ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН С ТРЕЩИНОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАЗРЫВА ПЛАСТА тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Гадильшина Венера Расиховна

• Гадильшина Венера Расиховна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Гадильшина Венера Расиховна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН И ПЛАСТОВ

1.1 Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин

1.2 Влияние состояния призабойной зоны пласта на кривые изменения давления

1.3 Влияние объема ствола скважины на кривые изменения давления

1.4 Типовые кривые

1.5 Гидродинамические исследования скважин с трещиной гидравлического разрыва пласта

1.6 Термодинамические эффекты при фильтрации жидкости в пористой среде

1.7 Термодинамические исследования скважин и пластов

1.8 Обратные задачи подземной гидромеханики

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ К ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

2.1 Постановка задачи определения полей температуры и давления при фильтрации жидкости к вертикальной скважине

2.2 Численное решение прямой задачи

2.3 Верификация численного решения и исследование влияния объема ствола скважины на изменение забойной температуры

2.4 Анализ влияния фильтрационных и теплофизических параметров однородного пласта на изменения забойной температуры

2.5 Анализ влияния состояния призабойной зоны пласта на изменение давления и температуры на забое скважины

2.6 Оценка теплофизических и фильтрационных параметров пласта по результатам термогидродинамических исследований

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ К ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ С ТРЕЩИНОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАЗРЫВА ПЛАСТА

3.1 Постановка задачи неизотермической фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной ГРП

3.2 Численное решение прямой задачи

3.3 Анализ распределения температуры и давления в пласте с трещиной ГРП

3.5 Исследование притока жидкости к скважине и вычисление забойной температуры

3.6 Оценка теплофизических и фильтрационных параметров пласта и трещины ГРП по результатам термогидродинамических исследований

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В последние годы значительная часть добычи нефти в Республике Татарстан приходится на месторождения с низкими коллекторскими свойствами. Одним из основных применяемых методов увеличения эффективности разработки низкопроницаемых коллекторов является гидравлический разрыв пласта (ГРП). ГРП применяется при разработке низкопроницаемых коллекторов, а также для интенсификации притока жидкости к скважинам с загрязненной призабойной зоной пласта.

В физическом плане ГРП представляет процесс создания, развития и закрепления трещин в горной породе. В процессе эксплуатации месторождения происходит непрерывное изменение геометрических размеров трещины и призабойной зоны пласта, их проводимости, а также состава притока, что требует своевременного и информативного контроля. Применение в низкопроницаемых коллекторах традиционных технологий гидродинамических методов исследования скважин и пластов часто оказывается недостаточным (небольшие дебиты, недовосстановленные кривые изменения давления). Одним из наиболее информативных способов диагностики скважин и пластов являются термогидродинамические методы исследования скважин, основанные на технике глубинных измерений давления и температуры.

Температура, как физический параметр, является одной из основных характеристик, определяющих термодинамическое состояние пласта. Информация об изменении температуры в стволе скважины позволяет судить о состоянии как скважины, так и пласта. Контроль температуры на забое скважин необходим и при обработке призабойной зоны различными способами (солянокислотная, термокислотная и искусственный разогрев пласта) для увеличения добычи нефти.

Задачи интерпретации результатов термогидродинамических исследований скважин относятся к обратным задачам подземной

гидромеханики. Такие задачи являются некорректно поставленными в классическом смысле: малые изменения в исходной информации могут приводить к большим изменениям в решении задачи. Некорректность обратных задач требует построения специальных вычислительных алгоритмов их решения.

С учетом вышесказанного актуальной задачей является создание и совершенствование математических моделей и вычислительных алгоритмов для исследования термогидродинамических процессов при нестационарной неизотермической фильтрации жидкости в пористых средах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН С ТРЕЩИНОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАЗРЫВА ПЛАСТА»

Цель работы

Создание методов интерпретации термогидродинамических исследований вертикальных скважин с трещиной гидравлического разрыва пласта.

Основные задачи

1. Построение математической модели, описывающей процесс нестационарной неизотермической фильтрации в пласте, содержащем трещину гидравлического разрыва пласта.

2. Исследование термодинамических процессов в окрестности вертикальной скважины в зависимости от параметров пласта и трещины гидравлического разрыва.

3. Разработка методики интерпретации результатов термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

Научная новизна работы

1. Разработана методика для оценки параметров призабойной зоны пласта по результатам термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

2. Предложена математическая модель нестационарной неизотермической фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва пласта.

3. Разработана методика для оценки фильтрационных и теплофизических параметров пласта и трещины гидравлического разрыва по результатам термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

Практическая ценность

1. Разработана методика, позволяющая оценить радиус и проницаемость призабойной зоны пласта, а также проницаемость удаленной зоны пласта. Оценка данных параметров дает возможность установить необходимость обработки призабойной зоны, выбрать метод обработки, а также оценить ее эффективность.

2. Разработана методика оценки фильтрационных и теплофизических параметров пласта и трещины, позволяющая оценить эффективность проведения гидравлического разрыва пласта.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием известных математических моделей теории тепломассопереноса в пористых средах, разработкой вычислительных алгоритмов на основе теории обратных задач, проведением тестовых расчетов и согласованием с аналитическими решениями.

Личный вклад автора

Автору работы принадлежит участие в постановке задач, разработке численных алгоритмов, расчетных программ. Автором построена математическая модель, разработаны и программно реализованы вычислительные алгоритмы, выполнены все численные расчеты и проведен анализ полученных результатов, даны выводы и рекомендации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика оценки параметров призабойной зоны пласта на основе термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

2. Математическая модель неизотермической фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва.

3. Методика оценки параметров пласта и трещины гидравлического разрыва по результатам термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. X молодежная научная школа-конференция «Лобачевские чтения - 2011» (Казань, 2011 г.),

2. ХХ Международная молодежная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2012 г.),

3. Международная научно-практическая студ. конференция «Актуальные проблемы физико-математических и гуманитарных наук" в рамках XX межд. школы-конференции "Проблемы дидактики физики" (Зеленодольск, 2012 г.),

4. IV международная молодежная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 2012 г.),

5. XI Всероссийская конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2012 г.),

6. VIII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2012 г.),

7. Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения», посвященная 100-летию со дня рождения проф. М.Т. Нужина (Казань, 2014).

8. XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015).

Структура и объем работы

Диссертационная работа включает в себя введение, три главы, общие выводы и список литературы. Объем работы составляет 107 страниц, включая 74 рисунка и 11 таблиц. Список использованной литературы состоит из 115 наименований. Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 13 печатных работ, в том числе 7 статей в научных журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ.

Краткое содержание работы

Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, приводятся научная новизна и практическая ценность работы, обосновывается достоверность результатов, кратко излагается содержание работы по главам.

В первой главе приводится краткий обзор научных работ, посвященных термогидродинамическим исследованиям скважин и пластов, моделированию нестационарной фильтрации жидкости в пласте с трещиной ГРП, а также методам интерпретации результатов гидродинамических и термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

В пункте 1.1 приводится обзор гидродинамических методов исследования вертикальных скважин, основанных на преобразовании графиков восстановления давления в полулогарифмических координатах. В пунктах 1.21.3 анализируется влияние скин-фактора и объема ствола скважины на кривые изменения давления, в пункте 1.4 описывается метод типовых кривых изменения давления и производной давления в скважине для определения параметров пласта. В пункте 1.5 описывается технология проведения гидроразрыва пласта и приводится обзор работ, посвященных моделированию фильтрации в пласте с вертикальной трещиной ГРП. Данная проблема освещается в работах многих отечественных и зарубежных авторов: Г.И.

Баренблатта, Ю.П. Желтова, В.М. Ентова, В.В. Кадета, С.А. Христиановича, И.А. Чарного, Р.Д. Каневской, Х.Синко-Ли, М. Экономидиса, А. Грингартена и др.

В пункте 1.6 рассматриваются термодинамические эффекты, возникающие при фильтрации жидкости в пористой среде, в пункте 1.7 приводится обзор по исследованиям неизотермической фильтрации в нефтяных пластах. Первые научные работы по изучению температурных явлений, возникающих при фильтрации флюида в пористых средах, были проведены в 1930-х годах Б.Б. Лапуком. В 1960-е годы Э.Б. Чекалюком было получено уравнение энергии для потока упругой жидкости в пористой среде с учетом термодинамических эффектов (эффекта Джоуля-Томсона, адиабатического эффекта), которое легло в основу дальнейших исследований в термометрии скважин. В дальнейшем теория и методика температурных исследований получила развитие в работах Е.В. Теслюка, Н.Н. Непримерова, М.А. Пудовкина, Г.Ф. Требина, И.Л. Дворкина, А.И. Маркова, А.Н. Саламатина, А.И. Филиппова, В.А. Чугунова, А.Ш. Рамазанова, Р.А. Валиуллина, М.И. Кременецкого, Р.Ф. Шарафутдинова, Ж. Бурже, П. Хукера, В. Бригема, Х. Рамея, Н. Хорна, Д. Жу и др. В данных работах развивались методы контроля разработки нефтяных месторождений на основе температурных измерений.

В пункте 1.8 приводится краткий обзор работ по численным методам решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики, в которых в качестве исходной информации используются результаты термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

Во второй главе рассматривается задача неизотермической фильтрации жидкости к вертикальной скважине в круговом пласте (пункт 2.1). В пунктах 2.2-2.3 строится численная аппроксимация модели неизотермической фильтрации на основе метода конечных разностей и проводится верификация полученного численного решения с известным аналитическим решением. В пункте 2.4 анализируется влияние теплофизических и фильтрационных параметров пласта на изменение забойной температуры. В пункте 2.5

анализируется влияние состояния призабойной зоны на изменение давления и температуры на забое скважины. Как следует из расчетов, кривая изменения забойной температуры является чувствительной к различным комбинациям проницаемости и радиуса призабойной зоны, соответствующих одному значению скин-фактора, что используется для оценки данных параметров. В пункте 2.6 проводится оценка теплофизических и фильтрационных параметров пласта по результатам термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

В третьей главе строится математическая модель неизотермической фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва конечной проводимости (пункт 3.1). Задача решается численно методом конечных разностей, при этом значения проницаемости в ячейках разностной сетки, через которую проходит трещина, вычисляется как средневзвешенные значения по занимаемым площадям (пункт 3.2). В пункте 3.3 проводится верификация численного решения поставленной задачи, в пункте 3.4 исследуется влияние параметров трещины на распределение полей давления и температуры в пласте, в пункте 3.5 проводится анализ притока жидкости к скважине и вычисляется температура на забое. В пункте 3.6 решается обратная задача оценки параметров трещины и пласта по результатам термогидродинамических исследований.

В заключении формулируются выводы диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

СКВАЖИН И ПЛАСТОВ

Эффективная разработка нефтяных месторождений напрямую зависит от степени изученности пласта, знания его фильтрационных и теплофизических характеристик. Методы получения информации о продуктивном горизонте можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся лабораторные методы, изучающие коллекторские свойства пласта по керну и физико-химические свойства пластовой жидкости. По данным геофизических и лабораторных исследований определяют параметры пласта, которые характеризуют участок, непосредственно прилегающий к стволу скважины [17,30,31]. Ко второй группе относятся промысловые гидродинамические, термогидродинамические методы исследования скважин, направленные на определение физических свойств пласта по результатам измерений расхода, давления и температуры в скважине.

В данной главе дается краткий обзор гидродинамических и термогидродинамических методов исследования скважин и пластов, численных методов решения соответствующих обратных задач подземной гидромеханики.

1.1 Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин

Гидродинамические методы исследования скважин и пластов позволяют определять по промысловым данным такие фильтрационно-емкостные характеристики пластов, как проницаемость, гидропроводность, пьезопроводность, пластовое давление, продуктивность скважины, скин-фактор. Также гидродинамические методы позволяют установить зоны резкой смены фильтрационных свойств пласта, а также наличие и положение непроницаемых границ. Перечисленные выше гидродинамические характеристики пластов и скважин используется при контроле состояния месторождения, подсчетах запасов нефти и газа, выборе эффективной системы разработки [50, 55].

Гидродинамические методы исследования пластов и скважин используют результаты измерений давления на забое скважины как при установившемся, так и неустановившемся режиме работы скважины (рис. 1.1).

Рисунок 1.1. Схема вертикальной скважины

Одним из наиболее распространенных гидродинамических методов исследования скважин является метод падения (восстановления) давления, который применяется для изучения процессов перераспределения давления после пуска (остановки) скважины. При этом принимаются следующие допущения: пластовая жидкость ньютоновская, температура жидкости равна температуре среды и остается постоянной; допускаются только упругие линейные деформации пористой среды, а также не учитывается зависимость проницаемости от давления. В работах К.С. Басниева, И.А. Чарного, Г.И. Баренблатта, В.Н. Щелкачева, С.Н. Бузинова, И.Д. Умрихина, М. Маскета, Р. Эрлагера, М. Экономидиса и др. представлены гидродинамические

исследования скважин с применением различных методов обработки кривых изменения давления [12, 13, 14, 19, 20, 58, 61, 89, 95, 97, 103].

Для точечного источника в бесконечном пласте после мгновенной остановки скважины, работавшей длительное время с постоянным дебитом, справедлива следующая линейная зависимость [14]:

Ap = Alg t + Б, (1.1)

где Ap = p - p0, p - давление в момент времени t, p0 - давление после остановки скважины, коэффициенты A и Б зависят от параметров флюида и пласта.

Одним из наиболее распространенных методов обработки кривых падения (восстановления) давления на забое скважины является метод касательной (рис. 1.2), который заключается в следующем [92]:

1. Кривая падения (восстановления) давления строится в полулогарифмических координатах;

2. На кривой выделяется прямолинейный участок графика, тангенс угла наклона которого к оси lgt равен A, и отсекающий на оси Ap отрезок длины Б;

3. Значение A = tg^ позволяет определить гидропроводность пласта по следующей формуле:

^ = 0.1832-^-, (12)

V tgP

где kr - коэффициент проницаемости, H - мощность пласта, л - коэффициент динамической вязкости, Q - дебит скважины.

С помощью коэффициентов A, Б и радиуса скважины rc определяется коэффициент пьезопроводности пласта:

j B 2

к — r

x = tß= 10" 2246- (13)

Рисунок 1.2. Кривая восстановления давления на забое скважины в полулогарифмических

координатах

Другим способом обработки кривой восстановления давления при неизвестном пластовом давлении рк является метод Хорнера, при использовании которого учитывается время работы скважины до ее остановки ¿0 (рис.1.3). Для этого по экспериментальной информации строится график зависимости забойного давления рс от 1§((?0+А?)/А?). По прямолинейному участку построенной кривой и тангенсу угла наклона этой кривой к оси абсцисс находится гидропроводность пласта. Для определения пластового давления рк кривая давления продолжается до пересечения с осью ординат.

Для вычисления забойного давления используется следующая формула

[14]:

- - *-—Ц - ^.

г

где Аt - время с момента остановки скважины.

(1.4)

Рисунок 1.3. КВД по методу Хорнера

Необходимо заметить, что кривые изменения давления зависят от ряда факторов, таких, как приток жидкости к скважине после ее остановки, призабойная зона с улучшенной или ухудшенной проницаемостью, влияние границ пласта, наличие трещин гидроразрыва, свойства жидкости и т.д. Данные факторы могут существенно менять вид кривых изменения давления и затруднять их интерпретацию.

1.2 Влияние состояния призабойной зоны пласта на кривые изменения давления

Снижение производительности скважин может быть обусловлено как естественными причинами, связанными с характеристиками пласта и жидкости, так и искусственными причинами, возникающими в процессе эксплуатации скважин с последующим загрязнением призабойной зоны пласта (ПЗП) [92].

В работе [107] рассматривается электрическая модель кругового пласта (рис. 1.4), на которой исследуется влияние проницаемости ПЗП к8 на кривую восстановления давления. Результаты исследований приводятся на рис. 1.5, где

кривые изменения давления, соответствующие ПЗП улучшенной и ухудшенной проницаемости, сравниваются с кривой изменения давления для однородного пласта. Было установлено, что отличие к от проницаемости внешней зоны кг приводит к отклонению начального участка кривой восстановления давления (КВД) от КВД, соответствующей однородному пласту. Если к/к>1, то начальный участок КВД находится выше КВД, соответствующей однородному пласту. Если к/кг<1, то начальный участок КВД находится ниже КВД, соответствующей однородному пласту.

Рисунок 1.4. Круговой пласт с кольцевой призабойной зоной. Гц - радиус призабойной зоны, кя- проницаемость призабойной зоны, кг - проницаемость внешней зоны, Як- радиус контура питания

Рисунок 1.5. Влияние призабойной зоны на кривую восстановления давления: 1 - к=5 кг; 2 - к=2кг; 3 - к=05кг; 4 - к=02кг.

В работах [11, 13] Г.И. Баренблатта и др. рассматривается модель кругового пласта с ПЗП ухудшенной проницаемости (к8/кг<1) и исследуется влияние размеров зоны на оценку кг. Результаты исследований показали: при интерпретации кривой восстановления давления для случая не слишком загрязненной ПЗП получается оценка проницаемости внешней зоны.

Для количественной оценки свойств ПЗП используется понятие скин-фактора, введенного Ван Эвердингеном и Херстом (1953). Скин-фактор 5 представляет собой часть общей депрессии на пласт, которая расходуется на преодоление дополнительных фильтрационных сопротивлений в зоне с ухудшенными свойствами пласта.

В 1956 г. М. Хокинс предложил формулу для расчета скин-фактора [82]:

5:

V К

-1

г

1п --

(1.5)

Для вычисления распределения давления на забое скважины с учетом скин-фактора справедлива расчетная формула [57, 92]:

Р(-с > *) = Рк

й»

Алкк

1п К + 0.80901 + 25

(1.6)

г V с

Состояние призабойной зоны, ее проницаемость влияют на вид кривых изменения забойного давления только в начальные моменты времени. В

г

г

с

поздние периоды времени скин-фактор не влияет на вид кривых, тогда для его вычисления используется выражение [92]:

5 = 1.15

'^3600 Х_ Л

2

V 1 Гс

- 3.908

(1.7)

Величина 5 положительна в случае загрязненной ПЗП, равна нулю в случае однородного пласта и отрицательна в случае ПЗП с улучшенными свойствами.

1.3 Влияние объема ствола скважины на кривые изменения давления

Основные расчетные формулы, которые используются при гидродинамических исследованиях, предполагают мгновенный пуск или мгновенное прекращение притока на забое скважины. Однако обеспечить мгновенный пуск или остановку скважины сложно, так как ствол скважины, как до пуска, так и после остановки, полностью или частично заполнен жидкостью. Данное явление приводит к различию дебитов на забое и устье, что обусловлено влиянием объема ствола скважины и приводит к искажению начальных участков кривых забойного давления.

В работах Г.В. Щербакова, Ф.А. Требина, И.А. Чарного и И.Д. Умрихина, В.Н. Щелкачева, Г.И.Баренблатта, Л.Г. Кульпина и Ю.А. Мясникова, Ван Эвердингена, Херста и др. были разработаны дифференциальные и интегральные методы интерпретации кривых падения (восстановления) давления с учетом притока [11, 19, 57, 79, 89, 92, 95].

В работе М. Маскета [58] решается задача притока сжимаемой жидкости в однородном бесконечном пласте к точечному или кольцевому стоку, характеризующемуся переменным дебитом при упругом режиме фильтрации. Решение поставленной задачи представляется в виде частного случая интеграла Дюамеля:

г г2

где О(р) = # - q(t) - суммарный дебит в момент р, q(t) - текущий дебит переменного притока в момент р, р - время, отсчитываемое с момента остановки скважины.

В работе И.А. Чарного и И.Д. Умрихина приводится уточнение приведенной выше формулы, которое является основной формулой для большинства дифференциальных методов исследования скважин с учетом притока [92]:

V«^+л

- I * -

Лрс(*) = »

АжкИ{ *-г ) (1.9)

Для большинства интегральных методов исследования скважин с учетом притока справедлива следующая формула [92]:

(1.10)

Л7;(*) = »

У(г)1п Щ* + №г г2 * — г

гс 0 11

АжкИ

где V - объем отобранной жидкости, вычисляемый в следующем виде:

V (*) = 1= ) — | q(г)dг.

0 0

Приток жидкости после пуска или остановки скважины характеризуется влиянием объема ствола скважины. Одним из способов учета данного эффекта является введение специального коэффициента влияния объема ствола скважины С, вычисляемый как изменение объема жидкости в стволе на единицу изменения давления на забое скважины [92, 97]: С= - Л^Лр, [С] = [м3/Па].

Влияние объема ствола скважины заключается в том, что в начальный период времени величина притока О(р) к скважине меньше дебита Q' скважины (рис. 1.6).

<г*

Рисунок 1.6. Кривые изменения дебита на забое скважины (С1<С2)

Влияние объема ствола скважины сказывается, в основном, в начальные периоды времени (при пуске или остановке скважины), однако для низкопроницаемых пластов влияние данного фактора может длиться несколько суток, что усложняет интерпретацию кривых изменения давления. Для уменьшения влияния объема ствола скважины при гидродинамических исследованиях применяется пакер - устройство для перекрытия и герметизации отдельных зон скважин [92]. 1.4 Типовые кривые

Другим распространенным методом оценки фильтрационных свойств пласта является метод типовых кривых. Для графического представления давления как функции от времени используются типовые кривые, которые вычисляются на основе существующих аналитических моделей и выражаются в безразмерных параметрах.

В вертикальной скважине, находящейся в бесконечном однородном пласте, безразмерное давление зависит от безразмерного времени, влияния объема ствола скважины и скин-фактора: Рв = Рв^Б, Со, 5).

Грингартен представил Рб в следующем виде [57]:

Р = Р

1 э 1 э

1и

с

К э

, Спв

25

(1.11)

Таким образом, типовые кривые - это набор зависимостей давления Рб от ?б/Сб в билогарифмических координатах. Каждая кривая соответствует определенному значению СБв2^, характеризующего состояние призабойной зоны пласта.

Логарифмическая шкала скрадывает небольшие изменения давления в поздние времена. Совместное использование типовых кривых с производными давления позволяет устранить данный недостаток типовых кривых В нефтяной литературе широко используется логарифмическая производная давления, предложенная в 1983 году Д. Бурде [57, 101]: дАР

Р=-. (1.12)

д(1п Аг) ( )

Основная идея логарифмической производной - вычислить наклон в каждой точке кривой давления на полулогарифмическом графике и построить график в билогарифмических координатах. На рис. 1.7 каждой типовой кривой соответствует кривая производной давления [101]. Иногда дополненные типовые кривые называют типовыми кривыми Бурде.

Рисунок 1.7. Типовые кривые изменения давления и производной давления в вертикальной скважине с учетом скин-фактора и объема ствола скважины [101]

Таким образом, билогарифмический график с реальными данными и типовая кривая имеют одну и ту же форму, только сдвинуты по осям на определенные значения. Знание величины сдвигов позволяет оценивать параметры пласта.

1.5 Гидродинамические исследования скважин с трещиной гидравлического разрыва пласта

Одним из распространенных методов интенсификации притока в скважину является проведение гидравлического разрыва пласта (ГРП). ГРП заключается в образовании и развитии трещины в пласте в результате избыточного давления, оказываемого жидкостью разрыва, которая закачивается в скважину [38,39,69, 88].

На первом этапе проведения ГРП проводится закачивание рабочей жидкости в породу при высоком давлении до момента развития трещины в породе. Второй этап состоит в закачивании расклинивающего агента, называемого проппантом, в созданную трещину ГРП. После окончания закачивания расклинивающего агента, доставленные частицы проппанта образуют однородную упаковку и препятствуют полному смыканию трещины. При этом в пласте формируется канал для притока в скважину, проницаемость которого превышает проницаемость пласта на несколько порядков (рис.1.8). Проведение ГРП позволяет существенно повысить приток жидкости в продуктивном пласте. [43, 44].

трещина ГРП

Рисунок 1.8. Схема гидравлического разрыва пласта

Трещина, образованная в результате ГРП, может быть как вертикальной, так и горизонтальной. На значительных глубинах (более 1 км), в большинстве случаев вертикальное напряжение преобладает над горизонтальным, что приводит к образованию вертикальных трещин [43,103, 108].

Основная сложность в моделирования фильтрации жидкости к скважине с трещиной ГРП (рис. 1.9) заключается в разномасштабности характеристик пласта и трещины, которая присутствует как в геометрии трещины (отношение ширины трещины к ее длине), так и в фильтрационных свойствах (проницаемость трещины на несколько порядков выше проницаемости пласта) [42].

Рисунок 1.9. Круговой пласт с эллиптической трещиной гидроразыва пласта (О/ - трещина,

Бт - пласт)

В работе [104] рассматривается процесс нестационарной фильтрации флюида к вертикальной идеальной трещине (трещине с бесконечной проводимостью), вскрывшей однородный бесконечный по простиранию пласт. Для больших значений времени приток к идеальной трещине ГРП определяется выражением:

Рк — Р(г) =

Ом

4як Н

с ^

4к г

1п—+ 0.80907 мР Ь

(1.13)

где в* - упругоемкость пласта, Ь/ - полудлина трещины ГРП.

В работе [49] было впервые показано, что трещина ГРП равносильна вертикальной скважине, радиус которой равен половине длины трещины. Тогда формула (1.13) можно записать в виде:

Рк — Р(г)

Ом

4якгН V

4к г

1п—^ + 0.80907 + 28

Мр Г

С

(114)

Г т \

Здесь 8 = —1п

Ь

\ 2г ,

V С у

- значение скин-фактора вертикальной скважины с

идеальной трещиной ГРП.

В работе [42] численно исследуется двумерная нестационарная фильтрация жидкости в однородном пласте с вертикальной трещиной ГРП

эллиптической формы. При решении этой задачи определяется среднепластовое давление и величина отбираемого из пласта притока.

Наиболее распространенным методом оценки параметров трещины и пласта, оценки качества проведения ГРП являются гидродинамические исследования скважин. Они позволяют определить параметры пласта и трещины. Качество ГРП определяется значением безразмерной проводимости трещины ¥св [104]:

км,

рсо=-к-г- ■ (1.15)

где к/ - проницаемость трещины. Считается, что трещина с Рс^>300 имеет бесконечную проводимость [97].

При анализе неустановившегося течения жидкости в пласте с вертикальной трещиной ГРП выделяют четыре режима течения в окрестности вертикальной трещины [14, 44, 103]:

1. Линейный режим (рис. 1.10а) характеризуется малой продолжительностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гадильшина Венера Расиховна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Авдеев А.В., Лаврентъев-мл. М.М., Горюнов Э.В. и др. К решению одной обратной задачи, связанной с оценкой параметров нефтяного пласта //Вычислительные технологии, 2001, т.6, №6, с.3-13.

2.Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.: Недра. - 1982. - 407 с.

3.Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. - М.: Наука. - 1988. - 286 с.

4.Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение. - 1988. -280 с.

5.Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизометрическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. - М.: Наука, 1985. - 271 с.

6.Аникеев Д.П. Технологии и интерпретация результатов специализированных исследований нефтяных скважин при реализации 2D двухфазных фильтрационных течений: автореф. дис. канд. тех. наук: 25.00.17/ Аникеев Даниил Павлович; ИПНГ РАН. - М., 2007. - 23 с.

7.Бадертдинова Е. Р., Салимьянов И.Т., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Численное решение коэффициентной обратной задачи нестационарной фильтрации к скважине, пересеченной трещиной гидравлического разрыва // ПМТФ, 2012. Т.53. №3. С. 84 - 89.

8.Бадертдинова Е.Р., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Термогидродинамические исследования вертикальных нефтяных скважин // Теплофизика высоких температур, Т. 49, №5. 2011, С.795-798.

9.Баишев Р.В. Численные алгоритмы и моделирование процессов эксплуатации и исследования скважин в анизотропных средах: автореф. дис. канд. тех. наук: 05.13.18/ Баишев Роман Валерьевич; РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - М., 2005. - 26 с.

10.Балакиров Ю.А. Термодинамические исследования фильтрации нефти и газа в залежи. - М.: Недра, 1970. - 230 с.

11.Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г., Крылов А.П. Об определении параметров нефтяного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. - 1957. - №11. - С.554 - 564.

12.Баренблатт Г.И., Ентов В.И., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. - М.: Недра. - 1972. - 286 с.

13.Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам. // Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. - 1958. -№7. - С. 852-864.

14.Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2006. -488 с.

15.Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Морозов П.Е. Интерпретация газогидродинамических исследований вертикальных скважин в деформируемых пластах // Газовая промышленность. - 2002. - № 11. - С.33-35.

16.Бек Дж., Блокуэлл Б., Сент-Клер Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. - М.: Мир. -1989. - 310 с.

17.Бойко В.С. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений. - М.: Недра. -1990. - 432 с.

18.Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф., Павлов Н.Н., Шадрина А.П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. М.: Наука, 1988. - 270 с.

19.Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. - М.: Недра. -1973. - 246 с.

20.Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. - М.: Недра. -1964. - 272с.

21.Бурже Ж.П., Сурио М., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. - М.: Недра, 1988, 424 стр.

22.Валиуллин Р.А., Болдырев В.Д. Экспериментальное изучение адиабатического эффекта в пластовых жидкостях// Физико-химическая гидродинамика: Межвузовский сборник. - Уфа: Баш.гос. унив-т. 1989. - С.84-89.

23.Валиуллин Р.А., Вахитова Г.Р., Назаров В.Ф., Рамазанов А.Ш., Шарафутдинов Р.Ф., Яруллин Р.К., Федотов В.Я. Термогидродинамические исследования при различных режимах (руководство по исследованию и интерпретации) - Уфа, 2002. - 248 с.

24.Валиуллин Р.А, Дворкин И.Л., Булгаков Р.Б., Загидуллина Ф.Г., Демин Н.В., Байков А.М. Термические способы исследования скважин в процессе их освоения, опробования и капитального ремонта // Нефтяное хозяйство, № 6, 1986, с. 15-18.

25.Валиуллин Р.А., Пацков Л.Л., Ершов А.М., Осипов А.М. Применение высокочувствительной термометрии для решения задач капитального ремонта скважин // Нефтепромысловое дело, № 2, 1982, с. 15-19.

26.Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш. Термические исследования при компрессорном освоении нефтяных скважин. - Уфа: Изд-во Башкирского государственного университета, 1992. - 168 с.

27.Валиуллин Р.А., Рамазанов А.Ш., Садретдинов А.А., Шарафутдинов Р.Ф., Шако В.В., Сидорова М.В., Крючатов Д.Н. Количественная интерпретация нестационарных температурных данных в многопластовой скважине на основе температурных симуляторов. Доклад БРБ-171233, представленный на Российской нефтегазовой технической конференции и выставке БРБ по разведке и добыче. 14-16 октября, 2014, Москва, Россия.

28.Гадильшина В.Р., Казунин Д.В., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Исследование вертикальных газовых скважин на нестационарных режимах // Вестник МГТУ, том 16, №1, 2013 г. стр.66-69.

29.Гадильшина В.Р., Салимьянов И.Т. Численное решение обратной задачи неизотермической фильтрации в нефтяном пласте// Вестник Казанского технологического университета, 2014. Т.17, №24. С. 325-328.

30.Гиматудинов Ш.К. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. - М.: Недра. - 1983. - 456 с.

31.Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. - М.: Недра. - 1971. -310 с.

32.Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. - М.: Изд-во МГУ. -1984. - 111с.

33.Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. - М.: Наука. - 1978. - 335с.

34.Гортышов Ю.Ф., Гадильшина В.Р., Хайруллин М.Х. Численный метод решения обратной задачи термометрии вертикальных нефтяных скважин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2012. № 4, вып. 1, с. 56-60.

35.Дахнов В.Н., Дьяконов Д.И. Термические исследования скважин. -Гостоптехиздат, 1952. - 252 с.

36.Дворкин И.Л., Валиуллин Р.А., Булгаков Р.Б. и др. Термические способы исследования скважин в процессе их освоения, опробования и капитального ремонта // Нефтяное хозяйство, 1986, № 6, с.15-18.

37. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. - М.: МГУ. - 1994. - 206 с.

38.Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Известия Академии наук СССР. Отд-ние техн. наук. - 1955. - N 5. -С.3-41.

39.Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. - М.: Недра. - 1986. - 336 с.

40.Закусило Г.А. Способ определения коэффициента продуктивности пласта по данным термометрических исследований // Нефтяное хозяйство, 1972, № 5, с.51-54.

41.Индрупский И.М. Новые научно-методические и технологические решения применительно к разработке месторождений нефти и газа на основе модели эффективного порового пространства: автореф. дис. докт. тех. наук: 25.00.17 Индрупский Илья Михайлович; ИПНГ РАН. - М., 2010. - 50 с.

42.Кадет В.В., Селяков В.И. Фильтрация флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1988. - №5. - С. 54-60.

43.Каневская Р.Д. Зарубежный и отечественный опыт применения гидроразрыва пласта. - М.: ВНИИОЭНГ. - 2002. - 40 с.

44.Каневская Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр». - 1999. - 212с.

45.Капырин Ю.В., Требин Г.Ф., Позин Л.3. Использование температурных эффектов при исследовании скважин // Нефтяное хозяйство, 1964, №3.

46.Кондрашкин В.Ф., Фаткуллин А.Х. Определение коэффициента Джоуля-Томсона для Ромашкинской нефти в промысловых условиях // Нефтепромысловое дело, 1974, № 9.

47.Кострюков Г.В. Об изменении температуры газонефтяного потока в фонтанных скважинах // Татарская нефть. - 1958, № 9, с.20-25.

48.Котляр Л.А. Математическое моделирование и интерпретация нестационарных термогидродинамических процессов в системе скважина-пласт: дис. Канд. физ.-мат. наук: 25.00.10/ Котляр Лев Андреевич; МГРИ-РГГРУ. - М., 2013. - 145 с.

49.Кривоносов И.В., Чарный И.А. Расчет дебитов скважин с трещиноватой призабойной зоной пласта. // Нефтяное хозяйство. - 1955, №4. - С.40-47.

50.Кульпин Л.Г., Мясников Ю.П. Гидродинамические методы исследования нефтегазоносных пластов. - М.: Недра. - 1974. - 200с.

51.Куштанова Г.Г. Температурный контроль разработки месторождений нефти и газа. - Казань: «Новое знание», 2003-178с.

52.Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, - 286 с.

53.Лапук Б.Б. О термодинамических процессах при движении газа в пористых пластах // Нефтяное хозяйство. 1940. - №3.

54.Лапук Б.Б. О температурных изменениях при движении сырой нефти в пористых пластах // Нефтяное хозяйство. 1940. - №4.

55. Литвинов А.А., Блинов А.Ф. Промысловые исследования скважин. - М.: Недра. - 1964. - 235 с.

56.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1980. - 534 с.

57.Мангазеев П.В., Панков М.В., Кулагина Т.Е., Камартдинов М.Р., Деева Т.А. Гидродинамические исследования скважин/ Учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - 340 с.

58.Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. - М.-Л.: Гостоптехиздат. - 1949. - 628 с.

59.Методы математического моделирования и вычислительной диагностики: Сборник / Под ред. А.Н. Тихонова, А.А. Самарского. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 290 с.

60.Непримеров Н.Н., Пудовкин М.А., Марков А.И. Особенности теплового поля нефтяного месторождения. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1968.

61.Овчинников М.Н., Куштанова Г.Г., Гаврилов А.Г., Одиванов В.Л. Метод фильтрационных волн давления как средство исследования нефтяных месторождений. - К.: изд-во Казанского гос. ун-та, 2008. -148с.

62.Позин JI.3. Дифференциальная термометрия нефтяных и газовых скважин. -М.: Недра, 1965. - 115с.

63.Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. - М.: Недра, 1975. - 234с.

64.Пудовкин М.А., Саламатин А.И., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах - Казань: КГУ, 1977. 168 с.

65.Рамазанов А.Ш. Теоретические основы термогидродинамических методов исследования нефтяных пластов: дисс. докт. тех. наук: 01.04.14, 25.00.10/ Рамазанов Айрат Шайхуллинович; БашГУ. - Уфа, 2004. - 269 с.

66.Рамазанов А.Ш., Валиуллин Р.А., Филиппов А.И.Применение термометрии для выявления заколонной циркуляции жидкости в начальной стадии эксплуатации скважины // Нефтяное хозяйство, 1982, № 4, с.39-42.

67.Рамазанов А.Ш., Нагимов В.М. Аналитическая модель для расчета температурного поля в нефтяном пласте при нестационарном притоке

жидкости //Нефтегазовое дело: электрон.науч. журн., 2008. http: //www. ogbus. ru/authors/Ramazanov_2. pdf, 8c.

68.Рамазанов А.Ш., Нагимов В.М., Ахметов Р.К. Температурное поле в пласте с учетом термодинамических эффектов при работе скважины с переменным дебитом//Нефтегазовое дело, №1, 2013, с. 527-536.

69.Реутов В.А. Гидравлический разрыв пласта: условия образования трещин, их практическое определение и использование // Итоги науки и техники. Разработка нефтяных и газовых месторождений. - М.: ВИНИТИ. - 1991. Т.23. -С. 73-153.

70.Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. - М.: Наука, 1984. -263 с.

71.Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. - М.: Недра, 1971. -276с.

72.Савенков Г.Д., Бойко B.C., Дорошенко В.М. Расчет температурных изменений в призабойной зоне пласта в зависимости от режима работы скважины // Нефтепромысловое дело, 1973, №10, с. 15-17.

73.Салимов В.Г., Насыбуллин А.В., Салимов О.В. Проектирование гидравлического разрыва пласта в системе Майера. - М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. - 156 с.

74.Салимов В.Г., Ибрагимов Н.Г., Насыбуллин А.В., Салимов О.В. Гидравлический разрыв карбонатных пластов. - М.: ЗАО «Издательство «НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО»», 2013. - 472 с.

75.Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука. - 1982. - 269 с.

76. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука. - 1977. - 611 с.

77.Самарский А.А., Николаев С.Е. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука. - 1978. - 352 с.

78.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука. - 1979. - 287 с.

79.Требин Ф.А., Щербаков Г.В., Яковлев В.П. Гидромеханические методы исследования скважин и пластов. - М.: Недра, 1976.

80.Филиппов А.И. Решение некоторых задач нестационарного теплового поля дросселирующей в пористой среде жидкости / Автореф. дис. канд. ф.-м. наук, Казань. 1978.

81.Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. - 172 с.

82.Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е.Р. Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва пласта. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2014. - 84 с.

83.Хайруллин М.Х, Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е.Р., Абдуллин А.И. Термогидродинамические исследования горизонтальных нефтяных скважин// Теплофизика высоких температур. Т. 50., №6. 2012, С.830-834.

84.Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е.Р., Салимьянов И.Т., Гадильшина В.Р. Моделирование гидродинамического взаимодействия пласта и трещины гидравлического разрыва// Вестник Казанского технологического университета, 2014. Т.17, №24. С. 356-359.

85.Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., Гадильшина В.Р., Салимьянов И.Т. Численное решение прямых и обратных задач тепломассопереноса в нефтяных пластах// Вестник Казанского технологического университета, 2013. Т. 16, № 24. С. 125-129.

86.Хисамов Р.С., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г., Никашев О.А. Губайдуллин А.А., Ишкаев Р.К., Хусаинов В.М. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. - М., ОАО «ВНИИОЭНГ». - 1999. -227 с.

87.Хисамов Р.С., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е.Р., Гадильшина В.Р.Термогидродинамические исследования вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые залежи// Нефтяное хозяйство, №9, 2013.

88.Христианович С.А., Желтов Ю.П. Образование вертикальных трещин при помощи очень вязкой жидкости - М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 34 с.

89.Чарный И.А. Подземная гидромеханика. - М.: Гостоптехиздат. - 1963. - 396 с.

90.Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1965, 240 с.

91.Шагапов В.Ш. О фильтрации газированной жидкости// ПМТФ, №5, 1993. - с. 97-106.

92.Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД. - М.: Наука. - 1998. - 304 с.

93.Шамсиев М.Н., Хайруллин М.Х., Бадертдинова Е.Р., Гадильшина В.Р., Марданов Р.Ш. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований вертикальных нефтяных скважин. // Метрология, 2014. № 10. С. 3-10.

94.Шарафутдинов Р.Ф. Нестационарный тепло- и массоперенос в нефтенасыщенных пористых средах: дисс. докт. физ.-мат. наук: 01.04.14, 04.00.12/ Шарафутдинов Рамиль Фаизырович; БашГУ. - Уфа, 2000. - 308 с.

95.Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. -М.: Гостоптехиздат. - 1959. - 467 с.

96.Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.-Л.: Гостоптехиздат. -1949. - 524 с.

97.Эрлагер Р. мл. Гидродинамические методы исследования скважин. - М.Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 512 с.

98.Ahluwalla J.S., Wilkes J.O. Wellbore Storage Effects in Transient Flow Testing of Gas Wells. - paper SPE 17054, Oct., 1987.

99.Batesole E.C., Wilkes J.O. Thermal Effects in Ciclic of Storage Reservoirs. - paper SPE 16864, Sept., 1987.

100.Bourdet D., Ayoub J.A., Whittle T.M, Pirard Y.M. and Kniazeff V. Interpreting well tests in fractured reservoirs// World Oil. - 1983. - P.77-87

101.Bourdet D., Alagoa A., Ayoub J.A. and Pirard Y.M. New type curves aid analysis of fissured zone well tests. // World Oil. - 1984. -P.111-124.

102.Cinco-Ley H., Samaniego V.F., Domínguez A.N. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture // SPE. J. - 1978. - V. 18. - № 4. - P. 253-264.

103.Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir Stimulation, 3rd Edition Publisher. - J. Wiley Sons. - 2000. - 856 p.

104.Gringarten A.C., Ramey H.J., Raghavan R. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture //SPE. J. - 1974.

- V. 14. - № 4. - P. 347-360. (93)

105.Hooker P.R., Brigham W.E. Temperature and Heat Transfer Along Buried Liquids Pipelines. - paper SPE 6506, May, 1978.

106.Li Z., Zhu D. Predicting Flow Profile of Horizontal Well by Downhole Pressure and Distributed-Temperature Data for Waterdrive Reservoir. - Paper SPE 124873, August, 2010.

107.Miller C.C., Dyes A.B. and Hutchinson C.A. The estimation of permeability and reservoir pressure from bottom hole pressure build-up characteristics. -The Petroleum Technology, v.2. April. - 1950.

108.Nordgren R. Propagation of vertical hydraulic fractures// SPE Journal. -1972. V. 12.

- № 4. P. 306 -314.

109.0binna O. Duru and Roland N. Horne. Simultaneous Interpretation of Pressure,Temperature and Flowrate Data for Improved Model Identification and Reservoir Parameter Estimation // SPE 124827, presented at 2009 SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in New Orleans, Louisiana, USA, 4-7 October 2009, 19p.

110.Paul E. Wages. Interpretation of Postfracture Temperature Surveys. - paper SPE 11189, Sept., 1982.

111.Rajiv Sagar, Dale R. Doty, Zelimir Schmidt. Predicting Temperature Profiles in a Flowing Well - paper SPE 19702, Nov., 1991; JPT (Jun. 1989), p. 623-632.

112.Ramey H. J., Wellbore heat transmission// SPE Journal of Petroleum Technology, vol. 14, no. 4, 1962.

113.Siu W., D. Zhu, Hill A.D., Ehlig-Economides C.A. Determining Multilayer Formation Properties from Transient Temperature and Pressure Measurements // SPE 116270, Texas A&M University, 2008, 22 p.

114.Steffensen P.J. and Smith R. C. The Importance of Joule-Thomson Heating (or Cooling) in Temperature Log Interpretation. - Paper SPE 4636 presented at the SPE 48 Annual Meeting, Las Vegas, Sept. Oct., 1973.

115.Yoshioka K., Zhu D., Hill A.D., Lake L.W. A New Inversion Method to Interpret Flow Profiles From Distributed Temperature and Pressure Measurements in Horizontal Wells. - Paper SPE 109749, 2009, p. 510-521.