Прогнозирование продуктивности и исследование нестационарных процессов в скважинах с большеобъёмным гидроразрывом пласта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат наук ФАИК СААД Алааельдин Фаик

• ФАИК СААД Алааельдин Фаик
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук ФАИК СААД Алааельдин Фаик

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Обзор методик увеличения продуктивности

1.2 Основы и особенности применения большеобъёмного 10 гидравлического разрыва пласта на месторождениях углеводородного сырья

1.3 Применения большеобъёмного гидроразрыва пласта

1.4 Определение увеличения продуктивности с гидроразрывом пласта

1.5 Теоретическая производительность трещины

1.6 Скин-фактор вокруг трещины

1.7 Скин-фактор повреждённой трещины 38 ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ 41 ФИЛЬТРАЦИИ ПЛАСТОВОЙ ЖИДКОСТИ К СКВАЖИНЕ С ПРОТЯЖЕННОЙ ТРЕЩИНОЙ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА

2.1 Стационарное распределение давления в пласте для бесконечной 41 проводимости трещины

2.2 Коэффициент продуктивности для бесконечной проводимости 45 трещины

2.3 Влияние безразмерной проводимости трещины на стационарное 47 распределение давления в трещине и в пласте

2.4 Анализ снижения дебита скважин с гидроразрывом пласта с 52 учётом повреждённой зоны жидкостью гидроразрыва

2.5 Коэффициент продуктивности для конечной проводимости 57 трещины

2.6 Решение переменной проводимости трещины

2.7 Эффективный радиус скважины и длина трещин

2.8 Повреждённая трещина

2.9 Оптимизация трещины 74 ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ 79 СКВАЖИНАХ ПОСЛЕ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА

3.1 Модель нестационарного состояния в скважинах с трещиной

3.2 Бесконечная проводимость трещины

3.3 Вертикальная трещина в бесконечной системе

3.4 Равномерный поток

3.5 Бесконечная проводимость

3.6 Численное решение задачи нестационарной фильтрации пластовой 81 жидкости к скважине с трещиной и ограниченным контуром питания

3.7 Пластовая модель

3.8 Дискретизация и матричная формулировка

3.9 Интегрирование модифицированная функция Бесселя 86 выводы 92 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 100 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование продуктивности и исследование нестационарных процессов в скважинах с большеобъёмным гидроразрывом пласта»

Актуальность работы

На сегодняшний день на нефтяных месторождениях Западной Сибири сосредоточено значительное количество остаточных трудно извлекаемых запасов, особенно в зонах неравномерной выработки неоднородных высокообводнённых пластов, а также слоистых и линзовидных глинистых пластах Ачимовских толщ. Несмотря на распространенное применение в последнее время затратной технологии гидроразрыва пласта (ГРП) для горизонтальных скважин, в сложных экономических условиях по-прежнему большое внимание уделяется и более экономичной технологии супергидроразрыва для нерентабельных, низкодебитных скважин в пластах с ухудшенными фильтрационно-ёмкостными свойствами, а также со значительными загрязненными зонами притока или обводненных наклонно-направленных скважин старого фонда.

Технология создания супертрещин в наклонно-направленных скважинах с закачкой сотен тонн расклинивающего агента имеет ряд сложностей при их создании и эксплуатации. В связи с тем, что большеобъёмный гидроразрыв пласта (БОГРП) оказывает кардинальное влияние на изменение конфигурации потоков и режимов течения, необходимо производить оптимизацию, контроль и прогнозирование эффективности для конкретных геолого-технологических условий разработки.

Данная технология была успешно реализована на Ярайнерском, Повховском, Приобском, Приразломном, Харампурском, Фестивальном, Восточно-Уренгойском, Кулешевском месторождениях, при этом параметры трещин в несколько раз выше стандартных ГРП. На многих месторождениях реализованы ГРП с глубокопроникающими трещинами и закачкой проппанта более 400 тонн проппанта по технологии высокопроводящих трещин (кластерный ГРП), что эквивалентно 700 тоннам по традиционной технологии.

Однако на практике достаточно часто встречаются случаи, когда прогнозная оценка повышения продуктивности скважины с БОГРП не соответствует фактическим значениям. Таким образом, прогнозирование

продуктивности, и исследование нестационарных процессов в скважинах с БОГРП продолжает оставаться актуальной задачей для нефтегазовой отрасли.

Степень разработанности проблемы

К началу работы над диссертацией имелись сведения о применяемых подходах интерпретации кривых восстановления давления; методы, учитывающие влияние стационарной фильтрации и т.д. Большой вклад в развитие данного направления внесли отечественные ученые: Иктисанов В. А., Молокович Ю.М., Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А., Бузинов С.Н., Умрихин И.Д., Хайруллин М.Х., Овчинников М.Н и др. Анализу нестационарного давления в скважинах, пересекаемых бесконечными однородными потоками и вертикальными трещинами конечных проводимостей, посвящены работы известных отечественных и зарубежных ученых, таких как: Скотт (1963), Россил и Труит (1964), Раймонд и Биндер (1967), Тинслей и др. (1969), Рамей и Кобб (1971), Эарлауфер и др. (1973, 1977), Грингартен, Рамей и Рагаван (1974), Рагаван и Гадиното (1978), Грингартен (1978), Баркер и Рамей (1978), Синко-Лей и др.(1978, 1981, 1982), Ли и Брокинбро (1981) и Каневская Р. Д. (1998), Насыбуллин А.В., Салимов О.В., Карнаухов М. Л. (1998-2006) и Саранча А. В (2007).

Тем не менее, среди общепринятых подходов отсутствуют методики интерпретации кривых восстановления давления, учитывающие стационарную и нестационарную фильтрацию пластовой жидкости в системе «пласт-трещина-скважина» после проведения БОГРП.

Соответствие паспорту заявленной специальности

Область исследований диссертационной работы автора соответствует паспорту специальности 25.00.17 - «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», а именно: пункту 3 - «Научные аспекты и средства обеспечения системного комплексного (мультидисциплинарного) проектирования и мониторинга процессов разработки месторождений»; пункту 5 - «Научные основы компьютерных технологий проектирования, исследования, эксплуатации, контроля и управления природно-техногенными системами, формируемыми для извлечения углеводородов из недр или их хранения в недрах с целью

эффективного использования методов и средств информационных технологий, включая имитационное моделирование геологических объектов, систем выработки запасов углеводородов и геолого-технологических процессов».

Цель и задачи работы

Цель работы - повышение надёжности прогнозирования продуктивности скважин после большеобъемного гидроразрыва пласта путём совершенствования процедуры дизайна, учитывающей стационарные и нестационарные процессы фильтрации.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1 Исследование стационарной и нестационарной фильтрации пластовой жидкости в системе «пласт-трещина-скважина» после проведения БОГРП.

2 Разработка модели стационарной фильтрации пластовой жидкости для прогнозирования увеличения продуктивности скважин после проведения БОГРП.

3 Изучение процессов фильтрации пластовой жидкости в системе «пласт-трещина-скважина» для трещин конечной и бесконечной проводимости, а также влияние двух типов скин-эффектов: внутри трещины и вокруг трещины.

4 Проверка существования влияния различных режимов фильтрации пластовой жидкости на созданной гидродинамической модели «пласт-трещина-скважина», учитывающей реальные фильтрационно-емкостные свойства и геометрические параметры трещины, что необходимо для решения различных стационарных и нестационарных задач, связанных с БОГРП.

Объект исследования

Объектом исследования являются скважины после проведения БОГРП в нефтенасыщенных коллекторах ачимовской толщи месторождений Ханты-Мансийского автономного округа.

Предмет исследования

Предметом исследования являются результаты поведения давления и продуктивности скважин после проведения БОГРП.

Научная новизна

1 Обоснована необходимость учета несовершенства вскрытия скважиной продуктивного пласта для более точного прогнозирования увеличения продуктивности скважины после проведения БОГРП.

2 Разработан комплекс моделей для определения увеличения продуктивности скважин после проведения БОГРП в условиях ачимовской толщи месторождений Ханты-Мансийского автономного округа.

3 Установлено отсутствие псевдорадиального режима течения к вертикальным скважинам после БОГРП с полудлинами трещин более 100 метров при ограниченном контуре питания с расстоянием между скважинами менее 500 метров.

Основные защищаемые положения

1 Доказательство достоверности установленной зависимости стационарного состояния распределения давления вблизи трещины и пласте от безразмерной проводимости.

2 Модели прогнозирования продуктивности, эквивалентной проводимости и оптимальной проводимости в скважинах с БОГРП в зависимости от безразмерных параметров трещины: протяжённость, бесконечная и конечная проводимость, соотношение сторон элемента системы разработки и/или латеральной анизотропии пласта.

3 Зависимости нестационарного состояния распределения дебита в трещины от безразмерной проводимости и безразмерного времени.

Методология и методы исследования

Исследование проводилось посредством таких методов, как математический анализ, численные методы, компьютерное моделирование с помощью самостоятельно разработанных программ. В качестве теоретической базы используются общие законы и основные представления классической подземной гидродинамики и теории нестационарной фильтрации жидкости и газа.

Практическая значимость работы

С использованием разработанной модели стационарной фильтрации пластовой жидкости в системе «пласт-трещина-скважина» проведена прогнозная оценка увеличения продуктивности четырех скважин после проведения БОГРП нефтяных месторождениях, расположенных в Пуровском районе Тюменской области.

Полученные данные использованы для оценки эффективности проведения интенсификации притока. Проведено обоснование объема закачиваемого расклинивающего агента для создания оптимальной длины трещины, что позволило обеспечить дополнительную добычу 109 тыс. тонн нефти.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов работы обеспечивалась применением широко апробированных, а также оригинальных методов и методик, экспериментальных исследований, осуществленных на оборудовании, прошедшем государственную поверку. Перед построением графических зависимостей все экспериментальные данные обрабатывались с использованием современных статистических методов обработки геолого-промысловых материалов и анализа результатов лабораторных и промысловых испытаний.

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: К-й международной научно-практической конференции «Геология и нефтегазоносность Западно-Сибирского мегабассейна (опыт, инновации)» (г. Тюмень, 2014 г.); международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири» (г. Тюмень, 2015 г.); научно-техническом совете института геологии и нефтегазодобычи (г. Тюмень, 2015 г.); семинаре кафедры «Моделирование и управления процессами нефтегазодобычи» (г. Тюмень, 2015 г.); семинаре кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», (г. Тюмень, 2015 г.); международной научно-практической конференции «Геология и нефтегазоносность Западно-Сибирского мегабассейна (опыт, инновации), посвящённая 60-летию ТИУ» (г. Тюмень, 2016 г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, в том числе 7 статей в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Личный вклад автора

В диссертационной работе автором проведен анализ опыта и исследование механизма стационарной фильтрации пластовой жидкости в системе «трещина-пласт» после большеобъемных гидравлических разрывов пласта (БОГРП), проведённых на месторождениях Западной Сибири.

Разработана модель для прогнозирования продуктивности скважин с БОГРП, а также трещиной конечной и бесконечной проводимости и определения эквивалентной проводимости для непостоянной проводимости трещины и определения оптимальной проводимости трещины и анализ нестационарной фильтрации пластовой жидкости в системе «трещина-пласт».

Объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, основных выводов и рекомендаций, списка используемых источников, включающих 92 наименований. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, включая 53 рисунка и 5 таблиц.

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Обзор методик увеличения продуктивности

В настоящее время для интенсивных гидравлических разрывов в наклонно-направленных скважинах применяют такие названия как гидравлический разрыв пласта, большеообъёмный гидроразрыв пласта (Лукойл), агрессивный гидроразрыв пласта [Халибёртон З.Д.], супер-гидроразрыв, интенсивный гидроразрыв и прочие неустоявшиеся в повсеместном использовании варианты. В нашем исследовании авторы остановились на термине, сохраняющем преемственность иностранным первоисточникам в связи с тем, что большеобъёмный гидроразрыв может подразумевать собой не только длинные и большеобъёмные трещины, но и трещины высокой проводимости, закреплённые широкие трещины, различные дополнительные технологии для интенсификации воздействия трещины на околоскважинную зону.

Определение "Большеобёмного гидравлического разрыва пласта" (БОГРП) - понятие, динамично изменяющееся вследствие роста и расширения технологических возможностей. Известных автору разработанной классификации гидравлических разрывов по интенсивности воздействия на околоскважинную зону, с приведёнными безразмерными критериями, на сегодняшний день не создано. Поэтому в данное время под БОГРП в России принято считать гидроразрывы с закачкой проппанта более 100 тонн.

Применяются следующие виды гидравлических разрывов: TSO, ГРП на линейном геле, 2х-стадийный ГРП, Селективный ГРП, ClearFRAC, HiWAY, поинтервальный ГРП, Bioballs, AbrasiFRAC, FiberFRAC, Stratum Frac, J-Frac, Slug frac, азотно-пенный ГРП, ГРП с mix-проппантом (для снижения проницаемости внизу трещин). БОГРП используют при разработке коллекторов с низкой проницаемостью для повышения дебитов наклонно-направленных скважин и выхода на уровень рентабельности проектов с высокими экономическими

рисками. А также в обводнённых пластах на последних стадиях разработки с целью минимизации неоднородности выработки запасов.

1.2 Основы и особенности применения большеобъёмного гидравлического разрыва пласта на месторождениях углеводородного сырья

Гидравлический разрыв пласта (ГРП) - технологический процесс, направленный на повышение продуктивности нефтяных и газовых скважин, путем создания высокопроницаемой трещины расходящийся в разных направлениях от скважины или множества трещин, которые в свою очередь заполнятся зернистым материалом - проппантом.

МкГуаер и Сикора [66] опубликовали классическую статью «Влияние вертикальных ГРП трещин на продуктивности скважин», в которой они использовали электрический аналоговый компьютер для изучения влияния вертикальных ГРП конечной проводимости трещин на продуктивность скважин в расширяющихся пластах с жидкостным накопителем (то есть поведение псевдостационарного состояния). Эти кривые по-прежнему являются одним из наиболее широко используемых диагностических графиков для прогнозирования продуктивности. Кривые МкГуаер и Сикора демонстрируют преимущества увеличения продуктивности после ГРП в зависимости от длины трещины (проникновения) и относительной проводимости трещины.

Пратс [71] представил аналитическую модель для стационарного поведения вертикальных конечной проводимости трещин. Модель Пратс была основана на модели коллектора, разделенной на две области различной проницаемости. Регион I представлял домен трещины, и Регион II представлял домен пласта. Двумя более значительными вкладами Пратс было введение концепции эффективного радиуса ствола скважины и осознание оптимального соотношения длины и ширины (безразмерной проводимости) для заданного объема трещины, который максимизирует продуктивность. Пратс показал, что для бесконечной проводимости трещин (и малых коэффициентов проникновения) эффективный

радиус ствола скважины равен половине длины трещины, г' = X/ /2 и, что «меньшие значения эффективного радиуса ствола скважины соответствуют менее эффективным трещинам».

Последовало большое разнообразие работ по анализу нестационарного давления в скважинах, пересекаемых бесконечными однородными потоками и конечными вертикальными трещинами проводимости (например, Скотт [82], Русселл и Трют [80], Раймонд и Биндер [77], Тинслейи др.[85], Рамей и Кобб [76], Эарлауфер и др. [49,50], Грингартин, Рамей и Рагаван [58], Рагаван и Гадиното, Нико [72, 73], Грингартин [59], Баркер и Рамей [40], Синко-Лей и др. [44-48], Ли и Брокинбро [64] и т.д.).

Раймонд и Биндер [87] представили примерную аналитическую математическую модель для прогнозирования увеличения продуктивности скважин с конечной проводимостью трещиной в потоке псевдо-стационарного состояния в цилиндрических дренажных зонах. Раймонд и Биндер показали, что их модель находится в разумном согласии с кривыми МкГуаер и Сикора[64] для коэффициентов проникновения трещины менее половины радиуса дренажа (то есть 1Х = X/ / г/ < 1/2). Важный вклад Раймонда и др. работа для нашего исследования не соответствует точности их модели, а скорее их общей методологии двухобластной доменов трещина / пласт системы. Грингартен [59] изучали поведение нестационарного состояния скважин, пересекающихся с равномерным потоком и бесконечной проводимостью трещин. Рагаван и Гадиното, Нико [83]. Также представили математическую модель, основанную на внешнем граничном условии постоянного давления для трещин с равномерным потоком и бесконечной проводимостью. Обе эти работы иллюстрировали влияние коэффициента проникновения трещины (х/ / хв) на обратный эффективный радиус ствола скважины (х// г'м, ).

Синко-Лей и Саманеего [45] представили новую методику анализа давления нестационарного при вертикальных трещинах с конечной проводимостью с использованием модели билинейного течения. Они также опубликовали еще одну статью, в которой изложены основные различия в поведении давления между трещиной с конечной проводимостью и различными типами загрязнениями ПЗП

трещинами. Синко-Лей [45] обобщил большую часть этой работы и работы его соавторов. Некоторые из их основных вкладов (в отношении псевдостационарного анализа): 1) введение псевдо-скин функции; 2) представление кривых для безразмерного эффективного радиуса ствола скважины по сравнению с проводимостью трещин и поврежденными трещинами. Понятие об эквивалентном скин-эффекте трещины для псевдо-радиального или псевдостационарного потока, изменяющегося с проводимостью трещин, также было получено из их анализа.

Рилей и другие [78] разработали точное аналитическое решение для эллиптических трещин с конечной проводимостью в бесконечных пластах. Формула эллиптического трещины Рилей дает явную формулу для эквивалентного радиуса ствола скважины (Псевдо-стационарного состояния) в зависимости от проводимости трещины в терминах бесконечной суммы. Райлей заявляет, что в идеале мы хотели бы найти точное решение для модели Синко.

Экономидес, Олегней и Валько [54] в своей книге «Унифицированный дизайн трещины» представили обсуждение оптимального дизайна и связанного неправильного представленных относительно нестационарного потока периода. Они заявляют, что на самом деле существование нестационарного периода течения не меняет предыдущих выводов об оптимальных измерениях. Наши расчеты показывают, что нет оснований отходить от оптимального компромисса, полученного для случая псевдо-стационарного состояния, даже если скважина будет генерировать в нестационарном режиме в течение значительного времени (например, месяцев или лет). Проще говоря, то, что хорошо для максимизации потока псевдо-стационарного состояния, также полезно для максимизации нестационарного потока».

Историю эволюции применения ГРП на месторождении можно условно разделить на 6 этапов.[5,6,7,8,9].

1 этап (1989 - 1995 годы) - технология ГРП применяется в качестве средства восстанавливающего естественную продуктивность скважин, ухудшенную в процессе бурения и эксплуатации, то есть создавались небольшие

трещины, задача которых заключалась в преодолении загрязненного участка в призабойной зоне скважины;

2 этап (1995 - 1999 годы) - в этот период происходит некоторое увеличение объемов закачиваемого расклинивающего агента, что позволяет помимо восстановления продуктивности, также вовлекать в разработку средне - и низкопродуктивные коллектора;

3 этап (1999 - 2003 годы) - начинают использовать более крупные фракции проппанта с увеличение его концентрации, создавая при этом трещины высокой проводимости, позволяющие в низкопродуктивных частях объекта вовлекать в активную разработку участки с низкими фильтрационно-емкостными свойствами и высокой прерывистостью;

4 этап (2003 - 2007 годы) - к проведению ГРП начинают подходить системно с учетом расстановки добывающего и нагнетательного фонда. Проводят операции с увеличенными концентрациями проппанта до 1800 кг/м и закачкой крупных высокопрочных фракций 10/14;

5 этап (2007 - 2010 годы) - помимо проведения ГРП по технологиям предыдущих периодов начинают проводить операции с модификаторами фазовой проницаемости;

6 этап (2010 - 2014 годы) - практически во всех скважинах наиболее продуктивных участков проведены ГРП, в некоторых из них операции проведены даже четыре раза. В этой связи ГРП начинают проводить в краевых зонах с ухудшенными фильтрационно-емкостными свойствами, применяя также форсированный отбор жидкости.

Так выглядит история развития технологии ГРП на Повховском месторождении. Стоит также отметить, что, несмотря на развитие метода и совершенствование оборудования, дебит по нефти снижается при переходе от более ранних периодов применения ГРП к более поздним, что обусловлено как уменьшением фонда скважин, пригодных для проведения ГРП, увеличением количества повторных ГРП, так и обводнением объектов, и выработкой запасов.

1.3 Применения большеобъёмного гидроразрыва пласта

Отходя от Повховского месторождения, стоит также обратить внимание что, начиная с 2000 года на многих нефтяных месторождениях с низкопроницаемыми объектами, начинают применять большеобъёмный гидроразрыв пласта. В этом случае особое место занимает Приобское нефтяное месторождение где, с 1992 года проведено свыше 6 тысяч операций, более 200 из которых с закачкой проппанта более 100 тонн.

Сам по себе большеобъёмный гидроразрыв пласта (БОГРП) представляет собой развитие и усовершенствование обычного ГРП. При проведении данной операции используется больше жидкости разрыва и объема проппанта. Есть случаи, на том же Приобском месторождении, когда объем проппанта, закачиваемого через скважину в пласт превышал 500 тонн.

БОГРП позволяет существенно повысить продуктивность скважин, так как в пласте создается большая по размерам система разветвленных трещин, повышая тем самым фильтрационную связь скважины с отдаленными участками в пласте, иногда даже находящихся на расстоянии более ста метров. Осуществление БОГРП возможно несколькими способами, например, с применением рабочих жидкостей высокой вязкости и пенных систем. БОГРП проводят также и на газонасыщенных низкопроницаемых коллекторах. Первым месторождением в России, где был проведен БОГРП, является Ярайнерское месторождение.

На Ярайнерском месторождении одним из основных объектов по величине и площади распространения является ачимовская толща. Скважины, вскрывшие ачимовские отложения, расположены неравномерно по куполу пласта (рисунок 1.1), вводились в разработку в разное время, разработка ведется на истощение.

Ачимовский пласт является нижне-меловым, представлен характерным переслаиванием песчаников, алевролитов, аргиллитов и глинистых пропластков.

05216

0 5222 0 5224

(2) 600 05228 О 301 (Т)606 0 601 О 5230

О 303 05236 ©603

© - скважины работающие без ГРП, О - скважины подвергшиеся большеобъёмного гидроразрыва пласта Рисунок 1.1 - Карта разработки пласта ачимовских отложений Ярайнерского

месторождения:

Пласт низкопроницаемый и имеет высокое давление насыщения - 260 атм., пластовое давление 270 атм. Насыщен маловязкой нефтью - 0,24 сП, скважины

3 3

работают с высоким газовым фактором - 400 м /м . Пласт представляет собой слоистую систему (рисунок 1.2) с расчлененностью до 11. В некоторых скважинах толщина пропластков достигает 4 - 5 метров. Также имеются мощные глинистые перемычки, которые тоже достигают толщин 2 - 4 метров. Все это говорит о высокой неоднородности объекта.

Рисунок 1.2 - Геологический профиль по скважинам №№ 5228, 301, 601, 5230

Гидроразрыв с закачкой проппанта 100 тонн был проведен на четырех скважинах: №№ 303, 5228, 5230, 5222.

Дебиты скважин до гидроразрыва пласта составляли от 10 до 58 тонн в сутки, при этом на более успешных скважинах №№ 303, 5230 они составляли

3 3

44 м /сут и 58 м /сут, соответственно. Дебиты менее удачных скважин №№ 5228,

33

5222 составляли 10 м /сут и 17 м /сут. Первый большеобъёмный гидравлический разрыв пласта был проведен на скважине № 303 в сентябре 2000 года. До гидравлического разрыва пласта скважина эксплуатировалась в течение пяти

33

месяцев, за этот период происходит снижение дебитов с 44 м /сут до 19 м /сут, вместе с тем увеличилась депрессия на пласт до 212 атм. Другие скважины №№ 5228, 5222, 5230 до гидравлического разрыв пласта эксплуатировались недолго, в течение одного - двух месяцев.

Забойное давление на скважинах, подвергшихся гидравлический разрыв пласта, до обработки варьировалось в диапазоне 40 - 90 атм, что намного ниже давления насыщения. Эксплуатация ниже давления насыщения приводила к высвобождению из нефти газа. Образование в призабойной зоне пласта многофазного потока привело к снижению продуктивности скважин.

Поскольку пласт представляет собой слоистую систему, состоящую из нескольких пропластков то, по всей видимости, не все они подключились в работу при пуске скважин. Также не исключены высокие скин-эффекты по отдельным пропласткам. Так как известно, что в нижней части пласта отсутствуют подстилающие водоносные горизонты, то нефтедобывающей компанией было принято решение провести интенсификацию скважин с проведением гидроразрывов пластов. Основываясь на том что, пласт представляет собой мощную систему толщиной до 40 метров, были проведены массированные гидравлический разрыв пласта с закачкой проппанта около 100 тонн.

Первый большеобъёмный гидравлический разрыв пласта на Ярайнерском [24-27] месторождении был проведен на скважине № 303 в сентябре 2000 года. В следующем месяце после гидравлического разрыва пласта скважина работала с дебитом 115 м /сут. При обводненности 18% (рисунок 1.3).

Особенностью работы данной скважины до и после гидравлического разрыва пласта является то, что ее запуск после освоения дал приток равный

30 м3/сут при депрессии на пласт около 220 атм. После гидравлического разрыва пласта пусковой дебит составил 115 м /сут, при этом депрессия на пласт резко снизилась и составила - 80 атм.

Продуктивность скважины определяется как

П=а/АР,

(1.1)

3

где п - продуктивность, q - дебит м /сут, АР - депрессия на пласт атм, которая определяется как

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук ФАИК СААД Алааельдин Фаик, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров С.И., Микросейсмический мониторинг гидроразрыва пласта: успехи и проблемы / С.И. Александров, В.А. Мишин, Д.И. Буров // Технологии добычи и использования углеводородов, №2, 2014 с.39-43.

2. Байкин А.Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде / А.Н. Байкин // Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. МО и НРФ ФГАОУ ВО Новосибирский национальный исследовательский государственный университет. 2016.

3. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик // М. Недра, 1984, 211 с.

4. Баренблатт Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик // М. Недра, 1972, 288 с.

5. Валеев А.С. Повышение эффективности гидроразрыва в условиях высокой обводненённости пласта БВ-8 Повховского месторождения / А. С. Валеев, М.Р. Дулкарнаев, Ф.С. Салимов, А.В. Бухаров, А.В. Котенев // Нефтегазовое дело, №6, 2014, с.154-174.

6. Дияшев И.Р. Супер-ГРП повышает рентабельность разработки Ачимовской свиты Ярайнерского месторождения (Западная Сибирь) / И.Р. Дияшев, А.И. Небесный, М.Р. Гиллард // Нефтегазовое обозрение, весна, 2002, с. 80-93.

7. Евстрахина Е.Е. Исследование пластов при пуске скважин в работу / Е. Е. Евстрахина, А. В. Саранча, М. Л. Карнаухова // Современные технологии для ТЭК Западной Сибири (Том 2): Сб. научн. Тр. - Тюмень: 2007. -С.187-191.

8. Ёлкин С.В. Опыт проведения экспресс-оценок дебита горизонтальных скважин после многозонного гидроразрыва пласта / С.В. Ёлкин, А.А. Алероев, Н.А. Веремко, М.В. Чертенков, М.М. Лялинов // Инженерная практика, №12, 2016.

9. Зольников Д., Ачимовские пласты Уренгойского месторождения. Массивные ГРП с применением линейных подушек / Д. Зольников, А. Шнитко, И.

Ельцов, Н. Завьялов, Д. Перфильев, Д. Штурн, Л. Каменский // Oil&Gas Jornal Russia, ноябрь, 2017, с. 56-62.

10. Каневская Р.Д., Оценка эффективности гидроразрыва пласта при различных системах заводнения / Р.Д. Каневская, Р.М. Кац // Нефтяное хоз-во,1998, № 6, с. 34-37.

11. Карнаухов М.Л. Рязанцев Н.Ф. К вопросу о применимости методик определения параметров пласта по данным испытания скважин / М.Л. Карнаухов // Нефт.хоз-во. 1976, № 1, С. 18-20.

12. Карнаухов М.Л., Рязанцев Н.Ф. Влияние скин-эффекта и притока после закрытия скважины на кривые восстановления давления, получаемые при испытании скважин в процессе бурения / М.Л. Карнаухов // Нефт.хоз-во. 1976, № 1, С. 25.

13. Карнаухов М.Л. Гидродинамические исследования скважин испытателями пластов / М.Л. Карнаухов // М. Недра, 1991, 204 с.

14. Карнаухов М.Л., Юсупов К.С., Пьянкова Е.М. Обоснование гидродинамических параметров пластов методами ГДИ для оптимизации процессов разработки нефтяных месторождений / М.Л. Карнаухов // Материалы конф.: Повышение уровня добычи нефти на месторождениях ОАО "Ноябрьскнефтегаз" в 1998 - 2005 гг., г. Ноябрьск, дек. 1997 г. М. ОАО ВНИИОЭНГ, 1998, С. 121-137.

15. Карнаухов М.Л., Пьянкова Е.М. Исследование скважин при проведении работ по их ремонту и восстановлению продуктивности / М.Л. Карнаухов // Изв. вузов. Нефть и газ, 2001, № 6. С. 50-54.

16. Карнаухов М.Л., Пьянкова Е.М. Исследования скважин при контроле за разработкой нефтяных месторождений / М.Л. Карнаухов // Тр. Всерос. науч.-техн. конф.: Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы, Альметьевск, 2001, Т.1, С. 315-323.

17. Карнаухов М.Л., Сидоров А.Г., Пьянкова Е.М. Совершенствование методов проведения и интерпретации ГДИ в горизонтальных скважинах / М.Л. Карнаухов // Тез. докл. пятой науч.-прак. конф.: Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО, Ханты-Мансийск, 2001, С. 70.

18. Карнаухов М.Л., Пьянкова Е.М., Тулубаев А.Б. Гидропрослушивание скважин / М.Л. Карнаухов // Материалы Всерос. науч.-техн. конф.: Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе. Тюмень, Вектор Бук, 2001, С. 16-17.

19. Карнаухов М.Л., Сидоров А.Г., Пьянкова Е.М., Посохов Д.Н. Совершенствование методов интерпретации результатов ГДИ скважин / М.Л. Карнаухов // Материалы Всерос. науч. техн. конф. Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе. - Тюмень: Вектор Бук, 2001, С. 14-15.

20. Карнаухов М.Л. Применение массированных ГРП при разработке Ярайнерского месторождения / М.Л. Карнаухов, А.В. Саранча // Нефть и газ Западной Сибири Труды Междун. науч. техн. конф. (25-27 октября 2005 г.) Тюмень 2005. С. 98-100.

21. Карнаухов М.Л. Применение массированных ГРП при разработке месторождений / М.Л. Карнаухов, А.В. Саранча // Сборник научных трудов, посвященный 50-летию ТюмГНГУ Сб. тр. ТюмГНГУ. - Тюмень, 2006, С. 129132.

22. Карнаухов М.Л. Интерпретация результатов испытания скважин на приток / М.Л. Карнаухов, А.В. Саранча // Состояние, тенденции и проблемы развития нефтегазового потенциала Западной Сибири Материалы междун.акад.конф. (г. Тюмень, 11-13 октября 2006 года) Тюмень, 2007, С. 243245.

23. Ковалев И.А. Применение массированных ГРП при разработке месторождений / И. А. Ковалев, А.В. Саранча // Современные технологии для ТЭК Западной Сибири (18-19 апреля 2007 г.): Сб. научн. Тр. - Тюмень, 2007, С.44-48.

24. Саранча A.B. Определение продуктивности скважин при гидроразрыве пластов / A.B. Саранча // Современные технологии для ТЭК Западной Сибири Сб. научн. Тр. Тюмень, 2007, С.34-39.

25. Саранча А.В. Определение продуктивности скважин после гидроразрыва пластов / A.B. Саранча // Известия вузов «Нефть и Газ» / №4, 2007, С. 29-32.

26. Саранча А.В. Оценка скин-эфектов до и после ГРП по КВУ / А.В. Саранча // Современные технологии для ТЭК Западной Сибири (Том 2) Сб. научн. Тр. Тюмень, 2007, С.179-181.

27. Саранча А.В. Распределение давления в трещине и в пласте при Гидроразрыве пласта / А.В. Саранча, Л.М. Гапонова // Современные технологии для ТЭК Западной Сибири (Том 2) Сб. научн. Тр. Тюмень, 2007, С. 192-195.

28. Фаик С.А. Анализ эффективности первого БО ГРП в Западной Сибири / Саранча А.В., Фаик С. А., Митрофанов Д. А., Огай В. А. Нефть и газ Западной Сибири: материалы международной научно-технической конференции. Т. 2. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / ТюмГНГУ; отв. ред. П.В. Евтин. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2015. -с.77-83.

29. Фаик С.А. Переменой проводимости трещины, повреждённой трещины и оптимизация / С.А. Фаик, А.В. Саранча // Изв. вузов. Нефть и газ, №1, 2018. C 68-74.

30. Фаик С.А. Определение продуктивности и поведение давления в вертикальной скважины с трещиной конечной проводимости / С.А. Фаик // Изв. вузов. Нефть и газ, №6, 2017. C 106-112.

31. Фаик С.А. Определение продуктивности и поведение давления в вертикальной скважины с трещиной бесконечной проводимости / С.А. Фаик А.В. Саранча // Известия высших учебных заведений, Нефть и газ,№5,2017, C 96-99.

32. Фаик С.А. Определение режима работы залежи нефти на основе геолого-промыслового анализа разработки месторождений. // Сборник научных трудов Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Тюмень, ТюмГНГУ, 2014. С. 110-114.

33. Фаик С.А. Определение увеличения продуктивности вертикальной скважины после МГРП с трещиной бесконечной проводимости и нулевым значением скин-эффекта до интенсификации. / А.В. Саранча, С.А. Фаик, Д.А. Митрофанов, В. А. Огай // Современные проблемы науки и образования. № 2, 2015; URL: www.science-education.ru/129-22133.

34. Фаик С.А. Определение увеличения продуктивности вертикальной скважины после МГРП с трещиной конечной проводимости и положительным значением скин-эффекта до интенсификации / А.В. Саранча, С.А. Фаик, Д.А. Митрофанов, В.А. Огай // Фундаментальные исследования. №9, 2015. с. 507-511.

35. Фаик С. А. Применение первого БО ГРП в России. / А.В. Саранча, С. А. Фаик, Д.А. // Современные проблемы науки и образования. № 2, 2015; URL: www.science-education.ru/129-22136.

36. Фаик С. А. Прогнозная оценка увеличения продуктивности в незагрязненной вертикальной скважине после БОГРП с трещиной бесконечной проводимости / А.В. Саранча, С. А. Фаик, Д.А. Митрофанов, В.А. Огай Нефть и газ Западной Сибири: материалы международной научно-технической конференции. Т. 2. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / ТюмГНГУ; отв. ред. П.В. Евтин. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2015. - с.72-77.

37. Фаик С.А. Определение продуктивности и поведение давления в вертикальной скважины с трещиной бесконечной проводимости / Фаик, А.В. Саранча // Изв. вузов. Нефть и газ, №5, 2017.С 96-99.

38. Экономидес М., Олайни Р., Валько П. Орса Пресс Алвин Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта. Наведение мостов между теорией и практикой. Шт. Техас. Перевод: М. Углов ПетроАльянс Сервисис Компани Лимитед Москва. 2004.

39. Azari, M. Low-Conductivity and Short Fracture Half-Length Type Curves and Analysis for Hydraulically Fractured Wells Exhibiting Near Radial Flow Profile / M. Azari, L.E. Knight, , M.Y. Soliman // SPE 23630, March 1992.

40. Barker, B.J. and Ramey, H.J., Jr.: Transient Flow to Finite Conductivity Vertical Fractures / B.J. Barker, H.J., Jr. Ramey, // SPE 7489, Oct. 1978.

41. Beer G. Boundary element method with programming / G. Beer, I. Smith, C. Duenser // Springer Wien, New York, 2008.

42. Bennett, C.O. Influence of Fracture Heterogeneity and Wing Length on the Response of Vertically Fractured Wells / C.O. Bennett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan // SPEJ, April 1983, 219-230.

43. Bird, R.B. Transport Phenomena / R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot // Wiley, New York, 1960, pp 5.

44. Cinco-Ley, H. Evaluation of Hydraulic fracturing by Transient Pressure Analysis Methods / H. Cinco-Ley // Paper SPE 10043 presented at the 1982 SPE Inti. Petroleum Equipment and Technology Exhibition. Beijing, March 19-22.

45. Cinco-Ley, H. Transient Pressure Analysis: Finite Conductivity Fracture Case versus Damaged Fracture Case / H. Cinco-Ley, V Samaniego // SPE 10179, October 1981.

46. Cinco-Ley, H. Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture / H. Cinco-Ley, V Samaniego, A.N. Dominguez, // SPEJ Aug. 1978.

47. Cinco-Ley, H. Behavior of Wells with Low-Conductivity Vertical Fractures, H. Cinco-Ley, V Samaniego, F. Rodriguez // SPE 16776, Sept. 1987.

48. Cinco-Ley, H and Meng, H.Z. "Pressure Transient Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture in double porosity reservoirs / H. Cinco-Ley, H.Z. Meng // paper SPE 18172 presented at 1988 SPE Annual technical conference and exhibition, Houston, TX., 5-8 Oct.

49. Earlougher R.C. Jr Advances in Well Test Analysis / R.C. Jr Earlougher // SPE Monograph 5, 1977.

50. Earlougher, R.C. Interference Analysis in Bounded Systems / R.C. Jr. Earlougher, H.J., Jr. Ramey, // JCPT October-December 1973, 33-45.

51. Economides, M.J., and Nolte, K.G.: Reservoir Stimulation / M.J. Economides, K.G. Nolte // Schlumberger Educational Services, Houston, Texas, 1987, p. 11-3.

52. Economides, M.J Petroleum Production Systems / M.J. Economides, A.D. Hill, C.A. Ehlig-Economides // Englewood Cliffs, New Jersey, USA, Prentice-Hall (1994).

53. Economides M.J. Well Configurations in Anisotropic Reservoirs / M.J. Economides, C.W. Brand, T.P. Frick // SPEFE (Dec. 1996), 257-262. (Also Paper SPE 27980, 1994).

54. Economides, M. Unified Fracture Design / M.J. Economides, R. Oligney, P. Valko // Orsa Press, Alvin, Texas, 2002.

55. Graver D. P., Jr. Observing stochastic processes, and approximate transform inversion / D. P., Jr. Graver // Operations Research, 14(3):pp. 444-459, 1966.

56. Gringarten, A.C. The Use of Source and Green's Functions in Solving Unsteady-Flow Problems in Reservoirs / A.C. Gringarten, H.J. Jr. Ramey // SPE Journal Paper 3818-PA 1973.

57. Gringarten, A.C. Unsteady-State Pressure Distributions Created by a Well with a Single Horizontal Fracture, Partial Penetration, or Restricted Entry / A.C. Gringarten, H.J. Jr. Ramey // paper SPE 3819, SPE Journal (August 1974) 14, No. 4, 413-426.

58. Gringarten, A.C. Unsteady State Pressure Distributions Created by a Well with a Single Infinite-Conductivity Vertical Fracture." A.C. Gringarten, H.J. Jr. Ramey, R. Raghavan // paper SPE 4051, SPE Journal (August 1974) 14, No. 4, 347-360.

59. Gringarten, A.C. Reservoir Limit Testing for Fractured Wells / A.C. Gringarten // SPE 7452, October, 1978.

60. Gupta O.P. Finite and boundary element methods in engineering / O.P. Gupta // printed in India 2002.

61. Katz D.L. Applied Numerical methods / D.L. Katz // New York, Wiley

1969.

62. Kikani J. Application of boundary element method to streamline generation and pressure transient testing / J. Kikani // PhD dissertation, Stanford university, July 1989.

63. Kikani J. Flux determination of finite conductivity fractures using higher order interpolation functions / J. Kikani // SPE-22658-PA , March, 1995.

64. Lee, S.T. A New Analytical Solution for Finite Conductivity Vertical Fractures with Real Time and Laplace Space Parameter Estimation / S.T. Lee, J.R. Brockenbrough // SPE 12013, 1983.

65. Maxwell S. C. What Does Microseismic Tell Us About Hydraulic Fracturing? / S.C. Maxwell C. Cipolla // SPE annual technical conference and

exhibition held in Denver, Colorado, USA, 30 October -2 November , October 2011. SPE - 146932.

66. McGuire, W.J. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity / W.J. McGuire, V.J. Sikora // SPEJ Vol. 219 401-403, 1960.

67. Meehan, D.N. Hydraulically fractured wells in heterogeneous reservoirs interactions interference and optimization. D.N. Meehan // PhD dissertation, Stanford university, July 1989.

68. Muskat, M. The flow of homogeneous fluids through porous media / M. Muskat // McGrow - Hill Book Co., Inc., N. Y. (1937).

69. Ozkan E. performance of horizontal wells / E. Ozkan // PhD dissertation, the graduated school, university of Tulsa 1988.

70. Petcher R. Boundary element simulation of petroleum reservoirs with hydraulically fractured wells. PhD dissertation, Calgary Alberta, June 1999.

71. Prats, M.: "Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior -Incompressible Fluid Case," SPEJ June, 1961, 105-118.

72. Raghavan, R. Pressure Behavior of Wells Intercepting Fractures / R. Raghavan // Proceedings, Invitational Well-Testing Symposium, Oct. 19-21, 1977, 117160.

73. Raghavan, R. Analysis of Pressure Data for Fractured Wells: The Constant-Pressure Outer Boundary R. Raghavan, Hadinoto, Nico // SPEJ April, 1978, 139-149.

74. Ramey H.J. Short-Time-Well Test Data Interpretation in, the Presence of Skin-Effect and Wellbore Storage / H.J. Ramey // J. Petrol. Technology, 1970.- Jan. - p. 97-104; Trans AIME. 249.

75. Ramey H. J. Jr. Annulus Unloading Rates as Influenced Wellbore Storage and Skin-Effect / H. J. Jr. Ramey, R.G. Agarwall // SPEJ, Oct. 1972.

76. Ramey H.J. Jr. A General Pressure Build-up Theory for a Well in a Closed Drainage Area / H.J. Jr. Ramey, W.M. Cobb // J. Petrol. Technol., 1971. Dec., v.2., p. 1495- 1505.

77. Raymond L.R. Productivity of Wells in Vertically Fractured, Damaged Formations / L. R. Raymond, G. G. Binder, // JPT, 120-130, Jan. 1967.

78. Riley, M.F. Analytical Solutions for Elliptical Finite-Conductivity Fractures / M. F. Riley, W. E. Brigham, R. N. Horne // SPE 22656, October 1991.

79. Romero D.J. The optimization of the productivity index and fracture geometry of a stimulated well with fracture face and choke skins / D.J. Romero, P.P. Valko, M. J. Economides, // Paper SPE 73758 This paper was prepared for presentation at the SPE International Symposium and Exhibition on Formation Damage Control held in Lafayette, Louisiana, 20-21February2002.

80. Russel, D. G. Transient Pressure Behavior in Vertically Fractured Reservoirs / D.G.Russel, N. E. Truitt, // JPT, October 1964, 1159-1170.

81. Sato K. Accelerated boundary element model for flow problems in heterogeneous reservoirs /K. Sato // PhD dissertation, Stanford University, June 1992.

82. Scott, J.O. The Effect of Vertical Fractures on Transient Pressure Behavior of Wells / J. O. Scott// JPT, December 1963, 1365-1369.

83. Stehfest H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms / H. Stehfest // Commun. ACM, 13(1):47-49, 1970.

84. Stehfest H.. Remark on algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms / H. Stehfest // Commun. ACM, 13(10):624, 1970.

85. Tinsley, J.M. Vertical Fracture Height—Its Effect on Steady State Production Increase / J. M. Tinsley, J.R. Williams, R. L. Tiner, W. T. Malone // paper SPE 1900, Journal of Petroleum Technology (May 1969) 21, 633-638.

86. Valko, P.P. Heavy Crude Production from Shallow Formations: Long Horizontal Wells versus Horizontal Fractures / P. P. Valko, M. J. Economides // SPE 50421, November, 1998.

87. Van-Everdingen A. F. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in the Reservoirs / A.F. Van-Everdingen, W. Hurst // Trans. AIME. 1949, -v. 186. - р. 305- 324.

88. Van-Everdingen A.F. The Skin Effect and its Influence on the Productive Capacity of the Wells / A.F. Van-Everdingen // Trans. AIME, 1953, v. 198. - p. 171176.

89. Van Kruysdijk, C.P.J.W. Semianalytical Modeling of Pressure Transients in Fractured Reservoirs / C. P. J. W. Van Kruysdijk, // paper SPE 18169 presented at 1988 SPE Annual technical conference and exhibition, Houston, TX. 5-8 Oct.

90. Wattenberger R.A. An Investigation of Wellbore Storage and Skin Effect in Unsteady Liquid Flow: I. Finite Difference Treatment / R. A. Wattenberger H. J. Ramey // SPEJ, Sept. 1979. - p. 291-297.

91. Weijers, L. The Near-Wellbore Geometry of Hydraulic Fractures Initiated from Horizontal and Deviated Wells / L.Weijers // Delft. Netherlands, Delft University Press (1995).

92. Zak A.J. Here's a Method for Evaluating DST Data / A.J. Zak, P. Griffin // Oil and Gas Journal, April, 1957.

Приложение 1 -Листинг FORTRAN 90 код для решения уравнения Лапласа

c laplace equation solver, case_4 program main

dimension p(11.11>.au1).ih11).c(11).vu1}jill) 0pek(unit=1.file ='case star.dat1,static1 new1 ) c define grid pakamters dx=1. dï-1.

eat 102=t iw dx ) * *2 0ne=],

c initialize p(i,j) to zero every where do 100 1=3,11 do 100 x-i.ia p(1j)=0. 100 continue c set "100" boundary condition at bok edges do 150 1=1.10 pd.imoo.

150 continue

DO 151 i=1.10 P(ll rJ)=lOO.

151 continue

do 152 1=2.11 p( 1,11 >=100.

152 continue

DO 153 J=2,ll P(l,j)=100.

153 continue

C LINE RELAXATION BEGINS

DO 400 NSffEEP=l,20Û C ITERATE DOLUÎM E0f COLUMN 1Ï1ÏHN BOX

do 300 1=2,10 c define matrix cûefs for internal points do 300 j=2,10 A(J)=1.

B(J)=-a.«(l.+rat102j c(j)=1.

j)=-ratlq2*(p( 1-1,j)+p(1+l.j)) c set internal boundary c0m5itigh m0dfc=o

ipc i-ge.4.and.1.le.8) m0de=1

IFtMODE.eo.1.AND.j.eq.sjthen

a( j)=0.

bcj)-1.

c(j)=0.

w(j)=qne

END IF

mode=o

lF(J.GE.4.ANDJ.LE.ii) M(JDE=1 1F(M0DE.EQ_ 1 .AND. I .EQ_6}THEN A(J )=0. B(J)=1, C(J)=0. U'( J )=ONE END IF 200 CONTINUE C RESTATE UPPER/LOT'EK BOUNDARY CONDITIONS C NOTE "00" CWMÏ VALUES A(1)=S0_ E(1>=1. CC1)=0. K<1>=P(1.1> A( 11)=0. E(ll)=l. cun=oy. wuimj .in

c invoke TRIDIAGCHAL matrix solver call tr1im<a,b.c,v j.il)

update and store oolumn soluiion do 250 1=2,10 pc1(j)=vü') 250 continus 300 continus 400 continue x=0.

do 430 1=1.h K=x+d*

y=0.

do 420 j=l,ll

y=y+dy

ü'rite{ 1.410)« ,y ,jj( i. j) 410 f0kmat(4f9.4) 420 continue 430 continue

close(1.status®'keep1j

stop

end

subrodt ine tridka.b.c.v j.n)

dimension AUl).ß(ll),c(ll).v(ll)j(ll>

a(n)=a(n)/b(n)

ВДННЮ/ВШ

do 100 1=2,n

ii=-i+n+2

bn=1./ibcii-1)-a( 11 )<£ 1ы)) acii-l)=afli-i>*bn v/( il-l)=(w( 11—l>—c( i i-l)*w(ii ))*6h 100 continue V{l>=UU) do 200 1=2.n v( 1 )=u'i 1 )—a( i)*v( 1-1) 200 continus return end

Приложение 2 -Листинг FORTRAN 90 код для решения БО ГРП задача

program vfp

c program yep " vertical fracture performance calculation " c im'dari1 element method amd stekfest algorithm time imigration method c nseg=loo:nowim of fracture s eg sent c ntstep^loooüüo:nomber op time steps c nsteh=8; noußek stehfest algorithm steps c xda: d1mensi0nless x coordinate of the left face of segment c xdb: d1iibsbi0nless x coordinate of tele right face of segment c xds: dimers ionless x coordinate of tue cener of the segment di mens ion amat( 101,101, s), hhs(lol),qfdi 100,1000000} dimension pw1x1000000),dptdi 1öooooo) dimension xiaauoo) ,xdb( kd>.\0s( 100) dimension ipvtüö1.&) c constant pressure bouffiaey c pe INTJAL .wd constant boundary pressure open(1,file='qfu.dat1) open(ü .pi le=1 pu'd. dat1) openp-file^'dpiixuat') data pi /a. 1415üaiä35&ö793/ data fcb/1./ data ntstep/1000000/ data nsteh/8/ nsp1=nseg+1 nsml=nseg-l c segment coordinate generation dxd=l/nseg xda( 1)=0. xdb(1)=dxd do 10 1=2 nsm1 xdb( i )=xiffl( 1-1 hdxd xm(i+l}=xbb(]) xds(i}=0.5*«dbühxm<n) 10 continue xdbcnsegm.

xdsc nseg)=0_ 5»(xdts(nsec )+xm( tiseg) > c ti me loop

do yae tstep lntstep

tsf=float (tstep) td=0.001*tsf c laplace space loop do 80 istek=1,nsteh s=isteh*l0g(2,)/td c shape function matrix

c that oontain hessel function and another shape factors do 100 j=1.nsbg do so i=1,nseg ahat(i j,isteh)=-0.5*

&( ri utk (sort (s) * abs (xds {j hxdb <1))) -rintk (sqrt (s ) * satstxdsc )+xm( i)) ))/sokhs) 1f (i. eli. j )amat( i, j. i steh )=amat( i, j . i steh)+(dxd*dxd > /3. 1f (i. lt. j jijiatf i, j r i steh)=amak ij , i steh)+ a(pi/fcd} * (1äd-dxd/2. fdxö«(xqsu>-1 *dxd>) rhs(j)=pi*xdsu)/s/fcd 20 continue

do 40 l=lrnseg amatii,nsp1.1steh)=1. 40 continue

do 50 j=1 rnseg amattnsplj.1steh)=dxd 50 continue

amat(nsplrnspl,i steh >=0. rhs(nsp1)=1.

call decomp {.asiat,nsp1.n steh.rks) call solve(a1iat.nspl.nsith MS)

c

laplace transform inversion do 60 l=l.nsec

qi-LJ< 1,TOM|FD( 1 TT))+Y(ISTEH)*RHS( I) W CONTINIE

pmc TD )=PB 1) (TD) +V (I STEH )-№( NSPl) DPWD(TD)=DPtfDCTÜJ+V(1STEH)*S*RHS(NSP1) IFUSTEfl.ffil-NSTHO THEN DO 70 1=1,NSEG

QID( I, TDX|tfD{I,TU)*L0G(3.)/TU 70 CONTINUE

PfDC TD)=F1ID(TD) «LOG< 2.)/TD DPWD CID) =DPWD( TD) *L0G(2. )/H) END IF 30 CONTI .NIE C PRIKT OUT TUE RESULTS JFC I .NE.NSPDTHEN U'RITEU, lOO)l'D,QFIKTD) ELSE

YRITE(2,100)TD,PfD^D) WRITE(3t100)TO,DP*Ö(TO) 100 F0tiÜAT(4FÖ.4) 999 CONTINUE END

C

SUBfiOUT1NE DECCÄIP(AMAT.NSP1.I STEH)

C ********************************************************j

C DECOHPOSIT1QN OF UATfclX BY GAUSSI AN ELIlilNAIia

£ ********************************************************:

1PVT(NSP1,1 STEH)=1 NMl=NSPl-l DO 400 K-1.NM1 KPl=Ei+l

U—X

DO 100 I-KP1.N1

IF(ABS(AMAT( I rK. ISTEH)).GT.ABStAMATCH,ü, ISTEH)) ) 11=1 100 CONTINUE

ipvttk,[steh)=b

IFtM NE.K) iPVTCNSPl.ISTEH)=-IPVTCNSPl,1STEH)

TT=AMAT(M »K»ISTEH)

A54AT ( Ii, K, 1 STEH) =AÜAT (K. K., 1 STEH)

AMAT(K,K,ISTEH)=TT

lFCTT.tq.O.) GOTO 400

DO 200 I=KPlfNSPl

AMATC1 X ISTEH)=-AMTU .K, ISTEH)/TT 200 CONTINUE

do 300 j=kp1,nsp1

TT=A]iAT(MfJ. ISTEH)

AHATC.U J, ISTEH)=AUAT(K. J, I STEH)

AHAT(K.J.!STEH)=TT

lFCrr.EQ.O.) GOTO 300

do 350 j=kp1 nsp1

AMATC1, J, iSTEH)=AMAT( 1J , ISTEH)+AMAT{ I ,K, ISTEH)*TT 350 CONTINUE 300 CONTINIE 400 CONTINUE BETURN END

C

SUBROUTINE SOLVE( AMAT. N SP 1, RHS) c*********************************************************= C*************t*®****s**LINE^R SYSTEM SOLUTION************'

Q***************** ****************************************:

NHl=NSPl-l DO 200 E-l.NMl kp1=k+1

il=IPVT(K,ISTEH) TT=RHS(.U) BHSCM)=RHSCK) BHSiSMf

DO 100 I=KPlfKSPl BHSÜ) =SH£t 1)+AMAT(I.K. I STEH) *TT 100 CONTINUE 200 CONTINUE

DO 400 KB=1„NMl

KH1=NSP1-KB

K=tüil+1

EHSiI)=HHStK)/AMAT(SrK,ISTEH) TT—KHSCK) DO 300 1=1, EMI

RHSC ItefflSÜHAMAKl ISTEH)*TT 300 CONTINUE 400 CONTINl.E BETON END

C

FUNCTION RINTK(X)

£********s********** ******* *********************************

C.....................INTEGRAL OF HESSEL FUNCTION KO........

******* ****************************** ********** 9******

DATA PI/3.14159365358979300/ DATA GAHMA/0.577215664901531)0/

C

BI N1'K=0.0

c

1F(X.LT.12.0)THEN SLHINV=0.0

BI NTK=X* (-G,A«MA-LOG( 0.5*X)+l.0) DO jflß K=1,1000 FK=FUOAT(K) SUMINY=SUMINV+1.0/FK

BADD=X*(0.5*X)**(2*()/FACr(FK)/FACTCFK)/C3.0*FR+l,0} t *(-GA.\MA-L0G(0.5*X)+1.0/(2.0*FK+l .OHSUMINV) Bim=R[NTK+RADD IF(R1NT№DD.GT. 1.0E4lü)BETURN 100 CONTINUE STOP

ELSE 1P(X.LT.50.0) THEN ASSYH=SQRT(0.5*P1/X)*EXP(-X) AKMl=1.0 AK=0.625

BI NTK=ASSYM* (AK411-AK/X > DO 200 K=2.1000 FK=FL0AT(K-1)

AKP1=£1.5*AK*(FK+0.5)*(FK45.0/6.0) t -0.5*AKH1«(FK+O.5)«(FK+O.5>*(FK-0.5))/(FK«.0) BADD=ASSY «*{-l,0/X)**E*MPl B IOTR=R INTK+RADÜ

IFtABS(0.5*PI/a«»),Gr,l.E4ljO)TtEN BINTK=0.5*P1-R1NTK BETON END 1F ARM1= AK AR=AKP1 200 CONTINUE STOP ELSE

BINTK=0.5*P1 BETON END IF END

C

FUNCTION FACT(U') £***********************************************************

£***** ********** t*************PACTQfä]i\[j* ************* ******* £***********************************************************

x=o