Графовое моделирование как средство уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Болотюк, Людмила Анатольевна

• Болотюк, Людмила Анатольевна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Болотюк, Людмила Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ.

1.1. уровневаядифференциация.

1.2. Графовое моделирование структур решении текстовых зада ч.

1.3. Образова тельный стандарт как основа уровневой дифференциации текстовых зада ч.

1.4. Сравнительная характеристика текстовых задач стандарта, учебника и сборника заданий. ф

ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 8-9 КЛАССОВ МЕТОДОМ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. сравнитепьная характеристика текстовых задач в учебниках алгебры для 8-9 классов.

2.2. Система текстовых зада ч по нарастающей сложности структур их решений.

2.3. Методические особенности подготовки учащихся 9 классов к письменному экзамену по алгебре по теме (( текстовые зада чи».

2.4. Организация и результа ты педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Графовое моделирование как средство уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов»

Изменения, происходящие в жизни нашего общества, выражающиеся в демократизации различных его сфер, повышении активности и личной ответственности каждого члена общества, привели к появлению новых ориентиров в системе образования. Главным ориентиром этой системы становится ученик, его потребности и интересы. Ориентация на ученика как субъекта образовательного процесса привела к пересмотру принципов реформирования системы образования. Ведущим из них стал принцип гуманизации.

Гуманизация образования предполагает, в первую очередь, максимальный учет неповторимой индивидуальности учащегося посредством дифференциации обучения.

Так, Г.В. Дорофеев, J1.B. Кузнецова, С.Б. Суворова, В В. Фирсов под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

Наряду с подготовкой учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем.

Современный период характеризуется комплексным исследованием дифференцированного обучения. При этом изучают психологические, педагогические и методические особенности в дифференциации обучения.

На Всесоюзном съезде работников народного образования (Москва, декабрь 1988 г.) была принята Концепция общего среднего образования. Одной из главных задач была провозглашена необходимость дифференциации обучения.

Закон РФ «Об образовании» (1992 г.) открыл широкие возможности для внедрения дифференцированного обучения в школьную практику. Этим законом устанавливаются государственные образовательные стандарты, предусматривающие уровневую дифференциацию обучения. Причем пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной - «лестницей» деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне.

Психологические, педагогические, методические аспекты дифференциации рассматриваются в исследованиях Ю.К. Бабанского, М.И. Башмакова, щ, А.А. Бударного, И.Д. Бутузова, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева,

JI.B. Кузнецовой, В.М. Монахова, В В. Фирсова, И.М. Чередова и др.

Уровень обязательной подготовки проверяется умением учащимися решать типовые задачи, приведенные в стандарте.

Таким образом, инструментальная проверка выполнимости стандарта возложена на задачи.

С/

Различными методами решения текстовых задач занимались А Р. Арте-менко, В.Г. Болтянский, J1 В. Виноградова, В.А. Далингер, Н.В. Лахова, К.С. Муравин и Г.К. Муравин, Н.Н. Никифоров, Ф.А. Орехов, Е.Н. Перевощи-кова, Д. Пойа, А Р. Рязановский, В.К. Совайленко, JI.B. Тарасов, Б Д. Фокин, В.Ф. Чаплыгин, Т В. Чекренева, В.Я. Шевцов, А.А. Щепоткин и др. ф Обучению решению текстовых задач с неравенствами посвящены исследования А.В. Коржуева и Н.Э. Богатыревой, И.М. Кипнис.

Е С. Канин исследует вопросы, связанные не только с решением задач, порожденных данной, но и их составлением.

Вопросы повышения эффективности обучения решению текстовых задач сред-f ствами моделирования рассматриваются в работах А.Г. Грекуловой, К.А. Загородных,

М.Т. Кац, И.А. Мешковой, Д.С. Фонина и ИИ. Целшцевой, А .Я. Цукаря и др.

Г.В. Дорофеев и О.В. Тараканова, И В. Дробышева, К.К. Ким и И В Мик-ляева, Н.К. Рузин исследуют влияние задач на мотивацию учебной деятельности учащихся.

Влияние текстовых задач на развитие продуктивного мышления исследует В. П. Радченко.

Г.Е. Крейдлин и А.Д. Шмелев исследуют проблему языкового анализа условия текстовой задачи.

Системно-структурному подходу к задаче как к сложной системе посвящены исследования Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, А.А. Столяра, JI.M. Фридмана и др.

Структуры решений сюжетных задач, сложности их решения исследуются в работах Н.Г. Рыженко, Н.А. Жигачевой.

В российской школе накоплен значительный опыт в части дифференциации обучения математике: существуют и работают школы с углубленным изучением математики, специальные классы той же направленности, система факультативных занятий, кружков. Пишутся учебники, где учебный материал излагается дифференцированно. Например, учебник Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др., в котором авторы выделяют три уровня: обязательные задачи, дополнительные более сложные задачи и трудные задачи. Каждый уровень выделен соответствующим цветом. Но ранжирование задач по уровням никак не учитывает структуру решения этих задач и, соответственно, сложность решения.

Таким образом, как в теоретических исследованиях указанных авторов, так и в практике работы школ по организации дифференцированного обучения.

- теоретически не обоснована возможность использования полученных методом графового моделирования структурных характеристик решений текстовых задач (в частности - сложности решения) для организации их уровневой дифференциации;

- не выявлены числовые характеристики сложности решений текстовых задач в учебниках и учебных пособиях по курсу алгебры 8-9 классов;

- не установлены критерии уровней сложности решений текстовых задач, характеризующих уровни обязательной и повышенной подготовки учащихся;

- не составлена система уровневых дифференцированных текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов.

В связи с этим возникла проблема настоящего диссертационного исследования, которая заключается в выявлении возможностей использования метода графового моделирования как средства уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов.

Таким образом, имеет место противоречие между востребованностью современной школой концепции уровневой дифференциации обучения математики и недостаточно разработанной методологией уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов, что и обуславливает актуальность нашего исследования.

Объектом исследования являются текстовые задачи учебников и учебных пособий по алгебре для 8-9 классов.

Предметом исследования является метод графового моделирования как средство уровневой дифференциации текстовых задач курса алгебры 8-9 классов.

Изложенное выше послужило основанием для формулировки темы нашего исследования, цель которого - обоснование необходимости проектирования целостной системы уровневых дифференцированных текстовых задач курса алгебры 8-9 классов с использованием метода графового моделирования и выявление условий, обеспечивающих ее эффективность при дифференциации обучения математике.

В своем исследовании мы исходили из следующей гипотезы: планомерное и целенаправленное использование метода графового моделирования даст возможность создать систему уровневых дифференцированных текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов, способствующую формированию у учащихся обобщенных умений решению текстовых задач, повышению качества и результативности обучения.

Исходя из цели и гипотезы исследования в работе решались следующие задачи:

1. Раскрыть психологические, педагогические и методические особенности дифференциации обучения;

2. Используя метод графового моделирования, провести структурный анализ решений текстовых задач в учебниках и учебных пособия^ алгебры для 8-9 классов;

3. Систематизировать текстовые задачи курса алгебры 8-9 классов по нарастающей сложности структур их решений;

4. Определить критерии уровней сложности решений текстовых задач, удовлетворяющих уровневой дифференциации;

5. Разработать методику обучения уровневой дифференциации решения текстовых задач при подготовке к письменному экзамену по алгебре за курс основной школы.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

- теоретический анализ научно-методической литературы, школьных программ, образовательных стандартов, учебников и учебных пособий по математике;

- педагогический эксперимент и статистическая обработка полученных результатов.

Методологическую основу исследования составляет системно-структурный анализ и метод графового моделирования.

В качестве психолого-дидактической основы исследования выступают труды классиков педагогики и психологии, современных психологов и дидак-тов (Д.Н. Богоявленский, J1.C. Выготский, П.Я. Гальперин и Н.Ф. Талызина, ВВ. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, В.А. Крутецкий, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.).

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема проектирования уровневой дифференциации текстовых задач курса алгебры 8-9 классов решается на основе метода графового моделирования.

Теоретическая значимость исследования заключается в основных результатах теоретического уровня:

1. Обоснована целесообразность и возможность использования метода графового моделирования для выявления структурных характеристик решений текстовых задач - сложности решения;

2. Проведена оценка сложности решений текстовых задач образовательных стандартов;

3. Методом графового моделирования выявлены все структуры решений текстовых задач в учебных пособиях алгебры за курс основной школы;

4. Проведен сравнительный анализ сложности структур решений текстовых задач стандарта и учебных пособий алгебры за курс основной школы;

5. Выявлены критерии уровней сложности решений текстовых задач.

Практическая значимость исследования заключается:

- в создании системы уровневых дифференцированных текстовых задач по нарастающей сложности структур их решений;

- в разработке научно-методических рекомендаций по подготовке учащихся к письменному экзамену по алгебре.

Материалы и выводы диссертации могут быть использованы в практике преподавания алгебры 8-9 классов, студентами при изучении курса методики преподавания математики, а также авторами учебников и учебных пособий

На защиту выносятся:

- обоснование целесообразности и возможности использования метода графового моделирования как средства уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов;

- критерии уровней сложности решений текстовых задач курса алгебры 8-9 классов,

- целостная система уровневых дифференцированных текстовых задач курса алгебры 8-9 классов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на X Международной конференции «Применение новых технологий в образовании» (1999, г. Троицк); на Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные процессы в системе современного образования» (1999, г. Горно-Алтайск); на III Сибирских методических чтениях (1999, г. Омск); на V научно-практической конференции негосударственных образовательных учреждений «Опытно-экспериментальная работа как условие повышения качества обучения» (2000, г. Омск); на 2-й межрегиональной межотраслевой научно-практической конференции «Проблемы педагогической ин-новатики в профессиональной школе» (2001, г. Санкт-Петербург), на заседании кафедры методики преподавания математики ОмГПУ.

Эксперимент проводился в 1997-2001 гг. в школах №11, №135, №157 г. Омска.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Болотюк, Людмила Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на обоснование необходимости проектирования целостной системы уровневых дифференцированных текстовых задач курса алгебры 8-9 классов с использованием метода графового моделирования и выявление условий, обеспечивающих ее Щ эффективность при дифференциации обучения математике.

Планомерное и целенаправленное использование метода графового моделирования позволило создать систему уровневых дифференцированных текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов, способствующую формированию у учащихся обобщенных умений решения текстовых задач, повышению качества и результативности обучения. ' В процессе решения задач, поставленных перед исследованием, были получены следующие результаты:

- на основе анализа научно-методической литературы и диссертационных исследований определены значение и сущность дифференцированного подхода при обучении математике, в частности - уровневой дифференг- циации текстовых задач курса алгебры 8-9 классов;

- изучено состояние проблемы использования метода графового моделирования как средства уровневой дифференциации текстовых задач;

- обоснована возможность использования количественной характеристики -сложности решения текстовой задачи для создания системы уровневых дифференцированных текстовых задач по нарастающей сложности струкI тур их решений;

- разработана система текстовых задач по нарастающей сложности структур их решений;

- выделены следующие критерии уровней сложности решений текстовых задач: I

I уровень ст = 16-40 (обязательный уровень);

II уровень ст = 42 - 76;

III уровень a = 78- 108;

IV уровень сг = 110 - 146 (факультатив).

- экспериментально доказана педагогическая эффективность разработанной методики использования метода графового моделирования для формирования у учащихся обобщенных умений решения текстовых задач. Результаты проведенного нами исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

1. Для повышения качества математической подготовки учащихся, в частности - умения решать текстовые задачи необходимо осуществление целого комплекса мер, в том числе использование уровневой дифференциации в обучении.

2. Метод графового моделирования структур решений текстовых задач в учебниках алгебры для 8-9 классов позволил выделить 267 различных структур, 33 структуры совпадают.

3. Основными недостатками ныне действующих учебников и учебных пособий является то, что системы задач не обладают свойством структурной полноты, т.е. построены с нарушением принципа целостности.

4. Учебники и учебные пособия содержат большое число повторов задач одной и той же структуры решения для I уровня и не обеспечивают выполнимость стандарта для II - IV уровней.

5. Планомерное и системное использование системы уровневых дифференцированных текстовых задач способствует повышению качества знаний по математике и позволяет формировать у учащихся обобщенные умения решения текстовых задач.

6. В дальнейшем целесообразно продолжить исследование в плане формализации системы структур решений текстовых задач и создания исчисления задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Болотюк, Людмила Анатольевна, 2002 год

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1996. -239 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1991.-320 с.

3. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1995 -223 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 6-е изд. - М.: Просвещение, 2000. -255 с.

5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1990.-320 с.

6. Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание // Математика в школе. 1994. - № 4. - С. 15-18.

7. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / Сост. М. Ю. Бабан-ский. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

8. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

9. Байдак В.А. Применение графов в обучении // Математика и методика ее преподавания. Ростов-на-Дону: РГПИ, 1972. - С. 41-56.

10. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. 1993. - № 2. - С. 8-9.

11. Березина Л.Ю. Графы и их применение: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 143 с.

12. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н А. Психология усвоения знаний. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 240 с.- 106

13. Болотюк JI.А., Жигачева Н.А., Рыженко Н.Г. Структуры сюжетных задач и сложность их решения // Применение новых технологии в образовании: Материалы X Международной конф. Троицк, 1999. - С. 93-94.

14. Болотюк Л.А. Систематизация структур решений текстовых задач в учебниках алгебры 8-9 классов // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 1. Ежегодник Омск: ОмГПУ, 2002. - С. 109-113.

15. Болотюк Л.А. Сравнительная характеристика структур решений текстовых задач и их сложности в VIII и IX классах // Сборник научно-исследовательских работ общенаучных кафедр. Вып. 12. Омск. ОТИИ, 1999. - С. 55-59.

16. Болтянский В.Г. Нужна ли проверка при решении текстовых задач? // Математика в школе. 1971. - № 3. - С. 42-45.20.