Моделирование термогидродинамических процессов при диагностике параметров трещин гидроразрыва нефтяного пласта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Шарипов, Артем Маратович

• Шарипов, Артем Маратович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Шарипов, Артем Маратович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ПЛАСТ-ТРЕЩИНА ГРП И МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАСТЕ С ТРЕЩИНОЙ ГИДРОРАЗРЫВА

2.1. Особенности изменения температуры при линейном и радиальном режиме течения в пласте

2.2. Определение границы применимости допущения о бесконечности пласта

2.3. Аналитическая модель изменения температуры в трещине. Эффект влияния теплоемкости трещины

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ПЛАСТЕ С ТРЕЩИНОЙ ГРП

3.1. Постановка задачи

3.2. Численное решение поставленной задачи

3.3. Тестирование математической модели

ГЛАВА 4. ИЗУЧЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДИАГНОСТИКИ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИНЫ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Изучение влияния свойств трещины ГРП на распределение давления и режимы течения в пласте

4.2. Оценка применимости закона Дарси в трещине

4.3. Изучение особенностей формирования температурного поля в пласте с трещиной ГРП после пуска скважины в работу

4.4. Анализ чувствительности изменения температуры притекающей в скважину жидкости при изменении длины трещины ГРП

4.5. Анализ чувствительности изменения температуры притекающей в скважину жидкости при изменении ширины и проницаемости трещины

4.6. Исследование влияния неоднородности в пласте с трещиной гидроразрыва на температурное поле

4.7. Исследование восстановления температуры в скважине после прекращения закачки воды в пласт с трещиной ГРП

ГЛАВА 5. ПУТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ПЛАСТ-ТРЕЩИНА ГРП

5.1. Оценка параметров трещины с помощью аналитических моделей

5.2. Определение параметров трещины с помощью численной модели

5.3. Способ определения азимутального направления трещины гидроразрыва по измерению температуры в скважине

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование термогидродинамических процессов при диагностике параметров трещин гидроразрыва нефтяного пласта»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время в связи с необходимостью интенсификации добычи нефти активно применяется технология гидравлического разрыва пласта (ГРП). При этом важной задачей является контроль качества проведения операции с целью совершенствования технологии, корректировки дизайна ГРП и определения параметров полученной трещины.

Разработаны различные технологии для контроля качества проведения гидроразрыва пласта [25]. У каждого из этих методов различная информативность: наиболее информативными являются наклонометрия и микросейсмические исследования [100, 101]. Но эти методы являются дорогостоящими и технологически сложными. В связи с этим актуальными являются работы, направленные на повышение информативности более простых и дешевых методов. Одним из таких методов является термометрия.

Метод термометрии активно применяется в скважинной геофизике. С его помощью выделяют интервалы притока в скважине, оценивают техническое состояние эксплуатационной колонны и НКТ, выделяют интервалы ЗКЦ, определяют места поступления газа. В отличие от гидродинамических исследований, термометрия позволяет получить индивидуальные характеристики каждого пласта (интервала притока) в случае многопластовой системы.

Результаты полевых и теоретических исследований показали, что температура чувствительна к наличию трещины ГРП: с помощью температурных замеров в скважине уверенно определяется высота трещины [79]. Важной задачей является определение геометрии трещины - длины, ширины, азимутального направления. Сложность решения данной задачи обусловлена тем, что в настоящее время недостаточно изучены термогидродинамические процессы в системе пласт-трещина ГРП. Поэтому

4

актуальными являются теоретические исследования, направленные на изучение влияния трещины ГРП на формирование полей температуры и давления [80]. В представленной работе задача решается с помощью математического моделирования, получены аналитические решения и разработана численная модель.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании теплофизических процессов при фильтрации жидкости в пласте с трещиной ГРП для определения параметров трещины по термометрии.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1. Анализ существующих подходов для моделирования процессов тепломассопереноса в системе пласт - трещина ГРП.

2. Моделирование процессов тепломассопереноса при неизотермической фильтрации жидкости в системе пласт - трещина ГРП с учетом термодинамических эффектов.

3. Исследование параметрической чувствительности изменения температуры в скважине к изменению длины, ширины и проницаемости трещины при различных режимах работы скважины: отбор, закачка и остановка.

4. Изучение возможности практического использования полученных результатов для определения параметров трещины ГРП.

Объектом исследования является нефтяной пласт с трещиной ГРП при различных режимах работы скважины: отбор, закачка и остановка.

Предметом исследования являются температурные поля при неизотермической фильтрации жидкости с различными свойствами пласта и трещины.

Методы исследования. Математическое моделирование процессов

тепломассопереноса при неизотермической фильтрации флюида в пласте с

5

трещиной ГРП, проведение численных экспериментов и анализ полученных результатов.

Научная новизна:

1. Разработана аналитическая и численная модели для расчета тепломассопереноса в системе пласт - трещина ГРП с учетом термодинамических эффектов. Проведен анализ параметрической чувствительности температуры к изменению параметров трещины.

2. Установлены диагностические признаки линейного и радиального режимов течения жидкости в пласте на основе изменения температуры в скважине с трещиной ГРП.

3. Установлено, что при отборе жидкости из пласта изменение температуры в трещине опережает темпы роста температуры в пласте из-за проявления эффекта Джоуля-Томсона, на основании этого можно определять азимутальное направление трещины ГРП с помощью замеров распределенными датчиками температуры в скважине.

4. Изучено влияние нарушенной зоны на изменение температуры в скважине. Установлено, что наличие трещины затрудняет диагностику нарушенной зоны по данным термометрии, а низкая проницаемость пласта приводит к увеличению влияния кондуктивного механизма теплопереноса из-за низкой скорости фильтрации жидкости, что также осложняет диагностику.

5. Установлено, что наличие трещины в пласте приводит к увеличению темпов восстановления температуры в скважине после остановки закачки. Анализ восстановления температуры в скважине в интервале пласта с трещиной ГРП позволяет оценить ширину трещины.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные

результаты позволяют расширить теоретические представления о

формировании температурных полей в скважинах с ГРП и достоверно

6

проводить интерпретацию. Разработанные модели и методы решения позволяют прогнозировать параметры трещины ГРП.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа чувствительности температуры к изменению длины трещины, проницаемости пласта и дебита, полученные на основе аналитических моделей для линейного и радиального режимов течения жидкости при условии постоянного дебита.

2. Обоснование диагностических признаков линейного и радиального режимов течения жидкости в пласте на основе изменения температуры в скважине.

3. Разработанная численная модель для расчета полей давления, температуры в системе пласт-трещина ГРП. Методика решения с использованием двух независимых расчетных сеток.

4. Результаты анализа параметрической чувствительности температуры к изменению длины и ширины трещины, проницаемости трещины и пласта при различных режимах работы скважины на основе численной модели.

5. Методики определения параметров трещины ГРП на основе регистрации изменения температуры в скважине.

Обоснованность и достоверность результатов следует из корректности физической и математической постановки задачи; применения фундаментальных уравнений тепло- и массопереноса; применения современных численных методов; решения тестовых задач, которые имеют известные аналитические решения; сравнения с коммерческим численным симулятором COMSOL Multiphysics.

Личный вклад автора. Автором разработаны математические модели неизотермической фильтрации жидкости в системе пласт - трещина ГРП с

учетом термодинамических эффектов; проведено тестирование моделей и численные эксперименты.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

• международная школа-конференция «ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ». г. Уфа. 2014;

• всероссийская Девятая молодежная научно-практическая конференция "Разведочная и промысловая геофизика: теория и практика". г. Уфа. 2014

г;

• международная юбилейная ХХ научно-практическая конференция «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин». г. Уфа. 2014 г;

• международный VIII Российско-китайский симпозиум по промысловой геофизике. Пекин, КНР, ноябрь 2014 г;

• международная школа-конференция «ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ» посвященная 70-летию Победы в ВОВ.. г. Уфа. 2015;

• международный форум "Black Gold". г. Уфа 11-13 мая;

• международная XXI научно-практическая конференция «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин». г. Уфа. 2015 г;

• XX научно - практическая конференция «Новая импортозамещающая HiTech техника и технологии ГИС». г. Уфа. 2015 г;

• SPE Black Gold Symposium, 2016. Ufa;

• Молодежная научно-практическая конференция, организованная ассоциацией научно-технического и делового сотрудничества по геофизическим исследованиям и работам в скважинах АИС. г. Уфа. 26.05.2016.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в т.ч. 6 в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК, так же получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 138 страниц, включает 92 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 103 наименования.

Благодарности. Автор выражают благодарность за финансовую поддержку Российскому Фонду Фундаментальных Исследований, работа выполнена при поддержке гранта РФФИ: конкурс «офи_м», тема 615, номер проекта 16-29-15130 (исполнитель).

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Р.Ф. Шарафутдинову за интересную постановку задачи и помощь при выполнении диссертации. Автор выражает благодарность А.Ш. Рамазанову за помощь при разработке аналитических моделей. Автор выражает благодарность А.А. Садретдинову за помощь при разработке численной модели и симулятора. Автор признателен всем сотрудникам кафедры геофизики БашГУ, а также коллективу Московского научно-исследовательского центра компании Total за ценные советы, обсуждения и помощь в подготовке данной работы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В

СИСТЕМЕ ПЛАСТ-ТРЕЩИНА ГРП И МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО

РЕШЕНИЯ

В настоящее время в скважинной геофизике активно применяется метод термометрии. Этот метод позволяет решать различные задачи: выделять интервалы притока в скважине, оценивать техническое состояние эксплуатационной колонны и НКТ, выделять интервалы ЗКЦ, определять места поступления газа и поэтому стал одним из основных методов при промысловых геофизических исследованиях скважин [1, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]. Сейчас также активно развиваются технологии количественной интерпретации термогидродинамических исследований [67].

Согласно [25], в настоящее время термометрия для контроля качества ГРП (гидравлический разрыв пласта [81, 84, 85, 86, 89, 98]) широко используется только для определения высоты трещины. Но в последнее время, благодаря новым технологиям регистрации температуры таким как DTS [26, 27, 88], азимутально распределенные датчики температуры [28] возможности термометрии расширились. Поэтому возрос интерес к дальнейшему изучению применения термометрии для контроля качества гидроразрыва пласта [83, 91, 92, 93, 95, 96].

Первые попытки понять закономерности изменения температуры в

пласте с трещиной ГРП были предприняты еще в 70-е годы [29, 30, 31, 32].

Whitsit N.F. и Dysart G.R. получили зависимость между температурой

жидкости в динамичной трещине как функцию времени и положения,

основываясь на законе сохранения массы и энергии. Wheeler J.A. рассмотрел

проблему теплопереноса при закачке пара в трещину, при этом трещина

предполагалась статичной. Sinclair A.R. применил результаты Wheeler's для

растущей трещины, но динамика трещины не зависит от теплопереноса. Biot

M.A., Masse L., Medlin W.L. рассмотрели задачу изменения температуры

10

жидкости в трещине в течении роста трещины при наличии утечек, причем динамика роста трещины зависит от температуры. Для описания закона роста трещины был использован 2D Лагранжевый анализ [33], на его основе были получены кривые изменения температуры жидкости в трещине со временем. Авторы предложили методику построения этих кривых, используя безразмерное расстояние и показали, что построенный таким образом температурный профиль незначительно изменяется с течением времени и его можно использовать в качестве практического применения почти во всех операциях ГРП. Ограничения связаны с неприменимостью при малых временах и при низкой проницаемости породы, но полученные аналитические формулы позволяют провести быстрые оценочные расчеты и понять особенности изменения температуры в трещине. Также в данной работе не учитываются эффекты Джоуля-Томсона и адиабатического расширения, которые вносят значительный вклад в изменение температуры.

Существенным недостатком аналитических моделей является необходимость использовать большое количество допущений, чтобы получить достаточно простые аналитические зависимости. Гораздо больше возможностей у численного моделирования, современные компьютеры позволяют моделировать очень сложные физические процессы и позволяют учитывать большое количество эффектов. Известны работы, посвященные численному моделированию тепломассопереноса в пласте с трещиной ГРП [3, 4, 5, 6, 34, 35, 36 и др.].

Hoang H., Mahadevan J., Lopez H. [5] рассмотрели случай

множественного ГРП в вертикальной скважине. Как отмечают авторы, такой

случай возможен в плотных газовых пластах с множеством линз в

продуктивном интервале. Основная задача этого исследования: по изменению

температуры в стволе скважины построить профиль ухода жидкости разрыва

в продуктивные интервалы в течении ГРП. Скорость закачки жидкости

разрыва изменяется со временем, причем немонотонно (рис. 1.1). Это связано

с тем, что распространение трещин происходит согласно естественному

напряжению пород и давлению жидкости разрыва в трещине, которые не являются постоянными. Также авторы отмечают, что знание распределения скорости потока может помочь сделать заключение о распределении длин трещин. В качестве жидкости разрыва рассматривается вода. Измерения температуры предполагается проводить по всему стволу скважины с помощью DTS. Сначала решается прямая задача с помощью численного моделирования. Записываются уравнения энергетического баланса для ствола скважины, для пород в неперфорированной и перфорированной зоне, однофазная постановка. Как отмечают авторы, рассматривается упрощенная модель потока в перфорированном интервале и упрощенная модель трещины. Задается распределение скорости потока по интервалам и строится распределение температуры в стволе скважины. Затем решается обратная задача: приводиться пример с использованием полевых данных, в результате было выделено семь принимающих интервалов, рассчитано изменение скорости закачки с течением времени, построен профиль ухода жидкости разрыва в течении процесса ГРП.

10000 8000

а

-О

£ 6000

га

ВС

4000 2000

)>

О 5 10 15 20

Time, hours

Рис. 1.1. Изменение приемистости жидкости разрыва в течении процесса ГРП

В диссертации Бочкова А.С. [50] рассмотрена математическая модель неизотермической двухфазной фильтрации газированной нефти с учетом фазовых переходов и фильтрации нефти и воды в двумерной постановке {г, ф}.

Модель учитывает наличие азимутальной неоднородности по проницаемости, проведено моделирование трещины ГРП как узко-развитой зоны с проницаемостью на несколько порядков выше среднепластовой. Показано, что в этом случае особенностью температурного поля пласта является значительная аномалия охлаждения, вызванная меньшим градиентом давления вдоль трещины, и ассоциированная строго в направлении развития трещины (рис. 1.2).

ось скважимъ/

Ра .....

1 о власть развития

/ трещины г

—►

Рис. 1.2. Распределение давление по пласту. Красная линия - давление вдоль

трещины ГРП

Более пологое распределение давления является причиной ухода области разгазирования на значительное расстояние от скважины. Отсюда следует, что будет наблюдаться выделение большого количества газа и сильное охлаждение области, прилегающей к трещине (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Распределение температуры в прискважинной области в случае наличия трещины гидравлического разрыва пласта

В диссертации рассмотрены полевые данные по 2 скважинам с гидроразрывом пласта, показана возможность определения интервала развития трещины и возможность применения данных термометрии при контроле за дизайном трещины ГРП. Также были рассмотрены полевые данные по 2 эксплуатационным скважинам в которых проводились исследования азимутальными приборами с шестью датчиками температуры при освоении. Показано, что с помощью данного прибора можно регистрировать аномалии температуры в азимутальном направлении и определять неоднородность прискважинной зоны.

Рис. 1.4. Геометрия модели. Нестабильная трещина, возникающая при нагнетании и смыкающаяся при остановке скважины

В диссертации Кокуриной В.В. [38] рассмотрена задача усовершенствования технологии проведения, методов интерпретации промыслово - геофизических и гидродинамических исследований при контроле разработки малопроницаемых пластов, эксплуатируемых при гидроразрыве. Рассмотренная автором модель состоит из нескольких горизонтальных неоднородных слоев, которые могут быть перфорированы частично. Трещина представляет собой вертикальный канал с переменной

высотой, длиной и фильтрационными свойствами (рис. 1.4). Данная модель была создана в программном комплексе Eclipse 300. Автор провел исследование информативности метода расходометрии и было показано, что при вскрытии неоднородного низкопроницаемого пласта трещиной на показания расходометрии преобладающее влияние оказывает эффект выравнивания профиля скорости фильтрации в трещине, поэтому данный метод не может являться надежной информативной основой для оценки профиля притока (приемистости). Также автору удалось показать, что в отличие от расходометрии, диаграммы термометрии будут отражать реальное распределение фильтрационных свойств неоднородного пласта даже на фоне влияния трещины, хотя наличие трещины ГРП существенно влияет на распределение температуры в скважине и пласте. Возможность использования данных нестационарной термометрии обоснована автором на основе аналогии (таблица 1): можно применять методические приемы аналогично интерпретации ГДИ, и реализован способ оценки распределения проницаемости пласта по результатам нестационарной термометрии. Автор также провел исследование информативности методов гидродинамических исследований скважин в условии низкопроницаемых неоднородных пластов -коллекторов вскрытых трещиной ГРП: с помощью расчетов на модели показана недостаточная информативность стандартного комплекса исследований, в связи с этим рассмотрена возможность исследования в добывающих скважинах на основе данных долговременного мониторинга их работы. Особое внимание уделено вопросу исследования нагнетательных скважин с авто-ГРП (нестабильная трещина), предложено использовать воздействие на пласты с помощью циклических исследований при целенаправленном изменении размеров трещины с различными репрессиями на пласт. Также автором рассмотрена возможность комплексирования гидродинамических, промыслово-геофизических и технологических исследований при решении задач контроля разработки низкопроницаемых

неоднородных пластов и настройки геолого-гидродинамической модели.

15

Предложен подход определения обобщенных функций ОФП на основании данных об интегральной проницаемости, полученных по результатам анализа падения давления и дебита (decline-анализ) для группы скважин участка месторождения.

Таблица 1

Аналогии в теоретическом описании полей давления (в рамках модели

Р- давление Т - температуря

Закон Дарен ■закон Фурье

Закон переноса (фильтрации) т\ " ■ к} и - {уас1Р — вектор скорости фильтрации, к/р - Я - —АшасГГ с| - вектор плотности теплового потока. X-

подвижность тешюпроводность

Комплексный параметр, Х*0.1ч-10м2/с -пьезопроводность к а*0.1ч-10м2/с - температуропроводность ^

характеризующим особенности релаксации поля (коэффициент диффузии) р - вязкость; Кп -пористость; к-Проннцаемость; Р сжимаемость а = — с5 X - тегпопро водность . с-удельная теплоемкость, у -плотность

Уравнение Уравнение

Уравнение переноса пьезопроводности 1 ^р теплопроводное™ ЭаТ 52Т

Т ^ _ 1 _ <ж су сг дх' + ду2 ~ а дт

Радиус исследования = V™ г * -Л* « 1 весл Л/

Рис. 1.5. Геометрия модели.

Ribeiro P. M., Шг^ R. N. [4] изучили изменение температуры и давления в течении и непосредственно после ГРП. Модель включает вертикальную

скважину, с одним пластом, с одной трещиной ГРП, в однофазной постановке (рис. 1.5). Рассматривается режим закачки и последующей остановки с возможностью обратного притока. Разработана модель для динамичной трещины: в режиме закачки трещина создается и распространяется, при остановке схлопывается. Для расчета изменения длины и ширины трещины используется модель PKN [7]. Численно решаются уравнения баланса массы для пласта и трещины, баланса энергии для трещины, пласта и скважины. По результатам моделирования были изучены особенности диагностических графиков давления и температуры, влияние проницаемости пласта и скорости закачки на изменение температуры. Также в этой статье решается обратная задача на основе данных о падении забойного давления после остановки закачки. Приведен пример обработки полевых данных в случае низкопроницаемого пласта (100 нД), с помощью данной модели удалось определить проницаемость пласта и длину трещины. Авторы предлагают проводить измерения с помощью DTS и непосредственное применение модели видят в диагностике теста мини-ГРП.

Арр J.F. [34] более подробно рассмотрел причины влияющие на

изменение температуры после пуска скважины с ГРП и без ГРП. Показал, что

по сравнению с невозмущенным пластом, где потоки строго радиальные,

наличие трещины ГРП удлиняет путь жидкости и геометрия потока

становиться линейной (рис. 1.6). По этой причине, для данного перепада

давления при радиальном режиме течения около скважины формируется

градиент давления значительно выше, чем для линейного режима течения. Это

непосредственно влияет на изменение температуры, т.к. разогрев за счет

эффекта Джоуля-Томсона зависит от градиента давления в квадрате. Также

представлена математическая модель для нахождения распределения

давления и температуры в пласте и стволе скважины: однофазный поток

рассматривается, учтена зависимость вязкости и объемного коэффициента от

давления. Основываясь на результатах численного моделирования, показано,

что изменение температуры при наличии трещины ГРП уменьшается, по

17

сравнению с невозмущенным пластом, из-за изменения режима течения. Поэтому измерение температуры в стволе скважины и на границе пласта может быть использовано для определения интервалов с трещиной ГРП, а температура на границе пласта позволяет сделать качественный анализ об изменении проницаемости трещин в случае многопластовой системы.

Рис. 1.6. Схематическое изображение пути жидкости при радиальном и линейном режимах

течения

Рис. 1.7. Схематическое представление расщепленной модели.

В диссертации Гильмиева Д.Р. [35] рассмотрена постановка задачи о моделировании процесса тепломассопереноса водонефтяной смеси в системе пласт - трещины гидроразрыва - скважины. Разработан численный метод и алгоритм для расчета совместного течения флюидов в «крупных» и «мелких» ячейках на трех взаимонезависимых сетках, позволяющий существенно экономить затраты машинного времени. Таким образом, задача сводится к совокупности трех связанных процессов: трехмерный тепломассоперенос в

пласте (внешняя задача), двумерное течение и теплоперенос в трещине (внутренняя задача) и квазиодномерное течение и теплообмен в скважине (внутренняя задача) (рис. 1.7). При описании движения жидкости в пласте использовался обобщенный закон Дарси, в трещине - двучленный закон Краснопольского - Форхгеймера, в скважине - обобщенное уравнение Бернулли. При описании баланса внутренней энергии учитываются конвективный и кондуктивный механизмы теплопереноса, изменение температуры за счет эффекта Джоуля-Томсона и адиабатического расширения не рассматривается. Используя результаты численного моделирования, автор изучил влияние расположения трещин ГРП, их ориентации в пространстве на темп отбора нефти, КИН, темп обводнения добывающих скважин при различных системах разработки (рядная, пятиточечная, семиточечная). Было показано, что учет проводимости трещин существенно влияет на распределение давления как вблизи, так и внутри трещины конечной проводимости. Также была решена задача о влиянии температуры закачиваемой воды в нагнетательные скважины на накопленную добычу нефти.

Рис. 1.8. Геометрия модели.

Cui J., Zhu D., and Jin M. рассматривают модель горизонтальной скважины с наличием нескольких трещин ГРП. Авторы применили

полуаналитическую модель для расчета давления и температуры в пласте и трещине, для этого разделили модель на три расчетных области: трещину, прилегающий к трещине участок пласта, удаленную часть пласта (рис. 1.8). Рассматривается только линейный поток в пласте и трещине, однофазная модель, режим добычи. Как отмечают авторы, использование полуаналитической модели позволяет использовать меньше вычислений, чем полное численное моделирование. Отдельно рассматривается модель скважины: записываются уравнения баланса массы и энергии для потока в стволе скважины, полученные уравнения решаются численно. Модели скважины и пласта совмещаются при помощи граничных условий. Авторы применяют модель к полевым данным термометрии, полученным из промысловых исследований (PLT) в 2 горизонтальных газовых скважинах. По данным термометрии определяется положение трещин. Решается обратная задача: определяется профиль притока газа и распределение длин трещин по стволу скважины. Но из-за особенностей траектории, длину трещин удалось определить только в 1 скважине.

sas

и ВОЛ

5 SÛ.3 а

£ 80.2 гч

% 80.1

S 80 fi

79.9

79.5

79.7

79.6

79.5

0.0001 ОЛООО 100.0000

Время, сут —LTp=0 Mj Кпр=1 мД, Q=10 мЗ/сут —Ltp=25 ni, Кпр=1 мД, Q=Î0 мЗ/сут

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шарипов, Артем Маратович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р.Ф., Федотов В.Я., Закиров М.Ф., Шарипов А.М., Ахметов К.Р., Азизов Ф.Ф. Использование нестационарной термометрии для диагностики состояния скважин // Нефтяное хозяйство. 2015. №5. С. 93-96.

2. Рамазанов А.Ш., Шарипов А.М., Нагимов В.М. Аналитические модели для диагностики гидроразрыва пласта по данным термогидродинамических исследований // НТВ "Каротажник" Тверь: Изд. АИС. 2014. Вып. 9 (243). С. 77-82.

3. Мусалеев Харис, Мельников Сергей. Анализ нестационарной термометрии в скважинах с ГРП // SPE-176645-RU. Материалы Российской нефтегазовой технической конференции. Москва, 26-28 октября 2015.

4. Ribeiro P.M., Home R.N. Pressure and Temperature Transient Analysis: Hydraulic Fractured Well Application // Paper SPE 166222 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in New Orleans, Louisiana, USA, 30 September-2 October 2013.

5. Hoang H., Mahadevan J., Lopez H. Interpretation of Wellbore Temperatures Measured using Distributed Temperature Sensors during Hydraulic Fracturing // Paper SPE 140442 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in New Orleans, Louisiana, USA, 30 September-2 October 2013.

6. Cui J., Zhu D., Jin M. Diagnosis of Multi-Stage Fracture Stimulation in Horizontal Wells by Downhole Temperature Measurements // Paper SPE 170775170874 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Amsterdam, The Netherlands, 27-29 October 2014.

7. Nordgren, R.P. Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture // SPE Journal. August 1972.

8. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. - 238с.

9. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 стр.

10. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 416 стр.

11. Кременецкий М.И., Ипатов А.И. Гидродинамические и промыслово-технологические исследования скважин: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. 476 с.

12. Рамазанов А.Ш., Шарипов А.М. Оценка влияния теплоемкости трещины при измерении нестационарной температуры в скважине с ГРП // НТВ "Каротажник" Тверь: Изд. АИС. 2016. Вып. 5 (263). С. 81-87.

13. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М: Недра. 1986.

14. Michael Economides, Ronald Oligney, Peter Valkó. Unified fracture design: bridging the gap between theory and practice. Texas: Orsa Press, 2002.

15. Капырин Ю.В. Использование температурных эффектов при исследовании скважин / Ю.В. Капырин, Г.Ф. Требин, Л.З. Позин // Нефтяное хозяйство.— 1964.— № 3.

16. Непримеров Н.Н. Особенности теплового поля нефтяного месторождения /Н.Н. Непримеров, М.А. Пудовкин, А.И. Марков.— Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1968.

17. Дворкин И.Л. О влиянии калориметрического смешивания различных жидкостей на распределение температуры в действующей скважине / И.Л. Дворкин, А.И. Филиппов, С.И. Беляков // Нефтяное хозяйство.— 1975.— № 4.—С. 43-46.

18. Дворкин И.Л., Парфенов А.И., Буевич А.С. Использование высокочувствительной термометрии для выделения интервалов затрубной циркуляции // Нефтяное хозяйство.— 1974.— № 12.— С. 43-46.

19. Валиуллин Р.А. Термические исследования при компрессорном освоении 115 нефтяных скважин / Р.А. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов.— Башк. госуд. ун-т.,1992.— С. 168.

20. Позин Л.З. Дифференциальная термометрия нефтяных и газовых скважин. / Л.З. Позин.— М.: Недра, 1965.— С. 115.

21. Закусило Г.А. Способ определения коэффициента продуктивности пласта по данным термометрических исследований / Г.А. Закусило // Нефтяное хозяйство.— 1972.— Т. 5.— С. 51-54.

22. Кожевников Д.А. Радиоактивные и термические методы исследования скважин. / Д.А. Кожевников.— М.: РИО МИНХиГП, 1977.

23. Филиппов А.И. Скважинная термометрия переходных процессов / А.И. Филиппов.— Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989.— С. 116.

24. Валиуллин Р.А. Термические методы диагностики нефтяных пластов и скважин: докт. техн. наук. Тверь.— 1996.

25. Cipolla C.L., Wright C.A. Diagnostic Techniques to Understand Hydraulic Fracturing: What? Why? and How? // Paper SPE 59735 presented at the 2000 SPE/CERI Gas Technology Symposium held in Calgary, Alberta Canada, 3-5 April 2000.

26. Huckabee P. Optic Fiber Distributed Temperature for Fracture Stimulation Diagnostics and Well Performance Evaluation // Paper SPE 118831 prepared for presentation at the 2009 SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference held in The Woodlands, TX, U.S.A., 19 - 21 January 2009.

27. Ouyang L.B., Belanger D. Flow Profiling by Distributed Temperature Sensor (DTS) System - Expectation and Reality // SPE Production & Operations 21 (2): 269 - 281. SPE - 90541 - PA.

28. Валиуллин Р.А., Паршин А.В., Шако В.В., Яруллин Р.К. патент РФ №2442891, опубл. 20.02.2012.

29. Wheeler J.A. Analytical Calculations of Heat Transfer from Fractures // Paper SPE 2494 presented at the 1962 Improved Oil Recovery Symposium. Tulsa. April 12-13.

30. Sinclair A.R. Heat Transfer Effects in Deep Well Fracturing // Journal Of Petroleum Technology. Dec. 1971. 1484-92; Trans., AIME, 251.

31. Biot M.A., Masse L., Medlin W.L. Temperature Analysis in Hydraulic Fracturing // paper SPE 13228. 1987.

32. Whitsitt N. F., Dysart G.R. The Effect of Temperature on Stimulation Design // Journal Of Petroleum Technology. April 1970. 493-502, Trans., AIME, 249.

33. Biot M.A., Masse L., Medlin W.L. A Two-Dimensional Theory of Fracture Propagation // SPEPE (Jan. 1986) 17-30.

34. App J.F. Influence of Hydraulic Fractures on Wellbore/Sandface Temparatures During Production // Paper SPE 166298 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in New Orleans, Louisiana, USA, 30 September-2 October 2013.

35. Гильмиев Д.Р. Моделирование тепломассопереноса в системе: нефтяной пласт - трещины гидроразрыва - скважины: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.04.14. Тюмень. 2013. 145 с.

36. Питюк Ю.А., Давлетбаев А.Я., Мусин А.А., Марьин Д.Ф., Сельтикова Е.В., Зарафутдинов И.А., Ковалева Л.А. и др. Трехмерное численное моделирование динамики давления и температуры в скважине с трещиной ГРП // SPE 181971 - RU материалы Российской нефтегазовой технической конференции и выставки SPE 24-26 октября 2016 Москва.

37. Гадильшина В.Р. Термогидродинамические исследования вертикальных скважин с трещиной гидравлического разрыва пласта: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 01.02.05. Казань. 2016. 107 с.

38. Кокурина В.В. Обоснование технологии промыслово-геофизических и гидродинамических исследований низкопроницаемых пластов, эксплуатируемых при гидроразрыве пласта: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 25.00.10. Москва. 2012. 237 с.

39. Nozomu Yoshida, Hill A.D. Comprehensive Modeling of Downhole Temperature in a Horizontal Well with Multiple Fractures // paper SPE-181812-MS presented at the SPE Asia Pacific Hydraulic Fracturing Conference held in Beijing, China, 24-26 August 2016.

40. Рамазанов А.Ш., Валиуллин Р.А., Садретдинов А.А., Шако В.В., Пименов В. П., Федоров В. Н., Белов К. В. Термогидродинамические исследования в скважине для определения параметров прискважинной зоны пласта и дебитов многопластовой системы // SPE 136256 материалы Российской нефтегазовой технической конференции и выставки SPE 2010 Москва, 23 с.

41. Valiullin R.A., Ramazanov A.Sh., Pimenov V.P., Sharafutdinov R.F, Sadretdinov A.A. Qualitative and Quantitative Interpretation: The State of the Art in Temperature Logging // Paper SPE 127854 presented at North Africa Technical Conference and Exhibition, 14-17 February 2010, Cairo, Egypt.

42. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.

43. Лапук Б.Б. О температурных изменениях при движении сырой нефти в пористых пластах // Нефтяное хозяйство. 1940. № 4, 5.

44. Рамазанов А.Ш. Теоретические основы термогидродинамических методов исследования нефтяных пластов: дисс. докт. техн. наук. Уфа. БашГУ. 2004. 256 с.

45. Younki Cho, Erdal Ozkan, Osman Gonul Apaydin. Pressure-Dependent Natural-Fracture Permeability in Shale and its Effect on Shale-Gas Well Production // Paper SPE-159801-MS presented at SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 810 October 2012, San Antonio, Texas, USA.

46. Mattar L., Gault B., etc. Production Analysis and Forecasting of Shale Gas Reservoirs: Case History-Based Approach // SPE 119897, paper was prepared for presentation at the 2008 SPE Shale Gas Production Conference held in Fort Worth, Texas, U.S.A., 16-18 November 2008.

47. Петров Н.А., Давыдова И.Н., Комлева С.Ф. Исследование зарубежных реагентов — гелеобразователей, используемых для приготовления жидкостей гидроразрыва // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2007. №1. URL: http: //o gbus.ru/authors/PetrovNA/PetrovNA 10.pdf

48. Игнатьев Антон, Мамбетов Сергей. Жидкость ГРП с энзимным брейкером // Oil & Gas Journal Russia. М: Недра. Вып. 9 (108), 2016. Стр. 52 - 55.

49. Валиуллин Р.А., Вахитова Г.Р., Назаров В.Ф., Рамазанов А.Ш., Шарафутдинов Р.Ф., Яруллин Р.К., Федотов В.Я. Термогидродинамические исследования при различных режимах работы скважин: руководство по исследованию и интерпретации. Уфа, 2002. 248 с.

50. Бочков Андрей Сергеевич. Термогидродинамические особенности фильтрации флюидов при анизотропном распределении проницаемости в призабойной зоне пласта: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 01.04.14, 25.00.10. Уфа. 2011. 146 с.

51. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер с англ. Е. В. Калабина; под ред. Г. Г. Янькова. М: Издательство МЭИ. 2003 г. 312 с.

52. Карслоу Гю, Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.

53. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учебное пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 432 с.

54. Волков Е.А. Численные методы: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. 248 с.

55. Губский А. Технология концевого экранирования на месторождениях Западной Сибири // Нефтегазовое обозрение. осень 2000. №5 т.2. URL: http://www.slb.ru/library/oilfield review/osen-2000/

56. Понграц Р., Кувшинов И.К., Латкин К.Э. Эволюция технологии гидравлического разрыва пластов в России // SPE 114876 - RU материалы Российской нефтегазовой технической конференции и выставки SPE 2008 Москва.

57. Моделирование динамики проппанта в трещинах гидроразрыва / Кафедра "Теоретическая Механика" Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. URL: http://tm.spbstu.ru/Моделирование динамики проппанта в трещинах гидрор азрыва (дата обращения: 09.04.2017).

58. Миллер М., Дисмюк К. Гидравлический разрыв и создание капсулированных разрушителей // Российский Химический Журнал. М: ИОНХ РАН. Том XLVII № 4. 2003.

59. Исламов Д.Ф., Рамазанов А.Ш. Нестационарное температурное поле при фильтрации жидкости в неоднородном пласте // Вестник Башкирского университета. 2016. №1. С. 4 - 8.

60. Ramazanov A., Valiullin R., Sharafutdinov R., Khabirov T., Sadretdinov A., Zakirov M., Islamov D. The use of simulators for designing and interpretation of well thermal survey // 7th EAGE Saint Petersburg International Conference and Exhibition: Understanding the Harmony of the Earth's Resources Through Integration of Geosciences, 2016, 11 April 2016 through 14 April 2016, Pages 957961.

61. Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш., Хабиров Т.Р., Садретдинов А.А., Шако В.В., Сидорова М., Котляр Л., Федоров В.Н., Салимгареева Э.М. Интерпретация термогидродинамических исследований при испытании скважины на основе численного симулятора. // SPE-176589-RU в материалах Российской нефтегазовой технической конференции SPE, 26 - 28 октября, 2015, Москва, Россия, 24 с.

62. Rim Valiullin, Ayrat Ramazanov, Timur Khabirov, Alexander Sadretdinov, Valery Shako, Lev Kotlyar, Mariya Sidorova, Vyacheslav Fedorov, Elmira Salimgareeva. Interpretation of Non-Isothermal Testing Data based on the Numerical Simulation //Paper SPE-176589-MS presents at SPE Russian Petroleum Technology Conference held in Moscow, Russia, 26-28 October 2015, P.23.

63. Шарипов А.М., Шарафутдинов Р.Ф., Рамазанов А.Ш., Валиуллин Р.А. Исследование влияния неоднородности в пласте с трещиной гидроразрыва на температурное поле // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2017. №4. С. 32-35.

64. Свидетельство № 2017613883 Российская Федерация. Симулятор для

расчета изменения температуры в пласте с трещиной ГРП: Свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ / Шарипов А.М.,

133

Шарафутдинов Р.Ф., Садретдинов А.А., Валиуллин Р.А; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВО Башкирский государственный университет. -№2016663972; заявл. 20.12.2016.

65. Nikolin Ivan, Dauboin Pascal, Valiullin Rim, Sharafutdinov Ramil, Ramazanov Ayrat, Sharipov Artyom. Method for Evaluating Fractures of a Wellbore. European patent № WO2017037494. Publication date 09.03.2017.

66. Шарафутдинов Р.Ф. Нестационарный тепло- и массоперенос в нефтенасыщенных пористых средах: дисс. д. ф.-м. наук: 01.04.14, 04.00.12. Уфа, 2000 г.

67. Садретдинов А.А. Неизотермическая фильтрация сжимаемого флюида в системе скважина-пласт: дисс. к. ф.-м. наук: 01.04.14. Уфа, 2012 г.

68. Шарипов А.М. Температурная диагностика режимов течения в пласте // Материалы всероссийской конференции ВНКСФ-21, Омск 2015 г. С. 438-440.

69. Шарипов А.М. Моделирование тепло-массо переноса в системе пласт-трещина гидроразрыва // Тезисы докладов международной XXI научно-практической конференции «Новая техника и технологии для геофизических исследований скважин». Уфа: Изд-во "НПФ Геофизика" 2015 г. С. 187-190.

70. Шарипов А. М. Температурная диагностика режимов течения в скважинах с ГРП // Сборник докладов международного VIII Российско-китайского симпозиума по промысловой геофизике. Пекин, КНР, ноябрь 2014 г. С. 117120.

71. Шакирова Л.Р., Шакиров Р.А., Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш. Анализ состояния призабойной зоны пласта при вторичном вскрытии на основе термогидродинамических исследований // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. М.: ОАО "ВНИИОЭНГ". 2010. № 9. С. 51-55.

72. Федоров В.Н., Сорокин П.М. Оценка степени воздействия буровых растворов на фильтрационные свойства призабойной зоны пласта // Бурение и нефть. 2010. № 5. С. 22-25.

73. Ван Хай. Фунг, Г.А. Шамаев, Хыу Нян. Нуен и др. Основные причины ухудшения проницаемости призабойной зоны пласта нижнего олигоцена месторождения "Белый Тигр" // Уфа: Башкирский химический журнал. 2008. Т. 15, № 2. С. 135.

74. Шилов А.А. Способ обработки призабойной зоны пласта индукционным высокочастотным нагревателем на каротажном кабеле // Интервал. 2002. Т. 43. № 8.

75. Шарафутдинов Р.Ф., Валиуллин Р.А., Садретдинов А.А., Бочков А.С., Зимовец А.М. Моделирование распределения изотопов при радиально-азимутальнои неоднородности проницаемости в призабойной зоне пласта // ИФ РИНЦ: НТЖ «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности». 2007. №7. с.34-37.

76. Попов А.А. Эффективность методов воздействия на призабойную зону скважины // М.: ВНИИОЭНГ, Нефтепромысловое дело. - 1979. - 31 с.

77. Мангазеев П.В., Панков М.В., Кулагина Т.Е., Камартдинов М.Р., Деева Т.А. Гидродинамические исследования скважин. Томск: ТПУ. 2004. - 340 с.

78. Силкина Т.Н., Воронков А.А. Оценка параметров трещины методами гидродинамических исследований скважин // Нефтяное хозяйство. 2006. №4. С. 112 - 114.

79. Terrell A. Dobkins. Improved methods to determine hydraulic fracture height // SPE 8403. 1981.

80. Kumar D., Gutierrez M. Effects of Temperature on Two Dimensional Hydraulic Fracturing in Impermeable Rocks // ARMA 11-220. 2011.

81. Некрасов В.И., Глебов А.В., Ширгазин Р.Г., Вахрушев В.В. Гидроразрыв пласта: внедрение и результаты, проблемы и решения. Лангепас - Тюмень. 2001.

82. David Paul Craig. Analytical modeling of a fracture-injection/falloff sequence and the development of a refracture-candidate diagnostic test: a dissertation for the degree of doctor of philosophy. Texas A&M University. 2006.

83. Paul E. Wages. Interpretation of Postfracture Temperature Surveys //paper SPE 11189 presented at the 57th Annual Fall Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME held in New Orleans, LA. Sept. 2629, 1982.

84. Papadopoulos J.M., Narendran V.M., and Cleary M.P. Laboratory Simulations of Hydraulic Fracturing // SPE 11618 presented at the SPEIDOE Symposium on Low Permeability held in Denver, Colorado, March 14-16 1983.

85. Casas L., Miskimins J.L., Black A., Green S. Laboratory hydraulic fracturing test on a rock with artificial discontinuities // SPE 103617 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in San Antonio 24-27 September 2006.

86. Pongratz R., Kuvshinov I.K., Latkin K.E. Evolution of hydraulic fracturing in Russia // SPE 114876 presented at SPE Russian Oil&Gas Technical Conference and Exhibition held in Moscow 2008.

87. Yudin A.V., Butula K.K., Novikov Y.V. A novel approach to fracturing height control enlarges the candidate pool in the Ryabchyk formation of West Siberia's mature oil fields // SPE 107604 presented at the European formation Damage Conference held in Scheveningen. 2007.

88. Jose Sierra, Jiten Kaura, Dan Gualtieri, Gerard Glasbergen, Diptabhas Sarkar, David Johnson. DTS monitoring data of hydraulic fracturing: experiences and lessons learned // SPE 116182 presented at SPE Annual Technical Conference and Expedition held in Denver, Colorado. 2008.

89. Economides M.J., Wang X. Design Flaws in Hydraulic fracturing // SPE 127870. 2010.

90. Шарипов А.М., Шарафутдинов Р.Ф., Рамазанов А.Ш., Валиуллин Р.А. Исследование восстановления температуры в скважине после прекращения закачки воды в пласт с трещиной ГРП // Вестник Башкирского университета. 2017. Том 22. №2. С. 301 - 306.

91. Шарафутдинов Р.Ф., Бочков А.С., Шарипов А.М., Садретдинов А.А.

Фильтрация газированной нефти при наличии фазовых переходов в пористой

136

среде с неоднородной проницаемостью // Прикладная механика и техническая физика. 2017. №2. С. 98-102.

92. Шарафутдинов Р.Ф., Садретдинов А.А., Шарипов А.М. Численное исследование температурного поля в пласте с трещиной гидроразрыва // Прикладная механика и техническая физика. 2017. №4.

93. Gaurav Seth, Albert C. Reynolds, Jagan Mahadevan. Numerical model for interpretation of distributed temperature sensor data during hydraulic fracturing // SPE 135603 presented at SPE Annual Technical Conference and Expedition held in Florence, Italy. 2010.

94. Mathieu M. Molenaar, Erkan Fidan, David J. Hill. Real-time downhole monitoring of hydraulic fracturing treatments using fibre optic distributed temperature and acoustic sensing // SPE 152981 presented at SPE/EAGE European Unconventional Resources Conference and Exhibition held in Vienna, Ausria. 2012.

95. Nozomu Yoshida, Ding Zhu, Hill A.D. Temperature prediction model for a Horizontal Well with Multiple Fractures in a Shale Reservoir // SPE 166241 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in New Orleans, Louisiana, USA, 30 September-2 October 2013.

96. Kaveh Amini, Mohamed Y. Soliman, Waylon V. House. A three -dimensional thermal model for hydraulic fracturing // SPE-174858-MS presented at SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Houston, Texas, USA. 28-30 September 2015.

97. Jingyuan Cui, Changdong Yang, Ding Zhu, Akhil Datta-Gupta. Fracture diagnosis in multiple stage stimulated horizontal well by temperature measurements using fast marching methods // SPE-174880-MS. presented at SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Houston, Texas, USA. 28-30 September 2015.

98. Wang Wenjun, Wang Lin, Zhang Xingfu, Sun Qingyou, Tang Pengfei, Wang Haitao, Wu Zhongsheng, Zhang Qingtiao. Hydraulic fracturing in low temperature horizontal wells // SPE 127266 presented at the SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition held in Mumbai, India. 20-22 January 2010.

99. Nozomu Yoshida. Modeling and interpretation of downhole temperature in a horizontal well with multiple fractures: a dissertation for the degree of doctor of philosophy. Texas A&M University. 2016.

100. Миронов В.С., Дияшев И.Р., Бровчук А.В., Стэнли Г.Р., Дэвидсон Б.М. Картирование трещин ГРП поверхностными наклономерами на Пальниковском месторождении Западной Сибири // SPE 117097-RU в материалах Российской нефтегазовой технической конференции SPE 2008.

101. Джоэль Г. Ле-Кливе, Ле-Бенне, Кевин В. Таннер, Уолтер Д. Грант, Ле-Нютт, Валери Жошен, Уильям Андерхилл, Джулиан Дрю. Микросейсмический мониторинг развития трещин ГРП для оптимизации мероприятий по повышению нефтеотдачи месторождений на поздних стадиях эксплуатации // Технологии ТЭК. 2005. №4.

102. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Учеб. пособие для мех.-мат. фак. унтов. М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

103. Ильин А.М., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи математических наук. 1962. Т. 17. № 3(105). С. 3-146.