Инвариантно-групповое исследование гравитационных полей с источниками гидродинамического типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Даишев, Ринат Абдурашидович

  • Даишев, Ринат Абдурашидович
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 1984, Казань
  • Специальность ВАК РФ01.04.02
  • Количество страниц 151
Даишев, Ринат Абдурашидович. Инвариантно-групповое исследование гравитационных полей с источниками гидродинамического типа: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.02 - Теоретическая физика. Казань. 1984. 151 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Даишев, Ринат Абдурашидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВАХ-ВРЕМЕНАХ,

ДОПУСКАЮЩИХ ГРУППЫ ГОМОТЕТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ . Ю

§1. Пространства-времена с группами. гомотетичестких движений. Обзор литературы . Ю

§2. Теорема об условиях изометрического движения идеальной жидкости в пространствах-временах, допускающих группы гомотетических. преобразот ваний.

§3. Группы гомотетий (5^. с инвариантной подгруппой с времениподобным. вектором изометрического движения

§4. Точные решения уравнений-Эйнштейна в пространствах-временах "V^ , допускающих просто-транзитивные группы гомотетического. движения

§5. Точные решения уравнений Эйнштейна в пространствах-временах -VJ , допускающих группы . гомотетических движений ( г > 4)

ГЛАВА П. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ.ИДЕАЛЬНОЙ. ЗАРЯЖЕННОЙ ЖИДКОСТИ-.

§б. Идеальная, заряженная жидкость. Обзор литературы

§7. Теорема об условиях изометрического движения идеальной заряженной жидкости в пространст-, вах-временах, допускающих группы движений

§8. Группы движений . с инвариантной подгруппой . с времениподобным вектором Киллинга.

§9. Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла в пространствах-временах, допускающих просто. транзитивные группы <5^ движений

§10. Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла в пространствах-временах , допускающих. группы движений <5^ ( > 4).

ГЛАВА Ш.ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ" С .МАССИВНЫМ СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ.

§11. Скалярные поля.в общей теории относительности. Обзор литературы

§12. Связь симметрий гравитационного поля с симме-триями идеальной жидкости и массивного.ска лярного поля

§13. Условия изометрического движения идеальной жидкости с массивным скалярным полем в пространствах-временах, допускающих группы движений.

§14. Группы движений с инвариантными подгруппами (з ^ , , с временипо-. добным вектором Киллинга.

§15. Точные решения уравнений Эйнштейна-Клейна-Гордона в пространствах-временах "VJ , допускающих простотранзитивные группы движений с инвариантной подгруппой

ГЛАВА 1У. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВЯКОМПОНЕНГНОЙ. ИДЕАЛЬНОЙ ЗЩ КОСТИ . НО

§16. Двухкомпонентные, жидкости. Обзор литературы . НО

§17. Теорема об условиях изометрического движения двухкомпонентной идеальной жидкости в пространствах-временах, допускающих группы движений с функционально независи-. мыми векторами Киллинга

§18. Группы движений с двумерными инвариантными абелевыми подгруппами с времениподобными векторами Киллинга

§19. Точные решения уравнений Эйнштейна для двухкомпонентной идеальной жидкости в пространствах-временах "Y^ , допускающих простотранзитивные группы.движений

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инвариантно-групповое исследование гравитационных полей с источниками гидродинамического типа»

В работе рассмотрен круг вопросов, связанный с применением тензорных и инвариантно-групповых методов исследования и классификации полей тяготения с определенными типами источников по их инвариантным свойствам и характеристикам (идеальная жидкость, заряженная идеальная жидкость и т.д.)*

Актуальность данного подхода к рассмотренному в работе циклу задач диктуется следующими обстоятельствами. Ввиду нелинейности уравнений Эйнштейна гравитационного поля, создание аппарата, с помощью которого можно было бы осуществить их непосредственное интегрирование в смысле задач математической физики для возможных типов физических источников, является сложнейшей проблемой теоретической и математической физики. Поэтому на первом этапе, не прибегая к непосредственному интегрированию, желательно указать инвариантные характеристики полей и их источников. Данная постановка вопроса существенно облегчает достижение конечной цели, так как в дальнейшем все рассмотрения ведутся для выделенных инвариантным способом классов полей тяготения. .

Подобное направление, хотя и имеет математическую направленность, оказывается весьма ценным при анализе свойств гравитационных полей и их физической интерпретации. Подтверждением сказанного является возникновение в рамках указанного направления в 1950 - 1970 годах-исследований А.З.Петрова и его учеников [JE, 2, 3,А, 5, б], где были, разработаны и.полу-чены инвариантные характеристики решений уравнений поля, допускающих группы изометрических, конформных, аффинных и проективных движений.

Из кинетической теории газов известно, что равновесное распределение идеального газа частиц с ненулевой массой покоя, так же как и релятивистского газа массивных заряженных частиц, возможно только в том случае, если пространство-время допускает группу изометрических движений с времениподоб-ным вектором Киллинга, при этом макроскопическое движение газа происходит в направлении этого вектора. В случае же частиц с нулевой массой покоя равновесное распределение возможно только когда пространство-время допускает группу конформных преобразований, а макроскопическое движение газа происходит в направлении времениподобного вектора этой группы,[8], [9]. В обоих случаях тензор энергии-импульса газа имеет структуру либо тензора энергии-импульса идеальной жидкости, либо тензора энергии-импульса заряженной жидкости. Поэтому естественно возникает задача об исследовании гравитационных полей, создаваемых жидкостью, макроскопические движения которой являются либо изометрическими либо конформными (в простейшем случае - гомотетическими).

С другой стороны, fltia/t^gV Л [10], рассматривая цикл Карно, действующий между двумя бесконечно близкими элементами объема, показал, что жидкость, находящаяся.в состоянии теплового равновесия и твердотельного движения, обладает свойством.изометричности.

Научная новизна и практическая ценность работы. Проведено систематическое изучение свойств идеальной жидкости, заряженной идеальной жидкости, идеальной жидкости со скалярным полем, а так же двухкомпонентной жидкости в пространствах-временах, допускающих, группы <5^. изометрических и гомотети-ческих движений, при условии, что вектор скорости жидкости коллинеарен времениподобному вектору Киллинга. Доказан ряд теорем о связи симметрии гравитационных полей с изометрическими движениями вещества. Оказывается, что макроскопическое движение жидкости может происходить только в направлении вектора Киллинга инвариантной подгруппы группы <5^ или, в частности, вектора центра группы. Уравнение состояния жидкости при этом не может быть совершенно произвольным, а подчинено некоторым условиям. Так, в случае идеальной жидкости в пространствах-временах с группами гомотетических движений возможно только баротропное уравнение состояния.

На основании доказанных теорем, для пространств-времен, обладающих высокой симметрией (с группами , действующими на "VJ и выше) проведено полное исследование с использованием уравнений поля и найдены все точные решения этих уравнений. Полученные результаты, на наш взгляд, могут оказаться полезными при исследовании равновесных процессов, применительно к задачам звездной динамики и астрофизики, а так же нахождении новых точных решений уравнений поля.

Диссертация состоит из Введения, четырех.глав, Заключения и списка литературы, включающего 136 названий.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Даишев, Ринат Абдурашидович

Основные результаты данной диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.

I. Рассмотрены пространства-времена с идеальной жидкостью, допускающие группы гомотетических движений, при условии, что вектор скорости жидкости направлен вдоль времениподобного вектора группы.

Показано, что вектор является вектором Киллинга и; соответствует инвариантной подгруппе группы <5^. , а жидкость имеет баротропное уравнение состояния j? •=" ec/rSZ .

Указаны пространства-времена, допускающие группы гомотетических движений, содержащие, инвариантную.подгруппу с времениподобным вектором Киллинга. В.случае групп .действующих на , а так же групп более высокого порядка, найдены все точные решения уравнений поля Эйнштейна.

П. Исследованы макроскопические движения идеальной .заряженной жидкости в предположении, что вектор скорости жидкости направлен вдоль времениподобного вектора Киллинга Ж* группы движений с•

Показано, что этот вектор Киллинга является вектором инвариантной подгруппы группы движений ,.а плотность энергии р , давление р жидкости л плотность зарядов являются Функциями Ci'tc') и » рДе ^с' ~ - 4-потенциал электромагнитного поля. Выделены все пространства-времена, допускающие группы движений с времениподобным вектором Киллинга инвариантной подгруппы. В пространствах-временах, допускающих простотранзитивные группы движений, а так же группы более высокого порядка, найдены все точные решения системы уравнений Эйнштейна-Максвелла.

Ш. Исследованы изометрические движения идеальной жидкости с массивным скалярным полем. Показано, что давление р , плотность энергии р жидкости и плотность скалярного заряда

6~ являются функциями скалярного поля Cf и нормы време-ниподобного вектора Киллинга Jr« , в направлении которого происходит макроскопическое движение жидкости, В зависимости от вида функциональной связи р , р и б" от ^ и вектор Киллинга тр' должен быть либо вектором центра группы, либо вектором одномерной инвариантной подгруппы, либо, одним из векторов инвариантной подгруппы .^ или , действующей на двумерной поверхности транзитивности •

Указан алгоритм построения точных решений системы уравнений Эйнштейна-Клейна-Гордона для идеальной жидкости со скалярным полем, либо исходя из известных решений уравнений гравитационного поля в пространствах Эйнштейна, допускающих группы движений, либо исходя из известных решений уравнений Эйнштейна только для идеальной жидкости, находящейся в состоянии изометрического движения. С использованием .классификации римановых пространств "V^ по труппам движений, выделены пространства-времена, допускающие группы движений с указанными выше свойствами. В случае, когда группа обладает либо "времениподобным центром", либо одномерной инвариантной подгруппой с времениподобным вектором.Киллинга, для пространств-времен с группами (j^ ( t г? 4), действующими на , найдены,все точные решения полевых уравнений.

1У. Исследована двухкомпонентная идеальная жидкость. Показано, что если пространство-время У^ с двухкомпонент-ной жидкостью допускает группу движений с Функционально независимыми векторами Киллинга, а макроскопическое движение каждой компоненты происходит в направлении своего време-ниподобного вектора Киллинга группы , то эти векторы являются векторами двумерной инвариантной абелевой подгруппы группы <5>t • Выделены пространства-времена, допускающие группы движений с такими подгруппами. В . с простотранзи-тивными группами движений, а так же с группами более высокого порядка найдены все точные решения уравнений Эйнштейна.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю.проф. В.Р.Кайгородову и своему научному консультанту доц. Г.Г.Иванову за постоянное внимание и поддержку при выполнении данной работы, а так же всем членам кафедры теории относительности и гравитации Казанского университета, принимавшим активное участие в обсуждении полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Даишев, Ринат Абдурашидович, 1984 год

1. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М., Наука,.1966.

2. Петров А.З., Кайгородов В.Р., Абдуллин В.Н. Классификация полей тяготения общего вида по группам движений. I. Известия вузов. "Математика", №6, 1959, с.118.

3. Кайгородов В.Р. О классах пространств.Эйнштейна с группами движения . Уч.зап.КГУ, 123, кн.12, Казань,1963, с.86.

4. Билялов Р.Ф. Конформные.группы преобразований в полях тяготения. ДАН СССР, 152, Ю, 19.63,. с. 618.

5. Аминова А.В. О полях тяготения, допускающих группы проективных движений. ДАН СССР, 197, М, 1981, с.806.

6. Аминова А.В. Группы проективных и аффинных, движений в пространствах общей теории относительности. I. -Труды геометрического семинара им. проф. Г.Ф.Лаптева. 6, М., 1974, с.317.

7. Крамер Д., Штефани.Х., Мак-Каллум М., Херльт Э. Под редакцией Шмутцера Э. Точные решения уравнений Эйнштейна. М., Энергоиздат, 1982.

8. Черников Н.А. Равновесное распределение релятивистского газа. Препринт P-II59, Дубна, 1962, с. 1-23.

9. Иванов Г.Г. Изометрические движения идеальной жидкости и их связь с симметриями гравитационных полей. В кн.: Гравитация и теория относительности. Казань, Изд-во КГУ,1980, вып. 17, с. 109.

10. Иванов Г.Г. Стационарные макроскопические движения релятивистского газа и их связь с симметриями гравитационных полей. Известия вузов. Физика, №6, 1979, с.15.

11. Скрипкин В.А. Разрывные центрально-симметрические движения ультрарелятивистского газа в ОТО. "Ж. прикл.механ. и техн. физики", I960, № 4, с.З.

12. Об одном классе автомодельных движений .ультрарелятивистского газа. ДАН СССР, 1961, 136, }Ь 4, с.791.

13. Гурович В.Ц. Об автомодельном движении релятивистского газа в сопутствующей системе координат. ДАН СССР, 1966, 169, }Ь I, с.62.

14. Сибгатуллин Н.Р., Динариев О.Ю. Автомодельные движения фотонного газа и модель Фридмана. 1ЭТФ, 1977, 73, № 5, с.1599.

15. Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М., Наука, 1980.

16. Шикин И.С. Исследование автомодельных полей тяготения в. пространстве-времени с плоской симметрией. ЖЗТф, 1981, 81, }Ь 3, с.801.19. %>. 7. 7/ Se<?/- t S*/? <2. се "бе/т?eS с? /г? i. <?g1. Я*20. £ # P. t/ Spay&atfify бо/йя г?Ж

17. G'tcrcTc't. " /978, л/8, б'ГЗ^.

18. JUc. 3. & „ //&S7?o 7?/4<£ zCc /ho^'ortS23. Л/с. #A „ sZaZfcesrS4a/??a^e'tfec ^otr^ c's? 1. PA*,?, " S 69, <o.

19. IMac'x/vcy/t 7., Z*ce WC.W., S. 7.1. Cog/ri&if&^ceg Use-a

20. Э *г yu „ /Z-e-^CB-T?. &/7&C0, л/з, zss/о.2 6. J/c. Iг? tefA С. /3. „ fpjrsh ^^ Sb С ^ cn (fc^ecA? sfrascwetftf "rev- a" ,л/4;

21. WeS$or? /y б^-еж'ссуе te&r&cSc'S&ch сеъаъе/г c'carf : a/7 az?1. USctfA Z?c.'<?31. 0f c/Z/eSc/Z ezfzfc<7бе c/pefeeJigtnfcGs? S'o^e S'e^7^1. Ъ/-7<? 'of fx ^f. " /?<?<£, аз,ъг.7Ья?с£а fc, „ fiat/co-Se<f</- fcs&cifh'tr „ . fifyf. " ^ л/1. ZoZS/o.

22. ТЬ^г^ А?., „ РангU^if^ Set?*/'- иТ^г-ггff tPt&fnr. (//реет:. tPAcfg. cStsp/э if,1. Я, /V/, &9S/0.

23. G?v<*€r*t. " УУ/т^ л/9, ^ЗГ/о.

24. Халатников И.М. Магнитная вселенная.с материей. Письма в редакцию ЖЭТф, 1967, 5 Ъ 6, с.195.40. Г S., „c^tepcspg /??<£>&огзs ifusO a/e/vr&s?

25. Шикин И.С. Исследование, класса полей тяготения.ддя заряженной пылевидной сферы. ЗЗЭТф, 1974, 67, }Ь 2, с.433.

26. Хлестаков Ю.А. Три типа.решений уравнений Эйнштейна-Мак. свелла. 13Т$,. 1975 , 68, № 2, с.387.

27. Павлов Н.В. Заряженные пылевые шары в общей теории относительности. I. Квадратуры уравнений Эйнштейна. Изв.вузов. Физика, 1976, №4, с. 107.

28. Павлов Н.В., Бронников К.А. Заряженные пылевые шары в общей теории относительности. П. Сингулярные и физически-допустимые модели. Изв.вузов. Физика, 1976, №7, с.106.

29. Бронников К.А., Павлов Н.В. Релятивистские распределения заряженной пыли с плоской, сферической и псевдосферической симметриями. "Дискусс. вопр. теории относит, и гравитации", М., 1982, с.59.

30. Анчиков A.M., Колпаков Г .В . О поле заряженной жидкости с плоской симметрией. В кн.: Гравитация и теория относительности. Казань, Изд-во КГУ, 1978, №14-15, с.143.47. ^бс/пп /Z. J?, j Tuppeoz & O.j „ с£c?g>g ЗЗестяс/п

31. C&g/v? о ^(Р&с'с. or ^ && e'^ed^to •го4 s /oc?t.zf У,48. Tcz/opet C>. ^ „ z^ei

32. SW? Гсрреъ Я. О; „ Type F, Ш ~a л/а, /эаъ*^ ЭР?,*.

33. Д/еAcre's? yU. J. , „ //&/??е/?ес>с/£>n MY. Jccrc/. Sc.с ?fa^s, ci S3 p.

34. Я&сГсге М-, Va-осУ^сь At?.,- е essrccfetSe ^/i'-tf U/c £/? -ec^1. ТпЫсо), J26?; 36; a/<,61. /l&cTc>-e мм j „ о ^o^/ $■£&бгс Cesfno^ofbccr? tPogc/iZco/? /Zcnftet c/?7* Ptys * £967, V<5, <56 3,0.62. , uJ? <S*Safeif- if*cngtec/?- jUavcUse-ff e^tsaf .

35. Z^/v/reffy jf.y^ „ dc>/7?e (s erf* (Tetses U/cYA Со/рс/ж&сГстСу ^ „ /£<?сК %).•64. „ оfeo-Setfc^e /77&&0/7S с if/fTg tf/pe eTfcxf^fcsc'af65. ^ ^ (fp/7 rfAe Spzc'e- Tfc/r?e> /эеъa. cXc'gcet/g co^fresfc^fe

36. Xsc6/? сЪ^срс^е {feetftcc-c?f c?0s?afescZ?ccrc г?<у zrspczf С&г?^ угтггг^/ге&Ъ /PetzsTP-et? -^fc' -ifс

37. Jtrn. Inst. Pocncate", 297% JbO} /7 <,

38. JsgejkcLt 7:Я., „ f ^еЛееХсcTcgCocsg^ e&sT?/? т eSS'c.' z ^ zfT?

39. С S7 '/7 (Z'd^CZ^'Tzc'cTG-l?гiSAe ^/гя-ч^еа? сЪ^ с'/4? ^~acr^t" Я; л/ a J68. JspeAat & „ Я*- if с те /о е<ъ/7?-е сг. у nse&ttfcercS&ct 7/аесГс? " & 4 7 ,1. У/,

40. Мухамедов A.M. О свойствах симметрии заряженной жидкости в ОТО. Изв.вузов. Физика, 1978, № II, с.113.

41. Jz^T^co/y&scу а/ра^есяГ czZcsfT? freezer9, Л,79. tfoSP, MM, Ж/С.; „

42. C&tf&p J^/^e^lr С. С т^-еся? tzfogl? ifiOr?

43. Cr'r? Ozc^c'c/ to-fer^co/v Cf7fee?, л/* /О.80. у./г.; /Ссг?fc'Cg " „ J^g&tO/pAyf. СХ9 J /Оя-ъг? jT; S 8 /Э.81. Д. /С., <3$e „ ^Xatgeo^

44. Синг Дж. Общая теория относительности. М., ИЛ., 1963.

45. О & $ , и л/есо А о/т? c^esv^&csg Seder & or? sgTsrs/ecW's ef&aSc'orrg usctZAu/c LfLf

46. Г/. JhcrcS tf/cfj? ^W " /9651 /t/X

47. Z.J ft tfejrofe/teecrs fotfes CP^7. cause Gp&br&ervJ7 Дг/Д ^xj

48. Шикин Г.Н. Нестационарные решения автомодельного типа системы уравнений Эйнштейна и безмассового скалярного поля в ортогональной метрике. ,В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М., Атомиздат, 1975, № 6,с.38.

49. Зайцев Н.А., Шикин Г.Н. Плоско-симметричные внутренние решения .уравнений общей теории относительности в присут-. ствии скалярного и электромагнитного полей. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. 1979, МО, с.50.

50. Дородных B.C. Поле тяготения сферической скалярной волны. "Дискусс. вопр. теории; относительности и гравитации", М., 1982, с.69.

51. Коркина М.П. Сферически-симметричные решения уравнения Эйнштейна при наличии конформно-инвариантного скалярного поля. Изв.вузов. Физика, 1978, № 12, с.80.

52. Бронников К.Л., Шикин Г.Н. О взаимодействующих полях в общей-теории относительности. Изв.вузов. Физика, 1977, № 9, с.25. . .

53. Бронников К.А., Шикин Г.Н. Взаимодействующие поля с учетом гравитации: пример точного решения. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М., 1978, № 9,с.55.

54. Шикин Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: самосогласованные плоскосимметричные решения. .

55. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М., 1980, II, с.30.-

56. Радынов А.Г., Шикин Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля с учетом гравитации: статические и аксиально-симметрические решения.- "Дискусс. вопр. теории относительности и гравитации", М., 1982, с.66.

57. Кречет В.Г., Шикин Г.Н. Скалярное и электромагнитное поля в метрике Казнера: взаимодействие как механизм изотропи-зации.I., Классический подход. Изв.вузов. Физика, 1981,№ 7, с.67. .

58. Штейнград З.А. Эволюция классических скалярных и векторных полей в пространствах с.векторами Киллинга. ДАН СССР, 1978, 243, № 4, с.913.97. tf0e/?seifcte<z;s Ст J „1. TZ/etxt. /9j yл/сггбу „ j*^ gecr. * /9^9,3<£ Эр. 99. ,1. J™. tfty* * /9?^335/0.

59. Aao X&., 72usa*t rMj Л ^ „ fc&rseazAc.-? g0<£/7£*:e?/?S c/et aocs/Ptfr^cz? cfi'-edcdf cfet ^c'/v&if&e/v -/Z&Se./? dtcC. ^tzf Л. '' ^ tflrt/?.no. ziojj.A., /гсюуау л*,*** /г. м, „ j?c&?ss

60. Ptys. /ZeeК <2>: Ponzt. ^e'etfdf",cLSL , 3/3&/Э.

61. C/?GTa cfy C/?., M^ecTo/? S.j „proofed' us о £6 <^seacS~c a*J /a, за115. j t/ g/pAetc&crif&g' fj'/f?-•бс'ая&ъу derates? со/т? if c>?ec£ есЪ1. CKTttSlS /Cd'&c's? ~ ^tftyf. " SPSS, aZ, A/Sj ffd^fO.117. а/Uc. I/rifesA „ /Treatedgjf, л/>.

62. J/c. thpfde* 7 Ж, „ d&^tccr <? use.'if A J£ .119. 7. P.; „ ^/et^- ЮЬеАе^т

63. Ж; „ Z/if-et/pcrf g^tc/a^mcfce&Ss * л/3030/O.

64. Л/., y/ ёАаъре egc/eofs t'/?

65. A , S^SAe^CCca-^^y e-^tc'C cTc'123. O^sa/?fat*. /f/S, /s J124. гбе-бе feet? „ ЛлсГе&ееуос'с us с- /^■e^^^aTf -cft&cbfecX <Z>: arm* \1. ЗА; V/,125. ^е-^е^се^т1. Z2L , SaSyo.126.

66. Даишев Р.А. Идеальная заряженная жидкость в пространствах с группами движений. В кн.: Гравитация и теория относительности, Казань. Изд-во КГУ, 1980, вып.17, с.102.

67. Даишев Р.А. Двухкомпонентная идеальная жидкость в пространствах, допускающих группу движений. В кн.: Гравитация и теория относительности, Казань. Изд-во КГУ, вып.17, с.97.

68. Даишев Р.А. Идеальная заряженная жидкость в пространствах с группами движений. Казань, 1981. 28 с. Рукопись представлена Казанск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 15.10.19814807-81 Деп.

69. Даишев Р.А. Двухкомпонентная идеальная жидкость в пространствах с группами движений. Казань, 1981. 28 с. Рукопись представлена Казанск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 15.10. 198I № 4805-81 Деп.

70. Даишев Р.А. Идеальная жидкость в пространствах с группами гомотетических движений. Казань, 1982. 28 с. Рукопись представлена Казанск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 22.09.19821. Ь 4928-82 Деп.

71. Даишев Р.А. Изометрические движения идеальной жидкости с массивным скалярным полем. Казань, 1983. 46 с. Рукопись представлена Казанск. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 23.06.833426-83 Деп.

72. Даишев Р.А. Изометрические движения идеальной заряженной жидкости, У1 Советская гравитационная конференция. Тез. докл. Москва, 1984, с.83.

73. Даишев Р.А. Изометрические движения идеальной жидкости с массивным скалярным полем. У1 Советская гравитационнаяконференция. Тез. докл. Москва, 1984, с.85.

74. Даишев Р.А. Идеальная жидкость в пространствах с группами гомотетических движений. УШ Всесоюзная конференция по современным проблемам дифференциальной геометрии. Тез. докл. Одесса, 1984, с.85.

75. Даишев Р.А. Однородные решения уравнений Эйнштейна с идеальной жидкостью. Украинский физический журнал, W. 8, 1984, с.1163.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.