Диффузионная устойчивость и концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Косов, Владимир Николаевич

• Косов, Владимир Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Косов, Владимир Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. УСТОЙЧИВАЯ И НЕУСТОЙЧИВАЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ

ДИФФУЗИЯ В ГАЗАХ

1.1. Бинарная смесь газов

1.1.1. Квазистационарный перенос в замкнутых устройствах

1.1.2. Взаимная диффузия в системе двух колб

1.1.3. Стационарный проточный метод. Диффузионный перенос, соответствующий замкнутому прибору

1.1.4. Сравнение экспериментальных и вычисленных в рамках кинетических представлений коэффициентов диффузии

1.1.5. Концентрационная конвекция в бинарной смеси при взаимной диффузии. Теория неустойчивости

1.1.6. Задача Рэлея - Бенара для изотермической бинарной

газовой смеси

1.1.7. «Двойная диффузия» в рамках теории устойчивости

1.2. Диффузионный массоперенос в тройных газовых смесях

1.2.1. Устойчивая квазистационарная диффузия в трехкомпо-нентных смесях

1.2.2. Приближенное описание диффузии через парциальные коэффициенты

1.2.3. Диффузионный бароэффект и некоторые другие особенности многокомпонентной диффузии

1.2.4. Аномальная неустойчивая диффузия в изотермических

трехкомпонентных газовых смесях

1.3. Основные цели исследования

1.4. Выводы

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК И МЕТОДИКА РАБОТЫ

2.1. Двухколбовый метод

2.1.1. Схема экспериментальной установки

2.1.2. Визуализация конвективного переноса

2.1.3. Измеряемые параметры

2.2. Стационарный проточный метод

2.2.1. Общая схема установки

2.2.2. Методика работы на установке стационарного проточного метода

2.2.3. Измеряемые параметры

2.3. Метод Лошмидта

2.4. Измерение концентрации бинарных газовых смесей с

помощью интерферометра

2.5. Анализ погрешности измеряемых величин

2.6. Выводы

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ

3.1. Выбор газовых смесей как объекта исследования конвективной неустойчивой диффузии

3.2. Способы определения положения границы неустойчивости в пространстве параметров

3.3. Результаты измерения скорости смешения компонентов для

различных типов смесей. Роль различия коэффициентов диффузии компонентов и массы молекул как необходимое условие возникновения конвективных течений

3.4. Исследование конвективного смешения вблизи границ устойчивости в пространстве непрерывных параметров

3.4.1. Скорость смешения как функция давления

3.4.2. Влияние исходного состава смеси на возникновение неустойчивого режима

3.4.3. Влияние различного размещения компонентов относительно диффузионного канала

3.4.4. Влияние вязкости на устойчивость диффузионного массо-переноса

3.4.5. Влияние температуры на устойчивость диффузионного переноса

3.5. Исследование развитых конвективных течений в диффузионно неустойчивых смесях

3.5.1. Влияние геометрических параметров и угла наклона диффузионного канала на интенсивность конвективного смешения

3.5.2. Формирование конвективных ячеек при диффузии тройных газовых смесей через переменное число каналов при одина-

ковой суммарной площади их сечений

3.5.3. Конвективные структурированные течения при давлениях,

значительно превышающих критическое значение

3.5.4. Влияние температуры и ее градиента на интенсивность раз-

витых конвективных течений

3.5.5. Влияние исходного состава газовой смеси на интенсивность

развитого конвективного течения в диффузионно неустойчи-

вых газовых системах

3.6. Диффузионный «затвор» и развитые конвективные течения в неустойчивом режиме

3.6.1. Эффект аномального разделения компонентов при неустой-

чивой диффузии

3.6.2. Эффект неоднократной смены режимов смешения для заданной системы

3.7. Влияние неидеальности смеси на формирование развитых конвективных течений

3.8. Пространственно-временные структуры при неустойчивой диффузии в тройных газовых смесях

3.8.1. Регистрация и динамика структурированных конвективных течений

3.8.2. Частота колебательных возмущений

3.9. Диффузионная неустойчивость в стационарных условиях

3.10. Выводы

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИФФУЗИОННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ

ГАЗОВЫХ СИСТЕМ

4.1. Общий анализ малых конвективных возмущений устойчивой

диффузии в трехкомпонентных смесях

4.1.1. Базовые уравнения конвективной диффузии

4.1.2. Механическое равновесие тройной газовой смеси при

изотермических условиях

4.1.3. Нормальные возмущения и критические значения

градиентов концентраций

4.2. Диффузионная устойчивость тройной газовой смеси в плоском вертикальном канале

4.2.1. Монотонная и колебательная неустойчивость

4.2.2. Парадокс устойчивости. Частные случаи изотермического смешения в спектре эффектов неустойчивости

4.2.3. Диффузионная неустойчивость в изотермических тройных газовых смесях с ярко выраженным диффузионным «затвором»

4.3. Диффузионная неустойчивость при различных периодических

числах (модах) возмущений

4.4. Выводы

5. ИНВЕРСИЯ ГРАДИЕНТА ПЛОТНОСТИ И ДИФФУЗИОННАЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРОЙНЫХ ГАЗОВЫХ

СМЕСЕЙ

5.1. Квазистационарное распределение плотности идеальных трех-

компонентных смесей в процессе устойчивого смешения

5.1.1. Распределение концентраций в изотермической трехкомпо-нентной газовой смеси

5.1.2. Общее выражение для градиента плотности смеси

5.1.3. Инверсия градиента плотности и диффузионный «затвор» при изотермическом смешении бинарной газовой смеси с чистым компонентом, расположенным в нижней колбе

5 .1.4. Возникновение инверсии градиента плотности при изотермической диффузии в системах с балластным газом

5.1.5. Возникновение инверсии градиента плотности при изотерми-

ческом смешении чистого компонента и бинарной смеси, расположенной в нижней части канала

5.2. Условия критичности по отношению к переходу на конвективное

смешение

5.2.1. Границы изотермической диффузионной неустойчивости в терминах локальных чисел Рэлея для нелинейного распределения концентраций

5.2.2. Обобщенный анализ на устойчивость изотермических тройных газовых смесей для чисел Рэлея, определенных через разность концентраций

5.2.3. Вывод обобщенного диффузионного числа Рэлея для тройных газовых смесей в режиме диффузионного «затвора»

5.2.4. Влияние параметров смеси на возникновение конвективной неустойчивости

5.3. Оценка характерных параметров протекания развитого процесса

конвективной неустойчивости

5.3.1. Скорость конвективных структур

5.3.2. Теоретическая оценка эффекта концентрационного разделения в режиме диффузионной неустойчивости

5.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Символы, встречающиеся в тексте редко или упомянутые только в одном параграфе, в списке обозначений не приведены.

С[ - концентрация 1-го компонента.

Ии - коэффициент взаимной диффузии. *

01} - элемент матрицы коэффициентов диффузии.

Аэф- эффективный коэффициент диффузии ьго компонента.

Д- истинный коэффициент диффузии ьго компонента.

(1 - диаметр капилляра.

g - ускорение силы тяжести.

/- фокусное расстояние.

«/ - освещенность, плотность диффузионного потока бинарной смеси. ^ - плотность диффузионного потока ьго компонента многокомпонентной смеси.

}г - высота пика на хроматографе. к - волновое число, постоянная Больцмана.

- термодиффузионное отношение. Ь - длина капилляра, длина пути светового луча. I - характерный линейный размер по вертикали. М, - молекулярный вес /-го компонента. т1 - масса молекулы /-го компонента. N - отсчет на шкале интерферометра.

п - числовая концентрация, мода возмущения, показатель преломления. Р - давление.

- парциальный числовой поток ¿-го компонента.

- парциальный объемный поток /-го компонента. # - плотность теплового потока.

г - радиус канала. 5 - площадь сечения канала. 5 - энтропия единицы массы смеси. Т - температура. t - время.

и - среднемассовая скорость.

и 1 - средняя скорость /-го компонента. V- объем.

V - среднечисловая скорость.

х, у, г - координата в прямоугольной системе координат, а - угол наклона диффузионного канала.

СС{ - параметр, определяющий отношение между экспериментальным и

вычисленным потоком ¿-го компонента. /3 - преломляющее усилие газа. у- единичный вектор.

объемная вязкость. г/ - динамическая сдвиговая вязкость.

Я - декремент возмущения, средняя длина свободного пробега. // - химический потенциал.

V - кинематическая вязкость. р - плотность.

сг- диаметр эффективного поперечного сечения соударения молекул,

коэффициент диффузионного скольжения. т- характерное время смешения.

ц - отношение «практических» коэффициентов диффузии. А2(11)* - интеграл соударений. со - частота нейтральных колебаний. X - коэффициент теплопроводности.

ИНДЕКСЫ И ЗНАКИ У СИМВОЛОВ

у - нумерация компонентов в многокомпонентной смеси. „ 1,2 - нумерация компонентов в бинарной смеси. I, II - нумерация верхней и нижней колб. * - значение параметра при смене режима переноса. <> - среднее значение. ' - возмущенная характеристика. 0 - определенное, эталонное значение.

КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Сг - число Грасгофа. Кп - число Кнудсена. Р - число Прандтля. Я - число Рэлея.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диффузионная устойчивость и концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В природных и технологических процессах, связанных с различными аспектами современного производства, таких как транспортировка и регазификация природного газа, горение топлива и т.д., приходится иметь дело с неоднородными многокомпонентными смесями при наличии полей массовых сил. Ни один массообменный процесс в этом случае невозможно рассчитать, не зная закономерностей концентрационной свободной конвекции. Однако, если конвективная диффузия бинарных смесей при неустойчивой стратификации плотности сравнительно подробно описана в литературе, то массоперенос в подобных условиях для трех и более компонентов освещен гораздо слабее. В частности, открытое в конце шестидесятых годов нашего столетия явление аномальной свободной гравитационной конвекции, возникающей в трехкомпонентных смесях при устойчивой стратификации плотности, остается в значительной степени непонятым и по настоящее время.

Цель работы

Экспериментальное и теоретическое исследование аномальной неустойчивости при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях, выяснение механизмов неустойчивости, роли и влияния коэффициентов взаимной диффузии, массы молекул и термодинамических параметров на скорость конвективного смешения компонентов, выявление новых эффектов, сопровождающих аномальное смешение.

Научная новизна

1. Проведено комплексное экспериментальное исследование массопереноса вблизи границы перехода «устойчивая диффузия -

конвекция» при варьировании давления, исходного состава смеси и расположения компонентов смеси относительно капилляра,

геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры в двадцати тройных системах. Впервые получены опытные данные по определению границ устойчивости в неоднородном температурном поле и в режиме стационарной диффузии.

2. Результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитых конвективных течений показали наличие одного и двух экстремумов по интенсивности переноса при варьировании диаметра

„ диффузионного канала, давления и температуры. Впервые зарегистрированы неоднократные экстремумы интенсивности неустойчивого переноса как функции времени смешения.

3. Экспериментально обнаружен и объяснен эффект аномального концентрационного разделения, в котором преимущество проникновения через капилляр имеет тяжелый компонент.

4. Предложена теоретическая модель анализа устойчивости изотермических трехкомпонентных газовых смесей с учетом нелинейного распределения концентраций и на ее основе предложены экспериментальные методы определения границ диффузионной устойчивости в пространстве парциальных чисел Рэлея.

5. На основе сравнения опытных и теоретических результатов по положению границ устойчивой изотермической диффузии выявлены основные механизмы аномального возникновения конвекции:

а) инверсия градиента плотности в процессе молекулярной диффузии;

б) аналог парадокса устойчивости в неизотермических бинарных смесях.

Полный объем выполненных исследований является принципиально новым результатом в области диффузии многокомпонентных газовых систем и открывает новое направление в исследовании диффузии в газах -экспериментальное и теоретическое изучение изотермического переноса газов в условиях смены режима «молекулярная диффузия - свободная гравитационная конвекция» при устойчивой стратификации плотности смеси.

Практическая ценность работы

Научная и практическая значимость заключается в:

- создании и обосновании методик проведения эксперимента, позволивших получить фундаментальные результаты об условиях перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое в зависимости от давления, исходного состава газовой смеси, геометрических размеров диффузионного канала, температуры, вязкости;

- разработке методов предсказания положения границ аномальной неустойчивости трехкомпонентной газовой диффузии на плоскости парциальных чисел Рэлея;

- установлении основных закономерностей массопереноса в трехкомпонентных смесях в условиях изотермической свободной гравитационной конвекции при устойчивой стратификации плотности;

- разработке теоретической модели, позволяющей рассчитать градиент плотности газовой смеси в условиях проявления диффузионного «затвора» и предсказать его инверсию;

- возникновении новых перспектив в развитии исследований диффузионной неустойчивости.

Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ, который координировался Научным Советом АН СССР по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» (регистрационный номер 01840052774) и грантами Фонда Науки Министерства Науки - Академии Наук Республики Казахстан по темам: «Особенности диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях в неоднородном температурном поле» (регистрационный номер 0196РК00227), «Особенности неустойчивого диффузионного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях при давлениях, близких к атмосферному» (регистрационный номер 0197РК01021).

Автор защищает:

1. Экспериментальные данные по определению границ устойчивости в зависимости от давления, исходного состава смеси и расположения компонентов смеси относительно капилляра, геометрических характеристик диффузионного канала и его ориентации относительно плоскости горизонта, вязкости и температуры;

2. Экспериментальные результаты измерения скорости смешения компонентов в режиме развитой конвекции, показавшие наличие экстремумов по интенсивности переноса при варьировании геометрических характеристик капилляра, давления и температуры;

3. Экспериментально обнаруженные эффекты аномального концентрационного разделения компонентов смеси и неоднократного перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое;

4. Теоретическую модель анализа изотермической тройной газовой смеси на устойчивость, а также результаты, определяющие спектр критических параметров;

5. Предложенную трактовку механизмов возникновения и протекания свободной гравитационной конвекции в изотермических газовых смесях при устойчивом распределении плотности;

6. Теоретическую методику анализа систем с диффузионным «затвором», где распределение концентрации компонентов по диффузионному капилляру существенно нелинейно;

7. Оценочную теоретическую модель, позволяющую описать эффект аномального концентрационного разделения компонентов смеси в режиме развитой конвекции.

Личный вклад автора

Экспериментальные измерения, теоретические исследования, построение моделей возникновения и развития концентрационной конвекции при диффузии, разработка методик математической обработки экспериментальных данных, а также интерпретация полученных результатов выполнены лично автором. Опыты проводились на комплексе установок, разработанных и изготовленных под руководством Ю.И. Жаврина с участием автора. Часть экспериментальных исследований, непосредственных расчетов осуществлены совместно с Айткожаевым А.З., Бейлинсоном М.М., Беловым С.М., Болотовым И.В., Бычковым А.Г., Жавриным Ю.И., Красиковым С.А., Курмакаевым Ф.З., Лукьяновым А.Т., Мессерле Е.С.. Идея анализа на устойчивость систем с диффузионным «затвором», в которых распределение концентрации компонентов по

диффузионному капилляру существенно нелинейно, выдвинута совместно с В.Д. Селезневым.

Постановка задач, выбор путей и методов их решения, выводы диссертации и положения, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались на Международном рабочем семинаре «Негравитационные механизмы конвекции и тепломассообмена» (Звенигород, Россия, 1994 г), семинарах физического факультета Алматинского Государственного Университета, кафедры теплофизики Казахского Государственного Университета, кафедры молекулярной физики Уральского Государственного Технического Университета, а также следующих конференциях, симпозиумах, школах и совещаниях: Всесоюзной научно-технической конференции «Теплофизические измерения в решении актуальных задач современной науки и техники». Киев, 1985 г.; Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых «Явления переноса в газах и жидкостях». Алма-Ата, 1985 г.; IY и Y Всесоюзных школах молодых ученых и специалистов «Современные проблемы теплофизики», Новосибирск 1986, 1988 гг.; YI Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок», Волгоград, 1987; Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред. Ленинград, 1987 г; X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Москва, 1989 г.; IX Республиканской межвузовской конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1989 г.; Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых «Теплофизика релаксирующих

систем» (X Всесоюзная теплофизическая школа). Тамбов, 1990 г.; Международном симпозиуме «Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах». Пермь-Москва, 1990 г.; The Jubilee 10th International Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment Design and Automation (CHISA'90). Praha, Czechoslovakia, 1990.; Y Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений, Одесса, 1990 г.; XI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Ленинград, 1991 г.; Международном симпозиуме по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Пермь-Москва, 1991 г.; I Международном симпозиуме «Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения». Ижевск, 1992 г.; IX Теплофизической конференции СНГ. Махачкала, 1992 г.; Международной конференции по методам аэрофизических исследований. Новосибирск,

1992 г.; Международном совещании-семинаре молодых ученых «Теплофизические проблемы промышленного производства» Тамбов, 1992 г.; II Совместном по СНГ семинаре «Гидродинамическая устойчивость и турбулентность». Алма-Ата, 1992 г.; International Symposium «Instabilities in multiphase flows», Rouen, France, 1992; II Межреспубликанской конференции «Оптические методы исследования потоков». Новосибирск,

1993 г.; Первой Российской Национальной Конференции по Теплообмену. Москва, 1994 г; III Минском международном форуме по тепло- и массообмену. Минск, 1996 г.; 12th International Congress of Chemical and Process Engineering, Praha, Czech Republic, 1996; Joint Xth European and YI Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St. Petersburg, 1997.

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 70 работ, в том числе:

монография «Аномальная диффузионная неустойчивость многокомпонентных изотермических газовых смесей». Алма-Ата -Екатеринбург: Принт, 1998. (в соавторстве);

учебное пособие «Введение в физику явлений переноса в газах». Алма-Ата: АТУ, 1994,- 140 с.

Основные результаты содержатся в работах [17,39, 94-96, 143, 145, 146, 148, 155, 156, 162, 171-202, 206-208,213-236]. Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения. В конце работы приведен список использованных источников, содержащий 236 наименований, приложения. Общий объем диссертации - 333 страницы, в том числе 78 рисунков, 28 таблиц.

1. УСТОЙЧИВАЯ И НЕУСТОЙЧИВАЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ДИФФУЗИЯ В ГАЗАХ

1.1. Бинарная смесь газов

1.1.1. Квазистационарный перенос в замкнутых устройствах

Коэффициент взаимной диффузии (КВД) Дг в бинарных газовых смесях вводится следующим образом:

(1.1)

с,с2

—>

где и,, С{ = п1 /п, - средняя скорость, концентрация и число частиц / - го компонента в единице объема.

КВД характеризует скорость взаимного проникновения одного вещества в другое. Выражение (1.1) инвариантно относительно систем

отсчета, а Дг может быть выражен через КВД, вводимые другими

—» ~>

способами [1-3]. Для определения их, иг соотношение (1.1) необходимо дополнить уравнением, которое обычно задают в виде [4,5]:

V =/1и\+/2и2 = 0, (1-2)

где V - некоторая характеристическая скорость смеси, подбор которой не всегда очевиден, уь у2 - безразмерные коэффициенты, причем у\+уг =1. Для

идеальных газовых смесей в случае взаимной диффузии в замкнутых системах (1.2) принимает вид:

V = Схи\ + С2 иг = 0. (1-3)

При взаимной диффузии компонентов в замкнутых приборах за счет неодинаковых сечений взаимодействия и разной подвижности молекул газов образуется перепад давлений [6-9], так называемый диффузионный бароэффект. Более легкие и с большим сечением молекулы проходят через капилляр, соединяющий колбы аппарата, быстрее, чем тяжелые и с меньшим сечением, поэтому их становится больше в одной из колб, что приводит к повышению давления. Неоднородности давления при взаимной диффузии малы, но пренебрегать ими нельзя, так как скорость вязкого течения, обусловленная этой неоднородностью, одного порядка с диффузионными скоростями. Перепад давлений АР в колбах не является строго постоянной величиной, а медленно релаксирует с характерным временем смешения газов [4] УЪ

Гс = Щг '

где V, Ь и Б - геометрические параметры, характеризующие соответственно объем колб аппарата, длину и площадь сечения канала. Величина тс для малых чисел Кнудсена Кп много больше времени вязкой релаксации разности давления в колбах [4,9]

_ %щУЬ

где г] - динамическая вязкость смеси в рассматриваемом сечении капилляра.

Если Кп« 1, то за время тр«тс в замкнутых системах устанавливается режим квазистационарной диффузии, при котором происходит «подстройка» полей градиентов давления под соответствующие концентрационные градиенты. Дальнейшее изменение АР в процессе смешения происходит с характерным временем тс.

Пренебрегая медленными изменениями градиента давления (для Кп« 1), условие квазистационарной диффузии запишем следующим образом:

4(Ур) = 0. (1.4)

1.1.2. Взаимная диффузия в системе двух колб

Рассмотрим систему двух колб равных объемов, соединенных длинным капилляром, изображенную на рис. 1.1. В этом случае считая, что ось капилляра совпадает с осью 2, осуществим переход к одномерному описанию переноса. Следуя [4], запишем (1.4) в конечно-разностном виде

= (1.5)

'Л, V /

СЛ (Л

Уравнения сохранения числа частиц компонентов в колбах определим следующим образом:

= п^, ^ = -плф. (1.6)

1 I 7 I 2 V/

¿л а

Тогда условие квазистационарной диффузии включает в себя соотношения

2 V!

> V

1

ь

1 г

Уп

а)

V 1,01 г А VI, 0ш

А В

Кф

Я?

X

б)

Рис. 1.1. Схемы ячеек основных методов измерений: а) диффузионная ячейка двухколбового метода; б) диффузионная ячейка стационарного проточного метода.

(1.1), (1.3), (1.6) и позволяет рассчитать зависимость перепада концентраций в колбах от времени

Ас, Асп

ехр

ц2я(у1+гау

(1.7)

полученной независимо Неем, Армистедом [10] и Эндрю [11].

Для учета распределения концентрации вдоль радиусов колб (диффузионное сопротивление колб) можно сделать переход от геометрической длины капилляра к его эффективному значению [4]

Ьэф=Ь + а(1, (1.8)

где ¿7 - диаметр капилляра, а = (0,745 ±0,012).

В заключение отметим, что метод двух колб успешно используется и для изучения диффузии в плотных (неидеальных) газах, о чем можно судить по достаточному числу работ в этой области (см., например, [4,12-14]), но такое рассмотрение выходит за рамки настоящего исследования.

1.1.3. Стационарный проточный метод. Диффузионный перенос, соответствующий замкнутому прибору

Отличительной чертой данного метода является возможность реализации стационарной диффузии, которая осуществляется с помощью «диффузионного моста» [15-17]. Принципиальная схема метода показана на рис. 1.2. По трубопроводам АА:' и ВВ движутся ламинарные потоки чистых

газов с известными объемными скоростями V] и Трубопроводы соединены капилляром К с площадью поперечного сечения 5 и длиной Ь. Первый газ из трубопровода АА' диффундирует по капилляру в ВВ и потоком второго газа уносится с конца капилляра К. Аналогичным образом ведет себя второй газ. Объемные парциальные потоки компонентов имеют вид [15,18,19]:

1\ - ~А +

(1С

аг

где Д - истинный коэффициент диффузии ¿-го компонента (ИКД), V-гидродинамическая скорость, обусловленная перепадом давления. При строгой изобарности вторые слагаемые в уравнениях (1.9) для ^ равны нулю, и перенос компонентов осуществляется только за счет диффузии. Считая, что коэффициенты Д не зависят от состава смеси и в капилляре устанавливается линейное распределение концентраций, систему уравнений (1.9) в линейном приближении можно записать следующим образом:

Чг = -А^21 6'2//

1 (1.10)

Ь

При данной геометрии диффузионного капилляра, измеряя парциальные потоки и концентрации компонентов на входе и выходе трубопроводов АА' и ВВ7, можно определить ИКД компонентов. Режим взаимной диффузии при

учете приближений, соответствующих (1.10), определяется из совместного решения (1.9) при учете равенства парциальных объемных потоков # = 1 = с/2 компонентов и задается соотношением [15,18,19]:

(1.11)

Авторы [4] в рамках строгой кинетической теории [20,21] получили связь между ИКД и определенным в рамках (1.1) КВД следующего вида:

А=Д2(1 + с1(Т), Д = Д2(1 -С2а), (1.12)

а = Д2 = с2А+СД, (1.13)

12

где сг - коэффициент диффузионного скольжения. Как отмечено в [4], ИКД А, 1>2, как и сг, являются характеристиками не только смеси газов, но и поверхности канала.

1.1.4. Сравнение экспериментальных и вычисленных в рамках кинетических представлений коэффициентов диффузии

В рамках строгой кинетической теории [20,21], основанной на

применении неравновесной функции распределения, получаемой из

решения уравнения Больцмана, устанавливается связь между

коэффициентами переноса и характеристиками молекул. Для

коэффициента взаимной диффузии в [21] было получено следующее соотношение:

_ 3 ^пкТ^+щ)! щщ

где Ип - КВД в первом приближении; п - число молекул в единице объема; (Гц- параметр потенциала межмолекулярного взаимодействия рферических молекул разных сортов; /2]2(1 Л)*- приведенный интеграл столкновений, протабулированный в [20]; Ш\ ,тг - массы молекул.

Сравнительный анализ экспериментальных данных с теоретическим показывает, что погрешность измерения КВД методом двух колб для идеальных смесей составляет 1 - 3 % в широкой области температур и давлений [22-32], а для фреоносо держащих смесей 3 - 6 %. Концентрационная зависимость КВД практически во всех исследованных в [22-32] идеальных смесях не превышает 3 - 5 %, что находится в соответствии с расчетами в рамках строгой кинетической теории.

Аналогичные результаты были получены при изучении взаимной диффузии стационарным проточным методом [15, 33-37]. В таблице 1.1 представлены данные по ряду экспериментально исследованных бинарных систем, которые в дальнейшем будут изучаться при многокомпонентном переносе, а также измеренные автором КВД бинарных смесей, содержащих фреон-12. В таблице 1.1 указаны барические и температурные диапазоны исследований, методы измерения и авторы.

Таблица 1.1

Области термодинамических параметров и значения измеренных КВД некоторых бинарных газовых смесей, приведенных к нормальным условиям.

Система Температурный интервал, к Область давлений, МПа Метод исследования квд при нормальных условиях, 10"4 м2с"1 Авторы

1 2 3 4 5 6

Не-Ar 100-830 0,1-8,1 стационарный, двухколбовый 0,639 [26,34, 38,34]

Н2-Не 290 - 825 од стационарный, двухколбовый 1,415 [34]

Не - С02 204 - 820 од - 2,0 стационарный, двухколбовый 0,525 [26,27, 33,34, 38]

Не - N2 123 - 820 од стационарный 0,626 [33,34]

h2-n2 291 - 805 од стационарный 0,689 [33,34]

Н2 - Ar 94 - 821 од стационарный 0,725 [33,34]

Н2 - С02 196 - 820 0,1 стационарный 0,575 [33,34]

N2 - С02 203 - 297 0,1 - 3,0 стационарный, двухколбовый 0,129 [33,38]

Н2 - С Н4 115-298 0,1 - 1,5 двухколбовый 0,625 [38]

r12 - n2 298 - 533 1,0- 15,0 двухколбовый 0,090 [39]

Ar - С02 273 - 353 0,1 - 3,0 двухколбовый 0,131 [26,38]

Продолжение табл. 1.1

1 2 3 4 5 6

Не - Я12 298 0,1000,485 двухколбовый 0,330 [39]

Аг-Я12 298 0,100 -0,485 двухколбовый 0,069 [39]

Н2-ТШ 298 0,100 -0,485 двухколбовый 0,365 [39]

СН4 - Ю2 + 298 0,1000,485 двухколбовый 0,078 [39]

н - С4Н10 -Ю2 298 0,1000,217 двухколбовый 0,034 [39]

СН4 - н - С4Н10 298 0,1000,217 двухколбовый 0,082 [39]

Не - н - С4Н10 298 0,100 -0,217 двухколбовый 0,382 [39]

1.1.5. Концентрационная конвекция в бинарной смеси при

взаимной диффузии. Теория неустойчивости

Возникновение концентрационной конвекции в газовой смеси, находящейся в поле силы тяжести, возможно в случае неоднородного распределения состава (плотности) в канале диффузионной ячейки. Очевидно, что конвективные течения, обусловленные силами Архимеда, будут возникать при положительном градиенте плотности (pi > рп ). Предсказать область термодинамических параметров неустойчивой диффузии можно в рамках теории устойчивости [40-45]. Необходимо отметить, что основные закономерности в границах такого подхода были получены для задач, описывающих тепловую конвекцию несжимаемой однокомпонентной жидкости. В связи с этим повторим рассуждения и методику, апробированные в [40-45], но только уже для случая бинарной идеальной изотермической газовой смеси.

Система уравнений гидродинамики, определяющая движение газовой бинарной смеси, находящейся в поле тяжести имеет вид [41,42,46-48]:

где и - скорость конвекции, р - давление, р - плотность, g - ускорение силы

тяжести, 7/, £ - коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости, У - плотность диффузионного потока.

(1.15)

Замкнув систему (1.15) уравнением состояния

р = р(с,р),

(1.16)

можно описать движение смеси, возникающее в поле силы тяжести при наличии пространственной неоднородности плотности. Если при данных условиях исследования считать, что сжимаемость среды несущественна и КВД не зависит от состава, то в рамках метода малых возмущений [41,42,46] применимо приближение Буссинеска [49,50]. В этом случае (1.15), (1.16) преобразуются в следующую систему уравнений для возмущенных величин:

1

— =--Vp+ vku+g/Зсу,

где v=rj/po - коэффициент кинематической вязкости, у - единичный вектор,

При обезразмеривании (1.17) можно получить следующие безразмерные параметры:

(1.17)

div и - 0,

Р = — - число Прандтля;

Д2

Gr - - число Грасгофа;

sßScÜ

r = GrP = —--число Рэлея.

vDu

Указанные параметры служат критериями подобия свободного конвективного движения. Система (1.17) рассматривает малые нестационарные возмущения стационарного состояния (линейное приближение) и имеет частные решения, зависящие от времени по экспоненциальному закону (так называемые «нормальные» возмущения):

(и, р, с) ~ехр [-М], (1-18)

где Я - декремент, определяющий временной ход возмущения (контрольный параметр). Очевидно, что (1.17), (1.18) определяет задачу собственных значений. Собственными числами являются декременты Я, а собственными функциями соответствующие амплитуды. Другими словами (1.17), (1.18) характеризует спектр нормальных возмущений стационарного состояния системы в полости определенной геометрии.

Зависимость нормальных возмущений от времени определяется множителем exp [-AiJ. Если декремент Я является вещественным, то в зависимости от знака Я возмущения являются монотонно нарастающими или монотонно затухающими. Если декремент оказывается комплексным, то его можно представить в виде Я = Яд + \Я1т. В этом случае возмущения осциллируют с частотой со, равной мнимой части декремента, а нарастание (затухание) осциллирующих возмущений определяется знаком вещественной части Яд. Для устойчивого стационарного состояния необходимо, чтобы вещественные части декрементов всех нормальных возмущений были одного знака. Если в спектре найдется хотя бы одно

возмущение с другим знаком у Ад, то это означает неустойчивость стационарного состояния по отношению к данному возмущению [41,42].

Таким образом, подставляя (1.18) в (1.17), можно найти спектр собственных значений Я = A(R, Р). Из условия A(R, Р) = О определяются критические числа R, при которых система теряет устойчивость.

1.1.6. Задача Рэлея - Бенара для изотермической бинарной газовой

В качестве примера, определяющего состояние системы по отношению к устойчивости, рассмотрим классическую задачу Рэлея -Бенара [41,42,46] в применении к изотермической бинарной газовой смеси. За основу возьмем методику, изложенную в [41].

Рассмотрим горизонтальный бесконечный слой жидкости, ограниченный параллельными плоскостями г=0 и г =с1 (границы свободные). Концентрация в устойчивом состоянии зависит только от вертикальной координаты г по линейному закону [41]

и, следовательно, градиент концентрации во всех точках вертикален и имеет постоянное значение

смеси

с0 = -Az + B,

(1.19)

(1.20)

Систему уравнений (1.17) запишем для возмущенных величин следующим образом: с0 + с/, р0 + р\ где (/, р' - возмущения. Отклонения С, р от с0 , ро приводят к конвективному движению со скоростью и'. Поля (г/, с0 + (/, р0 + р/ ) удовлетворяют уравнениям конвекции (1.17) (штрихи опущены).

Выбрав соответствующие масштабы измерения: расстояния (линейный размер полости) - й, времени - ¿/2/ц скорости - 012/с1, давления -РоуО!2/с12, концентрации - Ай, получим систему безразмерных уравнений для малых возмущений равновесия:

В (1.21) исключим давление р и горизонтальные компоненты скорости их, иу путем применения к уравнению Навье - Стокса операции rot rot и спроецируем получившееся векторное уравнение на ось z. После преобразований (1.21) сведем к системе двух уравнений для вертикальной скорости uz и концентрационного возмущения с:

11 —> —> ™=-S7p + V2u+Rcr, dt

(1.21)

div и - 0.

—vy = V2V2M +RA.C.

a z 1 •

(1.22)

P— = 42c + uz,

- плоский лапласиан.

Граничные условия предполагают отсутствие касательных напряжений на границах, которые предполагаются плоскими, возмущения концентраций на границах отсутствуют, т.е.

г = О, 1; иг = О, ^=А = 0,С = 0. (1.23)

Решение (1.22), (1.23) ищем в виде [41]:

иг(х'У'г) = ио(2)ехр[-Л/ + ¡(кхх + к2у)\, ^ ^^

где 11о, Со - амплитуды возмущений, к2 - волновые числа, определяющие периодичность возмущений вдоль х и у. Подставляя (1.24) в (1.22), получим систему из двух уравнений относительно декремента возмущений Я и амплитуды возмущений:

лрс0 = (с^-к2с0)+и0,

где к2 = к2 + к22 . Представляя и0, Со в виде гармоник

17о = а з1п(ттг), Со = Ъ яЩттг), (1.26)

и подставляя их в уравнения (1.25), нетрудно получить систему уравнений относительно декремента Я

(л2 п2 + к2 )[ Лг(п2л?+к2)]а+1ис2Ь=0, а+[ЯР -(п2т?+к2))Ь=0.

(1.27)

Путем исключения «а» и «Ь», система (1.27) сводится к квадратному уравнению относительно Я , корни которого дают значения декрементов в зависимости от параметров - Л, Р, п, к

Прежде всего отметим, что (1.28) совпадает со значением Я, полученным в [41] для случая тепловой конвекции. Это позволяет проводить аналогию между концентрационной и тепловой конвекцией при оценке основных особенностей спектра декрементов. При К>0 плотность в

и к* гр и _

верхней части слоя больше, чем в нижнеи. Такой случаи соответствует подогреву снизу для тепловой конвекции [41]. Выражение под корнем для Я>0 всегда положительно и вещественно. Возмущения в слое при таком распределении плотности изменяются со временем монотонно. Из двух корней, соответствующих данному п, один - всегда положителен и растет с увеличением Я (/С ). Другой корень (Я") - убывает с ростом ¡1 и при достаточно большом значении Я становится отрицательным, порождая неустойчивость. Критическое число Рэлея, при котором возникает неустойчивость при данных п и к, определяется из условия Я' = 0. В этом случае из (1.28) следует

р(п2я2+к2)'

М2

(1.28)

(1.29)

Соотношение (1.29) определяет граничную кривую в координатах (Я, к), разграничивающую области устойчивости и неустойчивости.

При К<0 в системе наблюдается взаимная изотермическая устойчивая диффузия (подогрев сверху для тепловой конвекции). Монотонность возмущений будет иметь место до определенных Я. При увеличении подкоренное выражение становится отрицательным, что приводит к возникновению комплексно-сопряженных декрементов, соответствующих колебательным возмущениям. Значение критического числа Рэлея находится из условия обращения в нуль подкоренного выражения

4 Р кг

Однако, как следует из (1.28), вещественные части декрементов положительные, поэтому все колебательные возмущения затухают.

Аналогичная ситуация возникает и при решении диффузионных задач в плоском вертикальном слое и диффузионных каналах различной формы (цилиндрической, кубической, эллиптической). В заключение отметим, что влияние твердых границ способствует стабилизации переноса (увеличению критического числа Рэлея). Для рассмотренной задачи в случае основной моды возмущений для свободных границ имеем К=657, а для твердых уже £=1708.

Таким образом неустойчивая диффузия возможна в условиях [41,42,46], если плотность в верхней части слоя больше, чем в нижней на величину Ар = & - ри , которая обеспечивает преодоление вязкого сопротивления организации конвективных структурированных течений.

1.1.7. «Двойная диффузия» в рамках теории устойчивости

Анализ возникновения неустойчивости при изотермической взаимной диффузии показал, что когда в системе присутствует только одна постоянная термодинамическая сила Vc - единственная причина, вызывающая конвекцию, то описание полностью аналогично обычной тепловой конвекции (роль теплопроводности выполняет диффузия). В случае взаимного влияния двух сил Vc и VT одновременно возникают качественно новые эффекты [41,42,44-46,51-60], суть которых сводится в том числе и к тому, что конвективно неустойчивые состояния возможны и при отрицательном направлении градиента плотности (внизу смесь более плотная) [41,43,59,61]. Явления могут существенно осложниться присутствием перекрестных эффектов [44]. В этом случае для возникновения термо-концентрационной конвекции имеются две причины -неоднородности температуры и концентрации. Явление, приводящее к потере устойчивости в таких системах, получило название конвекции «двойной диффузии» («double-diffiisive convection») [43,59,61-64]. Задач, связанных с изучением устойчивости изотермической тройной смеси в присутствии двух независимых парциальных градиентов концентрации, поставлено не было. В связи с этим актуальным представляется анализ наиболее характерных моментов, возникающих при изучении явлений класса конвекции «двойной диффузии».

Классическим примером может служить образование ячеек Бенара в двойных смесях при тепловой конвекции [40-42,46,51-53]. В работах [54-58] было отмечено влияние параметра/характеризующего соотношение между коэффициентами диффузии и температуропроводности в конвективных

течениях в сплошной среде, выявлены области существования колебательных возмущений. Результаты перечисленных работ перекликаются с данными [43,59-64], в которых изучалось возникновение концентрационной конвекции при диффузии бинарной жидкой смеси в неизотермических условиях. Было показано, что в таких системах образуются стратифицированные по плотности области, причем при переходе от одной области к другой могут наблюдаться температурные скачки, которые вызывают особый вид неустойчивости типа «finger structure» («пальцеобразные структуры»). Диффузия при определенных условиях вследствие наличия таких областей приводит к возникновению конвекции.

Как и в предыдущем пункте, для описания такого класса явлений можно применить теорию устойчивости [41], в рамках которой состояние бинарной жидкой смеси можно описать схемой, аналогичной (1.15) - (1.29) путем добавления в систему уравнений (1.15) уравнения теплопроводности вида:

J ds -> 'А

+ и V.vj = -div q + ju divj, (1.30)

где T - температура, ,v - энтропия единицы массы смеси, /и - эффективный химический потенциал, связанный с химическими потенциалами компонентов /л\, ¡л-i и массами молекул гп\, m-i соотношением

щ тг

Плотность молекулярного потока тепла при отсутствии значительных градиентов давления в общем случае записывается следующим образом:

р-

дц

+ к,

с>р

ф ~дс

Т,р

J,

(1.31)

где % - коэффициент теплопроводности.

Считаем, что плотность зависит от концентрации и температуры линейно

р = р&-ртТ-рс), (1.32)

1 ГФ|

где /Зт =---— ] , а градиенты температуры и концентрации постоянны и

р0\оТ.

вертикальны

(1.33)

Применяя метод малых возмущений, линеаризуя исходные уравнения, обезразмеривая их относительно заданных масштабов (все единицы характерных размеров аналогичны указанным для вывода системы (1.21), а у температуры АсГ) и считая возмущения пропорциональными ехр(-А(), можно получить систему уравнений для безразмерных амплитуд возмущений [41]:

-Хи = -^р + Аи+(КтТ + ЯС)г,

-ЛРТ-[иу) =(1 + а)АТ + -АС,

К J Ь (1.34)

-АР/:-\иу\ = А С + ЬАТ, £ЙУ и = О,

Здесь ^т и Я, Р и Р& - стандартное и диффузионное числа Рэлея, обычное и диффузионное числа Прандтля, соответственно. Параметры а и Ъ характеризуют перекрестные эффекты - термодиффузию и диффузионную теплопроводность и имеют вид:

где - термодиффузионное отношение [20,21].

Решение (1.34), соответствующее основному уровню неустойчивости в плоском вертикальном слое, приводит к следующим граничным соотношениям для монотонной

неустойчивости. В (1.35), (1.36) е = -аф/рт.

Главное отличие полученных соотношений от (1.29) заключается в том, что в общем виде решение не удалось свести к одному критическому числу Рэлея. Наличие двух чисел показывает, что каждая из термодинамических сил оказывает свое влияние на возникновение термоконцентрационной конвекции. Поэтому неустойчивость в смеси может возникнуть не только за счет изначально неустойчивой стратификации по плотности (градиент суммарной плотности сугубо положительная величина), но и при условии, если плотность смеси везде одинакова, и даже если градиент плотности отрицательный. Этот результат в

(1.35)

и колебательной

Ра[РРл + (1 + а)Ра - 8Р]ЯТ + Р\Р + РРЛ -= п\Р + (1 + а)Ра\{\ + Р)(\ + Ра) + аРа].

(1.36)

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕНН'

41 ^ГЛШ

[41,43,44,54,57,59] объясняется конкуренцией процессов диффузии и теплопроводности, когда их градиенты имеют противоположное направление.

Таким образом, анализ условий смешения компонентов в бинарных смесях показывает, что неустойчивость в изотермических системах возникает только при наличии достаточно большого по модулю положительного градиента плотности (плотность вверху больше плотности внизу). В неизотермических бинарных смесях при наличии двух независимых чисел Рэлея на плоскости, определяемой указанными параметрами, существует область аномальной неустойчивости, в которой Ур может быть отрицательным. Очевидно, что в тройных изотермических смесях за счет наличия двух независимых термодинамических сил (Ус] и VСг) также могут возникнуть условия для существования аномальной неустойчивости, определяемые отрицательным значением V/?, поэтому далее остановим внимание на основных закономерностях изотермической диффузии в трехкомпонентных системах.

1.2. Диффузионный массоперенос в тройных газовых смесях

1.2.1. Устойчивая квазистационарная диффузия в

трехкомпонентных смесях

Для случая тройных газовых смесей необходимо принять подход (1.1) - (1.3), (1.5) - (1.8) учитывая, что каждая из колб первоначально заполнена смесью при одинаковых температуре Т и давлении Р, но с различными концентрациями [5,65]. Как и для бинарных смесей процесс смешения

будет сопровождаться диффузионным бароэффектом, но для вязкого режима величина АР/Р имеет порядок Кп2 и является пренебрежимо малой. Возникший бароэффект обуславливает квазистационарный режим диффузии, при котором средняя числовая скорость смеси

V - с, г/1+с2 И2+С3И3 = 0. (1-37)

Уравнения сохранения числа частиц компонентов имеют вид:

млЛ„

а п

С11 ~ 2с1оо,

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Косов, Владимир Николаевич

5.4. Выводы

1. Решение задачи об устойчивом квазистационарном переносе газов в системе двух колб, соединенных вертикальным капилляром, показало, что для диффузионно неустойчивых систем наблюдается нелинейное распределение концентраций компонентов, которое в итоге может приводить к инверсии градиента плотности газовой смеси с последующим развитием концентрационной конвекции в поле силы тяжести. Теоретически подтверждены полученные экспериментально выводы о влиянии различия в КВД компонентов и концентрации на переход системы из устойчивого состояния в неустойчивое.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Косов, Владимир Николаевич, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1979. - 439 с.

2. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика: Пер. с англ. - М.: Мир, 1964,- 456 с.

3. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов: Пер. с нем. - М.: Мир, 1967.- 544 с.

4. Селезнев В.Д., Ивакин Б.А., Лойко А.Э. и др. Диффузия в бинарной смеси разреженных и плотных газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982.- Вып. 17,- С. 24 - 43.

5. Селезнев В.Д. Движение разреженных газов и их смесей в каналах мембран. Роль взаимодействия газ - твердое тело. - Дис. ... доктора физ. -мат. наук. - Свердловск, 1988. - 248 с.

6. Суетин П.Е., Волобуев П.В. Бароэффект при взаимной диффузии газов // ЖТФ,- 1964,- Т.34, №6,- С. 1107-1114.

7. Волобуев П.В., Суетин П.Е. Исследование диффузионного скольжения методом бароэффекта//ЖТФ.- 1965,- Т.35, №2,- С. 336-344.

8. Суетин П.Е., Селезнев В.Д. Диффузионный бароэффект при низких давлениях // Диффузия в газах и жидкостях. - Алма-Ата: КазГУ, 1972,- С. 37 - 44.

9. Селезнев В.Д. Диффузия молекул газовой смеси в капилляре при произвольных числах Кнудсена.- Дис. ... канд. физ. - мат. наук. -Свердловск, 1974. - 146 с.

10. Ney Е. P., Armisted F.C. The self diffusion coefficient of uranium hexafluoride // Phys. Rev. - 1947.- N 1P. 14 -19.

11. Andrew S. P. A simple method of measurements gaseous diffusion coefficients //Chem. Eng. Sci. - 1955,-V. 4,-P. 269 - 272.

12. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. Влияние неидеальности на молекулярную диффузию в разреженных газах // ЖТФ,- 1973,- Т.43, №1,-С. 135-139.

13. Карпушин А.Г., Биболов Ш.К. Измерение коэффициентов взаимной диффузии неидеальной газовой смеси гелия с двуокисью углерода // ИФЖ. - 1982,- Т. 43, №3,- С.443 - 447.

14. Биболов Ш.К. Барическая и температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при пониженных температурах. -Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1986. - 125 с.

15. Косов Н.Д., Курлапов Л.И. Коэффициенты изобарно-изотермической диффузии некоторых газов //ЖТФ. - 1965. - Т. 35, № 11. - С. 2120 - 2125.

16. Экспериментальные методы определения коэффициентов взаимной диффузии в газовой фазе: Обзорная информация / Бережной АН., Семенов А.В.- М.: Изд-во стандартов, 1986. - 31 с.

17. Косов В.Н. Введение в физику явлений переноса в газах. - Алма-Ата: АТУ, 1994,- 140 с.

18. Косов Н.Д. Элементарная кинетическая теория диффузии в газах // ИФЖ. - 1982,- Т. 42, №2,- С. 266 - 279.

19. Косов Н.Д. Коэффициенты диффузии газов в различных системах отсчета // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982.- Вып. 17,- С. 52 - 63.

20. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей: Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1961. - 931 с.

21.Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов: Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1960. - 510 с.

22. Голубев И.Ф., Бондаренко А.Г. Диффузия в бинарных газовых смесях при повышенных давлениях // Газовая промышленность. - 1968, №10,- С. 46 - 50.

23. Бондаренко А.Г., Голубев И.Ф. Метод вычисления коэффициентов взаимной диффузии сжатых газов // Газовая промышленность. - 1968, №1.- С. 46-49.

24. Геллер В.З., Горыкин С.Ф., Ленский Л.Р. Исследование коэффициентов взаимной диффузии фреонов в азот // Изв. вузов, сер. энерг. - 1977. - № 7 - С.74 - 79.

25. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. Коэффициенты взаимной диффузии Не - Аг, Не - С02 и Аг - С02 при различных давлениях // ЖТФ.- 1977.- Т.47, №4.- С. 873-875.

26. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. и др. Коэффициенты взаимной диффузии Аг - С02, Не - С02 и Не - Аг при повышенных давлениях // Теплофизика и радиационная физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1979,- С.23 -25.

27. Ивакин Б.А., Лойко А.Э. Зависимость коэффициентов диффузии Не -С02 при малых градиентах концентрации от давления // ЖТФ,- 1981,-Т.51, №11., С. 2377-2378.

28. Ивакин Б.А., Суетин П.Е. Исследование температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии газов // ЖТФ,- 1964,- Т.34, №6,- С. 1115-1123.

29. Лойко А.Э., Ивакин Б.А., Суетин П.Е. Температурная зависимость «следовых» коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов // ЖТФ,- 1973,- Т.43, №2,- С. 416-418.

30. Берестенко В.М. Коэффициенты взаимной диффузии некоторых газов при повышенных давлениях и различных температурах. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1971. - 122 с.

31. Trengove R. D., Robjohns H.L., Dunlop P.J. Diffusion coefficients and thermal diffusion factors for five binary systems of methane with noble gases // Phys. Chem. - 1982. - V. 86. - P. 951 - 955.

32. Trengove R. D., Robjohns H.L., Dunlop P.J. Diffusion coefficients and thermal diffusion factors for the systems H2 - N2, D2 - N2, H2 - 02 and D2 - 02// Phys. Chem. - 1983. - V. 87. - P. 1187 - 1190.

33. Жалгасов A. Исследование коэффициентов взаимной диффузии и коэффициентов диффузии в системе центра масс при пониженных температурах. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1971,- 103 с.

34. Альжанов К.З. Экспериментальное исследование изотермического диффузионного бароэффекта некоторых пар газов в системах среднеобъемной скорости и центра масс при различных температурах. -Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1971. - 131 с.

35. Осадчий С.Ф. Барическая зависимость коэффициентов взаимной диффузии систем N2 - СОг и О2 - СО2 // Гидроаэродинамика и диффузия. -Алма-Ата: КазГУ, 1982. - С. 55 -57.

36. Солоницын Б.П., Косов Н.Д. Исследование стационарным проточным методом коэффициентов взаимной диффузии системы аргон - углекислый газ в интервале температур 300 - 800 К // Общая и прикладная физика. -Алма-Ата: КазГУ, 1974. - Вып. 7. - С. 241 - 243.

37. Солоницын Б.П. Эмпирическая обобщенная зависимость от температуры коэффициента взаимной диффузии системы гелий -кислород // Тепломассоперенос в газах и жидкостях. - Алма-Ата: КазГУ, 1982.-С. 13-16.

38. Шистер А.Г. Взаимная диффузия некоторых реальных газовых смесей при различных температурах и давлениях. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук.

- Алма-Ата, 1986,- 176 с.

39. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Коэффициенты диффузии некоторых бинарных и трехкомпонентных газовых смесей, содержащих фреон-12 // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов, 1989. - Вып.28. - С. 112 -122.

40. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. - Oxford: Clarendon Press, 1961. - 662 p.

41.Герщуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972,- 392 с.

42. Герщуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989,- 320 с.

43. Хапперт Г., Тернер Дж. Конвекция, обусловленная двойной диффузией // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.-С. 412-453.

44. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Перекрестные эффекты в газовых смесях.

- Минск: Наука и техника, 1976. - 165 с.

45. Абраменко Т.Н., Золотухина А.Ф., Шашков Е.А. Термическая диффузия в газах. - Минск: Наука и техника, 1982. - 191 с.

46. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости: Пер. с англ. - М.: Мир, 1981.-638 с.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. Том YI. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986,- 733 с.

48. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983.-301 с.

49. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983.-400 с.

50. Boussinesq J. Theorie analitique de la chaleur. V.2. - Paris: Gauthair - Villars, 1903.-625 p.

51. Villers D., Platten J.K. Heating curves in the two - component Benard problem // J. Nonequilib. Thermodyn. - 1984. - N 9. - P. 131 -146.

52. Schechter R.S., Velarde M.G. , Platten J.K. The two - component Benard problem // Adv. Chem. Phys. - 1974. - V. 26. - P. 265 - 301.

53. Crespo E., Velarde M.G. Two - component Benard convection in cylinders // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - V. 25. - P. 1451 - 1456.

54. Hurle D.T.G., Jakeman E. Significance of the Soret effect in the Rayileigh -Jeffrey's problem // Phys. Fluids. - 1969. - V. 12, N 12. - P. 2704 - 2705.

55. Пшеничников А.Ф. Конвективная колебательная неустойчивость равновесия жидкости в связанных вертикальных каналах . - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Пермь, 1976. - 115 с.

56. Пинягин А.Ю. Исследование концентрационных полей в газовых смесях при совместном действии диффузионных и конвективных потоков. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Пермь, 1982. - 154 с.

57. Henry D., Roux В. Soret separation in a quasi - vertical cylinder // J. Fluid Mech. - 1988. - V. 195. - P.175 - 200.

58. Рабинович Г.Д. Термодиффузионное разделение жидких смесей. -Минск: Наука и техника, 1971. - 243 с.

59. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях: Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.-431 с.

60. Sliirtcliffe T.G.L. An experimental investigation of thermosolutal convection at marginal stability // J. Fluid Mech. - 1969. - V. 35. - P.677 - 688.

61. Paliwal R.C., Chen C.F. Double-diffusive instabilities an inclined fluid layer. Part's 1,2 // J. Fluid Mech. - 1980 a, b. - V. 98. - P.775 - 768, 769 - 785.

62. Olson J.M. Rosenberger L. Convective instabilities in a closed vertical cylinder heated from below. Part 2. Binary gas mixtures // J. Fluid Mech. -1979.-V. 92.-P. 631 -642.

63. Rosenblat S. Thennal convection in a vertical circular cylinder // J. Fluid Mech. - 1982. - V. 122. - P. 395 - 410.

64. Hardin G.R., Sani R.L., Henry D., Roux B. Buoyancy driven instability in a vertical cylinder: Binary fluids with Soret effect. Part 1: General theory and stationary stability results // Int. J. Numerical Methods in Fluids. - 1990. - V. 10. - P. 79-115.

65. Селезнев В.Д., Смирнов В.Г. Диффузия трехкомпонентной смеси газов в системе двух колб // ЖТФ. -1981. - Т. 51, № 4. - С. 975 - 980.

66. Жаврин Ю.И. Описание эквимолярной многокомпонентной диффузии эффективными коэффициентами. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1975. - 123 с.

67. Toor H.L., Seshadi C.V., Arnold K.R. Diffusion and mass transfer in multicomponent mixtures of ideal gases // A. I. Ch. E. Journal. - 1965. - V. 11, N4.-P. 746-747, 755.

68. Toor H.L. Solution of the linearized equations of multicomponent mass transfer: I, II Matrix methods // A. I. Ch. E. Journal. - 1964. - V. 10, N4. - P. 448-455,460-465.

69. Duncan J.B., Toor H.L. An experimental study of three component Diffusion gas diffusion // A. I. Ch. E. Journal. - 1962. - V. 8, N1. - P. 38-41.

70. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса: Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. -556 с.

71. Arnold K.R., Toor H.L. Unsteady diffusion in ternary gas mixtures // A. I. Ch. E. Journal. - 1967. - V. 13, N6. - P. 909 - 914.

72. Буждан Я.М. О симметрии коэффициентов диффузии в многокомпонентных системах // ЖФХ. - 1990. - Т. 64, №4. - С. 1041 - 1046.

73. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. - М.: Наука, 1989. - 368 с.

74. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты. - М.: Химия, 1977. - 360 с.

75. Sundelof L.-O. Definition and interpretation of an apparent diffusion coefficient in multicomponent systems // J. Chem. Soc. Faraday Trans. - 1981. -V. 77, N2. - P. 1779- 1781.

76. Termonia Y., Alexandrowicz Z. A stochastic theory of non-ideal behaviour. III. Diffusion coefficients in binary and ternary system // Molecular Phys. -1980.-V. 39,N3.-P. 725 -744.

77. Суетин П.Е. Молекулярная диффузия в газах. - Дис. ... докт. физ. - мат. наук. - Свердловск, 1969. - 398 с.

78. Черняк В.Г., Суетин П.Е. Введение в кинетическую теорию разреженного газа. - Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1989. - 152 с.

79. Породнов Б.Т. Исследование движения разреженных газов в поле градиентов давления и температуры в одиночных капиллярах и капиллярных системах. - Дис. ... докт. физ. - мат. наук. - Свердловск, 1979.-440 с.

80. Wilke C.R. Diffusional properties of multicomponent gases // Cliem. Eng. Prog. - 1950. - V. 46, N 2. - P. 95 - 104.

81. Shain S. A. A note on multicomponent diffusion // A. I. Ch. E. Journal. -1961.-V. 7, N1. - P. 17-19.

82. Тирский Г.А. Анализ химического состава ламинарного многокомпонентного пограничного слоя на поверхности горящих пластиков // Космические исследования. - 1964. - Вып. 4. - С. 570 - 594.

83. Жаврин Ю.И. и др. Описание нестационарной диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом эффективных коэффициентов диффузии // ЖФХ. - 1975. - Т. 49, №3. - С. 706 - 709.

84. Жаврин Ю.И. Изотермическая диффузия в многокомпонентных газовых смесях . - Дис. ... докт. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1993. - 302 с.

85. Тирский Г.А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое // ДАН СССР. - 1964. -Т. 55, №6.-С. 1278- 1281.

86. Тирский Г.А. Вычисление эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном диссоциированном многокомпонентном пограничном слое // ПММ. - 1969. - №1. - С. 180 - 192.

87. Новосад З.И. Эффективные и истинные коэффициенты диффузии трехкомпонентных газовых смесей. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. -Алма-Ата, 1969. - 198 с.

88. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача: Пер. с англ. - М.: Химия, 1982. -695 с.

89. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие: Пер. с англ. - Д.: Химия, 1982. - 592 с.

90. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - 2-е изд. - М.: Наука, 1967. - 492 с.

91. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса: Пер. с англ. - М.: Химия, 1974. -688 с.

92. Crank J. The mathematics of diffusion. - 2-d ed.- Oxford: Clarendon Press, 1975. -414 p.

93. Жаврин Ю.И. и др. Расчет эквимолярной диффузии в многокомпонентных газовых смесях методом эффективных коэффициентов // Диффузия в газах и жидкостях. - Алма-Ата, 1974. - С. 12-19.

94. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Косов В.Н. и др. Расчет диффузионного процесса в двухколбовом аппарате для случая многокомпонентной газовой смеси / Каз. ун-т, НИИ ЭТФ,- Алма-Ата, 1995,- 26 с. - Деп. в КазгосИНТИ 05.07.95, №6239 - Ка 95.

95. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Айткожаев А.З. и др. Соотношения между потоками эффективными и матричными коэффициентами для трехкомпонентной диффузии в среднеобъемной системе отсчета / Каз. ун-т. - Алма-Ата, 1990,- 40 с. - Деп. в КазгосИНТИ 21.05.90, №3008.

96. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Айткожаев А.З. и др. Сравнение истинных коэффициентов диффузии компонентов некоторых тройных газовых смесей, вычисленных по теории Больцмана и через коэффициенты взаимной диффузии / Каз. ун-т. - Алма-Ата, 1990,- 25 с. - Деп. в КазгосИНТИ 27.07.90, №4032.

97. Богатырев А.Ф., Гудоменко С.Н. Термодиффузионное разделение в смеси гелий - углекислый газ в широком интервале температур, давлений,

концентраций // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982.- Вып. 17. - С. 128 -133.

98. Богатырев А.Ф. и др. Исследование термодиффузионного бароэффекта некоторых бинарных смесей газов // Теплофизические свойства газов. -М.: Наука, 1970. - С. 195 - 197.

99. Мартынова Г.П. Измерение времени наступления стационарного распределения концентраций при диффузии через капилляр // Прикладная и теоретическая физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1973. - Вып. 5. -С. 134- 140.

100. Новосад З.И. и др. Истинные коэффициенты диффузии трехкомпонентных газовых смесей. - Физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1970. -Вып. 1. - С. 134-140.

101. Новосад З.И. Следовые коэффициенты диффузии многокомпонентных газовых смесей в теории Максвелла - Больцмана-Джинса // Вопросы общей и прикладной физики. - Алма-Ата: Наука, 1972,- С. 146 - 148.

102. Кульжанов Д.У. Экспериментальное исследование диффузии некоторых трехкомпонентных газовых смесей в различных системах отсчета - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1982. - 150 с.

103. Жаврин Ю.И. и др. Концентрационная зависимость коэффициентов диффузии некоторых трехкомпонентных газовых смесей в различных системах отсчета // Диффузия и конвективный теплообмен. - Алма-Ата, 1981.-С. 3-14.

104. Новосад З.И. и др. Диффузионный бароэффект трехкомпонентных газовых смесей в теории диффузии Больцмана // Прикладная и теоретическая физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1977,- Вып. 9. - С. 29 - 34.

105. Адибаев Б.М., Новосад З.И. Исследование диффузионного бароэффекта некоторых трехкомпонентных газовых смесей // Там же. - С. 35-43

106. Loshmidt J. Experimental - Untersuchungen über die Diffusion von Gasen ohne porose Scheidewände // Sitzunber. Acad. Wiss. Wien, 1870. - Bd. 61. -Abt. 2, N 3. - S. 367 -380.

107. Miller L., Mason E.A. Oscillating instabilities in multicomponent diffusion // Phys. Fluids. - 1966. - V. 9, N 4. - P. 711 - 721.

108. Miller L., Spurling Т.Н., Mason E.A. Instabilities in ternary diffusion // Phys. Fluids. - 1967. - V. 10, N 8,- P. 1806- 1811.

109. Ивакин Б.А., Суетин П.Е., Харин Г.С. О неустойчивости трехкомпонентной диффузии // Труды УПИ. - № 172. - Свердловск, 1969. -С. 154-156.

110. Жаврин Ю.И. Эффективные коэффициенты диффузии трехкомпонентной газовой смеси Н2 - Не + Ar // Прикладная и теоретическая физика. - Алма-Ата: КазГУ, 1977. - Вып. 9. - С. 22 - 26.

Ш.Богатырев А.Ф., Жаврин Ю.И., Крючков В.Ф. Термодиффузионное разделение в многокомпонентных газовых смесях // Там же. - С. 97 - 104.

112. Жаврин Ю.И. Измерение истинных коэффициентов диффузии системы гелий - аргон - азот стационарным проточным методом // Тепломассоперенос в газах и жидкостях. - Алма - Ата: КазГУ, 1979. - С. 47-51.

113. Жаврин Ю.И., Новосад З.И. Исследование нестационарной многокомпонентной диффузии через макропористую перегородку // Там же. - С. 52 - 56.

114. Жаврин Ю.И. Температурная зависимость эффективных коэффициентов диффузии для двух тройных газовых систем в интервале температур 298 - 363 К // Теплофизика газов и жидкостей. - Алма-Ата: КазГУ, 1980. - С. 22 - 26.

115. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У. Диффузия двух газов в равной степени разбавленных третьим // ЖТФ. - 1981. - Т. 51, вып. 3. - С. 645 - 649.

116. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Новосад З.И. Диффузия в многокомпонентных газовых смесях // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982,- Вып. 17,- С. 86 - 112.

117. Косов Н.Д., Новосад З.И. , Жаврин Ю.И. Экспериментальные исследования диффузии в многокомпонентных газовых смесях // Интенсификация восстановительных процессов. Диффузионно химические аспекты. - М.: Наука, 1980. - С. 27 - 35.

118. Мейсон Э., Малинаускас А. Перенос в пористых средах: модель запыленного газа: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 200 с.

119. Жаврин Ю.И. и др. Влияние давления на устойчивость диффузии в некоторыхтрехкомпонентных газовых смесях//ЖТФ. - 1984. - Т. 54, № 5. - С. 943 - 947.

120. Жаврин Ю.И. и др. О применении метода эффективных коэффициентов к описанию диффузии в многокомпонентных смесях при повышенных давлениях // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. - Алма-Ата: КазГУ, 1982. - С. 3 -12.

121. Белов С.М. Изотермическая диффузионная неустойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях при повышенных

давлениях. - Автореферат дис. ... канд. физ. - мат. наук. -Алма-Ата, 1986. -16 с.

122. Айткожаев А.З. Диффузия и неустойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях с балластным газом при повышенных давлениях. - Автореферат дис. ... канд. физ. - мат. наук. -Алма-Ата, 1993. -16 с.

123. Белов С.М. и др. Применение катарометра к исследованию колебательной неустойчивости при многокомпонентной диффузии // Гидроаэродинамика и диффузия. - Алма-Ата: КазГУ, 1982. - С. 46 -50.

124. Жаврин Ю.И. и др. Исследование неустойчивости при диффузии смеси гелия с аргоном в азот в области давлений 1,5 - 15 МПа // Молекулярный массоперенос и струйные течения. - Алма-Ата: КазГУ, 1984. - С. 3 - 7.

125. Белов С.М. и др. Диффузионная неустойчивость газовой смеси гелий -аргон - азот при различных давлениях и концентрациях / Каз. Ун-т. -Алма-Ата, 1985. - 13 с. - Деп. в КазНИИНТИ 14.10.85, №2073.

126. Жаврин Ю.И. и др. Экспериментальное исследование концентрационной конвекции в трехкомпонентной газовой смеси водород - аргон -азот в замкнутом объеме // Исследование процессов переноса. -Алма-Ата: КазГУ, 1985. - С. 12 -16.

127. Жаэрин Ю.И. и др. Экспериментальное исследование поведения газа-разбавителя в трехкомпонентной газовой смеси в случае неустойчивого процесса // Исследование физических процессов в газообразных и конденсированных системах. - Караганда: КарГУ, 1985.-С.3-7.

128. Айткожаев А.З. и др. О переносе газа разбавителя в трехкомпонентной системе в случае неустойчивого диффузионного процесса // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. -1981. - №6. - С. 88- 92.

129. Белов С.М. и др. Исследование модели процесса изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. - 1989. - №6. - С. 70 -76.

130. Белов С.М., Мессерле Е.С. Модель изотермической диффузионной неустойчивости в трехкомпонентных газовых смесях // Математическое моделирование нестационарных процессов. - Алма-Ата: КазГУ, 1988. - С. 25 - 29.

131. Мессерле Е.С. Математическое моделирование процессов диффузии многокомпонентной газовой смеси. - Автореферат дис. ... канд. физ. - мат. наук. -Алма-Ата, 1993. - 16 с.

132. Oishi Y. Analyze of ternaiy diffusion: solutions of diffusion équations and calculated concentration distribution // J. Phys. Chem. - 1965. - V. 43, N5. - P. 1611 - 1620.

133. Oishi Y., Sugisaki M., Kamei Y., Shono Y. Ternary diffusion in the 20Ne -22Ne - C02 system // Bull. Chem. Sos. of Japan. - 1972. - V. 45. - P. 2984 -2988.

134. Егерев B.K. и др. Затухающие диффузионные колебания в закрытых системах // ЖФХ. - 1976. - Т. 50, № 11. - С. 2821 - 2825.

135. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепломассообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

136. Полежаев Ю.В., Буне А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепло- и массообмена на основе уравнений Навье - Стокса. - М.: Наука, 1987. - 271 с.

137. Котоусов JI.C. Термодиффузия - метод исследования неидеальных систем. - JI.: Наука, 1973. - 199 с.

138. Мюллер Г., Гнаук Г. Газы высокой чистоты: Пер. с нем.- М.: Мир, 1968. - 236 с.

139. Арефьев K.M. Явления переноса в газе и плазме. - JL: Энергоатомиздат, 1983.- 112 с.

140. Marrero T.R., Mason Е.А. Gaseous diffusion coefficients // J. Phys. Chem. Ref. Date - 1972. - V. 1,N1.-P. 1- 118.

Ш.Гурвич B.C., Матизен Э.В. Измерение абсолютных значений коэффициентов диффузии в плотных газах // Изв. СО АН СССР, сер. хим.

- 1968.-Т. 8, №6. -С. 8-16.

142. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н., Золотухина А.Ф. и др. Экспериментальное исследование термодиффузионного разделения в газовых смесях // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982,- Вып. 17,- С. 139 - 142.

143. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние длины канала на устойчивость диффузионного процесса в многокомпонентных газовых смесях // Вестник АН КазССР. - 1991. - №10. - С. 63 - 65.

144. Климкин В.Ф., Папырин А.Н., Солоухин Р.И. Оптические методы регистрации быстропротекающих процессов - Новосибирск: Наука, 1980.

- 208 с.

145. Косов Н.Д., Бычков А.Г., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Применение теневого метода для визуализации конвективных течений, образующихся при диффузии в многокомпонентных газовых смесях // Оптические методы исследования. Тез. докл. Д Межреспубл. конференции. -Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 1993. - С. 79 - 80.

146. Косов Н.Д., Бычков А.Г., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Применение теневого метода для визуализации конзективных течений, образующихся

при диффузии в многокомпонентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т. 1, №1. - С. 87 - 90.

147. Жаврин Ю.И. и др. Двухколбовый аппарат со смотровыми окнами для исследования диффузионного процесса в газах при повышенных давлениях // ПТЭ. - 1985. -№5. - С.203 -204.

148. Косов В.Н. Диффузия и конвективная устойчивость в газовых системах, содержащих хладон-12 // Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок: Тез. докл.У1 Всесоюзн. школы - семинара. -М.: МВТУ, 1987. - С. 107.

149. Wicke Е. Untersuchungen über desorption svorgange in kornigen durch strömten adsorbershichten // Koloid. Ztschr. - 1940. Bd. 93, N2. - S. 129 - 167.

150. Жаврин Ю.И., Косов H.Д. Установка для измерения эффективных коэффициентов диффузии стационарным проточным методом // Диффузия в газах и жидкостях. - Алма-Ата: КазГУ, 1974. - С. 24 - 30.

151. Косов Н.Д., Жалгасов А. Коэффициенты взаимной диффузии водорода и кислорода в углекислый газ от комнатной температуры до - 77 С° // ЖТФ. - Т. 40, № 6. - С. 1325 - 1327.

152. Косов Н.Д. и др. Исследование термодиффузионного разделения газовых смесей стационарным методом // Теплофизические свойства газов. -М: Наука, 1970. - С. 192 - 195.

153. Bendt P.J. Measurements of helium-3 - helium-4 and hydrogen - deuterium gas diffusion coefficients // Phys. Rev. - 1958. - У. 110, N1. - P. 85 - 89.

154. Солоницын Б.П., Косов Н.Д. Исследование температурной зависимости коэффициента взаимной диффузии некоторых газов

стационарным проточным методом // ЖТФ. - 1974. - Т.44, вып. 4. С. 855 -857.

155.Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Измерение коэффициентов взаимной диффузии газов в движущемся потоке стационарным методом // Тез. научно - теоретической конференции поев. 50-летию КазГУ (физ. - мат. науки). - Алма-Ата: КазГУ, 1984. - С 120.

156. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Вариант стационарного проточного метода измерения коэффициентов взаимной диффузии газов // Атомная и ядерная физика. - Алма-Ата: КазПИ, 1986. - С. 4-10.

157. Кульжанов Д.У., Жаврин Ю.И. Измерение истинных коэффициентов диффузии для одного частного случая диффузии в многокомпонентных газовых смесях // Исследование процесса переноса. - Алма-Ата: КазГУ, 1980,- С. 16-24.

158. Кульжанов Д.У., Жаврин Ю.И. Измерение истинных коэффициентов диффузии гелия и аргона в зависимости от концентрации газа-разбавителя // Молекулярный и молярный тепломассоперенос. - Алма-Ата: КазГУ, 1981. - С. 20-23.

159. Кульжанов Д.У., Жаврин Ю.И. Экспериментальное исследование диффузии в некоторых четырехкомпонентных газовых смесях стационарным проточным методом // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. - Алма-Ата: КазГУ, 1982. - С. 24 - 28.

160. Loshmidt J. Experimental - Untersuchungen über die Diffusion von Gasen ohne porose Scheidewände // Sitzunber. Acad. Wiss. Wien, 1870. - Bd. 62. -Abt. 2, N 7. - S. 468-478.

161. Obermayer A. Uber die Abhangidkeit des diffusions koeffizient der gase von der temperature // Sitzunber. Acad. Wiss. Wien, 1880. - Bd. 81. - Abt. 2, N 5. -S. 1102- 1127.

162. Косов B.H., Курмакаев Ф.З. Исследование колебательной неустойчивости при диффузии в трубке Лошмидта // Тез. межвуз. конф. -конкурса мол. ученых и специалистов КазГУ им. Кирова .- Часть 1. Естественные науки. - Алма-Ата: КазГУ, 1990. - С. 24.

163. Boordman L.S., Wild N.E. The diffusion of pairs of gases with molecules of equal mass // Proc. Roy. Soc. - 1937. - V. 162 A, N 911. - P. 511 - 520.

164. Бродский А.И. Интерферометрический метод анализа // Заводская лаборатория. - 1939. - Т. 8, №2. С. 1282 -1290.

165. Шкловский A.A. Прикладная физическая оптика. - М.: Физматгиз, 1961.-822 с.

166. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978. - 268 с.

167. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений: ГОСТ 8.207 - 76. - М.: Изд-во стандартов, 1976. - 10 с.

168. Прикладная статистика. Правила оценки аномальности результатов наблюдений: ГОСТ 11.002 - 73. - М.: Изд-во стандартов, 1976. - 24 с.

169. Прикладная статистика. Правила определения оценок доверительных границ для параметров нормального распределения: ГОСТ 11.004 - 74. -М.: Изд-во стандартов, 1981. - 20 с.

170. Прикладная статистика. Правила проверки опытного распределения с теоретическими: ГОСТ 11.006 - 74. - М.: Изд-во стандартов, 1981. - 32 с.

171. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Экспериментальное исследование на диффузионную устойчивость некоторых изотермических

трехкомпонентных газовых систем // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. -1990. -№2.-С. 66-69.

172. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Formation of structures and convective streams by isothermal diffusion in ternary gas mixtures // Generation of Large - Scale Structures in Continuous Media: Abstr. Intern. Symp. - USSR, Perm - Moscow, 1990. - P.154 - 155.

173. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Diffusive instability during ternary isothermal diffusion in the absence of gravitation // Hydromech. and heat/mass transfer in microgravity. Rev. Proceed. - Amsterdam: Gordon and Breach Science Publishers S.A., 1992. - P. 531 - 536.

174. Белов C.M., Косов B.H., Курмакаев Ф.З. Зависимость диффузионной неустойчивости некоторых трехкомпонентных газовых смесей в изотермических условиях от давления и концентрации // Современные проблемы механики жидкости и газа. - Тез. Докладов Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. - Грозный, 1986. - С. 62.

175. Айтаожаев А.З., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. и др. Концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях с балластным газом // Доклады HAH РК. - 1993. -№2. - С. 21-26.

176. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Diffusive instability in isothermal ternary gas mixtures: formation of structures // Int. Workshop «Non-gravitational mechanism of convection and heat/mass transfer». Abstr. -Zvenigorod, 1994. - P. 53.

177. Косов B.H., Жаврин Ю.И. Влияние коэффициентов диффузии на возникновение концентрационной неустойчивости в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // Диффузионный и конвективный перенос в газах и жидкостях. - Алма-Ата: КазГУ, 1986. - С. 16 -18.

178. Косов В.Н., Болотов И.В. Исследование влияние диффузионных способностей газов на возникновение конвективной неустойчивости в многокомпонентных газовых смесях // Явления переноса в газах и жидкостях: Мат. докладов Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов. - Алма-Ата: КазГУ, 1986. - С. 120 - 121.

179. Косов В.Н., Болотов И.В. Диффузионная неустойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // IY Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов «Современные проблемы теплофизики» Тез. докладов. - Новосибирск, 1986. - С. 25 - 26.

180. Косов В.Н. Многокомпонентная диффузия в однофазных средах // Вопросы физики твердого тела и оптики. - Алма-Ата: КазПИ, 1988. - С. 115-119.

181. Косов В.Н. Барическая зависимость коэффициента взаимной диффузии умеренно плотного газа // Изв. СО АН СССР, сер. тех. - 1989. - Вып. 1. С. 29-33.

182. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Барическая зависимость коэффициентов диффузии некоторых бинарных и трехкомпонентных газовых систем. -Алма-Ата, 1988. - 34 с. - Деп. в КазНИИНТИ 21.12.1988, №2476 - Ка 88.

183. Косов В.Н., Курмакаев Ф.З. Экспериментальное исследование диффузионной неустойчивости при различной ориентации исходных компонентов // Тез. конф. молодых ученых и специалистов КазГУ, поев. 55-летию ун-та. Часть 1. Естественные науки,- Алма-Ата: КазГУ, 1989. -С. 49.

184. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Влияние вязкости смеси на процесс диффузионной неустойчивости в изотермических трехкомпонентных

газовых смесях // Теплофизика релаксирующих систем. Тез. докл. X Всесоюзной теплофизической школы. - Тамбов: ТИХМ, 1990,- С. 74-75.

185. Айткожаев А.З., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. и др. Влияние вязкости на устойчивость диффузионного массопереноса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21, вып. 6.-С. 7-12.

186. Косов В.Н., Болотов И.В., Курмакаев Ф.З. Влияние температуры на диффузионную устойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // Материалы научной конференции молодых ученых физического факультета КазГУ. - Алма-Ата: КазГУ, 1986. - С. 96 - 99. - Деп. в КазНИИНТИ 07.05.87, №1665. - Ка 87.

187. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние температуры на процесс диффузионной неустойчивости // ИФЖ. - 1988. - Т. 55, №1. - С. 92 - 97.

188. Болотов И.В., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Исследование диффузионной неустойчивости в наклонном канале // Вопросы тепломассообмена. -Алма-Ата: КазГУ, 1989. - С. 7 -11.

189. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Диффузионная неустойчивость изотермических трехкомпонентных газовых смесей в пористой среде // II Совместный по СНГ семинар «Гидродинамическая устойчивость и турбулентность». Тез. докл. - Алма-Ата, 1992. - С. 56 - 57.

190. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Образование структур и концентрационная конвекция при изотермической диффузии трехкомпонентных газовых смесей через переменное число каналов равной площади // Письма в ЖТФ. - 1993. - Т. 19, вып. 10. - С. 18-23.

191.Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Косов Н.Д. Исследование диффузионной неустойчивости в неизотермических условиях в трехкомпонентных газовых смесях // Вестник КазГУ, сер. физ. - 1993. - С. 134 - 136.

192. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных газовых смесях в неоднородном температурном поле // Теплофизические проблемы промышленного производства. Тез. докл. Международной теплофизической школы,- Тамбов: ТИХМ, 1992. -С. 5 -9.

193. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Белов С.М. Диффузионная неустойчивость трехкомпонентных газовых систем в неоднородном температурном поле // Труды Первой Российской Национальной конференции по теплообмену. Том 2. Свободная конвекция. - М.: МЭИ, 1994.-С. 128- 133.

194. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние концентрационной конвекции на измерение теплофизических констант // Теплофизическая конференция СНГ. Тез. докл. - Махачкала: Ин-т Проблем Геотермии ДНЦ РАН, 1992. - С.52

195. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А. Некоторые особенности конвективного тепломассопереноса в многокомпонентных газовых смесях // ИФЖ. - 1996,- Т. 69, №6. - С. 977 - 981.

196. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А., Гришина Т.Г. Исследование концентрационной конвекции в неизотермических трехкомпонентных газовых смесях // Материалы I Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике 9-11 окт. 1996 г. - Алматы. - Часть 1.-С. 132 - 133.

197. Косов В.H. Диффузионная нестабильность и эффективные коэффициенты диффузии в некоторых трехкомпонентных газовых смесях. - Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Алма-Ата, 1989. - 183 с.

198. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Особенности диффузии примесей в трехкомпонентных газовых смесях // I Междун. симп. «Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения». Тез. докл. - Ижевск, 1991. - С. 75 - 76.

199. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. The peculiarities of admixture diffusion in three-component gas mixtures // First Int. Symp. «Physical problems of ecology, nature, management and resources conservation». Abstr. -Izhevsk, 1992.-P. 44.

200. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Диффузия и концентрационная конвекция в изотермических трехкомпонентных газовых смесях, содержащих хладагент R 12 // Проблемы теплофизики и теплообмена в холодильной технике: Межвуз. сб. научн. трудов. - С. - Петербург: СПбГАХ и ПТ. - 1994. - С. 15 - 24.

201. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Некоторые особенности динамики неустойчивого диффузионного массопереноса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Теплофизика и аэромеханика. -1995. - Т. 2. №2. - С. 145-151.

202. Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Some peculiarities of the dynamics of unstable diffuse mass transfer in isothermal ternary gas mixtures // Thennophysica and aeromech. - 1995. - V. 2., N 2. - P. 139 -144.

203. Айткожаев A.3. и др. О переносе газа-разбавителя в трехкомпонентной системе в случае неустойчивого диффузионного процесса // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. -1991, №6. - С. 88-92.

204. Термодинамические свойства неона, аргона, криптона и ксенона / В.А. Рабинович, А.А. Вассерман и др. - М.: Изд-во стандартов, 1976. - 636 с.

205. Термодинамические свойства метана / В В. Сычев, А.А. Вассерман и др. - М.: Изд-во стандартов, 1979. - 350 с.

206. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Красиков С.А. Исследование неустойчивого диффузионного процесса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях в стационарных условиях //ЖТФ. - 1998. - Т. 68, (в печати).

207. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov Y.N. Formation of structures at instability diffusion in ternary gas mixtures // Int. conf. of the Methods of Aerophysical Research. Proceeding. Part 1. - Novosibirsk, 1992. - P. 75-78.

208. Жаврин Ю.И., Косов B.H. Концентрационная конвекция и диффузионная устойчивость в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Доклады АН РК. - 1996. - №3. - С. 22 - 28.

209. Nield D. A. The thermohaline Rayleigh - Jeffrey's problem // J. Fluid Mech. -1967.-V. 29, N3.-P. 545 - 558.

210. Hart J.E. On sideways diffusive instability // J. Fluid Mech. - 1971. - V. 49. -P. 545 - 558.

211.McDougal T.J. Double diffusive convection caused by coupled molecular diffusion // J. Fluid Mech. - 1983. - V. 126. - P. 545 - 558.

212. Rudraihn N., Malashetty M. S. The influence of coupled molecular diffusion on double- diffusive convection in porous medium // Trans. ASME: J. Heat Transfer. - 1986. V. 108, N4. - P. 872 - 876.

213. Косов Н.Д., Жаврин Ю.И., Косов B.H. Некоторые особенности изотермической диффузии трехкомпонентных газовых смесей содержащих хладагенты метанового ряда // Теплообменные процессы в

системах холодильной техники и свойства рабочих тел. Межвуз. сб. научн. трудов. - С. - Петербург: СПбТИХП. - 1993. - С. 84 - 92.

214. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Критические числа Рэлея на границе монотонной неустойчивости при изотермической диффузии трехкомпонентных хладоносодержащих газовых смесей // Теплофизические свойства холодильных агентов и процессы тепломассообмена: Межвуз. сб. научн. трудов. - С. - Петербург. СПбГАХПТ. -1995. - С. 79 - 84.

215. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Диффузионная стабильность и концентрационная неустойчивость в трехкомпонентных изотермических газовых смесях // Динамика разреженных газов: Тез. докл. X Всесоюзной конференции. - М.: МЭИ, 1989. - С. 69.

216. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Границы устойчивой диффузии в трехкомпонентных газовых смесях // ИФЖ. - 1991. - Т. 60, №3. - С. 419 -425.

217. Kosov V. N., Zhavrin Yu. I. The determined regions of diffusion instability isothermal diffusion in ternary gas mixtures // Abstr. of the intern, symposium «Generation of Large - Scale Structures in Continuous Media». - Moscow: Space Research Inst., 1990. - P. 152 -153.

218. Косов B.H., Жаврин Ю.И. Возникновение конвекции при изотермической диффузии в тройных газовых смесях // XI Всесоюзная конференция «Динамика разреженных газов». Тез. докл. - Л.: Ленинградский механический институт, 1991. - С.6.

219. Lookyanov А.Т., Messerle E.S., Kosov V.N. Resonance phenomenon of diffusion masstransfer // Int. Symposium on Hydromech. and heat/mass transfer

in microgravity. Abstr. Perm - Moscow: Institute of continuous media mechanics of Urals Branch Academy of Sci. of the USSR, 1991. - P. 276.

220. Kosov N. D., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Diffusive instability during ternary isothermal diffusion in the absence of gravitation // Int. Symposium on Hydromech. and heat/mass transfer in microgravity. Abstr. Perm - Moscow: Institute of continuous media mechanics of Urals Branch Academy of Sci. of the USSR, 1991. - P. 247.

221. Косов B.H., Бейлинсон M.M. Границы устойчивости при стационарной диффузии в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Радиационные и диффузионные явления - Алма-Ата: АТУ, 1992. - С. 18 -22.

222. Косов Н.Д., Белов С.М., Жаврин ]ЮИ-, Косов В.Н. Исследование концентрационной конвекции изотермической тройной газовой смеси для цилиндрического диффузионного канала Труды Первой Российской Национальной конференции по теплообмену. Том 2. Свободная конвекция. - М.: МЭИ, 1994. - С. 122 - 127.

223. Belov S.M., Zhavrin Yu. I., Kosov V.N. Diffusive stability in isothermal ternary gas mixtures for different wave numbers // Reports National Academe of Sci., Rep. of Kazakhstan. - 1995. - N1. - P. 18 - 24.

224. Косов B.H., Жаврин Ю.И., Белов C.M. Числа Рэлея для критических уровней неустойчивости при изотермической трехкомпонентной диффузии в цилиндрическом канале // ИФЖ. - 1997. - Т. 70, №5. - С. 795 -800.

225. Косов В.Н., Лукьянов А.Т. О конвекции, возникающей при бинарной диффузии в неоднородном температурном поле // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. -1991. -№2. - С. 62 - 66.

226. Косое В.Н., Лукьянов А.Т., Мессерле Е.С. Концентрационная конвекция при термодиффузии в бинарных смесях // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. - 1992. -№6. - С. 60 - 63.

227. Мессерле Е.С., Лукьянов А.Т., Косов В.Н. Тепломассоперенос в однокомпонентных газовых системах с учетом внешних излучений // Изв. АН КазССР, сер. физ. - мат. - 1992. -№2. - С. 85 - 88.

228. Косов В.Н. и др. Влияние периодической модуляции градиента концентрации компонентов на устойчивость диффузии в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // Вестник КазГУ, сер. физ. - Алма-Ата, 1995.-С. 15-20.

229. Косов В.Н. Влияние низкочастотных колебаний градиента концентрации на устойчивость диффузии в бинарных изотермических газовых смесях // Численное моделирование явлений переноса. - Алма-Ата: КазГУ, 1992.-С. 9-13.

230. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Концентрационная конвекция при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях в цилиндрическом канале / Каз. ун-т. - Алма-Ата, 1991. - 11 с. - Деп. в КазНИИНТИ 11.02.91., № 3296.

231. Косов В.Н. О возможности стратифицированных по плотности областей при стационарной диффузии // Аэродинамика и тепломассоперенос . - Алма-Ата: КазГУ, 1992. - С. 18-22.

232. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Влияние диффузионного числа Прандтля на концентрационную конвекцию в трехкомпонентных газовых смесях в цилиндрическом канале // Математика и механика. Тез. докл. IX Респ. Межвуз. научной конференции по математике и механике. Часть III. Теоретическая и прикладная механика. - Алма-Ата: КазГУ, 1989. - С. 190.

233. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Возникновение инверсии градиента плотности при изотермической диффузии бинарной смеси, в равной степени разбавленной третьим газом // Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т. 5, № 2. - С. 209 - 214.

234. Kosov V.N., Seleznev V.D., Zhavrin Yu.I. The inversion of density gradient during the isothermal binary diffusion of gases equally diluted by a third gas // Thermophysica and aeromech. - 1998. - V. 5, N 2. - P. 189 - 194.

235. Косов B.H., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Условие критичности при переходе на конвективное смешение изотермических тройных газовых смесей // XI Международная Зимняя Школа по Механике Сплошных Сред. Тез. докл. Часть II. Пермь: ИМСС УрО РАН, 1997. - С. 172.

236. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Эффект разделения компонентов при изотермическом смешении тройных газовых систем в условиях свободной конвекции // ЖТФ. - 1997. - Т. 67, № Ю. - С. 139 -140.