Исследование зависимости термодиффузионного разделения бинарных систем газов от давления при различных концентрациях и температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Белалов, Владислав Равильевич

• Белалов, Владислав Равильевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белалов, Владислав Равильевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Обзор теоретических и экспериментальных методов исследования молекулярного массопереноса в неизотермических условиях

1.1 Физические явления возникающие в газах в неизотермических условиях

1.2 Явление транспирации (теплового скольжения)

1.3 Термодиффузионные потоки чистых газов и бинарных смесей газов

1.4 Термодиффузионное разделение в газах

1.5 Зависимость термодиффузионного разделения в газах от давления

2. Установки и методы измерения термо диффузионного разделения в умеренно-плотных бинарных газовых смесях

2.1 Экспериментальные установки для измерения термо диффузионного разделения в умеренно-плотных газах

2.2 Зависимость термодиффузионного разделения от соотношения объемов холодной и горячей областей газа

2.3 О средней температуре молекулярного массопереноса в неизотермических условиях

3. Результаты эксперимента и расчет термо диффузионного разделения

в умеренно-плотных бинарных газовых смесях

3.1 Метод расчета термодиффузионного разделения в умеренно-плотных газовых системах на основе теории Максвелла-Больцмана-Джинса

3.2 Исследования термо диффузионного разделения в газовых системах при различных давлениях

3.3 Термодиффузионное разделение в бинарных системах газов при различных концентрациях, температурах и давлениях. Эксперимент

и расчет

Выводы

Список литературы

Приложение 1. Оценка достоверности экспериментальных данных

по термодиффузионному разделению бинарных газовых систем

Приложение 2. Таблицы экспериментальных и расчетных значений термо диффузионного разделения исследованных газовых систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование зависимости термодиффузионного разделения бинарных систем газов от давления при различных концентрациях и температурах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

Значительное число технологических процессов тепло- и массопереноса протекает в газовой среде в неизотермических условиях. В первую очередь, к ним относится макроскопическая химическая кинетика [1], основной задачей которой является изучение химической реакции в реальных условиях, когда на химический процесс налагаются другие физические явления. Важнейшими из этих физических процессов являются: во-первых, диффузия исходных веществ и продуктов реакции, во-вторых, выделение и распространение тепла. Одним из основных разделов макроскопической кинетики является диффузионная кинетика, изучающая роль диффузии в протекании гетерогенных химических реакций для тех случаев, когда влиянием тепловых факторов можно пренебречь. Кроме того, молекулярный массоперенос в неизотермических условиях играет важную роль в аэротермохимии [2], задачах горения [3], в установках по разделению изотопов [4] и многих других процессах и установках [5-7].

В неизотермических условиях в газах может одновременно протекать несколько физических процессов: концентрационная диффузия, термодиффузия, термодиффузионный бароэффект, тепловое скольжение. Каждое из этих явлений использует свои характеристики, зачастую однозначная связь между ними до конца не установлена, и по одним характеристикам невозможно надежно вычислить другие. Попытка вычисления всех характеристик с единой точки зрения была предпринята с позиций так называемой строгой кинетической теории [8-10], термодинамики необратимых процессов [11, 12] и элементарной кинетической теории [13-17].

В работе [18] Мончиком и Мэйсоном в общем виде была показана эквивалентность строгой и элементарной кинетических теорий.

В целом история исследования термодиффузии насчитывает более ста лет. В 1911 году Энског [5] и, независимо от него Чепмен [19], разрабатывая кинетическую теорию неоднородных газов, теоретически установили, что

диффузия в газовой смеси может быть вызвана не только градиентом концентраций, но и градиентом температур. Этот процесс в дальнейшем и получил название термодиффузия. Полученный вывод показался неожиданным, но в 1917 году он был экспериментально подтвержден Чепменом и Дутсоном [20]. Как показали дальнейшие исследования, процесс термодиффузии сопровождается и другими эффектами, такими как термодиффузионный бароэффект [21, 22] и термомолекулярная разность давления [23-26].

Существующие методы описания процесса термодиф фузии в области нормальных и повышенных давлений, такие как строгая кинетическая теория [19, 20], термодинамика необратимых процессов [11, 12] и элементарная кинетическая теория [13-17], не позволяют описывать этот процесс в широком диапазоне термодинамических параметров. В настоящее время для расчета характеристик молекулярного массопереноса в неизотермических условиях используют либо экспериментальные данные, либо их расчет по полуэмпирическим формулам в экспериментально исследованной области параметров.

Кроме того, в настоящее время для многих систем технически важных газов либо нет измерений вообще, либо они выполнены только для отдельных значений термодинамических параметров [9, 27-29]. Определенные шаги в области расширения диапазона экспериментальных исследований и методов расчета термодиффузионных характеристик были сделаны в работах [30-37].

Однако сложность экспериментальных исследований и многие методические трудности не всегда позволяют получить надежный обширный материал по термодиффузионному разделению в широком диапазоне температур, давлений и концентраций. Процесс термодиффузии требует дополнительного исследования в реальных газовых системах.

Работа выполнялась в соответствии с заданием и планами научно-исследовательской работы по гранту РФФИ 2003 г., проект №03-02-96375 «Теоретические основы физико-химических и тепломассообменных процессов

в реагирующих гетерогенных системах для обеспечения энергосберегающих режимов работы» и госбюджетным темам, финансируемых Рособразованием РФ: тема №2001020 (гос. per. №01200605918) «Моделирование и управление сложными теплоэнергетическими системами с химическими реакциями», 2005 г.; тема №1058060 (гос. per. №01200202449) «Исследования закономерностей тепло- и массопереноса в неизотермических условиях в реальных газовых и парогазовых смесях», 2006-2008 гг.; тема №1048060 (гос. per. №01200605918) «Исследование процессов молекулярного массопереноса в газовых системах с диссоциирующими компонентами в неизотермических условиях», 2009-2010 гг.; тема №1060090 (гос. per. №01200950540), «Экспериментальное и теоретическое исследование молекулярного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях в неизотермических условиях», 2011 г.

Цель работы:

1. Экспериментальное и теоретическое исследование зависимости термодиффузионного разделения от давления в реальных газовых системах, содержащих технически важные газы, при различных концентрациях и температурах.

2. Анализ зависимости экспериментальных данных по термодиффузионному разделению в бинарных газовых системах от давления, концентрации и температуры.

3. Разработка метода расчета термодиффузионного разделения в широком интервале давлений, концентраций и температур.

Научная новизна экспериментальных и теоретических результатов заключается в следующем:

• получены экспериментальные данные по термодиффузионному разделению ряда бинарных систем, содержащих технически важные газы, в широком диапазоне температур, давлений и концентраций;

• большинство данных по термодиффузионному разделению получены в исследованной области термодинамических параметров впервые;

• предложена формула для расчета термодиффузионного разделения в бинарных смесях газов в широком диапазоне термодинамических параметров, использующих минимальное число экспериментальных данных.

Практическая ценность:

Полученные в результате исследования экспериментальные данные и формула для расчета термодиффузионного разделения в широком диапазоне термодинамических параметров могут быть использованы:

• для пополнения банков и баз данных по термодиффузионному разделению в бинарных газовых системах;

• при расчетах тепломассообменных процессов, процессов горения и разработке оборудования в самых различных областях науки и техники -энергетике, химической, газовой промышленности и т.п.;

• для развития кинетической теории.

Обоснованность и достоверность выводов обеспечивается надежными экспериментальными данными и хорошим их согласием с расчетными данными, а также корректным использованием кинетической теории при получении расчетной формулы.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты экспериментального исследования термодиффузионного разделения девяти систем газов при различных давлениях, концентрациях и температурах;

•формула для расчета термо диффузионного разделения в широком

диапазоне термодинамических параметров.

Апробация работы и публикации.

Материалы работы докладывались и обсуждались на:

• 10-11 Российских конференциях по теплофизическим свойствам веществ. Казань 2002 г., Санкт-Петербург 2008 г.

• Международной научно-технической конференции «Энергетика, информатика, инновации». Смоленск 2011 г.

• 22, 25 Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях». Псков 2009 г., Саратов 2012 г.

• 9, 13, 14 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва 2003 г., 2007 г., 2008 г.

• 1-4 Межрегиональных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Информационные технологии, ресурсосбережение, энергетика и экономика». Смоленск 2004-2007 гг.

По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, из которых 2 статьи в журналах из перечня ВАК и 16 статей, докладов и тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях. Объем и структура работы.

Материалы диссертации изложены на 137 странице основного текста, включающих 41 рисунок и 15 таблиц. Работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка использованных источников из 214 наименований и двух приложений на 33 страницах.

1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО МАССОПЕРЕНОСА В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ 1.1 Физические явления, возникающие в газах в неизотермических условиях, и способы их теоретического описания

Если в газовой среде есть области с различными температурами, то между ними обычно возникает перепад давлений, который приводит к гидродинамическому течению. Такое явление в газах возникает при всех давлениях, однако природа возникновения этого физического явления при различных давлениях газа неодинакова. В связи с этим существенно различна и величина бароэффекта между неизотермическими областями газа, а также возможность его экспериментального обнаружения и измерения. Выделяют три основные области давления: область Кнудсена, где средняя длина свободного пробега больше или равна характерному размеру установки; переходная область, где они одного порядка, и нормальная область давлений, где средняя длина свободного пробега много меньше характерного размера установки. Первоначально это явление было обнаружено в кнудсеновской области. Впервые этот эффект возникновения разности давлений между двумя колбами, соединенными между собой пористым телом или капилляром, обнаружил Рейнольде [38]. Явление возникновения течения газа между неизотермическими областями в кнудсеновской области давлений было названо термотранспирацией. В дальнейшем этот эффект подробно исследовался Кнудсеном [23, 39-41] и получил название термомолекулярной разности давления. Кроме того, это явление изучалось также в работах [42-44]. Лос и Фергюссон [45] обнаружили его также в переходной области давлений. Для нормальной области явление возникновения перепада давлений и вызываемое им гидродинамическое течение было обнаружено и исследовано значительно позднее из-за значительных экспериментальных трудностей по измерению этого явления [17, 21, 32, 35, 46-49].

В смесях газов в нормальной области давлений при неизотермических условиях кроме градиента давлений также возникает градиент относительной концентрации компонентов газовой смеси. Это явление, впервые предсказанное Энскогом и Чепменом в 1911 году, было экспериментально подтверждено в 1917 году Чепменом и Дутсоном. В дальнейшем, явление термодиффузионного разделения газовых смесей нашло большое практическое применение [4, 50] и было исследовано многими авторами [30, 31, 33-35, 51-54]. Явления в газах, протекающие в неизотермических условиях, представляют большой практический и научный интерес, как экспериментальный, так и теоретический.

К настоящему времени наиболее известны два основных теоретических метода описания термо диффузии: молекулярно-кинетический и термодинамический. Термодинамический метод [11, 12, 26, 54-58] позволяет установить связь между термодинамическими параметрами и описывает термодиффузионное разделение в газовых смесях и перепад давлений между областями газа, находящимися при разных температурах. Однако термодинамические методы описания явлений в неизотермических условиях невозможно использовать для вычисления самих коэффициентов массопереноса, и они используются только для нахождения зависимости этих коэффициентов от термодинамических параметров.

Более результативным является описание термодиффузии молекулярно-кинетической теорией, в которой в настоящее время можно выделить два основных направления. Так называемая строгая кинетическая теория [8, 19, 5965] исследует неравновесную функцию распределения, которая находится из решения кинетического уравнения Больцмана. Вторая кинетическая теория, получившая название элементарной [13-18, 66-72], использует концепции длины свободного пробега и локально равновесной функции распределения Максвелла. Однако несмотря на принципиальное различие начальных предпосылок, обе теории приводят к примерно одним и тем же теоретическим выводам. В работах [1, 18, 27, 64] в результате проведенного анализа делается вывод о том, что обе теории эквивалентны. Рассмотрим современное состояние описания и измерения этих явлений в газах и смесях более подробно.

1.2 Явление транспирации (теплового скольжения)

Явление термотранспирации в газах впервые получило теоретическое объяснение в работе Максвелла [69], в которой он впервые вводит понятие теплового скольжения как результат взаимодействия молекул газа с молекулами стенки. Им была получена следующая формула для скорости теплового скольжения:

, ¿/1пГ ,ч

(1.1)

ау

где V - кинематическая вязкость газа;

Т — абсолютная температура;

у - координата вдоль стенки;

АТ=Ъ1А - максвелловское значение константы теплового скольжения.

Эта формула была получена Максвеллом из предположения о том, что молекулы перед ударом о поверхность стенки имеют то же распределение скоростей, что и в объеме. В итоге скорость теплового скольжения ит получилась независящей от коэффициента аккомодации тангенциального импульса. Очевидно, что предпосылки, используемые Максвеллом при выводе формулы (1.1), верны только при полностью зеркальном отражении молекул от стенки, что является лишь частным случаем общего диффузно-зеркального рассеяния молекул. В ряде работ сделаны попытки учесть зависимость функции распределения молекул по скоростям от аккомодации молекул на стенке с использованием различных молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений. Наиболее часто для подобных вычислений используется модель БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) [59, 64]. Однако несмотря на учет аккомодации тангенциального импульса на стенке, во многих работах получены выражения для скорости теплового скольжения, аналогичные максвелловскому. Такой результат получен, например, методом Трэда [61] в работе [73]. Аналогичный результат для сплошной среды был получен в работах [24, 74] с применением термодинамики необратимых процессов. Подробным образом вопрос о тепловом скольжении

обсуждался в работах Лойялки [75-78], где численными методами решено уравнение переноса с моделью оператора межмолекулярных столкновений БГК. В работе [75] показано, что существует зависимость между константой теплового скольжения и долей диффузно-отраженных от стенки молекул. Но в работах [76, 77] говорится, что для цилиндрической трубы, начиная со значений обратного Кнудсена сИЛ равного десяти и выше (то есть в вязком режиме неизотермического течения газа), поток термокрипа ()т практически не зависит от коэффициента аккомодации тангенциального импульса а на стенке.

На основании результатов, полученных в этих работах, можно сделать вывод о независимости потока термокрипа от пристеночных явлений в нормальной области давлений. Наиболее полно обзор теоретических работ по тепловому скольжению дан в работе Породнова [79]. Для интересующего нас случая, вязкого со скольжением течения газа в неизотермических условиях, в данной работе получена формула для скорости теплового скольжения 11т:

где Ат - константа теплового скольжения;

г} - коэффициент динамической вязкости для твердых сферических

молекул; Р - давление газа; Т- температура; Z - координата вдоль стенки; т - масса молекулы; к - постоянная Больцмана.

В результате проведенного в работе [79] анализа делается вывод о том, что в большинстве теоретических работ авторы, пользуясь самыми различными методами решения кинетического уравнения (метод Монте-Карло [80], вариационный метод [75]) и моделями оператора молекулярных столкновений: (модель максвелловских молекул [75, 80], БГК - модель [60, 76], эллипсоидальная модель [81]), в конечном итоге получают аналогичные

(1.2)

выражения для скорости теплового скольжения. Отличия заключены, в основном, в численном значении коэффициента теплового скольжения. Аналогичную ситуацию отмечает и автор работы [32]. Резюмируя все перечисленные работы, использующие в основном концепцию теплового скольжения, можно выделить следующее: в нормальной области давлений (¿//Я>100) или в вязком режиме неизотермического течения газа, влияние пристеночных явлений на течение становится пренебрежимо мало. Поток термокрипа в вязком режиме зависит только от сорта газа и разности температур.

Принципиально иной подход к объяснению явлений, возникающих в газах в неизотермических условиях, предлагают авторы работы [21]. В работе описана природа и дана количественная характеристика этих явлений, исходя из элементарной молекулярно-кинетической теории. Авторы объясняют возникновение перепада давлений как результат диффузии молекул, называемой авторами термосамодиффузией (по аналогии с самодиффузией в неизотермических условиях [17, 82-87]). Поток термосамодиффузии приводит к увеличению плотности числа молекул в горячей области (по сравнению с равновесной при данной температуре) и к уменьшению ее в холодной области (также по сравнению с равновесной плотностью числа молекул при данной температуре), то есть к появлению разности давления между областями газа с различной температурой. Бароэффект, возникающий при неизотермической диффузии, назван авторами термодиффузионным бароэффектом. Величина термодиффузионного бароэффекта зависит от перепада температур на концах капилляра, соединяющего области с различной температурой, и от гидродинамического сопротивления капилляра. В изотермических условиях диффузия двух газов обусловлена различием плотности числа молекул и различием их тепловых скоростей. Эти же факторы определяют диффузию в неизотермических условиях. Авторы работ [88-90] объясняют механизм термодиффузионного разделения газов диффузией каждого компонента газовой смеси из холодной области в горячую. Вследствие того, что диффузионные

скорости компонент газовой смеси различны, происходит разделение газовой смеси. Обратно из горячей области в холодную смесь движется как целое, гидродинамическим потоком, благодаря термодиффузионному бароэффекту. Таким образом, хорошо прослеживается взаимосвязь явлений, возникающих в газовой среде при наличии в ней неизотермических областей. К преимуществам такой теоретической модели, применяемой авторами работ [82-90], следует отнести единство позиций, с которых объясняются все явления, возникающие в неизотермических условиях, как в чистых газах, так и в их смесях. Кроме того, согласно диффузионной модели, все процессы в неизотермических условиях в нормальной области давлений объясняются без привлечения закона взаимодействия молекул газа со стенкой. При линейном распределении температуры вдоль капилляра они зависят только от температуры холодной и горячей областей. К подобному же выводу пришли авторы работ [91, 92], анализируя решения уравнения Больцмана. Поэтому авторы работ [87, 88] предлагают для нормальной области давлений назвать это явление -термодиффузионным бароэффектом. А для переходной области и области Кнудсена предлагается оставить название термомолекулярная разность давлений, подчеркивая этим различную физическую природу этих явлений.

Как следует из приведенного краткого обзора теоретических методов описания явлений, возникающих в газах в неизотермических условиях, в настоящее время нет единой общепризнанной теории. Большое разнообразие в терминологии (термотранспирация, тепловое скольжение, термоосмос, термокрип, термосамодиффузия, термомеханический эффект) достаточно хорошо отражает многочисленность теоретических моделей, применяемых для описания одного и того же явления. Даже в рамках одной и той же концепции, например теории теплового скольжения, полученные теоретические значения константы теплового скольжения в вязком режиме неизотермического течения, отличаются более чем на 100% [79] от 0,53 до 1,15.

Поэтому только экспериментальные исследования в сочетании с теоретическими разработками могут дать объективную информацию о

процессах в неизотермических условиях. Кроме проверки применимости различных теорий, экспериментальные исследования в неизотермических условиях могут быть использованы для извлечения различных молекулярных характеристик. Так, например, как указывают авторы работ [93-95], с помощью экспериментов по изменению термомолекулярной разности давления можно определить время релаксации вращательной энергии многоатомных молекул. Авторами работ [96-98] предложена методика, позволяющая из измеренных потоков в неизотермических условиях извлечь коэффициент самодиффузии, который для некоторых газов (например, газов с малыми молекулярными весами: водород, гелий) измерить невозможно, или измеряется с большой погрешностью. В работе [99] экспериментальные результаты по термомолекулярной разности давлений используются для определения величины поступательного фактора Эйкена.

Первоначально эксперименты велись в разреженных газах (Х»сГ) и в переходной области давлений. Различными авторами исследовались зависимости величины термомолекулярной разности давлений от давления и температур холодной и горячей областей [39, 53]. Вследствие экспериментальных трудностей (малой величины термодиффузионного бароэффекта, порядка 0,1-5 Па), в нормальной области давлений эксперимент появился позднее [87-89]. Как показано в работе [32], в нормальной области давлений различными авторами была установлена следующая формула для величины термодиффузионного бароэффекта:

^ = (1.3)

АТ Р\уг

где Я, ¡1 - универсальная газовая постоянная и молекулярный вес;

г - радиус капилляра, соединяющего горячую и холодную области; Р - давление газа; // - вязкость газа;

К — коэффициент пропорциональности, который у различных авторов меняется от 6,72 до 12,2.

1.3 Термодиффузионные потоки чистых газов и бинарных смесей газов

В неизотермических условиях также были проведены исследования термодиффузионных потоков газов. В работах [30, 90, 99-103] были использованы различные методы измерений. Так, например, авторы работ [30, 90] использовали для измерений термодиффузионных потоков метод движущейся капли, сущность которого заключается в следующем: к сосудам двухколбового прибора была присоединена манометрическая трубка с каплей силиконового масла, обладающего малой вязкостью и имеющего незначительное давление пара; величина разности давлений и термодиффузионные потоки определялись по скорости движения капли в манометрической трубке. Авторы получили следующее выражение для потока термосамо диффузии:

Г =

КТ

| | У[212Т2 | т 8Л/5в Щ1Т0 л 1Т Т

(1.4)

где Р - давление газа;

К - постоянная Больцмана;

Б, г — поперечное сечение и радиус капилляра;

а - коэффициент пропорциональности между скоростью движения 0 капли силиконового масла в манометрической трубке сечением £0 и силой трения (находится из опыта);

Ль Л2, Л ~ коэффициенты вязкости газа при температурах Гь Т2, Т соответственно.

Погрешность в определении потока этим методом оценивается авторами в 15%. Такой погрешности достаточно для обнаружения эффекта и для качественного его определения. Однако для количественного исследования термодиффузионных потоков в неизотермических условиях метод движущейся капли является малоточным.

Более точным является так называемый компенсационный метод, описанный в работе [32]. Схема установки, реализующей данный метод, приведена на рисунке 1.1.

1,2- холодный и горячий сосуды 5 - емкостной микроманометр

3 - набор капилляров 6 - байпасный кран

4 - компенсационное устройство 7 - мановакуумметр

Рисунок 1.1 - Установка для измерения термодиффузионных потоков в изобарных условиях

Изобарность условий достигается тем, что избыточное (по сравнению с равновесным) число молекул в горячей области забирается, а в холодную область подается недостающее число молекул (по сравнению с равновесным при данной температуре). Роль такого компенсационного устройства выполняет цилиндр 4 с поршнем, который может с помощью редуктора перемещаться со скоростью, требуемой условиями компенсации. Емкостной датчик, работающий в режиме нуль-прибора, регистрирует при этом изобарность условий эксперимента. На описанной экспериментальной установке были выполнены измерения термодиффузионных потоков в чистых газах [82-85] и в бинарных смесях газов [104, 105-106] при разности температур между горячей и холодной областями до 650 К. Были исследованы зависимости величины термодиффузионного потока от давления, разности температур между горячей и холодной областями и от величин средней температуры.

Авторами работ [99, 103] также использовалась экспериментальная установка, реализующая метод компенсации. Схема такой установки приведена на рисунке 1.2.

ю

/

Тт

& J

1 1........... "-—9 I /

Г 5 '-'Чг

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Белалов, Владислав Равильевич

выводы

1. Для выполнения экспериментальной части данного исследования при участии автора созданы две экспериментальные установки: первая предназначена для измерения коэффициентов взаимной диффузии в неизотермических условиях, вторая реализует двухколбовый метод для измерения термодиффузионного разделения в интервале давлений 0,1-15 МПа и температур 260-800 К. Достоверность полученных экспериментальных данных по термодиффузионному разделению подтверждена результатами контрольных измерений и расчетом погрешностей.

2. Результатом реализации экспериментальной части исследования явилось получение надежных экспериментальных данных о термодиффузионном разделении 9 пар газов: Н2-СН4, 02-С02, Н2-С02ь СНА-С02, СЩ-пС^Ню, Ы2-С02, Н2-С2Н4, Н2-И2, со-со2.

3. Проведенные исследования по измерению коэффициентов взаимной диффузии в неизотермических условиях для трех пар газов: Не-Аг, Н2-Аг и Н2-Не, позволяют сделать вывод о том, что средняя температура молекулярного массопереноса зависит от индивидуальных свойств газов, и для ее нахождения необходимо проведение эксперимента, особенно при значительных перепадах температур. Найденные из этих измерений значения термодиффузионного разделения совпадают с измеренными в экспериментах по термодиффузии.

4. На основе кинетической теории Максвелла-Больцмана-Джинса и проведенных экспериментов предложена полуэмпирическая формула, позволяющая рассчитать термодиффузионные разделения бинарных смесей газов в широком диапазоне изменения давления, температуры и концентрации с использованием коэффициентов сжимаемости чистых компонент и объемов горячей и холодной областей газа. Результаты вычислений по данной формуле дают отклонения от экспериментальных данных в пределах 3-12%.

5. Проведен сравнительный анализ результатов вычислений по предложенной формуле и экспериментальных данных наших исследований и исследований других авторов для 19 систем газов в широком диапазоне температур, концентраций и давлений. Результаты проведенного анализа позволяют рекомендовать предложенную нами формулу для расчета термодиффузионного разделения в реальных газовых системах в широком диапазоне термодинамических параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белалов, Владислав Равильевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967.491 с.

2. Доренс У.Х. Гиперзвуковое течение вязкого газа. М.: Мир, 1966. 81 с.

3. Померанцев В.В., Арефьев К.М. и др. Основы практической теории горения. Л.: Энергия, 1973. 247 с.

4. Джонс К., Ферри В. Разделение изотопов методом термодиффузии. М.: ГНИЛ, 1947. 168 с.

5. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явление переноса. М.: Химия, 1974. 687 с.

6. Александров И.А. Массопередача при ректификации абсорбции многокомпонентных смесей. Л.: Химия, 1975. 319 с.

7. Ксандопуло Г.И. Химия пламени. М.: Химия, 1980. 256 с.

8. Гиршфельдер Дж., Кертис и Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. 929 с.

9. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Перекрестные эффекты в газовых смесях. Минск: Наука и техника, 1976. 168 с.

10. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

11. Котоусов Л.С. Термодиффузия - метод исследования неидеальных систем. Л.: Наука, 1973. 198 с.

12. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967. 544 с.

13. Jeans J. The Dynamical Theory of Gases. New York: 4-th ed., 1925. 320 p.

14. Jeans J. An Introduction to the Kinetic Theory of Gases. Cambridge at the University Press, 1940. 642 p.

15. Laranjeira M.F. An Elementary Theory of Thermal and Pressure Diffusion in gaseous binary and complex mixtures // Physica, 1960. V.26, P. 409-417.

16. Косов Н.Д. Молекулярная и гидродинамическая составляющая диффузии в газах: Дис. ... докт. физ. - мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1969. 281 с.

17. Косов Н.Д., Богатырев А.Ф., Курлапов Л.И. Неизотермическая диффузия в газах // Тепло-массоперенос. Минск: Наука и техника, 1968. Т.7, С. 507-517.

18. Monchick L., Mason Е.А. Free-Flight Theory of Gas Mixture // Phys. Fluids, 1967. V.10,№7. P. 1337-1390.

19. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.

20. Chapman S. An approximate of diffusion phenomena // Phil, mag., 1928. V.5, №29, P. 630-636.

21. Косов Н.Д., Богатырев А.Ф., Курлапов Л.И. Термодиффузионный бароэффект // ЖТФ, 1969. Т.39, вып.6, С. 1119-1122.

22. Богатырев А.Ф. Термодиффузия в газах как причина возникновения термоконцентрационной конвекции // II Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассобмену в невесомости. Материалы докладов. Пермь: ПермГУ, 1981. С. 67-69.

23. Knudsen М. Warmemolekularstromung durch Rochen // Ann den Physik. 1927. V.48, №8, S. 1118-1121.

24. Дерягин Б.В., Бакенов С.П. Теория термомолекулярного перепада давлений и термоосмоса газов в широких капиллярах // ДАН СССР, 1962. Т. 144, №3, С. 535-537.

25. Loeb I. The Kinetic Theory of Gases. New York, 1934. 353 p.

26. Борисов С.Ф., Кулев A.H., Породнов Б.Т. Суетин П.Е. Барашкин С.Т. Термомолекулярная разность давления при малых числах Кнудсена // ИФЖ, 1973. Т.25, №3, С. 456-461.

27. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1971. 702 с.

28. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963. 531с.

29. Григорьев В.А., Зорин В.М. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1988. Книга 2. 557 с.

30. Богатырев А.Ф. Неизотермическая диффузия в газах: Дис. ... канд. техн. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1968. 142 с.

31. Маклецова Е.Е. Исследование зависимости термодиффузионного разделения некоторых бинарных смесей газов от температуры и концентрации: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1972. 146 с.

32. Абдуллина С.Б. Исследование термодиффузионных потоков некоторых газов в изобарных условиях: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1976. 124 с.

33. Крючков В.Ф. Исследование термодиффузионного разделения некоторых многокомпонентных газовых систем: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1975. 236 с.

34. Косов Н.Д., Богатырев А.Ф., Солоницын Б.П. Температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии газов и теория Больцмана // Теплофизические свойства газов. М.: Наука, 1970. С. 197-200.

35. Лаптев В.Н. Исследование термо диффузионного разделения бинарных смесей газов в изобарных условиях: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1983. 165 с.

36. Курлапов Л.И. Кинетическая теория необратимых процессов. Алматы: КНУ, 2000. 300 с.

37. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

38. Reynolds О. Thermal Diffusion Phenomenon // Phil. Trans. Roy. Soc. 1880. V.170, P. 741-742.

39. Knudsen M. Eine Revision der Gleichgewichs Bedingung der Gase. Termische Molekularströmung // Ann. der Phys. 1910. B.31, №1, S. 205-229.

40. Knudsen M. Molekularströmung des Wasserstoff durch Röhren und das Hitsdrahtmanometer // Ann. der Phys. 1911. B.31, S. 205-229.

41. Knudsen M. The Kinetic Theory of Gases. New York, Willey, 1952. 3-ed, 147 p.

42. Hobson J.M., Edmonds Т., Verrealt R. Thermal Transpiration in Helium in the Pressure Range 10"8 to 20 Torr // Canad. journal of Phys., 1963. V.41, №6, P. 983985.

43. Паттерсон Г.И. Молекулярное течение газов. М.: Физматгиз, 1960. 272 с.

44. Роберте Дж. Теплота и термодинамика. М.: ГИТТЛ, 1950. 239 с.

45. Los J.M., Fergusson R.R. Measurements of Termomolecular pressure differens on argon and nitrogen // Trans. Far. Soc., 1952. №356, part 8, P. 730-738.

46. Борисов С.Ф., Кулев A.H., Породнов Б.Г., Суетин П.Е. Влияние взаимодействия газов с поверхностью на эффект термомолекулярного давления. ЖТФ, Т.18, 1973. С. 973-978.

47. Суетин П.Е., Скакун С.Г., Черняк В.Г. Макроскопическое движение газов, вызываемое неоднородностью концентрации и температуры. Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата. КазГУ, 1972. С. 31-35.

48. Кулев А.Н. Экспериментальное исследование неизотермического течения газов в капиллярах: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Свердловск: Уральский политехи, ин., 1977. 172 с.

49. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Маклецова Е.Е. Исследование термодиффузионного бароэффекта бинарных смесей газов от давления. Теплофизические свойства газов. М.: Наука, 1970. С. 195-197.

50. Рабинович Т.Д., Гуревич Р.Я., Боброва Г.И. Термодиффузионное разделение жидких смесей. Минск: Наука и техника, 1971. 181 с.

51. Грю К.Г., Иббе T.JI. Термическая диффузия в газах. М.: ГИТТЛ, 1965. 183 с.

52. Velds С.А. Thermal diffusion in moderately dense gas mixtures. Utrecht, 1966. 83 p.

53. Золотухина А.Ф. Исследование концентрационной зависимости термодиффузионной постоянной бинарных газовых смесей: Дис. ... канд. физмат. наук. Минск: 1973. 146 с.

54. Мамедов М. Новая нелинейная неравновесная термодинамика // Standart, Hil we Howpsuzlyk. A^gabat: Türkmenstandartlary, 2001. №2, C. 14-18.

55. Суетин П.Е. К термодинамической теории термомолекулярной разности давления в широких капиллярах // Изв. Вузов. Физика. 1966. №5. С. 173-178.

56. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 461 с.

57. Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.

58. Мамедов М. Новая нелинейная неравновесная термодинамика - какая должна быть? // Standart, Hil we Howpsuzlyk. Açgabat: Türkmenstandartlary, 2002. №4. С. 33-37.

59. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М.: Мир, 1974. 371 с.

60. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Физматлит, 1967. 440 с.

61. Грэд Г. Кинетическая теория газов. Термодинамика газов. М.: Машиностроение, 1970. С. 5-109.

62. Вальдман JI. Явления переноса в газах при среднем давлении. Термодинамика газов. М.: Машиностроение, 1970. С. 169-495.

63. Резибуа Г., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980. 423 с.

64. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 495 с.

65. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1956. 554 с.

66. Курлапов Л.И. Истинные коэффициенты диффузии газов: Дис. ... канд. физмат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1967. 156 с.

67. Курлапов Л.И. Кинетическая теории необратимых процессов в газах: Монография. Алматы: 2000. 300 с.

68. Курлапов Л.И. Физика кинетических явлений в газах: Монография. Алматы: 2001. 272 с.

69. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature. The Scientific of papers, 1827. P. 681-692.

70. Welander P. On the temperature jump in rarefied gas // Arkiv fur Fysik, 1954. V.7, P. 507-539.

71. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M.A. A model for collision process in gases // Phys. Rev., 1954. V.94. P. 511-530.

72. Crad H. About the kinetic theory of rarefied gases // Communications on Pure and applied Mathematics, 1949. V.2. P. 331-407.

73. Галкин B.C., Коган M.H., Фридлендер О.Г. О свободной конвекции в газе в отсутствие внешних сил // Изв. Ан СССР, МЖГ, 1971. №.3, С. 98-107.

74. Дерягин Б.В., Яламов Ю.Н. Теория термомолекулярного перепада давлений и термотранспирации (термоосмоса) газов в умеренно широких капиллярах // ДАН СССР. Физическая химия. 1964. Т. 157, №4. С. 940-943.

75. Loyalka S.K. The slip problems for simple gas // Zeitschrift fur Naturforschung, 1971. V.26a. S. 964-972.

76. Loyalka S.K., Cipolla J.W. Thermal creep slip with arbitrary accommodation at the surface // Phys. Fluids, 1971. V.14. P. 1656-1661.

77. Loyalka S.K. Kinetic theory of thermal transpiration and mechanocaloric effect // J. Chem. Phys., 1975. V.63. P. 4054-4061.

78. Loyalka S.K. Comments on "Poiseuille flow and thermal creep of a rarefied gas between parallel plates" // Phys. Fluids, 1974. V.17. P. 1053-1055.

79. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений. II. Тепловой крип. Свердловск: ВИНИТИ, №1780-78, 21 с.

80. Горелов СЛ., Коган М.Н. Течение разреженного газа между двумя параллельными пластинами // М.: Ученые записки ЦАГИ, 1970. Т.1, №6. С. 126-130.

81. Суетин П.Е., Скакун С.Г., Черняк В.Г. Теория термомолекулярной разности давлений для двух статистических моделей // ЖТФ, 1971. Т.11, №8. С.1738.

82. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Поток термосамодиффузии в элементарной кинетической теории // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1978. С. 66-72.

83. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Коэффициенты самодиффузии и термосамодиффузии в элементарной кинетической теории // Материалы

итоговой научной конференции, проф.-преп. составом университета. Алма-Ата: КазГУ, 1974. С. 236.

84. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Измерение потоков термосамодиффузии гелия и водорода при изобарных условиях // Общая и прикладная физика. Алма-Ата: КазГУ, 1974. С. 25.

85. Абдуллина С.Б. Термодиффузионные потоки азота и аргона при изобарных условиях // Общая и прикладная физика. Алма-Ата: КазГУ, 1974. вып.7, С. 230.

86. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Термодиффузионный бароэффект в азоте и аргоне // Физика. Алма-Ата: КазГУ, 1970. вып.1, С. 125-127.

87. Косов Н.Д., Богатырев А.Ф., Курлапов Л.И. Зависимость термодифузионного бароэффекта водорода от давления // Труды первой республиканской конференции по вопросам общей и прикладной физики. Алма-Ата: Наука КазССР, 1969. С. 130-132.

88. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Маклецова Е.Е. Исследование термодиффузионного бароэффекта некоторых бинарных смесей газов // Теплофизические свойства газов. М.: Наука, 1970. С. 195-197.

89. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Курлапов Л.И., Маклецова Е.Е. Зависимость термодиффузионного бароэффекта бинарных смесей газов от давления // Физика. Алма-Ата: КазГУ, 1970. вып.1, С. 120-123.

90. Косов Н.Д., Богатырев А.Ф., Курлапов Л.И. Неизотермическая диффузия в газах // Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1968. Т.VII, С. 507517.

91. Фридлендер О.Г. Вариационные методы исследования течений разреженного газа и медленных неизотермических течений // Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Новосибирск: Наука, 1979. С. 42.

92. Коган М.Н., Макашев Н.К., Фридлендер О.Г. Некоторые приложения молекулярной газодинамики и динамики разреженных газов // ЖЭТФ, 1962. Т.42, вып.З. С. 857-867.

93. Судник В.M. Коленчиц O.A. Экспериментальное исследование времени релаксации вращательной энергии азота при температуре до 700 К. // Тепло- и массоперенос и переносные свойства веществ. Минск: Наука и техника, 1978. С. 64-81.

94. Судник В.М. Обзор теоретических и экспериментальных работ по определению времени релаксации вращательной энергии в некоторых многоатомных газах // Исследование процессов тепло- и массопереноса в веществах различного агрегатного состояния. Минск: Наука и техника, 1977. С. 54-65.

95. Судник В.М. Некоторые методы экспериментального исследования времени релаксации вращательной энергии // Исследование процессов тепло- и массопереноса в веществах различного агрегатного состояния. Минск: Наука и техника, 1977. С. 66-74.

96. Косов Н.Д., Абдуллина С.Б. Коэффициенты самодиффузии и термодиффузионный бароэффект кислорода // Физика (сб. тр. соискат. и аспирантов MB и ССО КазССР) Алма-Ата: КазГУ, 1969. вып.4. С. 55-59.

97. Абдуллина С.Б., Косов Н.Д. Коэффициенты самодиффузии водорода и гелия в интервале температур 300-353 К. // Изв. АН КазССР, сер. физ. мат., 1971. Т.4. С. 61-67.

98. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Коэффициенты самодиффузии водорода, гелия и аргона в интервале температур 373-583 К. // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1971. вып.З. С. 234.

99. Кулев А.Н. Экспериментальное исследование неизотермического течения газов в капиллярах: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Свердловск, 1977. 172 с.

100. Williams M.M.R. Boundary-value problems in the kinetic theory of gases Part 2. Thermal creep // The Journal of the Fluid Mechanics. 1971. V.45. P. 759-768.

101. Акинынин В.Д., Борисов С.Ф., Породнов Б.Т., Суетин П.Е. Экспериментальное исследование течения разряженных газов в капиллярном сите при различных температурах // ПМТФ. 1974. №2. С. 45-54.

102. Черняк В.Г., Породнов Б.Т., Суетин П.Е. Термомолекулярная разность давлений при произвольной аккомодации на поверхности // ИФЖ. 1973. Т.24, №2. С. 227-232.

103. Кулев А.Н., Породнов Б.Т. Влияние взаимодействия газов с поверхностью на поток термокрипа // Динамические процессы в газах и твердых телах. Физическая механика. Л.: Наука, 1980. Т.4. С. 102-111.

104. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Термодиффузионный поток смеси азота с аргоном в изобарных условиях // Теплофизика и радиационная физика. Алма-Ата: Наука КазССР, 1979. Т.2. С. 58-60.

105. Абдуллина С.Б., Богатырев А.Ф., Косов Н.Д. Измерение термодиффузионного потока бинарных смесей аргона с гелием и водородом в изобарных условиях // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1974. С. 88-94.

106. Породнов Б.Т. Исследование движения разреженных газов в поле градиента давления и температуры в одиночных капиллярах и капиллярных системах: Автореферат дис. ... докт. физ-мат. наук. Москва: 1979. 275 с.

107. Борисов С.Ф. Экспериментальное исследование изотермического и неизотермического течения разреженного газа: Дис. ... канд. физ-мат. наук. Свердловск, 1974. 166 с.

108. Породнов Б.Т., Суетин П.Е., Черняк В.Т., Борисов С.Ф., Кулев А.Н. Исследование тепловой транспирации в круглых капиллярах // Аннотации докладов четвертой всесоюзной конференции по динамике разреженного газа. М.: Наука, 1975. С. 37-38.

109. Ibbs T.L. Thermal Diffusion Measurements // Proc. Roy. Soc. 1925, A107, 743. P. 470-486.

110. Золотухина А.Ф. Экспериментальное определение термо диффузионного фактора для смеси гелий-аргон // Тепло- и массоперенос. Переносные свойства веществ. Минск: Наука и техника, 1972. Т.7. С. 211-214.

111. Farag N., Salam E.A., Shahin F. The Variation of the Thermal Diffusion Ratio Kt and Thermal Separation Ratio RT for the Binary Gas Mixtures H2-N2 // Z. Phys. Chem., 1969. B.245. №3/4. S. 146-152.

112. Clausius K., Huber H. Die Trennschaukel, Thermodiffusin Faktoren im System C02-H2 // Z. Naturforsch., 1955. 10a. S. 230-236.

113. Mathur B.P., Joshi R.K., Saxena S.C. Thermal Diffusion Factor from the Measurement and Trennschaukel: He-Ar and Kr-Ne // J. Chem. Phys., 1967. V46, №12. P. 4601-4603.

114. Moran T.J., Watson W.W. Thermal Diffusion Factors for the Nobel Gases // Phys. Rev., 1958. V.109,№4. P. 1184-1190.

115. Humphreys A.E., Gray P. Thermal Diffusion as Probe of Binary Diffusion Coefficient at Elevated Temperatures // Proc. Roy. Soc., 1971, A322. P. 89-100.

116. Batabyal A.K., Ghosh A.K., Ваша A.K. Improved Design for the Trennschaukel: Measurement of the Thermal Diffusion Factors in Gas Mixtures // J. Chem. Phys., 1967. V47, №2. P. 448-451.

117. Ghosh A.K., Batabyal A.K., Barua A.K. Thermal Diffusion in Hydrogen-Helium Gas Mixtures // J. Chem. Phys., 1967. V47, №2. P. 452-454.

118. Batabyal A.K., Barua A.K. Composition Dependence of the Thermal Diffusion Factors in He-C02, Ne-C02 and Xe-C02 Mixtures // J. Chem.Phys., 1968. V.48, №6. P. 2802-2805.

119. Chapman S., Dootson F.W. A note on Thermal Diffusion // Phil. Mag., 1917. V.33. P. 248.

120. Жданов B.M., Коган Ю.Н., Сазыкин А.А. Влияние вязкого переноса импульса на диффузию в газовой смеси // ЖЭТФ, 1962. Т.42, №3. С. 857-867.

121. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Скольжение и температурный скачок на границе газовой смеси // ЖЭТФ, 1959. Т.36. С. 1758-1761.

122. Жданов В.М. К теории скольжения на границе газовой смеси // ЖТФ, 1967. Т.37, вып. 1. С. 192-197.

123. Сармасаев М.Т. Термодинамическое рассмотрение термомолекулярного перепада давления в двухкомпонентной системе // Изв. Академии наук КазССР. Сер. физ.-мат., 1968. №4. С. 37-44.

124. Яламов Ю.Н., Гайдуков М.Н. О газокинетических коэффициентах скольжения бинарной газовой смеси // Аннотации докл. IV Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа. М.: 1975. С. 32-34.

125. Дерягин Б.В., Яламов Ю.Н., Ивченко И.Н. Применение метода Бхатнагара, Гросса, Крука для определения скорости теплового скольжения газа вблизи твердой поверхности // ДАН СССР, 1967. Т. 123, №6. С. 1287-1290.

126. Gillespie L.J. A simple Theory for Separation of Gases by Thermal Diffusion // J. Chem. Phys., 1939. V.7. P. 530-535.

127. Whalley E., Winter E.R.S. The Elementary Theory of Thermal Diffusion // Trans. Farad. Soc., 1950. №46. P. 530-535.

128. Косов Н.Д. К определению коэффициента диффузии в различных системах отсчета // Изв. Академии наук КазССР. Сер. физ.-мат., 1970. №6. С. 15-23.

129. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Маклецова Е.Е. Полуэмперическая формула для вычисления термодиффузионного разделения в бинарных смесях газов // ИФЖ, 1975. Т.29, №2. С. 177-178.

130. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н., Маклецова Е.Е. Методика обобщения экспериментальных данных по термодиффузионному разделению в разреженных газах // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд. стандартов, 1982. вып.17. С. 133-139.

131. Белалов В.Р. Методы расчета и обобщение характеристик молекулярного массопереноса в газах // Информационные технологии, энергетика и экономика: материалы докладов Межрегиональной НТК студентов и аспирантов. Смоленск: СФ МЭИ, 2004. Т.З. С. 11-14.

132. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Курлапов Л.И. Диффузия газов в изобарных условиях // Некоторые вопросы общей и прикладной физики. Алма-Ата: Наука, 1972. С. 81-90.

133. Жданов В.М. Расширенная неравновесная термодинамика многокомпонентных сред: методы и применение // Теплофизические свойства веществ и материалов. Тез. докл. XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ и материалов. М.: 2008. С. 135.

134. Котоусов JI.C. Термодиффузия - метод исследования неидеальных систем. Л.: Наука, 1973. 198 с.

135. Вейник А.И. Термодинамика необратимых процессов. Минск: Наука и техника, 1966. 359 с.

136. Абраменко Т.Н., Золотухина А.Ф., Шашков Е.А. Термическая диффузия в газах. Минск: Наука и техника, 1982. 191 с.

137. Шашков А.Г., Золотухина А.Ф., Василенко В.Б. Фактор термодиффузии газовых смесей. Минск: Белорусская наука, 2007. 239 с.

138. Becker E.W., Schulzeff A. Die termische Entmischung von Gasen bei hohen Druck// Z. Naturforsch., 1948. B.35, №7. S. 213-218.

139. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

140. Walther J.E., Drickamer H.G. Thermal Diffusion in Dense Gases // J. Chem. Phys., 1958. V.62, №4. P. 421-425.

141. Caskey F.E., Drickamer H.G. Thermal Diffusion in Isotopic Mixtures in the Critical Region // J. Chem. Phys., 1953. V.21, №1. P. 153-156.

142. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах. М.: Наука, 1983. 272 с.

143. Barajes L., Carsia-Colin L.S., Pina Е. On the Enskog-Thorne theory for a binary mixture of dissimilar rigid spheres // J. Stat. Phys., 1973. V.7, №2. P. 161-183.

144. Боголюбов H.H. Избранные труды по стохастической физике. М.: МГУ, 1979. 343 с.

145. Cohen E.G.D. Generalization of the Bolzmann equation // Physica, 1962. V.28. P. 1025-1034.

146. Dorfman J.R. Advances and challenges in the Kinetic theory of gases // Physica, 1981. 106A. P. 77-101.

147. Струминский В.В., Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов // Докл. АН СССР, 1981. Т.257, №1. С. 60-63.

148. Becker E.W. Die termische Entmischung von Gasen bei hohen Druck // Z. Naturforsch., 1950. B.5a. S. 457-465.

149. Velds C.A., Los J.,Vries A.E. Thermal Diffusion at Moderate Pressures in He-C02 mixture // Phys., 1967. V.35, №3. P. 417-440.

150. Котоусов Л.С. Вывод соотношений для термодиффузионного фактора двойной смеси на основе энтропийного принципа // ЖТФ. 1970. Т. 15, №3. С. 2005-2012.

151. Haase R. Über Druckabhängigkeit der Thermodiffusionsfactors // Z. F. Phys. Chem. 1950. V.18, №1. P. 1380-1383.

152. Robb W.L., Drickamer H.G. Transport Properties of Dense Media. I. Thermal Diffusion in Isotopic Mixtures of Gases // J. Chem. Phys., 1950. V.18, №10. P. 13801383.

153. Dickel G. und Seyffanch K. Druckabhängigkeit der thermischen Diffusion // Z. für Phys. Chem. Neue Folge. 1968. B.59. S. 63-75.

154. Dickel G. Was ist Thermodiffusion? // Z. für Phys. Chem. Neue Folge. 1962. B.33, №5/6. S. 337-351.

155. Де Гроот C.P. Термодинамика необратимых процессов. М.: ГИТТЛ, 1956. 243 с.

156. Oost W.A., De Vries A.E. The Influence of dimers on thermal diffusion factor at slightly elevated pressures // Phys. 1967. V.39. P. 219-228.

157. Oost W.A., De Vries A.E. Dimers on Thermal Diffusion Factor at Slightly elevated pressures // Phys. 1969. V.41. P. 440-456.

158. Van der Valk F. Thermal Diffusion in Ternary Mixtures. I. Theory // Phys. 1960. V.29,№5.P. 417-426.

159. Van der Valk F. Thermal Diffusion in Ternary Mixtures. II. Experiments // Phys. 1963. V.29, №5. P. 427-436.

160. Van der Valk F. Thermal Diffusion in Ternary Mixtures. III. Hydrogen and Helium Isotopes // Phys. 1964. V.30, №5. P. 729-740.

161. Stogryn D.E., Hirschfelder J.O. Contribution of Bound, Metastable and Free Moleculer to the second Virial Coefficient and Some Properties of Double Molecules //J. Chem. Phys., 1959. V.31. P. 1531-1544.

162. Stogryn D.E., Hirschfelder J.O. Unital Pressure Dependence of Thermal Conductivity and Viscosity // J. Chem. Phys., 1959. V.31, №6. P. 1545-1554.

163. Stogryn D.E., Hirschfelder J.O. Errata: Contribution of Bound, Metastable and Free Moleculer to the second Virial Coefficient and Some Properties of Double Molecules and Initice Pressure Dependence of Thermal Conductivity and Viscosity // J. Chem. Phys., 1960. V.33, №3. P. 942-943.

164. Струминский B.B., Курочкин В.И., Кульбицкий Ю.Н. Система кинетических уравнений в плотных газах // Сектор техники неоднородных сред АН СССР, 1979. Препринт №2. 18 с.

165. Курочкин В.И. Об уравнениях переноса для многокомпонентных газов // Труды МФГИ, сер. Аэрофизика и прикладная математика. Долгопрудный: 1979. С. 86-98.

166. Курочкин В.И. Вычисление парциальных коэффициентов переноса в разреженных и плотных газовых смесях. М.: ВИНИТИ, 1980. №1956-80. 19 с.

167. Narayanan T.K.S., Dickel G. Thermal Diffusion in H2-C02 at High Pressure as Studied by Palladium Occlusion Method // Z. Naturforsch., 1973. B.28a, №2. S. 290292.

168. Ita L.E., Sonntag R.E. Influence of Pressure on Thermal Diffusion in Binary and Ternary Mixtures of Helium, Nitrogen and Neon // J. Chem. Eng. Data, 1974. V.19, №1. P. 118-129.

169. Makita Tadashi. Thermal Diffusion at moderate pressure in H2-C02 mixtures // Rev. Phys. Chem. Japan, 1959. V.29, №2. P. 47-54.

170. Makita Tadashi, Takadi Toshihato. Thermal Diffusion in H2-Ar gas mixtures // Rev. Phys. Chem. Japan, 1962. V.32, №1-2. P. 1-6.

171. Панюшкин A.B., Котоусов JI.C. Термодиффузия бинарных смесей Н2-CC12F2 и H2-CHC12F2 // ИФЖ, 1965. Т.8, №4. С. 430-431.

172. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.H. Концентрационная зависимость термодиффузионного разделения смеси гелий-углекислый газ при повышенных давлениях // Тепло- и массоперенос в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1979. С. 64-67.

173. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н. Термодиффузионное разделение смеси гелий-углекислый газ в широком интервале температур, давлений и концентраций // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982. Вып.17. С. 128-133.

174. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н., Маклецова Е.Е. Термодиффузионное разделение бинарных смесей некоторых газов с фреоном-12 в интервале давлений 1-5 бар // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1977. Вып. 10. С. 9-15.

175. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н., Маклецова Е.Е. Термодиффузионное разделение бинарных смесей гелий-фреон-12 от давления // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1977. Вып.9. С. 19-23.

176. Гудоменко С.Н. Термодиффузионное разделение смеси водород-аммиак в зависимости от давления // Тепло- и массоперенос в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1979. С. 61-63.

177. Гудоменко С.Н. Термодиффузионное разделение бинарной смеси аргон-аммиак при различных давлениях и концентрациях / Гудоменко С.Н., Корзун H.H., Абдуллина С.Б., Майлина Х.Р. // Молекулярный и молярный тепло-массоперенос. Алма-Ата: КазГУ, 1981. С. 51-55.

178. Oost W.A., Los J., Cauwenbergh H., Van Dael W. Thermal Diffusions in Moderately Deuse Mixtures and the Pair - correlation Function // Phusica, 1972. V.62. P. 409-420.

179. Leckenby R.E., Robbins E.J. The observation of double molecules in Gases // Proc. Roy. Soc., 1966. V. A291, №1421. P. 383-391.

180. A.c. 896367 (СССР) Термодиффузионный аппарат. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н. Опубл. в БИ., 1981. №46.

181. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р., Незовитина М.А. Установка для измерения термодиффузионных характеристик в трехкомпонентных умеренно-плотных газовых системах // Энергетика, информатика, инновации - 2011. Сборник материалов докладов МНТК, Смоленск: СФ МЭИ, 2011. Т.1. С. 103-107.

182. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Маклецова Е.Е. Исследование зависимости термодиффузионной постоянной бинарной смеси газов от температуры и концентрации // Тепло физические свойства газов. М: Наука, 1973. С. 33-37.

183. Makita Т. The Thermal Diffusion in Binary Gaseous Mixtures under Pressures, Il-a New Thermal Diffusion apparatus // Rev. phus. chem. of Japan. 1960. V.29, №2. P. 55-62.

184. Богатырев А.Ф., Незовитина М.А. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно-плотных газов // Изв. высш. учебн. зав. Проблемы энергетики. 2009. №7-8. С. 20-26.

185. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р. Методика расчета характеристик молекулярного массопереноса в неизотермических условиях в умеренно-плотных газовых системах // Изв. высш. учебн. зав. Проблемы энергетики. 2011. №3-4. С. 49-52.

186. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р., Незовитина М.А. Характеристики молекулярного массопереноса в неизотермических условиях // Мат. докл. и сообщ. XI Российской конф. по теплофизическим свойствам веществ. С-Пб.: ГУНиПТ, 2005. Т.П. С. 19.

187. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р., Куликова O.A. Методика расчета термодиффузионного разделения в холодной и горячей областях плотных газовых систем // Труды XXV Межд. научн. конф. Математ. Методы в технике и технологиях. Саратов: СГТУ, 2012. Т.9. С. 70-72.

188. Mason Е.А., Weissman Stanley. Gaseous Diffusion in a Temperature Gradient // Phus. Fluids. 1965. V.8, №7. P. 1240-1244.

189. Lonsdale H.K., Mason E.A. Thermal Diffusion and the approach to the steady state in H2-C02 and He-C02 // J. Phys. Chem. 1957. V.61, №11. P. 1544-1551.

190. Wendt R.P., Mandey J.N., Weissman Stanley., Mason E.A. Gaseons Self-Diffusion in a Temperature Gradient // Phus. Fluids. 1963. V.6, №4. P. 572-579.

191. Богатырев А.Ф., Косов Н.Д., Маклецова E.E. О температурной зависимости термодиффузионной постоянной смеси He-N2 // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата. 1972. С. 55-58.

192. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

193. Косов Н.Д., Солоницын Б.П. Температурная зависимость коэффициентов самодиффузии и взаимной диффузии газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Из-во стандартов, 1982. вып. 17. С. 4-24.

194. Белалов В.Р., Незовитина М.А. О средней температуре молекулярного массопереноса // Сб. трудов II МНТК студ. и аспир. Смоленск: Универсум, 2005. Т.З. С. 27-30.

195. Белалов В.Р., Незовитина М.А. Характеристики молекулярного массопереноса бинарных смесей газов в неизотермических условиях // Сб. трудов III МНТК студ. и аспир. Смоленск: Универсум, 2006. Т.1. С. 147-150.

196. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р., Незовитина М.А. О средней температуре молекулярного массопереноса в неизотермических условиях // Сб. трудов МНТК ММТТ-22. Псков: ПГПИ, 2009. Т.З. С. 83-86.

197. Nettley Р.Т. The approach to the steady state in galleons thermal diffusion its application to determining the dependence of gas diffusivity on the concentration ratio // Proc. Phus. Soc. 1954. V.57,№10. P. 753-756.

198. Белалов B.P. Расчет термодиффузионных характеристик по данным коэффициентов диффузии в неизотермических условиях // Сборник тезисов докл. IX МНТК студ. и аспир. М.: МЭИ(ТУ), 2003. Т.З. С. 4.

199. Белалов В.Р. К вопросу о выборе средней температуры в процессах молекулярного переноса газов // Сборник тезисов докл. XIII МНТК студ. и аспир. М.: МЭИ(ТУ), 2007. Т.З. С. 12-13.

200. Курлапов Л.И. Мезоскопические свойства кластеров в iuiothbix газах // Мат. докл. и сообщ. X Российской конф. по теплофизическим свойствам веществ. Казань: КГТУ, 2002. С. 128.

201. Богатырев А.Ф., Незовитина М.А. Расчет кластеров в реальной газовой системе на основе кинетических представлений // Сб. трудов МНТК ММТТ-20. Ярославль: Из-во Яросл. гос. техн. ун-та, 2007. Т.5. С. 70-71.

202. Белалов В.Р. Термодиффузионное разделение в разреженных и плотных бинарных газовых системах в неизотермических условиях // Сб. трудов IV МНТК студ. и аспир. Смоленск: Универсум, 2007. Т.1. С. 12-15.

203. Белалов В.Р. Термодиффузия в умеренно-плотных газовых смесях // Сб. трудов II МНТК студ. и аспир. Смоленск: СФ МЭИ, 2005. Т.3. С. 23-27.

204. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р. Термодиффузионные характеристики некоторых углеводородных газов // Мат. докл. и сообщ. XI Российской конф. по теплофизическим свойствам веществ. С-Пб.: ГУНиПТ, 2005. Т.П. С. 17.

205. Белалов В.Р. Термодиффузионное разделение в газовой системе кислород - углекислый газ // Сборник тезисов докл. XIV МНТК студ. и аспир. М.: МЭИ(ТУ), 2008. Т.З. С. 6-7.

206. Белалов В.Р., Богатырев А.Ф. Зависимость термо диффузионного разделения в бинарных смесях газов от давления // Научное обозрение. 2012. №4. С. 249-256.

207. Белалов В.Р., Богатырев А.Ф. Зависимость термодиффузионного разделения некоторых природных бинарных смесей газов от давления // Сб. науч. статей «Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов». М.: ГАЗПРОМ-ВНИИГАЗ, 2012. С. 255-264.

208. Богатырев А.Ф., Белалов В.Р. Некоторые вопросы термодиффузионного разделения в бинарных газовых системах // Мат. докл. и сообщ. X Российской конф. по теплофизическим свойствам веществ. Казань: КГТУ, 2002. С. 126-127.

209. Haase R. Zur thermodynamisch - phänonenologischen Theorie der Thermodiffusion// Zeit. f. Phus. 1949. B.127. P. 1-11.

210. Алтунин B.B. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Из-во стандартов, 1975. 546 с.

211. Сычев В.В., Вассерман A.A. и др. Теплофизические свойства кислорода. М.: Из-во стандартов, 1981. 304 с.

212. Сычев В.В., Вассерман A.A. и др. Теплофизические свойства азота. М.: Из-во стандартов, 1977. 351 с.

213. Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. и др. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 231 с.

214. Загоруйченко В. А., Бикчентай Р.Н., Вассерман A.A. и др. Теплотехнические расчеты процессов транспорта и регазификации природных газов. Справочное пособие. М.: Недра, 1980. 319 с.