ТЕОРИЯ КАСКАДНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГШОРИТМОВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук ОВЕЧКИН, ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

• ОВЕЧКИН, ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук ОВЕЧКИН, ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ методов помехоустойчивого кодирования.

1.1. Модель системы передачи цифровых данных.

1.2. Модели канала передачи данных и их характеристики.

1.3. Базовые понятия помехоустойчивого кодирования.

1.4. Критерии сравнения методов коррекции ошибок.

1.5. Эффективность методов коррекции ошибок.

1.5.1. Методы коррекции ошибок в двоичных данных.

1.5.2. Методы коррекции ошибок в символьных данных.

1.6. Выводы.

Глава 2. Принципы организации многопорогового декодирования.

2.1. Многопороговый декодер.

2.2. Сложность реализации многопорогового декодера.

2.3. Оценивание подверженности самоортогональных кодов размножению ошибок.

2.4. Построение спектра самоортогональных кодов.

2.5. Эффективность многопороговых декодеров при использовании двоичной фазовой модуляции.

2.6. Самоортогональные коды с параллельным каскадированием.

2.7. Алгоритм поиска лучшей структуры самоортогонального кода с параллельным каскадированием.

2.8. Эффективность многопороговых декодеров в гауссовских каналах с многопозиционными системами модуляции.

2.8.1. Применение многопорогового декодера совместно с многопозиционпыми системами сигналов.

2.8.2. Методика улучшения эффективности многопорогового декодера в каналах с многопозиционными системами сигналов.

2.9. Выводы.

Глава 3. Методы декодирования каскадных кодов на основе многопороговых алгоритмоц.

3.1. Проблема реализации эффективного декодирования вблизи пропускной способности канала.

3.2. Основной метод каскадирования.

3.2.1. Теоретические основы метода.

3.2.2. Результаты экспериментального исследования.

3.3. Метод каскадирования внутренних самоортогональных кодов с внешними кодами Хэмминга.

3.3.1. Теоретические основы метода.

3.3.2^ Аналитическая оценка эффективности.

3.3.3. Результаты экспериментального исследования.

3.4. Метод каскадирования двоичного самоортогонального кода с коротким сверточным кодом.

3.4.1. Описание метода каскадирования.

3.4.2. Аналитическая оценка эффективности.

3.4.3. Результаты экспериментального исследования.

3.5. Метод каскадирования недвоичного самоортогонального кода с коротким сверточным кодом.

3-5.1. Описание каскадной схемы коррекции ошибок.

3.5.2. Аналитическая оценка эффективности.

3.5.3. Результаты экспериментального исследования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Метод декодирования двоичных самоортогональных кодов.

4.1. Применение методов декодирования низкоплотностных кодов к декодированию самоортогональных кодов.

4.2. Эффективность min-sum декодирования самоортогональных кодов

4.3. Сравнение сложности min-sum и многопорогового декодера.

4.4. Выводы.

Глава 5. Методы повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров.

5.1. Алгоритм недвоичного многопорогового декодирования.

5.2. Метод каскадирования недвоичного самоортогонального кода и недвоичного кода Хемминга.

5.2.1. Недвоичные коды Хемминга.

5.2.2. Аналитическая оценка эффективности.

5.2.3. Результаты экспериментального исследования.

5.3. Метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода с внешним недвоичным самоортогональным кодом.

5.3.1. Теоретические основы метода.

5.3.2. Результаты экспериментального исследования каскадной схемы.

5.4. Выводы.

Глава 6. Вопросы реализации многопороговых декодеров.

6.1. Варианты аппаратной реализации многопороговых декодеров.

6.2. Установление ветвевой синхронизации.

6.3. Метод уменьшения задержки декодирования.

6.3.1. Устройство для декодирования линейных кодов.

6.4. Устройство многопорогового декодирования линейных кодов для гауссовских каналов.

6.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ТЕОРИЯ КАСКАДНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ РАДИОКАНАЛОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГШОРИТМОВ»

Актуальность. В настоящее время происходит интенсивный переход от аналоговых систем передачи информации к цифровым. Разрабатываются и вне» дряются в практику связи новые стандарты передачи информации, в том числе беспроводные сети, цифровое широковещательное видео и др. Все подобные системы используют для передачи беспроводные каналы, в которых на сигнал действуют помехи различной физической природы. Это приводит к тому, что принятые данные с большой вероятностью содержат ошибки, что для многих приложений недопустимо. Поэтому при разработке систем радиосвязи возникает проблема обеспечения высоконадежной передачи цифровой информации по каналам с шумами. Для ее решения обычно используются методы защиты данных от ошибок, основанные на применении теории и конкретных алгоритмов деко-« дирования на базе помехоустойчивых кодов. Большинство таких алгоритмов яв-ляяются эвристическими. Помехоустойчивые коды позволяют получить энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), который характеризует степень возможного снижения энергетики передачи при кодировании по сравнению с отсутствием кодирования, если требования к достоверности передачи в обоих случаях одинаковы. Конкретное выражение огромного экономического эффекта от получаемого с помощью кодирования ЭВК состоит в значительном уменьшении мощности передатчика, экономии полосы частот, увеличении дальности связи и способности работать при очень высоких шумах канала. Кроме того, при прочих равных условиях кодирование может обеспечить значительное повышение скорости передачи данных и ее достоверности, а также множество других полезных технологических преимуществ. Именно поэтому проблеме увеличения ЭВК во всем мире уделяется огромное внимание, а достоинства простых и эффективных алгоритмов декодирования невозможно переоценить.

О важности развития алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов свидетельствуют ежегодно появляющиеся тысячи публикаций, посвященных данной тематике. Основу современной теории кодирования составляют работы В.А. Котельникова [90] и К.Е. Шеннона [134]. В дальнейшем теория помехоустойчивого кодирования развивалась многими российскими и зарубежными исследователями, такими как В.В. Зяблов [7, 8], Э.Л. Блох [7, 8,], Л.М. Финк [132], К.Ш. Зигангиров [39], В.В. Золотарёв [46, 47], Л.Е. Назаров [18], С.И. Егоров [34, 35], Е.А. Крук [5, 91], А. Витерби [203], Дж. Месси [92],

П. Элайс [156], Р. Галлагер [16], Д. Форни [133], А.Э. Нейфах [97], «

Дж. Возенкрафт [206, 14], Е. Берлекэмп [6], С. Веггои [140], А.01ау1еих [140], Б.Т.С. МасКау [175] и многими другими.

Начало активному практическому применению кодирования положил алгоритм Витерби [203], который с 70-х годов стал долгосрочным лидером в системах спутниковой связи и др. Данный алгоритм является оптимальным по обеспечиваемой вероятности ошибки декодирования, однако он характеризуется экспоненциально растущей с длиной кода сложностью декодирования. Поэтому в декодерах Витерби можно применять только короткие и, следовательно, малоэффективные коды. Это же является причиной того, что ЭВК алгорит-« ма Витерби весьма далек от теоретических границ. Поэтому тысячи исследователей в десятках передовых технологических странах мира заняты решением проблемы построения новых кодов и, главное, способов их более простого и эффективного декодирования, позволяющих приблизить уровень ЭВК к теоретическим пределам.

В настоящее время усилиями многих специалистов в области кодирования ЭВК ряда кодовых систем уже значительно улучшен по сравнению с алгоритмом Витерби. Появились активно развивающиеся за рубежом турбо [140] и низкоплотностные коды [175], которые в ряде случаев способны обеспечить близкую к теоретическим границам эффективность. Однако декодеры этих кодовых конструкций являются относительно сложными устройствами или программами [67]. Поэтому основная проблема помехоустойчивого кодирования остается пока еще весьма далекой от своего окончательного решения, так как быстродействие методов декодирования сильно отстает даже от текущих потребностей современных систем радиосвязи и, тем более, от требований к перспективным разработкам. При этом проблема сложности не может быть скомпенсирована увеличением быстродействия аппаратного обеспечения, поскольку одновременно очень быстро растут и скорости передачи данных, достигающие уже сотен Мбит/с и выше. Поэтому быстродействие алгоритмов декодирования наряду с ЭВК останется одним из главных критериев успешности разработок в области теории кодирования.

После появления алгоритма Витерби в нашей стране стали развиваться методы декодирования, построенные на принципиально новой итеративной основе, предложенной Золотарёвым В.В. в 1972 г. [47]. Они были названы многопороговыми декодерами (МПД) и положили начало совершенно новому направлению в теории и технологии реализации декодеров. Похожие по стилю итеративные методы декодирования турбо кодов на Западе появились только в 90-х годах прошлого века [140]. Из результатов как теоретических, так и экспериментальных исследований следует, что при сопоставимом ЭВК методы МПД выполняют примерно на 2 и более десятичных порядка меньшее число операций при декодировании каждого информационного символа, чем декодеры турбо, низкоплот-ностных и многих других кодов [67]. Высокую эффективность коррекции ошибок в символьных данных показывают недвоичные многопороговые декодеры (дМПД) [43, 44], также имеющие линейную сложность реализации, свойственную их двоичным прототипам. Вопросами разработки МПД алгоритмов в разное время занимались также такие отечественные специалисты, как Ю.М. Брауде-Золотарёв [9], Н.И. Шанина [10], H.H. Гринченко [19], Т.А. Дмитриева [32], П.В. Овечкин [121] и др.

Вместе с тем возможности МПД еще далеко не полностью реализованы. В частности, МПД на момент начала данного исследования могли обеспечить ЭВК, примерно на 2 дБ меньший теоретически возможного. Это означает, что к.п.д. использующих МПД каналов будет составлять около 60 %, т.е. теоретически по такому каналу связи можно передавать почти на 40 % больше информации. Поэтому чрезвычайно актуальными являются задача развития теории много-порогового-декодирования, поиск новых методов и алгоритмов, которые позволят повысить корректирующие возможности МПД, что, в свою очередь, приведет к существенному увеличению к.п.д. используемых каналов передачи данных.

Несомненно, что одним из наиболее мощных подходов к повышению ЭВК является применение МПД в составе каскадных кодовых конструкций, которые, как следует из теории кодирования [133] и, в том числе, из результатов исследования предложенных за рубежом турбо кодов [140], позволяют значительно улучшить возможности алгоритмов коррекции ошибок по сравнению с базовыми некаскадными методами. При этом эффективность таких схем определяется корректирующей способностью декодеров составляющих кодов. Поэтому проблема разработки простых для реализации методов декодирования каскадных кодов, основанных на МПД, является в высшей степени актуальной. Решение данной проблемы, предлагаемое в диссертационной работе, позволит существенно увеличить достижимый уровень ЭВК и, следовательно, обеспечит улучшение'характеристик применяющих МПД систем радиосвязи.

Цель и задачи исследования. Разработка и исследование каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок для передачи больших объемов цифровых данных, основанных на применении многопороговых декодеров помехоустойчивых кодов, позволяющих обеспечить большую корректирующую способность по сравнению с базовыми некаскадными методами при сохранении теоретически минимально возможной линейной сложности реализации.

Поставленная цель требует решения следующих основных задач:

- обоснование и исследование новых методов и алгоритмов декодирования двоичных каскадных кодов, составляющей частью которых является двоичный многопороговый декодер, обладающих лучшей корректирующей способностью по сравнению с базовым многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации; разработка и исследование символьных каскадных методов и алгоритмов коррекции ошибок, основанных на недвоичных многопороговых декодерах, обеспечивающих существенно меньшую вероятность ошибки декодирования по сравнению с существующими алгоритмами при минимально возможной линейной сложности реализации; поиск новых подходов к декодированию самоортогональных кодов, обеспечивающих повышение эффективности коррекции ошибок по сравнению с многопороговым декодером при сохранении линейной сложности реализации; построение новых двоичных и недвоичных самоортогональных кодов, обладающих лучшей корректирующей способностью в условиях большого шума при их многопороговом декодировании по сравнению с ранее известными; создание программных средств для моделирования и исследования систем передачи данных, позволяющих выполнять анализ эффективности существующих и разработанных методов исправления ошибок; решение вопросов практической реализации многопороговых декодеров.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики, статистической радиотехники, системного анализа, численные методы и методы математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертационной работе впервые, и заключается в следующем:

1. Предложены новые методы декодирования двоичных каскадных кодов, основанные на многопороговых алгоритмах декодирования самоортогональных кодов, в которых декодер внешнего кода использует информацию о надежности решений многопорогового декодера внутреннего кода и позволяет более эффективно использовать корректирующие возможности кода; получены математические соотношения для оценки их эффективности.

2. Разработаны новые каскадные методы коррекции ошибок, использующие недвоичные многопороговые декодеры символьных самоортогональных кодов во внутреннем каскаде и предложенные недвоичные обычные и расширенные коды Хэмминга во внешнем каскаде.

3. Предложен метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, для декодера которого сформулированы новые принципы работы, обеспечивающие приближение к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого символа.

4. Впервые предложено для декодирования самоортогональных кодов использовать^ тт-эит алгоритм, позволяющий повысить энергетический выигрыш кодирования по сравнению с МПД при большом уровне шума.

5. Разработан алгоритм поиска структуры двоичных и недвоичных самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, отличающийся от известных применением метода покоординатного спуска для уменьшения объема вычислений.

6. Предложена методика повышения эффективности МПД при работе совместно с многопозиционными системами модуляции, позволяющая за счет согласования систем кодирования и модуляции улучшить энергетический выигрыш кодирования.

7. Разработан метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет движения пороговых элементов навстречу потоку декодируемых символов уменьшить задержку декодирования.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что при-« менение построенных кодов и разработанных методов и алгоритмов коррекции ошибок, основанных на МПД, в аппаратуре передачи данных позволяет получить дополнительный энергетический выигрыш кодирования до 1,5 дБ при высоком уровне шума. При этом сложность декодирования остается линейной и оказывается в десятки раз меньше сложности сопоставимых по эффективности методов исправления ошибок. Указанный энергетический выигрыш можно использовать для снижения мощности передатчика, повышения скорости и дальности передачи, экономии полосы частот и улучшения многих других важных характеристик систем радиосвязи, дающих большой экономический эффект. №

Выполненный сравнительный анализ помехоустойчивости и сложности реализации современных методов коррекции ошибок позволяет обоснованно выбирать средства исправления ошибок для существующих и проектируемых систем передачи данных в зависимости от требований к корректирующей способности, сложности реализации алгоритма и скорости декодирования информационного потока. Созданный набор программных средств для исследования помехоустойчивых кодов позволяет выполнять детальное экспериментальное исследование существующих и разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен .специалистам, занимающимся проектированием систем радиосвязи.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- корректным использованием методов теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей и математической статистики;

-строгими математическими доказательствами и масштабной экспериментальной проверкой всех полученных научных результатов, соответствующих результатам других авторов, опубликованным в отечественной и зарубежной литературе; внедрением результатов диссертации в ряде организаций, подтверждаемым соответствующими актами.

На защиту выносятся:

1. Теория каскадирования двоичных линейных кодов, декодируемых с помощью 1УН1Д, позволяющая повысить энергетический выигрыш кодирования в ряде случаев на 1 дБ по сравнению с базовым МПД, включающая: л метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и. внешнего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью взвешенного МПД, позволяющий более эффективно использовать корректирующие возможности каскадного кода; метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего двоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью МПД, и внешнего кода Хэмминга, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода; теоремы, доказывающие свойство приближения решения предложенных декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющие гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок; метод декодирования каскадного кода, состоящего из внутреннего свер-точиого кода, декодируемого с помощью алгоритма Витерби, и внешнего двоичного/недвоичного самоортогонального кода, декодируемого двоичным/недвоичным МПД, и нижние оценки вероятности ошибки декодирования для предложенного метода.

2. Метод декодирования символьного каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с-помощью дМПД, и предложенного внешнего недвоичного обычного/расширенного кода Хэмминга, позволяющий уменьшить вероятность ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным дМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода.

3. Метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом, способный работать при большем уровне шума в канале, чем базовый МПД, при линейной сложности реализации.

4. Алгоритм поиска структуры самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, позволяющий найти коды, для которых МПД обеспечивает получение на 0,25.0,5 дБ большего энергетического выигрыша при работе вблизи пропускной способности канала, чем для ранее известных самоортого-» нальных кодов.

5. Методика применения тт-эит алгоритма для декодирования самоортогональных кодов, обеспечивающая повышение энергетического выигрыша на 1. 1,5 дБ по сравнению с МПД при работе вблизи пропускной способности га-уссовского,канала и открывающая новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

6. Метод уменьшения задержки решения многопорогового декодера свер-точных кодов, позволяющий за счет увеличения объема вычислений в 1,5.2 раза уменьшить задержку декодирования в 2. .4 раза. »

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты получены автором в рамках госбюджетных НИР (№15-03Г, №7-09Г, №2-ЮГ), выполненных в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), НИР Российского фонда фундаментальных исследований. (№'05-07-90024, №08-07-00078), выполненных в Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)». Результаты диссертационной работы были использованы в ФГУП «Научно-исследовательский институт радио», Учреждении Российской академии наук «Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)», ООО «Объеди-» ненные радиоэлектронные технологии», ООО Н1111 «Этра-Плюс», учебном процессе ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ), что подтверждается актами о внедрении.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Содержит 300 страниц, в том числе 251 страницу основного текста, 5 таблиц, 103 рисунка. Библиографический список состоит из 207 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», ОВЕЧКИН, ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в диссертационной работе в соответствии с поставленной научной проблемой, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Создана теория каскадирования двоичных линейных самоортогональных кодов, декодируемых с помощью МПД, позволяющая повысить энергетический выигрыш кодирования в ряде случаев на 1 дБ по сравнению с базовым МПД, включающая:

- методы декодирования ряда каскадных кодов, составляющим элементом которых являются двоичные СОК, декодируемые с помощью МПД, а также простые для декодирования коды Хэмминга и сверточные коды;

- совокупность теорем и утверждений, доказывающих свойство приближения решения новых декодеров разработанных каскадных кодов к решению оптимального декодера всего каскадного кода при каждом изменении декодируемого бита и определяющих гарантированное число исправляемых при декодировании ошибок;

- нижние' оценки вероятности ошибки декодирования для предложенных каскадных методов коррекции ошибок.

Отличительной особенностью разработанных методов является то, что они сохраняют теоретически минимально возможную, линейную сложность реализации, свойственную базовым МПД.

2. Разработан метод декодирования символьного каскадного кода, состоящего из внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью ^МПД, и предложенного внешнего недвоичного обычного/расширенного кода Хэмминга, позволяющий уменьшить вероятность ошибки декодирования на 5 и более порядков по сравнению с исходным дМПД, а также нижние оценки вероятности ошибки декодирования для данного метода. При этом разработанный метод обладает всего лишь линейной сложностью декодирования. 3. Предложен метод каскадирования внутреннего недвоичного самоортогонального кода, декодируемого с помощью дМПД, с внешним недвоичным самоортогональным кодом. Для декодера внешнего кода сформулированы принципы работы, при использовании которых при каждом изменении декодируемого символа происходит переход к более правдоподобному решению всего » , каскадного кода в целом. Результаты моделирования показали, что с помощью данного метода можно получить вероятность ошибки декодирования порядка Ю-10 даже при 27,5 % байтовых ошибок в ^г-ичном симметричном канале при кодовой скорости 1/2.

4. Впервые предложено использовать методы декодирования низкоплот-ностных кодов для декодирования самоортогональных кодов, проверочная матрица которых имеет малую плотность единиц. Результаты моделирования показали, что применение пип-эит алгоритма для декодирования самоортогональных кодов и предложенных подходов улучшения его эффективности позволяет увеличить.ЭВК на 1. 1,5 дБ по сравнению с МПД при работе вблизи пропускной способности гауссовского канала. Данный подход открывает новое направление в декодировании самоортогональных кодов.

5. Разработана и реализована в программных средствах методика для получения спектра самоортогональных кодов. Результаты исследований показали, что знание спектра оказывается полезным при выборе кодов, в минимальной степени подверженных размножению ошибок при многопороговом декодировании. Такие коды позволяют получить больший ЭВК при работе МПД в условиях большого шума в канале связи. 6. Выполнена разработка и программная реализация алгоритма поиска структуры самоортогональных кодов с параллельным каскадированием, основанного на методе покоординатного спуска. Данный алгоритм позволяет полу) чить новые самоортогональные коды, для которых МПД обеспечивает на 0,25.0,5 дБ больший ЭВК при работе вблизи пропускной способности канала, чем для ранее известных самоортогональных кодов. Результаты исследований показали, что построенные коды позволяют обеспечить намного лучшую эффективность декодирования и при использовании методов коррекции ошибок в символьных данных.

7. Выполнено исследование эффективности применения МПД совместно с многопозиционными системами сигналов, таких как многопозиционная фазовая и квадратурно-амплитудная модуляция, позволяющих уменьшить занимаемую сигналом полосу частот. Предложена методика повышения эффективности МПД при работе совместно с многопозиционными системами модуляции, позволяющая за счет согласования способов кодирования и модуляции улучшить ЭВК в ряде случаев на 0,8 дБ. Это допускает применение многопороговых декодеров в системах цифровой радиосвязи, в которых наряду с высокими требованиями к энергетике канала накладываются жесткие ограничения на расширение полосы- частот.

8. При непосредственном участии автора работы выполнена реализация макетов МПД сверточных кодов на ПЛИС в ФГУП «Научно-исследовательский институт радио» и в Институте космических исследований Российской академии наук. Разработанные макеты показали реальную возможность получения заявленной корректирующей способности при очень высокой скорости декодирования, составляющей 1 Гбит/с даже при использовании не очень дорогих серийных ПЛИС. Подобные результаты оказываются недостижимыми для других современных методов коррекции ошибок.

9. Решен ряд вопросов, возникающих при практическом применении МПД и разработанных каскадных методов коррекции ошибок в составе систем передачи данных. Предложен подход для установления и контроля ветвевой синхронизации, основанный на оценивании веса синдромов при многопороговом декодировании СОК. Разработан и исследован метод уменьшения задержки многопорогового декодера сверточных кодов, позволяющий за счет движения пороговых элементов навстречу потоку декодируемых символов уменьшить задержку декодирования в 2.4 раза. При этом число выполняемых декодером операций на бит увеличивается в 1,5.2 раза. Получен'патент на устройство декодирования, реализующее предложенный метод.

10. Предложено и запатентовано устройство декодирования линейных кодов для гауссовских каналов, использующее различные способы определения веса проверок на пороговых элементах многопорогового декодера. Показано, что поочередное применение нескольких способов определения веса проверок на различных итерациях декодирования позволяет получить дополнительный ЭВК порядка 0,5 дБ по сравнению с использованием только канального веса проверочного символа.

11. Создан набор программных средств для моделирования и исследования помехоустойчивых кодов, который позволяет выполнять детальный анализ существующих и только разрабатываемых методов коррекции ошибок и будет полезен специалистам, занимающимся проектированием систем цифровой радиосвязи, а также всем желающим изучить современные методы кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов. 12. В'результате решения поставленных в диссертационной работе задач достигнут уровень помехоустойчивости и скорости обработки данных с помощью двоичных и недвоичных многопороговых декодеров, в том числе каскадных, позволяющий полностью решить проблемы обеспечения высокой надежности передачи больших объемов цифровых данных по высокоскоростным радиоканалам без какой-либо доработки этих алгоритмов или всего лишь при незначительной их адаптации к возможным дополнительным требованиям, возникающим в крупномасштабных цифровых системах связи. Их использование будет одинаково просто и эффективно как при аппаратной, так и при про* • граммной реализации. Применение разработанных методов позволит улучшить многие важные характеристики высокоскоростных систем передачи данных, в том числе увеличить дальность связи, уменьшить мощность передатчика, экономить полосу частот, уменьшить размеры антенн, повысить скорость и достоверность передачи данных и др.

Работа является обобщением результатов исследований автора в период с 2000 года по настоящее время и выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рязанский государственный радиотехнический университет» на кафедре вычислительной и * прикладной математики. Основные положения диссертационного исследования регулярно докладывались и обсуждались на научных конференциях, в том числе на пленарных докладах. Результаты диссертационного исследования доступны для широкого круга специалистов на специализированном веб-сайте РГРТУ www.mtdbe^st.ru, содержащем разнообразную информацию о последних достижениях в области разработки многопороговых декодеров и других методов декодирования помехоустойчивых кодов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ,

В представленной диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки эффективных и простых для практической реализации методов исправления ошибок, возникающих при передаче цифровых данных по каналам с шумами. Данная проблема имеет важное хозяйственное значение, поскольку развитие современных систем цифровой радиосвязи невозможно без использования быстродействующих методов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов с высокой корректирующей способностью.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук ОВЕЧКИН, ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, 2011 год

1. Артемкин Д.Е., Баринов В.В., Овечкин Г.В., Степнов И.М. Основы компьютерного моделирования систем. Учебное пособие // под ред. проф. Пылькина А.Н. -М.: «Лаборатория Базовых Знаний», 2004. 152 с.

2. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988, 240 с.

3. Банкет В.Л., Золотарёв В.В. Эффективность многопозиционных систем модуляции и многопорогового декодирования // В сб.: «ЕС Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям». -М.-Пушкино, 1984, Ч. 3.2.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.

5. Белоголовый A.B., Крук Е.А. Многопороговое декодирование кодов с низкой плотностью проверок на четность // В сб.: «Вопросы передачи и защиты информации». СПбГУАП. СПб., 2006. С.25-37.

6. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР. М., 1980. Т. 68. №5. С. 24-58.

7. Блох ЭЛ., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды. — М.: Наука, 1982.

8. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь, 1976.

9. Брауде-Золотарёв Ю.М., Золотарёв В.В. Пороговое декодирование в каналах с неравномерной энергетикой // В сб.: «VII Конференция по теории кодирования и передачи информации». Доклады, Ч. II, Теория помехоустойчивого кодирования. М.: Вильнюс, 1978.

10. Брауде-Золотарёв Ю.М., Золотарёв В.В., Шанина H.H. Перспективныек , методы помехоустойчивого кодирования // Труды НИИР. М., 1980, №1, С. 3842.

11. Бубнов М.Д., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. «Файловый кодек на базе многопорогового декодера» (MTDProtect) //Свидетельство

12. РОСПАТЕНТ №2009612632 от 25.05.09 о регистрации программы для ЭВМ. , »

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964, 576 с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. -М.: Радио и связь, 1983, 416 с.

15. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. 1963.

16. Гаврилов А.Н., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Устройство для декодирования линейных кодов // Патент Российской Федерации на изобретение №2212766 от 20.11.03.

17. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974.

18. Головкин И.В., Назаров Л.Е. Методика оценивания вероятностных характеристик блоковых турбо-кодов // Журнал радиоэлектроники. — 2009, №10.

19. Головкин И.В., Назаров Л.Е. Реализация алгоритмов итеративного приема блоковых турбо-кодов // Цифровая обработка сигналов. М., 2009, №2.

20. Гринченко H.H. Организация помехоустойчивого кодирования в высокоскоростных телекоммуникационных системах / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Рязань, РГРТУ, 2007 г.

21. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговое декодирование в каналах с многопозиционной модуляцией // Вестник РГРТУ. Рязань, 2006 г. Вып. 19, С. 179-182.

22. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Применение многопорогового декодера в каналах со стираниями // Труды НТОРЭС им. А.С.Попова. М., 2006 г. С. 338-340.

23. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Имитатор цифрового спутникового канала связи // мат. Всероссийского научно-практического семинара «Сети и системы связи». Рязань: РВВКУС, 2006. С. 168-170.

24. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи с многопозиционными системами сигналов // Цифровая обработка сигналов. -М., 2006. №4, С. 29-33.

25. Гринченко H.H., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование для цифровых систем связи // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. №15(70). С. 5-10.

26. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи со стираниями // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». -Рязань, РГРТА, 2006. С. 47-50.

27. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Разработка каскадных схем кодирования на основе многопороговых декодеров // 8-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». — М., 2006. Том 1. С. 60-63.

28. Гринченко H.H., Овечкин П.В. Свидетельство РОСПАТЕНТ №2005611304 о регистрации программы для ЭВМ «Имитационная модель мно-гопороговаго декодера помехоустойчивых кодов» (MultiDec) от 17.12.06.

29. Давыдов A.A., Золотарёв В.В., Самойленко С.И., Третьякова Е.И. Вычислительные сети. М.: Наука, 1981, 277 с.

30. Дмитриева Т.А. Разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого кодирования на основе многопороговых декодеров для телекоммуникационных систем / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань, РГРТУ, 2008.

31. Дмитриева Т.А., Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Многопороговые алгоритмы для спутниковых сетей с оптимальными характеристи,ками//Электросвязь. М., 2006. №10.С. 9-11.

32. Егоров С.И. Коррекция ошибок в информационных каналах периферийных устройств ЭВМ. Курск: Курск, гос. техн. ун-т., 2008. 252 с.

33. Егоров С.И. Расширение возможностей техники вылавливания ошибок для декодирования кодов Рида-Соломона // Телекоммуникации. М., 2006. №12. С. 21-26.

34. Егоров С.И., Маркарян Г. Повышение эффективности исправления ошибок помехоустойчивыми кодами Рида-Соломона в цифровых телекоммуникационных каналах // Телекоммуникации. М., 2005. №10. С. 2-8.к .

35. Жуков С.Е., Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В., Строков В.В. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы // Электросвязь. М., 2005. №2. С. 10-12.

36. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного кодирования. М., Связь, 1974.

37. Золотарёв В.В. Алгоритмы многопорогового декодирования линейных кодов // Мобильные системы. М., 2005. №12. С. 56-62.

38. Золотарёв В.В. Высокоскоростное устройство для многопорогового декодирования.линейных кодов // Патент Российской Федерации на полезную модель №44216 по заявке №2004130723 от 28.10.2004 г.

39. Золотарёв В.В. Каскадные схемы МПД-декодирования для больших баз данных // Мобильные системы. М., 2008. №3. С.66-71.

40. Золотарёв В.В. Недвоичные многопороговые декодеры // Цифровая обработка сигналов. М., 2003. № 3. С. 10-12.

41. Золотарёв В.В. Обобщение алгоритма МПД на недвоичные коды // Мобильные системы. -М., 2007. №3. С.39-42.

42. Зблотарёв В.В. Параллельное кодирование в каналах СПД И Вопросы кибернетики. -М., 1986. Вып. 120.

43. Золотарёв В.В. Субоптимальные алгоритмы многопорогового декодирования. Докторская диссертация. М., 1990.

44. Золотарёв В.В. Теория и алгоритмы многопорогового декодирования. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006.

45. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б. Многопороговые декодеры: перспективы аппаратной реализации. // 7-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение». М., 2005. Вып. VII-1. С. 68-69.

46. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Высокоскоростной многопороговый декодер для систем передачи больших объемов данных // 12-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2010. С. 10-13. Пленарный доклад.

47. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Новые алгоритмы декодирования \для высокоскоростных спутниковых каналов // 11-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2009. С. 6-9.

48. Золотарёв В.В., Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В., Обзор методов помехоустойчивого кодирования с использованием многопороговых алгоритмов // Цифровая обработка сигналов. М., 2008. №1. С.2-11.

49. Золотарёв В.В., Кузнецов Н.А., Овечкин Г.В., Овечкин П.В." Недвоичные многопороговые декодеры и другие методы коррекции ошибок в символьной информации//Радиотехника. -М., 2010. №6. Вып. 141. С. 4-9.

50. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. «Имитатор цифрового канала передачи данных» (ChannelSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2005611304 от 31.05.05 о регистрации программы для ЭВМ.

51. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. «Моделирование многопорогового алгоритма декодирования» (MPDSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610806 от 27.05.02 о регистрации программы для ЭВМ.

52. Зблотарёв В.В., Овечкин Г.В. Алгоритмы многопорогового кодирования для гауссовских каналов // Информационные процессы. М., 2008. Т.8. №1. С.68-83.

53. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Аппаратная реализация многопороговых декодеров // 7-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2005. Том 2. С. 451-454.

54. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Борьба с пакетами ошибок на выходе многопорогового алгоритма декодирования // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. Рязань: РГРТА, 2002. С. 88-90.

55. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Использование многопорогового декодера в каскадных схемах // Вестник РГРТА. Рязань, 2003. Вып. 11. С. 112-115.

56. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Каскадирование многопорогового алгоритма декодирования с кодами с контролем четности // Новые информационные.'технологии: Межвуз. сб. науч. тр. /под ред. В.П. Корячко. — Рязань: РГРТА, 2002. С. 113-115.

57. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Многопороговые декодеры для каналов с предельно высоким уровнем шума // Телекоммуникации. М., 2005. №9. С. 2934.

58. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Модификация многопорогового алгоритма декодирования //3-я Международная науч.-техн. конференция «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». Рязань: РГРТА, 2000. С. 231-232.

59. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Перспективы применения многопороговых декодеров в высокоскоростных системах передачи данных // Сети и системы связи: материалы Всероссийского научно-практического семинара. — Рязань: РВВУС, 2005. С. 52-55.

60. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. — М.: Горячая линия Телеком, 2004.

61. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Применение многопорогового декодера в схемах с параллельным каскадированием // Труды 59 науч. сессии, поев. Днюрадио. -М., 2004, Том 2. С. 121-123.,

62. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Сложность реализации эффективных методов декодирования помехоустойчивых кодов // 6-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2004. Т. 1. С. 220-221.

63. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Устройство многопорогового декодирования линейных кодов для гауссовских каналов // Патент Российской Федерации на полезную модель №44215 по заявке №2004130722 от 28.10.2004 г.

64. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Эффективное многопороговое декодирование недвоичных кодов // Радиотехника и электроника. М., 2010. Том 55. №3. С. 324-329.

65. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи // Электросвязь. М., 2003. №9.- С. 34-37.

66. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговые декодеры: новые достижения // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций»: Рязань: РГРТА, 2005. С. 57-58.

67. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность каскадных схем кодирования на базе многопорогового декодера // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». — Рязань: РГРТА, 2005. С. 119-123.

68. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность многопороговых декодеров при использовании многопозиционных ФМ и KAM // 9-я

69. Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М.,2007. Доклады-1. С. 24-28.

70. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Вопросы применения многопороговых декодеров в каскадных схемах кодирования // Мат. всеросс. науч.-техн. конф. «Информационно-телекоммуникационные технологии». — М.: МЭИ, 2004. С.234-236.

71. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Пылькин А.Н. Разработка многопороговых декодеров помехоустойчивых кодов // Докл. всеросс. науч.-техн. диет, конф. «Информационно- телекоммуникационные технологии». М.: МАИ, 2003. С. 31.

72. Зубарев Ю.Б., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных // Электросвязь. М., 2008. №12. С. 58-61.

73. Зюко А.Г. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. -М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

74. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. — М.: Радио и связь, 1991. 288 с.

75. Калиткин H.H. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

76. Кейн Дж., Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи /Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

77. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер, Киев, Издательская группа BHV, 2004.

78. Колупаев A.B., Кондрахин A.B., Овечкин Г.В. Система 'имитации цифровой передачи данных по спутниковым и иным каналам связи // Межвуз.сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». Рязань: РГРТА, 2005. С. 109-111.

79. Компьютерное моделирование. Учебное пособие // Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Рязань: РГРТУ, 2008.

80. Котельников B.JI. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.-JL: Госэнергоиздат, 1956.

81. Крук Е.А. Алгебраическое декодирование циклических кодов: учебное-пособие. — СПб.: Нестор, 2002.

82. Месси Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ.; Под ред. Э.Л. Блоха. М.: Мир, 1966. 208 с.

83. Многопороговые декодеры. Веб-сайт ИКИ. РАН www.mtdbest.iki.rssi.ru.

84. Многопороговые декодеры. Веб-сайт РГРТУ www.mtdbest.ru.

85. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. — М.: Техносфера, 2005. 320 с.

86. Нёвдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь и бизнес». -М., 2000. 208 с.

87. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации; М.: Наука, 1979. 222 с.

88. Овечкин Г.В. «Моделирование работы декодера турбо кода» (turboSim) // Свидетельство РОСПАТЕНТ №2002610807 от 27.05.02 о регистрации программы для ЭВМ.

89. Овечкин Г.В. Алгоритмы и процедуры многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань: РГРТУ, 2003.

90. Овечкин Г.В. Выбор метода коррекции ошибок для высокоскоростной линии связи // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». Рязань: РГРТУ, 2007. С. 43-47.

91. Овечкин Г.В. Декодер кодов БЧХ для демодулятора DVB-S2 // Труды НИИР. М., 2008. №4. С. 33-37.

92. Овечкин Г.В. Методы улучшения эффективности многопорогового декодера самоортогональных кодов // Вестник РГРТА. Рязань, 2004. Вып. 14. С. 54-58.

93. Овечкин Г.В. Многопороговые методы декодирования помехоустойчивых кодов // Труды НИИР. М., 2008. №3. С. 43-49.

94. Овечкин Г.В. Оптимизация многопорогового алгоритма декодирования сверточных кодов // Тез. докл. международной молодежной конференции 27-е Гагаринские чтения. М.: ЛАТМЭС, 2001. Том 5. С. 117-118.

95. Овечкин Г.В. Применение min-sum алгоритма для декодирования блоковых самоортогональных кодов // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». — М.: Горячая линия — Телеком, 2010. С.-99-105.

96. Овечкин Г.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы IX-й Международной науч.-техн. конференции. Рязань: РИРО, 2000. С. 92-95.

97. Овечкин Г.В. Турбо-коды //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. /Под. ред. Л.П. Коричнева. -Рязань: РГРТА, 2001. С. 128-129.

98. Овечкин Г.В. Эффективность прямого исправления ошибок в системах передачи данных //Материалы 37-й науч.-техн. конференции. — Рязань: РГРТА, 2002. С. 24.

99. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Использование недвоичного многопорогового декодера в каскадных схемах коррекции ошибок // Вестник РГРТУ. -Рязань, 2009. №4 (Вып. 30). С.7-12.

100. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговое декодирование недвоичных самоортогональных кодов // Научно-техническая конференция «Информационные и телекоммуникационные технологии». Рязань: РВВКУС, 2009.

101. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Оптимизация структуры недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования // Труды

102. НИИР. -М., 2009. №2. С.34-38.3 »

103. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Построение самоортогональных кодов устойчивых к эффекту размножения ошибок // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань: РГРТА, 2005. С. 70-71.

104. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность каскадной схемы кодирования на базе многопорогового декодера и кодов Хэмминга // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: РГРТА, 2004. С. 79-82.

105. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность применения многопорогового декодера в каскадных схемах // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании НИТ-2003: Мат. 8-й Всерос. науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2003. С. 131.

106. Овечкин Г.В., Чикин A.B. Архитектура и реализация декодера LDPC кодов для демодулятора DVB-S2 // Труды НИИР. М., 2008.№3. С. 58-66.

107. Овечкин П.В. Разработка алгоритмов повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров в системах передачи и хранения больших объемов информации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Рязань: РГРТУ, 2009.

108. Олифер В.Г., Олифер H.A. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2003.

109. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.- 124. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио, 1971.

110. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое моделирование средств связи. -М.: Радио и связь, 1988.

111. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер с англ. под ред. Кловского Д.Д. -М.: Радио и связь, 2000. 797 с.

112. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение.-М.: Мир, 1984. 264 с.

113. Рид И.С., Соломон Г. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями // Кибернетический сборник, 1983. Вып. 7. С.74-79.

114. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильяме 2004. 1104 с.

115. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. -М.: Высш. шк., 2001.

116. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1967. 498 с.

117. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советскоеградио, 1970.

118. Форни Д. Каскадные коды / Пер. с англ. под ред. Самойленко С.И. -М.: Мир, 1970. 208 с.

119. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963. С. 243-332.

120. Andrews К., Berner J., Chen V. at all. Turbo-decoder implementation for the deep space network // IPN Progress Report 42-148. Feb. 15. 2002.

121. Ardakani M. Efficient Analysis, Design and Decoding of Low-Density Parity-Check Codes // Ph.D. dissertation, University of Toronto. 2004.

122. Averin S.V., Ovechkin G.V., Zolotarev V.V.Algorithm of multithreshold decoding for self-orthogonal codes over Gaussian channels // 10-th ISCTA'09, July. UK, Ambleside, 2009.

123. Bar-David I., Mushkin M. Capacity and Coding for the Gilbert-Elliott channels // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. Vol. IT-35. №.6. P. 1277-1290.

124. Berg V., Dielissen J., Hekstra A. Low cost LDPC decoder for DVB-S2 // Proceedings of the conference on Design, automation and test in Europe: Designers' forum. 2006.

125. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proc. of the Intern. Conf. on Commun (Geneva, Switzerland). May. 1993. P. 1064-1070.

126. Biglieri E. Coding for wireless channels. Springer science, 2005. 432 p.

127. Carrasco, Rolando Antonio. Non-binary error control coding for wireless communication and data storage. John Wiley & Sons. 2008. 323 p.

128. Channel coding in communication networks. From Theory to Turbocodes / Alain Glavieux. ISTE. 2005. 437 p.

129. Chen X., Reed I.S. Error-Control Coding for Data Networks, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. 1999.

130. Chen Z., Bates S. Construction of low-density parity-check convolutional codes through progressive edge growth // IEEE Comm. Letters, In press. 2005.

131. Chung S., Forney D., Richardson T., Urbanke R. On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 0.0045 dB of the Shannon Limit // IEEE Comm. Letters. Feb. 2001. Vol.5. №2. P.58-60.

132. Cideciyan R., Eleftheriou E., Rupf M. Concatenated Reed-Solomon/Convolutional Coding for Data Transmission in CDMA-Based Cellular Systems // IEEE Trans, on Commun. Oct. 1997. Vol.45. №10. P. 1291-1303.

133. Consultative Committee for Space Data Systems, Draft CCSDS recommendation for telemetry channel coding (updated to include turbo codes)," tech. rep., CCSDS. May 1998. Pink Paper. Rev. 4.

134. Costello JR., Daniel J., Lin S. Error control coding. Fundamentals and applications. --Prentice-Hall, 1983. 624 p.

135. Davey M.C., MacKay D.J.C. Low density parity check codes over GF(#) // IEEE Comm. Letters. -1998. 2(6). P. 165-167.

136. David J.C. MacKay. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2005. 641 p.

137. Declercq D., Fossorier M. Extended minsum algorithm for decoding LDPC codes over GF(q) // IEEE International Symp. on Inf. Theory. 2005. P.464-468.

138. Egorov S., Markarian G., Pickavance K. A Modified Blahut Algorithm for Decoding Reed-Solomon Codes Beyond Half the Minimum Distance // IEEE Trans, on Commun-. 2004. Vol.52. №12. P.2052-2056.

139. Elias P. Error-free coding // IRE Trans. Info. Theory. 1954. Vol. 4. P.29

140. European Telecommunications Standards Institute, Universal mobile telecommunications system (UMTS): Multiplexing and channel coding (FDD), 3GPP TS 125.212 version 3.4.0. Sept. 23, 2000. P. 14-20.

141. European Telecommunications Standards Institute. Digital video broadcasting (DVB); interaction channel for satellite distribution systems; ETSI EN 301790 VI.2.2 (2000-12). 2000.,

142. Fano.R. A heuristic discussion of probabilistic decoding //IRE Trans. Inf. Theory. 1963. Vol.IT9. №2. P.64-74.

143. Georghiades C.N., Li J., Narayanan K.R. Product accumulate codes: A class of capacity-approaching, low-complexity codes // submitted to IEEE Trans. Inform. Theory. 2001.

144. Hagenauer J., Hoeher P. A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and "its applications //Proc. IEEE GLOBECOM. Nov 1989. P. 11-17.

145. Hoher P., Robertson P., Villebrun E. A Comparison of Optimal and SubOptimal MAP Decoding Algorithms Operating in the Log Domain // in Proceedings of the International Conference on Communications, (Seattle, United States). June 1995. P. 1009-1013.

146. Hoher P., Robertson P., Villebrun E. Optimal and Sub-Optimal Maximum A Posteriori Algorithms Suitable for Turbo Decoding // European Transactions on Telecommunications. 1997. vol. 8. №2. P. 119-125.

147. IEEE Computer Society. 802.11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications. June 1997.

148. JEEE Std IEEE 802.16™-2004 (Revision of IEEE Std IEEE 802.162001). IEEE Standard for Local and metropolitan area networks. Part 16: Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems. IEEE, 1 October 2004.

149. Jin H., Khandekar A., McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes // Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000. P. 1-8.

150. Ling S., Xing C. Coding Theory. A First Course. Cambridge University Press, 2004. 236 p.

151. Low-Density Parity-Check Codes with Rates Very Close to the Capacity of the q-ary Symmetric Channel for Large q // ISIT 2004, Chicago, USA, June 27 -July 2, 2004. P. 273.

152. Luby M.G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M. A., Spielman D. A. Improved low-density parity-check codes using irregular graphs // IEEE Trans. Inform. Theory.-Feb. 2001. V. 47. №2. P. 585-598.

153. MacKay D., Neal R. Near Shannon limit performance of low density parity check codes // IEEE Electronics Letters. Aug. 1996. Vol.32. №18. P.1645-1646.

154. Mclllree E. Channel Capacity Calculations for M-ary N-dimensional Signal Sets // Master's Thesis, School of Electronic Engineering, The University of South Australia, February 1995.

155. Moon, Todd K. Error correction coding: mathematical methods and algorithms. John Wiley & Sons, 2005. 803 p.

156. Neubauer A., Neubauer J.F., Volker K. Coding Theory. Algorithms, Architectures, and Applications. John Wiley & Sons Ltd., 2007. 355 p.

157. Ning C., Zhiyuan Y. Complexity analysis of Reed-Solomon decoding over GF(2m) without using syndromes // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. January 2008, №4, P. 1 -11.

158. Ovechkin G.V., Zolotarev V.V. Non-binary multithreshold decoders of symbolic self-orthogonal codes for q-ary symmetric channels // 10-th ISCTA'09, July, UK, Ambleside, 2009.

159. Part 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems Amendment for Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands, IEEE P802.16e-2005, October 2005.

160. Pfister H., Zhang F. List-Message Passing Achieves Capacity on the q-ary Symmetric Channel for Large q II In Proc. IEEE Global Telecom. Conf., Washington, DC, Nov. 2007. P. 283-287.

161. Plank J. S. A tutorial on Reed-Solomon coding for fault-tolerance in RAIDlike systems // Software Practice & Experience, September, 1977. P. 995-1012.

162. Press Release, AHA announces Turbo Product Code Forward Error Correction Technology. 1998.

163. Product Brief. AHA4210 RSVP Viterbi with Reed-Solomon Decoder.2002.

164. Product Brief. AHA4541. 311 Mbits/sec turbo product code encoder/decoder. 2005.

165. Product Brief. AHA4702. DVB-S2 Compliant LDPC/BCH Forward Error Correction (FEC) Decoder Core. 2006.

166. Reed I.S., Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields 11 J. Soc. Industrial Appl. Math. 1960. Vol.8. P.300-304.

167. Richardson T. Modern coding theory. Cambridge University Press, 2008. 272 p.

168. Richardson T., Shokrollahi M., Urbanke R. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes // IEEE Trans. Inform. Theory. -Feb. 2001. V. 47. P. 638-656.

169. Seghers J. On the Free Distance of TURBO Codes and Related Product Codes // Final Report, Diploma Project SS 1995, Number 6613, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Switzerland, August 1995.

170. Shokrollahi A., Wang W. Low-density parity-check codes with rates very close to thq, capacity of the q-aiy symmetric channel for large q // ISIT, Chicago, USA, 2004.

171. Sridharan A. Design and Analysis of LDPC Convolutional Codes // Ph.D. Dissertation, Notre Dame, Indiana 2005.

172. Sripimanwat K. Turbo Code Applications Springer, Netherlands, 2005,386 p.

173. Sudan M. Decoding of Reed Solomon codes beyond the error-correction bound // Journal of Complexity. 1997. vol.13. P. 180-193.

174. Sullivan D.D. Control of error propagation in convolutional codes // Technical report'№EE-667. University of Notre Dame. Indiana. 1966.

175. Tanner R, Sridhara D., Sridharan A., Fuja T., Costello Jr.D. LDPC block and convolutional codes based on circulant matricies // IEEE Trans. Information Theory. December 2004. vol. 50. №12. P. 2966-2984,

176. Third Generation Partnership Project 2 (3GPP2). Physical Layer Standard for cdma2000 Spread Spectrum Systems, Release C. 3GPP2 C.S0002-C, Version 1.0 (May 28, 2002).

177. TIA STANDARD. Internet Protocol over Satellite (IPoS). TIA-1008. -October 9, 2003.1201. Urard P., et al. A 135Mbps DVB-S2 Compliant Codec based on 64800-bit LDPC and BCH Codes // Proc. IEEE ISSCC 2005, San Francisco, CA, Feb 2005. P. 446^147.

178. Valenti M.C., Cheng S., Iyer Seshadri R. Turbo and LDPC codes for digital video broadcasting // Chapter 12 of Turbo Code Applications: A Journey from a Paper to Realization, Springer, 2005.

179. Weidmann С. Coding for the q-ary symmetric channel with moderate q // Proceedings IEEE International Symposium Information Theory. July. 6-11, 2008, Toronto, Canada.

180. Williams D. Turbo Product Code FEC Contribution // IEEE 802.16.lpc-00/35.-2000. June 19.

181. Wozencraft J. Sequential decoding for reliable communication // IRE Natl. Conv. Rec. 1957. Vol.5. Pt.3. P. 11-25.

182. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels // Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. P. 18-22.