Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна

• Мандрикова, Оксана Викторовна
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1. Постановка задачи.

1.1.1. Структура природного сигнала.

1.1.2. Влияние внешних факторов на данные регистрации.

1.2. Обзор традиционных методов анализа данных, представленных в виде временных рядов.

1.3. Способ построения модели временного ряда с использованием нейронных сетей.

1.3.1. Известные архитектуры сетей.

1.3.2. Решение задач построения прогноза на основе нейронных сетей.

1.3.3. Особенности решения задач на основе нейронных сетей.

1.4. Современные методы аппроксимации сигналов, основанные на разложении сигнала по базису.

1.5. Прикладные задачи, рассмотренные в диссертационной работе.-.

1.5.1. Задачи анализа геофизических сигналов.

1.5.2. Обзор существующих методов геофизических исследований.

1.6. Новый подход к проблеме построения моделей временных рядов со сложной структурой.

Выводы.

ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОМПОНЕНТ ММВР.

2.1. Вейвлет-образ случайной функции у.

2.2. Конструкции, используемые для идентификации компонент

2.3. Методы выделения и классификации изолированных особенностей в структуре случайного сигнала.

2.4. Методы выделения устойчивых характеристик в структуре сигнала.

2.5. Метод построения наилучшей аппроксимирующей схемы случайного сигнала.

2.5.1. Критерии выбора базисных функций.

2.5.2. Семейства ортогональных и полуортогональных вейвлетов с наименьшим носителем.

2.5.2.1. Ортогональные вейвлеты Добеши с компактным носителем.

2.5.2.2. Койфлеты.

2.5.2.3. Сплайн-вейвлеты.

2.5.3 Удаление шума на основе аппроксимирующих вейвлет-схем.

2.5.4. Уточнение аппроксимирующей схемы сигнала на основе выбора «наилучшего» базиса.

2.5.5. Метод идентификации структурных компонентов сложного сигнала.

2.6. Методика идентификации компонентов модели.

2.7. Оценка адекватности модели.

2.7.1. Минимаксный подход как способ оценки модели сложного сигнала.

2.7.2. Метод оптимизации модели путем улучшения порога.

2.7.3. Метод оптимизации модели путем определения наилучшего базиса.

2.7.4. Диагностика модели.

Выводы.Ю

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ

-МОДЕЛИ-НА-ОСНОВЕСОВМЕЩЕНИЯВЕЙВЛЕТ—

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ АРПСС.

-43.1. Способ оценки параметров многокомпонентной модели.

3.2. Процессы APIICC

3.3. Решение задами прогнозирования знамении временного ряда на основе модели APIICC.

3.4. Идентификация модели APIICC.

3.5. Многокомпонентная модель временного ряда, получаемая на основе совмещения конструкции вейвлет-преобразоваиия и методов АРПСС.

3.5.1. Общий вид модели.

3.5.2. Этапы идентификации модели.

3.5.3. Свойства модели.

3.6. Методы и алгоритмы обнаружения и классификации аномалий в сигнале на основе модели ВПАР.

Выводы

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

4.1. Постановка задами экстраполяции функции на основе нейронных сетей.

4.2. Методы формирования обучающего и контрольного множеств для нейронной сети.

4.2.1. Понижение размерности пространства признаков на основе удаления шумовой компоненты.

4.2.2. Выделение характерных признаков, устранение несущественных и редковстречающихся признаков.

4.3. Общий вид модели временного ряда. Оценка модели.

4.4. Прогнозирование значений временного ряда на основе нейронной сети. Выделение аномалий.

Выводы

ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ПЛОТНРХТИРАСПРЕДЕЛЕНИЯ-СЛУЯАЙНОЙ

ВЕЛИЧИНЫ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТтПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

5.1. Способ оценки плотности распределения случайной величины на основе вейвлет-преобразования.

5.2. Оценка плотности распределения сейсмических событий

Камчатского региона по глубине.

Выводы.

ГЛАВА 6. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРИРОДНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ.

6.1. Описание программного обеспечения.

6.2. Реализация метода статистического моделирования.

6.2.1. Статистическая модель системы.

6.2.2. Формирование входных модельных сигналов.

6.2.3. Методика идентификации изолированных особенностей в сигнале.

6.2.4. Оценка характеристик.

6.2.5. Проведение экспериментов с модельными сигналами на основе модели ВПАР.

6.3. Автоматизация вычисления K-индекса на основе вейвлет-пакетов.

6.3.1. Постановка задачи.

6.3.2. Описание методики.

6.3.3. Автоматический алгоритм определения K-индекса.

6.3.4. Результаты экспериментов.

6.4. Построение многокомпонентной модели подпочвенного радона OARn.

6.4.1. Описание статистических данных.

6.4.2. Значение геохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений.

6.4.3. Влияние внешних факторов на данные регистрации OARn.202 6.4.4.Методикадошраенжялуюдед^^

-66.4.5. Методика обнаружения и классификации аномалий в данных

ОАЫп.

6.4.6. Результаты обработки данных радона.

6.4.6.1 Выделение и анализ детализирующих компонент модели.

6.4.6.2. Процесс идентификации АР-модели для сглаженной компоненты сигнала.

6.4.6.3. Эксперименты по обнаружению среднесрочных аномалий в сглаженной компоненте модели.

6.4.6.4. Применение к данным подпочвенного радона традиционных методов.

6.5. Построение многокомпонентной модели сигнала критической частоты

6.5.1. Описание статистических данных.

6.5.2. Значение геофизических методов для решения задачи прогноза землетрясений.

6.5.3. Влияние внешних факторов на данные регистрации ^2.

6.5.4. Этапы построения модели сигнала критической частоты ^2.

6.5.5. Результаты обработки данных радона.

6.5.5.1. Идентификация структурных компонент сигнала ^2. Выделение детализирующих составляющих модели.

6.5.5.2. Анализ сигналов ^2 и данных К-индекса на основе непрерывного вейвлет-преобразования.

6.5.5.3. Оценка параметров сглаженной компоненты модели сигнала критической частоты на основе конструкции ВПАР.

6.5.5.4. Анализ сглаженной компоненты модели ВПАР.

6.5.5.5. Аппроксимация сигнала критической частоты на основенейрш1цойсети. .-.-.-^.245

-76.5.5.6. Построение модели сигнала критической частоты на основе конструкции ВПНС.

6.5.5.6.1. Оптимизация процедуры обучения сети на основе подавления шумовой компоненты.

6.5.5.6.2. Оптимизация модели ВПНС на основе выделения несущественных и редко встречающихся признаков.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов»

Настоящая работа посвящена разработке математических моделей для аналитического, описания природных сигналов со сложной структурой. Наличие модели природного сигнала, несущего информацию об исследуемом процессе либо явления природы, значительно расширяет возможности их изучения, и позволяет решать задачу предсказания их поведения во времени. Наряду с другими методами исследований анализ статистических данных имеет очень важное значение в физике, геофизике, медицине, финансовом анализе и др. областях знаний. Первая задача, которая стрит перед исследователем, найти способ уменьшить размерность системы и выявить структурные компоненты, наиболее полно описывающие исследуемый природный процесс. Не случайно на протяжении последних 20-30 лет в центре внимания ученых, связанных с обработкой статистических данных, находится проблема выделения полезных сигналов на фоне помех. В настоящее время наблюдается рост сети станций регистрации сигналов и вследствие чего возникновение больших массивов статистических данных, развиваются методы их обработки. Это позволяет решить данную задачу на принципиально новом уровне. В диссертационной работе рассматривается класс задач, связанных с обнаружением и классификацией аномальных эффектов в природных сигналах. Аномальное поведение регистрируемых геопараметров может содержать резкие всплески, сопровождаться серией пиков, иметь ступенеобразный вид. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от многих факторов. Эти аномальные особенности содержат полезную информацию об изучаемом процессе и не могут быть отфильтрованы как шум. Сложная структура возникновения аномалии, а также наличие мешающих факторов различной природы делают невозможным непосредственное применение к ним существующих регрессионных и других статистических моделей временных рядов. Е.схес1венныминаиболееэффекхивнымспособом—представления—таких-сигналов является построение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих фильтров. Инструментом, позволяющим реализовать такую процедуру для сигналов с подобными особенностями, является вейвлет-преобразование. В настоящее время ведутся интенсивные исследования по применению этого метода в различных прикладных задачах, связанных с анализом статистических данных. Несмотря на то, что данный метод в последнее время получает широкое распространение при обработке природных сигналов в геофизике, общей теории по применению этого аппарата в анализе регистрируемых геопараметров нет. В диссертационной работе вейвлет-преобразование является инструментом аналитического исследования, лежащего в основе построения моделей временных рядов со сложной структурой. Проведенные в работе исследования привели к созданию класса моделей, в основе которых лежит математическая конструкция, названная многокомпонентной моделью временного ряда (ММВР), представляющая исходный временной ряд в виде некоррелированных разномасштабных компонент с различной формой и временной протяженностью. На основе данной конструкции построена общая теория построения модели временного ряда, разработаны методы идентификации и оценки моделей, описаны их свойства. Разработан комплекс методов и алгоритмов обработки данных, основанных на предложенных моделях и служащих теоретической базой для построения автоматизированных систем анализа статистических данных и выполнения прогноза.

Расширяя область традиционных методов моделирования временных рядов, введенные математические конструкции позволяют построить адаптивную многокомпонентную модель с учетом внутренней структуры исходных данных и отобразить как характерные, так и изолированные особенности его структуры. Это играет важную роль в задачах анализа природных сигналов в геофизике, физике, геоэкологии, геологии, где состояние среды является суперпозицией большого количества нелинейных взаимодействий между различными процессами [6, 8, 12, 43]. Природные сигналы могут включать в себя нерегулярные, иерархические структуры. Способы идентификации моделей таких сигналов основаны в работе на совместном применении моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием.

При этом решены следующие задачи:

1. Разработана новая математическая конструкция — многокомпонентная модель временного ряда, позволяющая идентифицировать локальные особенности различной формы и временной протяженности в структуре сложного сигнала.

2. Разработаны способы идентификации ММВР для сложных сигналов, обеспечивающие выделение существенных компонентов структуры сигнала и эффективное вейвлетное подавление шума.

3. Разработаны методы оценки параметров ММВР, основанные на совмещении методов АРПСС и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием.

4. Разработаны методы и алгоритмы выявления и классификации изолированных особенностей в структуре сигнала и идентификации устойчивых характеристик временного ряда.

5. Построенный аппарат применен к исследованию геофизических сигналов с широким спектром флуктуаций различных масштабов.

6. Предложено использование построенного аппарата для оценки плотности распределения случайной величины.

7. Разработано программное обеспечение системы для автоматического обнаружения и классификации локальных аномальных особенностей в геохимических и геофизических сигналах на базе ПЭВМ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мандрикова, Оксана Викторовна

ВЫВОДЫ

1. На основе экспериментов с модельными сигналами показано:

1.1 предложенные в работе методы и алгоритмы по выявлению краткосрочных аномальных эффектов позволяют обнаруживать изолированные особенности в сигнале, по амплитуде превышающие фоновый уровень в 1.3 раза и более, с вероятностью 0,99;

1.2 применение конструкции ВПАР обеспечивает понижение порядка АР-модели и улучшает ее характеристики;

1.3 предложенные в работе методы и алгоритмы по выявлению среднесрочных аномалий позволяют обнаруживать момент разладки в системе, когда протяженность аномалии по времени составляет 10 отсчетов и более.

2. Предложенный в работе метод выделения структурных компонентов сложного сигнала на основе построения НАС нашёл свое применение в решении задачи автоматизации определения индекса геомагнитной активности К. На основе обработки магнитных данных п-ова Камчатка подтверждена эффективность метода.

3. На основе экспериментов с сигналами подпочвенного радона ОАКп показано, что конструкция ВПАР открывает широкие возможности в обработке сложных сигналов, в частности:

3.1 кратномасштабное представление сигнала и конструкция вейвлет-пакетов, лежащие в основе методов оценки компонент ММВР, позволяют выявить составляющие сложного процесса и идентифицировать разномасштабные аномальные эффекты, возникающие накануне сильных сейсмических явлений;

3.2 полученная в процессе обработки вейвлетами сглаженная компонента сигнала аппроксимируется АР-моделыо, что позволяет выявить среднесрочные и долгосрочные аномальные эффекты в данных ОА11п;

-2574. На основе экспериментов с сигналами критической частоты получены следующие важные научные и практические результаты:

4.1. Подтверждена эффективность метода аппроксимации сложного природного сигнала на основе НАС: выявлены скрытые закономерности в структуре сигнала ^2; обнаружена взаимосвязь между процессами, протекающими в ионосфере и сильными сейсмическими явлениями, показан характер взаимосвязи.

4.2. На основе совместной обработки сигналов критической частоты и данных индекса геомагнитной активности К Камчатки и Магадана и их сопоставления с данными сейсмического каталога выявлены разномасштабные аномальные эффекты в ионосферном процессе, которые предшествуют наиболее сильным сейсмическим событиям на Камчатке.

4.3. Подтверждена эффективность конструкции ВПНС: время обучения нейронной сети сокращено в 5 раз; ошибка сети снижена в 40 раз; шаг упреждения увеличен в 3 раза.

4.4. На основе анализа работы системы выявлены локальные аномальные эффекты в его структуре, в большинстве случаев возникающие накануне сильных сейсмических событий п-ова Камчатка.

Основные научные и практические результаты главы описаны в работах [12, 17, 18, 20, 26, 27, 43-47, 49-53, 55, 56, 58-66].

-258

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в работе исследования привели к созданию класса моделей сигналов со сложной структурой, в основе которых лежит математическая конструкция, названная многокомпонентной моделью временного ряда, представляющая исходный случайный сигнал / в виде некоррелированных разномасштабных компонент ft с различной формой и временной протяженностью:

0 = х,/1(0 + х2/2(0 + . + хп/п(0(х1,х2,.,хп - параметры модели).

Введенная математическая конструкция расширяет область использования традиционных методов анализа временных рядов и позволяет выявить и классифицировать локальные особенности в сложном сигнале, тем самым получить информацию о структуре сигнала. Это играет важную роль в задачах анализа природных сигналов со сложной структурой. Составляющие процесса, компоненты f^ (7), имеют более простую структуру, чем исходный сигнал /, что облегчает процедуру оценки параметров модели. В работе разработаны способы оценки параметров модели на основе совмещения класса моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием.

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена и исследована новая математическая конструкция -многокомпонентная модель временного ряда (ММВР), лежащая в основе построения модели сложного природного сигнала и позволяющая,

• выполнить оценку модели в случае, когда данные имеют сложное априори неизвестное распределение процесса;

• дает возможность адаптивного определения аппроксимирующих функций в зависимости от структуры исходных данных;

• позволяет отобразить в модели изолированные особенности структуры моделируемых данных, что важно при решении задач выявления и классификации аномалий.

2. На основе конструкции кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетов построено отображение компонентов сложного сигнала в пространство вейвлет-образов и доказано, что полученные компоненты являются компонентами ММВР.

3. Предложены критерии выбора базисной функции, обеспечивающие построение наилучшей аппроксимирующей схемы (НАС) сигнала. Разработаны численные методы идентификации компонентов ММВР, в основе которых лежит НАС сигнала, обеспечивающая минимизацию числа аппроксимирующих слагаемых и минимизацию погрешности аппроксимации для сложных сигналов.

4. На основе минимаксного подхода разработаны способы оценки и оптимизации модели. Оптимизация модели выполняется путем выбора наилучшего порога, адаптируемого к данным, и путем выбора наилучшей базисной функции.

5. Разработаны методы идентификации изолированных особенностей и устойчивых характеристик структуры сложного сигнала.

6. Предложены и исследованы два способа оценки параметров ММВР: первый, основанный на совмещении методов АРПСС и вейвлет-преобразования, позволяет выполнить оценку параметров модели в случае, когда компоненты имеют линейную структуру; второй, базирующийся на совместном использовании методов нейронных сетей и вейвлет-преобразования, позволяет построить аппроксимирующую функцию в случае, когда структура компонент существенно нелинейная. Разработаны методы и алгоритмы идентификации новых моделей, описаны их свойства. Показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и модели АРПСС позволяет понизить порядок авторегрессионной модели и улучшить ее характеристики. Данный факт подтвержден результатами экспериментов. На основе экспериментов с природным сигналом показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и нейронных сетей позволяет оптимизировать процедуру обучения сети и улучшить качество ее работы.

7. Предложены и реализованы численные алгоритмы автоматического обнаружения изменений параметров многокомпонентной модели применительно к задаче обнаружения аномальных эффектов в структуре сложного сигнала. Эффективность предложенных алгоритмов подтверждена теоретически и результатами экспериментов.

8. На основе построенной НАС сигнала разработана техника выделения редковстречающихся особенностей и характерных элементов его структуры. На примере обработки природных сигналов показано, что применение данной техники позволяет улучшить качества обучающей выборки для нейронной сети, и обеспечивает уменьшение ошибки сети.

9. Разработаны и исследованы способы и алгоритмы классификации изолированных особенностей в структуре сигнала. На основе обработки модельных сигналов показано, что, многомасштабная изолированная особенность с амплитудой, превышающей фоновый уровень в 1,3 раза, позволяет себя обнаруживать с вероятностью 0,99.

10. На основе разработанного аппарата предложен метод автоматического определения индекса геомагнитной активности К, построены модели сигналов подпочвенного радона ОАЯп и критической частоты ^2. Анализ модели сигнала подпочвенного радона ОАЯп показал, что перед сильными землетрясениями в сигнале наблюдаются короткопериодные аномальные особенности, которые выявлены на основе детализирующей составляющей модели. Анализ сглаженной компоненты модели позволил обнаружить краткосрочные аномалии продолжительностью от нескольких дней до полутора месяцев, предшествующие сильным сейсмическим явлениям. Анализ структуры сигнала критической частоты ^2 показал, что в периоды повышения сейсмической активности на

Камчатке он имеет сложную структуру, поэтому идентификация модели базировалась на совместном использовании вейвлет-преобразования и нейронных сетей. На основе полученной модели разработана система прогнозирования. Анализ работы системы показал, что накануне сильных сейсмических событий на Камчатке наблюдается значительное увеличение ошибки сети.

11. Предложен метод оценки плотности распределения случайной величины на основе вейвлет-преобразования, позволяющий адаптивно подобрать аппроксимирующую функцию и выполнить оценку в случае, когда распределение оцениваемой функции имеет сложную форму. Анализ результатов обработки данных сейсмического каталога п-ова Камчатка подтвердил эффективность предложенного метода и позволил выделить периоды сильного повышения сейсмической активности на Камчатке, которые предшествовали сильным землетрясениям.

-262

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Мандрикова, Оксана Викторовна, 2009 год

1. Агамирзоев Р. А., Золотовицкая Т. А., Исмаил-Заде Т. А. и др. Поиски предвестников землетрясений в Азербайджане.- В кн.: Поиски предвестников землетрясений. Ташкент: Фан, 1976, с. 213-216.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C., Прикладная статистика в задачах и упражнениях: Учебник для вузов. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001

3. Алексеев Ф. А., Войтов Т. Н. и др. О радиохимических, изотопных и геохимических эффектах в сейсмоактивных областях.- В кн.: Ядерная геология. М.ЮНТИ ВНИИЯГ, 1974, с.91-105.

4. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. М.: "Мир". 1982.

5. Ахундова С. Б., Мамед-Заде Р. Н. Проблема прогноза землетрясений в научной литературе.- Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, №6, с.61-64.

6. Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Под ред. Г. М. Варшала. М.: Наука, 1985.

7. Будько Н., Зайцев А., Карпачев А., Козлов А., Филиппов Б. Космическая среда вокруг нас. Троицк: ТРОВАНТ, 2006. 232 с.

8. Беляев А. А. Особенности радоновых прогнозных признаков землетрясений.- Геохимия, 2001, №12, с. 1355-1360.

9. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем. Доклады РАН. 1992.-326, № 6, с. 935938.

10. Бернштейн С.Н. Теория вероятностей М.: Физматгиз,1974.

11. Богданов В.В. Вероятностная интерпретация закона повторяемости землетрясений на примере Камчатского региона. Докл. АН Т. 408.2006. №3

12. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Вейвлет-анализ распределений вероятностей сейсмических событий Камчатского региона накануне Кроноцкого землетрясения // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. — П.-Камчатский, 2005. С.56-59.

13. Богданов В.В., Мандрикова О.В., Корнев Е.В., Шумилова А.Л., Конюхов A.B. Об аномалиях в ионосферных процессах Камчатского региона накануне сейсмических событий // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. — П.-Камчатский, 2005. С.52-56.

14. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.

15. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960.

16. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А., Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. Пособие для вузов. 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк, 2000

17. Волков И. К., Зуев С. М., Цветкова Г. М. Случайные процессы: Учеб. Для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

18. Гайский В.Н. Статистические исследования сейсмического режима. М.: Наука. 1970.

19. Герцик В.М. Математические основы теории прогноза вероятностей сильных землетрясений // Физика Земли, 2006, №6, с.21-31.

20. Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Под ред. Г. М. Варшала. В кн.: Желанкина Т. С., Кушнир А. Ф., Писаренко В. Ф. и др. Комплексный статистический анализ геохимических предвестников землетрясений. М.: Наука, 1985.С. 135-148.

21. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.

22. Головков В.П., Папиташвили В.О., Папиташвили Н.Е. Автоматизированное вычисление К-индексов с использованием метода естественных ортогональных составляющих. // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29, №4. С. 667-670.

23. Демидович Б.П., И.А. Марон, Э.З. Шувалова. Численные методы анализа. М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.

24. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетах, Пер. с английского, -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика».- 2001.

25. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.

26. Иванов С.Н. Зоны пластичных и хрупких деформаций в вертикальном разрезе литосферы // Геотектоника. 1990, № 2. С. 3-13.-26636. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

27. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин C.B., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации: М.: Издатель Молгачева C.B., Издательство Нолидж, 2001.

28. Кроноцкое землетрясение на Камчатке 5 декабря 1997 года, предвестники, особенности, последствия П-К.:изд. КГ АРФ, 1998.

29. Лебедев А.Н., Куприянов М.С., Недосекин Д.Д., Чернявский Е.А. Вероятностные методы в инженерных задачах: Справочник. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отделение, 2000.

30. Любушин (мл.) A.A. Вейвлет-агрегированный сигнал и синхронные всплески в задачах геофизического мониторинга и прогноза землетрясений // Физика Земли, 2000, №3, с.20-30.

31. Мавашев Б. 3., Мавлянов Г. А. и др. Аномалии радиоактивности Ташкентской минеральной воды в 1965 г.- Строительство и архитектура Узбекистана, 1966, №8, с. 9.

32. Мавлянов Г. А., Султанходжаев А. Н. и др. Явление изменения химического состава подземных вод при землетрясении.- Диплом № 129 по заявке № 01-7928 от 14 апреля 1971 г. Бюл. № 42, 1973.

33. Мандрикова О.В. Моделирование геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. -Владивосток: Дальнаука.2007. 123с.

34. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Полозов Ю.А. Моделирование сигналов со сложной структурой на основе конструкции вейвлет-преобразования. // Информационные технологии. — Москва. 2008 г. №4. С.12-19.

35. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Аппроксимация статистического распределения случайной величины на основе конструкции вейвлет-преобразования. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, — Новочеркасск, Серия технические науки. №3. 2008 С.53-57.

36. Мандрикова О.В. Многокомпонентная модель временного ряда. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2008): сб. докл.. — Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С.152-155.

37. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Построение модели сигнала критической частоты на основе вейвлет-пакетов // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 — П.Камчатский. 2008. С.53-59.

38. Мандрикова О.В. Многокомпонентная модель временного ряда. // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 — П.Камчатский, 2008. С.41-46.

39. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.

40. Математическая статистика: Учеб. Для вузов / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

41. Мирзоев К. М., Маламуд А. С. и др. Поиск пространственно-временных закономерностей изменения параметров, предваряющих сильное землетрясение. В кн.: Поиски предвестников землетрясений. Ташкент: Фан, 1976, с. 241-251.

42. Митра С.К. Верхняя атмосфера. М: Изд. Иностранной литературы. 1955.

43. Моги К. Предсказание землетрясений. М: Мир. 1982. с. 264.

44. Монтвилас А. Обработка результатов наблюдений при определении изменения свойств случайных сигналов.- В кн.: Труды семинара «Статистические проблемы управления». Вильнюс: Ин-т математики и кибернетики АН ЛитССР, 1973, вып. 7, с.41-53.

45. Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов// Научное приборостроение. 1999.Т.9, №2.

46. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем, (под ред. М. Бассвиль) М. : МИР , 1989.

47. Осика Д. Т. Опыт разработки и перспективы практического использования геохимических и гидрологических методов прогноза места, силы и времени мелкофокусных землетрясений.-Геохимия, 1979, № 3, с. 354364.

48. Поиски предвестников землетрясений Под ред. Е. В. Саваренского. Ташкент: Фан, 1974. 264с.

49. Поплавский A.A. О распределении очагов дальневосточных землетрясений по глубине.// Проблемы сейсмичности Дальнего Востока. III научная конференция. Хабаровск, 22-25 мая 2001 г. С. 106-107.

50. Привальский В.Е., В.А. Панченко, E.IO. Асарина. Модели временных рядов: СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

51. Пытьев Ю.А. Возможность. Элементы теории и применение. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 192 с.

52. Райе Дж. Механика очага землетрясений. М.: Мир. 1982. с. 217.-27285. Ризниченко Ю.В. Проблемы сейсмологии. Избранные труды. М.: Наука. 1985. 410 с.

53. Смирнов В.Б. Опыт оценки представительности данных каталогов землетрясений // Вулканология и сейсмология. 1997. .№ 4. С. 8996.

54. Соболев Г.А. Стадии подготовки сильных камчатских землетрясений//Вулканология и сейсмология. 1999. № 4-5. С. 63-72.

55. Советов Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем: Учеб. Для вузов 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001

56. Спичак В.В., Попова И.В. Методология нейросетевой инверсии геофизических данных // Физика Земли, 2005, №3, с.71-85.

57. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996.Т.350.№3. С.393-396.

58. Султанходжаев А. Н., Зиган Ф. Г. Методические рекомендации к гидросейсмологическим исследованиям. Ташкент: Фан, 1980. 52с.

59. Уидроу Б., С. Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. М. "Радио и связь" 1989.

60. Федотов С.А., Чернышев С.Д. и др. Прогноз Кроноцкого землетрясения 5 декабря 1997 г. //Вулканология и сейсмология. 1998, № 6. С. 3-16.

61. Филиппов Ю.А. Фирстов П.П. Применение нейронной сети для анализа динамики объемной активности подпочвенного радона за 1998-2002 гг. на Паратунской геотермальной системе (Камчатка) // Нейроинформатика и ее приложения. Красноярск. 2002. С.33-37.

62. Фирстов П.П., Рудаков В.П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997-2000 гг. на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне // Вулканология и сейсмология. 2003. №1. С.26-41.

63. Фирстов П.П., Филиппов Ю.А., Мандрикова О.В. Предвестниковые аномалии сильных землетрясений в динамике подпочвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне в 1997-2001гг // Доклады РАН. 2003.Т.389.№6. С.810-813.

64. Хитаров Н. И., Войтов Г. И., Лебедев В. С. О геохимических предвестниках землетрясений.- В кн.: Поиски предвестников землетрясений на прогностических полигонах. М.:Наука, 1974, с. 165-170.

65. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир. 1970. 296с.

66. Чижевский А.Л. Земное эхо солнечных бурь. М.: Мысль, 1973.

67. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с английского, М.: Мир —2001.

68. Ширяев А. Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима. // Докл. АН СССР, 1961, 138, № 5, с.1039-1042.

69. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, Хазен Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. Радио, 1968.

70. Эйби Дж.А. Землетрясения. М.: Недра. 1982. с. 264.-274107. Berryman J. G. Choice of Operator Length for Maximum Entropy Spectral Analysis. Geophysics, vol. 43, pp. 1384-1391,1978

71. Box G. E. P., Pierce D. A., Distribution of residual autocorrelation in autoregressive-integrated moving average time series models, J. Amer. Stat. Ass., 64, 1970

72. Chui C.K. and Wang J.Z. A general framework of compactly supported splines and wavelets, CAT Report #219, Texas A&M University, 1990

73. Cohen A., Ondelettes. Analyses multiresolutions et traitement numerique du signal, Doctoral Thesis, Univ. Paris-Dauphine, 1990

74. Chui C. K. Multivariate Splines, CBMS-NSF Series in Applied Mach. #54, SIAMPubl., Philadelphia, 1988

75. A. Croisier, D. Esteban, C. Galand. Perfect channel splitting by use of interpolation/ decimation/ tree decomposition techniques. In Int. Conf. on Info. Sciences and Systems, pages 443-446, Patras, Greece, August 1976.

76. I. Daubechies and J. Lagarias. Two-scale difference equations: II. Local regularity, infinite products of matrices and fractals. SIAM J. of Math. Anal., 24, 1992.

77. Donoho D., Johnstone I. Minimax estimation via wavelet shrinkage. Annals of Statistics, 1998.

78. Donoho D. L. Nonlinear solution of linear inverse problems by Wavelet -Vagulet Decomposition// App. Comp. Harmonic Anal. 1995. V2. P. 101126.

79. Duncan A. J. Quality control and industrial statistics.-Homewood (111.): Irvin, 1965.

80. Girshich M. A., Rubin H. A. Bayes approach to a quality control model.-Ann. Math. Statist., 1952, 23, N 1, p. 114-125-275118. Ghave P. M., Torgersen P. E. The malticharacteristic control charts.- J. Industr. Eng., 1968, 19, N 6, p. 269-272.

81. Hatuda Z. Radon Content and change in Soil air near Ground Surface.- In:Memoire of the College of Science, University of Kyoto, ser. B. XX, Art. 6,1953, p.38

82. Hinkley D. V. Inference in two-phase regression.- J. Amer. Statist. Assoc., 1971, 66, N 336, p. 736-743.

83. Hinkley D. V. Time-ordered classification.- Biometrika, 1972, 52, N 2, p.509-523.

84. Jones R. H. Autoregression Order Selection. Geophysics, vol. 41, pp. 771-773, 1976

85. Kashyap R. L. Inconsistency of the AIC Rule for Estimation the Order of Autoregressive Models. IEEE Trans. Autom. Control, vol. AC-25, pp.996-998, 1980

86. Landers T. E., Lacoss R. T. Some Geophysical Application of Autoregressive Spectral Estimates. IEEE Trans. Geosci. Electron., vol. Ge-15, pp. 26-32, 1977.

87. Lorden G. Procedures for reacting to a change in distribution.- Ann. Math. Statist., 1971, 42, N 6, p. 1897-1908.

88. Mc Gilchrist C. A., Woodyer K. D. Note on a distribution.- Ann. Mach. Statist.,1971, 42, N 6, p. 1897-1908.

89. Nuttall A. H. Spectral Analysis of a Univariate Process with Bad Data Points, via Maximum Entropy and Linear Predictive Techniques. Naval Underwater Systems Centre Technical Report TR-5303, New London, Conn., 1976

90. Page E. S. Control charts for the mean of a normal population.- J. Roy. Statist. Soc. B, 1954, 16, N 1, p. 131-135.

91. Page E. S. Estimating the point of change in a continuous process.-Biometrika, 1957,44, N 2, p. 248-252.

92. Rissanen J. A. Universal Prior for the Integers and Estimation by Minimum Description Length. Ann. Stat., vol. 11, pp. 417-431, 1983

93. Roberts S. W. A comparison of some control chart procedures.-Technometrics, 1966, 8, N 3, p. 411-430.

94. Siegmund Brandt. Data Analysis. Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers. Пер. с англ. M.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003.

95. Stephane Mallat, A Wavelet tour of signal processing. Пер. с английского, M.: Мир, 2005.

96. P.P. Vaidyanathan. Quadrature mirror filter banks, M-band extensions and perfect reconstruction techniques. IEEE ASSP Mag., 4(3):4-20, July 1987.

97. M. Vetterli. Filter banks allowing perfect reconstruction. Signal Proc., 10(3):219-244, April 1986.