Некоторые особенности процессов образования векторных и псевдоскалярных мезонов в адронных и электромагнитных взаимодействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Винников, Андрей Викторович

• Винников, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Винников, Андрей Викторович

Введение.

Глава 1. Траектории Редже при высоких энергиях.

1.1. Основные положения теории комплексного углового момента

1.2. Феноменология померона.

1.2.1. Адронные реакции при высоких энергиях. Сечения. "Мягкий" померон.

1.2.2. Глубоконеупругое рассеяние. "Жесткий" померон.

1.3. Теория померона.

1.3.1. Померон Доннахью-Ландшоффа-Нахтманна.

1.3.2. БФКЛ-померон.

1.4. Упругое протон-протонное и протон-антипротонное рассеяние при высокой энергии и большой передаче импульса.

1.5. Оддерон.

1.6. Траектория синглетного по аромату аксиально-векторного мезона

Глава 2. Новая аномальная траектория в реакциях фоторождения векторных мезонов.

2.1. Процессы фоторождения векторных мезонов.

2.2. Расчет вклада новой траектории в сечение процесса фоторождения векторных мезонов при высокой энергии.

2.3. Новая траектория и асимметрии пучок-мишень.

2.4. Новая траектория и поляризация конечного векторного мезона в процессе фоторождения.

Глава 3. Роль вторичных реджеонов в процессах центрального рождения г/ и г] -мезонов.

3.1. Процессы центрального рождения мезонов (двойные дифракционные процессы).

3.2. Вклад двойного померонного обмена в сечение центрального рождения 7] и г] -мезонов.

3.3. Особенности кинематики DDP и вклад вторичных реджеонов.

Глава 4. Проявление инстантонов в процессах рождения 77-мезонов в нуклон-нуклонных столкновениях на пороге.

4.1. Аномалия в реакции рождения 77-мезонов у порога.

4.2. Кварк-кварковое взаимодействие, индуцируемое инстантонами

4.3. Эффективные кварк-глюонные вершины и процесс рождения 77-мезонов на пороге.

4.4. Вклад инстантонов в сечение рождения 77-мезонов на пороге.

4.5. Сравнение инстантонного механизма с другими моделями и возможности его применения для дальнейших исследований.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые особенности процессов образования векторных и псевдоскалярных мезонов в адронных и электромагнитных взаимодействиях»

Процессы рождения мезонов являются одним из основных источников информации о свойствах сильного взаимодействия. Регистрируя в конечном состоянии различные мезоны, в таких процессах из сложного механизма адрон-адронного взаимодействия можно выделять обмены частицами с определенными значениями квантовых чисел, что позволяет детально изучать свойства взаимодействия. Задача теоретического изучения процессов рождения мезонов становится сейчас тем более важной в связи со значительным совершенствованием экспериментальной техники, позволяющей детектировать большое количество частиц в конечном состоянии и надежно измерять их характеристики. Эксперименты по рождению мезонов проводятся во многих исследовательских центрах мира: ЦЕРН (Швейцария), ДЕЗИ (Германия), Фермилаб (США) и других. Новые данные, полученные в этих экспериментах, зачастую не могут быть объяснены в рамках существующих теоретических моделей, что приводит к необходимости поиска новых, ранее не учитывавшихся, механизмов реакций.

Основной сложностью при теоретическом изучении реакций рождения мезонов является непертурбативный характер взаимодействия частиц, связанный с малым значением величины переданного импульса в эксклюзивных процессах: константа связи фундаментальной теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики (КХД) растет в области малых переданных импульсов. Это определяет широкое использование феномоме-нологических моделей для анализа данных и планирования эксперимента.

В дифракционном рассеянии при энергии (л/з >5 — 10 ГэВ) удобным языком для описания экспериментальных данных, не использующим тео рию возмущений, является теория Редже [1]. В ней используются аналитические свойства амплитуды рассеяния в плоскости комплексного углового момента. Редже показал [2], что при рассмотрении решений уравнения Шредингера для нерелятивистского потенциального рассеяния полезно считать угловой момент I комплексной переменной. Он доказал, что для широкого круга потенциалов единственными сингулярностями амплитуды рассеяния в комплексной плоскости являются полюса, называемые сейчас реджевскими полюсами. Если эти полюса существуют при целых положительных значениях /, то они соответствуют связанным состояниям или резонансам, а в общем случае важны для установления аналитических свойств амплитуды рассеяния. Скоро стало ясно, что метод Редже может быть применен также и в физике элементарных частиц высокой энергии, и в настоящее время именно в этой области теория комплексных угловы:,: моментов применяется наиболее плодотворно.

Идея, лежащая в основе использования теории Редже в физике высоких энергий, следующая. Адроны можно классифицировать в соответствии с их квантовыми числами, такими, как барионное число, заряд, странность и т.д., причем для каждого набора квантовых чисел найдена последовательность частиц, отличающихся только спином. Например, резонансы, подобные /з-мезону, существуют со спинами 1,3,5 .; их масса М возрастает с увеличением спина. Зависимость массы от спина определяется силами, действующими между составляющими мезон кварками. Взаимодействие между сталкивающимися частицами можно описывать как обмен такими резонансами, причем при высокой энергии становится важным учет частиц с большой массой (высшими спинами). Оказывается удобным объединить все частицы с данными квантовыми числами и отличающиеся только спином в одну траекторию (траекторию Редже) I = а(—М2). Оказывается, что амплитуда рассеяния в таком случае будет иметь простой вид где s - квадрат энергии в системе центра масс, t - квадрат переданного импульса. Такое поведение имеют амплитуды большого числа процессов. Таким образом, теория Редже обобщает модель однобозонного обмена. Она позволяет достаточно экономно учесть обмен мезонами, имеющими высшие спины, что является необходимым в области высоких энергий. Знание асимптотики имеет также большое значение для определения количества вычитаний, необходимых для написания дисперсионных соотношений.

При энергии в системе центра масс выше 20 ГэВ общепризнанной моделью адрон-адронного взаимодействия, основанной на теории Редже, является обмен помероном. Этот механизм позволяет объяснить поведение полных сечений адрон-адронных и фотонных-адронных реакций и их дифференциальных сечений при передаче |£| < 1-2 ГэВ2. В последнее время в экспериментах по рождению мезонов были обнаружены отклонения от предсказаний этой модели.

Так, в процессах фоторождения векторных мезонов на установке HER MES (Германия) была обнаружена значительная величина асимметрии пучок-мишень [3], в то время как померонный обмен не дает в нее вклада; не описывает эта модель и поведение дифференциальных сечений данных процессов при большой передаче импульса (\t\ > 1 ГэВ2), измеренное на коллайдере HERA в ДЕЗИ [4, 5]. Реакции упругого фоторождения векторных мезонов при высокой энергии могут быть также интересны своей тесной связью с процессами глубоконеупругого рассеяния фотонов на нуклонах при малых значениях переменной х. Полное сечение глубоконеупругого рассеяния пропорционально матричному элементу рассеяния фотона вперед. А поскольку в упругом фоторождении при высокой энергии переданный импульс мал и конечный векторный мезон сохраняет спираль-ность фотона, динамика этих процессов должна быть во многом сходной. Поэтому очень интересно связать недавнее открытие коллаборацией El-54 [б] аномального поведения спин-зависимой структурной функции нейтрона в области малых х с наблюдаемой асимметрией пучок-мишень процессов фоторождения векторных мезонов. Вклад в спин-зависимую структурную функцию при малых х дает редже-траектория с вакуумными квантовыми числами и отрицательной сигнатурой [7]. Представляется важным и актуальным вычислить вклад этой траектории в сечение фоторождения векторных мезонов.

В процессах центрального рождения мезонов модель двойного померон-ного обмена, традиционно применявшаяся для анализа экспериментальных данных и дававшая предсказания о том, что такие реакции могут быть чистым источником глюбольных состояний [8, 9], при дальнейшем изучении оказалась лишь очень грубым приближением. Оказалось, что двойной померонный обмен зачастую не дает даже лидирующего вклада в величину полного сечения процесса. Эксперименты, выполненные коллаборацией \VA102 в ЦЕРНе и ставившие целью изучение глюболов, показали, что в центральной области рождается большое количество обычных кваркониев, и надежды на получение чистого источника глюболов не оправдались [10].

Поэтому теоретическое изучение реакций фоторождения векторных мезонов и центрального рождения псевдоскалярных мезонов представляет дл^ физики высоких энергий актуальную задачу: в них получены экспериментальные данные, анализ которых может определить границы применимости модели померонного обмена и выявить роль других механизмов взаимодействия.

Помимо невозможности применения теории возмущений для описания процессов рассеяния, режим сильной связи КХД приводит к другому важному для теории сильных взаимодействий следствию: необходимости учета эффектов вакуума. Благодаря режиму сильной связи в вакууме образуются флуктуации, приводящие к возникновению отличных от нуля конденсатов кварковых и глюонных полей и понижению плотности его энергии по сравнению с вакуумом теории возмущений.

Известным примером таких флуктуаций являются инстантоны [11, 12] - туннельные переходами между "классическими" вакуумами с различной топологической структурой. Инстантоны индуцируют кварк-кварко-вое взаимодействие (взаимодействие т'Хоофта [12]), имеющее сильную зависимость от спина и аромата кварков:

2?rVc/- 3 - а - а

Linst = HMiLqjRqjL + ШЧзЯт QjL 9

-^mra^qiLqjRr^q]L + (Я -и- L)), где pc - характерный размер инстантона в вакууме, дд и qi - соответственно левые и правые компоненты спиноров, отвечающих взаимодействующим через инстантон кваркам г и j, г - матрицы их изоспина, а и -спина.

Было показано [13, 14, 15, 16], что вакуумные флуктуации, в частности инстантоны, имеют важное значение для понимания адронного спектра. В то же время их проявление в задачах рассеяния еще очень мало изучено.

Возможным проявлением инстантонов в адрон-адронном рассеянии является значительное, в 6-7 раз, усиление выхода ту-мезонов в протон-нейтронных столкновениях на пороге по сравнению с протон-протонными, обнаруженное недавно коллаборацией WASA/PROMISE на установке CELSIUS [17]. Важной чертой является независимость данного отношения от энергии над порогом, поэтому наблюдаемое усиление сложно объяснить взаимодействием в конечном состоянии или образованием промежуточного резонанса. Взаимодействие т'Хоофта имеет сильную зависимость от аромата: два кварка, имеющих одинаковый аромат, не могут взаимодействовать через инстантон. Поэтому кварковый состав сталкивающихся частиц оказывается очень важным для проявления данного механизма взаимодей ствия. Расчет величины вклада инстантонного механизма в сечение рождения rj-мезонов на пороге должен ответить на вопрос о том, может ли данный механизм объяснить наблюдаемое усиление. Если это так, реакция образования т/-мезонов в нуклон-нуклонных столкновениях на пороге может служить хорошим инструментом для изучения инстантонов и их роли в динамике сильных взаимодействий.

Таким образом, изучение процессов рождения мезонов, в частности тех их особенностей, которые не могут быть объяснены в рамках существующих моделей, представляет важную и актуальную задачу. Оно необходимо как для планирования экспериментов, так и для развития теории сильных взаимодействий.

Настоящая диссертация посвящена исследованию некоторых особенностей процессов рождения мезонов в адрон-адронных и фотон-адронных столкновениях с использованием непертурбативных методов. Целью работы является: 1) исследование с помощью теории Редже процессов упругого фоторождения векторных мезонов при высокой энергии, 2) расчет вклада новой аномальной траектории в асимметрию пучок-мишень в 7р и рр процессах, 3) расчет величины вклада двухпомеронного обмена в полное сечение реакции центрального рождения г) и ту'-мезонов, 4) исследование причины наблюдаемого значительного выхода несинглетных по аромату адронных состояний в реакциях центрального рождения, 5) расчет инстан-тонного вклада в сечение реакции рождения т/-мезонов в протон-протонные и нейтрон-протонных столкновениях на пороге.

Материал диссертации изложен в четырех главах. В первой главе дается краткое изложение современного состояния феноменологии Редже в области высоких энергий. Рассказывается о наиболее известных и изученных чертах процессов адрон-адронного рассеяния, о теоретическом и экспериментальном статусе лидирующих траекторий.

Исходя из анализа экспериментальных данных по упругому протон-протонному рассеянию при энергии у/И > 20 ГэВ и поведению спин-зависимой структурной функции «/"(ж) в области малых х вводится новая аномальная редже-траектория, имеющая вакуумные квантовые числа, ик-терсепт, близкий к единице, нулевой наклон и отрицательную сигнатуру. Эта траектория может рассматриваться в качестве спутника померона с вакуумными квантовыми числами, интерсептом « 1.08 и положительной сигнатурой. Померон, благодаря большому значению константы связи, вносит лидирующий вклад в полные сечения адрон-адронных процессов и в их дифференциальные сечения при малом значении переданного импульса. В то же время новая траектория, имеющая меньшую константу связи с нуклонами, но более пологий наклон, определяет поведение дифференциальных сечений в области \t\ > 2 ГэВ2. Отрицательная сигнатура приводит к тому, что данная траектория хорошо проявляется в процессах с поляризованными частицами.

Первая глава служит введением в материал последующих двух глав, связанных с применением теории Редже к некоторым процессам рождения мезонов при высоких энергиях и анализу роли различных траекторий в этих процессах.

Во второй главе анализируется процесс фоторождения векторных мезонов. Рассчитаны полные и дифференциальные сечения фоторождения векторных мезонов с учетом вклада новой аномальной траектории. Показано, что это позволяет описать экспериментальные данные по дифференциальным сечениям; показано также, что интерференция вклада новой траектории в амплитуду с померонным вкладом приводит к неисчезающей с ростом энергии асимметрии пучок-мишень. Для эксперимента, который проводится в ДЕЗИ коллаборациями ZEUS и HI, сделано предсказание об аномальном поведении асимметрии четности Ра

Третья глава посвящена исследованию вклада вторичных реджеонов в реакции центрального рождения мезонов. Центральное рождение мезонов при высоких энергиях является примером мультиреджевских процессов, которые еще очень мало изучены теоретически и экспериментально [1]. Интерес к этой теме в настоящее время обусловлен, как уже упоминалось, предположением о том, что реакции центрального рождения должны быть чистым источником глюболов. Существующие подходы не в состоянии опи сать такую важную особенность процессов центрального рождения, как аномально большой выход мезонов со значительной кварковой компонентой. Так, стандартный подход, основанный на идее о доминирующей роли механизма двойного померонного обмена (double ponieron exchange, DPE) предсказывает [18], что сечение рождения т/-мезона (« 370 нб) должно значительно превосходить сечение рождения ^-мезона (« 45 нб), что связано с преобладанием синглетной по аромату компоненты в волновой функции г)'. В то же время эксперимент дает су= 580 нб, ал= 1280 нб.

В настоящей работе произведен подробный анализ кинематики реакции, который приводит к выводу о необходимости учета вклада вторичных ре-джеонов в процессы центрального рождения. В результате учета этого вклада рассчитанное сечение рождения ^-мезонов оказывается равным 450 нб, т.е. в десять раз больше, чем предсказывает модель DPE. С учетом недостаточно точного знания констант связи и формфакторов это означает, что предложенный механизм может объяснить наблюдаемое значение величины av. Он также дает значительный вклад (« 200 нб) в сечение рождения rf-мезона.

Вывод о важной роли вторичных реджеонов в процессе центрального рождения мезонов основан на анализе кинематики процесса. Оказывается, что эквивалентная масса одной из подсистем (мезона и одного из протонов) не зависит от энергии, а определяется только долей импульса, который уносится конечным мезоном. Поэтому увеличение энергии не должно, вс преки ожиданиям [19], приводить к значительному росту вклада DPE в сечение. В то же время детектирование только достаточно медленных (в с.ц.м.) мезонов, необходимое для увеличения эквивалентной массы этой подсистемы, приведет к значительному, в десятки раз, сокращению числа событий. Таким образом оказывается, что важнейшим параметром для изучения центральной области является светимость ускорителя.

В четвертой главе рассмотрен возможный механизм значительного, в 6-7 раз, усиления выхода ^-мезонов в протон-нейтронных столкновениях на пороге по сравнению с протон-протонными, обнаруженного недавно на установке CELSIUS. Этот механизм связан со сложной структурой вакуума КХД, а именно с существованием в нем инстантонов. Отличительной чертой такого механизма является независимость отношения протоннейтронного сечения к протон-протонному от энергии над порогом, в то время как остальные механизмы (взаимодействие в конечном состоянии, образование резонанса) приводят к значительной зависимости от энергии.

Данная реакция предоставляет хорошую возможность для исследования вакуума КХД. Она связана с тем, что вклад инстантонного механизма в сечение пропорционален двенадцатой степени среднего размера инстанто-на - одной из важнейших характеристик вакуума КХД. Его независимое определение является важной задачей для теории сильных взаимодействий. Используя сильную зависимость вклада инстантонного механизма от значения среднего размера инстантона, предложено определение этого важного для теории параметра исходя из данных по рождению 7/-мезонов на пороге. Для выделения вклада данного механизма можно использовать такие его характерные черты, как сильная зависимость от спина взаимодействую гцих частиц и малый радиус взаимодействия, приводящий к изотропному рассеянию.

В заключении представлены основные результаты работы и выводы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Винников, Андрей Викторович

Заключение

В диссертации объяснены важные особенности процессов рождения мезонов в адронных и электромагнитных взаимодействиях. Эти особенности, обнаруженные в последнее время в ходе экспериментов, оказалось невозможным объяснить в рамках известных теоретических моделей, что потребовало привлечения новых механизмов для их описания.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Предложена новая аномальная редже-траектория, имеющая вакуумные квантовые числа, отрицательную сигнатуру, интерсепт а(0) ~ 1 и наклон (У. ~ 0. Обмен этой траекторией объясняет поведение спин-зависимой структурной функции д^х) в области малых значений х и дифференциального сечения упругого протон-протонного и протон-антипротонного рассеяния при энергии л/в > 20 ГэВ и передаче > 2 ГэВ2.

2. Рассчитан вклад обмена новой траекторией в полные и дифференциальные сечение реакций упругого фоторождения векторных мезонов р и ф при энергии л/в > 50 ГэВ. Показано, что учет новой траектории позволяет объяснить наблюдаемое поведение дифференциальных сечений при передаче > 1 ГэВ2, в то время как модель померонного обмена его не объясняет.

3. Рассчитан вклад новой траектории в асимметрию пучок-мишень реакций упругого фоторождения векторных мезонов. Показано, что ш-; терференция амплитуды, соответствующей обмену новой траекторией и амплитуды, соответствующей померонному обмену, дает вклад в асимметрию пучок-мишень, который не исчезает с ростом энергии.

4. Предсказано аномальное поведение асимметрии четности Ра в процессе фоторождения векторных мезонов.

5. Рассчитан вклад померон-померонного и померон-реджеонного обменов в сечение центрального рождения г\ и т/'-мезонов. Показано, что обмен вторичными реджеонами может объяснить совокупность экспериментальных данных по этим реакциям, что невозможно в случаС учета только померон-померонного обмена.

6. Произведен подробный анализ кинематики реакции центрального рождения. Исходя из него показано, что большой вклад вторичных ре-джеонов обусловлен особенностями кинематики этих процессов. Показано, что для увеличения доли выхода глюболов в реакциях центрального рождения необходимо значительно сужать область детектирования, приближаясь к малым значениям хр.

7. Предложен новый механизм аномального усиления выхода т/-мезонов в протон-нейтронных столкновениях на пороге по сравнению с протон-протонными. Он основан учете вклада непертурбативных вакуумных флуктуаций глюонного поля - инстантонов. Одной из особенностей данного механизма является то, что его энергетическая зависимость определяется только фазовым объемом трех конечных частиц.

Выражаю свою искреннюю благодарность Н.И.Кочелеву и Б.Л.Резнику за научное руководство, постоянную помощь в работе и поддержку.

Я признателен А.И.Титову, А.Е.Дорохову и И.В.Аникину за полезные дискуссии. Считаю своим приятным долгом поблагодарить соавторов по работе Д.П.Мина, В.Венто, Т.Мори, Й.Оха. Я также признателен А.А.Гой и А.В.Молочкову за поддержку.

Хочу поблагодарить руководство ДВГУ и ЛТФ ОИЯИ за создание хороших условий для работы.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой программы "Интеграция".

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Винников, Андрей Викторович, 2000 год

1. P.D.В.Collins, An introduction to Regge theory and high energy physics. Cambridge University Press, 1977 (Рус.пер.: П.Коллинз, Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. М., Атомиздат, 1980)

2. Т.Regge, Nuovo cimento, v.14 (1959) 951.

3. HERMES collab., Nucl.Phys.Proc.Suppl.79 (1999) 532.

4. ZEUS collab., hep-ex/9910038.

5. ZEUS collab., hep-ex/9908026.

6. E154 collab., Phys.Rev.Lett.79 (1997) 26.

7. R.L.Heimann, Nucl.Phys.B64 (1973) 429.

8. D.Robson, Nucl.Phys.B130 (1977) 328.

9. F.E.Close, Rep.Prog.Phys.51 (1988) 833.

10. WA102 collab., Phys.Lett.B427 (1998) 398.

11. A.A.Belavin, A.M.Polyakov, A.S.Swartz, Yu.S.Tyupkin, Phys.Lett.B59 (1975) 85, (1979) 385,448,519.12. 't Hooft, Phys.Rev.D14 (1976) 3432.

12. M.A.Shifman, A.I.Vainstein, V.I.Zakharov, Nucl.Phys.B147

13. E.Shuryak, Phys.Rept.264 (1996) 357.

14. A.E.Dorokhov, N.I.Kochelev, Z.Phys.C37 (1988) 377.

15. Н.И.Кочелев, ЯФ, т.41 (1985) 456.

16. H.Calen et al., Phys.Rev.C58 (1998) 2667.

17. N.I.Kochelev, T.Morii, A.Vinnikov, Phys.Lett.B457 (1999) 202.19. A. Kirk, hep-ph/9811230.

18. E.Levin, Everything about Reggeons, hep-ph/9710546

19. V. de Alfaro, T.Regge, Potentional scattering, North-Holland, 1965 (Рус.пер.: Де Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М., Мир, 1966).

20. M.Froissart, Phys.Rev.123 (1961) 1053.

21. К.Я.Померанчук, ЖЭТФ, т.34 (1958) 725 .

22. R.J.Eden, Rev.Mod.Phys., v.43 (1971) 15.25. Е.Levin, hep-ph/9808486.

23. F.Abe et al., CDF collab., Phys.Rev.D50 (1994) 5518, 5535,5550.

24. P.Gauron, B.Nicolescu, hep-ph/0004066.

25. G.A.Jaroszkiewicz, P.V.Landshoff, Phys.Rev.D10, 170

26. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B296 (1992) 227.

27. Particle Data Group, Eur.Phys.J.C3 (1998) 205.

28. P.V.Landshoff, J.C.Polkinghorne, Nucl.Phys.B32 (1971) 541.

29. A.D onnachie, P.V.Landshoff, Z.Phys.C2(1979) 55.

30. Е.М.Левин, Л.Л.Франкфурт, Письма в ЖЭТФ, т.2 (1965) 105.

31. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B123 (1983) 345.

32. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Nucl.Phys.B231 (1983) 189.

33. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B387 (1996) 637.37. E.Levin, hep-ph/0007274.

34. M.Bertini, M.Giffon, E.Predazzi, Phys.Lett.B349 (1995) 561.

35. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B437 (1998) 408.

36. F.E.Low, Phys.Rev.D12 (1975) 163.

37. S.Nussinov, Phys.Rev.Lett.34 (1975) 1286.

38. L.V.Gribov, E.M.Levin, M.G.Ryskin, Phys.Rept.100 (1983) 1.

39. J.F.Gunion, D.E.Soper, Phys.Rev.D15 (1977) 2617.

40. H.Lipkin, Phys.Lett.B116 (1982) 175.

41. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Nucl.Phys.B267 (1986) 690.

42. P.V.Landshoff, O.Nachtmann, Z.Phys.C35 (1987) 405.

43. H.Cheng, T.T.Wu, Phys.Rev.Lett.24 (1970) 759,1456.

44. R.J.Eden, P.V.Landshoff, D.I.Olive, J.C.Polkinghorne, The analytic S-matrix, Cambridge U.K., 1966.

45. V.S.Fadin, E.A.Kuraev, L.N.Lipatov, Phys.Lett.B60 (1975) 50.50. 9.A.KypaeB, JLH.JInnaTOB, B.C.cDaflHH, >K3TO 71 (1976) 840.

46. H.5LBajiHmara, Jl.H.JlnnaTOB, 5IO 28 (1978) 822.

47. V.S.Fadin, L.N.Lipatov, Phys.Lett.B429 (1998) 127.

48. M.Ciafaloni, Phys.Lett.B429 (1998) 363.

49. G.Camici, M.Ciafaloni, Phys.Lett.B430 (1998) 349.

50. Yu.V.Kovchegov, A.H.Mueler, Phys.Lett.B439 (1998) 428.

51. J.Bartels, J.Phys.G19 (1993) 1611.

52. J.Bartels, H.Lotter, M.Vogt, Phys.Lett.B373 (1996) 215.

53. A.H.Muller, Phys.Lett.B396 (1997) 251.

54. D.Kharzeev, E.Levin, hep-ph/9912216.

55. A.Breakstone et al., Phys.Rev.Lett.54 (1985) 2180.

56. A.Donnachie, P.V.Landshoif, Nucl.Phys.B231 (1984) 189.

57. P.V.Landshoif, Phys.Rev.D10 (1974) 1024.

58. G.R.Farrar, C.C.Wu, Nucl.Phys.B85 (1975) 50.

59. A.Donnachie, P.V.Landshoif, hep-ph/9808233.

60. B.Nikolescu, hep-ph/9810465.

61. B.Nikolescu, hep-ph/9911334.

62. L.Lukaszuk, B.Nikolescu, Nuov.Cim.Lett.8 (1973) 405.

63. J.Bartels, Nuc.l.Phys.B175 (1980) 365.

64. J.Kwiecinski, M.Praszalowicz, Phys.Lett.B94 (1980) 413.

65. R.A.Janik, J.Wosiek, Phys.Rev.Lett.82 (1999) 1092.

66. M.A.Braun, P.Gauron, B.Nicolescu, Nucl.Phys.B542 (1999) 329.

67. R.Engel, D,Yu.Ivanov, R.Kirchner, R.Szymanowski, Eur.Phys.-J. (1997) 402.

68. J.Czyzewski, J.Kwiecinski, L.Motyka, M.Sadzikowski, Phys.Lett.B3 (1997) 400.

69. M.G.Ryskin, Eur.Phys.J.C2 (1998) 339.

70. A.Ahmedov, I.V.Akushevich, E.A.Kuraev, P.G.Ratcliffe, Eur.Phys.J.Cll (1999) 703.

71. E.R.Berger, hep-ph/9905519.

72. E.Leader, T.L.Trueman, Nucl.Phys.B542 (1999) 329.

73. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B185 (1987) 403.

74. A.Donnachie, P.V.Landshoff, Phys.Lett.B207 (1988) 319.

75. EM collab., Phys.Lett.B206 (1988) 364.

76. EM collab., Nucl.Phys.B328 (1989) 1.

77. M.Anselmino, A.V.Efremov, E.Leader, Phys.Rep.261 (1995) 1.

78. H.J.Lee, D.P.Min, B.Y.Park, M. Rho, V. Vento, Nucl.Phys.A657 (1999) 75.

79. Particle Data Group, Eur.Phys.J.C3 (1998) 1.

80. M.Birkel, H.Fritzsch, Phys.Rev.D53, (1996) 6195.

81. G.Altarelli, R.D. Ball, S.Forte, G.Ridolfi, Act.Phys.Pol.B 29 (1998) 1145.

82. B.Lampe, E.Reya, hep-ph/9810270.

83. E.Leader, A.V.Siclorov, D.B.Stamenov, Phys.Rev.D58 (1998) 114028.

84. E.Leader, A.V.Sidorov, D.B.Stamenov, Phys.Lett.B445 (1998) 232.

85. S.Scopetta, V.Vento, M.Traini, Phys.Lett.B421 (1998) 64.

86. S.Scopetta, V.Vento, M .Traini, Phys.Lett.B442 (1998) 28.

87. P.Faccioli, M.Traini, V.Vento, Nucl. Phys.A656 (1999) 400.

88. T.Schäfer, E.V.Shuryak, Rev.Mod.Phys.70 (1998) 323.

89. V.Bernard, N.Kaiser, U.G.Meißner, Phys.Lett.B237 (1990) 545.

90. A.Liesenfeld et al., Phys.Lett.B468 (1999) 19.

91. S.Conetti et al., Phys.Rev.Lett.41 (1978) 924.

92. P.V.Landshoff, Nucl.Phys.B (Proc. Suppl.) 18C (1991) 211.

93. R.Rubinstein et al., Phys.Rev.D30 (1984) 1413.

94. ZEUS collab., Z.Phys.C63 (1994) 391.

95. ZEUS collab., Z.Phys.C69 (1995) 39.

96. ZEUS collab., Phys.Lett.B377 (1996) 259.

97. ZEUS collab., Eur.Phys.J.Cl (1998) 109

98. Hl collab., Nucl.Phys.B463 (1996) 3.

99. J.A.Crittenden, hep-ex/9908023.

100. A.Donnachie, P.V. Landshoff, Nucl.Phys.B311 (1989) 509.

101. A.Schäfer, L.Mankiewicz, O.Nachtmann, Phys.Lett.B272 (1991) 419.

102. J.R.Cudell, Nucl.Phys.B336 (1990) 1.

103. M.G.Ryskin, Z.Phys.C57 (1993) 89.

104. S.J.Brodsky et al., Phys.Rev.D50 (1994) 3134.

105. T.Arens, O.Nachtmann, M.Diehl, P.V. Landshoff, Z.Phys.C74 (1997) 651.

106. D.Yu.Ivanov, R.Kirschner, Phys.Rev.D58 (1998) 114026.

107. A.I.Titov, Y.Oh, S.N.Yang, T.Morii, Phys.Rev.C58 (1998) 2429.

108. A.I.Titov, B.Kampfer, V.V.Shklyar, Phys.Rev.C59 (1999) 999.

109. HERMES collab., A.Borissov, Talk at DIS-99, Zeuthen, Apr. 1999.

110. HERMES collab., F.Meißner, Talk at DIS-99, Zeuthen, Apr. 1999.

111. A.I.Titov, Y.Oh, S.N.Yang, Phys.Rev.Lett.79 (1997) 1634.

112. Y.Oh, A.I.Titov, S.N.Yang, T.Morii, Phys.Lett.B462 (1999) 23.

113. A.I.Titov, Y.Oh, Phys.Lett.B422 (1998) 33.

114. A.Donnachie, P.V. Landshoff, Nucl.Phys.B244 (1984) 322.

115. M.A.Pichowsky, T.S.H.Lee, Phys.Rev.D56 (1997) 1644.

116. J.M.Läget, R.Mendez-Galain, Nucl.Phys.A581 (1995) 397.

117. L.Rosenberg, Phys.Rev.129 (1963) 2786.

118. F.E.Close, Phys.Lett.B419 (1998) 387.

119. N.Kaiser, U.G.Meißner, Nucl.Phys.A519 (1990) 671.

120. G.Bunce et al., Physics World 3 (1992) 1.

121. G.L.Kane, A.Seidle, Rev.Mod.Phys.48 (1976) 309.

122. E581/704 collab., Phys.Rev.D55 (1997) 1159.

123. V.N.Gribov, XIII Int. Conf. on H.E.Physics, Berkeley, 1966 (unpublished).

124. D.R.O.Morrison, Phys.Lett.B25 (1967) 238.

125. Omega Photon collab., Nucl.Phys.B243 (1984) 1.

126. A.Donnachie, P.V.Landshoff, hep-ph/9912312.

127. K.Gottfried, J.D.Jackson, Nouv.Cim.33 (1964) 309.

128. G.Wolf, P.Söding, b c6opH. Electromagnetic Interactions of Hadrons, Vol. 2 (Plenum Press, New York, 1978) CTp.l.

129. A.I.Titov, T.S.H.Lee, H.Toki, O.Streltsova, Phys.Rev.C60 (1999) 035205.

130. G.Cohen-Tannoudji, Ph.Salin, A.Morel, Nouv.Cim.55 (1968) 412.

131. HI collab., hep-ex/9902019.

132. K.Schilling, P.Seyboth, G.Wolf, Nucl.Phys.B15 (1970) 397.

133. K.Schilling, P.Seyboth, G.Wolf, Nucl.Phys.B18 (1970) 332.

134. K.Schilling, G.Wolf, Nucl.Phys.B61 (1973) 381.

135. F.E.Close, A.Kirk, G.Schuler, Phys.Lett.B477 (2000) 13.

136. F.E.Close, G.Schuler, Phys.Lett.B458 (1999) 127.

137. F.E.Close, G.Schuler, Phys.Lett.B464 (1999) 279.

138. S.J.Brodsky, G.P.Lepage, Phys.Rev.D24 (1981) 1808.

139. W.Kilian, О .Nachtmann, Eur.Phys.J.C5 (1998) 317.

140. S.Frixione, M.L.Mangano, P.Nason, G.Ridolfi, Phys.Lett.B319 (1993) 339.

141. F.Plouin, P.Fleury, C.Wilkin, Phys.Rev.Lett.65 (1990) 690.

142. P.Moskal et al. Phys.Rev.Lett.80 (1998) 3202.

143. J.Zlomanczuk et al., Phys.Lett.B436 (1998) 251.

144. E.Chiavassa et al., Phys.Lett.B337 (1994) 192.

145. C.Amsler et al., Z.Phys.C58 (1993) 175.

146. C.Amsler et al., Phys.Lett.B346 (1995) 363.

147. Z.Weidenauer et al., Z.Phys.C59 (1993) 387.

148. J.Ellis, M.Karliner, D.Kharzeev, M.G. Sapozhnikov, Phys.Lett.B353 (1995) 319.

149. T.Gutsche, A.Faessler, G.D.Yen, S.N.Yang, Nucl.Phys.B (Proc. Suppl.) 56A (1997) 311.

150. J.F.Germond, C.Wilkin, Nucl.Phys.A518 (1990) 308.

151. J.M.Läget, F.Weilers, J.F.Lecolley, Phys.Lett.B257 (1991) 2-54.

152. T.Vetter et al., Phys.Lett.B263 (1991) 153.

153. E.Gedalin, A.Moalem, L.Razdolskaja, Nucl.Phys.A634 (1998) 368.

154. M.Batinic, I.Slaus, A.Svarc, Phys.Scr.56 (1997) 321.

155. R.Wurzinger et al., Phys.Rev.C51 (1995) 443.

156. R.Wurzinger et al., Phys.Lett.B374 (1996) 283.

157. A.I.Titov, B.Kampfer, B.L.Reznik, Eur.Phys.J.A7 (2000) 543.

158. A.Sibirtsev, W.Cassing, nucl-th/9904046;

159. C.Hanhart, K.Nakayama, Phys.Lett.B454 (1999) 176.

160. N.I.Kochelev, Phys.Lett.B426 (1998) 149.

161. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман В.А., УФН, т.136 (1982) 553.

162. C.G.Gallan, R.Dashen, D.J.Gross, Phys.Rev.D17 (1978) 2717.

163. C.G.Gallan, R.Dashen, D.J.Gross, Phys.Rev.D19 (1979) 1826.

164. E.V.Shuryak, Phys.Lett.B79 (1978) 135.

165. M.Mueller-Preussker, E.M.Ilgenfritz, Nucl.Phys.B184 (1981) 443.

166. E.V.Shuryak, Phys.Rept.115 (1984) 151.

167. E.V.Shuryak, Phys.Rept.61 (1980) 71.

168. M.A.Shifman, A.I. Vainstein, V.I.Zakharov, Nucl.Phys.B163 (1980) 46.

169. V.A.Novikov, M.A.Shifman, V.I.Vainstein, V.I.Zakharov, Sov.Phys.Usp.25 (1982) 195.

170. D.A.Smith, M.J.Teper, Phys.Rev.D58 (1998) 014505.

171. M. Voloshin, V. Zhakarov, Phys.Rev.Lett.45 (1980) 688.

172. V.A.Novikov, M.A.Shifman, A.I.Vainshtein, A.I.Zakharov, Nucl.Phys.B165 (1980) 55.

173. M.A.Shifman, Phys.Rep.209 (1991) 341.

174. M.Anselmino, E.Predazzi, Rev.Mod.Phys.65 (1993) 1199.

175. N.I.Kochelev, Sov.J.Nucl.Phys.41 (1985) 291.

176. R.G.Betman, L.V.Laperashvili, Sov.J.Nucl.Phys.41 (1985) 298.

177. A.E.Dorokhov, N.I.Kochelev, Z.Phys.C46 (1990) 281.

178. M.Alford,K.Rajagopal, F.Wilczek, Phys.Lett.B422 (1998) 427.

179. R.Rapp, T.Shäfer, E.V.Shuryak, M.Velkovsky, Phys.Rev.Lett.81 (1998) 53.

180. G.R.Farrar, S.Gottlieb, D.Sivers, G.H.Thomas, Phys.Rev.D20 (1979) 202.

181. M.A.Shifman, V.I.Vainstein, V.I.Zakharov, Phys.Lett.B76 (1978) 471.

182. T.H.Bauer, R.D.Spital, D.R.Yennie, F.M.Pipkin, Rev.Mod.Phys.50, 261 (1978).