Интенсификация процесса обучения начертательной геометрии студентов технических вузов посредством автоматизированной обучающей системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мясоедова, Наталья Викторовна

• Мясоедова, Наталья Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мясоедова, Наталья Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы интенсификации процесса обучения начертательной геометрии посредством автоматизированной обучающей системы.

1.1. Анализ процесса обучения начертательной геометрии студентов технических вузов и пути его совершенствования в современных условиях.

1.2. Автоматизированная обучающая система как средство управления мыслительными действиями студентов в процессе интенсификации обучения.

1.3. Современные формы обучения и виды учебной деятельности студентов в системе высшего образования.

ГЛАВА 2. Содержание и методические особенности обучения начертательной геометрии, ориентированного на использование опорных сигналов с целью интенсификации процесса обучения

2.1. Особенности интеграции программированного обучения с методикой использования опорных сигналов при обучении студентов начертательной геометрии.

2.2. Алгоритмический подход к решению однотипных задач в курсе начертательной геометрии.

ГЛАВА 3. Методика применения компьютерного учебника "Позиционные задачи" в процессе обучения студентов курсу начертательной геометрии.

3.1. Структура и содержание компьютерного учебника "Позиционные задачи".

3.2. Методика применения компьютерного учебника для организации различных видов учебной деятельности студентов.

3.3. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интенсификация процесса обучения начертательной геометрии студентов технических вузов посредством автоматизированной обучающей системы»

Объективная необходимость позитивных изменений в социально - экономическом положении России выдвигает на первый план проблемы совершенствования системы высшего образования с целью повышения качества подготовки специалистов и приближения уровня их профессиональной подготовки к международным требованиям.

Современный период жизни общества характеризуется учеными как эпоха технологической революции, когда, как правило, способ деятельности определяет ее результат. Высокие темпы научно-технического прогресса требуют особого внимания к вопросам подготовки инженерных кадров. Реализация данного требования осуществляется разработкой и внедрением современной технологии обучения техническим дисциплинам в технических вузах и непосредственно начертательной геометрии.

Анализ проблем совершенствования учебного процесса в высшей школе ведется по разным направлениям: в традиционно-дидактической трактовке процесса обучения по схеме "восприятие-понимание-запоминание-применение" с упором на вербальные и наглядные методы (C.B. Гончарова, П.Я. Дорф, С.И. Зиновьев, В.И. Ячменев и др.), в плане проблемного метода (В.В. Давыдов, В. Оконь и др.) и с применением алгоритмизации и программированного обучения (И.Н. Акимова, В.П. Беспалько, П.Я. Гальперин, JI.H. Ланда, Н.Ф. Талызина и др.). Актуальные вопросы методики обучения непосредственно начертательной геометрии освещены в работах: A.B. Бубенникова, В.Я. Волкова, В.О. Гордона, И.И. Котова, Н.Ф. Четверухина и некоторых других.

Заметное влияние на развитие и совершенствование учебного процесса в вузе способны оказать развивающиеся информационно-коммуникационные технологии, которые обеспечивают дидактические возможности представления различного вида информации в программных средствах учебного назначения; стали возможны любые сочетания звука, изображения, эффекты моделирования, работа в диалоговом режиме, различные манипуляции с графикой и текстом, сочетание иллюстраций и графических способов изображения.

В настоящее время существует большое количество публикаций, диссертационных исследований, посвященных вопросам использования персонального компьютера (ПК) для обучения различным предметам, доказывающих положительную роль ПК в процессе обучения. Часть из них рассматривает теоретические аспекты данной проблемы (В.А. Далингер, И.И. Котов, М.П. Лапчик, И.В. Роберт, Э.Г. Скибицкий и другие).

Преимущества компьютерной технологии в интенсификации и активизации обучения (Ю.К. Бабанский, ПЛ. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.), индивидуализации (В.К. Ивашина, К.Г. Марквардт, Ю.В. Полушкин и др.) и гуманизации (Т. Вамош, Н.Г. Видуев, Т.В. Габай и др.) учебного процесса, реализации творческого характера обучения (В.Г. Афанасьев, Г.М. Клейман, М.И. Рагулина и др.) должны быть использованы в процессе обучения начертательной геометрии.

Конечно, следует отметить значимость и перспективность данных исследований, однако в большинстве случаев упор в них сделан на развитие отдельных качеств (познавательный интерес, пространственное мышление и представление, активность и так далее). В работе под интенсификацией понимается возможность, при заметном повышении качества (уровня и прочности) знаний, изучения большего объема информации за меньшее время. Данная возможность достигается посредством совершенствования структуры курса начертательной геометрии в результате объединения родственных разделов, формулирования обобщенных алгоритмов решения однотипных задач, представления решения задачи одновременно несколькими формами (видео-, аудио-, алгоритмом, ортогональным чертежом) и "кодировки" учебного материала в сигналы - опору для мысли. Необходимо отметить, что уже были попытки преобразования учебного материала в опорные сигналы (A.C. Новомейский, Е.А. Орлова, Ю. Сорокин и др.) и самой значительной из них была методика В.Ф. Шаталова. Он предложил разбить учебный материал на крупные логические блоки, составить для каждой лекции лист опорных сигналов с "закодированным" материалом лекции. Опорные сигналы, при условии составления их с соблюдением требований и норм, позволяют значительно облегчить процесс запоминания, но не помогают обучающимся понять содержание дисциплины. В этой связи необходим активный поиск решения проблемы эффективности обучения в свете происходящей информатизации образования и использования компьютера в учебном процессе.

В настоящее время в высшей школе преподаватели пытаются самостоятельно разрабатывать программированные курсы, контролирующие и обучающие программы, компьютерные учебники по различным дисциплинам. В литературе отражен значительный опыт по разработке программированных пособий (A.A. Беспалько, В.П. Беспалько, М.Р. Меламуд и др.), но, правда, некоторые из этих разработок носят чисто методический характер, либо их содержание и качество оставляют желать лучшего. Таким образом, создание и накопление компьютеризированных пособий и учебников наравне с упрощением процедуры доступа к ним является наиболее актуальной задачей в настоящее время.

Различные аспекты данной проблемы, отраженные в работах педагогов, психологов, методистов A.A. Беспалько, В.В. Давыдова, В.А. Далингера, М.П. Лапчика, М.И. Рагулиной, И.В. Роберт, Э.Г. Скибицкого, Н.Ф. Талызиной и др., направлены на решение задач общеобразовательной школы и таких дисциплин высшей школы, которые имеют в средней школе предшественников: математика, информатика и др.; что же касается начертательной геометрии, которая не является продолжением какой-либо дисциплины средней школы, то здесь проблемы, связанные с использованием автоматизированной обучающей системы (АОС) для интенсификации учебного процесса с целью повышения качества знаний, развития умений и навыков студентов, менее изучены.

Все сказанное позволяет сделать вывод о том, что актуальность исследования определяется противоречием между наличием новых потребностей общества в современной подготовке квалифицированных специалистов, особенно технических работников в связи с бурным развитием в настоящее время науки и техники, и находящего на низком уровне научно-методическим обеспечением процесса обучения начертательной геометрии для реализации этих потребностей.

Проблема исследования состоит в выявлении возможностей интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, которая является основополагающей дисциплиной для других специальных дисциплин в техническом вузе, посредством совершенствования структуры курса начертательной геометрии в результате объединения родственных разделов, а также в дидактической обработке учебного материала, в разработке форм и методов обучения студентов начертательной геометрии с целью повышения качества знаний и формирования умений и навыков, необходимых в будущей как учебной, так и профессиональной деятельности, при сокращении времени на изучение большего объема учебной информации.

Объектом исследования является процесс обучения начертательной геометрии в технических вузах.

Предмет исследования составляют методические условия, использования АОС с целью интенсификации процесса обучения начертательной геометрии студентов технических вузов.

Цель исследования состоит в разработке теоретически обоснованной методики обучения студентов технических вузов начертательной геометрии, включающей АОС как средство интенсификации процесса обучения.

Гипотеза исследования состоит в том, что если в курсе начертательной геометрии применять листы опорных сигналов, составленных по методике В.Ф. Шаталова, и компьютерный учебник, содержащий мультимедийные анимации, то это будет способствовать интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, повышению качества знаний и формированию умений и навыков, необходимых студентам в дальнейшем обучении и в будущей профессиональной деятельности, при сокращении времени на изучение большего объема учебной информации.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования были поставлены следующие частные задачи:

1. Определить психолого-педагогические и дидактико-методические основы интенсификации обучения начертательной геометрии студентов технических вузов.

2. Выявить психолого-дидактические основы формирования приемов учебной деятельности.

3. Сконструировать систему приемов учебной деятельности для облегчения студентам процесса понимания и запоминания учебного материала по начертательной геометрии.

4. Раскрыть возможности применения компьютера в начертательной геометрии.

5. Разработать и экспериментально апробировать АОС по начертательной геометрии с целью интенсификации учебного процесса.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

• теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; анализ школьных программ по геометрии и черчению, государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, проектов программ, учебных пособий и дидактических материалов, определяющих структуру и содержание курса начертательной геометрии в вузе; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей начертательной геометрии; моделирование методических систем и процессов;

• эмпирические: обсервационное — прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса; изучение и обобщение передового педагогического опыта обучения начертательной геометрии в вузе;

• диагностические: беседы со студентами, преподавателями; анкетирование и тестирование студентов; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый, обучающий, формирующий, контролирующий); статистический подход;

• дескриптивные: фиксация исследовательского материала и полученных результатов.

Методологической и теоретической основой исследования являются:

• теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.);

• технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса в области традиционных и инновационных методов обучения (A.B. Бу-бенников, В.Я. Волков, Э.Г. Скибицкий, Н.Ф. Четверухин, В.Ф. Шаталов и др.);

• теория развивающего обучения (J1.C. Выготский, В.В. Давыдов, J1.B. Занков)

Научная новизна исследования:

1) адаптированы принципы методики В.Ф. Шаталова в обучении студентов технических вузов начертательной геометрии с целью систематизации и формализации наиболее сложного содержания курса.

2) разработан обобщенный алгоритм решения позиционных задач, рассматривавшихся ранее в различных разделах курса, с целью интенсификации и интеграции процесса обучения начертательной геометрии.

3) создана структура и содержание АОС с представлением информации в различных (аудио-, видео-, текстовой, символической и графической) формах для интенсификации процесса обучения с целью формирования прочных знаний, умений и навыков в начертательной геометрии, необходимых студентам для успешного изучения специальных дисциплин по специальности и в будущей профессиональной деятельности.

Теоретическая значимость работы заключается:

• в выявлении средства и направления реструктуризации курса начертательной геометрии;

• в разработке теоретических основ использования в процессе обучения начертательной геометрии опорных сигналов и компьютерного учебника;

• в раскрытии потенциальных возможностей представления учебной информации различными формами и методами.

Практическая значимость исследования заключается в разработке учебно-дидактического комплекса по курсу начертательной геометрии, построенного в виде АОС, включающей опорные конспекты лекций и компьютерный учебник.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов обеспечивается использованием в ходе исследования современных достижений педагогики, психологии и методики обучения начертательной геометрии, многосторонним теоретическим анализом проблемы, последовательным проведением педагогического эксперимента и экспертной проверкой основных положений диссертации с помощью обработки результатов методами математической статистики и педагогических критериев их качественной и количественной интерпретации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная методика чтения лекций по начертательной геометрии с применением раздаточного материала (опорных конспектов лекций, составленных по методике В.Ф. Шаталова) позволяет наиболее полно решать проблему интенсификации обучения в связи с графическим представлением теоретического материала крупными логическими блоками.

2. Применение компьютерного учебника на занятиях начертательной геометрии позволяет при существенном повышении темпа обучения повысить качество знаний в связи с развитием таких психических процессов, как память, пространственное мышление, и, как следствие, повысить интерес к начертательной геометрии.

3. Использование созданной АОС приводит к повышению количественных ("регрессивная" методика сравнения результатов до и после определенного периода обучения) и качественных (уровень знаний, прочность знаний, выигрыш во времени обучения) показателей.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Омского государственного технического университета и кафедры начертательной геометрии и графики Курганского государственного университета (1997 — 2002 гг.), III Сибирских методических чтениях (1999 г.), факультете повышения квалификации преподавателей начертательной геометрии средних специальных и высших технических учебных заведений г. Омска (2002 г.). Апробация осуществлялась посредством публикации статей в материалах II фестиваля-конкурса научно-исследовательского, технического и прикладного творчества молодежи и студентов Курганской области на базе Курганской государственной сельскохозяйственной академии им. Т.С. Мальцева (Курган), III Сибирских методических чтениях (Омск), очередного (шестого) межвузовского семинара «Компьютерная геометрия и графика в образовании» (Красноярск), Международной научной конференции, посвященной 70-летию образования СибАДИ (Омск), Омского научного вестника (Омск), ежегодного межвузовского сборника научных трудов "Математика и информатика: наука и образование" (Омск).

Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводилось в 1997-2002 гг. на базе Курганского государственного и Омского государственного технического университетов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений; ее объем 213 страниц компьютерного текста.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мясоедова, Наталья Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование представляет собой один из путей повышения качества подготовки инженерно-технических специалистов, выпускаемых техническими вузами.

В достижении этой цели центральное место принадлежит научной организации труда преподавателей и студентов, изысканию и внедрению в учебный процесс эффективных, научно обоснованных и экспериментально проверенных организационных форм, средств и методов проведения отдельных видов учебной работы, тщательному отбору подлежащих усвоению студентами научных сведений, чтобы в пределах установленных сроков обучения студенты, безусловно, овладевали необходимой системой знаний, умений и навыков, работая с определенным напряжением, но без недопустимой перегрузки, которая может отрицательно сказаться на состоянии их здоровья.

Нами ставилась цель: изучив и проанализировав процесс обучения начертательной геометрии в высших учебных заведениях, а также накопленный опыт в обучении этому курсу, изыскать, экспериментально проверить и внедрить в учебный процесс более эффективные методы - АОС обучения студентов технических вузов начертательной геометрии как средство интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, обеспечивающее высокое качество усвоения студентами программного материала.

При этом большое внимание уделялось анализу учебной программы с учетом требований к курсу начертательной геометрии как к одной из основных общетехнических дисциплин, связи курса с другими дисциплинами учебного плана и производственной деятельностью подготавливаемого втузом специалиста. Уделялось внимание и последовательности изложения материала, его рациональной дозировке, а также внедрению в учебный процесс информационно-коммуникационных средств и методов программированного обучения. Строго учитывался также фактор времени и необходимость достижения равномерной загрузки студентов в течение семестра.

В результате изучения перечисленных вопросов нами предложены и экспериментально проведены отличные от общепринятых и традиционных методика чтения лекционного курса и проведения аудиторных практических занятий, организация самостоятельной работы студентов над выполнением домашних контрольных заданий с использованием листов опорных сигналов и компьютерного учебника.

Предложенная нами методика проверялась в двух экспериментальных потоках, один из которых дневной, а другой заочной формы обучения, машиностроительного факультета Курганского государственного университета. В качестве контрольных были взяты параллельные потоки того же вуза, факультета и года поступления, а так же с такими равными условиями, как один и тотже лектор, одна учебная программа, одна и та же аудитория. Единственным отличием в экспериментальных и контрольных группах была методика обучения.

Статистические данные, полученные в результате эксперимента, обрабатывались методами математической статистики.

В процессе исследования полностью подтвердилась основная гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведенный анализ состояния исследуемых проблем в психологии, педагогике, методике обучения начертательной геометрии, практике вузовского обучения показал, что в настоящее время в силу динамического развития науки и техники возникло противоречие между наличием новых потребностей общества в современной подготовке квалифицированных специалистов, особенно технических работников и находящего на недопустимо низком уровне научно-методического обеспечения учебного процесса для реализации этих потребностей. В силу этого необходима разработка доступных и эффективных методик интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, которая является обеспечивающей для других технических дисциплин, т.е. необходима дидактическая обработка учебного материала, разработка форм и методов обучения студентов начертательной геометрии с целью повышения качества знаний и формирования умений и навыков, необходимых в будущей как учебной, так и профессиональной деятельности.

2. На основе анализа: принципа активности обучения, процесса мышления, поступления информации к студенту и определения основных каналов связи, управления процессом формирования действий, процесса управления обучением был сделан вывод о необходимости создания АОС по начертательной геометрии, позволяющей формировать приемы учебной деятельности.

3. Научно обоснована целесообразность применения листов опорных сигналов, составленных по методике В.Ф. Шаталова, в качестве приема учебной деятельности для облегчения студентам процесса понимания и запоминания учебного материала по начертательной геометрии. В развитии этой теории изучен вопрос об использовании листов опорных сигналов с их текстовыми расшифровками в качестве "готовых" конспектов лекций с целью фокусирования внимания студентов на понимании теоретического материала без ведения конспекта и вычерчивания чертежей.

4. Раскрыты возможности и обосновано использование компьютера в начертательной геометрии. Возможность использования анимированной наглядности на базе трехмерных и двумерных миров, аудио- и видеоматериалов, иллюстрирующих электронный текст, позволяет как нельзя лучше интенсифицировать учебный процесс посредством одновременного представления одной и той же информации различными формами. Кроме того, происходит развитие пространственного мышления с помощью реально-визуального представления трехмерной динамической информации, ранее являвшейся абстрактной.

5. Разработана и экспериментально апробирована АОС по начертательной геометрии как средство интенсификации учебного процесса, позволяющего за короткий промежуток времени обеспечить студентам глубокие и прочные знания, необходимые для последующего изучения технических дисциплин и в профессиональной деятельности.

Выбранный подход к оценке эффективности применения созданной АОС (с помощью "регрессивной" оценки и оценки по критериям: уровню знаний, прочности знаний, выигрышу во времени обучения) позволили разграничить количественные и качественные показатели эффективности обучения, рассмотреть оцениваемый метод обучения по сравнению с "традиционным" в разных аспектах.

В ходе проведенных исследований, на основании решения поставленных задач и полученного положительного эффекта экспериментальной методики была полностью подтверждена гипотеза диссертационного исследования.

Внедрение АОС по начертательной геометрии, включающей в себя опорные сигналы, составленные по методике В.Ф. Шаталова, и компьютерный учебник, содержащий мультимедийные анимации, в учебный процесс кафедры "Начертательной геометрии и графики" Курганского государственного университета и кафедры "Начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики" Омского государственного технического университета показало, что автоматизированная обучающая система по начертательной геометрии способствует реализации интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, значительно повышает эффективность знаний, осуществляет переход на качественно новый уровень информатизации образования, обеспечивая студентам фундаментальные знания и умения в области начертательной геометрии, необходимые студентам в дальнейшем обучении и в будущей профессиональной деятельности.

По результатам исследования были разработаны:

• методическое пособие по начертательной геометрии с использованием методики В.Ф. Шаталова, в которое вошли листы опорных сигналов с текстовыми расшифровками;

• компьютерный учебник "Позиционные задачи" с представлением учебной информации в видео, аудио, текстовой, символической и графической формах, с демонстрацией решения задачи как по обобщенному алгоритму, так и способом замены плоскостей проекций и с предоставлением студентам возможности самостоятельного решения предложенных задач.

Разработанные в диссертационной работе методологические и практические рекомендации пригодны для внедрения в учебный процесс вузов не только по начертательной геометрии, но и для повышения эффективности преподавания естественнонаучных, общеинженерных и специальных дисциплин.

Настоящее диссертационное исследование далеко не исчерпывает всех аспектов проблемы интенсификации учебного процесса для повышения качества знаний выпускаемых специалистов технических специальностей и требует дальнейшего изучения и экспериментального исследования. В частности, решение этой проблемы может быть эффективным в сочетании с подобными исследованиями в методике преподавания других технических дисциплин.

Кроме того, окончательные результаты экспериментального обучения могут быть получены в следствии наблюдения за дальнейшим обучением студентов на старших курсах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мясоедова, Наталья Викторовна, 2003 год

1. Абрамян, A.B. Исследование возможности широкого применения программированных заданий и алгоритмов для формирования познавательной самостоятельности учащихся. Автореф. дис. .канд. пед. наук. Ереван, 1978. — 22 с.

2. Акимова, И.Н. Методологические основы алгоритмизированного обучения графическим дисциплинам. Автореф. дис. .док. пед. наук М., 1995. 68 с.

3. Аксенова, Е.А. Методы эффективного обучения взрослых: Учеб.-метод. Пособие / Е.А. Аксенова, Т.Ю. Базаров, Н.Ф. Лукьянова и др. М.: Берлин, 1999.-153 с.

4. Артоболевский, С.И. Теория механизмов и машин.- М.: Машиностроение, 1963. 864 с.

5. Архангельский, С.И. О некоторых новых формах учебного процесса // Применение техн. средств и программир. обучения в средн. спец. и высш. школе. Т. 3. - М.,1965. - С. 256.

6. Бабанский, Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987.-78 с.

7. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (Метод. основы). М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

8. Бабин, Ю.А. Рабочая тетрадь по черчению (из опыта работы кафедры МТИЛП) // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1980. -Вып. 8. — С. 51-57.

9. Белосельская, В.Д. Формирование системы приемов умственной деятельности студентов при изучении курса начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1978. - Вып. 6. - С.6-10.

10. Беляев, Б.А., Бочков, A.A. Эффективнее использовать аудиторное время студентов-вечерников по инженерной графике // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. -1985. -Вып. 13.-С. 42-43.

11. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов. М.: Машиностроение, 1962.-597 с.

12. Беспалько, A.A. Технологические подходы к разработке электронного учебника по информатике. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1998.-24 с.

13. Беспалько, В.П. Дидактические основы программного управления процессом обучения. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1968. 19 с.

14. Беспалько, В.П. Каковы же наши принципиальные возможно-сти?7/Вестн. Высш. школы. 1965. - № 9. - С. 17.

15. Бир, Ст. Кибернетика и управление производством / Пер. с англ. В.Я. Алтаева; Под ред. А.Б. Челюсткина с предис. А.И. Берга. Изд. 2-е., доп. М.: Наука, 1965.-391 с.

16. Богданов-Катьков, H.H. Лекция как основное звено педагогического процесса в высших учебных заведениях. Л.: Просвещение, 1939. - 47 с.

17. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников//Вопросы психологии. 1969. № 2. - С. 37.

18. Большая Советская Энциклопедия / Под ред. A.M. Прохорова. 3-е изд. М., 1976.-С. 432.

19. Ботвинников, А.Д. Методы исследования в частных дидактиках (на примере черчения): Рекомендации и материалы к исследовательской работе. -М.: Мысль, 1964. 74 с.

20. Борковская, Л.В., Рыженко, В.П., Селецкий, A.M. О повышении эффективности самоподготовки студентов // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1979. - Вып. 7. - С. 66-69.

21. Борковская, Л.В., Петрова, Л.А. О структуре курса "Инженерная графика" // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1980. - Вып. 8. - С. 30-33.

22. Бородкина, С.И. Обобщенные алгоритмы решения задач начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1976. - Вып. 3. - С. 13-19.

23. Бубенников, A.B. и Громов, М.Я. Начертательная геометрия: Учебник для вузов всех специальностей, кроме строит. / Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1973. 416 с.

24. Бубенников, A.B. О повышении качества преподавания начертательной геометрии и черчения в системе вечернего и заочного образования // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1974. - Вып. 2. - С. 40-45.

25. Будасов, Б.В., Нилова, В.И. Задачник по начертательной геометрии с элементами программирования: Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.- 132 с.

26. Вамош, Т. Приоритет человеческого фактора // Перспективы: вопросы образования. 1988. - № 3. - С. 39-45.

27. Веников, В.А., Фабрикант, В.А. Как слушать лекции // Учиться надо уметь (Беседы с первокурсниками). М.: Просвещение, 1962. - С. 67-69.

28. Видуев, Н.Г. Некоторые вопросы программированного обучения в высших технических учебных заведениях // Программирование обучения в техническом вузе. -Киев, 1965. С. 43-45.

29. Винер, Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине / Пер. с англ. И.В. Соловьева, Г.Н. Поварова. -2-е изд. М.: Наука, 1983. - 340 с.

30. Виноградов, В.Н. Начертательная геометрия: Учеб. для пед. ин-тов.— 2-е изд., перераб. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

31. Вишняков, И.А. О роли учителя в процессе взаимодействия учащегося и ЭВТ // Информатика и вычислительная техника в учебном процессе и управлении: Тез. докл. IV областной науч.-практич. конф.(14-15 мая 1987 г.). Омск, 1987.-С. 144-146.

32. Власов, М.П. О содержании курса "Инженерная графика" // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1974. - Вып. 2.-С. 68-71.

33. Волков, Б. Если говорить о Шаталове // Учит. газ. 1990. - № 10. - с. 4.

34. Волков, В.Я. Сборник задач по начертательной геометрии. Омск: ОмГТУ, 2000. - 108 с.

35. Воронков, И.М. Курс теоретической механики. М.: Машиностроение, 1965.- 166 с.

36. Выготский, J1.C. Педагогическая психология / Под ред. и со вступит, статьей, с.5-32. В.В. Давыдова: [Авт. коммент. В.В. Давыдова и др.]. М.: Педагогика, 1991. - 475 с.

37. Вяткин, Г.П. Пути развития начертательной геометрии как учебного предмета // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1974. - Вып. 2. - С. 18-22.

38. Габай, Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: МГУ, 1988. - 254 с.

39. Гальперин, П.Я., Талызина, Н.Ф. В основе управления процессом усвоения знаний // Вестн. высш. школы, 1965. -№ 6. - С. 57.

40. Гальперин, П.Я., Решетова, З.А., Талызина, Н.Ф. Психолого-педагогические проблемы программированного обучения на современном этапе. — М.: МГУ, 1966.-39 с.

41. Геворкян, О.С. Обязательно учитывать текущую успеваемостью // Вестн. высш. школы, 1965. -№ 11. С. 19.

42. Гмурман, В.Е. Теория вероятности и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1977. — 480 с.

43. Голев, В.П. Лекционный курс и слушатель // Вестн. высш. школы, 1966.-№8. -С. 28-29.

44. Гончарова, C.B. Повышение эффективности наглядности обучения при использовании динамических компьютеризированных моделей на уроках физики. Автореф. дис. канд. пед. наук. СПб., 1996. - 18 с.

45. Горбачев, И.Л. Совершенствование учебного процесса в филиале вуза на базе информационных технологий. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. - 22 с.

46. Гордон, В.О. О преподавании начертательной геометрии и черчения в высшей технической школе: Метод, указания. М., 1974. - 26 с.

47. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: Учеб. для вузов. 23-е изд., перераб. - М.: Наука, 1988. - 272 с.

48. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. М.: Наука, 1969.-352 с.

49. Гордон, В.О. Надо изменить содержание курса начертательной геометрии // Вестн. высш. школы, 1961. — № 12. С. 21-24.

50. Гордон, В.О., Семенцов-Огиевский, М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие / Под ред. Иванова Ю.Б. 23-е изд., перераб. - М.: Наука, 1988.-272 с.

51. Грудинский, П.Г., Петров, Г.Н. Ведущая роль лекций в учебном процессе // Вестн. высш. школы, 1951. — № 2. С. 18-20.

52. Грушинский, Н.К. Пособие к решению задач по начертательной геометрии. Киев: КГУ, 1963. - 63 с.

53. Гуревич, A.M., Сорокин, Е.М. Тракторы и автомобили. М.: Машиностроение, 1964. - 386 с.

54. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учеб. предметов). М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

55. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт, теор.-эксперт. психолог, исслед. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

56. Давыдков, В.В. Роль и место АОСа в самостоятельной работе студентов. Автореф. дис. канд. пед. наук. Новосибирск, 1999. 13 с.

57. Даденков, Ю.Н. Новые методы внедрять широким фронтом // Вестн. высш. школы, 1964. № 2. - С. 37.

58. Далингер, В.А., сост. Компьютеризация курса методики преподавания математики: Рек. для студ. и преподават. физ.-мат. фак. Омск, 1989. - 44 с.

59. Далингер, В.А., ред. Реализация развивающего обучения на уроках математики: Метод, рек. Омск, 1998. - 30 с.

60. Далингер, В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии: Методические рекомендации. Омск: ОмГПУ, 2001. - 33 с.

61. Даниленко, Я.М. Новая последовательность изложения курса начертательной геометрии // Инж. графика. Харьков, 1963. Вып. 1. - С. 34-40.

62. Дорошкевич, A.M. К вопросу о программировании контроля умения решать задачи: Докл. на втором городском семинаре по программированному обучению. Новосибирск, 1967. - 22 с.

63. Дорф, П. Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1960. - 336 с.

64. Дубинин, Н.П. и др. Технология металлов. — М.: Машиностроение, 1964.-310 с.

65. Евдокимов, Г.А. Совершенствование процесса чтения лекций по начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1983. - Вып. 11. — С. 34-37.

66. Елютин, В.П. Программированное обучение внесет вклад в повышение качества подготовки специалистов. "Вестн. высш. школы", 1966. - № 7. - С. 57.

67. Занков, J1.B. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.-424 с.

68. Зверев, И.Д. Взаимная связь учебных предметов // Новое в жизни, науке, технике. Серия "Педагогика и психология". М.: Знание, 1977. — 64 с.

69. Зверева, А.Т. Нетрадиционные технологии обучения математике в школе: Пособие по спецкурсу для студентов старших курсов физико-математического факультета. Курган: КГТТИ, 1995. - 154 с.

70. Зиновьев, С.И. Лекция и учебник // Вестн. высш. школы, 1949. № 9. -С. 11-14.

71. Зиновьев, С.И. О применении наглядных пособий при чтении лекций. М.: Просвещение, 1952. - 36 с.

72. Зиновьев, С.И. Лекция в высшей школе. М.: Просвещение, 1962. - 48 с.

73. Зиновьев, С.И. Внимание частным методикам. Трудности преодолимы // Вестн. высш. школы, 1968. № 12. - С. 22.

74. Знаменский, М.Е. Организация и оборудование учебных аудиторий кафедры начертательной геометрии и черчения. М.: Наука, 1953. - 30 с.

75. Иванов, В.В., Кошкарова, Н.И., Муравская, Р.Д. Моделирование решения позиционных задач в дисплейном классе // Геометрическое моделирование в практике решения инженерных задач: Сборник научных трудов. Омск, 1991.-С. 34-36.

76. Иванов, М.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1967. - 220 с.

77. Иванов, Ю.Н. Основные задачи начертательной геометрии: Конспект лекций. Омск, 1971. - 65 с.

78. Иванова, Ж.Г., Старичнева, А.Ф. Автоматизирование обучающая система и инженерная графика // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. — 1980. Вып. 8. - С. 36-37.

79. Иващенко, И.А., Нападов, А.П., Самойлов, К.А. Советы первокурснику. Куйбышев, 1968. - 36 с.

80. Идеи и открытия Виктора Шаталова//Первое сентября. 1993. - 20 нояб.; 18 нояб. - с. 2.

81. Ильина, Т.А. Педагогика: Курс лекций (для пед. ин-тов). М.: Просвещение, 1984. - 495 с.

82. Ильясов, И.И. Структура процесса учения. М.: МГУ, 1986. - 200 с.

83. Институт корпуса путей сообщения. День публичных испытаний. Тринадцатый выпуск. Программа 1842 г. СПб., 1842. - 46 с.

84. Иозеф, Г.И. Аналитический алгоритм задач инженерной графики для создания систем автоматизированного проектирования // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. — 1983.-Вып. 10.-С. 68-74.

85. Искакова, С.Д. Единый подход к решению позиционных задач в начертательной геометрии // Приложение начертательной геометрии в инженерных задачах: Межвузовский сборник научных трудов. Алма-Ата, 1991. - С. 46-49.

86. Кабанова, Л.А. Особенности деятельности педагогов-новаторов. Авто-реф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1992. 16 с.

87. Кабанова-Миллер, E.H. Проблема формирования приемов умственной деятельности. М.: Просвещение, 1979. - 74 с.

88. Кабанова-Миллер, E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96 с.

89. Каминская, В.П. Деятельность преподавателя как управление процессом обучения: (на материалах курса начертательной геометрии). Автореф. дис. . канд.пед. наук. Новосибирск, 1991. — 18 с.

90. Канторович, Б.В., Кузнецов, Н.К. Гидравлика, водоснабжение и гидросиловые установки. М.: Просвещение, 1961. - 198 с.

91. Кардаш, В.Ф. О некоторых вопросах методики преподавания начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1983. - Вып. 11. - С. 18-21.

92. Киреев, А.Ф. Лекция в высшей школе. М.: Просвещение, 1961. - 56 с.

93. Кириченко, В.Д. Опыт применения технических средств и программированного обучения // Применение техн. средств и программир. обучения в сред. спец. и высш. школе. Т. 3. - М., 1965. - С. 77-78.

94. Клейман, Г.М. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения / Перевод с англ. Н.Г. Логунова; Под ред. Б.А. Кузьмина. — М.: Радио и связь, 1987.- 175 с.

95. Козловский, Ю.Г. Методика курса "Начертательная геометрия".- М.: Вышейш. школа, 1971. 256 с.

96. Коложвари, Н.Л. Обучающие алгоритмы как средство систематизации знаний (на материале русского языка). Л.: Наука, 1975. - 24 с.

97. Коменский, Я.-А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз., 1955.-365 с.

98. Константинов, H.A. Общие требования к лекции. О лекциях Т.Н. Грановского и В.О. Ключевского. К вопросу о методике лекций в высшей школе: Очерки. М.: Мысль, 1953. - 82 с.

99. Корнефельд, С.Г. Проверка сформированное™ двумерных пространственных представлений. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1986. 24 с.

100. ЮЗ.Космин, B.C. Пути совершенствования методики преподавания курса инженерной графики в техническом вузе. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1977.- 16 с.

101. Котов, И.И., Полозова, B.C., Широкова, JI.B. Алгоритмы машинной графики. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

102. Котов, И.И. О некоторых вопросах преподавания начертательной геометрии и машиностроительного черчения // Инж. графика. Харьков, 1963. — Вып. 1. 46 с.

103. Котов, И.И. Опыт работы МАИ над курсом начертательной геометрии на базе ЭВМ // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1977. - Вып. 4. - С. 39-45.

104. Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия: Учеб. для втузов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 1981. - 262 с.

105. Курдюмов, В.И. Курс начертательной геометрии. Отдел 1. - Введение. Проекции ортогональные, ч.1. — Проекции точек, прямых линий и плоскостей.-СПб., 1895.-88 с.

106. Курс начертательной геометрии (с учетом принципов программированного обучения) / Под ред. Четверухина Н.Ф. М.: Высшая школа, 1968. 266 с.

107. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебник для инж.-техн. вузов / Под. ред. Тевлина A.M. М.: Высш. школа, 1983. - 175 с.

108. Кутырина, З.Я. Начертательная геометрия. К методике преподавания / Под ред. Х.А. Арустамова. М.: Наука, 1966. - 218 с.

109. Кутырина, З.Я. Методика преподавания курса "Начертательная геометрия". М., 1969. - 44 с.

110. Ланд a, J1.H. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966. - 523 с.

111. Ланда, Л.Н. О кибернетическом подходе к теории обучения. М.: Наука, 1967.-348 с.

112. Лапчик, М.П. Обучение алгоритмизации: Учеб. пособие / М.П. Лап-чик; Ом. гос. пед. ин-т им. A.M. Горького. Омск: Ом. пед. ин-т, 1977. - 102 с.

113. Лапчик, М.П. Вычисления. Алгоритмизация. Программирование.: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1988. - 207 с.

114. Лапчик, М.П. Информационные и коммуникационные технологии в образовании. Омск: ОмГПУ, 2000. - 163 с.

115. Ларин, Г.И. и др. Практическое занятие по инженерной графике на основе диафильма "Пересечение прямой с поверхностью" // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. -1983.-Вып. 10.-С. 96-98.

116. Левин, Г.Л. Вузовская методика как наука // Вест. высш. школы. — 1967.-№4.-С. 30-31.

117. Левицкий, В.С. О развитии пространственных представлений в курсе начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1978. - Вып. 6. -С. 3-6.

118. Лейко, Ю.М., Смирнов, Д.М. Методические указания по изучению начертательной геометрии с применением конспект-схем (для студентов вечернего отделения). Л.: Литмо., 1987. - 40 с.

119. Лихачев, Л.Н., Блаус, А.Я. Специальные вопросы преподавания графических дисциплин в связи с программированным обучением: Тез. докл. симпозиума "Программир. обучение графическим дисциплинам" 4-5 апр. 1967 г.-Рига. 1967.-С. 24.

120. Ложникова, Н.И. Использование алгоритмов в обучении геомет-рии//Информатика и вычислительная техника в учебном процессе и управлении: Тез. докл. IV областной научно-практической конференции (14-15 мая 1987 г.). Омск, 1987. - С. 102.

121. Любимова, В.К. Комплексный подход к обучению графическим дисциплинам при современных способах обработки графической информации. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1984. 18 с.

122. Макарова, Н.В. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере.: Учеб. пособие для студ. вузов. М.: Просвещение. — 1997. — 384 с.

123. Маланюк, П.М. Повышение эффективности самостоятельной работы учащихся при изучении физики на основании использования компьютерной техники. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1992. 16 с.

124. Маркова, А.П. Обучение студентов составлению алгоритмов решения задач инженерной графики // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1976. -Вып. 3. - С. 8-13.

125. Марквардт, К.Г. Психология и обучение в вузе // Вест. высш. школы. -1968.-№3.-С. 17.

126. Мархель, И.И. Перспективы развития дидактических средств компьютерной технологии обучения. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991.-38 с.

127. Матвеев, Ю.М. О некоторых результатах работы над алгоритмизацией задач по курсу начертательной геометрии // Программированное обучение / Под ред. Бочарова Р.В. и др. Свердловск, 1967. - С. 42-44.

128. Меламуд, М.Р. Методические основы построения компьютерного учебника для вузов. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1998. — 16 с.

129. Меньков, A.A., Полозов, B.C., Тюрин, А.Н. Автоматизация процесса решения учебной задачи на пересечение поверхностей с плоскостью // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1978. - Вып. 6. - С. 18-21.

130. Методические рекомендации для пользователей по автоматизированной обучающей системе. М.: НИИВШ, 1987. - 47 с.th

131. Mykhailenko, V.,. Proceedings of the 10 International conference on geometry and graphics (juli 28 august 2 2002). - volume 2. - Kyiv, Ukraine, 2002. - 367 p.

132. Михайленко, B.E. О дидактических принципах педагогики в преподавании графических дисциплин // Вопр. теории и практики начерт. геометрии. Киев, 1960.-С. 47-49.

133. Молибог, А.Г. Вопросы программированного обучения. — Минск, 1964.-84 с.

134. Монахов, В.М. Что такое новая информационная технология обучения? // Математика в школе, 1990. № 2. - С. 47-52.

135. Мягков, A.B. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для студентов заочной формы обучения // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1983. - Вып. 11. - С. 31-34.

136. Мясоедова, Н.В. Автоматизированная обучающая система в преподавании начертательной геометрии // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. — Омск: ОмГПУ, 2001. Вып.1. - С. 174-179.

137. Мясоедова, Н.В. Методика изложения раздела "Позиционные задачи" с использованием опорных сигналов // Омский научный вестник. 2001. — Вып. 17.-С. 208-210.

138. Никандров, Н.Д. Современная высшая школа капиталистических стран: Основные вопросы дидактики. М.: Высш. школа, 1978. - 279 с.

139. Николаевский, Г.К., Панов, П.В. На голубом экране начертательная геометрия // Вест. высш. школы. - 1967. - № 6. - С. 36.

140. Нилова, В.И. Задания с числовой формой ответа как средство повышения эффективности изучения графических дисциплин (на материалах курса начертательной геометрии). Автореф. дис. . канд. пед. наук. Воронеж, 1979. 18 с.

141. Новак, Н.М. Алгоритмизация обучения как средство осуществления внутрипредметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в пединституте. М.: Мысль, 1993. - 175 с.

142. Новомейский, A.C. О взаимодействии образа и слова при запоминании // Вопр. психологии памяти / Под ред. A.A. Смирнова. М.: Наука, 1958. - С. 62-64.

143. Огородников, И.Т. Педагогика: Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1968. -374 с.152.0конь, В. Введение в общую дидактику: Пер. с польского Л.Г. Кашку-ревича, Н.Г. Горина. М.: Высшая школа, 1990. - 282 с.

144. Орлова, Е.А. Графические опоры в структуре формирования учебных умений и навыков у младших школьников. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1998.- 16 с.

145. Осипова, Л.И., и др. Подсистема решения задач инженерной графики в автоматизированной системе обучения (ACO) // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. -1983. Вып. 10. - С. 84-88.

146. Панин, В.И. и др. Применение метода программированного обучения в курсе начертательной геометрии: Докл. на Всесоюз. конф. по программир. обучению (г.Москва, 31 мая 4 июня 1966 г.). - Куйбышев, 1966. - С. 45.

147. Панкратов, A.A. Начертательная геометрия. Пособие для студентов пед. ин-тов. Изд.2-е. М.: Учпедгиз, 1963. - 204 с.

148. Пахомова, В.А. Рациональные приемы решения задач начертательной геометрии // Теоретическая и прикладная графика / Под ред. Пахомовой В.А. — Омск, 1965.-С. 12-26.

149. Пейсахович, Г.И. Консультации средство действенное // Вест. высш. школы. - 1963. - № 6. - С. 7.

150. Песталоцци, И.Г. Избранные педагогические произведения. Т2. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 327 с.

151. Петрокас, J1.B. Лекция в системе обучения // Вест. высш. школы.1966.-№8.-С. 13.

152. Пименов, Ю.С. Студент, лекция, конспект // Вест. высш. школы.1967.-№6.-С. 43.

153. Попова, О.В. Контроль самостоятельной работы студентов в курсе начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1985. - Вып. 13. - С. 28-29.

154. Посвянский, А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. — М.: Высш. школа, 1962. 94 с.

155. Потоцкий, М.В. Сила живой речи // Вест. высш. школы. 1967. - № 8. - С. 21.

156. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия. М.: Высш. школа, 1959. — 220 с.

157. Рагулина, М.И. Профильный курс математических проложений информатики как средство формирования творческой направленности старшеклассников. Автореф дис. . канд. пед. наук. Омск, 1999. - 16 с.

158. Решетникова, A.A. Проблемные задания в курсе начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1983. - Вып. 10. - С. 17-19.

159. Решетов, Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1963. - 238 с.

160. Роберт, И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. — М.: Школа-Пресс, 1994. 205 с.

161. Росина, А.И. УИРС в инженерно-графических дисциплинах // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1980. - Вып. 10. - С. 102-104.

162. Рынин, H.A. Значение начертательной геометрии и сравнительная оценка главнейших ее методов. СПб., 1907. - 56 с.

163. Садовничий, А.Ф. О лекциях по начертательной геометрии в магнитофонной записи с проецированием слайдов на экран // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. — 1983.-Вып. 10.-С. 91-95.

164. Сайгак, J1.H. Преемственность графической подготовки учащихся средних школ и вузов в соответствии с их профориентацией. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Куйбышев, 1984. - 24 с.

165. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ума. М.: Мысль, 1962. — 76 с.

166. Сенигов, Н.П., Гусятников, Т.В., Дукмасова, B.C. Методика решения задач по начертательной геометрии: Учебное пособие / Под ред. Н.П. Сенигова. Челябинск: ЧГТУ, 1991. - 99 с.

167. Скибицкий, Э.Г. Теория и практика проектирования и применения в учебном процессе целостных компьютеризированных курсов. Автореф. дис. . док. пед. наук. Барнаул, 1997. — 36 с.

168. Смирнов, A.A. Психология запоминания. М.: АПН РСФСР, 1948. - 327 с.

169. Смирнов, A.A. Проблемы психологии памяти. — М.: Просвещение, 1966.-423 с.

170. Соболев, H.A. Обозначения, термины и определения в курсе начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1983. - Вып. 11. - С. 3-10.

171. Соловейчик, С. Логика Шаталова (о методике преподавания донец, учителя Шаталова) // Юность. 1975. - № 9. - С. 42-43.

172. Сорокин, Ю. Опорный сигнал // Журналист. 1982. - № 1. - С.62-63.

173. Справочное руководство по черчению / Богданов В.Н., Малежик И.Ф., Верхола А.П. и др. М.: Машиностроение, 1989. - 864 с.

174. Талызина, Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: Изд-во моек, ун-та, 1969. - 132 с.

175. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. — М.: МГУ, 1975.-343 с.

176. Тихонов, И.И. Проблемы эффективного управления процессом обучения в высшей школе. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1968. - 16 с.191. "Точка опоры" В.Ф. Шаталова // Сов. педагогика. 1989. - № 2. - С. 124.

177. Тутынина, Г. Реформе нужна "опора": 60 лет В.Ф. Шаталову // Сов. Зауралье. 1987. - 1 мая. - с. 4.

178. Ушинский, К.Д. Собрание сочинений. М.-Л., 1948. - Т. 1. - С. 52.

179. Ушинский, К.Д. Человек как предмет воспитания // Собр. соч. — М., 1950.-Т. 8.-С. 276-178.

180. Филимонов, Б.Н. и др. Разработка и применение обучающей программы по начертательной геометрии // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. 1985. - Вып. 13. - С. 29-31.

181. Фролов, С.А. В поисках начала: Рассказы о начертательной геометрии. Минск: Высш. школа, 1985. - 189 с.

182. Хрящев, В.Г., Гусев, В.И. Использование системы АВТОКАД при изучении поверхностей в начертательной геометрии: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Серегина. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. - 40 с.

183. Цвелая, И.А. Применение новых информационных технологий при изучении общетехнических дисциплин. Автореф. дис. . канд. пед. наук. — Брянск, 2000.- 16 с.

184. Чернышевский, Н.Г. Избранные педагогические сочинения. М.: АНП РСФСР, 1953.- 178 с.

185. Чернявская, З.В. Самостоятельная работа учащихся по формированию естественно-научных понятий с использованием компьютера. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1991. - 16 с.

186. Четверухин, Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. М.: Просвещение, 1955. - 82 с.

187. Шампанер, Г.М. Педагогические основы создания и использования технологии мультимедиа в образовательном процессе. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Барнаул, 2000. - 26 с.

188. Шаталов, В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. М.: Педагогика, 1980. — 67 с.

189. Шевалье, Л.В., Мясоедова, Н.В. Начертательная геометрия: Метод, указания к решению задач на пересечение многогранников для практических занятий / Под ред. Л.В. Шевалье. Курган: Изд-во КГУ, 1999. - 22 с.

190. Шемятовец, Д.И. Исследования условий достижения преемственности в обучении черчению между средней и высшей школой. Минск, 1976. - 18 с.

191. Шестаков, А.П. Профильное обучение информатике в старших классах средних школ на примере курса "Компьютерное математическое моделирование". Автореф. дис. . канд. пед. наук/ Пермский гос. пед. ун-т, Омский гос. пед. ун-т. Омск, 1999. - 19 с.

192. Якушев, А.И. Основы взаимозаменяемости и технические измерения. М.: Машиностроение, 1968. - 222 с.

193. Методическое пособие по начертательной геометриис использованием методики Шаталова Приложение 11. ВВЕДЕНИЕ

194. В части Г расположены задачи, которые можно решить опираясь на знания полученные при решении задач из частей Б и В.

195. В части Д находятся задачи, иллюстрирующие смысл изучения данной темы.

196. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

197. ЧАСТЬ А МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

198. Введем следующие обозначения: П1, П2, ПЗ плоскости проекций, в - центр проецирования, 8 - направление проецирования, А, В, С, Д - точки пространства,

199. А 1, А2, Аз проекции точки А на плоскости проекций,1. АВ) прямая линия,1. АВ. отрезок прямой,

200. АВ) луч выходящий из точки А,равно,следует.

201. Центральной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через центр проецирования и эту точку, с плоскостью проекций.

202. Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, параллельной заданному направлению проецирования э и проходящей через эту точку, с плоскостью проекций.

203. СВОЙСТВА ЦЕНТРАЛЬНОГО И ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ

204. СВОЙСТВО I. Каждой точке пространства соответствует единственная ее центральная проекция, но каждой точке плоскости проекций соответствует множество точек пространства, лежащих на проецирующей прямой.

205. ЧАСТЬ Б ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ (ОРТОГОНАЛЬНЫЕ) ПРОЕКЦИИ точки

206. На рис. 1Б1 задана плоскость проекций П1 и точка А\ лежащая на П1. Можно ли найти в пространстве точку А, для которой точка Ai является параллельной проекцией?

207. Согласно свойству 1 центрального и параллельного проецирования этого сделать нельзя. Следовательно, одной проекции точки недостаточно для однозначного задания этой точки в пространстве.

208. Прямоугольной, или ортогональной, проекцией точки называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки пространства на плоскость проекций.

209. На рис.1Б2 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2. Плоскость П1 будем называть горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость П2 фронтальной плоскостью проекций.

210. Линию пересечения плоскостей П1 и П2 будем называть осью проекций и обозначать ОХ.

211. На этом же рисунке обозначены точка А пространства и две ее прямоугольные проекции: Ai на плоскость П1 и А2 на плоскость П2; Ai горизонтальная проекция точки А; А2 - фронтальная проекция точки А.

212. Можно ли по рис.1БЗ определить эти расстояния при отсутствии точки А?

213. Можно, если учесть, что расстояние от точки А2 до оси проекций равно отрезку АА|., а расстояние от точки Ai до оси проекций равно отрезку [АА2].

214. Повернем П1 вокруг оси проекций на угол 90° вниз, до совмещения П1 и П2 в одну плоскость. Получим рис.1 Б4. Линия (A2Ai) называется линией связи. Она перпендикулярна оси проекций.

215. Такой чертеж называется прямоугольным или ортогональным чертежом, или эпюром Монжа.

216. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕРТЕЖА: две прямоугольные проекции точки лежат на одной линии связи перпендикулярной к оси проекций.

217. На практике ортогональные чертежи выполняют без линий контура плоскостей проекций, как показано на рис.1Б5.

218. ТЕОРЕМА. Две прямоугольные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций.

219. Точки называются конкурирующими по отношению к заданной плоскости проекций, если их проекции на эту плоскость сливаются в одну точку.

220. Рассуждая аналогичным образом, можно определить видимость точек С и Д на рис.1Б7. Здесь видимой будет точка Д.

221. На рис.1Б8 показано построение трех проекций точки А в системе координат OXyZ. П21ПЗ1Л1. На рис.1Б9 показан эпюр Монжа рис.1Б8.

222. ЧАСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ОТРЕЗКА

223. В части В чертежи выполнены как в виде пространственных моделей, так и в ортогональных проекциях.

224. Прямоугольной проекцией отрезка также является отрезок. Это следует из второго свойства центрального и параллельного проецирования.

225. На рис.1 В1 изображен отрезок АВ. , произвольно наклонный к плоскостям проекций. Такой отрезок называется отрезком общего положения. Длина проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

226. ЧАСТЬ Г ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С КООРДИНАТНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ

227. Любой отрезок прямой (АВ) в своем продолжении может пересечь плоскости проекций П1 и П2, (рис.1Г1).

228. Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой. Так N (Ы|,Ы2) фронтальный след прямой (АВ).

229. А М (М1, М2) горизонтальный след прямой (АВ). На рис.1Г2 изображен эпюр Монжа этой задачи.1. ТЕМА 2

230. ОТРЕЗОК. ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ1. ЧАСТЬ А

231. Рис.2 А1. Точка на отрезке прямой.

232. Рис.2А2. Параллельные прямые.

233. Рис.2АЗ. Пересекающиеся прямые.

234. Рис.2А4. Скрещивающиеся прямые.

235. ЧАСТЬ Б ТОЧКА НА ОТРЕЗКЕ ПРЯМОЙ

236. Если представить, что отрезок АВ. спроецирован также на плоскость П2,то аналогичное равенство будет существовать и для этого случая, т.е.:1. АС. = А2С2] [СВ] [С2В2]

237. Ортогональные проекции рассмотренной модели приведены на рис.2Б1б.1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

238. На рис.2БЗ изображены: пространственная модель и ортогональный чертеж пересекающихся прямых.

239. Если в пространстве две прямые пересекаются в точке К, то их проекции также пересекаются в точке и проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.

240. В общем случае справедливо и обратное утверждение: если на ортогональном чертеже проекции прямых пересекаются и пересечения проекций лежат на одной линии связи, то прямые в пространстве пересекаются.

241. ПЛОСКОСТЬ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ1. ЧАСТЬ А

242. Рис.3 А1. Задание плоскости тремя точками.

243. Рис.ЗА2. Задание плоскости точкой и прямой.

244. Рис.ЗАЗ. Задание плоскости пересекающимися прямыми.

245. Рис.ЗА4. Задание плоскости плоской фигурой.

246. Рис.3А5. Точка и прямая в плоскости.1. ЧАСТЬ Б ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ

247. ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ

248. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

249. На рис.ЗБ4 точка Д лежит на стороне (ВС) треугольника {ААВС}, задающего плоскость. Следовательно, точка Д принадлежит плоскости.

250. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.

251. На рис.ЗБ5 плоскость задана треугольником {ААВС}. На стороне (ВС) зададим точку Д. Через вершину А и точку Д проведем прямую (АО). Эта прямая принадлежит плоскости треугольника, т.к. она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости.

252. На рис.ЗБб показана точка Р, не лежащая ни на одной из сторон треугольника, но принадлежащая его плоскости, т.к. она принадлежит прямой (АД), лежащей в плоскости треугольника.

253. Рассмотренные положения дают возможность строить любое число точек и прямых, лежащих в заданной плоскости, а также проверять, принадлежат ли заданные прямые и точки плоскости.

254. Прямой уровня называется прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная плоскости проекций.

255. Горизонталь Ь это прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная П1. Фронталь Г - это прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная П2.

256. Де {ААВС}=>Д2€ {АА2В2С2}иД, е {ДА,В,С,) Д е ВС. => Дг е [В2С2] и Д, е [В,С,]

257. Построение проекции фронтали СЕ. начинается с проекции на плоскость П1. Строим [С^]] перпендикулярно к линиям связи. По линиям связи находим точку Е2. По точкам С2 и Е2 строим проекции фронтали на плоскость П2.

258. В плоскости можно построить любое количество прямых уровня.

259. ЧАСТЬ В ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ

260. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, принадлежащей этой плоскости.

261. Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

262. ДЕ. || {ААВС} => ДзЕ,] || {АА2В2С2} и [Д,Е,] || {АА.В.С,}

263. Для того чтобы задать плоскость, параллельную плоскости треугольника, построим прямую (РЫ) параллельную АВ. и прямую (NN1), параллельную [ВС]. Пересекающиеся прямые (ИЫ) и (ЫМ) задают искомую плоскость.1. ТЕМА 4

264. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ1. ЧАСТЬ А

265. Рис.4А1. Пересечение прямой с проецирующей плоскостью.

266. Рис.4А2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения.

267. Рис.4АЗ. Пересечение плоскостей общего положения.

268. Рис. 4А4. Пересечение прямой с плоскостью общего положения.

269. ЧАСТЬ Б ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

270. Аналогично по рис.4БЗ можно найти точку пересечения М прямой (СД) с проецирующей плоскостью {()}, перпендикулярной П2. Только здесь вначале находится фронтальная проекция М2 точки М, а затем горизонтальная.

271. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

272. ЧАСТЬ В ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

273. Аналогично с помощью плоскости {Р} найдем точку N. По точкам М и N построим линию пересечения (МЫ) .

274. На рис.4В2 эта же задача решена в ортогональных проекциях. Вспомогательные плоскости посредники {Р} и {Р} здесь выбраны так, чтобы они были параллельны П1. Это удобно тем, что при таком положении плоскости {Р} и• I

275. Строим проекции линии (4 5) пересечения плоскости {1^} с плоскостью {Р}.

276. Строим проекции линии (3 2) пересечения плоскости {Я2} с плоскостью {Р}.I

277. Строим проекции линии (6 7) пересечения плоскости {И.} с плоскостью {Р}.

278. Строим проекции линии (1 С) пересечения плоскости {И.2} с плоскостью {Р}.

279. На пересечении проекций прямых (4 5) и (3 2) находим проекции точки М.

280. На пересечении проекций прямых (6 7) и (1 С) находим проекции точки N.

281. Соединяя одноименные проекции точек М и Ы, находим проекции линии пересечения заданных плоскостей.

282. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

283. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ МЕТОДОМ КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК

284. В теме 1 были введены основные понятия, связанные с конкурирующими точками. Продемонстрируем применение этих понятий на примере определения видимости участков прямой и треугольника.

285. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

286. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ НА ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

287. Тема 5. Перпендикуляр к плоскости. Дополнительные плоскости проекций. Лекция 4.

288. А4 В4 П51(АВ) 4 П4/П51АВ,. Рис. 5В41. Рис. 5В61. ТЕМА 5

289. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ1. ЧАСТЬ А

290. Рис.5А1. Проецирование прямого угла в частном случае.

291. Рис.5А2. Перпендикуляр к плоскости частного положения.

292. Рис.5 АЗ. Перпендикуляр к плоскости и взаимно перпендикулярные плоскости.

293. Рис.5А4. Дополнительные плоскости проекций.

294. ЧАСТЬ Б ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОГО УГЛА В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ

295. На рис.5Б1 изображена модель, состоящая из двух отрезков АВ. и [ВС], образующих в пространстве прямой угол ABC. Задана также плоскость проекций П1. Отрезок [ВС] параллелен П1. Угол ABC проецируется на П1 в угол AjBiCi.

296. Теорема. Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется в виде прямого угла, в натуральную величину.

297. На рис.5Б2 дан ортогональный чертеж модели, иллюстрирующий рассмотренную теорему.1. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ

298. На рис.5БЗ в ортогональных проекциях задана плоскость в виде треугольника {ДАВС} и точка Д, не лежащая в плоскости треугольника. Требуетсяиз точки Д опустить перпендикуляр на плоскость {ДАВС}.

299. Теорема. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости и фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости.

300. Следовательно, построение проекций перпендикуляра сводится к проведению Д1Е1. 1 [А| 11] и [Д2Е2] 1. [АгЬ]- Для этого, конечно, предварительно необходимо построить проекции прямых уровня [А 1] и [С 2].

301. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

302. На рис.5Б4 приведены три случая частного расположения плоскостей: рис.5Б4а плоскость {Р}1П2; рис.5Б4б - плоскость {()}1П1; рис.5Б4в - плоскость {Я}|| П1.

303. Аналогично можно построить перпендикуляр к плоскости {()} для второго случая, когда {0} 1П1. При этом С1Д1. 1 (С^), а [С2Д2] параллельна оси проекций.

304. В третьем случае задана плоскость {И.} параллельная П1. Следовательно, прямая, перпендикулярная к плоскости {Я}, будет перпендикулярна и к плоскости Г11, а значит спроецируется на нее в точку. На П2 проекция перпендикуляра совпадает с линией связи.

305. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

306. Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

307. Обратимся к рис.5 АЗ. Пусть дана плоскость {Р} и прямая (АВ). Через прямую (АВ) требуется провести плоскость {0} перпендикулярную к плоскости {Р}.

308. ЧАСТЬ В ВВЕДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

309. Введение дополнительных плоскостей проекций это один из способов преобразования ортогонального чертежа, благодаря которому можно перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

310. Правила введения дополнительной плоскости проекций:

311. Дополнительная плоскость проекций должна быть перпендикулярна, по крайней мере, одной из имеющихся на чертеже плоскостей проекций.

312. Дополнительная плоскость проекций располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи.

313. На рис.5В1 изображена модель, состоящая из системы плоскостей проекций П1 и П2, точки А и проекций этой точки А. и А2 на плоскости П1 и П2. Кроме того, здесь показана дополнительная плоскость проекций П4, перпендикулярная П1.

314. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА С ПОМОЩЬЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

315. На рис.5ВЗ показана модель, а на рис.5В4 ортогональный чертеж, иллюстрирующие решение задачи на определение длины произвольного отрезка, с помощью дополнительной плоскости проекций.

316. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИСКАЖЕННОЙ ФОРМЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ПОМОЩЬЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

317. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ. МНОГОГРАННИКИ1. ЧАСТЬ А

318. Рис.бА 1. Способ вращения.

319. Рис.6А2. Пересечение многогранника плоскостью.

320. Рис.бАЗ. Пересечение многогранника прямой.

321. Рис.6А4. Пересечение многогранников.1. ЧАСТЬ Б СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

322. Вращение точки, а также любых других геометрических объектов, как и введение дополнительных плоскостей проекций, относится к способам преобразования ортогонального чертежа.

323. Сущность способа вращения состоит в том, что положение системы плоскостей проекций остается неизменным в пространстве, а положение проецируемого объекта относительно неподвижных плоскостей изменяется по соответствующим правилам.

324. Если теперь мысленно удалить пространственные объекты, а плоскости проекций развернуть до совмещения в одну плоскость, то получится ортогональный чертеж, приведенный на рис.6Б2.

325. На рис.бБЗ дан ортогональный чертеж точки А, вращающейся вокруг оси (ш), перпендикулярной к П2. В этом случае проекция траектории вращения на П2 представляет собой окружность, проекция траектории вращения на П1 отрезок прямой.1. ВРАЩЕНИЕ ОТРЕЗКА

326. На рис. 6Б4 задан произвольный отрезок АВ. Определим длину этого отрезка методом вращения.

327. На рис.6Б5 аналогичная задача решена вращением отрезка АВ. вокруг оси, перпендикулярной к П2 и проходящей через конец отрезка точку А.

328. Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками гранями. Линии переселения граней называются ребрами. Точки пересечения ребер называются вершинами.

329. Ограничимся рассмотрением двух видов многогранников: пирамидами и призмами.

330. Пирамидой называется многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные - треугольники, имеющие общую вершину.

331. Призмой называется многогранник, две грани которого многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани - параллелограммы.

332. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ

333. На рис.6В1 изображена пирамида и плоскость {Р}, перпендикулярная П2. Требуется построить линию пересечения плоскости {Р} с поверхностью пирамиды.

334. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА

335. Разверткой многогранника называется плоская фигура, полученная в результате последовательного совмещения его граней с плоскостью. Развертка на чертеже строится так, чтобы лицевая часть была снаружи.

336. ЧАСТЬ Г ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

337. На рис.бП изображены два пересекающихся многогранника: призма и пирамида. Требуется найти их линию пересечения.

338. Кривой поверхностью называется совокупность последовательных положений некоторой линии образующей перемещающейся по определенному закону.

339. Образующей называется линия, движением которой создается поверхность.

340. Направляющей называется линия, которой определяет движение образующей.

341. КРАТКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

342. Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой линии. Криволинейными называются поверхности, образованные движением кривой линии. Криволинейные поверхности не могут быть образованы движением прямой линии.

343. Поверхностями вращения называются поверхности, полученные вращением образующей вокруг неподвижной оси.

344. На рис.7А1 показано, как можно получить цилиндрическую поверхность вращением прямоугольника вокруг оси симметрии.

345. На рис.7А2 показано, как получается коническая поверхность при вращении одной из пересекающихся прямых вокруг другой.

346. На рис.7АЗ показано образование сферической поверхности вращение окружности вокруг ее диаметра.1. ЦИЛИНДР

347. На рис.7А9 и 7А10 такой же конус изображен в ортогональных проекциях. Причем, в первом случае проекции точки А заданы с помощью проекций соответствующей образующей, а во втором случае с помощью проекций соответствующей окружности.

348. На рис.7А11 заданы ортогональные проекции конуса, для которого требуется построить развертку.

349. Развертываемой поверхностью называют поверхность, которую можно совместить с плоскостью без складок и разрывов. К развертываемым относятся такие поверхности, у которых образующие либо параллельны, либо пересекаются.

350. ПРИБЛИЖЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ КОНУСА

351. ВТОРОЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТКИ КОНУСА

352. Этот способ основан на использовании величины центрального угла при вершине 8о развертки боковой поверхности конуса, который вычисляется по формуле а°= (К/Ь)360°, где Я радиус окружности основания конуса; Ь - длина образующей конуса.

353. Построение развертки в этом случае начинается с построения угла, величина которого вычислена по приведенной формуле, а сторонами являются два отрезка длиной Ь. Замыкающей дугой, как и в первом случае, является дуга радиусом Ь с центром в точке 8о.

354. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ НА РАЗВЕРТКЕ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

355. На. рис.7 А11 показаны только три первых случая.

356. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

357. На рис.7А15 изображена модель сферы, на которой показаны характерные линии, лежащие на ее поверхности: экватор, меридиан, параллель.

358. Экватор это окружность, которая получается при пересечении сферы горизонтальной плоскостью, проходящей через ее центр.

359. Меридиан это окружность, которая получается при пересечении сферы плоскостью, перпендикулярной к плоскости экватора и проходящей через центр сферы.

360. Параллелями называются окружности, которые получаются при пересечении сферы плоскостями, параллельными плоскости экватора.

361. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ СО СФЕРОЙ

362. На рис.7А17 даны две ортогональные проекции сферы и прямой (АВ). Требуется построить точки пересечения прямой (АВ) со сферой.

363. Позиционные задачи на пересечение Приложение 2 поверхности и линии

364. Проекция (Р|) плоскости {Р} совпадаете проекцией (а|) прямой (а).

365. Найти линии пересечения (прямые и окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

366. В данном случае вспомогательная плоскость {Р} пересекает заданную плоскость {ABC} по горизонтально-проецирующей прямой (п).

367. Найти линии пересечения (прямые и окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

368. В данном случае вспомогательная плоскость {Р} пересекает заданную плоскость {ABC} по прямой (п).

369. Найденные точки М, М', . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) с заданной прямой (а) являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

370. В данном случае проекция М2 точки пересечения М находится на пересечении фронтальных проекциях (п2) прямой (п) и (а2) прямой (а). Горизонтальная проекция точки М находится по линии связи.2. Поверхность и прямая

371. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных плоскостей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

372. В данном случае вспомогательная плоскость {Р}пересекает заданную поверхность {Ф} по окружности (п). Точки которой находятся, как точки принадлежащие поверхности {Ф}.

373. Найденные точки М, М\ . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

374. В данном случае вспомогательная плоскость {Р} пересекает заданную поверхность {Ф} по горизонтально-проецирующим прямым (п) и (п').

375. Пересечение поверхности и проецирующей прямой

376. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

377. В данном случае вспомогательная плоскость {Р} пересекает заданную поверхность {Ф} по окружности (п).

378. Найденные точки М, М', . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) с заданной прямой (а) являются искомыми точками пересечения заданных фигур.

379. В данном случае проекции М2, М2' точек пересечения М, М' находятся на пересечении фронтальных проекций (п2) прямой (п) и (а2) прямой (а). Горизонтальные проекции точек М, М' находится по линиям связи.3. Плоскость и линия

380. Пересечение плоскости общего положения и линии

381. Проекция (Р|) поверхности {Р} совпадает с проекцией (аО линии (а).

382. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

383. В данном случае вспомогательная поверхность {Р} пересекает заданную плоскость {ABC} по линии (п).

384. Найденные точки М, М', . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

385. В данном случае проекция М2 точки пересечения М находится на пересечении фронтальных проекциях (п2) прямой (п) и (а2) прямой (а). Горизонтальная проекция точки М находится по линии связи.

386. Пересечение проецирующей плоскости и линиинаглядная иллюстрация граф и ч ее кого решен ия задачи © графический вариант решения задачи на эпюре (D символьная запись решения задачи{Р}1Ш, (Р}=э(а)

387. Pi) = (a.) . {P}n{ABC}=(n)n) J П1 . (n)n(a) = M Mi = П| —^ (n2) n (a2) = M2текстовый алгоритм решения задачи

388. Проекция (Pi) поверхности {Р} совпадает с проекцией (aj) линии (а).

389. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

390. В данном случае вспомогательная поверхность {Р} пересекает заданную плоскость {ABC} по горизонтально-проецирующей прямой (п).

391. Найденные точки М, М', . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) с заданной линией (а) являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

392. В данном случае горизонтальная проекция Mt точки пересечения М совпадает с проекцией п, прямой (п). Фронтальная проекция М2 точки М находится на пересечении фронтальных проекций (п2) прямой (п) и (а2) линии (а).4. Поверхность и линии

393. Проекция (Р|) поверхности {Р} совпадает с проекцией (а|) линии (а).

394. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

395. В данном случае вспомогательная поверхность {Р} пересекает заданную поверхность {Ф} по линии (п).

396. Найденные точки М, М', . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

397. В данном случае проекции М2, М2' точек пересечения МиМ' находятся на пересечении фронтальных проекции (п2) линии (п) и (а2) линии (а). Горизонтальные проекции точек МиМ' находятся по линиям связи

398. Пересечение проецирующей поверхности и линии

399. Ф наглядная иллюстрация графического решения задачиграфический вариант. решения задачи на эпюресимвольная запись решения задачи

400. Р}1П1, {Р}=э(а) (Р.) = (а,)

401. Р}п{Ф}=(п), (п') (п), (п')1П1 (п), (п') п (а) = М,М' М, = п|, М.' = п'| -> (п2) п (а2) = М2, (п'2) п (а2) = М2'текстовый алгоритм решения задачи

402. Проекция (Р|) поверхности {Р} совпадает с проекцией (аО линии (а).

403. Найти линии пересечения (прямые или окружности) вспомогательных поверхностей {Р}, {Р'}, . с заданными поверхностями.

404. В данном случае вспомогательная поверхность {Р} пересекает заданную поверхность {Ф} по горизонтально-проецирующим прямым (п) и (п').

405. Найденные точки М, М\ . точки пересечения соответствующих графически простых линий (прямых или окружностей) с заданной линией (а), являются искомыми точками пересечения заданных поверхностей.

406. В данном случае горизонтальные проекции Мь М^ точек пересечения М и М) совпадают с проекциями щ и к| прямых (п) и (к). Фронтальные проекции М2 и М2' точек М и М' находятся на пересечении фронтальных проекций (п2), (к2) прямых (п), (к) и (а2) линии (а).