Устойчивость, нелинейные волны и процессы переноса в плёнках жидкости при сложных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор наук Актершев Сергей Петрович

• Актершев Сергей Петрович
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Актершев Сергей Петрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

ВОЛНОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ПЛЕНОК ЖИДКОСТИ

1.1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНОК

1.2. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ВОЛНОВОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНОК

1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ

ВОЛН В СВОБОДНО СТЕКАЮЩЕЙ ПЛЕНКЕ

1.3.1. Полная постановка задачи

1.3.2. Упрощенные системы модельных уравнений

1.3.3. Модельные уравнения для слабонелинейных волн

1.4. ЦЕЛИ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ

1.4.1. Актуальность проблемы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость, нелинейные волны и процессы переноса в плёнках жидкости при сложных условиях»

1.4.2. Цели работы. 47

2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛЕНКИ, ГРАНИЧАЩЕЙ

С ТУРБУЛЕНЬНЫМ ПОТОКОМ ГАЗА. 51

2.1. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

ВОЛНОВЫХ РЕЖИМОВ ГАЗО-ПЛЕНОЧНОГО ТЕЧЕНИЯ. 51

2.1.1. Основные механизмы неустойчивости газо-пленочного течения. Экспериментальные карты режимов течения. 51

2.1.2. Теоретическое описание волновых режимов в пленке,

граничащей с турбулентным газовым потоком. 56

2.2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ, ГРАНИЧАЩЕЙ С ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ ГАЗА. 61

2.2.1. Уравнения ШЬ модели при наличии турбулентного газового потока. 61

2.2.2. Пульсации напряжений на межфазной поверхности. 63

2.2.3. Нелинейное двухволновое уравнение. 65

2.2.4. Дисперсионные соотношения. 67

2.2.5. Результаты расчетов. Вертикальное течение. 70

2.2.6. Результаты расчетов. Горизонтальное течение. 74

2.2.7. Результаты расчетов. Наклонное течение. 79

2.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУМЕРНОГО ГАЗО-ПЛЕНОЧНОГО

ТЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ОРРА-ЗОММЕРФЕЛЬДА. 84

2.4. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ. 93

2.4.1. Экспериментальная установка и методика измерений. 93

2.4.2. Результаты измерений. Сравнение с теорией. 96

2.5. УСТОЙЧИВОСТЬ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ

ПРИ КОСОМ ОБДУВЕ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ ГАЗА. 102

2.5.1. Постановка задачи о волнообразовании в пленке

при косом обдуве турбулентным потоком газа. 103

2.5.2. Уравнения ШЬ модели для трехмерного газо-пленочного течения 105

2.5.3. Двухволновое уравнение для трехмерных волн. 107

2.5.4. Дисперсионные соотношения для трехмерных волн. 109

2.5.5. Результаты расчетов для трехмерного течения. 110

2.6. УСТОЙЧИВОСТЬ ГАЗО-ПЛЕНОЧНОГО ТЕЧЕНИЯ

ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ. 115

2.6.1. Уравнения нестационарного течения пленки

с фазовым превращением. 115

2.6.2. Невозмущенное течение пленки с фазовым превращением. 119

2.6.3. Устойчивость пленки конденсата. 124

2.6.4. Результаты расчетов устойчивости пленки конденсата. 129 Основные результаты главы 2. 134 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И ТЕПЛОПЕРЕНОС

В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЛЕНКЕ ЖИДКОСТИ 136

3.1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

В ВОЛНОВЫХ ПЛЕНКАХ ЖИДКОСТИ. 136

3.2. ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЛАМИНАРНО-ВОЛНОВОЙ ПЛЕНКЕ. 141

3.2.1. Уравнения волнового течения неизотермической пленки. 141

3.2.2. Результаты расчетов поля температуры в волновой пленке. 144 3 .3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И ТЕПЛОПЕРЕНОС

В ПЛЕНКЕ С ФАЗОВЫМ ПРЕВРАЩЕНИЕМ. 151

3.3.1. Теплоперенос при волновом течении пленки

с фазовым превращением. 152

3.3.2. Естественные волны в пленке с фазовым превращением. 155

3.3.3. Возбужденные волны в пленке с фазовым превращением. 159

3.3.4. Влияние волн на теплоперенос в пленке

с фазовым превращением. 166 3.4. УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ

ПРИ НАЛИЧИИ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ЭФФЕКТА. 173

3.4.1. Уравнения течения пленки при наличии

термокапиллярного эффекта. 173

3.4.2. Устойчивость пленочного течения при наличии

термокапиллярного эффекта. 175

3.4.3. Нелинейные волны в пленке при наличии

термокапиллярного эффекта. 189

Основные результаты главы 3 192

4. ВОЛНОВОЕ ТЕЧЕНИЕ РИВУЛЕТОВ. 194

4.1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РИВУЛЕТНЫХ ТЕЧЕНИЙ. 194

4.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ ВОЛНЫ В РИВУЛЕТЕ. 198

4.2.1. Уравнения волнового течения ривулета. 198

4.2.2. Кинематические волны в ривулете. 200

4.2.3. Численное моделирование волн и сравнение с экспериментами. 202

4.2.4. Линейные волны в ривулете. 205

4.2.5. Нелинейные волны в ривулете. 210 Основные результаты главы 4. 220 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. 222 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 226

ВВЕДЕНИЕ.

Исследование нестационарных течений жидкости со свободной поверхностью является одним из фундаментальных направлений гидродинамики. Проблема волнового течения тонких слоев жидкости привлекает внимание большого числа исследователей вследствие широкого спектра технологических приложений, а также уникальности для изучения фундаментальных закономерностей развития нелинейных волновых структур. Интенсивное изучение этих задач стимулировалось широким применением пленочных течений в технике и технологиях. В теоретическом плане такие задачи являются источником получения новых моделей, как правило, имеющих широкое применение в различных областях физики. Теоретические результаты, полученные для тонкого слоя жидкости, могут оказаться полезными для понимания развития неустойчивости и эволюции нелинейных волновых структур в других активных средах. Основная трудность теоретического описания пленочных течений заключается в том, что поверхность пленки, как правило, покрыта системой нелинейных двумерных или трехмерных волн, существенно зависящей от параметров течения. Фундаментальные исследования волновых течений пленок жидкости проведены П. Л. Капицей, В. Я. Шкадовым, Е. А. Демехиным, А. А. Непомнящим, С. В. Алексеенко, В. Е. Накоряковым, Б. Г. Покусаевым, Ю. Я. Трифоновым, О. Ю Цвелодубом, Е. Н. Калайдиным.

Общеизвестно применение пленок жидкости в массообменных аппаратах таких, как абсорберы, ректификационные колонны, кристаллизаторы, электролизеры. Пленочные теплообменники используются в холодильной технике в качестве конденсаторов хладагентов. Пленки жидкости являются составной частью теплопередачи в оросительных градирнях, ректификационных колоннах, испарителях, конденсаторах, аппаратах химической технологии. Дисперсно-кольцевой режим при движении газожидкостных смесей в трубах представляет собой совместное течение высокоскоростного потока газа и пленки жидкости на стенке канала. Этот режим течения реализуется в парогенераторах, в тепловых трактах АЭС, а также в промышленных установках нефтегазовой промышленности, химической промышленности. Пленки жидкости используются в абсорберах с насадкой (скрубберах) для получения водных растворов газа (например, абсорбция паров HCl водой), для разделения газовых смесей (абсорбция бензола в коксохимическом производстве). Пленки жидкости, обдуваемые высокоскоростным газовым потоком, применяют для защиты стенок камер

сгорания и сверхзвуковых сопел жидкостных ракетных двигателей. Неизотермические пленки жидкости при наличии эффекта Марангони являются основой многих технологических процессов, например, выращивания кристаллов, микронасосов в невесомости, бессеребряной фотографии. Близким к пленкам и практически значимым классом течений слоев жидкости со свободной поверхностью является риву-летное (ручейковое) течение, которое реализуется во многих технологических установках. В настоящее время в литературе отсутствует теоретическое описание волновой структуры ривулетов, а экспериментальные исследования волн в ривулетах весьма немногочисленны.

Движущийся слой вязкой жидкости представляет собой пример среды с диссипацией и подкачкой энергии, поэтому волны в пленках занимают особое место в теории нелинейных волн. Исследования волн в стекающих пленках начались с классических экспериментов П. Л. Капицы и С. П. Капицы (1948, 1949), в которых были выявлены периодические и уединенные волны, а также впервые высказана идея о возможности усреднения исходной системы уравнений. Этот подход был использован В.Я. Шкадовым для конструктивного упрощения общей постановки задачи и сведения ее к системе дифференциальных уравнений эволюционного типа. Эти уравнения, использующие погранслойное приближение и параболический профиль скорости, получены интегрированием исходных уравнений Навье-Стокса по толщине пленки, поэтому в зарубежной литературе их называют IBL моделью (Integral Boundary Layer). В рамках IBL модели впервые получено нелинейное волновое решение, а впоследствии были найдены решения с экстремальными параметрами (амплитуда и расход имеют в зависимости от волнового числа максимум, а скорость волн — минимум), которые получили название «оптимальные режимы». Оптимальные решения полностью описывают эксперименты Капицы (1948, 1949). Рассчитанные по IBL модели параметры установившихся волн при умеренных числах Рей-нольдса хорошо согласуются с различными экспериментальными данными.

На основе IBL модели исследованы различные вопросы гидродинамики волновых пленок, связанные как с математическими проблемами теории нелинейных волн, так и с практикой наблюдения волновых пленок в экспериментальных и технологических установках. Однако, в течение многих лет в западных журналах параллельно публиковались работы, в которых использовались различные варианты длинноволновых слабонелинейных приближений, выводимых из уравнений Навье-Стокса разложениями по малому волновому числу. Общий недостаток такого под-

хода - практически полная непригодность к описанию волн в реальных пленках при умеренных значениях числа Рейнольдса Re ~ 10. Эти теоретические исследования по своему уровню отставали от отечественных работ по теории нелинейных волн в пленках. Ситуация изменилась в начале 90-х годов, когда появились результаты коллективов с участием российских исследователей по этой проблеме, освоивших опыт работы с IBL моделью. Исследования, продолжающиеся почти полвека, привели к созданию теории нелинейных волн, пригодной к истолкованию и прогнозированию экспериментальных наблюдений. Успеху этой теории способствовало обоснованное упрощение исходной системы уравнений Навье-Стокса со сложными краевыми условиями на свободной поверхности. Система уравнений IBL модели сохраняет все основные свойства исходной задачи и позволяет применить к исследованию волн современные математические методы теории бифуркаций и теории динамических систем. В ряде современных публикаций IBL модель поставлена в центр исследований интенсивных пленочных течений с повышенной вязкостью [230, 233, 302], с появлением термокапиллярного эффекта Марангони при нагреве пленки [18, 56, 201, 270] при воздействии газового потока [27, 42, 115, 127], при решении задач тепломассообмена в волновых пленках [17, 31, 61, 130].

В настоящее время выдвигаются новые задачи о волновых пленочных течениях в усложненных условиях, а также в связи с необходимостью интенсификации процессов тепломассопереноса. В данном исследовании термин сложные условия означает наличие потоков массы, импульса и энергии на поверхности волновой пленки. Так, например, если слой жидкости граничит с движущимся газом, на поверхности пленки со стороны газового потока действует касательное напряжение, т. е. имеется поток импульса через поверхность раздела фаз. При волновом течении пленки на межфазной поверхности возникают пульсации касательного напряжения, существенно влияющие на развитие волн. Задача становится значительно сложнее в том случае, если на межфазной поверхности происходит фазовое превращение (конденсация или испарение). В этом случае имеет место поток массы через поверхность раздела фаз, который оказывает воздействие на волнообразование. Развитие теории требуется для истолкования и прогнозирования волновых течений, в которых тепломассоперенос и гидродинамика существенно связаны и оказывают взаимно-определяющее влияние. Так, например, неоднородность коэффициента поверхностного натяжения при интенсивном нагреве приводит к появлению термокапиллярного эффекта Марангони и связанных с ним новых типов неустойчивости. В этом случае гидродинамика и теп-

лоперенос оказываются взаимосвязанными, что существенно усложняет теоретический анализ волнового течения. Проблемы пленочных течений в усложненных условиях в настоящее время интенсивно исследуются, особенно зарубежными коллективами исследователей с участием H.-C. Chang, C. Ruyer-Quil, P. Mannevile, S. Kalliadasis, M.G. Velarde, B. Scheid, и других.

Многие вопросы, связанные с процессами переноса при волновых течениях тонких слоев жидкости, остаются открытыми. Из экспериментов известно, что волновые режимы могут увеличивать тепломассообмен в несколько раз. В настоящее время не существует теорий, в полной мере описывающих тепломассообмен в волновых пленочных течениях. Большинство теоретических работ основывается на упрощенных уравнениях, не позволяющих до конца исследовать механизмы интенсификации те-пло-массообменных процессов волнами. Основные количественные результаты теории нелинейных волн в пленке жидкости, пригодные для сопоставления с экспериментальными наблюдениями, получаются численными методами. Это предполагает разработку специальных алгоритмов и пакетов программ, позволяющих проводить расчеты динамики нелинейных волн и, одновременно, процессов переноса на больших интервалах времени с хорошей точностью.

В данной работе численными и аналитическими методами рассмотрен ряд задач, связанных с волнами и процессами переноса в жидкой пленке при сложных условиях течения. При всех различиях конкретных рассматриваемых задач об интенсивных пленочных течениях, они исследованы на основе подхода Капицы-Шкадова при соответствующей модификации уравнений. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе представлен обзор литературы общего характера по волновым пленкам, а в последующих главах приведены обзоры по конкретной проблеме, рассмотренной в данной главе.

Первая глава, «Современное состояние проблемы волновых течений пленок жидкости», посвящена теоретическому и экспериментальному представлению проблемы. В п. 1.1. приведен обзор основных экспериментальных исследований волновых режимов с описанием и анализом наиболее значимых результатов. В п. 1.2. приведен обзор основных теоретических результатов, связанных с гидродинамикой и теплообменом при волновых режимах течения тонких слоев жидкости. В п. 1.3. представлены математические модели волнового течения свободно стекающей пленки. Обсуждается иерархия, а также сравнительные достоинства и недостатки существующих теоретических моделей волнового течения пленки.

В п. 1.4. представлены цели работы, определена ее новизна, приведены выносимые на защиту положения.

Вторая глава, «Устойчивость пленки, граничащей с турбулентным потоком газа», посвящена проблеме устойчивости газо-пленочного течения.

В п.2.1. дан обзор современных результатов исследований газо-пленочных течений. Приводятся результаты наиболее значимых экспериментальных работ по волнам в пленке с газовым потоком. Обсуждаются теоретические модели для описания волн в пленке, граничащей с дозвуковым турбулентным потоком газа.

В п.2.2. обсуждается разделение задач в газе и жидкости и применение квазиламинарной модели Бенжамена-Майлса [140, 222] к проблеме определения напряжений на межфазной поверхности. Определена связь пульсаций касательного напряжения с параметрами линейных волн в пленке. Проведен линейный анализ устойчивости двумерного течения пленки. Выведено нелинейное двухволновое уравнение для возмущения поверхности пленки, на основе которого получены дисперсионные соотношения для линейных волн. Приведены результаты расчетов, выделены характерные особенности развития волн в различных диапазонах угла наклона к горизонту (вертикальное течение, горизонтальное течение, наклонное течение).

В п. 2.3. выполнен линейный анализ устойчивости на основе уравнения Орра-Зоммерфельда и проведено сравнение с результатами, полученными в рамках 1БЬ модели. Проведено сравнение расчетных зависимостей с экспериментальными данными для вертикального газо-пленочного течения.

В п. 2.4. проведено сравнение расчетных дисперсионных зависимостей с экспериментальными данными для линейных волн в газо-пленочном потоке.

В п. 2.5. сформулирована постановка задачи о волновом трехмерном течении пленки при косом обдуве турбулентным потоком газа. В этой постановке элементарные волны в пленке рассматриваются как двумерные, но могут распространяться в любом направлении. Продемонстрирована возможность простого вычисления касательного напряжения на межфазной поверхности в трехмерном случае через соответствующие значения для двумерной задачи. В линейной постановке система выведенных уравнений сводится к одному уравнению для возмущения толщины пленки, которое имеет двухволновую структуру. Получены дисперсионные соотношения для трехмерных волн. Приведены результаты расчетов дисперсионных соотношений для трехмерного течения. Сделаны выводы об особенностях устойчивости газопленочного течения в трехмерном случае.

В п. 2.6. исследуется устойчивость газо-пленочного течения при наличии фазового превращения. Выведена система уравнений для нестационарного течения пленки с учетом фазового превращения на межфазной поверхности. Для стационарного течения пленки конденсата, движущейся под действием гравитации и турбулентного газового потока, в ряде частных случаев получены аналитические решения. Проведен анализ устойчивости, приведены результаты расчетов нейтральных волн и волн максимального роста в пленке конденсата. Сформулированы основные результаты главы 2.

Третья глава, «Нелинейные волны и теплоперенос в неизотермической пленке жидкости», посвящена проблемам гидродинамики и процессов переноса в неизотермических пленках жидкости.

В п.3.1. рассмотрены вопросы математического моделирования теплопереноса при волновых режимах течения пленки жидкости. Дан обзор современного состояния исследований этих проблем.

В п. 3.2. рассмотрен теплоперенос в ламинарно-волновой пленке. Выведены уравнение энергии для волновой пленки. Представлены результаты расчетов поля температуры. Показано, что при небольших значениях числа Рейнольдса Яв основной вклад в теплоперенос дает теплопроводность. Интенсификация теплопереноса, в основном, обусловлена утонением пленки во впадинах волн. С увеличением Яв появляется зона циркуляции, и роль конвекции возрастает. Показано, что зависимость интенсивности теплопереноса от числа Прандтля имеет максимум. В п. 3.3. численным методом исследованы нелинейные волны и теплоперенос в пленке при наличии фазового перехода (испарение, конденсация). Показано, что при умеренных значениях числа Рейнольдса на поверхности пленки развиваются естественные волны, обусловленные неустойчивостью течения. Впервые изучена эволюция возбужденных волн в пленке с фазовым превращением и их влияние на теплопе-ренос. Показано, что интенсификация теплопереноса волнами происходит, в основном, из-за уменьшения толщины пленки между пиками. Вследствие слияния отдельных пиков расстояние между ними зависит от координаты и от частоты возбуждения. Показано, что развитие и взаимодействие нелинейных волн в пленке с фазовым превращением очень чувствительно к внешнему периодическому воздействию. Таким образом, за счет периодического воздействия в определенном диапазоне частот можно интенсифицировать теплоперенос и повысить эффективность работы конденсатора (или испарителя).

В п. 3.4. рассмотрены устойчивость и нелинейные волны в пленке при наличии термокапиллярного эффекта. Выведены модифицированные уравнения IBL модели с учетом термокапиллярного напряжения на межфазной поверхности. Проведен линейный анализ устойчивости для предельных случаев заданной температуры стенки и заданного теплового потока на стенке. Выведено уравнение для возмущения температуры и получено его решение для произвольных значений числа Пекле. Получены дисперсионные зависимости и нейтральная кривая, определяющая границу области неустойчивости. Показано, что термокапиллярный эффект не всегда приводит к расширению области неустойчивости. Эффект сужение области неустойчивости для коротких волн при больших значениях числа Пекле объясняется увеличением фазового сдвига температуры поверхности относительно деформации поверхности пленки. Показано, что для горизонтальной пленки развитие неустойчивости может привести к разрыву пленки и образованию сухих пятен. Сформулированы основные результаты главы 3.

Четвертая глава, «Волновое течение ривулетов», посвящена численному моделированию регулярных волн на поверхности вертикального ривулета. В п. 4.1. дан обзор современных теоретических и экспериментальных исследований ривулетных течений. Обсуждаются отличительные особенности и различные постановки проблемы устойчивости ривулетного течения.

В п. 4.2. сформулирована модель волнового ривулетного течения. Приведено описание экспериментальных исследований. Методом численного моделирования изучено пространственное развитие линейных и нелинейных трехмерных вынужденных волн в прямом ривулете, стекающем по вертикальной пластине. Расчеты выполнены для двух жидкостей (WGS и WES) с различными физическими параметрами, которые использовались в экспериментах Алексеенко и др. [6]. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными. Для линейных волн получены дисперсионные зависимости скорости распространения и пространственного инкремента от частоты. Показано, что волны в ривулетах имеют существенные отличия по сравнению с пленочным течением. Обнаружено, что для WES ривулета («большой» угол смачивания) волны имеют двумерный характер, в то время как в WGS ривулете («малый» угол смачивания) развиваются трехмерные подковообразные волны. Это относится как к линейным, так и к нелинейным волнам во всем исследованном диапазоне частот и чисел Рейнольдса. Сформулированы основные результаты главы 4. Завершают работу обоснованные выводы и список цитируемой литературы.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВОЛНОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ПЛЕНОК ЖИДКОСТИ.

1.1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНОК

Стекающие пленки. Как и для любого гидродинамического потока, для пленочного течения выделяют ламинарный и турбулентный режимы движения. Но, в отличие от течения в канале, где наблюдается скачкообразный ламинарно-турбулентный переход, пленочное течение характеризуется протяженной по числу Рейнольдса зоной, когда поверхность пленки покрыта волнами большой амплитуды. Такой режим называют ламинарно-волновым, хотя пульсации толщины и скорости жидкости могут превышать их средние значения. Анализ экспериментальных данных по стекающим пленкам [1, 112, 154, 155, 238] показывает, что существуют пять режимов развитых волн в вертикально стекающих слоях жидкости в зависимости от числа Рейнольдса: (0; Re1), (Re1; Re2), (Re2; Re3), (Re3; Re4), (Re4; Re5). Первые три из них можно считать капиллярными, поскольку они описываются двумя параметрами: числом Рейнольдса Re и числом Капицы Fi. Границы этих интервалов являются функциями параметра Fi . Волновые режимы, соответствующие оставшимся двум интервалам, определяются только числом Рейнольдса, поскольку влиянием капиллярных сил можно пренебречь. На основе анализа теплообмена Гимбутис [32] выделяет ламинарный, волновой, переходной и развитый турбулентный режимы. Отметим, что ввиду плавности изменения волновых характеристик границы между режимами определяются достаточно условно. Критическое число Рейнольдса волнообразования ReW оценивается в экспериментах по появлению первых волн. Хотя регистрация возмущений минимальной амплитуды, очевидно, зависит от чувствительности аппаратуры, тем не менее, значения ReW, измеренные в разных работах, близки к значению, предсказанному Капицей [63]. Эксперименты Капицы [63, 64] проводились на стеклянной трубке диаметром 35 мм и длиной 25 см, число Рейнольдса менялось в диапазоне 7,6 < Re < 23. Авторы впервые поставили вопрос об условиях волнообразования в стекающей пленке и на основе гипотезы о минимуме потенциальной энергии предложили оценку для критического числа Рейнольдса ReW - 0,61 • Fi17 п.

Здесь Fi = а3 /ръgv4 - безразмерный комплекс (число Капицы), характеризующий физические свойства жидкости, а- коэффициент поверхностного натяжения, v-

кинематическая вязкость, р - плотность, g - ускорение свободного падения. Для наклонно стекающей пленки теория [139, 211, 300] предсказывает значение критического числа Рейнольдса волнообразования

6

Таким образом, в случае вертикально стекающей пленки, первичная неустойчивость должна проявляться, начиная с нулевых чисел Рейнольдса, однако при Яе < Яе1^ 3 -5 неустойчивость очень слаба и визуально никак не проявляет себя. Это было впервые замечено в экспериментах Капицы [63, 64], теоретическое объяснение дано в работе [41]. Таким образом, при Яе < Яе1 поверхность слоя можно считать гладкой. Для чисел Рейнольдса около левой границы интервала (Яе1; Яе2) установившиеся

волны близки к синусоидальным, в то время как для правой границы (для воды Яе2— 40) они являются солитоноподобными. Эти волны фактически двумерны, но могут быть искажены трехмерной модуляцией, что подтверждается сравнением данных физического эксперимента с результатами численного моделирования, приведенным в монографии [146]. При Яе > Яе2 двумерные волны разрушаются трехмерными возмущениями, жидкий слой оказывается покрытым трехмерными локализованными нелинейными структурами. Вблизи Яе2 волны имеют форму подковок, в то время как вблизи форма волны в проекции на пленку напоминает греческую букву Л. Некоторые исследователи [154, 276] считают, что переход к турбулентному течению происходит в диапазоне числа Рейнольдса 800-1500. При этом поверхность покрыта квазидвумерными катящимися волнами, но уже при турбулентном течении в слое. Такие режимы изучены для слабонаклоненных каналов в [142, 143, 168]. Ламинарно-турбулентный переход можно проследить на зависимости пульсации трения на стенке от числа Рейнольдса (см. рис. 1.1). На рисунке виден скачок в диапазоне Яе = 800-1500, указывающий на этот переход.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Актершев Сергей Петрович, 2016 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеенко С.В. Волновое течение пленок жидкости / Алексеенко С.В., Накоря-ков В.Е., Покусаев Б.Г. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1992-256 с.

2. Алексеенко С.В. Волновое течение пленок жидкости / Алексеенко С .В.// Дисс. докт. физ.-мат. наук. ИТ СО РАН. -Новосибирск, 1994.

3. Алексеенко С.В. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке / Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. // ПМТФ. -1979. - № 6. С. 77-87.

4. Алексеенко С.В. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости / Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. // Новосибирск. -1979. Препринт № 36-79 / Акад. наук СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики.

5. Алексеенко С.В. Стационарные уединенные трехмерные волны на вертикально стекающей жидкой пленке / Алексеенко С.В., Антипин В. А., Гузанов В.В., Маркович Д.М., Харламов С М. // Доклады РАН. -2005. -Т. 405. № 2. -С. 193-195.

6. Алексеенко С.В. Регулярные волны на вертикально стекающих ривулетах при разных углах смачивания / Алексеенко С.В., Бобылев А.В., Гузанов В.В., Маркович Д.М., Харламов С.М. // Теплофизика и аэромеханика. -2010. -Т.17, №3. -С.371-384.

7. Алексеенко С.В. Характеристики уединённых трёхмерных волн на вертикально стекающих плёнках жидкости. / С.В. Алексеенко, В.В, Гузанов, Д.М. Маркович, С.М. Харламов // Письма в ЖТФ, -2010. -Т. 36, №. 22, -С. 1 - 8.

8. Алексеенко С.В. О взаимодействии трехмерных и двумерных волн на вертикально стекающих пленках жидкости. / С.В. Алексеенко, В.В. Гузанов, Д.М. Маркович, С.М. Харламов // ДАН. -2011. -Т. 441, № 5, -С. 616-620

9. Алексеенко С. В. Особенности перехода от регулярного двумерного к трехмерному волновому движению на вертикально стекающих пленках жидкости / С.В. Алексеенко, В.В. Гузанов, Д.М. Маркович, С.М. Харламов // Письма в ЖТФ. -2012. - Т. 38. № 16. -С. 16 - 24.

10. Алексеенко С.В. Экспериментальное исследование особенностей эволюции уединенных трехмерных волн на поверхности нагреваемой пленки жидкости. / Алексе-енко, С.В., Гузанов, В.В., Маркович, Д М., Харламов, С.М. // Письма в ЖТФ. -2014.Т. 40. №6. C. 19 - 27.

11. Алексеенко С. В. О формировании струй при изотермическом пленочном течении жидкости в процессе перехода к трехмерному волновому движению / Алексеен-

ко С.В., Бобылев А.В., Гузанов В.В., Маркович Д.М., Харламов С.М. // Письма в ЖТФ. -2014.-Т. 40. № 22.-С. 97 - 104.

12. Алексеенко С.В. Особенности перехода от регулярного двумерного к трехмерному волновому движению на вертикально стекающих пленках жидкости / С.В. Алексеенко, В.В. Гузанов, Д.М. Маркович, С.М. Харламов. // Письма в ЖТФ. -

2012.-Т. 38. № 16.-С. 16 - 24

13. Алексеенко С. В. Дивергентная система уравнений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости / Алексеенко С.В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. // Докл. АН. -2011.-Т. 436, № 1.-С. 1-4.

14. Актершев С.П. Деформация поверхности пленки вязкой жидкости вследствие термокапиллярного эффекта при стационарном течении по вертикальной обогреваемой пластине. / Актершев С.П. // Теплофизика и аэромеханика. -2004.-Т. 11 № 2.-С. 291-303

15. Актершев С.П. Волны в стекающей пленке жидкости / Актершев С.П., Алексеенко С.В. // Соврем. наука: исследования, идеи, результаты, технологии. -2012. -№ 2 (10). -С. 73-78

16. Актершев С.П. Трехмерные волны в пленке жидкости / Актершев С.П., Алексе-енко С.В. // Соврем. наука: исследования, идеи, результаты, технологии. -2013. -№1(12)-С. 83-89.

17. Актершев С.П. Теплоперенос в ламинарно-волновых стекающих пленках жидкости /Актершев С.П. // Теплофизика и аэромеханика, -2010.-Т. 17, № 3,-С. 385-396.

18. Актершев С.П. Устойчивость нагреваемой пленки жидкости при наличии термокапиллярного эффекта / Актершев С.П. // Теплофизика и аэромеханика. -

2013.-Т. 20, № 1,-С.1-16.

19. Актершев С.П. О неустойчивости пленки жидкости, движущейся совместно с турбулентным потоком газа / Актершев С.П., Алексеенко С.В., Покусаев Б.Г. // Теоретические основы химической технологии, 1998,-Т. 32. № 4, -С.369-376.

20. Актершев С.П. Устойчивость пленки конденсата, движущейся под действием гравитации и турбулентного потока пара / Актершев С.П., Алексеенко С.В. // Теплофизика высоких температур. -2003.-Т.41, № 1, -С. 1-9.

21. Актершев С.П. Устойчивость трехмерного течения пленки вязкой жидкости, обтекаемой турбулентным потоком газа / Актершев С.П., Алексеенко С.В. // Теплофизика и аэромеханика. -2012,-Т. 19, № 3, -С.317-330.

22. Актершев С.П. Волновое течение пленки конденсата /Актершев С.П., Алексеенко С.В. // Теплофизика высоких температур -2014.-Т.52, № 1, -С. 84-92.

23. Актершев С.П. Волновое течение испаряющейся пленки жидкости / Актершев С.П., Алексеенко С.В. // Известия Томского политехнического университета, -2014. -Т.324, № 4, -С.6-13.

24. Актершев С.П. Модель волнового течения стекающей пленки вязкой жидкости / Актершев С.П., Алексеенко С.В.// ПМТФ. -2013. -Т. 54, № 2, -С. 21-31.

25. Актершев С.П. Моделирование трехмерных волн в пленке жидкости / Актершев С.П., Алексеенко С.В. // ПМТФ. -2014. -Т.55 , № 6, -С. 84-96.

26. Архипов Д.Г. Сравнение моделей волновых режимов стекания пленок жидкости в линейном приближении / Архипов Д.Г., Качулин Д.И., Цвелодуб О.Ю. // ПМТФ. -2012. -Т.53, №5. -С. 19-29.

27. Белоглазкин А.Н. Нелинейные волны в системе жидкая пленка - поток газа / Бе-логлазкин А Н., Шкадов В.Я. // Изв. РАН. МЖГ, -2012, № 6. -С. 32-49

28. Бунов А.В. О неединственности нелинейных волновых решений в вязком слое / Бунов А.В., Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // ПММ. -1984. - № 48(4). -С. 691-696.

29. Бунов А.В. Бифуркации уединенных волн в стекающем слое жидкости / Бунов А.В., Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. -1986. - № 2. -С. 73-8.

30. Вожаков И. С. Моделирование нелинейных волн на поверхности тонкой пленки жидкости, увлекаемой турбулентным потоком газа / И.С. Вожаков, Д.Г. Архипов, О.Ю. Цвелодуб // Теплофизика и аэромеханика. -2015. -Т. 22, № 2, -С. 201-219.

31. Гешев П. И. Тепломассообмен в волновых стекающих пленках жидкости / Гешев П.И., Лапин А.М., Цвелодуб О.Ю. // Гидродинамика и тепломассообмен течений со свободной поверхностью. -Новосибирск: ИТ СО АН СССР. -1985. -С. 102-119.

32. Гимбутис Г. Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. / Гим-бутис Г. //-Вильнюс: Мокслас. -1988.

33. Гогонин.И.И. / Гогонин.И.И., Шемагин И.А., Будов В.М., Дорохов А.Р. // Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном кипении в элементах оборудования АЭС, под. ред. Накорякова В.Е., -М: Энергоиздат. - 1993.

34. Гугучкин В.В. О линейной и нелинейной устойчивости пленок жидкости, текущих совместно с газовым потоком/Гугучкин В.В, Демёхин Е.А., Калугин Г.Н., Маркович Э.Э., Пикин В.Г. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1979. - № 1, -С.36-42.

35. Демехин Е.А. Неустойчивость и нелинейные волны в тонких слоях вязкой жидкости. / Демехин Е.А. // Дисс. докт. физ.-мат. наук. Механико-математический ф-т МГУ им. М.В. Ломоносова. -Москва. - 1989.

36. Демехин Е.А. Математическое моделирование гидродинамики волновых пленок жидкости с внешними активными воздействиями. / Демехин Е.А., Потапов О.Л. // Препринт № 215-90. - Новосибирск: ИТ СО АН. - 1990.

37. Демехин Е.А. Ветвление решения задачи о стационарных бегущих волнах в вязком слое жидкости на наклонной плоскости / Демехин Е.А. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1983. - № 5. -С. 36-44.

38. Демехин Е.А. Нелинейные волны в пленке жидкости, увлекаемой турбулентным газовым потоком / Демехин Е.А. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1981. - № 2, -С.37-42.

39. Демехин Е.А. Солитоны в стекающих слоях вязкой жидкости / Демехин Е.А., Демёхин И.А., Шкадов В .Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1984. - № 4. -С. 9-16.

40. Демехин Е.А. О трехмерных нестационарных волнах в стекающей плёнке жидкости / Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1984. -№ 5. -С. 21-27.

41. Демехин Е.А. О существовании критического числа Рейнольдса для стекающей под действием веса плёнки жидкости / Демехин Е.А., Токарев Г.Ю., Шкадов В.Я. // ТОХТ. -1987. -№ 21(4). -С. 555-559.

42. Демёхин E.A. Неустойчивость и нелинейные волны в вертикальной пленке жидкости, текущей в противотоке с турбулентным газовым потоком / Демёхин E.A., Токарев Г.Ю., Шкадов В.Я. // ТОХТ. - 1989. -Т. 23, № 1, -С. 64-70.

43. Демехин Е.А. Численное моделирование эволюции трехмерных волн в стекающем слое вязкой жидкости / Демехин Е. А., Токарев Г.Ю., Шкадов В.Я. // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. -1988. - № 2. -С. 50-54.

44. Демехин Е.А. Нелинейные волны в пленке жидкости, увлекаемой турбулентным газовым потоком / Демехин Е.А. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1981. - № 2, -С.37.

45. Демехин Е.А. Об устойчивости стационарных бегущих волн на поверхности вертикально стекающего слоя вязкой жидкости / Демехин Е.А., Каплан М.А. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1989. -№ 3. -С. 33-41.

46. Демехин Е.А. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости / Демехин Е.А., Каплан М.А., Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1987. - № 6. -С.73-81.

47. Демехин Е. А. Устойчивость трехмерных солитонов в вертикально стекающих пленках жидкости / Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь С.М., Шелистов В.С. // Доклады РАН. -2007. -Т. 413. № 2. -С. 193-197.

48. Демехин Е.А. Режимы двумерных волн тонкого слоя вязкой жидкости / Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1985. - № 3. -С. 63-67.

49. Демехин Е.А. О солитонах в диссипативных средах / Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. -Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. -1985. -№ 1. -С. 32-48.

50. Демехин Е.А. К теории солитонов с диссипацией энергии / Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1986. -№ 3. -С. 91-97.

51. Демехин Е.А. Двумерные нестационарные волны на вертикальной пленке жидкости / Демехин Е.А., Токарев Г.Ю., Шкадов В.Я. // ТОХТ. -1987. -Т. 21. № 2. -С. 177-183.

52. Демехин Е.А. К теории катящихся волн в наклонных руслах / Демехин Е. А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. // ДАН. -2005. -Т. 401. № 6. -С. 762-764.

53. Демехин Е.А. Определение критических параметров устойчивости плоскопараллельного течения тонкой пленки жидкости / Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. // Теплофизика и Аэромеханика. -2005. -Т. 11. № 2. -С. 249-257.

54. Демехин Е.А. О трехмерных нестационарных волнах в стекающей пленке жидкости / Демехин Е.А., Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1984. - № 5. -С. 21-27.

55. Демехин Е.А. Исчезновение режима двумерных солитонов в свободно стекающей пленке жидкости / Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь С.М., Шелистов В.С. // Доклады РАН. -2007. -Т. 417. № 3. -С. 337-341.

56. Зейтунян Р.Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони / Зейтунян Р.Х. // Успехи физ. наук. -1998. -№ 168(3). -С. 259-286.

57. Калайдин Е.Н. Спектральные свойства уединенных нелинейных волн на поверхности тонких пленок жидкости / Калайдин Е.Н. // Доклады РАН. -2006. - Т. 408. №2. -С. 196-198.

58. Калайдин Е.Н. Об устойчивости двумерных солитонов и двумерно-трёхмерном переходе в стекающем вязком слое / Калайдин Е.Н., Власкин С.Ю., Демехин Е.А., Каллиадасис С. // Доклады РАН. -2005. - Т. 405. № 6. -С. 21-27.

59. Калайдин Е.Н. О трёхмерных солитонах в стекающей плёнке жидкости / Калай-дин Е.Н., Власкин С.Ю., Демехин Е.А., Каллиадасис С.// Доклады РАН. -2006. -Т.406. № 5. -С. 44-46.

60. Калайдин Е.Н. Исследование неустойчивости двумерных уединенных волн к трехмерным возмущениям / Калайдин Е.Н., Демехин Е.А. // Наука Кубани. -2008. -№ 1. -С. 4-8.

61. Калайдин Е. Н. Волновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса. / Калайдин Е. Н. // Дисс. докт. физ.-мат. наук. Кубанский Гос. Универ-т, Краснодар. -2009.

62. Карабут Е.А. Стационарные состояния неизотермической пленки с теплоизолированной свободной границей. / Карабут Е.А., Пухначев В.В. // ПМТФ. -2007. -Т.48. № 3, -С. 16-29

63. Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости / Капица П. Л // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. I. -С. 3-28.

64. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости / Капица П.Л., Капица С.П. // ЖЭТФ. -1949. - Т. 19. Вып. 2. -С. 105-120.

65. Копбосынов Б.К. Термокапиллярное движение тонкого слоя жидкости / Копбо-сынов Б.К., Пухначев В.В. // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости: сб. науч. тр. - Свердловск. -1983. -С. 116-125.

66. Кузнецов В.В. Термокапиллярные течения в пограничных и тонких слоях / Кузнецов В.В. // Дисс. докт. физ.-мат. наук. -Новосибирск. -2001.

67. Кутателадзе С.С. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. / Кута-теладзе С.С., Накоряков В.Е. // -Новосибирск: Наука. -1984.

68. Накоряков В.Е. Волны на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости / Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. // ПМТФ. -1973. -№ 2. -С. 109-113.

69. Накоряков В. Е. Экпериментальное исследование течения пленки жидкости по вертикальной стенке / Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Христофоров В.В., Алексеенко С.В. // ИФЖ. -1974. -Т. 27. № 3. -С. 397-401.

70. Накоряков В.Е. Стационарные двумерные катя-щиеся волны на вертикальной пленке жидкости / Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Алексеенко С. В. // ИФЖ. -1976. -Т. 30. № 5. -С. 780-785.

71. Накоряков В.Е. Мгновенный профиль скорости в волновой пленке жидкости / Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Алексеенко СВ., Орлов В.В. // ИФЖ. -1977. - Т. 33. № 3. -С. 399-405.

72. Накоряков В.Е. Течение тонких плёнок жидкости. / Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Троян Е.Н., Алексеенко С.В. // Волновые процессы в двухфазных системах. -Новосибирск: ИТ СО РАН.-1975. -С. 129-206.

73. Непомнящий А. А. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной плоскости / Непомнящий А. А. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1974. -№ 3. -С. 2834.

74. Непомнящий А. А. Трехмерные пространственно-периодические движения в пленке жидкости, стекающей по вертикальной плоскости / Непомнящий А. А. // Учен. зап. Перм. ун-та. -1974. -№ 7. -С. 43-52.

75. Петвиашвили В. И. Подковообразные солитоны на стекающей вязкой пленке жидкости / Петвиашвили В. И., Цвелодуб О. Ю. // ДАН СССР. -1978. - Т. 238. № 6. -С. 1261-1263.

76. Пухначев В.В. Проявление аномального термокапиллярного эффекта в тонком слое жидкости / Пухначев В.В. // В сб.: Гидродинамика и теплообмен течений жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. -1985. -С. 119127.

77. Пухначев В. В. Задача о равновесии свободной неизотермической пленки жидкости. / Пухначев В В. // ПМТФ. -2007. -№ 48. -С. 16-29.

78. Пухначев В.В. Модель деформации и разрыва пленки под действием термокапиллярных сил. / Пухначев В.В., Дубинкина С.Б. // Изв. РАН. МЖГ. -2006. - № 5. -С. 89-107.

79. Семенов П. А. Течение жидкости в тонких слоях. / Семенов П. А. // ЖТФ. -1944. -Т.14, № 7-8, -С. 427-437.

80. Семенов П. А. Течение жидкости в тонких слоях. / Семенов П. А. // ЖТФ. -1950. -Т. 20, № 8, -С. 980-990.

81. Сисоев Г.М. Доминирующие волны в стекающих пленках вязкой жидкости / Си-соев Г.М., Шкадов В.Я. // Доклады РАН. -1997. -№ 357(4). -С. 483-486.

82. Сисоев Г.М. Развитие доминирующих волн из малых возмущений в стекающих пленках вязкой жидкости / Сисоев Г.М., Шкадов В.Я.// Изв. РАН, МЖГ. -1997. - № 6. -С. 30-41.

83. Сисоев Г.М. Неустойчивость и когерентность нестационарных уединённых волн в жидких пленках / Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. // Докл. РАН. -1998. -№ 363(4) -С. 489-493.

84. Сисоев Г.М. О двупараметрическом многообразии волновых решений уравнения стекающей пленки вязкой жидкости / Сисоев Г.М., Шкадов В.Я // Докл. РАН. -1999. -№ 367(1). -С. 56-61.

85. Такмазьян А.К. Течение пленки жидкости под воздействием термокапиллярного эффекта Марангони / Такмазьян А.К., Шкадов В.Я. // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. Механика. -2002. -С. 46-50.

86. Трифонов Ю.Я. Волнообразование при стекании пленки вдоль наклонной поверхности при наличии фазового перехода и касательного напряжения на свободной поверхности. / Трифонов Ю.Я. // ПМТФ. -1996. -Т. 37. № 2 -С.109-119.

87. Трифонов Ю.Я. Волновое течение пленки жидкости при наличии спутного турбулентного потока газа. / Трифонов Ю.Я. // ПМТФ. -2013. - Т. 54. № 5. -С. 88-100.

88. Трифонов Ю. Я. Нелинейные волны на поверхности пленки жидкости, стекающей по вертикальной стенке. / Трифонов Ю. Я., Цвелодуб О. Ю. // ПМТФ. -1985. -№ 5. -С. 15-19.

89. Трифонов Ю. Я. О ветвлении стационарных бегущих волновых режимов вязкой плёнки жидкости/ Трифонов Ю. Я., Цвелодуб О. Ю. //ПМТФ.-1988.-№ 4. -С. 55-60.

90. Трифонов Ю. Я. Устойчивость волновых режимов пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости. / Трифонов Ю. Я., Цвелодуб О. Ю. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1988. -№5. -С. 126-131.

91. Трифонов Ю. Я. О стационарно бегущих решениях эволюционного уравнения для возмущений в активно-диссипативной среде / Трифонов Ю. Я., Цвелодуб О. Ю. // Новосибирск: препринт ИТ СО АН СССР. № 188-88. -1988.

92. Трифонов Ю. Я. Трехмерные стационарно бегущие волны на вертикальной стекающей пленке жидкости. / Трифонов Ю. Я., Цвелодуб О. Ю. // ПМТФ. -1986. - №6. -С. 35-43.

93. Федоткин И.М. Исследование гидродинамики ручейкового течения на вертикальной поверхности. / Федоткин И.М., Мельничук Г. А., Коваль Ф.Ф., Климкин Е.В. // ИФЖ. -1984. -Т. 46. № 1. -С. 9-14.

94. Цвелодуб О.Ю. Пространственные волны на поверхности пленки, стекающей по поверхности вертикального цилиндра./Цвелодуб О.Ю.//ПМТФ.-1995.-№ 6-С. 77-84.

95. Чиннов Е.А. Формирование струйных течений при гравитационном стекании волновой нагреваемой пленки жидкости / Чиннов Е.А. Кабов О. А. // ПМТФ. -2003. -Т. 44. № 5 -С.128-137.

96. Чиннов Е.А. Влияние трехмерных деформаций на локальный теплообмен к неоднородно нагреваемой стекающей пленке жидкости / Чиннов Е.А. Кабов О.А. // Теплофизика высоких температур. -2004. - Т. 42. № 2 -С. 269-278.

97. Чиннов Е.А. Деформация подковообразных волн при нагреве пленки жидкости / Чиннов Е.А. / Письма ЖТФ. -2008. - Т 34. № 14 -С. 40-47.

98. Чиннов Е.А. Влияние условий волнообразования на формирование струйного течения в нагреваемых пленках жидкости / Чиннов Е. А. // Теплофизика и аэромеханика. -2009. - Т. 16. № 1 -С. 69-77.

99. Чиннов Е.А. Влияние искусственных возмущений на формирование структур в неизотермической пленке жидкости / Чиннов Е. А., Жуковская О.В. // Письма ЖТФ. -2006. - Т. 32. № 9. -С. 87.

100. Чиннов Е. А. Воздействие термокапиллярных возмущений на волновое движение нагреваемой пленки жидкости / Чиннов Е. А., Шатский Е.Н.// Письма ЖТФ -2010. -Т 36. № 2. -С. 7-17

101. Чиннов Е. А. Воздействие на контактную линию посредством искусственных возмущений в неизотермической пленке жидкости / Чиннов Е.А., Шатский Е.Н. // Теплофизика высоких температур. -2014. - Т. 52. № 3. -С. 477-480.

102. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действем силы тяжести /Шкадов В.Я.// Изв. АН СССР. МЖГ.-1967.- № 1. -С. 43-51.

103. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости / Шкадов В.Я.// Изв. АН СССР. МЖГ. -1968. -№ 2. -С. 20-25.

104. Шкадов В.Я. К образованию волн на поверхности вязкой тяжелой жидкости под действием касательного напряжения / Шкадов В.Я. / Изв. АН СССР, МЖГ. -1970. - № 3. -С. 133-137.

105. Шкадов В.Я. Вопросы нелинейной гидродинамической устойчивости слоев вязкой жидкости, капиллярных струй и внутренних течений / Шкадов В.Я. // Дисс. докт. физ.-мат. наук. Мех-мат. ф-т МГУ им. М.В. Ломоносова. -Москва. -1973.

106. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи гидродинамической устойчивости / Шкадов В.Я. // Научные труды института механики МГУ. Вып. 25. -1973. -192 с.

107. Шкадов В.Я. Уединенные волны в слое вязкой жидкости / Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1977. - № 1. -С. 63-66.

108. Шкадов В.Я. К теории одиночных волн в стекающем слое вязкой жидкости / Шкадов В.Я., Сисоев Г.М. // Доклады РАН. -2001. - № 380(6). -С. 774-778.

109. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. / Шлихтинг Г. // М: Наука. -1960.

110. Холпанов Л.П. Гидродинамика и тепломасоообмен с поверхностью раздела. / Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. // М.: Наука. -1990. -272 с.

111. Чан Ван Чан. Неустойчивость слоя вязкой жидкости под воздействием граничного потока газа жидкости / Чан Ван Чан, Шкадов В.Я. // Изв. АН СССР, МЖГ. -1979. - № 2. -С. 28-36.

112. Adomeit F. Hydrodynamics of three-dimensional waves in laminar falling films / Adomeit F., Renz U. // Int. J. Multiphase Flow. -2000. - Vol. 26. - P. 1183-1208.

113. Alekseenko S.V. Wave Formation on a Vertically Falling Film / Alekseenko S.V., Nakoryakov V.Y., Pokusaev B.G. //AIChE Journal. 1985. -Vol. 31. - P. 1446-1460.

114. Alekseenko S.V. Wave formation on vertically falling liquid film / Alekseenko S.V., Nakoryakov V.Y., Pokusaev B.G. // Int. J. Multiphase Flow. -1985. - Vol. 11. -P.607-627.

115. Alekseenko S.V. Instability of a liquid film moving under the effect of gravity and gas flow / Alekseenko S.V., Nakoryakov V.Y.// Int. J. Heat Mass Transfer.-1995.-Vol.38 - P.2127-2134.

116. Alekseenko S.V. Three-dimensional solitary waves on falling liquid film at low Reynolds numbers / Alekseenko S.V., Antipin V.A., Guzanov V.V., Kharlamov S.M., Markovich, D.M. // Phys. Fluids. -2005. -Vol. 17. - N. 12. -P. 121704-121708.

117. Alekseenko, S.V. Application of PIV to velocity measurements in a liquid film flowing down an inclined cylinder. / Alekseenko, S.V., Antipin, V.A., Bobylev, A.V., Markovich, D.M. // Exp. Fluids. -2007. - Vol. 43. - P. 197-207.

118. Alekseenko, S.V. Investigation of waves interaction in annular gas-liquid flow using high-speed fluorescent visualization technique. / Alekseenko, S.V., Antipin, V.A., Cherdantsev, A.V., Kharlamov, S.M., Markovich, D.M. // Microgravity Sci. Technol. -2008. - Vol. 20. -P. 271-275.

119. Alekseenko, S.V. Two-wave structure of liquid film and waves interrelation in annular gas-liquid flow with and without entrainment / Alekseenko, S.V., Antipin, V.A., Cherdantsev, A.V., Kharlamov, S.M., Markovich, D.M. // Phys. Fluids. -2009. - Vol.21.-061701-061704.

120. Alekseenko S. Application of a high-speed laser-induced fluorescence technique for studying three-dimensional structure of annular gas-liquid flows. / S. Alekseenko, A. Cherdantsev, M. Cherdantsev, S. Isaenkov, S. Kharlamov, D. Markovich. // Exp. Fluids. -2012. - Vol. 53. - N. 1. - P. 77-89.

121. Alekseenko S.V. Analysis of spatial and temporal spectra of liquid film surface in annular gas-liquid flow / Alekseenko S.V., Cherdantsev A.V., Heinz O.M., Kharlamov S.M., Markovich D.M. // Exp. Fluids. -2013. - Vol. 54. - N 9. - P. 1-12.

122. Alekseenko S.V. Analysis of spatial and temporal evolution of disturbance waves and ripples in annular gas-liquid flow / Alekseenko S.V., Cherdantsev A.V., Heinz O.M., Kharlamov S.M., Markovich D.M. // Int. J. Multiphase Flow. -2014.-Vol. 67.-P. 122-134.

123. Alekseenko S.V. Nonlinear forced waves in a vertical rivulet flow / Alekseenko S.V., Aktershev S.P., Bobylev A.V., Kharlamov S.M., Markovich D.M. // J. Fluid Mech. -2015. - Vol. 770- P. 350-373.

124. Alekseenko S.V. Wave flow of rivulets on the outer surface of an inclined cylinder./ Alekseenko, S.V., Markovich, D.M., Shtork, S.I. // Phys. Fluids. -1996. - Vol. 8-P.3288-3299.

125. Aktershev S.P. New Model for Waves in a Falling Film / Aktershev S.P., Alekseenko S.V. // IUTAM Symposium on Waves in Fluids 2012: Effects of Nonlinearity, Rotation, Stratification and Dissipation. Moscow. Procedia IUTAM.-Vol. 8 (2013)- P. 3-12.

126. Aktershev S.P. Thermocapillary waves in a liquid film / Aktershev S.P. // J. Eng. Thermophys. -2012. - Vol. 21.- N 1. - P. 36-51.

127. Aktershev S.P. Interfacial Instabilities in an Annular Two-Phase Flow / Aktershev S.P., Alekseenko S.V. // Rus. J. Eng. Thermophys. -1996. - Vol. 6. -N 4, -R 307-320.

128. Aktershev S.P. Influence of condensation on the stability of a liquid film moving under the effect of gravity and turbulent vapor flow / Aktershev S.P., Alekseenko S.V. // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 2005. - Vol. 48. - P. 1039-1052.

129. Aktershev S.P. Primary instabilities of liquid film flow sheared by turbulent gas stream / S.P Aktershev, S.V. Alekseenko, A.V. Cherdantsev, S.M. Kharlamov, D.M. Markovich. // Int. J. Multiphase Flow. -2009. - Vol. 35. - P. 617-627.

130. Aktershev S.P. Nonlinear waves and heat transfer in a falling film of condensate / S.P. Aktershev, S.V. Alekseenko. // Physics of Fluid. -2013. - Vol.25, 083602. -P. 1-20.

131. Allen R.F. Longitudinal flow of a lenticular liquid filament down an incline plane. / Allen, R.F., Biggin, C.M. //Phys. Fluids -1974. - Vol. 17. -P. 287-291.

132. Argyriadi K. Nonlinear dynamics of inclined films under low-frequency forcing. / Argyriadi K, Serifi K, Bontozoglou V. // Phys Fluids. -2004. - Vol.16. - P. 2457-2468.

133. Arkhipov. D. Investigation of the Conservative System of Equations for a Vertically Flowing Liquid Film / D. Arkhipov, O. Tsvelodub. // Microgravity Sci. Technol. -2011. - Vol. 23. - P.123-128.

134. Asali J.C. Ripples generated on a liquid film at high gas velocities / Asali J.C., Han-ratty T.J. // Int. J. Multiphase Flow. -1993. - Vol. 19. - N 2. - P. 229-243.

135. Bankoff S.G. Stability of liquid flow down a heated inclined plane / Bankoff S.G. // Int. J. Heat Mass Transfer. -1971. - Vol. 14. - N. 1. - P. 377.

136. Benilov, E.S. On the stability of shallow rivulets. / Benilov, E.S. // J. Fluid Mech. -2009. - Vol. 636. - P.455-474.

137. Birnir B. Meandering fluid streams in the presence of flowrate fluctuations. / Birnir

B., Mertens K., Putkaradze V., Vorobieff P. // Phys. Rev. Lett. -2008. - Vol. 101- 114501.

138. Benney B.J. Long waves in liquid films / Benney B.J.// J. Math. Phys. -1966. -Vol. 45. - P. 150-155.

139. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down an inclined plane / Benjamin T.B. // J. Fluid Mech. -1957. - Vol.2. -P. 554-574.

140. Benjamin T.B. Shearing flow over a wavy boundary / Benjamin T.B. // Fluid Mech. -1959. - Vol. 6. - P. 161-205.

141. Bobylev A. V. Investigation of the velocity field in the wave rivulet flowing down a vertical plate. / Bobylev A. V., Markovich D. M., Kharlamov S. M. // Interfacial Phenomena and Heat Transfer, -2014. -Vol. 2. - N 2. - P. 119 - 127.

142. Brauner N. Modeling of wavy flow inclined thin films. / Brauner N., Maron D.M. // Chem. Eng. Sci. -1983. - Vol. 38. -N 5. - P. 775-788.

143. Brock R. R. Periodic permanent roll waves / Brock R. R. // J. of Hydraulics Division. -1970. - Vol. 96. -N 12. -P. 2565-2580.

144. Chang H.-C. Nonlinear waves on liquid film surfaces. 1. Flooding in a vertical tube. / Chang H.-C. // Chem. Eng. Sci. -1986. - Vol. 41. - N 10. - P. 2463-2476.

145. Chang H.-C. Evolution of nonlinear waves on vertically falling films - a normal form analysis. / Chang H.-C. // Chem. Eng. Sci. -1987. - Vol. 42. - N 3. - P. 515-533.

146. Chang H.-C. Complex Wave Dynamics on Thin Films / Chang H.-C., Demekhin E.A. // Studies in Interface Science. -Elsevier. Amsterdam. - 2002.

147. Chang H.-C. Nonlinear evolution of waves on a vertically falling film / Chang H-

C., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. // J. Fluid Mech. -1993. - Vol. 250. - P. 433-480.

148. Chang H.-C. Secondary and tertiary excitation of three-dimensional patterns on a falling film / Chang H.-C., Cheng M., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. // J. Fluid Mech. -1994. - Vol. 270. -P. 251-275.

149. Chang H.-C. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film / Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N.// J. Fluid Mech. -1995. - Vol. 294. - P. 123-154.

150. Chang H.-C. Stability of a solitary pulse against wave packet disturbance in an active medium / Chang H.-C., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. // Phys. Rev. Let. -1995. -Vol. 75. - P. 1747-1750.

151. Chang H.-C. A simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film / Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. // AIChE Journal. -1996. -Vol. 42. -P. 1553-1568.

152. Chinnov E.A. Marangoni Effect on Wave Structure in Liquid Films / Chinnov E.A., Kabov O A. // Micro gravity science and technology. -2007. -Vol. 19. N. -P. 18-22.

153. Chinnov Е.А. Wave - thermocapillary effects in heated liquid films at high Reynolds numbers / Chinnov Е.А. // Int. J. Heat Mass Transfer. -2014. -Vol. 71. -P. 106-116.

154. Chu K.J. Statistical characteristics of thin, wavy films. Part 2 / Chu K.J., Dukler A.E. // AIChE J. -1974. -Vol. 20. -N 4. -P. 695-706.

155. Chu K.J. Statistical characteristics of thin, wavy films. Part 3 / Chu K.J., Dukler A.E.// AIChE J. -1975. -Vol. 21. -N 3. -P. 583-593.

156. Cohen L.S. Effects of waves at a gas-liquid interface on a turbulent air flow / Cohen L.S., Hanratty T.J. // J. Fluid Mech. -1968. -Vol. 31. -P.467-479.

157. Craik A.D.D. Wind-generated waves in liquid films / Craik A.D.D. // J. Fluid Mech. -1966. -Vol. 26. -P. 369-392.

158. Davis, S.H. Moving contact lines and rivulet instabilities. Part 1. The static rivulet. / Davis, S.H. // J. Fluid Mech. -1980. -Vol. 98, -P.225-242.

159. Demekhin E.A. Threedimensional localized coherent structures of surface turbulence. I. Scenarios of two-dimensional-three-dimensional transition / Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu. // Phys. Fluids. -2007. -Vol. 19. N. 11. -P. 114103.1-114103.15.

160. Demekhin E.A. Threedimensional localized coherent structures of surface turbulence. II. Lambda solitons / Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu.// Physics of Fluids. -2007. -Vol. 19. N. 11. -P. 114104.1-114104.15

161. Demekhin E.A. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. III. Experiment and model validation / Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Selin A.S. // Physics of Fluids. -2010. -Vol. 22. - 092103.

162. Demekhin E.A. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence: Model validation with experiments and further computations / Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu.// Phys. Rev. E. -2010. -P. 036322

163. Dietze G.F. Investigation of the backflow phenomenon in falling liquid films. / G.F. Dietze, A. Leefken, R.Kneer. // J. Fluid Mech. -2008. -Vol. 595. -P. 435-459.

164. Dietze G.F. Experimental study of flow separation in laminar falling liquid films. / G.F. Dietze, F. Al-Sibai, R.Kneer. // J. Fluid Mech. -2009. -Vol. 637 -P. 73-104

165. Dietze G. F. Flow separation in falling liquid films / Dietze G. F., Kneer R. // Frontiers in Heat and Mass Transfer (FHMT). -2011. -Vol. 2. - N 3. -033001.

166. Diez J. Instability of a transverse liquid rivulet on an inclined plane. / Diez, J., Gonzalez, A., Kondic, L. // Phys. Fluids. -2012. -Vol. 24. - 032104.

167. Diez J. On the breakup of fluid rivulets. / Diez, J., Gonzalez, A., Kondic, L.// Phys. Fluids -2009. -Vol. 21 (8). -082105.

168. Dressler R.F. Mathematical solution of the problem of roll-waves in inclined open channels / Dressler R.F. / Communs Pure Appl. Math. -1949. -Vol. 2. -P. 140-194.

169. Duffy B.R. Flow of a viscous trickle on a slowly varying incline. / Duffy, B.R., Moffatt, H.K. // Chem. Eng. J. -1995. -Vol. 60. -P.141-146.

170. Dukler A.E. The role of waves in two phase flow: some new understanding / Duk-ler A.E.// Chem. Eng. Educ. -1977. -Vol. 11. N 3. -P. 108-117.

171. Dussan E.B. On the motion of a fluid-fluid interface along a solid surface. / Dussan,

E.B., Davis, S. // J. Fluid Mech. -1974. -Vol. 65. -P. 71.

172. Farias P.S.C. Liquid film characterization in horizontal, annular, two-phase, gasliquid flow using time-resolved laser-induced fluorescence. / Farias, P.S.C., Martins,

F.J.W.A., Sampaio, L.E.B., Serfaty, R., Azevedo, L.F.A. // Exp. Fluids. -2012. -Vol. 52. -P. 633-645

173. Frank A.M. 3D numerical simulation of regular structure formation in a locally heated falling film / Frank A.M. // European Journal of Mechanics B/Fluids. -2003. -Vol.22. -P. 445-471

174. Frank A.M. Thermocapillary Structure Formation in a Falling Film: Experiment and Calculations / Frank A.M., Kabov O.A. // Phys. Fluids. -2006. -Vol.18. -032107-1.

175. Fucano T. Mechanism of the disturbance wave generation in a vertical up- and down-ward gas-liquid two-phase annular flow./ Fucano T., Itoh A., Kawakami Y., Tomi-naga A. // Transient Phenomena in Multiphase Flow. Ed. N.H. Afgan. Hemisphere. -1988. -P.435-452.

176. Fucano T. Liquid films flowing concurrently with air in horizontal duct. /Fucano T., Itoh A., Miyabe K., Takamatsu Y. //Bull. JSME-1985. -Vol. 28.-N 244.-P. 2302-2309.

177. Gaster M. A note on the relation between temporally increasing and spatially increasing disturbances in hydrodynamic stability / Gaster M. // J. Fluid Mech. -1962. -Vol.14 -P. 222-224.

178. Geshev P.I. Waves on rivulet flow along incline cylinder./ Geshev P.I., Kuibin P.A. // In Ninth Int. Conf. on Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow -1995. Ed. C. Taylor and P.Durbetaki. Pineridge Press -Vol. 9. -P. 996-1006.

179. Gjevik B. Occurrence of finite-amplitude surface waves on falling liquid films / Gjevik B. // Phys. Fluids. -1970. -Vol. 13. - N. 8. -P. 1918-1925.

180. Gjevik B. Spatially varying finite-amplitude wave trains on falling liquid films. / Gjevik B. // Acta Polytech. Scand. Mech. Eng. -1971. - Ser. 61. -P. 1-16.

181. Goussis D.A. Surface waves and thermocapillary instabilities in a liquid film flow. / Goussis D A., RE. Kelly. // J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 223. -P. 24-45.

182. Gross U. Wave frequency of falling liquid films and the effect on reflux condensation in vertical tubes/ Gross U., Storch Th., Philipp Ch., Doeg A .// Int. J. Multiphase Flow. -2009. -Vol. 35. -P. 398 - 409.

183. Hanratty T.J. Measurement of wall shear stress / Hanratty T.J., Campbell J.A. // Fluid Mechanics Measurement -1983. Ed. R.J. Goldsyein. Hemisphere, Washington, D.C.-P. 559-617.

184. Hanratty T.J. Separated flow modeling and interfacial transport phenomena / Hanratty T.J. //Appl. Sci. Research. -1991. -Vol. 48. -P. 353-390.

185. Hanratty T.J. Interaction between turbulent air stream and a moving water surface / Hanratty T.J., Engen J.M. // AIChE J. -1957. -Vol. 3 -P. 299.

186. Hanratty T.J. Initiation of roll waves / Hanratty T.J., Hershman A. // AIChE J. -1961. -Vol. 7. -P. 488.

187. Hirshburg, R.I. Laminar Wavy-Film Flow: Part II, Condensation and Evaporation / Hirshburg, R.I., Florschuetz, L.W.// Trans. ASME J. Heat Transfer. -1982. -Vol. 104. -P.459-464.

188. Hwang C.C. Finite-amplitude analysis of liquid films down a vertical wall with and without interfacial phase change / Hwang C.C. Weng C.I. // Int. J. Multiphase Flow -1987. -Vol. 13. -P. 803-814.

189. Hewitt G.F. Annular Two-phase Flow. / Hewitt G.F., Hall-Taylor N.S. // -1970. Oxford: Pergamon Press.

190. Hewitt, G.F. Structure of thin liquid films in gas-liquid horizontal flow. / Hewitt, G.F., Jayanti, S., Hope, C.B. // Int J. Multiphase Flow. -1990. -Vol. 16. -P. 951-957.

191. Imura H. Flooding velocity in a countercurrent annular two-phase flow./ Imura H., Kusuda H., Finatsu S. // Chem. Eng. Sci. -1977. -Vol. 32. -N 1. -P. 79-87.

192. Jayanti S. Hydrodynamics and heat transfer of wavy thin film flow / Jayanti S., Hewitt G.F. // Int. J. Heat Mass Transfer. -1997. -Vol. 40. -P. 179-190

193. Joo S.W. Long-wave instabilities of heated falling films: two-dimensional theory of uniform layers. / Joo S.W., Davis S.H., Bankoff S.G. // J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 230. -P.117-146.

194. Joo S.W. A mechanism for rivulet formation in heated falling films / Joo S.W., Davis S.H., Bankoff S.G. // J. Fluid Mech. -1996. -Vol. 321. -P. 279-298.

195. Johnson M.F. Experimental study of rivulet formation on an inclined plate by fluorescent imaging. / Johnson, M.F. G., Schluter, R.A., Miksis, M.J., Bankoff, S.G. // J. Fluid Mech. -1999. -Vol. 394. -P. 339-354.

196. Jurman L.A. Study of waves on thin liquid films sheared by turbulent gas flows / Jurman L A., McCready M.J. // Phys. Fluids. A. -1989. -Vol. 1. -N. 3. -P. 522-536.

197. Kabov O.A. Thermal imaging study of the liquid film flowing on vertical surface with local heat source. / Kabov O.A., Marchuk I.V., Chupin V.M. // Russ. J. Eng. Thermo-phys. -1996. -Vol. 6. -N 2. -P.105-138.

198. Kabov O.A. Heat Transfer from a Local Heat Source to a Subcooled Falling Liquid Film Evaporating in a Vapor-Gas Medium / Kabov O.A., Chinnov E.A. // Russ. J. Eng. Thermophys. -1997. -Vol. 7. -P. 1-34.

199. Kalliadasis S. Falling Liquid Films. / Kalliadasis S., Ruyer-Quil C., Scheid B., Velarde M.G. // Springer-Verlag London Limited, 2012, 440 p.

200. Kalhadasis S. Thermocapillary instability and wave formation on a film falling down a uniformly heated plane. / Kalhadasis S., E.A. Demekhin, C. Ruyer-Quil, M.G. Velarde.// J. Fluid Mech. -2003. -Vol. 492. -P. 303-338.

201. Kalliadasis S., A. Kiyashko, E.A. Demekhin. Marangoni instability of a thin liquid film heated from below by a local heat source. / Kalliadasis S., A. Kiyashko, E.A. Demekhin.// J. Fluid Mech. -2003. -Vol. 475 -P. 377-408.

202. Kim H. Meandering instability of a rivulet. / Kim, H., Kim, J., Kang, B.H. // J. Fluid Mech. -2004. -Vol. 498. -P. 245-256.

203. Kondic L. Pattern formation in the flow of thin films down an incline: Constant flux configuration./ Kondic L., Diez J. // Phys. Fluids -2001.-Vol. 13(11).-P. 3168-3184.

204. Krishna M.V.G. Nonlinear stability of a viscous film wish respect to three dimensional side-band disturbances / Krishna M.V.G., Lin S.P. // Phys Fluids. -1977. -Vol. 20. -P.1039-1044.

205. Kuibin P.A. An asymptotic description of the rivulet flow along an inclined cylinder. / Kuibin P.A. // J. Engng. Thermophys. -1996. -Vol. 6. -P. 33-45.

206. Kuznetsov V.V. Dynamics of locally heated liquid films. / Kuznetsov V.V. // Russ. J. Eng. Thermophys. -2000. -Vol. 10. -N 2. -P. 107-120.

207. Lee J. J. Stationary waves on an inclined sheet of viscous fluid at high Reynolds and moderate Weber numbers / J. J. Lee, C.C. Mei. // J. Fluid Mech. -1996. -Vol. 307. -P.191-229

208. Lemaitre C. Rainwater rivulets running on a stay cable subject to wind. / Lemaitre C., de Langre E., Hemon P. // Euro. J. Mech. B/Fluids -2010. -Vol. 29. -P. 251-258.

209. Lee S.C. Parametric effects on the onset of flooding in flat-plate geometries./ Lee S.C., Bankoff S.G. // Int. J. Heat Mass Transfer. -1984. -Vol. 27. -P. 1691-1700.

210. Le Grand-Piteira N. Meandering rivulets on a plane: a simple balance between inertia and capillarity. / Le Grand-Piteira, N., Daerr, A., Limat, L.// Phys. Rev. Lett. -2006. -Vol. 96. -P. 254-503.

211. Lin S.P. Instability of a Liquid Film Flowing Down an Inclined Plane / Lin S.P.// Phys. Fluids. -1967. -Vol. 10. -N. 2. -P. 308-313.

212. Liu J. Onset of spatially chaotic waves on flowing films / Liu J., Gollub J.P. // Phys. Rev. Lett. -1993. -Vol. 70. -P. 2289-2292.

213. Liu J. Solitary wave dynamics of film flows. / Liu J., Gollub J.P. // Phys Fluids. -1994. -Vol. 6. -P. 1702-1712

214. Liu J. Measurements of the primary instabilities of film flow / Liu J, Paul J.D., Gollub J.P. // J. Fluid Mech -1993. -Vol. 250. -P.69-101.

215. Liu J. Three-dimensional instabilitites on film flows / Liu J, Schneider, J.B., Gollub, P.J. // Phys. Fluids -1995. -Vol. 7. - N. 1. -P. 55-67.

216. McCready M.J. Effect of air shear on gas absorption by a liquid film / McCready M.J., Hanratty T.J. // AIChE J. -1985. -Vol. 31(12). -P. 2066-2074.

217. Malamataris N. Solitary waves on inclined films: Flow structure and binary interactions. / Malamataris N, Vlachogiannis M, Bontozoglou V. // Phys Fluids -2002. -Vol. 14 -P. 1082-1094.

218. Malamataris N. Flow structure underneath the large amplitude waves of a vertically falling film./Malamataris N.A. Balakotaiah V. //AIChE J.-2008.-Vol. 54.-P. 1725-1740.

219. Maron D.M. Flooding and upward film flow in vertical tubes. II. Speculations on film flow mechanisms./Maron D.M., Dukler A.E.//Int. J. Multiphase Flow -1984. -Vol.10. -P. 599-621.

220. Marshall E. Stability of condensate flow down a vertical wall / Marshall E., Lee C.Y. // Int. J. Heat Mass Transfer -1973. -Vol. 116 (1) -P. 41-48.

221. Miles J.W. On the generation of surface wave by shear flow/ Miles J.W. // J. Fluid Mech. -1957. -Vol. 3. -P. 186-204.

222. Miles J.W. On the generation of surface wave by shear flow. Part 2. / Miles J.W. // J. Fluid Mech. -1959. -Vol. 6. -P. 568-582.

223. Myers T.G. The stability and flow of a rivulet driven by interfacial shear and gravity. / Myers T.G., Liang H.X., Wetton B. // Int. J. Non-Linear Mech. -2004. -Vol. 39. -P.1239-1249.

224. Miyara A. Numerical analysis on flow dynamics and heat transfer of falling liquid films with interfacial waves/Miyara A.//Heat Mass Transfer.-1999.-Vol. 35.-P. 298-306.

225. Miyara A. Numerical Aanalysis on Heat Transfer Enhancement by Waves on Falling Liquid Film / Miyara A. // J. of Thermal Science, -2000. -Vol. 9. N 3. -P. 236-242.

226. Miyara A. Numerical simulation of wavy liquid film flowing down on a vertical wall and an inclined wall./Miyara A.// Int J. Therm Sci.-2000.-Vol. 39.-P. 1015-1027.

227. Miyara A. Flow dynamics and heat transfer of wavy condensate film. / Miyara A. // ASME, J. Heat Transfer. -2001. -Vol. 123 -P. 492-500.

228. Mudunuri R.R. Solitary waves on thin failing films in the very low forcing frequency limit / Mudunuri R.R., Balakotaiah V. //AIChE J. -2006.-Vol. 52.-P. 3995-4003.

229. Nakagawa T. Stream meanders on a smooth hydrophobic surface. / Nakagawa T., Scott J.C. // J. Fluid Mech. -1984. -Vol. 149. -P. 89-99.

230. Nakaya C. Waves on a viscous fluid film down a vertical wall. / Nakaya C. // Phys. Fluids -1989. -Vol. 1. -P. 1143-1154.

231. Nosoko T. The evolution and subsequent dynamics of waves on а vertically falling liquid film / Nosoko T., Miyara Ä. // Phys. Fluids -2004. -Vol. 16, -P. 1118-1126.

232. Nimmo B.G. Laminar film condensation on a finite horizontal surface / Nimmo B.G., Leppert G.//Proc. Forth Int. Conf. Heat Transfer, Dusseldorf, 1970. -Vol. 6. Cs 2.2.

233. Nguen L.T. Modelling and experimental studies of wave evolution on free falling viscous films / Nguen L.T., Balakotaiah V. // Phys. Fluids-2000. -Vol. 12.-P. 2236-2256.

234. Nusselt W. Die Oberflachen - kondensation des wasserdampfer. / Nusselt W. // Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure -1916. -Vol. 60. -P. 541-546.

235. Oron A. Long-scale evolution of thin liquid films. / Oron A., S.H. Davis, S.G. Bankoff // Rev. Mod. Phys. -1997. -Vol. 69. -P.931-980.

236. Pavlenko A.N. Development of crisis phenomena in falling wavy liquids films at nonstationary heat release / Pavlenko A.N, Surtaev A.S.// Microgravity Sci. Technology. -2010. -Vol. 22. -N 2. -P. 215-221.

237. Pantzali M.N. Counter-current gas-liquid flow and incipient flooding in inclined small diameter tubes. / Pantzali M.N., Mouza A.A., Paras S.V. // Chem. Eng Sci. -2008 -Vol. 63. -P. 3966-3978.

238. Park C.D. Three-dimensional dynamics of waves on a falling film and associated mass transfer / Park C.D., Nosoko T. //AIChE J. -2003. -Vol. 49. -N. 11. -P.2715-2727.

239. Paterson C. Pinning, de-pinning and re-pinning of a slowly varying rivulet. / Pater-son C., Wilson S.K., Duffy B.R. // Euro. J. Mech. B/Fluids -2013. -Vol. 41. -P. 94-108.

240. Perazzo C.A. Navier-Stokes solutions for parallel flow in rivulets on an inclined plane. / Perazzo C.A., Gratton J. // J. Fluid Mech. -2004. -Vol. 507. -P. 367-379.

241. Peng C.-A. Formation of solitary waves on gas sheared liquid layers. / Peng C.-A., L A. Jurman, M.J. McCready. // Int. J. Multiphase Flow. -1991. -Vol. 17. -P. 767-782.

242. Popov N.K. Effect of interfacial shear and entraiment models on flooding predictions / Popov N.K., Pohatgi U.S. // AIChE J. -1986. -Vol. 32. - N 6. -P. 1027-1035,

243. Pukhnachov V.V. Thermocapillary convection under law gravity / Pukhnachov V.V. // Fluid Dynamics Transaction. Warshawa. -1989. -Vol. 14. -P. 145-204.

244. Pukhnachov V.V. Model of a viscous layer deformation by thermocapillary forces / Pukhnachov V.V. // Eur. J. Appl. Math. -2002. -Vol. 13. - N 2. -P. 205-224

245. Pumir A. On solitary waves running down an inclined plane / Pumir A., Manneville P., Pomeau Y. // J. Fluid Mech. -1983. -Vol. 135. -P. 27-50.

246. Purvis J.A. An experimental investigation of fingering instabilities and growth dynamics in inclined counter-current gas-liquid channel flow. / Purvis J.A., Mistry R.D., Markides C.N., Matar O.K. // Phys. Fluids -2013. -Vol. 25. 122104.

247. Rayleigh, Lord. On the instability of jets. / Rayleigh, Lord. // Proc. Roy. Soc. -1879. -Vol. 10. -P. 4-13.

248. Rastaturin A.A. Optimal regimes of heat-mass transfer in a falling film / Rastaturin A.A., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. // J.Non-Equilib.Thermodyn.-2005.-Vol.31.-P.1-10.

249. Ramaswamy B. A full-scale numerical study of interfacial instabilities in thin-film flows./ Ramaswamy B, Chippada S, Joo S.W.//J. Fluid Mech.-1996.-Vol. 325-P.163-194.

250. Roberts R.M. Wave-enhanced interfacial transfer / Roberts R.M., Chang H.-C. // Chemical Engineering Science. -2000. -Vol. 55. -P. 1127-1141.

251. Robertson A.C. Numerical simulation of rivulet evolution on a horizontal cable subject to an external aerodynamic field. / Robertson A.C., Taylor I.J., Wilson S.K., Duffy B.R., Sullivan J.M. // J. Fluids Structures -2010. -Vol. 26. -P. 50-73.

252. Ruyer-Quil C. Modeling film flows down inclines planes / Ruyer-Quil C., Manne-vile P. // Eur. Phys. J. -1998. -Vol. 6. -N. 2. -P. 277-292.

253. Ruyer-Quil C. Further accuracy and convergence results on the modelling of flows down inclined planes by wighted-residual approximations / Ruyer-Quil C., Mannevile P.// Phys. Fluids -2002. -Vol. 14. -N. 1. -P. 170-183.

254. Ruyer-Quil C.Improved modeling of flows down inclined planes / Ruyer-Quil C., Mannevile P.// Eur. Phys. J. B. -2000. -Vol. 15. - N. 2. -P. 357-369.

255. Ruyer-Quil C. Thermocapillary long waves in a liquid film flow. Part 1. Low-dimensional formulation. / Ruyer-Quil C., B. Scheid S. Kalliadasis, M.G. Velarde, R.Kh Zeytounian. // J. Fluid Mech. -2005. -Vol. 538. -P. 199-222.

256. Saber H.H. On the breakup of a thin liquid film subject to interfacial shear. / Saber H.H., El-Genk M.S. // J. Fluid Mech. -2004. -Vol. 500. -P. 113-133.

257. Saprykin S. Two-dimensional wave dynamics in thin films. II. Formation of lattices of interacting solitary pulses. / Saprykin S., Demekhin E., Kalliadasis S. // Phys. Fluids. -2005. -Vol. 17. - 117106.

258. Schmuki P. On the stability of rivulet flow. / Schmuki P., Laso M. // J. Fluid Mech. -1990. -Vol. 215. -P. 125-143.

259. Schubring D. Planar laser-induced fluorescence (PLIF) measurements of liquid film thickness in annular flow. Part II: Analysis and comparison to models. / Schubring D., Shedd T.A., Hurlburt E.T. // Int. J. Multiphase Flow. -2010. -Vol. 36. -P. 825-835

260. Seban R.A. Wave effect on the transport to falling laminar liquid films / Seban R.A., Faghri A. // Journal Heat Transfer. -1978. -Vol. 100. -P. 143-147.

261. Scheid B. Nonlinear evolution of nonuniformly heated falling liquid films. / Scheid B., A.Oron, P.Colinet, U.Thiele, J.C.Legros//Phys. Fluids.-2002.-Vol. 14.-P. 4130-4151.

262. Scheid B. Thermocapillary long waves in a liquid film flow. Part 2. Linear stability and nonlinear waves. / Scheid B., C. Ruyer-Quil, S. Kalliadasis, M.G. Velarde, R.Kh Zeytounian. // J. Fluid Mech. -2005. -Vol. 538. -P. 223-244.

263. Scheid B. Validity domain of the Benney equation including Marangoni effect for closed and open flows. / Scheid B., C. Ruyer-Quil, U. Thiele, O.A. Kabov, J.C. Legros, P. Colinet. // J. Fluid Mech. -2005. -Vol.527. -P. 303-335.

264. Scheid B. Wave patterns in film flows: modelling and three-dimensional waves. / Scheid B., Ruyer-Quill C., Manneville P. // J. Fluid Mech. -2006. -Vol. 562. -P. 183-222.

265. Scheid B. Interaction of three-dimensional hydrodynamic and thermocapillary instabilities in film flows / Scheid B., Kalliadasis S., Ruyer-Quil C., Colinet P. // Physical Review E. -2008. -Vol. 78. - N 6. - 066311.

266. Seban R.A. Laminar film condensation in a tube with upward vapor flow / Seban R.A., Hodgson J.A. // Int. J. Heat Mass Transfer -1982. -Vol. 25 -P. 1291-1300.

267. Stuhltrager E. Flow dynamics and heat transfer of a condensate film on a vertical wall—II. Flow dynamics and heat transfer. / E. Stuhltrager, A. Miyara, H. Uehara // Int. J. Heat Mass Transfer. -1995. -Vol. 38 -P. 2715-2722.

268. Sengupta T.K. Calculation of two-dimensional turbulent boundary layers over rigid and moving wavy surfaces. / Sengupta T.K., Lecoudis S.G. // AIAA J. -1985. -Vol. 23. -N 4. -P. 530-536.

269. Serifi K. Transient flow and heat transfer phenomena in inclined wavy film / K. Serifi, N. A. Malamataris, V. Bontozoglou. // J. Thermal Sciences. -2004. -Vol. 43. -P. 761-767.

270. Shkadov V.Ya. Falling films and the Marangoni effect / Shkadov V.Ya., Velarde G.M., Shkadova V P. // Phys. Rev. E -2004. -Vol. 69. - 056310-1. -P. 1-15.

271. Spindler B. Linear stability of liquid films with interfacial phase change / Spindler B. // Int. J. Heat Mass Transfer -1982. -Vol. 25 (2). -P. 161-173.

272. Stainthorp F.P. The effect of co-current and counter-current air flow on the wave properties of falling liquid films / Stainthorp F.P., Batt S.R.W. // Trans. Inst. Chem. Engrs. -1967. -Vol. 45. - P. T372-T382.

273. Sullivan J.M. A thin rivulet or ridge subject to a uniform transverse shear stress at its free surface due to an external airflow. / Sullivan J.M., Paterson C., Wilson S.K., Duffy B.R. // Phys. Fluids -2012. -Vol. 24. - 082109.

274. Surtaev A. Observation of boiling heat transfer and crisis phenomena in falling water film at transient heating / Surtaev A., Pavlenko A. // Int. J. Heat Mass Transfer. -2014. -Vol. 74. -P. 342-352.

275. Tanasijczuk A.J. Navier-Stokes solutions for steady parallel-sided pendent rivulets. / Tanasijczuk A.J., Perazzo C.A., Gratton J. // Euro. J. Mech. B/Fluids -2010. -Vol. 29. -P. 465-471.

276. Telles A.S. Statistical characteristics of thin vertical wavy liquid films / Telles A.S., Dukler A.E. // Ind. Eng. Chem. Fundam. -1970. -Vol. 9. -N. 3. -P. 412-421.

277. Thorsness C.B. A comparison of linear theory with measurements of the variation of shear stress along a solid wave / Thorsness C.B., Morrisroe P.E., Hanratty T.J. // Chem. Eng. Sci. -1978. -Vol. 33. -P. 579-592.

278. Towell G.D. Hydrodynamics of rivulet flow. / Towell G.D., Rothfeld L.B. // AIChE J. -1966. -Vol. 12 (5). -P. 972-980.

279. Trevelyan P.M.J. Dynamics of a reactive falling film at large Peclet numbers. I. Long-wave approximation. / Trevelyan P.M.J., S. Kalliadasis. // Phys. Fluids. -2004. -Vol. 16. -P. 3191-3208.

280. Trevelyan P.M.J. Dynamics of a reactive falling film at large Peclet numbers. II. Nonlinear waves far from criticality: Integral-boundary-layer approximation. / Trevelyan P.M.J., S. Kalliadasis. // Phys. Fluids. -2004. -Vol. 16. -P. 3209-3226.

281. Trevelyan P.M.J. Wave dynamics on a thin-liquid film falling down a heated wall. / Trevelyan P.M.J., S. Kalliadasis. // J. Engng Maths. -2004. -Vol. 50, -P. 177-208.

282. Trevelyan P.M J. Heated falling films. / Trevelyan P.M J., Scheid B., Ruyer-Quil C., Kalliadasis S. // J. Fluid Mech. -2007. -Vol. 592. -P. 295-334.

283. Trifonov Yu. Ya. Two-periodical and quasi-periodical wave solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and their stability and bifurcations. / Trifonov Yu. Ya. // Physica D -1992. -Vol. 54. -P.311-330.

284. Trifonov Yu. Ya. Nonlinear waves on the surface of a falling liquid film. Part 1. Waves of the first family and their stability / Trifonov Yu. Ya., Tsvelodub O. Yu. // J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 229. -P. 531-554.

285. Trifonov Yu. Ya. Nonlinear waves on the surface of a falling liquid film. Part II: Bifurcations of the first-family waves and other types of nonlinear waves / Trifonov Yu. Ya., Tsvelodub O. Yu.// J. Fluid Mech. -1992. -Vol. 244. -P. 149-169.

286. Trifonov Yu. Ya. Wavy film flow down a vertical plate: comparisons between the integral approaches results and the full-scale computations / Trifonov Yu. Ya. //J. Eng. Thermophys. -2008. -Vol. 17. -P. 30-52.

287. Trifonov Yu. Ya. Stability and bifurcations of the wavy film flow down avertical plate: the results of integral approaches and full-scale computations / Trifonov Yu. Ya. // Fluid Dyn. Res. -2012. -Vol. 44. -031418.

288. Trifonov Yu. Ya. Counter-current gas-liquid wavy film flow between the vertical plates analyzed using the Navier-Stokes equations. / Trifonov Yu. Ya. // AIChE J. -2010. -Vol. 56. -P. 1975-1987.

289. Trifonov Yu. Ya. Flooding in two-phase counter-current flows: Numerical investigation of the gas-liquid wavy interface using the Navier-Stokes equations / Trifonov Yu. Ya. // Int. J. Multiphase Flow -2010. -Vol. 36. -N 7. -P. 549-557.

290. Tseluiko D. Nonlinear waves in counter-current gas-liquid film flow / D. Tseluiko, S. Kalliadasis. / J. Fluid Mech. -2011. -Vol. 673. -P. 19-59.

291. Tsvelodub O. Yu. On steady-state traveling solutions of an evolution describing the behaviour of disturbances in an active dissipative media. / Tsvelodub O. Yu., Trifonov Yu. Ya. // Physica D. -1989 -Vol. 39. -P. 336-351.

292. Tsvelodub O. NonlinearWave Simulation on a Surface of Liquid Film Entrained by Turbulent Gas Flow at Weightlessness / O. Tsvelodub, D. Arkhipov // Microgravity Sci. Technol. -2013. -Vol. 25. -P.179-186.

293. Uma B. Weakly nonlinear stability analysis of a falling film with countercurrent gas flow. / B. Uma, R. Ushа. // Nonlinear Dyn. -2008. -Vol. 52. -P. 115-128.

294. Unsal M. Linear stability analysis of film condensation / Unsal M., Thomas W.C. // ASME J. Heat Transfer. -1978. -Vol. 100 (4) -P. 629-634.

295. Weiland R.H. Moving contact lines and rivulet instabilities. Part 2. Long waves on flat rivulets./ Weiland R.H., Davis S.H. // J. Fluid Mech. -1981. -Vol. 107. -P.261-280.

296. Wilke W. Warmeubergang an Rieselfilme. / Wilke W. // VDI-Forschungsheft, 490, Dusseldorf. VDI -Verlag, -1962.

297. Wilson S.K. On the gravity-driven draining of a rivulet of viscous fluid down a slowly varying substrate with variation transverse to the direction of flow. / Wilson S.K., Duffy B.R. // Phys. Fluids -1998. -Vol. 10. -P. 13-22.

298. Wilson S.K. The energetics of the breakup of a sheet and of a rivulet on a vertical substrate in the presence of a uniform surface shear stress. / Wilson S.K., Sullivan J.M., Duffy B.R. // J. Fluid Mech. -2011. -Vol. 674. -P. 281-306.

299. Ye Y. A spectral theory for fingering on a prewetted plane. / Ye, Y., Chang, H.-C. // Phys. Fluids -1999. -Vol. 11 (9). -P. 2494-2515.

300. Yih ^S. Stability of liquid flow down an inclined plane / Yih ^S. // Phys. Fluids -1963. -Vol. 6. -P. 321-334.

301. Young G.W. Rivulet instabilities / Young G.W., Davis S.H.//J. Fluid Mech. -1987. -Vol. 176. -P. 1-31.

302. Yu L.Q. Nonlinear evolution of waves on falling films at high Reynolds numbers / Yu L.Q., Wadsen F.K., Dukler A.E., Balakotaiah V. // Phys. Fluids. -1995. N. 7(8). -P.1886-1992.

303. Zadrazil I. An experimental characterization of downwards gas-liquid annular flow by laser-induced fluorescence: Flow regimes and film statistics. / Zadrazil I., Matar O.K., Markides C.N. // Int. J. Multiphase Flow. -2014. -Vol. 60. -P. 87-102.

304. Zhao Y. Disturbance wave development in two-phase gas-liquid upwards vertical annular flow. / Zhao Y., Markides C.N., Matar O.K., Hewitt G.F. // Int. J. Multiphase Flow. -2013. -Vol. 55. -P. 111-129.

305. Zilker D.P. Influence of the amplitude of a solid wavy wall on turbulent flow. Part 1. Non-separated flows / Zilker D.P., Cook G.W., Hanratty T.J. // J. Fluid Mech. -1977. -Vol. 82. -P. 29-51.

306. Zilker D.P. Influence of amplitude of a solid wavy wall on turbulent flow. Part 2. Separated flow / Zilker D.P., Hanratty T.J. // J. Fluid Mech. -1979. -Vol. 90. -P. 257-271.