Использование ортогонального кодирования для повышения помехоустойчивости систем передачи информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Рабин, Алексей Владимирович

• Рабин, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рабин, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Общие положения.

1.2. Основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи.

1.3. Ортогональное кодирование как метод повышения помехоустойчивости с максимально возможной скоростью передачи.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ОРТОГОНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ КАК АНАЛОГ СВЕРТОЧНОГО КОДИРОВАНИЯ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

2.1. Сверточное кодирование над двоичным полем.

2.2. Способ задания ортогональных кодов.

2.3. Свойства системных и обратных системных матриц ортогональных кодов.

2.4. Реализация операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ В КАНАЛАХ С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ГАУССОВСКИМ ШУМОМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ.

3.1. Основные типы полосовой модуляции.

3.2. Фазовая модуляция.

3.3. Относительная фазовая модуляция.

3.4. Оценка характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием и относительной фазовой модуляцией.

3.5. Исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

3.5.1. Совместное рассмотрение модуляции и линейного блокового кодирования.

3.5.2. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании линейных блоковых и ортогональных кодов.

3.5.3. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании сверточных и ортогональных кодов.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ В КАНАЛАХ С ЗАМИРАНИЯМИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ.

4.1. Характеристики многопутевых каналов с замираниями.

4.1.1. Крупномасштабные и мелкомасштабные замирания.

4.1.2. Распределения Релея и Райса.

4.1.3. Статистическое описание многопутевых каналов.

4.2. Основные модели многопутевых каналов с мелкомасштабными замираниями.

4.2.1. Расширение сигнала во времени.

4.2.2. Нестационарное поведение канала вследствие изменения расстояния между передатчиком и приемником.

4.3. Помехоустойчивость при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями.

4.4. Применение ортогонального кодирования в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование ортогонального кодирования для повышения помехоустойчивости систем передачи информации»

Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется актуальной проблемой.

В данной диссертации предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное кодирование, названное в работе ортогональным. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.

При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные уровни обработки. Под первичным уровнем обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда получение условной вероятности ошибки. Под вторичным - исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем рациональных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования). Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.

Цель работы состоит в разработке и исследовании ортогонального кодирования как способа повышения помехоустойчивости на примере систем передачи информации с относительной фазовой модуляцией (далее - ОФМ).

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. разработка алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования;

2. разработка процедуры согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (далее — АБГШ) и в канале с неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования;

4. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с АБГШ при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории информации, теории систем передачи информации и теории помехоустойчивого кодирования.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. алгоритм синтеза системных матриц и доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработка процедуры согласования дискретных символов ортогональных кодов с ОФМ;

3. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования по сравнению с ОФМ при сохранении скорости передачи;

4. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования в сочетании с помехоустойчивым кодированием по сравнению с использованием только помехоустойчивого кодирования при сохранении скорости передачи.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней предложен метод ортогонального кодирования, обеспечивающий существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без значительного увеличения сложности аппаратуры.

Основные исследования и результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Российский институт мощного радиостроения» и внедрены в учебный процесс кафедры информационных систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Седьмой, Восьмой, Девятой, Десятой и Одиннадцатой научных сессиях студентов и аспирантов ГУАП (2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на III Международном симпозиуме «Аэрокосмические технологии» (2004 г.), на Санкт-Петербургском форуме компании «Нокия» Nokia Tech Days в 2007 г., а также научном семинаре в СПИИРАН в 2006 г. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, в том числе одна статья в рецензируемом журнале по перечню ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказательство корректности этого алгоритма;

2. процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования, полученные в результате имитационного моделирования;

4. оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученная путем имитационного моделирования.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Рабин, Алексей Владимирович

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. разработан алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и приведено доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработана процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. проведено исследование помехоустойчивости и получены оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ (аналитически и в результате имитационного моделирования) и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями (в результате имитационного моделирования) при использовании ортогонального кодирования;

4. проведено исследование помехоустойчивости и путем имитационного моделирования получена оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием.

Таким образом, решены все задачи, поставленные для достижения сформулированной в работе цели.

Показано, что совместное использование корректирующих кодов и ортогональных кодов повышает помехоустойчивость системы передачи намного больше, чем использование только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Таким образом, цель работы достигнута.

На основе решенных в диссертации задач можно определить следующие направления дальнейших исследований:

1. разработка регулярных методов получения новых ортогональных кодов;

2. разработка методов согласования ортогональных кодов и других видов модуляции (главным образом, OFDM и модуляции с расширением спектра);

3. разработка аналитических методов оценивания характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием;

4. разработка различных методов синхронизации сигналов в сочетании с ортогональным кодированием.

Заключение

В данной работе предложено в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем рациональных чисел. Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок и не изменяет фиксированную скорость передачи для различных случаев использования ортогональных кодов.

При этом применение ортогонального кодирования как дополнительного уровня обработки неизбежно приводит к увеличению числа позиций ОФМ в системе передачи. Тем самым, по сути, изменяются параметры канала, и за счет этого получается энергетический выигрыш. Практическая значимость применения метода ортогонального кодирования заключается в том, что оно обеспечивает существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без увеличения сложности аппаратуры.

Идея ортогонального кодирования базируется на особенности обработки сигналов на приемной стороне системы передачи. Эта особенность заключается в том, что сигналы передающей стороны могут быть выбраны по нашему усмотрению, а сумма переданного сигнала и шума обрабатывается специальным образом. Если для формирования передаваемых сигналов использовать ортогональные коды, то в результате получим усиление передаваемых сигналов и ослабление влияния шума. Это же свойство сохраняется и в том случае, когда помимо аддитивного шума в канале имеются замирания.

В первой главе работы представлен обзор основных методов повышения помехоустойчивости передачи информации. В ней приведены некоторые основные положения, лежащие в основе построения систем передачи информации, и рассмотрены основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи. В главе также кратко представлены результаты, связанные с использованием предлагаемого в работе ортогонального кодирования.

Для реализации ортогонального кодирования необходимо синтезировать квадратные матрицы специального вида, такие, чтобы их произведение давало единичную матрицу, умноженную на одночлен, определяющий корректирующие свойства ортогонального кода. Поиск таких пар матриц велся раньше с использованием комбинаторных методов, что позволило найти всего несколько примеров ортогональных кодов, которые использовались для оценки увеличения помехоустойчивости. Поэтому появилась задача найти регулярный алгоритм построения таких пар матриц для синтеза ортогональных кодов. Эта задача полностью решена во второй главе данной работы в предположении, что элементы-полиномы используемых матриц имеют первую степень. При этом ограничении получен широкий класс матриц, достаточный для решения практических задач повышения помехоустойчивости в современных системах связи. Разработка ортогонального кодирования на основе полиномиальных матриц с элементами более высокого порядка приводит к большим математическим трудностям и увеличению сложности реализации. Поэтому в данной работе они не рассматривались.

Во второй главе работы представлен способ задания ортогональных кодов, разработан алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов и приведены основные параметры некоторых матриц, построенных по предложенному алгоритму. В ней также приведены базовые соотношения для ортогонального кодирования, указаны свойства системных и обратных матриц, а также доказана теорема об эквивалентности полиномиальной обратной матрицы Н(Б) и канонической матрицы Нкап (Б) диагонального вида. Данная теорема и другие утверждения, приведенные в работе, подтверждают корректность алгоритма синтеза системной и обратной системной матриц. Именно выявленная структура матрицы Н(Б) позволяет относительно просто реализовать обращение матриц, объясняя конструктивность алгоритма синтеза.

Мы рассмотрели вопрос реализации операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования, показали формально возможность восстановления входной информационной последовательности из кодового вектора на приемной стороне, привели схемы кодирующего и декодирующего устройств для частного случая пары системной и обратной системной матриц.

Как указано выше, сигналы передающей стороны могут быть выбраны произвольно. Были рассмотрены различные виды двоичных сигналов и выбраны среди них такие, которые обеспечивают максимальный энергетический выигрыш. Удовлетворяющими данному требованию являются двоичные противоположные сигналы {+1,-1} . При использовании двоичных противоположных сигналов и применении ортогонального кодирования совместно с ОФМ возникает проблема согласования символов ортогональных кодов с ОФМ. При применении ортогонального кодирования увеличивается число позиций ОФМ. Оно зависит от вида системной (кодирующей) матрицы, использующейся для построения ортогонального кода. Процедура согласования символов ортогональных кодов с ОФМ высокой кратности представлена в третьей главе данной работы. В ней также приведен вывод формулы определения вероятности ошибки при применении ОФМ и ортогонального кодирования в канале с АБГШ.

Оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования получена аналитическим путем для канала с АБГШ и ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре. Данный результат подтвержден с помощью построения имитационной модели системы передачи с ортогональным кодированием по каналам с АБГШ. При использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 10"6 обеспечивается при отношении сигнал/шум Eb/N0 =8,21 дБ, что на 3 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования. Оценки энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования на основе матриц большего порядка в канале с АБГШ получены только путем имитационного моделирования. Например, при использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка 32 в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 1(Гб обеспечивается при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 6,71 дБ, что на 4,5 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования.

В третьей главе также рассмотрено совместное применение ортогональных и помехоустойчивых кодов и приведены оценки величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученные путем имитационного моделирования. Показано, что совместное использование корректирующих и ортогональных кодов дает энергетический выигрыш по сравнению с использованием только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Например, применяя совместно код БЧХ (63,57) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 1(Гб при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 5,41 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,65 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 ив 3,03 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,57); применяя совместно код БЧХ (63,30) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит Ю-6 при отношении сигнал/шум Eb/Nu = 4,81 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 2,25 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 и в

2,6 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,30). Таким образом, при использовании кода БЧХ с большей избыточностью совместно с ортогональными кодами при увеличении отношения сигнал/шум уменьшается результирующая вероятность ошибки. Применяя совместно сверточный код планетарного стандарта (2,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10~6 при отношении сигнал/шум Еь/1\[0 =4,18 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,55 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (2,1,7) ив 2,88 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8; применяя совместно сверточный код планетарного стандарта (3,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10"6 при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 3,73 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,54 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (3,1,7) и в 3,33 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8.

При использовании кода планетарного стандарта (2,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 глубины 16 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10~5 обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0=2,ЗдБ. Таким образом, обеспечен энергетический выигрыш в 2,2 дБ по сравнению с применением только кода (2,1,7) при сохранении скорости передачи. При использовании кода планетарного стандарта (3,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 глубины 16 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10~5 обеспечивается при отношении сигнал/шум ЕЬ/1Ч0 =2,1 дБ. Тем самым обеспечен энергетический выигрыш в 1,9 дБ по сравнению с применением только кода (3,1,7) при сохранении скорости передачи. При применении использовавшегося на станции «Маринер-7» блокового кода Рида-Малера со скоростью г = 6/32 и минимальным расстоянием Хэмминга между кодовыми словами с1нин =16 совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10"5 обеспечивается при отношении сигнал/шум ЕЬ/1Ч0 = 4,6 дБ. Видим, что в этом случае имеется энергетический выигрыш в 1,8 дБ по сравнению с использованием только кода Рида-Малера.

В четвертой главе данной работы мы рассмотрели передачу цифровых сигналов по многопутевым каналам с замираниями и показали, что потери в отношении сигнал/шум могут быть существенно уменьшены за счет применения ортогонального кодирования.

В работе представлены результаты исследования помехоустойчивости при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями, рассмотрено применение ортогонального кодирования в таком канале и приведена оценка величины энергетического выигрыша при использовании ортогонального кодирования, полученная в результате имитационного моделирования.

Использование ортогонального кодирования на основе системной и обратной системной матриц порядка 8, 16 и 32 дает при увеличении отношения сигнал/шум больший энергетический выигрыш, чем ортогональное кодирование на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре. При увеличении порядка матриц растет и энергетический выигрыш. Например, при использовании ортогонального кодирования ОК-32 вероятность ошибки на бит 10"4 обеспечивается в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при отношении сигнал/шум Еь/И0 = 13,42 дБ, что на 22,74 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования.

Отметим, что в данной работе рассматриваются только такие ортогональные коды, которые не содержат избыточности. В рассмотренном примере для кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два число избыточных символов равно четырем. Если, например, рассмотреть 800 информационных символов, то избыточность останется по-прежнему равной четырем символам. Конечно, существуют ортогональные коды, у которых имеется значительная избыточность. Предполагается, что эти коды обеспечивают больший выигрыш в отношении сигнал/шум, но в данной работе они не рассматриваются.

Предлагаемые ортогональные коды для формирования кодового слова используют двоичные входные сигналы. Картина существенно не меняется, если эти двоичные символы образуют кодовое слово какого-либо кода с исправлением ошибок.

Техническая реализация ортогонального кодирования достаточно проста. На каждом шаге процесс декодирования сводится к вычислению нескольких скалярных произведений отрезков принятого сообщения и строк декодирующей матрицы и сравнению с фиксированным порогом.

Параметры системных и обратных системных матриц обеспечивают дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум. Этот выигрыш получен за счет более эффективного использования энергии передаваемых сигналов.

Таким образом, предложенный способ ортогонального кодирования можно рассматривать как разновидность приема в целом сигналов М-кратной ОФМ с оптимальным выбором манипуляционного кода, сопоставляющего двоичным кодовым комбинациям источника приращения фаз сигнала ОФМ. Оптимизация достигается путем усреднения вероятности ошибки по всем разрядам М-ичного кода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рабин, Алексей Владимирович, 2008 год

1. Alamouti S,, Kalel S. Adaptive trellis-coded multiple-phase-shift keying for Rayleigh fading channels // IEEE Transactions on Communications. June 1994, vol. 42, pp. 2305-2314.

2. Benedetto S, Biglieri E. Principles of digital transmission with wireless applications. NY: Plenum Press, 1998.

3. Berlekamp E.R. Algebraic coding theory . NY: McGraw-Hill, 1968.

4. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes // IEEE int. communications conf. Geneva, May 1993.

5. Biglieri E., Caire G., Taricco G. Coding for the fading channel: a survey // Signal processing for multimedia. J.S. Byrnes (Ed.) IOS Press, 1999.

6. Biglieri E., Caire G., Taricco G. Error probability over fading channels: a unified approach // European transactions on telecommunications. — January 1998.

7. Bogousch R.L. Digital communications in fading channels: modulation and coding. Santa Barbara, Mission Research Corp., Report no. MRC-R-1043, 1987.

8. Bogousch R.L., Guilgliano F.W., Knepp D.L. Frequency-selective scintillation effects and decision feedback equalization in high data-rate satellite links // IEEE, vol. 73, No. 9, September 1985, pp. 1340-87.

9. Brengarth N., Novello R., Pham N., Piloni V., Tousch J., "DVB-RCS turbo code on a commercial OPB statellite payload: Skyplex." 2nd Int'l Symp. on Turbo Codes", Brest, France, Sept. 2000.

10. Burr A. Modulation and Coding for Wireless Communications. Prentice Hall, 2001.

11. CCSDS 101.0-B-4: Telemetry Channel Coding. Blue Book. Issue 4. May 1999 —Режим доступа: http://www.ccsds.org, свободный.

12. Collins O.M. The subtleties and intricacies of building a constraint length 15 convolutional decoder // IEEE transactions on communications, vol. 40, pp. 18101819, Dec 1992.

13. Collins O.M., HizlanM. Determinate state convolutional codes // IEEE transactions on communications, vol. 41, pp. 1785-1794, Dec 1993.

14. Consultative Committee for Space Data Systems. Recommendations for space data standard: Telemetry channel coding. Blue book issue 2, CCSDS101.0-B2., Jan 1987.

15. Costello Daniel J., Hagenauer Joachim, Imai Hideki, Wicker Stephen B. Applications of Error-Control Coding // IEEE Transactions On Information Theory, vol. 44, no. 6, October 1998, pp. 2384-2415.

16. Douillard C., Jezequel M., Berrou C., Brengarth N., Tousch J., Pham N., "The turbo code standard for DVB-RCS." 2nd International Symposium on turbo codes, Brest, Sept 2000.

17. Elias P. Coding for noisy channels. IRE Conv, Rec., Mar. 1955, vol. 3, pt. 4, pp. 37-46.

18. Fano R.M. A heuristic discussion of probabilistic decoding // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-9, pp. 64-74, Apr. 1963.

19. Fettweis G., Meyr H. High-speed parallel viterbi decoding: Algorithm and VLSI-architecture // IEEE Communications Mag., vol. 29, pp. 46-55, May 1991.

20. Fourney G.D. Coding and its application in space communication // IEEE Spectrum, vol. 7, pp. 47-58, June 1970.

21. Fourney G.D. Jr. Concatenated codes. Cambridge, MA: MIT Press, 1966.

22. Fourney G.D. Jr. Convolutional codes III: sequential decoding. Inform Control, vol. 25, July 1974.

23. Fourney G.D. Jr., Wei L.F. Multidimensional constellations, Part 1: introduction, figures of merit and generalized cross constellations // IEEE J. Select Areas Comm., vol. 7, pp. 877-892, Aug. 1989.

24. FranceTelecom Электронный ресурс.: Каталог продуктов компании. — Режим доступа: http://www.rd.francetelecom.fr/en/brevets/tc.php, свободный.

25. Goldsmith A. J., Varaiya P. Capacity of fading channels with channel side information I I IEEE Transactions on Information Theory. November, 1997, vol. 43, no. 6.

26. Green R.R. A serial orthogonal decoder // Jet Propulsion Laboratory Space Programs Summary, vol. IV, no. 37-39, June 1966, pp. 247-251.

27. HagenauerJ., Offer E., Papke L. Matching Viterbi decoders and ReedSolomon decoders in concatenated systems. NY: IEEE Press, 1994.

28. Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes. Bell Syst. Tech. J. vol. 29, pp. 147-150, 1950.

29. Hata M. Empirical Formulae for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services. Vehicular Technology, vol. VT-29, no. 3, 1980, pp. 317-325.

30. Huber J. Multilevel codes: Distance profiles and channel capacity // ITG-Fachbericht 130, Conf. Rec. 1994. - October. - pp. 305-319.

31. Il-Min Kim, Zhihang Yi, Dongwoo Kim, Wonsuk Chung. Improved opportunistic beamforming in ricean channels // IEEE transactions on communications. 2006, December, vol. 54, no. 12, pp. 2199-2211.

32. Johannesson Rolf, Zigangirov Kamil Sh. Fundamentals of convolutional coding. IEEE Press, 1999.

33. Kailath T. Linear systems. — Prentice Hall, 1985.

34. Lee P,J. Computation of the bit error rate of coherent M-ary PSK with Gray code bit mapping//IEEE Trans. Commun., vol. COM-34, № 5, 1986.

35. Li L., Goldsmith A. J. Capacity and optimal resource allocation for fading broadcast channels-part I: Ergodic capacity // IEEE Transactions on Information Theory. March 2001, vol. 47, no. 3.

36. Lin S, Lyne H. Some results on binary convolutional code generators // IEEE Transactions On Information Theory, vol. IT-13, pp. 134-139, Jan 1969.

37. Lindsey W.C. Error probabilities for ricean fading multichannel reception of binary and N-ary signals // IEEE transactions on information theory, vol. IT-10, pp. 339-350, October 1964.

38. Mallik R. K. On multivariate Rayleigh and exponential distributions // IEEE Transactions On Information Theory. June 2003, vol. 49, no. 6.

39. Massey J.L. Deep-space communication and coding: a marriage made in heaven. Lecture notes on Control and Information Sciences 82. Bonn , J. Hagenauer Ed.: Springer Verlag, 1992.

40. Massey J.L. Shift register synthesis and BCH decoding // IEEE Transactions On Information Theory, vol. IT-15, pp. 122-127, Jan. 1969.

41. Massey J.L., Costello D.J. Jr. Nonsystematic convolutional codes for sequential decoding in space applications // IEEE Trans. Commun. Technol., vol. COM-19, pp. 806-813, Oct. 1971.

42. McEliece R.J., Swanson L. Reed-Solomon codes and the exploration of the solar system // Reed-Solomon codes and their applications. Picataway, NJ: IEEE Press, 1994.

43. Meyr H., Moeneclaey M., Fechtel S. A. Digital Communication Receivers, Vol. 2: Synchronization, Channel Estimation, and Signal Processing. Wiley-Interscience, 1997.

44. Nielsen R. R. List decoding of linear block codes: Ph.D. thesis / Technical University of Denmark. 2001.

45. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. Laurent series. MacTutor History of Mathematics archive, 2000.

46. Omura J.K., LevitB.K. Code error probability evaluation for antijam communications systems // IEEE transactions on communacations, vol. COM-30, p. 896-903, May.

47. Paaske E. Improved decoding for a concatenated coding system recommended dy CCSDS // IEEE transactions on communications, vol. COM-38, pp. 1138-1144, Aug. 1990.

48. Proakis J.G. Digital communications McGraw Hill, 2000.

49. Shannon C.E. A mathematical theory of communication. Bell Syst. Tech. J., vol. 27, pp. 379-423 and pp. 623-656, July and Oct. 1948.

50. Simon M, Alouini M-S. Digital communications over fading channels: a unified approach to performance analysis. -NY: John Wiley, 2000.

51. TurboConcept Электронный ресурс.: Каталог продуктов компании / ТС 1000: Industry reference DVB-RCS turbo decoder. Режим доступа: http://www.turboconcept.com/prodtc 1 OOO.php, свободный.52. US Patent 5,446,747.

52. Viterbi A.J. Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm. IEEE Transactions on information theory, vol. IT-13, April 1967.

53. Viterbi A.J., Wolf J.K., Zehavi E., Padovani R. A pragmatic approach to trellis-coded modulation. IEEE Transactions on communications Mag., vol. 27, July 1989.

54. Vontobel P. O., Koetter R. Lower bounds on the minimum pseudo-weight of linear codes // Proceedings of IEEE International symposium on Information Theory. 2004.

55. Wicker S.B. Deep space applications // CRC handbook on coding theory. Boca Raton, FL: CRC, ch. 25, 1998.

56. Wozencraft J.M., Jacobs I.M. Principles of Communication Engineering. New York: Wiley, 1965.

57. Wozencraft J.M., Reifen B. Sequential decoding. Cambridge, MA: MIT Press, 1961.

58. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

59. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы.— М.: Физ-матлит, 2002.

60. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

61. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика.— М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2001.

62. Белоусов И.В. Матрицы и определители. Кишинев: ИПФ АН Республики Молдова, 2006.

63. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Советское радио. 1960.

64. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.

65. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза ФМ сигналов. М.: Сов. радио, 1967.

66. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. 1985.

67. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Советское радио, 1978.

68. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. — М.: Советское радио, 1970.

69. Васильев В.И., ХоангТ.Х. Турбокод основные характеристики, особенности применения и моделирования // Вестник ВГУ, серия: физика, математика. - Воронеж: ВГУ, 2004, №2

70. Габидулин Э. М., Афанасьев В. Б. Кодирование в радиоэлектронике.— М.: Радио и связь, 1986.

71. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь.— М.: Советское радио, 1974.

72. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.— 4 изд.— М.: Наука, 1988.

73. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (4-е издание). М.: Наука, 1971.

74. Густокашин М.С. Арифметика и элементы теории чисел. М.: Дистанционное обучение, 2006.

75. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при фпуктуа-щюиных помехах. М.: Госэнергоиздат, 1972.

76. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. М.: НИАТ, 1990.

77. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М: Связьиздат, 1983.

78. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи (учебник для вузов под ред. Кловского Д.Д.). — М.: Радио и связь, 1998.

79. Ильин В.Ф., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.

80. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по каналам с переменными во времени параметрами. — Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Ленинград, ЛЭИС, 1960.

81. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Связь, 1-е изд., 1969, 2-е изд. 1982.

82. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. — М.: Связь, 1973.

83. Кловский Д.Д., КирюшинГ.В. Энергетический выигрыш совместной демодуляции-декодирования по сравнению с раздельной демодуляцией и декодированием в многолучевых стохастических радиоканалах. Электросвязь, № 3, 1998.

84. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. — М.: Радио и связь, 1984.

85. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах передачи информации. — М.: Связь, 1978.

86. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

87. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. Радио, 1984.

88. Мак-Вильямс Ф. Д., Слоэн Н. Д. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. -М.: Связь, 1979.

89. Мельников B.C. Вопросы теории помехоустойчивости телеграфных систем. Доклад (материалы диссертации на степень д.т.н.) - М.; ГНИИ, 1962.

90. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005.

91. Мирончиков Е. Т., Колесник В. Д. Об арифметических корректирующих кодах. М.: Радиотехника и электроника. Том VIII, 1963.

92. Мирончиков Е.Т., Крук Е.А., Таубин Ф.А., Трофимов А.Н. Основы построения цифровых систем связи. СПб: ЛИАП, 1987.

93. Николаев Б,И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. — М.: Радио и связь, 1988.

94. Окунев Ю.Б. Теория фазоразностной модуляции. — М.: Связь, 1979.

95. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. ~М.: Сов. Радио, 1965.

96. Пистолькорс A.A. Современные проблемы антенно-волноводной техники. М.: Наука, 1967.

97. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки.— М.: Мир, 1976.

98. Попова Н.В. и др. Канонические формы матриц: Учеб. пособие -Минск: БПИ, 1974.

99. Рабин A.B. Арифметическое кодирование для кодового объединения и кодового разделения двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 242-243.

100. Рабин A.B. О каскадном кодовом разделении двоичных каналов // Восьмая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2005. С. 331-334.

101. Рабин A.B. О реализации кодирующих и декодирующих устройств, осуществляющих арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 243-246.

102. РабинА.В. О цифровой обработке сигналов с фазовой модуляцией // Девятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2006. С. 315-317.

103. РабинА.В. Относительная фазовая модуляция с ортогональным кодированием // Десятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2007. С. 107-113.

104. Рабин А.В. Помехоустойчивость в канале с аддитивным белым гаус-совским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 128-130.

105. РабинА.В., Еганян A.B., Алексеев М.О. О синхронизации передачи при ортогональном кодировании // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 130-132.

106. РабинА.В., Мирончиков Е.Т. Каскадное арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Третий международный симпозиум «Аэрокосмические приборные технологии». Сборник материалов. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 247-250.

107. Рабин A.B., Мирончиков Е.Т. Ортогональное кодирование и его использование с фазоразиостиой модуляцией // Программные продукты и системы. Тверь: МНИИПУ, 2007, №3 (сент). С. 77-80.

108. Скляр Бернард. Цифровая связь. Технические основы и практическое применение. Пер. с англ. М.: Вильяме, 2004.

109. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.

110. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. М.: Связь, 1971.

111. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.

112. Трофимов А.Н. Методы передачи дискретных сообщений. Электронный вариант курса лекций. СПб.: ГУАП, 2001. — Режим доступа: http://k51.spb.ru/cm/uploads/105/011, свободный.

113. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений.— М.: Советское радио, 1970.

114. Финкелыитейн. Прием дискретных сигналов при быстрых и скачкообразных изменениях параметров канала связи. Диссертация на степень к.т.н. -ЛЭИС. 1967.

115. Харкевич A.A. Борьба с помехами. М.: Физматгиз, 1964.

116. Харкевич A.A. Очерки общей теории связи. М.: Гостехиздат, 1955.

117. Хинчин А.Я. Об основных теоремах информации. Успехи математических наук. 1956, т. 11, вып. 1.

118. Хорн Р., Джонсон, Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

119. Шехунова H.A. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: ЛИАП, 1972.