Методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Элсаиди Метвали Саад Метвали

• Элсаиди Метвали Саад Метвали
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Элсаиди Метвали Саад Метвали

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Глава 1. Состояние системы математического образования в средней школе Египта

1.1. История и направления развития школьного математического образования в Египте

1.2. Содержание и особенности современного обучения геометрии в неполной средней школе Египта

1.3. Сравнительный анализ действующих образовательных стандартов обучения математике в школах России и Египта

Выводы к главе

Глава 2. Реализация практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта

2.1. Международный опыт обучения математическому моделированию в общеобразовательной школе

2.2. Пути реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта

2.3. Модель реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта

2.4. Опытная проверка результативности методики реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта

Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Уровень успеваемости школьников контрольной и экспериментальной групп Египта и России до начала эксперимента

Приложение 2. Уровень успеваемости школьников контрольной и экспериментальной групп Египта и России после эксперимента

Приложение 3. Результаты статистической обработки -двухвыборочный t-критерий для независимых выборок с использованием программы SPSS

Приложение 4. Результаты расчета величины эффекта с использованием программы SPSS

Приложение 5. План-конспект урока №1. Четырехугольник (Параллелограмм), Египет

Приложение 6. Итоговые контрольные работы по теме «Четырёхугольники» (Египет, Россия)

Приложение 7. Справка о проведении опытного обучения по разработанной методике в 2020/2021 учебном году в школе Египта

Приложение 8. Справка о проведении опытного обучения по разработанной методике в 2020/2021 учебном году в школе России

Приложение 9. Сертификат участника Всероссийского научно-методического семинара «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта»

Введение

В мире на разных уровнях уже несколько десятилетий обсуждаются вопросы качества школьного образования, его соответствия потребностям общества. На государственном уровне, в научном и педагогическом сообществе делаются попытки найти новые подходы к отбору содержания и методов обучения. В условиях непрерывных социальных и технологических изменений важно определить, каким будет выпускник школы, что он будет знать и уметь после получения обязательного и всеобщего образования?

Многие страны проводят модернизацию школьных образовательных программ, направленную на развитие «новой грамотности», понимаемой как способность применять знания в процессе обучения и в реальной жизни. Аналогичные реформы начаты в 2018 году и в Египте. Основная декларируемая цель египетской школы - вырастить образованного молодого человека, критически мыслящего, творческого, и умеющего решать разнообразные проблемы [167]. Однако, на практике, качество школьного образования остается довольно низким.

В настоящее время национальная система образования Арабской Республики Египет состоит из трех основных ступеней: начальное образование (продолжительностью шесть лет), среднее образование (общее и профессионально-техническое, от трех до шести лет), высшее образование (от двух до семи лет). Для продолжения обучения после окончания начальной школы учащийся должен успешно сдать несколько сложных экзаменов. Не более половины выпускников начальной школы продолжают обучение в средней школе. И совсем немногие поступают в университеты. Это объясняется как ухудшающейся экономической ситуацией в стране после революционных событий 2011 года, так и состоянием системы образования в целом. Бесплатным является только обязательное базовое образование для детей в возрасте от 6 до 14 лет. Проблема учета национальных и региональных особенностей при организации учебного процесса требует изучения истории

и направлений развития школьного математического образования Египта.

4

Как и в большинстве стран мира, в Египте обучение на каждой ступени регламентируется соответствующими нормативными документами -образовательными стандартами [133]. Следует отметить, что египетские стандарты не являются аналогами российских, а представляют собой перечень элементов содержания, распределенный по темам и ступеням обучения и ближе к учебным планам. В этих же документах сформулированы и планируемые результаты обучения на уровне учебной темы. Однако, эти результаты обучения математике довольно общие и неконкретные, их достижение трудно проверить. Учебного времени, выделенного на изучение предметного содержания, представленного в школьных стандартах, недостаточно.

Несмотря на то, что в стандартах сформулированы положения о необходимости демонстрации практических приложений математики, изучаемый материал не связан с окружающей средой, в которой живет школьник, с его возможной бытовой и профессиональной деятельностью в будущем. Приоритетными методами обучения являются наглядно-иллюстративный и репродуктивный. Диагностика и контроль качества обучения ограничиваются проверкой способности учащегося к воспроизведению готового знания, что приводит к низким образовательным результатам не только по математике, но и по другим дисциплинам.

В педагогических исследованиях ученых Египта: Ш. Ахмеда и др. [116;117], Н. Халила и А. Абдель-Аль [144] и Х Агата [115] отмечается, что организация процесса обучения - большое число учащихся в классе, формальный подход к контролю успеваемости и т.п., не способствует достижению школьниками хороших образовательных результатов. В следствие этого большинство школьников слабо мотивированы к получению базового образования и к его продолжению на следующих ступенях.

В международном исследовании по оценке качества математического и

естественнонаучного образования Т1М88-2015 года результаты египетских

восьмиклассников существенно ниже среднего значения международной

5

шкалы TIMSS [103]. Из 39 стран-участников Египет оказался на 32-м месте. В программе оценки образовательных достижений обучающихся PISA страна участия не принимает.

В исследованиях египетских ученых процесса обучения геометрии в национальной неполной средней школе (Аль-Зогби А. М. (2007), Эль-Ашри М. Ф. (2007), Эль-Хадиди Ф. А. (2008), Халила М. Х. (2009) и Али А. Р. (2010), Диаба Р. А. (2011; 2015)) отмечается, что этот предмет наиболее труден для усвоения школьниками, выделяются следующие общие методические проблемы [159; 163; 164; 165; 166; 168; 169]:

- цели обучения геометрии не осознаются учащимися, средства обучения не отличаются разнообразием: учитель во время урока не ведет диалога, а ориентирован на передачу учебной информации без оперативного текущего контроля ее усвоения;

- формы обучения геометрии является рецептурными, декларативными;

- методы и содержание обучения ориентированы на запоминание геометрических фактов без связи с их применением к решению задач, доказательству теорем, обоснованию закономерностей и формул;

- трудности, с которыми впоследствии сталкиваются студенты при обучении математике в вузе, непосредственно связаны с недостаточностью и неупорядоченностью содержания школьного курса математики и с использованием, в основном, репродуктивных методов обучения.

Поэтому поиск и разработка новых методических подходов для разрешения указанных проблем математического образования является актуальным направлением исследований в Египте.

Очевидно, что выявленные проблемы в обучении математике в школах

Египта требуют системного решения, связанного с пересмотром как

образовательных стандартов и содержания учебников математики, так и

организации учебного процесса, принятых методов обучения. Такие

преобразования ведутся и могут быть очень длительны в силу их глобального

характера. Однако уже сейчас имеется возможность предложить инструмент,

6

который поможет сделать обучение школьников более результативным, а самих школьников мотивировать к осознанному усвоению учебной информации. В качестве такого инструмента может выступать практико-ориентированное обучение математике, что актуализирует проблему реализации такого обучения в школах Египта.

В результате анализа образовательных систем стран с высоким уровнем обучения математике в средней школе в соответствии с различными рейтингами (TIMSS-2015 и РКА-2018) таких как Сингапур, Германия, США, было установлено, что в документах, регламентирующих содержание обучения математике этих стран, закреплено положение о необходимости обучения школьников математическому моделированию. Россия также нацелена на внедрение практико-ориентированного обучения математике в общеобразовательной школе, что выражено как в требованиях к предметным результатам, представленным во ФГОС общего образования [89], так и в содержании КИМ ОГЭ и ЕГЭ [91].

Проведенный анализ национальных нормативных документов, содержания учебников математики, научно-методических исследования показывает, что вопросы практико-ориентированного обучения математике в египетской школе практически не разработаны.

Различные аспекты практико-ориентированного обучения математике раскрываются в исследованиях ряда ученых разных стран, проведенных в последнее десятилетие.

В исследованиях С. Сето [151], К. Анг [119], Г. Балакришнан и др. [121] (Сингапур); В. Блюма [125; 126; 127; 128], Р. Борромео [129], Ж. Релленсманна и др. [150] (Германия); Д. Бухрман [130], Р. Збика и А. Коннера [157] (США) и других рассматриваются общие подходы к обучению математическому моделированию в школе. Проектированию содержания обучения конкретному разделу с использованием практических приложений математики посвящены исследования М. В Егуповой [24], Л. И Токаревой [87], С. В. Щербатых [104] (Россия) и других.

В большинстве работ обучение практическим приложениям математики в школе в комплексе не рассматривается. Авторами в достаточной степени исследованы вопросы, связанные с использованием математического моделирования в образовательном процессе. Также в ряде исследований подчеркивается, что математическое моделирование, являясь одним из средств познания реальности, способствует достижению планируемых результатов обучения математике и общего развития учащихся, формированию понимания ими математических методов изучения окружающего мира.

Наиболее полно вопросы реализации практико-ориентированного обучения математике в российской школе раскрыты в исследованиях М.В. Егуповой. В работе выделена содержательно-методологическая линия практических приложений математики. Показано, что математическое моделирование в практико-ориентированном обучении математике в школе является теоретической основой для формирования прикладных математических умений школьников в соответствии с поэтапным обучением методу математического моделирования. Подчеркивается бинарная роль практических приложений математики, заключающаяся с одной стороны в обучении использования математического аппарата для исследования и описания действительности, а с другой - в способствовании повышению качества предметных результатов [24].

Именно последний аспект и актуален для совершенствования системы математического образования в средней школе Египта. Необходимо раскрыть специфику использования практических приложений математики в неполной школе Египта, установить влияние практико-ориентированного обучения математике на повышение качества предметной подготовки школьников в сложившихся в стране условиях. В рамках исследования это будет сделано для курса геометрии.

В контексте этого исследования под практико-ориентированным

обучением математике в школе будем понимать вслед за М.В. Егуповой

8

«специально организованный познавательный процесс, направленный на формирование у учащихся представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные объекты, а также на развитие умений применять изученные математические понятия, результаты, методы для исследования простейших объектов действительности, решения практико-ориентированных задач». [24]

Ориентируясь на позицию Л.Э. Хайминой, представителя научной школы д.пед.н., профессора В.А. Гусева, под реализацией практико-ориентированного обучения геометрии будем понимать включение в сложившуюся методическую систему обучения геометрии в школе составляющих такого обучения.

Таким образом, анализ международного опыта практико-ориентированного обучения математике в школе, нормативных документов общего образования Египта, научной, методической, учебной литературы по проблеме исследования позволил выявить ряд противоречий.

- на социально-педагогическом уровне - между необходимостью выполнения требований национальных образовательных стандартов Египта и низким уровнем предметных результатов обучения математике, которые демонстрируют школьники как в международных исследованиях, так и на внутренних экзаменах;

- на научно-педагогическом уровне - между потребностью современного человека в получении общего математического образования, востребованного в реальных условиях меняющегося мира, и недостаточным уровнем такого образования, устаревшими формами, методами и средствами обучения математике школьников Египта;

- на учебно-методическом уровне - между дидактическими возможностями практико-ориентированного обучения геометрии в общем образовании и неразработанностью путей использования этого подхода в неполной средней школе Египта.

Необходимость разрешения вышеизложенных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования и определяет его проблему: как в неполной средней школе Египта обеспечить реализацию практико-ориентированного обучения геометрии, способствующего повышению качества предметной подготовки учащихся?

В рамках решения этой проблемы определена тема диссертационного исследования - «Методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта».

Объект исследования - процесс обучения геометрии в неполной средней школе Египта.

Предмет исследования - практико-ориентированное обучение геометрии на уроках в неполной средней школе Египта.

Цель исследования - теоретически обосновать, разработать и осуществить методику реализации практико-ориентированного обучения геометрии как средства повышения качества предметной подготовки учащихся в неполной средней школе Египта.

Гипотеза исследования: методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта как средства повышения качества предметной подготовки учащихся будет результативной, если:

- разработать специальный комплекс практико-ориентированных учебных материалов, направленный на формирование у школьников математической грамотности и включающий типовые учебные задания с различными дидактическими функциями согласно этапам изучения математических предложений (введение, усвоение и закрепление определений понятий, теорем) на заданной ступени обучения;

- содержание обучения ориентировать на формирование у школьников понимания роли геометрии в разрешении и описании реальных ситуаций, возникающих в учебной, научной и профессиональной деятельности, в

повседневной жизни посредством использования предложенного комплекса практико-ориентированных учебных материалов.

Результативность методики реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта определяется путем оценки достижения школьниками планируемых предметных результатов по геометрии на основе контрольно-измерительных материалов, предусмотренных программой обучения в Египте.

Цель и гипотеза обусловили постановку и решение следующих задач исследования:

1. Выявить возможности и особенности реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта для повышения качества предметной подготовки учащихся.

2. Разработать комплекс практико-ориентированных учебных материалов, включающий типовые учебные задания (задачи и упражнения) с различными дидактическими функциями согласно этапам изучения математических предложений (введение, усвоение и закрепление определений понятий, теорем).

3. С учетом особенностей национальной системы школьного математического образования Египта обосновать и создать дидактическую модель практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе, устанавливающую взаимосвязи между этапами изучения математических понятий и теорем и этапами метода математического моделирования.

4. В соответствии с созданной моделью разработать методику реализации практико-ориентированного обучения геометрии, способствующую повышению качества предметной подготовки учащихся, и интегрировать эту методику в систематический курс геометрии неполной средней школы Египта.

5. Экспериментально проверить результативность разработанной методики реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- целевые установки и концептуальные положения нормативных документов, регламентирующих современную систему среднего общего, в том числе, математического, образования в Египте;

- исследования в области педагогики и психологии (Ш. Ахмед, Н. Халил,

A. Абдель-Аль, Г.А. Балл, Л.С. Выготский, В.А. Крутецкий, В.В. Краевский, И.А. Зимняя, А.Ю. Коджаспиров, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.В. Эльконин, Н.Ф. Талызина, В.В.Краевского, Н.А. Менчинская А. Пинской и др. [5; 11; 12; 13; 34; 36; 42; 43; 46; 47; 51; 55; 59; 61; 70; 83; 84; 108; 158; 162; 168]), в том числе деятельностный подход в образовании;

- исследования в области обучения геометрии в российской школе (Н.М. Бескин, Л.И. Боженкова, В.А. Гусев, А.Н. Колмогоров, В.В. Орлов, Н.Ф. Талызина, Г.И. Саранцев, Н.С. Подходова, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.С. Якиманская и др. [6; 8; 21; 29; 37; 80; 81; 52; 53; 54; 111]) и школе Египта (Аль-Зогби А. М., Эль-Ашри М. Ф., Эль-Хадиди Ф. А., Халил М. Х., Али А. Р., Эсбахи Х. М., Диаба Р. А. [120; 159; 163; 165; 166; 168; 169])

- исследования в области практико-ориентированного обучения математике в школе (В. Блюм, М.В. Егупова, Ю.М. Колягин, Н.А. Терешин,

B.В. Фирсов, Л.М. Фридман и др. [24; 38; 39; 85; 88; 93; 98; 125]);

Решение поставленных задач и достижение цели исследования осуществлялось с применением ряда методов исследования .

• теоретические - сравнительный исторический анализ развития математического образования в школе Египта, анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, нормативных документов и учебных программ, учебных пособий и учебно-методической

литературы по геометрии для школьников неполной средней школы; изучение и обобщение передового педагогического опыта разных стран;

• эмпирические - педагогическое наблюдение за деятельностью школьников неполной средней школы Египта, основного общего образования в России в процессе обучения геометрии, анкетирование, беседа с учителями и учащимися, тестирование учащихся, педагогический эксперимент; статистические методы измерения и математической обработки экспериментальных данных.

Научная новизна исследования

1. Разработана и теоретически обоснована дидактическая модель практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта, в основу которой положен созданный комплекс практико-ориентированных учебных материалов, включающий типовые учебные задания (задачи и упражнения) с различными дидактическими функциями согласно этапам изучения математических предложений (введение, усвоение и закрепление определений понятий, теорем).

2. В соответствии с предложенной моделью разработана и апробирована методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта, доказана результативность ее использования.

3. Предложены десять типов практико-ориентированных задач и упражнений в соответствии с этапами изучения математических понятий и предложений, являющихся основой предлагаемой методики. Описаны приемы их конструирования.

4. В процессе разработки методики реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта установлены три основных исторических этапа развития национального школьного математического образования, позволившие определить направление и механизмы совершенствования такого обучения геометрии.

Теоретическая значимость исследования

1. Выделенные исторические этапы развития обучения математике в школах Египта и сопутствующие им проблемы системы общего образования: первый этап - образование до эпохи правления Мухаммеда Али-паши (конец ХУШ века - 1805 г.); второй этап - образование в эпоху Мухаммеда Али-паши и его династий (1805 - 1952 гг.), третий этап - образование после революции 1952 года и до настоящего времени (1952 г. - н. вр.) дополняют сложившиеся в теории и методике обучения математике представления об истории математического образования.

2. Предложенная ведущая идея, определяющая, что содержание практико-ориентированного обучения геометрии в Египте должно быть направлено на повышение качества предметной подготовки учащихся; формирование у школьников понимания роли геометрии в разрешении и описании реальных ситуаций, возникающих в учебной, научной и профессиональной деятельности, в повседневной жизни, позволила выделить планируемые результаты такого обучения, что вносит вклад в разработку программы формирования у школьников математической грамотности.

3. Выделенные типы практико-ориентированных задач и упражнений в соответствии с этапами изучения математических понятий и предложений, и предложенные приемы их конструирования в обучении геометрии в неполной средней школе Египта возможно использовать для разработки соответствующих заданий для учащихся в России, а также для обучения другим школьным математическим дисциплинам как в Египте, так и в России.

Практическая значимость исследования состоит в возможности

использования его результатов при модернизации системы школьного

математического образования Египта, а также применения в образовательном

процессе разработанной методики реализации практико-ориентированного

обучения геометрии для неполной школы Египта и предложенного комплекса

практико-ориентированных учебных материалов. Такой комплекс,

включающий типовые учебные задания (задачи и упражнения) с различными

14

дидактическими функциями согласно этапам изучения математических предложений (введение, усвоение и закрепление определений понятий, теорем), может быть предложен и российским школьникам.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются обоснованностью исходных методологических концепций, совокупностью методов исследования, отвечающих сущности исследуемого объекта, и подтверждается результатами опытной проверки.

Диссертационное исследование проводилось в период с 2018 по 2021 гг. и включало три этапа: констатирующий (2018 - 2019 гг.); формирующий (2019 - 2020 гг.); обучающий и контролирующий (2020 - 2021 гг.).

Первый констатирующий этап (2018 -2019 гг.) направлен на решение первой и второй задач исследования и заключался в обосновании актуальности темы исследования, определении состояния проблемы и выявления перспектив и возможностей её решения в условиях обучения геометрии школьников неполной средней школы Египта.

На этом этапе проведен сравнительный исторический анализ развития школьного математического образования Египта, в ходе которого установлена его периодизация. Осуществлен теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных образовательных систем России, США, Германии и Сингапура, национальных государственных нормативных документов Египта, регламентирующих обучение математике в школе; материалов международных исследований PISA и TIMSS, в результате которого отмечена мировая тенденция к обучению школьников математическому моделированию и выявлены различные подходы к использованию практических приложений математики в образовательном процессе.

На втором формирующем этапе (2019 - 2020 гг.) созданы дидактическая

модель и соответствующая методика реализации практико-ориентированного

обучения геометрии в неполной средней школе Египта согласно третьей

задаче исследования. Разработан комплекс практико-ориентированных

15

учебных материалов, определены общие приемы конструирования заданий. Выявлена возможность использования этого комплекса на уроках геометрии в 7-9 классах в школах Египта и России.

На третьем обучающем и контролирующем этапе (2020 - 2021 гг.) проведены анализ, систематизация и обобщение результатов, сформулированы выводы исследования, внедрены его основные положения в практику обучения геометрии в неполной средней школе Египта и российских школьников 7-9 классов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Дидактическая модель практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта является ингерентной и устанавливает взаимосвязи между этапами изучения математических понятий и предложений и этапами метода математического моделирования и основана на требованиях национальных стандартов к результатам обучения геометрии. Она представлена целевым, содержательно-организационным и результативно-оценочным компонентами, на которых базируется соответствующая методика реализации такого обучения.

2. Методика реализации практико-ориентированного обучения геометрии в неполной средней школе Египта, является средством повышения качества предметной подготовки учащихся и ориентирует содержание обучения на формирование у школьников понимания роли геометрии в разрешении и описании реальных ситуаций, возникающих в учебной, научной и профессиональной деятельности, в повседневной жизни посредством внедрения в процесс обучения комплекса практико-ориентированных учебных материалов, обеспечивающего введение, усвоение и закрепление определений понятий, теорем.

3. Методические приемы проектирования комплекса практико-

ориентированных учебных материалов, заключающиеся в составлении

типовых задач и упражнений согласно этапам изучения понятий и

математических предложений, позволяют обеспечить процесс обучения

16

геометрии дидактическими материалами, способствующими повышению качества предметных знаний школьников и их математической грамотности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование проводилось в 7-х классах в экспериментальной школы Самиры Мусса (г. Эль-Кальюбия, Египет) и 8-х классах ГБОУ СОШ № 1576, (г. Москва, Россия). Результаты исследования докладывались на научно-практических конференциях и семинарах:

- Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе». Интернет-конференция. МПГУ. Москва. 22-26 апреля 2019.

- V Международная заочная научная конференция «Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе». Интернет-конференция. МПГУ. Москва. 18-22 декабря 2019.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Элсаиди Метвали Саад Метвали, 2022 год

Список литературы

1. Алави, А.А. Современные тенденции развития народного образования в арабских странах : Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.01 Казань, 199, 194 с.

2. Арнольд, В.И. Математическое понимание природы. - М.: МЦНМО, 2009. -144 с.

3. Атанасян, Л.С. и др. Геометрия, 7—9 классы (Учебник для общеобразовательных организаций). М. : Просвещение, 2014. 383 с.

4. Атанасян, С.Л., Семёнов, А.Л. Формирование математической компетентности в основной школе // Наука и школа. - 2014. - № 5. - С. 7-12.

5. Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М. : Педагогика, 1990. - 184 с.

6. Бескин, Н. М. Методика геометрии / Н. М. Бескин. - М. - Л.: Учпедгиз, 1947.

- 277 с.

7. Блехман, И.И., Мышкис, А.Д., Пановко, Я.Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики. - М. : Изд-во ЛКИ, 2007. - 272 с.

8. Боженкова, Л.И. Методика формировйания универсальных учебных действий при обучении геометрии [Электронный ресурс] / Л. И. Боженкова.

— 3-е изд. (эл.). — Электрон.текстовые дан. (1 файл pdf: 208 с.). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

9. Варданян, С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. Для учащихся 6-8 кл. ср. шк. / Под ред. В.А. Гусева. - М. : Просвещение, 1989. - 144 с.

10. Виленкин, Н.Я. Сатволдиев, А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г.Д. Глейзер. - М. : Просвещение, 1989. - С. 101-112.

11. Возрастные возможности усвоения знаний / Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. - М.: Институт психологии РАН, 1966. - 443 с.

12. Выготский, Л.С. Развитие житейских и научных понятий в школьном возрасте. В кн. Умственное развитие детей в процессе обучения. Сборник статей. - М.-Л., Учпедгиз, 1933. - 136 с.

13. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 45 с.

14. Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. — М. : Просвещение, 2015. - 110 с.

15. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2016. - 95 с.

16. Глазков Ю.А. и др. Тренажёр по геометрии. 7 класс [Текст] : к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы" / Ю. А. Глазков, М. В. Егупова.

- Москва : Экзамен, 2019. - 79 с.

17. Глазков Ю.А. и др. Тренажёр по геометрии. 8 класс [Текст] : к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы" / Ю. А. Глазков, М. В. Егупова.

- Москва : Экзамен, 2019. - 80 с.

18. Глазков Ю.А. и др. Тренажёр по геометрии. 9 класс [Текст] : к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы" / Ю. А. Глазков, М. В. Егупова.

- Москва : Экзамен, 2021. - 78 с.

19. Глазков, Ю. А. Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9» / Ю. А. Глазков, П. М. Камаев. - М.: Издательство «Экзамен», 2012. - 159 с.

20. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. - М. : Просвещение, 1990. - 224 с.

21. Гусев, В.А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы [Электронный ресурс] / В. А. Гусев. — 2-е изд. (эл.).

- М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 456 с.

22. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении (логико-психологические

проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

168

23. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. №6. - С. 34-39.

24. Егупова М. В. Практико-ориентированное обучение математике в школе, как предмет методической подготовки учителя. Монография. М. МПГУ, 2014. - 284 с.

25. Егупова, М.В., Элсаиди, М.С.М. О международном опыте обучения школьников математическому моделированию. / М.С.М. Элсаиди // Материалы VI международной научной интернет-конференции: Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе. Москва, 2021. С. 76-84.

26. Егупова М.В., Элсаиди М.С.М. О развитии школьного математического образования в Египте (XIX - Начало XXI века). Часть 1 // Математика в школе. 2019. № 6. С. 68-75.

27. Егупова М.В., Элсаиди М.С.М. О развитии школьного математического образования в Египте (XIX - Начало XXI века). Часть 2 // Математика в школе. 2019. № 7. С. 61-66.

28. Егупова М.В., Элсаиди М.С.М. Обучение математике в 7-9 классах в Египте и в России: преимущества и недостатки //Математика в школе. 2020. № 3. С. 52-65.

29. Егупова М.В., Элсаиди М.С.М. Практико-ориентированное обучение геометрии в неполной средней школе Египта // Наука и школа. 2021. № 6. С. 52-65.

30. Ершова А.П. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. - М.: ИЛЕКСА, 2013 - 128 с.

31. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятель-ностного подхода: Кн. для учителя / О. Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

32. Загвязинский, В. И. Теория обучения: Современная интерпретация. - М.: Академия, 2001. - 192 с.

33. Закон об образовании в Российской Федерации [Электронный ресурс] http://www.consultant.ru (дата обращения 19.08.19).

34. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: Учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс, 1997. - 480 с.

35. Иванова, Т.А., Перевощикова, Е. Н., Кузнецова, Л. И., Григорьева, Т. П. Теория и технология обучения математике в средней школе. Учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Под ред. Т. А. Ивановой. - Н. Новгород: НГПУ, 2009. - 355 с.

36. Коджаспирова, Г. М., Коджаспиров, А. Ю. Словарь по педагогике. -Москва: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Изд-во «МарТ», 2005. - 448 с.

37. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии. / Сост. Г.А. Гальперин. - М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991. - 224 с.

38. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. - М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

39. Колягин, Ю.М., Пикан, В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. 1985. №6. - С. 27-32.

40. Концепция развития российского математического образования в Российской Федерации: [концепция утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р]. - Министерство образования и науки Российской Федерации. Документы [Электронный ресурс] // кйр://минобрнауки.рф (дата обращения 10.01.2019).

41. Краевский В.В. Содержание образования: вперед к прошлому / В.В. Краевский // Сибирский учитель. 2011. № 1 (74). С. 71-75.

42. Краевский, В. В. Общие основы педагогики. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 256 с.

43. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников М.: Институт практической психологии, 1998. - 416 с.

44. Кузьмин, В.П. Системный подход в педагогическом исследовании / В.П. Кузьмин // Методология педагогических исследований. — М., 1980. - С. 82117.

45. Лебедев, О. Е., Неупокоева, Н. И. Цели и результаты школьного образования: Метод. рекомендации. - СПб.: СПГУПМ, 2001. - 52 с.

46. Леонтьев А.Н. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии // Леонтьев А.Н. Избр. психол. произведения: В 2 т. Т. 1. М., 1983. С. 324-347.

47. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М. : Политиздат, 1975. - 304 с.

48. Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. - М.: ФАЗИС, 2000. - 256 с.

49. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 1, 2. / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. // Под ред. Л. В. Сабинина. - М.: Просвещение, 1982. - 351 с.

50. Мельник В. В. Общеобразовательная школа Арабской Республики Египет: состояние, проблемы и противоречия развития, 1952 - 1981 гг. : дис. ... кандидата пед. наук. / Мельник Владимир Васильевич - М., 1985. 190 с.

51. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. - М.: Педагогика, 1989. - 224с.

52. Методика обучения математике в 2 ч. часть 1 / Снегурова В.И., Орлов В.В., Стефанова Н.Л., Подходова Н.С., Иванов И.А. Учебник / М. : изд. Юрайт, 2020, 274 с.

53. Методика обучения математике. Формирование приемов математического мышления : Учебное пособие / Н. Ф. Талызина, Н. Г. Салмина, И. А. Володарская [и др.]. - 2-е изд., пер. и доп. - Москва : Издательство Юрайт, 2019. - 193 с.

54. Методика обучения математике: методология и теория / Г. И. Саранцев. -Казань: Центр инновационных технологий, 2012. - 292 с.

55. Национальный учебный план в Великобритании (пер. с англ. А. Пинской) // Вопросы образования, 2006. № 3. С. 196-204

56. Непрокина И.В. Метод моделирования как основа педагогического исследования // Теория и практика общественного развития [Электронный ресурс]. №7. 2013. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-modelirovaniya-kak-osnova-pedagogicheskogo-issledovaniya

57. Никитина О.А. О стандартизации школьного математического образования в США// Педагогика. 2014. № 8. С. 109-116.

58. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д.А. Новиков. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

59. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка. - М.: Мир и образование, Оникс, 2011. - 736 с.

60. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет / Под. ред. И. В. Дубровиной, Б. С. Круглова. - М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

61. Педагогический словарь: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / [В. И. Загвязинский, А. Ф. Закирова, Т. А. Строкова и др.]; под ред. В.И. Загвязинского, А. Ф. Закировой. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 352с.

62. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. - М.: Высшая шк., 1989. - 367 с

63. Петерсон, Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: автореф. дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Петерсон Людмила Георгиевна. - М., 1985. - 24 с.

64. Петерсон Л.Г., Посполита Н.В. Механизмы формирования мотивации к учебной деятельности //Педагогическое образование и наука. 2016. № 5. С. 117-126.

65. Петров, В.А. Математика. 5-11 кл. Прикладные задачи: учебно-методическое пособие. М. : Дрофа, 2010. - 252 с.

66. Петровский Н.С., Матвеев В.В. Египет - сын тысячелетий. - Л.: Детгиз, 1959. 291 с.

67. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. URL: https: //fgo sreestr. ru/re gistry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/ (дата обращения: 08. 04. 2019).

68. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» URL: https://edsoo.ru/Primernie_rabochie_progra.htm (дата обращения: 08. 11. 2021).

69. Психология подростка: учебник [Текст] // Под ред. А. А. Реан. - СПб.: Прайм Еврознак, 2007. - 480 с.

70. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии. СПб: Издательство «Питер», 2002. - 444 с.

71. Рубцов, В.В. Социально-генетическая психология развивающего образования : деятельностный подход / В. В. Рубцов ; Психологический институт РАО, Московский городской психолого-педагогический университет. - Москва : Московский городской психолого-педагогический университет, 2008. - 416 с.

72. РыбниковК.А. История математики. Т.1. - М.: Изд-во МГУ, 1960. 190 с.

73. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Уч. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

74. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 1995. - 240с.

75. Саранцев, Г.И., Калинкина, Т М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач. / Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. №6. С. 26-34.

76. Сафуанов И.С., Атанасян С.Л. Математическое образование в Сингапуре: традиции и инновации // Наука и школа. 2016. № 3. С. 38-44.

77. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 240 с.

78. Серегин Г.М. Постановка вопроса как одно из средств углубления понимания учебного материала // Электронный журнал «Вестник Новосибирского государственного педагогического университета». 3(7), 2012. С. 65-72

79. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов / Под ред. В.А. Сластенина. М.: Академия, 2002. 576 с.

80. Смирнов, В.А., Смирнова, И.М. О развитии критического мышления учащихся при решении геометрических задач // Математика в школе. 2019. № 7. С. 37-44.

81. Смирнова, И.М. Педагогика геометрии: Монография. - М. : Прометей, 2004. - 336 с.

82. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Сухорукова Елена Владимировна. - М., 1997. - 207 с.

83. Талызина, Н. Ф. Усвоение научных понятий в школе : Учебное пособие / Н. Ф. Талызина, И. А. Володарская, Г. А. Буткин. - 2-е изд., испр. и доп. -Москва : Издательство Юрайт, 2019. - 87 с.

84. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В.Краевского, И.Я.Лернера. - М. : Педагогика, 1983. - 352 с.

85. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. - М. : Просвещение, 1990. - 96 с.

86. Токарева Л.И. Конструирование математических моделей при решении прикладных задач различных тем школьного курса математики // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона, 2013. № 15. С. 388-е5.

87. Токарева Л.И. Формирование систем понятий при обучении математике.

Монография / Л.И. Токарева; М-во образования и науки РФ, Гос.

174

образовательное учреждение высш. проф. образования «Башкирский гос. пед. ун-т им. М. Акмуллы». Уфа, 2008. 392 с.

88. Универсальные компетентности и новая грамотность: от лозунгов к реальности / под ред. М.С. Добряковой, И.Д. Фрумина; при участии К.А. Баранникова, Н. Зиила, Дж. Мосс, И.М. Реморенко, Я. Хаутамяки ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2020. — 472 с.

89. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. URL: http://fgosreestr.ru (дата обращения: 12.05.2021).

90. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-Ф3 (ред. от 26.07.2019) «Об образовании в Российской Федерации». URL: https://legalacts.ru/doc/273 FZ-ob-obrazovanii/ (дата обращения: 20.11.2018).

91. Федеральный институт педагогических измерений. Демоверсии, спецификации, кодификаторы ОГЭ 2020 г. URL: http://www.fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kodifikatory (дата обращения: 14.10.2019).

92. Федеральный перечень учебников. URL: http: // fpu. edu.ru/ fpu/ (дата обращения: 28.12.2018).

93. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа: Пособие для учителей (Из опыта работы) / Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. - М. : Просвещение, 1977. - С. 215239.

94. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская и др.] ; под ред. А. Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2010. — 159 с.

95. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В. В. Да -выдова и др. - М.: Педагогика, 1982. - 239 с.

96. Фридман Л.М. и др. Изучение личности учащегося и ученических коллективов : Кн. для учителя / Л. М. Фридман, Т. А. Пушкина, И. Я. Каплунович. - М. : Просвещение, 1988. - 206 с.

97. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. - М.: Знание, 1984. - 80 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология»; № 6.)

98. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. — М.: Педагогика, 1977. — 208 с.

99. Хаймина, Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы: дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Хаймина Людмила Эдуардовна. - Архангельск, 1998. - 198 с.

100. Хуторской, А. В. Современная дидактика: Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2001. - 544 с.

101. Хуторской, А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования // Интернет-журнал «Эйдос» 07.07.1998. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/1998/0707.htm.

102. Центр оценки качества образования ИСРО РАО. Результаты исследования PISA-2018, URL: http://www.centeroko.ru/pisa18/pisa2018 pub.html (дата обращения: 25.05.2018).

103. Центр оценки качества образования ИСРО РАО. Результаты международного исследования TIMSS 2015 (8 класс), URL: http://www.centeroko.ru/timss 15/timss 15 pub.html (дата обращения: 09.09.2019).

104. Щербатых, С.В. Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы : дисс. ... докт. пед. наук : 13.00.02 / Сергей Викторович Щербатых - Москва, 2011. - 438 с.

105. Элсаиди, М.С.М. Об обучении школьников математическому

моделированию с использованием приложений дополненной реальности. /

М.С.М. Элсаиди // Материалы XXXIX Международного научного семинара

преподавателей математики и информатики университетов и

176

педагогических вузов: Математика - основа компетенций цифровой эры. Москва: МПГУ, 2020. С. 208-211.

106. Элсаиди, М.С.М. Содержание обучения геометрии В 7-9 классах в России и в Египте. / М.С.М. Элсаиди // Материалы V Международной заочной научной конференции: Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе. Москва: МПГУ, 2020. С. 228-236.

107. Элсаиди, М.С.М. Этапы развития математического образования в школах Египта (XIX-XXI вв.). / М.С.М. Элсаиди // Материалы Международной научно-практической интернет-конференции: Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе. Москва: МПГУ, 2019. С. 464-472.

108. Эльконин, Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах. Избранные труды. / Под редакцией Д. И. Фельдштейна. — М. : Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 416 с.

109. Эрентраут, Е.Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах: дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Эрентраут Елена Николаевна. -Екатеринбург, 2005. - 158 с.

110. Юшкевич, А.П. История математики. Т.1. С древнейших времен до начала нового времени, в трёх томах. М.: Наука, 1970. 354 с.

111. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / И. С. Якиманская. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 320 с.

112. Abdel Karim A. History of Education in the Age of Muhammad Ali. Elnahda Elmasria Library. Cairo, 1938. 798 p.

113. Abdelkader A, Hamid N. Education and teaching in Egypt (Historical Study). Center of Kotob. Cairo. 1996. 280 p.

114. Abdelkader A, Hamid N. Education in Egypt (Historical Analytical Study). Dar Elkotob. Cairo, 2003. 223 p.

115. Agata H. (2000) : "Advantages and disadvantages of Using Real World Problems in Teaching Mathematics" , In :Alan Rogerson ( Ed.) , Proceeding of The International Conference on «Mathematics Education Into the 21th Century : Mathematics for Living", Amman , Jordan, 18-23 November.

116. Ahmed R. (2006): The Effect of a Program on Mathematical Modeling in the Development of Metacognition Strategies, Problem Solving Behavior and Creative Teaching Skills of Teachers before services - Mathematics Department, PhD Thesis, College of Education, Tanta University, Egypt.

117. Ahmed S. etl. Basic education (thought - application - formula). Cairo. King Saud University Library (Document No. 1670349), 1998. 222 p.

118. Al-Rafi'iA. The era of Mohammed Ali. Dar Al Ma'arif. Cairo. M. 1989. 595 p.

119. Ang K. C. Real-Life Modelling Within a Traditional Curriculum: Lessons from a Singapore Experience. In: Stillman G., Kaiser G., Blum W., Brown J. (eds) Teaching Mathematical Modelling: Connecting to Research and Practice. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-6540-5 11, 2013. pp. 131-140.

120. Asbahi H. Education how it began and how it evolves. King Fahd Library. Riyadh. 2017. 66 p.

121. Balakrishnan G. et al. Mathematical modelling in the Singapore secondary school mathematics curriculum. In Mathematical Applications And Modelling: Yearbook 2010, Association of Mathematics Educators, 2010. pp. 247-257.

122. Bayat S., Tamizi, R. Assessing Cognitive and Metacognitive Strategies During Algebra Problem Solving Among University Students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2010. pp. 403-410.

123. Bereday G. Reflections on Comparative Methodology in Education (19641966). Comparative Education. V.3 (3), 1967. pp. 169-287.

124. BiccardP. & Wesseles, D. (2011) : Problem-centered teaching and modeling

as bridges to the 21st century in primary school mathematics classrooms , In :

Ludwig Padits & Alan Rogerson ( Eds.) , Proceeding of the 11th International

Conference on «Mathematics Education Into the 21th Century : Turning Dreams

178

into Reality : Transformations and Paradigm Shifts in Mathematics Education " , Grahamstown, Southern Africa, 11-17 September, pp. 28-33.

125. Blum W. Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can we do? In S. J. Cho (Ed.), The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education: Intellectual and attitudinal challenges. New York, NY: Springer, 2015. pp. 73-96.

126. Blum W., Ferri R. Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? / Journal of Mathematical Modelling and Application, V.1, №1, 2009. pp. 45-58.

127. Blum W., Schukajlow S. Teaching Methods for Modeling Problems and Student's Task-specific Enjoyment, Value, Interest and Self-Efficacy Expectations. Educational Studies in Mathematics, 79(2), 2012. pp. 215-237.

128. Blum, W, et al. (2002) : ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education Discussion Document . pp. 149-171.

129. Borromeo R. Theoretical and empirical differentiations of phases in the modeling process. ZDM, 38(2), 2006. pp. 86-95.

130. Buhrman D.B. The design and enactment of modeling tasks: A study on the development of modeling abilities in a secondary mathematics course. EdD Diss., University of Nebraska. 2017.

131. Center for Curriculum Development and Educational Materials. The general framework of the curriculum of the primary stage. Cairo, 2011. 47 p.

132. Center for Curriculum Development and Educational Materials. The general framework of the curriculum of the Secondary stage. Cairo, 2012. 77 p.

133. Center of Curriculum and Instructional Material Development in Egypt. The goals of teaching mathematics at school, URL: http://moe.gov.eg/ccimd/index.html (date of published: 12.05.2019).

134. Common Core State Standards Initiative: USA Standards for Mathematical Practice «Geometry», URL: http://www.corestandards.org/Math/Content/G/ (date of published: 03.06.2019).

135. Conference of Ministers of Education in Germany. Educational standards of

the Standing Conference, URL:

179

https://www.kmk.org/themen/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards.html#c5035 (date of published: 20.02.2019).

136. Darwish M. Government education in Egypt from 1517 to 2018 (Historical cash entry). National Library. Cairo, 2013. 458 p.

137. Diwan of schools. Arithmetic for the first class of the preparatory school, Dar al-Ma'aref, Cairo, 1938. 188 p.

138. Diwan of schools. Arithmetic for the Third class of Primary School, Dar Al-Ma'aref, Cairo, 1938. 96 p.

139. Elsaidi, M. S. M., & Egupova, M. V. The authentic activities and mathematical modelling processes for preparatory school pupils // Laplage em Revista. 2021. № 7(3C). P.707-719. https://doi.org/10.24115/S2446-6220202173C1680p.707-719

140. Faksh M.A. An Historical Survey of the Educational System in Egypt, International Review of Education, Vol. 22, No. 2, 1976. P. 234-244.

141. Fikry A.P. Intellectual benefits of Egyptian offices. Amiri printing press. Cairo, 1893. 87 p.

142. Haji A. Cultural History of Education in Egypt. Dar Elfakr Elaraby. Cairo, 2002. 372 p.

143. Haji A. Education System in Egypt (Comparative Study). Dar Elnahda Elarabia. Cairo, 1987. 483 p.

144. Khalil N., Abdel-al A. Comparative scientific study of compulsory education in France, Finland, Sweden and Egypt. Journal of Education. P (7) July. Cairo, 2002. P. 79-137.

145. Lesh R., Fennewald T. Introduction to Part I Modeling: What is it? Why do it? In R. Lesh, P.L. Galbraith, C.R. Haines & A. Hurford (Eds.), Modeling students' mathematical modeling competencies. NY: Springer, 2013. P. 5-10.

146. Mathematics curriculum for school in Egypt. Mathematics teaching content in secondary school, URL: https://www.mlzamty.com/distribution-mathematics-general-secondary/ (date of published: 29.07.2019).

147. Ministry of Education Singapore. Mathematics Syllabus for secondary school, URL: https://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences (date of published: 29.02.2020).

148. Ministry of Education Singapore. Mathematics Syllabus Secondary One to Four Normal (Technical) Course, https://www.moe.gov.sg/docs/default-source/document/education/syllabuses/sciences/files/2020-nt-

maths syllabus.pdf (date of published: 27.04.2020).

149. Nassim S. Copts and Education in Modern Egypt. Nahdet Misr Library. Cairo, 1983. 111 p.

150. Rellensmann J. u др. Measuring and investigating strategic knowledge about drawing to solve geometry modelling problems. ZDM Mathematics Education 52, 2020. P. 97-110.

151. Seto C. et al. Mathematical Modelling for Singapore Primary Classrooms: From a Teacher's Lens , Mathematics education : Expanding horizons: Proceedings of the 35th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. Adelaide : Mathematics Education Research Group of Australasia., 2012. P. 672-679.

152. The Education Law promulgated by Law No. 931 of 1981 and its amendments. Cairo, 2011. 23 p.

153. The McGraw-Hill Companies. Glencoe Geometry « Aligned to the common core state standards edition», US, ISBN: 978-0-07-895271-5 (Student Edition), 2012. 973 p.

154. Thomson S. et al. TIMSS 2015: a first look at Australia's results, ISBN: 9781-74286-422-8 (E-book: PDF), 2016. 82 p.

155. Thong H.S. et al. Additional Maths 360 Textbook. Marshall Cavendish Education. Singapore., 2015. 552 p.

156. Westermann. Mathematik 8. Realschulen in Bayern. URL: https://c.wgr.de/f/flashbooks/978-3-14-123639-2/index-h5.html#page=10 (date of published: 26.10.2020).

157. Zbiek R.M., Conner A. Beyond Motivation: Exploring Mathematical Modeling as A Context for Deepening Students' Understandings of Curricular Mathematics. Educ Stud Math 63, https://doi.org/10.1007/s 10649-005-9002-4, 2006. P. 89-112.

i^jj*Jl jSill j1j ;SjAtall .SjUaJuJl Aij^Jl ^jokSJl 'j&iJl ->ji*JJl .UjjilJ ij^UI 'ILI .158

222 .2005

Ciljl^ Ai^iS Sm^h ^i jjijiji ^jjjjji -liii" jji « .^d J <—jju!l .159

^i Cil^ljj A-^ jji ^isjj ajjijcvi a-lj^ji ^jj j—j oi^j^ij isliJl

^ jjd Ax^l^. AjiS ,^jjjjj1 ^jlj ^au^ ajj^^h Ajx^jl ,^jjjjj1 ^jlj ^auaji

.173 - 111 ^ ^ .2010 ,(154) jjljji 20-18 ■Sxi^jl ^"ll^lVl jjj^J .j' ^ ^i ^"ll^lVl jjj^J .J—a (.Lib. .160 ^^ .1993 'Ajj^^Jl -j-x^Jlj AjjjjJl Sjljj ^ yjlxjJlj Aljihlj Aj^'uh Ajj^^ll Ajx^^ll ;oja12j1

.243-203

424 .1998 '^JJ*Jl j^iJl Jj .AjJSJl AjjJl .161

l ■'-'ij l^jji JS ^i ^jjJVl ^l^iJ Ajjux Aj-j-— a"1jj . jd 'JLJIjjc i Jj 'cj-i .162

.137-79 ^^ .2002 '^J-x .j* ^ - AjjjjJl .AjjjxJl j^^x j ijj^Jlj

Aj .^JJ TRIZ jjjJ Ajj^jj ^liiJl jj AnL^Jl -ixJJl jjj ^^liJ ^jj^x jj^j« . i—iLJJ IOLI LLJ . 163 'AjjjjJl A-S 'oljjjSj ajluj '«^jlld^l ^jl^Jl ^^aJl Jjx^J ^jJ jj<«Hj ^"'■'^Jl Jl

.2015 .^jj" ^ij Axxl^

jjx^J ^ILSj ^i ^jjij ^i J—J ijjjj j^j -1 Aj-di« . i— LJJ ILI LLJ . 164

Aj-S 'jjjl^i^ AJI"J '»^"■'^Jl -Ajj<iJ Aj^jJj ^LbjJl (jl&jjJl AjjAj^l Ajjlld^l a-ljaji

.2011 .Iji^Jl iAjjjjJl jl Ai^Vl -l^ijx^Jl ^ji jj<iJh jj'« .^¿-jJ! LSb .165

iAjjjjJl Aj-S iAj^iiJlj ajjjjjji -j-*Jl A-^x ^"ijji ^^Jl ^jj Aj^ii^jl

. 164-143 ^ ^ .2008 'ja^j^" c(3) ^ '(8) 'jjj-^Jl Axxl^

^ljj^lj Jj^a—jJl AjXLiJ ^i Aijx^Jl ^ljj lx -l . J—JI JjI-^LUJI Jd Aabli .166

^iljjjjj ajj^.h Ajx^^Jl i^ljLl.jjJl ^ijjjjj A-^x jjaji a-lj^ji ^i^ja-j ^jj A^ii^Jl ^i

.319-245 ^ .2008 'jjjjj '(12) 'l^ij iAjjjjJl Aj-S i^ljLljjJl sJljJ ;sjAlaJl .-jixJJl jJjli .(2011) 1981 AiLJ 931 -SJ jJjlaJlJ jj1^31 --JI¿¿H .167

23 .Ajj^^Jl -jixJJlj AjjjjJl

o^bjJl ü-^j^Jl ^l^ I^JJÍJ ^^bjJl ^ULJI ^i A^jJSx ол^.J AjJlii« .çjjl^ ¿—^ . 168

Ajj^a^Jl Aji^^Jl uljjtl ùbjjjj A^^ i

.51-13 ^^ .2009 ijjlLj i(12) itg-Lj Я^Ц. iAjjjjJl AJK i^iU^bjJl CibjjjSJ Jj. AJALJ ^i Aj^jiJlJ AjjjUJl Ajl^i^Jl SL*HVI ^Jj^jjljj^l Aldi» .¡_fjJiiJ l¡_£j¿i . 169

Алл!^ iAjlcU^b AjJjjJl AJK ^jínpU AJI^J Al^j^Jl jjx^j ^^ A^iAigJ ^i ^IJIJVIJ

.2007 .^jj-Jl SlLa

;SJÄIÜI .^^l^VI -jliJJl Al^^ Clb^bjJl ^дЦл AajjJ .AjjiJl jIJAIIJ ^AALLJI jjjLJ j&j .170

95 .2012 iAjj^^Jl -jliJJij AJJJ^I Sjljj jjx^j ^J Uj^j JJl J Cib^bjJl ^i JSILII jj<°:4 A^jj ^i jUJ^I -i JJ' . iLjJ <j1^' .171

.2009 .^Ij^ljjJl ^i jj:—AJl^ij ;Sj¿ Ajx^^Vj Ai^l^H .aji: ^^l^VI ¿jljH U.JI ;S>taJl .(JjVI ^iljj J.JI) ^b&VI JJVI U. ^b^bjl . 4Jj.JljilJ jjll Jl .172

64 .(2019/2018) j^Jl -UJl .Aj^^ij^Jl jljJl ¿JIL ;SjAISJ| .(^JJI J.JI) ^b&VI JjVI ^b^bjl . Ajj^xJlfij AjJl JlJj .173

60 .(2019/2018) jJ -UJl .A^bLlJ j^LJl jb .(JjVI ^IjJ J.JI) ^b&VI ^JbJl ^b^bjl .4Jj^JI jilJ AJJJII SJJ .174

67 .(2019/2018) j^Jl -UJl .^jA ;S>tël .(^jljJl JUiJl) ^b&VI ^JbJl ùb^bjl .Ajj^^Jl fij AJII SJJJ .175

95 .(2019/2018) j^Jl -liJl .¿ûj^j j^LJlj A^bLlJ jb ;S>lUl ;S>taJl .(Jjvi ^iljj JUiJl) ^jb&VI ^Jl U.lJ ^b^bjl . ÍJ.JIfij jjJlJl .176

103 .(2019/2018) ^IjJ -liJl .ûijjJl jjj ¿jIL ;SjAHJI .(^JJI J^iJl) ^JIJ&VI ^jbJl U.lJ ^b^bjl . Ajj.Jl filjAjjjJlSj>ljJ .177 . ^ 64 .(2019/2018) «^.IJJ -liJl .u^jjJl jjj ¿JIL-

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Уровень успеваемости школьников контрольной и экспериментальной групп Египта и России до начала эксперимента

ЭКе ККе ЭКр ККр

№ Уровень № Уровень № Уровень № Уровень

1 Высокий 1 Высокий 1 Высокий 1 Высокий

2 Высокий 2 Высокий 2 Высокий 2 Высокий

3 Высокий 3 Высокий 3 Высокий 3 Высокий

4 Высокий 4 Средний 4 Высокий 4 Высокий

5 Средний 5 Средний 5 Высокий 5 Высокий

6 Средний 6 Средний 6 Высокий 6 Высокий

7 Средний 7 Средний 7 Средний 7 Средний

8 Средний 8 Средний 8 Средний 8 Средний

9 Средний 9 Средний 9 Средний 9 Средний

10 Средний 10 Средний 10 Средний 10 Средний

11 Средний 11 Средний 11 Средний 11 Средний

12 Средний 12 Средний 12 Средний 12 Средний

13 Низкий 13 Низкий 13 Средний 13 Средний

14 Низкий 14 Низкий 14 Средний 14 Средний

15 Низкий 15 Низкий 15 Средний 15 Средний

16 Низкий 16 Низкий 16 Средний 16 Средний

17 Низкий 17 Низкий 17 Средний 17 Средний

18 Низкий 18 Низкий 18 Средний 18 Средний

19 Низкий 19 Низкий 19 Низкий 19 Средний

20 Низкий 20 Низкий 20 Низкий 20 Низкий

21 Низкий 21 Низкий 21 Низкий 21 Низкий

22 Низкий 22 Низкий 22 Низкий 22 Низкий

23 Низкий 23 Низкий 23 Низкий 23 Низкий

24 Низкий 24 Низкий 24 Низкий 24 Низкий

25 Низкий 25 Низкий 25 Низкий 25 Низкий

26 Низкий 26 Низкий 26 Низкий 26 Низкий

27 Низкий

28 Низкий

Приложение 2. Уровень успеваемости школьников контрольной и

экспериментальной групп Египта и России после эксперимента

ЭКе ККе ЭКр ККр

№ уровень № уровень № уровень № Уровень

1 Высокий 1 Высокий 1 Высокий 1 Высокий

2 Высокий 2 Высокий 2 Высокий 2 Высокий

3 Высокий 3 Высокий 3 Высокий 3 Высокий

4 Высокий 4 Высокий 4 Высокий 4 Высокий

5 Высокий 5 Средний 5 Высокий 5 Высокий

6 Высокий 6 Средний 6 Высокий 6 Высокий

7 Высокий 7 Средний 7 Высокий 7 Средний

8 Высокий 8 Средний 8 Высокий 8 Средний

9 Высокий 9 Средний 9 Высокий 9 Средний

10 Высокий 10 Средний 10 Высокий 10 Средний

11 Средний 11 Средний 11 Высокий 11 Средний

12 Средний 12 Средний 12 Высокий 12 Средний

13 Средний 13 Низкий 13 Высокий 13 Средний

14 Средний 14 Низкий 14 Высокий 14 Средний

15 Средний 15 Низкий 15 Высокий 15 Средний

16 Средний 16 Низкий 16 Высокий 16 Средний

17 Средний 17 Низкий 17 Средний 17 Средний

18 Средний 18 Низкий 18 Средний 18 Средний

19 Средний 19 Низкий 19 Средний 19 Средний

20 Средний 20 Низкий 20 Средний 20 Средний

21 Средний 21 Низкий 21 Средний 21 Средний

22 Средний 22 Низкий 22 Средний 22 Низкий

23 Низкий 23 Низкий 23 Средний 23 Низкий

24 Низкий 24 Низкий 24 Средний 24 Низкий

25 Низкий 25 Низкий 25 Низкий 25 Низкий

26 Низкий 26 Низкий 26 Низкий 26 Низкий

27 Низкий

28 Низкий

Приложение 3. Результаты статистической обработки -двухвыборочный ^критерий для независимых выборок с

Group Statistics

Группы Ег. N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Боллы Египта. ЭКЕ 26 4,23 ,710 ,139

ККЕ 26 3,62 ,752 ,148

Боллы России ЭКР 26 4,54 ,647 ,127

ККР 28 3,96 ,693 ,131

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

Боллы Египта. Equal variances assumed ,525 ,472 3,032 50 ,004 ,615 ,203 ,208 1,023

Equal variances not assumed 3,032 49,835 ,004 ,615 ,203 ,208 1,023

Боллы России Equal variances assumed ,607 ,440 3,141 52 ,003 ,574 ,183 ,207 ,941

Equal variances not assumed 3,149 51,998 ,003 ,574 ,182 ,208 ,940

Приложение 4. Результаты расчета величины эффекта с использованием

программы SPSS

Measures of Association

Eta Eta Squared

Боллы Египта* Группы Египта ,414 ,172

Боллы России * Группы России ,410 ,168

Приложение 5. План-конспект урока №1. Четырехугольник

Тема урока Четырехугольник (Параллелограмм)

Тип урока урок изучения нового материала

Формируемые результаты предметные Формулирование определения параллелограмма и утверждений о его признаках. Применение понятия и признаков параллелограмма

личностные Познавательный интерес к математике и к её применениям в реальной жизни

метапредметные Умение строить и применять математические модели с использованием параллелограмма в реальной ситуации

Планируемые результаты Учащийся научится применять понятие и признаки параллелограмма

Основные понятия Четырехугольник; параллелограмм

Организационная структура урока

Этапы проведения урока

1. Введение определения параллелограмма

Этот этап начинается с вводной беседы учителя, где он выявляет представления школьников о четырехугольнике и формулирует определение параллелограмма:

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны.

Затем учитель представляет следующую схему школьникам, и они совместно изучают её. Схема определения понятия параллелограмма: Термин: параллелограмм.

1) четырехугольник АВСИ', И

2) АВ || СБ; И

3) АБ || ВС.

В результате логико-математического анализа определения выделен ближайший род - четырехугольник. Определение конъюнктивное - видовые отличия связаны союзом «и».

Упражнения:

1. Рассмотрите предметы на рис. 2: этажерка, пирожное пахлава, оконная решетка, паркетная доска. Объясните, почему в качестве математической модели для этих предметов выбран параллелограмм?

Рис. I

2. Усвоение определения параллелограмма.

На этом этапе используются упражнения для объяснения некоторых фактов реального мира через применение понятия параллелограмма. Упражнения:

• Закончите предложение: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется_.

• В качестве ширмы, разделяющей комнату на зоны, используют раздвижную решетку (рис. 3). Когда решетку раздвигают или сдвигают, четырехугольник АВСП всегда остаётся параллелограммом. Почему?

Рис. 3

3. Закрепление понятия параллелограмма

На этом этапе происходит изучение признаков параллелограмма.

Признак параллелограмма: если в четырёхугольнике противоположные стороны

попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Упражнения:

• В четырехугольнике ABCD AB = CD. Верно ли, что ABCD -параллелограмм?

• Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие равны, то этот четырехугольник - параллелограмм?

• Верно ли, что если в четырехугольнике есть две пары равных не обязательно противоположных сторон, то этот четырехугольник -

_параллелограмм?_

Используется упражнение для объяснения некоторых фактов реального мира через применение параллелограмма, и это упражнение для самостоятельной работы. Упражнение:

Пример 3а. Объясните, почему стержень CD, на котором закреплена лампа всегда параллелен стене (рис. 4)?

С

В

Рис. 4

Признак параллелограмма: Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Для самостоятельной работы на уроке предлагается упражнение для объяснения некоторых фактов реального мира через применение параллелограмма. Упражнение:

• Почему клавиатура музыкального инструмента, установленная на подставку с ножками, скрепленными посередине (рис. 5), всегда остается параллельной полу?

Рис. 5

Контроль и коррекция знаний:

1. При рисовании карандашом мы используем ластик. Рассмотрите грани ластика на рисунке 6. Сравните углы и стороны каждой грани. Сделайте вывод, какие отношения между углами и между сторонами каждой грани. Какими фигурами представлены грани ластика?

Рис. 6

2. Магнитный конструктор (Ма§пейх) - это магнитная конструкторская игрушка, состоящая из комбинации пластиковых строительных элементов, содержащих встроенные неодимовые магниты, и стальных шариков подшипников, которые можно соединять в геометрические формы и конструкции. Постройте параллелограмм с использованием игрушки, и сформулируйте свойства для построения каждой фигуры.

Рис. 7

Постановка домашнего задания:

1. «Параллелограммные» подъемники используются для подъема больших автомобилей для их технического обслуживания. На рисунке 8 АБЕР и БСПЕ -параллелограммы. Докажите, что А СВР также является параллелограммом.

Д31

F Е

Рис. 8

2. При замене поручня подрядчик использует плотницкий угольник, чтобы убедиться, что вертикальные опоры перпендикулярны верхней ступеньке и поверхности земли соответственно. Как подрядчик может доказать, что два поручня параллельны, используя наименьшее количество измерений? Предположим, что верхняя ступенька и поверхность земли находятся в параллельных плоскостях (рис.9).

Рис. 9

Приложение 6. Итоговые контрольные работы по теме «Четырёхугольники»

(Египет, Россия) Контрольная работа «Четырехугольники» (Египет)

1. Вставьте пропуски:

а) ЛБСБ - параллелограмм. Если АЛ = 80°, то АВ =_.

b) ЛБСБ - параллелограмм. Если АЛ = ^ АВ, то АВ=_°.

c) Если периметр ромба равен 42 см, то его сторона равна

2. На рис. 1 ЛБСБ - квадрат, точка М лежит на прямой ВС, ЛС У БЫ:

a) Докажите, что ЛБСБ - параллелограмм.

b) Найдите АЛБМ.

Рис. 1

3. На рис. 2 АВСВ - ромб, ААВБ = 62°. Найдите АБСВ.

э а

Рис. 2

4. На рис. 3 ЛБСБ - трапеция. АЛ = 24°. АС = 87°. Найдите углы Б и Б.

Рис. 3

Контрольная работа «Четырехугольники» [29] (Россия)

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 36° меньше другого,

2. По данным рис. 161 докажите, что АВСИ — параллелограмм.

3. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1:2. Найдите диагональ прямоугольника, если меньшая сторона равна 12 см.

4. В равнобедренной трапеции с тупым углом 120° диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите боковую сторону, если большее основание трапеции равно 26 см.

5. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

В , Е

С

А

Приложение 7. Справка о проведении опытного обучения по разработанной методике в 2020/2021 учебном году в школе Египта

Лои^лШ! « и«1 - г |' -11 ^ Я 1 * ^, 1. ЯмЛиЛ 1шЛ ¡¿Щ

-и^. о- сг1!

ЗА» £»11*11 ^ (^ухЛ _ ^¿рьлЛ ^^ ^ ^¿и ^

о^ил Я^) ¿иЬь ^ _ ш ^¿^СЛ

-4-1П ^си ^

т . т )/Г . Т . ^Ы! О- ^ЫЛ ^ АС^ Т/У J .(ЯЫ-*

^ ^ , Г. г./У У/г. ^ , т.т./м/. ¿.у» ^ ,

•V: • А- V

V ••

. т

Приложение 8. Справка о проведении опытного обучения по разработанной методике в 2020/2021 учебном году в школе России

В Диссертационный совет 33.2.013.07 при ФГБОУ НПО «Московский педагогический государственный университет»

СПРАВКА

о внедрении результатов кандидатской диссертации

Результаты диссертационного исследования Элсаиди Метвали Саад Метвали «Методика реализации практнко-ориситиропанного обучения геометрии в неполной средней школе Египта», представленного на соискание ученой степени кандидата педагогических наук, используются в учебном процессе ГБОУ «Школа №1576» на уроках геометрии в 7-9 классах.