Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Жигачева, Наталья Александровна

• Жигачева, Наталья Александровна
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Жигачева, Наталья Александровна

Введение

Глава I. Теоретические основы графового моделирования при обучении ^ решению сюжетных задач.

1.1. Психолого-педагогическая концепция обучения математической деятельности.

1.2. Психолого-дидактический аспект понятий «задача» и «сюжетная задача».

1.3. Системный анализ понятия «решение сюжетной задачи».

1.4. Логико-философский анализ понятий «связь» и «отношение».

2.1. Графовые модели в педагогических исследованиях.

2.2. Основные понятия теории графов. ф 2.3. Концептуальные основы понятия модели.

2.4. Структурные элементы графового моделирования.

3.1. Понятие сложности и трудности задачи.

3.2. Семантические графы первого порядка сложности модели основных отношений решения сюжетной задачи.

3.3. Некоторые общедидактические принципы построения системы задач.

Глава И. Методика обучения учащихся математической деятельности при графовом моделировании сюжетных задач.

4.1. Сравнительная характеристика сложности решений сюжетных задач в учебниках алгебры для седьмого класса.

4.2. Структурный анализ сложности решений задач.

5.1. Методика построения и использования графовых моделей в процессе обучения решению сюжетных задач.

5.2. Систематизация задач с учетом сложности их решения.

6. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса»

Научно-технический прогресс, проникновение математических методов практически во все области деятельности человека, большие возможности школьной математики для общего развития учащихся предъявляют новые требования ко всем структурным элементам методической системы обучения математике в школе. Это обусловлено ориентацией на глубокие демократические реформы и общечеловеческие, гуманистические идеалы и ценности. Главной целью школы на современном этапе развития нашего общества является воспитание личности каждого школьника, а процесс обучения знаниям, умениям и навыкам должен стать составной частью воспитания.

Фактор содержания влияет на цели обучения не только в зависимости от того, какие понятия, знания и умения входят в это содержание, но и от того, как структурировано это содержание, каков характер структурных единиц школьного курса математики. В соответствии с теорией учебной деятельности, которая разрабатывалась многими психологами (Л.С.Выготский [40], В.В.Давыдов [54], Д.Б.Эльконин [184], П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина [41], Е.Н.Кабанова-Меллер [75], А.Н.Леонтьев [99, 100] и др.), главным содержанием обучения должны быть общие способы действий по решению широких классов задач, при этом деятельность учащихся должна быть направлена на овладение этими способами действий.

На основе теории учебной деятельности разработана теория обучения математической деятельности (А.А.Столяр [152], В.А.Байдак [58], О.Б.Епишева [60]), включающая три аспекта: 1) МЭМ - математизация эмпирического материала, 2) ЛОММ - логическая организация математического материала, 3) ПМТ - применение математической теории.

Действие моделирования (понятие модели; этапы моделирования; список умений, необходимый для осуществления моделирования; внутримодельное решение и др.) исследуется в работах В.М.Монахова, Т.В.Мапковой [105],

Г.И.Рузавина [142], С.И.Шварцбурда [177], В.В.Фирсова [170], В.А.Стукалова [153], Т.А.Ширшовой [180], З.В.Семеновой [146], И.И.Зубко[71], Т.Б.Захаровой [70] и др.

Специфика моделей, по отношению к другим средствам обучения, состоит в том, что модели являются «формой научной абстракции особого рода» [53, с. 282], обеспечивающей предметно-наглядное изображение скрытых закономерностей, особым средством «символизации в научно-теоретическом мышлении» [53, с. 226]. Кроме того, модель является отражением общего в изучаемых явлениях, поэтому моделирование представляет собой не частный прием усвоения знаний, а один из общих методов познания, применяемый в самых различных областях.

Выступая в процессе решения задачи как продукт мыслительного анализа, модели затем становятся особым средством мыслительной деятельности [54, с. 156]. Поэтому моделирование задачи с помощью материализованных средств можно рассматривать также как метод формирования умственных действий, а сами модели - как средство обучения решению задач.

Содержание школьного курса математики определяется не только структурными единицами, но главным образом теми отношениями, которые связывают их в целостный единый курс (систему).

Независимо от различных трактовок понятия задачи теоретическим базисом большинства концепций является субъективная информация, реализованная в задаче. Это означает, что содержание и возможности объективной информации задачи, а также взаимосвязь объективной и субъективной информации, при этом не учитываются. В связи с этим исследователи изучают лишь внешнее строение задачи, определяя тем самым ее информационную структуру.

В.Г.Болтянский и Я.И.Груденов [27] рассматривают использование методов анализа, синтеза, обобщения, аналогии, интуиции, прогнозирования, перебора в процессе поиска решения задач.

Поиску эвристических приемов (испытание на правдоподобность; обобщение плюс индукция; выявление предельных случаев; метод малых изменений; аналогия; выделение подзадач и др.) посвящены исследования Г.Д.Балка и М.Б.Балка [12].

А.К.Артемов тоже выделяет такие эвристические приемы, как прием равносильного преобразования требования задачи, прием незавершенных задач, прием постановки и выполнения производного задания, прием сопоставительного вычисления и др. [7].

Работы Г.И.Саранцева, посвященные упорядочению геометрических задач с помощью методов аналогии, обобщения и конкретизации, позволяют строить блоки динамических задач по возрастающей сложности [144].

Е.С.Канин [77] исследует вопросы, связанные не только с решением задач, порожденных данной, но и с их составлением.

Исследователи И.А.Кушнир [97], М.П.Буловацкий [31], Г.П.Недогарок [117] предлагают различные приемы определения достаточности и недостаточности условий задачи для ее решения.

В работах В.Н.Литвиненко [104], И.А.Терехова [156] совершенствуются различные методы решения задач.

Исследования Л.О.Деншцевой [57], М.Б.Воловича [39], Н.С.Новичковой [123], И.Ф.Протасова [137] посвящены приемам работы с теоретическим материалом.

Обучению математике через задачи и обучению решению задач посвящены исследования Д.Пойа [133], В.А.Далингера [55] и др.

Системно-структурному подходу к задаче, как к сложной системе, посвящены исследования А.А.Столяра [152], Ю.М.Колягина [80, 81, 82], В.И.Крупича [89, 91, 92], Л.М.Фридмана [171, 172], С.Л.Валитовой [32], К.А.Загородных [67], Ч.Хамраева [174] и др.

Исследование структур сюжетных задач с помощью трехчленных графов позволило Л.М.Фридману выделить отношения, которые связывают структурные элементы задачи, построить исчисление сюжетных задач.

В.И.Крупич провел систематизацию задач по степени возрастания сложности их структур и дал количественную оценку сложности задачи. В.И.Крупич впервые ввел понятие основного отношения, которое дало возможность выделить структурный элемент задачи.

Все выше перечисленные исследования связаны в основном с выявлением структур задач и с построением их моделей. Структурам же решения задач, их структурным элементам, отношениям между элементами, сложности решений сюжетных задач, моделям решений посвящено крайне мало исследований.

Таким образом, актуальность данной работы определяется противоречием между декларируемыми целями современного образования, направленного на воспитание личности каждого школьника, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющими реализовать эти цели, (с одной стороны) и реально существующей методической системой обучения, которая недостаточно учитывает и использует действие моделирования в качестве средства, оказывающего позитивное влияние на включение учащихся в процесс математической деятельности (с другой стороны).

Все сказанное выше определяет проблему исследования: выявление возможностей совершенствования методики обучения решению сюжетных задач с использованием графовых моделей на основе деятельностного подхода.

Цель исследования - разработка методического обеспечения для целенаправленного использования графового моделирования при обучении решению сюжетных задач в курсе алгебры седьмого класса.

Объект исследования - процесс обучения учащихся седьмых классов решению сюжетных задач.

Предмет исследования - модели структур и сложность решения сюжетных задач.

В основу исследования положена гипотеза: если разработать концептуальные основы графового моделирования структур решений сюжетных задач и реализовать их в процессе обучения учащихся, то это даст возможность активизировать математическую деятельность учащихся, повысит качество и результативность обучения.

Цель и предмет исследования определили необходимость решения следующих задач:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы деятельностного подхода в обучении математике.

2. Исследовать психолого-педагогические основы обучения решению сюжетных задач с применением графовых моделей.

3. Провести структурный анализ решений сюжетных задач, содержащихся в учебниках алгебры для седьмого класса.

4. Систематизировать задачи по сложности их решения.

5. Разработать методику обучения решению сюжетных задач с применением графовых моделей, ориентированную на реализацию деятельностного подхода.

6. Провести экспериментальную проверку доступности и эффективности разработанной методики.

Для решения задач исследования использовались следующие методы: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы^ школьных программ, учебников и учебных пособий; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, беседы с ними, анализ письменных работ и устных ответов учащихся); педагогический эксперимент и обработка его результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- выявлены структурные элементы решения задачи;

- выявлены отношения, связывающие эти структурные элементы;

- построены семантические графы первого порядка сложности, моделирующие эти отношения;

- дана количественная характеристика сложности решения задачи (с);

- выявлены и систематизированы структуры решений сюжетных задач по числовой характеристике - сложности решения;

- определены психолого-педагогические условия применения графовых моделей как средства обучения;

- разработана методика организации обучения учащихся седьмых классов решению сюжетных задач с применением графовых моделей.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики, преподавателями педагогических вузов, авторами учебников, методических пособий и сборников задач по математике, методистами в научных исследованиях.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием различных методов исследования, адекватных предмету, целям и задачам работы: проведенным анализом сложившейся к настоящему времени практики обучения решению сюжетных задач с целью выявления неиспользованных резервов совершенствования процесса обучения в аспекте исследуемой проблемы; согласованностью полученных выводов и конкретных рекомендаций с результатами ряда психолого-педагогических и методических исследований, лежащих в русле проблемы диссертации; результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой этих результатов, положительной оценкой материалов экспертами, учителями и методистами, участвующими в экспериментальной и опытной работе.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Использование графового моделирования способствует формированию обобщенного подхода к решению сюжетных задач и управлению математической деятельностью учащихся.

2. Методическое обеспечение графового моделирования структур решений сюжетных задач составляют обобщенные модели структур решений задач в учебниках алгебры для седьмого класса, структурные элементы графового моделирования, которые реализуются на основе деятельностного подхода.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на III областной научно-практической конференции «Использование средств обучения в различных формах организации учебных заведений» (1997, г. Омск); на научно-практической конференции «От теории творчества - к педагогической практике» (1998, г.Омск); на XМеждународной конференции «Применение новых технологий в образовании» (1999, г. Троицк); на III Сибирских методических чтениях (1999, г. Омск); на заседании кафедры методики преподавания математики ОмГПУ.

Эксперимент проводился в 1993- 1999гг. в школах № 157 и № 109 г. Омска.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Жигачева, Наталья Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное теоретико-экспериментальное исследование показало, что использование графового моделирования дает возможность активизировать математическую деятельность учащихся, формировать у них обобщенный подход к решению сюжетных задач, повышать качество и результативность обучения. В ходе исследования решены все поставленные в диссертации задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Исходя из концепции деятельностного подхода в обучении математике разработана теоретическая основа методики обучения решению сюжетных задач с применением графовых моделей в курсе алгебры 7 класса.

2. Анализ структур решений сюжетных задач, содержащихся в учебниках алгебры для седьмого класса, показал, что они имеют ряд недостатков:

- не обладают свойством структурной полноты, т.е. не построены с учетом принципа целостности;

- в системах задач нарушена их иерархия по сложности решения;

- большое число повторов задач одной и той же структуры решения, особенно для задач малой сложности;

- нарушено процентное соотношение задач по уровням сложности, а именно - с повышением сложности структур решений, резко снижается число соответствующих задач.

В фабулах задач наиболее употребительны «триады» величин: а) в задачах на движение: путь, скорость, время; б) в задачах на работу: объем работы, производительность, время; в) в задачах на стоимость: общая стоимость, цена, количество.

В задачах с такими триадами допускается изоморфное преобразование их фабул, что может быть основой создания однотипных сюжетных задач с тремя взаимосвязанными величинами.

3. Графовая модель структуры решения сюжетной задачи является обобщенной моделью, параметры которой характеризуют уровень сложности ее решения. Это дает возможность систематизировать задачи в существующих сборниках. В данной работе проведена систематизация сюжетных задач по сложности их решения в трех учебниках алгебры для седьмого класса (приложение).

4. Созданная нами методика способствует повышению эффективности обучения школьников решению сюжетных задач, что, в частности, проявляется в более осознанном поиске их решения. Происходит это за счет формирования в процессе обучения умений выявлять все структурные элементы решения задачи, устанавливать все соотношения между ними, составлять математическую модель.

При обучении решению сюжетных задач с применением графов необходимо соблюдение следующих условий:

1). Применение графовых моделей в учебном процессе должно органически сочетаться с использованием традиционных форм и приемов обучения решению сюжетных задач. При этом для обучения школьников отдельным умениям, составляющим общее умение решать сюжетные задачи, целесообразно использовать специальные приемы:

- построение графовой модели по краткой записи условия задачи, по таблице, по схематическому рисунку, по знаковой модели решения задачи;

- составление сюжетных задач с использованием графовых моделей;

- изменение сюжетных и структурных характеристик задачи;

- составление задач, обратных данной;

- составление задач по заданным описаниям реальных или учебных ситуаций.

2). Содержание каждой предлагаемой ученикам задачи, сложность ее решения должны соответствовать основной цели решения и уровню подготовленности учащихся. Соблюдение этого требования особенно важно на начальных этапах формирования новых знаний, навыков и умений. Наши исследования показали, что формирование представлений о сюжетных задачах как о моделях реальных процессов или явлений, воспитание отношения к задаче как к объекту изучения и исследования целесообразно начинать с подробного рассмотрения деревьев первого порядка сложности, позволяющих сформировать у учащихся потребность в проведении тщательного анализа задачи, привить элементарные навыки моделирования. Построение и исследование деревьев более высоких порядков сложности направлено на развитие у учащихся сознательного отношения к решению задач.

Использование графовых моделей в качестве средства обучения создает условия для внедрения в школе метода моделирования. Это способствует формированию у школьников общего подхода к решению задач (моделирование) и повышению их общей математической культуры.

5. Проведенный эксперимент подтвердил, что разработанная методика является средством повышения качества и результативности обучения школьников решению сюжетных задач.

121

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Жигачева, Наталья Александровна, 2000 год

1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. - М.: Просвещение, 1991. - 191 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 240 с.

3. Алгебра: Проб. учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / К.С.Муравин, Г.К.Муравин. -М.: Просвещение, 1994. 512 с.

4. Амосов Н.М. Некоторые вопросы моделирования сложных систем // Кибернетику на службу коммунизму. Т. 4. - М. - Л.: Энергия, 1967. -С. 255-267.

5. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды / Под ред. A.A. Бодалева, Б.Ф. Ломова. Т. 1. М.: Педагогика, 1980. - 228 с.

6. Анисимова Л.Е., Штофф В.А. Информационная функция теории и модели //Вопросы философии. 1968. - № 12. - С. 50-58.

7. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе. 1973. - № 6. - С. 25-29.

8. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа, 1976. - 200 с.

9. Бабанский Ю.К., Харьковская В.Ф. Проблема оптимизации процесса обучения математике // Изучение возможностей школьников в усвоении математики. М., 1977. - С. 3-28.

10. Баженов Л.Б., Бирюков Б.В., Спиркин А.Г. О философских аспектах кибернетики // Клаус Г. Кибернетика и философия. М.: И.Л., 1963. - С. 484-530.

11. Байдак В.А. Применение графов в обучении // Математика и методика ее преподавания. Ростов-на-Дону: РГПИ, 1972. - С. 41-56.

12. Балк Г.Д., Банк М.Б. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе. 1985. - № 2 - С. 55-60.

13. Балл Г.А. Методы оценки количественных характеристик задач // Программированное обучение. Киев: Вища школа, 1985. - Вып. 22. -С. 21-28.

14. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75-85.

15. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

16. Барболин М.П. Элементы прикладной математики (графы и экстремальные задачи на графах) на факультативных занятиях в старших классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. JL, 1975. - 229 с.

17. Березина. Л.Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 191 с.

18. Бирюков В.В., Тюхтин B.C. О понятии сложности // Логика и методология наук. М.: Мысль, 1967. - С. 218-225.

19. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. -М.: Наука, 1973.-270 с.

20. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. М.: Наука, 1983.-328 с.

21. Блинов В.М. Эффективность обучения. М.: Педагогика, 1976. - 190 с.

22. Бобнева М.И. Техническая психология. М.: Наука, 1966. - 127 с.

23. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

24. Богушевский К.С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1968. - 110 с.

25. Болотнюк Л.А., Жигачева Н. А., Рыженко Н.Г. Структуры сюжетных задач и сложность их решения // Применение новых технологий в образовании: Материалы X Международной конф. Троицк, 1999. - С. 93-94.

26. Болтышев Ю.П. Сетевое планирование в школе. М.: Просвещение, 1980.-80 с.

27. Болтянский В.Г., Груденев Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. - № 4. - С. 8 - 14.

28. Боцманова М.Э. Психологические вопросы применения графических схем учащимися начальных классов // Вопросы психологии. 1960. - № 5. -С. 103-114.

29. Брушлинский A.B. Мышление как процесс и проблема деятельности // Вопросы психологии. 1982. - № 2. - С. 28-38.

30. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983.-96 с.

31. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. -1988.-№5.-С. 37-38.

32. Валитова C.J1. Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности: Дис. . канд. пед. наук. М., 1998. - 188 с.

33. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования к задачам Ц электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1984. - 439 с.

34. Вилисова Е.В., Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Систематизация задач в теме «Равенство треугольников» // Развитие через творчество: Сб. статей из опыта работы. Омск: ОмИПКРО, 1997. - С. 21-24.ш

35. Волгина В.Ф. Графовые модели в методике преподавания математики: Дис. . канд. пед. наук. М., 1976. - 216 с.

36. Волкова H.A. Привитие математической культуры графов на факультативных занятиях учащимся девятых классов: Дис. . канд. пед. наук.-М., 1975.- 187 с.

37. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1967. - 17 с.

38. Выготский JT.C. Избранные психологические исследования. М.: АПН РСФСР, 1956.-425 с.

39. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий // Вестник МГУ. 1979. - № 4. -С. 54-63.

40. Гамезо М.В., Герасимова B.C. Знаковое моделирование в процессе решения учебных текстовых задач // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977. - С. 237-251.

41. Гамезо М.В., Ломов Б.Ф., Рубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977. -С. 5 - 48.

42. Ганчев И. Обучение математике в средней школе и некоторые вопросы современной логики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1967. - 40 с.

43. Ганчев И. Описание решений некоторых задач на языке математической логики // Роль и место задач в обучении математике. М., 1973. - Вып. 1, разд. 1,2.-С. 103-115.

44. Гастев Ю.А. Содержательная и формальная математика // О некоторых вопросах современной математики и кибернетики, М.: Просвещение, 1965.-С. 198-229.

45. Гильманов P.A. Измерение трудности учебных упражнений посредством моделирования процесса их выполнения: Дис. . канд пед. наук. Казань, 1987.- 156 с.

46. Горский Д.П. Отношения, их логические свойства и их значение в логике: Ученые записки МГУ. М., 1954. - Вып. 169. - С. 38-68.

47. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.

48. М.: Педагогика, 1977. 136 с.

49. Груденов Я.И. О принципах построения систем упражнений // Народное образование. 1963. - № 11. - С. 56-59.

50. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

51. Гурова J1.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Воронежский университет, 1976. - 327 с.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. -424 с.

53. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

54. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения решению текстовых задач: Кн. для учителя. Омск: ОмГПУ, 1996. - 102 с.

55. Денисова М.И. Логическая структура обучающей системы задач в курсе алгебры средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1970. -24 с.

56. Денищева Л.О. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа // Математика в школе. 1983. -№ 1. - С. 14-19.

57. Деятельностный подход в обучении математике в школе: Методические рекомендации для студентов физ.-мат. фак. по курсу «Методика преподавания математики» / Сост. В.А.Байдак. Омск: ОмГПИ, 1990. -38 с.

58. Евдокимов В.И. Научные основы повышения эффективности обучения средствами наглядности: Дис. . д-ра пед. наук. Киев, 1990. - 407 с.

59. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1999. - 56 с.

60. Епишева О.Б., КрупичВ.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

61. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач // Математические структуры и моделирование: Сб. науч. тр. / Под ред. А.К. Гуца. Омск: ОмГУ, 1999. - Вып. 4. - С. 104-117.

62. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Структура сюжетной задачи и сложность ее решения // От теории творчества к педагогической практике: Тезисы докладов и материалов науч.-практ. конф. - Омск, 1998. - С. 97-99.

63. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Структуризация и систематизация Щ сюжетных задач по сложности их решения // Вестник Омскогоуниверситета. 1998. - № 4. - С. 111-114.

64. Запорожец A.B. Избранные психологические труды / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. Т.1. М.: Педагогика, 1986. - 316 с.

65. Захарова Т.Б. Обучение информационному моделированию в профильном курсе информатики: Дис. . канд. пед. наук. М, 1992. - 226 с.

66. Зубко И.И. Изучение моделей классификационного типа в профильном курсе информатики: Дис. . канд пед. наук. М., 1991. - 134 с.

67. Зыков Е.В. Психологические особенности использования моделей как опор при усвоении знаний высокого уровня абстрактности и общности: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 18 с.

68. Ибраев А.К. К вопросу о преподавании элементов топологии в старших классах средней школы (на факультативных или кружковых занятиях): Дис. . канд. пед. наук. -М., 1971. -303 с.

69. Ильина Т,А. Системно-структурный подход к организации обучения М.: Знание, 1972. - Вып. 1. - 71 с.

70. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96 с.

71. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

72. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе, 1991. - № 3. -С. 8-12.

73. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методы обучения математике. -Минск: Нар. асвета, 1981.-191 с.

74. Кацева В.П. Проблема использования ЭВМ в процессе обучения программированию: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1975. 184 с.

75. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

76. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. М.: Просвещение, 1977.- 144 с.

77. Колягин Ю.М. Общее понятие задачи в кибернетическом и системно-психологическом аспекте и его приложения в педагогике математики // Роль и место задач в обучении математике. М., 1973. - Вып. 1, разд. 1,2.-С. 11-35.

78. Конаржевский Ю.А. Система. Урок. Анализ. Псков: ПОИПКРО, 1996. -440 с.

79. Конаржевский Ю.А. Совершенствование функций внутришкольного управления. Челябинск: ЧГПИ, 1988. - 143 с.

80. Коробов Е.Т. Логическое структурирование учебного материала // Среднее специальное образование. 1978. - № 3. - С. 30-34.

81. Коробов Е.Т. Оптимизация обучения на основе внутрипредметного структурирования учебного материала // Среднее специальное образование. 1983. - № 2. - С. 41^43.

82. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Политиздат, 1969. - 224 с.

83. Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; под ред. Д.П. Горского. М.: Просвещение, 1991. - 208 с.

84. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сб. науч. тр. Л.: ЛГПИим. А.И.Герцена, 1981. С. 13 - 25.

85. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. -М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. 117 с.

86. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1992. - 37 с.

87. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

88. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. 432 с.

89. Кудрявцев Т.В. О некоторых психологических предпосылках активизации обучения // Повышение эффективности обучения в средней школе. М.: Просвещение, 1964. - С. 3-11.

90. Кузьмин В.П. Гносеологические проблемы системного знания. М.: Знание, 1983.-64 с.

91. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970.-231 с.

92. Кушнир И.А. Об исследовании неопределенности в геометрических задачах // Математика в школе. 1988. - № 1. - С. 69-72.

93. Ладенко И.С., Разумов В.И., Теслинов А.Г. Концептуальные основы интеллектуальных систем (систематизация методологических основ интеллектики) / Отв. ред. И.С.Ладенко. Новосибирск: СО РАН Ин-т Философии и Права, 1994. - 270 с.

94. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

95. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. Т. 1. М.: Педагогика, 1983. - 391 с.

96. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: МГУ, 1972. - 575 с.

97. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре. М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

98. Лернер Й.Я. Факторы сложности познавательных задач // Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1970. -Вып. 14.-С. 86-91.

99. Литвиненко В.Н. Метод уравнения в геометрических задачах // Математика в школе. 1988. - № 6. - С. 47-48.

100. Малкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование -необходимый компонент современной подготовки школьника // Математика в школе. 1984. - № 3. - С. 46-49.

101. Математическое моделирование / Под ред. Дж.Эндрюс, Р.Мак-Лоун. М.: Мир, 1979.-278 с.

102. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

103. Мендыгалиева А.К. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике (на примере задач на движение): Дис. . канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 1995. - 134 с.

104. Менчинская H.A. Психология применения знаний к решению учебных задач // Психология применения знаний к решению учебных задач. М.: АПН РСФСР, 1958. - С. 3-10.

105. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох,

106. B.А.Гусев, Г.В. Дорофеев и др. М.: Просвещение, 1987. - 414 с.

107. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методическое пособие / Н.А.Малахова, В.В.Орлов, В.П.Радченко, В.Е.Ярмолюк. СПб: Образование, 1992. - 46 с.

108. Мешкова И.А. Активизация формирования понятий методом комплексного моделирования (на материале школьной математики): Дис. . канд. пед. наук. М., 1974. - 176 с.

109. Мизинцев В.П. Информационный анализ показателя сложности и трудности учебной задачи // Вопросы преподавания физики в высшей школе. Хабаровск, 1976. - С. 132-186.

110. Мизинцев В.П. Теория модели дидактического объекта // Вестник высшей школы. 1970. - № 9. - С. 21-26.

111. Молибог A.C. Вопросы научной организации педагогического труда в высшей школе. М.:. Высшая школа, 1971. - 326 с.

112. Моргунов И.Б. Применение графов в разработке учебных планов и планирования учебного процесса // Советская педагогика. 1966. - № 3.1. C. 62-79.

113. Недогарок Г.П. Знакомить учащихся с условием задания геометрических фигур // Математика в школе. 1986. - № 2. - С. 47-50.

114. Нгуен З.К. Принцип максимального ветвления в программированном обучении геометрии (на материале 6 класса): Дис. . канд. пед. наук. М., 1973.- 134 с.

115. Никитин Е.П., Сафронов Ю.Ф. Причинность и функциональность // Вопросы философии. 1964. - № 11. - С. 55-57.

116. Нильсон H. Искусственный интеллект. Методы поиска решений. M.: Мир, 1973. -270 с.

117. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М.: Мысль, 1965. - 335 с.

118. Новинский И.И. Понятие связи в марксистской философии. М.: Высшая школа, 1961.-200 с.

119. Новичкова Н.С. Методика формирования приемов учебной работы при изучении стереометрии в 9 классе средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1981. - 16 с.

120. Овчинников A.A., Путинский B.C. Применение методов логических диаграмм в планировании и организации учебного процесса // Известия АН СССР. 1964. - № 3. - С. 77-83.

121. ОконьВ. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968. -208 с.

122. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1968. - 352 с.

123. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. М.: Знание, 1977. - 32 с.

124. Папи Ж., Папи Ф. Дети и графы. М.: Педагогика, 1974. - 191 с.

125. Пехлецкая А.Н. Количественные оценки сложности учебного текста (на материале математики): Дис. . канд. пед. наук. Л., 1975. - 159 с.

126. ПеХлецкий И.Д. Структурно-количественный анализ как аппарат дидактических исследований: Дис. . д-ра пед. наук. Пермь, 1987. - 422с.

127. Пидкасистый П.И. Процесс и структура самостоятельной деятельности учащихся в средней школе: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1974. -35 с.

128. Пичурина Г.Б. Методическая система алгебраических упражнений как средство организации самостоятельной деятельности учащихся основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1997. -17 с.

129. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей / Под ред. Ю. Гайдука. -М.: Учпедгиз, 1961. 208 с.

130. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М: АПН РСФСР, 1960.-111 с.

131. Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент. М.: Знание, 1983.-64 с.

132. Программы развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина В.В.Давыдова). 1-5 классы. Русский язык. Математика. Изд. 2-е, переработанное / Библиотека развивающего обучения / Под общей ред.

133. B.В. Давыдова и В.В. Репкина. Томск: Пеленг, 1995. - Вып. 1. - 96 с.

134. Протасов И.Ф. Обучение школьников приемам работы с учебным материалом по геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Калинин, 1971.- 19 с.

135. Ривкус Н.В. Об изучении процесса решения геометрических задач на доказательство с помощью ЭВМ // Математика в школе. 1975. - № 4.1. C. 62-65.

136. Рубиншейн C.JI. О мышлении и путях его познания. М.: АН СССР, 1958.- 147 с.

137. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976. -416 с.

138. Рудницкая В.Н. Введение элементов теории отношений в курс математики начальной школы, построенный на теоретико-множественной основе: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1975. 199 с.

139. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.: Мысль, 1984. - 207 с.

140. Рыженко Н.Г. Информационно-логический подход к оценке сложности и трудности решения геометрических задач: Дис. . канд. пед. наук. М., 1992.- 155 с.

141. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. Л., 1987. - 36 с.

142. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

143. Семенова З.В. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках информатики при использовании компьютера: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1989.-168 с.

144. Скаткин М.Н. Материалы и рекомендации к проведению научно-исследовательской работы. М.: АПН СССР, 1970. - 62 с.

145. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С. 175-224.

146. Славская К.А. Мысль в действии. Психология мышления. М.: Политиздат, 1968. - 208 с.

147. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. -Киев: Рад. школа, 1983. 192 с.

148. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974.- 189 с.

149. Столяр А.А Педагогика математики. Минск: Вышэйш. школа, 1986.-414 с.

150. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1975.-32 с.

151. Суслов И.П. Общая теория статистики. М.: Статистика, 1970. - 375 с.

152. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. -М.: МГУ, 1969.- 133 с.

153. Терехов И.А. Вспомогательные задачи и указания в преподавании геометрии // Математика в школе. 1981. - № 3 - С. 33-38.

154. Терский Н.Л. Теоретическое мышление и его проникновение в дидактику и в школу. Красноярск: КГПИ, 1990. - 140 с.

155. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пособие для учителей. Киев: Рад. школа. 1982. - 160 с.

156. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека. М.: МГУ, 1969.-304 с.

157. Тоненкова М.М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся 1-3 классов: Дис. . канд. пед. наук. -Горький, 1967.-338 с.

158. Тюхтин B.C. Отражение, системы, кибернетика. М.: Наука, 1972. - 255 с.

159. Уваров А.Ю. Информационное моделирование как метод дидактических исследований: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1971. 16 с.

160. Уемов А. И. Выводы из понятий // Логико-грамматические очерки. М.: Высшая школа, 1961. - С. 5-25.

161. Уемов А.И. О дидактико-материалистическом понимании связей между явлениями // Философские науки. 1958. - № 1. - С. 67-76.

162. Уемов А.И. О достоверности выводов по аналогии // Философские вопросы современной формальной логики. М.: АН СССР, 1962. -С. 186-214.

163. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М: Мысль, 1978.-272 с.

164. Уемов А.И. Системы и системные исследования. М.: Мысль, 1970. -С. 64-86.

165. Фалькерсон Д.Р., Форд Л.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. - 276 с.

166. Федосенко Т.Б. О проблеме упражнений в учебниках математики // Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1983. - Вып. 12. -С. 79 - 89.

167. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа / Сост. O.A. Боковнев, С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1977. - С. 215 - 239.

168. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

169. Фридман Л.М. Психологический анализ задачи: Проблемные ситуации и задачи // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. -М.: Педагогика, 1970. С. 54-55.

170. Фридман Л.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

171. Хамраев Ч. Деятельностный подход в процессе обучения решению планиметрических задач на вычисление: Дис. . канд. пед. наук. -Чарджоу, 1993. 224 с.

172. Ченцов A.A. Теоретические основы научной организации учебного процесса // Моделирование дидактических систем. Белгород: БПИ, 1972.-С. 232-251.

173. Шамова Т.Н. К вопросу о понятии и компонентах познавательной самостоятельности // Новые исследования в педагогических науках. -1974. -№ 11. С. 20 - 23.

174. Шварцбурд С.И. О политехнической направленности среднего математического образования // Советская педагогика. 1975. - № 3. -С. 42-47.

175. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: АПН РСФСР, 1959.-303 с.

176. Шевкин A.B. Текстовые задачи: Пособие для учащихся. М: Просвещение, 1997. - 112 с.

177. Штофф В.А. Моделирование и философия. M-Л.: Наука, 1966. - 301 с.

178. Щедровский Г.П. К анализу процессов решения задач // Доклады АПН РСФСР. М.: АПН, 1960. - № 5. -С. 25 - 28.

179. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

180. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. М.: Просвещение, 1974. - 64 с.

181. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.-224 с.

182. Юл Дж., Кендэл М. Теория статистики. М.: Госстатиздат, 1960. - 779 с.

183. Якиманская И .С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985.-80 с.