Стационарное движение твердого тела, несущего силовые гироскопы, и их устойчивость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, доктор физико-математических наук Амелькин, Николай Иванович

• Амелькин, Николай Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Амелькин, Николай Иванович

Оглавление

стр.

Введение

Глава 1. Стационарные движения. Метод исследования

1.1 Постановка задачи

1.2 Тензор инерции системы и его производные. Кинетический момент

и кинетическая энергия

1.3 Уравнения движения системы

1.4 Стационарные движения в однородном поле

1.5. Метод исследования устойчивости стационарных движений^

в однородном поле

1.6 Обобщения на случай статически неуравновешенных гироскопов 33'>

1.7 Стационарные конфигурации произвольной системы связанных

тел в однородном внешнем поле 44'

1.8 Стационарные движения в центральном гравитационном поле

в рамках ограниченной круговой задачи

1.9 Равновесные конфигурации системы связанных тел на круговой орбите

Глава 2. Предельные движения.системы с двухстепенными -

гироскопами »при наличии диссипации в осях рамок

2.1 Предельные движения гиростатов в однородном поле

2.2 О предельных движениях систем с частичной диссипацией

в окрестности положения равновесия

2.3 Анализ предельных движений спутника в центральном гравитационном поле на круговой орбите

Глава 3. Анализ стационарных движений гиростатов

в,однородном поле

3.1 Параметрическое представление множества стационарных движений системы с одним двухстепенным гироскопом

3.2 Стационарные движения при параллельном расположении

оси прецессии гироскопа к главной оси инерции системы

3.3 Стационарные движения при параллельном расположении оси прецессии гироскопа к главной плоскости инерции системы

3.4 Стационарные движения системы с динамической симметрией

3.5 Стационарные движения при произвольном расположении оси прецессии гироскопа в несущем теле

3.6 Стационарные движения твердого тела, несущего систему двухстепенных силовых гироскопов

Глава 4. Стационарные движения спутника, несущего

двухстепенной силовой гироскоп, на круговой орбите

4.1 Стационарные движения при параллельном расположении

оси прецессии гироскопа к главной оси инерции спутника

4.2 Стационарные движения динамически симметричного спутника

с двухстепенным силовым гироскопом на круговой орбите

Глава 5. Стационарные движения твердого тела, несущего

трехстепенные силовые гироскопы, в однородном поле

5.1 Постановка задачи

5.2 Уравнения движения

5.3 Стационарные движения

5.4 Анализ вековой устойчивости

5.5 Анализ устойчивости по Ляпунову

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стационарное движение твердого тела, несущего силовые гироскопы, и их устойчивость»

Введение

Системы управления и стабилизации вращательного движения твердого тела, использующие в качестве исполнительных элементов силовые гироскопы или роторы (маховики), разделяются на активные и пассивные. К активным относятся системы, в которых движение гироскопов* или маховиков'относительно несущего тела является управляемым. В* таких системах управление, обеспечивающее требуемое вращательное движение несущего тела, строится на принципах обратной связи и осуществляется с помощью активных моментных устройств, устанавливаемых на осях рамок гироскопов или осях маховиков. В качестве примеров активных систем можно указать системы* ориентации' космических станций, в которых используются гиродины, и системы ориентации геостационарных спутников, использующие управляемые маховики.

В пассивных гиросиловых системах взаимодействие между несущим телом и гироскопами обеспечивается только за счет реакций связей и устанавливаемых в осях рамок гироскопов пассивных моментных устройств, например, пружин и демпферов. В > принципах их работы помимо гироскопических свойств вращающихся тел используются также свойства внешней среды (моменты гравитационных и аэродинамических сил, магнитное поле и др.). Гироскопы (или роторы) применяются в таких системах с целью получить дополнительные восстанавливающие моменты, а также новые стационарные движения, отличные от стационарных движений твердого тела. Кроме того, установка демпферов« на осях рамок гироскопов обеспечивает во многих случаях асимптотические свойства системы, что особенногважно для практики.

В диссертации рассматриваются задачи, имеющие отношение к пассивным способам гироскопической и гравитационно-гироскопической стабилизации вращательного движения твердого тела.

Диссертация посвящена исследованию стационарных движений твердого тела, несущего силовые гироскопы, в однородном внешнем поле и в центральном гравитационном поле. Под «однородностью» внешнего поля подразумевается допущение, что в каждой точке области пространства, занимаемой системой, величина и направление напряженности поля одинаковы; при этом величина и направление вектора напряженности может меняться со временем произвольным образом. Используемое в дальнейшем свойство такого поля состоит в том, что^оно не влияет на движение системы относительно базиса Кенига. Для> спутников) допущение об« однородности внешнего поля* в. указанном выше смысле эквивалентно игнорированию гравитационных, аэродинамических и других моментов'

В случае однородного' внешнего поля под стационарными' движениями будут пониматься движения; для которых вектор угловой скорости несущего- тела постоянен, а рамки гироскопов неподвижны относительно несущего' тела. В' случае центрального гравитационного поля под стационарными подразумеваются» движения, для которых центр масс системы движется равномерно по круговой орбите вокруг центра притяжения, рамки гироскопов неподвижны, относительно несущего тела, а угловая скорость несущего тела совпадает с угловой скоростью орбитального базиса (положения равновесия системы относительно орбитального базиса).

Для исследования стационарных движений применяются, методы теории, дифференциальных уравнений и теории устойчивости, в том числе первая теорема Рауса и ее модификации [22, 35, 36, 39], теоремы-Ляпунова и Четаева [28, 42], теоремы Барбашина и Красовского [3, 25, 41, 47].

К настоящему времени достаточно подробно изучена задача о стационарных движениях твердого тела, несущего осесимметричные силовые роторы с постоянной скоростью собственного вращения. Для случая однородного внешнего поля полное аналитическое решение этой задачи для всевозможных вариантов установки оси ротора в несущем теле приведено в [11].

Большое число работ посвящено исследованию стационарных движений спутника, несущего силовой ротор, в центральном гравитационном поле в рамках ограниченной круговой задачи ([39, 54, 68, 69; 82, 83, 84] и др.). Подробное аналитическое решение «прямой» задачи, в которой определяется зависимость стационарных движений от величины кинетического момента ротора и главных центральных моментов инерции спутника, получено только для случаев, когда ось ротора параллельна главной« оси, либо главной плоскости!инерции1 спутника [54, 82, 83].

Для; спутника с силовым ротором проведен также сравнительный анализ стационарных движений-в ограниченной и неограниченной задаче [39, 84]. Показано, что уравнения, определяющие стационарные движения, и достаточные условия устойчивости в ограниченной и1 неограниченной задаче совпадают с точностью до малых величин, равных квадрату отношения ^характерного размера спутника,к радиусу орбиты.

Стационарные движения твердого тела, несущего силовые гироскопы, до последнего времени были изучены в меньшей степени. В опубликованных работах на эту тему в основном исследовались отдельные стационарные движения систем с конкретной схемой установки* гироскопов в несущем теле, либо анализ был ограничен узким диапазоном значении параметров системы.

Например, в [38, глава 6] рассматривались полупассивные системы ориентации спутников, построенные с использованием силовых гироскопов. В них перемещения рамок гироскопов относительно несущего тела конструктивно ограничены узким диапазоном углов, а анализ стационарных движений проводился ;в ограниченном диапазоне значений суммарного кинетического момента системы.

В [63, 78] рассматривались системы, в которых установленный на спутнике двухстепенной силовой гироскоп используется для демпфирования нутационных колебаний вращающегося спутника при отсутствии внешних моментов сил. В указанных работах рассматривались конкретные

схемы установки гироскопов в несущем теле и для отдельных стационарных вращений спутника определялись условия устойчивости и оптимальные значения? параметров, при которых достигается максимальное значение степени устойчивости.

В' [74, 75, 77] исследовались стационарные движения?(положения; относительного < равновесия) в центральном гравитационном? поле спутников, несущих два одинаковых, двухстепенйых силовых гироскопа с пружинами в. осяхч рамок; установленные по-'определенной^схеме в.корпусе спутникаи При^этомш [74]; для>исследования^устойчивостшприменялась теорема?Бар-башина—Красовского, что» позволило?: получить, условия? асимптотической« устойчивости более простым способом, чем с: помощью - критерия Рауса — Г'урвица. •

Стационарные движения, спутника, несущего1 одшI трехстепенной силовой- гироскоп в. кардановом подвесе, в центральном гравитационном поле в рамках ограниченной круговойзадачи*исследовались в: [45; 46; 86]1 Подробное решение задачи приведено в [86]. Здесь рассматривался5случай; когда система «корпус спутника — гироскоп» не" обладает свойством гиростата, но предполагалось, что гироскоп статически уравновешен, а ось. внешней рамки: гироскопа параллельна одной« из главных центральных осей инерции корпуса, спутника.

В диссертации основное внимание* уделено исследованию стационарных движений'твердого тела; несущего; двухстепенные силовые гироскопы с постоянной скоростью вращения роторов и неограниченным диапазоном-углов; прецессии:, Рассмотрена и решена также задача о стационарных движениях твердого, тела, несущего; произвольное число трехстепенных силовых гироскопов в кардановых подвесах, в однородном внешнем поле (для случая, когда система «несущее тело - гироскопы» обладает свойством гиростата).

В рассматриваемых задачах стационарные движения системы, представляют собой множества; зависящие от таких параметров, как значения

кинетических моментов роторов, углы установки осей рамок гироскопов в несущем теле, значения главных центральные моменты инерции системы. В случае однородного внешнего поля стационарные движения зависят также от величины (модуля) суммарного кинетического момента системы, которая является первым интегралом уравнений движения.

При, исследовании конкретных систем основной целью являлся поиск решений «прямой» задачи, т.е. определение зависимости переменных, характеризующих стационарные движения, от указанных выше параметров и< анализ свойств устойчивости'найденных решений:

Стационарные движения системы воднородномвнешнем< поле определялись на- основании доказанной в главе 1 теоремы 1.1 как стационарные точки? усеченной' обобщенной энергии на многообразии, задаваемом усеченным интегралом кинетического момента. Стационарные движения в центральном поле в рамках ограниченной круговой »задачи -находились как стационарные точки измененной потенциальной энергии:

Анализ устойчивости стационарных движений проводился' в два этапа. На первом этапе определялся, характер вековой устойчивости. На втором этапе в предположении, что в осях рамок гироскопов действуют дис-сипативные силы, проводился детальный анализ устойчивости по Ляпунову с применением теоремы Барбашина-Красовского. Предварительно были получены конструктивные способы проверки условия теоремы Барба-шина - Красовского об отсутствии целых траекторий движения1 без диссипации в малых окрестностях стационарных движений.

В диссертации рассмотрены также системы, составленные из произвольной совокупности связанных тел без гироскопов, и проведен качественный анализ конфигураций, соответствующих стационарным движениям таких систем в однородном внешнем поле и в центральном гравитационном поле.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий исторический обзор и краткое содержание диссертации.

Глава 1 посвящена методам исследования стационарных движений твердого тела, несущего N двухстепенных силовых гироскопов с постоянными скоростями вращения роторов. Для системы, не обладающей свойст-вом< гиростата, выводятся формулы, определяющие зависимость, тензора инерции и его производных по1 углам! прецессии гироскопов^от текущей конфигурации системы (разд.Л .2, 1.6). Выводятся уравнения движенияI относительно базиса Кенига, при произвольных действующих силах (разд. 1.3) и уравнения, определяющие стационарные движения системы в однородном внешнем.поле (разд. 1.4, 1.6). Доказывается теорема 1.1 о взаимном соответствии между стационарными движениями системы в (однородном внешнем поле- и< условно-стационарными точками усеченной- обобщенной? энергии» на многообразии, определяемом усеченным1 интегралом кинетического момента (разд. 1.4', 1.6). Доказывается теорема 1.2, согласно которой характер вековой устойчивости определяется характером стационарности усеченной обобщенной энергии на многообразии, определяемом усеченным интегралом кинетического момента (разд. 1.5, 1.6).

В* разд. 1.7 рассматривается произвольная система связанных тел и проводится качественный анализ ее стационарных конфигураций в однородном внешнем поле.

В разд. 1.8 выводятся уравнения движения спутника, несущего двухстепенные силовые гироскопы, в центральном гравитационном поле в рамках ограниченной круговой задачи, и уравнения, определяющие стационарные движения спутника (относительные положенияфавновесия).

В разд. 1.9 проводится качественный анализ равновесных конфигураций произвольной системы связанных тел без гироскопов на круговой орбите.

В главе 2 излагается методика исследования устойчивости по Ляпунову стационарных движений системы, при наличии диссипации в осях рамок гироскопов. Методика основана на теореме Барбашина-Красовского. Приводятся конструктивные способы проверки условия 1° этой теоремы об изолированности: стационарных движений от других предельных движений системы (целых траекторий движения без диссипации).

В разд. 21Г проводится анализ предельных, движений гиростатов в' однородном- внешнем поле. Доказывается? теорема;2Л, согласно которой указанное:выше-условие 1 ° сводится к изолированности рассматриваемого стационарного движения от других стационарных движений на многообразии, определяемом? усеченным интегралом кинетического момента системы. ■ '

Дляг исследования; предельных движений гиростатов в центральном гравитационном поле на круговой орбите: используются результаты работ Пожарицкого Г.К. и Лилова Л.К, сформулированные теоремой. 2.2. Эта теорема определяет для« систем частичной диссипаций достаточные условия изолированности стационарных, движений от других предельных движений на! основе усеченных уравнений линейного приближения (разд. 2.2).

В разд. 2.3' выводятся линеаризованные в окрестности положений равновесия« уравнения движения спутника, несущего двухстепенные силовые гироскопы, на круговой орбите и усеченные уравнения: линейного приближения, фигурирующие в теореме 2.2. Приводится теорема 2.4, с помощью которой определяется характер устойчивости по Ляпунову по-ложений.равновесия спутника при наличии диссипации в осях рамок гироскопов. . '

В главе 3 приводятся решения «прямой» задачи о стационарных движениях твердого тела с двухстепенными силовыми гироскопами в однородном внешнемшоле. В разд. '3.1-3.5 исследуются стационарные движения системы с одним гироскопом для различных вариантов расположения оси рамки гироскопа в несущем теле. В'разд. 3.6 изучаются стацио-

нарные движения системы, содержащей произвольное число N гироскопов, установленных по коллинеарной схеме в несущем теле. Рассмотрен также пример системы с двумя гироскопами, оси рамок которых не параллельны друг другу (взаимно ортогональны и направлены по главным осям инерции системы).

В главе 4 исследуются стационарные движения спутника с двухстепенным силовым гироскопом в центральном гравитационном поле в рамках ограниченной круговой задачи. Приводятся решения «прямой» задачи для случая, когда ось рамки гироскопа параллельна одной из главных центральных осей инерции спутника (разд. 4.1), и случая динамически симметричного спутника при произвольном расположении оси рамки в корпусе спутника (разд. 4.2).

В главе 5 приводится решение «прямой» о стационарных движениях твердого тела, несущего N трехстепенных силовых гироскопов в кардано-вых подвесах, в однородном внешнем поле при произвольном расположении осей прецессии гироскопов в несущем теле. Рассматривается случай, когда система «несущее тело — гироскопы» обладает свойством гиростата.

В заключении перечисляются основные результаты и выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Амелькин, Николай Иванович

Основные выводы диссертационной работы:

1'. Разработанные в диссертации теоретические положения дают в сочетании с теоремой Барбашина-Красовского сравнительно простые и эффективные алгоритмы исследования устойчивости стационарных движений гиросиловых систем.

2. Использование силовых гироскопов^ в системах пассивной гироскопической и гравитационно-гироскопической стабилизации дает возможность соответствующим подбором параметров получить более широкий'диапазон устойчивых стационарных движений, чем для* твердого тела, а диссипацией в осях рамок обеспечить их асимптотическую устойчивость.

3. Система из двух и более гиродинов с диссипацией в осях рамок обеспечивает в определенном диапазоне начальных условий гашение угловой скорости космического аппарата до нулевого значения без использования активной системы управления.

240

Заключение

В диссертации исследованы стационарные движения твердого тела, несущего силовые гироскопы, в однородном внешнем поле (при отсутствии внешних моментов сил) и в центральном гравитационном поле.

В работе получены следующие результаты:

- для системы с двухстепенными гироскопами, не обладающей свой- ' ством гиростата, получены формулы, определяющие зависимость тензора инерции, и его производных по углам'прецессии, гироскопов-от текущей конфигурации системы, (разд: 1.2, 1.6): получены, в явном виде уравнения движения системы, содержащей двухстепенные гироскопы, и уравнения, определяющие стационарные движения системы в однородном внешнем поле (разд. 1.3, 1.4, 1.6).

- для движений в однородном поле установлено взаимное соответствие между стационарными движениями системы и стационарными точками усеченной обобщенной энергии на многообразии, определяемом усеченным интегралом кинетического момента (теорема 1.1, разд. 1.4, 1.6).

- доказана теорема, согласно которой усеченная обобщенная энергия системы, вычисляемая на многообразии, определяемом усеченным, интегралом кинетического момента, является аналогом эффективной потенциальной энергии (теорема 1.2, разд. 1.5, 1.6). определены стационарные конфигурации произвольной системы связанных тел в однородном внешнем поле. Им соответствуют стационарные точки трех функций. Жк(х) = К2/ик(х) + П(х); к = 1,2,3, где Jk(x) главные центральные моменты инерции системы. Достаточным условиям устойчивости удовлетворяют точки строгого локального минимума функции 1¥ъ =K2|2JЪ + 77, где Зъ =тахУД: (разд. 1.7). доказана теорема о предельных движениях гиростатов в однородном внешнем поле при наличии диссипации в осях рамок гироскопов (теорема 2.1, разд. 2.1). Теорема утверждает, что нестационарные предельные движения (регулярные прецессии) возможны только в случае динамической симметрии системы и изолированы от стационарных движений на многообразии, определяемом интегралом кинетического момента.

- получено параметрическое представление множества стационарных движений системы с одним двухстепенным гироскопом в однородном внешнем поле при произвольном расположении оси рамки в несущем теле и дан алгоритм анализа их вековой устойчивости (разд. 3.1).

- получено подробное аналитическое решение «прямой»-задачи-о стационарных движениях в однородном внешнем поле системы с одним двухстепенным гироскопом. Показано, что-в зависимости от величины«, |К| суммарного кинетического момента система имеет либо 8, либо 12, либо 16 стационарных движений, а число-устойчивых в вековом смысле движений равно либо 2, либо 4. Установлено, что при наличии диссипации в оси рамки гироскопа все устойчивые в вековом смысле стационарные движения обладают условной асимптотической устойчивостью, а все неустойчивые в вековом смысле стационарные движения неустойчивы по Ляпунову (разд. 3.2-3.5).

- получено решение «прямой» задачи о стационарных движениях твердого тела, несущего N > 2 двухстепенных силовых гироскопов, в однородном внешнем поле при коллинеарной схеме установки гироскопов в несущем теле. Показано, что основная-часть решений этой задачи строится на решениях рассмотренной в разделах 3.1-3.5 задачи для системы с одним гироскопом. Установлено, что минимальное число стационарных движений системы с ненулевой угловое скоростью равно 4 • 2м, а для достаточно« больших значений величины |К| составляет 6 • 2м. При этом число устойчивых в вековом смысле стационарных движений с ненулевой угловой скоростью равно либо 2, либо 4. Показано, что для значений |К|, принадлежащих отрезку [Нт[п>Нтах] возможных значений модуля суммарного кинетического момента роторов, вековой устойчивостью обладают только неподвижные состояния системы. При наличии диссипации в осях рамок гироскопов система асимптотически приходит в состояние покоя из любого начального состояния, для которого величина суммарного кинетического момента принадлежит отрезку [Нтт >#тах] (разд. 3.6). - получено решение «прямой» задачи о стационарных движениях в однородном внешнем поле твердого тела с двумя силовыми гироскопами, оси рамок которых не параллельны, друг другу (взаимно ортогональны и параллельны главным-осям, инерции системы).Показано, что в зависимости от величины |К| система-имеет от 16 до 48 стационарных движенийс ненулевой'угловой'скоростью, а^ число устойчивых в вековом смысле движений с ненулевой угловой, скоростью равно либо 2, либо 4, либо 8. Установлено,- что в-диапазоне |К|е[77 . ,Н 1' устойчивы в вековом смысле

III- шш ' шах -1 * только- неподвижные состояния, а при наличии диссипации в осях рамок гироскопов система асимптотически приходит в состояние покоя из-любого начального состояния, для которого |К| е [77Ып ?-^тах] (разд. 3.6). получены уравнения движения спутника с двухстепенными силовыми гироскопами в. центральном гравитационном поле в »рамках ограниченной круговой задачи, и уравнения;, определяющие стационарные движения (относительные положения равновесия) спутника (разд. 1.8). определены равновесные конфигурации произвольной системы связанных тел на1 круговой орбите. Им соответствуют стационарные точки шести функций Жик = (и. - и. - Jk )/2+П(х)¡со2; / Ф у Ф к = 1,2,3, а устойчивым конфигурациям соответствуют точки строгого локального минимума функции где /1(х)<(х)

Предложен конструктивный алгоритм анализа устойчивости положений равновесия спутника, несущего двухстепенные силовые гироскопы с диссипацией в осях рамок, на круговой орбите (теорема 2.4, разд. 2.3).

- получено подробное аналитическое решение «прямой» задачи о положениях равновесия спутника с одним двухстепенным силовым гироскопом на круговой орбите для случая, когда ось прецессии гироскопа параллельна одной из главных центральных осей инерции спутника. Показано, что в зависимости от модуля кинетического момента ротора гироскопа спутник имеет от 32 до 80 положений равновесия, а число устойчивых в вековом смысле положений равновесия, равно либо 4,'либо 8. Для случая, когда в оси1 рамки гироскопа действуют диссипативные силы, определен характер устойчивости по Ляпунову всех положений-равновесия, за исключением отдельных точек ветвления. Установлено, что гироскопическая стабилизация, возможная при отсутствии диссипации в оси рамки для некоторых неустойчивых в вековом смысле положений равновесия, разрушается при наличии диссипации.

- получено подробное аналитическое решение «прямой» задачи о положениях равновесия1 динамически симметричного спутника с одним двухстепенным силовым гироскопом на круговой орбите при произвольном расположении оси прецессии гироскопа в корпусе спутника. Показано, что при отсутствии пружины в оси рамки гироскопа в зависимости от модуля кинетического момента ротора спутник имеет от 32 до 48 положений равновесия, а число устойчивых в вековом смысле положений равновесия равно 4. При наличии пружины в оси рамки, удовлетворяющей условиям (4.2.27), спутник имеет либо'8, либо 12, либо 16 положений равновесия, а число устойчивых в вековом смысле положений равновесия равно либо 2, либо 4. При наличии диссипации в оси рамки гироскопа определен характер устойчивости по Ляпунову всех положений равновесия, за исключением точек, соответствующих отдельным значениям величины кинетического момента ротора. Приведены результаты численного решения задачи об оптимальных значениях параметров системы, при которых реализуются асимптотически устойчивые положения равновесия с максимальным быстродействием.

- получено подробное аналитическое решение «прямой» задачи о стационарных движениях в однородном внешнем поле твердого тела, несущего N трехстепенных силовых гироскопов. Показано, что для каждого значения суммарного кинетического момента |К| Ф О система имеет не менее ¿>тЬ = 2 • 2м (2м + 2) стационарных движений с ненулевой угловой скоростью, а для достаточно больших значений |К| число их равно = 6 • 22Л'. При этом' число устойчивых в вековом смысле стационарных движений с ненулевой угловой" скоростью-равно 2. Показано, что> при N > 2 для значений' |К|, принадлежащих отрезку [#т;п ,Ятах] возможных значений модуля суммарного кинетического момента роторов, вековой устойчивостью обладают только неподвижные состояния системы. При наличии диссипации в осях рамок гироскопов система асимптотически приходит в состояние покоя из любого начального состояния, для которого величина |К| принадлежит отрезку [#т!п ,Нтах] (разд. 5.1-5.5).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Амелькин, Николай Иванович, 2011 год

ЛИТЕРАТУРА

1 .Аппелъ П. Теоретическая механика. Т. 1-2. М.: Физматгиз, 1960. 515с.; 487с.

2. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Нау-

ка, 1974, 432с.

3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967. 224с.

4. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравита-

ционном поле. М.: Изд-во МГУ. 1975. 308с.

5. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра

масс. М.: Наука, 1965. 416с.

6. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир. 1965. 276с.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука. 1976. 368с.

8. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравне-

ний. М.: Эдиториал УРСС, 2003. 216с.

9. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528с.

10. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001. 320с.

11. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. 292с.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1976. 576с.

13. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. 3-е издание. М.: Физматлит, 2001. 264с.

14. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. 408с.

15. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматгиз, 2008. -304с.

16. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988, 328с.

17. Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ,. 1957. 240с.

18. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973. 270с.

19. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496с.

20. Митинский А.Ю. Механика гироскопических систем. М.: Изд-во АН СССР, 1963.482с.

21. Игилинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 672с.

22. Карапетян A.B. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. 165 с.

23.Карапетян A.B., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и дисси-пативных систем. Итоги науки и техники. Общая механика. Т. 6. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1983. 132с.

24. Климов Д.М., Харламов С.А. Динамика гироскопа в кардановом подвесе. М.: Наука, 1978. 208с.

25. Красовский H.H. Некоторые задачи устойчивости движения. М.: Физ-матгиз, 1959. 211с.

26. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971. 432с.

27. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1961. 824с.

28. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиз-дат,1950. 250с.

29. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. М.: Мир, 1974. 526с.

30. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука. Изд. 2-е. 1966. 530с.

31. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 396 с.

32. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974. 344с.

33. Моисеев H.H., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями содержащими жидкость. М.: Наука. 1965. 440с.

34. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970. 332с.

35. Routh E.J. A treatise on the stability of a given state of motion. London: MacMillan and Co., 1877. 108 p.

36. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. London: MacMillan and Co., 1884. 343 p.

37. Раус Э. Динамика систем твердых тел. T.l. М.: Наука. Физматлит. 1983. 464с.

38. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 598с.

39. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: ВЦ АН СССР, 1967. 141с.

40. Румянцев В.В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 253 с.

41. Руш Н., Абетс П., Лапу а М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300 с.

42. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176с.

43. Шафаревич В. Р. Основы алгебраической геометрии. Т. 1-2. М.: Наука, 1988. 348с; 299с.

АА.Анчев А.А., Атанасов В.А. Анализ необходимых и достаточных условий устойчивости равновесия спутника-гиростата // Космич. исслед. 1990. Т.28, №6. С. 831-836.

45. Ахметшин А. X. Об устойчивости стационарных движений спутника с гироскопом в ньютоновском поле тяготения // Труды КАИ, 1974. Вып. 171. С. 30-35.

46. Ахметшин А. X. Некоторые стационарные движения спутника с гироскопом // Труды КАИ, 1975. Вып. 184. С. 9-14.

47. Барбашин Е.А., Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом. // ДАН СССР. 1952. Т. 86. №3. С. 453-456.

48. Буров А.А., Карапетян А.В. О существовании и устойчивости инвариантных множеств динамических систем // ПММ, 1990. Т. 54. Вып. 6. С. 905-913.

49. Beusch J. U., Smith N. P. Stable equilibria of satellites containing a momentum wheel in a controlled gimbal // J. of Spacecraft and Rockets, 1971. Vol.8, No.7. P.736-742.

50.Вильке В.Г., Копылов С.А., Марков Ю.Г. Эволюция вращательного движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил // ПММ. 1985. Т. 49. №. 1. С. 25-34.

51. Демин В.Г., Конке В.Я., Марков Ю.Г. Об эволюции вращений спутника-гиростата, несущего вязкоупругий диск, на круговой орбите // Космич. исслед. 1988. Т.24. №2. С. 193-198.

52. Козлов В.В. О степени неустойчивости // ПММ, 1993. Т. 57. Вып. 5. С. 14-19.

53. Hagedorn P. On the stability of steady motion in free and restained dynamical systems // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1979. V. 46. №2. P. 427-432.

54. Longman R. W., Roberson R.E. General solution for the equilibria of orbiting gyrostat subject to gravitational torques // J. Astronaut. Sci. -1969. - V. 16, №2.-P.49—58.

55. Longman R.W. Gravity-gradient stabilization of gyrostat satellites with rotor axes in principal planes // Celest. Mech. 1971. V.3. №2. P. 169-188.

56. Longman R.W. Stability analysis of all possible equilibria for gyrostat satellites under gravitational torques // AIAA Journal, 1972. V.10, №6. P. 800806.

51. Longman R.W. Stable tumbling motion of a< dual-spin satellite subject to gravitational torques // AIAA Journal, 1973. V. 11, №7. P. 916-921.

58.Longman R.W. Attitude equilibria and stability arbitrary gyrostat satellites under gravitational torques // J. of the British Interplanetary Society, 1975. V. 28,№1.P. 38^16.

59. Longman R.W., Hagedorn P., Beck A. Stabilization due to gyroscopic coupling in a dual-spin satellite subject to gravitational torques // Celest. Mech. 1981. V.25.№4. P.353—373.

60. Лилов Л.К. Об определении наименьшего числа управлений, стабилизирующих положение равновесия // ПММ, 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 785795.

61. Маркеев А.П. Резонансные эффекты и устойчивость стационарных вращений спутника//Космич. исслед. 1967, Т.5. №3. С. 365-375.

62. Маркеев А.П. Устойчивость плоских колебаний и вращений спутника на круговой орбите // Космич. исслед. 1975, Т.13. №3. С. 322-336.

63. Мирер С. А. Оптимальное гиродемпфирование нутационных колебаний спутника, стабилизируемого вращением //Космич. исслед. 1977, Т. 15. №5. С. 677-682.

64. Мирер С.А. Плоские колебания спутника с двумя гироскопами // Космич. исслед. 1977, Т. 16. №1. С. 137-139.

65. Пожарицкий Г.К. Об асимптотической устойчивости равновесий и стационарных движений механических систем с частичной диссипацией. //ПММ, 1961. Т. 25. Вып. 4. С. 657-667.

66. Roberson R.E. Equilibria of orbiting gyrostat // J. Astronaut. Sei. —1968 — №15- P.242-248.

67. Роберсон P.E., Сарычев(В.А., Яковлев H.H. Динамика гравитационно-ориентированного спутника с маховиками // Космич. исслед. 1990. Т.28. №6. С. 831-836.

68. Рубановский В.Н. Об относительных равновесиях спутника-гиростата, их ветвлении и устойчивости // ПММ. 1988. Т. 52. № 6. С. 909-914.

69. Рубановский В.Н. О ветвлении и устойчивости относительных равновесий спутника-гиростата//ПММ. 1991. Т. 55. № 4. С. 565-571.

70. Румянцев В. В. Об устойчивости движения гироскопа в« кардановом подвесе // ПММ, 1958. Вып. 22. №3. С. 374-375.

71. Сазонов В.В. Об одном механизме потери устойчивости режима гравитационной ориентации спутника // Космич. исслед. 1989, Т.27. №6. С. 836-848.

72. Сазонов B.B. Периодические колебания спутника-гиростата относительно центра масс на круговой орбите // Космич. исслед. 1983, Т.21. №6. С. 838-850.

73. Сазонов В.В. Периодические колебания спутника-гиростата относительно центра масс на эллиптической орбите // Космич. исслед. 1984, Т.22. №2. С. 147-158.

74. Сарычев В.А. Условия устойчивости системы гравитационной стабилизации спутника с гиродемпфированием // Astronaut. Acta. 1969. V.14. №4. P. 299-310.

75. Сарычев В.А., Луканин К. В., Мирер С. А. Оптимальные параметры гравитационно-гироскопических систем ориентации спутников // Космич. исслед. 1975. Т.13: №3. С. 311-321.

76. Сарычев В.А, Сазонов В.В. Оптимальные параметры пассивных систем ориентации спутников //Космич. исслед. 1976. Т. 14. №2. С. 198-208.

77. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников //.Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства. Т. 11-М.: ВИНИТИ, 1978. 223с.

78. Сарычев В.А., Мирер С.А., Исаков A.B. Гиродемпфер на спутнике с двойным вращением // Космич. исслед. 1982, Т. 20. №1. С. 30-40.

79. Сарычев В.А., Гутник С.А. К вопросу о положениях относительного равновесия спутника-гиростата // Космич. исслед. 1984. Т.22, №3. С. 323-326.

80. Сарычев В.А., Мирер С.А., Златоустов В.А. Оптимальные параметры аэрогироскопической ориентации спутников // Космич. исслед. 1984. Т.22, №3. С. 369-380.

81. Сарычев В.А., Бирюкова М.П., Гутник С.А. О положениях равновесия спутника-гиростата на круговой орбите // Космич. исслед. 1982. Т.20, №3. С. 837-847.

82. Сарычев В.А., Мирер С.А., Дегтярев A.A. Динамика спутника-гиростата с одной ненулевой компонентой вектора гиростатического момента // Космич. исследования. 2005. Т.43. №4. С. 283-294.

83. Сарычев В.А., Мирер СЛ., Дегтярев A.A. Динамика спутника-гиростата с вектором гиростатического момента в главной плоскости инерции // Космич. исследования. 2008. Т.46. №1. С. 61-74.

84. Степанов С.Я. О множестве стационарных движений спутника-гиростата в центральном ньютоновском "поле сил и их устойчивости // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 4. С. 737-744.

85. Суликашвили P.C. Устойчивость стационарных движений гироскопа, установленного на спутнике в поле тяготения // Инж. журн. Механика твердого тела, 1968. №6. С. 26-34.

86. Суликашвили P.C. Об устойчивости стационарных движений спутника с гироскопом в центральном поле тяготения // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. Т. 9. №2. С. 479-482.

87. Суликашвили Р. С. Об устойчивости стационарных движений гироскопа, установленного на спутнике в центральном поле тяготения // Изв. АН СССР. МТТ, 1969. №2. С. 21-27.

88. Токарь E.H. Проблемы управления гиросиловыми стабилизаторами // Космич. исследования. 1978. Т. 16. №2. С. 179-187.

89. Черноусъко' Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника // ПММ, 1964. Т. 28. вып. 1. С. 155-157.

90. Черноусъко Ф.Л. О движении вязкоупругого твердого тела относительно центра масс // Изв. АН СССР. МТТ, 1980. №1. С. 22-26.

91. Черноусъко Ф.Л. О движении твердого тела с упругими и диссипатив-ными элементами // ПММ, 1978. Т. 42. вып. 1. С. 34-42.

92. Черноусъко Ф.Л. Резонансные явления при движении спутника относительно центра масс // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1963. ТЗ. №3. С. 528-538.

93. Яковлев Н.И. О динамике гравитационно-ориентированного спутника-гиростата с демпфирующим маховиком // Космич. исслед. 1977. Т. 15, №4. С. 511-514.

Публикации автора по теме диссертации:

94. Амелъкин Н.И. О движениях твердого тела, содержащего двухстепенные силовые гироскопы с диссипацией в осях рамок // Изв. РАН. МТТ. 2006. №4. С. 19-30.

95. Амелъкин Н.И. Анализ устойчивости, стационарных вращений твердого тела, несущего двухстепенные силовые гироскопы с диссипацией в осях 'подвеса рамок // Изв. РАН. МТТ. 2007. №4. С. 26-40.

96. Амелъкин Н.И. О предельных движениях гиросиловой системы с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести // Изв. РАН. МТТ.

2008. №3. С. 23-32.

97. Амелъкин Н.И. Об устойчивых стационарных движениях свободного твердого тела с двухстепенным силовым гироскопом, ось прецессии которого параллельна главной плоскости инерции // Изв. РАН.,МТТ.

2009. №1. С. 3-16.

98. Амелъкин Н.И: О стационарных движениях спутника с двухстепенным силовым гироскопом в центральном гравитационном поле и их устойчивости // ПММ. 2009. №2. С. 236-249.

99. Амелъкин НИ. Анализ устойчивости равновесий спутника, несущего двухстепенной силовой гироскоп с диссипацией в оси рамки // ПММ,

2010. Т. 74. № 41 С. 567-581.

100. Амелъкин Н.И. О стационарных движениях твердого тела с двухстепенным силовым гироскопом при произвольном расположении оси прецессии гироскопа в несущем теле // Изв. РАН. МТТ, 2010. №5. С. 5— 18.

101. Амелъкин Н.И. О равновесиях и устойчивости динамически симметричного спутника с двухстепенным силовым гироскопом // ПММ, 2010. Т. 74. №5. С. 718-733.

102. Амелъкин НИ. Системы гиродииов с дополнительной степенью свободы. //Космич. исслед. 2003. том 41. №3. С.295-300.

103. Амелъкин Н.И. Показатели локальной управляемости систем силовых гироскопов // Космич. исслед. 2004. Т.42. № 4. С. 424-430.

104. Амелъкин Н.И. Об асимптотических свойствах движений спутников в центральном поле, обусловленных внутренней диссипацией // ПММ, 2011. Т. 75. №2. С. 204-223.

105. Амелъкин Н.И. О'свойствах стационарных движений твердого тела, несущего^систему двухстепенных силовых гироскопов // ПММ; 2011. Т. 75. №3. (в печати).

106. Амелъкин H.H. О стационарных движениях твердого тела, несущего трехстепенные силовые гироскопы, и их устойчивости // Изв. РАН. МТТ, 2011. №3. (в печати).

107. Амелъкин Н.И. Об оценках уходов! уравновешенного гироскопа1 и погрешностях формулы Магнуса // Изв. РАН. МТТ. 2009. №6. С. 9-20.

108.Амелъкин Н:И. Анализ устойчивости стационарных движений? пассивных гиросиловых систем // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 23—29 августа 2006 г.) . Аннотации докладов. Т. 1.С. 13.

109. Амелъкин Н.И. Об устойчивости стационарных движений системы связанных тел, содержащих вращающиеся роторы, в центральном* поле // Международный конгресс Нелинейный динамический анализ-2007. Тезисы докладов, Санкт-Петербург, Россия, 4-8 июня 2007. С. 185.

110. Амелъкин Н.И. О предельных движениях гиросиловой системы с внутренней'диссипацией в однородном поле тяжести и их устойчивости. // X международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва. ИПУ РАН. 3-6 июня 2008г. Тезисы докладов. С. 20-21.

111. Амелъкин Н.И. Об устойчивости стационарных вращений твердого тела с двухстепенным силовым гироскопом // «Устойчивость, управле-

ние и динамика твёрдого тела» / Тезисы докладов X Международной конференции (5-10 июня 2008 года). - Донецк: Ин-т прикладной математики и механики НАНУ, 2008. — С. 6-7.

112. Амелъкин Н.И. Асимптотические свойства движений спутников в центральном гравитационном поле в неограниченной задаче // XI международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва. ИПУ РАН. 1-4 июня 2010г. Тезисы докладов. С. 15-16.

113. Амелъкин Н.И. О стационарных движениях твердого тела, несущего силовые гироскопы, и их устойчивости // X Крымская международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения» (МТЪ-2010). Алушта, 13-18 сентября 2010 г. Тезисы доклада. С. 9.

114. Амелъкин Н.И. Анализ свойств устойчивости пассивных гиросиловых систем ориентации в рамках неограниченной постановки задачи // Материалы XXX академических чтений по космонавтике. Тезисы доклада. Москва, январь 2006 г. С. 94-95.

115. Амелъкин Н.И. О сравнении двух подходов к анализу устойчивости стационарных движений гиросиловой системы // Труды Х1ЛХ научной конференции МФТИ, 2006 г. С. 24-25.