Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Пацева, Юлия Владимировна

• Пацева, Юлия Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пацева, Юлия Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ САМОДИФФУЗИИ

В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ.

1.1. Теоретические представления о механизмах самодиффузии в металлах и сплавах.

1.2. Экспериментальные методы исследования диффузии.

1.3. Методы компьютерного моделирования в физике конденсированного состояния.

1.4. Постановка задачи.

II. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ САМОДИФФУЗИИ.

2.1. Описание модели. 2.2. Выбор типа потенциала межатомного взаимодействия.

2.3. Построение и апробация потенциалов межатомного взаимодействия

2.4. Визуализация и расчет основных параметров диффузии.

III. САМОДИФФУЗИЯ В ДВУМЕРНЫХ МЕТАЛЛАХ.

3.1. Динамические коллективные атомные смещения.

3.2. Вакансионный механизм самодиффузии.

3.3. "Безвакансионные" механизмы самодиффузии.

3.3.1. Энергия активации "безвакансионных" механизмов самодиффузии 77 г

3.3.2. Ведущий "безвакансионный" механизм самодиффузии в двумерных металлах

3.4. Вклад каждого механизма в общий процесс само диффузии.

3.5. Самодиффузия в условиях деформации растяжения-сжатия.

IV. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МЕТАЛЛА НА САМОДИФФУЗИЮ.

4.1. Построение потенциалов для исследования влияния свойств металла на самодиффузию.

4.2. Влияние свойств металла на температуру плавления и температурный коэффициент линейного расширения.

4.3. Влияние свойств металла на энергию образования и миграции точечных дефектов.

4.4. Влияние свойств металла на вклад каждого механизма в общий процесс диффузии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах»

Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В металлических системах механизмы диффузии столь многообразны, сколь разнообразны дефекты структуры и варианты миграции атомов с их участием. По этой причине, как правило, отдельно рассматриваются самодиффузия в кристаллах с участием точечных дефектов, диффузия по границам зерен, диффузия по границам фаз и взаимная диффузия, поверхностная диффузия, диффузия в условиях пластической деформации и т.д. Наиболее изученной считается самодиффузия в кристаллах. Однако и в этом случае в настоящее время еще остаются нерешенные вопросы. Известно, что диффузия в кристаллах осуществляется в основном по вакансионному механизму. С другой стороны для многих кристаллов металлов обнаружено отклонение от закона Аррениуса - энергия активации диффузии и предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса отличаются для области средних и высоких температур. Это в первую очередь говорит о существенном вкладе в самодиффузию второстепенных механизмов. Однако на данный момент нет достаточно обоснованной теории относительно этих механизмов, тем более нет информации о величине вклада таких механизмов в процесс общей диффузии. Следует заметить, что остаются также вопросы, касающиеся вакансионного механизма. Например, не вполне ясны механизмы, провоцирующие миграцию вакансии. На этот счет существуют различные взгляды: классический - с позиции статистики распределения кинетической энергии по атомам с учетом или без формы потенциальных ям вблизи вакансии, теория локального плавления вблизи дефектов, а также относительно молодой взгляд с позиции кооперативности движений атомов.

Решение подобных вопросов с помощью реальных экспериментов в настоящее время невозможно, поскольку для этого необходимы исследования динамики диффузионного процесса на атомном уровне. Реальные эксперименты позволяют изучать диффузию, как правило, по начальным и конечным состояниям структуры, что дает лишь косвенное представление о тех или иных механизмах диффузии. Математические модели также не годятся для подобных исследований, - в этом случае механизмы диффузии постулируются изначально, и, кроме того, математические модели, как правило, содержат ряд серьезных допущений.

Одним из решений этой проблемы является использование метода компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование появилось в физике твердого тела в конце пятидесятых годов XX в. Помимо прочего, оно позволяет исследовать на атомном уровне динамику как быстропротекающих, так и длительных по времени процессов. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними. Компьютерная модель может служить как средством апробации теоретических представлений, так и, наоборот, объяснять или прогнозировать явления, ранее не освещенные теорией и экспериментом в полной мере.

Таким образом, представляется актуальным изучение методом компьютерного моделирования самодиффузии в металлах на атомном уровне.

В настоящей работе использовался метод молекулярной динамики, основные достоинства которого по сравнению с другими методами компьютерного моделирования заключаются в том, что атомы в нем не привязаны к узлам идеальной кристаллической решетки, их движение описывается с помощью дифференциальных уравнений движения Ньютона, что позволяет наиболее реалистично моделировать диффузию и исследовать механизмы диффузии с участием различных дефектов структуры. Время в методе молекулярной динамики соизмеримо с реальным временем, что позволяет достаточно просто получать значения коэффициентов диффузии и другие характеристики, связанные со временем.

Исследования самодиффузии проводились для различных двумерных металлов на базе металлов с ГЦК решеткой. Выбор двумерной системы обусловлен в первую очередь тем, что трехмерные системы требуют значительно больше машинного времени. Кроме того, двумерные модели позволяют проводить структурный анализ с применением более простых и наглядных визуализаторов по сравнению с теми, которые используются в трехмерных моделях. Распространение результатов, полученных в двумерных моделях, на реальные трехмерные материалы является условным, но с другой стороны двумерные металлы имеют упаковку, соответствующую плоскости (111) ГЦК металлов, - наиболее плотноупакованной плоскости, -преимущественно в которой протекает самодиффузия в трехмерных кристаллах.

Цель настоящей работы заключается в изучении на атомном уровне особенностей самодиффузии в двумерных металлах с помощью метода молекулярной динамики.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе диссертации проводится обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в металлах. Приводится описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии и методов компьютерного моделирования в физике конденсированного состояния. В конце первой главы сделана постановка задачи.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Пацева, Юлия Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование самодиффузии в двумерных металлах. В результате исследований сделаны следующие выводы:

1. В двумерных металлах обнаружен фактор динамических коллективных атомных смещений (ДКАС). Ориентированы ДКАС преимущественно вдоль плотноупакованных направлений и являются причиной краудионных атомных смещений. С ростом температуры увеличивается число атомов, участвующих в коллективных смещениях, причем эта зависимость близка к экспоненциальной.

2. Помимо вакансионного механизма в само диффузию в двумерных кристаллах металлов существенный вклад вносит механизм, заключающийся в образовании и последующей рекомбинации пар Френкеля.

3. Пары Френкеля в металлах образуются в результате пересечения краудионных атомных смещений, вызванных в свою очередь динамическими коллективными атомными смещениями. С ДКАС также тесно связан вакансионный механизм: скачек атома на место вакансии происходит преимущественно при столкновении двух коллективных атомных смещений: несущего мигрирующий атом и несущего вакансию.

4. При упругой деформации двумерных металлов коэффициент самодиффузйи уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении вследствие изменения свободного объема. При пластической деформации происходит значительное увеличение коэффициента самодиффузии: в этом случае диффузия осуществляется преимущественно вблизи линий сдвига, возникающих в кристалле вследствие пластической деформации.

5. Металл, имеющий больший равновесный параметр решетки, модуль всестороннего сжатия и энергию сублимации имеет более высокие значения температуры плавления, энергии образования точечных дефектов, энергии активации диффузии, и более низкие значения температурного коэффициента линейного расширения и коэффициента диффузии при некоторой заданной температуре. Наибольшее влияние на перечисленные характеристики оказывает параметр решетки, меньшее - модуль всестороннего сжатия и энергия сублимации. Масса атома не оказывает никакого влияния.

6. В металле с большим равновесным параметром решетки и модулем всестороннего сжатия меньше вклад механизма, заключающегося в образовании и рекомбинации пар Френкеля, в общий процесс самодиффузии. В металле, имеющем большую энергию сублимации этот вклад, напротив, больше.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность к.ф.-м.н. Полетаеву Г.М. за осуществляемое руководство и помощь на всех этапах работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пацева, Юлия Владимировна, 2005 год

1. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов.- М.: Наука, 1966, 488 с.

2. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З. Жуковицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974, 280 с.

3. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1984, 208 с.

4. Угасте Ю.Э., Журавска В .Я. Процессы диффузии и фазообразование в металлических системах. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1985, 112 с.

5. Клингер JI.M. Диффузия и гетерофазные флуктуации// Металлофизика, 1984, т.6, № 5, с. 11-18

6. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Руденко В.К., Тимофеев А.Н., Тимофеев Н.И. Объемная диффузия золота в монокристаллическом иридии// ФММ, 2001, т.92, №2, с. 87-94.

7. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Тимофеев А.Н., Руденко В.К., Тимофеев Н.И. Влияние атмосферы диффузионного отжига на параметры диффузии золота в иридии// ФММ, 2002, т.93, №5, с.45-52.

8. Герцрикен С.Д. Дехтяр Н.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960, 564 с.

9. Пантелеев В.А., Воробьев В.М., Муравьев В.А. Двухчастотная модель самодиффузии в кристаллах// ФТТ, 1982, т.24, №9, с.2794-2798.

10. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971, 278 с.

11. Чеботин В.Н. Химическая диффузия в твердых телах. М.: Наука, 1989, 208 с.

12. Захаров С.М., Лариков Л.Н., Межвинский Р.Л. Влияние движущей силы, созданной внешним воздействием, на диффузионный массоперенос в твердом теле// Металлофизика, 1995, т.17, № 1, с.30-35.

13. Любов Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел.-М.: Металлургия, 1985, 207 с.

14. Криштал М.А. Механизмы диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972, 400 с.

15. Кирсанов В.В. Атомные механизмы диффузии и дефекты кристаллов// Соросовский образовательный журнал, 2001, т.7, № 9, с. 103-108.

16. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах// ЖТФ, 1998, т.68, №8, с.67-72.

17. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях со слоистой структурой// Металлофизика и новейшие технологии, 1995, т.17, №2, с.37-42.

18. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях типа Ni3Nb// Металлофизика и новейшие технологии, 1995, т.17, №3, с.3-7.

19. Гусак A.M., Ляшенко Ю.А. Интерметаллиды со "структурными" вакансиями: дефекты и диффузия// ФММ, 1989, т.68, №3, с.481-485.

20. Бокштейн С.З. Ганчо И.Т., Чабина Е.Б. Школьников Д.Ю. Влияние легирования на параметры самодиффузии никеля в интерметаллиде Ni3Al// Металлы, 1994, №1, с.130-133.

21. Магомедов М.Н. О роли вакансий в процессе самодиффузии при низких температурах// Письма в ЖТФ, 2002, т.28, № 10, с.64-70.

22. Драпкин Б.М. О некоторых закономерностях диффузии в металлах// ФММ, 1992, №7, с. 58-63.

23. Нечаев Ю.С., Владимиров С.А., Ольшевский Н.А., Хломов B.C., Кропачев B.C. О влиянии высокоскоростного деформирования на диффузионный массоперенос в металлах// ФММ, 1985, т.60, №3, с. 542-549.

24. Ивлев В.И. Влияние пластической деформации на диффузию// ФММ, 1986, т.62, №6, с. 1218-1219.

25. Лариков Л.Н., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Исследование процесса переноса атомов в металлах в условиях скоростной пластической деформации. В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых тел. -Куйбышевский госуниверситет, 1981, с. 62-89.

26. Красулин Ю.Л. Об "аномальной" диффузии в материалах при импульсном нагружении// Физика и химия обр. материалов, 1981, №4, с. 133-135.

27. Криштал М.А. Ускоренный диффузионный и недиффузионный массоперенос. В кн.: Физика прочности и пластичности материалов. Куйбышевский политехнический институт, 1981, с. 71-80.

28. Жаринов В.П., Зотов B.C., Павлычев А.Н. Учет увлечения дислокациями при диффузии в пластически деформируемой среде// ФММ, 1988, т.65, №2, с. 230-233.

29. Ватник М.И., Михайлин А.И. Моделирование ЭВМ элементарного акта диффузии в двумерном кристалле// ФТТ, 1985, т.27, №12, с.3586-3589.• 30. Чудинов В.Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах// ЖТФ, 2000, т.70, №7, с. 133-135.

30. Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в двумерной гексагональной кристаллической решетке интерметаллида типа Ni3Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2002, 199 с.

31. Зольников К.П. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях// автореф. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Томск, 2002, 35 с.

32. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002, 139155 с.

33. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах.- Киев: Наукова думка, 1987, 511 с.

34. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978, 248 с.

35. Выходец В.Б., Куренных Т.Е., Слободан Б.В., Солдатова Е.Е. Фишман А.Я. Атомная структура и диффузионные свойства суперанизотропных диффузионных систем // ФТТ, 2000, т.42, №4, с. 595-601. i

36. Смирнов А.А. Теория диффузии в сплавах внедрения. Киев: Наукова думка, 1982, 168 с.

37. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ.- Л.: Наука, 1980, с. 77-99.

38. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур.-СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999,228 с.

39. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова.- М.: Наука, 1990, 176 с. t

40. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах// Ползуновский альманах, 2003, №3-4, с. 115-117.

41. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения// Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества, М.: Наука 1989, с. 5-40.

42. Костромин Б.Ф., Шишкин Ю.М., Подчиненов И.Е., Трахтенберг И.Ш. Установление связи параметров диффузии с микроскопическими характеристиками точечных дефектов методом машинного моделирования// ФММ, 1983, т.55, №3, с.450-454.

43. Upmanyu М., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration// Interface science, 1998, №6, p. 41-58.

44. Holland D., Marder M. Cracks and atoms// Advanced materials, 1999, V.ll, №10, p.793-806.

45. Gumbsch P., Zhou S.J. and Holian B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability// The American Physical Society, 1997, V.55, №6, p.3445-3455.

46. Holian B.L., Blumenfeld R. and Gumbsch P. An Einstein model of brittle crack propagation// The American Physical Society (Physical review letters), 1996, V.78, №1, p.1018-1023.

47. Gumbsch P. Brittle fracture processes modeled on the atomic scale// Carl Hanser Verlag, Munchen, 1996, V.87, №5, p. 341-348.

48. Belov A.Yu., Scheerschmidt K. and Gosele U. Extended point defects structures at intersections of screw dislocations in Si: a molecular dynamics study// Phys. Status Solidi, 1999, (a) V. 171, p. 159-166.

49. Fritzsch В., Fritzsch R., Zehe A. Simulasion of vacancy migration in bcc metals// Phys. Status Solidi, 1989, (b) V.156, №1, p. 65-70

50. Goncalves S, Iglesias J. R. and Martinez G. Pair-interaction dependence of domain growth in binary fluids// Modelling Simulation Mater. Sci. Eng., 1998, V.6, p. 671-680.

51. Gilmer G. H., Diaz T. de la Rubia, Stock D. M., Jaraiz M. Diffusion and interaction of point defects in silicon: Molecular dynamics simulation// Nucl. Instrum. And Meth. Phys. Res., 1995, (b) V.l02, №1-4, p. 247-255.

52. Cheung Kin S., Harrison R.J., Yip S. Stress induced martensitic transiton in a molecular dynamics model of a-iron// J. Appl. Phys., 1992, V.72, № 8, p. 40094014.

53. Воробьев Ю.Н., Юрьев Г.С. Исследование структуры и термодинамических характеристик модельной металлической системы// ФММ, 1980, т.49, №1, с.13-22.

54. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны// ФГВ, 1988, т.24, №6, с. 124-127.

55. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е., Кондрашкина Т.К. Моделирование ОЦК/ГЦК межфазных границ методом молекулярной динамики// ФММ, 1989, т.68, №5, с. 854-862.

56. Haile M.J. Molecular dynamics simulation elementary methods. - N.Y.: Wiley interscience, 1992, 386 p.

57. Лагунов В.А., Синанин А.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния// ФТТ, 2000, т.42, №6, с. 1087-1091.

58. Лагунов В.А., Синанин А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов// ФТТ, 2001, т.43, №4, с. 644650.

59. Корнич Г.В., Бетц Г., Бажин А.И. Молекулярно-динамическое моделирование образования дефектов в кристалле алюминия при бомбардировке ионами низких энергий// ФТТ, 2001, т.43, №1, с. 30-34.

60. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982, 592 с.

61. Накин А.В. Кластерные структуры в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук, Обнинск -2004, 153 с.

62. Кулагина В.В. Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук., Томск, 1998, 148 с.

63. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики// Соросовский образовательный журнал, 2001, т.7, №8, с. 44-50.

64. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизмы взаимной диффузии вблизи межфазной границы в двумерной системе Ni-Al// Письма в ЖТФ, 2003, т.29, №1, с. 30-33.

65. Зубова Е.А., Балабаев Н.К., Маневич Л.И. Диффузия топологических солитонов и диэлектрическая ас релаксация в полимерном кристалле// ЖЭТФ, 2002, т.121, №4, с.884-896.

66. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., Чудинов В.Г. Динамические свойства Ni, Си, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики)// ЖТФ, 2004, т. 74, №2, с. 62-65.

67. Полетаев Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2002, 186 с.

68. Andersen Н.С. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/ or temperature // J. Chem. Phys. 1980, V. 72, № 4, p. 2384-2393.

69. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev, Lett.-1980, V. 45, № 14, p. 1196-1199.

70. Parrinello M. Polymorphic transitions in single crystals. A nen // J. Appl. Phys. -1981, V. 52, № 12, p. 7182-7187.

71. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Material Science Forum. -1984, V. 1, p. 211-222.

72. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods// J. Chem. Phys. 1984, V. 81, № 1, p. 511-519.

73. Baranov M.A., Starostenkov M.D. Distortion of crystal lattice conditioned by beam implanted atoms Nb, Mo, W in a-Fe// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B, 1999, V. 153, p. 153-156.

74. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al// Computational Materials Science, 1999, V.l4, p. 146-151.

75. Царегородцев А.И., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Lb// ФММ, 1984, т.58, №2, с. 336-343.

76. Старостенков М.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве AuCu3. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Томск, 1974, 154 с.

77. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой DO 19. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул,2001, 176 с.

78. Гурова Н.М. Компьютерное моделирование термоактивируемых превращений, протекающих на антифазных и межфазных границах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2000, 171 с.

79. Хаимзон Б.Б. Изучение распределения атомов в ходе диффузии на квадратной решетке// Известия высших учебных заведений. Физика, 2002, №8, с. 158-161.

80. Гафнер С.JI. Анализ и имитационное моделирование процесса термического отжига меди, подвергнутой облучению// Диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Абакан, 2004, 139 с.

81. Ханнанов Ш.Х. Квазиполикристаллическая модель аморфных металлов// ФММ, 1991, №3, с. 5-10.

82. Ханнанов Ш.Х. Кристаллическое, квазикристаллическое и аморфное состояния металлов// ФММ, 1993, т.75, №2, с. 26-37.

83. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики// Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2004, №1, с.81-85. '

84. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Затвердевание из расплава двумерных металлов при сверхбыстром охлаждении// Изв. ВУЗов. Физика, 2002, т.44, №8 (приложение), с.113-117.

85. Ивлев В.М. Структура поверхностей раздела в пленках металлов. М.: Металлургия, 1992, 173 с.

86. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals// Philosophical Magazine A, 1984, V.50, №1, pp.45-55.

87. Царегородцев А.И., Горлов H.B. Межатомные потенциалы, используемые при моделировании дефектов в металлах и сплавах// Известия вузов MB и ССО СССР, серия «Физика», от 26 октября 1987 г. с.36

88. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978, 792 с.

89. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч 1. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. 280 с. (

90. Rafii-Tabar Н., Sutton А.Р. Long-range Finnis-Sinclair potentials for f.c.c. metallic alloys// Philosophical Magazine Letters, 1991, V.63, №4, pp.217-224.

91. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики// Ползуновский альманах, 2004, №4, с. 101-103.

92. Дорофеева Е.А. О микроструктуре металлического стекла// ФММ, 1987, т.63, №2, с. 407-409.

93. Кудинов Г.М. Кинетика кристаллизации аморфных металлов// ФММ, 1985, т.60, №6, с. 1081-1085.

94. Старостенков М.Д., Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 2. Молекулярная динамика с дефектами вакансионного типа: Препринт/ АлтГТУ, Барнаул,2002, 54 с.

95. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Lb. Диссертация на соискание ученой степени кандидата, физ.-мат. наук:, Томск, 1986, 162 с.

96. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и А3В (С). Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Томск, 1987, 214 с.

97. Старостенков М.Д., Бразовская О.В. Границы кручения в сплавах сверхструктуры Ll2// Вестник АлтГТУ, 1999, №1, с. 110-123.

98. Демьянов Б.Ф. Атомная структура границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Барнаул, 2001, 346 с.

99. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995, 256 с.

100. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. М.: Металлургия, 1980, 447 с.

101. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. М.: Металлургия, 1989, 384 с.

102. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Locally initiated elastic waves in 2D metals. // Materials structure & micromechanics of fracture. MSMF-4 (4th International Conference), June 23-25, Brno, Czech Republic, 2004, p. 108

103. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П. Голямина, М.: Советская энциклопедия, 1979, 400 с.

104. Пацева Ю.В. Влияние деформации на диффузионную подвижность атомов в двумерных металлах и сплавах// Молодые ученые города Барнаула// Материалы научной конференции 20-21 ноября, 2003, с 46.

105. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane of Ni During 2D Deformation// Engineering Mechanics, 2004, V.l 1, №5, p. 1-5.

106. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамическое исследование самодиффузии в двумерных металлах// Сб. трудов междунар. симпозиума ODPO-20.03 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов", Сочи, 2003, с. 146-148.

107. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения, Барнаул, 2004, № 1,с. 147-151.

108. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Patzeva J.V. Thermal collective displacements of atoms in 2D metals// Book of Abstracts of International

109. Conference "Frontiers of Surface and Interface Science and Engineering 2003" (FSISE 2003), Guangzhou , China, 2003, C-18.

110. Sorensen M.R., Mishin Y., Voter A.F. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries// Physical Review B, V.62, №6, p.3658-3673.

111. Свирский M.C. К теории плавления металлов// ФММ, 1982, т.54, №5, с.866-875.