Распределения множественности заряженных адронов в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях и их возможное различие тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Радченко, Наталья Викторовна

• Радченко, Наталья Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Радченко, Наталья Викторовна

Введение

I Экспериментальные данные и феноменологические модели

§ 1 Определения и обозначения.

§ 2 Особенности экспериментальных распределений множественности в рр- и ^р-столкновениях.

§ 3 Модели распределений множественности.

3.1 КНО скейлинг.

3.2 Отрицательное биномиальное распределение

3.3 Кратные партонные взаимодействия.

3.4 Генератор событий Pythia.

II Модель с малым числом конституентов

§ 4 Обоснование выбора модели.

§ 5 Цветные диаграммы.

III Сечения взаимодействия адронов при высоких энергиях и типы неупругих процессов

§ 6 Полные сечения.

§ 7 Типы процессов множественного рождения частиц в рр- и рр-столкновениях.

IV Различия в распределениях множественности в рр- и рр-столкновениях

§ 8 Сечения событий без однократной дифракции.

§ 9 Протон-протонные столкновения.

§ 10 Протон-антипротонные столкновения.

V Предсказания для энергии LHC y/s = 14 ТэВ

§ 11 Значения параметров глюонной и кварковой струн при энергии y/s = 14 ТэВ.

§ 12 Сравнение формы кривых распределения множественности в рр- и ^-столкновении при энергии y/s — 14 ТэВ

§ 13 Сравнение предсказаний распределения множественности в модели LCNM с предсказаниями в других моделях

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распределения множественности заряженных адронов в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях и их возможное различие»

К настоящему времени экспериментаторами накоплено огромное количество данных по распределениям множественности заряженных частиц в различных реакциях, при разных энергиях и кинематических ограничениях. Также в ближайшее время должны появиться данные по протон-протонному рассеянию в новой энергетической области - 14 ТэВ на Большом адронном коллайдере - LIIC. Поэтому возникла необходимость заново проанализировать с единых позиций основные аспекты множественного рождения адронов при высоких энергиях, учитывая последние экспериментальные данные.

В последние полвека, начиная с работ В. Гейзенберга, теоретиками были затрачены огромные усилия, чтобы разобраться в характере ад-ронных взаимодействий. Полной картины множественного рождения ад-ропов до сих пор не создано, однако многие узловые моменты взаимодействия адронов при высоких энергиях понимаются сейчас не только на качественном, но и на количественном уровне.

В настоящее время является общепринятым, что квантовая хромо-динамика представляет собой "микротеорию" сильных взаимодействий и все особенности множественных процессов содержатся в уравнениях КХД. Однако рассчитывать на вывод из этих уравнений такого сложного, со многими степенями свободы явления, как множественное образование адронов, не приходится. Поэтому необходимо использовать модельные и феноменологические подходы, основанные на КХД.

Такие взаимосвязанные феноменологические теории как реджисти-ка [I]1, мультипериферическая схема [2] и партонная модель [3] сумели неплохо описать множество экспериментальных данных: поведение дифференциальных сечений различных двухчастичных реакций, энергетическую зависимость полных сечений, средней множественности заряженных частиц, общие свойства инклюзивных спектров адронов, ограничен

В случаях, когда модели уже давно развиваются, получено много результатов и приоритет авторов не вызывает сомнений, в диссертации делаются ссылки на основные обзоры и монографии. ность их поперечных импульсов. Аддитивная кварковая модель [4] опиата/' сывает отношение полных сечении нуклон-нуклонного и 7г-мезон-нуклонного рассеяний, /^tot =2/3 [5j. Однако выяснилось, что эти модели содержат внутренние противоречия.

В 1976 г. Е.А. Кураев, J1.H. Липатов и B.C. Фадин получили из КХД реджевскую теорию - теорию BFKL померона [6, 7], см. также [8]. Это единственная существующая в настоящее время теория сильных взаимодействий, полученная без каких-либо модельных предположений. Теория получена для жесткой области, где существенны большие поперечные импульсы. В диссертации она не рассматривается, так как до сих не понятно, как корректно совершить переход в область мягких процессов.

Распределения по множественности для энергии y/s — 546 ГэВ и для энергии LHC были приведены и в модели кварк-глюонных струн (QGSM) [9] - [И].

Одной из основных феноменологических моделей, основанных на КХД и хорошо описывающих эксперимент, является модель с малым числом конституентов (Low Constiuents Number Model, LCNM) [12]. В этой модели удается качественно описать рост полных сечений адрон-адронных взаимодействий, наклон траектории Померанчука, трехпомеронную вершину, величину инклюзивных спектров в центральной области [13]. Однако есть ряд моделей, прекрасно количественно описывающих рост полных сечений [14] - [17], хотя они и не основаны на КХД.

Одной из наиболее информативных экспериментально наблюдаемых величин является распределение по множественности вторичных адро-нов, являющееся также достаточно простым для экспериментального исследования. Тем или иным способом нужно подсчитать число частиц п в каждом индивидуальном событии, подсчитать число событий с данным п к полному числу событий. Поэтому здесь может быть достигнута очень большая точность, что чрезвычайно важно для проверки справедливости различных феноменологических подходов и моделей.

Целями данной диссертационной работы являются исследование распределений множественности и полных сечений в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях с единых позиций в модели LCNM, а также исследование возможных различий распределений множественности в рр- и рр-взаимодействиях.

Диссертация имеет следующую структуру. В первой главе вводятся основные определения и обозначения, а также дается краткий обзор существующих экспериментальных данных по распределениям множественности заряженных частиц в рр- и ^-столкновениях. Рассматриваются основные феноменологические модели, в рамках которых были получены предсказания для рр-взаимодействия при энергии LHC.

Во второй главе приводится обоснование выбора модели LCNM в качестве основы для исследований. Также описан цветной обмен, который осуществляет взаимодействие между бесцветными сталкивающимися ад-ронами. Приводятся цветные диаграммы, которые используются в дальнейшем для описания различных неупругих процессов.

В третьей главе рассматривается обработка полных сечений адрон-адронных взаимодействий в рамках модели LCNM, получен результат о наличии только одного или двух глюонов в начальном состоянии налетающих адронов вплоть до энергии LHC. В связи с этим рассматриваются процессы множественного образования адронов в рр- и рр-взаимодействиях и делается вывод об их различии.

В четвертой главе рассматриваются экспериментальные данные по распределениям множественности в рр- и рр-столкновениях, а также данные по сечениям событий без однократной дифракции, приводятся значения параметров модели.

В пятой главе на основе полученных параметров делается предсказание распределения множественности в рр-взаимодействии при энергии 14 ТэВ, а также сравнение с предсказанием в рр-взаимодействии, делается вывод об их различии. Приводятся сравнения предсказания в LCNM с предсказаниями, полученными в рамках других моделей.

В заключении приводятся результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в двух статьях в журнале, внесенном в списки ВАКа [18, 19]. Также результаты докладывались и обсуждались на международных конференциях (ISHEPP XIX Дубна, 2008; "Ломоносов" XVI МГУ, Москва, 2009; ISMD XXXIX, Гомель, Беларусь, 2009) и на XV, XVI конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ, Великий Новгород, 2008, 2009.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Радченко, Наталья Викторовна

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Взаимодействия адронов при высоких энергиях осуществляются одним цветным глюоиным обменом. При этом во взаимодействие и рождение частиц вовлекаются все кварки и глюоны, содержащиеся в налетающих адронах. Кратные партонные взаимодействия дают пренебрежимо малый вклад.

2. При энергиях существующих ускорителей, включая LHC, начальное состояние налетающих адронов содержит только валентные кварки и два глюона. Рост полных сечений рр- и рр-взаимодействий определяется вкладами этих глюонов. Вклад одного глюона растет как Ins, двух глю-онов - как In2 s. Обработаны экспериментальные данные с x2/ndf < 1 и получены веса этих вкладов. Предсказана величина полного сечения рр- • взаимодействия при энергии LHC, y/s = 14 ТэВ, сг^ = 101,30 ±6,65 мб. Также, фиксируя вес появления первого глюона из рр- и рр-рассеяний, получено хорошее описание (с %2/ndf < 1) полных сечений я^р, i^p, 7р, 77 взаимодействий.

3. Множественное образование адронов при высоких энергиях происходит только в трех типах процессов. Первый процесс - рождение адронов в глюонной струне, второй процесс - рождение адронов в двух кварковых струнах, третий - рождение адронов в трех кварковых струнах. Распределение множественности адронов, образовавшихся в глюонной струне, представляет собой нормальное распределение, распределение множественности адронов в двух кварковых струнах - свертку двух отрицательных биномиальных распределений для каждой из струн, в трех кварковых струнах - свертку трех отрицательных биномиальных распределений для каждой из струн.

4. В протон-протонном взаимодействии возможно образование только глюонной струны и двух кварковых струн. В протон-антипротонном взаимодействии возможно образование глюонной струны и двух, и трех кварковых струн. Поэтому распределения множественности в рр- и рр-взаимодействиях могут различаться.

5. Вес процесса рождения адронов из глюонной струны как в рр- так и в рр-взаимодействии определяется весом вклада в полные сечения компоненты волновой функции начального состояния, содержащей только валентные кварки. Вес процесса рождения адронов из двух кварковых струн в рр-столкновении определяется вкладами как одного, так и двух глюонов, в рр вес этого процесса определяется вкладом одного и частью вклада двух глюонов. Вес процесса рождения адронов из трех кварковых струн в рр-столкновении определяется оставшейся частью вклада двух глюонов в полные сечения. Получено хорошее согласие (с у2/ndf < 1) со всеми экспериментальными данными.

6. Предсказано распределение множественности в рр столкновении при энергии LHC, y/s ~ 14 ТэВ, и величина средней множественности при этой энергии (п) = 68,59 ± 4,47.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Радченко, Наталья Викторовна, 2009 год

1. Коллинз П. Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. М.: Атомиздат, 1980. 432 с.

2. Коллинз П., Стайере С. Полюсы Режде в физике частиц. М.: Мир, 1971. 315 с.

3. Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982. 438 с.

4. Анисович В. В. и др. Аддитивная кварковая модель и процессы множественного рождения адронов // УФН. 1984. Т. 144. С. 553-595.

5. Levin Е.М., Frankfurt L.L. Mass Formulas in Weakly Broken SU(3) Symmetry // JETP Letters. 1965. V. 3. P. 79-81.

6. Kuraev E.A., Lipatov L.N., Fadin V.S. Multi Reggeon Processes in the Yang-Mills Theory// Sov. Phys. JETP. 1976. V. 44. P. 443-450.

7. Kuraev E.A., Lipatov L.N., Fadin V.S. The Pomeranchuk Singularity in Nonabelian Gauge Theories// Sov. Phys. JETP. 1977. V. 45. P. 199204.

8. Balitsky I.I., Lipatov L.N. The Pomeranchuk Singularity in Quantum Chromodynamics// Sov. J. Nucl. Phys. 1978. V. 28. P. 822-829.

9. Kaidalov A.B. Electromagnetic Form-Factors Of Hadrons At Large Q2 And Effects Of Confinement// JETP Lett. 1980. V. 32. P. 474-478.

10. Kaidalov A.B., Ter-Martirosian K.A. Multiple Production of Hadrons at High-Energies in the Model of Quark-Gluon Strings// Sov. J. Nucl. Phys. 1984. V. 39. P. 979-992.

11. Kaidalov А. В. High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings Model)// Physics of Atomic Nuclei, V. 66, № 11. 2003. P. 1994-2016.

12. Абрамовский В.А., Канчели О.В. О распределении множественности вторичных адронов// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. С. 498-501.

13. Абрамовский В.А., Канчели О.В. Реджевские процессы и хромоди-намика// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С. 566-569.

14. Donnachie A., Landshoff P. V. Total cross-sections// Phys. Lett. В. 1992. V. 296. P. 227-232.

15. Cudell J.R. et a,I. High-energy forward scattering and the pomeron: Simple pole versus unitarized models// Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 034019.

16. Cudell J.R. et al. Hadronic scattering amplitudes: Medium-energy constraints on asymptotic behavior// Phys. Rev. D. 2002. V. 65. P. 074024.

17. Cudell J.R. et al. Benchmarks for the forward observables at RHIC, the Tevatron Run II and the LHC// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P. 201801.

18. Абрамовский В.А., Радчеико H.B. Полные сечения взаимодействия адронов в модели с малым числом конституентов// Письма в-ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 5. С. 607-619.

19. Абрамовский В.А., Радчсико Н.В. Распределения множественности в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях// Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 6. С. 717-727.

20. Дремин И.М. Квантовая хромодинамика и распределения частиц по множественности// УФН. 1994. Т. 164, № 8. С. 785-809.

21. Amsler С. et al Review of Particle Physics// Phys. Lett. B. 2008. V. 667. P. 1-6.

22. Breakstone A. et al. Charged multiplicity distribution in pp interactions at CERN ISR energies// Phys. Rev. D. 1984. V. 30, № 3. P. 528-535.

23. Sagerer J. Charged' Particle Multiplicity Measurement in 200 GeV pp Collisions with PHOBOS// APSл

24. Division of Nuclear Physics, October 29, 2004, Chicago. http://www.phobos.bnl.gov/Presentations/index.htm

25. Airier G.J et al. A general study of proton-antiproton physics at л/s = 546 GeV// Phys. Rept. 1987. V. 154. P. 247-283.

26. Ansorge R E. et al. Charged particle multiplicity distributions at 200 and 900 GeV c.m. eneigy// Z. Phys. C. 1989. V. 43. P. 357-374.

27. Alexopoulos T. et al. The mle of double parton collisions in soft hadron interactions// Phys. Lett. B. 1998. V. 435. P. 453-457.

28. Koba Z., Nielsen H.B., Olesen P. Scaling of multiplicity distributions in high energy hadron collisions// Nucl. Phys. B. 1972. V. 40. P. 317-334.

29. Feynman R.P. Very high-energy collisions of hadrons// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 1415-1417.

30. Dokshitzer Yu.L., Khoze V.A., Troyan S.I. Coherence and physics of QCD jets //Perturbative Quantum Chromodynamics/Ed. H. Mueller. Singapore: World Scientific, 1989. - P. 401-410.

31. Chliapnikov P.V., Tchikilev O.G. Kno Scaling As A Property Of Stochastic Branching Processes//Phys. Lett. B. 1990. V. 235. P. 347350.

32. Szwed R., Wrochna G., Wroblewski A.K. Genesis of the lognormal multiplicity distribution in the e+e~ collisions and other stochastic processes// Mod. Phys. Lett. A. 1990. V. 5. P. 1851-1870.

33. Поляков A.M. Гипотеза подобия в сильных взаимодействиях// ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 542-552.

34. Golokhvastov A.I. A Possible Generalization of the Concept of Similarity of Multiplicity Distributions for Nonasymptotic Energies// Sov. J. Nucl. Phys. 1978. V. 27. P. 430-433.

35. Garetto M., Giovannini A. P p and pi- p topological cross-sections in the context of a simple model// Lett. Nuovo Cim. 1973. V. 7. P. 35-40.

36. Alner G.J. et al. A New Empirical Regularity for Multiplicity Distributions in Place of KNO Scaling//.Phys. Lett. B. 1985. V. 160. P. 199-206.

37. Alner G.J. et al. An Investigation of Multiplicity Distributions in Different Pseudorapidity Intervals in anti-p p Reactions at a CMS Energy of 540-GeV// Phys. Lett. B. 1985. V. 160. P. 193-198.

38. Adam us M. et al. Rapidity dependence of negative and all-charged multiplicities in non-diffraetive pi+ p and pp collisions at 250 GeV/c// Phys. Lett. B. 1986. V. 177. P. 239-243.

39. Derrick M. et al. Rapidity Dependence of the Charged Particle Multiplicity Distributions in e+ e- Annihilation at 29-GeV// Phys. Lett. B. 1986. V. 168. P. 299-304.

40. Arneodo M. et al. Comparison Of Multiplicity Distributions To The Negative Binomial Distribution In Muon Proton Scattering// Z. Phys. C. 1987. V. 35. P. 335-345.

41. Giovannini A., Van Hove L. Negative Binomial Multiplicity Distributions in High-Energy Hadron Collisions// Z. Phys. C. 1986. V. 30. P. 391-400.

42. Ekspong G. On Scale Breaking In Multiplicities And A New Empirical Rule//Proc. of XI Intern. Symposium on Multiparticle Dynamics.

43. Kiryat Anavim/Ed. J. Grimhaus. — Editions Frontiers; Singapore: World Scientific, 1985. P. 309-320.

44. Giovanriini A., Ugoccioni R. Clan structure analysis and QCD parton showers in multiparticle dynamics. An intriguing dialog between theory and experiment// Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20. P. 3897-4000.

45. Giovanriini A., Van Hove L. Negative Binomial Properties And Clan Structure In Multiplicity Distributions// Acta Phys. Pol. B. 1988. V. 19. P. 495-507.

46. Andersson B. The Lund Model. Cambridge University Press, 1998. 471 p.

47. Albajar C. et al. Production of Low Transveise Energy Clusters in anti-p p Collisions at y/s — 0.2-TeV to 0.9-TeV and their Interpretation in Terms of QCD Jets// Nucl. Phys. B. 1988. V. 309. P. 405-425.

48. Bouzas A. 0. et al. Multiplicity distrbutions in pp collisions at TeV energies// Z. Phys. C. 1992. V. 56. P. 107-113.

49. Чикилев О.Г., Шляпников П.В. Еще одна параметризация распределения по множественности в неупругих рр- и рр-взаимодействиях// ЯФ. 1991. Т. 53. С. 1374-1358.

50. Tchikileu O.G. Multiplicity distributions at high energies as a sum of Poissonian-like distributions// Phys. Rev. D. 1999. V. 59. P. 094008.

51. Gupta V., Sarma N. A Model for multiplicity distributions in high-energy collisions//-Z. Phys. C. 1991. V. 52. P. 53-58.

52. Dremin I.M., Nechitailo V.A. Independent pair parton interactions-model of hadron interactions// Phys. Rev. D. 2004. V. 70. P. 034005.

53. Dremin I.M. QCD and models on multiplicities in e+e~ and pp interactions// Phys. Atom. Nucl. 2005. V. 68. P. 758-770.

54. Sjo strand Т., Mrenna S., Skands P. PYTHIA 6.4 Physics and Manual// JHEP. 2006. 0605:026. hep-ph/0603175.

55. Sjostrand T. The Merging Of Jets// Phys. Lett. B. 1984. V. 142. P. 420-424.

56. Sjostrand T. Jet Fragmentation Of Nearby Partons// Nucl. Phys. B. 1984. V. 248. P. 469-502.

57. Field R.D., Feynman R.P. A Parametrization of the Properties of Quark Jets// Nucl. Phys. B. 1978. V. 136. P. 1-76.

58. Sjostrand Т., van Zijl M. A multiple interaction model for the event structure i hadron collisions// Phys. Rev. D. 1987. V. 36. P. 2019-2041.

59. Moraes A., Buttar C., Dawson I. Prediction for minimum bias and the underlying event at LHC energies// Eur. Phys. J. C. 2007. V. 50. P. 435-466.

60. Голъдбергер M., Ватпсоп К. Теория столкновений. M.: Мир, 1967.

61. Абрамовский В.А. и др. Неупругие взаимодействия при высоких энергиях и хромодинамика. Тбилиси: Мецниереба, 1986. 178 с.

62. Абрамовский В.А. Глюонная компонента в волновых функциях адронов. Препринт Института Физики АН Груз. ССР, ВЭ-1, 1982. 25 с.

63. Low F.E. A Model of the Bare Pomeron// Phys. Rev. D. 1975. V. 12. P. 163-173.

64. Nussinov S. Colored Quark Version of Some Hadronic Puzzles// Phys. Rev. Lett. 1975. V. 34. P. 1286-1289.

65. Gunion J.F., Soper D.E. Quark Counting and Hadron Size Effects for Total Cross-Sections// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 2617-2621.

66. Левин Е.М., Рыскин М.Г. Борцовское приближение в КХД для описания адронных взаимодействий при высоких энергиях// ЯФ. 1981. Т.34. С. 1114-1122.

67. Абрамовский В.А., Грибов В.Н., Каичели О.В. Характер инклюзивных спектров и флуктуации в неупругих процессах, обусловленных многопомеронным обменом// ЯФ. 1973. Т.18. С. 595-616.

68. Грибов В.Н. Реджеонная диаграмная техника// ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 654-672.

69. Cardy J.L. General Features of the Reggeon Calculus with alpha > 1 // Nucl. Phys. B. 1974. V. 75. P. 413-425.

70. Sapeta S., Golec-Biernat K. Total, elastic and diffractive cross sections at LHC in the Miettinen-Pumplin model// Phys. Lett. B. 2005. V. 613. P. 154-161.

71. Igi K., Ishida M. Predictions of pp, pp total cross section and p ratio at LHC and cosmic-ray energies// Phys. Lett. B. 2005. V. 622. P. 286-294.

72. Groom D.E. et al. Review of Particle Physics// Eur. Phys. J. 2000. V. 15. P. 1-878.

73. ROOT http://root.cern.ch/drupal/

74. Gribov, V.N., Pomeranchuk, I. Ya. Complex Angular Momenta and the Relation Between the Cross Sections of Various Processes at High Energies// Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 343-345.

75. Latino G. The TOTEM experiment at LHC. hep-exp/0805.3968v2.

76. Alner G.J. et al. Antiproton-proton cross sections at 200 and 900 GeV c.m. energy// Z. Phys. C. 1986. V. 32. P. 153-161.

77. Bozzo M. et al. Measurement of the proton-antiproton total and elastic cross sections at the CERN SPS collider// Phys. Lett. B. 1984. V. 147. P. 392-398.

78. Alner G.J. et al. A general study of proton-antiproton physics at y/s = 546 GeV// Phys. Rept. 1987. V. 154. P. 247-283.

79. Abe F. et al. Measurement of the antiproton-proton total cross section at y/s = 546 and 1800 GeV// Phys. Rev. D. 1994. V. 50. P. 5550-5561.

80. Amos N.A. et al. A luminosity-independent measurement of the pp total cross section at ^/s = 1.8 TeV// Phys. Lett. B. 1990. V. 243. P. 158-164.

81. Amos N.A. et al. Diffraction dissociation in pp collisions at y/s = 1.8 TeV// Phys. Lett. B. 1993. V. 301. P. 313-316.

82. Roy D.P., Roberts R.G. Triple-regge analysis of pp —> pX and some related phenomena a detailed study// preprint RL-74-022.

83. Amos N. et al. Measurement of small-angle antiproton-proton and proton-proton elastic scattering at the CERN intersecting storage rings// Nucl. Phys. B. 1985. V. 262. P. 689-714.

84. Abe F. et al. Measurement of small angle antiproton-proton elastic scattering at y/s = 546 and 1800 GeV// Phys. Rev. D. 1994. V. 50. P. 5518-5534.

85. Bozzo M. et al. Low momentum transfer elastic scattering at the CERN proton-antiproton collider// Phys. Lett. B. 1984. V. 147. P. 385-392.

86. Amos N. et al. Measurement of p, the ratio of the realto imaginary part of the pp forward elastic scattering amplitude,-at y/s = 1.8 TeV// Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 2433-2436.

87. Cudell J.R. et al. High energy forward scattring and the pomeron: simple pole versus unitarized models// Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 034019.

88. Goulianos K. Pomeron flux renormalization in soft and hard diffraction// Phys. Lett. B. 1995. V. 358. P. 379-388.

89. Dremin I.M. Cumulant and factorial moments in perturbative gluodynamics// Phys. Lett. B. 1993. V. 313. P. 209-212.

90. Ugoccioni R., Giovannini A., Lupia S. Properties of factorial cumulant to factorial moment ratio// Phys. Lett. B. 1995. V. 342. P. 387-391.

91. Siegrist J.L. et al. Hadron production by e+c~ annihilation at center-of-mass energies between 2.6 and 7.8 GeV// Phys. Rev. D. 1982. V. 26. P. 969-990.

92. Niczyporuk B. et al. Charged hadron production in e+e~ annihilation in T and T' region// Z. Phys. C. 1981. V. 9. P. 1-8.