Математическое моделирование развития неустойчивости в вертикальной жидкой пленке при обдуве ее свободной поверхности газовым потоком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Саламатов, Евгений Александрович

• Саламатов, Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Саламатов, Евгений Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Постановка зад ачи

1.1. Приложения процессов течения жидких пленок

1.2. Теоретические и экспериментальные исследования течений жидких пленок

1.3. Постановка задачи

Глава 2. Волновые характеристики вертикальной жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком. Неустойчивость пленочного

течения в условиях прямотока и противотока

2.1. Расчет волновых характеристик и областей неустойчивости вертикальной жидкой пленки при умеренных числах Рей-нольдса. Оптимальные режимы

2.2. Волновые характеристики и неустойчивость вертикальной жидкой пленки в условиях свободного стекания

2.3. Результаты экспериментальных и теоретических исследований режима свободного стекания жидких пленок

2.4. Расчет волновых характеристик и областей неустойчивости вертикальной жидкой пленки в условиях прямотока и противотока. Оптимальные режимы

2.5. Выводы к главе 2

Глава 3. Свободная поверхность вертикальной жидкой пленки,

обдуваемой ламинарным газовым потоком

3.1. Алгоритм расчета свободной поверхности вертикальной жидкой пленки

3.2. Постановка вычислительного эксперимента

3.3. Развитие свободной поверхности вертикальной жидкой пленки в условиях прямотока и противотока

3.4. Выводы к главе 3

Глава 4. Нелинейное развитие и взаимодействие возмущений в вертикальной жидкой пленке, обдуваемой газовым потоком

4.1. Уравнения нелинейного развития и взаимодействия возмущений в вертикальной жидкой пленке, обдуваемой газовым потоком

4.2. Алгоритмы решения уравнений нелинейного взаимодействия возмущений в вертикальной жидкой пленке при обдуве газовым потоком

4.3. Нелинейное взаимодействие возмущений в вертикальной жидкой пленке воды при обдуве ее свободной поверхности газовым потоком

4.4. Выводы к главе 4

Заклютение

Литература

Приложение А. Разработанные программы для ЭВМ

Приложение Б. Волновые характеристики вертикальной жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком, в оптимальных режимах течения

Приложение В. Элементы якобиана уравнений нелинейного взаимодействия возмущений в жидкой пленке при обдуве газовым потоком

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование развития неустойчивости в вертикальной жидкой пленке при обдуве ее свободной поверхности газовым потоком»

Введение

Актуальность работы. Течения тонких слоев вязких жидкостей (жидких пленок) реализуются в технологических процессах в различных отраслях промышленности: химической, нефтяной, нефтеперерабатывающей, металлургической, энергетической, пищевой. Пленочные течения имеют ряд преимуществ по сравнению с другими способами организации движения взаимодействующих потоков: большая энергоэффективность, высокие экологические характеристики, лучшее качество получаемого продукта. Пленочные течения характеризуются чрезвычайно развитой поверхностью контакта между взаимодействующими потоками. Развитая поверхность контакта образуется благодаря волнам на свободной поверхности жидкой пленки. Поэтому исследование пленочных течений, расчет волновых характеристик является актуальной задачей.

Цвль диссертационной работы. Изучить влияние газового потока, создающего на свободной поверхности вертикальной жидкой пленки постоянное касательное напряжение, на волновые характеристики жидкой пленки и нелинейное развитие возмущений при умеренных числах Рей-нольдса (Яе ^ 10).

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- разработаны методики, реализованы алгоритмы расчета волновых характеристик течения вертикальной жидкой пленки для режимов противотока и прямотока;

- выявлены оптимальные режимы волнового течения вертикальной жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком;

- исследовано нелинейное развитие и взаимодействие возмущений на свободной поверхности вертикальной жидкой пленки в условиях противотока и прямотока;

- изучено развитие свободной поверхности вертикальной жидкой пленки, контактирующей с газовым потоком.

Научная новизна.

1. Изучены оптимальные режимы волнового течения вертикальной пленки воды при влиянии постоянного касательного напряжения.

2. В нелинейном приближении рассчитаны инкременты вертикальной пленки воды, контактирующей с газовым потоком.

3. Рассчитаны амплитуды волн с учетом постоянного касательного напряжения на свободной поверхности вертикальной пленки воды.

4. Исследовано нелинейное взаимодействие возмущений в вертикальной пленке воды в условиях противотока и прямотока при формировании регулярного волнового режима.

Практическая значимость.

1. Для вертикальной жидкой пленки разработаны методики расчета волновых характеристик, областей неустойчивости с учетом постоянного касательного напряжения на поверхности раздела газ-жидкость.

2. На основе предложенных методик реализованы алгоритмы расчета волновых характеристик, областей неустойчивости вертикальной жидкой пленки как для режима свободного стекания, так и для режимов противотока и прямотока.

3. Зарегистрировано 4 программы для ЭВМ.

Методы исследований. Задачи, поставленные в диссертационной работе, решались с помошью ЭВМ численно с использованием метода конечных разностей, методов Рунге-Кутты, Розенброка.

На зашщу выносятся:

- комплекс программ, разработанных на основе нелинейной модели, для расчета характеристик волнового течения вертикальной жидкой пленки в диапазоне чисел Рейнольдса Яе < 10 в условиях свободного стекания, противотока и прямотока;

- результаты исследования волновых характеристик и областей неустойчивости вертикальной пленки воды при обдуве ее свободной поверхности газовым потоком:

— рассчитаны оптимальные режимы течения;

— рассчитан инкремент вертикальной пленки воды в нелинейном приближении;

— результаты по изучению развития свободной поверхности вертикальной пленки воды, обдуваемой газовым потоком;

— результаты исследования нелинейного взаимодействия возмущений на свободной поверхности пленки воды в условиях свободного стекания, прямотока и противотока.

Апробащш работы. Результаты диссертационного исследования докладывались на российских и международных конференциях (Москва, Самара, Миасс, Пенза, Тамбов, Челябинск), семинарах (Миасс, Екатеринбург) [59, 60, 69-86, 88].

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 29 печатных работах, из них 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК [63-65, 67], 21 статья в сборниках трудов конференций, получено 4 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [51, 52, 66, 87].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографии (166 наименований), приложений (18 страниц). Обший объем диссертации 145 страниц.

Глава 1 Постановка задачи

1.1. Приложения процессов течения жидких пленок

Процессы течения тонких слоев вязких жидкостей используются в различных отраслях промышленности: химической, металлургической, энергетической, пищевой и других (рис. 1.1).

Теплообменники

1 Оч ¡1 ода

Конденсаторы

■■Пар,

Абсорберы

Испарители

Электролизеры

Электрод I Электролит

аи'^'ЧА 1 1 *тгГ

Ттутъ (Электроо Ю Электрод

Ш/ШШ,

^ Слиток

Кристаллизаторы

Лед

Раствор

Охлаждение серной кислоты

Охлаждение пищевых продуктов

АЗС, ГЭС

Холодильные мамины

Ректификация

Брони сто - литиевая абсорбционная холодильная

машина

Получение кислот

Очищающие фильтры

Опреснение морской воды

Получение ^Вг^капролактама

Упаривание

Ректификация

Амальгамная металлургия

Производство редкоземельных металлов, щелочей цхлора

Производство слитков металлов высокой чистоты

Получение льда

Производство парафина, стеариновой кислоты

Рис. 1.1. Области применения жидких пленок [43]

В процессах ректификации при выделении и очистке мономеров, предназначенных для переработки в химические волокна и пластмассы, на каждой стадии синтеза возможно образование побочных продуктов, загрязняющих основной продукт. В частности, при производстве капролактама в результате жидкофазного разделения образуется сложная реакционная смесь непрореагировавшего циклогексана и продуктов его окисления: циклогек-санона, циклогексанола, органических кислот, некоторых спиртов. Цикло-гексанон оксимируют в циклогексаноноксим, а последний перерабатывают в капролактам, который затем подвергают тонкой очистке [50].

Пленочное технологическое оборудование используется при изготовлении синтетических каучуковых латексов [97]. Готовый латекс состоит из частиц полимеров, набухших в мономере и покрытых гидратированным слоем эмульгатора, и водной среды, содержащей небольшое количество неадсорбированных мономеров и эмульгаторов, а также ряд неорганических соединений. Для очистки латекса смесь, стекаюшая в виде тонкого слоя жидкости, подвергается обработке. При этом важно обеспечить целостность жидкого слоя, так как латекс откладывается в виде коагулюма на границе с незащищенными пленкой участками поверхности.

Пленочные аппараты применяются в процессах абсорбции (рис. 1.2): для получения серной кислоты, хлороводородной кислоты, азотной кислоты ит. д.; для вьщеления ценных компонентов газовых смесей (абсорбця бензола, абсорбция ацетилена); для очистки газовых выбросов от вредных примесей (очистка топочных газов от оксида серы, очистка от фтористых газов, выделяющихся при производстве минеральных удобрений); для насыщения углекислым газом минеральных води и других напитков [17, 24].

В фармацевтической промышленности пленочные аппраты применяются для производства гормонов, антибиотиков и т. д. [53].

Узел I

Жидкость

Жидкость

Рис. 1.2. Трубчатый пленочный абсорбер [24] 1-корпус; 2-трубки; 3-перегородки

В холодильной технике пленочные теплообменники используюгся в качестве конденсаторов хладоагентов. Водяные пленки служат для охлаждения молочных продуктов, рассола при получении соды [4].

Процессы течения тонких слоев вязких жидкостей находят применение в системах стержне-жидкостного регулирования для крупных энергетических канальных реакторов (рис. 1.3). Подобные системы регулирования позволяют добиваться требуемого по условиям эксплуатации распределения энерговыделения (вплоть до равномерного) и уменьшения паразитного поглощения нейтронов [12].

Другое важное направление использования стекающих пленок в технике ядерных реакторов — применение для аварийного охлаждения активной зоны реактора (рис. 1.4), когда необходимо обеспечить возобновление смачивания сухой горячей поверхности тепловыделяющих элементов и стенок каналов (в канальных реакторах) прежде, чем их температура превысит допустимые пределы при условиях сохранения прочности кон-

(а) (б)

Рис. 1.3. Схемы течения в каналах СЖР [12]: а - с охлаждением; б - со спутным потоком газа; 1 - твердый стержень-поглотитель; 2 - канал для ввода-вывода газа;

3 - слив

Рис. 1.4. Схема аварийного охлаждения активной зоны реактора [12]: 1-холодный трубопровод; 2-опускной участок; 3-нижняя камера; 4-верхняя камера; 5-разрыв циркуляционного трубопровода

струкционных элементов — оболочек тепловыделяющих элементов, стенок каналов [12].

Пленки жидкости используются для тепловой зашиты стенок камеры сгорания [43].

Пленочные течения имеют место на элементах контрукций авиационной (например, кромки сопел [95]) и ракетной [148] техники.

Широкое применение пленочных процессов в промышленности обусловлено, в частности, интенсивным взаимодействием между тонкой пленкой и потоком газа. Пленочные аппараты имеют малое гидравлическое сопротивление, позволяют добиться малого расхода жидкости и ее минимальной задержки в «активной» зоне аппарата. Мггановки, в которых реализуются процессы течения тонких слоев вязких жидкостей, потребляют малое количество электроэнергии, являются экологичными. Высокая теплоемкость и малое теплосопротивление жидкой фазы позволяют поддерживать большие градиенты температуры (до 500 °С) между твердой стенкой и газовым потоком, что дает возможность использовать пленочные процессы в атомной, металлургической отраслях.

1.2. Теоретические и экспериментальные исследования течений жидких пленок

Впервые течения тонких слоев вязких жидкостей изучались в работах Капицы П. Л. и Капицы С. П. [30-32]. С помощью установки (рис. 1.5) Капица П.Л. и Капица С. П показали, что существуют волновые режимы течения вертикальной жидкой пленки (рис. 1.6) и что волновое стекание жидкой пленки является неустойчивым.

Многих исследователей [30, 32, 124, 138, 151, 158, 162] интересовал вопрос об условиях возникновения волнового режима течения жидких гхле-

Рис. 1.5. Общий вид установки Капицы П. Л., Капицы С. П. [130]

Периодический режим

о 1 2 3 ст

Кттч Г I!, I ' ' —"I

Рис. 1.6. Фотографии волн на поверхности пленки [32]

нок. В работе [32] волны на свободной поверхности пленки фиксировались при Re > 5, в работе [124] — при Re > 4.

Согласно расчетам [121] волны на свободной поверхности жидкой пленки должны наблюдаться при

5

Re^-cotO, (1.1)

о

где в - угол наклона поверхности стекания относительно горизонта.

Исследования [138, 158, 162] показали, что формула (1.1) согласуется с экспериментальными данными, если 0 90°, но в случае вертикальных пленок (0 = 9СР) в экспериментах [30, 32, 124] фиксировалось ненулевое значение числа Рейнольдса Re, при котором возникали волны на свободной поверхности жидкой пленки [130].

Авторы работы [151] пришли к выводу, что экспериментально наблюдаемое ненулевое значение числа Рейнольдса Re, при котором возникают волны на свободной поверхности жидкой пленки, обусловлено недостатками экспериментального оборудования, т.е. волны на поверхности жвдкого слоя развиваются при любом значении числа Рейнольдса Re, однако их амплитуды малы, так что чувствительности датчиков и длины экспериментальных каналов не хватает для детектирования подобных волн [130]. Таким образом, установлено, что волновой режим стекания вертикальной жидкой пленки возникает при любых значения числа Рейнольдса Re.

Экспериментальному исследованию пленочных процессов посвящены работы Алексеенко В. Е., Накорякова Б. Г., Покусаева Б. Г. (рис. 1.7) [3, 112, 152, 160], Ганчева Б. Г. [13-16], других отечественных [19, 94, 106, 165] и зарубежных [119, 120, 124, 135, 138, 144, 145, 147, 150, 151, 158, 163, 166] авторов (рис. 1.7 - 1.10). В этих работах осуществлено подробное опытное изучение пленочных течений (например, скоростей в жидкой слое, толщин пленки жидкости, волновых характеристик - фазовых скоростей, инкрементов, амплитуд волн) в различных условиях: на

внешних и внутренних поверхностях труб, в присутсвии газового потока, при наличии подогрева поверхности стекания, в случае, если поверхность стекания осциллирует, вращается и т.д.

Рис. 1.7. Схема экспериментальной установки в работах [112, 152]

То Feed

Section ->-

imeler

Gear Pump Liquid

Reservoir

Conductance Probes

Connected to Data Acquistion System

Thermometer

—53-

„ Liquid

Gear Pump Reservpjr

ш>

5.23 m

1* Floor

1.74 m

4

0.178 m

Рис. 1.8. Схема экспериментальной установки в работе [147]

Рис. 1.9. Схема экспериментальной установки в работе [135]

Рис. 1.10. Схема экспериментальной установки в работе [166]

Экспериментальные исследования показывают, что организация волнового стекания жидкой пленки способствует значительной интесификации процессов, протекающих в пленочных аппаратах. Благодаря волновому характеру течения жидкой пленки увеличивается площадь контакта на границе раздела, что приводит к увеличению показателей, характеризующих процессы тепло- и массообмена (по оценке акторов [4] на 40 - 150%, по оценке авторов [136, 139] — на 20 - 30%, по оценке авторов [149] — на 10 - 100%).

Таким образом, изучение пленочных течений — актуальная задача.

Широко изучаются пленочные течения и в теоретическом аспекте. Отекание тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести описывается системой уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности, которая в двумерном случае имеет вид:

' ди ди ди др р 1 / д2и д2и

дЬ дх ду дх х Яе \дх2 ду2

ди ду ^ ду др 1 /д2у _^д2у

дЬ дх ду ду у Яе \дх2 ду2

ди ду

дх ду

где и, у - компоненты вектора скорости, Ех, Ру - компоненты вектора массовых сил, р - давление.

Основываясь на данных экспериментальных исследований, различные авторы вносят допущения, которые позволяют из системы уравнений (1.2) с учетом граничных условий, соответствующих рассматриваемой задаче, получить математическую модель для расчета пленочного течения.

Например, в работах [121, 164] рассмотрен стекаший по наклонной поверхности тонкий слой вязкой жидкости осуществлен анализ неустойчивости жидкой пленки в линейном приближении, рассчитаны области неустойчивости, найден профиль скорости и распределение давления по тол шине пленки, сделан вывод о неустойчивости невозмущенного состояния пленки

[131]. В работах [121, 164] рассматривалось свободное стекание жидкой пленки, изучался случай, когда на основное ламинарное течение наложены малые возмущений, что позволило линеаризовать систему уравнений (1.2) и получить уравнение Орра-Зоммерфельда

ф"" - 2к2ф" +кАф =ikRe [(U - с)(ф" - к2ф) - и"ф] , (1.3)

3

где ф - модуль функции тока, к - волновое число, U =-(1 — у2) - средняя скорость стекания ламинарного жидкого слоя, у - координата, направленная в пленку жидкости.

В работе [121] решение уравнения (1.3) представлялось в виде степенного рада относительно у, в работе [164] — в виде разложения по степеням волнового числа к.

Основываясь на данных экспериментов о том, что длина волны на свободной поверхности жидкого слоя много больше его толшины (длинноволновое приближение), Веппеу D. J. в работе [122] получил нелинейное дифференциальное уравнение для свободной поверхности жидкой пленки

dh 2 dh3 д fl6Re,6dh 2l3dh п е2 , 3d3h\ п ич 8i + 3 to + fto hr*V - 3* to °°*в + 3Cft to®) =0' (1'4)

где e —— - малый параметр, 7i- характерный поперечный размер (обычно

Лтш*

толщина пленки в невозмущенном состоянии), С - характерный продольный размер, С - капиллярное число.

Некоторые исследовали попытались упростить уравнение (1.4). Например, в работах [44, 104, 143] приводится уравнение Курамото-Сивашинско-го

dh | ^dh | d2h [ д4/г _Q ^ ^

dt дх дх2 дх4 которое выведено из предположения о слабой нелинейности амплитуд и

сильной вязкости жидкого слоя [130, 131].

Уравнения вида (1.5) изучаются до сих пор [125], осуществляются попытки описать с помощью уравнения Курамото-Сивашинского развитие трехмерных возмущений на свободной поверхности жидкой пленки [132].

Уравнения (1.4), (1.5) не учитывают поверхностное натяжение. И хотя теченния при подобных допущениях изучаются до сих пор, например [7], многие исследователи предприняли попытки устранить ограничения работ [44, 121, 122, 143, 164]. Например, в работе [134] использован подход, изложенный в работах [121, 122, 164], для вывода уравнения свободной поверхности жидкой пленки с учетом поверхностного натяжения, получено уравнение:

дк 2 а/г3

а

д /8_,65/г 2 и3дк Л 2 2тт/ дГи3д3к:

, (1.6)

где \¥е —-„бш^ - число Вебера, а - поверхностное натяжение, р -

994

плотность жидкости, д - ускорение силы тяжести, /го - толщина жидкого слоя в ламинарном установившемся режиме течения, 0 - угол наклона поверхности стекания относительно горизонта.

В работе [134] даны зависимости между числами Рейнольдса Яе и Вебера IVе и длиной волны возмущений, развивающихся на свободной поверхности пленки (выраженной через параметр с):

Яе=5(совв+е21Уе), (1.7)

Де=|(соб0+2б21Уе) . (1.8)

Уравнение (1.7) задает связь для нейтральной устойчивых возмущений, уравнение (1.8) — для возмущений, амплитуда которых растет с максимальной скоростью. Также получено решение уравнения (1.6) с точностью до трех членов разложения в тригонометрический ряд Фурье.

Опдой из основополагающих работ в изучении пленочных течения является работа Шкадова В. Я. [108]. В работе [108] рассмотрена задача

' ди

т

ди

-и

ди 1 др д2и V— =—---l-^-^-ñ + 9,

дх ду р дх ду2 d2h ди dv

V =Р о-о-

дх2)

дх ду

dh dQ dt дх

О,

(1.9)

и— 0, v = 0 при у — О, ди

, ду

О при у =h(x,t),

где и, у - компоненты скорости жидкой пленки, р - давление, р - плотность, а - поверхностное натяжение, (2 = ^ис1у, и - кинематическая вязкость жидкости, д - ускорение силы тяжести.

Соотношения, входящие в (1.9), получены из системы уравнений На-вье-Стокса и уравнения неразрывности в предположении, что волновое число ^ « 1 (длинноволновое приближение) и что скорость у мала по сравнению со скоростью и (приближение пограничного слоя).

В предположении о параболическом профиле скорости в рамках (1.9) получена система дифференциальных уравнений:

дК д

дт 1 dq

dü

(q - zh)

(1.Ю)

Re о Re2k'

/ 12 \1 dq 6? dh &h q

l hdr={Z~ V7) Щ +5+ W3 ~ +h?-'

-hh_Qk U0 9k^Re^ где/г = —, q =——, £ = — (x - cjt), т = k—t, G =-—-=—, H =9

ho h0Uo ho ho Кег

17 9 a ( 4

Система уравнений (1.10) является основополагающей для целого направления в изучении пленочных течений и с успехом применена для исследования различных режимов течения жидких пленок в различных условиях. Например, идеи заложенные в работе [108], использованы в [123]; в работах [98, 105] применены для изучения пленочных течений по горизонтальным или почти горизонтальным поверхностям, по вращающимся

поверхностям [39, 110, 157]; для расчета уединенных волн [109]; течений при наличии поверхностно-активных веществ [8, 9, 33] ; при изучении трехмерных течений [156]; турбулентных пленок [21] и т.д. В силу широкой применимости идей, изложенных в [108], система уравнений (1.10) называется моделью (уравнениями) Шкадова, Капицы-Шкадова [131, 155].

Результаты, получаемые в рамках модели (1.10) хорошо согласутся с экспериментальными данными при умеренных числа Рейнольдса Re, при этом в рамках модели (1.10) волны на свободной поверхности жидкой пленки наблюдаются для

Re^ cot9, (1.11)

что по сравнению с условием (1.1) на 20% больше [1].

В работах [154, 155] приведены модифицированные системы дифференциальных уравнений, в которых учтены члены, считавшиеся малыми при выводе системы уравнений (1.10):

ht = -qx,

5, 5 q 7q ( q2 5 \ , 5 , ,

» = 6* ~ 2p ~ 3h4* + ~ 6COtek) kx +Ъ1НН Ы = —qx,

3q ( 2 5q2 6qhx 9qx\

qt—h — 7-5 — T^hrq — - ——

(1.12)

XXX 5

h2 V35 6 h h 2 Jx

- ootdhhx +yhhxxx, (1.13)

_ 7 21g 42t 18q2hx 6ggx 2qrhx rqx 3grx Tt~~h~l^~~h2~ 5 h4 5 h* 5 h2 15 h 5 h 8Aq(hx)2 63qxhx 7 соt9hx 7-fha

°xxx

h4 h3 h h ' В статье [5] отмечено, что подход авторов [154, 155] позволяет расширить применимость модифицированной системы (1.12), в частности, при уменьшении 7.

При получении модельных уравнений (1.12) - (1.13) использован ме-

/ dh.

тод малого параметра (ей = —) и метод весовых остатков, в котором

составляющая скорости и представлена в виде разложения в ряд по полиномам относительно безразмерной координаты 77 = -. Модели (1.12), (1.13) являются приближениями первого порядка относительно малого параметра б/г. Повышение порядка модели приводит к резкому увеличению количества уравнений в системах (1.12), (1.13) и числу учитываемых членов разложения скорости и, т.е. модель становится горомоздкой, утрачивается преимущество упрощенной модели — возможность приближенного аналитического решения — по сравнению с численным решением системы уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности [1].

Развитие идей работы [108] для жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком, получило в работе [25]. Рассмотрена система дифференциальных уравнений:

' ди ди ди 1 др д2и

тгг + --=—ñ--+9 sin а,

at ox oy p ox oyz

-^-+gcosa=0, (1.14)

pay

ди dv dh dQ

, дх dy ' dt dx

где а - угол наклона поверхности стекания по отношению к горизонту.

В качестве граничных условий к системе уравнений (1.14) приняты условия прилипания на стенке, а на свободной поверхности жидкой пленки у =h(x,t) учтены напряжения, обусловленные влиянием газового потока:

ди т' d2h . .dh .. tc4

— =—, р =Ро- СГ-— +ÓT —, (1.15)

ду fi oxz ox

где fi - динамическая вязкость жидкости, т' - величина постоянного напряжения на свободной поверхности жидкой пленки, обусловленного газовым потоком, S - параметр, который равен 0, если предполагается, что газовый поток создает на свободной поверхности жидкой пленки постоянное касательное напряжение т', и который равен 1 в случае, если газовый поток также создает постоянное нормальное напряжение т' на свободной

поверхности жидкой пленки. Т.е. и касательная и нормальная составляющая силы трения, обусловленной газовым потоком, одинаковы. В результате получена система дифференциальных уравнений:

дН д ,

1дд

1д£ = / _12 hdr~\Z 5g~20 Jhdt

40 20/гУ^

(1.16)

9F 1

^ 9k2>yRefr где G =-^ n , К

9i?ef

7

i?e2 ' " Де2 a (u4dsíaa)~1/3

ctga, H

9Re0 Re2k

2kRe h' 9

3rfRe0

pRehog sin a'

В рамках (1.16) рассчитаны кривые нейтральной устойчивости, формы волн на свободной поверхности жидкой пленки. Указано, что в результате влияния газового потока происходит изменение фазовых скоростей жидкой пленки.

Модельная система уравнений (1.16) принята за основу при исследовании возникновения и формирования нелинейных нестационарных волн в жидкой пленке, обдуваемой турбулентным газовым потоком [5, 22, 23], исследовано развитие локализованных возмущений.

В задаче (1.9) граничные условия на свободной поверхности жидкой пленки приняты в виде

1

( ди ду

V =Ро~°

(Ph

дх2

(1.17)

В работе Левича В. Г. [35] указано, что граничные условия на свободной поверхности жидкой пленки у —к{хХ) даже для длинноволнового

приближения следует принимать в виде

dv d2h

— и

дх

d2h 0 пди

дх2 ду

= 0,

dv ду

)=0,

dh

где b = . Здесь считается, что пленка жидкости соприкасается с неподвижным идеальным газом, давление которого считается равным нулю.

В работах [35, 128] с помощью метода Галеркина построены решения уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрьюности с учетом граничных условий (1.18) [116].

В работах Холпанова Л. П. [11, 26, 27, 47, 48, 103, 140, 146] также рассмотрена задача (1.10). Однако при ее решении введена функция тока Ф:

Яй/ ЯФ

(1.19)

и

ду '

V =

дх '

и получено нелинейное уравнение, связывающее свободную поверхность жидкой пленки /1(^,77) и функцию тока ^(£,77):

dif

д£3

dh ( дФ , дЧ + dt{zhd^+zhT]-d^-

{ д2Ф дЯ> дЧ — h zh

(1.20)

дг] дг} дг] дФ

Ф = 0, —— — 0 при r¡ = О, дг]

д2Ф d

—($-zh)= 0 при 77=1,

где 77 =-У—, £ = — (ж - коэффициенты Е, С, Я, Е зависят от задаю-ших режим течения параметров [103], г - безразмерная фазовая скорость.

/с

Задача (1.20) решалась разложением функций И и & в ряды относительно переменных г] и

оо

$ =Фоо(л) +Х] (Фпо(л)&пп£ +Фп1(л)ссвп0 , (1.21)

71=1

ОО

^ + ^ (кпоБшп^ +/гП1С0бп^) , (1.22)

71=1

где величины /гп0. считались постоянными, а величины фп0, -фп1 - функциями только перемнной г). Затем полученная система дифференциальных уравнений решалась численно методом Рунге-Кутта [ 103].

В работах [103, 141, 142] рассмотрено течение жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком. Учитывая на границе раздела газ-жидкость дополнительные силы касательного напряжения, получено нелинейное дифференциальной уравнение для отклонения жидкой пленки от невозмущенного состояния ф:

||(1+¥>)3 + [£>1 - Д^ +2)]|г + АЙЛу +3) +Олч> +£>5+ + А> | + + Д,^ + (1 -23)

+ £>12 +£»13^ + £>14</?2} = 0,

где /г(£,77) = 1+(/?(£,77), коэффициенты уравнения зависят от определяющих параметров [103].

В рамках моделей (1.20), (1.23) показано, что существут оптимальные режимы течения жидкой пленки, обдуваемой газовым потоком, рассчитаны области неустойчивости, инкременты, фазовые скорости; отмечено, что газовый поток оказывает существенное влияние на гидродинамические характеристики жидкой пленки, влияет на форму волны; рассчитаны амплитуды волн:

о? =

1,5 + 0,25^Т

(1.24)

ahí

TohQ

где Ga = - число Галилея, T =

безразмерный параметр каса-

тельного напряжения.

В работах Накорякова В. Е., Алексеенко С. В., Покусаева Б. Г. [3, 4, 43, 116] получено модельное уравнение для свободной поверхности жидкой пленки. Рассматривая приближение пограничного слоя, система уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности для пленки жидкости, стекающей по вертикальной стенке, записана в виде

, дх ду с граничными условиями

Г ди ди ди 1 др dt дх ду рдх др ду ди

= 0,

■v

Fu ду:

+9,

= 0, dv

(1.25)

и — 0, v = 0 при у — 0,

ди , / ч

— =0 при у =h(x)t),

при y=h^-

(1.26)

Используя метод интегральных соотношений и задавая профиль скорости в виде полинома второй степени так, чтобы удовлетворялись граничные условия, авторы [3, 4, 43, 116] получили уравнения для толщины и расхода в виде:

д2 дк

dt hdx 0.

, dt дх

X

h2 дх

>&> ah d3h

6i?q+3h

p dx2,)

(1.27)

где x и >гг- коэффициенты.

Как видно, уравнения (1.27) подобны уравнениям (1.10).

Из (1.27) получено уравнение для свободной поверхности жидкой

пленки с учетом того, что е

- « 1 (длинноволновое приближение), L

Не ~ 1 и процесс является квазистационарным:

где

Как видно, уравнение (1.28) подобно уравнению Курамото-Сивашин-ского (1.5).

В рамках уравнения (1.28) рассчитаны кривые нейтральной устойчивости, волны максимального роста. Изучен профиль скорости в пленке жидкости [38, 96].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Саламатов, Евгений Александрович, 2013 год

Литература

1. Актершев, С. П. Модель волнового течения стекающей пленки вязкой жидкости / С. П. Актершев, С. В. Алексеенко // Прикладная механика и техническая физика. — 2013. — Т. 54, № 2. — С. 21-31.

2. Алексеенко, С. В. Дивергентная система уравнений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плосткости / С. В. Алексеенко, Д Г. Архипов, О. Ю. Цвелодуб // Доклады Академии наук. — 2011,- Т. 436, № 1.- С. 43-46.

3. Алексеенко, С. В. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке / С. В. Алексеенко, В. Е. Накоряков, Б. Г. По-кусаев // Прикладная механика и техническая физика. — 1979. — Т. 20, № 6. - С. 77-87.

4. Алексеенко, С. В. Волновое течение пленок жидкости / С. В. Алексеенко, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев. — М.: Наука, 1992. — 256 с.

5. Белоглазкин, А. Н. Нелинейные волны в системе жидкая пленка -поток газа / АН. Белоглазкин, В. Я. Шкадов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2012. — Т. 47, № 6. — С. 32-49.

6. Бояджиев, X. Массоперенос в движущихся пленках жидкости / X. Бояджиев, В. Бешков.-М.: Мир, 1988.- 136 с.

7. Будлал А, Л. В. Уравнения модуляций для волновых течений пленки жидкости по вертикальной стенке / Л. В. Будлал А // Доклады АН. - 2012. - Т. 442, № 1. - С. 45-49.

8. Веларде, М Г\ Влияние поверхностно-активного вещества на неустойчивость стекающей пленки жидкости / М. Г. Веларде, В. Я. Шкадов, В. П. Шкадова // Известия РАН. Механика жид-

кости и газа. — 2000. - Т. 35, № 4. - С. 56-67.

9. Веларде, М, Г. Устойчивость стекающей пленки жидкости с неравновесным адсорбированным подслоем растворимого поверхностно-активного вещества / М. Г. Веларде, В. Я. Шкадов, В. П. Шкадова // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2003. — Т. 38, № 5. — С. 20-35.

10. Вержбицьалй, В. М Основы численных методов / В. М. Вержбиц-кий. — М.: Высшая школа, 2002. — 840 с.

11. Волновые характеристики стекающей пленки жидкости с различными физико-химическими свойствами / Л. П. Хсшпанов, Ю. П. Квурт, В. А Малюсов, Н. М Жаворонков // Доклады АН СССР. — 1987. -Т. 292, № 5.- С. 1203.

12. Ганчев, Б. Г. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленками / Б. Г. Ганчев. — М.: Энергоатомиздат, 1987.— 192 с.

13. Ганчев, Б. Г. Исследование скоростей в стекающих пленках жидкости в условиях развивающегося волнового движения / Б. Г. Ганчев, В. М. Козлов // Исследование процессов в энергетических установках. - № 207. - М.: Изд-во МВТУ им. Буамана, 1975. - С. 52-61.

14. Ганчев, Б. Г. Отекание пленки жидкости в вертикальном канале / Б. Г. Ганчев, В. М. Козлов, В. В. Лозовецкий // Исследование процессов в энергетических установках. — № 207,— М.: Изд-во МВТУ им. Баумана, 1975.— С. 40-45.

15. Ганчев, Б. Г. Исследование стекания пленки жидкости по внешней поверхности вертикального канала большой длины / Б. Г. Ганчев, В. М. Козлов, В. М. Никитин // Исследование процессов в энергетических установках. — № 207. — М.: Изд-во МВТУ им. Баумана,

1975.- С. 45-51.

16. У"шчев, Б. Р. Исследование влияния спутного газового потока на локальные характеристики стекающей пленки жидкости / Б. Г. Ганчев, А Б. Мусвик // Исследование процессов в энергетических установках. - № 207. - М.: Изд-во МВТУ им. Баумана, 1975. - С. 70-75.

17. Горбатюк, В. И. Процессы и аппараты пищевых производств /

B. И. Горбатюк. - М.: Колос, 1999. - 335 с.

18. Григорьева, Н. И. Точное решение задачи о совместном тепломассо-переносе при пленочной абсорбции / Н. И. Григорьева, В. Е. Нако-ряков // Инженерно-физишский журнал. — 1977. — Т. 33, № 5. —

C. 893-898.

19. Дейч, М Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А Филиппов. — 2-е, перераб. и доп. изд. — М.: Энергоатомиздат, 1981.— 472 с.

20. Деккер, К. ^Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференцильных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. — М.: Мир, 1988.- 334 с.

21. Демехин, Е. Поверхностная неустойчивость вертикально стекаюших турбулентных пленок жидкости / Е. Демехин, Е. Шапарь, А Селин // Доклады АН.- 2007. - Т. 415, № 3. - С. 334-337.

22. Демехин, Е. А. Нелинейные волны в пленке жидкости, увелкае-мой турбулентным газовым потоком / Е. А Демехин // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.— 1981.— Т. 16, № 2.— С. 37-42.

23. Демехин, Е. А. О нестационарных волнах в слое вязкой жидкости / Е. А Демехин, В. Я. Шкадов // Известия АН СССР. Механика

жидкости и газа. — 1981. — Т. 16, № 3. — С. 151-154.

24. Дытнерский, Ю. И. Массообменные процессы и аппараты / Ю. И. Дытнерский. — М.: Химия, 1995. — Т. 2 из Процессы и аппараты химической технологии. — 400 с.

25. Есмаиль, МЯК нелинейной теории волн в слое вязкой жидкости / М Н. Есмаиль, В. Я. Шкадов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1971. — Т. 6, № 4. — С. 54-59.

26. К нелинейной теории волновых течений пленки жидкости / В. Я. Шкадов, Л. П. Холпанов, В. А Малюсов, Н. М. Жаворонков // Теоретические основы химической технологии.— 1970. — Т. 4, № 6,- С. 859.

27. К теоретическому исследовани гравитационного стекания тонких слоев жидкости при волнообразовании / Л. П. Холпанов, В. Я. Шкадов, В. А Малюсов, Н. М Жаворонков // Теоретические основы химической технологии. — 1972. — Т. 6, № 1. — С. 186.

28. Калайдин, Е. Н. Волновые режимы в стекаюших слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса: Автореф. дис. ... д. ф.-м. н.: 01.02.05 / Кубанский государственный университет.— Пермь, 2009. - 36 с.

29. Калиткин, Н. Н. Численные методы решения жестких систем / Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. — 1995. — Т. 7, № 5,- С. 8-11.

30. Капица, П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. I. свободное течение / ПЛ. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1948. — Т. 18, № 1. — С. 3-18.

31. Ксишир,, П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. II. течение в соприкосновении с потоком газа и теплопередача / П. Л. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1948. - Т. 18, № 1. - С. 19-28.

32. Ксишир,, П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости / П. Л. Капица, С. П. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1949. - Т. 19, № 2. — С. 105-120.

33. Корнилова, О. И. К задаче неустойчивости стекающей пленки яз-кой жидкости с растворенными поверхностно-активным веществом / О. И. Карпилова, Г. М. Сисоев, В. Я. Шкадов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2001. — Т. 36, № 6. — С. 31-41.

34. Крупномасштабные структуры в двухфазных потоках / С. В. Алексе-енко, А В. Бильский, В. Н. Васечкин и др. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. — 2008. — Т. 7. — Электронный журнал http://www.chenphys.edu.ru.

35. Левич, В. Р. О волновом режиме стекания тонких пленок жидкости / В. Г. Левич, В. С. Крылов, В. П. Воротилин // Доклады Академии наук СССР. - 1968,- Т. 183, № 6. - С. 1388-1391.

36. Левич, В. Р. Гидродинамика и массоперенос в трубе при ламинарном течении пара и тонкой пленки жидкости / В. Г. Левич, В. М. Рыбаков // Доклады АН СССР. - 1972. - Т. 204, № 3. - С. 654-657.

37. Массоотдача от одиночного снаряда газа / В. Е. Накоряков, Б. Г. По-кусаев, А В. Петухов, А В. Фоминых // Инженерно-физический журнал. - 1985. - Т. 48, № 4. - С. 533-538.

38. Мгновенный профиль скорости в волновой пленке жидкости / В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, С. В. Алексеенко, В. В. Орлов //

Инженерно-физический журнал. — 1977. — Т. 33, № 3. — С. 399-404.

39. Могилевский, Е. И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям / Е. И. Мэгилевский, В. Я. Шкадов // Известия РАН. Механика эюлдкости и газа. — 2009. - Т. 44, № 2. - С. 18-32.

40. Накоряков, В. Е. О совместном тепломассопереносе при абсорбции на каплах и пленках / В. Е. Накоряков, Н. И. Григорьева // Инясе-нерно-физический журнал. — 1977. — Т. 32, № 3. — С. 399-405.

41. Накоряков, В. Е. Исследование локальных газосодержаний и скоростей жидкой фазы в восходящем пузырьковом течении / В. Е. Накоряков, О. Н Кашинский, В. И. Шевченко // Инженерно-физический журнал. - 1985. - Т. 52, № 2. - С. 181-186.

42. Накоряков, В. Е. Абсорбция при снарядном течении в вертикальной трубе / В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, А. В. Петухов // Инженерно-физический журнал. — 1987. — Т. 52, № 4. — С. 563-568.

43. Накоряков, В. Е. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред /

B. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. — М.: Энергоатом-издат, 1990.- 248 с.

44. Непомнящий, А. А. Устойчивость волновых режимов в пленке стекающей по наклонной поверхности / А А Непомнящий // Известия АН СССР. Механика эюлдкости и газа.— 1974.— Т. 9, № 3. —

C. 28-33.

45. Новый справочник химика и технолога. Обшие сведения. Строение вещества. Физические свойства важнейших веществ. Химия фотографических процессов. Номенклатура органических соединений. Техника лабораторных работ. Основы технологии. Интеллектуальная соб-

ственность. / Е. Е. Бибик, Л. М. Быкова, В. Г. Вавилов и др.; Под ред. А. В. Москвин. - СПб.: НПО «Профессионал», 2006,— 1464 с.

46. О взаимодействии трехмерных и двумерных волн на вертикально стекающих пленках жидкости / С. В. Алексеенко, В. В. Гузанов, Д М. Маркович, С. М. Харламов // Доклады Академии наук. — 2011,- Т. 441, № 5.- С. 616.

47. О расчете волновых характеристик стекающей пленки жидкости / Л. П. Холпанов, В. Я. Шкадов, В. А Малюсов, Н. М. Жаворонков // Теоретические основы химической технологии— 1971.— Т. 5, № 4.- С. 559.

48. Определение толщины пленки, скорости на поверхности и касательного напряжения / Л. П. Холпанов, В. Я. Шкадов, В. А Малюсов, Н. М. Жаворонков // Теоретические основы химической технологии. - 1974. - Т. 8, № 3. - С. 402.

49. Особенности перехода от регулярного двумерного к трехмерному волновому движени на вертикально стекащих пленках жидкости / С. В. Алексеенко, В. В. Гузанов, Д М. Маркович, С. М. Харламов // Письма в Журнал технической физики. — 2012. — Т. 38, № 16. — С. 16-24.

50. Пленочная тепло- и массообменная аппаратура (Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии) / В. М. Олев-ский, В. Р. Ручинский, А. М. Кашников, В. И. Чернышев; Под ред. В. М. Олевский. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. — М.: Химия, 1988. — 240 с.

51. Прокудина, Л. Область неустойчивости жидкой пленки. — Свидетельство РФ об официальной регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ №ОФАП 5392 от 18.11.2005. — 2005.

52. Прокудина, Л. Область неустойчивости жидкой пленки v. 2. — Свидетельство РФ об официальной регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ №ОФАП 7231 от 16.11.2006.— 2006.

53. Прокудина, Л. А. Особенности течения жидких пленок в тепломассо-обменных аппаратах / Л. А Прокудина // Проблемы экологии Южного Урала. - 1997. - Т. 4, № 4. - С. 8-10.

54. Прокудина, Л. А. Моделирование нелинейных явлений в жидкой пленке / Л. А Прокудина // Известия Челябинского научного центра. - 2001. - Т. 13, № 4. - С. 6-9.

55. Прокудина, Л. А. Расчет волновых параметров жидкой пленки в условиях двухфазного потока / Л. А Прокудина // Труды XXII Российской школы «Наука и технологии». — Т. 1.— М.: РАН, 2002,— С. 46-54.

56. Прокудина, Л. А. Математическое моделирование нелинейной эволюции возмущений в жидкой пленке / JI. А. Прокудина. — Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2011.- 108 с.

57. Прокудина, Л. А. Волновое течение неизотермической жидкой пленки / Л. А. Прокудина, Г. П. Вяткин. — Челябинск: Издательсво ЮУрГУ, 1998. — 42 с. — (Препр./ Южно-Уральский государственный университет; 98-98).

58. Прокудина, Л. А. Неустойчивость неизотермической жидкой пленки / Л. А Прокудина, Г. П. Вяткин // Доклады АН. — 1998. — Т. 362, № 6. - С. 770-772.

59. Прокудина, Л. А. Моделирование неустойчивости жидкой пленки в тепломассообменных процессах при волнообразовании / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Механика и процессы управления. Тру-

ды XXXVI Уральского семинара. — Т. 1,— Екатеринбург: УрОРАН, 2006.- С. 183-191.

60. Прокудина, Л А. Моделирование неустойчивости пленочных тепло-массообменных процессов / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Труды 3-ей Междунар. научно-практической конф. «Качество науки — качество жизни». — Тамбов: ОАО «Тамбовполиграфиздат», 2007. — С. 92-94.

61. Прокудина, Л. А. Область неустойчивости жидкой пленки / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Компьютерные учебные программы и инноващш. — 2007. — № 2. — С. 1. — 18 ноября 2005.

62. Прокудина, Л. А. Область неустойчивости жидкой пленки у.2 / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Компьютерные учебные программы и инноващш. — 2007. — № 7. — С. 1. — 16 ноября 2006.

63. Прокудина, Л. А. Математическое моделирование неустойчивости тонкого слоя вязкой жидкости / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2009. - Т. 9, № 3. - С. 48-54.

64. Прокудина, Л. А. Моделирование оптимальных режимов течения жидкой пленки в контакте с газовым потоком / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «.Математика. Механика. Физика». — 2010. - Т. 3, № 30. - С. 79-82.

65. Прокудина, Л. А. Нелинейное развитие возмущений в жидкой пленке при обдуве газовым потоком / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Нелинейный мир. — 2010. — Т. 8, № П. - С. 709-713.

66. Прокудина, JI. А. Нелинейные волны на поверхности неизотермической жидкой пленки. — Свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011617666 от 30.09.2011. — 2011.

67. Прокудина, Л. А. Влияние касательного напряжения на волновые характеристики жидкой пленки / Л. А Прокудина, Е. А Саламатов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Физика». — 2012,— Т. 7, № 34,— С. 173-176.

68. Ракитский, Ю В. Численные методы решения жесткий систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. — М.: Наука, 1979.- 208 с.

69. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивых процессов течения тонких слоев вязких жидкостей / Е. А Саламатов // Труды 1-й Междунар. научно-практической конф. «Интеграция науки и производства». — Тамбов: Изд-во ТАМБОВПРИНТ, 2008. — С. 92-93.

70. Саламатов, Е. А. Моделирование волнового стекания жидких пленок / Е. А Саламатов // Труды III Междунар. научно-практической конф. «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем». — Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008.- С. 214-217.

71. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивого течения жидкой пленки / Е. А Саламатов // Научный поиск: материалы первой научной конференции аспирантов и докторантов. Социально-гуманитарные и естественные науки. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. - С. 67-70.

72. Саламатов, Я А. Математическое моделирование неустойчивых режимов стекания тонких слоев вязких жидкостей / Е. А Саламатов // Материалы 61-й научной конференции «Наука ЮУрГУ».— Т. 2.— Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. — С. 22-25.

73. Саламатов, Я А. Алгоритм расчета свободной поверхности неустойчивого тонкого слоя вязкой жидкости / Е. А Саламатов // Материалы 62-й научной конференции «Наука ЮУрГУ». — Т. 2. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010.- С. 201-205.

74. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование стекания жидкой пленки в технологическом оборудовании / Е. А Саламатов // Научный поиск: материалы второй научной конференции аспирантов и докторантов. Технические науки. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010.- С. 54-58.

75. Саламатов, Е. А. Моделирование состояния свободной поверхности жидкой пленки / Е. А Саламатов // Труды 5-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1-3.— Самара: Изд-во СамГТУ, 2010,- С. 197-201.

76. Саламатов, Е. А. Моделирование нелинейного развития возмущений на свободной поверхности жидкой пленки / Е. А Саламатов // Информационно-измерительные и управляющие системы и устройства. Тематический сборник научных трудов ПС факультета. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011.- С. 178-182.

77. Саламатов, Я А. Развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки в оптимальных режимах / Е. А Саламатов // Материалы 63-й научной конференции «Наука ЮУрГУ». — Т. 2. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. — С. 72-76.

78. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивых режимов течения пленки жидкости в двухфазных потоках в тепломас-сообменных аппаратах / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Труды 5-й Междунар. конф. «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1, 2. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2004. - С. 184-187.

79. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивости жидкой пленки в тепломассообменных процессах / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Труды 1-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1, 2,— Самара: Изд-во СамГТУ, 2005.- С. 136-139.

80. Саламатов, Е. А. Вычислительный эксперимент по расчету областей неустойчивости жидких пленок с учетом нелинейных эффектов / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Труды 2-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1-3.— Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 92-95.

81. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивости жидких пленок в тепломассообменных процессах с учетом нелинейных эффектов / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Труды 2-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1-3. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 88-91.

82. Саламатов, Е. А. Исследование влияния физико-химических факторов на неустойчивость жидкой пленки в нелинейном приближении / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Труды 3-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1, 2.— Самара: Изд-во СамГТУ, 2007. - С. 187-191.

83. Саламатов, Е. А. Исследование влияния физико-химических факторов на неустойчивость тонких слоев вязких жидкостей / Е. А Са-

ламатов, Л. А Прокудана // Труда 4-го Междунар. форума «Актуальные проблемы современной науки». — Т. 1-3.— Самара: Изд-во СамГТУ, 2008.- С. 124-129.

84. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивости жидкой пленки в условиях двухфазного потока / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Системы управления и информационные технологии. Тематический сборник научных трудов. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. - С. 172-175.

85. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивых режимов течения жидких пленок / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Механика и процессы управления. Труды XXXIX Уральского семинара. - Т. 1. - Екатеринбург: 2009. - С. 146-153.

86. Саламатов, Е. А. Математическое моделирование неустойчивых режимов течения жидких пленок / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Тезисы докладов XXIX Российской школы «Наука и технологии».— Миасс: МСНТ, 2009. - С. 33.

87. Саламатов, Е. А. Нелинейное развитие возмущений в жидкой пленке. — Свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010615017 от 03.08.2010.- 2010.

88. Саламатов, Е. А. Влияние касательного напряжения на волновое течение жидкой пленки / Е. А Саламатов, Л. А Прокудина // Материалы X Международной научно-практической конференции «Теория и практика современной науки». — М.: Спецкнига, 2013.— С. 30-35.

89. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. — 5-е изд., стер. изд. — СПб. и др.: Лань, 2009. — 288 с.

90. Самарский, А. А. Численные методы / А А Самарский, А В. Гу-лин. — М.: Наука, 1989. - 432 с.

91. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. А^тоды. Примеры. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов,— 2-е изд., испр. изд. — М.: Физматлит, 2002. — 320 с.

92. Справочник химика. Обшие сведения. Строение вещества. Свойства важнейших веществ. Лабораторная техника. / Б. П. Никольский, О. Н. Григоров, М. Е. Позин и др.; Под ред. Б. П. Никольский. — 2-е, перераб. и доп. изд. — М.: Химия, 1966. — Т. 1. — 1072 с.

93. Стационарные уединенные трехмерные волны на вертикально стекающей пленке жидкости / С. В. Алексеенко, В. А Антипин, В. В. Гу-занов и др. // Доклады Академии наук. — 2005. — Т. 405, № 2. — С. 193-195.

94. Тананайко, Ю. М. Методы расчета и исследования пленочных процессов / Ю. М. Тананайко, Е. Г. Воронцов. — Киев: Техшка, 1975. — 312 с.

95. Течение пленки охлад ителя по кромке сопла под действием разреженного газового потока / Б. И. Резников, Ю. П Головачев, А А Шмидт и др. // Журнал технической физики. — 2006. — Т. 76, № 3. — С. 30-37.

96. Трение при стекании пленки по вертикальной стенке / С. В. Алексеенко, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, В. В. Христофоров // Инженерно-физический журнал. — 1973. — Т. 24, № 5. — С. 824-830.

97. Трошенькин, Б. А. Циркуляционные и пленочные испарители и водородные реакторы / Б. А. Трошенькин. — К.: Наукова Думка, 1985. — 176 с.

98. Тушканов, Д А. Нелинейные волны в пленке жидкости на почти горизонтальной поверхности /ДА Тушканов, В. Я. Шкадов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2006. — Т. 41, № 3. — С. 11-24.

99. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер.- М.: Мир, 1999. - 685 с.

100. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. — М.: Мир, 1990.- 512 с.

101. Характеристики уединенных трехмерных волн на вертикально стекающих пленках жидкости / С. В. Алексеенко, В. В. Гузанов, Д. М. Маркович, С. М. Харламов // Письма в Журнал технической физики. - 2010. - Т. 36, № 22. - С. 1-8.

102. Холпанов, Л. П. К вопросу волнового течения тонких слоев жидкости по вертикальной плоскости / Л. П. Холпанов // Инженерно-физический журнал. - 1965. - Т. 8, № 4. - С. 488-492.

103. Холпанов, сП. П. Гидродинамика и тепломассобмен с поверхностью раздела / J1. П. Холпанов, В. Я. Шкадов. — М.: Наука, 1990. — 341 с.

104. Цвелодуб, О. Ю. Волновые режимы на пленке нелинейно-вязкой жидкости, стекающей по вертикальной поверхности / О. Ю. Цвелодуб, В. Ю. Щ/шеначев // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46, № 3. - С. 73-84.

105. Чан, Ч. В. Неустойчивость слоя вязкой жидкости под воздействием граничного потока газа / Ч. В. Чан, В. Я. Шкадов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.— 1979.— Т. 14, № 2.—

С. 28-36.

106. Чинное, X. А. Интенсификация теплообмена в стекающей пленке жидкости / X. А Чиннов, И. А Шэрина, О. А Кабов // Прикладная механика и техническая физика. — 2004. — Т. 45, № 5. — С. 109-116.

107. Шелистов, В. С. Математическое моделирование пространственно-временной эволюции трёхмерных волн в стекающих слоях вязкой жидкости: Автореф. дис. ... к. ф.-м. н.: 05.13.18 / Кубанский государственный университет. — Краснодар, 2011. — 23 с.

108. Шкадов, В. Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести / В. Я. Шкадов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1967. — Т. 2, № 1. — С. 43-51.

109. Шкадов, В. Я. Уединенные волны в слое вязкой жидкости /

B. Я. Шкадов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1977. - Т. 12, № 1. - С. 63-66.

110. Шкадов, В. Я. К теории нелинейных волн в пленке жидкости на вра-шдющемся диске / В. Я. Шкадов // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика, механика. — 2005. — Т. 60, № 1. —

C. 59-65.

111. Штеттер, X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений / X. Штеттер,— М.: Мир, 1978. — 461 с.

112. Экспериментальное исследование линейной устойчивости стекащей пленки жидкости в присутствии турбулентного газового потока / С. В. Алексеенко, Д М Маркович, С. М Харламов, А В. Чердан-цев Ц Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2004. — Т. 39,

№ 4,- С. 119-129.

113. Экспериментальное исследование распределения жидкости в колонне со структурными насадками / С. В. Алексеенко, Д. М. Маркович, А Р. Евсеев и др. // Теоретические основы химической технологии. - 2007. - Т. 41, № 4. - С. 442-448.

114. Alekseenko, S. V. Free-boundary fluid flow on an inclined cylinder / S. V. Alekseenko, P. I. Geshev, P. A Kuibin // Doklady Physics. — 1997. - Vol. 42, no. 5. - Pp. 269-272.

115. Alekseenko, S. V. Instability of a liquid film moving under the effect of gravity and gas flow / S. V. Alekseenko, V. E. Nakoryakov // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1995. — Vol. 38, no. 11.— Pp. 2127-2134.

116. Alekseenko, S. V Wave formation on vertical falling liquid film / S. V. Alekseenko, V. E. Nakoryakov, B. G. Pokusaev // International journal of multiphase flow. — 1985. — Vol. 11, no. 5. — Pp. 607-627.

117. Alekseenko, S. V. Wave effect on the thansfer processes in liquid films / S. V. Alekseenko, V. E. Nakoryakov, B. G. Pokusaev // Chemical Engeneering Communications. — 1994. — Vol. 141, no. 1. — Pp. 359-385.

118. Arktersheu, S. P. Interfacial instabilities in an annular two-phase flow / S. P. Arktershev, S. V. Alekseenko // Russian Journal of Engineering Thermophysics. - 1996. - Vol. 6, no. 4. - Pp. 307-320.

119. Azzopardi, B. J. Drops in annular two-phase flow / B. J. Azzopardi // International journal of multiphase flow. — 1997.— Vol. 23, no. 7.— Pp. 1-53.

120. Azzopardi., B. J. Gas-liquid flows / B. J. Azzopardi. — London: Begel House, 2005.- 331 pp.

121. Benjamin, Т. В. Wave formation in laminar flow down an inclined plane / Т. B. Benjamin // Journal of fluid mechanics.— 1957.— Vol. 2.— Pp. 554-574.

122. Benney, B. /. Long waves in liquid films / B. J. Benney // Journal of mathematical physics. — 1966. — Vol. 45. — Pp. 150-155.

123. Berbente, С. P. Hydrodynamics of wave flow / C. P. Berbente, E. Ruckenstein // AICHE Journal. - 1968. - Vol. 14, no. 5. - Pp. 772-778.

124. Binnie, A. M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plane / A. M. Binnie // Journal of fluid mechanics. - 1957. - Vol. 2. - Pp. 551-553.

125. Bocharou, A. A. Wave regimes of viscous film flow down a vertical cylinder / A A Bocharov, O. Y. Tsvelodub // Fluid Dynamics. — 2003. — Vol. 38, no. 2.— Pp. 321-327,— переведено с Известия Российской академии наук, .Механика жидкости и газа, №2, с. 176-183, 2003.

126. Boyadjiev, С. Non-linear mass transfer in falling films / C. Boyadjiev // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1982. — Vol. 25, no. 4,- Pp. 535-540.

127. Boyadjiev, C. Influence of some non-linear effects on the mass transfer kinetics in falling liquid films / C. Boyadjiev // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1984. - Vol. 27, no. 8. - Pp. 1277-1280.

128. Boyadjiev, Ch. Analysis of stability of laminar liquid film flow / Ch. Boyadjiev, V. S. Krylov // The chemical engineering journal.— 1973. — Vol. 6. - Pp. 225-232.

129. Chang, H.-C. Wave evolution on a falling film / H.-C. Chang // Annual Reviews of Fluid Mechanics. - 1994. - Vol. 26. - Pp. 103-136.

130. Chang, H.-C Complex wave dynamics on thin films / H.-C. Chang, E. A Demekhin; Ed. by D. Mobius, R. Miller. — Amsterdam: Elsevier, 2002. — Vol. 14 of Studies in interface science. — 402 pp.

131. Craster, R V. Dynamics and stability of thin liquid films / R. V. Craster,

0. K Matar // Reviews of modern physics. — 2009. — Vol. 81, no. 3. — Pp. 1131-1198.

132. Deissler, R J. Evolution of two-dimensional wavesin externally perturbed flow on a vertical cylinder / R. J. Deissler, A. Oron, Y. C. Lee // Physical Review A. - 1991. - Vol. 43, no. 8. — Pp. 4558-4561.

133. Doichinoua, M Opposite-current flows in gas-liquid boundary layers —

1. velocity distribution / M. Doichinova, C. Boyadjiev // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2000. — Vol. 43, no. 15. — Pp. 2701-2706.

134. Gjevik, B. Occurence of finite-amplitude surface waves on falling liquid films / B. Gjevik // The Physics of fluids. — 1970. — Vol. 13, no. 8. — Pp. 1918-1925.

135. Gurau, B. Measurement of gas and liquid velocities in an air-water two-phase flow using cross-correlation of signals from a double sensor hot-film probe / B. Gurau, P. Vassallo, K. Keller // Experimental thermal and fluid science. — 2004. — Vol. 28, no. 6. — Pp. 495-504.

136. Hajiloo, M Interfacial shear in downward two-phase annular co-current flow / M. Hajiloo, B. H. Chang, A. F. Mills // International Journal of Multiphase How. - 2001. - Vol. 27, no. 6. - Pp. 1095-1108.

137. Inada, F. An analytical study on interfacial wave structure between the liquid film and gas core in a vertical tube / F. Inada, D. A. Drew, R T. Lahey Jr. // International Journal of Multiphase Row. — 2004. —

Vol. 30, no. 7-8. - Pp. 827-851.

138. Jones, L. O. An experiment study of falling liquid films / L. O. Jones, S. Whitaker // AIChE Journal. - 1966. - Vol. 12, no. 3. - Pp. 525-529.

139. Karirrd, G. Flow characteristics and circulatory motion in wavy falling films with and without counter-current gas flow / G. Karimi, M. Kawa-ji // International Journal of Multiphase Flow. — 1999. — Vol. 25, no. 6-7.- Pp. 1305-1319.

140. Kholpanou, L. P. A note on the wave flow of thin liquid layers on a vertical surface / L. P. Kholpanov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. — 1965.— Vol. 8, no. 4,— Pp. 336-339,— переведено с Инженерно-физический журнал, Т. 8, №4, с. 488-492, 1965.

141. Kholpanou, L. P. A note on two-phase film mass transfer without mass forces / L. P. Kholpanov // lournal of Engineering Physics and Thermophysics.— 1965.— Vol. 8, no. 5.— Pp. 391-396.— переведено с Инженерно-физический журнал, Т. 8, № 5, с. 579-585, 1965.

142. Kholpanou, L. P. Nonlinear interaction between a gas flow and a wavy liquid film: taking into account drop detachment or precipitation / L. P. Kholpanov, N. S. Mochalova // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2001. - Vol. 35, no. 4. - Pp. 329-334. -переведено с Теоретические основы химической технологии, Т. 35, № 4, с. 349-354, 2001.

143. Lin, S. P. Finite-amplitude stability of a parallel flow with a free surface / S. P. Lin // lournal of fluid mechanics. — 1969. — Vol. 36. — Pp. 113-126.

144. Local thickness and wave velocity measurement of wavy films with a chromatic confocal imaging method and a fluorescence intensity tech-

nique / V. V. Lei, F. Al-Sibai, A Leefken, U. Renz // Experiments in Fluids. - 2005. - Vol. 39, no. 5. - Pp. 856-864.

145. Massot, C. Modified description of wave motion in a falling film / C. Massot, F. Irani, E. N. Lightfoot // AIChE Journal.- 1966. — Vol. 12, no. 3.- Pp. 445-455.

146. Measurement of the wave parameters of liquid film flow by the method of local electrical conductivity / AD. Sergeev, L. P. Kholpanov, N. A Nikolaev et al. // Journal of Engineering Physics and Ther-mophysics. — 1975. — Vol. 29, no. 5. — Pp. 1400-1403. — переведено с Инженерно-физический журнал, Т.29, № 5, с. 843-846, 1975.

147. Meza, С. Е. Modeling and experimental studies of large amplitude waves on vertically falling films / С. E. Meza, V. Balakotaiah // Chemical engineering science. — 2008. - Vol. 63, no. 19. — Pp. 4704-4734.

148. Numerical study of liquid film cooling in a rocket combustion chamber / H. W. Zhang, W. Q. Tao, Y. L. He, W. Zhang // International Journal of Heal and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49, no. 1-2. - Pp. 349-358.

149. Park, С. D. Three-dimentional wave dynamics on a falling film and associated mass transfer / C. D. Park, T. Nosoko // AICHE Journal. — 2003,- Vol. 49, no. 11.- Pp. 2715-2727.

150. PortaLski, S. Velocities in film flow of liquids on vertical plates / S. Portalski // Chemical engeneering science.— 1964.— Vol. 19, no. 8.— Pp. 575-582.

151. PortaLski, S. An experimental study of wave inception on falling liquid films / S. Portalski, A. J. Clegg // Chemical engeneering science. — 1972. - Vol. 27, no. 6. - Pp. 1257-1265.

152. Primary instabilities of liquid film flow sheared by turbulent gas stream / S. V. Alekseenko, S. P. Aktershev, A V. Cherdantsev et al. // International journal of multiphase flow. — 2009. — Vol. 35, no. 7. — Pp. 617-627.

153. Roberts, A. J. Low-dimentional models of thin film fluid dynamics / A J. Roberts // Physics Letters A.— 1996,— Vol. 212, no. 1-2.— Pp. 63-71.

154. Ruyer-Quil, C. Modeling film flows down inclined planes / C. Ruy-er-Quil, P. Manneville // The European Physical Journal B. — 1998. — Vol. 6. - Pp. 277-292.

155. Ruyer-Quil, C. Improved modelling of flows down inclined planes / C. Ruyer-Quil, P. Manneville // The European Physical Journal B. — 2000. - Vol. 15. - Pp. 357-369.

156. Scheid, B. Wave patterns in film flows: modelling and three-dimentional waves / B. Scheid, C. Ruyer-Quil, P. Manneville // Jouranal of fluid mechanics. - 2006. - Vol. 562. - Pp. 183-222.

157. Sisoeu, G. M Axisymmetric wave regimes in viscous liquid film flow over a spinning disk / G. M. Sisoev, O. K. Matar, C. J. Lawrence // louranal of fluid mechanics. — 2003. — Vol. 495. — Pp. 385-411.

158. Stainthnrp, F. P. The development of ripples on the surface of a liquid film flowing inside a vertical tube / F. P. Stainthorp, J. M. Allen // London: Trans Inst. Chem. Eng. - Vol. 43. - 1965. - Pp. 785-791.

159. Three-dimentional solitary waves on falling liquid film at low reynolds numbers / S. V. Alekseenko, V. A Antipin, V. V. Guzanov et al. // Physics of Fluids. - 2005. - Vol. 17, no. 12. - Pp. 1-4.

160. Two-wave structure of liquid film and wave interrelation in annular gas-liquid flow with and without entrainment / S. V. Alekseenko, V. A Antipin, A V. Cherdantsev et al. // Physic of fluids. - 2009. -Vol. 21, no. 6,- Pp. 1-4.

161. Wavy flow of thin liquid films / V. Penev, V. S. Krylov, Ch. Boyadjiev, V. P. Vorotilin // International journal of heat arid mass transfer. — 1972. - Vol. 15, no. 7. - Pp. 1395-1406.

162. Wilkes, J. O. Measurement of velocities in thin films of liquid / J. O. Wilkes, R M Nedderman // Chemical engendering science. — 1962. - Vol. 17, no. 3. - Pp. 177-187.

163. Wolf, A. Flow development in vertical annular flow / A. Wolf, S. Janan-ti, G. F. Hewitt // Cheminal engineering science. — 2001. — Vol. 56, no. 10. - Pp. 3221-3235.

164. Yih, C.-S. Stability of liquid flow down an inclined plane / C.-S. Yih // The Physics of fluids. - 1963. - Vol. 6, no. 3. - Pp. 321-334.

165. Zaitsev, D. V. Measurement of locally heated liquid film thickness by a double-fiber optical probe / D. V. Zaitsev, O. A. Kabov, A. R. Evseev // Experiments in Fluids. - 2003. - Vol. 34, no. 6. - Pp. 748-754.

166. Zhou, D. W. Measurement of water falling film thickness to flat plate using confocal chromatic sensoring technique / D. W. Zhou, T. Gam-baryan-Roisman, P. Stephan // Experimental thermal and fluid science. - 2009. - Vol. 33. - Pp. 273-283.

Приложение А Разработанные программы для ЭВМ

у*'

ФСДЬРЛЛЬНОП АГЕНТСТВО ПО ОПРЛ JO КЛ 11 H ю

• госудлгсгопшыП коогдип-м.шоя||[.|Г[ цннтг. информационных тииогнцш!

отраслевой фонд алгоритмов и программ

СВИДЕТЕЛЬСТВО ОБ ОТРАСЛЕВОЙ РЕГИСТРАЦИИ РАЗРАБОТКИ

№ 5392

Настоящее свидетельство выдало на разработку:--;

05лаС1Ь ПСуСТОИЧШШСТИ'ЖИДКОЙ пленки зарегистрированную в Ограслеаом фонде гшгоритмов и программ.-:-:-.. • • Дата регистрации: -18 ноября 2005 года

Облает» неусгончи*ости я чшюи пленки

Число Рейнольдса (Не)

С Начальное значением

Число точек (не более 5000) К

Начальное значение |1 Параметры пленки

Конечное значение ]15

Шаг р Характеристики

Сохранись

Значения

Число итераций Погреииость

По '

Начать процесс

Очистить поле графика

Н 1

Печать

Рис. А.2. Главное окно программы «Область неустойчивости жидкой пленки»

свид-во ОФАП №5392

•• Настояще^9В11детсл_ьств*о:в'ыдшю па*разрабо^:; ^ , * •' ; '' •, ''•'•''■

"пледки у.2:-:-.. "'

. ':.зарейстрнр_ова!!ну!р в'Шраслевом'^олде алгоритмов» прргршмг.-.;й;.> ";*

Дата.р^ 1б11О11бри-2006 го/й ..... " :

Авто^ь(;"Прок:уЙ|!11а Л.'А'., Саламатпп Е.АУ •" .. ' ' .; ;.у.. /,.••„. ***:А*.

у.;';;:Орга)и[зация-разра '-й " ;

•*:$:<' *•'>££• университет ::•.';:•: . ,

$

А.И.Талкпна'.'Х";

кк'УЛ

4 ^ I ,. ^ „'* * У'А'У-- "'у-

К. ''УУ / * .-х-::::.' >>??;* , . 'чЧч'."

МШММШЩ...... .................... „ил,!,! 1,1111,1..И.1 I ...........'ПШВМЙ;^

сч

Tf

с'

d s О.

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы л.ш ЭВМ

№ 2011617666

Нелинейные полны на поверхности неизотермической жидкой пленки

Пранообладатель{ла). Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет (ГОУВПО *ЮУрГУ*у (Ш)

Л1пор(ы): Прокудина Людмила Александровна, Саламатов Евгений Александрович (1{Ь)

" Заявка К« 2011615884 .- Дата поступления 3 августа 201 ■ Зарегистрировано в Рссстре программ /иж ЭВЙ 20 сентября 2011 г. : .

¡¡¡¿¡Г". >» Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Ь. л

В.П. СимошиЩ:

Ш> -¿я к- й 35 и к ^ ш и а й и к? а & и $ ш я га й- кг а «й а га кш и а и т ¿¡Ы

Рис. А.6. Главное окно программы «Нелинейные волны на поверхности

жидкой пленки» свид-во о регистрации №2011617666

неизотермической

теОТШЙсШАЖ ФВДШ11РА1ЩШШ

Й

&

а

ш ш

ш в т

ш »

ш

м

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2010615017

Нелинейное развитие возмущений в жидкой пленке

Правообладатель^»»); Государственное образовательное, учреждение высшего профессионального образования *Южно-Уральский государственный университет*

(гоуто *щургу*>) (Ш)

г 8 Ш

ш т

«о во га *> 90 ям

и М 30 « Э к в)

Наммтм »ол»м «7

■»¿»-С»

э.оео

6.0Е-С2 5^6432

Ш-Ч ьэисг

1? 20 зс

63 ТС & Ж 103

1

2Л-С1-1Л0!

Нммит*мм«*4

№ г; Прот«уи(рикаимя [ЭС «ч—мчи твт* [о

Ь ' «о**-**»» ¡0,11628 Пар—нечаянный шаг

Дшушш» <ши£ка

К ,13 Й Я »

50 60 7Й « «0 100

У Чистить пшм> авт вмитччат :

•«• »«ет<ж ;Р*»»»*чтт*>»-*4ерео»4* 4-«г* па Г >тттЛ мим Руе^угтх 2-ого по С дог«* Роаамброг.а 4-ого яирямл

?. Н*шымм «слоемя.

. Вчинетиг»

'■■■. Соицшют» пммтм

3.0С-С2

г.сс-е?

■1 Д'-ОЗ

-;....... -!■-•:................

......[.....Г' 1-4- ......1.....гЧ......^......

;.....:" .....;......;.....■"

.....\ - - • Ч - . .. ............ ^......................

-.и.-'...................-V

% «0 » (9 70 К »

гоч** Ч-147; ¿тшп« »»»У» ига учасгу • *~ <9,55; среди«

»ифжсим •*" 0,0630 3311

Рис. А.8. Главное окно программы «Нелинейное развитие возмущений в жидкой пленке»

свид-во о регистрации №2010615017