Исследование нестационарных термогидродинамических процессов в пласте с трещиной гидроразрыва применительно к скважинной термометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Давлетшин Филюс Фанизович

• Давлетшин Филюс Фанизович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Давлетшин Филюс Фанизович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор современного состояния исследования процессов тепломассопереноса в пластовых системах с трещинами гидроразрыва

1.1 Аналитические математические модели неизотермической фильтрации в пластовых системах с трещиной гидроразрыва

1.2 Численные модели неизотермической фильтрации пластового флюида в пласте с трещиной гидроразрыва

1.3 Выводы к главе

Глава 2. Численное исследование неизотермической фильтрации в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва

2.1 Численная модель неизотермической фильтрации флюида в пласте с трещиной гидроразрыва

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Численная схема решения

2.1.3 Тестирование модели

2.2 Особенности формирования нестационарных полей давления и температуры в системе пласт-трещина гидроразрыва

2.3 Анализ чувствительности температурного поля к параметрам пласта и трещины в режиме постоянного отбора

2.4 Анализ чувствительности температурного поля к параметрам пласта и трещины в режиме постоянной депрессии

2.5 Исследование восстановления температуры после прекращения закачки флюида

2.6 Выводы к главе

Глава 3. Исследование неизотермической фильтрации в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва на основе аналитических моделей

3.1 Аналитическая модель тепломассопереноса в пласте с трещиной гидроразрыва

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Общее аналитическое решение задачи

3.2 Исследование неизотермической фильтрации несжимаемого флюида в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва

3.3 Исследование неизотермической фильтрации сжимаемого флюида в пласте с трещиной гидроразрыва в режиме постоянного отбора

3.4 Выводы к главе

Глава 4. Разработка практических рекомендаций при оценке параметров трещины по данным нестационарной термометрии

4.1 Обобщение результатов исследования температурного поля применительно к оценке параметров трещины гидроразрыва

4.2 Оценка условий применимости аналитической модели при определении параметров трещины

4.3 Оценка параметров трещины в режиме восстановления температуры после закачки на основе численной модели

4.4 Аналитический метод расчета динамики восстановления температуры в скважине после закачки

4.5 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нестационарных термогидродинамических процессов в пласте с трещиной гидроразрыва применительно к скважинной термометрии»

Актуальность темы исследования

Процесс фильтрации пластового флюида сопровождается изменением температуры в пласте и стволе скважины, обусловленным конвективным и кондуктивным теплопереносом, а также термодинамическими эффектами. Одним из наиболее информативных методов, применяемых при контроле за разработкой нефтяных месторождений, в частности, при оценке эксплуатационных характеристик пластов, является термометрия. Температура является основным параметром, характеризующим термодинамическое состояние пласта. В настоящее время термометрия получила активное развитие в области диагностики и контроля гидравлического разрыва продуктивных пластов. Гидравлический разрыв пласта (ГРП) на сегодняшний день является одним из наиболее распространенных методов интенсификации добычи нефти, он заключается в создании высокопроницаемой трещины (или сети трещин), вскрывающей нефтенасыщенный пласт. В условиях снижения объемов добычи нефти, активного вовлечения в разработку месторождений низкопроницаемых коллекторов методам увеличения нефтеотдачи, к которым принадлежит и ГРП, уделяется значительное внимание. Процесс гидроразрыва продуктивных пластов является достаточно сложным и неопределенным с точки зрения прогнозирования положения и ориентации созданных трещин, а также параметров их геометрии (длины, ширины, высоты) и фильтрационных характеристик (проницаемости). Задача оценки параметров трещин гидроразрыва является важной как с точки зрения контроля качества проведенного ГРП, так и для расчета эксплуатационных характеристик и продуктивности пласта, прогнозирования коэффициента извлечения нефти в процессе дальнейшей разработки месторождения.

В пласте с трещиной гидроразрыва характер формируемых полей давления и температуры будет определяться как фильтрационными характеристиками пласта, так и параметрами трещины. Учет динамики температуры в стволе скважины совместно с данными традиционных гидродинамических исследований является

одним из эффективных способов повышения эффективности определения эксплуатационных параметров пластов с трещинами гидроразрыва. В связи с вышесказанным актуальным является исследование влияния параметров трещины гидроразрыва на формирование нестационарных температурных и гидродинамических полей в пласте при различных режимах работы скважины - в режиме отбора, в процессе восстановления температуры после закачки.

Степень разработанности темы исследования

Нестационарная термометрия является перспективным и активно развиваемым направлением с точки зрения диагностики трещин гидравлического разрыва продуктивных пластов. Разработке и совершенствованию тепловых моделей для вертикальных и горизонтальных скважин с трещинами гидроразрыва пластов посвящены работы Г.Т. Булгаковой, Р.А. Валиуллина, В.Р. Гадильшиной, Д.Р. Гильмиева, А.Я. Давлетбаева, Л.А. Ковалевой, Х.З. Мусалеева, А.А. Мусина, Ю.А. Питюк, А.Ш. Рамазанова, Э.Б. Чекалюка, А.Б. Шабарова, Р.Ф. Шарафутдинова, А.М. Шарипова, А.Р. Шарифуллина, M.S. Aljawad, J.F. App, M.A. Biot, J. Cui, D.R. Davies, M. Jin, L. Hongwen, L. Hai-tao, A.D. Hill, R.N. Home, H. Kamphuis, J.H. Luo, H. Li, J. Mahadevan, Y. Mao, B.R. Meyer, H.J. Ramey, P.M. Ribeiro, A.C. Reynolds, G. Seth, N. Yoshida, Sh. Zhang D. Zhu, M. Zeidouni и других исследователей. В работах перечисленных исследователей представлены численные и аналитические модели для расчета температурного поля в пласте с одиночными и множественными трещинами гидроразрыва, даны рекомендации по применению разработанных моделей для прогнозирования положения и ориентации трещин, а также их параметров. Значительная доля исследований посвящена изучению формирования температурного поля в процессе гидроразрыва, при закачке жидкости в трещину и дальнейшем восстановлении температуры. При этом с точки зрения решения задач контроля состояния и параметров созданных трещин при дальнейшей разработке пластов интерес представляет также исследование нестационарных температурных процессов при работе скважины в режиме отбора пластового флюида. Так как гидравлический разрыв проводят, как правило, в низкопроницаемых пластах, после начала отбора

жидкости наблюдается длительный переходный процесс формирования (установления) полей давления и температуры, причем на формирование поля температуры значительное влияние оказывают термодинамические (Джоуля-Томсона и адиабатический) эффекты. Анализ работ в области исследования тепломассопереноса в системе пласт-трещина в режиме отбора пластового флюида показал, что в существующих работах недостаточное внимание уделено изучению переходных тепловых и гидродинамических процессов с учетом конечной проводимости трещин, проявления термодинамических эффектов при фильтрации жидкости в трещине, изменения тепловых эффектов во времени. Переменный характер тепловых эффектов обусловлен следующим: эффект Джоуля-Томсона и скорость конвективного теплопереноса определяются градиентом давления, адиабатический эффект - динамикой поля давления во времени, в свою очередь, в неустановившемся (нестационарном) режиме давление и его производные по времени и координаты непрерывно меняются во времени. Кроме того, интерес представляют также качественные и количественные исследования влияния параметров трещины на форму температурных кривых и значение формируемых температурных аномалий в нестационарном режиме работы пласта, данная тематика недостаточно освещена в опубликованных на сегодняшний день работах.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в работе является низкопроницаемый (проницаемостью до 10-14 м2 или порядка 10 мД) нефтяной пласт с вертикальной трещиной гидроразрыва. Предметом исследования являются нестационарные поля температуры и давления в пласте с трещиной гидроразрыва в процессе неизотермической однофазной фильтрации маловязкой жидкости (нефти вязкостью до 10 мПа-с) при различных фильтрационно-емкостных и геометрических параметрах пласта и трещины.

Целью работы является исследование теплофизических процессов при неизотермической неустановившейся фильтрации однофазного флюида в низкопроницаемом пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва и определение

возможности оценки параметров трещины ГРП по данным нестационарной термометрии.

Основные задачи исследования:

1. Анализ современного состояния исследований в области математического моделирования тепломассопереноса в пластах с трещинами гидроразрыва.

2. Разработка и обоснование численных и аналитических математических моделей, описывающих тепломассоперенос при неизотермической нестационарной фильтрации в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва с учетом термодинамических эффектов (Джоуля-Томсона и адиабатического).

3. Параметрические исследования влияния геометрических и фильтрационных характеристик пласта и трещины на особенности формирования нестационарных температурных полей в системе пласт-трещина при различных режимах работы скважины: в режиме отбора с постоянной депрессией и постоянным дебитом, а также в режиме восстановления температуры после остановки закачки.

4. Получение аналитических решений для расчета температуры жидкости в пласте с трещиной гидроразрыва при неизотермической фильтрации, установление критериев применимости аналитических моделей для оценки температуры притекающей в скважину жидкости.

5. Разработка практических рекомендаций для оценки параметров трещины гидроразрыва по данным нестационарного поля температуры.

Научная новизна

1. Показано, что величина температурной аномалии притекающей в скважину жидкости возрастает по мере снижения ширины трещины и отношения проницаемости трещины и пласта. Например, для режима постоянного отбора установлено, что при отношении проницаемостей трещины и пласта 104 и 105 при ширине трещины до 2 мм наблюдается рост величины термоаномалии во времени, а в диапазоне ширины от 5 до 10 мм отмечается участок длительного охлаждения продолжительностью от 3 до 50 часов.

2. Установлено и теоретически обосновано, что при отборе в режиме постоянной депрессии на кривой динамики температуры притекающей в скважину жидкости отмечается участок интенсивного роста температуры, на котором темп роста температуры на границе скважина-трещина гидроразрыва значительно опережает темп роста температуры на границе скважина-пласт. Например, при проницаемости пласта 10-14 м2 (порядка 10 мД) в течение 1 часа после начала отбора положительная температурная аномалия жидкости на границе скважина-трещина достигает 0,3 0С, тогда как на границе скважина-пласт не превышает 0,02 0С.

3. Показано, что в режиме отбора и остановки скважины, то есть в процессе восстановления температуры, чувствительность температурного поля к изменению ширины трещины (разница температурных аномалий при варьировании ширины трещины) снижается по мере увеличения отношения проницаемостей трещины и пласта. Например, для режима постоянного дебита установлено, что при увеличении отношения проницаемостей трещины и пласта с 103 до 105 разница термоаномалий притекающей в скважину жидкости за 50 часов отбора при изменении ширины трещины в диапазоне 1-10 мм снижается от 0,38 до 0,13 0С.

4. Для режимов отбора жидкости с постоянным дебитом и депрессией установлено, что изменение полудлины трещины оказывает влияние на температуру притекающей в скважину жидкости только при высокой проницаемости трещины, причем в зависимости от длины трещины может формироваться как отрицательная, так и положительная динамика температуры притекающей в скважину жидкости. Например, при проницаемости пласта 10-15 и 10-14 м2 (порядка 1 и 10 мД соответственно) изменение полудлины трещины в диапазоне 25-100 м оказывает влияние на температуру притекающей в скважину жидкости только при проницаемости трещины порядка 10-10 м2 или 100 Д, причем для трещин полудлиной до 25 м формируется длительная отрицательная динамика температуры притекающей в скважину жидкости, для трещин полудлиной более 50 м температура во времени растет.

5. На основе аналитического решения, описывающего распределение температуры в пласте с трещиной гидроразрыва с учетом термодинамических

эффектов (Джоуля-Томсона и адиабатического) в системе пласт-трещина и в приближении билинейного режима течения, показано, что природа положительной термоаномалии притекающей в скважину жидкости связана с разогревом жидкости по пути фильтрации в трещине гидроразрыва за счет эффекта Джоуля-Томсона.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Теоретическая значимость работы заключается в установлении количественных и качественных закономерностей формирования нестационарных полей давления и температуры в низкопроницаемом пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва при различных режимах работы скважины - в процессе отбора пластового флюида в режиме постоянного дебита и депрессии, при восстановлении температуры после остановки закачки. Разработана математическая модель тепломассопереноса однофазного сжимаемого флюида в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва в приближении билинейного режима течения и получено аналитическое решение для расчета температуры в системе пласт-трещина с учетом тепломассообмена между пластом и трещиной, термодинамических эффектов (Джоуля-Томсона и адиабатического).

Практическая значимость результатов диссертационных исследований заключается в следующем:

1. Установлен тренд снижения температурной аномалии притекающей в скважину жидкости по мере роста безразмерной проводимости трещины. Определена величина максимальной безразмерной проводимости трещины (С/= 0,5), для которой регистрируемая температурная аномалия притекающей в скважину жидкости (за период исследований до 50 часов) превышает 0,1 0С. Полученная величина может использоваться при планировании промыслово-геофизических исследований скважин.

2. Выполнена оценка минимальной величины безразмерной проводимости трещины (С/ = 0,1), для которой аналитическая модель применима для оценки температуры притекающей в скважину жидкости.

3. Предложена и апробирована на промысловых данных методика исследований для оценки ширины трещины по данным восстановления

температуры в скважине после остановки закачки, базирующаяся на многовариантных расчетах с использованием численной модели. Полученная для конкретного варианта оценка ширины составила около 2 мм.

4. Предложена методика расчета динамики восстановления температуры в стволе скважины после остановки закачки в пласт с трещиной гидроразрыва, основанная на аналитической модели. Показано, что расчетная кривая восстановления температуры чувствительна к параметрам трещины.

Методология и методы исследования

Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при неизотермической фильтрации флюида в пласте с трещиной гидроразрыва на базе фундаментальных уравнений тепло- и массопереноса и апробированных численных методов решения задач неизотермической фильтрации в насыщенной пористой среде; сравнение результатов с известными аналитическими зависимостями и численными решениями в специализированных симуляторах; использование метода характеристик для получения аналитического решения, описывающего изменение температуры в системе пласт-трещина при неизотермической фильтрации; проведение многовариантных численных экспериментов при различных фильтрационных и геометрических характеристиках пласта и трещины, анализ и обобщение полученных результатов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Результаты параметрических исследований влияния геометрических и фильтрационных характеристик пласта и трещины на особенности формирования температурного поля в режиме отбора и восстановления температуры после остановки закачки, базирующиеся на численной модели тепломассопереноса в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва.

3. Математическая модель неизотермической фильтрации однофазного сжимаемого флюида в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва в приближении билинейного режима течения; аналитические решения для расчета температуры в системе пласт-трещина, полученные с использованием метода характеристик.

3. Методика для оценки параметров трещины по данным нестационарной температуры в скважине, основанная на численной модели; методика расчета динамики температуры в стволе скважины после остановки закачки, основанная на аналитической модели.

Степень достоверности и апробация результатов

Обоснованность и достоверность результатов следует из корректности физической и математической постановки задач; применения фундаментальных уравнений тепло- и массопереноса при составлении системы уравнений неизотермической фильтрации; применения современных и апробированных численных методов решения; сравнения результатов расчетов с известными аналитическими решениями при тестировании моделей; контроля корректности решения путем сравнения со специализированным численным симулятором Ansys Fluent.

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

• Международная геолого-геофизическая конференция «ГеоЕвразия 2018. Современные методы изучения и освоения недр Евразии», Москва, 5-8 февраля 2018 года.

• Межрегиональная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков «Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в конденсированных средах», Уфа, 15-17 апреля 2019 года.

• IV Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов», Уфа, 23 мая 2019 года.

• 26-я Всероссийская научная конференция студентов - физиков «ВНКСФ-26», Уфа, 27 марта - 3 апреля 2020 года.

• Всероссийская научно-техническая конференция «Трудноизвлекаемые запасы нефти и газа 2019», Уфа, 15 мая 2019 года.

• V Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов», Уфа, 17 сентября 2020 года.

• Международная научно-техническая конференция «Цифровые технологии в добыче и переработке углеводородов: от моделей к практике», Уфа, 6-9 октября

2020 года.

• XI Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа, 11-14 ноября 2020 года.

• IV Международная геолого-геофизическая конференция - выставка «ГеоЕвразия 2021. Геологоразведка в современных реалиях», Москва, 2-4 марта

2021 года.

• VI Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов», Уфа, 27 мая 2021 года.

• XII Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа, 6-9 октября 2021 года.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 14 научных трудах, в том числе 3 научных статьях в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК, 1 научной статье в рецензируемом научном издании, входящем в международную реферативную базу данных Scopus, 1 учебно-методическом пособии, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Благодарности

Автор выражает благодарность профессорам кафедры геофизики Р.Ф. Шарафутдинову, А.Ш. Рамазанову, и доценту Т.Р. Хабирову за помощь при постановке задач и анализе полученных результатов. Автор выражает отдельную благодарность Р.З. Акчурину и Д.Ф. Исламову за помощь при разработке численных моделей в программном пакете Ansys Fluent. Наконец, автор выражает благодарность швейцарскому теннисисту Роджеру Федереру за прекрасный пример трудолюбия, профессионализма и преданности любимому делу.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМАХ С

ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА

Гидравлический разрыв пласта (ГРП) является широко применяемым методом стимуляции добывающих скважин [1, 2, 3, 4]. Инициация одиночных и множественных гидроразрывов вдоль стволов вертикальных и горизонтальных скважин делает возможной эксплуатацию нетрадиционных и трудноизвлекаемых запасов. Однако процесс разрыва продуктивных пластов является достаточно сложным и неопределенным с точки зрения прогнозирования положения и ориентации созданных трещин, а также параметров их геометрии и фильтрационных характеристик - длины и ширины, высоты, проницаемости (проводимости). В настоящее время активно развиваемым направлением при диагностике параметров гидроразрыва в скважинах различного профиля является нестационарная термометрия [5, 6]. В настоящей главе выполнен обзор современного состояния исследований термогидродинамических процессов в системе скважина-пласт-трещины гидроразрыва, рассмотрены аналитические и численные методы расчета температурного поля в процессе фильтрации пластового флюида при различных режимах работы скважины.

1.1 Аналитические математические модели неизотермической фильтрации в пластовых системах с трещиной гидроразрыва

Аналитические математические модели для расчета температурного поля в пласте с трещинами разрабатываются еще с 70-x годов XX-го века. В этом направлении следует выделить работы следующих авторов: А.Ш. Рамазанова, Э.Б. Чекалюка, А.М. Шарипова, M.A. Biot, D.R. Davies, A.R. Hasan, H. Kamphuis, Y. Mao, B.R. Meyer, M.E. Onay, H.J. Ramey, A.R. Sinclair, N.F. Whitsitt, M. Zeidouni и других исследователей. Можно отметить первые работы в развитии тепловых моделей для пластов с трещинами в приближении однофазного потока [7, 8], в

которых впервые получены аналитические решения для расчета температурного профиля как функции времени и глубины, основанные на законе сохранения массы и энергии. Исследования особенностей теплопереноса при закачке пара в трещину рассмотрены в работе [9].

В работе [10] рассмотрены аналитические решения для расчета поля температуры в трещине для различных моделей гидроразрыва, учитывающие движение жидкости в трещине и ее утечки в пласт. В работе [11] рассмотрена модификация модели [10] и получены более простые аналитические решения в предположении постоянства температуры нагнетаемой жидкости и ширины трещины.

Теоретический метод определения температуры жидкости разрыва в зависимости от времени и местоположения во время роста трещины представлен в работе [12]. На базе вариационного (Лагранжевого) принципа получена система дифференциальных уравнения в частных производных для температуры жидкости в трещине как функция времени и местоположения. Динамика трещины и распределение утечек вдоль трещины приняты как известные функции. Для решения полученного дифференциального уравнения теплового баланса используется метод характеристик, представлен также альтернативный метод последовательных приближений. Результаты представлены в виде профиля зависимости температуры от безразмерной длины трещины. Установлено, что характерный вид температурной кривой имеет вид двух прямых сегментов (рисунок 1.1), причем температурный профиль слабо меняется во времени. Полученные решения позволяют проводить экспресс-оценку температуры жидкости гидроразрыва пласта во время обработки, но неприменим при небольших временах, низкой проницаемости пласта.

Рисунок 1.1 - Характерный температурный профиль в трещине как функция времени и безразмерной координаты [12]

Исследования авторов [13] посвящены расчету и анализу температурного поля в процессе закачки жидкости в динамичную трещину. Разработана математическая модель и получено аналитическое решение для расчета нестационарного температурного поля в трещине, учтены утечки и теплопередача между трещиной и пластом. Установлено, что учет различия температур жидкости в трещине и прилегающих пород приводит к снижению расчетной величины температуры жидкости, следовательно, пропускная способность жидкости гидроразрыва будет выше.

Аналитическая модель для расчета изменения температуры в пласте с вертикальной трещиной гидроразрыва при работе скважины в режиме отбора жидкости представлена в работе [14]. Для получения аналитического решения авторами введен ряд упрощающих допущений: температура притекающей из пласта в трещину жидкости одинакова по всей длине трещины, температурными эффектами в трещине (Джоуля-Томсона и адиабатическим) пренебрегается. Полученное аналитическое решение имеет вид

t-а

1 t —Г

----t* О t

T(t) = TQe * +1 TnpumoK (а)-da, (1.1)

о *

где т - постоянная времени температурного влияния трещины, равная отношению теплоемкости трещины к теплоемкости поступающей в трещину в единицу объема жидкости, Т0 - начальная температура, Тприток - температура притекающей в скважину жидкости как функция времени t [15]. Показано, что после пуска скважины температура притекающей в трещину жидкости снижается во времени за счет адиабатического эффекта, причем температура притекающей жидкости и трещины отличаются вследствие влияния теплоемкости трещины.

В работе [16] представлено аналитическое решение для расчета температурного профиля в горизонтальной скважине после остановки закачки в период обратного потока жидкости из пласта в трещину. Схема модели для исследования обратного потока и формируемого им теплового поля показана на рисунке 1.2

Before shut-in After shut-in

Temperature field

Рисунок 1.2 - Схема модели для исследования обратного потока (здесь Т^ -температура стенки скважины, Тр - постоянная температура закачиваемой жидкости перед остановкой, Т/ - температура после остановки) [16]

Дифференциальное уравнение для расчета температуры жидкости в скважине в интервале трещины, записанное в одномерном приближении, имеет вид

(1 + ст + V = vL (T (л-) - Tf ), (L2)

где Ст - безразмерный параметр, характеризующий теплоемкость скважинной системы, V - скорость притока, x - направление течения в скважине, Lr - фактор релаксации [17]. Для температуры стенки скважины используются следующая эмпирическая корреляция, полученная расчетным путем

Tei (*) = Ti + (Tinflow - Ti )exPf-1 > (13)

V a у

где Т - начальная пластовая температура, Т^^ - температура притока жидкости для каждой трещины, Ь - полудлина трещины, а - расчетный параметр зависимости.

С учетом начального условия, согласно которому в начальный момент времени температура в скважине равна температуре закачиваемой жидкости Ту (V = 0) = Тр, методом характеристик получено решение для расчета температуры

флюида в скважине в период обратного потока

Tf = T +(Tp - T )exp

' Л

+

aLr (Уг

v t j

inflow Ti) (x L

--exp

aLr +1

-

V a J

1 - exp

f t\f

V T J

1

1

aL

'r J

(1.4)

T = ■

1 + С

V\

Выполнено моделирование температурного профиля в стволе скважины при различной конфигурации ствола скважины и трещин. Установлено, что вблизи трещины температура жидкости в стволе скважины подвергается эффекту нагрева после остановки из-за более теплой жидкости, притекающей в трещину, показана возможность локализации мест возникновения трещин по температуре, оценки скорости обратного потока (рисунок 1.3).

77.5 77 76.5 76

"¿75.5 б ■о

н 75 74.5 74 73.5 73

___„ ^^ О Numerical 10 m/day

Jo/ о Numerical 20 m/day

/ о Numerical 30 m/day

У / - Analytical

....... ........ Surrouding region T (ВС) :

4 б

L-x, m

8 10 between fractures

fracture/perforation

Рисунок 1.3 - Параметрический анализ влияния скорости обратного потока на стационарную температуру жидкости в стволе скважины [16]

Аналитические решения для прогнозирования отбора тепла из расширенных геотермальных систем (БОБ) с различно ориентированными трещинами представлены в работе [18]. Предложенная математическая модель включает дифференциальные уравнения, описывающие конвективный и кондуктивный теплообмен в трещиноватой среде, а также кондуктивный теплообмен в горячей сухой породе. Решение полученной системы уравнений проводится методом характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Давлетшин Филюс Фанизович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Экономидес М. Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта: от теории к практике / М. Экономидес, Р. Олини, П. Валько. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. - 236 с.

2. Хасанов, М.М. Определение дебита вертикальных скважин с гидроразрывом пласта на неустановившемся режиме фильтрации / М.М. Хасанов, О.Ю. Головнева // Нефтяное хозяйство. - 2016. - № 12. - С. 64-68.

3. Паникаровский, В.В. Применение гидравлического разрыва пласта для повышения нефтеотдачи / В.В. Паникаровский, Е.В. Паникаровский, С.К. Сохошко // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2015. - №4. С. 76-80.

4. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. / Ю.П. Желтов -М.: Недра, 1986. - 332 с.

5. Валиуллин, Р.А. Использование нестационарной термометрии для диагностики состояния скважин / Р.А. Валиуллин, Р.Ф. Шарафутдинов, В.Я. Федотов, М.Ф. Закиров, А.М. Шарипов, К.Р. Ахметов, Ф.Ф. Азизов // Нефтяное хозяйство. - 2015. - №5. - С. 93-96.

6. Валиуллин Р.А. Термические методы диагностики нефтяных пластов и скважин: дисс. ... докт. техн. наук: 04.00.12 / Валиуллин Рим Абдуллович. - Тверь, 1996. - 320 с.

7. Ramey, H.J. Wellbore heat transmission / H.J. Ramey // Journal of Petroleum Technology. - 1962. - Vol. 14. - № 4. - Pp. 427-435.

8. Whitsitt, N.F. The effect of temperature on stimulation design / N.F. Whitsitt, G.R. Dysart // Journal of Petroleum Technology. - 1970. - № 4. - Pp. 493-502.

9. Sinclair, A.R. Heat effects in deep well fracturing / A.R. Sinclair // Journal of Petroleum Technology. - 1971. - №12. - Pp. 1484-1492.

10. Meyer, B.R. Heat transfer in hydraulic fracturing / B.R. Meyer // SPE Production Engineering. - 1989. - Vol. 4. - № 4. - Pp. 423-429.

11. Schechter, R.S. Oil well stimulation / R.S. Schechter. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1992. - 602 p.

12. Biot, M.A. Temperature analysis in hydraulic fracturing / M.A. Biot, L.

Masse, W.L. Medlin // Journal of Petroleum Technology. - 1988. - Vol. 39 - №11. - Pp. 1389-1397.

13. Kamphuis, H. A new simulator for the calculation of the in situ temperature profile during well stimulation fracturing treatments / H. Kamphuis, D. R. Davies, L. P. Roodhart // Journal of Canadian Petroleum Technology. - 1993. - Vol. 32. - № 5. - Pp. 38-47.

14. Рамазанов, А.Ш. Оценка влияния теплоемкости трещины при измерении нестационарной температуры в скважине с ГРП / А.Ш. Рамазанов, А.М. Шарипов // Научно-технический вестник «Каротажник». - 2016. - № 5 (263). - С. 81-87.

15. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. - М.: Недра, 1965. - 238 с.

16. Mao, Y. Fracture diagnostic using distributed temperature measurements during stimulation fluid flow-back / Y. Mao, M. Zeidouni, C. Godefroy, M Gysen // SPE Oklahoma City Oil and Gas Symposium (9-10 April, Oklahoma City, Oklahoma, USA). - 2019. - Paper SPE-195221-MS.

17. Hasan, A.R. Analytic wellbore-temperature model for transient gas-well testing. A.R. Hasan, C.S. Kabir, D. Lin // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. -2005. - Vol. 8. - №3. - Pp. 240-247.

18. Onay, M.E. Analytical solutions for predicting fracture outlet temperature of produced fluid from enhanced geothermal systems with different well-completion configurations / M.E. Onay // SPE Annual Technical Conference & Exhibition originally scheduled to be held (5 - 7 October 2020, Denver, Colorado, USA). - 2020. - Paper SPE-204274-STU.

19. Cui, J. Diagnosis of production performance after multistage fracture stimulation in horizontal wells by downhole temperature measurements / J. Cui, D. Zhu, M. Jin // SPE annual technical conference and exhibition (27-29 October, Amsterdam, The Netherlands). - 2014. - Paper SPE-170874-MS.

20. Lee, S.T. A new approximate analytic solution for finite-conductivity vertical fractures / S.T. Lee, J.R. Brockenbrough // SPE Formation Evaluation. - 1986. -

Vol. 1. - №1. - Pp. 75-88.

21. Исламов, Д.Ф. Моделирование переходных температурных процессов в пласте при отборе и закачке жидкости / Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. - 2017. - Том 24. - № 3 (87). - С. 84-91.

22. Валиуллин, РА. Интерпретация термогидродинамических исследований при испытании скважины на основе численного симулятора / РА. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, Т.Р. Хабиров, А.А. Садретдинов, В.В. Шако, М.В. Сидорова, Л.А. Котляр // Российская нефтегазовая техническая конференция SPE (26-28 октября, Москва, Российская Федерация). 2015. Paper SPE-176589-MS.

23. Seth, G. Numerical model for interpretation of distributed-temperature-sensor data during hydraulic fracturing / G. Seth, A. C. Reynolds, J. Mahadevan // SPE Annual Technical Conference and Exhibition (19-22 September, Florence, Italy). - 2010. - Paper SPE-135603-MS.

24. Шляпкин, А.С. О проведении экспресс-оценки геометрических параметров закрепленной на проппанте трещины гидроразрыва пласта методами математического моделирования / А. С. Шляпкин, А. В. Татосов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2020. - Том 6. - № 3 (23). - С. 79-92.

25. Шель, Е.В. Модель для экспресс-оценок дизайна ГРП с использованием приближенного аналитического решения / Е.В. Шель, Г.В. Падерин // PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. - 2017 - № 4(6). - С. 40-43.

26. Булгакова, Г.Т. Математическое моделирование тепломассопереноса в вертикальной трещине гидроразрыва пласта при закачке и очистке трещины / Г.Т. Булгакова, А.Р. Шарифуллин, М.Р. Ситдиков // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2020. - Том 6. - № 2 (22). - С. 41-62.

27. Ribeiro, P. M. Pressure and temperature transient analysis: hydraulic fractured well application / P.M. Ribeiro, R.N. Horne // SPE annual technical conference and exhibition (30 September-2 October, New Orleans, Louisiana, USA). - 2013. - Paper SPE-166222-MS. DOI: 10.2118/166222-MS.

28. Есипов, Д.В. Математические модели гидроразрыва пласта / Д.В. Есипов, Д.С. Куранаков, В.Н. Лапин, С.Г. Черный // Вычислительные технологии. - 2014. - Т. 19. - № 2. - С. 33-61.

29. Meyer, B.R. Design formule for 2-D and 3-D vertical hydraulic fractures: model comparison and parametric studies / B.R. Meyer // SPE 15240. - 1986. - Pp. 391408.

30. Гильмиев, Д.Р. Моделирование неизотермического заводнения нефтяного пласта с трещинами гидроразрыва / Д.Р. Гильмиев А.Б. Шабаров // Инновации и инвестиции. - 2013. - № 7. - С. 32-38.

31. Гильмиев, Д.Р. Моделирование тепломассопереноса в системе: нефтяной пласт - трещины гидроразрыва - скважины: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / Гильмиев Денис Рустамович. - Тюмень, 2013. - 145 с.

32. Pityuk, Yu.A. Three-dimensional numerical simulation of pressure and temperature dynamics in a fractured well / Yu.A. Pityuk, A.Ya. Davletbayev, A.A. Musin, D.F. Marin, E.V. Seltikova, I.A. Zarafutdinov, L.A. Kovaleva, G.A. Fursov, E.R. Nazargalin, D.A. Mustafin // SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition held (24-26 October, Moscow, Russia). - 2016. - Paper SPE-181971-MS.

33. Валиуллин, Р.А. Экологические вопросы контроля за эксплуатацией скважин подземных хранилищ газа / Р.А. Валиуллин, Р.Ф. Шарафутдинов, А. А. Садретдинов, М.Ф. Закиров, Т.Р. Хабиров, А.М. Шарипов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2015. - Том 17. - №5 (1). - С. 256262.

34. Хабиров, Т.Р. Исследование неизотермического двухфазного течения в вертикальной скважине / Р.Ф. Шарафутдинов, Т.Р. Хабиров, А.А. Садретдинов // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - №2. - С.15-20.

35. Хабиров, Т.Р. Особенности расслоенного потока в горизонтальной скважине / Т.Р. Хабиров, Р.Ф. Шарафутдинов // Каротажник. - 2014. - №9. - С. 6371.

36. Фахреева, Р.Р. Численное моделирование изменения давления и температуры в пласте с положительным и отрицательным скин-фактором / Р.Р.

Фахреева, И.А. Зарафутдинов, Ю.А. Питюк // Вестник Башкирского университета. 2019. - №2. - С. 272-277.

37. Шарафутдинов, Р.Ф. Численное исследование температурного поля в пласте с трещиной гидроразрыва / Р.Ф. Шарафутдинов, А.А. Садретдинов, А.М. Шарипов // Прикладная механика и техническая физика. - 2017. - .№4. - C. 153-162.

38. Шарипов, А.М. Исследование восстановления температуры в скважине после прекращения закачки воды в пласт с трещиной ГРП / А.М. Шарипов, Р.Ф. Шарафутдинов, А.Ш. Рамазанов, Р.А. Валиуллин // Вестник Башкирского университета. - 2017. - №2. - С. 315-319.

39. Шарипов, А.М. Исследование влияния неоднородности в пласте с трещиной гидроразрыва на температурное поле / А.М. Шарипов, Р.Ф. Шарафутдинов, А.Ш. Рамазанов, Р.А. Валиуллин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2017. - №4. - С. 32-35.

40. Исламов, Д.Ф. Нестационарное температурное поле при фильтрации жидкости в неоднородном пласте / Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов // Вестник Башкирского университета. - 2016. - №1. - С. 4 - 8.

41. Исламов, Д.Ф. Определение параметров околоскважинной зоны по нестационарным температурным измерениям в скважине / Д.Ф. Исламов, А.А. Садретдинов // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2017. - №5. -С. 15-19.

42. Гадильшина, В.Р. Моделирование гидродинамического взаимодействия пласта и трещины гидравлического разрыва / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Е.Р. Бадертдинова, И.Т. Салимьянов, В.Р. Гадильшина // Вестник Казанского технологического университета. - 2015. - Т.18. - №1. - С. 326-329.

43. Гадильшина, В.Р. Численное решение обратной задачи неизотермической фильтрации в нефтяном пласте / В.Р. Гадильшина, И.Т. Салимьянов // Вестник Казанского технологического университета. - 2015. - Т.18. №1. - С. 323-326.

44. Мусалеев Х.З. Анализ нестационарной термометрии в скважинах с гидроразрывом пласта / Х.З. Мусалеев, С.И. Мельников // Нефтепромысловое дело.

- 2016. - №8. - С. 38-45.

45. Yoshida, N. Comprehensive modeling of downhole temperature in a horizontal well with multiple fractures / N. Yoshida, A.D. Hill, D. Zhu // SPE Journal. -2018. - №10. - Pp. 1580-1602.

46. Басниев, К.С. Подземная гидромеханика. / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

47. Мазо А.Б. Основы теории и методы расчета теплопередачи / А.Б. Мазо.

- Казань: Казанский университет, 2013. - 144 с.

48. Михатулин Д.С. Конспект лекций по тепломассообмену. / Д.С. Михатулин, А.Ю. Чирков. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана., 2009. - 152 с.

49. Ипатов, А.И. Опыт применения распределенной оптоволоконной термометрии при мониторинге эксплуатации добывающих скважин в компании «Газпром Нефть». / А.И. Ипатов, М.И. Кременецкий, Каешков И.С., Буянов А.В. Proнефть. Профессионально о нефти. - 2017. - № 3(5). - С. 55-64.

50. Яруллин Р.К., Валиуллин Р.А., Садретдинов А.А. [и др.]. Оптоволоконные технологии мониторинга действующих горизонтальных скважин. // Каротажник. - 2014. - № 9. - С. 38-46.

51. Беспрозванных, В.Г. Калибровка распределенного волоконно-оптического датчика температуры в полевых условиях / В.Г. Беспрозванных, Д.Д. Лекомцева, А.С. Петухов // Инновационная наука. - 2018. - № 7-8. - С. 26-29.

52. Ribeiro, P.M. Detecting fracture growth out of zone using temperature analysis / P. M. Ribeiro, R. N. Horne // SPE annual technical conference and exhibition (27-29 October, Amsterdam, The Netherlands). - 2014. - Paper SPE-170746-MS.

53. Zhang, Sh. Inversion of downhole temperature measurements in multistage fracture stimulation in horizontal wells / Sh. Zhang, D. Zhu // SPE annual technical conference and exhibition (9-11 October, San Antonio, Texas, USA). - 2017. - Paper SPE-187322-MS.

54. Cui, J. Fracture diagnosis in multiple-stage-stimulated horizontal well by temperature measurements with fast marching method / J. Cui, Ch. Yang, D. Zhu, A. Datta-Gupta // SPE Journal. - 2016. - Vol. 21. - No. 6. - Pp. 2289-2300.

55. Hongwen, L. Investigation of temperature behavior for multi-fractured horizontal well in low-permeability gas reservoir / L. Hongwen, L. Hai-tao, L. Yahui, L. Yu, T. Yongsheng. International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2018. - Vol. 127.

- Pp. 375-395.

56. Luo, H. A novel inversion approach for fracture parameters and inflow rates diagnosis in multistage fractured horizontal wells / H. Luo, H. Li, Y. Tan, Y. Li, B. Jiang, Y. Lu, X. Cui // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2020. - Vol. 184. - Pp. 106 - 108.

57. Aljawad, M.S. Modeling study of temperature and fracture-propagation effects on the fracture-surface dissolution patterns and fractured-well productivity in acid fracturing / M.S. Aljawad, D. Zhu, A.D. Hill // SPE Production & Operation. - 2019. -Vol. 34. № 4. - Pp. 749-769.

58. Платонов, Н.И. Обобщение экспериментальных исследований по тепломассообмену между газом и свободной жидкостной плёнкой / Н.И. Платонов // Вестник Челябинского государственного университета. - 2009. - № 24. - С. 5864.

59. Исаев С.И. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев - М.: Высшая школа. 1979. - 495 с.

60. Sakaida, Sh. Completion effects on diagnosing multistage facture treatments with distributed temperature sensing / Sh. Sakaida, D. Zhu /SPE Production & Operation.

- 2020. - Vol. 36. - № 1. - Pp. 160-173.

61. Li, X. Distributed acoustic and temperature sensing applications for hydraulic fracture diagnostics / X. Li, J. Zhang, M. Grubert, C. Laing, A. Chavarria, S. Cole, Ya. Oukaci // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition, The Woodlands, Texas, USA. - 2020. - Paper SPE-199759-MS.

62. Ипатов, А.И. Разработка и внедрение дистанционной системы интеллектуального глубинного гидродинамико-геофизического мониторинга эксплуатационного фонда скважин / А.И. Ипатов, М.И. Кременецкий, А.А. Пустовских, И.С. Каешков, Д.Ю. Колупаев // PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. - 2019 - № 4(14). - С. 38-47.

63. Ипатов, А.И. Стационарный гидродинамико-геофизический мониторинг разработки месторождений нефти и газа / А.И. Ипатов, М.И. Кременецкий. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2018. - 796 с.

64. Ипатов, А.И. Опыт применения распределенной оптоволоконной термометрии при мониторинге эксплуатационных скважин в компании «Газпром нефть» / А.И. Ипатов, М.И. Кременецкий, И.С. Каешков // PROнефть. - 2017. - № 3. - С. 55-64.

65. Мазо А.Б. Гидродинамика / А.Б. Мазо, К.А. Поташев. - Казань: Издательство КПФУ, 2013. - 124 с.

66. Садретдинов, А.А. Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / Александр Александрович Садретдинов. - Уфа, 2012. 125 с.

67. Шарипов, А.М. Моделирование термогидродинамических процессов при диагностике параметров трещин гидроразрыва нефтяного пласта: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14 / Шарипов Артем Маратович. - Уфа, 2017. - 138 с.

68. Верисокин, А.И. Способы снижения выноса проппанта при проведении ГРП / А.Е. Верисокин, Л.М. Михайлова // Евразийский Союз Ученых. - 2015. - №27. - С. 103-104.

69. Каневская, Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта / Р.Д. Каневская. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999. - 212 с.

70. Хабибуллин, И.Л. Моделирование нестационарной фильтрации вокруг скважины с вертикальной трещиной гидроразрыва / И.Л. Хабибуллин, А.А. Хисамов // Вестник Башкирского университета. - 2017. - Т. 22. - .№2. - С. 309-314.

71. Шарафутдинов, Р.Ф. Численное исследование неизотермической фильтрации сжимаемого флюида в низкопроницаемом пласте с трещиной гидроразрыва // Р.Ф. Шарафутдинов, Ф.Ф. Давлетшин // Прикладная механика и техническая физика. - 2021. - Т. 62. - № 2 (366). - С. 160-173.

72. Алишаев, М.Г. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. / М.Г. Алишаев, М.Д. Розенберг, Е.В. Теслюк. - М.:

Недра, 1985. - 270 с.

73. Розенберг, М.Д. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа / М.Д. Розенберг, С.А. Кундин. - М.: Недра, 1976. - 335 с.

74. Скибин, А.П. Метод конечных элементов, основанный на интегрировании по контрольному объему для двумерных нестационарных эллиптических задач / А.П. Скибин, В.В. Червяков // Известия Академии Наук. Серия Энергетика. - 1995. - №1. - С. 142-151.

75. Мустафина, Д.А. Конечно-элементый метод контрольного объема для исследования процессов неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией: дисс. ... канд. техн. наук: 01.04.14, 05.13.18 / Мустафина Дарья Александровна. - Уфа, 2010. - 165 с.

76. Давлетшин, Ф.Ф. Математическая модель неизотермической фильтрации в пласте с трещиной гидроразрыва / Ф.Ф. Давлетшин // Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в конденсированных средах. Материалы V Межрегиональной школы-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков. - 2019. - С. 80.

77. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

78. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Книга по Требованию, 2013. - 608 с.

79. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. / В.М. Вержбицкий -М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

80. Эрларгер Р. Гидродинамические исследования скважин / Р. Эрларгер. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 467 с.

81. Рамазанов А.Ш. Теоретические основы скважинной термометрии / А.Ш. Рамазанов. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2017. - 125 с.

82. Давлетшин, Ф.Ф. Моделирование неизотермической фильтрации в пласте с трещиной гидроразрыва / Ф.Ф. Давлетшин // Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов. Сборник научных статей по материалам IV

Всероссийской молодежной научно-практической конференции, посвященной 55-летию кафедры геофизики. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. - С. 55-58.

83. Давлетшин, Ф.Ф. Численное исследование неизотермической фильтрации в пласте с трещиной гидроразрыва / Ф.Ф. Давлетшин // Трудноизвлекаемые запасы нефти и газа 2019. сборник статей, докладов и выступлений Всероссийской научно-технической конференции. Уфа: Издательство УГНТУ, 2019. - С. 38-39.

84. Шарафутдинов, Р.Ф. Исследование параметрической чувствительности температурного поля в пласте с трещиной гидроразрыва / Р.Ф. Шарафутдинов, Ф.Ф. Давлетшин // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. - 2021. - Т. 38. - № 1 (101). - С. 22-31.

85. Давлетшин, Ф.Ф. Исследование температурного поля при нестационарной фильтрации в пласте с трещиной гидроразрыва / Ф.Ф. Давлетшин, Р.Ф. Шарафутдинов // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. Тезисы докладов XI Международной школы-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. - С. 212-213.

86. Шарафутдинов, Р.Ф. Диагностика параметров трещины гидроразрыва на основе нестационарных полей давления и температуры / Р.Ф. Шарафутдинов, Р.А. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, М.Ф. Закиров, А.А. Садретдинов, Ф.Ф. Давлетшин, А.М. Шарипов // ГеоЕвразия 2018. Современные методы изучения и освоения недр Евразии. Труды Международной геолого-геофизической конференции. - 2018. - С. 358-365.

87. Давлетшин, Ф.Ф. Моделирование температурного поля при нестационарной фильтрации в пласте с трещиной гидроразрыва / Ф.Ф. Давлетшин, Р.Ф. Шарафутдинов // Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов. Сборник научных статей по материалам V Всероссийской молодежной научно-практической конференции. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. - С. 38-41.

88. Вахитова Г.Р. Основы геомеханики и гидравлического разрыва пласта / Г.Р. Вахитова, Р.Ф. Шарафутдинов, Ф.Ф. Давлетшин. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2021. -48 с.

89. Рамазанов, А.Ш. Аналитическая модель конвективного восстановления температуры в остановленной скважине / А. Ш. Рамазанов, Д. Ф. Исламов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2021. Том 7. № 3 (27). С. 25-40.

90. Филиппов, А.И. К теории восстановления температуры после остановки скважины / А.И. Филиппов, А.Ш. Рамазанов, М.А. Пудовкин // Сборник Физико-химическая гидродинамика. - Уфа, Изд-во Башкирского, университета, 1983. - С. 128-135.

91. Хабибуллин, И.Л. Моделирование неустановившейся фильтрации в системе пласт-трещина гидроразрыва // И.Л. Хабибуллин, А.А. Хисамов // Многофазные системы. - 2020. - Т. 15. - № 1-2. - С. 114.

92. Хабибуллин, И.Л. К теории билинейного режима фильтрации в пластах с трещинами гидроразрыва. Математика, механика и физика // И.Л. Хабибуллин,

A.А. Хисамов // Вестник Башкирского университета. - 2017. - Т. 23. - № 4. - С. 958.

93. Шарафутдинов, Р.Ф. Аналитическая модель нестационарного температурного поля в пласте с трещиной гидроразрыва / Р. Ф. Шарафутдинов, Ф. Ф. Давлетшин // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2021. - Том 7. - №2 2 (26). - С. 75-94.

94. Zolotukhin, A.B. Analytical definition of the overall heat transfer coefficient / A. B. Zolotukhin // California Regional Meeting of the Society of Petroleum Engineers of AIME (18-20 April, Ventura, California, USA). - 1979. - Paper SPE-7965-MS.

95. Рамазанов, А.Ш. Баротермический эффект при нестационарной фильтрации жидкости в нефтяных пластах / дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Рамазанов Айрат Шайхуллинович. - Казань, 1985. - 149 с.

96. Рамазанов, А.Ш. Аналитическая модель для расчета температурного поля в нефтяном пласте при нестационарном притоке жидкости / А.Ш. Рамазанов,

B.М. Нагимов // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - 2007. - №

1. - C. 1-9.

97. Давлетшин, Ф.Ф. Исследование нестационарного температурного поля в пласте с трещиной гидроразрыва на основе аналитической модели / Ф.Ф. Давлетшин, Р.Ф. Шарафутдинов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. -2021. - Том 7. - № 3 (27). - C. 8-24.

98. Зельдович, Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. - М.: Наука, 1973. - 246 с.

99. Хабибуллин, И.Л. Нестационарная фильтрация в пласте с трещиной гидроразрыва / И.Л. Хабибуллин, А.А. Хисамов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2019. - № 5. - С. 6-14.

100. Давлетшин, Ф.Ф. Исследование термогидродинамических процессов при диагностике параметров трещины гидроразрыва нефтяного пласта / Ф.Ф. Давлетшин, Р.Ф. Шарафутдинов // Сборник тезисов 26-й Всероссийской научной конференции студентов - физиков «ВНКСФ-26». - Уфа, 2020. - С. 269.

101. Давлетшин, Ф.Ф. Математическая модель нестационарной температуры в пласте с трещиной ГРП / Ф.Ф. Давлетшин, Р.Ф. Шарафутдинов // Геолого-геофизические исследования нефтегазовых пластов. Сборник научных статей по материалам VI Всероссийской молодежной научно-практической конференции. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2021. - С. 75-77.

102. Шарафутдинов Р.Ф. Tfrac для расчета нестационарной температуры в пласте с трещиной ГРП / Р.Ф. Шарафутдинов, Ф.Ф. Давлетшин // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2021611221, опубл. 25.01.2021.

103. Уразаков, К.Р. Тепловой режим работы оборудования для одновременно-раздельной добычи на базе УЭЦН УСШН / К.Р. Уразаков, Р.Р. Габдулов, Р.В. Усманов // Нефть. Газ. Новации. - 2016. - №7. - С. 53-56.

104. Рамазанов, А.Ш. К применению термометрии для исследования водонагнетательных скважин / А.Ш. Рамазанов, А.И. Филиппов // Известия ВУЗов. Нефть и газ. - 1981. - №2. - C.58-62.

105. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел. Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 487 с.