Использование контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе: Международная перспектива тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.00, кандидат наук Ларина, Галина Сергеевна

• Ларина, Галина Сергеевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ларина, Галина Сергеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КОНТЕКСТА ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1 Практико-ориентированное обучение математике в учебных программах

1.2. Практики преподавания, связанные с переносом знаний

1.3 Текстовые задачи прикладного характера как основной источник повседневной жизни на уроке математики

1.4 Представления учителей

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКИ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

2.1. Методология анализа

2.2 Описательный анализ практик преподавания математики по результатам проведения исследований TIMSS и PISA

2.3 Связь между практиками преподавания математики и достижениями учащихся в TIMSS 2011 и PISA 2012

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПРИЕМОВ РАБОТЫ С КОНТЕКСТОМ ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

3.1 Методология анализа

3.2 Формат и содержание заданий с прикладным характером на уроках математики

3.3. Анализ текстовых задач прикладного характера

3.4 Анализ приемов работы с контекстом текстовых задач на уроках математики

3.5 Сопоставление использования контекста повседневной жизни на уроках математики в России и зарубежных странах

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УЧИТЕЛЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОНТЕКСТА ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

4.1 Методология анализа

4.2 Представления учителей о природе математики и ее роли в рамках обучения в основной школе

4.3 Представления учителей относительно использования контекста повседневной жизни в обучении математике

4.4 Сопоставление представлений учителей математики в России и зарубежных странах относительно использования контекста повседневной жизни в обучении математике

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе: Международная перспектива»

ВВЕДЕНИЕ

Присутствие контекста повседневной жизни в школьном обучении является источником широких возможностей как для более глубокого усвоения предметного содержания, так и для развития общих когнитивных навыков. Так, в ряде исследований было показано, что использование учителями контекста повседневной жизни в обучении развивает у учащихся общие навыки решения проблем, помогает им в применении изученного материала для решения задач в повседневной жизни, а также повышает их мотивацию к обучению [Cognition and Technology..., 1990; Boaler, 1993; Brenner, 1998; Chapman, 2006; Freudenthal, 1973; Gravemeijer, 1994; Pilot, Bulte, 2006].

1 2

Согласно данным международных исследований TIMSS и PISA, российские учащиеся владеют предметным содержанием на довольно высоком уровне, но значительно хуже справляются с заданиями, нагруженными контекстной информацией. Причем эта тенденция проявляется как в случае математики, так и в случае дисциплин естественнонаучного цикла. Для решения заданий PISA, сформулированных в контексте повседневной жизни, необходимо владеть навыком моделирования - то есть, уметь строить математическую модель предложенной повседневной ситуации [PISA 2012 Assessment., 2013]. Таким образом, более низкие результаты российских учащихся могут

1 Trends in International Mathematics and Science Study (Международное мониторинговое исследование качества школьного математического и естественнонаучного образования) -международный мониторинг, который проводится каждые 4 года в 4-х и 8-х классах Оценивает знания учащихся по математике и предметам естественно-научного цикла. Включает в себя анкетирование учащихся, учителей и администрации школы. https://timssandpirls.bc.edu

2 Programme for International Student Assessment (Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся) - международный мониторинг, который оценивает математическую, читательскую и естественнонаучную грамотность 15-летних учащихся. Проводится каждые 3 года. Включает в себя анкетирование учащихся и администрации школы http://www.oecd.org/pisa/

свидетельствовать о проблемах учеников основной школы именно в умении моделировать.

Одной из гипотез, объясняющей разрыв в российских результатах TIMSS и PISA, является специфика работы российских учителей с контекстом повседневной жизни [Болотов и др., 2012; Каспржак и др., 2005]. Так, в случае с математикой в ряде работ указывается на недостаточное методическое сопровождение практико-ориентированного обучения математике в школе [Егупова, 2014; Тюменева и др., 2015]. Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена необходимостью изучения того, как учителя используют контекст повседневной жизни на уроках математики.

Важно заметить, что выявленная на данных TIMSS и PISA практическая проблема является актуальной для нескольких школьных дисциплин, таких как химия, биология, физика и математика. Однако настоящее исследование было сфокусировано на изучении использовании контекста в обучении математике. По сравнению с другими школьными дисциплинами, математическое образование тесно связано с научно-техническим прогрессом в стране и считается универсальным языком всех естественных наук, иными словами, это наука о фундаментальных и принципиальных понятиях окружающего мира, а «математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности» для всех граждан России [Концепция развития..., 2013]. Кроме того, в рамках школьного образования математика рассматривается как имеющая принципиальное значение для успешного овладения другими дисциплинами и являющаяся уникальным средством интеллектуального развития учащихся в массовой школе [Козлов, Кондаков, 2011].

Анализ официального дискурса об образовании в России показывает изменение требований к содержанию математического образования в последние годы. ФГОС для основного общего образования, внедренные в 2015 г. [Распоряжение правительства РФ 1507-р от 7 сентября 2010],

подчеркивают рост «значения математики и информатики в повседневной жизни человека». Так, предметные результаты по математике должны отражать «умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученные результаты» [23, c. 12] и «умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин» [23, c. 13]. Необходимость развития умения учащихся использовать школьные знания в повседневной жизни акцентируется в требованиях к предметным результатам по математике и в «Фундаментальном ядре содержания общего образования» [Козлов, Кондаков, 2011]. Более того, с 2013 г. тест по математике для выпускников 9-х классов (ОГЭ) включает модуль «Реальная математика», верное решение хотя бы двух заданий из которого является обязательным условием прохождения минимального критерия для получения положительной оценки на экзамене [Спецификация контрольных..., 2014a].

Отдельно необходимо отметить, что в данной работе изучение роли контекста в обучении будет представлено на материале раздела «Алгебра» в основной школе, так как согласно результатам PISA в 2012 году, российские учащиеся хуже всего справились с заданиями следующих трех предметных областей: Изменение и зависимости, Количество, Неопределенность и данные. Предметное содержание этих областей соответствует разделам «Алгебра», «Функции», «Арифметика» и «Вероятность и статистика», представленным в курсе «Алгебра» (7-9 классы) [Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы, 2014]. Таким образом, при исследовании вопросов использования контекста повседневной жизни следует обратить особое внимание именно на аспекты использования контекста в курсе «Алгебра».

Степень разработанности проблемы. Разнообразие приемов работы учителей с контекстом в школьном обучении, содержание заданий и связанные с ними эффекты для результатов учащихся широко изучаются в литературе. Наиболее широко вопросы использования контекста в школьном

образовании рассматриваются в рамках теории ситуативного обучения [Lave, 1988; Lave, Wenger, 1991; Greeno et al., 1992], а так же в рамках изучения условий переноса знания [Gick и Holyoak, 1980; Bransford et al., 1999]. В отечественной литературе контекстное обучение рассматривается, в основном, в рамках профессионального образования и образования в высшей школе [Вербицкий, 1991]. Однако в последнее время рассматриваются возможности контекстного обучения и в рамках компетентностного подхода [Вербицкий, 2016]. Что касается школьного математического образования, изучению вопросов использования контекста повседневной жизни посвящено большое количество работ: В.В. Фирсова, И.М. Шапиро, М.В. Егуповой, J. Boaler, L. Verchaffel, E. De Corte, а также и диссертационных исследований, например, Л.Э. Хайминой, В.П. Кизиловой, Н.В. Решетниковой.

Анализу подвергаются следующие аспекты использования контекста повседневной жизни в обучении в основной школе: методики и приемы обучения [Greeno et al., 1992; de Lange, 1996; Boaler, 1993; Chapman, 2006] и представления учителей [Meirink et al., 2009; Thompson, 1992; Stipek et al., 2001]. Однако, во-первых, остаются слабо изученными вопросы связи между выбранными учителем приемами работы с контекстом и содержанием заданий. Во-вторых, в литературе не рассматриваются представления учителей в России о роли контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе. Наконец, специфика использования контекста повседневной жизни на уроках математики в России не рассматривалась в международной перспективе. Таким образом, проблема настоящего исследования состоит в недостаточной изученности различных аспектов использования контекста в обучении математике в России в сравнительной перспективе.

Цель и задачи исследования

Цель настоящего исследования заключалась в анализе использования контекста повседневной жизни в рамках обучения математике в основной

школе в России, и рассмотрение полученных результатов в международной перспективе. Достижение поставленной цели исследования было обеспечено решением следующих задач:

1. На основе анализа теоретических подходов и эмпирических работ обобщить приемы и стратегии работы с контекстом повседневной жизни в обучении в основной школе;

2. Выявить и проанализировать распространенные в России приемы работы с контекстом повседневной жизни в обучении математике в основной школе;

3. Выявить и обобщить существующие представления учителей о дидактических особенностях контекста в обучении математике в основной школе;

4. Рассмотреть ситуацию использования контекста повседневной жизни в обучении математике в России в международной перспективе.

Теоретическую рамку исследования составили: теоретические положения концепции ситуативного обучения (J. Lave, E. Wenger, Greeno, Smith, & Moore, J.R. Anderson); положения о педагогических приемах работы с контекстом повседневных ситуаций в школе (R.A. Engle, D. Hammer, O. Chapman, B. Cooper, A.V.Harries, OECD); концепции прикладных аспектов обучения математике в школе (H. Freudenthal, А. Treffers, Х.О. Поллак, В.В. Фирсов, Н.А. Терешин, И.М. Шапиро, М.В. Егупова); теоретические положения относительно контекста в текстовых задач по математике (Л.М.Фридман, B. Greer, L. Verschaffel, S. Gerofsky, R. Watanabe, B. Ischinger, W. Blum, M. Niss, T. Palm, D.H. Jonassen, Ю.А. Тюменева, М.В. Егупова); положения касательно связи убеждений учителей и используемых методов работы (A.G. Thompson, L.R. Van Zoest, J.V. Bohl, A.G. Thompson, D. Stipek,).

Исследовательские вопросы

1. Блок вопросов, касающихся методов и приемов работы с контекстом повседневной жизни в обучении математике и их связи с достижениями учащихся по математике:

a. Какие практики работы с контекстом повседневной жизни распространены в основной школе в России и как они соотносятся с ситуацией в зарубежных странах?

b. Какова связь между используемыми учителями методиками обучения математике и достижениями учащихся в международных исследованиях TIMSS и PISA?

2. Блок вопросов, касающихся специфики работы с контекстом повседневной жизни на уроках математики в основной школе:

a. Какие задания используют учителя на уроках математики, целью которых является демонстрация связи между содержанием урока и повседневной жизнью?

b. Какие приемы и стратегии используют учителя математики для работы с контекстом повседневной жизни на уроках математики?

c. Как соотносятся выявленная специфика приемов работы с контекстом повседневной жизни на уроках математики с приемами работы в зарубежных странах?

3. Блок вопросов, касающийся представлений учителей математики в отношении использования контекста в обучении математике в основной школе:

a. Каковы представления учителей математики относительно возможностей использования контекста повседневной жизни в учебном процессе?

b. Как соотносятся выявленные представления учителей математики с представлениями учителей математики в зарубежных странах?

Методология

В диссертации было использовано сочетание количественных и качественных методов анализа, известное как смешанный дизайн исследования (mixed-method design). Рассмотрим методологию исследования для каждого блока исследовательских вопросов по отдельности.

Для ответа на вопросы первого блока были использованы базы данных международных исследований TIMSS и PISA, а также данные лонгитюдного

-5

исследования «Траектории в образовании и профессии» :

1. Анкетный опрос учителей математики в TIMSS 2011 и анкетный опрос учащихся в PISA 2012: репрезентативные рандомизированные выборки по России и 16 зарубежным странам (Австралия, Израиль, Иордания, Италия, Казахстан, Корея, Малайзия, Норвегия, ОАЭ, Сингапур, Тайланд, Тунис, Турция, Финляндия, Швеция и Япония).

2. Анкетный опрос учителей математики в России в рамках лонгитюдного исследования ТРОП (национальная рандомизированная выборка, количество респондентов N=192).

3. Базы данных исследований TIMSS 2011 и PISA 2012, содержащих информацию о достижениях российских учащихся по математике. Выборка TIMSS 2011 состояла из учащихся 8-х классов, а PISA 2012 -учащихся 9-го класса. Всего в исследовании приняли участие 4778 учащихся из 210 классов.

Для анализа данных были использованы описательная статистика, статистика хи-квадрат, линейная регрессия. Анализ был проведен в статистическом пакете SPSS 23.0.

Для ответа на второй и третий блок исследовательских вопросов были использованы качественные методы анализа данных. Был проведен дополнительный сбор данных в 30 школах из 9 регионов, в каждой школе были:

3 Траектории в образовании и профессии , https://trec.hse.ru

1. Проведены полуструктурированные интервью с учителями математики (выборка неслучайная, респонденты участвовали в исследованиях TIMSS и PISA, количество респондентов N=28).

2. Записаны на видео уроки алгебры в 8-х и 9-х классах (выборка неслучайная, наблюдение было проведено на уроках учителей математики, участвующих в исследованиях TIMSS и PISA, количество наблюдений N=25).

Сбор данных был проведен в рамках проекта Программы фундаментальных исследований ВШЭ: «Связь школьного контекста, характеристик учителей, образовательных практик с академическими результатами в старших классах и выбором послешкольной образовательной траектории»4, в 2014-2016 гг. После сбора данных видеозаписи уроков были закодированы; анализу были подвергнуты текстовые задачи, использованные на уроках (N=90), приемы работы учителей с контекстом повседневной жизни в этих текстовых задачах. Кроме того, для дополнительного анализа текстовых задач прикладного характера были рассмотрены демонстрационные варианты КИМ ОГЭ и ЕГЭ в 2015 гг.

Транскрипты интервью были проанализированы с помощью общего и осевого кодирования, в рамках метода обоснованной теории (grounded theory analysis). Для анализа текстовых задач и приемов работы учителей с ними были разработаны схемы кодировки, оценивающие их содержательные аспекты. Для анализа закодированных данных были использованы описательная статистика, статистика хи-квадрат, регрессионный анализ, кластерный анализ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Самым распространенным способом использования контекста повседневной жизни в учебный процесс является решение текстовой задачи. Однако чаще всего на уроках математики учащиеся сталкиваются с

4 Описание проекта представлено здесь: https://www.hse.ru/org/projects/144773587

текстовыми задачами, которые не являются корректным отражением повседневной жизни. Кроме того, в большинстве случаев учителя избегают рассмотрения контекста в условиях задачи (нарративный подход) и больше обращают внимание на общую структуру задачи, ее тип и использование известного алгоритма решения (парадигмальный подход). В результате, контекст повседневной жизни теряет свой дидактический потенциал.

2. Существенная часть учителей не рассматривает роль контекста в качестве значимой и самостоятельной при обучении математике. В результате, они используют задачи прикладного характера для закрепления изученного теоретического материала или в качестве развлечения. Дополнительной трудностью в использовании контекста повседневной жизни является недостаток достаточного числа заданий прикладного характера в арсенале учителей, в результате чего учителя вынуждены затрачивать большие ресурсы на их поиск или разработку.

3. Контекст повседневной жизни в обучении математике схожим образом используется в обучении математике в России и в зарубежных странах. Однако в российских школах больше внимания уделяется заданиям репродуктивного, и меньше внимания заданиям, требующих более самостоятельной деятельности, используются на уроках в России значительно реже.

Достоверность полученных результатов обусловлена системным теоретическим анализом проблемы; использованием в работе методов сбора и обработки данных, соответствующих предмету и задачам настоящего исследования, согласно стандартами проведения исследований в социальных науках; репрезентативностью выборки; а также использованием при обработке результатов современных статистических методов, отвечающих специфике эмпирических данных.

Научная новизна настоящего исследования заключается в том, что впервые: 1) были охарактеризованы используемые учителям в России приемы работы с контекстом повседневной жизни в обучении математике; 2)

была показана взаимосвязь между содержанием текстовой задачей прикладного характера и используемыми учителями приемами работы с ее контекстом; 3) были выявлены представления учителей математики относительно возможностей и трудностей работы с контекстом повседневной жизни в обучении в основной школе. Помимо этого, впервые были проанализированы методики работы с контекстом повседневной жизни в обучении математике в России в сравнении с зарубежными странами.

Результаты настоящего исследования вносят вклад в понимание специфики использования контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе. Практическая значимость настоящего исследования заключается в том, что были определены ключевые трудности учителей в работе с контекстом повседневной жизни в обучении математике: специфика текстовых задач, соответствующие им приемы работы с контекстом, частоты использования задания с низкой когнитивной нагрузкой. Важно заметить, что выявленная в исследовании связь между типом текстовой задачи и приемами работы с ее контекстом, свидетельствует о том, что необходимо одновременно корректировать текстовые задачи в учебных материалах и повышать квалификацию учителей по работе с такими задачами.

Апробация работы

По теме диссертационного исследования было проведено 4 выступления в рамках российских и международных конференций, среди которых:

1. Международная конференция «20 Лет участия России в международных сравнительных исследованиях качества образования» (Москва, 24-25 ноября 2016 г.). Тема доклада: «Прикладные задачи на уроках математики в средней школе».

2. XVII Апрельская международная научная конференции по проблемам развития экономики и общества (Москва, 19-22 апреля 2016 г.). Тема доклада: «Профессиональные установки и практики преподавания учителей математики в условиях изменений стандартов образования».

3. 60th Annual Conference of the Comparative and International Education Society (CIES) (Ванкувер, Канада, 6-10 марта 2016 г.). Тема доклада: «Math teachers' beliefs and practices towards new curriculum demands»

4. XV Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества (Москва, 1-4 апреля 2014 г.). Тема доклада: «Какие учительские и школьные факторы связаны со способностью использовать предметные знания в неакадемическом контексте?»

Результаты исследования прошли международную экспертизу в ходе стажировки в University of British Columbia (Университет Британской Колумбии, Канада, январь-апрель 2016 г.).

Основные теоретические и практические результаты диссертационного исследования отражены в пяти работах общим объемом 4,4 п.л.; личный вклад автора составляет 2,9 п.л.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КОНТЕКСТА ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Использование контекста повседневной жизни в обучении в школе несет за собой ряд преимуществ. Так, контекст повседневной жизни позволяет учащимся понять релевантность их знаний окружающему миру, а также помогает найти связи между новым и уже изученным материалом [Parchmann et al., 2006]. Более того, в исследованиях отмечается, что использование контекста в обучении обеспечивает более равные возможности в изучении предмета для всех учащихся, повышает их заинтересованность в предмете [Bennett et al., 2005; Watanabe et al., 2007].

Использование контекста повседневной жизни в большой степени рассматривается в рамках концепции ситуативного обучения (situated learning) [Lave, 1988; Lave & Wenger, 1991; Greeno et al., 1992]. В рамках этой концепции указывается на важность соответствия между контекстом тех заданий, которые используются в школах, и контекстом ситуаций в повседневной жизни, где эти знания предполагается применять. В рамках этого педагогического подхода делается акцент на использовании примеров, близких к повседневной реальности, с целью обучения учащихся с помощью актуального опыта [Putter-Smits, Taconis, Jochems, 2013, Rose, 2012].

В настоящей главе будет рассмотрена специфика использования контекста повседневной жизни в обучении математике: возможности и трудности работы с контекстом на уроках, текстовые задачи в качестве ключевого элемента работы с контекстом на уроках, способствующие более успешному усвоению знаний практики преподавания и представления учителей.

1.1 Практико-ориентированное обучение математике в учебных

программах

Использование контекста повседневной жизни в обучении математике широко обсуждается в научных исследованиях и среди разработчиков программ обучения в мире. В ряде исследований было показано, что ежедневная работа с использованием знаний по математике в повседневной жизни играет значимую роль в процессе изучения математики [Cognition and Technology., 1990; Greeno et al., 1992]. Кроме того, использование методов преподавания для обучения прикладным аспектам математики связано с развитием мыслительных способностей (higher-order thinking skills) учащихся. Более того, в международной практике оценка того, что подразумевается под качеством математического образования, в значительной степени рассматривает умение студентов использовать математику на работе и в общественной жизни [Atweh et al., 2011]. Например, международный мониторинг качества образования PISA основывается на той идее, что уровень владения знаниями и навыками учащимися должен рассматриваться не с точки зрения их успешности в школе, но с точки зрения их умения применить знания в повседневной жизни [PISA 2012 Assessment., 2013].

Впервые программа под названием «Реалистичное математическое образование» (Realistic Mathematic Education) появилась в Нидерландах в середине 70-х годов, а затем многие другие страны подхватили эту идею и продолжили разработки в этом направлении [Treffers, 1993]. Так, в США и в Великобритании преемницей этой концепции стала программа «Математика в контексте» («Mathematics in Context»), созданная в 1996 г. [Van den Heuvel-Panhuizen, 2010, NCTM, 2006; Dickinson et al., 2011]. А в 1997 году были введены новые стандарты образования в Норвегии, в которых важность преподавания «обыденной» математики рассматривается наравне с необходимостью изучения арифметики, алгебры и геометрии [RMERC, 1999].

Рассмотрим подробнее принципы преподавания в рамках программы «Реалистичное математическое образование». Данный подход основан на идеях H. Freudenthal [1973], который утверждал, что математика должна быть связана с деятельностью человека в повседневном мире, быть близкой к деятельности учащихся и релевантной общественной жизни. То есть, обучение математике в школе должно происходить в контексте повседневной жизни. В рамках данного подхода «реалистичность» контекста является возможностью учащегося представить, «поместить» себя в ситуацию задачи.

Вторым важным моментом в рамках программы «Реалистичное математическое образование» является концептуализация двух способов познания математики: горизонтальный и вертикальный [Treffers, 1993]. Горизонтальный способ заключается в том, что учащиеся обращаются к математике с целью решения проблем в повседневной жизни. А вертикальный способ познания математики является процессом познания уже в мире математических символов. Использование двух этих подходов являются равноценными в рамках «Реалистичное математическое образование».

Таким образом, с точки зрения H. Freudenthal и A. Treffers обучение математике в школе должно быть построено на двух основополагающих принципах: самостоятельная познавательная активность учащихся в отношении математики и «реалистичность» контекста обучения математике. Иными словами, в рамках программы «Реалистичное математическое образование» цель математического образования заключается в поддержке самостоятельной деятельности учащихся в познании математики. В работе A. Treffers [1987] были описаны пять основных аспектов программы «Реалистичное математическое образование»:

— Использование значимого контекста в обучении.

— Использование моделирования.

— Процесс самостоятельного «заново-открывания» математики учащимися, управляемый учителем.

— Интерактивный процесс обучения.

— Представление о математике как предмете, в котором переплетены многие темы.

Эти основные аспекты определяют следующие приемы работы с текстовыми задачами по математике на уроке:

1. Рассмотрение контекста задачи.

2. Определение математической концепции, релевантной данной ситуации.

3. Перевод условий задачи на математический язык.

4. Решение задачи.

5. Интерпретация решения в терминах оригинальной ситуации.

Федеральные стандарты образования в России были изменены в 2010

году, и, в соответствие с глобальным трендом, в них так же был сделан акцент на необходимости развития у учащихся умений по использованию знаний в повседневной жизни. Так, в тексте стандартов прописаны следующие требования к освоению учащимися школьной программы по математике: «изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить осознание значения математики и информатики в повседневной жизни» [25, а 11]. В свою очередь предметные результаты по математике должны отражать «умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученные результаты» и «умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин» [25,с. 12].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ларина, Галина Сергеевна, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотов, В.А., Седова, Е.А., Ковалева, Г.С. Состояние математического образования в РФ: общее среднее образование (Аналитический обзор) // Проблемы современного образования. - 2012. - №6. - С. 32-47.

2. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций. УМК Ю.Н. Макарычева. / Т.А. Бурмистрова (Сост.) - 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2014.

3. Вербицкий, А.А. Психолого-педагогические основы контекстного обучения в вузе: диссертация доктора педагогических наук. -Московский Педагогический Государственный Университет, Москва, 1991.

4. Вербицкий, А.А. Контекстно-компетентностный подход к модернизации образования // Педагогическая диагностика. - 2016. - № 6. - С. 44-50.

5. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного экзамена по математике. ФИПИ, 2015.

6. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике. Базовый уровень. ФИПИ, 2015.

7. Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математика в школе. - 1980. - №5. - С.28-30.

8. Егупова, М.В. О проверке прикладных умений школьников при проведении ОГЭ по математике // Наука и школа. - 2007. -№ 3. - С. 33-37.

9. Егупова, М.В. Подготовка учителя к использованию электронных образовательных ресурсов в практико-ориентированном обучении математике в школе // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». - 2014. - № 2. - С. 62-70.

10. Егупова, М.В. Практические приложения математики в школе: Учебное пособие для студентов педагогических вузов. - М.: Прометей, 2015.

11. Каспржак, А.Г., Митрофанов, К.Г., Поливанова, К.Н., Соколова, О.В., Цукерман, Г.А. Почему наши школьники провалили тест PISA // Директор школы. - 2005. - № 4. - С. 4-13

12. Козлов, В.В., Кондаков, А.М. Фундаментальное ядро содержания общего образования. - М.: Просвещение, 2009. - 79 с.

13. Колягин, Ю.М., Пикан, В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. - 1985. - №6. -С.27-32.

14. Концепция развития российского математического образования // Министерство образования и науки Российской федерации. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.math.ru/conc/vers/conc-3003.pdf

15. Распоряжение правительства РФ 1507-р от 7 сентября 2010. [Электронный ресурс]. - https://rg.ru/2011/01/14/plan-site-dok.html

16. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного экзамена по математике. - ФИПИ, 2015. - 12 с.

17. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень. - ФИПИ, 2015. - 8 с.

18. Страусс, А., Корбин, Дж. Основы качественного исследования: обоснованная теория, процедуры и техники / Пер. с англ. и послесловие Т. С. Васильевой. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 256 с.

19. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: Учебн. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. - М.: Академия, 2011. - 288 с.

20. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: книга для учителя. - М.: Просвещение,1990. - 96 с.

21. Тюменева, Ю.А. Источники ошибок при выполнении «обыденных» математических заданий // Вопросы психологии. - 2015. - №2. - С. 21-31.

22. Тюменева, Ю.А., Александрова, Е.И., Шашкина, М.Б. Почему для российских школьников некоторые задания PISA оказываются труднее, чем для их зарубежных сверстников: экспериментальное исследование // Психология обучения. - 2015. - № 7. - С. 5-23.

23. Тюменева, Ю.А., Гончарова, М.В. Следуя шаблону: перенос навыка моделирования на нетипичные задачи // Экспериментальная психология. - 2016. - Т.9. - №1. С.69-81.

24. Тюменева, Ю.А. Задания на "перенос" знаний: теория и практика // Математика в школе. - 2014. - №10. - С. 3-9.

25. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Серия «Стандарты второго поколения». -М.: Просвещение, 2014. - 48 с.

26. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 236 с.

27. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. - М.: Либроком, 2009. - 248 с.

28. Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

29. Шапиро, И.М. Прикладная и практическая направленность обучения математике в средней общеобразовательной школе // Педагог: Наука, технология, практика. - 1998. - №2. - С. 72-75.

30. Atweh, B., Graven, M., Secada, W., Valero, P. Mapping equity and quality in mathematics education. - NY: Springer, 2011. - 480 p.

31. Avargil, S., Herscovitz, O., Dori, Y.J. Teaching Thinking Skills in Context-Based Learning: Teachers' Challenges and Assessment Knowledge //

Journal of Science Education and Technology. - 2012. Vol. 21. - №2. - P. 207225.

32. Barlow, A.T., Reddish, J.M. Mathematical myths: Teacher candidates' beliefs and the implications for teacher education. // The Teacher Educator. - 2006.

- Vol.41. - No. 3. - P. 145-157.

33. Begg, A. Mathematics: Content and process / In J. Neyland (Ed.) // Mathematics education: A handbook for teachers. - Wellington: Wellington College of Education, 1994. - Vol.1. - P. 183-192.

34. Benbow, R. M. Mathematics beliefs in an "early teaching experience". // Proceedings of the Annual Conference of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. - 1995. -(ERIC Document Reproduction Service No. ED 391662.)

35. Bennett, J., Grasel, C., Parchmann, I., Waddington, D. Context-based and conventional approaches to teaching chemistry: Comparing teachers' views // International Journal of Science Education. - 2005. - Vol. 27. - P. 1521-1547.

36. Blum, W., Borromeo Ferri, R. Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt ? // Journal of Mathematical Modelling and Application. -2009. - Vol. 1. - No. 1. - P. 45-58.

37. Blum, W., Niss, M. Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects—state, trends and issues in mathematics instruction. // Educational Studies in Mathematics. - 1991. - Vol. 22.

- No. 1. - P. 37-68.

38. Boaler, J. The Role of Contexts in the Mathematics Classroom: Do they Make Mathematics More" Real"? // For the learning of mathematics. - 1993.

- Vol. 13. - No. 2. - P. 12-17.

39. Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. How people learn: Brain, mind, experience, and school. - National Academy Press, 1999. - 384 p.

40. Brenner, M. Meaning and money // Educational Studies in Mathematics. - 1998. - Vol. 36. - P. 123-155.

41. Brown, A.L., Kane, M.J. Preschool children can learn to transfer: Learning to learn and learning from example // Cognitive Psychology. - 1988. -Vol. 20. - P. 493-523.

42. Brown, A.L., Kane, M.J., Long, C. Analogical Transfer in Young Children: Analogies as Tools for Communication and Exposition // Applied Cognitive Psychology. - 1989. - Vol. 3. - P. 275-293.

43. Brown, D.F., Rose, T.D. Self-reported classroom impact of teachers' theories about learning and obstacles to implementation // Action in Teacher Education. - 1995. - Vol. 17. - No.1. P. 20-29.

44. Bruner, J. Narrative and paradigmatic modes of thought / In E. Eisner (Ed.) // Learning and Teaching the Ways of Knowing. - University of Chicago Press, Chicago, IL, 1986. - P. 97-115.

45. Buerk, D. The voices of women making meaning in mathematics // Journal of Education. - 1986. - Vol. 167. - No.3. P. 59-70.

46. Carnoy, M., Khavenson, T., Loyalka, P., Schmidt, W. H., Zakharov, A. Revisiting the Relationship Between International Assessment Outcomes and Educational Production Evidence From a Longitudinal PISA-TIMSS Sample. // American Educational Research Journal. - 2016. - Vol. 53. - No.4. - P. 10541085.

47. Carvalho, C., Solomon, Y. Supporting statistical literacy: What do culturally relevant/realistic tasks show us about the nature of pupil engagement with statistics? // International Journal of Educational Research. - 2012. - Vol. 55. - P. 57-65.

48. Chapman, O. Classroom practices for context of mathematics word problems // Educational Studies in Mathematics. - 2006. - Vol. 62. - No.2. - P. 211-230.

49. Charmaz, K. Constructing Grounded Theory. A practical guide through qualitative analysis. - London, Sage Publication, 2006. - 208 p.

50. Cognition and Technology Group at Vanderbilt. Anchored instruction and its relationship to situated cognition // Educational Researcher. - 1990. - Vol. 19. - No.6. - P. 2-10.

51. Cooper, B., Harries, A.V. Realistic contexts, mathematics assessment and social class: lessons for assessment policy from an English research programme / Verschaffel, L., Grre, B., Van Dooren, W., Mukhopadhyay, S. et al. (Eds.). // Words and worlds: modelling verbal descriptions of situations. - Sense Publications, 2009. - P. 93-110.

52. De Lange, J. Using and applying mathematics in education / Bishop, A., Clements, M.A.K., Keitel-Kreidt, C., Kilpatrick, J. (Eds.). // International handbook of mathematics education.- Springer Netherlands, 1996. - P. 49-97.

53. De Putter-Smits, L.G.A., Taconis, R., Jochems, W.M.G. Mapping context-based learning environments: The construction of an instrument // Learning Environments Research. - 2013. - Vol. 16. - No. 3. - P. 437-462.

54. Debba, R. An exploration of the strategies used by grade 12 mathematical literacy learners when answering mathematical literacy examination questions based on a variety of real-life contexts. - Unpublished master's thesis. -University of KwaZulu-Natal, Durban, South Africa, 2011.

55. Depaepe, F., De Corte, E., Verschaffel, L. Teachers' approaches towards word problem solving: Elaborating or restricting the problem context // Teaching and Teacher Education. - 2010. - Vol. 26. - No.2. - P. 152-160.

56. Dickinson, P., Hough, S., Searle, J., Barmby, P. Evaluating the impact of a Realistic Mathematics Education project in secondary schools // Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics. - 2011. - Vol. 31. - P. 47-52.

57. Dixon, R., Brown, R. Transfer of learning: Connecting concepts during problem solving // Journal of Technology Education. - 2012. - Vol.24. -No.1. - P. 2-17.

58. Dossey, J. The nature of mathematics: Its role and its influence / D. A. Grouws (Ed.) // Handbook of research on mathematics teaching and learning. -New York: Macmillan, 1992. - P. 39-48

59. Du Feu, C. Naming and shaming. // Mathematics in School. - 2001. -Vol. 30. - No.3. - P. 2-8.

60. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Minnich, C.A., Stanco, G.M., Arora, A., Centurino, V.A.S., & Castle, C.E. (Eds.) TIMSS 2011 Encyclopedia: Education Policy and Curriculum in Mathematics and Science, Volumes 1 and 2. - Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College, 2012. -1088 p.

61. Engle, R.A., Lam, D.P., Meyer, X.S., Nix, S.E. How Does Expansive Framing Promote Transfer? Several Proposed Explanations and a Research Agenda for Investigating Them // Educational Psychologist. - 2012. - Vol. 47. -No. 3. - P. 215-231.

62. Erickson, D. K. Middle school mathematics teachers' view of mathematics and mathematics education, their planning and classroom instruction, and student beliefs and achievement // Proceedings of the Annual Conference of the American Educational Research Association. - Atlanta, GA, 1993. - (ERIC Document Reproduction Service No. ED 364412).

63. Foss, D.H., Kleinsasser, R.C. Preservice elementary teachers' views of pedagogical and mathematical content knowledge // Teaching and Teacher Education. - 1996. - Vol. 12. - No.4. - P. 429-442.

64. Frejd, P. Teachers' conceptions of mathematical modelling at Swedish Upper Secondary school // Journal of Mathematical Modelling and Application. -2012. - Vol. 1. - No.5. - P. 17-40.

65. Freudenthal, H. The Number Concept—Objective Accesses // Mathematics as an Educational Task. - Springer Netherlands, 1973. - P. 170-241.

66. Gainsburg, J. Real-world connections in secondary mathematics teaching // Journal of Mathematics Teacher Education. - 2008. - Vol. 11. - P. 199-219.

67. Gerofsky, S. A linguistic and Narrative View of Word Problems in Mathematics Education // For the Learning of Mathematics. - 1996. - Vol. 16. -No. 2. - P. 36-45.

68. Gerofsky, S. Genre Analysis as a Way of Understanding Pedagogy in Mathematics Education // Counterpoints. - 2001. - Vol. 137. - P. 147-175.

69. Gick, M.L., Holyoak, K.J. Analogical problem solving // Cognitive Psychology. - 1980. - Vol. 12. - P. 306-355.

70. Gilligan, C. In a different Voice. - Harvard University Press, Cambridge, 1982. - 2016 p.

71. Gould, H. Teachers' conceptions of mathematical modeling. -Doctoral dissertation. - Columbia University, 2013.

72. Gravemeijer, K. Educational development and developmental research in mathematics education // Journal for research in Mathematics Education. -1994. - Vol. 25. - No.5. - P. 443-471.

73. Gravemeijer, K., Lehrer, R., Van Oers, H.J., Verschaffel, L. (Eds.). Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education. - Springer Netherlands, 2002. - 308 p.

74. Gravenmeijer, K. Commentary: solving word problems: a case of modeling? // Learning and Instruction. - 1997. - Vol. 7. - No. 4. - P. 389-397.

75. Greeno, J. G., The Middle-School Mathematics through Applications Project Group. Theories and practices of thinking and learning to think // American Journal of Education. - 1997. - Vol. 106. - No.6. - P.85-126.

76. Greer, B. Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problem // Learning and Instruction. - 1997. - Vol. 7. - No.4. - P. 293-307.

77. Greer, B., Verschaffel, L. The Answer Is Really 4.5: Beliefs About Word Problems / Leder, G.C., Pehkonen, E., Torner, G. (Eds.) // Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics Education? - Kluwer Academic Publishers, 2002. - P. 271-292.

78. Grover, S., Pea, R., Cooper, S. Expansive framing and preparation for future learning in middle-school computer science // International Conference of the Learning Sciences (ICLS). - 2014. - P. 992-996.

79. Halpern, D. F., Hansen, C., Riefer, D. Analogies as an aid to understanding and memory // Journal of Educational Psychology. - 1990. - Vol. 82. - P. 298-305.

80. Hammer, D., Elby, A., Scherr, R. E., Redish, E. F. Resources, framing, and transfer / J. Mestre (Ed.) // Transfer of learning: Research and perspectives. - Greenwich, CT: Information Age, 2005. - P. 89-120.

81. Handal, B., Herrington, A. Mathematics Teachers' Beliefs and Curriculum Reform // Mathematics Education Research Journal. - 2003. - Vol. 15. - P.59-69.

82. Hanley, U., Darby, S. Working With Curriculum Innovation: Teacher Identity and the Development of Viable Practice // Research in Mathematics Education. - 2006. - Vol. 8. - P. 53-65.

83. Hartzler, D. S. A meta-analysis of studies conducted on integrated curriculum programs and their effects on student achievement. - Doctoral dissertation. - Indiana University, 2000.

84. Hegarty, M., Mayer, R.E., Monk, C.A. Comprehension of arithmetic word problems: a comparison of successful and unsuccessful problem solvers // Journal of Educational Psychology. - 1995. - Vol. 87. - No.1. P. - 18-32.

85. Hutchison, D., Schagen, I. Comparisons between PISA and TIMSS -Are we the man with two watches? / Loveless, T. (Eds.) // Lessons Learned - What international assessments tell us about math achievement. - Washington, D.C.: Brookings Institute Press, 2007. - P. 227-261.

86. Johnson, S. D., Dixon, R., Daugherty, J. Lawanto, O. General versus specific intellectual competencies: The question of learning transfer / M. Barak & M. Hacker (Eds.) // Fostering human development through engineering and technology education. - Rotterdam, Netherlands: Sense Publishers, 2011. - P. 5574.

87. Jonassen, D. H. Instructional design models for well-structured and III-structured problem-solving learning outcomes // Educational Technology Research and Development. - 1997. - Vol. 45. - No.1. - P. 65-94.

88. Kitchener, K.S. Cognition, metacognition, and epistemic cognition: a three-level model of cognitive processing // Human development. - 1983. - Vol. 4. - P. 222-232.

89. Klette, K. Working-time blues. On Teachers' Experience of Restructing in Education in Norway / C. Day, A. Fernandez, T. E. Hauge, J. Moller (Eds.) // The life and work of teachers. - London: Falmer Press, 2000. - P. 146159.

90. Lave, J. Cognition in practice: Mind, mathematics, and culture in everyday life. - Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. - 214 p.

91. Lave, J., Wenger, E. Situated learning legitimate peripheral participation. - New York, NY: Cambridge University Press, 1991. - 138 p.

92. Lee, J. E. Prospective elementary teachers' perceptions of real-life connections reflected in posing and evaluating story problems // Journal of Mathematics Teacher Education. - 2012. - Vol. 15. - P. 429-452.

93. Lehman, D.R., Nisbett, R.E. A longitudinal study of the effects of undergraduate training on reasoning // Developmental psychology. - 1990. - Vol. 26. - No.6. - P. 952-960.

94. Lombaerts, K., De Baker, F., Engels, N., Van Braak, J., Athanasou, J. Development of the self-regulated learning teacher belief scale // European Journal of Psychology of Education. - 2009. - Vol. 24. - No.1. - P. 79-96.

95. Martin, M.O., Mullis, I.V.S. (Eds.) Methods and procedures in TIMSS and PIRLS 2011. - Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College, 2012.

96. Mason, L., Scrivani, L. Enhancing students' mathematical beliefs: An intervention study // Learning and Instruction. - 2004. - Vol. 14. - P. 153-176.

97. Meirink, J. A., Meijer, P.C. Verloop, N., Bergen, T.C.M. Understanding teacher learning in secondary education: the relations of teacher

activities to changed beliefs about teaching and learning // Teaching and Teacher Education. - 2009. - Vol. 25. - No.1. - P. 89-100.

98. Mosvold, R. Mathematics in everyday life - a study of beliefs and actions. - PhD-thesis. - Bergen: University of Bergen, 2006.

99. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). Principles and Standards for School Mathematics. - Reston, 2006.

100. Niss, M. Reflections in the state and trends in research on mathematics teaching and learning: From here to utopia / F. Lester (Ed.) // Second handbook of research on mathematics teaching and learning. - Charlotte, NC: Information Age Publishing, 2007. - P. 1293-1312.

101. Pais, A. An ideology critique of the use-value of mathematics. // Educational Studies in Mathematics. - 2013. - Vol. 84. - No.1. - P. 15-34.

102. Palm, T. Word problems as simulations of real-world situations: A proposed framework // For the Learning of Mathematics. - 2006. - Vol. 26. -No.1. - P. 42-47.

103. Parchmann, I., Grasel, C., Baer, A., Nentwig, P., Demuth, R., Ralle, B., et al. ''Chemie im Kontext'': A symbiotic implementation of a context-based teaching and learning approach // International Journal of Science Education. -2006. - Vol. 28. - P. 1041-1062.

104. Peterson P.L., Fennema E., Carpenter T.P, Loef M.F. Teachers' pedagogical content beliefs in mathematics // Cognition and Instruction. - 1989. -Vol. 6. - No.1. - P. 1-40.

105. Pilot, A, Bulte, AMW. The use of ''contexts'' as a challenge for the chemistry curriculum: its successes and the need for further development and understanding // International Journal of Science Education. - 2006. - Vol. 28. - P. 1087-1112.

106. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. - OECD Publishing, 2013. - 264 p.

107. PISA 2012 Technical Report, PISA. - OECD Publishing, Paris, 2014. - 450 p.

108. RMERC. The Curriculum for the 10-year Compulsory School in Norway, Oslo: The Royal Ministry of Education, Research and Church Affairs. -1999.

109. Rosales, J., Vicente, S., Chamoso, J.M., Munez, D., Orrantia J. Teacher-student interaction in joint word problem solving. The role of situational and mathematical knowledge in mainstream classrooms // Teaching and Teacher Education. - 2012. - Vol. 28. - P. - 1185-1195.

110. Rose, D. E. Context-based learning / N. Seel (Ed.) // Encyclopedia of the sciences of learning. - New York: Springer US, 2012. - P. 799-802.

111. Ross, J. A., McDougall, D., & Hogaboam-Gray, A. Research on reform in mathematics education, 1993-2000 // Alberta Journal of Educational Research. - 2002. - Vol. 48. - P. 122-138.

112. Schliemann, A. D., Magalhaes, V. P. Proportional reasoning: From shopping to kitchens, laboratories, and, hopefully, schools. / G. Booker, P. Cobb, & T. Mendicuti (Eds.) // Proceedings of the XIV PME Conference. Oaxtepec, Mexico: International Group for the Psychology of Mathematics Education. -1990. - Vol. 3. - P. 67-73.

113. Schoenfeld, A. On mathematics as sense-making: an informal attack on the unfortunate divorce of formal and informal mathematics. / J. Voss, D. Perkins, & J. Segal (Eds.) // Informal reasoning and education. - Hillsdale, NJ, USA: Lawrence Erlbaum Associates, 1991. - P. 311-343.

114. Schraw, G., Dunkle, M. E., & Bendixen, L. D. Cognitive processes in Well-Defined and Ill-Defined problem solving // Applied Cognitive Psychology. -1995. - Vol. 9. - P. 523-538.

115. Selter, C. How old is the captain? // Strategies. - 1994. - Vol. 5. -No.1. - P. 34-37.

116. Silver, E.A., Smith, J.P. Think of a relation problem / S. Krulik and R.E. Reys (Eds.) // Problem Solving in School Mathematics. - NCTM, Reston, Virginia, 1980. - P. 146-156.

117. Spiro, R., Feltovich, P., Jacobson, M., & Coulson, R. Cognitive flexibility, constructivism, and hypertext: Random access instruction for advanced knowledge acquisition in ill-structured domains // Educational Technology. -1991. - Vol. 31. - No. 5. - P. 24-33.

118. Stech, S. School mathematics as a developmental activity / A. Watson & P. Winbourne (Eds.) // New directions for situated cognition in mathematics education. - New York: Springer, 2008. - P. 13-30.

119. Stipek D., Givvin K., Salmon S. M., MacGyvers V. Teachers' beliefs and practices related to mathematics instruction // Teaching and teacher education. - 2001. - Vol. 17. - No. 2. - P. 213-216.

120. Stipek, D., Salmon, J., Givvin, K., Kazemi, E., Saxe G. & MacGyvers, V. The value (and convergence) of practices suggested by motivation research and promoted by mathematics education reformers // Journal of Research in Mathematics Education. - 1988. - Vol. 29. - P. 465-488.

121. Suydam, M.N. Untangling clues from research on problem solving / S. Krulik and R.E. Reys (Eds.) // Problem Solving in School Mathematics: 1980 Yearbook. - NCTM, Reston, Virginia, 1980. - P. 34-50.

122. Tedesco, J. C. Enhancing the role of teachers / C. Day, D. van Veen, & S. Wong-Kooi (Eds.) // Teachers and teaching: International perspectives on school reform and teacher education. - Leuven and Apeldoorn: Garant, 1997.

123. Thompson, A.G. Teachers beliefs and conceptions: a synthesis of the research / D.A. Grouwns (Ed.) // Handbook of Research on mathematics Teaching and Learning. - New York: Macmillan, 1992. - P. 121-146.

124. Treffers, A. Three Dimensions. A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction. - The Wiskobas Project. - Reidel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands, 1987. - 352 p.

125. Treffers, A. Wiskobas and Freudenthal: Realistic mathematics education // Educational Studies in Mathematics. - 1993. - Vol. 25. - No.89. - P. 89-108.

126. Van de Vijver, FJ.R., Hutschemaekers, G.J.M. (Eds.) The investigation of culture: Current issues in cultural psychology. - Tilburg, Netherlands: Tilburg University Press, 1990.

127. Van den Heuvel-Panhuizen, M. Mathematics education in the Netherlands: A guided tour. Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9. - Utrecht: Utrecht University, 2000. - 32 p.

128. Van Zoest, L. R., Bohl, J. V. Mathematics teacher identity: A framework for understanding secondary school mathematics teachers' learning through practice // Teacher Development: An International Journal of Teachers' Professional Development. - 2005. - Vol. 9. - P. 315-345.

129. VanderStoep, S. W., Shaughnessy, J. J. Taking a course in research methods improves reasoning about real-life events // Teaching of Psychology. -1997. - Vol.24. - P. 122-124.

130. Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S., Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H., Ratinckx, E. Design and evaluation of a learning environment for mathematical modelling and problem solving in upper elementary school children // Mathematical Thinking and Learning. - 1999. - Vol. 1. - No.3 - P. 195-229.

131. Verschaffel, L., Greer, B., De Corte, E. Making sense of word problems. - The Netherlands: Swets & Seitlinger, 2000. - 224 p.

132. Walkington, J. Becoming a teacher: Encouraging development of teacher identity through reflective practice // Asia-Pacific Journal of Teacher Education. - 2005. - Vol. 33. - No.1. - P. 53-64.

133. Watanabe, M., Nunes, N., Mebane, S., Scalise, K., Claesgens, J. "Chemistry for all, instead of chemistry just for the elite": lessons learned from detracted chemistry classrooms // Science Education. - 2007. - Vol.91. - P. 683709.

134. Watanabe, R., Ischinger, B. Learning Mathematics for Life: A Perspective from PISA. - Organisation for Economic Co-operation and Development, 2009. - 245 p.

135. Winter, J. Personal, spiritual, moral, social and cultural issues in teaching mathematics / P. Gates (Ed.) // Issues in Mathematics Teaching. -London, Routledge Falmer, 2001. - P. 197-213.

136. Wu, M. Comparing the Similarities and Differences of PISA 2003 and TIMSS. OECD Education Working Papers. - OECD Publishing, 2010. - No. 32.

Учебная деятельность на уроках математики