Исследование теплообмена жидкого металла в плоском вертикальном канале в компланарном магнитном поле применительно к системе охлаждения реактора-токамака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Пятницкая Наталья Юрьевна

• Пятницкая Наталья Юрьевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Пятницкая Наталья Юрьевна

Оглавление

Список обозначений

Введение

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Математическое описание процесса

1.2 Баланс энергии пульсационного движения. Уравнения баланса трёх пульсационных компонент

1.3 Классификация МГД-течений

1.4 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла в круглой трубе

1.4.1 Течение жидкого металла в круглой трубе без магнитного поля

1.4.2 Течении жидкого металла в продольном магнитном поле в круглой трубе.

26

1.4.3 Течение жидкого металла в круглой трубе в поперечном магнитном поле

1.5 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла в плоском канале. 41 1.5.1. Течение жидкого металла в плоском канале без магнитного поля

1.5.2 Течение жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле (задача Гартмана)

1.5.3 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1 Экспериментальная установка

2.2 Опытный участок

2.3 Измерительные зонды

2.4 Методика экспериментальных исследований

2.5 Оценка неопределенностей

2.6 АСНИ 77 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.1 Опускное течение жидкого металла в магнитном поле

3.2 Подъемное течение жидкого металла в магнитном поле

4 МОДЕЛЬ ПОДАВЛЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ КОМПЛАНАРНЫМ

МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

4.1 Обобщение опытных данных

4.2 Моделирование исследуемой задачи в системе АЫЕ820ХЕ 116 Выводы 122 Список литературы

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

х,у - декартовы координаты, м;

2,ф,т - цилиндрические координаты;

0 - угол наклона к горизонту; X - время, с;

м

и - скорость, с ;

и - безразмерная скорость;

25 - двойная ширина канала, мм;

у - текущая ширина, мм;

У = — - безразмерная ширина канала;

В - индукция магнитного поля, Тл; и - напряжение, В;

1 - сила тока, А;

А_

] - плотность тока, м ;

В

Е - напряженность электрического поля, м ; Т - температура, °С;

кг

О - расход, с ; р - давление, Па;

Вт

2"

qc - плотность теплового потока на стенке, м ;

Вт

2 ту

а - коэффициент теплоотдачи, м • К

1

Р - коэффициент объемного термического расширения, К ;

Вт

X - коэффициент теплопроводности, м • К ;

м!

a - коэффициент температуропроводности, с ;

Гн

- магнитная проницаемость среды, м ; 8e - диэлектрическая проницаемость среды; ©с - безразмерная температура стенки; © - безразмерная температура;

м!

V - кинематический коэффициент вязкости, с ;

кг

ц - динамический коэффициент вязкости, м •с ;

кг

3

р - плотность, м ;

а - безразмерная интенсивность пульсаций температуры, °С

1

ас - удельная электропроводность, Ом •м ;

Дж

c - удельная теплоемкость, кг • К ;

м

g - ускорение свободного падения, с 2 ; £ - коэффициент гидравлического сопротивления; Яе^ - критическое число Рейнольдса; у - коэффициент подавления турбулентности.

ВВЕДЕНИЕ

Жидкие металлы (ЖМ) являются перспективными теплоносителями в термоядерной и ядерной технике, также их широко используют и в других областях науки.

Другим направлением, где ЖМ могут найти применение - это атомная энергетика. В настоящее время атомная энергетика базируется в основном на реакторах на тепловых нейтронах, которые используют в качестве топлива природный уран, запасы которого ограничены. Отработавшее ядерное топливо хранится, пока не будет решена проблема его переработки. Именно из-за проблемы переработки отработавшего ядерного топлива (ОЯТ) необходимо развитие и создание реакторов на быстрых нейтронах.

Говоря о ЖМ в термоядерной технике, прежде всего, подразумевают их использование в качестве теплоносителя в термоядерном реакторе типа «ТОКАМАК» [1-3]. Управляемый термоядерный синтез является практически неисчерпаемым источником энергии, способным удовлетворить потребность человечества в энергоресурсах. Важным преимуществом термоядерных реакторов (ТЯР) является практически полное отсутствие биологически опасных радионуклидов с периодом полураспада в миллионы лет. Традиционно, основным вариантом теплоносителя рассматривается литий, поскольку он обладает прекрасными теплофизическими свойствами, удовлетворяет критериям экономичности, а также является сырьём для наработки трития. Однако существенным недостатком лития является его взрывоопасность при контакте с водой и воздухом, а это требует более сложной конструкции теплоотвода.

Применение жидкометаллической концепции охлаждения бланкета ТЯР типа ТОКАМАК является одним из наиболее обсуждаемых вопросов в термоядерной энергетике. В ТЯР типа «токамак» течение теплоносителя происходит в сильных магнитных полях. Поскольку жидкие металлы являются электропроводной жидкостью, наличие магнитного поля (МП)

приводит к деформации полей скорости и температуры, что в свою очередь приводит к изменению гидравлического сопротивления и теплообмена в потоке. Для технической реализации такой концепции охлаждения необходимы масштабные экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена в условиях, максимально приближенных к реальным, где жидкометаллический теплоноситель циркулирует при одновременном воздействии магнитного поля и термогравитационной конвекции. В последнее время на базе научно-образовательного центра МЭИ-ОИВТ РАН стало возможным получение экспериментальных данных на крупномасштабных модельных установках, адаптированных под исследование закономерностей МГД-теплообмена с использованием зондовых методов. Наряду с получением опытных данных, которые могли бы быть использованы для валидации CFD кодов, важным направлением дальнейших исследований является разработка простых алгебраических моделей для инженерных расчетов, не требующих больших вычислительных ресурсов. Настоящая работа посвящена исследованию закономерностей и процесса подавления пульсаций температуры в магнитном поле под влиянием термогравитационной конвекции при течении ртути в прямоугольном канале (соотношение сторон 1:3). Такая конфигурация течения соответствует российско-индийскому проекту охлаждения бланкета ИТЭР [4].

Диссертация общим объемом 129 страниц состоит из введения, четырех глав и выводов. Список цитируемых источников составляет 62 наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации.

В первой главе приводится математическое описание процессов течения электропроводной жидкости в магнитном поле. Рассматривается современное состояние вопроса исследования течения жидких металлов в магнитном поле и без него. Приведен обзор литературы о характере подавления турбулентности в разных конфигурациях МГД течения: течение в круглых и прямоугольных каналах в поперечном, продольном и компланарном магнитных полях.

Вторая глава посвящена описанию экспериментального ртутного стенда, измерительных зондов и датчиков, методики измерения, системе АСНИ, а также оценке неопределенности измеряемых величин. Также в главе приводятся проекты модифицированных измерительных зондов, позволяющих проводить исследования в разных средах, таких как: свинец, расплавы солей, КОН и др.

В третьей главе приводятся результаты проведенных экспериментов по исследованию подъемного и опускного течения жидкого металла в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле с соотношением сторон 1:3 в условиях двустороннего обогрева при низком значении теплового потока. Представлены графики профилей безразмерной температуры и интенсивности температурных пульсаций в исследуемом сечении канала, распределения безразмерной температуры стенки и локальные числа Нуссельта на обогреваемых стенках, а также статистические характеристики: осциллограммы температуры, автокорреляционные функции и частотные спектры.

В четвертой главе представлен результат обобщения полученных экспериментальных данных по интенсивностям температурных пульсаций для опускного и подъемного режимов течения. Результатом обобщения является алгебраическая модель подавления турбулентности компланарным магнитным полем. Также в главе представлены результаты численного моделирования двух режимов течения в системе ANES20XE с использованием полученной модели подавления турбулентности.

В заключении содержаться основные выводы по работе.

Целью работы является:

1. Экспериментальное исследование подъемного и опускного течения

жидкого металла в копланарном магнитном поле при низких тепловых

нагрузках со слабым влиянием термогравитационной конвекции. С помощью

зондовой методики измерения на экспериментальном ртутном стенде РК-2

получение данных по профилям безразмерной температуры и интенсивности

8

температурных пульсаций, безразмерной температуре стенки, локальным числам Нуссельта, а также статистическим характеристикам температурных пульсаций.

2. Проведение обобщения экспериментальных данных по интенсивностям пульсаций температуры. Формулировка модели подавления турбулентности компланарным магнитным полем на основе обобщения данных.

3. Проведение численного моделирования исследуемой задачи с использованием полученной модели подавления.

Научная новизна

Впервые получены комплексные экспериментальные данные по полям осреднённой температуры, интенсивностям температурных пульсаций, температурам стенки, статистическим характеристикам пульсаций температуры при опускном и подъемном течении жидкого металла (ртути) в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле при симметричном обогреве в широком диапазоне режимных параметров (Яе, На, Ог).

Впервые предложена алгебраическая модель подавления турбулентности компланарным магнитным полем при незначительном влиянии термогравитационной конвекции. Обнаружена аналогия между степенью подавления турбулентного переноса компланарным полем в прямоугольном канале и поперечным полем в круглой трубе. Данные численного моделирования с использованием предложенной модели согласуются с экспериментальными результатами.

Практическая ценность

Полученные опытные данные о коэффициентах теплоотдачи, полях

осредненной температуры и температурных пульсаций могут быть

использованы как при конструкторских проработках теплообменных систем

реактора-токамака, так и для валидации компьютерных кодов численного

моделирования процессов теплообмена. Предложенная алгебраическая

модель подавления турбулентности позволяет проверить инженерные

9

оценочные расчеты процессов теплообмена в условиях существенного воздействия магнитного поля.

На защиту выносятся

Результаты экспериментального исследования полей температуры, распределения температуры стенки, интенсивности температурных пульсаций при опускном и подъемном течении ЖМ в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле.

Результаты обобщения экспериментальных данных, алгебраическая модель подавления турбулентности.

Результаты численного моделирования с использованием полученной алгебраической модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование теплообмена жидкого металла в плоском вертикальном канале в компланарном магнитном поле применительно к системе охлаждения реактора-токамака»

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на:

1. Шестой Российской национальной конференции по теплообмену, г. Москва, 2014 г.;

2. Российской конференции по магнитной гидродинамике, г. Пермь, 2015г.

3. Конференции молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике», г. Москва, 2015 г.;

4. Научно-технической конференции «Теплофизика реакторов нового поколения», г. Обнинск, 2016 г.;

5. Двадцать первой школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. «Проблемы газодинамики и тепломассобмена в энергетических установках», г. Санкт-Петербург, 2017 г.

6. Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодых ученых «22 Сибирский теплофизический семинар», г. Новосибирск, 2017 г.

7. Международной конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики», г. Москва, 2017 г.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в печатных работах, из них две в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК [58-62]. Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю работы Е.В.Свиридову и коллективу научной группы кафедры ИТФ, на которой проводилась работа: В.Г. Свиридову, Н.Г. Разуванову, Л.Г. Генину, И.А. Беляеву, А.О. Новикову, а также И.И. Поддубному и И.А. Мельникову.

Также автор выражает благодарность научной группе Г.Г. Янькова за создание пакета программ численного моделирования ЛКЕБ20ХЕ и В.И. Артемову, за поддержку кода и расчетные рекомендации.

Работа проводилась при поддержке гранта РНФ № 17-79-10442.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

Уже много лет ведущие технические университеты и организации, такие как НИУ МЭИ, ОИВТ РАН, НГТУ им. Р.Е. Алексеева, НИКИЭТ, ФЭИ и др. занимаются изучением жидкометаллических теплоносителей применительно к атомной энергетике. За это время было создано большое количество экспериментальных стендов для проектирования контуров теплоотвода реакторов, а также моделей различных частей, имеющих контакт с ЖМ [5,6 и

др].

Жидкометаллические теплоносители можно разделить на два типа: щелочные ЖМ и тяжёлые ЖМ. Эти две группы существенно отличаются друг от друга в плане эксплуатации и некоторых теплофизических характеристик, в связи, с чем экспериментальные стенды условно можно разделить на два типа.

Из существующих стендов, использующих щелочной металл (натрий, натрий-калий) хотелось бы отметить стенд 6-Б (ФЭИ) [5] предназначенный для:

- теплофизических исследований связанных с изучением температурных полей и теплоотдачи элементов моделей активных зон реакторов и теплообменников металл - металл путем локальных измерений температур теплоносителя и поверхности теплообмена с помощью микротермопар;

- гидродинамических исследований, связанных с измерением распределения локальных расходов (скоростей) жидкометаллического теплоносителя по периметру элементов с помощью магнитных датчиков.

В качестве примера экспериментального стенда, использующего тяжёлый

металл (эвтектика свинец-висмут) можно выделить стенд ФТ-1 ТОМГД

(НГТУ) [6,7], который предназначен для одновременного исследования

характеристик теплообмена и МГД-сопротивления при течении эвтектики в

поперечном магнитном поле при контролируемом и варьируемом содержании

примеси кислорода в теплоносителе и контуре. Для измерения температуры в

12

потоке используется термозонд, состоящий из штанги и термопарной гребенки. Для измерения температуры теплоносителя на входе, выходе и по длине рабочего участка установлены микротермопары. Так же стоит отметить, что существует модификация данного стенда ФТ-1 ПС [8], которая позволяет измерять скорости в потоке ЖМ.

1.1 Математическое описание процесса

Течение и теплообмен жидкометаллических теплоносителей в магнитном поле описывает следующая система уравнений [9, 10, 11]: • уравнение неразрывности

Эи,

Эх,

= 0

(1.1)

• уравнение движения Р

^Эи Эи Л 1 + и

V

Э1

Эх

к У

£+^7"+е^в,-Рр( т - То) &

Эх Эх Эх

уравнение энергии

рс

ЭТ ЭТ ьи,,

V

а

Эх

, Э2Т Эи = X-+ ^

к У

уравнения Максвелла

уравнение закона Ома

ЭхкЭхк

Эх

Эи Эи -— +--

ЧЭхк Эх1 У

JkJk а

"ЧЫ

Эн

Эх,,

л

В;

ЭЕ, _ ЭВ1

1к1

Э х,,

ЭЬ

Эхк ЭВк

Эх.

= о

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

е

* +е1к1икБ1) (1.8)

Система уравнений записана с учетом следующих допущений.

1. Считаем, что жидкость несжимаемая, ее свойства постоянны. При этом используется приближение Буссинеска [10, 12], согласно которому в несжимаемой жидкости малые изменения плотности считаются существенными только при описании силы плавучести - последнее слагаемое в уравнении (1.2). Для единицы объема жидкости сила плавучести - это разность сил тяжести р^ и гидростатического давленияУр0 =р0ё, где плотность жидкости р0 берется при постоянной температуре Т0 в некоторой фиксированной точке потока. При малых изменениях р и Т в потоке сила плавучести

^ = (р-р0)ё = -рР(Т-Т0)ё (1.9)

где в - коэффициент термического расширения. С учетом силы плавучести в уравнении движения (1.2) фигурирует гидродинамическое давление р, без гидростатической составляющей р0.

2. Используем низкочастотное (магнитогидродинамическое) приближение уравнений электромагнитной гидродинамики [12, 13], в рамках которого пренебрежимо малым оказывается ток смещения в первом уравнении Максвелла, ток конвекции в законе Ома, кулоновская составляющая в электромагнитной силе, после чего эта сила в уравнении движения (1.2) имеет вид

р1 =^1к1*кБ1 (1.10)

3. В уравнении энергии (1.3) учитываются вязкая и джоулева диссипации (два последних слагаемых в правой части уравнения).

Отметим, что применительно к жидким металлам все вышеперечисленные допущения не вызывают сомнений и являются общепринятыми [9, 14].

Приводя уравнения (1.2) и (1.3) к безразмерному виду, можно получить систему безразмерных критериев, характеризующих процессы гидродинамики и теплообмена ЖМ в магнитном поле:

- число Рейнольдса Яе -

0*0 V

- число ПеклеРе - 00

а

число Грасгофа ^

ёР10 АТ

V

число Гартмана На - Б0^

V

- параметр МГД - взаимодействия N ^

На2 Яе

В записи критериев фигурируют некоторые масштабы физических величин - ш0,10,Б0, АТ и др. При рассмотрении конкретных задач ниже будут определены конкретные значения этих масштабов.

Для описания турбулентного движения и теплообмена используют общепринятый подход Рейнолъдса, в соответствии с которым

Ц - Ц + < ; р - Р + р'; Т - Т + 3

и переходят к осредненным уравнениям:

д Ц

дх,,

- 0

Р

^д Ц — д ЦЛ

1 + и

д!

дх

- д Р д2 Ц

- Г;---+ Ц

д

к У

дх

дхкдхк дхк

(ри'Хк)

(111)

(1.12)

рс

^дТ — дТ Л —+ ик —

V

д!

дх

-X-

д 2Т

д

к У

дхкдхк дхк

(рси к 3)+д (1.13)

Здесь для краткости символом д обозначены осредненные значения вязкой и джоулевой диссипации, записанные в явном виде в уравнении (1.3).

Появление в уравнениях неизвестных корреляций u 'i u 'k и и'к О делает

систему принципиально незамкнутой. Для замыкания используют те или иные полуэмпирические соотношения или модельные уравнения с эмпирическими коэффициентами. При построении таких уравнений часто используют уравнения баланса турбулентной энергии [15, 16]: Для случая МГД -турбулентности — это уравнение наиболее подробно рассмотрено в [17].

X -ч

д —--:—г —- —- . и' и

д_ а

<<

дх.

Рик ■ и>\ + Ри'к -< ^к + Ри'

^ + Л„

I

Л

ди'

дх

ди'. ди'.

Чдхк

дх

Ри>'к

i У

II

д Ц дх

III

IV

V

ди'

(1.14)

&РР< О-^

дх

VI VII VIII IX

Физический смысл уравнения баланса энергии состоит в том, что скорость изменения плотности турбулентной энергии Ет =р и\и\/2 в точке потока определяется действием ряда механизмов, среди которых:

- перенос энергии Ет по пространству осредненным движением (слагаемое I), пульсациями давления (слагаемое II), молекулярной диффузией (III), турбулентной диффузией (IV), пульсациями магнитного давления (V) -(символом Ак для краткости обозначены довольно громоздкие слагаемые);

- скорость вязкой диссипации (VI);

- генерация турбулентности (VII).

Кроме того, в уравнении (1.14) присутствует еще ряд слагаемых, связанных с работой массовых сил. Слагаемое (VIII) описывает работу сил плавучести, результатом которой может быть, как дополнительная генерация, так и подавление турбулентности [17]. Слагаемое (IX) характеризует обмен энергией между пульсационным полем скорости и пульсационным индуцированным магнитным полем. Часто (но не всегда) это слагаемое численно равно скорости джоулевой диссипации турбулентной энергии.

1.2 Баланс энергии пульсационного движения. Уравнения баланса трёх пульсационных компонент.

Прежде чем давать описание расчётных моделей, нужно понять какое воздействие оказывает магнитное поле на течение электропроводной жидкости в зависимости от конфигурации течения. Это воздействие выражается в характере обмена энергией осреднённого движения. Для этого рассмотрим уравнения баланса энергии пульсационных компонент.

Уравнение баланса суммарной энергии трёх пульсационных компонент выглядит следующим образом [18]:

а

дх0

ри2

ии

д

(и2 Р ) = ~РЪ -

дх

дх

рихи2

дЦ дх

(1.15)

2 2 2 В уравнении первое слагаемое имеет смысл турбулентной диффузии, второе - диффузия за счёт пульсаций давления, третье - вязкая диффузия, первое слагаемое в правой части - вязкая диссипация, второе - генерация энергии турбулентности.

Уравнения баланса трёх компонент пульсации скорости

д

дх2 д

Ри2

щщ

°"12и1

-дЦ ди

= -№ -Ри1и2~Г1 + Р

дх0

дх1

дХ2 д

Ри2

и2и2

- ^22и1 + и2Р

-реъ + р

Эи2

дх.

(116)

дх„

Ри2

иъиъ

■ 0"з2из

= -Рз, + р

ди,

дх^

Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

1)Слагаемое Щ1

■дЦ дх.

описывающее генерацию турбулентной энергии,

присутствует только в уравнении баланса энергии продольных пульсаций.

Обычно в пристенной области

пояснить следующим образом.

Ыл Ы-)

■дЦ

дх

1 >0. Это утверждение можно

Следуя рассуждениям Прандтля, полагаем, что пульсации скорости в данной точки вызываются тем, что в эту точку попадают, вследствие своего хаотического движения, моли жидкости из соседних областей течения, где осреднённая скорость имеет другое значение. Нетрудно убедиться, что положительным поперечным пульсациям и2 соответствуют отрицательные продольные пульсации и1 и наоборот. Поэтому в уравнении баланса энергии

■да

соответствующее слагаемое щщ—1 <0. Это означает, что генерация

дХ2

турбулентности в рассматриваемом течении происходит следующим образом. Энергия отбирается от осреднённого движения и передаётся только продольной компоненте пульсаций. Этим объясняется тот экспериментальный факт, что интенсивность продольной компоненты пульсаций скорости вблизи стенки существенно выше, чем поперечных компонент.

2)Поперечные пульсации и2 и и3 получают энергию не непосредственно от осреднённого течения, а опосредственно. Энергия, воспринятая продольной компонентной, перераспределяется между всеми тремя компонентами пульсаций скорости благодаря пульсациям давления. Пульсации давления не могут изменить суммарную турбулентную энергию Ет в данной точке, о чём свидетельствует то, что в уравнении баланса

дщ дщ дщ Р—1 + Р—- + Р—3 = 0 (1.17)

дх^ дЛ2 дх-^

Роль пульсаций давления заключается в перераспределении энергии между тремя компонентами пульсаций скорости, т.е в приближении турбулентности к изотропии, при которой Ет1 = Ет2 = Ет3.

1.3 Классификация МГД-течений.

Магнитное поле оказывает влияние на гидродинамику и теплообмен при течении электропроводной жидкости. Количественное влияние МП существенно зависит от взаимной ориентации векторов скорости, индукции

МП, а также от формы канала. При этом различают «классические» конфигурации МГД-течений [14]: течения в продольном, поперечном и компланарном МП . Рассматривается гидродинамически стабилизированное МГД-течение, т.е. течение на участке канала, расположенном на достаточном удалении от входа в канал и в область однородного МП (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Характерные конфигурации МГД-течений в продольном (а), поперечном (б) и компланарном (в) магнитных полях.

а) продольное магнитное поле;

Продольное магнитное поле не влияет на развитое ламинарное течение, что объясняется параллельностью векторов скорости потока и и магнитной индукции В.

При турбулентном течении магнитное поле взаимодействует с пульсационным движением. При этом поле непосредственно воздействует только на поперечные пульсации и' и и', подавляя их. На продольные

пульсации скорости и' поле действует косвенно, через механизм обмена энергией между пульсациями скорости за счёт пульсации давления. В результате продольные пульсации также подавляются полем, хотя и слабее, чем поперечные, так что увеличивается анизотропия распределения энергии между ними. Пространственные корреляции и масштабы пульсаций существенно возрастают вдоль поля, а поперёк поля изменяются слабо.

Магнитное поле гасит пульсации скорости, переносимые потоком из области вне поля и препятствуют появлению новых, т.е. при увеличении числа На происходит затягивание ламинарного режима течения: критическое число Рейнольдса при наличии поля возрастает и согласно [14] вычисляется по соотношению

-л

крНа = кр 0

1 0.4На

2

+

Кекр0 J

(118)

где Яе^ о =2250.

Для грубых оценок при больших числах Ш используют простую формулу

крНа = 30На . (1.19)

б) поперечное магнитное поле;

При ламинарном течении поперечное магнитное поле существенно влияет на профиль скорости в трубе. В трубе с непроводящими стенками с увеличением числа Ш происходит перестройка профиля скорости таким образом, что профиль скорости вдоль диаметра трубы, параллельного полю, уплощается подобно тому, как это происходит в плоском канале, однако качественно эффект Гартмана проявляется слабее.

Поперечное магнитное поле при турбулентном течении взаимодействует как с осредненным, так и с пульсационным движением. Это взаимодействие проявляется в виде двух взаимосвязанных эффектов - эффекта Гартмана и подавления турбулентности. Последнее приводит к тому, что критическое число Рейнольдса в поперечном поле возрастает и может быть оценено по формуле.

Яе^ = 1125 (1 + 41 + 0.92На2 ) (1.20)

При Ш>10 можно пользоваться более простым соотношением:

= 1100На (1.21)

Поперечное поле намного сильнее подавляет турбулентность, чем продольное. Поперечное поле непосредственно воздействует на продольную компоненту пульсаций и', через которую осуществляется подвод энергии от осреднённого течения к пульсационному.

Эффект подавления турбулентности, приводящий к снижению гидравлического сопротивления, проявляется при сравнительно небольших числах На, а эффект Гартмана преобладает при больших числах На, когда турбулентность уже практически подавлена.

в) компланарное магнитное поле

Компланарным называется поперечное поле, ориентированное вдоль длинной стороны сечения плоского канала. Для течения в канале с соотношением сторон р=Ь/а<<1 взаимодействие поля и осредненного течения отсутствует, что связанно с характером замыкания индуцированных токов. В этом смысле течение в компланарном поле аналогично течению в продольном поле.

При ламинарном течении компланарное поле никак не влияет на стабилизированный профиль скорости и коэффициент гидравлического сопротивления. Последний рассчитывается по формуле Пуазейля для плоской щели, где число Рейнольдса строится по эквивалентному диаметру.

При турбулентном течении в чистом виде проявляется эффект подавления полем турбулентных пульсаций, как и при течении в продольном магнитном поле. Однако компланарное поле подавляет турбулентность значительно сильнее, чем продольное, поскольку непосредственно воздействует на продольную компоненту пульсаций и'. Критическое число Рейнольдса в компланарном поле возрастает и может быть оценено по формуле

КекрНа = 2650 + 58На (1.22)

Благодаря воздействию магнитного поля, гидравлическое сопротивление снижается.

Чтобы проиллюстрировать выше сказанные слова, на рисунке 1.2 представлена зависимость интенсивностей разных компонент пульсаций [18].

Х2 1

ЩЫ)

О 10 20 30 40 50 60 70 хги

V

Рисунок 1.2. Зависимость интенсивности пульсаций трёх различных компонент от безразмерного расстояния от стенки.

Как уже было сказано и видно на графике, пульсации продольных компонент наиболее интенсивны по сравнению с поперечными компонентами, что и объясняет характер влияния различных направлений магнитного поля на течение жидкого металла.

1.4 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла в

круглой трубе.

1.4.1 Течение жидкого металла в круглой трубе без магнитного поля.

К середине 70-х годов двадцатого столетия усилиями многих авторов [19] и др. были достаточно подробно исследованы закономерности стабилизированного течения и теплообмена ЖМ. Подробный анализ и обобщение литературных данных по этой проблеме выполнены авторами [17].

В настоящее время не вызывает сомнений тот факт, что в плане гидродинамики при отсутствии магнитного поля жидкий металл ведет себя

как обычная ньютоновская жидкость. При ламинарном течении в трубе коэффициент сопротивления определяется формулой

5 = -

Ке. (1.23)

При стабилизированном турбулентном течении опытные данные о

коэффициентах гидравлического сопротивления хорошо аппроксимируются зависимостью Блазиуса

0.3164

(1.24)

Теплоотдача при стабилизированном ламинарном течении жидкого металла в трубе при наиболее распространенном граничном условии qc=const, как и для неметаллических жидкостей, постоянна и равна №л=4.36.

Теплоотдача при стабилизированном турбулентном течении ЖМ наиболее подробно исследована для круглых труб. В различных работах для расчета стабилизированных коэффициентов теплоотдачи было предложено не менее десятка формул вида

Ш = А + В • Реп

Однако данные наиболее надежных исследований группируются между двумя зависимостями - формулой Лайона [20]

Ш = 7 + 0.025 • Ре08 (1.25)

и формулой ФЭИ

№ = 5 + 0.025 • Ре08 (1.26)

При возрастании числа Пекле различия между этими формулами становятся несущественными.

При значительном содержании окислов в ЖМ достигает заметных величин термическое сопротивление на границе жидкость - стенка [21]. При увеличении содержания окислов до 0.1 вес.% термическое сопротивление достигает предельного значения. При этом коэффициенты теплоотдачи, определяемые традиционно по показаниям термопар, заложенных на стенке трубы, оказываются ниже примерно на 30% и хорошо описываются формулой

23

Ш = 3 + 0.014 • Ре08 (1.27)

По поводу теплообмена ЖМ необходимо отметить еще одно обстоятельство.

При неизотермических течениях ЖМ, особенно в горизонтальных каналах, может очень сильно проявляться влияние свободной термогравитационной конвекции (ТГК) на вынужденное течение. Влияние ТГК может быть столь сильным, что от него иногда очень сложно избавиться в экспериментах.

Перейдем к описанию процесса теплообмена при турбулентном течении в трубе. Считая течение квазистационарным, пренебрегая осевым теплопереносом, вязкой диссипацией, принимая условие qc=const и допущение о гидродинамической и тепловой стабилизации для жидкости с постоянными свойствами можно записать уравнение энергии в цилиндрических координатах в виде [22]:

ЭТ 1 д , ч

Р сих дт = -— (Щ) (1.28)

дх г дг

где

/ чдТ

Ч = РС ( а + 8Я (1.29)

Далее в главе 1 будем опускать знак осреднения - черту везде, кроме выражений для корреляций пульсационных величин.

Изменение температуры жидкости Т(х,г) по длине трубы легко определяется из теплового баланса

ЭТ_ 2дс

дх рсиг0 (130)

Здесь и - средняя по сечению скорость, Г0 - радиус трубы.

Интегрированием уравнения находим распределение плотности теплового потока по радиусу:

7=(131)

Чс К 0 и 24

где я = —, и распределение температуры по радиусу:

Тс - т ( я )= М | уЛ

,} ^ яая

1 +

8

РЦ Уу

-4Я

(1.31а)

Зная распределение скорости и температуры по сечению трубы можно найти среднемассовую температуру т . По определению

тж = 2| т (я )w (я) яая

0

где W (я ) = Ьх^ и

Тогда температурный напор определяется выражением:

_ 1

тс - т = 2|[тс - т (я (я) яая

(1.31б)

(1.31в)

Отсюда Лайон [20] получил выражение для коэффициента теплоотдачи

(я л2

- = 2| Т„ -1

| w (я) яая

v 0

0 ( 1 + , Рг 8х

-4я

РЦ v у

(1.32)

я

При стабилизированном движении в трубе распределение скорости можно вычислить по заданному распределению коэффициента турбулентного переноса импульса 8Т:

их(я)

\Г0

1

яая

л я 11 +

Л

(1.33)

г

0

я

0

Выражение (1.33) приходится интегрировать численно, задавшись тем или иным соотношением для —. Одним из лучших является соотношение

v

Рейхардта:

= 0.4

V 8

у+- 11Ш

У_ 11

= 0.133у+ ( 0.5 + Я2 )(1 + Я ),

у+ < 50 у+ > 50

(1.34)

где у

уи* V

и =. —

£

Но при Re<2*104 расчет по этому соотношению дает существенно завышенные значения коэффициентов сопротивления, поэтому в области

небольших значений чисел Рейнольдса (Яе = (3 ^ 20) 103) вместо формул

—

Рейхардта (134) лучше использовать соотношения для —,

v

модифицированные В.Н.Поповым и В.М. Беляевым [19].

у+ - у+1Ь

—

-Р = 0.41

v

-р

v

/ +Л

у

vув у.

,0 < у+< уВ

0.41

|( у+- у+)( Я2 + 0.5)(1 + Я )

(1.35)

,у+< у +< у+

где уВ =111 +

/ \3.3

' 396 Л

у+ +100

, у0 =

г0и* + _

v

у+= 9.2

18

+

у0

237

V 237 у

-0.17^

18 (у+ 237)

0.17

V у

+18.7

-

р

При увеличении Яе > 2*104 соотношения (1.35) автоматически переходят в

формулы Рейхардта (1.34).

1.4.2 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла в продольном магнитном поле в круглой трубе.

Существует много работ, в которых авторы пытаются учесть влияние магнитного поля на коэффициент турбулентного переноса. Одна из таких

работ была проделана в МЭИ на кафедре ИТФ, авторы которой предлагают достаточно простую физическую модель, опирающуюся на экспериментальные данные. Первая ситуация, для которой применяется модель - это течение жидкого металла в продольном магнитном поле в круглой трубе [23], вторая - течение жидкого металла в поперечном магнитном поле в круглой трубе [24] и в плоском канале [25]. Работа [25] представлена далее в пункте 1.5.2.

Прежде всего, отметим, что в лабораторном эксперименте продольное по отношению к потоку магнитное поле обычно создается с помощью соленоида. Поэтому в подавляющем большинстве исследований используются каналы одной и той же геометрии - круглые трубы, помещенные внутрь соленоидов. Это обстоятельство облегчает сопоставление результатов разных авторов.

Влияние продольного магнитного поля на характеристики течения электропроводных сред в трубах, вслед за первой работой С. Глоуба [26], исследовалось авторами многочисленных работ [27, 28, 29 и др.]. Наиболее подробно исследованы вопросы воздействия продольного магнитного поля на коэффициенты гидравлического сопротивления, однако в отдельных работах проведены исследования профилей скорости, пульсаций скорости, получены данные о коэффициентах турбулентного переноса импульса. Детальный анализ и обобщение этих работ проведены в монографии [9], что позволяет ограничиться достаточно краткими выводами.

Как было сказано в пункте 2.2 продольное магнитное поле гасит поперечные компоненты пульсации скорости. Критическое число Рейнольдса, которое при отсутствии магнитного поля принимается равным 2250, при наличии поля возрастает и согласно [14] рассчитывается по соотношению (1.18) или по более простой формуле (1.19)

Экспериментальные данные различных авторов по гидравлическому сопротивлению при течении ЖМ в трубах в продольном магнитном поле неплохо согласуются между собой. На рисунке 1.3. приведены данные, полученные Гениным Л.Г и Жилиным В.Г. в работе [27].

27

Магнитное поле, подавляя турбулентный перенос снижает коэффициенты сопротивления. При любом числе Re с помощью достаточно сильного магнитного поля можно полностью подавить турбулентный перенос.

При этом течение в трубе становится ламинарным, а коэффициенты

64

сопротивления описываются формулой Пуазейля = — .

Яе

Рисунок 1.3.Влияние продольного магнитного поля на коэффициент гидравлического сопротивления. а-без магнитного поля; б-при наличии магнитного поля;

1-«Ё = —; 2-= 03164;3-11-На=40.4; 66.5; 93.5; 120; 146; 279; 390; 502; 614

С другой стороны, при фиксированном числе Гартмана и увеличении числа Рейнольдса коэффициент сопротивления увеличивается, стремясь к значениям, определяемым формулой Блазиуса (1.25).

При достаточно больших числах Рейнольдса (Re>30000) и реализуемых в экспериментах напряженностях магнитного поля влияние продольного магнитного поля на коэффициенты сопротивления оказывается пренебрежимо малым.

Таким образом, в продольном магнитном поле турбулентный перенос импульса подавляется частично или полностью в зависимости от соотношения чисел Re и На. В соответствие с этим в [25] предполагается, что влияние магнитного поля на коэффициент турбулентного переноса импульса можно учесть с помощью функции у(Яе, На), не зависящей от пространственных координат

(е»на = У( Яе,На ЖИ (1.36)

где (ет/у)0 -коэффициент турбулентного переноса импульса без магнитного поля, рассчитывается по формулам (1.36)

В качестве у( Яе,На) использована экспоненциальная функция,

коэффициенты которой подобраны по опытным данным о профилях скорости и коэффициентах гидравлического сопротивления в продольном поле:

у = 1 - ехр у = 0

где

Яе- Яе

^пЛ

кр,На

Яе

кр,На у

для Re > Re

кр,На ?

для ^ < Reкр,Ha;

| к = 11/На0,4 , п = 0.5 для 40 < На < 200; I к = 14/На0,42 , п = 0.6 для 200 < На < 1000.

(1.37)

Профиль осредненной скорости в продольном поле перестраивается в соответствие с новыми значениями (ет/у) , становясь более вытянутым

(«более ламинарным»). При полном подавлении турбулентного переноса профиль скорости приобретает форму параболы Пуазейля. Расчеты профилей скорости для стабилизированного течения в продольном магнитном поле с использованием модели (1.37) выполнены в [25] (Рисунок 1.4).

Участок трубы в магнитном поле, на котором происходит перестройка профиля скорости в соответствие со значением (ет/у) , называется начальным

МГД - участком, и для оценки его длины рекомендована формула [25] 1 0.022На

1п

ехр [0.022На /(0.06 ЯекрНа) ]

-1 Яе

+ ■

Яе

(1.38)

кр,На у

Рисунок 1.4. Профили скорости при течении в круглой трубе в продольном магнитном поле при Re=42500 и различных числах На На: 1-0; 2-279; 3-390; 4-502; 5-614. Точки - опыты [30], линии -

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пятницкая Наталья Юрьевна, 2018 год

У //

* * ★ Л ^ Ж V

- * " £ -\-*1

0.12

На=0

На=40

На=120

На=300

На=500

0.08-

0.04

-0.04

-0.08

те 5

В

л Р

- А А А г

П-1- —1— -1- —1—

На=0

На=50

На=100

На=200

На=500

0.2

0.4

0.6

.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рисунок 3.2.27. Распределение температуры в поперечном сечении канала. Яе=40000. а) - опускное течение, б) - подъемное течение.

0

0

0

0

0

На графике 3.2.28 показано сравнение профилей интенсивности температурных пульсаций. При опускном течении в режиме с числом Яе=12000 (рисунок 3.2.28 а)), наблюдается развитие низкочастотных пульсаций аномальной интенсивности [46], с ростом магнитной индукции поля, пульсации возрастают. При подъемном режиме течения (рисунок 3.2.28 б)) таких аномальных пульсаций не возникает, однако, четкого расслоения по числам Гартмана не наблюдается.

0.01

0.03

0.02

0.01

4 а \т * \ т т\

* * ▲ "Чх *

'V Л........- \ +

На=0

На=40

На=160

На=200

На=300

На=500

0.008

0.006

0.004

0.002

0.2

0.4

ч/ь

А а ▲ + А + V

г.

> X * ▼» * /

ц ▼ +

▼

На=0 На=40 На=200 На=500

0.2

0.4

0.6

0.8

У

0.016

0.012

0.008

0.004

0.6 0.8

Рисунок 3.2.28. Профиль интенсивности температурных пульсаций в

поперечном сечении канала. Яе=12000.

0.016-

Аа

Л

х $ ы ^ X V х * X;

к * -1—»1

На=0 На=40 На=120 На=160 На=200 0.012 На=500

0.008

0.004

0.2

0.4

0.6

0.8

У

Аа

л//* 'в*?. 44 * -уш ■ я \\

% т * У т х хх т X _у ▼ **

>: т/ т чТ ▼ ▼ V т -•-

На=0

На=40

На=160

На=200

На=500

0.2

0.4

0.6

0.8

У

Рисунок 3.2.29. Профиль интенсивности температурных пульсаций в поперечном сечении канала. Яе=40000 На рисунке 3.2.29. показано сопоставление подъемного и опускного течения при слабом влиянии свободной конвекции. В обоих случаях, профили интенсивности пульсаций снижаются с ростом магнитного поля и сохраняют свою м-образность до числа Гартмана Иа-500.

0

0

0

0

0

0

0

а)

-СЕ4

х/Ь

4

V

¥ >5

А*

*

А ♦

X ;

А

---

X *

X

____

Л Л

♦ ью

А НЕ5>

• НН2

X ьазас

* ЫЯЕ

х/Ь

16 12 СВ

ОВ-

С4

О

1

С4 СВ 12

1 А А А А А А

ССВ £*Х •X - •X •X •х * •X

А . Л

х *• . • I.

• * х 54

X "1

а Ж

ж и

"х- V

%

• ЬЙОС!

х ьаэас

♦

х/Ь

б) 16 12 СВ О4 О СЗЗ 1

Рисунок 3.2.30. Распределение температуры стенки по периметру сечения канала. Яе=12000. а) опускное течение, б) подъемное течение

х/Ь

С34 СЗВ 12

а)

* 5

.. ж

« _ ж ф • • • *

♦

х/Ь

игщ:? игр.

Ж А £

* А X

16 12 ОВ С4 О

*

$ АХ

х * V

t ▲ ▲ ♦ ♦

♦ на©

А Ы5)

• НЖ

X ьаэао

* ЫЯЕ

▲ ♦

▲ ♦

1

С4 СВ 12

(3

СЭ

(3

X X

. I X

о •

♦ * : : *— * ♦ ♦

пи

А 2* ЗН!

• « •___• л

♦ ♦ «

ж»

хЬ

X*

♦ ♦

У>

^Ь

04

С8

12

б) 16 12 08 04 © 05 1

Рисунок 3.2.30. Распределение температуры стенки по периметру сечения канала. Яе=40000. а) опускное течение, б) подъемное течение

0

Выводы по 3 главе:

1. Получены экспериментальные данные по полям температуры, температурам стенки, локальным числам Нуссельта, профилям интенсивности пульсации температур, а также другим статистическим характеристикам пульсаций температуры при подъемном и опускном течении жидкого металла в компланарном магнитном поле. При этом удалось реализовать экспериментальные режимы с незначительным влиянием термогравитационной конвекции, но с проявлением эффекта подавления турбулентных пульсаций компланарным магнитным полем для случаев опускного и подъемного течения.

4 МОДЕЛЬ ПОДАВЛЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ КОМПЛАНАРНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ.

Причиной появления температурных пульсаций в неизотермическом МГД-потоке жидкости являются пульсации скорости, при которых моли жидкости, хаотически перемещаясь, переносят с собой скалярную примесь -температуру, регистрируемую датчиком зонда. Магнитное поле подавляет поперечные компоненты пульсаций скорости, что приводит к общему подавлению турбулентного переноса.

Предпосылки для предлагаемой модели:

1. В настоящей работе получены опытные данные при опускном и подъемном течении. В случае незначительного влияния термогравитационной конвекции, опытные результаты по профилям пульсаций температуры показывают аналогию между режимами. Это позволяет провести обобщение по степени влияния компланарного поля именно на турбулентный перенос.

2. При увеличении Ha интенсивность пульсаций температуры снижается, причем профили интенсивности пульсаций продолжают оставаться себе подобными.

3. Получены опытные данные при различных числах Ha от 0 до значений, превышающих порог практически полного подавления турбулентного переноса.

4.1 Обобщение опытных данных.

Основная цель работы — это обобщение результатов экспериментов применительно к разработке модели, описывающей подавление температурных пульсаций в магнитном поле для плоского канала.

В работе [55] приведены основные результаты расчетов методом DNS

для течения ЖМ в поперечном МП в необогреваемой горизонтальной трубе.

110

В работе показано, что наложение даже слабого МП (Ha=10) приводит к существенному снижению интенсивности пульсаций скорости: мгновенный профиль скорости теряет свою индивидуальность и совпадает с осредненным профилем. Таким образом, можно сделать вывод о том, что турбулентность эффективно подавляется магнитным полем. Однако, в экспериментах на прямоугольном канале наблюдалась другая картина. При наложении поперечного МП в условиях обогрева пульсации температуры сохранялись при гораздо больших числах Ha (вплоть до Ha=300). Ниже описан подход для учета дополнительного теплопереноса при течении жидкометаллического теплоносителя в магнитном поле, наблюдаемого в экспериментах.

При моделировании турбулентного течения теплоносителя в прямоугольном канале удобно использовать методы вычислительной гидродинамики, основанные на RANS подходе [56]. Такой подход требует меньших вычислительных мощностей в сравнении с LES, DNS, однако для его использования необходимы замыкающие соотношения для уравнений переноса импульса и энергии. Одним из наиболее простых способов моделирования турбулентного переноса в каналах простой геометрии является применение турбулентной вязкости, которая аддитивно учитывает турбулентный перенос импульса и энергии в соответствующих уравнениях.

С практической точки зрения целесообразно иметь количественные оценки, полученные с помощью простой математической модели, которая отражала бы общую картину течения ЖМ в компланарном МП. Хорошим примером такой модели является расчётно-теоретическая модель Генина с сотрудниками, а также другие модели [23-25].

Основная идея модели учета влияния МП на интенсивность теплообмена заключается в корректировке коэффициента турбулентного переноса. в зависимости от таких режимных параметров как число Гартмана и число Рейнольдса.

Для пояснения основной идеи модели приведем уравнение движения

ди,

дх

0

Р

аи

дг

+и

- ди ^ д Р а

дхк ) 1 дх дх

Рсик дТ д с г

аи,

ц--

V дхк

рм и

Г1 к

+ К

дТ

V дхк

рс Т'ик

(4.1)

(4.1а)

(4.1б)

В данной работе используется гипотеза Буссинеска о градиентном характере турбулентного переноса [41]. Основываясь на данную гипотезу можно ввести кинематический коэффициент турбулентного переноса количества движения и коэффициент турбулентного переноса тепла

Ри ги к = Р8г

'дйЛ

\дхк)

Рст'и к = Рс^

АдТЛ

Чдхк )

(4.2)

(4.2а)

Подставляя (4.2) в (4.1а) и (4.2а) в (4.1б) с использованием допущений и преобразований, уравнения (4.1а) и (4.1б) можно привести к виду

- ди

дР 1 д ^ — л

дх.

+

дх Ке дх.

— д0 1 д

1 +

ди

V ;дхк)

+ Кт + К8

г г

и

дхк Ре дхк

1 Рг

1 +-у —

Рг V

V л у )

Л

д0

дх,

(4.3)

(4.3а)

к)

В уравнении (4.3) и (4.3а) подавление пульсаций магнитным полем учитывается с помощью коэффициента уе(На,Яе). Как и в работах [23-25] коэффициент переноса импульса в магнитном поле рассчитывается по формуле (1.36)

(^ЛОш =Че (На,Ке)-(е»0 где (—) - коэффициент турбулентного переноса импульса без магнитного поля, который рассчитывается по формулам Рейхардта, уе(На,Яе) - это

к

к

к

коэффициент подавления пульсаций магнитным полем, определяемый на основе экспериментальных данных.

При разработке модели влияния поперечного МП на интенсивность теплообмена в прямоугольном канале за основу были взяты экспериментальные данные по полям интенсивности температурных пульсаций. Для построения модели, описывающей влияние магнитного поля на течение жидкометаллического теплоносителя, было необходимо максимально снизить уровень влияния ТГК, поскольку одно из допущений подхода при разработке модели - отсутствие существенного влияния ТГК на структуру потока (без образования вторичных течений). Специально для этого были получены экспериментальные данные с невысокими значениями теплового потока на стенке ^=5000 Вт/м2).

Данные по интенсивности пульсаций температуры свидетельствуют о том, что магнитное поле равномерно по сечению подавляет интенсивность пульсаций не зависимо от расстояния от стенки, т.е. с ростом числа Гартмана остается себе подобным, следовательно, значение коэффициента турбулентного переноса зависит только от режимных параметров, т.е. На и Re. Это подтверждается характерной эволюцией профиля интенсивности температурных пульсаций под действием магнитного поля с сохранением формы профиля.

В результате обобщения экспериментальных данных по пульсационным характеристикам потока было получено распределение безразмерной интенсивности температурных пульсаций в зависимости от параметра МГД-

На2

взаимодействия N = —.

Яе

0.8'

0.6'

0.4'

0.2'

! Ф

Эк спер имен гг

Эк спон енци гальн ая з; гвиси мос гь

♦ 4

♦

►

н 1а2/

Рисунок 4.1. Коэффициент подавления турбулентности компланарным магнитным полем. Опускное течение.

0.8'

0.6'

0.4'

0.2'

г ♦ )кспе риме нт

> )кспс ненЕ иаль ная з ависи мост ь

\

►

♦ч

н 1а2/

0 12 3 4

Рисунок 4.2. Коэффициент подавления турбулентности компланарным магнитным полем. Подъемное течение. Как для подъемного так и для опускного течения для коэффициента уе(На,Яе) была подобрана следующая экспоненциальная зависимость:

На

О I

Те = — = е

О

(4.4)

0

Экспоненциальная зависимость (4.4) отражена на рисунках 4.1 и 4.2. Как видно из рисунка при невысоких значениях числа Гартмана зависимость хорошо согласуется с опытными данными, однако при числах Гартмана

0

1

2

3

4

порядка 500-800, когда течение уже полностью ламинаризировано и турбулентных пульсаций быть не должно, уровень пульсаций температуры в эксперименте составляет порядка 0.1 • а0 для опускного течения и. для подъемного. Природа этих пульсации, вероятно, связана с ощутимым влиянием свободной конвекции на течение в этой области режимных параметров. Учет такого влияния выходит за рамки предложенной модели. Однако при дальнейшем развитии модели планируется учесть и это влияние ТГК на поток, что потребует продолжения исследований.

Для расчета подавления коэффициента теплоотдачи составлена

экспоненциальная зависимость аналогичная (1.40) и (1.66) - ш = —^^. На

ш т - ш л

рисунке 4.3 показано снижение коэффициента теплоотдачи с ростом числа На, причем характер снижения аналогичен (4.4).

0.001

1 2 3 Иа2/Ре 4

Рисунок 4.3. Подавление коэффициента теплоотдачи с ростом

магнитного поля. Зависимость, показанная на рисунке 4.3 описывается формулой

Ыи = е

=х-1-т

(4.4а)

Необходимо подчеркнуть, что полученная в ходе обобщения экспериментальных данных модель подавления турбулентности (4.4) идентична модели, полученной в работе [24] для течения жидкого металла в круглой трубе в поперечном магнитном поле (1.42), из чего можно сделать

115

предположение, что характер подавления турбулентности в круглой трубе и в прямоугольном канале при наличии поперечного магнитного поля аналогичен.

4.2 Моделирование исследуемой задачи в системе АЖ820ХЕ.

Запишем систему уравнений (1.1) - (1.10) для случая течения в прямоугольном канале с использованием следующих параметров обезразмеривания:

• для скорости - средняя по сечению скорость и0;

• для координат - удвоенная толщина канала d=2b;

• для давления - выражение р и2;

• для температуры - отношение Л ;

• для индукции МП - значение внешнего МП В;

• для электрического потенциала - выражение и0В;

Используя представленные масштабы, получим систему безразмерных уравнений, описывающих гидродинамику и теплообмен при течении в прямоугольном канале в компланарном МП с учетом (4.4)

дс(1

(4.5)

(4.6)

Р™ = 0

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

— д®_1д Рг £т д®

(4.11)

Отдельно распишем уравнение для потенциала электрического поля с учетом конфигурации МП

д2у + д2у + д2у _диг диу

(4.12)

дх2 ду2 дг2 ду дг Система безразмерных критериев, характеризующих процессы гидродинамики и теплообмена ЖМ в МП для прямоугольного канала:

и0а

-число Рейнольдса -число Прандтля -число Пекле

-число Гартмана

-число Стюарта (параметр МГД-взаимодействия) -число Грасгофа

Яе =

V

V

Рг = -; а

Ре =

и0а

а

На = В028

N

П

N =