Анализ и статистическая обработка ансамблей дискретных мультипликативных сигналов для помехоустойчивой передачи информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Назаров, Лев Евгеньевич

• Назаров, Лев Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Назаров, Лев Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Введение в теорию передачи дискретных сообщений.

1.1. Функциональная схема передачи дискретных сообщений.

1.2. Модели каналов передачи.

1.3. Статистические методы оптимального приема сигналов.

1.4. Потенциальная эффективность передачи дискретных сообщений.

1.5. Вероятностные характеристики оптимального приема ансамблей сигналов.

1.6. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным кодам.

1.6.1. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам.

1.6.2. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам.

1.6.3. Обзор характеристик ансамблей сигналов, используемых в системах связи аппаратов исследования дальнего космоса.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

2.1. Ансамбли дискретных мультипликативных сигналов.

2.2. Системы базисных дискретных функций Виленкина-Крестенсона.

2.3. Синтез ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

2.4. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона для оптимального приема дискретных мультипликативных сигналов.

2.5. Подоптимальный прием дискретных мультипликативных сигналов.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов.

3.1. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона при посимвольном приеме дискретных мультипликативных сигналов.

3.2. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной и неполной прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам.

3.3. Алгоритм посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов на основе линейных блоковых кодов в полях GF(2m).

3.4. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих двоичным сверточным кодам с конечной длительностью.

3.5. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой.

Выводы по Главе 3.

Глава 4. Итеративный прием дискретных мультипликативных сигналов.

4.1. Принципы формирования и приема ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды.

4.2. Итеративный прием турбо-кодов на основе последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

4.3. Итеративный прием турбо-кодов, соответствующих кодам-произведениям на основе высокоскоростных сверточных кодов.

4.4. Сравнительный анализ вероятностных характеристик итеративного приема и оптимального приема турбо-кодов.

4.5. Исследование поведения предельных вероятностных характеристик итеративного приема турбо-кодов.

4.6. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов.

4.6.1. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием двоичных ортогональных сигналов.

4.6.2. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

4.6.3. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием сигналов с относительной фазовой модуляцией.

4.7. Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией.

4.8. Итеративный посимвольный прием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации.

Выводы по Главе 4.

Глава 5. Экспериментальная радиолиния ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

5.1. Блок-схема экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона.

5.2. Методика обработка зондирующих сигналов для диагностики ионосферного канала ДКМ-дапазона.

5.3. Обработка многочастотных сигналов в приемном устройстве экспериментальной радиолинии.

5.4. Результаты натурных испытаний экспериментальной радиолинии ДКМ-диапазона.

Выводы по Главе 5.

Глава 6. Реализация устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

6.1. Функциональные задачи устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

6.2. Особенности реализации устройств формирования и приема дискретных мультипликативных сигналов.

6.3. Характеристики устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Выводы по Главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и статистическая обработка ансамблей дискретных мультипликативных сигналов для помехоустойчивой передачи информации»

Общая характеристика работы. Интенсивно растущие потребности общества в методах и средствах эффективной передачи информации определяют необходимость поиска решений для комплекса сложных проблем современной теории и техники связи. В настоящее время речь идет о методах передачи информации, обеспечивающих достижение основных характеристик спектральной и энергетической эффективностей, близких к предельно возможным характеристикам пропускной способности радиоканалов.

Основу современной теории связи составляют работы В.А. Котельникова. В его работе "Теория потенциальной помехоустойчивости" [1] были сформулированы и решены задачи статистического синтеза оптимальных приемных устройств для канала с аддитивным белым гауссовским стационарным шумом, реализующих оптимальные правила приема сигналов с различными видами модуляций и обеспечивающих достижение предельной помехоустойчивости. В дальнейшем теория потенциальной помехоустойчивости развивалась для широкого класса физических каналов, включая нестационарные каналы с переменными параметрами, каналы с многолучевостью, характеризуемые частотно-неселективным и частотно-селективным замираниями сигналов, полосно-ограниченные каналы [2-18].

В общем случае синтез процедур оптимального приема для различных моделей каналов и помех основан на байесовском критерии минимального среднего риска [10,11,12,15,16,17,18,19]. В приложениях широко используется частный критерий на основе минимума средней вероятности ошибки дискретных сообщений (критерий идеального наблюдателя), реализуемый правилом максимума апостериорной вероятности дискретных сообщений, или правилом максимального правдоподобия при условии равенства априорных вероятностей передаваемых сообщений [10,11,12,16,18-28].

Другой подход основан на критерии минимума апостериорной посимвольной вероятности ошибки, реализуемый правилом оптимального посимвольного приема [29,30,31].

На основе этих критериев разработаны методы и соответствующие вычислительные процедуры оптимального приема как дискретных, так и непрерывных сообщений для широкого класса каналов передачи.

Результаты теории помехоустойчивого приема способствовали развитию техники связи различного назначения. Наряду с традиционными ансамблями сигналов с амплитудной, фазовой и частотной модуляцией в данных системах связи применение находят сигналы с относительной фазовой модуляцией, частотно-модулированные сигналы с непрерывной фазой, ансамбли многопозиционных сигналов с комбинированными видами модуляции, интенсивно исследуемые в настоящее время широкополосные хаотические сигналы [31-38]. На основе современных средств вычислительной техники j интенсивно внедряются цифровые методы обработки, позволяющие реализовать сложные алгоритмы оптимального приема данных ансамблей сигналов в приемных устройствах [39].

Новое направление в теории связи - теория информации - связано с именем К. Шеннона. В его работе "Математическая теория связи" [40] были введены фундаментальные определения информации и производительности источников сообщений; взаимной информации, функционально связывающей вероятностные характеристики реализаций на входе и выходе непрерывных или дискретных каналов; пропускной способности каналов. Доказана фундаментальная теорема о возможности практически безошибочной передачи информации со скоростью, не превышающей пропускной способности канала. Данная теорема не является конструктивной, определяя предельно возможные вероятностно-энергетические характеристики систем связи, она не указывает путей реализации этого направления.

Теория потенциальной помехоустойчивости и теория информации получили развитие в работах многих исследователей (Колмогоров А.Н., Цыбаков Б.С., Овсиевич И.А., Пинскер В.И., Добрушин P.JL, Зяблов В.В., Зигангиров К.Ш., Бассалыго JI.A., Бородин Л.Ф., Элайес П., Хэмминг Р.В., Витерби А., Месси Дж., Галлагер Р., Форни Д., Гуткин JI.C., Харкевич А.А.,

Тихонов В.И., Финк JI.M., Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Смольянинов В.М., Цыкин И.А., Филлипов Л.И., Протопопов JI.H., Шинаков Ю.С., Возенкрафт Дж., Берлекэмп Е., Витерби Э.Д. Фано Р. и др.).

Основными характеристиками систем передачи информации с ресурсами - полоса частот и мощность сигналов - являются скорость передачи, обеспечиваемая вероятность ошибки передачи, а также сложность процедур формирования и приема используемого ансамбля сигналов [15]. Возможность эффективной передачи информации связана с решением следующих наиболее важных проблем, составляющих предмет исследований:

1) С проблемой синтеза и анализа ансамблей сигналов, оптимальных либо близких к оптимальным относительно их метрических характеристик при условии ограниченности занимаемой частотной полосы. Необходимо также определить оптимальную метрику и критерий оптимальности ансамблей сигналов. Для идеального канала с аддитивным белым гауссовским шумом оптимальной является евклидовая метрика. При этом применяемый критерий оптимальности ансамблей основан на использовании минимального евклидового расстояния между сигналами. В этом случае при отсутствии ограничений на полосу частот ансамбли симплексных сигналов являются оптимальными среди ансамблей равновероятных сигналов с конечной энергией.

2) С проблемой разработки процедур оптимального приема ансамблей сигналов. Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом статистическое правило приема, минимизирующее вероятность ошибочных решений, основано на вычислении множества евклидовых расстояний между сигналами и реализации с выхода канала. Объем множества евклидовых расстояний совпадает с объемом ансамбля сигналов, что делает проблематичным применение данного правила приема для ансамблей больших объемов.

3) С проблемой оценки вероятностно-энергетических характеристик используемых ансамблей сигналов при их приеме и сравнения оценок с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности.

4) Процедуры формирования и приема сигналов должны иметь приемлемую сложность реализации средствами вычислительной техники.

Для скорости передачи информации, близкой к пропускной способности каналов, данный комплекс проблем характеризуется чрезмерной сложностью [15,31].

Известные методы решения приведенных задач в общем случае основаны на компромиссных подходах. Так применяют методы оптимального приема, реализующие правило максимального правдоподобия для ансамблей сигналов со свойствами, упрощающими формирование сигналов и статистическую обработку при их приеме. Примером является использование известного алгоритма оптимального приема Витерби для сигналов с периодической структурой [28,31].

Применяют также подоптимальные методы приема для класса ансамблей сигналов с циклической структурой, для которых разработаны конструктивные методы синтеза в конечномерном пространстве с метрикой Хэмминга [41,42,43,44,45,46,47]. Примером является алгоритм алгебраического декодирования Питерсона-Цирлера-Берлекэмпа, использующий свойства алгебраических структур (аддитивных групп и полей Галуа) данных сигналов.

Применение данных сигналов и методов их приема обусловливают наличие значительных энергетических потерь (до 3 - 5 дБ и более) по отношению к предельным вероятностно-энергетическим характеристикам.

В последнее время динамично развивается теория ансамблей сигналов, допускающих применение итеративных вычислительных процедур при их приеме [48,49,50]. Суть данных процедур - декомпозиция правила оптимального посимвольного приема на совокупность более простых этапов обработки. Для широкого класса ансамблей сигналов этот подход приводит к существенному упрощению сложности результирующей процедуры подоптимального приема и к незначительным энергетическим потерям по отношению к исходной процедуре оптимального приема.

Примерами ансамблей сигналов из данного класса являются дискретные сигналы, соответствующие регулярным и нерегулярным низкоплотностным кодам Галлагера [51,52]; сигналы, соответствующие блоковым кодам со свойством одношаговой ортогонализации [31,41,43,52,53]; сигналы, соответствующие самоортогональным сверточным кодам [43]; сигналы под общим названием турбо-коды [48,49,50], сигналы на основе блоковых многомерных кодов-произведений [41,54].

Теоретические исследования и результаты вычислительных экспериментов показывают, что данные ансамбли сигналов по отношению к вероятностно-энергетическим характеристикам и сложности процедур формирования и приема составляют альтернативу известным ансамблям сигналов, включая сигналы, соответствующие сверточным кодам, в совокупности с алгоритмом приема Витерби. Рассматриваемые ансамбли сигналов асимптотически оптимальны - при увеличении размеров информационных блоков до несколько десятков тысяч битов и использовании процедур итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к характеристикам шенноновской с *т пропускной способности каналов для вероятностей ошибки 10 -г 10 [48,53].

Развитие направления итеративного приема проводятся в научно-исследовательских центрах США, Англии, Франции, Германии, Италии, Канады, Китая, Японии.

Развиваемое в диссертационной работе направление, перспективное для решения комплекса вышеопределенных задач, связано с теорией ансамблей дискретных сигналов, образующих алгебраические мультипликативные группы [55]. Данные ансамбли сигналов обладают рядом замечательных свойств, одним из наиболее важных является их связь с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона и, как следствие, возможность использования аппарата спектральных преобразований при синтезе, анализе и разработке процедур приема этих сигналов.

Создание основ теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов связано с классическими работами Гаусса К.Ф. (1777-1855), Вейля Г. (1885-1955), Виноградова И.М. (1891-1983). В работах этих математиков исследовался частный класс данных ансамблей дискретных сигналов и исследовались их метрические свойства (оценка значений сумм Гаусса, оценка значений обобщенных сумм Гаусса) [56-59]. Класс рассматриваемых задач был связан с фундаментальными проблемами аналитической теории чисел [57,59]:

- с проблемой Варинга относительно возможности представления любых положительных чисел N в виде N = х" + с целыми неотрицательными

- с проблемой распределения простых чисел и оценкой числа простых чисел 7u(N), не превосходящих N.

Методы решения этих задач основаны на свойствах гауссовских сумм и обобщенных гауссовских сумм, в частности, на оценках верхних границ их модулей [56]. Эти задачи имеют прямую связь с исследованием спектра евклидовых расстояний между дискретными сигналами в соответствующих мультипликативных группах, который определяет помехоустойчивость ансамблей сигналов при их приеме [24].

Для простых сумм Гаусса эта проблема была решена Гауссом К.Ф. Оценки для модуля обобщенных сумм Гаусса получены в работах Вейля Г. [58], Хуа Л.-Г. [60], Виноградова И.М. [57]. В работах Варакина JI.E. [61] приведены результаты исследований относительно модулей коэффициентов взаимных корреляций между сигналами в составе мультипликативных сигналов из рассматриваемого класса.

В работах Смольянинова В.М. [62,63] изложена общая формализованная постановка задачи по применению ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при передаче информации и по исследованию свойств данных ансамблей сигналов.

В этих же работах показана связь данных ансамблей сигналов с обобщенным дискретным базисом Виленкина-Крестенсона, который является обобщением базиса дискретных экспоненциальных функций Фурье и базиса функций Уолша и дает возможность применения математического аппарата производительных быстрых спектральных преобразований при реализации алгоритма приема сигналов, реализующего правило максимального правдоподобия. Позднее аналогичный результат был получен американскими исследователями [64,65] для частного случая ансамблей двоичных дискретных сигналов, для которых существует связь с базисом Уолша-Адамара.

Следует отметить более ранние и современные работы по разработке процедур приема дискретных сигналов с использованием методов теории спектральных преобразований в дискретных базисах [66,67,68,69,70,71] (Green J.J., Лосев В.В., Be'ery Y., Snyders J, Горгадзе С.Ф.).

Теория спектральных преобразований в дискретных ортогональных базисах (базис Виленкина-Крестенсона, базис Фурье, базис Уолша-Адамара и др.) является достаточно разработанной. Ее развитию посвящены многочисленные работы [72-77] (Уолш Дж.Л., Пэли Р.Е., Виленкин Н.Я., Качмаж С., Штейнгауз Г., Голд Б., Рейдер Ч., Трахтман A.M., Трахтман В.А., Ярославский Л.П., Лабунец В.Г. и др.). Следует отметить, что спектральная обработка в дискретных базисах Уолша-Адамара, Уолша-Пэли в наибольшей степени удовлетворяет современной цифровой элементной базе и тенденциям ее развития. Применение данного математического аппарата, ориентированного на технологии цифровой обработки, представляет эффективный инструмент реализации разработанных методов помехоустойчивой передачи информации.

Цель работы - развитие теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для помехоустойчивой передачи информации. Ее основными задачами являются:

• разработка конструктивных методов синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и сигнально-кодовых конструкций на их основе, оптимальных либо близких к оптимальным по метрическим характеристикам в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой;

• развитие методов анализа вероятностно-энергетических характеристик при приеме дискретных мультипликативных сигналов;

• разработка и развитие методов статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме с использованием производительного аппарата быстрых спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона, реализующих правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема;

• сравнительный анализ вероятностно-энергетических характеристик передачи информации с использованием формируемых ансамблей дискретных сигналов с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности канала;

• реализация и исследование характеристик устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов на основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем;

• апробация экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Актуальность исследований. Известные результаты по решению проблем передачи информации с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов имеют важное теоретико-прикладное значение. Однако их применение вызывает ряд затруднений, одним из основных является экспоненциальный рост сложности вычислительных процедур приема дискретных сигналов при увеличении их размерности. Кроме того, разработанные методы приема ориентированы на реализацию правила максимального правдоподобия и основаны на использовании аппарата быстрых спектральных преобразований в дискретном базисе Уолша-Адамара, являющегося частным случаем дискретного базиса Виленкина-Крестенсона.

Это обусловливает возможность использования класса ансамблей дискретных сигналов, характеризуемых высокой избыточностью, и ограничивает их применение при реализации итеративных методов приема, рассматриваемых в настоящее время как наиболее перспективных для помехоустойчивой передачи информации и основанных на правиле посимвольного приема сигналов.

Методы исследований. Выполненные исследования основаны на использовании методов теории статистических решений, теории дискретных сигналов, теории систем передачи дискретных сообщений, теории информации, теории вероятности и математической статистики, теории отождествления каналов. Развиваемая теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов представляет предмет исследований на стыке основных четырех дисциплин - теории помехоустойчивого приема, теории информации, теории сигналов, теории спектральных преобразований в дискретных базисах.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах.

Разработаны новые конструктивные методы синтеза ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Для данных ансамблей сигналов произведен анализ метрических характеристик в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой и доказана верхняя граница для максимального значения модуля взаимных корреляций.

Предложена методика анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, основанная на использовании доказанных новых соотношений для вероятностей ошибок, более точных, чем известные соотношения при сравнимой сложности их вычисления.

Разработаны новые процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов, реализующие их оптимальный посимвольный прием. Эти процедуры приема основаны на использовании аппарата спектральных преобразований в базисе Виленкина-Крестенсона (в двоичном случае в базисе Уолша-Адамара).

Разработаны новые процедуры итеративного приема класса ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды, а также процедуры итеративного приема полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу этих процедур составляет алгоритм быстрого спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении разработанных процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом.

Выполнены экспериментальные исследования разработанного макета системы передачи информации ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Натурные исследования выполнены на трассах г.С.Петербург - г.Севастополь (1992 г.) и г.С.Петербург -г.Фрязино (Московская обл.) (1993 г., 1996 г.).

На основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем созданы и испытаны устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Практическая значимость результатов работы определяется их направленностью на решение комплекса проблем для разработки эффективных методов помехоустойчивой передачи информации. Совокупность полученных результатов создала основу для разработки методов передачи информации со скоростью до несколько десятков Мбит/сек с вероятностно-энергетическими характеристиками, близкими к характеристикам шенноновской пропускной способности для значений посимвольной ошибки Ю-5 -s- Ю-9.

При выполнении исследований учитывались реальные условия передачи информации: функционирование в условиях априорной определенности и неопределенности относительно начальной фазы радиосигналов, передача информации по физическим каналам с дисперсионными свойствами и многолучевостью, обусловливающими межсимвольную интерференцию, частотно-селективные и частотно-неселективные замирания сигналов, нестационарность коэффициента передачи.

Положения, выносимые на защиту:

1. Конструктивные методы синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами, определяющими критерий их оптимальности при помехоустойчивой передаче информации.

2. Методы анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, основанные на использовании новых соотношений для вероятностей ошибочных решений при приеме.

3. Процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, реализующие правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема на основе аппарата спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона.

4. Процедуры итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, класса турбо-кодов, формируемых путем объединения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и многопозиционных сигналов.

5. Натурная апробация экспериментальной радиолинии ДКМ - диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях: на 3 Международной научно-технической конференции (ICARSM) (Воронеж, 1997); на Научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005); на 4-ой Международной конференции "Телерадиовещание и телекоммуникации в

России" (Москва, 2002); 8-th International Conference on Neural Information Processings (Shanghai, China, 2001); на IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика" (Зеленоград, 2002); на XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Нижний Новгород, 2002); на 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", (Москва, 2002); на 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (Рязань, 2003); на Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации" (Москва, 2003); на Третьем расширенном семинаре "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях" (г. Переславль-Залесский, 2003); на Второй Всероссийской научной конференции "Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами" (Санкт-Петербург, 2004); на Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2004, 2005); на Второй Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (Москва, 2004); на X региональной конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2004); 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC) (Moscow, 2004); на Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2002,2003,2004,2005,2006).

По теме диссертации опубликовано 58 работ - 30 статей (включая 23 статьи в журналах, рекомендованных ВАК), 25 докладов, 3 авторских свидетельства на изобретения.

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и ОКР по разработке помехоустойчивых методов передачи информации.

Проводимые исследования были поддержаны грантами РФФИ (полностью либо частично) (№96-02-19559, №02-07-90181).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью полученных теоретических результатов с известными в литературе результатами, согласованностью результатов математического моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке основных задач, в проведении теоретического анализа и моделирования, в проведении экспериментальных исследований и интерпретации полученных результатов, а также в разработке функциональных схем устройств формирования и приема сигналов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Результаты по методам синтеза ансамблей дискретных сигналов и методам их обработки при приеме получены на паритетных началах в соавторстве с Смольяниновым В.М. Работы по натурным исследованиям экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона выполнены на паритетных началах в соавторстве с Кузнецовым О.О., Сорочинским М.В. Результаты по разработке устройств формирования и приема дискретных сигналов выполнены в соавторстве с Чекурсковым В.В. и Головкиным И.В. под научным руководством автора.

Автор выражает искреннюю благодарность Смольянинову В.М. за постановку задач, предложения и обсуждения путей их решения, коллективу отд. 301 ИРЭ РАН, а также коллективу ФГУП "НПО "Орион" (рук. Моисеев Н.И., Романовский М.И.) за обсуждение и внедрение результатов работы.

Структура и объем работы.

Работа состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы и Приложения. Она содержит 225 страниц, включая 68 рисунков и иллюстраций, 16 таблиц, 58 наименований работ по теме диссертации и 135 наименований цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Назаров, Лев Евгеньевич

Выводы по Главе 6.

1. Приведены описания реализованных устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Основу устройств составили цифровые сигнальные процессоры 21065L (ЦСП) и программируемые логические интегральные схемы XC2S600E (SpartanllE) (ПЛИС).

2. Выработаны рекомендации по реализации процедур оптимального и итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов средствами ЦСП и ПЛИС. Это касается организации вычислительных процедур алгоритмов приема без использования нелинейных операций типа ln(x), exp(x) и без использования оценки энергетического параметра, а также выбора разрядности отсчетов сигналов с выхода демодулятора.

Включение дополнительного перемежения для сигнальных символов турбо-кодов приводит к повышению помехоустойчивости некогерентного приема с использованием ансамблей ортогональных сигналов по сравнению с отсутствием дополнительного перемежения.

3. Произведены лабораторные испытания устройств формирования и некогерентного приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Скорость передачи информации с использованием устройства на основе ЦСП достигает 85 кбит/сек, с использованием устройства на основе ПЛИС достигает 2 Мбит/сек. Для вероятности ошибки Рб = Ю-5 энергетический выигрыш при применении некогерентного приема с использованием турбо-кода (16384,14400) в сочетании с ансамблем 2 ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к некогерентному приему известного ансамбля сигналов, оответствующему 3-дуальному коду. Данные ансамбли сигналов практически эквивалентны относительно их кодовых скоростей, равной = 0.5.

Для режима когерентного посимвольного приема турбо-кода (длительность дискретных сигналов А^ = 16384, размерность турбо-кода £ = 14400) скорость передачи информации с использованием устройства на

Г -1 основе ЦСП достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Рб = 10 - 10 Е требемое отношение сигнал/помеха равно —1- = 3.7 дБ, отличие от значения

N0 сигнал/помеха, соответствующего пропускной способности дискретно-непрерывного канала с эквивалентной частотной эффективностью, составляет 0.6 дБ.

223

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

При выполнении работы получены следующие основные результаты.

1. Разработаны методики анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме при наличии аддитивного белого гауссовского шума (правило максимального правдоподобия). Доказаны новые границы вероятности ошибки, более точные по отношению к известным границам (верхняя аддитивная граница, верхняя граница Витерби) при сравнимой сложности их вычисления.

Произведен анализ вероятностных характеристик оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Показано, что вероятность ошибки для сигнальных символов с фиксированными номерами не зависит от передаваемого сигнала и в общем случае зависит от номера символа.

2. Предложен конструктивный метод синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов в обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Конструируемые ансамбли дискретных сигналов эквивалентны частотно-модулированным сигналам со степенным законом изменения частоты с использованием представлений элементов поля Галуа.

Доказано, что формируемые ансамбли дискретных двоичных мультипликативных сигналов в базисе Уолша-Адамара эквивалентны ансамблям сигналов, соответствующим блоковым циклическим кодам.

3. Разработаны новые процедуры статистической обработки ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, реализующие правило максимального правдоподобия с использованием "мягких" решений. Основу процедур составляют алгоритмы быстрых спектральных преобразований в обобщенном базисе Виленкина - Крестенсона, а также структурные свойства анализируемых функций (свойства полной или неполной прямых сумм адресных матриц сигналов), использование которых приводит к существенному повышению производительности процедур приема (в 10 + 100 раз и более) по сравнению с известными процедурами приема.

4. Разработаны новые процедуры статистической обработки ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, реализующие оптимальный посимвольный прием с использованием аппарата спектральных преобразований в дискретном базисе Виленкина-Крестенсона. Размерность дискретных базисов, обусловливающая сложность разработанных процедур посимвольного приема, определяется размерностью адресных матриц ансамблей сигналов либо размерностью матриц, дуальных к адресным матрицам.

Показано, что использование свойств полной (или неполной) прямой суммы для класса ансамблей дискретных мультипликативных сигналов приводит к модификациям разработанных процедур посимвольного приема сигналов, которые требуют меньшего объема вычислительных операций (в сто и более раз) по сравнению с исходными процедурами посимвольного приема.

5. Разработаны новые процедуры оптимального посимвольного приема для ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих высокоскоростным двоичным сверточным кодам. Процедуры приема характеризуются большей производительностью (в пять и более раз) по сравнению с известными процедурами посимвольного приема, например, по сравнению с алгоритмом MAP (maximum a 'posterioriprobability).

6. Созданы новые процедуры итеративного посимвольного приема класса турбо-кодов, а также полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу процедур составляют разработанные методы оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с использованием алгоритмов быстрого спектрального преобразования. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия вероятностно-энергетических характеристик турбо-кодов по

5 —7 отношению к предельным характеристикам для значений Pg =10 -И0 не превышают 0.5 - 0.7 дБ.

7. Создана новая процедура итеративного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации. При ее использовании достигаются вероятности ошибки в 2 - 4 раз меньшие, чем при использовании известной процедуры итеративного приема BP {belief propagation) при эквивалентной сложности данных процедур. При увеличении размера информационных блоков до несколько тысяч битов и применении процедуры итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к значениям шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывного канала с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия вероятностно-энергетических характеристик по

5 —7 отношению к предельным характеристикам для значений Pg = 10 -г 10 не превышают 1.5 дБ.

8. Проведена апробация разработанной экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с диагностикой ионосферного канала, реализующей параллельную передачу с использованием ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и соответствующих ансамблей составных многочастотных сигналов. Параллельный метод передачи представляет эффективный способ борьбы с межсимвольными интерференционными помехами за счет многолучевости ионосферного ДКМ- канала, обусловливающие частотно-селективные и частотно-неселективные замирания.

Натурные исследования экспериментальной радиолинии выполнены на трассах г.С.Петербург - г.Севастополь (1992 г.) и г.С.Петербург -г.Фрязино (Московская обл.) (1993 г., 1996 г.).

9. Созданы устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров и при применении процедур некогерентного посимвольного приема достигает 85 Кбит/сек, с использованием устройства на основе программируемых логических интегральных схем - 2 Мбит/сек. Для вероятности ошибки Рб = 10~5 энергетический выигрыш при использовании турбо-кода (16384,14400) (длительность сигналов - 16384, размерность - 14400) и применении итеративной процедуры некогерентного приема в сочетании с ансамблем 9 ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к известному и эквивалентному по частотной эффективности ансамблю сигналов, соответствующему 3-дуальному коду.

Для когерентного посимвольного приема турбо-кода (16384,14400) скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Рб = 10~5 - Ю-7 требуемое отношение сигнал/помеха равно -^- = 3.7

N0 дБ, отличие от значения сигнал/помеха, соответствующего пропускной способности дискретно-непрерывного канала, составляет 0.6 дБ.

Приведенные в диссертационной работе положения по решению комплекса проблем, возникающих при разработке новых методов помехоустойчивой передачи информации, а именно, создание конструктивных методик синтеза и анализа ансамблей дискретных сигналов с метрическими характеристиками, близкими к предельным метрическим характеристикам, а также создание процедур их статистической обработки при приеме с использованием производительного аппарата спектральных преобразований в обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона, можно квалифицировать как крупное достижение в развитии направления теории сигналов - теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для передачи информации.

227

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Назаров, Лев Евгеньевич, 2006 год

1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М. -Л.гГосэнергиздат.- 1956.- 152 с.

2. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Перевод с англ. М.: Связь.-1969.-592 с.

3. Цифровые методы в космической связи. Под ред. Голомба С. Перевод с англ. М.: Связь.-1969.-279 с.

4. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. Перевод с англ. М.: Сов. Радио.- 1970.- 392 с.

5. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь.- 1971.-256 с.

6. Левин Л.С., Плоткин М.А. Основы построения цифровых систем передачи. -М.: Связь.-1975.-174 с.

7. Тепляков И.М., Калашников И.Д., Рощин Б.В. Радиолинии космических систем передачи информации. М.: Советское радио. - 1975. - 400 с.

8. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи. Перевод с англ. М.: Связь. -1975.-4878 с.

9. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надежность KB связи. М.: Связь. -1977. -135 с.

10. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М.: Связь. -1978. -424 с.

11. Сикарев А.А., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. -М.: Связь. -1978. 328 с.

12. Филиппов Л.И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высшая школа. -1981.- 176 с.

13. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации. М.: Радио и связь. - 1982. - 264 с.

14. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.: Радио и связь. -1984. - 208 с.

15. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет B.JL, Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. -М.:Радио и связь. -1985. 272 с.

16. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. М.: Мир. -1969. -640 с.

17. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.:Сов.радио. -1970. -722с.

18. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. Радио. -1966. -678 с.

19. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2. М.:-Сов.радио.-1975.-392 с.

20. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.:Радио и связь. -1985. 272 с.

21. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. -1985. -384 с.

22. Макаров С.В., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь.-1988. -304 с.

23. Харкевич А.А. Борьба с помехами. М.Физматгиз. - 1963.

24. Балакришнан А.А., Карлил Дж.В., Рут в.Л., Хэлстром К.В., Соломон Г. Теория связи. Перевод с англ. М.: Связь.-1972.-392 с.

25. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. Перевод с англ. М.: Сов. Радио. -1974. - 720 с.

26. Немировский М.С. Цифровая передача информации в радиосвязи. М.: Связь. -1980. -255 с.

27. Коржик В.И., Финк J1.M., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. М.: Радио и связь. -1981.-232 с.

28. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. Пер. с англ. М.:Радио и связь. - 1982. -536 с.

29. Hartmann C.R., Rudolph L.D. An optimum symbol-by-symbol decoding rule for linear codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. - V.IT-22. - N5. - P.514-517.

30. Bahl L.R., Cocke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate. // IEEE Transactions on Information Theory.-1974.- V.IT-20.- N3. P.284-287.

31. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Перевод с англ. М.: Радио и связь.- 1987. - 392 с.

32. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Перевод с англ. М.: Издательский дом "Вильяме". -2003. -1104 с.

33. Jmai Н., Hirakawa S. New multilevel coding method using error-correcting codes.// IEEE Transactions on Information Theory. -1977. -V. IT-23. -N5.-P.371.

34. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит. - 2002. - 252 с.

35. Банкет B.JL, Лысенко JI.A. АФМ сигналы в системах передачи дискретных сообщений. //Зарубежная радиоэлектроника. 1980. - №9. - С.49-63.

36. Ungerboeck G. Channel coding with multilevel/phase signals.// IEEE Transactions on Information Theory. 1981. - V-IT.28. -№1. - P.55.

37. Немировский Э.Э., Портной СЛ. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Часть 2. Полосно-эффективная модуляция. // Зарубежная радиоэлектроника. 1985.- №2. - С.30-42.

38. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширение спектра. Перевод с англ. под редакцией В.И.Журавлева. М.: Радио и связь. -2000. 520 с.

39. Зотов В.Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPack ISE. М.: Горячая линия. Телеком. -2003. 624 с.

40. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Перевод с англ. -М.: ИЛ.- 1963.-829 с.

41. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Перев. с англ. М.: -Мир. -1976. - 594 с.

42. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. М.: Сов. радио. -1968. - 408 с.

43. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. Перевод с японского.- М.: Мир. -1976. 576 с.

44. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Перевод с англ. М.: Мир. -1986. - 576 с.

45. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Перевод с англ. М.: Техносфера. - 2005. - 320 с.

46. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды (алгебраическая теория и сложность реализации). М.: Связь. - 1976. - 240 с.

47. Габидулин Э.М., Афанасьев В.Б. Кодирование в радиоэлектронике. -М.:Радио и связь. -1986. -176 с.

48. Berrou С., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes. // Proceedings IEEE Int. Conference on Communications. 1993. - Geneva. Switzerland. - P.1064-1070.

49. Benedetto S., Montorsi G. Unveiling turbo-codes: Some results on parallel concatenated coding schemes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1996. -V.IT-42. -N2.- P.409-428.

50. Hagenauer J., Offer E., Papke L. Iterative decoding of binary block and convolutional codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1996. -V.IT-42.-N2. - P.429-448.

51. Галлагер P. Коды с малой плотностью проверок на четность. Сб. "Теория кодирования". М.: Мир. -1964.

52. Месси Дж. Пороговое декодирование. Перевод с англ. М.: Мир.-1966.-208 с.

53. MacKay D.J.C., Neal R.M. Near Shannon limit performance of low-density parity-check codes. // Electronics Letters. 1996. - V.32. - P. 1645-1646.

54. Pyndiah R.M. Near-optimum decoding of product-codes: block turbo-codes. // IEEE Transactions on Communication. -1998. V.46. - N8. - P. 1003-1010.

55. Ван-дер-Варден. Современная алгебра, ч.1, 2. Перевод с нем. М.: Изд. технико-теоретическая литература. -1947.

56. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. Издание второе. М.: Наука.-1980. - 144 с.

57. Виноградов И.М. О суммах Вейля. // Математический сборник. -1935. -Т.42.-С. 521-530.

58. Вейль Г. Основы теории чисел. Пер. с англ. : Едиториал. УРСС. - 2004. -224 с.

59. КарацубаА.А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука. - 1985. -184с.

60. Хуа Л.-Г. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел. М.: Мир. - 1964.

61. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. -М.: Сов. радио. 1978. - 304 с.

62. Смольянинов В.М. Дискретные мультипликативные групповые сигналы и их связь с групповыми кодами. // Радиотехника и электроника. -1985. -Т.30. -№12. С.2391-2394.

63. Смольянинов В.М., Прокофьев И.В. Дискретные частотно-модулированные групповые сигналы. // Радиотехника и электроника.-1988.-Т.ЗЗ.-№1. С.95-102.

64. Be'ery Y., Snyders J. Optimal soft decision block decoders based on Fast Hadamard Transformation. // IEEE Transactions on Information Theory. 1986. -V.IT-32. - N3. - P.355-364.

65. Be'ery Y., Snyders J. A recursive Hadamard transform optimal soft decoding algorithm. // Journal algebraic discrete methods. 1987. - Vol.8. -N4. - P.778-789.

66. Лосев B.B. Применение теоретико-числовых преобразований для синхронизации и декодирования сигналов. // Радиотехника и электроника. -1980. Т.25. - С. 1468-1476.

67. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. М.: Связь. - 1988. -224 с.

68. Канатова .В., Литвинов В.Л., Финк Л.М. Быстрое корреляционное декодирование р-ичных кодов максимальной длины. //Проблемы передачи информации. -1986. -Т.22. -Вып.2. С. 93-103.

69. Green J.J. A serial orthogonal decoder. // JPL Space Program Summary. -1966. -Vol. 4.- N37. - P.247-253.

70. Vardy A., Be'ery Y. Maximum-likelihood soft decision decoding of BCH codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1994. - V.IT-40. - N2. - P.546-554.

71. Горгадзе С.Ф. Ассиметричные модификации обобщенного быстрого преобразования Фурье и Фурье-Адамара. // Радиотехника и электроника. -2005. Т.50. - №3. - С. 279-285.

72. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при цифровой обработке сигналов. М.:Связь. -1980. -248 с.

73. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. М.: Наука и техника. - 1987. -296 с.

74. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио. - 1975. -208 с.

75. Дагман Э.Е., Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск. -1983.

76. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Перевод с англ. М.: Мир. - 1978.

77. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.:Сов. радио. 1978.-312 с.

78. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. - 1972. - 496 с.

79. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. -М.: Сов. радио. 1969. - 752 с.

80. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. 1973. - 608 с.

81. Арманд Н.А. Распространение широкополосных сигналов в дисперсионных средах. // Радиотехника и электроника. 2003. - Т.48. - №9.- С. 1045-1057.

82. Арманд Н.А. Применение теоремы Котельникова к описанию дисперсии сигналов. // Радиотехника и электроника. -2004. -Т.49. -№10. -С. 1199-1204.

83. Щукин А.Н. Распространение радиоволн. М.: Связьиздат. 1940. - 399 с.

84. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. Перевод с англ. М.: Сов. радио. - 1973. - 302 с.

85. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. Перевод с англ. М.: Мир. - 1973. -502 с.

86. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.: Радио и связь. - 1984. - 208 с.

87. Смольянинов В.М., Филиппов Л.И. Синтез оптимальных радиоприемников дискретных сигналов. М.: Высшая школа. - 1969. - 176 с.

88. Иванов В.А. Диагностика ионосферы широкополосными сигналами с линейной частотной модуляцией. // Сборник докладов Всероссийской научной конференции "Широкополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике". -Муром. -1-3 июля. 2003. - С.28-32.

89. Леман Э. Проверка статистических гипотез. Перевод с англ. М.: Наука. -1964.

90. Уилкс С. Математическая статистика. Перевод с англ. М.: Наука. - 1967. -632 с.

91. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь. - 1986. - 264 с.

92. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. Главная редакция физико-математической литературы. -М.: Наука. -1978.-320 с.

93. Qureshi S.U. Н. Adaptive equalization.// Proceedings of the IEEE. -1985. -Vol.73.-N9.-P. 1340-1387.

94. Biglieri E., Proakis J., Shamai S. Fading channels information-theoretic fnd communications aspects. //IEEE Transactions on Information Theory. 1998. -V.IT-44. - N6. - P.2619-2692.

95. Forney G.D. jr. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference.// IEEE Transactions on Information Theory. -1972. V.IT-18. - N3. - P.363-378.

96. Omura J.K. Optimal receiver design for convolutional codes and channels with memory via control theoretical concepts. // Inform. Science.- 1971. Vol.3. - P. 243-266.

97. Price R., Green P. A communication technique for multipath channels. // Proceedings IRE. -1978. -N3. -P.555-573.

98. Turin G.L. Introduction to spread-spectrum antimultipath techniques and their application to urban digital radio. // Proceeding of the IEEE. 1980. - Vol.68. -N3. -P.328-353.

99. Лекции по теории связи. Перевод с англ. М.: Мир. - 1964. - 402 с.

100. Гусятинский И.А., Пирогов А.А. Радиосвязь и радиовещание. -М.: Сов.радио. 1974. - 76 с.

101. Vogelman Т.Н. Tropospheric scatter system using angle diversity. // Proceedings of IRE. 1959. - V.47. - P. 688-690.

102. Немировский A.C. О приеме со сложением сигналов, разнесенных по углу прихода луча. // Электросвязь. 1960. - №8. - С. 19-25.

103. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. -М.: Связь. 1972.-360 с.

104. Цыбаков Б.С. О пропускной способности двухлучевых каналов связи. //Радиотехника и электроника. -1959. -Т.4. -№7.- С. 1116-1123.

105. Цыбаков Б.С. Пропускная способность некоторых многолучевых каналов связи. //Радиотехника и электроника. -1959. Т.4. - №10. - С. 1602-1608.

106. Овсеевич И.А., Пинскер М.С. Пропускная способность каналов с общим и селективным замиранием. // Радиотехника. 1960. - Т. 15. - №12. - С.3-9.

107. Goldsmith A.J., Varaiya P.P. Capacity of fading channels with channel side information. //IEEE Transactions on Information Theory. -1997. -V.IT-43. N6. -P.1986-1992.

108. Berlekamp E.R. The technology of error-correcting codes.// Proceedings of IEEE. 1980. - V.68. - N.5. - P. 564-593.

109. Poltyrev G. Bounds on decoding error probability of binary linear codes via their spectra. //IEEE Transactions on Information Theory. -1994. -V.IT-40. -N4. -P. 1284-1292.

110. Shannon C.E. Probability of error for optimal codes in Gaussian channel. // Bell System Technical Journal. -1959. -V.IT-38. -P.611-656.

111. Смольянинов B.M., Назаров JI.E. Мультипликативная граница вероятности правильного распознавания при когерентном приеме. // Радиотехника и электроника. 1987.-Т.32. - №2. - С. 446-449.

112. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. -М.: Наука. 1973. - 444 с.

113. Назаров JI.E. Вероятностные характеристики при оптимальном посимвольном приеме сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44. №10. - С. 1231-1235.

114. Назаров JI.E., Головкин И.В. Вероятностные характеристики посимвольного приема дискретных сигналов на основе линейных кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. 2005. - Москва. - 17-19 мая. -С.233-235.

115. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи.// Электросвязь. 2003. - №9. -С.34.

116. Costello D.J., Hagenauer J., Imai H., Wicker S.B. Applications of error-control coding. // IEEE Transactions on Information Theory. -Vol.IT-44. -N6. -P.2531-2560.

117. Смольянинов B.M., Назаров JI.E., Прокофьев И.В. Некоторые свойства дискретных частотно-модулированных сигналов, определенных на обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона. // Радиотехника и электроника. -1989. Т.34. - №8. - С.1686-1689.

118. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Особенности спектрального анализа при распознавании дискретных сигналов, основанных на двоичных кодах. // Радиотехника и электроника. -1988. Т.32. - №11. - С.2341-2347.

119. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Оптимизация алгоритма спектрального спектрального анализа при распознавании дискретных мультипликативных сигналов. // Радиотехника и электроника. -1989. Т.35. - №12. - С.2651-2653.

120. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы приема сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Информационные технологии.- 2004. №6. -С.31-36.

121. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. Пер. с англ. М.: Связь. -1979. - 744 с.

122. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Алгоритм подоптимальной обработки двоичных мультипликативных сигналов при их распознавании. // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - №10. - С.2111-2116.

123. Назаров JI.E. Алгоритм последовательного распознавания дискретных мультипликативных сигналов, основанных на циклических кодах. // Радиотехника и электроника. -1997. Т. 42. - №6. - С.655-657.

124. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Применение спектрального преобразования в базисе Уолша при оптимальном посимвольном приеме сигналов, основанных на линейных кодах. // Радиотехника и электроника. -1997. Т.42. - №10. - С. 1214-1219.

125. Nazarov L.E. Algorithms for optimal symbol-by-symbol decoding of binary block codes. // Electronics Letters. 1999. - V.35. - N2. - P.138-140.

126. Назаров JI.E. Алгоритмы оптимального и подоптимального посимвольного приема двоичных дискретных сигналов. //Труды Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации". -2003. -1-3 октября. Москва. - С.241-244.

127. Назаров JI.E. Эффективные алгоритмы оптимального посимвольного декодирования сигналов, соответствующих двоичным линейным кодам. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44.- №9. С.1116-1119.

128. Смольянинов В. М., Назаров JI.E. Применение преобразования Уолша при посимвольном и итеративном декодировании сигналов. // Радиотехника. -1998. -№3. С.10-15.

129. Nazarov L.E., Smolyaninov V.M. "Use of fast Walsh-Hadamard transformation for optimal symbol-by-symbol binary block codes decoding". //Electronics Letters. -1998. -V.34. -N3. -P.261.

130. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы посимвольного приема ансамблей сигналов, соответствующих двоичным кодам. // Информационные технологии. -2005. -№1. -С. 41-46.

131. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Оптимальное посимвольное декодирование двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -1999. Т.44. - №5. - С.557-561.

132. Назаров JI.E. Алгоритм оптимального посимвольного декодирования кодов со свойством прямой суммы для дуальных кодов. // Труды LIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. 1998. - Москва. - С.93.

133. Назаров JI.E. Алгоритмы посимвольного приема двоичных блоковых кодов.// Радиотехника. 2004. - №6. - С.28-35.

134. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Оптимальный посимвольный приемсигналов, основанных на линейных кодах в полях GF(2m ). // Радиотехника и электроника. 1999. - Т.44. - №7. - С. 838-841.

135. Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В. Методы модуляции и приема цифровых частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой. // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. - №4. - С. 58-72.

136. Назаров JI.E. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой, формируемых на основе двоичных блоковых кодов. // Известия вузов. Электроника. -2005. -№1. С. 46-53.

137. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Дискретные мультипликативные групповые сигналы в системах связи и алгоритмы их обработки. // Техника средств связи. Серия общетехническая. 1988. - №2. - С.78-87.

138. Elias P. Error-free coding. // IRE Transactions. -1954. -V.PGIT-4. -P. 29-37.

139. Special Issue on the turbo principle: from theory to practice. Part 2. // IEEE Journal Selected Areas in Communications. -2001. -V.19. -N9.

140. Heegard C., Wicker B.C. Turbo Coding. Kluwer Academic Press. -1999.

141. Головкин И.В., Назаров JI.E. Турбо-коды на основе блоковых кодов: принципы формирования и приема. // Телекоммуникации. 2005. - №11. -С.9-12.

142. Трухачев Д.В., Лентмайер М., Зигангиров К.Ш. Некоторые результаты конструирования и декодирования турбо-кодов.// Проблемы передачи информации. -2001. -Т.37. Вып.З. - С.6-23.

143. Hokfelt J., Edfors О., Maseng Т. A turbo code interleaver design criterion based on the performance of iterative decoding. // IEEE Communication Letters. -2001. -V.5. -N2. -P.52-54.

144. Pundiach R.M. Adde P, Pyndiah R. Recent simplifications and improvements in block turbo codes. // Proceedings of 2nd International Sumposium on Turbo Codes and Related Topics. -2000. -Brest. -France. -P. 133-136.

145. Назаров JI.E. Применение преобразования Уолша-Адамара для итеративного и оптимального посимвольного приема сигналов, соответствующих кодам-произведениям. // Радиотехника и электроника. -2002. -Т.47. -N12. С.1474-1483.

146. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Турбо-коды и коды-произведения. Их сравнительный анализ. //Тезисы докладов LIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -1998. -Москва. -С.94.

147. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Сравнительный анализ характеристик сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и кодов-произведений. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44. -№1. С. 76-79.

148. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Характеристики турбо-кодов на основе параллельного включения сверточных и блоковых кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. 2005. - Москва, 17-19 мая. - Стр.237-239.

149. Wolf J.K. Efficient maximum-likelihood decoding of linear block codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1978. -V.IT-24. -№1.

150. Назаров Л.Е. Применение спектрального преобразования Уолша для итеративного декодирования сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды. //Труды LVII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -2002. -Москва. Т. 2. - С.112-113.

151. Назаров Л.Е. Применение быстрого преобразования Уолша для итеративного декодирования турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Известия Вузов. Электроника. -2003. N1. - С.74-84.

152. Назаров Л.Е., Головкин И.В. К вопросу выбора турбо-кодеков в системах передачи информации. //Труды 7-ой Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2005. -Москва. -С. 19-21.

153. Nazarov L. Application of Fast Hadamard Transformation symbol-by-symbol decoding of turbo-codes. //Proceedings of 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC2004). -2004. -Moscow.

154. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы посимвольного декодирования двоичных блоковых кодов. //Труды 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение". 2002. - Москва. - С. 37.

155. Moher М., Gulliver Т.A. Cross-entropy and iterative decoding. // IEEE Transactions on Information Theory. -1998. V.IT-44. - №7. - P.3097-3104.

156. Ferrari M., Bellini S. "Cross-entropy, soft decoding, and turbo decoding". // Proceedings of 2-nd International Sumposium on Turbo-codes and Related Topics. -2000. -France. Brest. - P.35.

157. Ten Brink S. Convergence of iterative decoding. // Electronics Letters. -1999. -V.35. -N10. -P.806.

158. Lehmann F., Maggio G.M. Analysis of the iterative decoding of LDPC and product codes using the Gaussian. approximation. // IEEE Transactions on Information Theory. 2003. - V.IT-49. - №11. - P.2993-3000.

159. Gamal H.E., Hammons A.R. Analyzing the turbo decoder using the Gaussian approximation. // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. - V.IT-47. -№2. - P.671-686.

160. Назаров JI.E. "Некогерентный посимвольный прием сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам". // Радиотехника и электроника. -2003. -Т.48. -N7. С.818-823.

161. Назаров JI.E. "Некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных сверточных и блоковых кодов". //Труды 6-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2004. -Москва. Т.1. - С.245-247.

162. Назаров JI.E. "Итеративный некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных блоковых кодов". // Известия Вузов. Электроника. 2004. - N3. - С.61-68.

163. Назаров JI.E Итеративный некогерентный прием турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -2005. -Т.50. №3 -С.315-320.

164. Градштейн И.С., Рыжик И.Н. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Главная редакция физико-математической литературы. -М.: Наука. 1971.- 1108 с.

165. Немировский Э.Э, Портной С.Д. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Часть 2. Полосно-эффективная модуляция. // Зарубежная электроника. 1985. - №2. - С. 30-42.

166. Kasami Т., Takata Т., Fujiwara Т., Lin S. On multilevel block coded modulation codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1991. V. IT-37. - №4. -P.965-975.

167. Calderbank A.R. Multilevel codes and multistage decoding. // IEEE Transactions on Information Theory. -1989. -V.IT-37. -№3. -P.222-229.

168. Назаров JI.E. "Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций, формируемых на основе турбо-кодов".//Радиотехника и электроника. -2004. Т.49. - №11. - С. 1354-1361.

169. Назаров JI.E. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе блоковых кодов. //Радиотехника и электроника.-2006. -Т.51. -№2. -С. 197-202.

170. Назаров JI.E., Головкин И.В. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе низкоплотностных блоковых кодов. //Труды 7-ой Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2005. -Москва. С.17-18.

171. Зигангиров К.Ш., Лентмайер М. Математический анализ одного итеративного алгоритма декодирования низкоплотностных кодов.// Проблемы передачи информации. -2000. -Т.36. -№4. С. 36-46.

172. MacKay D.J.C. Good error-correcting codes based on very sparse matrices. // IEEE Transactions on Information Theory. -1999. -V.IT-45. -№2. -P.399-431.

173. Tanner R.M. A recursive approach to low complexity codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1984. -V.IT-27. -№5. -P.533-547.

174. Kou Y., Lin S., Fossorier M. low-density parity-check codes based on finite geometries: a rediscovery and new results. // IEEE Transactions on Information Theory. -2001. -V.IT-47. -№11. -P.2711-2736.

175. Сорочинский M.B., Кузнецов O.O., Назаров Л.Е. "Некоторые модели каналов передачи сигналов и экспериментальное определение их параметров".// Электронная техника. Выпуск 2(482). - 2003.- С.119-124.

176. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. "Некоторые статистические характеристики ДКМ канала по результатам натурных измерений". // Труды XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн. -2002. -Нижний Новгород. С.293-294.

177. Каевицер В.И., Назаров Л.Е., Смольянинов В.М., Смольянинов И.В. Алгоритм оценивания фазовых приращений. // Радиотехника и электроника. -1995.-Т.40.-№1. С.6-11.

178. Назаров Л.Е. Исследование эффективности систем передачи информации ДКМ-канала. // Труды X региональной конференции по распространению радиоволн. 2004. - Санкт-Петербург. - С. 93-94.

179. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е., Лабутин М.В. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1372344. МКИ3 G 08 С 19/28.

180. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1501120. МКИ3 G 08 С 19/28.

181. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1756917. МКИ3 G 08 С 19/28.

182. Назаров JI.E., Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация устройства формирования-приема турбо-кодов на основе блоковых кодов". //Труды 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". -2003. -Рязань. С.201-203.

183. Назаров JI.E.,Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов". //Труды LVIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -2003 Москва. - С.67-68.

184. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО

185. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ Научно-производственная организация «ОРИОН»143040 г. Красношаменск, М.О., телсфон/факс [phone]. РЖДАЮР

186. Q о0РИОН>> В.И. Бибик 2006 г.об использовании в разработкасх'ФГУП «НПО «ОРИОН» результатов докторской диссертации Назарова Льва Евгеньевича по теме

187. Анализ и статистическая обработка ансамблей дискретных мультипликативных сигналовдля помехоустойчивой передачи информации»

188. Заместитель генерального директора по НИР и НТ ФГУП «НПО «ОРИОН» к.т.н.1. Ьж> ^-ЯИ. Моисеев/Щс*

189. Начальник научно исследовательското отделения 013 к.т.н. »s7T7) М.И. Романовский