Модели многоантенных систем связи и метод помехоустойчивого пространственного кодирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гофман, Максим Викторович

• Гофман, Максим Викторович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гофман, Максим Викторович

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ КАНАЛОВ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ.

1.1. Общая характеристика и классификация моделей каналов беспроводной связи.

1.2. Анализ математических моделей дискретных каналов одноантенпых систем связи.

1.3. Анализ математических моделей дискретных каналов многоантенных систем связи.

1.3.1. Модель канала с медленными рэлеевскими замираниями.

1.3.2. Модель канала с быстрыми рэлеевскими замираниями.

1.3.3. Модель канала с блоковыми рэлеевскими замираниями.

1.4. Выводы по главе.1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО СЛОЕНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО БЛОКОВОГО КОДИРОВАНИЯ.

2.1. Анализ способов повышения помехоустойчивости на основе различных видов разнесения.

2.1.1. Временное разнесение в канале с временно-селективными замираниями.

2.1.2. Частотное разнесение в канале с частотно-селективными замираниями.

2.1.3. Пространственное разнесение в канале беспроводной связи.

2.2. Разработка помехоустойчивого блокового кода для одноантенных систем связи, основанного на разнесении и матрицах вращения.

2.2.1. Комплексная матрица вращения.

2.2.2. Кодирование помехоустойчивым блоковым кодом.

2.3. Анализ структуры кодовых слов пространственных кодов, получаемых с помощью порождающих матриц, базирующийся на позиционных матрицах.

2.3.1. Разработка позиционной матрицы пространственного кодового слова.

2.3.2. Анализ пространственно-временного блокового кодового слова.

2.3.3. Анализ пространственно-частотно-временного блокового кодового слова.

2.3.4. Разработка порождающей матрицы пространственного блокового кода.

2.4. Разработка метода слоеного пространственного кодирования, основанного на разнесении, позиционирующих функциях и матрицах вращений.

2.4.1. Матрица слоевых пар и схема расположения элементов слоев в матричной форме слоеного кодового слова.

2.4.2. Метод синтеза кодовых слов слоеных пространственных блоковых кодов.

2.4.3. Построение позиционирующих функций.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ.

3.1. Анализ стратегий поиска ближайшей точки решётки и алгоритма сферического декодирования.

3.1.1. Поиск в соответствии со стратегией Каннана.

3.1.2. Поиск в соответствии со стратегией Поста.

3.1.3. Поиск в соответствии со стратегией Шнора-Эйхнера.

3.1.4. Алгоритм сферического декодирования.

3.2. Разработка алгоритма декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах.

3.3. Разработка алгоритма декодирования помехоустойчивого блокового кода.

3.4. Разработка алгоритма декодирования слоеных пространственных блоковых кодов.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ МНОГОАНТЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОВЫШЕНИЮ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ.

4.1. Разработка комплексной программируемой модели многоантенной системы связи.

4.2. Моделирование передачи кодовых слов помехоустойчивых слоеных блоковых кодов через канал многоантенной системы связи.

4.2.1. Результаты моделирования не кодированной передачи через канал многоантенной системе связи с быстрыми рэлеевскими замираниями.

4.2.2. Результаты моделирования передачи слоеных пространственно-временных блоковых кодов.

4.2.3. Результаты моделирования передачи слоеных пространственно-частотно-временных блоковых кодов.

4.3. Моделирование передачи кодовых слов помехоустойчивых блоковых кодов через канал одноантенной системы связи.

4.3.1. Результаты моделирования передачи, кодированной комплексными матрицами вращения, через канал одноантенной системы связи.

4.3.2. Результаты моделирования передачи, кодированной вещественной матрицей вращения, через канал одноантенной системы связи.

4.4. Рекомендации по повышению помехоустойчивости многоантенных и одноантенных систем связи.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели многоантенных систем связи и метод помехоустойчивого пространственного кодирования»

При создании высококачественных систем беспроводной связи возникает множество проблем, среди которых основными являются факторы, влияющие на передаваемый радиосигнал такие как потеря мощности сигнала в тракте, затемнение сигнала, отражение сигнала, дифракция сигнала, рассеяние сигнала, множественность путей распространения сигнала, эффект замирания сигнала и многое другое. Подробно об этих факторах можно прочесть в [1], [2], [3], [4].

Система беспроводной связи, в которой адресант и адресат для связи используют несколько передающих и несколько принимающих антенн, в диссертационной работе именуется многоантенной системой связи. Канал многоантенной системы связи относится к классу систем с множественным входом и множественным выходом (в англоязычной литературе такие системы называют MIMO, сокращенно от "multiple input multiple output"). Частным случаем многоантенной системы связи, является одноантенная система связи, в которой и приёмник и передатчик используют по одной антенне.

В обзоре моделей каналов многоантенных систем связи, представленном в [5], выделяют два класса моделей - физические и аналитические. Физические модели характеризуют распространение электромагнитных волн с помощью описания их двунаправленного (с точки зрения передатчика и с точки зрения приёмника) многолучевого распространения между месторасположением передающих и месторасположением принимающих антенн. Физические модели учитывают параметры распространения волн, такие как: комплексная амплитуда, направление отправления сигнала и направление прихода сигнала, задержка распространения, а некоторые модели ещё учитывают поляризацию и изменения состояния канала со временем. Физические модели разделяют на три подкласса: детерминистические, геометрическо-стохастические, негеометрическо-стохастические. К детерминистическим моделям относится, например, модель, в которой выполняется трассировка лучей (ray tracing). К геометрическо-стохастическим относятся модели, основанные на законах распространении волн, применённых к случайным образом выбираемой геометрии расположения передающих и принимающих антенн и рассеивателей распространяющегося сигнала. К негеометрическо-стохастическим моделям относятся разновидности модели Салеха-Валензулы (Saleh-Valenzuela model) [6], [7] и модель Цвика (Zwick model) [8].

Аналитические модели описывают импульсные отклики каналов между парами передающих и/или принимающих антенн математически, лишь косвенно уделяя внимание физическим аспектам распространения волн. В аналитических моделях из отдельных импульсных откликов формируют так называемые канальные матрицы, которыми описывают состояния канала. Аналитические модели разделяют на два подкласса: учитывающие распространение сигналов (propagation-motivated models) и учитывающие корреляцию сигналов (correlation-based models). Модели, учитывающие корреляцию, характеризуют канальную матрицу статистически, указывая корреляцию между элементами этой матрицы. К моделям каналов, учитывающим корреляцию, относятся Кронеке-рова модель (Kronecker model) [9], [10] и Векселбергера модель (Weichselberger model) [11].

В связи с хорошей обоснованностью и теоретической проработкой (знание верхних границ попарной вероятности ошибки декодирования, а также критериев проектирования помехоустойчивых кодов), особый теоретический интерес представляет собой аналитическая модель, которая предполагает независимость и одинаковое распределение элементов канальной матрицы (i.i.d. model), каждый из которых имеет гауссово распределение. Каждый элемент такой канальной матрицы - это коэффициент передачи по линии связи, соответствующей паре антенн передающая-принимающая. Обычно такую модель применяют для описания канала, в котором присутствует большое число рассеивателей сигнала. Среди разновидностей этой модели, с точки зрения вида замираний, выделяются три: модель канала с медленными рэлеевскими замираниями, модель канала с быстрыми рэлеевскими замираниями и модель канала с блоковыми рэлеевскими замираниями. Критерии для проектирования помехоустойчивых кодов для этих трёх каналов связи можно найти в [12], [13].

Канальное кодирование, используемое в многоантенных системах связи, получило название пространственного кодирования. Такое название, связано с тем, что передача кодового слова осуществляется несколькими передающими антеннами. Выделяют три вида пространственных кодов: пространственно-временные, пространственно-частотные и пространственно-частотно-временные. Разница между видами пространственных кодов в том, что передача кодового слова первого кода требует нескольких посылок, передача кодового слова второго кода требует нескольких частотных подканалов, а передача кодового слова третьего кода требует нескольких частотных подканалов и нескольких посылок.

В статьях [14], [15] был предложен метод пространственного кодирования, использующий метод слоения информации, о котором подробно можно прочесть в [16], а также свойства алгебраических чисел. Среди кодов, основанных на таком методе кодирования, выделяются такие, которые не имеют символьной избыточности, используют все передающие антенны, и удовлетворяют критериям проектирования помехоустойчивых кодов. В статьях [17], [18] представлены алгебраические слоеные пространственно-временные блоковые коды, удовлетворяющие критериями проектирования помехоустойчивых кодов, которые ориентированы на каналы с медленными или быстрыми рэлеевскими замираниями. В статьях [19], [20], [13], [21] представлены алгебраические слоеные пространственно-частотные и пространственно-частотно-временные блоковые коды, ориентированные на канал с блоковыми рэлеевскими замираниями.

Кодовые слова алгебраических слоеных пространственных блоковых кодов формируются из элементов слоев. Схема формирования приобретает большую сложность, когда число слоев и их длины увеличиваются. И эта сложность тем выше, чем больше число передающих антенн, число посылок, и число частотных подканалов, используемых для передачи одного кодового слова. Кроме того, слоеные пространственные коды, также как и прочие пространственные коды, это сравнительно новый инструмент повышения качества связи. И для таких кодов пока нет явных функций, позволяющих строить графики вероятности ошибки декодирования даже для моделей каналов связи с быстрыми, медленными или блоковыми рэлеевскими замираниями.

Наличие вышеописанных проблем привело к появлению следующей цели диссертационной работы:

Разработать метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, который позволяет:

• задействовать все передающие антенны системы связи;

• обеспечить отсутствие символьной избыточности;

• использовать пространственное, частотное и временное разнесения;

• конструировать кодовые слова для каналов с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями.

Затем, при помощи моделирования на ЭВМ, оценить помехоустойчивость многоантенных систем связи, основанных на разработанном методе кодирования.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

• анализ математических моделей каналов связи с медленными, быстрыми или блоковыми рэлеевскими замираниями;

• анализ и разработка помехоустойчивых слоеных пространственно-временных, пространственно-частотных и пространственно-частотно-временных блоковых кодов;

• разработка метода синтеза кодовых слов помехоустойчивых слоеных пространственных блоковых кодов;

• разработка и реализация на ЭВМ комплексной модели многоантенной системы связи, основанной на разработанном методе кодирования;

• построение графиков зависимости вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум для различных видов слоеных пространственных кодов на разработанной комплексной модели многоантенной системы связи;

• разработка рекомендаций по повышению помехоустойчивости беспроводной связи.

В первой главе подробно описаны современные представления о том, что происходит с переданным радиосигналом, прежде чем он достигает приёмника. Кратко описаны виды замираний и математическая модель многолучевого распространения сигнала. Потом указаны ключевые параметры, с помощью которых характеризуют замирания в канале связи и классифицируют сами каналы связи. Выполнен анализ моделей стохастических дискретных каналов одноан-тенных и многоантенных систем связи, представлены верхние границы попарных вероятностей ошибки декодирования по минимуму расстояния и описаны критерии и рекомендации для проектирования помехоустойчивых пространственных кодов, ориентированных на каналы с рэлеевскими замираниями. Во второй главе разработаны позиционные пары, позиционные тройки и позиционная матрица пространственного кодового слова. Описаны виды пространственных блоковых кодовых слов. Разработаны порождающая матрица пространственного кода и матрица для выборки. Разработан слоеные пространственные блоковые коды. Указана матрица слоевых пар и схема расположения элементов слоев в матричной форме слоеного кодового слова. Разработаны позиционирующие функции и метод синтеза кодовых слов слоеных пространственных блоковых кодов.

В третьей главе описано уравнение, которое требуется решать приёмнику для определения переданного сигнала. Анализируются стратегии поиска решения задачи декодирования по минимуму расстояния, для частного случая: когда матрица состояний канала - это верхняя треугольная матрица, с положительными элементами на главной диагонали. Анализируется алгоритм сферического декодирования, находящий оптимальное решение задачи декодирования по минимуму евклидова расстояния. Разрабатывается алгоритм декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах. Разрабатывается алгоритм декодирования представленных во второй главе слоеных пространственных блоковых кодов.

В четвёртой главе разрабатывается комплексная модель многоантенной системы связи; выполняется моделирование передачи кодовых слов, разработанных слоеных пространственных кодов. Выполняется оценка помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих слоеные пространственные коды. На основе результатов моделирования даются рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гофман, Максим Викторович

4.5. Выводы по главе

В этой главе разработана комплексная модель многоантенной системы связи. Эта модель была реализована в среде программирования МАТЪАВ, а затем было выполнено моделирование передачи кодовых слов, разработанных в предыдущей главе слоеных пространственных блоковых кодов. Моделирование передачи и приёма, кодирования и декодирования позволили получить оценки помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды.

Так как разработанный в диссертации метод слоеного пространственного кодирования позволяет строить коды без символьной избыточности, и при этом средняя энергия элемента получаемого кодового слова равна средней энергии созвездий, из которых выбираются кодируемые элементы, то разумно сравнить помехоустойчивость многоантенных систем связи, не использующих пространственное кодирование, с помехоустойчивостью систем, использующих предлагаемое в работе слоеное пространственное кодирование. В этой главе было выполнено такое сравнение.

В разделе 4.3 приводятся результаты моделирования оценки помехоустойчивости одноантенных систем связи, использующих коды, получаемые с помощью матриц вращения, как комплексных, так и вещественных.

По результатам этой главы можно сказать, что предложенные слоеные коды обладают высокой помехоустойчивостью. А рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи (см. раздел 4.4) помогут проектировать высококачественные многоантенные системы беспроводной связи.

Заключение

В первой главе приводится общий обзор и классификации каналов беспроводной связи (см. раздел 1.1). Общий обзор начинается с подробного описания, что происходит с переданным радиосигналом, прежде чем он достигает приёмника. Далее были описаны виды замираний и математическая модель многолучевого распространения сигнала. Потом были указаны ключевые параметры, с помощью которых характеризуют замирания в канале связи и классифицируют сами каналы связи.

После обзора, был проведён анализ моделей стохастических каналов од-ноантенных и многоантенных систем связи, были представлены верхние границы попарных вероятностей ошибки декодирования, а также были указаны критерии для проектирования помехоустойчивых пространственных кодов (см. разделы 1.2 и 1.3). Рекомендации, основанные на этих критериях, подсказывают те свойства, которыми стоит наделить код, чтобы повысить его помехоустойчивость при передаче через канал беспроводной связи.

Организуя передачу сигналов в многоантенных системах связи, требуется указывать номер передающей антенны, номер частотного подканала (при многочастотной передаче) и номер посылки для каждого передаваемого сигнала. Таким образом, если нет многочастотной передачи, то каждый передаваемый сигнал увязывается с номером передающей антенны и номером посылки. Если же применяется многочастотная передача, то передаваемый сигнал увязывается и с номером передающей антенны, и с номером частотного подканала, и с номером посылки. Во второй главе такие пары и тройки номеров были объединены в объекты, названные позиционными парами и тройками, соответственно (см. раздел 2.3.1). Таким образом, одним из результатов работы стало представление пространственного кодового слова, в виде объединения трёх объектов: множества элементов кодового слова, множества позиционных пар (троек) и правил соответствия элементов этих множеств друг другу.

Пространственные кодовые слова представляют матрицами или векторами. В этих формах, матричных или векторных, каждый элемент - это элемент кодового слова. Ячейка в такой форме увязана с номером передающей антенны, номером частотного подканала и номером посылки. Элемент кодового слова, заняв ячейку, увязывается с этими номерами, иными словами с позиционной парой (или тройкой). Позиционные пары (тройки) позволили сформировать определённые во второй главе позиционные матрицы, отражающие правило соответствия между позиционными парами (тройками) и элементами матричной или векторной форм кодового слова (см. разделы 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3).

Во второй главе диссертационной работы также было показано, что порождающая матрица пространственного кода, выполняющая линейное преобразование кодируемого вектора в пространственное кодовое слово, должна осуществлять сразу два действия, требуемые для создания пространственного кодового слова, - получение элементов кодового слова и увязывание их с позиционными парами (тройками) (см. раздел 2.3.4).

Когда для передачи используется сразу несколько антенн, тогда приёмник получает комбинацию из переданных сигналов. Метод слоения информации, позволяет приёмнику выделять из получаемых сигналов то, что было передано каждой передающей антенной. Во второй главе были определены такие объекты как слоевая пара и матрица слоевых пар (см. раздел 2.4.1). Эти объекты позволили проанализировать схему расположения элементов слоеного кодового слова в его матричной форме.

Применение позиционных матриц и матриц слоевых пар для анализа существующих слоеных пространственных кодов, обладающих высокой помехоустойчивостью, позволило разработать позиционирующие функции (см. раздел 2.4.3). Эти функции представляют в аналитическом виде правило соответствия между элементами слоеного кодового слова и позиционными парами (тройками).

В диссертационной работе был разработан численный метод помехоустойчивого слоеного пространственного кодирования, основанный на пространственном, временном и частотном разнесениях (см. раздел 2.4). Используя этот метод можно строить пространственные коды, не обладающие символьной избыточностью и, при этом, удовлетворяющие критериям проектирования помехоустойчивых пространственных кодов. Разработанный метод кодирования основан на позиционирующих функциях и матрицах вращения.

В третьей главе было описано уравнение, которое требуется решать приёмнику для определения переданного сигнала. Далее анализировались стратегии поиска ближайшей точки решётки, и алгоритм сферического декодирования. После этого разрабатывался алгоритм декодирования кодов, основанных на порождающих матрицах (см. раздел 3.2). Далее разрабатывался алгоритм декодирования блокового кода, представленного в разделе 2.2. А в конце третьей главы (см. раздел 3.4) представлена разработка алгоритма декодирования слоеных пространственных кодов, представленных в диссертационной работе. Этот алгоритм, за счёт применения специально разработанных матриц, подготовляющих принятый сигнал для сферического декодирования, позволил сократить вычислительную сложность процесса декодирования слоеных пространственных кодов на порядок.

В четвёртой главе была разработана комплексная модель многоантенной системы связи. Эта модель была реализована в среде программирования МАТЪАВ, а затем было выполнено моделирование передачи кодовых слов, разработанных во второй главе слоеных пространственных блоковых кодов. Моделирование процессов передачи и приёма, кодирования и декодирования позволили получить оценки помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды.

Разработанный в диссертации метод слоеного пространственного кодирования позволяет строить коды без символьной избыточности и, при этом, средняя энергия элемента получаемого кодового слова равна средней энергии элементов созвездий, из которых выбираются информационные символы. На этом основании разумно сравнить помехоустойчивость многоантенных систем связи, не использующих пространственное кодирование, с помехоустойчивостью систем, использующих предлагаемое в работе слоеное пространственное кодирование. В четвёртой главе было выполнено такое сравнение.

Результаты моделирования показали, что, если в 2 X 2 системе связи используется слоеный ПВ код с порождающей матрицей й 2,1,1,2, ехр ■ ^^ и кодируются 16-КАМ символы, то в канале с медленными рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.1) обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 24 дБ, т.е. выигрыш от применения этого кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 2 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 10). А если применять тот же код, но в канале с быстрыми рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.2), то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 20 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого кода по сравнению с 2x2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 6 дБ (см. раздел 4.2.2.2 и Рис. 12).

Когда же в 2 X 2 системе связи используется слоеный ПВ код с порождающей матрицей С 2,1,2,2, ехр ■ то в канале с медленными рэлеевскими замираниями обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 24 дБ, т.е. выигрыш от применения этого кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 2 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 10). А если применять этот же код, но в канале с быстрыми рэлеевскими замираниями, то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 16 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого ПВ кода по сравнению с 2 X 2 системой связи, в которой не применяется пространственное кодирование, составляет 10 дБ (см. раздел 4.2.2.2 и Рис. 12).

Если же в 4 х 4 системе связи, используется ПВ код с порождающей матрицей С (1,4,1,1,4, ехр ■ и кодируются 4-КАМ символы, то в канале с медленными рэлеевскими замираниями обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 10 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения этого ПВ кода по сравнению с 4 х 4 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 4 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 11). А если в канале быстрые рэлеевские замирания, то обеспечивается вероятность ошибки Ю-4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 9.5 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого ПВ кода по сравнению с 4 X 4 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 4.5 дБ (см. раздел 4.2.2.1 и Рис. 13).

Результаты моделирования передачи слоеных ПЧВ кодовых слов и оценка помехоустойчивости многоантенных систем связи, использующих такие коды в канале с блоковыми рэлеевскими замираниями (анализ канала выполнен в разделе 1.3.3), приведены в разделе 4.2.3.1 на Рис. 14 (городской канал) и Рис. 15 (горный канал). Так, если в горном канале используется 2x2 система связи, слоенный ПЧВ код с порождающей матрицей в ^1,2,1,1,2, ехр ■ и кодируются 4-КАМ символы, то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 14.5 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого ПЧВ кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 5.5 дБ. А если в такой системе используется ПЧВ код с порождающей матрицей в ^1,2,2,1,2, ехр ■ то обеспечивается вероятность ошибки Ю-4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 12 дБ, т.е. выигрыш, обеспечиваемый этим кодом, по сравнению с 2 X 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 8 дБ. И наконец, если в такой системе используется

ПЧВ код с порождающей матрицей С (1,2,2,2,2, ехр (| ■

53)) то обеспечивается вероятность ошибки 10~4 при отношении сигнал/шум на бит приблизительно равном 10 дБ, т.е. выигрыш за счёт применения такого кода по сравнению с 2 х 2 системой связи, не использующей пространственного кодирования, составляет 10 дБ.

В разделе 4.3 приводятся результаты моделирования оценки помехоустойчивости одноантенных систем связи, использующих коды, получаемые с помощью матриц вращения, как комплексных, так и вещественных.

По результатам выполненной работы можно сказать, что предложенные слоеные коды обладают высокой помехоустойчивостью. А рекомендации по повышению помехоустойчивости беспроводной связи (см. раздел 4.4) помогут проектировать высококачественные многоантенные системы беспроводной связи.

Одним из возможных путей дальнейшего поиска способов повышения помехоустойчивости многоантенных систем связи является исследование способов комбинированного применения методов избыточного помехоустойчивого кодирования и разработанного в этой работе метода слоеного пространственного кодирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гофман, Максим Викторович, 2012 год

1. Giannakis, G. В. Space-Time Coding for Broadband Wireless Communications / Georgios B. Giannakis, Zhiqiang Liu, Xiaoli Ma, Shengli Zhou. New Jersey, USA: John Wiley & Sons, 2007. - 464 с.: ил. - ISBN: 978-0-471-21479-3.

2. Прокис, Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и Связь, 2000. - 800 с. : ил.

3. Tse, D. Fundamentals of Wireless Communication / David Tse, Pramond Viswanath. New York: Cambridge University Press, 2005. - 581 с. : ил. ISBN: 978-0-521-84527-4.

4. Saleh, A. A Statistical Model for Indoor Multipath Propagation / Saleh A., Valenzuela R. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 5. -№2.-С. 128-137.-1987.

5. Wallace, J. W. Modeling the indoor MIMO wireless channel / Wallace J. W., Jensen M. A. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Том 50. - №5.-С. 591-599.-2002.

6. Zwick, Т. A stochastic multipath channel model including path directions for indoor environments / Zwick Т., Fischer C. Wiesbeck W. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 20. - № 6. - С. 1178-1192. - 2002.

7. Kermoal, J. P. A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation / Kermoal J. P., Schumacher L., Pedersen К. I., Mogensen P.E., Fred-eriksen F. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 20. - №6.-С. 1211-1226.-2002.

8. Weichselberger, W. A stochastic MIMO channel model with joint correlation ofboth link ends / Weichselberger W., Herdin M., Ozcelik H., Bonek E. // IEEE Transactions on Wireless Communications. Том 5. - № 1. - С. 90-100. -2006.

9. Tarokh, V. Space-time codes for high data rate wireless communication: performance criterion and code construction / Tarokh V., Seshadri N., Calder-bank A. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 44. - № 2. - С. 744-765. - 1998.

10. Su, W. Full-rate full-diversity space-frequency codes with optimum coding advantage / Su W., Safar Z., Liu K. J. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 51. -№ 1. - C. 229-249. - 2005.

11. El Gamal, H. A new approach to layered space-time coding and signal processing / El Gamal H., Hammons A. R. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 47. - № 6. - C. 2321-2334. - 2001.

12. Damen, M. O. Linear Threaded Algebraic Space-Time Constellations / Damen M. O., El Gamal H., Beaulieu N. C. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 49. - № 10. - C. 2372-2388. - 2003.

13. Foschini, G. J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas / Gerard J. Foschini // Bell Labs Technical Journal. Том 1. - № 2. - С. 41-59. - 1996.

14. El Gamal, H. Universal space-time coding / El Gamal H., Damen M. O. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 49. - № 5. - С. 1097-1119. - 2003.

15. Xiaoli Ma. Full-Diversity Full-Rate Complex-Field Space-Time Coding / Xiaoli Ma, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Signal Processing. Том 51. - № 11.-С. 2917-2930.-2003.

16. Weifeng Su. Obtaining full-diversity space-frequency codes from space-time codes via mapping / Weifeng Su, Safar Z., Olfat M., Liu K. J. R. // IEEE Transactions on Signal Processing. Том 51. - № 11. - С. 2905-2916. - 2003.

17. Kiran, T. A systematic design of high-rate full-diversity space-frequency codes for MIMO-OFDM systems / Kiran T., Rajan B. S. // International Symposium on Information Theory, 2005. ISIT 2005. Proceedings. C. 2075-2079.-2005.

18. Zhang, W. High-Rate Full-Diversity Space-Time-Frequency Codes for Broadband MIMO Block-Fading Channels / Zhang W., Xia X.-G., Ching P. C. // IEEE Transactions on Communications. Том 55. - № 1. - С. 25-34. - 2007.

19. Oestges, С. MIMO Wireless Communications: From Real-World Propagation to Space-Time Code Design / Claude Oestges, Bruno Clerckx // Academic Press, 2007. 480 c. - ISBN: 978-0-12-372535-6

20. Кловский, Д. Д. Теория электрической связи: Учебник для вузов / Д. Д. Кловский, А. Г. Зюко, В. И. Коржик и М. В. Назаров; Под. Ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и Связь. 1999. - 432 е.: ил. - ISBN: 5-256-01288-6.

21. Janaswamy, R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications / Janaswamy, Ramakrishna. New York, USA: Kluwer, 2001. -312 c.

22. Rappaport, T. Wireless communications: principles and practice / Theodore S. Rappaport // New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, 2002. - 707 c.

23. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр. : Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 1104 с. : ил. - Парал. тит. англ. - ISBN: 5-8459-0497-8 (РУС.)

24. Кнойбюль, Ф. К. Пособие для повторения физики / Кнойбюль, Ф. К.; пер. с нем Беркова А. В. // М.: Энергоиздат, 1981. 256 с.

25. Гофман, М.В. Способ моделирования гауссова случайного процесса / Гофман Максим Викторович // докл. междунар. науч.-практ. конф. "Ин-фотранс-2009". СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 179-185.

26. Luis M. Correia. Mobile Broadband Multimedia Networks: Techniques, Models and Tools for 4G / Под. Ред. Luis M. Correia // Great Britain: Elsevier, 2006. -600 с. ISBN: 978-0-12-369422-5

27. Telatar, E. Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels /1. Emre Telatar // European Transactions on Telecommunications. Том 10. - № 6. - с. 585-595. - 1999.

28. Ertel, R.B. Overview of spatial channel models for antenna array communication systems / Ertel R.B., Cardieri P., Sowerby K. W., Rappaport T. S., Reed J.H. // IEEE Personal Communications. Том 5. - № 1. - С. 10-22. - 1998.

29. Gesbert, D. From theory to practice: an overview of MIMO space-time coded wireless systems / Gesbert D., Shafi M., Da-shan Shiu, Smith P. J., Naguib, A. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 21. - № 3. - С. 281-302.-2003.

30. Paulraj, A. J. An Overview of MIMO Communications—A Key to Gigabit Wireless / Paulraj A. J., Gore D. A., Nabar R. U., Bolcskei H. // Proceedings of the IEEE. Tom 92. -№ 5. - C. 198-218. - 2004.

31. Bolcskei, H. MIMO-OFDM wireless systems: basics, perspectives, and challenges / Bolcskei H. // IEEE Wireless Communications. Том 13. - № 4. -С. 31-37.-2006.

32. Myung-Kwang Byun. New Bounds of Pairwise Error Probability for SpaceTime Codes in Rayleigh Fading Channels / Myung-Kwang Byun, Byeong Gi Lee // Wireless Communications and Networking Conference, 2002. WCNC2002. 2002 IEEE. c. 89-93. - 2002.

33. Horn, R. A. Topics in matrix analysis / Roger A. Horn, Charles R. Johnson // Cambridge University Press, 1990. 575 c.

34. Qingxin Chen. Multicarrier CDMA with adaptive frequency hopping for mobile radio systems / Qingxin Chen, Sousa E. S., Pasupathy S. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Том 14. -№ 9. - с. 1852-1858. - 1996.

35. Boutros J. Signal space diversity: a power- and bandwidth-efficient diversity technique for the Rayleigh fading channel / Boutros J., Viterbo E. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 44. - № 4. - с. 1453-1467. - 1998.

36. Zhiqiang Liu. Linear constellation precoding for OFDM with maximum multipath diversity and coding gains / Zhiqiang Liu, Yan Xin, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Communications. Том 51. - № 3. - с. 416-427. - 2003.

37. Yan Xin. Space-time diversity systems based on linear constellation precoding / Yan Xin, Zhengdao Wang, Giannakis G. B. // IEEE Transactions on Wireless Communications. Том 2. - № 2. - с. 294-309. - 2003.

38. Boutros, J. Good lattice constellations for both Rayleigh fading and Gaussian channels / Boutros J., Viterbo E., Rastello C., Belfiore J.-C. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 42. - № 2. - с. 502-518. - 1996.

39. Giraud, X. Algebraic tools to build modulation schemes for fading channels / Gi-raud X., Boutillon E., Belfiore J. C. // IEEE Transactions on Information Theory. Tom 43. - № 3. - c. 938-952. - 1997.

40. Гофман, M. В. Построение кодовых слов пространствеино-частотно-временных кодов / Гофман Максим Викторович // Программные продукты и системы. -№ 3. с. 149-151. - 2010.

41. Гофман, М. В. Метод построения алгебраических пространственно-частотно-временных кодов / Гофман Максим Викторович // Известия Петербургского университета путей сообщения. № 4. - с. 88-98. - 2010.

42. Гофман, М. В. Алгебраический пространственно-частотно-временной код / Гофман Максим Викторович // Информационно-управляющие системы. -№ 3. с. 39-46.-2011.

43. Кнут, Д. Э. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы, 3-е изд. / Дональд Эрвин Кнут; Пер. с англ. // М.: Издательский дом "Вильяме", 2000. 720с. : ил.

44. Meng-Han Hsieh. Channel estimation for OFDM systems based on comb-type pilot arrangement in frequency selective fading channels / Meng-Han Hsieh, Che-Ho Wei // IEEE Transactions on Consumer Electronics. Том 44. - № 1. -с. 217-225.-1998.

45. Viterbo, E. A universal decoding algorithm for lattice codes / E. Viterbo, E. Biglieri // GRETSI 14-eme Colloq., Juan-les-Pins. c. 611-614. - 1993.

46. Viterbo, E. A universal lattice code decoder for fading channels / Viterbo E., Boutros J. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 45. - № 5. - с. 1639-1642.-1999.

47. Agrell, E. Closest point search in lattices / Agrell E., Eriksson Т., Vardy A., Ze-ger K. // IEEE Transactions on Information Theory. Том 48. - № 8. - с. 2201-2214.-2002.

48. Конвей, Дж. Упаковки шаров, решётки и группы: в 2 т. / Конвей Дж., Слоэн Н.; пер. с англ. // М.: Мир, 1990. 415 с. : ил.

49. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применения / Гильберт Стренг // М.: Мир, 1980.-454 с.

50. Boutros, J. Soft-input soft-output lattice sphere decoder for linear channels / Boutros J., Gresset N., Brunei L., Fossorier M. // IEEE Global Telecommunications Conference, 2003 GLOBECOM '03. - Том 3. - с. 1583-1587. - 2003.

51. Гофман, M.B. Комплексная модель многоантенной системы связи / Гофман Максим Викторович // Электронное периодическое издание "Бюллетень результатов научных исследований". Вып. 4(3). - С. 104-119. - 2012.