Структурные модели и алгоритмы обнаружения аномалий в ионосферных сигналах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Полозов, Юрий Александрович

• Полозов, Юрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Полозов, Юрий Александрович

Ведение.

Глава 1. Обзор методов исследований сложных природных сигналов. Использование ионосферных параметров для построения программных систем анализа и прогноза сейсмических событий.Ю

1.1 Возможность использования ионосферных параметров для построения систем прогноза сейсмических событий.Ю

1.2 Влияние посторонних факторов на параметры ионосферы.

1.3. Методы анализа временных рядов.

1.3.1. Традиционные методы анализа сигналов.

1.3.2. Решение задачи экстраполяции временных последовательностей данных на основе нейронных сетей.

1.3.3. Современные методы аппроксимации сигналов.

1.4 Анализ основных подходов к решению задачи. Метод построения модели сигнала со сложной структурой на основе многокомпонентной конструкции.

Глава 2. Идентификация структурных составляющих ионосферного сигнала,на основе вейвлетов.41'

2.1'. Непрерывное вейвлет-преобразование.

2.2. Дискретное Вейвлет-преобразование случайного сигнала.

2.3. Схемы вейвлет-разложения, используемые для идентификации структурных компонент сигнала.

2.4. Метод выделения локальных особенностей в структуре случайного сигнала.

Глава 3. Методы идентификации моделей сигналов со сложной внутренней структурой на основе совмещения вейвлетов и нейронных сетей.

3.1. Нейронные сети. Основные определения.

3.2. Решение задачи аппроксимации функций на основе нейронной сети

3.3. Выделение регулярных составляющих сигналов и построение обучающего множества сети.

3.4. Метод определения внутренней структуры сети.

Глава 4. Оценка эффективности предложенных методов на основе статистического моделирования. Эксперименты по анализу и обработке ионосферных сигналов.

4.1. Оценка эффективности предложенных методов на основе статистического моделирования.

4.1.1. Статистическая модель системы.

4.1.2. Формирование модельных сигналов.

4.1.3. Методика проведения экспериментов.

4.1.4. Анализ результатов экспериментов.

4.2. Эксперименты по анализу и обработке ионосферного сигнала критической.частоты /оГ2.

4.2.1. Описание программного обеспечения.

4:2.2. Описание сигнала.1.

4.2.3. Методика проведенияэкспериментов с ионосферными^ сигналами ЮР2.

4.2.4. Анализ ионосферного сигнала на основе совмещения НС и вейвлетов.

4.3. Совместный анализ индекса геомагнитной активности К и критической частоты ионосферы/оГ2.

4.3.1. Методика анализа поведения сигналов.

4.3.2 Программа для совместной обработки сигнала критической частоты и К-индекса.

4.3.3. Результаты экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные модели и алгоритмы обнаружения аномалий в ионосферных сигналах»

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена разработке математических моделей и методов анализа ионосферных сигналов, представленных в виде временных последовательностей данных, и построению программных систем их обработки. Наряду с другими методами исследований, анализ природных сигналов имеет важное значение для решения целого ряда научных задач физики, и в частности геофизики. Качество процедуры анализа определяется адекватностью используемых математических моделей, методов и соответствующего математического аппарата их реализующего. Сложности решения задач обработки и анализа ионосферных сигналов связаны с их сложной структурой. Они включают большое количество компонент, содержат локальные особенности различной формы и временной протяженности, аномальные эффекты, а также шумовые факторы различной природы. В диссертационной работе рассматриваются задачи, связанные с обнаружением аномальных эффектов в ионосферных сигналах, возникающих в периоды сильной сейсмической активности.

Структура ионосферы, распределение ее параметров по высоте определяется плотностью атмосферы, ее химическим составом и спектральными характеристиками солнечного излучения. Структурно ионосфера разделена на несколько областей (ЕД),Р). Область Р подразделяется на р1 и ¥2. На состояние ионосферы существенное влияние оказывает солнечная активность. Исследование ионосферы выполняется дистанционными методами, одним из которых является вертикальное радиозондирование. Частота несущей радиоимпульса, для которой данная область ионосферы становится прозрачной, называется критической (^Р2) и характеризует концентрацию электронов.

Существующие модели и методы анализа ионосферных сигналов не являются достаточно эффективными и имеют следующие недостатки:

1. Для отдельных видов аномалий отсутствует теоретический аппарат по их выделению и оценке параметров.

2. Ввиду отсутствия единой теоретической платформы (а не комбинации отдельных алгоритмических решений), при обработке сигналов наблюдается потеря и искажение информации.

В применяемых в настоящее время методах анализа ионосферных сигналов зачастую используется процедура сглаживания, что влечет потерю информации. Также, основные инструменты определения аномалий, предшествующих землетрясениям, основаны на анализе средних и медианных значений, что не позволяет выявить внутренние зависимости и отдельные аномальные эффекты.

Аномалии в ионосферном сигнале могут иметь форму резких всплесков, пиков различной амплитуды и временной протяженности. Наиболее эффективным способом их идентификации является вейвлет-преобразование. Данный аппарат и имеет широкий спектр базисов различной формы с компактными носителями. Используя вейвлет-преобразование, мы имеем возможность идентифицировать особенности структуры ионосферного сигнала и выполнить их анализ. Это играет важную роль в задачах обработки природных сигналов сложной формы. После разложеня сигналов в пространстве вейвлет-признаков в диссертационной работе для их дальнейшей обработки предложен аппарат нейронных сетей. Нейронные сети позволяют решать трудно формализуемые задачи, такие как распознавание образов, кластеризация, прогнозирование. Также, аппарат нейронных сетей служит хорошей основой для построения программных систем анализа данных, в том числе представленных в виде временных рядов. Используя данный аппарат совместно с вейвлет-преобразованием, в диссертационной работе предложен метод идентификации регулярных составляющих структуры сигнала и локальных особенностей.

Таким образом, задачи связанные с построением моделей ионосферных сигналов, выделением в них аномальных особенностей, разработкой соответствующих алгоритмов и программных средств являются актуальными и решаются в данной работе.

Целью работы является разработка модели ионосферного сигнала методов и численных алгоритмов его обработки, и построение на их основе программной системы анализа и прогноза.

Для достижения этой цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Разработка модели ионосферного сигнала, учитывающей его регулярные составляющие и аномальные особенности.

2. Разработка метода обнаружения аномалий на основе идентификации компонентов модели.

3. Разработка численных алгоритмов обнаружения и оценки параметров структурных особенностей ионосферных сигналов.

4. Разработка программной системы обработки и анализа ионосферных сигналов.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат теории вероятностей, случайных процессов, математической статистики, теории распознавания образов, цифровой обработки сигналов, аппарат вейвлет-преобразования, нейросетевые методы. Научную новизну работы составляет:

1. Предложена модель ионосферного сигнала, описывающая его регулярные составляющие и аномальные особенности.

2. Предложен метод выделения регулярных составляющих сложного сигнала и его аномальных особенностей, основанный на совместном применении вейвлет-преобразования и нейронных сетей.

3. Разработан численный алгоритм выделения и оценки параметров локальных особенностей ионосферного сигнала.

4. Разработан численный алгоритм выделения аномалий в ионосфере, основанный на совместной обработке ионосферных (сигнал критической частоты) и геомагнитных (К-индекс) данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель ионосферного сигнала, описывающая его регулярные составляющие и аномальные особенности.

2. Метод выделения регулярных компонент ионосферного сигнала и аномальных особенностей, основанный на вейвлет-преобразовании и нейронных сетях.

3. Численный, алгоритм выделения и оценки параметров локальных особенностей ионосферного сигнала, позволяющий выявить аномалии.

4. Численный алгоритм выделения аномалий в ионосфере, основанный на совместной обработке данных критической частоты и К-индекса.

5. Программная система обработки и анализа ионосферных данных, построенная на разработанном методе и алгоритмах.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработана программная система, обеспечивающая выявление и оценку параметров аномалий в ионосферных сигналах.

2. Разработана методика и алгоритмы выявления локальных особенностей в виде «ступеней», «всплесков», «пиков», и оценки их параметров в сигналах сложной структуры.

3. Разработанные программные модули применимы для более широкого круга задач анализа сигналов со сложной структурой.

Реализация и внедрение результатов исследований:

Разработанный программный комплекс используется для выявления аномалий ионосферных данных в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН).

Разработанные программные средства использовались в учебном процессе при проведении лабораторных работ для студентов специальностей "Управление и информатика в технических системах" в Камчатском государственном техническом университете.

Исследования поддержаны грантом федеральной программы «Участник молодежного научно-исследовательского конкурса». «УМНИК 10-6»,

Госконтракт от «30» июня 2010 года № 8283р/10269 тема "Разработка моделей и методов анализа сложных природных сигналов в задачах выделения аномалий в ионосферных параметрах" и грантом победителя конкурса молодых изобретателей Камчатского края, тема работы «Разработка автоматизированной системы выявления аномалий в сложных сигналах на основе совместного применения теории вейвлет-обработки и нейронных сетей», договор №7 от 5 апреля 2010 г. о предоставлении целевого финансирования.

Апробация работы: Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (8СМ'2006), С.-Петербург, 2006г.; на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (8СМ'2007), С.Петербург, 2007г.; на IV международной конференции "Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений", П.-Камчатский, 2007г.; на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (8СМ'2008), С.-Петербург, 2008г.; на VI региональной молодежной научной конференции "Исследования в области наук о Земле", П.-Камчатский, 2008г.; на ежегодной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава и аспирантов КамчатГТУ "Научно-технические исследования рыбохозяйственной отрасли Камчатского края", П.-Камчатский, 2008г.; на 5-ой научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008), С.-Петербург, 2008г.; на первой Международной научно-технической конференции "Компьютерные науки и технологии", Белгород, 2009г.; на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (8СМ'20Ю), С.-Петербург, 2010г.; на V международной конференции "Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений", с. Паратунка, Камчатский край, 2010г.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ (в том числе 4 из списка изданий, рекомендованных ВАК, 1 статья в другом издании, 10 работ в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций, 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Полозов, Юрий Александрович

Выводы.

1. Аномалии в виде «всплеска» обнаруживают себя с вероятностью 0,9 при длительности в 60 отсчетов и амплитуде равной фону, ложные аномалии составляют 8 %.

2. Аномалии в виде «пика» обнаруживают себя с вероятностью 0,98 при длительности в 20 отсчетов и амплитуде равной 1,3 фонового уровня, ложные аномалии составляют 16 %.

3. Аномалии в виде «ступени» обнаруживают себя с вероятностью 0,99 при длительности в 15 отсчетов и амплитуде равной 1,3 фона, ложные аномалии составляют 6 %.

Проведенные эксперименты показали, что эффективность выявления аномалий зависит от длительности, амплитуды и вида особенности. Эффективность может быть значительно повышена выбором базисной вейвлет-функции.

Совместное применение вейвлетов и НС позволяет выделить низкочастотные аномалии. Особое внимание необходимо уделять предварительной обработке данных при настройке НС. Аппарат вейвлетов является эффективным инструментом выделения высокочастотных локальных особенностей.

4.2. Эксперименты по анализу и обработке ионосферного сигнала критической частоты /оР2.

В данном параграфе приводится описание экспериментов по обработке и анализу сигналов критической частоты ионосферы 1^2. Основной целью исследований являлось выявление аномальных особенностей, возникающих в сигнале накануне сильных землетрясений п-ова Камчатка. Описываются используемые статистические данные, программное обеспечение. Приводятся результаты экспериментов.

4.2.1. Описание программного обеспечения

В качестве языка для написания программ, выполняющих поставленные задачи, был выбран язык программирования системы Ма^аЬ. МаНаЬ представляет собой универсальную интегрированную систему компьютерной математики. Язык программирования системы МаЙаЬ является языком программирования высокого уровня для технических вычислений с большим числом стандартных пакетов прикладных программ.

Комплекс использованных программ состоит из двух частей: модуль обнаружения краткосрочных и среднесрочных аномальных эффектов на основе вейвлет-разложения сигнала; модуль построения НС и анализа с их помощью сигнала.

Объем разработанных программных модулей составляет 132 Кб.

4.2.2. Описание сигнала

Обработка природных сигналов критической частоты является серьёзной проблемой, трудности решения которой связаны со сложной структурой регистрируемых сигналов (рис. 4.15.). Сигнал критической частоты нестационарный, включает в себя большое разнообразие по форме и по длительности локальных особенностей (рис. 1.4.), связанных со многими природными явлениями (различного характера переходные процессы, аномальные эффекты, связанные с активностью Солнца, а также, сопровождающие процесс подготовки сейсмических явлений и др.), содержит пропуски, возникающие по различным причинам (временные поломки оборудования, техническое обслуживание). о IIIIIIIIIII

01.01.1984 01.02.1984 01.03.1984 01.04.1984 01.05.1984 01.06.1984 01.07.1984 01.08.1984 01.09.1984 01.10.1984 01.11.1984 01.12.1984

Рис. 4.15. Сигнал критической частоты ионосферы ^2. а - график сигнала за 1984 год. Ь - график сигнала за 20 дней. Как видно из рис. 4.15. сигнал имеет сезонный и суточный ход, периоды перестройки с зимнего периода на летний и обратно.

4.2.3. Методика проведения экспериментов с ионосферными сигналами

1. Методика проведения экспериментов с вейвлетами. Выбор базиса. Для повышения эффективности и качества обработки данных требуется выбор базиса вейвлет-разложения. Он может быть выполнен в соответствии со следующими критериями: компактность, число нулевых моментов, гладкость, форма базиса. В соответствии с указанными критериями для обработки данных критической частоты был определен базис Добеши 3 (рис. 4.16.).

Рис. 4.16. Базис Добеши 3. При обработке сигналов с помощью дискретного вейвлет-преобразования, учитывая фоновый уровень процесса, величину флуктуаций и их сезонные характеристики для каждого масштабного уровня разложения сигнала j было определено следующее пороговое значение: Tj = med(dJ tt ^j+2,5Stj} где Stj ~ dj-») , dJtn . среднее значение, med медиана, которая характеризует средний уровень процесса. Коэффициент 2.5 определялся статистически. Расчет производился в пределах скользящего временного окна, равного 720 отсчетам сигнала (что соответствует временному интервалу в один месяц).

2. Методика проведения экспериментов с НС. Исследовалась архитектура сети прямой передачи сигнала. Сеть обучалась с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта. Для обучения сети были взяты часовые данные критической частоты за период с 1969г. по 2004г. Учитывая наличие сезонной компоненты в моделируемом сигнале, а также наличие осенних и весенних переходных процессов, архитектура сети определялась отдельно для каждого сезона. В качестве обучающей выборки использовались данные за сейсмически спокойные годы. Данные имели пропуски от 1 до 10 дней за сезон, которые заполнялись средними значениями текущего месяца с учетом суточного хода. Была построена двухслойная НС прямой передачи сигнала, в первом слое функцией активации являлся гиперболический тангенс, второй слой - линейный. Скрытый (входной) слой состоял из тридцати нейронов. Выходной слой имел один нейрон (рис. 4.17.). Отдельно были обучены 2 сети, одна на данных 1972г, вторая на данных 1984г.

Рис. 4.17. Модель НС

3. Методика проведения экспериментов основанных на совмещении НС и вейвлетов. Построение структуры НС и выбор обучающего множества осуществлялись по методу, предложенному в Главе 3. В работе использовалась сеть прямой передачи сигнала. Обучение выполнялось на основе алгоритма обратного распространения ошибки.

Обработка входных данных проходила следующим образом. На основе отображения сигнала в пространство вейвлет-образов получали представление сигнала / в виде линейной комбинации разномасштабных составляющих: где // е Wf^, \ур - пространства вейвлет-пакета. Строили нейронные сети для различных составляющих // сигнала /:

Цикл 1: Для составляющей /,' , выполняли вейвлет-восстановление сигнала (остальные составляющие при восстановлении заменяем нулями) и формировали обучающее множество. Строили сеть 1, выполняли ее обучение и тестирование.

Цикл 2: Для составляющих // , /2* , аналогично циклу 1, выполняли вейвлет-восстановление сигнала и формировали обучающее множество. Строили сеть 2, выполняли ее обучение и тестирование.

И т.д.

Цикл р\ Для составляющих /,J , f2s . f ps , аналогично циклам 1, 2, выполняли вейвлет-восстановление сигнала и формировали обучающее множество. Строили сеть р, выполняли ее обучение и тестирование.

Цикл o+i): Для составляющих /, *, f3s , выполняли вейвлет-восстановление сигнала и формировали обучающее множество. Строили сеть р +1, выполняли ее обучение и тестирование. И т.д.

Таким образом, для каждой возможной комбинации имеющихся

-V признаков была построена нейронная сеть. На основе анализа результатов работы полученных нейронных сетей определялась «наилучшая»: в качестве «наилучшей» сети определялась сеть, имеющая наименьшую ошибку на тестовых данных

ENfim =min(-fJe<(/j)2), где / - 1Г , D- длина тестовой выборки. При D „0 этом формирование обучающего множества происходило на основе анализа внутренней структуры исходных данных. Выделенные таким способом компоненты сигнала содержали наиболее характерные для него признаки, т.е. можно утверждать, что они определяют регулярные составляющие сигнала.

Формирование структуры нейронной сети, при выполнении описанных выше циклов, производилось на основе следующего алгоритма:

1. Строилась сеть, состоящая из одного нейрона в первом слое и а нейронов во втором (выходном) слое. Производилось ее обучение.

2. В первый слой сети добавлялся один нейрон и вновь производилось ее обучение.

3. Аналогично нейроны продолжали добавлять в первый слой, до тех пор, пока они улучшали общее качество аппроксимации сигнала сетью.

4. Если очередной нейрон не давал улучшения характеристик сети, он удалялся, а в сеть добавлялся промежуточный слой, состоящий из одного нейрона. Аналогичным образом производилось обучение сети, и если добавленный слой повышал уровень аппроксимации, то в него начинали добавлять нейроны по принципу п2, 3.

Подобным образом создавалось столько слоев, сколько необходимо для достижения требуемого качества работы сети при заданном массиве входных данных.

Результаты экспериментов при обработке сигналов с помощью вейвлетов.

В соответствии с методикой описанной выше, происходило разложение сигнала критической частоты вейвлетами и анализировались превышения значений вейвелет-коэффициентов над заданным порогом для каждого масштабного уровня. С учетом фонового уровня, сезонных характеристик и величины флуктуаций сигнала для каждого масштаба У было определено ше(Ас1ип )+ 2,5^., где следующее пороговое значение: а

К.М'Л ' " сРеднее значение, шей медиана, которая характеризует средний уровень процесса. Коэффициент .2.5 определялся статистически. Результаты обработки представлены на рис. 4.18.-4.23. Выявленные аномальные особенности отмечены серым цветом. Стрелками отмечены землетрясения с энергетическим классом Е>12,5. По горизонтальной оси дан временной интервал, по вертикальной - масштабные уровни вейвлет-разложения. «?»

1'""""'. та* * $

ТКГ

Рис. 4.18. Результаты обработки сигнала за январь-февраль 1973г вейвлетами.

-1-1-г н-г

01 601 so|

40. ЭС 20 iO whmffL^*.

-ALS^wIV^^--

0712 14122112 2R1204 01 11 01 1801 25 U1 0102 №02

Рис. 4.19. Результаты обработки сигнала за период с декабря 1975г по февраль 1976г вейвлетами. ill*T»rf ll f *f* .M f u f ■

07 01 МОГ 2101 ¿9 01 05 02 1 та

Рис. 4.20. Результаты обработки сигнала за январь-февраль 1982г вейвлетами.

IA ж

Рис. 4.21. Результаты обработки сигнала за январь-февраль 1984г вейвлетами.

ЬтйтмятЫт

0ь02 1202 зЖ

Рис. 4.22. Результаты обработки сигнала за январь-февраль 1986г веивлетами.

Рис. 4.23. Результаты обработки сигнала за январь-февраль 1997г вейвлетами.

Анализ рисунков 4.18.-4.23 показыват, что аномальное поведение сигнала проявляется перед сильными землетрясениями за 2-4 недели. Аномалии проявляют себя на масштабных уровнях с 25 по 80, а их длительность достигает 20 часов. На рис. 4.24. показан пример оценки параметров аномалии. Количество мастшабных уровней анмалии - 13, длительность составила 7 часов. Аномалия выявлена за 30 дней до землетрясения.

40 35 х ш

§.30 ->> 25

I 20

II 15 " Е10-5

Количество масштабных уровней аномалии

Длительность аномалии 1 1

06.02

07 02

08 02

09.02

10.02

11.02

Рис. 4.24. Выявление аномалий в сигнале критической частоты ионосферы за январь-февраль 1986 года. Верхний график отражает работу порогового метода, нижний - возможности оценки параметров аномалий.

Результаты экспериментов при обработке сигналов с помощью НС.

На рис. 4.25. показан график обучения сети на сигнале за 1972 год.

Рис. 4.25. Обучение НС на сигнале критической частоты за 1972 год. По вертикальной оси показана ошибка обучения, по горизонтальной - эпохи обучения.

Предобработка анализируемых данных состояла в заполнении пропусков отсчетов средними значениями за месяц. На рис. 4.26., 4.27. показаны результаты обработки за 6 лет за зимние периоды. По горизонтали отмечены отсчеты сигналов, по вертикали - ошибка НС. Вертикальными стрелками обозначены землетрясения с Е > 12,5 произошедшие в анализируемый период. В таблице 6 приведены даты и энергетический класс произошедших сейсмических событий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом: его

1. Предложена модель ионосферного сигнала, описываюП*3^ регулярные составляющие и аномальные особенности.

2. Предложен метод выделения регулярных составляющих сЛо9КН0Г° сигнала и его аномальных особенностей, основанный на сов^еСТН°М применении вейвлет-преобразования и нейронных сетей.

3. Разработан численный алгоритм выделения и оценки локальных особенностей ионосферного сигнала.

4. Разработан численный алгоритм выделения аномалий в но&о0^^0, основанный на совместной обработке ионосферных (сйгнал критической частоты) и геомагнитных (К-индекс) данных.

5. На основе предложенного метода и алгоритмов разрЗ-^°таН программная система анализа и прогноза ионосферных сиг-**35108' внедренная в Институт космофизических исследован^2*1 распространения радиоволн ДВО РАН. При использовании ¿Х^*111011 системы были выявлены аномалии в поведении ионосферного с:^^11^ накануне сильных землетрясений на Камчатке.

6. Разработана методика и алгоритмы. выявления лока-г:£:Е>13Ь особенностей в виде «всплесков», «пиков», «ступеней» в сложной структуры.

7. Разработанные программные модули применимы для более ширг *^^0 круга задач анализа сигналов со сложной структурой. и

126

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Полозов, Юрий Александрович, 2011 год

1. Космическая среда вокруг нас Текст. / Будько Н. [и др.]; Троицк: ТРОВАНТ, 2006. -232 с.

2. Мигулин, В. В. Ионосфера и ее. изучение Текст. / В.В. Мигулин//Радио. -1987. -№11. -С. 10-12.

3. Куницын, В.Е. Радиотомография ионосферы Текст. / В.Е. Куницын, Е.Д. Терещенко, Е.С. Андреева. М: Физматлит, 2007. -336 с.

4. Чижевский, А.Л. Физические факторы исторического процесса Текст. / А.Л. Чижевский. Калуга: 1-я Гостиполитография, 1924. -72 с.

5. Чижевский, А.Л. Земное эхо солнечных бурь Текст. / А.Л. Чижевский. М.: Мысль, 1973. -349 с.

6. Богданов, В.В. Моделирование временных рядов геофизических параметров на основе вейвлет-преобразования» Текст. / В.В. Богданов, В.В. Геппенер, О.В. Мандрикова. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006. -124 с.

7. Жеребцов, Г.А. Проявление глобальных изменений в климатических характеристиках Прибайкалья Текст. / Г.А. Жеребцов, В.А. Коваленко // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физики Солнца. -2001. -вып. 113. -С. 172—177.

8. Мандрикова, О.В. Исследование сигнала критической частоты на основе конструкции вейвлет разложения Текст. / О.В.

9. Мандрикова, B.B. Богданов // Известия вузов, Северо-Кавказский регион. -Ростов-на-Дону, Серия естественные науки. Науки о Земле. -2007. -С. 90-93.

10. Мандрикова, О.В. Моделирование сигналов со сложной структурой на основе конструкции вейвлет-преобразования Текст. / О.В. Мандрикова, В.В. Богданов, Ю А. Полозов // Информационные технологии. -Москва. -2008. -№4. -С. 12-19.

11. Черный, Ф. Б. Распространение радиоволн Текст. / Ф. Б. Черный 2-е изд., доп. и переработ. -М: Сов. радио, 1972. -464 с.

12. Криволуцкий A.A. Ионосфера земли Текст. / A.A. Криволуцкий, В.Е. Куницын. // Модель космоса. -КДУ. -2007. -Т.1.

13. Берколайко, М. 3. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем Текст. / М. 3. Берколайко, И. Я. Новиков // Доклады РАН. -1992. -№ 6, -С. 935-938.

14. Новиков, JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов Текст. / Л.В. Новиков //Научное приборостроение. -1998. -Т.9. -№2. -С. 30-37.

15. Стаховский- И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов. Текст. / И.Р. Стаховский // ДАН. -1996. -Т.350. -№3. -С.393-396.

16. Чуй, К. Введение в вейвлеты Текст. / К. Чуй. -М.: Мир, 2001. -412 с.

17. Мандрикова, O.B. Моделирование геохимических данных на основе вейвлет-преобразования Текст. : монография / О. В. Мандрикова. -Владивосток : Дальнаука, 2007 (Владивосток) . -123 с.

18. Мандрикова, О.В. Многоструктурная модель геофизического» сигнала Текст. / О. В. Мандрикова // Известия вузов, Северо-Кавказский регион. — Ростов-на-Дону, Серия естественные науки. -2007 г. -№6. С.47-50.

19. Любушин (мл.) A.A. Вейвлет-агрегированный сигнал и синхронные всплески в задачах геофизического мониторинга и прогноза землетрясений Текст. / A.A. Любушин (мл.) // Физика Земли. -2000, -№3, -с.20-30.

20. Горбань, А.Н: Нейронные сети на персональном компьютере

21. Текст. / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. -276 с.

22. Нейроматематика Текст.: учеб. пособие для вузов / Агеев А.Д., [и др.]; общая ред А.И. Галушкина. М.:ИПРЖР, 2002. -448 с.

23. Бокс, Дж. Анализ временных рядов прогноз и управление Текст. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. -М.: Мир, 1974. -604 с.

24. Голяндина, Н.Э. Метод «Гусеница»-88А: анализ временных рядов Текст.: учеб. пособие / Н.Э. Голяндина. -СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. -76 с.

25. Орлов, А.И. Прикладная статистика Текст. / А.И. Орлов. -М.: Экзамен, 2004.

26. Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование Текст. / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. -М.: Финансы и статистика, 2001. -228 с.

27. Холлендер, М. Непараметрические методы статистики Текст. /М. Холлендер, Д.А. Вульф. М.: Финансы и статистика, 1983. -518 с.

28. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников Текст. / А. И. Кобзарь. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.

29. Айвазян, С. А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях Текст.: учебник для вузов / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. -М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -270с.

30. Афифи, А. Статистический анализ Текст. / А. Афифи, С. Эйзен. -М.: Мир, 1982. -488 с.

31. Волков, И. К. Случайные процессы Текст.: учеб. для вузов / И. К. Волков [и др.]; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. -448 с.

32. Математическая статистика Текст.: учеб. для вузов / В.Б. Горяинов [и др.]; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 200 Г. -424 с.

33. Привальский, В.Е. Модели временных рядов с приложениями в гидрометеорологии Текст.: монография / В. Е. Привальский, В. А. Панченко, Е. Ю. Асарина. СПб. ■ Гидрометеоиздат, 1992. - 226 с.

34. Вальд, А. Последовательный анализ Текст. / Вальд А. -М.: Физматгиз, 1960. -328 с.

35. Марпл.-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения Текст. / С.Л. Марпл.-мл. -М.: Мир, 1990. -265 с.

36. Монтвилас, А. Обработка результатов наблюдений при определении изменения свойств случайных сигналов Текст. / А.

37. Монтвилас // Труды семинара «Статистические проблемы управления». -Вильнюс:Ин-т математики и кибернетики АН ЛитССР.-1973.-Вып. 7.-С.41-53.

38. Никифоров, И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов Текст. / И.В. Никифоров. -М.: Наука, 1983.-199 с.

39. Никифоров, И. В. Автоматическое обнаружение № оценка моментов вступления волны в процессе регистрации землетрясений Текст. / И. В. Никифоров, И. Н. Тихонов // Оперативный и долгосрочный прогноз цунами. -Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1980. -С. 46-55.

40. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем Текст. / М. Бассвиль [и др.]; под ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. -М.: Мир, 1980. -278 с.

41. Мандрикова, О.В. Многокомпонентные модели, и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов Текст.: автореф. дис. доктора тех. наук / О.В. Мандрикова. Санкт-Петербург, 2009. - 30 с.

42. Ширяев, А. II. Статистический последовательный анализ Текст. / А. Н. Ширяев. -М.: Наука, 1969. -232 с. ■

43. Нейроинформатика Текст. / А.Н. Горбань [и др.]. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. 296 с.

44. Рассел, С. Искусственный интеллект: современный подход Текст.1/ С. Рассел, П. Норвиг. -М.:Издательский дом "Вильяме", 2006.-1424 с.

45. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации Текст. /В.В. Корнеев [и др.]. -М.: Нолидж, 2001. -635 с.

46. Минаев, Ю.Н. Методы и алгоритмы решения задач идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросетевом логическом базисе Текст. / Ю.Н. Минаев, О.Ю. Филимонова, Л. Бенамеур -М.: Горячая линия-Телеком, 2003. -205 с.

47. Долгаль, A.C. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки Текст. / A.C. Долгаль // Доклады РАН. -2004. -Т.399, -№ 8. -С. 1177-1179.

48. Дремин, И.М. Вейвлеты и их использование Текст. / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. -2001. -Т.171, -№ 3. -С. 465-501.

49. Поиски предвестников землетрясений в Азербайджане Текст. / Агамирзоев P.A. [и др.]; -в кн.: Поиски предвестников землетрясений. -Ташкент: Фан. -1976. -С. 213-216.

50. Беляев, A.A. Особенности радоновых прогнозных признаков землетрясений Текст. / A.A. Беляев // Геохимия. -2001. №12. -С. 1355-1360.

51. Гидрогеохимические предвестники землетрясений Текст. / под ред. ВаршалаГ. М. -М.: Наука, 1985. -286 с.

52. Богданов, В.В. Моделирование нестационарных временных рядов геофизических параметров со сложной структурой Текст. / В.В. Богданов, В.В. Геппенер, О.В. Мандрикова -С.-Петербург: ЛЭТИ, 2006. -108с.

53. Мандрикова, О.В. Многокомпонентная модель сигнала со сложной структурой* Текст. / О.В. Мандрикова // Проблемы эволюции открытых систем. 2008. -Вып. 10. -Т. 2. -С.161-172.

54. Добеши, И. Десять лекций, по вейвлетам Текст. [пер. с анг.] / И. Добеши. -Ижевск:НИЦ«Регулярная № хаотическая динамика»,-2001.-464 с.

55. Мандрикова^ О.В. Автоматизированный способ обработки сигналов со сложной структурой Текст. /О.В. Мандрикова, Ю.А. Полозов //Информационные технологии. -2008. -№ 12. -С.15-19.

56. Омату, С. Нейроуправление и его приложения Текст. / С. Омату, М. Халид, Р. Юсоф. -М.: ИПРЖРБ, 2000. -272 с.

57. Краткосрочный прогноз катастрофических землетрясений с помощью радиофизических наземно-космических методов Текст.: докл. конф. -М.: ОИФЗ РАН, 1998. -164 с.

58. Липеровская, Е.В. О возмущениях в F-области ионосферы перед землетрясениями Текст. / Е.В. Липеровская, В.А. Липеровский, O.A. Похотелов//Геофизические исследования. -2006. -№ 6. -С. 51-58.

59. Физический механизм и математическое моделирование ионосферных предвестников землетрясений, регистрируемых в полном электронном содержании.Текст. / А. А. Намгаладзе [и др.] // Геомагнетизм' и аэрономия. -2009. -Т. 49. -№ 2. -С. 267-277.

60. Мандрикова, О.В. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов Текст. / О.В. Мандрикова, Т.С. Горева // Цифровая обработка сигналов. -2010. -№1. -С.45-50.

61. Mitra, S.K. The upper atmosphere Text.: second edition / Mitra S.K. Calcutta, 1952.

62. Chui, C.K. A general framework of compactly supported splines and wavelets Text. / C.K. Chui and J.Z. Wang // CAT Report #219, Texas A&M University, 1990.

63. Chui, С. K. Multivariate Splines Text. / C.K. Chui ■// CBMS-NSF Series in Applied Mach. #54, SIAMPubl., Philadelphia, 1988.

64. Daubechiesv I. Two-scale difference equations: IL Local regularity, infinite products of matrices and fractals Text. /1. Daubechies, J. Lagarias. -SIAM J. of Math. Anal., 24, 1992:

65. Donoho, D. Minimax estimation via wavelet1 shrinkage Text. / D. Donoho, I. Johnstone. -Annals of Statistics, 1998.

66. Donoho, D: L. Nonlinear solution of linear inverse problems by Wavelet Text. / D: L. Donoho // Vagulet Decomposition App. Сотр. Harmonic Anal. -1995. -V2. -P.101-126.

67. Mallat, S. A Wavelet tour of signal processing Text. [пер. с анг.] / S. Mallat. -M.: Мир, 2005. -671c.

68. Vaidyanathan, P.P. Quadrature mirror filter banks Text. / P.P. Vaidyanathan // M-band extensions and perfect reconstruction techniques. IEEE ASSP Mag., 4(3):4-20, July 1987.

69. Vetterli, M. Filter banks allowing perfect reconstruction Text. / M. Vetterli// SignalProc., 10(3):219-244, April 1986.

70. Haykin, S. Neural networks Text.: [пер. с анг.] / S. Haykin -M.: Издательский дом "Вильяме", 2006. -1104 с.

71. Hinkley, D. V. Inference in two-phase regression Text. / D. V. Hinkley//J. Amer. Statist. Assoc. -1971. -66. -№ 336.'-P. 736-743.

72. Sejnowski, T.J. Statistical constraints on synaptic plasticity Text.I

73. T.J. Sejnowski // Journal of Theoretical Biology. -1977. -Vol. 69. -P. 385-389.

74. Rumelhart, D.E. Feature discovery by competitive learning Text. / D.E. Rumelhart, D. Zipser // Cognitive Science. -1985. -Vol. 9. -P. 75-112.

75. Girshich, M. A. Bayes approach to a quality control model Text. /М. A. Girshich, H. A. Rubin//Ann. Math. Statist. -1952. -№ i. -P. 114-125.

76. Brandt, S. Data Analysis. Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers Text. [пер. с aHr.]/S.Brandt. -М.:Мир, 2003. -688c.

77. Box, G. E. P. Distribution of residual autocorrelation in autoregressive-integrated moving average time series models Text. / Box G. E. P., Pierce D. A. // J. Amer. Stat. Ass., 64. -1970.

78. Landers, Т. E. Some Geophysical Application of Autoregressive Spectral Estimates Text. / Landers Т. E., Lacoss R. T. // IEEE Trans. Geosci. Electron. -1977. -Vol. Ge-15. -P. 26-32.

79. Yang, F. Modeling and Decomposition of HRV Signals with Wavelet Transforms Text. / F. Yang, W. Liao // IEEE Engineering in Medicine and Biology. -1997. -Vol. 16. -№ 4. -P. 17-22.

80. Sejnowski, T.J. Strong covariance with nonlinearly interacting neurons Text. / T.J. Sejnowski // Journal of Mathematical Biology. -1977. -Vol. 4.-P. 303-321.

81. Churchland, P.S. The Computational Brain Text. / P.S. Churchland, T.J. Sejnowski. -Cambridge: MIT Press, 1992.