Исследование гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в МГД-канале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Костычев Петр Васильевич

• Костычев Петр Васильевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Костычев Петр Васильевич

Список используемых сокращений

Список используемых обозначений

Индексы:

Введение

1. Обзор современного состояния вопроса. Общие закономерности гидродинамики и теплообмена жидкого металла в каналах круглого и прямоугольного сечений

1.1. Гидродинамика в прямоугольном канале без магнитного поля

1.2. Гидродинамика в плоском канале в поперечном магнитном поле (задача Гартмана)

1.3. Течение в каналах прямоугольного сечения, находящихся в поперечном магнитном поле

1.4. Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения в поперечном магнитном поле

1.5. Теплообмен при течении жидкого металла в трубах круглого сечения и щелевых каналах

1.6. Общие закономерности гидродинамики и теплообмена при течении в трубах прямоугольного сечения

1.7. Теплообмен при течении жидкого металла в каналах некруглой формы поперечного сечения в отсутствии магнитного поля

1.8. Теплообмен в условиях совместного влияния естественной и вынужденной конвекций для жидкостей с Рг >

1.9. Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле

1.10. Совместное влияние термогравитационной конвекции и магнитного поля на теплообмен в жидких металлах

1.11. Результаты теплогидравлических исследований опускного течения ртути в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле

Заключение по Главе

2. Методика исследования

2.1. Математическое описание

2.2. Экспериментальные исследование

2.2.1. Жидкометаллический стенд

2.2.2. Рабочий участок

2.2.3. Измерительное оборудование

2.2.4. Методика измерений

2.2.5. Неопределенности измерений

2.3. Численное моделирование процессов

3. Результаты исследования МГД и теплообмена при подъемном течении ЖМ в канале

3.1. Двусторонний симметричный обогрев

3.2. Односторонний обогрев

3.3. Опытные данные по средней теплоотдаче

Заключение

Список литературы

Список используемых сокращений

АКФ - автокорреляционная функция; АЭС - атомная электрическая станция; ВКФ - взаимнокорреляционная функция; ГУ - граничные условия; ЖМ - жидкий металл;

ИТЭР - международный термоядерный экспериментальный реактор; МГД - магнитная гидродинамика; МП - магнитное поле; НУ - начальные условия;

ОЯТ - отработавшее (облученное) ядерное топливо;

ТГК - термогравитационная конвекция;

ТИН - термоядерный источник нейтронов;

ТОКАМАК - тороидальная камера с магнитными катушками;

ТЯР - термоядерный реактор;

ЯТЦ - ядерный топливныйцикл;

DCLL - double coolant lead-lithium;

HCLL - helium -cooled lead-lithium.

Список используемых обозначений

Обозначение

х,у,2

Величина

Координаты:

Декартовы координаты, м Скалярные величины:

а Ь

5

Длинная сторона канала, м Коротная сторона канала, м Толщина стенки канала, м

Р

X

и в

См

а

=

Удельная проводимость, —

м

кг

Плотность, —

м3

^ Вт

Т еплопроводность, —

мК

Кинематический коэффициент вязкости, —

Динамический коэффициент вязкости, Па с Коэффициент объемного термического

расширения,

гр Дж

Т еплоемкость, —

кгК

Температуропроводность, — Магнитный кинематический коэффициент

м

вязкости, —

с

Т)

До Bo

Температура на входе, С Средняя скорость потока, м Магнитная индукция внешнего поля, Тл

1

с

р

1

в =

(Т - Тр)1 ЧсЬ

I

U Аф о

qc т I

5н 5s а

P £

Безразмерная температура стенки

Сила тока, А Напряжение, В Разность потенциалов, В

Интенсивность температурных пульсаций, °С Плотность теплового потока, ^^

м2

Время, с

Расстояние между термопарами, м Толщина гартмановского слоя, м Толщина слоя Шерклифа, м

Коэффициент теплоотдачи,

м2К

Давление, Па

Коэффициент гидравлического сопротивления

ц°=4л

-7

-12

е°=8.85 1°

ё = (Ех, Еу, Ег) V = (Ух, Иу, и) Е = (Ех, Еу, Б2) Б = (Бх, Бу, Б2)

Н = (Нх, Ну, Н2) В = (Вх, Ву, Б2)

] = jy, Ь)

_ д д д ^ (дх' ду' дг^

Магниная постоянная, —

м

ф

Электрическая постоянная, —

м

Векторные величины:

м

Ускорение свободного падения, — Скорость, М

Напряженность электрического поля, В

Кл

Индукция электрического поля, —

м

А

Напряженность магнитного поля,

м

Магнитная индукция, Тл

А

Плотность электрического тока, —

м

Оператор Гамильтона

Де =

V

V

Рг = —

о.

Ре = РеРг =

а

А

Сг =

Яи2

На =

N

N =

На2

=

и.

Критерии подобия:

Число Рейнольдса

Число Прандтля Число Пекле Число Нуссельта Число Грасгофа

Число Гартмана

Число Стюарта (параметр МГД взаимодействия) Магнитное число Рейнольдса

ш

Индексы:

ev (Event) Случай

max Максимальное значение

mid (Middle) Среднее значение по стенке

Воз Воздух

вх Вход

вых Выхода

ж Жидкость

кас Касание

л Ламинарный

пот Потери

т Турбулентный

с Стенка

X' (штрих) Мгновенное значение величины Х

Х Осредненное значение величины Х

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в МГД-канале»

Введение

Согласно оценке специалистов, в нашем столетии должно произойти истощение традиционных ископаемых видов топлива, таких как уголь, нефть и газ, которые сегодня составляют 75 % мирового производства энергии [1]. Кроме того, их использование вызовет крупномасштабные выбросы парниковых газов и приведет к глобальному изменению климата. Эта проблема усугубляется растущим мировым спросом на энергию. В этом контексте ядерная энергетика является единственным доступным на сегодняшний день источником энергии (без учета ГЭС), способным значительно удовлетворить этот спрос. По некоторым оценкам предполагается, что производство ядерной энергии в 2050 году достигнет уровня около 5 Гт у. т., что составит 20 % мировой поставки энергии.

Большинство современных ядерных реакторов - это реакторы на тепловых

235

нейтронах, которые производят энергию в результате деления и. К сожалению, запасы этого вида топлива весьма ограничены. Уран-235 составляет всего 0,7 % от общего объема добываемого урана [2]. Так, например, для производства 1 ГВтч энергии, требуется около 200 т природного урана, из которых на долю собственно

235

делящегося материала, т. е. и, приходится около одной тонны. По

235

энергетическим возможностям и столько же, сколько и нефти. Иными словами, если сейчас начать программу широкого развертывания атомных электростанций

235

(АЭС) на тепловых нейтронах, то примерно к 2040-205° гг. урана и не останется. Учитывая, что суммарные запасы природного урана на 2013 г.

235

оцениваются в 16 млн. т [3], изотопа и содержится всего 112 кт. Кроме того в мире накопилось большое количество оружейного плутония и отработанного ядерного топлива(ОЯТ), запасы которого на настоящий момент составляют примерно 270 кт и ежегодный прирост составляет 11-12 кт, при этом мощность ежегодной переработки ОЯТ составляет 5 кт [2]. В перспективе значительного увеличения выработки ядерной энергии традиционные реакторы поглотят все оценочные запасы урана в мире в течение нескольких десятилетий. Однако природные урановые или ториевые руды, которые сами по себе не являются делящимися, могут производить делящийся материал после захвата нейтронов

239 238

(239Ри и и соответственно). Концепция термоядерного источника нейтронов (ТИН) позволяет оптимально использовать урановую руду и развивать устойчивое производство ядерной энергии в течение нескольких столетий. ТИН -гибридный термоядерный реактор (ТЯР), использующий энергию 14 МэВ нейтронов для облучения в бланкете урана 238и, а в перспективе тория 232ТИ,

запасы которого в земной коре в несколько раз больше, чем урана. Кроме этого, ТИН могут применяться для снижения радиоактивности отработанных твэлов: трансмутации минорных актинидов. Таким образом, вовлечение в топливный цикл 238и, как извлекаемого из недр, так и из ОЯТ, и наработанного плутония, могло бы обеспечить существование и развитие атомной энергетики на сотни лет вперед.

Рис. В.1. Общий вид ИТЭР [10].

Результаты международной программы «Оепегайоп-1У» показали, что будущее ядерной энергетики стоит за ТЯР и реакторами на быстрых нейтронах [4, 5]. В большинстве проектов в качестве теплоносителя предполагается использовать жидкие металлы (ЖМ). В течение нескольких десятилетий реакторы с натриевым охлаждением [6] используют в качестве теплоносителя жидкий натрий или сплав свинец-висмут. Сплав свинец-литий используется, например, для наработки трития и охлаждения термоядерного реактора [7]. Натрий снова может стать потенциальным кандидатом на роль теплоносителя в концентрированных солнечных электростанциях [8]. Помимо ЖМ в ряде проектов ТЯР в качестве теплоносителя рассматриваются урано- или торийсодержащая соль.

Среди всех проектов по использованию ЖМ в качестве теплоносителя, безусловно, наиболее масштабным и перспективным на сегодняшний день

является Международный термоядерный экспериментальный peaKTop(ITER, International Thermonuclear Experimental Reactor). Общий вид реактора представлен на рис. В.1. ИТЭР - проект термоядерного реактора, позволяющий продемонстрировать и исследовать термоядерные технологии для их дальнейшего использования в мирных и коммерческих целях. Сегодня в мире существует два перспективных проекта ТЯР: токамак (тороидальная камера с магнитными катушками) и стелларатор [9]. В обеих установках плазма удерживается магнитным полем (МП), однако в токамаке она имеет форму тороидального шнура, по которому пропускается электрический ток, тогда как в стеллараторе МП наводится внешними катушками. В основе работы реактора ИТЭР лежит термоядерная реакция синтеза изотопов водорода дейтерия и трития с образованием гелия с энергией 3,5 МэВ и высокоэнергетического нейтрона (14,1 МэВ) рис В.2. Для этого дейтерий-тритиевая смесь должна быть нагрета до температуры более 150 млн. градусов, что в 10 раз выше температуры в центре Солнца. При этом смесь превращается в плазму из положительно заряженных ядер водорода и электронов. В такой разогретой плазме энергии дейтерия и трития достаточно, чтобы начались термоядерные реакции слияния с образованием ядра атома гелия и нейтрона.

Поджег плазмы происходит в вакуумной камере, основное назначение которой - создание глубокого вакуума по отношению к окружающей атмосфере, т. к. плазменный разряд стартует в очень разряженной среде дейтерия и трития

[10]. С внутренней стороны вакуумная камера «одевается» бланкетом (рис. В.3, а). Задача бланкета ИТЭР - это защита всей остальной конструкции от излучения плазмы: теплового, рентгеновского, нейтронного и быстрых частиц. ИТЭР является экспериментальной установкой, на которой планируется отработка технологий для будущей коммерческой термоядерной установки ДЕМО. Эту функцию, в частности, предполагается возложить на испытательные модули бланкета (ИМБ), которые устанавливаются в экспериментальном порту, размещенном в специальных окнах в корпусе бланкета (рис. В.3, б).

Рис. В.3. а) Собранный бланкет, вид снаружи. Внешней поверхностью бланкет присоединен к внутренней поверхности вакуумной камеры; б) сегмент вакуумной

камеры, разбитый на составляющие.

В настоящее время имеется три принципиально различающиеся концепции ЖМ-бланкета [9]: 1) «самоохлаждаемый» бланкет; 2) отдельно охлаждаемый ЖМ -бланкет; и 3) ЖМ-бланкет двойного охлаждения. Исторически концепции «самоохлаждаемых» бланкетов были рассмотрены первыми, т. к. они имеют огромные преимущества с точки зрения простоты конструкции. Но исследования показали, что высокая скорость ЖМ, необходимая для охлаждения первой стенки бланкета, приводила к неблагоприятным магнитогидродинамическим эффектам (МГД-эффектам), связанным со взаимодействием движущейся электропроводной среды с внешним МП и заключающимся в резком увеличении перепада давления, необходимого для прокачки теплоносителя. Поэтому от концепции «самоохлаждаемого» бланкета пришлось отказаться.

На данный момент технически реализуемыми считаются две оставшиеся концепции. Примером первой из них является свинцово-литиевый бланкет с

гелиевым охлаждением HCLL (Helium Cooled Lithium Lead). Эскиз этого модуля бланкета показан на рис. В.4. Здесь литий-свинцовая эвтектика выступает только в роли бридера (размножителя) трития, а все функции по охлаждению конструкции возлагаются на жидкий гелий. Примером воплощения второй концепции бланкета является DCLL-бланкет (Dual Cooled Lithium Lead) (рис. В.5), в котором на эвтектику возлагаются еще и функции теплоносителя трактов охлаждения.

Рис. В.4. Схема движения литий-свинцовой эвтектики в HCLL-бланкете^].

LM top header

а)

FP top header

He bottom collector in tor.-pol. direction

LM bottom header

а) модель бланкета ТИН для дожигания ОЯТ [8]; б) модель DCLL ИМБ с полоидальными каналами литий-свинцовой эвтектики, гелиевыми каналами охлаждения и электроизолирующей

вставкой [13]

Рис. В.5. Конструкции элементов бланкетов ТЯР.

В ряде проектов экспериментального модуля бланкета ИТЭР (часть из которых является продуктом совместной российско-индийской разработки) ЖМ

проходит участки, представляющие собой прямые вертикальные каналы прямоугольного поперечного сечения, под влиянием сильного МП в условиях комбинированного обогрева[11]. Именно такое течение и рассматривалось в данной работе.

Ввиду того, чтобы любые натурные эксперименты, связанные с ТЯР, являются дорогостоящими, а процессы, протекающие в ТЯР, и условия их протекания довольно сложны, большое значение на стадии проектирования приобретает численное моделирование этих процессов. В этом отношении большое распространение получили универсальные коммерческие коды: Ansys CFX и Fluent; FLOW-3D [12]. Также активно разрабатываются уникальные коды, специализированные на расчеты МГД-течений: HIMAG [13] и MTC-H 1.0 [14]. Однако, как те, так и другие нуждаются в экспериментальной проверке. Кроме того, отталкиваясь от натурных экспериментов, в них могут быть «зашиты» модели поведения объекта, основанные на анализе и обобщении экспериментальных данных. Отсюда естественным образом возникает необходимость проведения экспериментов в условиях, максимально приближенных к условиям работы реактора [15, 16].

Коллективом объединенной группы «НИУ «МЭИ» - ОИВТ РАН на протяжении десятилетий проводятся экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена при течении ЖМ в трубах и каналах при различной ориентации МП и широком диапазоне экспериментальных параметров [17, 18]. Помимо экспериментальных работ коллективом проводятся работы по численному моделированию исследуемых процессов [19-21].

Данная диссертационная работа представляет собой очередной этап этих исследований, посвящённый изучению закономерностей гидродинамики и теплообмена подъемного течения ЖМ в компланарном МП в прямоугольном канале при условии одностороннего и двустороннего обогревов стенок канала.

Диссертация общим объемом 167 страниц состоит из введения, трех глав и заключения, содержащего основные выводы по работе. Список цитируемых источников составляет 93 наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации.

В первой главе рассматривается современное состояние вопроса о влиянии МП на структуру течения и характеристики теплообмена при течении ЖМ в трубах и каналах в поперечном и компланарном МП. Большинство данных по теплообмену получено в экспериментах без МП. Также для ЖМ плохо изучено взаимное влияние МП и термогравитационной конвекции (ТГК).

Во второй главе приводится постановка задачи исследования, математическое описание процессов. Также представлена методика численного моделирования режимов МГД-течения ртути в условиях, соответствующих эксперименту. Приводится описание ЖМ-стенда (ртутного), датчиков и измерительных приборов, использованных в эксперименте, методики зондовых измерений полей температуры и скорости потока, а также оценки неопределенности измерений.

В третьей главе содержатся результаты измерений и численного моделирования подъемного течения ЖМ в канале прямоугольного сечения с соотношением сторон приблизительно 3/1 в компланарном МП в условиях одностороннего и двустороннего обогревов канала в доступном диапазоне режимных параметров. Представлены графики профилей скорости потока и осредненной температуры, поля осредненной температуры, распределения температуры стенки по периметру сечения канала, статистические характеристики температурных пульсаций: распределения интенсивности пульсаций температуры, автокорреляционные функции (АКФ) и спектры, примеры осциллограмм температуры. Представлены результаты измерений осредненных и пульсационных характеристик теплоотдачи по длине рабочего участка с использованием продольного зонда. В конце главы приведено обобщение экспериментальных данных и сопоставление их с аналогичными зависимостями, полученными другими авторами.

В заключении содержатся основные выводы по работе.

Целью работы является:

• экспериментальное исследование характеристик гидродинамики и теплообмена при подъемном течении ЖМ в канале прямоугольного поперечного сечения (соотношение сторон приблизительно 3/1) в компланарном МП при одностороннем и двустороннем обогревах. С использованием зондовых методов получить подробные данные по полям скорости и температуры, распределениям температуры стенки, статистическим характеристикам температурных пульсаций в сечении потока ртути и по длине вертикального канала в условиях совместного влияния ТГК и компланарного МП.

• проведение численного моделирования исследуемого течения в условиях, соответствующих эксперименту.

Научная новизна

Впервые использован многотермопарный продольный зонд, модифицированный для измерения профилей температуры в потоке ЖМ и

характеристик локальной теплоотдачи в МГД-канале прямоугольного поперечного сечения по всей длине зоны обогрева.

С использованием зондовой методики измерений впервые получены экспериментальные данные по характеристикам теплообмена при подъемном течении ЖМ в прямоугольном канале в компланарном МП при одностороннем и двустороннем обогревах стенок канала. Детально измерены поля осредненной температуры и интенсивности температурных пульсаций, температуры стенок канала и профилей скорости потока как в поперечном сечении, так и по длине канала.

Впервые в этих условиях обнаружены интересные с научной точки зрения эффекты:

1) не обнаружено значительного снижения коэффициентов теплоотдачи на обогреваемых сторонах канала даже в сильных МП (~1 Тл), особенно в случае одностороннего обогрева;

2) наблюдается неоднородность в распределении температуры стенки в поперечном сечении канала, наиболее сильная в случае одностороннего обогрева.

3) в вариантах двустороннего и одностороннего обогревов не обнаружено значительного снижения интенсивности пульсаций температуры, а в отдельных режимах теплообмена в МП обнаружены локальные участки, где интенсивность росла, превышая турбулентный уровень.

Практическая ценность

Полученные опытные данные по характеристикам гидродинамики и теплообмена могут быть использованы при разработке теплообменных каналов в разрабатываемых системах охлаждения, использующих ЖМ среды и, в частности, в модулях ЖМ-бланкета ТЯР. Обнаруженный эффект появления пульсаций температуры высокой интенсивности в режимах течения с высоким влиянием ТГК необходимо учитывать при проектировании ИМБ ИТЭР и теплообменных систем перспективных установок термоядерного синтеза, использующих ЖМ-теплоносители.

На защиту выносятся:

• результаты экспериментального и численного исследования полей скорости, осредненной температуры, интенсивности температурных пульсаций, распределения температуры стенки по периметру сечения прямоугольного канала при подъемном течении ЖМ в компланарном МП при различной конфигурации обогрева стенок канала, результаты продольных измерений осредненных и пульсационных характеристик теплоотдачи.

• результаты обобщения экспериментальных данных по теплообмену в виде критериальных зависимостей.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на:

• Конференции молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике», г. Москва, 2015;

• XV Минском международном форуме по тепло - и массообмену, г. Минск, 2016;

• XXI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», г. Санкт-Петербург, 2017;

• Международной конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики», г. Москва, 2017;

• Конференции «Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика -2018)». г. Обнинск, 2018;

• Российской конференции по магнитной гидродинамике, г. Пермь, 2018;

• Седьмой Российской Национальной конференции по теплообмену (РНКТ-7), г. Москва, 2018.

Публикации

Костычев П. В., Поддубный И. И., Пятницкая Н. Ю., Разуванов Н. Г., Свиридов Е. В. Особенности теплообмена при течении жидкого металла в вертикальном канале в компланарном магнитном поле. - ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез, 2017, т. 40, вып. 3, с 68-77.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г., Свиридов В. Г. Исследование гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в канале прямоугольного сечения в компланарном магнитном поле // Теплоэнергетика, 2018, № 9, с. 33-41.

Костычев П. В., Пятницкая Н. Ю., Разуванов Н. Г., Свиридов Е. В.

Моделирование гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в канале прямоугольного сечения в компланарном магнитном поле // Тепловые процессы в технике. 2018. Т. 10. № 7-8. С. 282-291.

Kostychev, P. V., Pyatnitskaya, N. Y., Razuvanov, N. G., Sardov, P. A., Sviridov, E. V. Modeling hydrodynamics and heat exchange in response to liquid metal buoyant flow in a rectangular channel in a coplanar magnetic field // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series 1133 (2018) 012021.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г. Исследование магнитной гидродинамики и теплообмена при течении жидкого металла в вертикальном канале под влиянием термогравитационной конвекции: Инновации в атомной энергетике: сб. тезисов докладов конференции молодых специалистов (25-26 ноября 2015 г., Москва). -Изд-во АО «НИКИЭТ», 2015. - 86 с.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г. Исследование магнитной гидродинамики и теплообмена при течении жидкого металла в вертикальном канале под влиянием термогравитационной конвекции: Инновации в атомной энергетике: сб. докладов конференции молодых специалистов (25-26 ноября 2015 г., Москва). -Изд-во АО «НИКИЭТ», 2015. - 688 с.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г., Свиридов Е. В. Исследование магнитной гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в канале: XV Минский международный форум по тепло- и массообмену: тезисы докладов и сообщений в 3-х томах (23-26 мая 2016 г., Минск), том 1. - Изд-во Института тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН Беларуси, 2016. - 443 с.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г. Исследование теплообмена при течении жидкого металла в вертикальном МГД-канале: Тезисы докладов Юбилейной конференции Национального комитета РАН по тепло- и массообмену «Фундаментальные и прикладные проблемы тепломассообмена» и XXI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (22-26 мая 2017 г., Санкт-Петербург): В 2 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2017. - 306 с.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г. Исследование теплообмена при течении жидкого металла в вертикальном МГД-канале: Труды Юбилейной конференции Национального комитета РАН по тепло- и массообмену «Фундаментальные и прикладные проблемы тепломассообмена» и XXI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (22-26 мая 2017 г., Санкт-Петербург): В 2 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2017. - 413 с.

Костычев П. В., Поддубный И. И., Разуванов Н. Г. Влияние термогравитационной конвекции на течение жидкого металла в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле: Материалы Международной конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (Москва, 9-11 октября 2017 г.): в 2 т. Т. 1. - М.: Издательский дом МЭИ, 2017. - 417 с.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г., Свиридов В. Г. Исследование

теплообмена при подъемном течении жидкого металла в компланарном магнитном поле: Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика -2018) / Сборник тезисов докладов на научно-технической конференции «Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика - 2018)», 16-18 мая 2018, г. Обнинск: ГНЦ РФ - ФЭИ. 2018. - 182 с.

Kostychev, P. V., Razuvanov, N. G., Sviridov, V. G. Study of vertical liquid metal flow hydrodynamics and heat exchange along a rectangular section channel in a coplanar magnetic field: Russian conference on magnetogydrodynamics: Book of abastracts, June 18-21, 2018, Perm, Russia: Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Sciences. 2018 - p. 170.

Костычев П. В., Разуванов Н. Г., Свиридов В. Г. Исследование теплообмена при подъемном течении жидкого металла в канале в компланарном магнитном поле: Труды Седьмой Российской Национальной конференции по теплообмену: в 3 томах (22-26 октября 2018 г., Москва). Т. 1. - М.: Издательский дом МЭИ, 2018. - 582 с.

Основные результаты работы опубликованы в 3 рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, а так же входящих в базу данных Scopus и базу данных Web of Science, общим объемом 5 п. л.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю работы Разуванову Н. Г. За обсуждение материалов данной диссертации и полезные замечания автор выражает благодарность коллективу научной группы кафедры Инженерной теплофизики «НИУ «МЭИ», в которой проводилась работа: Свиридову В. Г., Генину Л. Г., Свиридову Е. В., Пятницкой Н. Ю., Беляеву И. А., а также Ивочкину Ю. П. (ОИВТ РАН).

Также автор выражает благодарность научной группе Янькова Г. Г. за создание пакета программ численного моделирования ANES20XE и лично Артемову В. И. за оперативную поддержку кода и расчетные рекомендации.

Определенные этапы работ выполнялись в рамках Мегагранта Правительства РФ № 14.Z50.31.0042.

1. Обзор современного состояния вопроса. Общие закономерности гидродинамики и теплообмена жидкого металла в каналах круглого и прямоугольного сечений

1.1. Гидродинамика в прямоугольном канале без магнитного поля

При движении реальной (вязкой) жидкости по трубам и каналам часть полной энергии потока, идущая на преодоление сил гидравлического сопротивления, теряется безвозвратно. Под жидкостью здесь понимается как собственно капельная жидкость, так и газ, т. к. многие закономерности механики жидкости и газа являются общими для этих сред. Отношение потерянной полной энергии потока к кинетической энергии или потерянного полного давления, осредненного по массовому расходу, к динамическому давлению в условном (характерном) сечении канала называют коэффициентом гидравлического сопротивления 5 [22]. Таким образом, 5 по определению есть:

е = АР

5 р^' (1.1) 2

Для прямых каналов, где местные потери давления (связанные с изменением направления движения потока, перестройкой профиля скорости и т. д.) отсутствуют, гидравлическое сопротивление определяется только потерями давления на трение о стенки канала. В общем случае, прямые каналы могут иметь различную форму поперечного сечения: круглую, квадратную, прямоугольную, овальную и т. д. Условимся в дальнейшем прямые каналы с круглым поперечным сечением называть просто трубами, а каналы некруглого поперечного сечения (квадратного, прямоугольного, треугольного и т. д.) называть соответственно квадратными, прямоугольными, треугольными. Для участка прямой трубы длиной I потери давления вдали от входа, т. е. в области стабилизированного течения, могут быть определены по формуле Дарси-Вайсбаха [23]:

Лр = (1.2)

2 а

где Ар - потери давления, Па;

4 - коэффициент гидравлического сопротивления, б/р; р - плотность среды, кг/м3;

w - характерная скорость потока (скорость потока в характерном сечении канала), м/с;

I - длина канала, м;

d - гидравлический (эквивалентный) диаметр канала, м. Гидравлический диаметр находится по формуле:

й = —, (1.3)

р

где - площадь поперечного сечения канала, м2; Р - смоченный периметр канала, м.

Для труб закономерности гидродинамики достаточно хорошо изучены, и потому для них имеется много надежных формул по определению коэффициента гидравлического сопротивления. Наиболее известными и проверенными из них являются формула Гагена - Пуазейля для ламинарного режима течения [22]:

64 я

4 = —, Яе < 2 • 103, (1.4)

Яе

и формула Блазиуса для турбулентного режима течения [22]:

4 = 03164, 4 -103 < Яе < 1105. (1.5)

Яе0'25 v 7

Здесь Яе - это число Рейнольдса, определяемое выражением:

Яе = (1.6)

V

где w - характерная скорость потока, м/с; d - диаметр трубы, м; V - кинематическая вязкость среды, м2/с.

Для коэффициента гидравлического сопротивления при развитом турбулентном течении в трубе имеется также формула Филоненко - Альтшуля, которая охватывает более широкий диапазон чисел Рейнольдса по сравнению с формулой Блазиуса [22, 24]:

4 = (1,82^е-1,64)-2, 1 • 104 < Яе < 3,2 • 106.

(1.7)

Для каналов с некруглой формой поперечного сечения коэффициент гидравлического сопротивления определяется по тем же зависимостям, что и для труб, только с введением небольшой поправки. Числовое значение данной поправки для каждой конкретной формы поперечного сечения канала определяется в эксперименте и приводится в справочниках. Ниже приведены данные для канала прямоугольного поперечного сечения [22].

Поправочный коэффициент для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в прямоугольном канале

Таким образом, в отсутствии МП ЖМ ведут себя как обычные ньютоновские жидкости, и коэффициент гидравлического сопротивления при течении в

прямоугольном канале может быть вычислен по хорошо известным формулам для круглой трубы с учетом поправочного коэффициента:

4 = ¿4 0, (1.8)

где к - поправочный коэффициент, определяемый по табл. 1, б/р;

40 - коэффициент гидравлического сопротивления для трубы, б/р.

1.2. Гидродинамика в плоском канале в поперечном магнитном поле (задача

Гартмана)

Если поперечное сечение канала имеет прямоугольную форму, то, как всякий прямоугольник, оно имеет короткую и длинную стороны. Если прямоугольный канал поместить в однородное МП таким образом, что силовые линии МП будут направлены вдоль короткой стороны поперечного сечения канала, то такое МП называется поперечным по отношению к данному каналу. Если прямоугольный канал расположен так, что линии магнитной индукции направлены вдоль длинной стороны поперечного сечения канала, то такое МП называется компланарным. Если же МП действует вдоль оси канала, то оно называется продольным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Костычев Петр Васильевич, 2019 год

- У,

V Ь у

а-' ч / ' 1 1 1 ; ] А /Не3

1 - соответственно опытные участки № 1 и № 2, Яе = (0,3-0,75)-103; 2 - (0,8-1,5)-103; 3 -(1,55-2,5>103; 4 - (2,55-4,50>103; 5 - (4,1-6,0>103; 6 - (6,1-8,0>103; 7 - (8,1-10>103; 8 -(1,05-1,4>104; 9 - (1,45-1,8>104;10 - (2,2-3,2>104 Рис. 1.13. Экспериментальные данные по местной теплоотдаче в вертикальной трубе в случае совпадения по направлению свободной и вынужденной конвекций

у стенки [61].

Результаты опытов по местной теплоотдаче при противоположном направлении вынужденной и свободной конвекций представлены на рис. 1.14. Определяющим параметром является здесь отношение Яаа/Яе2. В отличие от случая совпадения по направлению вынужденной и свободной конвекций у стенки, теплоотдача в переходной области в данном случае уменьшается с увеличением Яаа/Яе2 незначительно. Уменьшение теплоотдачи, по-видимому, связано с тем, что в данном случае под действием свободной конвекции градиент скорости у стенки уменьшается. При дальнейшем увеличении Яаа/Яе2, т. е. в области развитого ВИГ-течения, в ПС возникает интенсивное перемешивание, и теплоотдача растет.

т У

р- ' "У

£ у V -л 9 • 1 | л * л 2 V Т V 3 0 * 9 Ц о .. О 5 р , а 5 о * и 7 в я л 8 » 8 • 10

р ? (Г » ' -я>%

э__ у г- ^ГЙН т.- У Не

"Г2 г ь в а яг' г *> е ею" г 4 8 з ю' г 4 в в шг г « в я м'

Рис. 1.14. Экспериментальные данные по местной теплоотдаче в вертикальной трубе в случае противоположных по направлению свободной и вынужденной конвекций у стенки (обозначения те же, что и на рисунке 1.13) [56].

Похожие результаты по коэффициентам теплоотдачи были получены в работе [62] на воздухе. Были проведены измерения коэффициента теплоотдачи при встречной и сонаправленной смешанной конвекции при граничных условиях первого и второго рода. На рис. 1.15 представлена зависимость числа Нуссельта от параметра «плавучести»:

Г^г

Во = 8 -104 3425 08 . (1.32)

Яе Рг°'8

Downwar d

ft (\

V

\

\

Up war d

le-07 le-06 la-05 0,0001

Во

Рис. 1.15. Описание смешенной конвекции на основе полуэмпирической модели

(Jackson and Hall) [62].

Большинство исследований по определению теплоотдачи при ВИГ -режиме течения было проведено для цилиндрических труб. В работах [63, 64] исследовалась теплоотдача при смешанной конвекции в вертикальных прямоугольных каналах применительно к охлаждению водой вакуумной камеры ТЯР ИТЭР. В работах приводятся рекомендации по расчету коэффициента теплоотдачи при смешанной конвекции в прямоугольном канале. Определена граница смешанной конвекции, при которой условия теплоотдачи одинаковы для каналов круглого и прямоугольного сечения. Однако, при малых значениях числа Re обнаружено различие.

1.9. Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале

в поперечном магнитном поле

Задача теплообмена при ламинарном течении в плоском канале в поперечном МП решена Л. Г. Гениным и А. К. Подшибякиным [25]. Гидродинамические условия задачи были такими же, как в задаче Гартмана. Уравнение энергии решалось в предположении о тепловой стабилизации, с учетом внутренних источников тепла, обусловленных вязкой диссипацией и джоулевым тепловыделением, но без учета влияния свободной конвекции.

При ламинарном течении ЖМ в плоском канале в поперечном МП влияние внутренних источников тепла, обусловленных вязкой и джоулевой диссипацией,

на числа Нуссельта Ки несущественно. Основное влияние МП на теплообмен связано с эффектом Гартмана - уплощением профиля скорости с ростом числа На.

В случае двустороннего обогрева канала аналитически получено выражение Ш = Ки (На), представленное графически на рис. 1.16.

N11 12

11 10 9 8

10° 2 4 6 810* 2 4 6 8102 На

Рис. 1.16. Зависимость числа Нуссельта от числа Гартмана при двустороннем

обогреве канала.

Видно, что при изменении числа Гартмана от 0 до да число Нуссельта увеличивается от 8,24 до 12, что соответствует переходу от течения с параболическим профилем скорости к течению со стержневым профилем скорости. При На > 10 зависимость, представленную на рис. 1.16, можно аппроксимировать следующей формулой:

Г о \

Ш = 12

1

На + 4

(1.33)

V На + 4 у

Случай одностороннего обогрева канала рассмотрен в [25]. Авторы отмечают, что и в данном случае, благодаря эффекту Гартмана, число Нуссельта возрастает с увеличением индукции МП. При На ^ да число Нуссельта стремится к 6.

1.10. Совместное влияние термогравитационной конвекции и магнитного

поля на теплообмен в жидких металлах

В работах [65, 66] проведено исследование опускного течения ЖМ в поперечном МП в круглой трубе при однородном [66] и неоднородном [65] обогревах. В поперечном сечении трубы, удаленном от входа в зону обогрева, в области однородного МП были измерены осредненные поля температуры ЖМ, распределения температуры стенок и коэффициенты теплоотдачи. В [66] было показано, что в отсутствие МП опытные данные по коэффициентам теплоотдачи хорошо согласуются с формулой Лайона. При наличии МП, которое подавляет турбулентность, коэффициенты теплоотдачи снижаются до ламинарного уровня, проявляется эффект Гартмана, и распределение безразмерной температуры стенки становится неоднородным. В обеих работах наблюдался интересный эффект: сначала, при относительно небольших значения числа Гартмана (Ha < 300) наблюдалось ухудшение интенсивности теплоотдачи, что связано с подавлением турбулентности МП. Однако с дальнейшим ростом МП (Ш > 300) интенсивность теплоотдачи резко возрастала, что было связано с зарождением и формированием в потоке крупномасштабных вихревых структур. Эти структуры, имея крупномасштабный и периодический характер, приводили к существенной турбулизации потока и, как следствие, интенсификации теплообмена. Статистические характеристики теплообмена показали существование в потоке низкочастотных пульсаций температуры аномально высокой интенсивности. Авторы [65, 66] отмечают, что ввиду своего низкочастотного характера, эти польсации могут легко проникать в стенку канала, вызывать переменные термические напряжения и приводить к ее усталостному разрушению, что необходимо учитывать при проектировании теплообменных трактов ТЯР. В работе [65] была определена граница (карта режимов) существенного влияния ТГК в исследуемой МГД-конфигурации. Исследованию МГД-теплообмена в прямоугольном канале так же посвящена работа [67].

Данных о смешанной конвекции в расплавленных металлах гораздо меньше, чем для жидкостей со средним Прандтлем. В экспериментальной работе Buhr's [68] показана количественная оценка влияния ТГК при подъемном движении ртути в вертикальной трубе. Испытательная секция была выполнена в виде трубы из нержавеющей стали, обмотанной изолированным нихромовым нагревателем (рис. 1.17). Поля скорости и температуры измерялись зондовым методом. Датчиком измерения температуры служила железо-константановая термопара.

Рис. 1.17. Схема экспериментального стенда в работе [68].

Результаты показали, что свободноконвективные эффекты заметно деформируют турбулентный профиль скорости, который при повышении тепловой нагрузки стремится к ярко выраженной М-образной форме (рис. 1.18). Изменения происходят и в распределении температуры потока (рис. 1.19). Было зафиксировано первоначальное ухудшение теплоотдачи и ее дальнейший рост по мере увеличения тепловой нагрузки (рис. 1.20). Результаты, которые получили авторы исследования, качественно совпадают с результатами Петухова, Полякова и Стригина [60, 61]: незначительное снижение уровня теплоотдачи, связанное с изменением градиента профиля скорости на стенке, а затем рост интенсивности теплоотдачи, вызванный ощутимым вкладом в теплообмен свободноконвективного движения потока.

13

/г

I/

10

0 6

Л—— На/ГЬ оо 0*6

в 0-34 О 49

О 56

¡4 ------ -____4 5 — / -— О 75 1-го

/в г гвз 4 90 '

о-г о-4 о-в о в го У/Я

13

¡г

II

/о

0 9

0 7

0 6

1- 4 _ /?о//?в о-о

12 0-44

а

¥ и — /ОЗ

1 ш ■■ ю 9 з-в/

о-г 0 4у/я0б о-в /о

Рис. 1.18. Профили безразмерной осредненной скорости в экспериментах [68].

/о

о-в

0-6 VI

0 4

0-2

■

/У^с // у/ ^ в

\ 4

^ 3 \ 1

10

О-в

0-6

0-4

02

/V /// /у ^ 20

/ м/ 12

/ /'/уу \ / //

\ /0

0-2

0-4 0-6 О-в 10 У/Я

о о-г 0 4 у/й 0 6

О-в 1С

Рис. 1.19. Профили безразмерной осредненной температуры в экспериментах [68].

Уак»9* ргш&сНй еяиаНеп N4*7+0 021 Ьу ГА« 1 5Ре°6 1-' у о а —ОТ

1 \ ^с / \ \X < - V

\ \л

» !

о Р«'450 Р*'730 Р*Ч40<

■

0 1 2 3 4 5 6

Яа/Нл

Рис. 1.20. Влияние ТГК на интенсивность теплоотдачи в работе [68].

Аналогичные результаты были получены и в работе [69], где проявление термогравитационных эффектов в восходящем ртутном потоке изучалось путем решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Для замыкания математического описания были введены дифференциальные уравнения для рейнольдсовых напряжений и турбулентного теплового потока. Данная модель отличалась от ранее предложенных тем, что в ней неизвестные моменты второго порядка, возникающие в результате осреднения закона сохранения энергии, считались зависимыми от числа Прандтля. Результаты расчета и сопоставление его с аналогичными экспериментальными данными представлены на рис. 1.21.

О ООО 0 200 О 400 0600 0800 IС00 ОСГО 0200 0Ю0 0 600 0 800 I ООО

г/Я ,/я

Рис. 1.21. Результаты [69] при подъемном течении ртути в неизотермических условиях: профили безразмерной осредненной скорости.

Интересны результаты по определению зависимости числа Нуссельта Ки от величины магнитной индукции (числа Гартмана На) в уже упоминавшейся выше работе японских исследователей под руководством Такахаши [36]. Напомним, что одной из целей их исследования было обнаружить увеличение уровня теплоотдачи за счет флуктуаций потока, вызванных совместным влиянием МП и ТГК целью. Эти флуктуации уже наблюдались ранее в исследованиях Миязаки [40], которые, правда, проводились на кольцевом канале. Такахаши хотел обнаружить данный эффект в прямоугольном канале. Их ожидания оправдались, и, как и Миязаки, они тоже получили улучшение теплообмена при увеличении МП. Во всех режимах, за исключением очень низких чисел Рейнольдса, когда поток и так заведомо ламинарный, наблюдалось ухудшение теплоотдачи при числах Гартмана На < 300. Причем снижение интенсивности теплоотдачи имело ярко выраженный характер в канале, с соотношением сторон поперечного сечения 5x40 мм (рис. 1.22). В канале с соотношением сторон 10x40 мм (рис. 1.23) этот эффект ухудшения теплоотдачи прочти не наблюдался. Авторы объясняют это понижение интенсивности теплоотдачи известным фактом ламинаризации потока МП. Однако затем, при На > 300 происходил резкий рост интенсивности теплоотдачи, которые авторы даже называют «замечательным» с точки зрения охлаждения теплообменных трактов ТЯР. По мнению авторов, этот рост связан с такими особенностями МГД-теплообмена, как значительный градиент профиля скорости вблизи обогреваемой стенки, высокая теплопроводность ЖМ и дополнительная неустойчивость потока, связанная с М-образным характером профиля скорости, который формирует, в итоге, так называемую, двумерную МГД-турбулентность.

Рис. 1.22. Зависимость числа Нуссельта Ки от числа Гартмана На для канала с соотношением сторон поперечного сечения 5x40 мм.

Duct size i 1 1 40x10 mm2 (width 1 1 i x height)

x/De = 59 5

- -

1 —ш-^У/к • » - " •

Re Re Re

о 3660 * 7400 □ 14800

• 4900 * 9900 i ■ 22100

1000

2000

(а) М (Ь) М

Рис. 1.23. Зависимость числа Нуссельта Ки от числа Гартмана На для канала с соотношением сторон поперечного сечения 10x40 мм.

Представленные результаты, полученные экспериментальным путем, были подтверждены через два года тем же Минору Такахаши, но уже совместно с Наотака Умеда в ходе численного анализа теплопередачи при течении потока лития в МП [43].

Исследования проводились применительно к охлаждению первой стенки бланкета ТЯР. Проводилось численное моделирование течения жидкого лития в проводящем канале прямоугольного поперечного сечения в компланарном МП.

Особое внимание уделялось влиянию конвективного переноса тепла пристеночными слоями жидкости, испытывавшими ускорение. Отношение максимальной скорости потока к среднемассовой скорости достигало значения 6 в экспериментах при На = 1 900. В центре обогреваемой стенки температура была ниже, чем по краям, из-за охлаждающего действия ускоренного пристеночного слоя жидкости. Значение числа Нуссельта увеличивалось на 42-50 % при На = 1 900 по сравнению с аналогичным значением в отсутствие МП. Было подтверждено, что именно ускорение потока вблизи стенки сыграло ключевую роль в увеличении интенсивности теплообмена в потоке лития в прямоугольном канале и формировании неустойчивостей в потоке.

В начале статьи [43] авторы отмечают, что большинство экспериментальных исследований было проведено на ЖМ, отличных от лития: на ртути, натрии, калии, галлии, сплаве натрия с калием. Экспериментальных данных, полученных непосредственно на литии, в литературе встречается не так уж и много. В экспериментах было обнаружено увеличение числа Нуссельта с увеличением МП. Такое же увеличение интенсивности теплообмена наблюдалось в аналогичных экспериментах по течению лития в кольцевом канале, проведенных Миязаки.

Согласно большинству предыдущих экспериментальных исследований интенсивность теплообмена ухудшалась в ЖМ с увеличением МП, что было связано в первую очередь с ламинаризацией ЖМ-потока МП. Незначительное увеличение теплообмена наблюдалось при течении ЖМ в кольцевом канале в поперечном МП [70]. Небольшое увеличение интенсивности теплообмена так же наблюдалось в трубе в потоке ртути в условиях продольного МП [71]. Тем не менее, аналогичного увеличения интенсивности теплообмена не наблюдалось в подавляющем большинстве исследований, посвященных гидродинамике и теплообмену ЖМ. В своей работе Такахаши отметил, что результаты приведенных выше исследований, свидетельствующих об увеличении интенсивности теплообмена при течении ЖМ в МП (особенно ярко это проявляется в каналах прямоугольного поперечного сечения), указывают на еще неизвестный нам механизм теплообмена и противоречат нашему традиционному пониманию ухудшения теплообмена, связанного с ламинаризацией потока ЖМ в МП. Один из возможных механизмов увеличения теплообмена - увеличение интенсивности за счет ускоренных пристеночных слоев ЖМ. Такахаши в работе [72] провел численное моделирование потока лития, но не исследовал влияние ускоренного пристеночного слоя ЖМ на интенсивность теплообмена, наблюдающееся в экспериментах. Другая причина интенсификации теплообмена

в МП - это генерация крупномасштабных флуктуаций потока, которые приводят к двумерной МГД-турбулентности [26]. В работе [43] эффект, связанный с ускоренными пристеночными слоями потока, оценивался с помощью численного моделирования, и аналитический результат сравнивался со значениями коэффициента теплопередачи, измеренными в потоке лития в горизонтальном канале прямоугольного поперечного сечения.

Напомним постановку задачи в работе [43]. Численно моделировался поток лития в канале прямоугольного поперечного сечения с соотношением сторон 5x40 мм и 10x40 мм. Толщина стенки канала составляла 5 мм. Нижняя стенка канала была равномерно нагрета. Режимные параметры в расчете принимали следующие значения: Яе = 2 500-20 000, В = 0-1,4 Тл.

Рис. 1.24. Схема течения жидкого лития в работе [43].

Схема течения показана на рис. 1.24. Рассматривается односторонний обогрев (плотность теплового потока на нижней стенке канала). Три остальные стенки теплоизолированы. Характерной особенностью этого анализа является то, что влияние МП поля решалось не только в потоке, но и в проводящих стенках канала. Анализировали влияние размеров сетки на профили скорости. В ходе расчета выяснилось, что в МП появляется ядро потока с низкой скоростью, и ускоренные пристеночные слои потока (рядом со стенками, параллельными МП). Была определена зависимость коэффициента трения от числа На /Яе (рис. 1.25). Ярко выраженный М-образный профиль скорости получается в плоскости, перпендикулярной МП (рис. 1.26). В другой плоскости получался уплощенный (заполненный) профиль скорости, связанный с эффектом Гартмана. Причем профиль скорости под действием эффекта Гартмана менялся не сильно при В = 0,2-1,4 Тл.

10'

о

10е

10

м= 1 2.71 х1 0 г- I I / 1.90x1 0 3 /

Р!е

о 2.5x10 3

Л 5.0

□ 7.5

V 1.00x10 4 Лр

~ О 1.25

+ 1.50

X 1.75

А 2.00

- ^ С,= крМ2/2Не

к =с/(1 +а/ЗЬ + с)

= 0.097

| с=0.25 | |

10°

101

ю2 М г1Ие

103

Рис. 1.25. Сопоставление экспериментальных данных [36] с зависимостью,

полученной Миязаки [41].

Рис. 1.26. Поля и профили скорости в работе [43].

Из распределения безразмерной температуры потока видно, что температура обогреваемой стенки была выше на периферии и ниже ближе к середине обогреваемой стенки (рис. 1.27). Отсюда следует, что интенсивность теплообмена была выше в центре обогреваемой стенки и ниже на периферии. Такое

распределение температуры обогреваемой стенки есть следствие влияния ускоренного потока жидкости вблизи обогреваемой стенки.

Рис. 1.27. Поле температур потока жидкого лития в работе [43].

Численный анализ в работе [43] показал, что в турбулентном потоке число Нуссельта зависит только от числа Пекле, например № = 7 + 0,025Ре0'8. В ламинарном же потоке число Нуссельта становится постоянным. Ожидается, что в сильном МП число Нуссельта будет определяться только числом Гартмана через изменение профиля скорости вблизи обогреваемых стенок канала. И этот эффект почти не будет зависеть от числа Рейнольдса. Установлено, что значения числа Нуссельта, полученные в численном эксперименте [43], почти не зависели от Яе и увеличивались на 42-50 % с увеличением На от 0 до 1 900. Одна из причин, по которой происходит увеличение числа Нуссельта с ростом числа Гартмана, может быть связана с утончением вязкого подслоя вблизи поверхности нагрева. Однако в потоке жидкости с низким числом Прандтля и с высокими термическими проводимостями (что характерно для ЖМ), толщина термического погранслоя намного больше толщины вязкого подслоя, в результате чего вязкий подслой не оказывает существенного влияния на коэффициент теплоотдачи. Т. к. вязкий подслой тоньше, чем тепловой погранслой, как показано из сравнения профилей скорости на рис. 1.28, конвективная передача тепла за счет ускорения потока вблизи обогреваемых стенок, видимо, оказывает большее влияние на коэффициент теплоотдачи или число Нуссельта. Следовательно, результат на рис. 1.29 демонстрирует, что применение МП может приводить к значительной интенсификации теплообмена за счет формирования вблизи обогреваемой стенки ускоренного пристеночного слоя жидкости.

Рис. 1.28. Расчетные профили скорости в работе [43].

Рис. 1.29. Зависимость числа Нуссельта от числа Гартмана в работе [43].

Течение жидкого лития рассматривалось как полностью развитое, т. к. результаты продольных измерений не показали существенных изменений параметров потока по длине рабочего участка. На рис. 1.30, чтобы оценить клад числа Гартмана в теплообмен, была построена зависимость приведенного числа Нуссельта от числа Гартмана. Оказалось, что численные значения приведенного числа Нуссельта с ростом числа Гартмана увеличивались в расчете так же, как и в эксперименте. Было так же обнаружено, что приведенные значения числа Нуссельта почти не зависят от Яе, но сильно зависели от числа Гартмана. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса в эксперименте не может быть смоделирована численно. По мнению авторов, это одна из важных аналитических задач будущего.

........ " Numerical analysis \ _ <3 1 1 § ér ■ i 1 о :

+ V V

V+

\ Л 1 о А О ь 6 й :

+

о Rce =3.66x1 0

Л 4.90

_ V 7.40 _

□ 9.90

о 1.48x10* -

. 1 i 1 1 + 1 1 2.21 i i t

О 500 1000 1500 2000

м

Рис. 1.30. Зависимость приведенного числа Нуссельта от числа Гартмана в [43].

В работе [73] также рассматривалось течение ЖМ в горизонтальном канале прямоугольного поперечного сечения в компланарном (вектор магнитной индукции был направлен вдоль длинной стороны поперечного сечения канала) МП (рис. 1.31). Соотношение сторон поперечного сечения канала составляло 1:10. В качестве модельной жидкости выступал расплав КаК. Верхняя стенка канала была обогреваема и электропроводяща (выполнена из нержавеющей стали). Остальные три стенки канала были тепло- и электроизолированы. Основная часть испытаний теплопередачи была проведена при постоянном МП около 2 Тл.

Рис. 1.31. Схема движения ЖМ в работе [73].

Продольные измерения параметров гидродинамики и теплообмена показали, что на протяжении всего рабочего участка течение было стабилизированным, а профили скорости и температуры развитыми (безразмерные значения этих профилей не зависели от продольной координаты). Работа проводилась применительно к ТЯР. Были получены результаты как численного, так и экспериментального исследований. Результаты испытаний показали улучшение теплообмена при низких и умеренных значениях параметра взаимодействия (числа Стюарта) N. Данные по профилям скорости показали, что имеет место количественное расхождение между расчетом и экспериментом: экспериментальные значения скорости вблизи обогреваемой стенки оказались существенно ниже расчетных значений (рис. 1.32).

-2.il 1.? -] Г а ОН 0.5 ].ц L.5

Z - Direction of hcac flux, perpendicular to magnetic field

Рис. 1.32. Профили скорости в работе [73].

Следует так же подчеркнуть, что экспериментальные профили скорости зависели от параметра взаимодействия (максимальная скорость увеличивается с увеличением хотя согласно теории в полностью развитом потоке профили скорости определяются только числом Гартмана На. Расхождение между экспериментальными и численными данными авторы объясняют наличием флуктуаций потока вблизи обогреваемой стенки. Эксперименты выявили порождение и продолжительное существование в потоке крупномасштабных флуктуаций скорости (вихревых структур). Причем максимум пульсаций потока при относительно низких и средних значениях параметра взаимодействия N находился вблизи обогреваемой стенки канала. По мнению авторов, колебания

потока увеличивают теплообмен и приводят к выравниванию М-образного характера профилей скорости, которые получались в численном расчете. С дальнейшим ростом N происходило затухание колебаний потока и ухудшением теплообмена. Авторы ожидают, что М-образный профиль скорости, соответствующий численному моделированию, будет иметь место в эксперименте только для ламинарного потока и при числах N > 2 000. Таким образом, несмотря на то, что МП подавляет турбулентность и согласно теоретическим оценкам поток должен был бы считаться ламинарным, крупномасштабные вихревые структуры, порождаемые взаимодействием электропроводной среды с МП в условиях обогрева, вынуждают считать поток турбулентным.

Distance from heated wall, z/a Рис. 1.33. Профили температуры в работе [73].

На рис. 1.33 показаны профили безразмерной температуры при двух значениях магнитной индукции: В = 0 Тл и В = 2 Тл. Плотность теплового потока и в том, и в другом случае одинакова. Для обезразмеривания температуры стенки в качестве характерного масштаба длины бралась половина короткой стороны поперечного сечения канала, а характерным масштабом плотности теплового потока выступал тепловой поток на обогреваемой стенке. Значения температуры стенки получались экстраполяцией значений температуры потока. Видно, что МП приводит к увеличению интенсивности теплоотдачи, т. к. безразмерная температура обогреваемой стенки снижается (на рисунке стенка с правой стороны). Причем число Нуссельта увеличивалось при этом в несколько раз.

interaction parameter N Рис. 1.34. Зависимость числа Нуссельта от параметра взаимодействия [43].

На рис. 1.34 представлена зависимость числа Нуссельта № от параметра взаимодействия N. Видно, что с уменьшением скорости потока (увеличением N интенсивность теплоотдачи резко падает. Причем характер падения интенсивности теплоотдачи аналогичен характеру падения в развитом турбулентном потоке, но в отсутствие МП Ки = А + С • Ре (сплошная линия на рис. 1.41; константы А и С на рисунке были выбраны произвольно, чтобы показать сходство экспериментальных данных и теоретической оценки). Аналогичная качественная кривая (Ки = А + С • Ре0'4) показана для ламинарного режима пунктирной линией. Из рисунка видно, что при относительно невысоких значениях N интенсивность теплоотдачи в МП поле выше, чем в отсутствие МП. Это увеличение интенсивности теплоотдачи как раз и связано с формирование и длительным существованием в потоке крупномасштабных вихревых структур, которые приводят к дополнительной турбулизации потока и интенсификации теплообмена. Стоит обратить внимание, что хотя экспериментальные данные, полученные для В = 2 Тл, и ложатся на зависимость для развитого турбулентного течения в отсутствие МП, механизмы, определяющие теплообмен в этих случаях, совершенно разные (в этом убеждает анализ пульсационных характеристик потока, который существенно отличается в отсутствие и при наличии МП).

Эти флуктуации потока, по мнению авторов, представляют наибольший интерес в условиях охлаждения ТЯР. Причем авторы отмечают, что МП преобразовывает колебания потока из трехмерной картины в двумерную. Распад этих вихревых структур в МП довольно слабый, и они могут довольно длительное

время устойчиво существовать в потоке и переноситься на большие расстояния по потоку. Важно, что параметры теплообменных трактов международного термоядерного реактора ИТЭР находятся в области, где возможно формирование крупномасштабных вихревых структур.

Так же следует иметь ввиду, что в условиях ламинарного потока (Яе = 250) при малых числах Гартмана (На = 0-20) и расчеты, и эксперименты показали ухудшение интенсивности теплоотдачи, связанное с перераспределением (уплощением) профиля скорости вдоль МП. Дальнейшее увеличение числа Гартмана (до На = 145) не повлияло на значения числа Нуссельта №. Этот же результат был подтвержден численными расчетами. Интересно, что при высоких числах Гартмана расчет прогнозирует увеличение интенсивности теплоотдачи в ламинарном потоке за счет М-образного профиля скорости и высокой скорости пристеночной струи потока. Однако диапазон таких значений числа Гартмана еще не был достигнут в экспериментах, и этот теоретический результат до сих пор не подтвержден экспериментально.

В обстоятельнейшей статье Вадима Егера [74], посвященной анализу результатов теплогидравлических исследований ЖМ, собраны и проанализированы результаты исследований в этой области за последние полвека. Во вступительной части своей статьи он указывает на особенности ЖМ как теплоносителя. Число Рейнольдса характеризует гидродинамику течения и определяется как скоростью потока, так и геометрией и теплофизическими свойствами среды. Число Прандтля является чисто теплофизическим свойством теплоносителя, представляет собой отношение кинематической вязкости к коэффициенту температуропроводности и является мерой вязкостно-термического погранслоя. Для жидкостей с числом Прандтля близким к единице оба пограничных слоя - и динамический, и термический - имеют одинаковый размер. Для жидкостей с числом Прандтля меньшим единицы термический погранслой намного больше динамического. Это означает, что теплопроводность является доминирующей формой теплообмена в ЖМ, в то время как конвективная составляющая имеет второстепенное значение. Поэтому эмпирические модели, в которые входит число Прандтля, должны быть адаптированы с учетом особенностей жидкостей. Так экспериментальные зависимости, полученные для воды, не могут быть использованы для описания теплообмена жидкого металла.

В своей статье Егер собрал, проанализировал и обобщил огромный объем статей и монографий, посвященных теплопередаче при течении ЖМ. На

основании доступной литературы Егер рекомендует следующие экспериментальные зависимости, многократно подтвержденные испытаниями.

Вынужденная конвекция в круглой трубе (Pacio et al., 2015; Skupinski et al., 1965):

Nu = 4,82 + 0,0185( RePr )0,827 , (1.34)

где 0 < Pr < 0,1; 104 < Re < 5-105; 58 < RePr < 1,31 -104.

Вынужденная конвекция в прямоугольном канале (Jaeger et al., 2015):

Nu = 7,833 + 0,0138( RePr )0,8, (1.35)

где соотношение сторон а/b < 10; RePr < 3 000.

Вынужденная конвекция между двумя параллельными пластинами (в щели) (Jaeger et al., 2015):

Nu = 5,2686 + 0,00104 (RePr )1,171, (1.36)

где соотношение сторон а/b > 10; RePr < 3 000.

Вынужденная конвекция в кольцевом канале (Jaeger et al., 2015):

Nu:

v d у

4,75 + 0,0175( RePr )0,8

(1.37)

где соотношение внешнего и внутреннего диаметров D/d < 7; RePr < 10 000.

Вынужденная конвекция при внешнем обтекании трубного пучка (Ushakov et al., 1977; Jaeger et al., 2014):

Nu = 7,55

v d у

- 20

Г \-13 f p\

d

v d у

3,67 (

v d у

90

( RePr )0,56+0,

0,56+0,191 ^

(1.38)

где соотношение расстояния между осями трубок в пучке (шаг расположения трубок) и наружным диаметром трубки 1,2 < р/й < 2,0; ЯеРг < 4 000.

Результаты расчетных кодов с зашитыми в них экспериментальными моделями, основанными на представленных выше данных, дают отличие от эксперимента, не превышающее 20 %, т. е. для всех 12 ЖМ и различных схем течения, рассмотренных в [74], имеется удовлетворительное согласие расчета с экспериментом.

Интересны замечания Егера по проведению расчетов. Самые большие трудности, возникающие при сопоставлении результатов расчета с данными эксперимента, заключаются в том, что при численном моделировании массовый расход постоянен, теплофизические свойства равномерно распределены по всей расчетной области, граничные условия идеальны, поверхность теплообмена всегда смочена теплоносителем. В эксперименте же (особенно в экспериментах на ЖМ) вы не знаете точно, как распределены теплофизические свойства по всей рабочей области, насколько идеально в эксперименте соблюдены граничные условия, вся ли поверхность теплообмена омывается жидкостью (нет ли сухих пятен), выполнено ли условие развитости потока и выхода его на стабилизированный режим и т. д.? Кроме того, в эксперименте эти и многие другие параметры могут меняться со временем (выход установки на стабилизированный режим, внешние помехи и вибрации). Также на результаты эксперимента сильно влияет геометрия входного участка (плавный вход или острые кромки), наличие отложений и загрязнений на теплообменной поверхности, термические деформации самого рабочего участка (если температура эксперимента значительно отличается от комнатной), степень обработки поверхности (шероховатость) и т. д. Для того чтобы смоделировать в расчете все эти особенности и нюансы, необходима не только качественная, но и количественная их оценка, которая на данный момент с учетом всех имеющихся экспериментальных данных отсутствует.

На рис. 1.35-1.38 приведены результаты обобщения и сопоставления теплогидравлических исследований течения ЖМ в плоской щели и прямоугольном канале, проведенные Егером [74].

16

14

- 12

10

•

•

• Л

л .л >>

■ д Д Д д д д •

А • "д •

Д д д Л ■ »X •

д* д --Е Д •

А • д д ■

д / •

у ^ в Iм ■

• • ■ ■ • 1

•

•

—Етрюса! тос)е1

500

1000 1500

Рёс1е1 питЬег [-]

2000

2500

3000

Рис. 1.35. Зависимость числа Нуссельта от числа Пекле для прямоугольного

канала [74].

Рис. 1.36. Сопоставление имеющихся экспериментальных данных с аналогичными расчетными данными для чисел Нуссельта при течении ЖМ в

прямоугольном канале [74].

20 18

4 . . ---—Empirical model

2

О j—i—i—i—

О 500 1000 1500 2000 2500 3000

Peclet number [-]

Рис. 1.37. Зависимость числа Нуссельта от числа Пекле для плоской щели [74].

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Experimental Nusselt number [-]

Рис. 1.38. Сопоставление имеющихся экспериментальных данных с аналогичными расчетными данными для чисел Нуссельта при течении ЖМ в

плоской щели [74].

1.11. Результаты теплогидравлических исследований опускного течения ртути в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле

В работе Поддубного И. И. [35] рассматривалось опускное течение ртути в прямоугольном вертикальном канале в компланарном МП. Ниже представлены результаты для двух характерных режимов этого течения: режима с относительно

слабым (Re = 50 000) и сильным (Re = 30 000) влиянием ТГК. Результаты представлены для случая одностороннего обогрева, д2 = 0.

Характерная картина распределения потенциала по сечению канала и векторная картина электрического тока, генерируемая при течении электропроводной жидкости в компланарном МП показана на рис 1.39. Т. к. в эксперименте стенки канала проводящие, то замыкание токов происходит как в коротких стенках канала, так и в тонком пристенном (гартмановском) слое. Такое распределение плотности тока по сечению канала объясняет наличие тормозящих сил около стенки, что приводит к уплощению профилей скорости в сечении вдоль линии индукции МП по оси X (рис. 1.40). На рисунке также представлен профиль скорости в плоскости перпендикулярной полю по оси У. Видно, что данный профиль при низких числах Гартмана является не симметричный, что объясняется влияние V ТГК: у горячей стенки поток тормозится. При увеличении МП профили по оси У принимают М-образную форму.

Рис. 1.39. Потенциал электрического поля и картина токов по сечению канала:

Яе = 50 000, На = 800.

а)

1.6-3 1.4 1.2-3 1

0.8 -; 0.6 0.4 0.2 0

б)

1.6^ 1.4^

1.2 т 1 т 0.8 т 0.6 т 0.4 Ч 0.20

Рис. 1.40. Профили продольной скорости в осевых плоскостях X (а) и У (б) в

сечении канала Ъ = 20, Ог9 = 4,0-108: 1) На = 0; 2) 300; 3) 500; 4) 800.

На рис. 1.41 представлены профили осредненной безразмерной температуры в двух перпендикулярных двух осевых плоскостях по оси X и У.

Ось с координатами X = х/Ь направлена вдоль длинной стороны канала и параллельна индукции МП, где профиль почти однороден. Профиль вдоль оси У (вдоль короткой стороны канала) - сильно неоднороден, с максимальным градиентом на обогреваемой стенке.

Рис. 1.41. Профили безразмерной температуры в осевых плоскостях X (а) и У (б), ц/ц2 = 35/0 кВт/м2, Яе = 50 000: 1) На = 0; 2) 300; 3) 500; 4) 800.

На рис. 1.42 представлен график изменения безразмерной температуры стенки канала по периметру. Для сравнения на графиках также показаны

обратные значения числа Нуссельта (1/№и) для щелевого канала: для развитого

0 8

турбулентного течения, рассчитанные по формуле Лайона: Кит = 10+0,025Ре , и для стабилизированного ламинарного течения Кил = 8,24 в случае однородного двустороннего обогрева. В случае одностороннего обогрева наблюдается сильная неоднородность в распределении температуры стенки канала. В компланарном МП эта неоднородность увеличивается, так что локальные значения температуры стенки далеки и от турбулентных 1/Ыит, и от ламинарных значений 1/Ыил. Кривые, построенные по данным численного моделирования без МП, удовлетворительно совпадают с экспериментальными точками. В МП совпадение расчетных и экспериментальных данных не такое хорошее, но в общем, тоже удовлетворительное.

Рис. 1.42. Распределение безразмерной температуры стенки 0с по периметру в сечении канала 20d, д^2 = 35/0 кВт/м , Яе = 50 000: 1) На = 0; 2) 300; 3) 500; 4) 800

Далее представлены аналогичные графики для режима течения с числом Рейнольдса Яе = 30 000, который характеризуется относительно сильным влиянием ТГК. На рис. 1.43 представлены профили осредненной безразмерной температуры в двух осевых плоскостях, Также заметна резкая неоднородность стенки канала. Однако при росте числа Гартмана температура стенки не возрастает, как этого можно было бы ожидать, а наоборот снижается.

0.50.40.3 0.20.

0

а) 0 0

^ © ; шц, - 1/Шт • - 1 А - 2 □ - 3 - 4 д д Л А4 д п п *Нд

- х/Ь 111МММ|МММ111|111111111|111111111|11111ММ|ММ11111|1111

5 1 1.5 2 2.5 3

-0.1 -

б)

©

/ // А

/ / / ДуП

Шие ///Ь У * в

1/Шт '/С* ■

А 4/4^1 П ^ Ь К^Г * А

у/Ь

0.5

Рис. 1.43. Профили безразмерной температуры в осевых плоскостях X (а) и У (б) в сечении канала, Grq = 4,5-108, Яе = 30 000: 1) На = 0; 2) 300; 3) 500; 4) 800.

0

На рис. 1.44 представлен график изменения безразмерной температуры стенки канала по периметру. Данный режим отличается более высокой температурой стенки. Как и в предыдущем режиме, температура стенки резко

неоднородна. Однако при росте числа Гартмана температура стенки сначала возрастает (На = 300), как этого можно было ожидать, а далее с ростом Гартмана, наоборот, снижается. Видно, что при данном режиме течения экспериментальные и расчетное данные различаются. Причина расхождения связана с эффектами развития ТГК, которые описаны ниже и не учитываются в расчетной модели.

Рис. 1.44. Распределение безразмерной температуры стенки 0с по периметру в сечении канала 20d, qc = 35/0 кВт/м2, Re = 30 000: 1) На = 0; 2) 300; 3) 500; 4) 800.

На рис. 1.45 показаны профили интенсивности температурных пульсаций в сечении канала в двух осевых плоскостях. МП подавляет турбулентность и, как правило, с ростом числа Гартмана интенсивность пульсаций падает вплоть до полного подавления, что и наблюдалось в рассмотренном выше режиме течения с Re = 50 000. В данном случае (Re = 35 000) интенсивность пульсаций вырастает с ростом Гартмана, в несколько раз превышая уровень турбулентных пульсаций.

На рис. 1.46 показана осциллограмма интенсивности температурных пульсаций, полученных в центре сечения потока. Наблюдается низкочастотный, почти периодический сигнал с ярко выраженными пиками. Характер пульсаций -не турбулентный. Данное явление объясняется формированием вторичных крупномасштабных вихрей, вызванных ТГК, с осями вращения параллельными индукции МП, которые сносятся потоком и таким образом вызывают температурные пульсации. Интенсивность пульсаций в данном режиме течения при числе Гартмана 800 достигает 15° С, что сравнимо с перепадом температур по сечению канала.

а)

7 п

5-_

3-_

2-_

i

1т 0

I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1.5 2 2.5 3

б)

7 6-

5-_

3-_

2 0

а 1 т

I

0

а, »С

□ * □ □

п * □ * +

А ★ * Л * Д А • • • * ' А t* * • •'

8 • А y/b

0.5

Рис. 1.45. Профили интенсивности температурных пульсаций в сечении канала 20d, Re = 30 000: 1) На = 0; 2) 300;3) 500; 4) 800.

0

4 2 0 -2

-4 т

гт1 / П^

а)

I I I | I I I I | I I I I | I 14 I | I I I I | I I I I | I I I I | I I I I |

0 5 10 15 20 25 30 35 40

б)

б)

-10 -Е

-12

-14

| I I I I | I I I I | I I I Г| I I I I |

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис. 1.46. Характерные осциллограммы температурных пульсаций в ядре потока:

1) На = 0; 2) 500; 3) 800.

В работе Пятницкой Н. Ю. с соавторами [75] вводилась поправка на турбулентный перенос импульса и энергии при опускном и подъемном течении ртути в вертикальном прямоугольном канале. На рис. 1.47 показаны характерные профили пульсаций температуры вдоль короткой стороны поперечного сечения канала в режимах, которые ими рассматривались. Авторы отмечают, что профили

пульсаций имеют ярко выраженные максимумы вблизи обогреваемых стенок канала. С увеличением МП происходит ламинаризация потока, и интенсивность пульсаций снижается, однако их характер остается одинаковым как в отсутствие, так и при наличии МП.

Рис. 1.47. Профили интенсивности температурных пульсаций при подъемном течении ртути в вертикальном канале при Re = 40 000.

С практической точки зрения полезно иметь относительно простые количественные соотношения, которые позволяли бы учитывать вклад турбулентности в перенос импульса и энергии. Такой подход требует гораздо меньше времени и ресурсов по сравнению с LES- и DNS-моделированием. По мнению авторов, наиболее простым и в то же время физически обоснованным способом моделирования турбулентного переноса в каналах простой геометрической формы является введение в соответствующее уравнение коэффициента турбулентной вязкости. Для этого авторами была предложена поправка на коэффициент турбулентного переноса в зависимости от чисел Рейнольдса и Гартмана:

'О

= Ye ( Ha,Re )-f

V v У Ha

V v

(1.39)

У 0

где

'О

V V ; о

- коэффициент турбулентного переноса импульса в отсутствии МП,

который рассчитывается по соотношениям Рейхардта:

V

0,4

у+- 11Ш У+ |, у+< 50

0,133 у+ (0,5 + 0,572 )(1 + 0,57), у+ > 50

(1.40)

где у + = ущ/V, и =у]тс/р, уе (Ha,Re) - коэффициент подавления пульсаций в

МП, определяемый из эксперимента.

В результате обобщения экспериментальных данных по пульсационным характеристикам потока была получена зависимость приведенной (по отношению к «безмагнитному» уровню) интенсивности температурных пульсаций от

о

параметра МГД-взаимодействия N = Ш /Re, представленная на рис. 1.48.

Рис. 1.48. Коэффициент подавления турбулентности компланарным МП.