Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна

• Мандрикова, Оксана Викторовна
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ. ЗНАЧЕНИЕ ГЕОХИМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНОГО И ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ.

1.1. Значение геохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений.

1.2. Радон как главный объект исследования в задачах прогноза землетрясений геохимическими методами. О механизме аномалий радона в период подготовки землетрясений.

1.3. Методы регистрации.

1.4. Влияние внешних факторов на регистрацию.

1.5. Обзор существующих методов геохимических исследований и статистической обработки данных.

1.6. Анализ основных подходов к решению задачи.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Формальная постановка задачи.

2.2. Последовательные методы обнаружения разладки (независимые случайные последовательности).

2.2.1. Методы, использующие априорное распределение момента t0.

2.2.2. Методы, не использующие апостериорное распределение момента /0( скалярный параметр в ).

2.2.3. Методы, не использующие апостериорное распределение момента /0 (векторный параметр в).

2.2.4. Критерии оптимизации последовательных алгоритмов.

2.2.5. Настройка и сравнение алгоритмов.

2.3. Апостериорные методы обнаружения разладки.

2.3.1. Параметрические методы, независимые последовательност.

2.3.2. Параметрические методы, зависимые последовательности.

2.3.3. Критерии оптимизации апостериорных алгоритмов.

2.4. Модель разладки сглаженной компоненты геохимического сигнала.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

3.1. Основные определения.

3.1.1. Непрерывное вейвлет-преобразование.

3.1.2. Дискретное вейвлет - преобразование.

3.1.3. Частотно — временной анализ.

3.2. Быстрое вейвлет-преобразование.

3.2.1. Масштабирующие функции с конечными двухмасштабными соотношениями.

3.2.2. Разложение L2 (R) в прямую сумму.

3.2.3. Определение двойственного вейвлета.

3.3. Вейвлеты с компактным носителем.

-43.4. Сплайны.

3.4.1. Базисные свойства сплайнов.

3.4.2. Двухмасштабное соотношение В-сплайнов.

3.4.3. Алгоритм изображения графиков любой сплайн-функции на любом желаемом уровне разрешения./

3.4.4. Сплайн-аппроксимационные формулы.

3.4.5. Сплайн-интерполяционные формулы.

3.5. Сплайны как инструмент построения вейвлетов с наименьшим * носителем.

3.6. Сплайн-вейвлет-пакеты.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛЕЙ АРПСС.

4.1. Основные определения.

4.1.1. Процессы АР, ПСС и смешанные процессы. Условия стационарности и обратимости.

4.1.2. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов авторегрессии.

4.1.3. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов скользящего среднего.

4.1.4. Смешанные процессы.

4.2. Процессы АРПСС.

4.2.1. Три формы представления модели АРПСС.

4.3. Прогноз будущих значений временного ряда.

4.3.1. Прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой

Ч 4.3.2. Подправление прогнозов.

4.3.3. Вероятностные пределы прогнозов.

4.3.4. Эвентуальная прогнозирующая функция, определенная оператором авторегрессии.

4.3.5. Роль оператора СС в определении начальных величин.

4.3.6. Веса прогноза для упреждения 1.

4.4. Возвратное представление модели АРСС.

4.5. Идентификация модели.

4.5.1. Выбор порядка АР - модели.

4.5.2. Оценка параметров АР - модели.

4.5.2.1 Модифицированный ковариационный метод.

4.5.3. Диагностическая проверка модели.

4.5.3.1 Проверка при помощи автокорреляционной функции остаточных ошибок.

4.5.3.2 Проверка при помощи кумулятивной периодограммы

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. СОВМЕЩЕНИЕ АР-МОДЕЛИ И БЫСТРОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ ГЕОХИМИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ.

5.1. Структура сигнала геохимической компоненты.

5.2. Совмещение АР-модели и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных.

5.2.1. Разделение сигнала на составляющие в пространстве L2(R).

5.2.2. Идентификация модели АР для сглаженной компоненты сигнала.

5.2.3. Многоуровневая модель процесса.

5.3. Выводы.

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ И КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНЫХ ЭФФЕКТОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ МНОГОСТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ

6.1. Описание программного обеспечения.

6.2. Описание статистических данных.

6.3. Эксперименты по обнаружению и классификации краткосрочных и среднесрочных аномалий на основе КМА и конструкции вейвлет-пакетов.

6.3.1. Методика проведения экспериментов.

6.3.2. Результаты экспериментов.

6.4. Эксперименты по обнаружению и классификации среднесрочных и долгосрочных аномалий на основе АР-модели

6.4.1. Методика проведения экспериментов.

6.4.2. Результаты экспериментов.

6.5. Реализация метода статистического моделирования для оценки многоструктурной модели.

6.5.1. Статистическая модель системы.

6.5.2. Формирование входных модельных сигналов.

6.5.3. Обработка и анализ результатов статистического моделирования.

6.5.3.1 Методика проведения экспериментов на основе кратномаспггабного разложения сигнала.

6.5.3.2 Оценка характеристик.

6.5.3.3 Методика проведения экспериментов на основе модели авторегрессии.

6.5.3.4 Результаты экспериментов.

6.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных»

Актуальность

Настоящая работа посвящена моделированию процессов обработки геохимических данных с целью обнаружения аномальных эффектов геохимических сигналов и выделения периодов высокой сейсмичности.

В качестве поисковых критериев возникновения геохимических аномалий рассматриваются изменения химических показателей или концентрации отдельных компонентов подземных вод и подпочвенных газов. Возможность использования отдельных геохимических параметров в качестве поисковых критериев предсказания землетрясений неоднократно подтверждалась исследованиями в различных сейсмоактивных районах страны. В широком комплексе методов, используемых для прогноза землетрясений (сейсмологические, гидрогеодинамические и др. методы), роль геохимических методов представляется наиболее эффективной на стадии краткосрочного прогноза. Для каждой конкретной зоны выявление комплекса присущих ей предвестников землетрясений и изучения характера их проявления происходит на базе многолетних наблюдений. И, несмотря на то, что проблема поиска и прогноза землетрясений исследуется достаточно давно, вариабельность геохимических полей во времени в настоящее время недостаточно изучена и особенно их дифференцированности в различных сейсмоактивных областях. В настоящее время интерес к исследованию и разработке методов обработки геохимических данных сильно возрос. Это также связано со значительным ростом производительности вычислительных средств и появлению новых научных знаний и методов обработки временных рядов.

Поскольку вариации компонентов имеют достаточно сложную структуру, а также в связи с практическим отсутствием представительной статистической выборки, задача обнаружения и классификации аномалии является весьма сложной. Аномальное поведение компоненты может содержать резкие всплески концентраций, сопровождаться серией пиков. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от интенсивности и длительности процесса трещинообразования, температуры и др. факторов. Построение формальных моделей в этом случае весьма затруднительно. Результаты исследований в своем большинстве относятся к низкочастотным составляющим колебаний концентрации геохимических компонентов и свидетельствуют о возможности предсказания длительных периодов (5-3 мес.) высокой сейсмичности. Для анализа устойчивых изменений производят процедуру сглаживания и это, несомненно, влечет потерю информации. Однако, зачастую, наряду с положительными аномальными изменениями отдельных параметров отмечаются короткопериодные скоротечные вариации, что весьма важно для оперативного прогноза землетрясений и используемые методы в этом случае нельзя считать достаточно эффективными. Для оценки периодических изменений компонент временного ряда широко применяются ряды Фурье, но в данном случае наличие в сигналах резких пикообразных вариаций компонентов и ступенеобразных особенностей, ставят под сомнение эффективность методов спектрального анализа. В тоже время существует сравнительно новая математическая конструкция, названная вейвлет-анализ, которая позволяет исследовать сигнал с достаточной степенью локализации и выявить характер подобной особенности в сигнале. Вейвлет-анализ является одним из наиболее эффективных современных методов детального изучения закономерностей нестационарных временных рядов.

В связи со сказанным актуальным является разработка новых методов обнаружения и классификации аномальных эффектов геохимических данных.

В диссертационной работе автором разработан новый подход к построению алгоритмов обработки геохимических данных, который предполагает совмещение модели авторегрессии - проинтегрированного

Ф скользящего среднего (АРПСС) и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных. Данная задача становится реализуемой благодаря возможности вейвлет-разложения произвольного сигнала на составляющие (конструкция кратномаспггабного анализа). Эта конструкция позволяет работать с дискретными данными, дает информацию о структуре сигнала, позволяет отделить высокочастотные локальные нестационарности и провести дополнительный анализ компонент, получить информацию о масштабах процесса. Это играет важную роль в задачах обработки сигналов с такой сложной структурой, как вариации концентраций геохимических компонентов. Образующаяся при этом сглаженная составляющая ряда имеет более простую структуру и может быть аппроксимирована моделью АРПСС с целью выявления среднесрочных и долгосрочных аномальных эффектов. Формальная модель сигнала в данном случае имеет вид:

0, а, = v'z,- разностный

JMz м оператор, xi'bB.jjc(t) = 2JI2}i'(2Jt-kb0) — базисный вейвлет, Ч^-*— соответствующий ему двойственный, фх,.,фр- коэффициенты авторегрессии, e(t)— ошибка.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка моделей автоматической обработки геохимических данных: обнаружения и классификации аномального поведения компонентов с целью выявления периодов высокой сейсмичности.

Для достижения этих целей в диссертации решались следующие задачи:

1. Разработка и исследование алгоритмов автоматического обнаружения изменения параметров модели сигнала применительно к задаче обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

2. Разработка способов классификации выявленных аномалий с целью предсказания наиболее сильных землетрясений Камчатского геодинамического полигона.

3. Разработка программного обеспечения системы для автоматического обнаружения и классификации выявленных аномалий на базе ПЭВМ.

4. Моделирование разработанных алгоритмов в задачах обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов, теории цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, теории построения математических моделей, методы вычислительной математики, основы функционального анализа.

Научную новизну работы составляет:

• Способ решения задачи обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных на основе совмещения модели авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего и быстрого вейвлет преобразования.

• Алгоритм классификации выявленной аномалии, основанный на использовании вейвлет - преобразования сигнала.

• Способ использования вейвлетов, построенных на основе сплайнов, обеспечивающий повышение эффективности и качества обработки данных.

• Конструкция вейвлет-пакетов, улучшающая частотную локализацию при проведения детального анализа выявленной аномалии в динамике геохимического компонента.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработаны конкретные модели и алгоритмы выделения и классификации аномалии в динамике геохимического компонента.

2. Разработан программный комплекс на ПЭВМ, обеспечивающий решение задач выделения и классификации аномалий накануне сейсмических событий.

3. Проведены экспериментальные исследования предложенных моделей и алгоритмов на реальных и модельных сигналах и получены i положительные результаты.

4. Разработанные методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ нестационарных сигналов со сложной структурой.

Внедрение результатов работы: Работа выполнялась в рамках НИР «Выявление среднесрочных и краткосрочных предвестниковых аномалий перед сильными землетрясениями южной Камчатки с М>6 в вариациях динамики подпочвенного радона, водорода и пространственно — временных характеристик сейсмичности», поддержаной грантом РФФИ №02-05-64467, а также грантом РФФИ для студентов, аспирантов и молодых ученых №03-05-06453а за 2003 г.

Разработанные программные средства и методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсу «Системы цифровой обработки сигналов», для студентов специальности 210100 в КамчатГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях КамчатГТУ в 2000-2003 гг.; на Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab", Москва: ИЛУ РАН 2002г; на Международной научно-практической конференции "Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке", Петропавловск-Камчатский, 15-16 октября 2002 г.; на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2003), - С.Петербург, 25-27 июня 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 4 статьи, 4 доклада на международных и всероссийских научно-технических конференциях.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мандрикова, Оксана Викторовна

Выводы

Экспериментальные исследования на реальных и модельных сигналах подтвердили все описанные в предыдущих главах диссертации преимущества и возможности предлагаемой многоструктурной модели временных рядов, объединяющей в себе достоинства параметрического и непараметрического подходов к построению модели. Разработанная конструкция позволяет не только повысить качество обработки сигналов со сложной структурой данных, но и значительно расширяет возможности изучения подобных процессов.

Теория вейвлетов, имея в своем распоряжении широкий спектр базисных функций различной формы, открывает широкие возможности в обработке данных сигналов и примеры, рассмотренные в этой главе, наглядно демонстрируют это. Кратномаспггабное представление сигнала и конструкция вейвлет-пакетов позволяют провести детальный анализ составляющих процесса, выявить и классифицировать короткопериодные аномальные эффекты, и, в итоге, получать информацию о масштабах процесса, что невозможно было реализовать спектральными методами.

Идентификация модели АРПСС для сглаженной составляющей процесса позволяет получить надежные оценки характеристик процесса, выделить средне- и долго-срочные аномальные периоды, а также, решить задачу предсказания его поведения во времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволили разработать новые подходы к решению проблем обнаружения и классификации аномальных эффектов геохимических сигналов, показать возможности применения разработанных методов и алгоритмов в различных прикладных задачах.

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана модель геохимических процессов и способ решения задачи обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных на основе совмещения модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего и быстрого вейвлет-преобразования.

2. Разработан способ классификации выявленных аномалий, основанный на использовании быстрого вейвлет-разложения сигнала.

3. Разработаны численные методы и способ использования вейвлетов, построенных на основе сплайнов, обеспечивающие повышение качества обработки данных.

4. Разработана конструкция вейвлет-пакетов, улучшающая частотную локализацию при проведении детального анализа выявленной аномалии в вариациях концентраций геохимических компонентов.

5. Реализован программный комплекс на ПЭВМ, выполнены экспериментальные исследования предложенных моделей, численных методов и алгоритмов на модельных и реальных сигналах и получены положительные результаты.

Дальнейшая работа может быть направлена на расширение количества видов аномальных эффектов, содержащихся в геохимических сигналах, с использованием широкого объема экспериментальных данных для различных условий регистрации.

170

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна, 2003 год

1. Хитаров Н. И., Войтов Г. И., Лебедев В. С. О геохимических предвестниках землетрясений.- В кн.: Поиски предвестников землетрясений на прогностических полигонах. М.:Наука, 1974, с. 165-170.

2. Ахундова С. Б., Мамед-Заде Р. Н. Проблема прогноза землетрясений в научной литературе.-Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, № 6, с.61-64.

3. Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Под ред. Г. М. Варшала. М.: Наука, 1985.

4. Осика Д. Т. Опыт разработки и перспективы практического использования геохимических и гидрологических методов прогноза места, силы и времени мелкофокусных землетрясений.-Геохимия, 1979, № 3, с. 354-364.

5. Поиски предвестников землетрясений Под ред. Е. В. Саваренского. Ташкент: Фан, 1974. 264с.

6. Агамирзоев Р. А., Золотовицкая Т. А., Исмаил-Заде Т. А. и др. Поиски предвестников землетрясений в Азербайджане.- В кн.: Поиски предвестников землетрясений. Ташкент: Фан, 1976, с. 213-216.

7. Алексеев Ф. А., Войтов Т. Н. и др. О радиохимических, изотопных и геохимических эффектах в сейсмоактивных областях.- В кн.: Ядерная геология. М.:ОНТИ ВНИИЯГ, 1974, с.91-105.

8. Мирзоев К. М., Маламуд А. С. и др. Поиск пространственно-временных закономерностей изменения параметров, предваряющих сильное землетрясение. В кн.: Поиски предвестников землетрясений. Ташкент: Фан, 1976, с. 241-251.

9. Мавлянов Г. А., Султанходжаев А. Н. и др. Явление изменения химического состава подземных вод при землетрясении.- Диплом № 129 по заявке № 01-7928 от 14 апреля 1971 г. Бюл. № 42,1973.

10. Беляев А. А. Особенности радоновых прогнозных признаков землетрясений.- Геохимия, 2001, №12, с. 1355-1360.

11. Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Под ред. Г. М. Варшала. В кн.: Желанкина Т. С., Кушнир А. Ф., Писаренко В. Ф. и др. Комплексный статистический анализ геохимических предвестников землетрясений. М.: Наука, 1985.С.135-148.

12. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.

13. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем, (под ред. М. Бассвиль) М.: МИР , 1989.

14. В.Е. Привальский, В.А. Панченко, Е.Ю. Асарина. Модели временных рядов: СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

15. Дж. Бокс, Г. Дженкинс Анализ временных рядов прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.

16. Султанходжаев А. Н., Зиган Ф. Г. Методические рекомендации кгидросейсмологическим исследованиям. Ташкент: Фан, 1980. 52с.

17. И.Добеши. Десять лекций по вейвлетах, Пер. с английского, -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика».- 2001

18. К. Чуй. Введение в вейвлеты. Пер. с английского, М.: Мир.—2001.

19. Марпл.-мл. С. Л. Цифрофой спектральный анализ и его