Исследование высокоскоростных газодинамических и МГД течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Погорелов, Николай Владимирович

• Погорелов, Николай Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Погорелов, Николай Владимирович

Введение

1 Гиперболические системы уравнений

1.1 Квазилинейные системы.

1.2 Гиперболические системы квазилинейных уравнений.

1.2.1 Определения.

1.2.2 Системы законов сохранения.

1.3 Механические примеры.

1.3.1 Нестационарные уравнения газовой динамики.

1.3.2 Стационарные уравнения Эйлера.

1.3.3 Уравнения идеальной магнитной газовой динамики.

1.4 Некоторые свойства решений.

1.4.1 Классические решения.

1.4.2 Обобщенные решения.

1.5 Распад произвольного разрыва.

2 Сверхзвуковое обтекание затупленных тел совершенным газом и химически реагирующим воздухом

2.1 Развитое сверхзвуковое течение около удлиненных тел.

2.1.1 Явно-неявная схема для расчета сверхзвукового обтекания тел

2.1.2 Течения газа около тела сложной формы.

2.1.3 Энтропийный слой при обтекании затупленного конуса.

2.2 Пространственные течения химически реагирующего газа.

2.2.1 Обтекание тел равновесно реагирующим воздухом.

2.2.2 Обтекание тел химически неравновесным воздухом.

2.2.3 Гиперзвуковое движение тела через температурные и концентрационные неоднородности.

3 Задачи космической газовой динамики

3.1 Аккреция из сверхзвукового потока на гравитирующий центр.

3.1.1 Введение.

3.1.2 Постановка задачи.

3.1.3 Неотражающие граничные условия.

3.1.4 Численный алгоритм.

3.1.5 Осесимметричная аккреция.

3.1.6 Плоская аккреция из равномерного ветра.

3.1.7 Плоская аккреция из неоднородного ветра.

3.1.8 Обсуждение и заключение.

3.2 Аккреция вращающегося вещества на гравитирующий центр.

3.2.1 Введение.

3.2.2 Сферически-симметричная сверхзвуковая аккреция.

3.2.3 Аккреция с вращением.

3.2.4 Численный метод.

3.2.5 Численные результаты.

3.3 Численное исследование аккреции на магнитосферы звезд.

3.3.1 Введение.

3.3.2 Постановка задачи.

3.3.3 Квазисферическая аккреция на магнитосферу.

3.3.4 Аккреция вращающегося вещества.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование высокоскоростных газодинамических и МГД течений»

3.4.2 Взаимодействие периодического ветра с межзвездной средой . 161

3.4.3 Влияние единичного возмущения источника на его взаимодействие с равномерным сверхзвуковым потоком.168

3.4.4 Взаимодействие солнечного ветра с неоднородной межзвездной средой 173

4 Численное моделирование разрывных МГД течений методом сквозного счета 179

4.1 Система МГД уравнений в консервативном виде.180

4.2 МГД разрывы.186

4.2.1 Типы разрывов.186

4.2.2 Эволюционность МГД ударных волн.188

4.3 Методы высокого разрешения для МГД уравнений.193

4.3.1 Метод типа Ошера.194 5

4.3.2 Кусочно-параболический метод.195

4.3.3 Метод характеристического расщепления Роу.197

4.3.4 Численные тесты схем типа Роу.205

4.4 Метод сквозного счета и неэволюционные решения в магнитной газовой динамике.223

4.4.1 Предварительные замечания.223

4.4.2 Численный распад составной МГД волны.228

4.5 Уничтожение численного магнитного заряда.235

5 Взаимодействие солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой241

5.1 Постановка задачи.242

5.2 Вычислительный алгоритм.245

5.2.1 Метод конечного объема.245

5.2.2 Граничные условия в дальнем потоке для МГД моделирования в астрофизике.248

5.3 Численные результаты: осесимметричный случай.250

5.3.1 Регулярная конфигурация.250

5.3.2 Нерегулярное взаимодействие.252

5.3.3 Возмущенное течение.258

5.4 Замечание о МГД течении около бесконечно проводящего цилиндра . 262

5.5 Численные результаты: трехмерное моделирование.266

Заключение 269

Литература

271 б

Введение

Настоящая работа посвящена исследованию высокоскоростных течений газа и плазмы. Если пренебречь диссипативными эффектами, такие течения можно описывать квазилинейными системами уравнений гиперболического типа: уравнениями Эйлера или уравнениями идеальной магнитной газовой динамики (МГД). Вышеупомянутые системы всегда имеют гиперболический тип, если задача рассматривается в нестационарной постановке. При этом вовсе не обязательно, чтобы механическая задача сама по себе была нестационарной. Стационарные задачи могут решаться методом установления по времени. Решение считается установившимся, если оно перестает зависеть от времени или от времениподобного итерационного параметра. В стационарной постановке задачи гиперболичность должна быть выполнена по координатной линии, вдоль которой течение является сверхзвуковым. Иными словами, система будет гиперболической по направлению, относительно которого все ее характеристики направлены вниз по потоку. В обоих случаях течение почти всегда характеризуется наличием разрывов непрерывности многих функций, подлежащих определению. Так как решение практических (неодномерных) задач в большинстве случаем находится численно, возникает проблема адекватного, высокоточного расчета разрывных течений газа и плазмы. Течения этого рода встречаются в многочисленных природных явлениях и технических приложениях [1], [13], [82], [83 123], [124]. В настоящей работе поэтому рассматриваются как задачи сверхзвуковой аэродинамики, так и задачи, описывающие взаимодействие астрофизических потоков со звездами-аккреторами и звездами-эжекторами. К последним относится наше Солнце. Аккреторами являются многочисленные небольшие, но массивные звезды в двойных системах. Это могут быть белые карлики, нейтронные звезды или черные дыры. Процесс аккреции, или захвата, вещества, поставляемого звездой-компаньоном представляет из себя основной источник энергии рентгеновских пульсаров. Астрофизические задачи в экстремальной степени содержат в себе трудности, присущие инженерным аэродинамическим задачам: наличие многочисленных разрывов решения; очень большой диапазон изменения параметров в расчетной области; граничные условия, физическая постановка возможна только на бесконечности и т. д. Это делает астрофизические задачи очень привлекательными для применения новейших достижений вычислительной гидродина

МИКИ. К ним относится применение численных методов высокого разрешения разрывов, адаптивных сеток, искусственных (неотражающих) граничных условий и др.

Торможение высокоскоростного потока приводит к переходу его кинетической энергии во внутреннюю энергию вещества, его составляющего. Это приводит к диссоциации молекул, а потом и к ионизации атомов. По этой причине часто возникает необходимость рассмотрения химически реагирующих течений. С другой стороны, поток вещества может быть намагниченным, а многие звезды обладают магнитным полем, иногда очень сильным, что приводит нас к необходимости решения задач в магнитогидродинамиче-ской постановке. Распространение на такие задачи методов высокого разрешения, разработанных для течений идеального совершенного газа не является очевидным и требует учета фундаментальных свойств искомых решений.

Очень важным является также то, что решение МГД задачи иногда может быть формально построено из разных разрывов или их совокупностей, в то время как, физически, мы ожидаем получения единственного решения. Это связано с тем, что в отличие от газовой динамики совершенного газа, где все сопровождающиеся увеличением энтропии разрывы являются допустимыми, в магнитной гидродинамике разрывы также нужно дополнительно проверить на эволюционность, или структурную устойчивость. В настоящей работе приводятся решения задач, содержащих неэволюционные разрывы, и обсуждаются вопросы об адекватном применении численных методов для их решения.

По способу проведения численных расчетов имеет место деление на методы выделения разрывов и методы сквозного счета. В первом их указанных классов все (или основные) разрывы являются границами расчетной области, численная аппроксимация производных через их поверхности не допускается, а вместо этого обеспечивается точное выполнение на них соотношений типа Гюгонио, которые выражают сохранение потоков массы, импульса, энергии и некоторых других величин при переходе через скачок. Таким образом, выделение разрывов неизбежно включает в себя генерацию дискретной сетки, связанной с этими разрывами. Здесь, в частности, можно использовать метод характеристик [49], [324]. Методы выделения разрывов можно условно разделить на несколько групп. Первая из них представлена истинными методами выделения разрывов. Они применяются, если внутренняя структура решения, так же как и количество и тип разрывов, известны заранее. Положение же и скорость движения этих разрывов подлежат определению. В этом случае задается начальное положение всех выделяемых разрывов и организуется такой вычислительный процесс, чтобы при вычислении производных использовались конечные разности, не пересекающие разрывы. Это подразумевает использование односторонних разностей на самих разрывах, что всегда можно сделать, если мы имеем расчетные точки, которые лежат на их поверхностях. Такое расположение расчетных узлов характерно для конечно-разностных методов. В противоположность этому, в методах конечных объемов разрывы совпадают с поверхностями расчетных ячеек. Отметим, что граничные условия на скачках не должны обязательно выполняться в начальных условиях. При этом разрывы начнут двигаться для того, чтобы в конечном счете подстроиться под соотношения Гюгонио. Стационарное решение считается полученным, если все разрывы имеют нулевую скорость.

Использование односторонних разностей очень часто требует использования характеристических свойств решаемой гиперболической системы для правильного учета направления распространения характеристических волн. Так как аппроксимация производных производится только в областях гладкости решения, требования к выбору конкретного численного метода не столь высоки как в случае использования методов сквозного счета. В последних все разрывы "размазываются" по некоторой области пространства, определяемой численной диссипацией, и трансформируются в слои больших градиентов функций. Их толш;ина тем меньше, чем выше порядок численного метода. С другой стороны, паразитные осцилляции, неизбежные в этом случае, проявляют себя, в основном, в окрестности разрывов и должны быть подавлены введением искусственной вязкости. Например, может использоваться линейная или квадратичная искусственные вязкости [294]. За деталями можно обратиться к работам [102], [325], [375]. Нужно отметить, что использование искусственной вязкости может заметно исказить решение и поэтому она должна подбираться вновь при решении каждой новой задачи. В областях гладкости можно использовать немонотонные, но обладаюш;ие малой схемной вязкостью центральные конечно-разностные схемы, например, [252], [253], [268]. Кроме того, при использовании метода выделения разрывов необязательно решать систему уравнений, записанную в форме законов сохранения, а основываться на ее квазилинейной форме [7 и при этом выбирать удобные искомые функции. Например, в областях малых давлений и плотностей можно использовать систему, записанную для логарифмов давления и плотности 284

Теоретически можно выделить все разрывы, хотя это возможно, по-видимому, только в одномерном случае. В многомерных задачах можно выделять только основные разрывы, а в областях между ними проводить расчеты методом сквозного счета. Такой подход широко используется на практике [73], [102], [282], [285], [286], [325]. При этом, очевидно, предпочтительно использовать консервативную запись системы уравнений, см., например, 95], [128

Другая группа методов выделения разрывов иногда называется методами выделения плаваюпхих разрывов. Эти методы разрабатываются для случаев, когда необходимо выделять разрывы, появляюп1 ;иеся в расчетной области с течением времени. Это требует разработки алгоритмов их поиска и дальнейшего отслеживания. Хотя алгоритмы такого рода [283] становятся все более сложными по мере увеличения числа выделяемых разрывов, на основе метода выделения плавающих скачков были получены высокоточные решения сложных аэродинамических задач о течении около тел сложной формы [271], 272.

В связи с вышеупомянутым становится ясным, что методы сквозного счета являются более удобными и простыми для программирования. При их использовании, однако, мы встречаемся с противоречивыми требованиями к численному методу. С одной стороны, он должен сохранять монотонность искомых функций в областях их больших градиентов, а с другой стороны, обеспечивать высокий порядок точности в областях гладкости решения. Теорема Годунова [34] утверждает, что эти требования не могут выполняться одновременно. Линейные конечно-разностные схемы могут быть монотонными только при порядке аппроксимации не выше первого. Если мы хотим повысить порядок аппроксимации, то нужно вводить либо сглаживание сеточных функций, либо переходить к использованию нелинейных схем.

Одним из первых методов, использованных для расчета высокоскоростных течений газа, был метод интегральных соотношений [20], [21], [24], [25], [44], [45] и метод прямых [32], который является частным случаем первого.

Явные методы первого порядка аппроксимации были впервые разработаны Курантом, Изаксоном и Рисом [185], Лаксом и Фридрихсом [249] и С. К. Годуновым [34]. Метод Годунова внес большой вклад в развитие численных методов решения гиперболических систем уравнений, так как он оказался первым из методов, которые основываются не на простой аппроксимации производных, входящих в систему, а использует фундаментальные свойства точного решения самой системы. При этом расчетная область разбивается на ячейки, для каждой из которых решается локальная система законов сохранения. Потоки величин через грани расчетных ячеек определяются путем решения задачи о распаде произвольного разрыва между параметрами в соседних ячейках. Этот метод получил развитие в [36]. В работе [51] он был распространен на расчеты стационарных сверхзвуковых течений (см. [37]). Уникальной особенностью этого метода является то, что он может в рамках единого алгоритма использоваться как в рамках сквозного счета, так и в рамках выделения разрывов. В этом смысле он выгодно отличается от вышеупомянутых подходов, основанных на выделении плавающих разрывов.

Для расчета сверхзвукового обтекания тел широкое применение нашел неявный метод второго порядка аппроксимации, впервые предложенный К. И. Бабенко и Г. П. Воскресенским [7] и развитый в монографии [9]. Существуют также различные модификации этого метода [8], [10], [46], [52], [79], [106] и др. На основе этого метода были проведены систематические расчеты сверхзвукового обтекания тел [9], [73]. Так как схема Бабенко-Воскресенского использует квазилинейную форму записи системы уравнений, он более всего подходит для применения в рамках метода выделения разрывов.

Для получения хорошей точности расчета пространственных задач наиболее экономичным способом были разработаны многочисленные методы расщепления. При этом исходная многомерная задача заменяется последовательностью одномерных задач. Расщепление может существовать как в виде простой аналитической многошаговости [248], 252], [253], [268], так и в сугубо численном виде. При этом выделяют методы расщепления по координатным направлениям (см. монографию Н. Н. Яненко [130]) и по физическим процессам. К последним относится метод крупных частиц, разработанный О. М. Белоцерковским и Ю. М. Давыдовым [22], [23], [43]. Очень эффективной оказалась также методология, объединяющая методы расщепления по физическим процессам и координатным направлениям, предложенная В. М. Ковеней и Н. Н. Яненко [54] (см. также [53]).

Высокой точностью обладает метод характеристик, разработанный для исследования сверхзвукового обтекания тел В. В. Русановым [103], [105]. Для неравновесных течений такой метод был разработан П. И. Пушкиным [125]. Анализ применения сеточно-характеристических методов приведен в [161] (см. также [75]). Эффективная консервативная форма схемы Куранта-Изаксона-Риса для системы уравнений разработана А. С. Холодовым [121] (см. также [76] и [122]). Явная консервативная схема сквозного счета для решения задач обтекания методом сквозного счета предложена в [108 А. А. Самарским и Ю. П. Поповым.

Методы более высокого порядка аппроксимации рассматривались, например, в работах 106, 119 131], [132], [133], [175], [248], [334.

Практические потребности, таким образом, привели к необходимости введения в обиход гибридных методов переменного порядка аппроксимации. Эти методы обладают повышенным порядком аппроксимации в областях гладкости, но понижают его до первого около разрывов [39], [120], [217], [218], [364], [365]. В работах [167 168], [169 предложена гибридная схема FCT (flux-corrected transport), которая явилась прообразом TVD (total variation diminishing) схем, в которых требование монотонности схемы заменилось требованием невозрастания полной вариации сеточной функции. Хотя эта терминология справедлива только для одного гиперболического уравнения, численная схема для системы также называется TVD, если она обладает этим свойством в применении к одному уравнению. В работах [55], [56] была впервые сделана попытка повысить порядок схемы Годунова путем введения кусочно-линейного распределения функций внутри расчетных ячеек. Теперь этот подход всегда используется для создания TVD схем второго порядка аппроксимации. При этом для сохранения TVD свойств используется специальное ограничение наклонов распределений сеточных функций [221], [246], [361], [381] внутри расчетных ячеек. В отличие от традиционных гибридных схем, в TVD методах отсутствуют эмпирические коэффициенты гибридизации, что делает их более универсальными.

Предполагая кусочно-полиномиальное распределение функций внутри каждой из расчетных ячеек и используя решение задачи о распаде произвольного разрыва для определения потоков через их грани, мы можем получить методы различного порядка аппроксимации, которые часто относят к классу методов Годунова. При этом можно использовать как точное решение задачи о распаде произвольного разрыва, если оно существует и единственно [246], так и приближенные ее решения, включая решение линеаризованной задачи, которое существует всегда. Используя описанную методику легко получить TVD аналоги схем Куранта-Изаксона-Риса, локальной схемы Лакса-Фридрихса [104], Мак-Кормака и др. В работе Ф. Роу [326] предложена схема, основанная на таком решении линеаризованной задачи о распаде произвольного газодинамического разрыва, которое обеспечивает точное выполнение соотношений на скачках.

Нужно также отметить существование методов расщепления потока, который представляет из себя простейший способ введения противопоточности путем представления потока F(U) как суммы F~(U) + F + (U), такой что можно применять разности вперед или назад, соответственно, при дифференцировании якобиевых матриц dF~{U)/dU и ÖF + (U)/9U. Этот поход был введен в работах [137] и [287], которые добавили проти-вопоточность в схему Стеджера-Уорминга [350]. В работе [367] такое расщепление разработано специально для уравнений газовой динамики совершенного газа. В этой связи уместно отметить метод AUSM (advection upstream splitting method), предложенный в работе [259], и его модификацию [260]. Эти методы основаны на расщеплении, которое различает конвективные и акустические волны. Разработанный алгоритм позволяет получить точное разрешение одномерных ударных волн и контактных разрывов, сохраняя при этом положительность плотности при сильных разрежениях потока. Это позволяет избежать появления эффекта " карбункула" [320], который тесно связан с нелинейной неустойчивостью схемы. Очень эффективной является схема HLLE (Harten, Lax, van Leer, Einfeldt) [195], которая также усовершенствует метод Роу в областях малой плотности. Нужно также отметить неявные [381] и симметричные [354], [380] TVD схемы.

Очень важным является то свойство TVD схем, в соответствии с которым их порядок аппроксимации падает до первого в окрестности разрывов. Для избежания этого недостатка TVD ограничение должно быть ослаблено. Например, в TVB (total variation bounded) схемах требуется только ограниченность полной вариации. Такие методы предложены в [346]. Оказалось, что они могут быть равномерно точными по пространственным переменным. Дальнейшее развитие состояло в введении ENO (essentially nonoscillatory) схем [215], [216], [219], [220], [347], [348], в которых TVD ограничение заменяется требованием неувеличения количества экстремумов. Технически результат обеспечивается выбором шаблона полиномиальной интерполяции высокого порядка, обеспечивающем наименьшие осцилляции из всех возможных. Недавно были разработаны

WENO (weighted essentially nonoscillatory) схемы. В то время как ENO схемы используют наиболее гладкий из набора нескольких шаблонов, WENO схемы выбирают усредненный с весами шаблон, используюш;ий все возможные шаблоны. Веса подбираются на основе локальной гладкости решения таким образом, чтобы они были близки к нулю для негладких шаблонов, но были оптимальны в областях гладкости решения. WENO схемы [261] действуют аналогично ENO схемам возле разрывов, но в областях гладкости они ближе к центральным схемам.

Нужно отметить, что современные методы сквозного счета (TVD, ENO, WENO), имеющие порядок выше третьего, являются весьма неэкономичными и, очевидно, требуют специальных видоизменений в окрестности границ. С другой стороны, высокий порядок аппроксимации очень необходим при моделировании сложных задач вязко-невязкого взаимодействия, в особенности при наличии турбулентности. Заметим также, что нелинейным разностным схемам присущи высокоамплитудные колебания разностных производных при схемной вязкости ниже определенного предела [80]. Для подавления возможных нелинейных неустойчивостей иногда вводят специальные алгоритмы увеличения вязкости как в окрестности звуковых точек, так и в областях точек торможения потока. Так как процедуры, основанные на этих алгоритмах, позволяют избежать ударных волн разрежения, их часто называют процедурами энтропийной коррекции. Отметим, однако, что использование процедур энтропийной коррекции к линейно вырожденным характеристическим полям приводит к введению чрезмерно большой вязкости у поверхностей тел и тангенциальных разрывов и поэтому плохо пригодно для правильного расчета вязко-невязких взаимодействий. Одним из подходов, позволяющих избежать этого является введение ограничителей вязких потоков [362]. В работе [383] предложено применение в рамках базовой схемы узкого сеточного шаблона, присущего классическим схемам высокого разрешения. В дальнейшем вводится TVD, ENO или WENO диссипация в комбинации с методом искусственного сжатия [214], которые действуют как характеристические фильтры. Окончательный сеточный шаблон в этом случае существенно уменьшается. Применение этого подхода к существующим численным методам может существенно улучшить разрешение тонкой структуры течения.

Многие схемы, разработанные для решения уравнений газовой динамики, могут без труда быть применены к МГД уравнениям, см., например, [42], [176] (отметим также лагранжеву схему [139]). Это, однако, не столь просто, если речь идет о схемах типа Годунова. Распространение этих методов на уравнения МГД нетривиально, с одной стороны, в связи с большой сложностью точного решения задачи и распаде произвольного МГД разрыва (В. В. Гогосов, 1961), а с другой стороны, в связи с тем, что решение линеаризованной задачи о распаде в виде, обеспечивающем точное выполнение соотношений на разрывах, является неединственным. Кроме того, решение МГД задач может быть формально построено неединственным образом с использованием различных разрывов или их комбинаций, в то время как физически мы ожидаем единственное решение. Таким образом сама разработка численных методов, учитываюш;их фундаментальные особенности решения, становится отдельной механической задачей. Рассмотрению этого вопроса будет посвяш;ена одна из глав диссертации.

В настоягцей работе рассматриваются высокоскоростные течения, которые встречаются в задачах сверхзвуковой аэродинамики и космической газовой динамики. Для их решения используются как методы выделения разрывов, так и методы сквозного счета. Некоторые из них разработаны автором, а другие — адаптированы для решения конкретной задачи. Выбор методов, как, впрочем, и их создание обусловлены практическими потребностями решения конкретной механической задачи. Явным методам, в силу конечности скорости распространения возмущений в газе, неизбежно присуще ограничение на шаг по времени (условие Куранта), превышение которого приводит к численной неустойчивости. Поэтому при появлении тонких слоев резкого изменения параметров, разрешение которых требует сгущения узлов конечно-разностной сетки, используется явно-неявный численный метод. Если система уравнений становится "жесткой" из-за присутствия источниковых членов, как это бывает при протекании в потоке неравновесных химических реакций, вводится неявная аппроксимация этих источниковых членов. При наличии многочисленных разрывов применяются методы сквозного счета. Специальные методы используются для повышения точности расчета МГД разрывов. При необходимости повышения точности расчетов в областях резкого изменения параметров потока вводится сгущение сетки, а при необходимости и ее адаптация к границам или в окрестности разрывов. В тех случаях, когда физические граничные условия имеются лишь на бесконечности, а расчетная область является конечной, специально разрабатываются эффективные неотражающие (поглощающие) граничные условия. Особое внимание уделяется выделению эволюционных решений уравнений идеальной магнитной газовой динамики. Это обусловлено тем, что при использовании численных методов сквозного счета наличие схемной вязкости благоприятствует существованию структурно неустойчивых разрывов, которые немедленно расщепились бы на эволюционные в идеальном случае. Если принять во внимание крайнюю малость диссипативных эффектов в космической плазме, легко видеть, что большая схемная вязкость, в особенности при наличии определенных ограничений симметрии потока, способна существенно исказить решение.

Суммируя, можно сказать, что при решении современных задач аэрогидродинамики и космической газовой динамики очень часто приходится сталкиваться с необходимостью существенной модификации имеющихся в наличии численных методов или даже разработки принципиально новых методов и подходов.

Целью настоящей работы является:

• исследование стационарного и нестационарного сверхзвукового обтекания затупленных тел под большими углами атаки с учетом химических превраш,ений

• численное моделирование задач космической газовой динамики: нестационарного взаимодействия звездного ветра с межзвездной средой; аккреции веш;ества из сверхзвукового потока на гравитирующий центр; осесимметричной гидродинамической аккреции обладаюш;его угловым моментом вещества на гравитирующий центр и на магнитосферу звезды

• разработка и исследование численных методов высокого разрешения разрывов для решения уравнений идеальной магнитной гидродинамики

• исследование взаимосвязи между использованием численных методов сквозного счета и появлением неэволюционных МГД разрывов

• анализ влияния намагниченности потока межзвездной среды на ее взаимодействие с солнечным ветром при различных углах между векторами скорости и магнитного поля

• создание комплекса программ для эффективного расчета пространственных и нестационарных течений газа и плазмы

Научная новизна;

• исследовано сверхзвуковое идеальное обтекание совершенным газом затупленного тела, имеющего форму возвращаемого летательного аппарата, и обтекание передней части затупленных тел химически реагирующим воздухом под большими углами атаки; решена трехмерная нестационарная задача о химически неравновесном течении воздуха в невязком ударном слое около тела, проникающего со сверхзвуковой скоростью в равновесное нагретое облако под большим углом атаки

• получены преобразования подобия, диагонализирующие произвольную линейную комбинацию матриц коэффициентов в стационарных уравнениях газовой динамики и одновременно симметризующие каждую из матриц, входящих в эту линейную комбинацию

Изучены установившиеся и нестационарные креции вещества на гравитирующий центр параметров решения задачи о сверхзвуковой ак-в широком диапазоне определяющих исследована задача об астрофизической аккреции обладающего угловым моментом вещества на гравитирующий объект при скоростях вращения, приближающихся к кеплеровской; получены режимы течения с наличием аккреционных протодисков решена газодинамическая задача, моделирующая аккрецию на магнитосферу звезды; изучены как квазисферическая аккреция, так и случай наличия у вещества углового момента; получены стационарные режимы течения и решения с удаляющейся от аккретора ударной волной решен ряд нестационарных задач о взаимодействии потока межзвездной среды со звездами-эжекторами, к которым принадлежит и наше Солнце, и показано, что внутреннюю (гелиосферную) ударную волну, в целом, нельзя рассматривать как квазистационарную; отмечена возможность появления в решении дополнительных нестационарных ударных волн детально проанализирован вопрос о применении численных методов типа Годунова для решения задач идеальной магнитной гидродинамики; найдено семейство решений линеаризованной задачи о распаде произвольного МГД разрыва (задачи Римана), обеспечивающее точное выполнение условий сохранения на разрывах (обобщенное решение Роу); определен диапазон параметров, выделяющий из полученного семейства те решения, которые не приводят к дополнительным, не присущим исходной нелинейной системе уравнений, вырождениям собственных значений изучен вопрос о взаимосвязи появления неэволюционных МГД ударных волн и их комбинаций и выбора численных методов сквозного счета, которым свойственно наличие схемной диссипации, во много раз превышающей диссипативные эффекты в космической плазме; указаны принципиальные способы избавления от неэволюционных решений; решена задача о численном разрушении неэволюционной составной МГД волны изучено взаимодействие солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой при параллельности векторов скорости и напряженности магнитного поля; отмечено наличие режимов регулярного взаимодействия, характеризующихся наличием одной головной ударной волны перед поверхностью гелиопаузы, и нерегулярного взаимодействия, при котором быстрая МГД волна неэволюционна, а сингулярная волна включения невозможна из-за ограничений симметрии; исследована структурная устойчивость аналогичного решения при поперечном обтекании идеальной плазмой бесконечно проводящего цилиндра

• решена пространственная задача о влиянии направления межзвездного магнитного поля на форму глобальной гелиопаузы

• разработан стационарный аналог явно-неявной схемы Мак-Кормака, который позволяет эффективно рассчитывать обтекания удлиненных тел сложной формы идеальным газом с локальными замедлениями потока и наличием тонких энтропийных слоев

• дан анализ использования схем типа Годунова повышенного порядка аппроксимации для решения МГД уравнений; исследовано применение ограничителей наклонов в распределениях величин внутри расчетных ячеек в МГД задачах; обнаружена предпочтительность использования центральной интерполяции простых гидродинамических переменных и показано, что ограничение наклонов характеристических переменных позволяет, при использовании подходяш;их ограничителей, существенно повысить разрешение тангенциальных и альфвеновских разрывов; предложено и изучено использование ТУБ схемы типа Лакса-Фридрихса, которая существенно повышает универсальность и экономичность численного метода конечных объемов по сравнению с подходами, использующими точное характеристическое расщепление якобиевых матриц

• создан комплекс программ на основе методов выделения разрывов и сквозного счета для исследования пространственных и нестационарных высокоскоростных течений идеальных газов и плазмы с учетом химических превращений

Научная и практическая значимость состоят в создании эффективных численных методов для исследования пространственных и нестационарных течений газа и плазмы при наличии скачков непрерывности и учете химических превращений. Рассмотренные в работе газодинамические и МГД течения имеют место в важных практических приложениях. Среди них задачи обтекания тел при наличии энтропийных слоев и неравновесных химических реакций; фундаментальные задачи астрофизической аккреции, которая является основным поставщиком энергии в галактических рентгеновских источниках; задача о взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой, для которой разработка физических моделей особенно важна в свете скорой возможности установления корреляции теоретических исследований с прямыми измерениями летательных аппаратов. Изучение поведения неэволюционных решений уравнений идеальной МГД при использовании методов сквозного счета позволяет прояснить диапазон применимости численного моделирования и выработать способы выделения физически допустимых решений.

Результаты работы можно использовать при исследовании течений около летательных аппаратов и решении астрофизических и геофизических задач.

Теоретические результаты работы входят в спецкурс "Численные методы в астрофизике."

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на семинарах в Институте проблем механики РАН, Институте прикладной математики РАН им. М. В. Келдыша, Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте высоких температур РАН, а также Всесоюзных Гагаринских чтениях по авиации и космонавтике (1986, 1988, г. Москва), Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Современные проблемы механики жидкости и газа" (1988, г. Грозный), 6-м и 7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (1986, г. Ташкент; 1991, г. Москва), 4-й Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (1986, г. Новосибирск), 2-м Семинаре социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (1988, г. Ташкент), 8-м Всесоюзном совеш;ании-семинаре по механике реагирующих течений (1990, г. Кемерово), 1-3 Российско-Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (1988, г. Хабаровск; 1990, г. Цукуба; 1992, г. Владивосток), Международной школе-семинаре "Физика и газодинамика ударных волн" (1992, г. Минск), Школе-семинаре ЦАРИ "Механика жидкости и газа" (1992, г. Жуковский), 5-м Международном симпозиуме по вычислительной гидродинамике и Международном симпозиуме "Интегральные методы в науке и технике" (1993, г. Сендай), 18-й Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (1993, г. Висбаден), 4-м Японско-Российском симпозиуме по вычислительной гидродинамике (1994, г. Киото), 1-й Азиатской конференции по вычислительной гидродинамике (1995, г. Гонконг), 3-м Международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (1995, г. Гамбург), 6-м Международном симпозиуме по вычислительной гидродинамике (1995, г. Лэйк Тахо), 2-й Конференции ECCOMAS по численным методам в технике (1996, г. Париж), 2-й Азиатской конференции по вычислительной гидродинамике (1996, г. Токио), 5-й Международной школе-симпозиуме по космическому моделированию (1997, г. Киото), 15-м Всемирном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (1997, г. Берлин), 7-й и 8-й Международных конференциях "Гиперболические задачи: теория, численные методы, приложения" (1998, г. Цюрих; 2000, г. Магдебург), 4-м Симпозиуме ECCOMAS по вычислительной гидродинамике (1998, г. Афины), Осеннем собрании Американского геофизического общества (1998, г. Сан-Франциско), б-м и 7-м Российско-Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (1998, г. Нагоя; 2000, г. Москва), 8-м Международном симпозиуме по вычислительной гидродинамике (1999, г. Бремен), 8-м Международном круглом столе по сеткам (1999, г. Лэйк Тахо), 2-й Международной конференции по космической газовой динамике (1999, г. Москва),

1-й Международной конференции по вычислительной гидродинамике (2000, г. Киото), Коллоквиуме COSPAR "Внешняя гелиосфера: новые рубежи" (2000, г. Потсдам). Опубликовано также свыше 60 научных работ, включая монографию.

Исследования проводились в рамках госбюджетной темы "Теоретические исследования газодинамических и магнитогидродинамических течений жидкостей и газов применительно к задачам космической физики и внешней аэродинамики" (гос. per. № 01.9.60 000489). Работа по тематике, вошедшей в главы 3-5 диссертации, в 1995-2000 гг. выполнялась также рамках проектов РФФИ под руководством диссертанта.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из пяти глав. Все рассматриваемые в диссертации задачи описываются гиперболическими системами уравнений в частных производных. Поэтому в главе 1 вводятся основные определения и описываются основные свойства гиперболических систем, которые непосредственно используются в дальнейшем изложении материала. В параграфах 1.1-1.2 дается определение квазилинейных гиперболических систем уравнений и вводятся понятия характеристик, инвариантов Римана и системы законов сохранения. В параграфе 1.3 приводятся такие примеры гиперболических систем как нестационарные и стационарные уравнения газовой динамики и уравнения идеальной магнитной гидродинамики. Для построения численного решения часто необходимы формулы для диагонализации матриц коэффициентов гиперболической системы. Они выписываются как для нестационарной, так и для стационарной систем уравнений газовой динамики в произвольных координатах. Преобразования подобия, диагонализируюш;ие произвольную линейную комбинацию матриц коэффициентов в стационарных уравнениях Эйлера гиперболического типа, одновременно симметризуюш;ие все матрицы, входяш;ие в эту линейную комбинацию, получены диссертантом в работах [86] и [88]. Выписывается также полная, невырожденная система собственных векторов для нестационарных уравнений магнитной гидродинамики.

В параграфе 1.4 описываются некоторые свойства классического и обобщенного решений. Выписано решение линеаризованной гиперболической системы уравнений в частных производных для случая двух независимых переменных, которое используется в дальнейшем для определения численных потоков через грани вычислительных ячеек. Приводятся принципы выделения единственного обобщенного решения, форму лиру ет-ся понятие эволюционности разрыва непрерывности решения и выписываются условия эволюционности Лакса. В параграфе 1.5 приводится постановка задачи о распаде произвольного разрыва (задачи Римана), которая является основным элементом методов типа С. К. Годунова (1959). Обсуждаются вопросы существования точных и приближенных решений этой задачи в общем случае и для уравнений газовой динамики и МГД, а также практика их применения в численных алгоритмах.

В главе 2 рассматриваются пространственные и нестационарные течения идеального совершенного газа и химически реагирующего воздуха при обтекании тел под большими углами атаки. Эти задачи характеризуются наличием перед летательным аппаратом отошедшей головной ударной волны. Для повышения экономичности расчетов эту ударную волну выгодно выделять в качестве границы расчетной области. Все остальные разрывы, которые могут возникать в области ударного слоя между головной волной и поверхностью тела, рассчитываются методом сквозного счета. При этом важно решать систему уравнений, которая записана в форме законов сохранения, так как это обеспечивает более точное их выполнение на расчетной сетке, чем это возможно при использовании неконсервативной (квазилинейной) формы. Численное моделирование сверхзвукового обтекания тел сложной формы под большими углами атаки совершенным газом проводилось диссертантом в [61], [85], [86], [88], [95]-[97]. Обычно глобальная задача обтекания разделяется на расчет обтекания передней части тела методом установления с последующим решением задачи о сверхзвуковом стационарном течении. Для решения второй из этих задач довольно часто возможно применение явных методов. Параграф 2.1 посвящен анализу стационарных сверхзвуковых течений совершенного газа около удлиненных затупленных тел. Расчеты проводятся маршевым методом по одной из пространственных координат как с помощью явной схемы Мак-Кормака второго порядка аппроксимации, так и с применением предложенного диссертантом в [88] и [97] стационарного аналога явно-неявной схемы Мак-Кормака, который оказывается эффективным при существовании локальных ограничений на шаг по маршевой координате. Такие ограничения, например, имеют место при резких замедлениях потока и при развитии у поверхности тела тонкого слоя повышенной энтропии и пониженной плотности (энтропийный слой). Особенностью предложенной методики является то, что неявная аппроксимация включается только в тех расчетных точках, где это необходимо для устойчивого проведения вычислений с заданным шагом по маршевому направлению. В разделе 2.1.1 описывается явно-неявный численный метод и производится его тестирование на задаче обтекания двойного затупленного конуса под углом атаки. В разделе 2.1.2 приведены результаты расчета сверхзвукового обтекания тела, имеющего форму возвращаемого летательного аппарата, под большими углами атаки (до 35°) с использованием явной схемы Мак-Кормака.

В разделе 2.1.3 исследуется идеальное обтекание затупленного конуса с углом полураствора 20° потоком идеального совершенного газа с числом Маха Мло — 5.96 под углом атаки 10° в областях с тонким энтропийным слоем, развившимся на наветренной и боковой частях тела [88]. Проводится анализ изменения величины плотности на расстояниях от тела порядка толщины турбулентного пограничного слоя для оценки применимости разделения задачи на расчет внешнего невязкого обтекания и на рассмотрение течения в пристенном пограничном слое. Показано, что при числе Рейнольдса Явоо = 2.5 х 10'' отличие значений плотности в сечениях г = 10, 15 и 20 на теле и на расстояниях порядка толщины пограничного слоя отличаются, соответственно, на 2.5%, 7%, 10%. Это позволяет утверждать, что при расчете течений около затупленного конуса на расстояниях от передней точки более 15 радиусов сферического затупления необходимо каким-либо образом учитывать вязко-невязкое взаимодействие для повышения точности получаемых результатов. Иными словами, раздельный расчет невязкого ядра течения и тонкого пристенного пограничного слоя может привести к ошибкам в определении тепловых потоков и трения на поверхности тела. Увеличение числа Рейнольдса, очевидно, приведет к удлинению области, в которой раздельный расчет внешнего невязкого течения и пограничного слоя дает приемлемые результаты.

В разделах 2.2.1 и 2.2.2 рассмотрены течения равновесно [87] и неравновесно [89], [90 реагирующего воздуха воздуха около передней части затупленного конуса под большими углами атаки. Задача решается методом установления по времени. В обоих случаях используется явная схема Мак-Кормака второго порядка аппроксимации по времени и по пространству. При расчетах неравновесного обтекания источниковый член оценивается неявным образом. При этом используется специально разработанная автором неортогональная криволинейная система координат [95], которая учитывает особенности течения под большими углами атаки. Она основана на сферической, с зависящими от угла полураствора конических координатных поверхностей центром и углом наклона лежащей в плоскости симметрии ударного слоя оси отсчета азимутального угла. Полученные результаты тестируются сравнениями с расчетами А. Н. Любимова и В. В. Русанова (1970); К. И. Бабенко и др. (1980).

Разработанная методика используется в разделе 2.2.3 для решения задачи о проникновении затупленного тела в воздушное облако, содержащее температурную и концентрационные неоднородности [90], [91]. Такого рода задачи встречаются в астрофизике, газодинамических лазерах и высокоскоростной аэродинамике. Задача впервые решается в трехмерной постановке с учетом достаточно полного набора химических реакций, протекающих в воздухе. При этом воздух рассматривается как смесь идеальных, реагирующих между собой газов. Изучается перераспределение давления на поверхности тела по мере его проникновения вглубь облака, приводящее к возникновению момента сил, опрокидывающих летательный аппарат.

В главе 3 рассмотрены некоторые задачи космической газовой динамики. Для их решения используются конечно-объемные методы сквозного счета. Этот подход весьма эффективен при наличии многих разрывов, взаимодействующих между собой. Рассматриваются аккреция вещества на гравитирующий центр и звездную магнитосферу и нестационарное взаимодействие сверхзвукового потока со звездой-эжектором. Последняя задача в с точки зрения механики представляет из себя задачу о взаимодействии сверхзвукового потока газа со сверхзвуковым точечным источником.

В параграфах 3.1-3.3 рассматриваются задачи астрофизической аккреции вещества на гравитирующий центр и, в модельной постановке, на магнитосферы звезд. Эти задачи являются весьма актуальными, так как аккреция на нейтронные звезды и черные дыры является основным поставщиком энергии в галактических рентгеновских источниках. В параграфе 3.1 представлено параметрическое исследование аккреции вещества на гравитирующий центр, движущийся со сверхзвуковой скоростью [306], [314]. Рассмотрены осесимметричные и плоские задачи в предположении политропности вещества и получены установившиеся решения для ряда течений, которые ранее рассматривались как внутренне неустойчивые. При описании постановки задачи описывается предложенная автором диссертации модификация неотражающих граничных условий в дальнем потоке. Математическая интерпретация этих условий изучалась совместно с А. Ю. Семеновым [92]. Обсуждаются особенности постановки задачи, которые могли бы привести к развитию численных неустойчивостей. Показано, что нестационарные решения могут существовать, но при этом амплитуда осцилляции не слишком велика, а их появление может быть отнесено как к физическим, так и вычислительным причинам.

В дальнейшем, в параграфе 3.2, при рассмотрении аккреции вращающегося вещества изучается процесс перестройки течения по мере того, как его угловая скорость из-за наличия некоторого углового момента на большом удалении от звезды, приближается к кеплеровской [164], [316]. Рассматриваются случаи медленного вращения, когда скорость вращения недостаточна для полной остановки аккреции центробежной силой и образования аккреционного диска. Задача решается в 2,5-мерной постановке, то есть исследуется осесимметричное течение с ненулевой скоростью вращения около оси симметрии. Газ считается политропным. Расчеты проводятся с помощью ТУБ схемы типа Лакса-Фридрихса с неявной аппроксимацией свободного члена в системе уравнений газовой динамики. При решении задачи об аккреции на гравитирующий центр (черную дыру) используется как итерационный метод решения нестационарной гиперболической системы на сетке со сгущением ячеек к центру (расчеты с локальным временным шагом), так и точное решение задачи в нестационарной постановке с использованием вложенных сеток [303], [316]. При определенных значениях безразмерных параметров получен аккреционный протодиск, и аккреция протекает, в основном, в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Задача об аккреции на магнитосферу звезды (параграф 3.3) рассматривается в модельной (газодинамической) постановке [244], [306]. Форма магнитосферы при этом представляет из себя непроницаемую обжатую магнитную силовую поверхность с полярными отверстиями. В зависимости от управляющих безразмерных параметров возможны как установившиеся решения с системой разрывов, так и нестационарные решения с расширяющейся ударной волной. При решении используется численная методика, разработанная И. А. Крюковым. Она применяет численный метод высокого разрешения разрывов типа метода Годунова второго порядка аппроксимации на нерегулярной структурированной сетке, адаптированной к поверхности предельной магнитосферы. Решаются как задачи квазисферической аккреции, так и задачи с учетом вращения вещества. Физическая модель аккреции соответствует сценарию, предложенному Аронсом и Ли [140]. В соответствии с ним поток плазмы вначале замедляется на магнитосфере звезды с образованием каспов в полярных областях. Плазма присутствует только вне, а магнитное поле звезды - внутри магнитосферы. Далее, благодаря перестановочной неустойчивости, сгустки плазмы проникают под поверхность магнитосферы и, захваченные магнитным полем, под действием силы тяжести свободно скатываются вдоль магнитных силовых линий на полюса звезды. В настоящей работе предполагается, что после проникновения внутрь магнитосферы сгустки плазмы гомогенизируются в слое, примыкающем к внутренней стороне начальной поверхности магнитосферы, и вскоре после этого считается, что можно опять рассматривать течение газа в приближении сплошной среды. Из-за ее сложности, эта промежуточная часть сценария опускается и исследуется только результирующее газодинамическое течение. Оно происходит около магнитосферы модифицированной формы, характеризующейся наличием полярных отверстий, которые обеспечивают свободное проникновение вещества на звезду.

В параграфе 3.4 рассмотрены нестационарные задачи о взаимодействии потока межзвездной среды со звездами-эжекторами, к которым принадлежит, в частности, наше Солнце. Необходимость такого рассмотрения указывалась В. Б. Барановым (1990). В приведенных расчетах рассматривается только взаимодействие между плазменными компонентами потоков и не учитывается резонансный обмен зарядом между ионами и нейтралами (см. В. В. Баранов и Ю. Г. Малама, 1993). После введения (раздел 3.4.1) в разделе 3.4.2 в газодинамической постановке рассматривается взаимодействие потока от периодического сверхзвукового источника с потоком межзвездной среды. Решение [300 представляет из себя первую попытку детального анализа взаимодействия периодического ветра с со сверхзвуковым потоком локальной межзвездной среды. В частности, автором отмечена возможность появления в области взаимодействия последовательности следующих друг за другом ударных волн. В работе, однако, приводятся результаты расчетов, соответствующие параметрам, близким периодическому солнечному ветру и обсуждается вопрос о пределах применимости квазистационарных моделей взаимодействия [304]. Отмечается качественное совпадение с результатами работы В. В. Баранова и Н. А. Зайцева (1998), где та же задача решалась только в передней части взаимодействия. Показано, что отклик гелиосферного скачка в подветренной области сильнее, чем в наветренной, что говорит об определенных ограничениях, свойственных квазистациопарному рассмотрению задачи.

В разделе 3.4.3 рассматривается задача о взаимодействии потока межзвездной среды с единичным немалым сферически-симметричным возмуш;ением звездного ветра [299], 302]. Прослеживается изменение картины течения от момента появления возмущения до момента его практически полного исчезновения. В разделе 3.4.4 рассмотрено взаимодействие потока от сверхзвукового источника с неоднородной межзвездной средой [304 . Это первое решение такой задачи в неодномерной формулировке. Поток межзвездной среды содержит плоское синусоидальное возмущение плотности. Определены величины амплитуд колебаний поверхностей разрыва при величинах неоднородностей, совместимых с астрономическими наблюдениями локального межзвездного облака. Отмечена возможность развития таких режимов неустойчивости тангенциального разрыва, разделяющей два ветра, при которых сгустки горячей разреженной плазмы проникают из гелиослоя в область, занятую межзвездной средой и, совершая, вращательные движения покидают вычислительную область.

В главе 4 обсуждаются некоторые математические аспекты численного моделирования разрывных МГД течений методом сквозного счета [309]. Рассматриваются, в основном, лишь методы типа Годунова, основанные на решении задачи о распаде произвольного МГД разрыва для определения численных потоков через грани расчетных ячеек. В параграфе 4.1 система уравнений идеальной магнитной газовой динамики выписывается в консервативном виде, удобном для проведения расчетов на основе схем высокого разрешения. В параграфе 4.2 описываются различные типы МГД разрывов и отмечаются те из них, которые удовлетворяют свойству эволюционности (А. И. Ахиезер, Г. Я. Любарский и Р. В. Половин, 1958). Последнее подразумевает, что задача о взаимодействии разрыва с малыми возмущениями имеет единственное решение. Специальное внимание уделяется эволюционности параллельных и сингулярных ударных волн. Важным эффектом является то, что быстрые параллельные ударные волны перестают быть эволюционными, начиная с некоторой величины магнитного поля. Это может привести к существенной перестройке течения в неодномерных течениях.

Противопоточные и симметричные ТУВ схемы в последнее время стали очень эффективным средством для решения сложных газодинамических течений с многочисленными ударными волнами. Это связано с их робастностью при расчете сильных ударных волн. Распространение этих схем на уравнения магнитной газовой динамики неочевидно. Точное решение задачи о распаде произвольного МГД разрыва слишком многовари-антно для использования при проведении систематических расчетов. По этой причине естественно ожидать применения приближенных решений. В параграфе 4.3 описываются методы высокого разрешения для МГД уравнений. Среди них методы типа Ошера, кусочно-параболический метод, а также методы характеристического расщепления типа Куранта-Изаксона-Риса и Роу. Общее между двумя последними заключается в том, что они основаны на решении линеаризованной задачи о распаде произвольного МГД разрыва. Метод типа Роу отличается, однако, таким способом линеаризации, при котором соотношения на МГД скачках выполняются точно. Распространение метода Роу, первоначально разработанного для газовой динамики совершенного газа, на МГД нетривиально. Существует несколько вариантов такого обобщения. Одним из первых является способ, предложенный диссертантом совместно с А. Ю. Семеновым [93], [94], [311], [315 . Там же впервые показано, что соответствующая линеаризация является неединственной. Представлено целое семейство решений и показано, что для получения физически допустимых решений необходим правильный выбор параметров семейства. В работе представлена модифицированная форма решения, полученная диссертантом [246]. Она свободна от каких-либо вырождений собственных векторов, которые могут появляться при исчезновении магнитного поля или нормальных или тангенциальных компонент вектора его напряженности. Далее в параграфе приводятся многочисленные тесты схем типа Роу при различных способах ограничения наклонов распределения простых физических величин внутри вычислительных ячеек [313], [246]. Эти ограничения необходимы для удовлетворения ТУВ свойству. Показано, что выбором подходящих ограничителей инкрементов характеристических переменных можно добиться весьма слабого размазывания тангенциальных и альфвеновских разрывов.

В параграфе 4.4 рассматривается взаимосвязь между использованием метода сквозного счета и появлением неэволюционных разрывов [157]. Детально обсуждается вопрос о возможности существовании ударно-волновых структур, соответствующих в идеальном случае неэволюционным разрывам, при численном решении идеальных уравнений магнитной гидродинамики. Рассматривается задача о численном разрушении неэволюционной составной ударной волны, неизбежность появления которой в некоторых решениях задачи о распаде произвольного МГД разрыва подчеркивается многочисленными авторами. Решение задачи получено ТУВ численным методом типа Лакса-Фридрихса второго порядка аппроксимации, впервые примененным для МГД задач в работах [156], [157], 301]. Результаты находятся в хорошем соответствии с решением плоско-поляризованной задачи, полученным с помощью метода типа Куранта-Изаксона-Риса в работе [174 . Если рассматривается строго компланарная задача (векторы скорости и магнитного поля лежат в одной плоскости с вектором нормали к разрыву и система уравнений включает в себя только две компоненты векторов) построение решения формально возможно как с помощью эволюционных, так и с помощью неэволюционных волн. Таким образом, решение оказывается неединственным. Если решается полная система МГД уравнений с тремя компонентами векторов скорости и магнитного поля и небольшое поперечное возмущение добавляется к вектору магнитного поля, при достаточно больших временах составная волна распадается на вращательный разрыв и медленную ударную волну. Это означает, что составная волна неустойчива к нормальным возмущениям поперечных величин и неэволюционна в трех измерениях. Важно отметить, что схемная диссипация всегда оказывается существенно выше исчезающе малой физической диссипации, присущей течениям космической плазмы, что надолго замедляет процесс расщепления неэволюционных волн, которое происходит в идеальной плазме мгновенно под действием бесконечно малых альфвеновских возмущений.

Устойчивость диссипативных структур, соответствующих в идеальной МГД промежуточным ударным волнам, зависит как от величины возмущения, так и от его длительности. По этой причине, если мы рассматриваем решения идеальной системы уравнений, устойчивость составной ударной волны зависит от размера вычислительной ячейки, то есть, от привнесенного количества схемной вязкости. В работе показано, что решение оказывается сеточно- и, в конечном счете, схемно-зависящим. Это нужно принимать во внимание при решении МГД задач, особенно в тех случаях, когда используется адаптивное сгущение сетки.

В параграфе 4.5 кратко описываются различные методы уничтожения численного магнитного заряда и выбирается тот из них, который наиболее естественно вписывается в противопоточные схемы высокого разрешения разрывов.

В главе 5 рассматриваются задачи о взаимодействии солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой. Постановка задачи и вычислительный алгоритм ее решения описаны в параграфах 5.1 и 5.2. Здесь же представлено обобщение описанных в параграфе 3.1 неотражающих граничных условий на уравнения магнитной газовой динамики. Последние разработаны автором диссертации совместно с А. Ю. Семеновым. При этом излагается предложенная диссертантом их модификация [246], не содержащая нефизических вырождений и применимая к многочисленным астрофизическим задачам.

Среди рассмотренных задач как осесимметричные задачи (параграф 5.3), в которых направление вектора напряженности магнитного поля всюду совпадает с направлением вектора ее скорости, так и существенно трехмерные задачи (параграф 5.5), в которых этот угол является произвольным. Все эти задачи решены автором впервые в литературе, если иметь в виду полную механическую постановку и проведение расчетов в замкнутой области, окружающей Солнце [307], [308], [310], [312]. Решения получены с применением схем типа Роу или Лакса-Фридрихса. Последняя из них является очень робастной и экономичной по сравнению со схемами, основанными на точном характеристическом расщеплении потоков [309]. При этом она обеспечивает приемлемую точность расчетов даже на сравнительно грубых сетках, которые приходится применять при решении трехмерных задач.

В параграфе 5.3 уделяется значительное внимание случаю нерегулярного взаимодействия солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой при параллельности вектором ее скорости и напряженности магнитного поля [310]. При увеличении магнитного поля параллельная быстрая ударная волна, имеюп1;ая место в передней точке головной ударной волны, располагающейся перед гелиопаузой, становится неэволюционной. С другой стороны, эволюционная волна включения не может существовать из-за симметрии задачи. В результате наблюдается существенная перестройка течения, приводящая к возникновению дополнительных разрывов у поверхности гелиопазы. Отмечается, что получающееся при этом решение является структурно неустойчивым и показана его частичная перестройка под действием вращательного возмущения магнитного поля межзвездной среды.

Для более полного рассмотрения поведения неодномерного неэволюционного решения в параграфе 5.4 рассмотрено [246] течение идеальной плазмы при поперечном обтекании бесконечно проводящего цилиндра при параллельности вектора скорости набегающего потока вектору напряженности магнитного поля. Безразмерными параметрами однородного потока являются число Маха Мло = \/13.5, число Альфвена Аоо = 1.5 и отношение удельных теплоемкостей 7 = 5/3. Показано, что введение малого возмущения магнитного поля, параллельного оси цилиндра, полностью уничтожает все неэволюционные ударные волны, присутствующие при решении задачи в плоской постановке (Бе Б1егк, 1999). Обсуждается также качественное поведение неэволюционных ударных волн при взаимодействии солнечного ветра с межзвездной средой в трехмерной постановке.

Описанное в параграфе 5.5 исследование влияния угла между векторами скорости и наряженности магнитного поля в межзвездной среде на форму глобальной гелиопаузы впервые проведено автором в [307], [308 .

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Исследовано сверхзвуковое идеальное обтекание совершенным газом тела, имеющего форму возвращаемого летательного аппарата, и обтекание передней части затупленных тел химически реагирующим воздухом под большими углами атаки (до 35°). Полученные данные имеют большое значение при проектировании перспективных летательных аппаратов.

2. Разработан стационарный аналог явно-неявной схемы Мак-Кормака, позволяющий экономично рассчитывать обтекания удлиненных тел с локальными замедлениями потока и наличием тонких пристенных энтропийных слоев. Исследование подтвердило возможную необходимость учета эффектов второго приближения в теории пограничного слоя.

3. Найдены преобразования подобия, диагонализирующие произвольную линейную комбинацию матриц коэффициентов в стационарных уравнениях газовой динамики, одновременно симметризующие каждую из матриц этой линейной комбинации. Эти преобразования необходимы для эффективной реализации численных методов решения уравнений Эйлера.

4. Решена пространственная нестационарная задача о химически неравновесном течении воздуха в невязком ударном слое около затупленного тела, проникаюгцего со сверхзвуковой скоростью под большим углом атаки в частично диссоциированное нагретое воздушное облако. Обнаружено сугцественное перераспределение параметров в ударном слое и давления на поверхности тела, способное привести к потере устойчивости аппарата.

5. Проведено исследование некоторых важных задач астрофизической аккреции. Найдены установившиеся решения задач, ранее считавшихся внутренне неустойчивыми. Получены режимы течения с аккреционными протодисками. Показана возможность существования аккреции на магнитосферу звезды со стационарной системой ударных волн.

6. Решен ряд нестационарных задач о взаимодействии звездного ветра с межзвездной средой. Прямыми вычислениями показано, что при наличии периодичности и возмущений звездного ветра отклик внутренней ударной волны гораздо больше в подветренной области, чем в наветренной, что делает задачу в целом неквазистационарпой. Обнаружена возможность появления в потоке нестационарных ударных волн. При наличии неоднородностей локального межзвездного облака возможно проникновение солнечной плазмы в межзвездную среду из-за неустойчивости тангенциального разрыва, их разделяющего.

7. Изучено применение схем сквозного счета типа С. К. Годунова повышенного порядка аппроксимации для решения МГД задач. Получено семейство решений линеаризованной задачи о распаде произвольного МГД разрыва, точно удовлетворяющих соотношениям на скачках. Показано, что МГД задачи более чувствительны к выбору интерполируемых функций в методах высокого разрешения разрывов, чем чисто газодинамические задачи. Исследована взаимосвязь между использованием методов сквозного счета и появлением неэволюционных МГД разрывов. Показана структурная неустойчивость некоторых режимов обтекания бесконечно проводящего цилиндра идеальной плазмой.

8. Исследовано взаимодействие солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой при различных углах между векторами скорости и напряженности магнитного поля. В случае параллельности этих векторов обнаружены регулярные решения с единственной головной ударной волной и нерегулярные решения с дополнительными разрывами. Найдена зависимость формы гелиопаузы и толщины ударного слоя от направления меж-звезного магнитного поля.

9. Полученные результаты имеют значение для проектирования летательных аппаратов и вносят вклад в понимание газодинамических аспектов астрофизических течений. Разработаны эффективные численные методы решения гиперболических систем уравне

Введение

29

НИИ, описывающих нестационарные пространственные течения газа и плазмы, которые могут быть использованы для исследования задач аэродинамики и космической газовой динамики.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [61], [8б]-[97], [156], [157 164], [232], [244]-[246], [299]-[31б]. Значительная их часть вошла в монографию [246

30 Введение

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Погорелов, Николай Владимирович

Заключение в диссертационной работе представлены решения задач, возникающих при высокоскоростных течениях газа и плазмы в идеальной постановке задачи. Рассмотрены приложения, относящиеся к довольно разнородным объектам, начиная со сверхзвуковой аэродинамики и кончая астрофизическими течениями. Рассмотрены также вопросы, связанные с появлением неэволюционных МГД ударных волн. В связи с этим автору диссертации приходилось вступать в контакт со специалистами из разных областей механики, математики и физики. При выполнении работы большое влияние на автора оказали научные дискуссии с В. А. Алексиным, В. Б. Барановым, А. А. Барминым, Г. С. Бисноватым-Коганом, А. Г. Куликовским, А. Н. Любимовым, А. А. Марковым,

270 Глава 5 Взаимодействие солнечного ветра с намагниченной межзвездной средой

Т. Мацудой, А. Ю. Семеновым, П. И. Пушкиным, Ю. Д. Шевелевым и многими другими. Большую помогць в работе автору в течение многих лет оказывал Л. А. Чудов и сотрудники вычислительного центра Института проблем механики РАН, которые всегда принимали во внимание то, что решение трехмерных и нестационарных задач требует значительных компьютерных ресурсов, и потому выделяли их, может быть, даже в ущерб другим пользователям. Всем им автор выражает свою глубокую благодарность.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Погорелов, Николай Владимирович, 2001 год

1. Авдуевский В. С. и др. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. М.: Машиностроение, 1989.

2. Алексин В. А., Шевелев Ю. Д. Численное исследование пространственных турбулентных пограничных слоев. Метод расчета.: Препринт № 147. М.: Ин-т пробл. механ. АН СССР, 1980.

3. Алексин В. А., Шевелев Ю. Д. Пространственный пограничный слой на теле сложной формы // Изв. АН СССР. МЖГ 1986. № 5. С. 147-150.

4. Антонец А. В. Расчет пространственного обтекания затупленных тел с изломами образующей с учетом равновесного и замороженного состояния газа // Изв. АН СССР. МЖГ 1970. № 2. С. 178-181.

5. Ахиезер А. И., Любарский Г. Я., Половин Р. В. Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике. // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. № 3. С. 731-737.

6. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В., Ситенко А. Г., Степанов К. Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

7. Бабенко К. П., Воскресенский Г. П. Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком воздуха / / Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. 6. С. 1051-1060.

8. Бабенко К. И., Русанов В. В. Разностные методы решения пространственных задач газовой динамики // Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, 29 января-5 февраля, 1964. Вып. 2. С. 247-262. М.: Наука, 1965.

9. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964.

10. Бабенко К. И., Иванова В. П., Казанджан Э. П., Кукаркина М. А., Радвогин Ю. Б. Нестационарное обтекание головной части затупленного тела идеальным газом. М.: Ин-т прикладной математики АН СССР, 1969.

11. Бабенко К. И., Иванова В. Н., Косоруков А. Л., Радвогин Ю. Б. Сверхзвуковое обтекание гладких тел с учетом неравновесных химических реакций: Препринт № 54. М.: Ин-т прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1980.

12. Баранов В. Б., Краснобаев К. В. О модели взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Космические исследования. 1971. Т. 9. Вып. 4. С. 620-622.

13. Баранов В. В., Краснобаев К. В. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Наука, 1977.

14. Баранов В. В., Ермаков М. К., Лебедев М. Г. Трехкомпонентная газодинамическая модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Изв. АН СССР. МЖГ 1982. № 5. С.122-128.

15. Баранов В. В., Краснобаев К. В., Куликовский А. Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Доклады АН СССР. 1970. Т. 194. № 1. С. 41-44.

16. Бармин А. А. Исследование поверхностей разрывов с выделением (поглощением) энергии в магнитной гидродинамике // Прикл. матем. механ. 1962. Т. 26. № 5. С. 801-810.

17. Бармин А. А., Гогосов В. В. Задача о поршне в магнитной гидродинамике // Доклады АН СССР. 1960. Т. 134. № 5. С. 1041-1043.

18. Бархударов Э. М., Мдвинишвили М. О., Тактакишвили М. О., Цинцадзе Н. Л., Челидзе Т. Я. Исследование прохождения ударной волны через лазерную искру методом интерферометрии // Ж. техн. физ. 1987. Т. 57. № 12. С. 2331-2339.

19. Белов Н. А., Мясников А. В. О неустойчивости контактной поверхности, разделяющей два гиперзвуковых источника // Изв. АН. МЖГ. 1999. № 3. С. 96-105.

20. Белоцерковский О. М. Обтекание кругового цилиндра с отошедшей ударной волной // ДАН СССР. 1957. Т. 113. № 3. С. 509-512

21. Белоцерковский О. М. Расчет обтекания осесимметричных тел с отошедшей ударной волной. М.: ВЦ АН СССР, 1961.

22. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Расчет трансзвуковых течений методом "крупных частиц" // Численные методы механики сплошной среды. 1970. Т. 1. № 6. С. 19-43.

23. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике: Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.

24. Белоцерковский О. М., Чушкин П. И. Численный метод интегральных соотношений // Жури, вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 5. С. 731-759.

25. Белоцерковский О. М. и др. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Теоретические и экспериментальные исследования. М.: ВЦ АН СССР, 1967.

26. Бескин В. С, Пидопрыгора Ю. Н. Гидродинамическая аккреция на черные дыры // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. С. 1025-1046.

27. Бисноватый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989.

28. Бисноватый-Коган Г. С, Каждан Я. М., Клыпин А. А., Луцкий А. Е., Шакура Н. И. Аккреция на быстродвижуш;ийся гравитирующий центр // Астрой, журнал. 1979. Т 56. С. 359-367.

29. Войнович П. А., Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров //Ж. техн. физ. 1988. Т. 58. № 7. С. 1259-1267.

30. Ганьжа Д. X., Тирский Г. А., Утюжников С. В., Фридлендер М. О. О влиянии эффектов второго приближения теории пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании притуплённых конусов большого удлинения // Изв. РАН. МЖГ 1992. № 4. С. 129-134.

31. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1989. Т. 186. С. 197-202.

32. Гилинский С. М., Теленин Г. Ф., Тиняков Г. П. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной // Изв. АН СССР. Сер. Машиностроение. 1964. № 4. С. 9-28.

33. Гогосов В. В. Распад произвольного разрыва в магнитной гидродинамике // Прикл. матем. механ. 1961, Т. 25. № 1. С. 108-124.

34. Годунов С. К. Конечно-разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. // Матем. сборник. 1959. Т. 47(89). ]УЛ 3. С. 271-306.

35. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998.

36. Годунов С. К., Забродин А. В., Прокопов Г. П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1020-1050.

37. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. П., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

38. Голомазов М. М. Исследование влияния неравновесности химических реакций при трехмерном обтекании затупленных тел // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1975. Т. 6. № 4. С. 31-41.

39. Гольдин В. Я., Калиткин Н. П., Шишова Т. В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1965. Т. 5. № 5. С. 938-944.

40. Горбачев Ю. Е., Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Численное моделирование процессов в релаксируюгцем газе при быстром выделении энергии // Прикл. механ. и тех. физ. 1985. № 2. С. 22-30.

41. Гринь В. Т., Крайко А. П., Славянов Н. Н. Решение задачи о запуске сопла, помещенного в конце ударной трубы // Изв. АН СССР. МЖР 1981. № 6. С. 117-123.

42. Гуськов К. Г., Райзер Ю. П., Суржиков С. Т. 3-мерная вычислительная МГД-модель разлета плазмы в неоднородной ионизированной среде с магнитным полем // Математическое моделирование. 1992. Т. 7. № 3. С. 49-66.

43. Давыдов Ю. М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // ДАН СССР. 1979. Т. 247. № 6. С. 1346-1350.

44. Дородницын А. А. // Труды 3-го Всесоюзного математического конгресса. Т. 3. М.: АН СССР, 1956.

45. Дородницын А. А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя // Журн. прикл. мех. и тех. физ. 1960. № 3. С. 111-118.

46. Дьяконов Ю. П., Кокошинская Н. С, Лукашин В. М., Пчелкина Л. В., Сандомир-ская И. Д. Пространственное обтекание затупленных тел сложной формы // Труды ВЦ МГУ. Вып. 14. С. 85-91. М.: Изд-во МГУ, 1970.

47. Елькин Ю. Г., Ермак Ю. П., Липатов И. И., Нейланд В. Я. Поглощение энтропийного слоя на затупленном конусе в гиперзвуковом потоке вязкого газа // Уч. зап. ЦАГИ. 1983. Т. 14. № 1. С. 18-25.

48. Железняк М. Б., Мнацаканян А. X., Первухин С. В. Нестационарное и неравновесное течение воздуха в окрестности критической линии тока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 170-172.

49. Жуков А. И. Применение метода характеристик для численного решения одномерных задач газовой динамики // Труды МИАН. 1960. Т. 58.

50. Зайцев Н. А., Радвогин Ю. Б. Численный метод решения задачи о сверхзвуковом течении около сферически-симметричного источника: Препринт ,1Уа 86. М.: Ин-т прикладной математики им. М. В. Келдыша. АН СССР, 1990.

51. Иванов М. Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. II // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т. 12. № 3. С. 805-813.

52. Иванова В. П., Радвогин Ю. Б. Трехмерное сверхзвуковое обтекание гладких тел неравновесно реагируюш,им воздухом: Препринт № 92. М.: Ин-т прикл. матем. им. М. В. Келдыша. АН СССР, 1981.

53. Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Черный С. Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука, 1990.

54. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981.

55. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАРИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68-77.

56. Колган В. П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики // Ученые записки ЦАРИ. 1975. Т. 6. № 1. С. 9-14.

57. Колдоба А. В., Кузнецов О. А., Устюгова Г. В. Квазиминотонные разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для МГД уравнений: Препринт № 69. М.: Ин-т прикл. матем. РАН им. М. В. Келдыша, 1992.

58. Косых А. П., Минайлос А. Н. Исследование методов сквозного счета для задач сверхзвуковой аэродинамики // Уч. зап. ЦАРИ. 1976. Т. 7. С. 9-17.

59. Котенев В. П., Сахаров В. И., Тирский Г. А. О расчете сверхзвукового обтекания пространственных затупленных тел химически неравновесным потоком газа / /Ж. вычис. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 3. С. 411-415.

60. Кудряков А. М., Погорелов Н. В. Численное исследование задач идеального обтекания затупленных тел на ЭВМ конвейерного типа // Моделирование в механике. Новосибирск, 1989. Т. 3(20). № 1. С. 96-106.

61. Куликовский А. Г. О свойствах ударных адиабат в окрестности точек Жуге // Изв. АН СССГ М Ж Г 1979. Т. 14. № 2. С. 317-319.

62. Куликовский А. Г. О возможном влиянии колебаний в структуре разрыва на множество допустимых разрывов // ДАН СССР. 1984. Т. 275. № 6. С. 1349-1352.

63. Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1962.

64. Куликовский А. Г., Свешникова Е. И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский Лицей, 1998.

65. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.

66. Липунов В. М. Астрофизика нейтронных звезд. М.: Наука, 1987.

67. Липчинский Е. А., Тирский Г. А., Утюжников С. В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 2. С. 57-64.

68. Левин В. А., Терентьева Л. В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теплоподводе к его вершине // Изв. РАН. МЖГ 1993. № 3. С. 110-123.

69. Левин В. А., Терентьева Л. В. Влияние локальной области энерговыделения на пространственное обтекание конуса // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 3. С. 106-113.

70. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. М: Машиностроение, 1975.

71. Любарский Г. Ю., Половин Р. В. О расщеплении неустойчивых ударных волн в магнитной гидродинамике // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. № 4. С. 1272-1278.

72. Любимов А. П., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. Т. 1-2. М: Наука, 1970.

73. Магомедов К. М. Расчет пространственного обтекания притуплённых конусов методом характеристик с учетом равновесных физико-химических реакций // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 3. С. 130-136.

74. Магомедов К. М., Холодов А. С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9. №. 2. С. 373-386.

75. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.

76. Марковский С. А. Oscillatory disintegration of nonevolutionary magnetohydrodynamic discontinuities // ЖЭТФ. 1998. T. 113. № 2. C. 615-628.

77. Милешин В. И., Тилляева Н. И. Сравнение вычислительных и экспериментальных данных о течении около осесимметричных воздухозаборников в режимах с испущенной ударной волной // Ученые записки ЦАРИ. 1982. Т. 13. №. 2. С. 135-141.

78. Михайлов Ю. Я. Об организации прогонки для одной неявной схемы // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1970. Т. 10. № 1. С. 233-235.

79. Остапенко В. В. О сильной монотонности нелинейных разностных схем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 7. С. 1170-1185.

80. Паламарчук И. И., Тирский Г. А., Утюжников С. В., Фридлендер М. О. Исследование турбулентного гиперзвукового обтекания длинных затупленных конусов // Изв. РАН. МЖР 1993. № 6. С. 123-128.

81. Пирумов У. Г. Обратная задача теории сопла. М.: Машиностроение, 1988.

82. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Разовая динамика сопел. М.: Наука, 1990.

83. Половин Р. В., Черкасова К. П. О расщеплении неэволюционных ударных волн // ЖЭТФ. 1961. Т. 41. С. 263-266.

84. Погорелов Н. В. Численное исследование сверхзвукового идеального обтекания тел сложной формы под углом атаки // Дисс. канд. физ.-мат. наук. М: Ин-т пробл. механики РАН, 1984.

85. Погорелов Н. В. Диагонализация и одновременная симметризация матриц в стационарных уравнениях газовой динамики // Доклады АН СССР. 1987. Т. 295. С. 562566.

86. Погорелов Н. В. Исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел равновесным воздухом под большими углами атаки // Моделирование в механике. Новосибирск, 1988. Т. 2(19). № 3. С. 116-125.

87. Погорелов Н. В. О преобразованиях подобия матриц в стационарных уравнениях газовой динамики. // Жури, вычисл. матем. матем. физ. 1988. Т. 28. № 6. С. 952-953.

88. Погорелов Н. В. Исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел неравновесно реагируюгцим воздухом: Препринт № 350. М: Ин-т пробл. механ. АН СССР, 1988.

89. Погорелов Н. В. Пространственное движение неравновесно реагируюш;его воздуха около тела, проникаюш;его в равновесную нагретую область // Изв. АН СССР. М Ж Р 1990. 6. С. 130-137.

90. Погорелов Н. В. Сверхзвуковое движение тела через температурные и концентрационные неоднородности В кн.: Методы исследования аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов. С. 158-159. Жуковский: ЦАРИ. 1992.

91. Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Модификация неотражаюш;их граничных условий для газодинамического моделирования в астрофизике / /Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 3. С. 135-146.

92. Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Семейство приближенных решений задачи о распаде МГД-разрыва, сохраняющих соотношения на скачках / /Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 3. С. 325-333.

93. Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Семейство приближенных решений задачи о распаде магнитного газодинамического разрыва, сохраняющих условия на скачках // Доклады РАН. 1997. Т. 352. № 2. С. 196-200.

94. Погорелов Н. В., Шевелев Ю. Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел сложной формы под большими углами атаки // В кн.: Численные методы динамики вязкой жидкости. С. 262-268. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.

95. Погорелов Н. В., Шевелев Ю. Д. Маршевый явно-неявный метод расчета сверхзвукового обтекания тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25. С. 1391-1400.

96. Половин Р. В., Демуцкий В. П. Ударная адиабата в магнитной гидродинамике // Украинский физический журнал. 1960. Т. 5. № 1. С. 3-11.99} Предводителев А. С. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха. М.: ВЦ АН СССР, 1962.

97. Риман Б. Избранные труды. М.: Гостехториздат, 1948.

98. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М: Наука, 1978.

99. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

100. Русанов В. В. Метод характеристик для пространственных задач / /В кн. Теоретическая гидромеханика. Вып. 3. № 11. С. 3-62. М.: Оборонгиз, 1953.

101. Русанов В. В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 2. С. 267-279.

102. Русанов В. В. Характеристики обш;их уравнений газовой динамики // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. Т. 3. № 3. С. 508-527.

103. Русанов В. В. Пространственное обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. № 3. С. 616-633.

104. Савельев В. В., Торопин Ю. М., Чечеткин В. М. Возможный механизм образования молекулярных потоков // Астрономический журнал. 1996. Т. 73. № 4. С. 543-558.

105. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы в газовой динамике. М.: Наука, 1975.

106. Сахаров В. И., Шевелев Ю. Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел сложной формы: Препринт 116. М: Ин-т проблем механики АН СССР, 1978.

107. Сахаров В. И., Шевелев Ю. Д. Численное решение задачи сверхзвукового невязкого обтекания пространственной конфигурации потоком идеального газа: Отчет № 2131. М.: НИИ Мех. МГУ, 1979.

108. Седов Л. И. Механика сплошных сред. Т. 1. М.: Наука, 1977.

109. Семенихина О. Н., Шкадова В. П. Пространственное обтекание затупленного тела реагирующей смесью газов // Изв. АН СССР. МЖР 1973. № 2. С. 99-103.

110. Синченко С. Г. Аппроксимация термодинамических функций воздуха // Ж. вы-числ. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. № 4. С. 917-922.

111. Софронов И. Л. Точные искусственные граничные условия для некоторых задач аэродинамики и дифракции: Дисс. докт. физ.-мат. наук. М.: Ин-т прикл. матем. РАН им. М. В. Келдыша, 1999.

112. Стулов В. П. О законе подобия при сверхзвуковом обтекании затупленных тел // Изв. АН СССР. МЖР. 1969. № 4. С. 142-146.

113. Стулов В. П., Теленин Г. Ф. Неравновесное обтекание сферы сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 1. С. 3-16.

114. Стулов В. П., Турчак Л. И. Неравновесные химические реакции в ударном слое при обтекании сферы смесью углекислого газа, азота и аргона // Изв. АН СССР. МЖР 1969. № 5. С. 147-150.

115. Сыроватский С. И. Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. № 6. С. 1466-1470.

116. Толстых А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990.

117. Федоренко Р. П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических систем уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 2. С. 1122-1128.

118. Холодов А. С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т 18. №. 6. С. 1476-1492.

119. Холодов А. С. О построении разностных схем повышенного порядка точности для уравнений гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т 20. №. 6. С. 1 60Ы620.

120. Черный Р. Р. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматлит, 1959.

121. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.

122. Чушкин П. И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. М.: ВЦ АН СССР, 1968.

123. Шакура Н. И. Дисковая модель аккреции газа релятивистской звездой в двойной системе // Астрон. ж. 1972. Т. 49. С. 921-929.

124. Д27. Шевелев Ю. Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 1977.

125. Шевелев Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986.

126. Шугаев Ф. В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. М.: Изд-во МГУ, 1983.

127. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов для решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

128. Abarbanel S., Gottlieb D. Higher order accuracy finite difference algorithms for quasi-hnear, conservation law hyperbolic systems // Math. Comput. 1973. V. 27. P. 505-523.

129. Abarbanel S., Zwas G. Third and fourth order accurate schemes for hyperbolic equations of conservation law form // Math. Comput. 1971. V. 25. P. 229-236.

130. Abarbanel S., Gottlieb D., Türkei E. Difference schemes with fourth order accuracy for hyperbolic equations // SIAM J. Appl. Math. 1975. V. 29. P. 329-351.

131. Ames Research Staff: Equations, Tables, and Charts for Compressible Flow // NAC A Rep. No. 1135. 1953.

132. Anderson W. K., Thomas J. L., van Leer B. A comparison of finite volume flux vector splittings for Euler equations // AIAA Paper. 1985. No. 85-0122.

133. Anzer U., Börner G. Random variations of the pulse period of X-ray binaries with wind accretion // Astron. Astrophys. 1995. V. 299. P. 62-68.

134. Ardelyan N. V., Kosmachevskii R. V. A conservative stable free-Lagrange method for the solution of 2D magnetohydrodynamic flows: Preprint MPA-7 16. Garching: Max-PlanckInstitut für Astrophysik, 1993.

135. Arons J., Lea S.M. Accretion onto magnetized neutron stars: Structure and interchange instability of a model magnetosphere // Astrophys. J. 1976. V. 207. P. 914-936.

136. Arons J., Lea S.M. Accretion onto magnetized neutron stars: The fate of sinking filaments // Astrophys. J. 1980. V. 235. P. 1016-1037.

137. Asian N. Computational Investigations of Ideal MHD Plasmas with Discontinuities: Ph.D. Thesis. Nuclear Engineering Department, University of Michigan, 1993.

138. Asian N. Numerical solutions of one-dimensional MHD equations by fluctuation approach // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1996. V. 22. R 569-580.

139. Asian N. Two-dimensional solutions of MHD equations with an adapted Roe method // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1996. V. 23.T. 1211-1222.

140. Asian N. MHD-A: A fluctuation splitting wave model for planar magnetohydrodynamics // J. Comput. Rhys. 1999. V. 153. P. 437-466.

141. Axford W. I. The interaction of the solar wind with the interstellar medium / /in Solar Wind, NASA SP-308. 1972. P. 609-658.

142. Balakrishnan A., Davy W. C, Lombard C. K. Real-gas flowfields about three-dimensional configurations // J. Spacecraft and Rockets. 1985. V. 22. No. 1. P. 46-53.

143. Balsara D. S. Linearized formulation of the Riemann problem for the adiabatic and isothermal magnetohydrodynamics // Astrophys. J. Suppl. 1998. V. 116. P. 119-131.

144. Balsara D. S. Total variation diminishing scheme for adiabatic and isothermal magnetohydrodynamics // Astrophys. J. Suppl. 1998. V. 116. P. 133-153.

145. Balsara D. S., Spicer D. S. A staggered mesh algorithm using high order Godunov fluxes to ensure solenoidal magnetic fields in magnetohydrodynamic simulations / / J . Comput. Phys. 1999. V. 149. R 270-292.

146. Baranov V. B. Interaction of the solar wind with the external plasma / /in Physics of the Outer Heliosphere. P. 287-297. Pergamon Press, New York, 1990.

147. Baranov V. B., Malama Yu. G. Model of the solar wind interaction with the local interstellar medium: Numerical solution of self-consistent problem / / J . Geophys. Res. 1993. V. 98. P. A15157-A15 163.

148. Baranov V. B., Zaitsev N. A. On the problena of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma // Astron. Astrophys. 1995. V. 304. P. 631-637.

149. Baranov V. B., Zaitsev N. A. On the problem of the heliospheric interface response to cycles of the solar activity // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 4051-4054.

150. Baranov V. B., Lebedev M. G., Ruderman M. S. Structure of the region of solar windinterstellar medium interaction and its influence on H atoms penetrating the solar wind // Astrophys. Space Sei. 1979. V. 66. R 441-451.

151. Barmin A. A., Pogorelov N. V. Shock-capturing methods and nonevolutionary solutions in magnetohydrodynamics // Proc. 1st Asian Conf. on Comput. Fluid Dyn., Hong Kong. 1995. V. 1. P. 353-359.

152. Barmin A. A., Kulikovskii A. G., Pogorelov N. V. Shock-capturing approach and nonevolutionary solutions in magnetohydrodynamics / /J . Comput. Rhys. 1996. V. 126. P 77-90.

153. Barnes A. Motion of the heliospheric termination shock: A gas dynamic model // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 15137-15146.

154. Barnes A. Motion of the heliospheric termination shock at high heliographic altitude // Space Sei. Rev. 1995. V. 72. R 233-236.

155. Bell J. B., Colella P., Trangenstein J. A. Higher order Godunov methods for general systems of hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1989. V. 82. P. 362-397.

156. Benensohn J. S., Lamb D. Q., Taam R. E. Hydrodynamic studies of wind accretion onto compact objects: Two-dimensional calculations // Astrophys. J. 1997. V. 478. P. 723.

157. Bisnovatyi-Kogan G. S. Rotational equilibrium of long-periodic X-ray pulsars // Astron. Astrophys. 1991. V. 245. P. 528.

158. Bisnovatyi-Kogan G. S., Pogorelov N. V. Gasdynamic investigation of rotating gas accretion // Astron. Astrophys. Trans. 1997. V. 12. P. 263-280.

159. Blum P. W., Fahr H. J. Solar wind tail and the anisotropic production of fast hydrogen atoms // Nature. 1969. V. 223. R 936-937.

160. Bondi H. On spherically symmetrical accretion // Montly Not. Royal Astron. Soc. 1952. V. 112. P. 195-204.

161. Boris J. P., Book D. L. Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works // J. Comput. Rhys. 1973. V. 11. P. 38-69.

162. Boris J. P., Book D. L. Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // J. Comput. Rhys. 1976. V. 20. P. 397-431.

163. Boris J. P., Book D. L., Hain К. Flux-corrected transport. II. Generalizations of the method // J. Comput. Rhys. 1975. V. 18. P. 248-283.

164. Börner G., Hayakawa S., Nagase F., Anzer U. Disk formation at the magnetosphere of wind-fed pulsars: Application to VELA X-1 // Astron. Astrophys. 1987. V. 182. P. 63-70.

165. Brackbill J. U., Barnes D. C. The effect of nonzero V • В on the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations / /J . Comput. Rhys. 1980. V. 35. P. 426-430.

166. Brandt J. C. Introduction to the Solar Wind. W.H. Freeman, New York, 1970.

167. Brio M., Wu C. C. An upwind differencing scheme for the equations of ideal magnetohydrodynamics. / /J. Comput. Rhys. 1988. V. 75. P. 400-422.

168. Burstein S. Z., Mirin A. A. Third order difference methods for hyperbolic equations, J. Comput. Rhys. 1970. V. 5. P. 547-571.

169. Cable S., Steinolfson R. S. Three-dimensional MHD simulations of the interaction between Venus and the solar wind / /J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 21645-21658.

170. Cargo P., Gallice G. Un solveur de Roe pour les équations de la magnétohydrodynamique // С. R. Acad. Sei. Paris. 1995. V. 320. Serie 1. P. 1269-1272.

171. Cargo P., Gallice G. Roe matrices for ideal MHD and systematic construction of Roe matrices for systems of conservation laws // J. Comput. Rhys. 1997. V. 136. P. 446-466.

172. Chakrabarty D. et al. Discovery of the orbit of the X-ray pulsar ОАО 1657-415 // Astrophys. J. 1993. V. 403. P. L33-L37.

173. Champney J. H., Chaussee D. S. Kutler P. Computation of blast wave-obstacle interactions // AIAA Paper. 1982. No. 82-0227.

174. Chao J. K., Lyu L. H., Wu B. H., Lazarus A. J., Chang T. S., Lepping R. P. Observation of an intermediate shock in interplanetary space / / J . Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 1744317450.

175. Chen X., Taam R.E., Abramowicz M.A., Igumenshchev I.V. On the morphology of accretion flows with small non-zero specific angular momentum // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1997. V. 285. P. 439-448.

176. Chu C. K., Taussig R. T. Numerical experiments of magnetohydrodynamic shocks and the stability of switch-on shocks // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 249-256.

177. Colella P., Woodward P. R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas dynamical simulations // J. Comput. Phys. 1984. V. 54. P. 174-201.

178. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure Appl. Math. 1952. V. 5. P. 243-255.

179. Dai W., Woodward P. R. An approximate Riemann solver for ideal magnetohydro-dynamics // J. Comput. Phys. 1994. V. 111. P. 354-372.

180. Dai W., Woodward P. R. Extension of the piecewise parabolic method to multidimensional ideal magnetohydrodynamics //J. Comput. Phys. 1994. V. 115. P. 485514.

181. Dai W., Woodward P. R. On the divergence-free condition and conservation laws in numerical simulations for supersonic magnetohydrodynamic flows // Astrophys. J. 1998. V. 494. P. 317-335.

182. De Sterk H. Numerical Simulation and Analysis of Magnetically Dominated MHD Bow Shock Flows with Applications in Space Physics: Ph.D. Thesis. Katholieke Universiteit Leuven and National Center for Atmospheric Research, 1999.

183. De Sterk H., Poedts S. Field-aligned magnetohydrodynamic bow shock flows in the switch-on regime. Parameter study of the flow around a cylinder and results for the axi-symmetrical flow over a sphere // Astron. Astrophys. 1999. V. 343. P. 641-649.

184. De Sterk H., Low B. C, Poedts,S. Complex magnetohydrodynamic bow shock topology in fleld-aligned low-/? flow around a perfectly conducting cylinder // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 4015-4027.

185. De Sterk H., Deconinck H., Poedts S., Roose D. A bow shock flow containing (almost) all types of ("exotic") MHD discontinuities / /in Hyperbolic Problems: Theory, Numerics,

186. Application, International Series on Numerical Mathematics 129, 195-204, Birkhauser Verlag, Basel, 1999.

187. Davy W. C, Reinhardt W. A. Computation of shuttle nonequilibrium flow fields on a parallel processor // NASA SP-347. 1975.

188. De Vore C. R. Flux-corrected transport techniques for multidimensional compressible magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1991. V. 92. P. 142-160.

189. Einfeldt B., Munz C.-D., Roe P. L., Sjorgreen B. On Godunov-type methods near low densities // J. Comput. Phys. 1991. V. 92. P. 273-295.

190. Eisner R.F., Lamb F.K. Accretion by magnetic neutron stars I. Magnetospheric structure and stability // Astrophys. J. 1976. V. 215. P. 897-913.

191. Engquist B., Osher S. One-sided difference approximations for nonlinear conservation laws. // Math. Comput. 1981. V. 36. P. 321-351.

192. Evans C. R., Hawley J. F. Simulation of magnetohydrodynamic flows: a constrained transport method // Astrophys. J. 1988. V. 332. P. 659-677.

193. Fahr H. J. Is the heliospheric interface submagnetosonic? Consequences for the LISM presence in the heliopause // Adv. Space Res. 1986. V. 6. P. 13-25.

194. Fahr H. J., Grzedzielski S., Ratkiewicz R. Magnetohydrodynamic modeling of the 3-dimensional heliopause using the Newtonian approximation // Annales Geophysicae. 1988. V. 6. R 337-354.

195. Font J.A., Ibariez J.M. A numerical study of relativistic Bondi-Hoyle accretion on to a moving black hole: Axisymmetric computations in a Schwarzschild background // Astrophys. J. 1998. V. 494. P. 297-316.

196. Font J.A., Ibauez J.M. Non-axisymmetric relativistic Bondi-Hoyle accretion on to a Schwarzschild black hole // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1998. V. 298. P. 835-846.

197. Font J.A., Ibaiiez J.M., Papadopoulos P. Non-axisymmetric relativistic Bondi-Hoyle accretion on to a Kerr black hole // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1999. V. 305. R 920-936.

198. Frisch P. C. Morphology and ionization of the interstellar cloud surrounding the solar system // Science. 1994. V. 265. P. 1423-1427.

199. Frisch P. C. LI SM structure fragmented superbubble shell? // Space Sei. Rev. 1996. V. 78. R 213-222.

200. Fryxell B. A., Taam R. E. Numerical simulation of nonaxisymmetric adiabatic accretion flow // Astrophys J. 1988. V. 335. P. 862-880.

201. Fukuda N., Hanawa T. Gravitational and parametric instabilities of the interstellar medium in which the Alfvén wave travels // Astrophys. J. 1999. V. 517. P. 226-241.

202. Germain P. Contribution a la théorie des ondes de choc en magnétodynamique des fluides: Publ. 97. Office National d'Etudes et de Recherches Aeronautiques, Paris, 1959.

203. Godlewski, E., Raviart, P.-A. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Springer, New York, 1996.

204. Godrich W. D., Li C. P., Houston C. K. et al. Numerical computations of orbiter flowfields and laminar heating rates / /J. Spacecraft and Rockets. 1977. V. 14. No. 5. P. 257-264.

205. Hada T. Evolutionary conditions in the dissipative M HD system: Stability of intermediate MHD shock waves // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21. P. 2275-2278.

206. Hanawa T., Nakajima Y., Kobuta K. Extensions of Roe's Approximate Riemann Solver for General Equation of State and Magnetohydrodynamics: Preprint DPNU-94-34. Department of Physics, Nagoya University, 1994.

207. Hanyga, A. On the solution to the Riemann problem for arbitrary hyperbolic system of conservation laws // Polish Acad. Sei. Publications of Geophysics. 1976. A-1 (98), Panstvowe wydavnitstvo naukowe, Warszawa.

208. Harten A. The artificial compression method for computation of shocks and contact discontinuities: III. Self-adjusting hybrid schemes // Math. Comput. 1978. V. 32. P. 363389.

209. Harten A. ENO schemes with subcell resolution //J. Comput. Rhys. 1987. V. 83. P. 148184.

210. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. I // SI AM J. Numer. Anal. 1987. V. 24. P. 279-309.

211. Harten A., Zwas G. Self-adjusting hybrid schemes for shock computations // J. Comput. Rhys. 1972. V. 9. P. 568-583.

212. Harten A., Zwas G. Switched numerical Shuman filters for shock calculations // J. Eng. Math. 1972. V. 6. No. 2. P. 207-216.

213. Harten A., Osher S., Engquist B., Chakravarthy S. R. Some results on uniformly highorder accurate essentially nonoscillatory schemes // Appl. Numer. Math. 1986. V. 2. No. 3-5. P. 347-377.

214. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S. R. Uniformly high-order non-oscillatory schemes. Ill // J. Comput. Rhys. 1987. V. 71. P. 231-303.

215. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. V. 1, 2. John Wiley, Chichester, 1990.

216. Hollanders H., Peyret R. Schemas imphcites â deaux pas pour la résolution d'une équation de conservation // Rech, aérospatiale. 1981. No. 4. P. 287-294.

217. Hoyle P., Littleton R. A. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1939. V. 35. P. 405.

218. Hoyle P., Littleton R. A. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1940. V. 36. P. 323.

219. Hoyle P., Littleton R. A. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1940. V. 36. P. 424.

220. Hunt R. A fluid dynamic study of the accretion process // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1971. V. 154. R 141-165.

221. Hunt R. Accretion of gas having specific heat ratio 4/3 by a moving gravitating body // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1979. V. 188. P. 83-91.

222. Igumenshchev I.V., Illarionov A.F., Kompaneets D.A. The outflowing regime of quasi-spherical accretion on to X-ray compact objects // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1993. V. 260. P. 727-764.

223. Ikeuchi S., Spitzer L. Scattering of shock waves by a spherical cloud // Astrophys. J. 1984. V. 283. P. 825-832.

224. Iharionov A. P., Kompaneets D. A. A spin-down mechanism for accreting neutron stars // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1990. V. 247. P. 219-226.

225. Ishii T., Matsuda T., Shima E., Livio M., Anzer U., Borner G. Numerical simulations of two-dimensional and three-dimensional wind accretion flow of an isothermal gas // Astrophys. J. 1993. V. 404. P. 706-716.

226. Ivanov I. E., Kryukov A. I., Pogorelov N. V. Grid adaptation for gas dynamic and astrophysical flows // In: Proc. 8th International Meshing Roundtable, Lake Tahoe, Oct. 10-13, 1999. Sandia Report 99-2288. P. 313-319, Albuquerque, NM.

227. Jefl'rey A. Quasilinear Hyperbolic Systems and Waves. Pitman Research Notes in Mathematics. Pitman, London, 1976.

228. Jeffrey A., Taniuti T. Nonlinear Wave Propagation. Academic Press, New York, 1964.

229. Karmesin S. R., Liewer P. C., BrackbiU J. U. Motion of the termination shock in response to an 11 year variation in the solar wind // Geophys. Res. Lett. 1995. V. 22. P. 1153-1156.

230. Kazhdan Ya.M., Murzina M. Self-simüar spherical accretion in the gravitational field of a constant point mass // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1994. V. 270. P. 351-363.

231. Kennel C. P., Blandford R. D., Wu C. C. Structure and evolution of small-amplitude intermediate shock waves // Phys. Fluids B. 1990. V. 2. P. 253-269.

232. Kim J., Ryu D., Jones T. W., Hong S. S. A multidimensional code for isothermal magnetohydrodynamic fiows in astrophysics // Astrophys. J. 1999. V. 514. P. 506-519.

233. Koide H., Matsuda T., Shima E. Numerical simulations of axisymmetric accretion // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1991. V. 252. P. 473-481.

234. Komissarov S. S. A Godunov-type scheme for relativistic magnetohydrodynamics // Month. Notices Royal Astron. Soc. 1999. V. 303. P. 343-366.

235. Kotchine N. E. (1926) Sur la théorie des ondes de choc dans un fiuide. // Rendicotti del Circolo Matemático di Palermo. 1926. V. 50. P. 305-344.

236. Krebs J., Hillebrandt W. The interaction of supernova shockfronts and nearby interstellar clouds // Astron. Astrophys. 1983. V. 128. P. 411-419.

237. Kröner, D. Numerical Schemes for Conservation Laws. Wiley and Teubner, Chichester, Stuttgart, 1997.

238. Kryukov I. A., Pogorelov N. V., Bisnovatyi-Kogan G. S., Anzer U., Börner G. Hydrodynamic modeling of accretion onto stellar magnetospheres // Preprint MRA-1275. MPI für Astrophysik, Garching, 2000 (to appear in Astron. Astrophys.).

239. Kulikovskii A . G., Pogorelov N. V., Semenov A. Yu. Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems, Chapman &: Hall CRC Press, London-Boca Raton, 2001. 560 p.

240. Kutler P. Computation of three-dimensional inviscid supersonic flows // Lect. Notes Rhys. V. 41. P. 287-374.

241. Kutler P., Lomax H., 'Warming R. F. Second- and third-order noncentered difference schemes for nonlinear hyperbolic equations // AIAA J. 1973. V. 11. C. 189-196.

242. Lax P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. P. 159-193.

243. Lax P. D. Hyperbolic Systems of Conservation Laws II // Commun. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537-566.

244. Lax P. D. Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves., Conf. Board Math. Sci. Regional Conference Series in Applied Mathematics 11, SI AM, Philadelphia, 1972.

245. Lax P. D., Wendroff B. Systems of conservation laws // Comm. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. R 217-237.

246. Lax P. D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy // Comm. Pure Appl. Math. 1964. V. 17. P. 381-398.

247. Le Veque R. J. Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhauser Verlag, Basel, 1992.

248. Li C. P. Time-dependent solutions of nonequilibrium dissociating flow past a blunt body // J. Spacecraft and Rockets. 1971. V. 8. P. 812-814.

249. Liewer P. C, Karmesin S. R., Brackbill J. U. Hydrodynamic instability of the heliopause driven by plasma-neutral charge-exchange interactions / / J . Geophys. Res. 1996. V. 101. R A17119-A17127.

250. Lighthill M. L. Dynamics of dissociating gas. Part I. Equilibrium flow // J. Fluid Mech. 1957. V. 2. P. 1-32.

251. Linde T. J., Gombosi T. I., Roe P. L., Powell K. G., DeZeeuw D. L. Heliosphere in the magnetized local interstellar medium: Results of a three-dimensional MHO simulation // J. Geophys. Res. 1998. Y. 103. R A1889-A1904.

252. Liou M.-S., Steffen C. J., Jr. A new flux splitting scheme // J. Comput. Phys. 1993. V. 107. P. 23-39.

253. Liou, M.-S. A sequel to AUSM: AUSM+ // J. Comput. Phys. 1996. V. 129. P. 364-382.

254. Liu X. D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes / / J . Comput. Phys. 1994. V. 115. P. 200-212.

255. Livio M., Shara M., Shaviv G. X-ray intensities from the flow of a stellar wind past a compact object // Astrophys. J. 1979. V. 233. P. 704-710.

256. Livio M., Soker N., de Kool M., Savonije G.L. On accretion of angular momentum from an inhomogeneous medium // Monthly Not. Royal Astro. Soc. 1986. V. 218. P. 593-604.

257. Livio M ., Soker N ., de Kool M ., Savonije G.L. Accretion from an inhomogeneous medium III. General case and observational consequences // Monthly Not. Royal Astro. Soc. 1986. V. 222. R 235-250.

258. Livio M., Soker N., Matsuda T., Anzer U. On the "flip-flop" instabihty of Bondi-Hoyle accretion flows // Monthly Not. Royal Astro. Soc. 1991. V. 253. P. 633-636.

259. Londrillo P., Del Zanna L. High-order upwind schemes for multidimensional magnetohydrodynamics // Astrophys. J. 2000. V. 530. P. 508-524.

260. Lovelace R. V. E., Romanova M. M., Bisnovatyi-Kogan G. S. Spin-up and spin-down of magnetized stars with accretion disks and outflows // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1995. V. 275. JYE 2. P. 244-254.

261. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. 1969. No. 69-354.

262. MacCormack R. W. An efficient explicit-implicit-characteristic method for solving the compressible Navier-Stokes equations //SIAM-AMS Proc. 1978. V. 11. P. 130-155.

263. MacCormack R. W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous flow // AIAA Paper. 1981. No. 81-110.

264. Marconi P., Salas M. Computation of three-dimensional flows about aircraft configurations // Computers and Fluids. 1973. V. 1. P. 185-195.

265. Marconi P., Salas M. D., Yaeger L. S. Steady super/hypersonic inviscid flow around realconfigurations // NASA CR-2675, 1976.

266. Markovskii S. A. Nonevolutionary discontinuous magnetohydrodynamic flows in a dissipative medium // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2596-2604.

267. Markovskii S. A., Skorokhodov S. L. Oscillatory disintegration of a trans-Alfvenic shock: A magnetohydrodynamic simulation // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 158-165.

268. Markovskii S. A., Skorokhodov S. L. Disintegration of trans-Alfvenic shocks due to variable viscosity and resistivity // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. No. A6. P. 1270512711.

269. Matsuda T., Fujimoto Y. MHD interaction between the solar wind and local interstellar medium / /in Proc. 5th Int. Symp. on Comput. Dyn., Sendai, Aug. 31-Sept. 3, 1993. V. 2. P. 186-193.

270. Matsuda T., Inoue M., Sawada K. Spin-up and spin-down of an accreting compact object // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1987. V. 226. P. 785-811.

271. Matsuda T., Sekino N., Sawada K., Shima E., Livio M., Anzer U., Börner G. On the stability of wind accretion // Astron. Astrophys. 1991. V. 248. P. 301-314.

272. Matsuda T., Ishii T., Sekino N., Sawada K., Shima E., Livio M., Anzer U. Numerical simulations of two-dimensional and three-dimensional accretion flows // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1992. V. 255. P. 183-191.

273. Matsuda T., Fujimoto Y., Shima E., Sawada K., Inaguchi T. Numerical simulations of interaction between stellar wind and interstellar medium // Progr. Theor. Phys. 1989. V. 81. P. 810-822.

274. McNutt, Jr., R.L., Lyon J., Goodrich C.C., Wiltberger M. 3D MHD simulations of the heliosphere-VLISM interaction // in Solar Wind Nine, S.R. Habbal et al. (Eds.). P. 823826. CP471, The American Institute of Physics. 1999.

275. Moretti G, Three-dimensional supersonic flow computations // AI A A J. 1963. V. 1. P. 2192-2193.

276. Moretti G. Three-dimensional, supersonic, steady flows with any number of imbedded shocks // AIAA Paper. 1974. № 74-10.

277. Moretti G. The A-scheme // Computers and Fluids. 1979. V. 7. P. 191-205.

278. Moretti G., Abbett M. A time dependent computational method for blunt body flows // AIAA J. 1966. V. 4. R 2136-2141.

279. Moretti G., Bleich G. Three-dimensional flow around blunt bodies // AIAA Paper. 1967. No. 67-222.

280. Mulder W. A., van Leer B. Implicit upwind methods for the Euler equations // AIAA Paper. 1983. No. 83-1930.

281. Myasnikov A. V. On the Problem of the Solar Wind Interaction with Magnetized Interstellar Medium: Preprint No. 195. Moscow: Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences, 1997.

282. Myong R. S., Roe P. L. Shock waves and rarefaction waves in magnetohydrodynamics. Part 2. The MHD system // J. Plasma Rhys. 1997. V. 58. P. 521-552.

283. Myong R. S., Roe P. L. On Godunov-type schemes for magnetohydrodynamics. 1. A model system / / J . Comput. Rhys. 1998. V. 147. P. 545-567.

284. Nagase P. Accretion-powered X-ray pulsars // Publ. Astron. Soc. Japan. 1989. V. 41. P. 1-79.

285. Nakajima Y., Hanawa T. Formation and evolution of filamentary molecular clouds with oblique magnetic held // Astrophys. J. 1996. V. 467. P. 321-333.

286. Okuda T. Accretion onto a neutron star moving through a gas with low relative velocity // Publ. Astro. Soc. Japan. 1983. V. 35. P. 235-248.

287. Osher S. Numerical solution of singular perturbation problems and hyperbolic systems of conservation laws. // In: North Holland Mathematical Studies. 1981. V. 47. P 179-205.

288. Osher S., Solomon F. Upwind difference hyperbolic systems of conservation laws. // Math. Comput. 1982. V. 38. P. 339-374.

289. Parker E. N. SteUar wind regions // Astrophys. J. 1961. V. 134. P. 20-27.

290. Pogorelov N. V. Numerical investigation of a nonstationary gas dynamic stellar windinterstellar medium interaction // Proc. 5th Int. Symp. on Comput. Fluid Dyn., Sendai, August 31-September 3, 1993. V. 3. P. 7-12. Tohoku University, 1993.

291. Pogorelov N. V. Periodic stellar wind / interstellar medium interaction // Astron. Astrophys. 1995. V. 297. P. 835-840.

292. Pogorelov N. V. TVD Lax-Friedrichs scheme and its application to gas dynamics and magnetogasdynamics / /in Proc. 2nd Asian Comput. Fluid. Dyn. Conference. V. 1. P. 231-236. Tokyo University, 1996.

293. Pogorelov N. V. Numerical simulation of nonstationary gasdynamic interaction of the solar wind with the local interstellar medium // Comput. Fluid Dyn. J. 1997. V. 6. No. 2. P. 213-222.

294. Pogorelov N. V. Computational fluid dynamics methods for astrophysical applications // in Computational Fluid Dynamics'98. V. 2. P. 815-820. John Wiley, Chichester, 1998.

295. Pogorelov N. V. Nonstationary phenomena in the solar wind and interstellar medium interaction // Astrophys. Space Sci. 2000. V. 274. No. 1/2. P. 115-122.

296. Pogorelov N. V. Numerical solution of exotic problems in magnetohydrodynamics. In: Book of Abstracts 7th Russia-Japan Joint Symposium on CFD. P. 9-10. M: Изд-во ВЦ РАН, 2000.

297. Pogorelov N. V., Kryukov I. A. Accretion flows: Aspects of gas dynamic modeling // Astrophys. Space Sci. 2000. V. 274. No. 1/2. P. 275-284.

298. Pogorelov N. V., Matsuda T. Three-dimensional modeling of the solar wind interaction with the magnetized interstellar medium // Proc. 5th International School/Symposium for Space Simulation, Uji, Kyoto, 278-281, 1997.

299. Pogorelov N. V., Matsuda T. Influence of the interstellar magnetic held direction on the shape of the global heliopause // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. A23 7-A245.

300. Pogorelov N. V., Matsuda T. Application of numerical methods to modeling the stellar wind and interstellar medium interaction // in CFD Review 1998. V. 2. P. 932-962. World Scientific, Singapore, 1998.

301. Pogorelov N. V., Matsuda, T. Nonevolutionary MHD shocks in the solar wind and interstellar medium interaction // Astron. Astrophys. 2000. V. 354. P. 697-702.

302. Pogorelov N. v., Semenov A. Yu. Peculiarities of numerical modelling of discontinuous MHD flows //in Numerical Methods in Engineering 96. P. 1022-1027. John Wiley, Chichester, 1996.

303. Pogorelov N. V., Semenov A. Yu. Solar wind interaction with the magnetized interstellar medium: Shock-capturing modelhng // Astron. Astrophys. 1997. V. 321. P. 330-337.

304. Pogorelov N. V., Zhurov A. I. High-resolution numerical methods for MHD equations // 8th Int. Symp. on Comput. Fluid Dyn., Bremen, Sept. 5-10, 1999. Collection of Papers. CD-ROM Publication. ZARM, Bremen, 1999.

305. Pogorelov N. V., Ohsugi Y., Matsuda T. Towards steady-state solutions for supersonic wind accretion on to gravitating objects // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 2000. V. 313. R 198-208.

306. Pogorelov N., Ivanov I., Kryukov I., Matsuda T. On the numerical modeling of highspeed astrophysical flows // Proc. 6th Japan-Russia Joint Symp. on Comput. Fluid. Dyn., Nagoya, 1998. P. 46-49.

307. Powell K. G. An approximate Riemann solver for magnetohydrodynamics: ICASE Report No. 94-24. ICASE NASA Langley Research Center, Hampton, VA, 1994.

308. Powell K. G., Roe P. L., Myong, R. S., Gombosi T., De Zeeuw D. An upwind scheme for magnetohydrodynamics // AIAA 12th Comput. Fluid Dyn. Conf., San Diego, CA, June 19-22, 1995, 661-680.

309. Powell K. G., Roe P. L., Linde T. J., Gombosi T. L, De Zeeuw D. A solution-adaptive upwind scheme for ideal magnetohydrodynamics / / J . Comput. Rhys. 1999. V. 154. P. 284-309.

310. Quirk J. J. A contribution to the great Riemann problem debate // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1994. V. 18. R 555-574.

311. Ratkiewicz R., Barnes A., Spreiter J. R. Heliospheric termination shock motion in response to LISM variations: Spherically symmetric model // Geophys. Res. Lett. 1997. V. 24. P. 1659-1662.

312. Ratkiewicz R., Barnes A., Molvik G. A., et al. Effect of varying strength and orientation of local interstellar magnetic field on a configuration of exterior heliosphere: 3D MHD simulations // Astron. Astrophys. 1998. V. 335. P. 363-369.

313. Reinhardt W. A. Parallel computation of unsteady, three-dimensional chemically reacting, nonequilibrium flow using a time-split finite-volume method on the lUiac IV // J. Rhys. Chem. 1977. V. 81. No. 25. P. 2427-2435.

314. Richardson D.J. The solution of two-dimensional hydrodynamic equations by the method of characteristics // in Methods in Computational Physics. V. 3. P. 295-318. Academic Press, New York, 1964.

315. Рихтмайер P., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

316. Roe Р. L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors and difference scheme. / /J. Comput. Phys. 1981. V. 43. P. 357-372.

317. Roe P. L. Some contributions to the modelling of discontinuous flows // Lectures in Applied Mathematics. V. 22. P. 163-193. AMS, Providence, RI, 1985.

318. Roe P. L., Balsara D. S. Notes on the eigensystem of magnetohydrodynamics. // SIAM J. Appl. Math. 1996, V. 56. P. 57.

319. Ruffert M. Three-dimensional hydrodynamic Bondi-Hoyle accretion. I. Code validation and stationary accretors // Astrophys. J. 1994. V. 427. P. 342-350.

320. Ruffert M. Three-dimensional hydrodynamic Bondi-Hoyle accretion. HI. Mach 0.8, 1,4, and 10; 7 = 5/3 // Astropys. J. Suppl. 1994. V. 106. P. 505-522.

321. Ruffert M. Three-dimensional hydrodynamic Bondi-Hoyle accretion. IV. Specific heat ratio 4/3 // Astropys. J. Suppl. 1995. V. 113. P. 133-149.

322. Ruffert M. Three-dimensional hydrodynamic Bondi-Hoyle accretion. V. Specific heat ratio 1.01, nearly isothermal flow // Astron. Astrophys. 1996. V. 311. P. 817-832.

323. Ruffert M., Arnett, D. Three-dimensional hydrodynamic Bondi-Hoyle accretion. II. Homogeneous medium at Mach 3 with 7 = 5/3. // Astrophys. J. 1994. V. 427. P. 351-376.

324. Rusanov V. V. On difference schemes of third order of accuracy for non-linear hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. P. 507-516.

325. Ryu D., Jones T. W., Frank A. Numerical magnetohydrodynamics in astrophysical algorithm and test for multidimensional flow // Astrophys. J. 1995. V. 452. P. 785-796.

326. Ryu D., Miniati F., Jones T. W., Frank A. A divergence-free upwind code for multidimensional magnetohydrodynamic flows // Astrophys. J. 1998. V. 509. P. 244255.

327. Salpeter Е. Е. Accretion of interstellar medium by massive objects // Atrophys. J. 1964. V. 140. P. 796-800.

328. Sanders R., Morano E., Druguet M.-C. Multidimensional dissipation for upwind schemes: Stability and applications to gas dynamics //J. Comput. Rhys. 1998. V. 145. P. 511-537.

329. Sawada K., Matsuda T., Hachisu I. Spiral shocks on a Roche lobe overflow in a semidetached binary system // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1986. V. 219. P. 75-88.

330. Sawada K., Shima E., Matsuda T. // Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1989. V. 51. P. 124.

331. Sawada K., Shima E., Matsuda T., Inaguchi T. The Osher upwind scheme and its application to cosmic gas dynamics // Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1986. V. 48. P. 240264.

332. Serre D. Systèmes de Lois de Conservation, Diderot, Paris, 1996.

333. Shakura N. L, Sunyaev R. A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astron. Astrophys. 1973. V. 24. P. 337-355.

334. Shima E., Matsuda T., Inaguchi T. Interaction between a stellar wind and an accretion flow // Monthly Not. Royal Astron. Soc. 1986. V. 221. P. 687-706.

335. Shima E., Matsuda T., Anzer U., Borner G., Boffin H.M.J. Numerical computation of two-dimensional wind accretion of isothermal gas // Astron. Astrophys. 1998. V. 337. P. 311-320.

336. Shu S.-W. TVB uniformly high-order shemes for conservation laws // Math. Comput. 1987. V. 49. R 105-121.

337. Shu S.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes I // J. Comput. Rhys. 1988. V. 77. P. 439-471.

338. Shu S.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // J. Comput. Rhys. 1989. V. 83. P. 45-71.

339. Solomon J. M., Ciment M., Fergusson R. E., Bell J. B. Inviscid flowfields calculations for re-entry vehicles with control surfaces // AIAA J. 1977. V. 15. No. 2. P. 1742-1749.

340. Steger J. L., Warming R. F. Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite difference methods //J. Comput. Phys. 1981. V. 40. P. 263-293.

341. Steinolfson R. S. Termination shock response to large-scale solar wind fluctuations // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. R A13307-A13314.

342. Steinolfson R.S., Hundhausen A. J. Coronal mass ejection shock fronts containing the two types of intermediate shocks // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. R. 20693-20699.

343. Steinolfson R. S., Pizzo V. J., Holzer T. Gasdynamic models of the solar wind/interstellar medium interaction // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21. P. 245-248.

344. Tadmor E. Approximate Solutions of Nonlinear Conservation Laws //CAM Report 9751. Univ. Calif., Los Angeles.

345. Tanaka T. Finite-volume schemes on an unstructured grid system for three-dimensional MHD simulation of inhomogeneous systems including strong background potential field // J. Comput. Phys. 1994. V. 111. R 381-389.

346. Thompson K. W. Time-dependent boundary conditions for hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 1987. V. 68. P. 1-24.

347. Todd L. Evolution of the trans-Alfvenic normal shocks in a gas of finite electrical conductivity // J. Fluid Mech. 1964. V. 18. P. 321-336.

348. Todd L. The evolution of trans-Alfvenic shocks in gases of finite electrical conductivity // J. Fluid Mech. 1965. V. 21. R 193-209.

349. Todd L. Evolution of switch-on and switch-off shocks in a gas of finite electrical conductivity // J. Fluid Mech. 1966. V. 24. P. 597-608.

350. Того E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction, Springer, Berlin, 1997.

351. Того E. F. Viscous flux limiters // in Notes Numer. Fluid. Dyn. 1992. V. 35. P. 592-600. Vieweg.

352. Wallis M. K. Shock-free deceleration of the solar wind? // Nature Phys. Sci. 1971. V. 233. R 23-25.

353. Wallis M. K. Local interstellar medium // Nature. 1975. V. 254. P. 202-203.

354. Wallis M.K., Dryer M. Sun and comets as sources of an external flow // Astrophys. J. 1976. V. 205. P. 895-899.

355. Wang C, Belcher J. W. Numerical investigation of hydrodynamic instabilities of the heliopause // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 247-256.

356. Warming R. F., Beam R. M. On the construction and application of implicit factored schemes for conservation laws // SIAM-AMS Proc. 1978. V. 11. P. 85-129.

357. Warming R. P., Beam R. M., Hyett B. J. Diagonalization and simultaneous symmetrization of the gas dynamic matrices. // Math. Comput. 1975, V. 29. P. 10371045.

358. Washimi H., Tanaka T. 3-D magnetic field and current system in the heliopause // Space Sci. Rev. 1996. V. 78. P. 85-94.

359. Wilkins M. L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations // J. Comput. Phys. 1980. V. 36. R 281-303.

360. Wu C. C. Formation, structure, and stability of MHD intermediate shocks / / J . Geophys. Res. 1990. V. 95. R 987-990.

361. Wu C. C, Kennel C. P. Structure and evolution of time-dependent intermediate shocks // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. R 56-59.

362. Wu C. C, Kennel C. F. Evolution of smaU-amplitude intermediate shocks in a dissipative and dispersive system // J. Plasma Phys. 1992. V. 47. P. 85-102.

363. Wu C. C, Kennel C. F. The small amplitude MHD Riemann problem // Phys. Fluids B. 1993. V. 5. P. 2877-2886.3001. Литература

364. Yee H. C. Construction of explicit and implicit symmetric TVD schemes and their applications // J. Comput. Phys. 1987. V. 68. P. 151-179.

365. Yee H. C. A Class of High-resolution Explicit and Implicit Shock-capturing Methods. Von Karman Institute for Fluid Dynamics Lecture Series 1989-04 (NASA TM-101088).

366. Yee H. C, Sweby P. K. Aspects of numerical uncertainties in time marching to steady-state numerical solutions // AIAA J. 1998. V. 36. P. 712-724.

367. Yee H. C, Sandham N. D., Djomehri M. J. Low-dissipative high-order shock-capturing methods using characteristic-based filters // J. Comput. Phys. 1999. V. 150. P. 199-238.

368. Yee H. C, Torczynski J. R., Morton S. A., Visbal M. R., Sweby P. K. On spurious behavior of CFD simulations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1999. V. 30. P. 675.

369. Zachary A., Colella P. A higher-order Godunov method for the equations of ideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1992. V. 99. P. 341-347.

370. Zachary A. L., Malagoli A., Colella P. A higher-order Godunov method for multidimensional ideal magnetohydrodynamics // SIAM J. Sci. Comput. 1994. V. 15. R 263-284.

371. Zank G. P., Frisch P. C. Consequences of a change in the galactic environment of the Sun // Astrophys. J. 1999. V. 518. P. 965-973.