Оптическая квантовая память на кристаллах, активированных редкоземельными ионами, и её реализация в оптическом резонаторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Миннегалиев Мансур Марселевич

• Миннегалиев Мансур Марселевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Миннегалиев Мансур Марселевич

Основные обозначения и сокращения

Введение

Цель работы

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы

Основные положения, выносимые на защиту

Апробация работы

1 Обзор литературы

1.1 Оптическая квантовая память

1.2 Основные параметры квантовой памяти

1.3 Протоколы квантовой памяти, основанные на подходе фотонного эха, и их экспериментальная реализация в кристаллах, активированных редкоземельными ионами

1.3.1 Контролируемое обращение неоднородного уширения

1.3.2 Атомная частотная гребенка

1.3.3 Нерезонансное рамановское взаимодействие

1.3.4 Восстановление сигнала подавленного эха

1.3.5 Использование низкодобротных резонаторов для квантовой памяти

2 Редкоземельные ионы в кристаллах

2.1 Редкоземельные ионы

2.2 Уровни энергии и Гамильтониан взаимодействия редкоземельных ионов в кристаллах

2.2.1 Гамильтониан кристаллического поля

2.2.2 Зеемановское взаимодействие

2.2.3 Сверхтонкое взаимодействие

2.3 Уширение спектральных линий

2.3.1 Неоднородное уширение

2.3.2 Однородное уширение

2.3.3 Спектральная диффузия

2.4 Кристалл Er3+:YLiF4

2.5 Кристалл Tm3+:YзAl5O12

3 Реализация протокола квантовой памяти в оптическом резонаторе в кристалле Тш3+:¥3Л15012

3.1 Оптическая память для слабых световых импульсов в схеме восстановления сигнала подавленного эха в оптическом резонаторе

3.2 Реализация протокола квантовой памяти для малофотонных световых импульсов на подавленном эхе в согласованном оптическом резонаторе

3.3 Эффект Штарка в кристалле Tm :YзAl5O12

3.4 Адресация для квантовой памяти в схеме восстановления сигнала подавленного эха

3.5 Выводы по главе

3+

4 Оптическая спектроскопия ионов Er в кристалле Li¥F4

4.1 Оптическая спектроскопия кристалла 7LiYF4:166Er3+ и определение g-факторов

4.2 Магнитооптическая спектроскопия ионов 167Ег3+ в кристалле 7LiYF4

4.3 Теоретический анализ оптических спектров

4.4 Определение времени продольной релаксации (Т1) и времени когерентности (Т2) оптического перехода 4115/2(Г56)—^ 419/2(Г78)

4.5 Определение времени жизни сверхтонких подуровней основного

состояния 4!15/2(Г56)

4.6 Волноводы в кристалле 167Er3+:7LiYF4

4.7 Выводы по главе

5 Заключение

6 Список работ, опубликованных по теме диссертации

7 Литература

Основные обозначения и сокращения КП - квантовая память

ЭИП - электромагнитно-индуцированная прозрачность АЧГ - атомная частотная гребенка ROSE - revival of silenced echo AFC - atomic frequency comb

CRIB - controlled reversible inhomogeneous broadening

GEM - gradient echo memory

РЗИ - редкоземельные ионы

АОМ - акустооптический модулятор

YAG - Y3AI5O12

ГСПФ - генератор сигналов произвольной формы Д - детектор Л - линза

ЦЛ - цилиндрическая линза

ПШПВ - полная ширина на половине высоты

АЦП - аналого-цифровой преобразователь

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь

ИФП - интерферометр Фабри-Перот

ПЦ - примесный центр

Введение

Данная работа посвящена экспериментальной разработке оптической квантовой памяти в согласованном резонаторе в схеме восстановления сигнала подавленного эха в кристалле Тт ^зЛ15012 и спектроскопическому исследованию кристалла Er3+:7LiYF4, для его применения в нерезонансной рамановской схеме квантовой памяти.

Актуальность темы. Квантовая память - это устройство, которое позволяет хранить произвольное квантовое состояние кубитов в течение заданного времени [1-3]. При этом в оптической квантовой памяти (КП) носителями квантовых состояний (или кубитов) являются фотоны. В таких кубитах квантовая информация может быть закодирована в различные степени свободы фотона, такие как как поляризация [4], частота [5], пространственные [6] или временные [7] моды, орбитальный угловой момент [8] и фаза [9]. Фотонные кубиты хорошо зарекомендовали себя в существующих системах квантовых коммуникаций. Однако в таких системах вероятность достижения фотонными кубитами адресата на другом конце оптического волокна экспоненциально спадает с длиной канала связи. Этот факт накладывает жесткие ограничения на возможные расстояния передачи информации (несколько сотен километров). В связи с этим, возникает потребность в разработке методов, позволяющих увеличить длину канала связи. Одним из решений является создание квантового повторителя [10; 11], который, в отличие от классического повторителя, основан на явлении квантовой телепортации состояния сигнальных фотонов, находящихся на большом расстоянии друг от друга. В этом контексте оптическая КП стала одним из ключевых элементов, необходимых для будущей практической реализации квантовых повторителей. Такая память позволяет облегчить передачу запутанных состояний фотонов на очень большие расстояния, переводя на время квантовое состояние распространяющихся фотонов на долгоживущие

стационарные кубиты. Важно отметить, что кроме описанного выше использования КП в подходе квантового повторителя, есть и другие применения. Например, устройства КП могут быть использованы для линейных оптических квантовых вычислений [12], для изучения фундаментальных вопросов квантовой механики [13; 14], в квантовой метрологии [15], в качестве источника [16] и детектора [17] однофотонных световых полей.

В качестве стационарных кубитов можно использовать систему атомов, обладающих подходящими квантовыми переходами (оптическими линиями поглощения) на которые отображается квантовое состояние сигнальных фотонных кубитов. Для того чтобы процесс записи был эффективным, необходимо чтобы система атомов обладала значительной оптической плотностью перехода, позволяющим реализовать практически полное поглощение (запись) входных импульсов света. Для эффективного хранения записанного квантового состояния также необходимо достаточно большое время когерентности выбранных рабочих квантовых переходов. Однако далее встаёт вопрос о выборе способа считывания входного сигнала из ячейки КП, который обычно сопровождается с применением дополнительного интенсивного лазерного излучения (контролирующего поля). В последние десятилетия были предложены и экспериментально реализованы ряд эффективных протоколов КП для записи и считывания оптических сигналов [18; 19], основанные на эффекте электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) [20-22], на подходе фотонного эха с контролируемой обратимой инверсией неоднородного уширения (CRIB) [23; 24], его вариант с внешним управляющим градиентным магнитным/электрическим полем (GEM) [18; 19; 25], фотонное эхо на атомной частотной гребенке (AFC) [7; 26-30], схема с восстановлением подавленного эхо сигнала (ROSE) [31-33], нерезонансное рамановское взаимодействие [34; 35], в том числе в комбинации с фотонным эхо [36], схемы быстрой КП [37]. Для большинства протоколов теоретически и экспериментально были показаны возможности достижения высокой эффективности [18; 19], многомодовой

емкости [7; 30], широкой полосы пропускания [38] и высокой точности восстановления квантового состояния входных фотонных кубитов [39]. В качестве ячейки КП могут быть использованы разные системы, такие как холодный или теплый атомный газ [6; 40], квантовые точки [41; 42], одиночные атомы в высокодобротном резонаторе [43; 44], резонаторные схемы [45], точечные дефекты в алмазах [46-48], кристаллы, активированные РЗИ [3; 49; 50]. Несмотря на большие отдельные успехи и принципиальные результаты, демонстрирующие возможность создания практически значимой квантовой памяти, в настоящее время пока остаются нерешенными серьёзные экспериментальные проблемы, которые не позволяют в одной схеме достичь всех основных параметров квантовой памяти критически важных для ее практического применения. Остановимся подробнее на обсуждении актуальных вопросов квантовой памяти на примере кристаллов, активированных редкоземельными ионами.

Кристаллы, активированные редкоземельными ионами (РЗИ), активно используются в КП, так как эти ионы слабо взаимодействуют с окружением в кристалле [50-53]. В РЗИ электроны в ^/-оболочке экранированы от окружения полностью заполненными внешними 55 и 5р оболочками. Вследствие этого данные ионы обладают большими временами когерентности квантовых переходов, а также в отличие от атомных ансамблей в свободном пространстве, такие системы не обладают пространственной диффузией. Наличие у этих ионов долгоживущих электрон-ядерных спиновых состояний, переходы между которыми можно возбуждать с помощью оптического излучения, указывает на возможность увеличения времени жизни КП до ~6ч [54]. При этом некоторые кристаллы обладают относительно большим неоднородным уширением линии поглощения, что позволяет реализовать широкополосную КП [7], что вместе с малым однородным уширением позволяет достичь большой информационной емкости. Ранее в кристаллах, активированных РЗИ, были продемонстрированы следующие рекордные значения основных параметров КП, а именно была

достигнута эффективность 69 % в протоколе фотонного эха с контролируемой обратимой инверсией неоднородного уширения в кристалле

Pr3:Y2SiO5 [55],

сохранение 1060 временных мод в схеме фотонного эха на атомной частотной гребенке в кристалле Tm :YAG [7], с помощью методов динамической развязки удалось увеличить время когерентности между сверхтонкими подуровнями основного состояния до 6 часов в кристалле Eu :Y2SiO5 [54], была продемонстрирована КП в интегральной оптической схеме [26; 38; 56].

С другой стороны, электрические дипольные переходы между уровнями внутри ^/-оболочки запрещены по четности, т.е. дипольные моменты переходов РЗИ имеют малые значения по сравнению с межконфигурационными переходами. Вследствие этого не во всех кристаллах, активированных РЗИ, возможно достижение полного поглощения входных сигналов. Более того для некоторых протоколов КП, даже при оптимальном поглощении, максимальная эффективность ограничена 54 %. Чтобы обойти эти ограничения, в работах [57; 58] было теоретически предложено поместить ячейку КП в согласованный оптический резонатор. Позднее было экспериментально продемонстрировано многократное усиление взаимодействия света с веществом и, следовательно, увеличение квантовой эффективности памяти в схеме фотонного эха на атомной частотной гребенке [26; 28; 59; 60].

Схемы КП, основанные на эффекте фотонного эха в твердотельных системах [3], продемонстрировали богатые возможности для сохранения многоимпульсных световых полей с высокой квантовой эффективностью. Одна из них - восстановление сигнала подавленного эха (revival of silenced echo - ROSE) [31; 32]. Эта схема относительно проста в реализации, позволяет работать с малофотонными полями [33] и в исходной идее не требует инициализации начального квантового состояния. Для реализации этой схемы в двухуровневой системе важна величина поглощения и времени когерентности перехода. В это же время, предложенная в работе [36] схема квантовой памяти, основанная на нерезонансном рамановском эхе в оптическом резонаторе, имеет другие

преимущества. В этой схеме запись сигнальных полей производится непосредственно на квантовую когерентность между подуровнями основного состояния иона. Благодаря этому отпадает необходимость использования интенсивных рефазирующих лазерных импульсов для генерации сигнала эха. Вместо них можно использовать радиочастотные (РЧ) или сверхвысокочастотные (СВЧ) электромагнитные поля, с возможностью их дальнейшего применения для увеличения времени когерентности методами динамической развязки [61]. Кроме того, из-за нерезонансного взаимодействия в этой схеме можно реализовать большую емкость памяти. Еще одним преимуществом этой схемы является то, что эхо сигналы не будут испытывать перепоглощения благодаря нерезонансному возбуждению. При этом для реализации этой схемы предпочтительно выбрать систему, которая обладает малым неоднородным уширением линии поглощения.

3~ь

Например, таким кристаллом является Ег /LiYF4, который обладает узкими линиями поглощения шириной до 16МГц [62]

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптическая квантовая память на кристаллах, активированных редкоземельными ионами, и её реализация в оптическом резонаторе»

Цель работы

Целью данной работы является экспериментальная разработка протокола оптической квантовой памяти на эффекте фотонного эха в кристаллах, активированных редкоземельными ионами, в резонаторе Фабри-Перо.

Объектами исследования являются кристаллы, активированные

-» | 1 /уп 1 /С/С -> |

редкоземельными ионами, YзAl5O12: Тт и LiYF4: Ег , Ег

Для достижения цели диссертационной работы были поставлены и решены следующие задачи:

1) Расчет параметров оптического резонатора с учетом оценки внутренних потерь, условий согласования связи и возможностей экспериментальной реализации протокола оптической квантовой памяти в схеме восстановления сигнала подавленного эха в кристалле Тт ^3А!5012.

2) Экспериментальная реализация протокола оптической квантовой памяти в схеме восстановления сигнала подавленного эха в согласованном оптическом резонаторе для ослабленных световых импульсов в кристалле Тт :У3А15012.

3) Определение спектроскопических параметров кристалла

167ЕГ3+:7Ь1УБ4,

для оценки перспективности его применения в реализации нерезонансной рамановской схемы квантовой памяти в оптическом резонаторе.

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Научная новизна работы состоит в получении следующих научных результатов впервые:

1) Экспериментально реализована оптическая КП в схеме восстановления сигнала подавленного эха сигнала в согласованном оптическом резонаторе в кристалле Тт : У3А15012, с использованием ортогональной геометрии распространения сигнального и контролирующего полей.

2) В кристалле Тт : У3А15012 (УАО) был обнаружен и исследован линейный эффект Штарка, который не должен наблюдаться в данном кристалле. При помощи данного эффекта, была продемонстрирована адресная запись, и считывание входных сигнальных полей.

3) Были экспериментально определены значения §-факторов для состояний

4113/2(Г78), 4113/2(Г5б), %/2(Г78) ионов 166Ег3+ в кристалле 7Ь1УБ4.

4) Исследована сверхтонкая структура для оптического перехода 4115/2(Г56) -

4 167 3+ 7

19/2(Г78) ионов Ег в изотопически обогащенном кристалле ЫУБ4, а для состояний 4113/2(Г78), 4113/2(Г56) впервые исследована сверхтонкая структура во внешнем магнитном поле. В результате проведенной работы были сопоставлены наблюдаемые оптические линии поглощения с конкретными

167^ 3+ т-

переходами между сверхтонкими подуровнями ионов Ег . Были определены

времена жизни сверхтонких подуровней основного состояния 4115/2(Г56) для этого же кристалла при температуре 1.3 К.

5) Определено время когерентности на сверхузком оптическом переходе (неоднородная ширина линии 24 МГц) между сверхтонкими подуровнями состояний 4115/2(Г56) - 419/2(Г78) ионов 167Ег3+ в кристалле 7LiYF4 при температуре 4 К и в отсутствие внешнего магнитного поля.

6) Было изучено изменение неоднородного и однородного уширения линий на оптическом переходе 4115/2(Г56) - 419/2(Г78) ионов 167Ег3+ в волноводных

п

структурах диаметрами от 30 мкм до 100 мкм в кристалле LiYF4, которые были изготовлены методом фемтосекундной лазерной печати.

Полученные результаты являются важным шагом на пути к созданию практически значимой оптической КП. Реализация протокола восстановления сигнала подавленного эха в резонаторе позволила значительно улучшить базовые характеристики данной схемы квантовой памяти, уменьшить уровень квантовых шумов, что является важным шагом для адаптации данной схемы памяти к работе с однофотонными световыми полями. Волноводы, изготовленные методом фемтосекундной лазерной печати, важны для миниатюризации и масштабирования устройства квантового повторителя. Адресная запись и считывание фотонных кубитов позволяет увеличить информационную емкость памяти и сделать её многокубитовой, что является одним из условий, необходимых для создания работающего прототипа квантового повторителя.

Методология и методы исследования:

Во всех экспериментальных схемах источниками излучения являлись непрерывные узкополосные лазеры. Исследуемые образцы находились в криостате замкнутого цикла при температурах от 1.3 до 4 К. Результаты этой диссертационной работы были получены с использованием следующих методов:

1) Метод магнитооптической спектроскопии высокого разрешения для получения спектров поглощения, исследуемых ионов в неорганических кристаллах.

2) Метод когерентной лазерной спектроскопии был использован для определения времени продольной релаксации и времени когерентности оптических переходов, а именно наблюдение сигналов первичного и стимулированного фотонного эха и выжигание спектральных провалов.

3) Метод лазерной спектроскопии накачка-зондирование. Данный метод был использован для определения времени жизни сверхтонких подуровней

Л 1 Л7 "5-1- 7

основного состояния 115/2(Г56) ионов Ег в кристалле ЫУБ4. Основные положения, выносимые на защиту:

1) Главным фактором, уменьшающим эффективность памяти в реализованной схеме восстановления сигнала подавленного эха, является конечное время когерентности оптического перехода.

2) Обнаруженный эффект Штарка в кристалле Тт :УАО позволяет реализовать адресную запись и считывание оптических импульсов.

3) Время когерентности на оптическом переходе 4115/2(Г56)^ 419/2(Г78) в кристалле 7ЫУБ4:167Ег3+ может превосходить 1 мкс в отсутствии внешнего магнитного поля при температуре 4 К.

4) Создание волноводных структур методом фемтосекундной лазерной печати в кристалле 167Ег3+:7ЫУБ4 приводит к уменьшению времени когерентности оптического перехода 4115/2(Г56)^ 419/2(Г78) не более чем в два раза.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается воспроизводимостью и непротиворечивостью полученных результатов, использованием современного сертифицированного экспериментального

оборудования, комплексным сочетанием разнообразных экспериментальных методов исследования, согласием полученных экспериментальных данных с теоретическими расчетами.

Апробация работы проводилась на четырнадцати международных конференциях:

XVI International Feofilov Symposium on spectroscopy of crystals doped with rare earth and transition metal ions (Saint-Petersburg, Russia, 2015); Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы» (Казань, Россия, 2015-2019); XI Международная научная школа-семинар «Фундаментальные исследования и инновации: нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия (Яльчик, Россия, 2016); 4th International Conference on Quantum Technologies: ICQT-2017 (Moscow, Russia, 2017); XI Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии: ФЭКС-2017 (Светлогорск, Россия, 2017); Семинар-совещание «Состояние и перспективы развития квантовых технологий на предприятиях оборонно-промышленного комплекса» (Казань, Россия, 2017); IV Russian-German-French Laser Symposium (Kazan, Russia, 2018); Первая Российская школа по квантовым технологиям (Сочи, Россия, 2018); XIII International conference on hole burning, single molecule and related spectroscopies: science and applications: HBSM-2018 (Suzdal, Russia, 2018); Вторая Российская школа по квантовым технологиям (Сочи, Россия, 2019);

Личный вклад автора:

Содержание научной работы и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. При непосредственном участии автора была собрана и автоматизирована установка по стационарной и когерентной оптической спектроскопии. Все приведенные экспериментальные результаты были получены и обработаны лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор принимал активное участие в

обсуждении результатов исследования и в формулировке выводов, готовил их к публикации и представлению на научных конференциях и школах.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 работ, из них 7 статьи в журналах, входящих в список, утвержденный Высшей аттестационной комиссией, 8 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка публикаций автора и списка литературы из 194 наименований. Работа изложена на 132 страницах, содержит 35 рисунков и 8 таблиц.

1 Обзор литературы

1.1 Оптическая квантовая память

Квантовая память - это устройство, которое позволяет хранить произвольное квантовое состояние кубитов в течение заданного времени. Кубит (или квантовый бит) представляет собой элементарный разряд, используемый в вычислениях в квантовой информатике [63]. Состояние кубита является суперпозицией базисных состояний, которое можно представить в виде следующей линейной комбинации:

т = а|0> + р|1> , (1-1)

где |0> и |1> - базисные состояния, а и в - амплитуды вероятности нахождения системы в том или ином состоянии, при этом |а|2 + |р|2 = 1. С учетом этого состояние кубита можно выразить в форме

|У> = со8(|)|0> + е'*яп(|)|1> , (1-2)

в виде точки на поверхности единичной сферы, где 0 и ф - азимутальный и продольный углы. В отличие от классического бита, возможные состояния кубита имеют непрерывный спектр.

В оптической КП, носителями квантовых состояний являются однофотонные световые поля, которые затем поглощаются стационарными кубитами ячейки КП (см. обзоры [1; 2; 64]). При этом информация может быть закодирована в различные степени свободы фотона, такие как как поляризация [4], частота [5], пространственные [6] или временные [7] моды, орбитальный угловой момент [8], а также во временные-бины [9]. В качестве ячейки КП за последние два десятилетия были использованы разные системы, такие как холодный или теплый атомный газ [6; 40], квантовые точки [41; 42], одиночные

атомы в высокодобротном резонаторе [43; 44], резонаторные схемы [45], точечные дефекты в алмазах [46-48], кристаллы, активированные РЗИ [50-53]. Каждая из этих систем обладает своими преимуществами и недостатками. В этой работе мы остановимся на КП в кристаллах, активированных РЗИ [3; 65].

Оптическая КП необходима для развития многих квантовых технологий. Например, КП является необходимым элементом для реализации протокола квантового повторителя [11]. Известно, что из-за потерь в волокне в современных квантовых коммуникациях, максимальная дальность передачи фотонных кубитов в стандартных оптоволоконных линиях составляет порядка 150 км [66]. Например, для оптоволоконной линии длиной 50 км вероятность достижения фотоном конца линии равняется 0.1, при этом для участка длиной 500 км вероятность будет равна 10-5. Таким образом физические потери в волокне накладывают ограничение на максимальную длину отдельного сегмента волоконной линии в квантовых коммуникациях. Существует два подхода к преодолению этого ограничения. Первый состоит в том, чтобы устанавливать на стыке сегментов доверенные узлы, в которых квантовый сигнал будет считываться в классический и затем вновь кодироваться в квантовый сигнал. Такие узлы оставляют возможность для злоумышленника считать классический сигнал оставшись незамеченным. Этот подход нашел широкое применение в сетях квантовых коммуникаций в Китае.

Альтернативным подходом является использование квантового повторителя - прибора, способного ретранслировать кубит не измеряя его состояние. Такой квантовый репитер был предложен в работе [67] на основе явления обмена квантовой запутанностью, или квантовой телепортации. Длина каждого из сегментов определяется затуханием сигнала на этом участке. КП является ключевым элементом такого повторителя, так как необходимо сохранить пару запутанных фотонов на конце определенного сегмента до тех пор, пока она не установится между всеми участками. Следовательно, процесс установления

запутанности на концах каждого отдельного сегмента может осуществляться независимо.

Важно отметить, что кроме описанного выше использования КП для создания квантового повторителя, есть и другие применения КП. Например, устройства КП важны для линейных оптических квантовых вычислений [12], для изучения фундаментальных вопросов квантовой механики [13; 14], для квантовой метрологии и магнитометрии [15], для использования в качестве источника [16] и детектора [17] однофотонных световых полей. Последние достижения в области упомянутых приложений подробно рассмотрены в недавних обзорах [2; 64]. Важно, что для каждого отдельно взятого приложения будут важны разные критерии работы КП, которые будут рассмотрены в следующем параграфе.

1.2 Основные параметры квантовой памяти

Далее будут рассмотрены основные критерии, характеризующие работу КП и отличающие её от классической памяти. При этом приводятся лучшие экспериментальные значения этих параметров, достигнутые на данный момент в твердотельных системах, активированных РЗИ.

Эффективность - вероятность излучения сигнального фотона в момент считывания из памяти. В общем случае под эффективностью понимают отношение среднего числа сигнальных фотонов, полученных на выходе из ячейки квантовой памяти, к среднему числу фотонов посланных на её вход. В идеальном случае она должна быть равной 100 %. На данный момент наилучшее значение эффективности восстановления входного сигнала для твердотельной оптической КП получено в кристалле Рг ^2БЮ5 и равняется 69 % [55], а в режиме классической памяти, с ипользованием протокола ЭИП, в работе [20] получена эффективность 76 % в таком же кристалле. С одной стороны эффективность довольно просто определяется экспериментальным образом, однако необходимо

быть уверенным, что на выходе ячейки КП в процессе считывания излучается то же самое квантовое состояние, что и подавалось на вход, а не шумовой фотон. Для этого существует ещё один критерий работы КП - верность.

Верность - мера качества восстановления квантового состояния. Данный критерий показывает степень совпадения состояний кубита на входе в ячейку памяти с состоянием того же кубита на выходе из ячейки в момент считывания. В общем случае в квантовой памяти хранится чистое или смешанное состояние, которое описывается матрицей плотности р, а р' матрица плотности конечного квантового состояния, которое считывается из ячейки КП. Верность F описывают

следующей формулой F = (ггр'^р) , значение которой лежит в диапазоне

0 < F < 1, для ортогональных и идентичных состояний, соответственно. Существуют методы коррекции ошибок [68], которые позволяют снизить требования к практически применимой КП. Однако существует порог верности, ниже которого эти методы не смогут помочь. В случае использования дискретных переменных [63], порог определен значением F > 2/3 [69], в то время как для непрерывных переменных [70] значение верности должно быть больше F > 1/2 [71]. В работе [4] получен лучший параметр верности равной 99.9 % при сохранении фотонных поляризационных кубитов в кристалле № :УУЭ4.

Время хранения и считывание сохраненных состояний по требованию. Для любой памяти одним из важных критериев работы является время хранения. В случае оптической КП минимальное время хранения определяется областью её применения. Для использования оптической КП в квантовом повторителе требуется время хранения достаточное для образования запутанности между всеми сегментами в линии передачи. Например, для установления запутанности на расстояниях порядка 1000 км минимальное время хранения равняется 1 мс. При этом идеальной является ситуация, когда время хранения можно сделать неограниченно долгим, однако на практике это оказывается невозможно из-за конечного времени атомной когерентности. В работе [54] авторы смогли

увеличить время когерентности до 6 часов, используя переходы между сверхтонкими подуровнями основного состояия основного состояния ионов европия в кристалле Ей :У2БЮ5 при температуре 2 К. Важно, что возбуждение данных сверхтонких переходов происходило через оптические переходы, что необходимо при реализации высокоэффективной оптической квантовой памяти. В другой работе [72] было продемонстрировано время памяти в протоколе ЭИП равное 1 минуте в кристалле Рг :У2ЗЮ5.

Стоит отметить, что ещё одним важным параметром является считывание входного сигнала по требованию из ячейки КП. В противном случае это будет обычной линией задержки с заданным временем, что усложняет применение такой памяти в будущем для более сложных приложений, где требуется извлечь сохранённое квантовое состояние в нужный момент времени для дальнейших операций с ним.

Многомодовая емкость КП определяет количество оптических мод, которые могут быть сохранены в ячейке памяти с требуемыми параметрами эффективности и верности. Ёмкость памяти зависит, в том числе, от выбранного протокола записи и считывания сигналов. В работе [7] было экспериментально

3+

продемонстрировано сохранение 1060 временных мод в кристалле Тт :УЛО. Стоит отметить, что емкость памяти важна и при создании квантового репитера. В работе [73] было показано, что одновременное сохранение N оптических мод (временных, спектральных или пространственных) позволяет произвести процедуру мультиплексирования. Это позволяет увеличить вероятность и скорость успешной установки запутанности между сегментами линии передачи в N раз. Вместе с тем, для использования мультиплексирования важно иметь возможность выборочного считывания любой сохранённой оптической моды, то есть адресной записи и считывания сохраняемых фотонных кубитов [74].

Рабочая длина волны и ширина полосы. Для разных приложений КП требуется определенная центральная длина волны на которой происходит передача фотонных кубитов. Так, для реализации квантового повторителя на

существующих оптоволоконных линиях связи желательно, чтобы КП работала на телекоммуникационных длинах волн в области 1550 нм. Область длин волн вблизи 1550 нм соответсвует первому окну прозрачности коммерческого оптоволокна. Есть также второе окно прозрачности в районе 1300 нм и третье окно прозрачности в области 800 нм. Для увеличения пропускной способности и уменьшения длительности операций также имеет смысл работать с более короткими световыми импульсами, для этого необходимо, чтобы КП была способна эффективно сохранять такие импульсы. Например, в работе [26] было показано, что максимальная рабочая спектральная ширина памяти может достигать 50ГГц, а в работах [38; 75] продемонстрирована непосредственно КП рабочая ширина полосы которой составляет порядка 6 ГГц.

Интегрируемость. Для дальнейшего применения КП в разных приложениях необходима миниатюризация этих устройств до микро- и нано размеров. Это облегчит процесс внедрения таких интегральных оптических чипов в существующие оптоволоконные интерфейсы. В последнее десятилетие это направление очень бурно развивается: продемонстрирована КП в оптическом волокне, активированного ионами Ег3+ [75], создаются волноводные структуры непосредственно внутри кристаллов, активированных РЗИ [38; 76], а также КП в наноразмерных резонаторах, использующие мезоскопические ансамбли РЗИ вблизи резонатора [26].

Несмотря на внушительные отдельные успехи и принципиальные результаты, демонстрирующие возможность создания практически значимой КП, в настоящее время пока остаются нерешенными серьёзные экспериментальные проблемы, которые не позволяют в одной схеме достичь всех основных параметров квантовой памяти, критически важных для ее практического применения. Значения этих параметров в целом определяют практическую значимость той или иной реализации КП и влияют на масштабируемость квантовых вычислителей при использовании КП в них. В случае твердотельной КП на основе неорганических кристаллов, активированных РЗИ, предельные

значения эффективности, времени хранения и емкости КП в большой степени зависят от параметров как самих кристаллов-матриц, так и параметров ионов редкоземельных металлов.

Точность восстановления, величина квантовых шумов и эффективность в свою очередь в основном определяются выбранным протоколом КП и качеством его экспериментальной реализации. В общем случае под протоколом подразумевается интерфейс между фотонным кубитом и рабочим веществом, обеспечивающий эффективное преобразование фотонного кубита в стационарный кубит в веществе или его запись на коллективное состояние ансамбля ионов, сохранение и последующее эффективное обратное преобразование. За последние два десятилетия были предложены различные протоколы КП.

Одним из первых предложенных способов объединения фотонных кубитов с квантовыми системами выступила связь одиночного атома фотоном в высокодобротном резонаторе [77], который позднее был экспериментально реализован в работе [78]. Другой подход связан с использованием атомных ансамблей. Большое число атомов в ансамбле, может быть эффективно связано с квантовыми состояниями света, когда для связи используется коллективное состояние суперпозиции многих атомов. Этот подход, в отличие от взаимодействия света с одиночными атомами, помещенными в высокодобротный резонатор, значительно облегчает достижение сильной и управляемой связи между атомами и фотонами, благодаря коллективным взаимодействиям, связанным с большим количеством атомов. В этом случае можно выделить две группы схем КП. Первая включает в себя такие протоколы как ДЛЦЦ (Дуан, Лукин, Цирак, Цоллер) [6; 79], ЭИП (электромагнитно-индуцированная прозрачность) [22; 80] и протокол, основанный на рамановском взаимодействии [34; 81]. Вторая группа протоколов основана на подходе фотонного эха [1; 3; 23]. Эта группа будет более подробно рассмотрена в следующем параграфе.

1.3 Протоколы квантовой памяти, основанные на подходе фотонного эха, и их экспериментальная реализация в кристаллах, активированных редкоземельными ионами

Фотонное эхо является аналогом спинового эха в магнитном резонансе [82]. Эффект фотонного эха был предсказан в 1963 г. Копвиллемым У.Х. и Нагибаровым В.Р. в работе [83] и экспериментально продемонстрирован в кристалле рубина Абеллой Н.А. и его коллегами в работе [84]. Последовательность световых импульсов для наблюдения первичного фотонного эха показана на рис. 1.1.

Рисунок 1.1. Последовательность световых импульсов, участвующих в формировании

первичного фотонного эха.

В некоторый начальный момент времени подается световой импульс, благодаря которому в атомной системе создается когерентность. Из-за наличия неоднородного уширения оптического перехода каждый у-ый атом в этой системе будет иметь свою резонансную частоту, отстроенную от центральной частоты перехода на величину Ду, что приводит к затуханию наведенной поляризации.

Приходящий в момент времени т интенсивный п-импульс осуществляет рефазировку когерентности, созданной входным импульсом, благодаря чему в момент времени 2т происходит фазировка когерентности и излучение светового поля. Фотонное эхо широко изучалось с целью применения в классической оптической обработке и хранении информации с высокой эффективностью [8587]. Эффективность двухимпульсного фотонного эха определяется как отношение интенсивностей сигнала фотонного эха на выходе из среды длиной Ь в момент времени 2 т к интенсивности сигнала на входе в среду в нулевой момент времени:

" = к(0,2т-О|2 ■ (1-3)

Как было показано в работе [65], эффективность фотонного эха для рефазирующего импульса площадью п от оптической толщины среды аЬ выражается следующей формулой:

-ц(аЬ) =

(а1\ аЬ

ехр (у) - ехр(——)

= 4 sinh2 (у) (1 - 4)

где а - оптическая плотность среды. При больших значениях аЬ эффективность растет пропорционально ехр(аЦ), которая приводит к экспоненциальному усилению входного сигнала. Было показано, что эффективность фотонного эха может быть больше 100 %, так как сигнал эха излучается в инвертированной среде и м усиливается по мере распространения [1]. Поэтому последовательность двухимпульсного, как и трехимпульсного, фотонного эха не может быть использована в качестве протокола КП [88; 89].

В 2001 году авторы работы [23] предложили альтернативный подход, позволяющий использовать неоднородное уширение оптического перехода и оссуществить рефазировку без инвертирования среды для реализации КП в газах. Эта идея стала основной для всех протоколов КП на подходе фотонного эха, как в газах, так и в твердотельных системах. Несколько наиболее известных из них описываются в параграфах, приведенных ниже.

1.3.1 Контролируемое обращение неоднородного уширения

Один из первых способов реализации рефазирования когерентности был развит в работах [24; 90-92] и получил название CRIB (control reversible inhomogeneous broadening - контролируемое обращение неоднородного уширения). В работах [93; 94] этот протокол был экспериментально реализован в кристаллах, активированных РЗИ. В этом протоколе рефазирование когерентности происходит путем переключения частотной отстройки j-го атома с +Ду на —Aj. Например, при помощи градиента электрического или магнитного поля, такой подход получил название GEM (gradient echo memory-градиентная эхо-память) [95]. Его также называют продольным СМВом, так как частотная отстройка каждого атома Aj= xzí будет линейно зависеть от его положения z¿. Также для этой схемы теоретически была показана возможность достижения эффективности 100 % [96; 97]. Именно в этой схеме были поставлены рекорды по эффективности КП. Так в работе [55] экспериментально была продемонстрирована КП с эффективностью до 69 % в кристаллах, активированных РЗИ, а в газах реализована КП с эффективностью до 87 % [18; 25]. Другие возможные способы реализации переключения отстройки хорошо описаны в работах [3; 92; 98].

Эффективность КП на подходе фотонного эха зависит от величины поглощения, соблюдения условий фазового синхронизма, а также от направления излучения сохраненного сигнала. Для поперечного протокола CRIB (Ay^ xzí) в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Миннегалиев Мансур Марселевич, 2020 год

7 Литература

1. Chaneliere, T. Quantum Optical Memory Protocols in Atomic Ensembles / T.

Chaneliere, G. Hetet, N. Sangouard // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2018. - V. 67. - P. 77-150.

2. Quantum memories: emerging applications and recent advances / K. Heshami, D.G.

England, P.C. Humphreys et al. // Journal of Modern Optics. - 2016. - V. 63. -№ 20. - P. 2005-2028.

3. Photon-echo quantum memory in solid state systems / W. Tittel, M. Afzelius, T.

Chaneliere et al. // Laser & Photonics Reviews. - 2009. - V. 4. - № 2. - P. 244267.

4. Realization of Reliable Solid-State Quantum Memory for Photonic Polarization Qubit

/ Z.-Q. Zhou, W.-B. Lin, M. Yang et al. // Physical Review Letters. - 2012. - V. 108. - № 19. - P. 190505.

5. Spectral Multiplexing for Scalable Quantum Photonics using an Atomic Frequency

Comb Quantum Memory and Feed-Forward Control / N. Sinclair, E. Saglamyurek, H. Mallahzadeh et al. // Physical Review Letters. - 2014. - V. 113. - № 5. -P. 053603.

6. Experimental realization of a multiplexed quantum memory with 225 individually

accessible memory cells / Y.F. Pu, N. Jiang, W. Chang et al. // Nature Communications. - 2017. - V. 8. - № 1. - P. 15359.

7. Bonarota, M. Highly multimode storage in a crystal / M. Bonarota, J.L. Le Gouet, T.

Chaneliere // New Journal of Physics. - 2011. - V. 13. - P. 013013.

8. A quantum memory for orbital angular momentum photonic qubits / A. Nicolas, L.

Veissier, L. Giner et al. // Nature Photonics. - 2014. - V. 8. - № 3. - P. 234-238.

9. Solid State Spin-Wave Quantum Memory for Time-Bin Qubits. / M. Gündogan, P.M.

Ledingham, K. Kutluer et al. // Physical review letters. - 2015. - V. 114. - № 23. -P. 230501.

10. Quantum repeaters with individual rare-earth ions at telecommunication wavelengths / F. Kimiaee Asadi, N. Lauk, S. Wein et al. // Quantum. - 2018. - V. 2. - P. 93.

11. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten et al. // Reviews of Modern Physics. - 2011. - V. 83. -№ 1. - P. 33-80.

12. Linear optical quantum computing with photonic qubits / P. Kok, W.J. Munro, K. Nemoto et al. // Reviews of Modern Physics. - 2007. - V. 79. - № 1. - P. 135-174.

13. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories / J.F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony et al. // Physical Review Letters. - 1969. - V. 23. - № 15. -P. 880-884.

14. Bell nonlocality / N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio et al. // Reviews of Modern Physics. - 2014. - V. 86. - № 2. - P. 419-478.

15. Giovannetti, V. Advances in quantum metrology / V. Giovannetti, S. Lloyd, L.

MacCone // Nature Photonics. - 2011. - V. 5. - № 4. - P. 222-229.

16. Single photon production by rephased amplified spontaneous emission / R.N. Stevenson, M.R. Hush, A.R.R. Carvalho et al. // New Journal of Physics. - 2014. -V. 16. - № 3. - P. 033042.

17. Imamoglu, A. High Efficiency Photon Counting Using Stored Light / A. Imamoglu // Physical Review Letters. - 2002. - V. 89. - № 16. - P. 163602.

18. High efficiency coherent optical memory with warm rubidium vapour / M. Hosseini, B.M. Sparkes, G. Campbell et al. // Nature Communications. - 2011. - V. 2. - № 1. - P. 174-175.

19. Efficient quantum memory for light / M.P. Hedges, J.J. Longdell, Y. Li et al. // Nature. - 2010. - V. 465. - № 7301. - P. 1052-1056.

20. Stopped Light at High Storage Efficiency in a Pr3+: Y2SiO5 Crystal / D. Schraft, M. Hain, N. Lorenz et al. // Physical Review Letters. - 2016. - V. 116. - № 7. -P. 073602.

21. Heinze, G. Stopped light and image storage by electromagnetically induced transparency up to the regime of one minute / G. Heinze, C. Hubrich, T. Halfmann // Physical Review Letters. - 2013. - V. 111. - № 3. - P. 033601.

22. Fleischhauer, M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J.P. Marangos // Reviews of Modern Physics. - 2005. - V. 77. - № 2. - P. 633-673.

23. Moiseev, S.A. Complete reconstruction of the quantum state of a single-photon wave packet absorbed by a doppler-broadened transition / S.A. Moiseev, S. Kröll // Physical Review Letters. - 2001. - V. 87. - № 17. - P. 173601.

24. Quantum memory for nonstationary light fields based on controlled reversible inhomogeneous broadening / B. Kraus, W. Tittel, N. Gisin et al. // Physical Review A. - 2006. - V. 73. - № 2. - P. 020302.

25. Multimodal properties and dynamics of gradient echo quantum memory / G. Hetet, J.J. Longdell, M.J. Sellars et al. // Physical Review Letters. - 2008. - V. 101. -№ 20. - P. 203601.

26. Nanophotonic rare-earth quantum memory with optically controlled retrieval / T. Zhong, J.M. Kindem, J.G. Bartholomew et al. // Science. - 2017. - V. 357. -№ 6358. - P. 1392-1395.

27. Storage of multiple single-photon pulses emitted from a quantum dot in a solid-state quantum memory / J.S. Tang, Z.Q. Zhou, Y.T. Wang et al. // Nature Communications. - 2015. - V. 6. - P. 8652.

28. Cavity-enhanced storage in an optical spin-wave memory / P. Jobez, I. Usmani, N. Timoney et al. // New Journal of Physics. - 2014. - V. 16. - № 8. - P. 083005.

29. Cavity-enhanced storage—preparing for high-efficiency quantum memories / M. Sabooni, S. Tornibue Kometa, A. Thuresson et al. // New Journal of Physics. -2013. - V. 15. - № 3. - P. 035025.

30. Multimode quantum memory based on atomic frequency combs / M. Afzelius, C. Simon, H. De Riedmatten et al. // Physical Review A. - 2009. - V. 79. - № 5. -P. 052329.

31. Large efficiency at telecom wavelength for optical quantum memories / J.

Dajczgewand, J.-L. Le Gouet, A. Louchet-Chauvet et al. // Optics Letters. - 2014. -V. 39. - № 9. - P. 2711.

32. Revival of silenced echo and quantum memory for light / V. Damon, M. Bonarota, A. Louchet-Chauvet et al. // New Journal of Physics. - 2011. - V. 13. - № 9. -P. 093031.

33. Photon echo with a few photons in two-level atoms / M. Bonarota, J. Dajczgewand, A. Louchet-Chauvet et al. // Laser Physics. - 2014. - V. 24. - № 9. - P. 094003.

34. Towards high-speed optical quantum memories / K.F. Reim, J. Nunn, V.O. Lorenz et al. // Nature Photonics. - 2010. - V. 4. - № 4. - P. 218-221.

35. Zhang, X. All-optical quantum storage based on spatial chirp of the control field / X. Zhang, A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Physical Review A. - 2014. - V. 90. -№ 5. - P. 052322.

36. Moiseev, S.A. Off-resonant Raman-echo quantum memory for inhomogeneously broadened atoms in a cavity / S.A. Moiseev // Physical Review A. - 2013. - V. 88.

- № 1. - P. 012304.

37. Storage and retrieval of squeezing in multimode resonant quantum memories / K. Tikhonov, K. Samburskaya, T. Golubeva et al. // Physical Review A. - 2014. - V. 89. - № 1. - P. 013811.

38. Broadband waveguide quantum memory for entangled photons / E. Saglamyurek, N. Sinclair, J. Jin et al. // Nature. - 2011. - V. 469. - № 7331. - P. 512-515.

39. Highly Efficient Coherent Optical Memory Based on Electromagnetically Induced Transparency / Y.-F. Hsiao, P.-J. Tsai, H.-S. Chen et al. // Physical Review Letters.

- 2018. - V. 120. - № 18. - P. 183602.

40. Quantum memories :A review based on the European integrated project"Qubit Applications (QAP)" / C. Simon, M. Afzelius, J. Appel et al. // European Physical Journal D. - 2010. - V. 58. - № 1. - P. 1-22.

41. Optically programmable electron spin memory using semiconductor quantum dots / M. Kroutvar, Y. Ducommun, D. Heiss et al. // Nature. - 2004. - V. 432. - № 7013.

- P. 81-84.

42. Buckley, S. Engineered quantum dot single-photon sources / S. Buckley, K. Rivoire, J. Vuckovic // Reports on Progress in Physics. - 2012. - V. 75. - № 12. -P. 126503.

43. A single-atom quantum memory / H.P. Specht, C. Nölleke, A. Reiserer et al. // Nature. - 2011. - V. 473. - № 7346. - P. 190-193.

44. Quantum memory with a single photon in a cavity / X. Maitre, E. Hagley, G. Nogues et al. // Physical Review Letters. - 1997. - V. 79. - № 4. - P. 769-772.

45. Dynamic Release of Trapped Light from an Ultrahigh- Q Nanocavity via Adiabatic Frequency Tuning / T. Tanabe, M. Notomi, H. Taniyama et al. // Physical Review Letters. - 2009. - V. 102. - № 4. - P. 043907.

46. Raman quantum memory based on an ensemble of nitrogen-vacancy centers coupled to a microcavity / K. Heshami, C. Santori, B. Khanaliloo et al. // Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2014. - V. 89. - № 4. -P. 1-5.

47. Broadband noise-free optical quantum memory with neutral nitrogen-vacancy

centers in diamond / E. Poem, C. Weinzetl, J. Klatzow et al. // Physical Review B -Condensed Matter and Materials Physics. - 2015. - V. 91. - № 20. - P. 1-10.

48. Room-Temperature Quantum Bit Memory Exceeding One Second / D. Hunger, M. Markham, F. Pastawski et al. // Science. - 2012. - V. 336. - № 6086. - P. 12831286.

49. Quantum light storage in rare-earth-ion-doped solids / Y.L. Hua, Z.Q. Zhou, C.F. Li et al. // Chinese Physics B. - 2018. - V. 27. - № 2.

50. Kunkel, N. Recent Advances in Rare Earth Doped Inorganic Crystalline Materials for Quantum Information Processing / N. Kunkel, P. Goldner // Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie. - 2018. - V. 644. - № 2. - P. 66-76.

51. Goldner, P. Rare Earth-Doped Crystals for Quantum Information Processing / P. Goldner, A. Ferrier, O. Guillot-Noel // Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths. - 2015. - V. 46. - P. 1-78.

52. Thiel, C.W. Rare-earth-doped materials for applications in quantum information storage and signal processing / C.W. Thiel, T. Bottger, R.L. Cone // Journal of Luminescence. - 2011. - V. 131. - № 3. - P. 353-361.

53. Macfarlane, R.M. High-resolution laser spectroscopy of rare-earth doped insulators: a personal perspective / R.M. Macfarlane // Journal of Luminescence. - 2002. - V. 100. - № 1-4. - P. 1-20.

54. Optically addressable nuclear spins in a solid with a six-hour coherence time / M. Zhong, M.P. Hedges, R.L. Ahlefeldt et al. // Nature. - 2015. - V. 517. - № 7533. -P. 177-180.

55. Efficient quantum memory for light / M.P. Hedges, J.J. Longdell, Y. Li et al. // Nature. - 2010. - V. 465. - № 7301. - P. 1052-1056.

56. Integrated Optical Memory Based on Laser-Written Waveguides / G. Corrielli, A. Seri, M. Mazzera et al. // Physical Review Applied. - 2016. - V. 5. - № 5. -P. 054013.

57. Moiseev, S.A. Efficient multimode quantum memory based on photon echo in an optimal QED cavity / S.A. Moiseev, S.N. Andrianov, F.F. Gubaidullin // Physical Review A. - 2010. - V. 82. - № 2. - P. 022311.

58. Afzelius, M. Impedance-matched cavity quantum memory / M. Afzelius, C. Simon // Physical Review A. - 2010. - V. 82. - № 2. - P. 022310.

59. Atomic frequency comb memory in an isotopically pure 143 Nd 3+ :Y 7 LiF 4 crystal / R.A. Akhmedzhanov, L.A. Gushchin, A.A. Kalachev et al. // Laser Physics Letters. - 2016. - V. 13. - № 1. - P. 015202.

60. Efficient quantum memory using a weakly absorbing sample / M. Sabooni, Q. Li, S. Kröll et al. // Physical Review Letters. - 2013. - V. 110. - № 13. - P. 133604.

61. Chandrakumar, N. The single spin properties of multiple-pulse NMR responses: The WAHUHA-4 and MREV-8 sequences / N. Chandrakumar, D. Ramaswamy, S. Subramanian // Journal of Magnetic Resonance (1969). - 1983. - V. 54. - № 3. -P. 345-353.

62. Macfarlane, R.M. Inhomogeneous broadening by nuclear spin fields: A new limit for optical transitions in solids / R.M. Macfarlane, A. Cassanho, R.S. Meltzer // Physical Review Letters. - 1992. - V. 69. - № 3. - P. 542-545.

63. Nielsen, M.A. Quantum Computation and Quantum Information / M.A. Nielsen, I.L. Chuang. - Second. - Cambridge: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2010.

- 702 p.

64. Prospective applications of optical quantum memories / F. Bussieres, N. Sangouard, M. Afzelius et al. // Journal of Modern Optics. - 2013. - V. 60. - № 18. - P. 15191537.

65. Chaneliere, T. Quantum Optical Memory Protocols in Atomic Ensembles / T. Chaneliere, G. Hetet, N. Sangouard // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2018. - P. 1-74.

66. Quantum cryptography / N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel et al. // Reviews of Modern Physics. - 2002. - V. 74. - № 1. - P. 145-195.

67. Quantum Repeaters: The Role of Imperfect Local Operations in Quantum Communication / H.-J. Briegel, W. Dür, J.I. Cirac et al. // Physical Review Letters.

- 1998. - V. 81. - № 26. - P. 5932-5935.

68. Shor, P.W. Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory / P.W. Shor // Physical Review A. - 1995. - V. 52. - № 4. - P. 2493-2496.

69. Massar, S. Optimal Extraction of Information from Finite Quantum Ensembles / S. Massar, S. Popescu // Physical Review Letters. - 1995. - V. 74. - № 8. - P. 12591263.

70. Braunstein, L.S. Quantum information with continuous variables / L.S. Braunstein, P. Van Loock // Reviews of Modern Physics. - 2005. - V. 77. - № 2. - P. 513-577.

71. Quantum Benchmark for Storage and Transmission of Coherent States / K. Hammerer, M.M. Wolf, E.S. Polzik et al. // Physical Review Letters. - 2005. - V. 94. - № 15. - P. 150503.

72. Heinze, G. Stopped Light and Image Storage by Electromagnetically Induced Transparency up to the Regime of One Minute / G. Heinze, C. Hubrich, T. Halfmann // Physical Review Letters. - 2013. - V. 111. - № 3. - P. 033601.

73. Quantum Repeaters with Photon Pair Sources and Multimode Memories / C. Simon, H. de Riedmatten, M. Afzelius et al. // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. -№ 19. - P. 190503.

74. DC Stark addressing for quantum memory in Tm:YAG / K. Gerasimov, M. Minnegaliev, R. Urmancheev et al. // EPJ Web of Conferences. - 2017. - V. 161. -P. 01012.

75. Quantum storage of entangled telecom-wavelength photons in an erbium-doped optical fibre / E. Saglamyurek, J. Jin, V.B. Verma et al. // Nature Photonics. - 2015.

- V. 9. - № 2. - P. 83-87.

76. Integrated Optical Memory Based on Laser-Written Waveguides / G. Corrielli, A. Seri, M. Mazzera et al. // Physical Review Applied. - 2016. - V. 5. - № 5. -P. 054013.

77. Quantum State Transfer and Entanglement Distribution among Distant Nodes in a Quantum Network / J.I. Cirac, P. Zoller, H.J. Kimble et al. // Physical Review Letters. - 1997. - V. 78. - № 16. - P. 3221-3224.

78. Reversible State Transfer between Light and a Single Trapped Atom / A.D. Boozer, A. Boca, R. Miller et al. // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. - № 19. -

P. 193601.

79. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics / L.M. Duan, M.D. Lukin, J.I. Cirac et al. // Nature. - 2001. - V. 414. - № 6862. -P. 413-418.

80. Stopped Light with Storage Times Greater than One Second Using Electromagnetically Induced Transparency in a Solid / J.J. Longdell, E. Fraval, M.J. Sellars et al. // Physical Review Letters. - 2005. - V. 95. - № 6. - P. 063601.

81. Universal Approach to Optimal Photon Storage in Atomic Media / A. V. Gorshkov,

A. André, M. Fleischhauer et al. // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. -№ 12. - P. 123601.

82. Hahn, E.L. Spin Echoes / E.L. Hahn // Physical Review. - 1950. - V. 80. - № 4. -P. 580-594.

83. Копвиллем, У.Х. Световое эхо в парамагнитных кристаллах / У.Х. Копвиллем, Х.М. Нагибаров // Физика металлов и металловедение. - 1963. - V. 15. - № 2. - P. 313-315.

84. Kurnit, N.A. Observation of a photon echo / N.A. Kurnit, I.D. Abella, S.R. Hartmann // Physical Review Letters. - 1964. - V. 13. - № 19. - P. 567-568.

85. Mossberg, T.W. Time-domain frequency-selective optical data storage / T.W. Mossberg // Conference Proceedings - Lasers and Electro-Optics Society Annual Meeting-LEOS. - 1989. - V. 7. - № 2. - P. 183.

86. Lin, H. Demonstration of 8-Gbit/inA2 areal storage density based on swept-carrier frequency-selective optical memory / H. Lin, T. Wang, T.W. Mossberg // Optics Letters. - 1995. - V. 20. - № 15. - P. 1658.

87. Самарцев, В.В. Когерентные переходные процессы в оптике / В.В. Самарцев, Н.Н. Рубцова, И.В. Евсеев; ред. Е.С. Артоболевская. - Физматлит, 2009. -536 p.

88. Impossibility of faithfully storing single photons with the three-pulse photon echo / N. Sangouard, C. Simon, J. Minar et al. // Physical Review A. - 2010. - V. 81. -№ 6. - P. 062333.

89. Why the two-pulse photon echo is not a good quantum memory protocol / J. Ruggiero, J.-L. Le Gouët, C. Simon et al. // Physical Review A. - 2009. - V. 79. -№ 5. - P. 053851.

90. Nilsson, M. Solid state quantum memory using complete absorption and re-emission of photons by tailored and externally controlled inhomogeneous absorption profiles / M. Nilsson, S. Kröll // Optics Communications. - 2005. - V. 247. - № 4-6. -P. 393-403.

91. Moiseev, S.A. The possibilities of the quantum memory realization for short pulses of light in the photon echo technique / S.A. Moiseev, M.I. Noskov // Laser Physics Letters. - 2004. - V. 1. - № 6. - P. 303-310.

92. Analysis of a quantum memory for photons based on controlled reversible inhomogeneous broadening / N. Sangouard, C. Simon, M. Afzelius et al. // Physical Review A. - 2007. - V. 75. - № 3. - P. 032327.

93. Telecommunication-Wavelength Solid-State Memory at the Single Photon Level /

B. Lauritzen, J. Minar, H. de Riedmatten et al. // Physical Review Let ters. - 2010. -

V. 104. - № 8. - P. 080502.

94. Approaches for a quantum memory at telecommunication wavelengths / B. Lauritzen, J. Minar, H. de Riedmatten et al. // Physical Review A. - 2011. - V. 83.

- № 1. - P. 012318.

95. Photon Echoes Produced by Switching Electric Fields / A.L. Alexander, J.J. Longdell, M.J. Sellars et al. // Physical Review Letters. - 2006. - V. 96. - № 4. -P. 043602.

96. Analytic treatment of controlled reversible inhomogeneous broadening quantum memories for light using two-level atoms / J.J. Longdell, G. Hetet, P.K. Lam et al. // Physical Review A. - 2008. - V. 78. - № 3. - P. 032337.

97. Moiseev, S.A. Efficiency and fidelity of photon-echo quantum memory in an atomic system with longitudinal inhomogeneous broadening / S.A. Moiseev, N.M. Arslanov // Physical Review A. - 2008. - V. 78. - № 2. - P. 023803.

98. Lvovsky, A.I. Optical quantum memory / A.I. Lvovsky, B.C. Sanders, W. Tittel // Nature Photonics. - 2009. - V. 3. - № 12. - P. 706-714.

99. A solid-state light-matter interface at the single-photon level / H. de Riedmatten, M. Afzelius, M.U. Staudt et al. // Nature. - 2008. - V. 456. - № 7223. - P. 773-777.

100. Demonstration of Atomic Frequency Comb Memory for Light with Spin-Wave Storage / M. Afzelius, I. Usmani, A. Amari et al. // Physical Review Letters. -2010. - V. 104. - № 4. - P. 040503.

101. Coherent storage of temporally multimode light using a spin-wave atomic frequency comb memory / M. Gündogan, M. Mazzera, P.M. Ledingham et al. // New Journal of Physics. - 2013. - V. 15. - № 4. - P. 045012.

102. Towards highly multimode optical quantum memory for quantum repeaters / P. Jobez, N. Timoney, C. Laplane et al. // Physical Review A. - 2016. - V. 93. - № 3.

- P. 032327.

103. Broadband waveguide quantum memory for entangled photons / E. Saglamyurek, N. Sinclair, J. Jin et al. // Nature. - 2011. - V. 469. - № 7331. - P. 512-515.

104. Storage and Reemission of Heralded Telecommunication-Wavelength Photons Using a Crystal Waveguide / M.F. Askarani, M. l. G. Puigibert, T. Lutz et al. // Physical Review Applied. - 2019. - V. 11. - № 5. - P. 054056.

105. Heralded quantum entanglement between two crystals / I. Usmani, C. Clausen, F. Bussieres et al. // Nature Photonics. - 2012. - V. 6. - № 4. - P. 234-237.

106. Quantum storage of photonic entanglement in a crystal / C. Clausen, I. Usmani, F. Bussieres et al. // Nature. - 2011. - V. 469. - № 7331. - P. 508-512.

107. Quantum Storage of Three-Dimensional Orbital-Angular-Momentum Entanglement in a Crystal / Z.-Q. Zhou, Y.-L. Hua, X. Liu et al. // Physical Review Letters. - 2015. - V. 115. - № 7. - P. 070502.

108. Photon storage in A -type optically dense atomic media. I. Cavity model / A. V. Gorshkov, A. Andre, M.D. Lukin et al. // Physical Review A. - 2007. - V. 76. -№ 3. - P. 033804.

109. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory / J. Nunn, I.A. Walmsley, M.G. Raymer et al. // Physical Review A. - 2007. - V. 75. - № 1. -P. 011401.

110. Photon storage in A -type optically dense atomic media. II. Free-space model / A. V. Gorshkov, A. André, M.D. Lukin et al. // Physical Review A. - 2007. - V. 76. -№ 3. - P. 033805.

111. Photon storage in A -type optically dense atomic media. III. Effects of inhomogeneous broadening / A. V. Gorshkov, A. André, M.D. Lukin et al. // Physical Review A. - 2007. - V. 76. - № 3. - P. 033806.

112. Gouët, J.-L. Le. Raman scheme for adjustable-bandwidth quantum memory / J.-L. Le Gouët, P.R. Berman // Physical Review A. - 2009. - V. 80. - № 1. - P. 012320.

113. Moiseev, S.A. Optical quantum memory with generalized time-reversible atomlight interaction / S.A. Moiseev, W. Tittel // New Journal of Physics. - 2011. - V. 13. - № 6. - P. 063035.

114. Moiseev, E.S. Scalable time reversal of Raman echo quantum memory and quantum waveform conversion of light pulse / E.S. Moiseev, S.A. Moiseev // New Journal of Physics. - 2013. - V. 15. - № 10. - P. 105005.

115. Zheltikov, A.M. Enhanced-contrast optical readout in ultrafast broadband Raman quantum memories / A.M. Zheltikov // Scientific Reports. - 2018. - V. 8. - № 1. -P. 1-10.

116. Photon echoes generated by reversing magnetic field gradients in a rubidium vapor / G. Hétet, M. Hosseini, B.M. Sparkes et al. // Optics Letters. - 2008. - V. 33. -№ 20. - P. 2323.

117. Hartmann, S. Photon, spin, and Raman echoes / S. Hartmann // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1968. - V. 4. - № 11. - P. 802-807.

118. Moiseev, S.A. Photon-echo quantum memory with complete use of natural inhomogeneous broadening / S.A. Moiseev // Physical Review A. - 2011. - V. 83.

- № 1. - P. 012307.

119. Zhang, X. Quantum storage based on control-field angular scanning / X. Zhang, A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Physical Review A. - 2013. - V. 87. - № 1. -P. 013811.

120. Viola, L. Dynamical Decoupling of Open Quantum Systems / L. Viola, E. Knill, S. Lloyd // Physical Review Letters. - 1999. - V. 82. - № 12. - P. 2417-2421.

121. Heinze, G. Stopped light and image storage by electromagnetically induced transparency up to the regime of one minute / G. Heinze, C. Hubrich, T. Halfmann // Physical Review Letters. - 2013. - V. 111. - № 3. - P. 033601.

122. Multimode Memories in Atomic Ensembles / J. Nunn, K. Reim, K.C. Lee et al. // Physical Review Letters. - 2008. - V. 101. - № 26. - P. 260502.

123. Multipulse Addressing of a Raman Quantum Memory: Configurable Beam Splitting and Efficient Readout / K.F. Reim, J. Nunn, X.-M. Jin et al. // Physical Review Letters. - 2012. - V. 108. - № 26. - P. 263602.

124. Storage and Retrieval of THz-Bandwidth Single Photons Using a Room-Temperature Diamond Quantum Memory / D.G. England, K.A.G. Fisher, J.-P.W. MacLean et al. // Physical Review Letters. - 2015. - V. 114. - № 5. - P. 053602.

125. Toward Quantum Processing in Molecules: A THz-Bandwidth Coherent Memory for Light / P.J. Bustard, R. Lausten, D.G. England et al. // Physical Review Letters.

- 2013. - V. 111. - № 8. - P. 083901.

126. From Photons to Phonons and Back: A THz Optical Memory in Diamond / D.G. England, P.J. Bustard, J. Nunn et al. // Physical Review Letters. - 2013. - V. 111. -№ 24. - P. 243601.

127. Coherent optical pulse sequencer for quantum applications / M. Hosseini, B.M. Sparkes, G. Hetet et al. // Nature. - 2009. - V. 461. - № 7261. - P. 241-245.

128. Arcangeli, A. Stark echo modulation for quantum memories / A. Arcangeli, A. Ferrier, P. Goldner // Physical Review A. - 2016. - V. 93. - № 6. - P. 062303.

129. Photon-echo quantum memories in inhomogeneously broadened two-level atoms / D.L. McAuslan, P.M. Ledingham, W.R. Naylor et al. // Physical Review A. - 2011.

- V. 84. - № 2. - P. 022309.

130. Quantum memory in an orthogonal geometry of silenced echo retrieval / K.I. Gerasimov, M.M. Minnegaliev, S.A. Moiseev et al. // Optics and Spectroscopy. -2017. - V. 123. - № 2. - P. 211-216.

131. Optical memory bandwidth and multiplexing capacity in the erbium telecommunication window / J. Dajczgewand, R. Ahlefeldt, T. Böttger et al. // New Journal of Physics. - 2015. - V. 17. - № 2. - P. 23031.

132. Temperature and concentration dependence of optical dephasing, spectral-hole lifetime, and anisotropic absorption in Eu3+:Y2SiO5 / F. Könz, Y. Sun, C.W. Thiel et al. // Physical Review B. - 2003. - V. 68. - № 8. - P. 085109.

133. Liu, G. Spectroscopic Properties of Rare Earths in Optical Materials : Springer Series in Materials Science. V. 83 / G. Liu, B. Jacquier; ред. R. Hull et al. -Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 1-550 p.

134. Aminov, L.K. Chapter 150 Magnetic properties of nonmetallic lanthanide compounds / L.K. Aminov, B.Z. Malkin, M.A. Teplov // Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths / ред. K.A. Gschneider, L. Eyring. - Elsevier, 1996.

- V. 22. - P. 295-506.

135. Kaplyanskii, A.A. Spectroscopy of Solids Containing Rare Earth Ions / A.A. Kaplyanskii, R.M. Macfarlane // Modern Problems in Condensed Matter Sciences / ред. V.M. Agranovich, A.A. Maradunin. - Amsterdam: Elsevier, 1987. - V. 21. -P. 1-756.

136. Grosswhite, H.M. Parametric model for /-shell configurations I The effective-operator Hamiltonian / H.M. Grosswhite, H. Crosswhite // Journal of the Optical Society of America B. - 1984. - V. 1. - № 2. - P. 246.

137. Stevens, K.W.H. Matrix elements and operator equivalents connected with the magnetic properties of rare earth ions / K.W.H. Stevens // Proceedings of the Physical Society. Section A. - 1952. - V. 65. - № 3. - P. 209-215.

138. Liu, G. Spectroscopic Properties of Rare Earths in Optical Materials : Springer Series in Materials Science. V. 83 / G. Liu, B. Jacquier; ред. R. Hull et al. -Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 7250-7 p.

139. Ahlefeldt, R.L. Ultranarrow Optical Inhomogeneous Linewidth in a Stoichiometric Rare-Earth Crystal / R.L. Ahlefeldt, M.R. Hush, M.J. Sellars // Physical Review Letters. - 2016. - V. 117. - № 25. - P. 250504.

140. Mims, W.B. Phase Memory in Electron Spin Echoes, Lattice Relaxation Effects in CaWO4: Er, Ce, Mn / W.B. Mims // Physical Review. - 1968. - V. 168. - № 2. -

P. 370-389.

141. Emission properties, oscillator strengths and laser parameters of Er3+ in LiYF4 at 2.7 ^m / S. Hubert, D. Meichenin, B.W. Zhou et al. // Journal of Luminescence. -1991. - V. 50. - № 1. - P. 7-15.

142. Messner, M. High-energy diode side-pumped Er:LiYF 4 laser / M. Messner, A. Heinrich, K. Unterrainer // Applied Optics. - 2018. - V. 57. - № 6. - P. 1497.

143. Brown, M.R. Energy levels of Er3+ in LiYF4 / M.R. Brown, K.G. Roots, W. a Shand // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1969. - V. 2. - № 4. - P. 304.

144. Karayianis, N. Theoretical energy levels and g values for the 4I terms of Nd3+ and Er3+ in LiYF4 / N. Karayianis // Journal of Physics and Chemistry of Solids. -1971. - V. 32. - № 10. - P. 2385-2391.

145. Kulpa, S.M. Optical and magnetic properties of Er3+ in LiYF4 / S.M. Kulpa // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1975. - V. 36. - № 12. - P. 13171321.

146. Christensen, H.P. Spectroscopic analysis of LiHoF4 and LiErF4 / H.P. Christensen // Physical Review B. - 1979. - V. 19. - № 12. - P. 6564-6572.

147. Optical transitions of Pr3+ and Er3+ ions in LiYF4 / G.M. Renfro, J.C. Windscheif, W.A. Sibley et al. // Journal of Luminescence. - 1980. - V. 22. - № 1.

- P. 51-68.

148. Absorption and fluorescence of Er3+-doped LiYF4: measurements and simulation / M.A. Couto dos Santos, E. Antic-Fidancev, J.Y. Gesland et al. // Journal of Alloys and Compounds. - 1998. - Tt. 275-277. - P. 435-441.

149. Auzel, F. Photon avalanche luminescence of Er3+ ions in LiYF4 crystal / F. Auzel, Y. Chen // Journal of Luminescence. - 1995. - V. 65. - № 1. - P. 45-56.

150. Experimental and theoretical study of the crystal-field levels and hyperfine and electron-phonon interactions in LiYF4:Er3+ / M.N. Popova, E.P. Chukalina, B.Z. Malkin et al. // Physical Review B. - 2000. - V. 61. - № 11. - P. 7421-7427.

151. Fine structure of spectral lines in LiYF4:Er3+ due to isotopic disorder in the lattice / E.. Chukalina, M.. Popova, S.. Korableva et al. // Physics Letters A. - 2000. - V. 269. - № 5-6. - P. 348-350.

152. Up-conversion and population of excited erbium levels in LiY1-x ErxF4 (x=0.003-1) crystals under CW InGaAs laser-diode pumping / A.M. Tkachuk, I.K. Razumova, A.A. Mirzaeva et al. // Optics and Spectroscopy. - 2002. - V. 92. -№ 1. - P. 67-82.

153. Radiative Transition Probabilities of Trivalent Rare-Earth Ions in LiYF4 / C. Li, Y. Guyot, C. Linares et al. // Advanced Solid State Lasers. - Washington, D.C.: OSA, 1993. - P. NL7.

154. Sattler, J.P. Electron-Paramagnetic-Resonance Spectra of Nd3+, Dy3+, Er3+ and Yb3+ in Lithium Yttrium Fluoride / J.P. Sattler, J. Nemarich // Physical Review B.

- 1971. - V. 4. - № 1. - P. 1-5.

155. Energy level structure and optical dephasing under magnetic field in Er 3+ :LiYF 4 at 1.5 ^m / R. Marino, I. Lorgere, O. Guillot-Noel et al. // Journal of Luminescence.

- 2016. - V. 169. - P. 478-482.

156. Nonexponential photon echo decay of Er3+ in fluorides / R.M. Macfarlane, R.

Wannemacher, D. Boye et al. // Journal of Luminescence. - 1991. - Tt. 48-49. -№ PART 1. - P. 313-317.

157. Nonexponential photon-echo decays of paramagnetic ions in the superhyperfine limit / J. Ganem, Y.P. Wang, D. Boye et al. // Physical Review Letters. - 1991. - V. 66. - № 6. - P. 695-698.

158. Optical coherence of 166 Er: 7 LiYF 4 crystal below 1 K / N. Kukharchyk, D. Sholokhov, O. Morozov et al. // New Journal of Physics. - 2018. - V. 20. - № 2. -P. 023044.

159. Spectra and energy levels of Tm3+:Y3Al5O12 / J.B. Gruber, M.E. Hills, R.M. MacFarlane et al. // Physical Review B. - 1989. - V. 40. - № 14. - P. 9464-9478.

160. Armagan, G. Excited state dynamics of thulium ions in Yttrium Aluminum Garnets / G. Armagan, A.M. Buoncristiani, B. Di Bartolo // Optical Materials. - 1992. - V. 1. - № 1. - P. 11-20.

161. Multiphonon relaxation rates measurements and theoretical calculations in the frame of non-linear and non-Coulomb model of a rare-earth ion-ligand interaction / T.T. Basiev, Y. V. Orlovskii, K.K. Pukhov et al. // Journal of Luminescence. -1996. - V. 68. - № 5. - P. 241-253.

162. A modified model for the LD pumped 2 ^m Tm:YAG laser: Thermal behavior and laser performance / X. Liu, H. Huang, H. Zhu et al. // Optics Communications. -2014. - V. 332. - P. 332-338.

163. Dillon, J.F. Ferrimagnetic Resonance in Rare-Earth Doped Yttrium Iron Garnet. I. Field for Resonance / J.F. Dillon, J.W. Nielsen // Physical Review. - 1960. - V. 120. - № 1. - P. 105-113.

164. Quadratic Zeeman effect and spin-lattice relaxation of Tm3+:YAG at high magnetic fields / L. Veissier, C.W. Thiel, T. Lutz et al. // Physical Review B. -2016. - V. 94. - № 20. - P. 1-9.

165. Macfarlane, R.M. Photon-echo measurements on the trivalent thulium ion / R.M. Macfarlane // Optics Letters. - 1993. - V. 18. - № 22. - P. 1958.

166. 10GHz Bandwidth rf spectral analyzer with megahertz resolution based on spectral-spatial holography in Tm3+:YAG: experimental and theoretical study / G. Gorju, A. Chauve, V. Crozatier et al. // Journal of the Optical Society of America B. - 2007. - V. 24. - № 3. - P. 457.

167. Multi-Gigahertz radar range processing of baseband and RF carrier modulated signals in Tm:YAG / K.D. Merkel, R. Krishna Mohan, Z. Cole et al. // Journal of Luminescence. - 2004. - V. 107. - № 1-4. - P. 62-74.

168. Optical pulse shaping using optical coherent transients / Z. Barber, M. Tian, R. Reibel et al. // Optics Express. - 2002. - V. 10. - № 20. - P. 1145.

169. Schlottau, F. Demonstration of a continuous scanner and time-integrating correlator using spatial-spectral holography / F. Schlottau, K.H. Wagner // Journal of Luminescence. - 2004. - V. 107. - № 1-4. - P. 90-102.

170. Laser frequency stabilization using regenerative spectral hole burning / N.M. Strickland, P.B. Sellin, Y. Sun et al. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. - 2000. - V. 62. - № 3. - P. 1473-1476.

171. Hole burning study of Tm3+: YAG hyperfine structure for quantum storage

applications / A. Louchet, F. De Se, F. Bretenaker et al. // Journal of Luminescence.

- 2006. - V. 120. - P. 293-297.

172. Quantum storage in rare-earth-doped crystals for secure networks / O. Guillot-№ё1, P. Goldner, E. Antic-Fidancev et al. // Journal of Luminescence. - 2007. -Тт. 122-123. - № 1-2. - P. 526-528.

173. Thulium doped crystals for quantum information storage / R. Lauro, J. Ruggiero, A. Louchet et al. // Journal of Luminescence. - 2009. - V. 129. - № 12. - P. 19511954.

174. Light storage protocols in Tm:YAG / T. Chanelire, M. Bonarota, V. Damon et al. // Journal of Luminescence. - 2010. - V. 130. - № 9. - P. 1572-1578.

175. Bonarota, M. Highly multimode storage in a crystal / M. Bonarota, J.L. Le Go^t, T. Chaneliere // New Journal of Physics. - 2011. - V. 13. - P. 013013.

176. Symmetry considerations regarding light propagation and light polarization for coherent interactions with ions in crystals / Y. Sun, G.M. Wang, R.L. Cone et al. // Physical Review B. - 2000. - V. 62. - № 23. - P. 15443-15451.

177. Analysis of magnetic interactions in rare-earth-doped crystals for quantum manipulation / O. Guillot-Noël, P. Goldner, E. Antic-Fidancev et al. // Physical Review B. - 2005. - V. 71. - № 17. - P. 174409.

178. Experimental tailoring of a three-level Л system in Tm3+:YAG / F. de Seze, A. Louchet, V. Crozatier et al. // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - № 8. -P. 085112.

179. Branching ratio measurement of a Л system in Tm3+: YAG under a magnetic field / A. Louchet, J.S. Habib, V. Crozatier et al. // Physical Review B. - 2007. - V. 75. -№ 3. - P. 035131.

180. Optical investigation of nuclear spin coherence in Tm:YAG / A. Louchet, Y. Le Du, T. Brouri et al. // Solid State Sciences. - 2008. - V. 10. - № 10. - P. 13741378.

181. Efficient light storage in a crystal using an atomic frequency comb / T. Chaneliere, J. Ruggiero, M. Bonarota et al. // New Journal of Physics. - 2010. - V. 12. - № 2. -P. 023025.

182. Saleh, B.E.A. Fundamentals of Photonics : Wiley Series in Pure and Applied Optics / B.E.A. Saleh, M.C. Teich; ред. G. Boreman. - New York, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1991. - 947 p.

183. Measuring and analyzing excitation-induced decoherence in rare-earth-doped optical materials / C.W. Thiel, R.M. Macfarlane, Y. Sun et al. // Laser Physics. -2014. - V. 24. - № 10. - P. 106002.

184. Stark, J. Observation of the Separation of Spectral Lines by an Electric Field / J. Stark // Nature. - 1913. - V. 92. - № 2301. - P. 401-401.

185. Kaplyanskii, A.A. Linear Stark effect in spectroscopy and luminescence of doped inorganic insulating crystals / A.A. Kaplyanskii // Journal of Luminescence. - 2002.

- V. 100. - № 1-4. - P. 21-34.

186. Macfarlane, R.M. Optical Stark spectroscopy of solids / R.M. Macfarlane // Journal of Luminescence. - 2007. - V. 125. - № 1-2. - P. 156-174.

187. Simulations of magnetic and magnetoelastic properties of Tb 2 Ti 2 O 7 in

paramagnetic phase / V. V. Klekovkina, A.R. Zakirov, B.Z. Malkin et al. // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - V. 324. - № 1. - P. 012036.

188. Multichannel information processing in the optical echo-processors on the basis of Van-Fleck paramagnet crystals / V.A. Zuikov, A.A. Kalachev, K.R. Karimullin et al. // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2012. - V. 76. - № 3. - P. 283-289.

189. High-resolution magneto-optical spectroscopy of 7LiYF4: 167Er3+,166Er3+ and analysis of hyperfine structure of ultranarrow optical transitions / K.I. Gerasimov, M.M. Minnegaliev, B.Z. Malkin et al. // Physical Review B. - 2016. - V. 94. -№ 5. - P. 054429.

190. Magnetostriction in ionic rare earth paramagnets / L. Bumagina, V. Krotov, B. Malkin et al. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. - 1981. - V. 80. - № September 1980. -P. 1543-1553.

191. Photon echo of an ultranarrow optical transition of 167 Er 3+ in 7 LiYF 4 crystals / M.M. Minnegaliev, E.I. Baibekov, K.I. Gerasimov et al. // Quantum Electronics. -2017. - V. 47. - № 9. - P. 778-782.

192. Аминов, Л.К. Суперсверхтонкая структура спектров ЭПР и оптических спектров примесных f -ионов в диэлектрических кристаллах / Л.К. Аминов, И.Н. Куркин, Б.З. Малкин // Физика твердого тела. - 2013. - Т. 55. - № 7. -P. 1249-1267.

193. Chen, Y.C. Spectroscopic and relaxation character of the 3P0-3H4 transition in LaF3:Pr3+ measured by photon echoes / Y.C. Chen, K. Chiang, S.R. Hartmann // Physical Review B. - 1980. - V. 21. - № 1. - P. 40-47.

194. Анизотропия спин-решеточной релаксации ионов Er3+ в кристаллах LiYF4 / А.А. Антипин, Л.А. Бумагина, Б.З. Малкин et al. // Физика твердого тела. -1981. - Т. 23. - № 9. - P. 2700-2707.

195. Observation and investigation of narrow optical transitions of 167 Er 3+ ions in femtosecond laser printed waveguides in 7 LiYF 4 crystal / M.M. Minnegaliev, I. V Dyakonov, K.I. Gerasimov et al. // Laser Physics Letters. - 2018. - V. 15. - № 4. -P. 045207.

196. Chen, F. Optical waveguides in crystalline dielectric materials produced by femtosecond-laser micromachining / F. Chen, J.R.V. de Aldana // Laser & Photonics Reviews. - 2014. - V. 8. - № 2. - P. 251-275.