Исследование управляемости судов с гироскопическими средствами управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Смирнов, Дмитрий Александрович

• Смирнов, Дмитрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смирнов, Дмитрий Александрович

Введение.

0.1. Анализ управляемости судов, оборудованных гироскопическими средствами управления.

0.2. Обзор работ в области управляемости судов с гироскопическими средствами управления.

0.3. Содержание и основные особенности диссертационной работы.

ГЛАВА I. Дифференциальные уравнения движения судна с гироскопическим средством управления на тихой воде.

1.1. Системы координат и обобщенные координаты, применяемые для исследования динамики движения механической системы «Судно-гирорама».

1.2. Дифференциальные уравнения движения механической системы «Судно-гирорама» в абсолютной системе координат.

1.3. Дифференциальные уравнения движения механической системы «Судно-гирорама» в связанной системе координат.

1.4. Дифференциальные уравнения движения механической системы «Судно-гирорама» в естественной системе координат.

1.5 Математическая модель циркуляционного движения механической системы «Судно-гирорама».

ГЛАВА II. Гидродинамические характеристики корпусов водоизмещающих судов, оборудованных гироскопическими средствами управления.

2.1. Определение кинетической энергии и присоединенных масс жидкости водоизмещающих судов.

2.2. Силы и моменты, действующие на суда в водоизмещающем режиме.

2.3 Расчет гидродинамических характеристик при сильных маневрах.

ГЛАВА III. Конструктивные особенности и динамика движения гироскопического средства управления курсом судна.

3.1. Одноосные гиростабилизаторы с двумя гироскопами гирорамы.

3.2. Конструктивные особенности гироскопического устройства управления курсом судна.

3.3. Анализ основных конструктивных типов роторов силовых гироскопов.

3.4. Выбор материала роторов и определение допускаемого напряжения.

ГЛАВА IV. Исследование напряженно-деформированного состояния роторов силовых гироскопов.

4.1 Анализ инерционного воздействия на роторы силовых гироскопов.

4.2. Методы расчета напряженного состояния роторов.

4.3. Результаты расчетов напряженного состояния роторов гироскопических устройств управления курсом судна.

ГЛАВА V. Практический расчет поворотливости судов с гироскопическими средствами управления. щ

5.1. Анализ нормативных требований к управляемости судна на тихой воде.

5.2. Определение ходовых характеристик парома-теплохода ледокольного типа.

5.3. Исследование циркуляционного движения парома-теплохода ледокольного типа.

5.4. Исследование маневра парома-теплохода ледокольного типа

Разворот на месте».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование управляемости судов с гироскопическими средствами управления»

0.1 Анализ управляемости судов, оборудованных гироскопическими средствами управления

В настоящее время для обеспечения управляемости судов используются большое количество различных средств управления. Эти средства принято разделять на главные средства управления (ГСУ) и вспомогательные средства (ВСУ) [11, 39, 81, 82, 101, 102]. К ГСУ относятся судовые рули, поворотные насадки, крыльчатые движители, поворотные винтовые колонки и фланкирующие рули. К ВСУ относятся подруливающие устройства различных конструкций [82, 101, 102]. На большинстве судов главным средством управления является перьевой руль. Управление судном ? осуществляется за счет гидродинамической силы, возникающей в результате взаимодействия воды и пера руля. Поэтому, управление судном возможно только при наличии скорости хода. Известны следующие недостатки рулевых устройств [66 - 68]:

- потеря скорости хода судна при перекладке руля [66, 68, 106], вызывающая значительные затраты мощности главных двигателей судна, что особенно проявляется для судов технического флота, буксиров и паромов;

- фактическая потеря управляемости судна на малых скоростях движения, отсутствии хода и при движении судна на заднем ходу, что является недопустимым по требованиям безопасности при швартовке, входе в шлюз и других аналогичных маневрах, выполняемых судном в условиях стесненной акватории;

- незащищенность и повреждения судовых рулей при эксплуатации па засоренном фарватере и на мелководной акватории (удары о плавающие предметы и лед, повреждения при посадке на мель, задевании о грунт, камни, затопленные конструкции).

Для обеспечения управляемости судна на малых скоростях, при отсутствии хода и в швартовочном режиме (в гаванях, в сложных условиях плавания, при значительном скоплении судов) его необходимо дополнительно оборудовать средствами активного управления (САУ), которые способны создавать боковую силу при нулевой скорости хода. К таким устройствам' относятся крыльчатые движители, раздельные поворотные насадки, поворотные винтовые колонки, фланкирующие и активные рули.

Раздельные поворотные насадки (РПН) обеспечивают довольно эффективное управление судном. Применение РПН возможно только для судов оборудованных двумя винтами при режиме работы «враздрай» [16, 102]. Другой особенностью РПН, препятствующей их широкому-, применению, является наличие конструктивных ограничений по углу отклонения вектора тяги.

Эффективным САУ являются также поворотные винтовые колонки, (ПВК). Их принцип действия на судно аналогичен использованию РПН, однако углы отклонения векторов тяги не ограничены и поэтому-эффективность ПВК выше, чем у РПН. Широкому распространению ПВК препятствует их недостаточная эрозионная стойкость, слабая защищенность от механических повреждений, относительно высокая стоимость, вызванная сложностью конструкции [102].

Активные рули [16, 101, 102] позволяют обеспечить управляемость судна практически на месте. Недостатком этого средства является повышение сопротивления движению судна, что особенно сильно проявляется в случае, когда винт застопорен, а в режиме свободного вращения винта резко возрастает его износ и сильно снижается его ресурс.

Для обеспечения режима швартовки на речных судах устанавливаются подруливающие устройства (ПУ), однако они весьма энергоемки, имеют значительные габариты, уменьшают водоизмещение судна на величину объемов каналов ПУ. В то же время, период их использования составляет незначительный промежуток ходового времени [101, 102].

Наибольшей эффективности все традиционные САУ достигают при работе в швартовочном режиме и на предельно малых скоростях. С ростом скорости хода судна эффективность использования САУ резко уменьшается [34, 53]. Поэтому для обеспечения управляемости судна на всех режимах эксплуатации необходимо его оборудование как судовыми рулями, так и дополнительными средствами активного управления.

В то же время существует возможность использования гироскопического эффекта для управления курсом судна, на основе которого предлагается применение гироскопического средства управления курсом судна [61, 63, 64, 67, 90, 116, 122], позволяющего в значительной степени обеспечить управляемость судна на всех режимах эксплуатации.

В настоящее время гироскопические средства управления подвижными объектами получили широкое распространение во многих областях науки и техники [14, 28-31, 33, 43-46, 57, 76, 84, 127]. В судостроении силовые двухстепенные гироскопы впервые нашли применение в качестве средства успокоения бортовой качки [4, 33, 109, 111]. Кроме того, силовые гироскопы широко используют для локальной стабилизации различных приборов, устройств и объектов [9, 10, 18, 28, 29, 38, 44, 57, 75, 77, 92, 121, 123].

Одним из направлений применения силовых гироскопов в судостроении является обеспечение устойчивости судна на курсе [68, 70, 106]. Применение гироскопов как средства управления курсом судна является перспективным направлением теории корабля [63, 64, 66, 90, 116, 122]. Применение силовых двухстепенных гироскопических средств управления курсом судна позволяет:

- обеспечить необходимую управляемость судна, в том числе на малых скоростях движения и при отсутствии хода, что необходимо по требованиям безопасности при эксплуатации судов в условиях ограниченной акватории или извилистого фарватера, для судов буксирного и технического флота, паромов и других судов;

- исключить значительное снижение скорости при маневрировании за счет отсутствия сопротивления переложенного руля;

- обеспечить высокую надежность и ремонтопригодность устройства, благодаря размещению устройства внутри корпуса судна в любом его месте;

- обеспечить повышение курсовой устойчивости судна, за счет возникновения гироскопического момента, удерживающего судно на курсе.

Исследование управляемости судна с гироскопическим средством управления необходимо на всех этапах определения весовых, инерционных и эксплуатационных характеристик силового гироскопа, для оценки величины гироскопического момента необходимого для управления курсом. При этом требуется произвести учет гидродинамических сил и моментов, действующих на судно при различных режимах его движения, что является принципиальным отличием гироскопических средств управления в корабельной практике от стабилизаторов космических летательных аппаратов (КЛА), для которых плотность окружающей среды незначительна. Этим объясняются и облегченные по сравнению с судостроением весовые и габаритные характеристики гироскопических средств управления и стабилизации КЛА [18, 31, 77, 84, 92, 121]. Кроме того, ветро-волновое воздействие на судно вызывает его боковое движение, влияющее на курсовой угол, то есть движение происходит со значительным углом дрейфа.

В отличие от исследования курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления, при котором допустима линеаризация системы дифференциальных уравнений движения, в изучении поворотливости судов с гироскопическими средствами управления линеаризацию дифференциальных уравнений движения можно производить только с целью получения приближенных аналитических зависимостей.

Математической моделью управляемости судна с гироскопическим средством управления может служить система нелинейных дифференциальных уравнений движения, в которой неизвестными переменными являются кинематические параметры движения судна (координаты центра масс и углы дифферента, курса и крена), а также углы собственного вращения и поворота (перекладки) рамы ротора двухстепенного гироскопа и их производные по времени первого и второго порядка. С проблемами создания такой модели, разработкой на ее основе методов расчета управляемости судов с гироскопическими средствами управления, а также расчета напряженно-деформированного состояния основных узлов гироскопического устройства, связана тема диссертационной работы.

0.2. Обзор работ в области управляемости судов с гироскопическими средствами управления

Основы теории управляемости судов разработаны в трудах A.M. Басина [5], Г.В. Соболева [98], К.К. Федяевского [107]. Особенности влияния условий плавания на управляемость судов рассмотрены в работах А.Д.Гофмана [16, 17], В.Г. Павленко [53], Е.Б. Юдина [112], Я.И. Войткунского [101]. В работах Г.В. Соболева [98] и A.B. Васильева [11] выполнено исследование маневра судна «Разворот на месте». Особенности влияния углов дрейфа на гидродинамические силы и характеристики судов при выполнении ими различных маневров исследованы А.Д. Гофманом [16], Г.В. Соболевым, [98], A.B. Васильевым [11]. В качестве математической модели для теоретического исследования управляемости судов этими авторами применялись системы дифференциальных уравнений движения [5,

98, 101], в том числе при движении судна на тихой воде [16, 82, 98, 107] и выполнении характерных маневров [16, 104].

Классификация средств управления, их конструктивные особенности, методы проектирования и расчета рассмотрены М.Н. Александровым [102], М.Г. Шмаковым [110], Я.И. Войткунским [101].

В работах Я.И. Войткунского [101], М.Н. Александрова [1], Г.В.Соболева [98], Ю.А. Нецветаева [48], Р.Я. Першица [82] выполнен анализ особенностей испытаний управляемости натурных судов и нормирования их маневренности, в том числе для судов, оборудованных средствами активного управления [79].

Большинство экспериментальных исследований по определению гидродинамических сил, действующих на корпуса и средства управления судов, выполнялись в ЦНИИ имени академика А.Н. Крылова и Ленинградском кораблестроительном институте (в настоящее время Санкт-Петербургский государственный морской технический университет). Работы в области управляемости судов, их устойчивости на курсе, определения гидродинамических сил были обобщены в изданиях справочника по теории корабля под редакцией Я.И. Войткунского [101].

Исследования в области определения присоединенных масс корпусов судов выполнялись И.С. Риманом и Р.Д. Крепе [86], М.Д. Хаскиндом [109], А.И. Короткиным [36], Н.Н. Митцих [47].

Теоретические основы и методы решения прикладных задач теории гироскопов были заложены и развиты в работах А.Н. Крылова [38], А.Ю. Ишлинского [28, 29, 31], К. Магнуса [44], Р. Граммеля [18], С.С. Ривкина [87], Д.С. Пельпора [75 - 78].

В настоящее время гироскопические системы по виду силового воздействия на управляемый объект принято разделять на гироскопы-датчики и силовые гироскопы. Гироскопы-датчики отслеживают изменение направления движения управляемого объекта и подают сигнал на управляющие средства, которые осуществляют необходимое управление объектом. Силовые гироскопы отслеживают изменение направления движения объекта и одновременно оказывают па него силовое воздействие, управляя параметрами его движения.

Начало применения силовых гироскопов в судостроении было положено О. Шликом в 1904 г., предложившим гироскопическое устройство в качестве средства успокоения бортовой качки [44]. В дальнейшем конструкция гироскопического устройства успокоения бортовой качки судна была усовершенствована Э. Сперри [33].

В 1970 г. в Великобритании было запатентовано гироскопическое устройство управления курсом судна W.L. Lithgow [122], а в 1972 г. в Японии Cato Tadoo [116] был получен патент на гироскопическое рулевое устройство. В обоих изобретениях прецессия гироскопа осуществляется относительно вертикальной оси, поэтому гироскопический момент не может управлять курсом судна.

В 1985 г. Л.И. Седовым и И.М. Кирко было зарегистрировано маховичное устройство управления курсом для малых судов [90], состоящее из двух гироскопов с одной степенью свободы, роторы которых вращаются в противоположных направлениях с одинаковыми угловыми скоростями. При рассогласовании скоростей возникает момент, поворачивающий судно.

В 1983 г. А.Ю. Панов и Ю.Л. Панов зарегистрировали изобретение «Способ управления курсом судна» [72]. Главная ось гироскопа (ось прецессии) горизонтальна и параллельна диаметральной плоскости (ДП) судна; ротор гироскопа вращается в раме относительно горизонтальной оси перпендикулярной к ДП (рис. 0.1). Такое гироскопическое устройство может работать как в режиме стабилизации (обеспечения устойчивости) на курсе, так и в режиме управления курсом судна.

Рис. 0.1 - Гироскопическое средство управления курсом судна 1 -ротор; 2 - ось собственного вращения ротора; 3 - ось прецессии

В режиме управления судоводитель, включая двигатель на оси рамы, создает прецессию ротора, при этом вершина вектора кинетического момента К0 приобретает скорость О. В соответствии с теоремой Резаля [41 ] имеем

0 = Ме Л где Ме0 - момент внешних сил, действующих на ось рамы со стороны подшипников.

В соответствии с законом о действии и противодействии на подшипники со стороны рамы действует момент, равный по величине и противоположный по направлению, который образован парой сил Этот момент Мвр является гироскопическим моментом, приводящим судно во вращательное движение.

Обеспечение устойчивости судна на курсе с помощью гироскопического средства управления рассмотрено в работах А.Ю. Панова, IO.J1. Панова и A.B. Федотова [67, 68, 73, 106]. В работе А.Ю. Панова и IO.J1. Панова [62] представлена математическая модель динамики механической системы «Судно-гирорама». В 1987 году ими было зарегистрировано авторское свидетельство «Способ управления гироскопами курсом судна» [61]. Разработанное устройство имеет два ротора, вращение которых происходит с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных направлениях, что позволяет уравновесить силы инерции и их моменты и избежать крена судна.

Гироскопические устройства с двумя роторами, вращающимися в противоположных направлениях (гирорамы), широко применяются в приборостроении [29, 31, 44-46, 83]. Применение силовых гирорам для управления курсом судна, имеет свои особенности, связанные с большой инерционной нагрузкой на ее элементы и требованиями обеспечения безопасных режимов эксплуатации.

Исследование динамики судов с гироскопическим средством управления имеет следующие особенности:

- необходимость учета дополнительных степеней свободы по углам собственного вращения ротора и поворота рамы гироскопа;

- невозможность построения диаграммы управляемости судов в виде зависимости угловой скорости поворота судна со от угла перекладки руля 5, которая является основной характеристикой для судов, оборудованных перьевыми рулями.

Для оценки эффективности гироскопического средства управления курсом судна Ю.Л. Пановым, А.Ю. Пановым и A.B. Федотовым [73] были предложены диаграммы зависимостей угловой скорости поворота судна со от угловой скорости поворота рамы гироскопа d и угла поворота судна ср от времени t. Диаграмма зависимости ф = f{t) позволяет определять время полного разворота судна при различных режимах эксплуатации гироскопа.

Применение силовых гироскопов для управления судами требует внедрения современных методов их расчета на прочность, которые позволяют определять как форму и размеры роторов гироскопического устройства, так и безопасные режимы его эксплуатации.

Гироскопический момент, служащий для управления курсом судна, определяется формулой

М = 2Ká cosa = 2/coá cosa, (0-1) где a - угол перекладки (прецессии) рамы гироскопа; - угловая скорость перекладки рамы;

АГ = /со - кинетический момент ротора гироскопа относительно оси собственного вращения; со - угловая скорость собственного вращения; - момент инерции ротора относительно оси собственного вращения.

В формуле (0.1) коэффициентом 2 учитывается наличие двух роторов в составе гирорамы, которые вращаются в противоположные стороны.

Предельное значение угловой скорости á ограничено условием насыщения гироскопа, поэтому основной задачей при определении конфигурации и размеров гироскопического средства управления курсом является определение необходимого момента инерции ротора / и его угловой скорости со. Решение этой задачи возможно на основе результатов прочностного анализа и расчета напряженно-деформированного состояния роторов.

Ротор гироскопического средства управления участвует в сложном движении. В соответствии с динамической теоремой Кориолиса [41] на ротор действуют силы инерции относительного и переносного движения, а также силы инерции Кориолиса. Характер и интенсивность распределения этих сил определяют величину напряжений в роторе гироскопического средства управления.

В работах Н.В. Гулиа [19, 20] выполнен анализ основных конструктивных типов роторов: монолитных дисков и супермаховиков. Монолитные диски различной формы изготавливаются из одного конструктивного материала, как правило, стали. К супермаховикам относят маховики с навиваемой лентой и маховики, выполненные из композиционных материалов.

Конструктивный тип ротора и характер его движения определяют выбор и формирование его расчетной модели. Методы расчета роторов рассмотрены в работах Г.С. Жирицкого [23], С.П. Тимошенко [103], Н.В. Гулиа [19] и других авторов.

В настоящее время широкое внедрение систем конечно-элементного анализа позволяет в значительной мере упростить и автоматизировать прочностные расчеты. Метод конечных элементов, разработанный Р. Курантом, был развит для решения инженерных задач О. Зенкевичем, К. Морганом [24, 25], Р. Галлагером [14], Д. Норри, Ж. де Фризом [49], В.А. Постновым, Н.Ф. Ершовым, Г.Г. Шахверди [22], А.Н. Поповым, В.М. Волковым [13] и другими авторами.

В настоящее время среди автоматизированных систем конечно-элементного анализа наибольшее распространение получили программные продукты COSMOS, NASTRAN, ANSYS, I-DEAS. В России широко применяется пакет инженерно-прикладных программ ANSYS, сертифицированный в соответствии с требованиями стандарта ISO 9000 -9001 [21]. Эта система представляет многоцелевой пакет проектирования и анализа инженерных конструкций и сооружений и широко применяется в различных отраслях промышленности.

На основании изложенного можно сделать вывод о актуальности и необходимости дальнейшего развития методов исследования управляемости судов с гироскопическим средством управления, изучения возможностей выполнения ими характерных маневров с определением численных характеристик. При этом необходимо также рассматривать особенности применения современных методов расчета напряженно-деформированного состояния (НДС), прежде всего метода конечных элементов, для прочностного расчета роторов гироскопического средства управления курсом судна.

0.3. Содержание и основные особенности диссертационной работы

В первой главе разрабатывается физико-математическая модель динамики механической системы «Судно-гирорама», рассматриваемая в абсолютной (неподвижной) системе координат, в связанной системе координат и в системе естественных подвижных осей. Производится вывод приближенных формул для определения кинематических параметров выполнения судном, оборудованным гироскопическим средством управления, маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте».

Во второй главе выполняется анализ методов расчета сил и их моментов, действующих на механическую систему «Судно-гирорама-жидкость», а также присоединенных масс жидкости при движении судна, в том числе и при выполнении судном маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте».

В третьей главе проводится анализ конструктивных особенностей гироскопического средства управления курсом судна (гирорамы), выполняется сравнительный анализ конструктивных типов роторов.

В четвертой главе проводится анализ сложного движения роторов гироскопического средства управления курсом судна, разрабатывается конечно-элементная модель ротора гироскопического средства управления курсом судна, приводятся результаты расчетов и анализа напряженно-деформированного состояния.

В пятой главе проводится анализ нормативных требований к маневренности судов и выполняется численный расчет выполнения паромом ледокольного типа маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте». Определяются кинематические параметры движения судна при маневрировании, выполняется построение траектории его движения. Сопоставляются результаты численного решения дифференциальных уравнений движения судна, оборудованного гироскопическим средством управления, с данными приближенных формул для маневра «Разворот на месте».

Актуальность работы определяется возможностью обеспечения управляемости судов за счет применения гироскопических средств управления, для которых в диссертационной работе разработана математическая модель для расчетов управляемости таких судов, прочности роторов силовых гироскопов и выбора их основных конструктивных параметров. Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематикой научно-исследовательской работы кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Института промышленных технологий машиностроения НГТУ им. P.E. Алексеева.

Целью работы является создание математической модели управляемости водоизмещающих судов с гироскопическим средством управления, методов расчета маневренных характеристик судов этого типа в условиях ограниченной акватории, а также разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния ротора гироскопа и его численная реализация с учетом особенностей его сложного движения в составе гирорамы.

Объектом исследования диссертационной работы являются суда, эксплуатация которых происходит в условиях ограниченной акватории на малых скоростях движения, при отсутствии хода и на заднем ходу, для которых управляемость может быть обеспечена гироскопическим средством управления. В частности, к таким судам относятся морские и речные паромы, суда технического флота, другие суда, эксплуатирующиеся в условиях сложного речного фарватера.

Задачи исследования. В диссертационной работе рассматриваются следующие основные задачи, связанные с применением гироскопического средства управления курсом судна: создание математической модели динамики механической системы «судно-гирорама»; исследование динамики элементов гироскопического устройства с учетом сложного характера его движения; определение геометрических и инерционных характеристик роторов гироскопических средств управления, расчет их напряженно-деформированного состояния и определение допускаемых режимов работы; исследование выполняемых судном с гироскопическим средством управления характерных маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте».

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы математического моделирования на основе дифференциальных уравнений движения механической системы «Судно-гирорама» с пятью степенями свободы, численные методы интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, методы теории корабля для определения гидродинамических характеристик корпусов судов, методы исследования сложного движения элементов гироскопического устройства, а также метод конечных элементов для анализа напряженно-деформированного состояния роторов гироскопического средства управления.

Научная новизна. Разработка математических моделей движения судов с гироскопическим средством управления, а также методик численных расчетов управляемости таких судов и определения прочностных характеристик роторов силовых гироскопов потребовала выполнения ряда теоретических исследований и также ряда практических расчетов.

В частности, автором диссертационной работы впервые выполнено:

- разработана математическая модель движения судна с гироскопическим средством управления в естественной, связанной и абсолютной системах координат;

- разработана математическая модель выполнения судном маневра в ограниченных условиях, в частности, разворот на месте;

- разработан метод оценки и анализа инерционной нагрузки на ротор силового гироскопа; выполнены численные расчеты управляемости морского парома для характерных для судов этого типа маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте»;

- выполнены численные расчеты напряженно-деформированного состояния ротора силового гироскопа и определены допускаемые режимы его эксплуатации.

Практическая ценность. Практическое значение работы заключается в представлении предлагаемых методов и алгоритмов, позволяющих: на основе математической модели управляемости судов с гироскопическими средствами управления выполнять численные расчеты характерных маневров, включая маневры разворота на месте, недоступные для судов с традиционными средствами управления в виде рулевых устройств; выполнять численные расчеты напряженно-деформированного состояния роторов, определять их рациональную форму и допускаемые режимы эксплуатации; определять конструктивные параметры узлов гироскопического устройства, а именно моменты инерции, форму поперечного сечения и размеры роторов, их угловые скорости, а также угловые скорости поворота рам гироскопического устройства.

На защиту выносятся следующие основные положения, разработанные автором: математическая модель динамики движения судов с гироскопическими средствами управления; математическая модель динамики роторов гироскопического средства управления с учетом инерционных нагрузок, вызываемых сложным характером их движения; метод расчета кинематических и динамических характеристик маневров судов с гироскопическим средством управления в условиях ограниченной акватории, в том числе «Циркуляция» и «Разворот на месте»; метод расчета напряженно-деформированного состояния роторов гироскопического устройства управления курсом судна, позволяющий определять их рациональную форму и допускаемые режимы эксплуатации.

Достоверность результатов, полученных в работе, и их обоснованность подтверждена имеющимися данными испытаний модели судна с гироскопическим средством управления в опытовом бассейне и результатами применения такого устройства для служебного судна технического флота.

Реализация работы. Разработанные в процессе выполнения работы математические модели и методы численных расчетов нашли применение при выполнении проектно-конструкторских работ ОАО «КБ «Вымпел», учебном процессе кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Института промышленных технологий машиностроения Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева, а также при выполнении госбюджетной темы № гос. регистрации 1.427.03 по единому заказ-наряду Минобразования РФ в 2003-06 гг.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались:

- на III Всероссийском совещании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов, г. Пермь, 2004 г.;

- на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Н. Новгород, 2006 г.;

- на молодежных научно-технических форумах «Будущее технической науки Нижегородского региона» в Нижегородском государственном техническом университете, г. Н.Новгород, 2003 и 2008 г.; на Всероссийской научно-методической конференции «Информационные технологии в учебном процессе» в Нижегородском государственном техническом университете, г. Н.Новгород, 2008 г.

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 9 научных работ, в том числе одна в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и рисунков. Она содержит 145 страниц машинописного текста, 2 таблицы, 62 рисунка, библиографию из 140 наименований, в том числе 28 на иностранных языках.

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Смирнов, Дмитрий Александрович

выводы.

1. Разработана математическая модель динамики движения механической системы «судно — гирорама» в водоизмещающем режиме на тихой воде.

2. Разработана приближенная математическая модель выполнения судном маневров в ограниченной акватории, в том числе и маневра «Разворот на месте».

3. Получены аналитические зависимости для определения кинематических параметров выполнения судном маневров в ограниченной акватории «Циркуляция» и «Разворот на месте».

4. Определены гидродинамические и инерционные характеристики корпусов судов, для которых целесообразно применение гироскопических средств управления.

5. Разработана математическая модель инерционной нагрузки роторов гироскопического устройства, выполнен сравнительный анализ

• воздействия сил инерции относительного и переносного движения, а также сил инерции Кориолиса с учетом сложного характера движения роторов гироскопического устройства.

6. Определены основные конструктивные характеристики роторов гироскопических средств управления и допускаемые режимы их эксплуатации по результатам прочностного анализа.

7. Выполнены численные расчеты поворотливости морского парома ледокольного типа, оборудованного гироскопическим средством управления характерных маневров «Циркуляция» и «Разворот на месте» с построением диаграммы управляемости.

8. Определены кинематические характеристики циркуляционного движения морского парома и установлен характер их изменения от управляющего воздействия рамы гироскопического устройства.

9. Определена возможность выполнения судами, оборудованными гироскопическими средствами управления, маневров в ограниченной акватории, включая маневра «Разворот на месте».

10. Построены функциональные зависимости времени выполнения маневров в ограниченной акватории «Циркуляция» и «Разворот на месте» от угла и угловой скорости перекладки рамы гироскопического устройства управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смирнов, Дмитрий Александрович, 2008 год

1. Александров, М.Н. О нормировании маневренных качеств морских судов / М.Н. Александров // Судостроение. 1973. №6. С. 6 - 9.

2. Анисимова, Н.И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа / Н.И. Анисимова // Судостроение. 1968. №5. С. 4 8.

3. Архангельский, Ю.А. Динамика быстровращающегося твердого тела / Ю.А. Архангельский. М.: Наука, 1985. - 192 с.

4. Басин, A.M. Качка судов / A.M. Басин. М.: Транспорт. 1969. - 272 с.

5. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. М.: Транспорт, 1977. - 456 с.

6. Басов, К.А. ANSYS в примерах и задачах / К.А. Басов; под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 с.

7. Богданович, М.М. Применение гироскопических приборов и систем на морских судах / М.М. Богданович. — М.: Транспорт, 1977. 261 с.

8. Брозгуль, Л.И. Динамически настраиваемые гироскопы / Л.И. Брозгуль. М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

9. Бромберг, П.В. Гироскопические системы. Ч. 2. Гироскопические приборы и системы / П.В. Бромберг, И.А. Михалев, Е.А. Никитин, В.А. Бауман, A.A. Балашова. -М.: Высшая школа. 488 с.

10. Булгаков, Б.В. Прикладная теория гироскопов / Б.В. Булгаков — М., Изд-во Моск. ун-та, 1976. 400 с.

11. Васильев, A.B. Управляемость судов / A.B. Васильев. — Л.: Судостроение, 1989. — 328 с.

12. Войткунский, Я.И. Гидромеханика / Я.И. Войткунский, Ю.И. Фадеев, К.К. Федяевский. Л.: Судостроение, 1982. - 456 с.

13. Волков, В.М. Методы решения задач строительной механики корабля на вычислительных машинах. Учеб. пособие. / В.М. Волков, А.И. Дербасов. ГПИ. Горький, 1980. 89 с.

14. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер — М.: Мир, 1984.-428 с.

15. Гироскопические системы. Под ред. Пельпора Д.С. ч. III. М.: Высшая школа, 1988.-432 с.

16. Гофман, А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.

17. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна / А.Д. Гофман Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

18. Граммель Р. Гироскоп, его теория и применение, т. 1 и 2 / Р. Граммель -М.: Наука, 1952.

19. Гулиа, Н.В. Накопители энергии / Н.В. Гулиа М.: Наука, 1980. - 152 с.

20. Гулиа, Н.В. Инерция / Н.В. Гулиа М.: Наука, 1982. - 152 с.

21. Ершов, Н.Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н.Ф. Ершов, Г.Г. Шахверди. Л.: Судостроение, 1984. - 240 с.

22. Жирицкий Г.С. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин / Жирицкий, Г.С. — М.: Госэнергоиздат, 1961. -309 с.

23. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975.-536 с.

24. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган-М.: Мир, 1986.-318 с.

25. Зильман, Г.И. Управляемость судна: Учебное пособие. / Г.И. Зильман, А.Д. Красницкий Л.: ЛКИ, 1986. - 88 с.

26. Зубов В.И. Аналитическая динамика гироскопических систем / В.И. Зубов — Л.: Судостроение, 1970. — 317 с.

27. Ишлинский, А.Ю. Механика гироскопических систем / А.Ю. Ишлинский М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 482 с.

28. Ишлинский, А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация /

29. A.Ю. Ишлинский -М.: Изд-во АН СССР, 1976.-482 с.

30. Ишлинский, А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции. / А.Ю. Ишлинский М.: Наука, 1981 - 248 с.

31. Ишлинский, А.Ю. Лекции по теории гироскопов / А.Ю. Ишлинский,

32. B.И. Борзов, Н.П. Степаненко М.: МГУ, 1983 - 248 с.

33. Калман, Р. Очерки по математической теории гироскопических систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. -М.: Мир, 1971.-400 с.

34. Каргу, Л.И. Гироскопические приборы и системы / Л.И. Каргу Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.

35. Клейтон, Б. Механика морских судов / Б. Клейтон, Р. Бишоп. Л.: Судостроение, 1986. - 434 с.

36. Климов, Д.М. Механика невозмущаемых гироскопических систем / Д.М. Климов // Известия АН СССР. МТТ. Изд-во АН СССР. 1983. №4.1. C. 57-65.

37. Короткин, А.И. Присоединенные массы судна. Справочник / А.И. Короткин. Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.

38. Кошляков, В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов / В.Н. Кошляков. М.: Наука, 1985. - 286 с.

39. Крылов, А.Н. Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений / А.Н. Крылов, Ю.А. Крутков Л.: Изд-во АН СССР, 1932.

40. Лебедев, Э.П. Средства активного управления судами / Э.П. Лебедев. -Л.: Судостроение, 1969. 387 с.

41. Лестев, A.M. Нелинейные гироскопические системы / A.M. Лестев Л.: ЛГУ, 1983.-228 с.

42. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики, Т. 2. / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье -М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1955.

43. Лунц, Я.Л. Введение в теорию гироскопов / Я.Л. Лунц Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1972. -296 с.

44. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье М.: Гл. ред. ф.-м. лит, 1961.-824 с.

45. Магнус, К. Гироскоп. Теория и применение / К. Магнус М.: Мир, 1974.-526 с.

46. Малеев, П.Л. Новые типы гироскопов / П.Л. Малеев Л.: Судостроение, 1971.-С. 17-24.

47. Мартыненко, Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии // Соросовский образовательный журнал, 1997. №11. С. 120 — 127.

48. Митцих, H.H. Метод расчета присоединенной инерции тел судовой формы при разгоне и торможении / Научно-технические проблемы судостроения и судоремонта, 1988. С. 34-36.

49. Нецветаев, Ю.А. Нормативы маневренных испытаний судов. // Судостроение. 1980. № 7. С. 8 9.

50. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981. - 304 с.

51. Ньюмен, Дж. Морская гидродинамика / Дж. Ньюмен Л.: Судостроение, 1985. - 367 с.

52. Общетсхнический справочник. Под ред. Скороходова Е.А. М.: Машиностроение, 1989. — 512 с.

53. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов. / В.Г. Павленко // Учебное пособие для институтов водного транспорта. М.: «Транспорт», 1979,- 184 с.

54. Павленко, В.Г. Грузовые транспортные средства для малых рек / В.Г. Павленко, Б.М. Сахновский, Л.Н. Врублевская Л.: Судостроение, 1985. -288 с.

55. Павленко, Г.Е. Об устойчивости корабля на курсе / Павленко Г.Е. // Научные труды института / ОИИМФ. Одесса, 1948. С. 3-13.

56. Павлов, В.А. Основы проектирования и расчета гироскопических приборов / В.А. Павлов Л.: Судостроение, 1967. - 408 с.

57. Павлов, В.А. Гироскопический эффект, его проявления и использование/ В.А. Павлов Л.: Судостроение, 1985. — 176 с.

58. Панов, А.Ю. Расчет гидродинамических характеристик корпусов быстроходных судов в водоизмещающем режиме движения / А.Ю. Панов // Сборник трудов НТО имени академика А.Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1980, вып. 317, с. 140-153.

59. Панов, А.Ю. Определение сил, действующих на корпус судна со стороны гироскопического устройства управления курсом / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов//Деп. в ВИНИТИ 1987, № 6771-В87, 1987. 8 с.

60. Панов, А.Ю. Способ управления гироскопами курсом судна / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов // Авторское свидетельство № 1449458, СССР, МКИВ63 25/00. Заявл. 10.06.87., опубл. 07.01.89, бюлл. № 1, 1989.

61. Панов, А.Ю. Уравнения динамики судна, оборудованного гироскопическими средствами управления / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов // Прикладные проблемы теории колебаний: межвуз. Сб. науч. тр. / ГГУ. Горький, 1989. С. 29-38.

62. Панов, А.Ю. Гироскопическое устройство управления курсом судна / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов, Е.И Шапкин // Тезисы докладов YI научно-технической конференции «Проблемы создания новой техники для освоения шельфа», ГГУ. Горький, 1989. С. 114-115.

63. Панов, А.Ю. Гироскопическое средство управления курсом судна / А.Ю. Панов, Е.И. Шапкин // Судостроение. 1989. №9. С. 25-26.

64. Панов, А.Ю. Кинетическая энергия механической системы «судно-жидкость». Присоединенные массы, коэффициенты демпфирования / А.Ю. Панов. НГТУ. П. Новгород, 1998. 27 с.

65. Панов, А.Ю. Гироскопические средства управления и стабилизации транспортных систем / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов, A.B. Федотов // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. УрО РАН. Екатеринбург, 2001, С. 476477.

66. Панов, А.Ю. Математическая модель динамики механической системы «Судно-гирорама» / А.Ю. Панов, Смирнов Д.А. // Современные проблемы механики и автоматизации в машиностроении и на транспорте: сб. тр. / НГТУ. Н.Новгород, 2008. Т. 67. С. 76 89.

67. Панов, Ю.Л. Способ управления курсом судна / А.Ю. Панов, Ю.Л. Панов // Авторское свидетельство № 1244018, СССР, МКИ В63Н 25/00. Заявл. 03.01.83, опубл. 15.07.86. бюлл. № 26, 1986.

68. Панов, Ю.Л. Критерий управляемости судна с гироскопическим устройством управления курсом / Ю.Л. Панов, А.Ю.Панов, А.В. Федотов // Современные проблемы механики твердого тела и жидкости: сб. тр. / НГТУ. Н.Новгород. 2002 Т. 33. С. 64-66.

69. Панов, Ю.Л. Относительное движение в механике. Инженерные задачи: монография / Ю.Л. Панов, А.Ю. Панов; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. -Н. Новгород, 2008 144 с.

70. Пельпор, Д.С. Теория гироскопических стабилизаторов / Д.С. Пельпор -М.: Машиностроение, 1965. 348 с.

71. Пельпор, Д.С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации / Д.С. Пельпор-М.: Машиностроение, 1982. 165 с.

72. Пельпор, Д.С. Гироскопические системы. Теория гироскопов и гироскопических стабилизаторов / Д.С. Пельпор М.: Высш. Шк., 1986. -423 с.

73. Пельпор, Д.С. Динамически настраиваемые гироскопы / Д.С. Пельпор, В.А Матвеев, В.Д. Арсеньев-М.: Машиностроение, 1988. 264 с.

74. Першиц, Р.Я. Нормирование эффективности средств активного управления судном // Судостроение. 1973. № 9. С. 4 5.

75. Першиц, Р.Я. Новая классификация управляемости судов // Судостроение. 1974. № 8. С. 4 7.

76. Першиц, Р.Я. Судно как управляемая система переменного состава // Судостроение. 1980. №7. С. — 7.

77. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

78. Пуричамиашвили, Г.Ш. К теории одного класса невозмущаемых гироскопических систем // Известия АН СССР, МТТ. 1989. №4. С. 17-24.

79. Рахтеенко, Е.Р. Гироскопические системы ориентации / Е.Р. Рахтеенко М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

80. Ремез, Ю.В. Качка корабля / Ю.В. Ремез Л. Судостроение, 1983.328 с.

81. Риман, И.С. Присоединенные массы тел различной формы / Риман И.С., Крепе Р.Д. // Труды ЦАГИ, 1947. вып. 635. С. 47.

82. Ривкин, С.С. Теория гироскопических устройств / С.С. Ривкин Л.: Судпромгиз, 1964. - 480 с.

83. Савин, Г.Н. Курс теоретической механики / Г.Н. Савин, H.A. Кильчевский, Т.В. Путята Государственное издательство технической литературы УССР Киев: 1957. - 560 с.

84. Сазонов, В.В. Периодические решения дифференциальных уравнений с большим параметром, описывающих движение обобщенно-консервативных механических систем // Известия АН СССР, МТТ. 1986. №3. С. 56-65.

85. Седов, Л.И. Рулевое устройство судна / Л.И. Седов, И.М. Кирко // Авторское свидетельство 1439929 22.07.1988.

86. Сергеев, М.А. Наземные гироскопы / М.А. Сергеев Л.: «Машиностроение», 1969. - 453 с.

87. Скарборо, Д. Б. Гироскоп — теория и применение / Скарборо Д. Б. М. 1961.- 384 с.

88. Смирнов, Д.А. Математическая модель циркуляционного движения механической системы «Судно-гирорама». // Современные проблемы механики и автоматизации в машиностроении и на транспорте: сб.тр. / НГТУ. Н.Новгород, 2008. Т. 67. С. 90 96.

89. Смирнов, Д.А. Особенности гироскопического управления курсом судна//Морской флот. 2008. №3. С. 32-33.

90. Смирнов, Д.А. Механика сплошных сред. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела / Д.А. Смирнов, P.JI. Шиберт. НГТУ. Н.Новгород. 2008. 85 с.

91. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. Л.: Судостроение, 1976. - 478 с.

92. Соларев, Н.Ф. Управление судами и составами / Н.Ф. Соларев, В.И. Белоглазов, В.А. Тронин и др. М.: Транспорт, 1985. - 296с.

93. Справочник по серийным транспортным судам М.: Транспорт, 1988, Т. 1 -8.

94. Справочник по теории корабля / под ред. Я.И. Войткунского. Л.: Судостроение, 1985, Т. 3. - 544 с.

95. Судовые устройства: справочник / под ред. М.Н. Александрова Л. Судостроение, 1987. — 656 с.

96. Тимошенко, С.П. Прочность и колебания элементов конструкций / С.П. Тимошенко. М.: Наука, 1975. - 704 с.

97. Тумашик, А.П. Расчет гидродинамических характеристик судна при маневрировании // Судостроение. 1978. №5. С. 5 8.

98. Федоров, Ф.М. Влияние торможения руля на потерю скорости судном // М.: Судовождение. 1979. №24. С. 48-55.

99. Федотов, А.В. Исследование устойчивости продольного движения судов с учетом гироскопического эффекта корабельных машин и устройств // Будущее технической науки Нижегородского региона: тез. докл. / НГТУ. Н.Новгород, 2002. С. 86.

100. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский, Г.В. Соболев. Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.

101. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов / В.И. Федосьев. -М.: Наука, 1986.-512 с.

102. Хаскинд, М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М.Д. Хаскинд М.: Наука, 1973. - 328 с.

103. Шмаков, М.Г. Судовые устройства / М.Г. Шмаков // Учебник для вузов водного транспорта. М.: Транспорт, 1977. - 279 с.

104. Шмырев, А.Н. Успокоители качки судов / А.Н. Шмырев. Л. Судостроение, 1980. - 543 с.

105. Юдин, Е.Б. Гидродинамические характеристики моделей судов, определяющих поворотливость и устойчивость на курсе / Е.Б. Юдин / ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова. Горький. 1958. С. 26-36.

106. Asinovsky, V. Review and Analysis of Ship Maneuverability Criteria // Naval engineers journal. 1989 № 101. pp. 23-35.

107. Bathe, K. J. Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, / K. J. Bathe, E. J. Wilson. New Jersey, 1976.

108. Butlin, G. A compatible triangular plate bending finite element / G. Butlin, R. Ford // Internat. J. Numer. Methods Engrg., 1970, №6, 323 332.

109. Cato, Tadoo. Гироскопическое рулевое устройство № 47-29918, заявка № 53-432, Япония, МКИ В63Н 25/00, НКИ 84 F3 от 25.03. 1972.

110. Courant, R. Calculus and Analysis, Vol. 2 / R. Courant, F. John. Wiley (Interscience), New York, 1974/

111. Dodds, S.J. Sliding-mode control system for the three-axis attitude control of rigid-body spacecraft with unknown dynamics parameters / S.J. Dodds, A.B. Walker//Int. J. Contr.- 1991.- 54, №4. C. 737-761.

112. Gallagher, R. H. Finite Elements Analysis / R. H. Gallagher. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975.

113. Guran, A. Studies in spatial motion of a guro on an elastic foundation/ A. Guran, V. Schlegel, K. Ossia, F.P.J. Rimrott // Mech. Struct, and Mach. -1993.-21, №2.-c. 185-199.

114. HalIer, G. Giroscopic stability and its loss in systems with two essential coordinates // Int.I. Non-Linear Mech.- 1992.-27, JSfel.- c.l 13-127.

115. Lithgow, W.L. Improvements in or relating to a ships steering devise / W.L. Lithgow // Pat. UK, 1С B63H 25/08, B7V, 1357896. Decl. 03.07.1970, publ. 26.06.1971.

116. Lee, K.-N. Optimum design of elastically supported gyroscopes for ship stabilization / K.-N. Lee, A. Seireg // Trans. ASME: J. Energy Resour. Technol, 1984, 106, № 4, p.p. 387-392.

117. Lungru, R. Sinteza optimala a girostabilizatoarelor de forta in conditii de perturbatii aleatoare / R. Lungru // Electrotehn., electron, si autom. Electrotehn. 1993. - 41, №1. - c. 12-16. Il-V.

118. Lungru, R. Dinamica girostabilizatoarelor de forta monoaxiale cu giroscoape astatic rapide amplasate pe baza mobile / R. Lungru // Electrotehn., electron, si autom. Electrotehn. 1993.-41, №2. - c. 24-27.1-V.

119. Lungru, R. Sinteza optimala a girostabilizatoarelor giroscopice in conditii de perturbatii determinate / R. Lungru // Constr. mas. 1993. - 45, № 4-5.-c. 95-108.V.

120. Lungru, R. Sintera in frecventa a girostabilizator de forta monoaxiale cu giroscoape integratoare / R. Lungru // Electrotehn., electron, si autom. Electrotehn.-1993r. -41, №6. c. 15-19, II-IV.

121. Lungru, R. Modelarea matematica, analiza si sinteza unor sisteme neconventionale de stabilizare mono si biaxiale a platformelor giroscopice / R. Lungru // Constr. mas. 1994r. - 46, № 5-6. - c. 58-62.

122. McLay, R. W. Completeness and convergence properties of finite element displacement functions / R. W. McLay // AIAA 5th Aerospace Sei. Meeting, New York, Paper No. 67- 143. January 1967.

123. Meurs, K. Drift Angle and its Consequences in Ship Manoeuvres / K. Meurs. J.Navig. 1978. 31, № l,p.p. 126- 132.

124. Norrie, D. H. The Finite Element Method Fundamentals and applications / D. H. Norrie, G. de Vries // Academic Press, New Yore. 1973.

125. Oh, H.S. Feedback control and steering laws for spacecraft using Single Gimbal Control Momont Gyros / H.S. Oh, S.R. Vadali // J. Astronaut. S ci. 1991. №2. p.p. 183-203.

126. Panov, A. Dynamics of Vessels with Gyroscopic Controls / A. Panov // Fourth Int. Symposium on Practical Design of Ships and Mobile Units, Varna, 1989, p.p. 21-1 -21-4.

127. Silvester, P. Tetraihedral finite elements for the Helmholtz equation. // Internat. J. Numer. Methods Engrg. 1972. №4, p.p. 405-413.

128. Stepan, G. Stability and bifurcation in force controlled machines // EUROMECH: 1st Eur. Solid Mech. Conf., München, Sept. 9-13, 1991: Abstr.-S.l., P. 194.

129. Stodola, A. Die Dampflurbiben. Mit einem Anhang über die Aussichten der Wärmekraftmaschinen und über die Gasturbine / A. Stodola // Berlin. J. Springer, 1910, 708 s.

130. Strang, G. Variational crimesin the finite element method, in: The Mathematical Foundations of the Finite Element Method // New York, Academic Press, 1972. pp. 689 710.

131. Van Doom, E. Attitude stability of an asymmetric spacecraft. / E. Van Doom, S.F. Asokanthan // Nat. Conf. Publ./ Inst. Engl., Austral. 1993. -№93/7.-c. 309-316.

132. Viderman, Z. Parametrically excited linear nonconservative gyroscopic system / Z. Viderman, F.P.J. Rimrott, W.L. Gieghom // Mech. Struct, and Mach. 1994. №1. pp. 1-20.

133. Westphel, M. Untersuchungen zur Berechnung von Schiffsmanovern bei Wind Fur ein Manovrierberatungssystem // Wiss Beitr/ 1988. № 15. pp. 41-54.