Исследование волновых режимов течения пленки жидкости при внешних воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Могилевский, Евгений Ильич

• Могилевский, Евгений Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Могилевский, Евгений Ильич

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Течение в неоднородном поле массовых сил

1.1. Постановка задачи.

1.2. Стационарное течение

1.3. Анализ линейной устойчивости течения к малым возмущениям

1.4. Структура нелинейных волн.

Глава 2. Волны в реологически сложных жидкостях.

2.1. Постановка задачи. Стационарное течение.

2.2. Анализ линейной устойчивости

2.3. Эволюционная система уравнений для обобщенно - ньютоновской жидкости.

2.4. Нелинейные режимы течения пленки обобщенно - ньютоновской жидкости.

2.5. Анализ линейной устойчивости течения жидкости Шведова -Бингама

Глава 3. Течение пленки по плоскости с микрорельефом

3.1. Постановка задачи.

3.2. Течение по плоскости с локализованной неровностью.

3.3. Стационарное течение по периодическому рельефу

3.4. Нелинейные волновые режимы течения над синусоидальным дном.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование волновых режимов течения пленки жидкости при внешних воздействиях»

Актуальность работы. Пленочные течения жидкости широко применяются в различных технологиях, например, при организации процессов испарения, конденсации, тепло- и массообмена. В таких случаях, как правило, жидкость течет по твердой поверхности под действием массовой силы, например, стекает по стенке под действием силы тяжести. Многочисленные эксперименты показали, что при этом свободная поверхность пленки редко оказывается плоской: обычно она покрыта теми или иными волновыми структурами. Наличие таких волн может сказываться на проводимых технических процессах как положительно (приводить к интенсификации массообмена), так и отрицательно (создавать области локального перегрева при использовании пленки как хладагента). С этой точки зрения представляется важным построение математических моделей нелинейной волновой динамики жидких пленок, а также разработка механизмов управления режимами пленочного течения с помощью создания неоднородного поля массовой силы, использования реологически сложных жидкостей или внесения внешних возмущений через твердую поверхность.

Цель диссертационной работы — изучение возможности управления параметрами течения жидкой пленки с помощью внешних воздействий. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Изучить стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности, выяснить влияние формы твердой поверхности на характеристики стационарного течения, развитие неустойчивости в линейной постановке и на эволюцию структуры нелинейных волн.

2. Выяснить влияние реологических свойств среды на неустойчивость стационарного отекания пленки неныотоновской жидкости по вертикальной плоскости. Исследовать зависимость параметров волновых режимов течения от выбранной реологической модели.

3. Исследовать стекание пленки по поверхности с микрорельефом, проследить влияние структуры твердой поверхности на стационарное течение и характеристики нелинейных волн.

Научная новизна работы. Все основные результаты, полученные в работе, являются новыми.

Впервые изучена эволюция структуры нелинейных волн на криволинейных вращающихся поверхностях. Определены формы твердых поверхностей, на которых растекающаяся под действием центробежных сил пленка имеет постоянную толщину; найдены значения безразмерных управляющих параметров, при которых течение этой пленки наиболее устойчиво.

Выведена нелинейная система уравнений, описывающая течение пленки конечной толщины произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Впервые исследовано влияние реологической модели на параметры волн.

Обнаружены качественно различные типы волн в пленке неньютоновской жидкости, стекающей по наклонной плоскости с микрорельефом. Получено объяснение стабилизации течения при конечной величине неровностей.

Достоверность результатов. Все результаты диссертационной работы обоснованы. Достоверность результатов диссертации обусловлена точностью численных и аналитических методов, применявшихся при постановке и расчете соответствующих задач, и совпадением результатов с опубликованными в ранее изученных частных случаях. Полученные результаты качественно и количественно согласуются с опубликованными в литературе экспериментальными данными.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования исследуемых в работе механизмов управления течением пленки. Выводы о способах стабилизации потока и интенсификации волнообразования, сделанные в работе, могут быть использованы при проектировании технологических устройств, использующих пленочные течения, и при планировании экспериментов.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

• Семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством акад. Г.Г. Черного, 2007, 2008 г.

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород, 2006 г.

• XXXIV Международная летняя школа - семинар "Advanced problems in mechanics", г. Санкт-Петербург, 2006 г.

• Научная конференция "Ломоносовские чтения" МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 г. — 2008 г.

• XV школа - семинар "Современные проблемы гидроаэромеханики", г. Сочи, 2007 г.

• III Всероссийская конференция "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент, приложения", г. Бийск, 2008 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в девяти печатных работах, две из которых опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из 87 наименований. Общий объем диссертации — 116 страниц.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Могилевский, Евгений Ильич

Основные результаты, представленные в этой главе, опубликованы в работах [20, 21].

Заключение

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

• Изучено стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности. Найдена форма поверхности, по которой пленка растекается, сохраняя постоянную толщину. Определен набор безразмерных параметров, управляющих течением. Найдены значения параметров, при которых отклонение поверхности от плоскости приводит к стабилизации течения. Проиллюстрирована эволюция нелинейных волн.

• Поставлена задача о линейной устойчивости плоскопараллельного течения произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Решена спектральная задача неустойчивости течения пленки жидкости по вертикальной плоскости для степенной жидкости и модели Эйринга. Получено, что для псевдопластических жидкостей область волновых чисел, соответствующих растущим возмущениям, шире, чем для дилатантных. С другой стороны, обнаружен эффект стабилизации пленки степенной жидкости при малых значениях показателя вязкости.

• Выведена система эволюционных уравнений для интегральных характеристик, описывающая развитие нелинейных волн в пленке обобщенно -ньютоновской жидкости. Показано, что при слабом проявлении неньютоновских свойств степенная модель вязкости и модель Эйринга дают близкие результаты. Изучено влияние неньютоновских свойств среды на характеристики нелинейных волн.

• Исследовано течение пленки неныотоновской жидкости по плоскости с микрорельефом. Изучено влияние рельефа на стационарное течение и нелинейные волны. Обнаружено, что наличие рельефа может привести к возникновению слабо меняющегося со временем течения, которое существенно отличающется от стационарного с плоской границей раздела.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Могилевский, Евгений Ильич, 2008 год

1. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Наука: Сибирское отделение 1992 255с.

2. Бунов A.B., Демехпн Е.А., Шкадов В.Я. О неединственности нелинейных волновых решений в вязком слое// ПММ. 1984. Т. 48. №4. С. 691 696.

3. ByFioB A.B., Демехин Е.А., Шкадов В.Я. Бифуркации уединенных волн в стекающем слое жидкости// Вестник МГУ. Математика, механика, 1986. №2. С. 73 78.

4. Буря А.Г., Шкадов В.Я. Устойчивость пленки жидкости, стекающей по колеблющейся наклонной поверхности// Изв. РАН. МЖГ. 2001. А"°5. С. 3 13.

5. Вачагин К.Д., Зиннатулип Н.Х., Тябин Н.В. Пленочное течение неньютоновской жидкости по вращающимся поверхностям //Инж.-физ.ж. 1965. Т. 9. №2. С. 187 195.

6. Веларде М.Г., Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Влияние поверхностно-активного вещества на неустойчивость стекающей пленки жидкости// Изв. РАН. МЖГ. 2000. №4. С. 56 67.

7. Демехин Е.А. Ветвление решения задачи о стационарных бегущих волнах в вязком слое жидкости на наклонной плоскости// Изв. АН СССР, МЖГ. 1983. №5. С. 36 44.

8. Демехин Е.А., Демехин И.А., Шкадов В.Я. Солитоны в стекающих слоях вязкой жидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. №4. С. 9 16.

9. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. К теории солитонов в системах с диссипацией// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №3. С. 91 97.

10. Заметалин B.B. Устойчивость ламинарного пограничного слоя неьюто-новской степенной жидкости // ПМТФ. 1978. Т. 1. №1. С. 101-106

11. Калпткин H.H. Численные методы, М., Наука, 1978, 512 с.

12. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев жидкости. //Журн. экспе-рим. и теор. физ. 1948 . т. 18. №1. С. 3 28

13. Капица П.Л., Капица С.П. Волновые течения тонких слоев жидкости. //Журн. эксперим. и теор. физ. 1949 . т. 19. №2, С. 105 120

14. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям // Изв. РАН. МЖГ. 2009. Ш. С. 18 32.

15. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Пленки вязкой жидкости на вращающихся профилированных поверхностях // Научная конференция Ломоносовские чтения. Секция Механика. Тезисы докладов 2006. С. 116-117

16. Могилевский ЕМ. Волны в пленке жидкости со сложной реологией.// Научная конференция Ломоносовские чтения. Секция Механика. Тезисы докладов. 2007. С. 158.

17. Могилевский Е.И. Спектральная задача неустойчивости пленок обобщенно ньютоновских жидкостей// Научная конференция Ломоносовские чтения. Секция Механика. Тезисы докладов. 2008. С. 130 131

18. Могилевский EM., Шкадов В.Я. Волны в пленке обобщенно ньютоновской жидкости // III Всероссийска. конференция "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент, приложения". Тезисы докладов. Новосибирск, 2008. С. 75 76

19. Могилевский Е.И., Шкадов В. Я. Влияние рельефа подложки на течение пленки неньютоновой жидкости по наклонной плоскости // Вестн. МГУ Математика, механика. 2007. №3. С. 49 — 56.

20. Могилевский Е.И., Шкадов В. Я. Течение тонкой пленки вязкой жидкости по плоскости с микрорельефом. // XV школа семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики", МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. С. 79

21. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В.Течение вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося диска // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №6. С. 39 — 43.

22. Си сое в V.M., Тальдрик А.Ф., Шкадов В.Я. Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ.ж. 1986. Т. 51. №4 С. 571 575.

23. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Устойчивость течения пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска // Инж.-физ.ж. 1987. Т. 52. №6 С. 936 940.

24. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Спиральные волны в пленке жидкости на вращающемся диске // Инж.-физ.ж. 1990. Т. 58. №4 С. 573 577.

25. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Развитие доминирующих волн из малых возмущений в стекающих пленках вязкой жидкости// Изв. РАН. МЖГ. 1997. №7. С. 30 41

26. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. О двупараметрическом многообразии волновых решений уравнения стекающей пленки вязкой жидкости // Доклады РАН. 1999. Т. 367. №1. С. 56-61

27. Сподарева Л.А. Устойчивость течений неньютоновской жидкости// ПМТФ. 2000. Т. 41. №3. С. 75-80

28. Трифонов Ю.Я. Расчет волнового стекания пленок в рамках уравнений Навье- Стокса // Доклады РАН. 2007. Т. 416. №2. с. 195 199.

29. Трифонов Ю.Я. Расчет устойчивости волнового стекания пленок с использованием уравнений Навье — Стокса //ПМТФ. 2008. Т. 49, №2. С. 98-112

30. Тушканов Д.А., Шкадов В.Я. Нелинейные волны в двухслойных пленках. // Вестник МГУ. Математика, механика. 2004. №2. С. 51 57

31. Цвелодуб О.Ю. Волновые режимы на пленке обобщенной ньютоновской жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // Изв. РАН. МЖГ. 2007. №4. С. 3 15.

32. Цвелодуб О.Ю., Шушеначев В.Ю. Волновые режимы на пленке нелинейно-вязкой жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // ПМТФ. 2005. №3. С. 73 84.

33. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №1. С. 43-51

34. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. №2. С. 20-25

35. Шкадов В, Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // Научные труды ин-та механики МГУ им. М.В. Ломоносова. Вып. 25. 1973. 192 с.

36. Шкадов В.Я. Вопросы нелинейной гидродинамической устойчивости слоев вязкой жидкости, капиллярных струй и внутренних течений. Дисс. докт. физ.-мат наук. Механико-математический факультет МГУ, Москва, 1973

37. Шкадов В.Я. Уединенные волны в соле вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. №1. С. 63-66

38. Шкадов В.Я. К теории нелинйных волн в пленке жидкости на вращающемся диске // Вестник МГУ. Математика, механика. 2005. №1 С. 59 — 65.

39. Шкадов В.Я., Демехин Е.А. Волновые движения пленок жидкости на вертикальной поверхности (теория для истолкования экспериментов)// Успехи механики. 2006. Т.4. С. 3 65.

40. Шкадов В.Я., Сисоев Г.М. К теории одиночных волн в стекающем слое вязкой жидкости // Доклады РАН. 2001. Т. 380. №6. С. 774 778.

41. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия. 1975. 352 с

42. Шульман З.П., Байков В.И. Реодинамика и тепломассообмен в пленочных течениях под ред. Шашкова А.Г. Минск: Наука и техника. 1979. 296с.

43. K. Argyriadi, M. Vlachogiannis, V. Bontozoglou Experimental study of inclined film flow along periodic corrugations: The effect of wall steepness//Physics of Fluids. Vol. 18. 2006. P. 012102-1 012102 - 15.

44. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down an inclined plane // Journal of Fluid Mech. 1957. Vol. 2. P. 554 574.

45. Benney B.J. Long waves in liquid films. // Journal of Math. Phys. 1966. Vol. 45. P. 150 155

46. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of polymeric liquids. Vol. 1. Fluid mechanics. New York: John Willey & Sons,1987 649 p.

47. Blyth M.G., Pozrikidis C. Film flow down an inclined plane over a three-dimensoinal obstacle. //Physics of Fluids. 2006. Vol. 18. № 5. P.

48. Chang H.-C. Wave evolution on a falling film // Annu. Rev. Fluid Mech.1994. Vol. 26. P. 103-136

49. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film //J. Fluid Mech. 1995. vol. 294. P. 123 154.

50. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. Stability of a solitary pulse against wave packet disturbance in an active medium // Phys. Rev. Let.1995. Vol. 75. P. 1747 1750.

51. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. A simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film// AIChE J. 1996. Vol. 42. №.6. P. 15531568.

52. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Ye Y. Coarsening dynamics of falling-film solitary waves.// Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. 1467 -1471

53. Chang H.-C., Demekhin E.A. Complex wave dynamics 011 thin films. Elsevier. 2002. 402 p.

54. Charwat A.F., Kelly R.E., Gazley C. The flow and stability of thin liquid films on a rotating disk// J. Fluid Mech. 1972. vol. 53 P. 227 255.

55. Dandapat B. S., Gupta A. S. Long waves on a layer of a visco-elastic fluid down an inclined plane // Rheol. Acta. 1978. Vol. 17. P. 492 499.

56. Dandapat B.S., Mukhopadhyay A. Waves on a film of power-law fluid flowing down an inclined plane at moderate Reynolds number// Fluid Dynamics Research. 2001. Vol. 29. №3. P. 199-220

57. L. A. Davalos-Orozco, F. H. Busse Instability of a thin film flowing on a rotating horizontal or inclined plane // Physical Review E. 2002. Vol. 65. P. 026312-1 026312-10.

58. Deere M.M.J., Baret J.-C. Gravity-driven flows of viscous liquids over two-dimensional topographies //Journal of Fluid Mechanics. 2003. Vol. 487. P. 147 166

59. Demekhin Y.A., Tokarev, G.Y., Shkadov, V.Y Hierarchy of bifurcations of space-periodic structures in a nonlinear model of active dissipative media// Physica D. 1991. Vol. 52. №2. P. 338 -361

60. Espig H., Hoyle R. Waves in a thin liquid layer on a rotating disk// J. Fluid. Mech. 1965. Vol. 22. №.4 P. 671 677.

61. Kalliadasis S., Bielarz C., Homsy G.M. Steady free-surface thin film flows over topography. // Physics of Fluids. 2000. Vol. 12. P. 1889 1898.

62. Kalliadasis S., Homsy G.M. Stability of free-surface thin film flows over topography. // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 448. P. 387 410.

63. Kalliadasis S., Bielarz C. Time-dependent free-surface thin film flows over topography. // Physics of Fluids. 2003. Vol. 15. P. 2512 2524.

64. Matar O.K., Sisoev G.M., Lawrence C.J. Evolution scales for wave regimes in liquid film flow over a spinning disk //Phys. of Fluids. 2004. Vol. 16. №5. P. 1532 1545

65. O.K. Matar, G.M. Sisoev, C.J. Lawrence Thin film flow over spinning discs: The effect of surface topography and flow rate modulation // Chemical Engineering Science. 2008. Vol 63. Issue 8. P. 2225 -2232.

66. T. G. Myers Application of non-Newtonian models to thin film flow//Physical Review E. 2005. Vol. 72. P. 066302-1 066302-11

67. S. Miladinova, G. Lebon, E. Toshev Thin-film flow of a power-law liquid falling down an inclined plane// J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. Vol. 122. P. 69-78.

68. E.I. Mogilevskiy, V.Ya. Shkadov Nonlinear Waves in Liquid Films on a Spinning Disk// XXXIV Summer School- Conference "Advanced Problems in Mechanics". Book of Abstracts. SPb: IPME RAS. 2005. P.63.

69. C. Pozrikidis The flow of a liquid film along a periodic wall//Journal of Fluid Mech. 1988. Vol.188. P. 275 300.

70. Shkadov V.Y. Hydrodynamics of slopped falling films. In: M. Velarde, R.K. Zeytounian, editors. Interfacial phenomena and the Marangoni effect. Springer-Verlag. 2002. P. 191 224.

71. Shkadov V. Ya, Sisoev G. M. Numerical bifurcation analysis of the travelling waves on a falling liquid film // Computers and Fluids, 34, Issue 2, 2005, p. 151-168.

72. Sisoev G.M., Dandapat B. S., Matveev K.S., Mukhopadhyay A. Bifurcation analysis of the travelling waves on a falling power-law fluid film // J. Non-Newt. Fluid Mech. 2007. Vol. 141. P. 128 137.

73. Sisoev G.M., Matar O.K., Lawrence C.J. Axisymmetric wave regimes in viscous liquid film flow over a spinnng disk //J. Fluid Mech. 2003. Vol. 495. P. 385 411.

74. D. Tseluiko, M. G. Blyth. D. T. Papageorgiou, J.-M. Vanden-Broeck Electrified viscous thin film flow over topography.// Journal of Fluid Mechanics. 2008. Vol. 597. P. 449-475.

75. Trifonov Yu. Ya. Viscous liquid film fows over a periodic surface. // International Journal of Multiphase Flow. 1998. Vol. 24. P. 1139-1161.

76. Trifonov Yu. Ya. Stability of a viscous liquid film flowing down a periodic surface // International Journal of Multiphase Flow. 2007.

77. Valluri P., Matar O.K., Hewitt G.F., Mendes M.A. Thin film flow over structured packings at moderate Reynolds numbers // Chemical Engineering Science. 2005. Vol. 60 P. 1965 1975.

78. Vlachogiannis M., Bontozoglou V. Experiments on laminar film flow along a periodic wall// J. Fluid Mech. 2002. Vol. 457. P. 133-156.

79. Wang C.Y. Liquid film flowing slowly down a wavy incline //AIChE Journal. 1981. Vol. 27. Pt 2. P. 207-212.

80. Wang C.Y. Thin film flowing down a curved surface. // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1984. Vol. 35. P. 532-544.

81. Wierschem A., Lepski C., Aksel N. Effect of long undulated bottoms on thin gravity-driven films. //Acta Mechanica. 2005. Vol. 179. P. 41-66.

82. Wierschem A., Scholle M., Aksel N. Comparison of different theoretical approaches to experiments on film flow down an inclined wavy channel //Experiments in Fluids. 2002. Vol. 33. P. 429-442.

83. Woods D. R., Lin S.-P. Instabilities of a liquid film flow over a vibrating inclined plane// J. Fluid Mech. 1995. Vol. 294. P. 391.

84. Yi W., Satterwall F.On the instabilities of vertical falling liquid in the presence of surface-active solute// J. Fluid. Mech., 1994. Vol. 278. P. 297 — 323.

85. Yih C.S. Stability of liquid flow down an inclined plane // Phys. Fluids, Vol. 6. №3. P. 321 334

86. Yih C.S. Stability of noil- Newtonian liquid film flowing down an inclined plane // Phys. of Fluids. 1965. Vol. 8. №7. P. 1265 1262.