Аэродинамическое возбуждение колебаний турбинных лопаток в сжимаемом нестационарном потоке и совершенствование метода расчета переменных нагрузок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.01, кандидат технических наук Суханов, Александр Игоревич

• Суханов, Александр Игоревич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суханов, Александр Игоревич

Введение

1. Современные проблемы создания методов расчетов и экспериментального исследования переменных аэродинамических нагрузок, действующих на профи я:: при их нестационарном обтекании ./

Выводы

2. моделирование нестационарного обтекания яонаток турбин при бояьшнх дозвуковых скоростях потока, экспериментальные стенды, системы и метода измерения .&

2.1. моделирование нестационарных аэродинамических явлений в турбинных ступенях

2.2. Экспериментальные стенды и измерительная аппаратура .42,

2.2.1. Стенд 1.1-8 и система измерения параметров неравномерного и нестационарного потока за выходными кромками лопаток. »

2.2.2. Стенд ц[-7 для исследования физических особе ни осте й к е с г аци о н арн о го о б т ек ання решетки пропилен и распространения возмущении давления в ме.илопаточном канале.

2.2.3. Установка ЗТИ-7 для исследования нестационарных аэродинамических нагрузок, действующих на рабочие лопатки, при высоких дозвуковых скоростях потока .кв

Выводы.

3. Исследование неравномерности потока за надравляющпми лопатками турбинных ступеней.j.

3.1. Расчет шаговой неравноме'рности поля скоростей за НА при скоростях потока до Л7< 0,4.

3.2. Основные факторы, определяющие течение в ближнем следе .&

3.3. Методика расчета параметров следа в широком диапазоне .дозвуковых скоростей.

3.4. Экспериментальное исследование периодических вихревых течений за профилями при различных решамах обтекания.S

3.5. Определение частоты срыва вихрей на нерасчетном режиме обтекания профилей .<

3.6. Экспериментальное исследование нестационарной нагрузки, действующей па профиль при срывпом обтекании

3.7. Исследование неравномерности поля скоростей за кольцевой решеткой направляющих лопаток при различных числах маха и расстояния:: от выходной кромки

Выводы.

4. Исследование нестационарного обтекания профилей в условия:: опимаемостп потока и эффектов взаимодействия нестационарных процессов в меклопаточном канале

4.1. Особенности физической картины течения я необходимость учета сжимаемости потока в нестационарных задача::.

4.2. Результаты эксперимента по влиянию cs-пмаемостп нестационарного потока на переменные силы, их анализ

4,3. Экспериментальное доследование взаимодействия нестационарных процессов б различных по высоте участках некиопаточного канала

Выводы

5. Переменные аэроданашгеескле силы, деЁсгвугэцис на РЛ в ступени н метод расчета ПАС при высоких дозвуковых скоростях

5.1. Влияние отношения и/С, на величину переменных аэродинамических спя.

5.1.1. Определяющие величину ПАС пакторы и оценка их влияния.

5.1.2. Исследование влияния и/с, и с^ииа емостп на величину ПАС .МВ

5.2. Вл-янпе изменения менлзенцового осевого зазора на величину переменных: аэродинамических нагрузок

5.3. Расчет переменной аэродинамической нагрузки:, действующей на рабочую лопатку в турбинной ступени при высоких дозвуковых скоростях . 1&

5.3.1. Основные особенности приближенного метода Ж!.(

5.3.2. Описание программы для расчета ПАС , действующей на элемент лопгткп .П

5.3.3. Расчет переленных аэродинамических нагрузок при высоких дозвуковых скоростях.

5.4. Влияние взаимодействия нестационарных процессов в различных по высоте сечениях РД па ПАС.

Вьшоды. .m

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аэродинамическое возбуждение колебаний турбинных лопаток в сжимаемом нестационарном потоке и совершенствование метода расчета переменных нагрузок»

В соответствии с решениями ХХУТ съезда КПСС и энергетической программой до 2000-х гг. одна из важнейших задач - повышение надежности паровых и газовых турбин, широко применяющихся не только в энергетике, но и в других отраслях народного хозяйства. Ведущая роль турбиностроения в энергетике сохранится и в будущем в связи с развитием атомной энергетики. Актуальность решения проблемы надежности турбоблоков возросла в связи с созданием и расширением Буйной энергетической системы (ЕЭС), охватывающей не только СССР, но и ряд европейских социалистических стран. Аварийная остановка блока мощного энергетического турбоагрегата не только опасна с точки зрения устойчивости электрической системы, но и приводит к огромным затратам на ремонт и из-за недовыработки электроэнергии. С не менее отрицательными последствиями связан выход из строя газоперекачивающих агрегатов, установленных на разветвленной сети газопроводов.

Опыт эксплуатации турбин различного назначения свидетельствует о том, что надежность турбоагрегатов в значительной степени зависит от вибрационной прочности рабочих лопаток (РЛ) турбинных ступеней, так как многочисленные статистические обследования аварийных поломок газо- и паротурбоагрегатов отечественных предприятий и зарубежных фирм свидетельствуют о значительном количестве аварий из-за поломок лопаточного аппарата. Анализ причин поломок показывает, что они происходят, главным образом, из-за повышенных вибрационных напряжений и усталостных повреждений. Статистические данные говорят также о том, что около 50% поломок рабочих лопаток происходит из-за расчётно-конструкторских ошибок.

Повышенные динамические напряжения в лопатках, как показывает изучение особенностей течения рабочего тела в проточных частях турбин, обусловлены переменными аэродинамическими нагрузками, возникновение которых связано с происходящими нестационарными процессами.

Хотя за последние годы разработан комплекс мероприятий по повышению вибронадежности РЛ, имеющиеся при эксплуатации отечественных и зарубежных турбин усталостные положи РЛ свидетельствуют о сложности решения проблемы вибрационной надежности. Одна из причин невозможности гарантировать вибропрочность РЛ обусловлена отсутствием широко апробированных методов расчета нестационарных нагрузок, учитывающих влияющие факторы, характерные для ступени. Без сведений о величине действующих переменных нагрузок невозможно рассчитать динамические напряжения. Именно поэтому до последнего времени на турбостроительных заводах решается в основном задача вибрационной отстройки.

Актуальность проблемы изучения и создания методов расчета нестационарных нагрузок обуславливает повышенное внимание к ней исследователей в СССР и за рубежом. Ее решению в настоящее время посвящено большое число теоретических и экспериментальных исследований. Применительно к решению задачи расчета ПАС, действующих на РЛ в турбинной ступени, перенос результатов теоретических исследований затруднен по той причине, что в подавляющем большинстве случаев они относятся к обтеканию тонких слабоизогнутых профилей или рассмотрению частных случаев, не отражающих реальную картину течения рабочего тела в турбине. Поэтому указанный перенос результатов исследования влияния различных геометрических и режимных факторов не может осуществляться без экспериментальной проверки.

Если из всего многообразия источников аэровозбуждения колебаний рабочих лопаток выделить источники, обусловленные взаимодействием лопаточных аппаратов через поток, то из определяющих факторов можно указать геометрические характеристики проточной части, из которых выделяются осевые зазоры и соотношения шагов tz.lt, , а также режимные, из которых главной характеристикой, отражающей изменение и других факторов, является отношение /с, и степень расширения рабочего тела, отражающая влияние сжимаемости.

Б соответствии с тенденцией интенсификации рабочих процессов факторам сжимаемости потока становится важнейшим, так как для течения рабочего тела в современных паровых и газовых турбинах характерны условия больших дозвуковых скоростей. На необходимость изучения его елияния на ПАС неоднократно указывалось в решениях всесоюзных совещаний по аэроупругости турбомашин. Актуальность таких исследований обусловлена и потребностями проектирования современных газотурбинных агрегатов для газоперекачивающих станций. Исследования влияния числа М на величину нестационарных нагрузок сегодня прктически отсутствуют. Актуальной задачей при проектировании является и выбор межвенцового осевого зазора, обеспечивающего минимум аэродинамического возбуждения колебаний РЛ.

Имеющиеся данные по влиянию осевого зазора недостаточны для обобщения и выработки рекомендаций по выбору зазора, позволяющего снизить уровень ПАС.

Для решения проблемы обеспечения надежной работы турбин на переменных режимах требуются методы учёта изменения динамических напряжений, в частности, условий и оценки уровней их возрастания. Хотя такое возрастание наиболее ярко проявляется (и было зарегистрировано при измерениях динамических напряжений) при глубоко нерасчетных режимах, можно ожидать, что оно возможно и при менее значительных изменениях режимов работы турбинных ступеней. До последнего времени это экспериментально не проверено.

Таким образом среди наиболее актуальных направлений исследований нестационарных процессов и обусловленных шли переменных аэродинамических нагрузок с целью определения уровней ПАС и разработки методов их расчета можно выделить:

- исследование влияния сжимаемости нестационарного потока на переменные аэродинамические нагрузки;

- исследование влияния изменения межвенцового осевого зазора;

- изучение переменных аэродинамических нагрузок при изменении режима работы турбинной ступени по и/с, .

К дополнительным смежным задачам следует отнести исследование структуры неравномерных и нестационарных течений за решеткой НИ, неравномерное поле потока за которой является всегда существующим в турбинах источником возбуждения колебаний рабочих лопаток, а также определение эффективных методов исследования и их реализацию.

I. Современные проблемы создания методов расчетов и экспериментального исследования переменных аэродинамических нагрузок, действующих на профили турбинных лопаток при их нестационарном обтекании

Изучение нестационарных явлений в турбинных ступенях представляет задачу чрезвычайной трудности. До сих пор в полной постановке она не нашла теоретического решения, однако существует значительное количество различных теоретических работ, основанных на различных упрощающих решение допущениях. Наиболее распространенный прием - линеаризация уравнений, описывающих нестационарные процессы силового взаимодействия потока и решетки.

Обзор работ, посвященных расчетам переменных аэродинамических нагрузок при нестационарном обтекании решеток, выполнен, прежде всего, на основе оценки их применимости к расчету ПАС, действующих на турбинные решетки телесных сильноизогнутых профилен. Эти работы можно разделить на три группы.

К первой группе отнесем работы, посвященные нестационарному обтеканию сильноизогнутых профилей в условиях потенциального течения Г61, 62, 66] .

К достоинствам методов можно отнести возможность учета формы профиля на величину переменных аэродинамических сил, действующих на рабочие лопатки. Однако, в рассмотренных работах нет учета влияния неравномерности потока, порожденной вихревыми следами за предыдущей решеткой направляющих лопаток, что препятствует их широкому использованию для расчетов нестационарных обтеканий на достаточно больших осевых зазорах между ступенями.

В последнее время появилось несколько работ В.А. Щцина [97, 98], в которых метод В.Э. Сарэна распространен на случай взаимодействия двух решеток профилей с учетом вихревых следов за направляющими лопатками.

К недостаткам первой группы можно отнести то, что конечный результат представлен в виде бесконечных рядов. Это затрудняет анализ решения, требует большого объема вычислительных работ для проведения оценки влияния геометрических или режимных параметров обтекания на I1AC.

Вопрос влияния неравномерности потока, обусловленной вихревыми следами за выходными кромками направляющего аппарата, в линеаризованной постановке получил свое развитие в работах Кемпа [25,26], Сирса [107], Уайтхеда [108], Г.С. Самойловича [62J и Д.Н. Горелова [17].

В этих работах приведены аналитические зависимости, позволяющие проанализировать влияние числа Струхаля, густоты решетки, соотношения шагов на величину переменных аэродинамических сил, действующих на рабочую лопатку» Отметим, что решения относятся к случаях, когда профили решетки представлены в виде прямых пластин, а следовательно, отсутствует учет влияния ориентации вихревого следа, имеющего значение при нестационарном обтекании телесных, сильноизогнутых профилей.

К недостаткам расчетных методов второй группы можно отнести то, что решения основаны на значительной идеализацию формы направляющих и рабочих лопаток. Как показали расчеты, проведенные в МЭИ, при наличии верного отражения процессов, происходящих при нестационарном взаимодействии решеток, наблюдаются определенные количественные расхождения с величинами НАС, полученными при проведении эксперимента.

Метод, основанный на полуэмпирическом подходе развит в работах A.C. Ласкина /41, 71, 75]. В основу метода положены зависимости, полученные из анализа уравнения импульсов, записанного для объема вокруг профиля рабочей лопатки. Эмпирические коэффициенты находятся из сопоставления с экспериментальными данными.

Метод пригоден для оценки уровня переменных аэродинамических сил, действующих на сильноизогнутые рабочие лопатки в широком диапазоне геометрических параметров ступени. Следует отметить, что этот метод позволяет вести расчет НАС, действующих на всю с учетом заданной неравномерности потока в концевых зонах и эффектов взаимного влияния нестационарных процессов, происходящих в различных по высоте областях межлопаточного канала.

К недостаткам метода, основанного на полуэмпирическом подходе, можно отнести недостаточно широкую экспериментальную проверку и возрастание погрешности определения ПАС при больших углах атаки.

Перечисленные выше методы расчета разработаны в предположении несжимаемости потока, поэтому их применение для оценки уровня ПАС, возникающих на рабочих лопатках в условиях больших чисел Маха, может без учета сжимаемости быть сопряжено с погрешностями, которые без контрольных экспериментов на натурных или модельных турбинах трудно оценить.

Недавно В.И. Гнесиным был предложен метод расчета нестационарных идеальных течений, порожденных взаимодействием двух движущихся относительно друг друга решеток в условиях сжимаемости потока [II, 12, 13]. метод основывается на численном интегрировании полной системы уравнений движения сжимаемого двумерного потока газа через движущиеся относительно друг друга решетки профилей. Расчет позволил получить важные данные об особенностях нестационарных сжимаемых течений, в частности, показана неприменимость квазистационарного подхода к решению нестационарных задач с учетом сжимаемости потока, сделан вывод о влиянии числа Струхаля как на амплитуду нестационарных давлений, так и на фазовый сдвиг между возмущениями давления вдоль хорды профиля.

Несмотря на важность полученных результатов, методика расчета обладает определенными недостатками. К их числу можно отнести предположение об идеальности жидкости, отсутствие конечных результатов, представляемых в виде аналитических зависимостей или подробных таблиц. Это затрудняет анализ влияния основных параметров нестационарного обтекания (Л/,Х/? , густоты рабочей решетки). Указанный недостаток можно объяснить значительным объемом вычислительных работ, связанных с интегрированием системы нестационарных уравнений газовой динамики.

Большое внимание вопросам, связанным с нестационарным обтеканием тонких, вибрирующих прямолинейных профилей в условиях сжимаемости потока, было уделено В.Б. Курзиным и Д.Н. Гореловым в работе [17] и более ранних статьях [16, 18, 34]. В главе 7 и 8 работы [17] различными способами получены данные о зависимости коэффициентов нестационарной подъемной силы, действующей на профиль в составе решетки, от чисел Маха, Отрухаля величины межлопаточного фазового сдвига. Хотя данные получены без учета набегающего на рабочие лопатки нестационарного потока, порожденного вихревыми следами, по результатам расчетов можно сделать вывод о возрастании влияния сжимаемости потока при одновременном возрастании чисел М и^,

В главе 9 этой работы рассмотрен вопрос о распространении возмущения давления вдоль высоты плоской пластины в составе решетки при заданном законе ее колебания. Ь результате вычислений было получено, что при уменьшении удлинения пластины происходит выравнивание распределения возмущенного давления вдоль высоты пластины, причем, при увеличении числа Маха это выравнивание происходит интенсивнее.

Допущение об идеальности жидкости тонких и слабоизогнутых профилях, отсутствие учета неравномерности потока (порожденной вихревыми следами), затрудняет использование приведенных результатов для анализа нестационарных нагрузок, возникающих в случае нестационарного обтекания сильноизогнутых турбинных профилей. Полученные результаты в наибольшей степени применимы к расчету аэродинамического демпфирования при колебании лопаток.

Как следует из выводов работы [61], основной демпфирующей силой при колебаниях турбинных лопаток, является сила конструкционного демпфирования, а также демпфирования в материале лопатки, Кроме того, в работе [Ы] высказано предположение о значительно менее слабом влиянии акустического резонанса при нестационарном обтекании решетки сильноизогнутых профилей при налички пограничного слоя и значительной общей неравномерности потока.

Из сказанного выше можно сделать вывод о том, что существующие методы расчета нестационарного обтекания решетки профилей, более характерных для лопаток компрессоров^ не позволяют рассчитывать ПАС, возникающие на рабочих лопатках турбин при их обтекании неравномерным потоком, обусловленным вихревыми следами за рещеткой направляющих лопаток. Применение методов численного решения указанных задач затрудняет анализ физических особенностей нестационарного обтекания с учетом сжимаемости потока, а также затрудняет выявление характера влияния геометрических и режимых параметров на ПАС. Отметим, что широкое применение численных методов, особенно в условиях турбостроительных предприятий также затруднено.

При этих условиях значительной наглядностью конечных результатов обладает линеаризированная теория нестационарного обтекания прямого профиля, начало которой оыло положено Сиреом [107].

Несмотря на отмеченные выше недостатки эта теория хорошо обобщается как на случай нестационарного обтекания решеток профилей, так и на случай влияния сжимаемости потока при нестационарном обтекании профилей. Поэтому остановимся более подробно на работах этого направления.

Основные особенности принятой модели следующие. Система параллельных вихревых следов, образующих неравномерный поток , обтекает плоский, тонкий и неподвижный профиль. Завихренность набегающей на профиль области следа, пересекаемой профилем, изменяет циркуляцию скорости вокруг него. Это в соответствии с теоремой ьщыЬает

ЖуковсКого>ашГенение нестационарной подъемной силы, характеризуемое соответствующим изменением в распределении статического давления вдоль хорды. Число Струхаля определяется через отношение времени в течение которого сносимая потоком область следа будет непосредственно взаимодействовать с профилем, к периоду следования волн хавихренности.

Переменная сила, действующая со стороны потока на профиль, представлена в явном виде: где Д - амплитуда переменной аэродинамической силы, Ь -полухорда профиля, р - плотность потока, И - скорость потока, V- амплишуда неравномерности скоростей, порожденная вихревыми следами, а) - круговая частота попадания вихревых следов на входную кромку , ¿И - число Струхаля, t - время, 5 - функция Сирса.

Подход Сирса к решению задачи нестационарного обтекания сохранил большое значение благодаря его распространения на случай обтекания решеток профилей различной густоты с учетом кривизны профиля, а также на случай нестационарного обтекания с учетом сжимаемости потока.

Продолжением классической работы Сирса являются опубликованные исследования Кемпа, Хорлока, Г.С. Самоиловича, Наумана, Голдстейна и др. Работы указанных авторов посвящены изучению влияния ряда особенностей нестационарного обтекания профилей потоком несжимаемой жидкости и позволяют уточнить метод за счет учета.продольной составляющей дефекта скорости при наличии конечной толщины и кривизны профиля, а также угла атаки.

В работе Наумана [Ь43, исходя из условия касательности полной скорости к поверхности тонкой слабоизогнутой дужки, находится связь между индуцированной скоростью на профиле, величиной прогиба дужки, углом атаки, величинами продольного и поперечного дефекта скорости. Это позволило получить коневное аналитическое выражение суммарной переменной аэродинамической силы, состоящее из трех слагаемых, первое из которых позволяет учесть влияние поперечного дефекта скоростина суммарную величину переменной аэродинамической силы, второе - учесть вклад продольной составляющей дефекта скорости при наличии дужки с прогибом f , третье - учесть влияние на ПАС угла атаки. Разработанная теория предназначена прежде всего, для анализа нестационарных течений около относительно редких решеток, однако интересным результатом можно признать то, что учет кривизны профиля и угла атаки приводит к немонотонности убывания относительной величины ПАС при возрастании числа Sh .

Аналогичная задача для решетки прямых профилей была решена Уайтхежом [108] и Г.С. Самойловичем [62], причем в последней работе был применен метод потенциала ускорений.

Окончательное выражение последней работы можно записать: z- 1- R(Kjfy), где p - плотность потока, ir - дефект скорости в следе, U -скорость потока, Ь - шаг, h - хорда лопатки, - частота натекания следов, Sh - число Струхаля, CJ, - густота решетки.

Функция Я ( представлена в виде таблиц и характеризует влияние густоты решетки и числа Струхаля на величину переменной аэродинамической силы (угол установки, а также межлопаточный фазовый сдвиг принимается равным нулю).

В работе Кемпа, Шойи и др. Г 25] приводится аналитическое выражение для переменной аэродинамической силы: где 5С - аналитическое выражение функции от аргументов (число Струхаля, густота решетки, угол установки).

Наиболее полные результаты нестационарного обтекания решетки прямых профилей содержатся в работе Уайтхеда ПО8] , который на основе численного решения получил зависимость переменной силы от числа Струхаля, угла установки, густоты решетки, а также соотношения шагов.

Работы Годцстейна и Аташи Г14, 103] представляют большой интерес применительно к расчетам переменных аэродинамических сил, действующих со стороны нестационарного потока на телесный, сильноизогнутый профиль. Особенность решения данной задачи, по сравнению с перечисленными выше, заключается в учете взаимодействия осредненного во времени поля скоростей вокруг профиля с нестационарным течением. В работе приводятся формулы учета трансформации области следа, изменении его ориентации в степени, зависящей от величины циркуляции скорости вокруг профиля. Учет осредненного во времени поля скоростей вокруг телесного, сильноизогнутого профиля приводит к различному изменению длины волны завихренности. В отличии от упрощенной постановке задачи (работы Сирса, Наумана и Йе), в указанной выше работе учитывается, что составляющие дефекта скорости не являются независимыми, так как объединенное нестационарное течение должно удовлетворять единым граничным условиям.

Решение задачи нестационарного обтекания тонкого, малоизогнутого профиля представлено в виде аналитической зависимости: л гтьс)] ) где - функция Сирса от длины волны завихренности в продольном по отношению к профилю направлении; Ь', - добавочная функция, учитывающая влияние ориентации следа, угла атаки, кривизны и 'толщины профиля.

В отличии от функции Сирса функция И, не стремится к нулю при уменьшении длины волны завихренности. Несмотря на важность полученных результатов, авторы статьи указываютна то, что последний вывод не имеет большого практического значения, так как в задаче не учтены эффекты сжимаемости нестационарного потока.

Одной из первых работ, посвященных учету сжимаемости потока при нестационарном обтекании, была работа Грэма [104], в которой на основе численного подхода к решению задачи, была получена модифицированная функция Сирса. Результаты численного расчета представлены на рис. 4.2 , из анализа которого следует, что учет сжимаемости принципиально необходим при вычислении переменной аэродинамической силы, действующей на профиль со стороны потока, нестационарность которого обусловлена вихревыми следами. Из анализа приведенных в статье результатов расчета следует вывод о том, что влияние сжимаемости потока проявляется и при малых значениях числа Маха, если число Струхаля при этом достаточно велико. Этот вывод значительно отличается от выводов по результатам решения соответствующей стационарной задачи, а также по результатам аналогичной задачи для условий несжимаемого течения.

Поиском аналитических зависимостей для нестационарной аэродинамической силы в условиях сжимаемости потока занимались Эмит [94], Адамчик [99, 100], Кем и Хомич [26]. В этих работах были получены различные выражения для ПАС в зависимости от величины параметра 5/7» гДе ¡Ь-^П-М1' • Решение аналогичной задачи, но для случая решетки прямых профилей представлено в работе Флитера [ЮЦ. Результаты вычислений ПАС затабулированы для случаев различных углов установки профилей, густоты решетки, величины межлопаточного фазового угла, а также для различных чисел Маха и Струхаля. В этой работе проведено сравнение с результатами работы Уайтхеда, которое позволяет сделать вывод о существенности влияния сжимаемости на величину переменной аэродинамической силы. Из материалов, приведенных в статье, также следует, что зависимость относительной величины нАи от числа Маха носит экстремальный характер.

Влияние сжимаемости потока учитывается, как и в предыдущих работах произведением чисел Маха и Струхаля, Так как проанализирован диапазон приведенных частот лишь меньших 0.5, рассмотренные случаи нестационарного обтекания можно отнести к низкочастотным. Необходимо заметить, что Экспериментальных исследований, посвященных хотя бы качественному подтверждению результатов упомянутых теоретических работ слишком мало, чтобы судить о возможности широкого обобщения полученных выводов.

К одной из первых подобных работ выполненной Коммерфордом и Картой [29] относятся исследования оотекания симметричного профиля толщиной Ь%, хордой 76 мм и высотой 102 мм. Периодическая завихренность малой длины волны в набегающем потоке моделировалась вихревой дорожкой Кармана за цилиндром, расположенным выше по потоку. Измерения пульсаций давления производились малоинерционными датчиками давления, установленными на поверхности профиля. Был зарегистрирован значительный сдвиг по фазе между возмущениями давления вдоль хорды, что является следствием влияния сжимаемости потока, отражаемого соизмеримостью длины волны возмущения давления и хорды. Таким образом, экмперименты подтвердили результаты теоретических исследований, приведенных выше.

Большое количество экмпериментальных работ, посвященных различным аспектам нестационарного обтекания тонких малоизогнутых профилей было выполнено Флитером ["83, 84, 85^.

Б этих работах было показано, что несмотря на малую величину числа Маха (~0.1) в опытах влияние сжимаемости проявляется прежде всего в наличии значительного фазового сдвига возмущения давления вдоль хорды, что объясняется большой величиной числа Стру-халя (до 10). Отметим, что этот результат получен при исследовании обтекания неподвижной решетки пластин и слабоизогнутых профилей с отношением хорды к шагу, равным ~1.5.

При безударном обтекании прямых пластин получено хорошее совпадение с результатами расчета нестационарного обтекания решетки в условиях сжимаемости потока, изложенного в [101], Наличие угла атаки, а также кривизны профилей приводит к некоторому нарушению монотонности изменения фазы возмущения давления вдоль хорды, особенно в районе выходной кромки, изменение осевого зазора между венцами не выявило существенных различий в величине переменной аэродинамической силы, что по мнению авторов подтверждает полученный из практики вывод о неоднозначности влияния осевого зазора на величину ПАС. В работе [83] исследовалась выполняемость условия Жуковского на задней кромке симметричных и изогнутых профилей в условиях сжимаемости потока (при малых значениях числа Маха и больших величинах числа Струхаля). Проведенные экспериментальные исследования показали, что в случае нестационарного обтекания решетки изогнутых профилей условие конечности возмущения давления на задней кромке не выполняется. Этот факт имеет большое значение в задачах нестационарной газовой динамики, так как степень возмущаемости потока на задней кромке будет влиять на величину переменного аэродинамического момента. Таким образом, полученные экспериментальные результаты подтвердили предсказанный теорией сдвиг фаз между возмущениями давления в различных точках вдоль хорды даже при малых числах Маха, если величина числа Струхаля достаточно высока. Этим была доказана важность величины параметра| представляющего из себя произведение числа Маха на Струхаль, для оценки сжимаемости потока.

Обращая внимание на важность полученных результатов, отметим, что экспериментальная проверка влияния увеличения числа Маха потока на относительную величину ПАС при больших и малых числах Струхаля даже в условиях обтекания тонких профилей практически отсутствует. Еще более актуальна подобная задача для сильноизогнутых профилей в составе решетки. Актуальность этой задачи следует и из необходимости оценки ПаС в натурных турбинах на базе данных испытаний модельных ступеней, а также на основании испытаний натурных ступеней на частичных режимах.

Экспериментальные исследования ПАС на рабочих лопатках модельных турбинных ступеней на режимах оолыпих скоростей ( Мс,±< и.7) проводились в МЭИ Барриентосом л. и Романовым К. (4, 59]. В работах было рассмотрено влияние на ПАС соотношения шагов и осевого зазора, исследованы особенности нестационарного обтекания рабочих лопаток в условиях работы полуторной ступени. Отмечая достаточно подробное изложение указанных выше вопросов, необходимо заметить, что влияние сжимаемости нестационарного потока на ПАС освещено не было. Это произошло, видимо, по ряду причин. Во-первых, влияние сжимаемости существенно заметно при больших величинах произведения числа Струхаля на Мах, чем было при испытаниях. Во-вторых, изменение числа Маха в относительном движении сопровождалось изменением большого числа других параметров нестационарного оотекания (измерения проводились с одной динамической лопаткой на одной частоте вращения ротора. В-третьих, применение лишь интегральных методов изучения НАС не дает информации об особенностях физической картины нестационарного обтекания профилей в условиях сжимаемости потока.

В работе Хеймана Г86] исследовалась зависимость величины переменной аэродинамической силы от параметра который менялся в пределах от 0.15 до 0.5. Максимальная величина числа Мс, при этом равнялась 1,2. Условия проведения эксперимента включали режимы, где влияние сжимаемости нестационарного потока должно было сказываться, однако, специального анализа по влиянию сжимаемости на ПАС сделано не было. Это можно объяснить тем, что конструкцией экспериментальной установки не было предусмотрена возможность независимого изменения скорости потока за направляющим аппаратом.

Следует отметить, что в работах [4, 59, 86] источник возбуждения колебаний рабочих лопаток - неравномерность потока за НЛ не изучалась и не устанавливалась важная для практики корреляция между неравномерностью и ПАС.

Экспериментальная работа по исследованию нестационарных сил на компрессорной рабочей лопатке при малых значениях числа (менее 0.35) и больших числах Маха (М,< 0.85) была выполнена Гинзбургом С.И. и Рабиновичем Г.И. Г10]. возмущение потока создавалось вращающимся кольцевым дросселем, расположенным за ступенью, то есть исследовалось влияние обратного крупномасштабного потенциального возмущения потока. При анализе экспериментальных данных по относительной величине ПАС был введен параметр ЬИ М/ , что позволило уменьшить расслоение кривых.

Несмотря на большие различия в постановке задачи исследования, успешное применение параметра сжимаемости нестационарного потока для обобщения результатов определения переменных аэродинамических сил является важным результатом.

На основе приведенного анализа можно сделать вывод о том, что вопрос влияния сжимаемости на величину НАС, возникающих на рабочих лопатках турбинной ступени при обтекании потоком, нестационарность которого обусловлена вихревыми силами, освещен в литара-туре недостаточно полно. Это относится как к теоретическим разработкам, так и к немногочисленным экспериментальным исследованиям. Результаты последних не анализировались с точки зрения влияния сжимаемости нестационарного потока. Исследование влияния сжимаемости и, в частности, комплекса, представляющего из себя произведение числа Маха на число Струхаль, на переменные аэродинамические силы на турбинных лопатках не проводилось. Физические особенности обтекания профилей нестационарным сжимаемым потоком экспериментально изучены недостаточно полно. Все в целом свидетельствует об актуальности уточнения существующих расчетных методов, предце всего на базе уточнения расчетных моделей применительно к турбинным ступеням. Для такого уточнения в первую очередь, необходимы экспериментальные исследования нестационарных процессов и нагрузок как на упрощенных моделях, так и в условиях прямой турбинной ступени.

Решение задачи о влиянии режима обтекания направляющего аппарата на степень неравномерности потока за выходнщи кромками является составной частью задачи исследования переменных аэродинамических сил и создания методов их расчета.

Большое внимание этим вопросам уделили в своих работах Г.Ю. Степанов [70], Г.С. Самойлович [62] и А»С. Ласкин [40]. Полуэмпирические зависимости, приведенные в данных работах и позволяющие найти изменение скоростей в области следа и его ширину, осно

-гавани на универсальном законе распределения скоростей в области дальнего следа. Эмпирические коэффициенты находились из сопоставления с результатами экспериментальных исследований неравномерности потока за направляющими лопатками турбинных ступеней.

Оценки неравномерности потока за решетками НЛ при больших дозвуковых скоростяъ практически не проводились и корректность использования указанных выше зависимостей для определения, в частности, дефекта скорости в следе и его ширины не проверялась. К сожалению, большинство экспериментальных данных относится лишь к оценке профильных потерь энергии. Можно отметить, что по данным м.Е. Дейча Г2И в широком диапазоне чисел М сохраняется автомодельноеть профиля скоростей в аэродинамических следах.

С решением задачи о структуре неравномерного потока за решеткой в свою очередь непосредственно связано решение важной практической задачи конструирования проточных частей турбин по определению осевого зазора, обеспечивающего минимум аэродинамического возбуждения колебаний РЛ. Отметим, что именно в отношении осевого зазора результаты теоретических расчетов значительно отличаются от результатов эксперимента. Это объясняется значительным расхождением теоретических моделей и реального течения в ступени турбомашины.

К первой экспериментальной работе следует отнести опыты М.Т. Мезелева и A.A. Дружинина (1961 г.) на воздушной турбине с модельной ступенью, характеризующейся малым отношением В/в=З.Ъм углами 31°, на среднем радиусе. Регистрация динамических напряжений Од тензометрированием показала, что существуют экстремальные зависимости Gcj(£>2) , а при одном из шагов ЕЯ (испытаны проточные части с направляющими аппаратами при трех различных шагах t,), было получено двухэкстремальное изменение Gj при изменении осевого зазора в диапазоне от 4 до 30 мм.

Естественно, что из-за недостаточно сведений о нестационарных процессах в турбинной ступени полученные результаты не были объяснены.

Экстремальный характер зависимостей относительных динамических напряжений от осевого зазора был также получен в работе Ф.Дж. Хеймана [86] при испытании активной ступени оС„яЦ° и в паровом потоке. Опыты проведены при трех отношениях и/с,ш равных 0,317, 0.376 в 0,621°, при и/с, =0,621 была также получена двухэкстремальная кривая с четко выраженным минимумом и максимумом. Каждому максимуму (при различных и /с, ) соответствует овой осевой зазор , изменение которого находится в пределах 0,7мм при общем диапазоне изменения осевых зазоров от 4.25 до 7,5 мм. Отметим, что автор высказал мнение о наложении вязкой и потенциальной неравномерности, как о причине появления максимумов напряжений.

В монографии Г.С. Самойловича Гб1] приведена зависимость от осевого зазора относительной тангенциальной возмущающей нагрузки L на лопытку, имеющая характерный максимум, но к сожалению, отсутствуют какие-либо сведения о геометрии испытанной модели. Без пояснения остается и выбор в качестве аргумента относительной величины зазора

К первой публикации, в которой наиболее подробно изучено влияние осевого зазора на изменение динамических напряжений в РЛ при ее возбуждении с частотой HZ/t и колебаниями по первому тону, можно отнести статью a.m. Топунова и г.Д. Шекуна С793. Особую ценность опыта со ступенью с Ъ/в, =4.88, оС, =22°50» представляют еще и потому, что одновременно в зависимости от осевого зазора изучалось и изменение кпд ступени. Кривые полученные при установке в межлопаточный канал НЛ (у периферии) дополнительных лопаток (ДЛ) имели два характерных экстремума см. ра&.79), причем установка ДЛ сопровождалась снижением динамических напряжений во всем диапазоне зазоров.

Наличие экстремумов авторы объясняют "сложным характером распространения возмущений", имея в виду фазу наложения эпюр полного и статического давления, и отождествляя их как однохарак-терные импульсы". Но, так как в объяснении ничего не говорится ни о распределении эпюр по высоте проточной части, ни о роли концевых течений (хотя существенность их как источников возбуждения отмечена в выводах), остается неясным как связано с ними существование экстремумов. Необьясненной остается и одинаковость расположения экстремумов по оси &/6, для проточных частей с различными ДЛ и естественно различными концевыми течениями.

Таким образом, можно сделать вывод, что задача определения оптимального по аэровозбуждению колебаний РЛ не решена и совершенно отсутствуют данные о влиянии на величину оптимального зазора.

Обзор работ позволяет сделать вывод о б отсутствии сведений по влиянию изменения отношения и/с,, отражающего режим работы ступени, на НАС. На важность решения этой задачи указывают результаты исследования динамических напряжений ^ в паровых турбинах при глубоко нерасчетных режимах. Режим возрастанием при работе турбины на режиме малых расходов были объяснены вибрационные поломки РЛ последних ступеней. Очевидно, что данные о влиянии изменения и/с, , сопровождающегося изменением углов атаки на РЛ, на динамические напряжения особенно необходимы при проектировании и эксплуатации транспортных турбин и турбин газоперекачивающих агрегатов. В связи с возникновением при больших углах атаки срывных явлений, вызывающих появление нестационарных сил возникает задача определения частот срыва и уровня НАС. Решение этой задачи в настоящее время даже для простейших случаев срывного обтекания симметричных профилей практически также отсутствует.

В заключение следует отметить, что в обзоре рассмотрен ограниченный круг вопросов применительно к главным задачам, исследования, указанным во введении. Источники аэровозбуждения и факторы, влияющие на уровень НАС достаточно многообразны, но их изучение отнесено к самостоятельным задачам исследования.

Нельзя не отметить трудности исследования нестационарных явлений,так как при эксперименте требуется иметь не только специально созданные модели, но и измерительную аппаратуру для регистрации быстропротекающих процессов, обладающую необходимыми частотными характеристиками. Особое внимание необходимо обращать на разработку эффективных методик исследования. С этими проблемами можно частично ознакомиться по работам [61, 40].

Выполненный обзор работ, посвященных изучению нестационарных нагрузок, действующих на лопатки турбомашин и, в частности, турбин позволяет сформулировать следующие конкретные задачи представленного исследования:

- выполнить расчетное и экспериментальное исследование влияния сжимаемости на нестационарное обтекание решеток симметричных профилей и турбинных лопаток и оценить возможность обобщения данных по влиянию М на основе критерия 5/г М/^"П2")\

- провести экспериментальное исследование структуры и характеристик неравномерного и нестационарного потока за НЛ при больших дозвуковых скоростях потока и разработать методы учета определяющих течение факторов;

- исследовать переменные аэродинамические нагрузки, возбуждающие вибрации РЛ в широком диапазоне дозвуковых скоростей;

- изучить влияние отношения и/с,, характеризующего режим работы турбинной ступени на величину ПАС в широком диапазоне скоростей;

- уточнить метод расчета ПАС при больших дозвуковых скоростях на основе обобщения результатов исследования нестационарных процессов и нагрузок;

- разработать рекомендации по снижению переменных нагрузок, действующих на РЛ турбинных ступеней.

Дополнительной задачей явилось создание эффективных методик исследования, разработка и создание экспериментальных стендов и измерительной аппаратуры.

Заключение диссертации по теме «Котлы, парогенераторы и камеры сгорания», Суханов, Александр Игоревич

Выводы и обобщения по пятой главе:

- Влияние отношения и/с, на уровень переменной относительной нагрузки Acj, характеризуется значительной нелинейностью, которая увеличивается при возрастании М ;

- относительные переменные аэродинамические нагрузки при U/C,=COnst ( С - 0 ) и постоянной степени неравномерности потока перед PJI с увеличением М уменьшаются, что подтверждает выводы о влиянии М , полученные на основе линеаризированной теории и экспериментов с одиночным профилем и решеткой профилей;

- влияние сжимаемости на ПАС и в случае нестационарного обтекания турбинной решетки учитывается комплексом Sh И/

- зависимость ПАС от отношения U/Ct при U -const при высоких скоростях отличается от аналогичной зависимости для случая малых скоростей более резким возрастанием уровня относительных нагрузок при отклонении режимов от расчетного;

- изменение ПАС при отклонении режима работы ступени от расчётного определяется следующими факторами: числом Sh , при возрастании которого относительные ПАС уменьшаются, возрастанием степени неравномерности скорости в относительном движении при возрастании üjCi в области возрастанием роли Sh за счёт увеличения влияния сжимаемости в области u/c,<^ufc,^0pt

- зависимость ПАС от изменения осевого зазора при высоких дозвуковых скоростях имеет вид подобный аналогичной экстремальной зависимости для режимов течения в ступени с малыми М , причем отношение Афтах/^tymin Равно ~

- изменение ПАС цри увеличении относительного осевого зазора бъ от 0 до 2 имеет квазипериодический ввд, характеризующийся периодом причем отмеченный характер зависимости можно считать универсальным для турбинных ступеней; млнимальный уровень ПАС паи/подается ври относительных зазорах $¿1 , равных 0,4 л 1,4 при пашх скоростях п смещено в сторону меньших , при бояышх А/с, ; экспериментальное исследование изменения к.п.д. ступени при изменении осевого зазора и сопоставлении данных об изменении к.п.д., полученному в опытах Жи!, позволяет сделать вывод о возможности существования кваз::перлодпческой зависимости для турбинных ступеней; метод расчета нестационарных нагрузок, действующих на рабочую лопатку турбины, включает в себя три подпрограммы:

- расчет параметров неравномерности потока за 1Ш ( гл. 3 );

- расчет ПАС, действующи:; па элемент ДХ рабочей лопатки;

- расчет ориентации неравномерности поля потока за !Ш в сечении' входных кромок РЛ; расчет распределения амплитуд и фаз, действующих ПАС с учетом взаимодействия нестационарных процессов в различных по высоте зонах ме," лопат очного канала и условий отражения возмущения давления от торцевых стенок; при расчете ПАС, действующих на элемент лопатки ( формула.5.20) достаточно просто оценивается влияние геометрических ( Ьг/Ь^р^иЦр.) и режимных параметров (р, и/С,; и др. ); учет взаимодействия не с т ал, попарных процессов в мсщлопаточном канале позволил установить, что в наибольшей степени оно сказывается для коротких лопаток и в наименьшей - для длинны::; расчет переменных аэродинамических нагрузок при высоких дозвуковых скоростях производится на основе учета изменения относительных нагрузок ДС]^ по величине комплекса 5м ( фор:.1ула5.20^. шшшш

На основе комплексного исследования получены следующие выводы:

1. При увеличении числа М и сохранении кинематического и динамического подобия течений в ступени ($)-Соп5£ ) абсолютные г значения переменных нагрузок на РЛ возрастают пропорциональнор„ пРичем» безразмерные переменные нагрузки ^^/^ср при постоянной степени неравномерности потока перед РЛ падают. Этот вывод относится к режимам безударного входа и качественно согласуется с результатами линеаризированной теории.

2. Сопоставление и обобщение результатов исследований влияния сжимаемости на ПАС должно проводиться на основе критериального комплекса » определяющего уровень возмущений давления на поверхности профиля и фазовые сдвиги; влияние числа М характеризуется тем, что зависимость переменной нагрузки от И имеет максимум. Положение максимума определяется числом «5/?

3. Зависимость ПАС от отношения Ц/С/ (Ц^СОПЯЬ) при высоких скоростях отличается от аналогичной зависимости для случая малых скоростей более резким возрастанием уровня относительных нагрузок при отклонении режимов от расчетных. На основе полученных зависимостей даны рекомендации по пересчету ПАС, соответствующих режиму частичных нагрузок, на режим полной нагрузки.

4. Зависимость ПАС от осевого зазора при высоких дозвуковых скоростях течения в ступени имеет вид, подобный аналогичной экстремальной зависимости для режимов течения в ступени с малым М • Полученное отношение кЪу^/щ^ свидетельствует об эффективности изменения зазора с целью уменьшения ПАС; Наблюдаются два максимума при зазорах, отличающихся на величину Ь^^оС,» Увеличение числа

М приводит к смещению максимумов возбуждения в область меньших зазоров.

5. Увеличение М от 0,3 до 0,82 приводит к увеличению абсолютного и относительного дефекта скорости в следе и уменьшению его ширины.' На основе учета пограничного слоя на выходной кромке, а также параметров зоны обратных течений создана физическая модель формирования области ближнего следа и на ее основе уточнен метод расчета неравномерности поля скоростей за направляющими лопатками при больших дозвуковых скоростях обтекания до М~ 0,9 ).

6. Поток в зоне концевых течений характеризуется повышенным уровнем неравномерности и преобладанием первой гармоники изменений параметров вдоль по шагу, которая возрастает с увеличением М •

7. На основе исследования потока в ближнем следе за пластиной, обтекаемой с углом атаки, дан метод определения регулярных частот срыва и апробирован метод расчета нагрузок, действующих на РЛ при срывном обтекании. При увеличении угла атаки и ширины зоны отрыва уровень нагрузок достигает в долях от <^ср значительных величин ( 20$ и выше );

8. Показано, что влияние сжимаемости на нестационарное обтекание профилей сказывается в смещении центра давления к входной кромке, изменении амплитуд и величин фазовых сдвигов, распространяющихся вдоль хорды профиля возмущений давления, причем эти изменения определяются изменением комплекса ¿и •

9. Предложена методика учета взаимодействия нестационарных процессов в различных по высоте участках межлопаточного канала с учетом характера распространения по межлопаточному каналу и степени отражения возмущения давления от ограничивающей проточную часть поверхности С при обтекании решетки различной густоты ).

10. На основе проведенного расчетного и экспершлентального исследования метод расчета ПАС, действующих нэ рабочие лопатки, распространен на с/яучай больших дозвуковых скоростей потока. Метод расчета рекомендуется использовать при оценке вибронапря:пен-ностл PJI.

11. Разработанные методики исследования нестационарных процессов, приборы, аппаратура и стенды целесообразно использовать при изучении переменных нагрузок, вызывающих вибрацию РЛ.

12. Рекомендации по снижению интенсивности аэровозбуцденпя целесообразно использовать при проектировании проточных частей турбин.

Увеличение ДС с ростом М сопровождается уменьшением ширины следа. Можно сделать заключение о том, что выводы о влияний И на структуру следа, полученные в гл.З, полностью справедливы и для вихревой пелены за НЛ кольцевой решётки.

В области "ядра" течения за НЛ неравномерная структура потока обусловлена наложением вязкой и потенциальной неравномерности. Так как удаление от решётки относительно велико ( = 0,23), потенциальное" изменение скорости имеет гармонический характер, то есть потенциальное изменение -скорости по шагу "полностью входит" в первую гармонику изменения по шагу суммарной неравномерности скоростей. Профиль скоростей в аэродинамическом следе соответствует универсальному. Полуширина следа составляет 19 % от шага Ь, . Это свидетельствует о том, что вклад следа в первую гармонику изменения по шагу суммарной неравномерности скоростей значительно меньше дефекта скорости ас .

Неравномерность потока в концевой зоне имеет максимум в области С ~ 0,84 и резко увеличивается в области б> 0,95. Характерное изменение профиля скоростей показано на рис.3.17, который свидетельствует о том, что с ростом М растёт неравномерность потока и в концевой зоне. Профиль скоростей существенно отличается от универсального вследствие наложения течения концевого вихря на течение в вихревой перене за выходной фомкой НЛ и течение на торцевой периферийной поверхности. Распределение &С-/С, по высоте близко к типичному распределению потерь энергии. Типичным является и распределение углов выхода потока оС, , который при увеличении у сначала увеличивается, а затем уменьшается вблизи стенки.

Обращает на себя внимание характер изменения скоростей по шагу. Он близок к гармоническому, а следовательно, вклад скоростной неравномерности потока в концевых зонах в первую гармонику

- юг

Ю1

Рис.3.17„ Распределение относительных скоростей С, /с,тах в концевой области потока ( £ = 0,95) при &,= 8 мм: • - Мс,= °»44'* х ~ °»67 суммарной неравномерности скоростей значительно больше вклада в зоне "ядра" течения. Поэтому можно сделать вывод о необходимости учёта увеличения неравномерности потока в концевых зонах при оценке нестационарныъ нагрузок, действующих на лопатку. Этот вывод дополнительно подтверждается тем, что именно за счёт .периферийной части лопатки реализуется максимальная работа возбуждения колебаний.

По главе 3 можно сделать следующие выводы и обобщения:

- сведения о неравномерности потока за НЛ необходимы для вариантных сравнений направляющих аппаратов и как исходные данные для расчёта нестационарных нагрузок;

- основная погрешность при расчёте поля скоростей за решёткой НЛ обусловлена приближённостью методов оценки вязкой неравномерности;

- до последнего времени при расчётах вязкой неравномерности потока за решёткой не учитывалось влияние числа М и отношения толщины вытеснения пограничного слоя на выходной кромке

Б* к толщине кромки о£<р ;

- влияние М при его увеличении сказывается прежде всего в увеличении дефекта скорости в аэродинамическом следе (на 20% при М от 0,4 до 0,8) и уменьшении его ширины;

- на основе выполненного экспериментального исследования и принятой физической модели разработана методика расчёта степени неравномерности и ширины следа для диапазона М до 0,85;

- обобщение результатов эксперимента и имеющихся опубликованных данных о течении в следе по влиянию М и 6*/с1кр может быть сделано на основе коэффициента разрежения за кромкой, который характеризует макро- и микроструктуру течения в ближнем следе ;

- число М и отношение б*/о/кр влияют на частоту ^ схода регулярных вихрей в ближнем следе; при увеличении М и &* частота ^ падает;

- установлена взаимосвязь между параметрами регулярного течения в ближнем следе и потерями энергии при обтекании решётки, что позволяет оцределять эквивалентную ширину отрывной зоны и вычислять частоту срыва при углах атаки, значительно отличающихся от расчётных;

- исследование распределения нестационарных давлений по контуру симметричного профиля, обтекаемого с углом атаки ~ 15° показало, что при отрыве на профиль действуют переменные нестационарные нагрузки, уровень которых составляет более 20$ от р-^Ь/г ;

- исследование потока за НЛ кольцевой решётки показало, что вывод об увеличении дефекта скорости и уменьшении ширины следа при росте М полностью справедлив для "ядра" течения;

- изучение неравномерности потока в области периферийных концевых течений показывает, что степень неравномерности штока с увеличением М также растёт, а распределение скоростей по шагу близко к гармоническому, что указывает на особую роль концевых течений в возбуждении колебаний рабочих лопаток турбин.

4.ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЕЙ В УСЛОВИЯХ СЖИМАЕМОСТИ ПОТОКА И ЭФФЕКТОВ ВЗАШОДЕЙСТВИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В МЕЖДОПАТОЧНОМ КАНАЛЕ

4.1. Особенности физической картины течения и необходимость учёта сжимаемости потока в нестационарных задачах

Необходимость оценки влияния сжимаемости потока на величину переменных аэродинамических сил ПАС, действующих на рабочие лопатки, диктуется практикой применения высоконагруженных ступеней в современном парогазотурбиностроении.

Исходя из квазистационарного решения линеаризованной задачи о нестационарном обтекании профиля несжимаемой жидкостью, амплитуда переменной аэродинамической силы АР , пропорциональна J^ L/^I^/LT a Сл , где . Учёт сжимаемости потока в такой постановке выражается правилом Прандтля-Глауэрта и формально сводится к введению поправочного коэффициента j3 - i/ в выражение для аэродинамической силы. Таким образом, введение поправки на сжимаемость позволяет сделать вывод о том, что абсолютная величина ПАС в случае неизменности возмущения потока пропорциональна (зависимость от скорости более сильная, чем в случае несжимаемого потока). При переходе к относительным величинам переменных аэродинамических сил в квазистационарной постановке получим, что коэффициент нестационарной силы aCl возрастает с ростом числа Маха пропорционально коэффициенту i^^-M2

Более сложной задачей является расчёт нестационарного обтекания профиля с учётом сжимаемости потока, где зависимость от числа Маха имеет более сложный характер.

Анализ немногочисленных экспериментальных данных, а также численных решений применительно к нестационарному обтеканию турбинных решёток приводит к выводу о возможном сильном влиянии сжимаемости на ПАС. Одной из первых публикаций о нестационарном обтекании профилей сжимаемой жидкостью является книга С.М.Бело-церковского Г 5 ] . В книге рассматриваются случаи нестационарного обтекания крыльев (одиночных профилей) при различных числах Маха и Струхаля. Наиболее близкой к нашей является задача о движении крыла сквозь гармонический порыв. В отличии от других авторов, сводящих подобную нестационарную задачу к отысканию передаточной функции (функции отклика), зависящей в общем случае от приведённой частоты и М , в данной книге оперируют понятием коэффициента аэродинамических производных, которые введены исходя из разложения коэффициента подъёмной силы в ряд Тейлора по кинематическим параметрам. Этот приём удобен для численного решения нестационарных задач. В книге приводится связь между коэффициентами аэродинамических производных и передаточной функцией. В работе рассматриваются лишь бесконечно тонкие и плоские профили.

Используя известный вид переходной функции Су СП (коэффициента подъёмной силы) при прохождении крыла сквозь однократ

С* „ у (с) с помощью интеграла «Пюамеля (формула £5\Ъ Г5] ) для порыва любой формы, включая гармонический. Указанный расчёт можно проводить для различных дозвуковых скоростей обтекания крыла.

В последние годы появились работы [94, 95, 99, 100, 26, 96] , в которых приводятся аналитические решения линеаризованной задачи нестационарного сжимаемого обтекания тонких профилей.

Отмеченные решения для амплитудного и фазового распределения возмущений давления вдоль хорды, а также переменных сил, действующих на профиль при различных режимах нестационарного обтекания представлены в таблице на рис.4.1, где Ц - скорость невозмущённого потока, ^р - плотность потока, Ь - полухорда

У* рер~ мулы ОШстЬъ значении вЬ и Н формулы

1 м-п * ш-^Фт

3 ^М<{ й^фкМ'в"

5 6 у 2 ( / ИУЯШф'Н)

Рис.4.1. Аналитические зависимости коэффициентов нестационарного перепада давления дСр и нестационарной силы Л Сд для различных случаев обтекания плоского профиля профиля, ol> - круговая частота возмущения, V - нормальное к хорде возмущение скорости, Jf - фазовый сдвиг между возмущениями давления вдоль хорды, X - продольная координата, отнесённая к длине хорды, М - число Маха, J/r£uá/í/- число Струхаля, S(M)-q>-/iCupcQ ; Д; К; F (Shj М) - специальные функции ом. [14]).

Равенства, соответствующие случаю Д/^О, являются классическими решениями Сирса [107] для нестационарного обтекания тонкого профиля несжимаемой жидкостью. Характерной особенностью этого решения является синфазность возмущения давления вдоль хорды профиля, а также слабая зависимость коэффициента нестационарной подъёмной силы от числа Струхаля при Sh^-2,5.

Низкочастотное приближение линеаризированного решения нестационарной задачи с учётом сжимаемости потока характеризуется величиной параметра Sh'M/fi ^ I. Оно содержит элементы решения соответствующей стационарной задачи, что отражено наличием множителя ijp . Характерной особенностью указанного нестационарного решения является наличие фазового сдвига между возмущениями давления вдоль хорды, величина которого пропорциональна коэффициенту

Высокочастотное приближение линеаризированного решения соответствует случаю Sh'M^p2, > его анализа следует, что увеличение числа Маха приводит к уменьшению коэффициентов нестационарного перепада возмущения давления, а также нестационарной подъёмной силы. Характерной особенностью данног случая обтекания является прямая пропорциональная зависимость между нестационарной подъёмной силой и величиной, обратной числу Струхаля. Рассматриваемое решение не предполагает выполнение условия Буковского-Чаплыгина на задней кромке профиля. Величина фазового сдвига возмущения давления вдоль хорды профиля в этом случае пропорциональна коэффициенту .

Анализ рассмотренных решений для амплитудного и фазового распределения возмущений давления вдоль хорды, а. также переменных сил, действующих на профиль при различных режимах нестационарного обтекания показывает, что влияние сжимаемости определяется произведением числа Маха на число Струхаля, а не одним числом Маха, как в случае стационарного обтекания.

Подтверждением сказанного выше является графическая интерпретация рассмотренных решений задачи нестационарного обтекания тонкого профиля с учётом сжимаемости потока, приведённая на рис.4.2. Изображённая зависимость коэффициента нестационарной подъёмной силы охватывает широкую область значений чисел Маха и Струхаля.

Как показывают результаты теоретического анализа зависимость коэффициента нестационарной подъёмной силы д С от М носит экстремальный характер, что значительно отличается от результата решения соответствующей задачи в стационарной (квазистационарной) постановке, а также от результатов решения задачи нестационарного несжимаемого обтекания.

Экстремальную зависимость от числа Маха имеет, судя по расчётам С.Флитера [ 101] , коэффициент нестационарной подъёмной силы, действующей на плоский профиль в составе решётки (см. рис.4.3). Несмотря на довольно узкий диапазон чисел Струхаля (0,2 ^ 5Ь ^ 0,5), полученные результаты хорошо согласуются с рассмотренными линеаризированными решениями. На основании теоретических исследований в работе были сделаны следующие выводы:

- увеличение коэффициентов нестационарной подъёмной силы и момента соответствует увеличению густоты решётки при = 2, уменьшение числа Струхаля, уменьшение угла установки;

- Но но

- дО.{Гт)

0/1 -

5Ц-3.5 ом !Л-ц о аг\\\\ о.б ¿0 М АСЛНе)

1 д \ \\ ) 1 1 \Ч\\ 1 $К-0,5 VV4 м-Д 1 А / А^УУ П-0,8 \/ 1 17" / ВЬО /

Рис.4.2. Зависимость коэффициента нестационарной фдьёмной силы от чисел Маха и Струхаля .

СМ -1,5

-0,5 О ь №'

-т—

4,0

5Н5 т йЫ

У 2,0 б*т°

-{о о

М'0,85

М-0,7

А1=0

М=09

Сь (№) 4.0 -0,5

1Н им

15 - (О

-о: -о

-0,5

Рис.4.3. Зависимость коэффициента нестационарной силы, действующей на прямой профиль в составе решётки, в зависимости от геометрических и режимных параметров[Ш]. ( 6'=ЗбО<Ч,/£и Ь'Ьъ} С =26)

- коэффициенты нестационарной подъёмной силы и момента достигают максимальных значений при различных числах Маха, меньших единицы, величина которых зависит от геометрических и режимных параметров;

Значения Л/, , соответствующие экстремальной точке, увеличиваются с возрастанием густоты решётки (£//¿2 =2), с уменьшением числа Струхаля, а также зависят от угла установки профилей.

На основании анализа опубликованных теоретических материалов можно сделать вывод о том, что положение экстремума определяется соотношением величин чисел ¿И и М Сжимаемость потока определяется величиной произведения Sh■M и проявляет в наличии фазовых сдвигов между возмущениями давления в различных точках вдоль хорды, что при больших значениях М приводит к уменьшению коэффициента А Сь .

Физический смысл влияния увеличения 5/гМ на относительную величину переменной аэродинамической силы ( Д Си ) заключается в нарастании запаздывания перестройки нестационарного поля давления под действием высокочастотного возмущения,возникающего при обтекании профиля неравномерным штоком.

Указанный эффект является следствием сжимаемости нестационарного потока и должен проявляться даже при малых числах Маха, если число Струхаля достаточно велико.

Для подтверждения указанных выше положений были проведены экспериментальные исследования, а также численный расчёт переменной аэродинамической силы, действующей на профиль при его нестационарном обтеканий на различных дозвуковых скоростях, разработанный С.М.Белоцерковским [53 .

Длина волны возмущения шля скоростей в методе моделировалась однократным порывом различной ширины.

Расчёт показал, что, если при ширине порыва 0,7Zb увеличение числа Маха от 0 до 0,5 не привело к уменьшению дСь , то при ширине порыва, равной 0,Z46 , изменение числа Маха в том же диапазоне привело к уменьшению относительной величины переменной аэродинамической силы Л С^ в 2 раза, что качественно согласуется с результатами анализа аналитических зависимостей.

Хотя полученные решения нельзя непосредственно использовать для описания обтекания телесных сильноизогнутых лопаток, их анализ позволяет выделить некоторые параметры, определяющие особенности нестационарного течения в реальных турбинных ступенях.

Исходя из квазистационарного решения, амплитуда действующей на профиль переменной аэродинамической силы Л Р , пропорциональна p-Uv'-bGi' » гДе aCl- const . Б этом случае при неизменности возмущения потока v/[] влияние увеличения скорос

Предварительные расчёты показывают, что влияние сжимаемости нестационарного течения необходимо учитывать уже при

0,8; при числах ЗЬ больших 2,5 увеличение А7 от 0,3 до 0,8 приводит к уменьшению дС/, в 1,5 раза и более. Приведённая оценка сделана на основе встречающихся в турбинных ступенях значений параметров нестационарного обтекания, о чём свидетельствуют данные табл.4.1.

Для подтверждения высказанных выше теоретических положений воспользуемся результатами экспериментальных работ Г 29, 83, 84, 85 ] , которые хотя и не были специально посвящены изучению влияния сжимаемости, но содержат отдельные данные, которые можно использовать в совокупности с результатами экспериментов, приведёнными в данной работе. ти на ПАС пропорционально . Такая оценка оказывается не точной, если учитывать совместное влияние чисел и М .

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суханов, Александр Игоревич, 1984 год

1. Антипин A.B. Расчет динамических напряжений в лопаточном аппарате турбин при колебаниях. Автореф.дис. на соиск. ученой степени кандидата техн. наук. М.,1978, 18 с.

2. Атаси, Голдстейн. Неустановившиеся аэродинамические силы, действующие на нагруженные двумерные лопатки в неравномерных несжимаемых потоках. В кн.¡Нестационарные течения в турбомаши-нах. М., 1979, с.53-71.

3. Афонин М.В. Разработка метода исследования нестационарных аэродинамических сил, возбуждающих колебания лопаток турбины. Автореф. дис. на соиск. ученой степени кандидата техн.наук. ГЛ., 1981, 17 с.

4. Барриентос К. Метод снижения аэродинамических сил, возбуждающих колебания лопаток турбин. Автореф. дис. на соиск. ученой степени кандидата техн. наук. М., 1984, 17 с.

5. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г., Крыло в нестационарном потоке газа. М., 1971, 768 с.

6. Биндер, Ромей. Вторичные течения и смешение в следе за статором турбины. Энергетические машины и установки, I98I,№ I, с.21-27 (пер. с англ.).

7. Биркгоф Г., Сарантелло Э. Струи, следы и каверны. Перевод под редакцией Г.Ю.Степанова, М., 1964, 476 с.

8. Галлус и др. Влияние отношений чисел лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата и параметров решетки рабочего колеса на динамическую нагрузку. Энергетические машины и установки, 1982, № 3, т.104, с.68-78.

9. Гаркуша A.B. и др. Создание высокоэффективных переходных патрубков двухярусного Еыхяопа паровых турбин. Энергетическое машиностроение, 1983, № 34, с.26-30.

10. Гинсбург С.И., Рабинович Г.И. Экспериментальное исследование силового воздействия пульсирующего потока на рабочее колесо ступени осевого компрессора. В кн.: Аэроупрутость лопаток турбома-шин, вып.2, Труды ЦИАМ, të 1064, 1983, с.105-119.

11. Гнесин В.И. Влияние приведенной частоты на нестационарные аэродинамические характеристики решеток профилей. Проблемы машиностроения, 1983, të 19, с.88-91.

12. Гнесин В.И., Ершов C.B. Расчет трансзвуковых нестационарных течений через взаимно движущиеся решетки турбомашин. IX Всесоюзная конференция по аэроуцругости турбомашин, тезисы, Новосибирск, 1983, 16 с.

13. Голдстейн М. Аэроакустика. M., 1981, 293 с.

14. Гольцев Н.К., Кадетов К.И. Экспериментальное исследование прямых сопловых решеток с небольшим удлинением лопаток и различным углом раскрытия меридианального профиля. Тр. ЦИАМ, tè 922, 1981, с.21-32.

15. Горелов Д.Н. Пространственное обтекание лопаточного венца осевой турбомашины дозвуковым нестационарным потоком. Изв.

16. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, Jf> 6, с.51.

17. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В.Э. Аэродинамика решеток в нестационарном потоке. Новосибирск, 1971, 269 с.

18. Горелов Д.Н., Доминас JI.B. Определение нестационарных аэродинамических сил для пространственной решетки пластин в двузвуковом потоке газа. Механика жидкости и газа, 1967, Jê 6, с.21-30.

19. Гречаниченко Ю.В. Определение зоны вторичных явлений по высоте турбинной лопатки. Энергетическое машиностроение, 1983, У 34, с.30-34.

20. Гречаниченко Ю.В., Нестеренко В.А. Вторичные течения в решетках турбомашин. Харьков, 1983, 119 с.

21. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М., 1974, 592 с.

22. Дринг, Джослин и др. Взаимодействие рабочих и направляющих лопаток турбины. Энергетические машины и установки, 1982, 1?! 4, с.7-23, (пер. с англ.).

23. Жуковский Г.В., Марченко Ю.А., Терентьев И.К. Тепловые расчеты паровых и газовых турбин с помощью ЭВМ. Л., 1983, 256 с.

24. Кадетов К.И., Гольцев В.Н. Определение потерь в прямых турбинных решетках. Тр. ЦМАМ, № 975, 1982, с.15-18.

25. Кемп, Охаси, Шойн. Аэродинамические характеристики решетки профилей с выносом при нестационарном периодическом по шагу обтекании. Теор. основы шик. расчетов, 1981, У 2, с.241-250, (пер. с англ.).

26. Кемп, Хомич. Приближенная теория нестационарного обтекания тонкого профиля дозвуковым потоком. Ракетная техника и космонавтика, 1976, У 8, с.113-120, (пер.с англ.).

27. Кириллов И.И. Теория турбомашин. Л., 1972, 526 с.

28. Коважный, ХО. Звуковые волны, создаваемые лопаткой несимметричного профиля при пересечении вязкого следа. Ракетная техника и космонавтика, 1976, J£ 6, с.74-78, (пер.с англ.).

29. Коммерфорд, Карта. Неустановившаяся аэродинамическая реакция двумерного профиля на возбуждение с высокой приведенной частотой. Ракетная техника и космонавтика, 1974, JS I, с.19-24,пер. с англ.).

30. Кондратьев В.Ф. Исследование физических явлений и нестационарных взаимодействий в турбинной ступени. Дис. на соиск. учен.

31. Костеж M.K., Нитусов B.B., Самойлович Г.С. Влияние геометрических и режимных параметров на нестационарные характеристики движущихся решеток в потенциальном потоке. IX Всесоюзная конференция по аэроупругости турбомашин. Новосибирск, 1983, с.27.

32. Косяк 10.Ф. Выбор осевых зазоров между ступенями турбин. -Теплоэнергетика, 1973, $ 3, с.8-11.

33. Кузнецов О.М., Попов С.Г. Дискретные вихри в следе за различными профилями в дозвуковом и сверхзвуковом плоском потоке газа. Механика жидкости и газа, 1968, $ 5, с.71-75.

34. Курзин В.В. О затухащих собственных колебаниях газа, обтекающего решетку пластин. Механика жидкости и газа, 1970, № 5, с.42-43.

35. Лавачек и др. Вихревые дорожки в следах дозвуковых и трансзвуковых турбинных решеток. в кн.: Нестационарные течения в турбомашинах. М., 1979, с.305-315.

36. Лакшминараяна. Влияние вязкости и вращения на развитие вторичных течений и завихренности в искривленных каналах, решетках и роторах. 'Геор. основы инж. расчетов, 1982, № 4, с. 175-183, (пер. с англ.).

37. Лакшминараяна. Методы измерения аэродинамических параметров и характеристик турбулентности в рабочих колесах турбомашин. -Энергетические машины и установки, 1981, 2, с.23-25, (пер.с англ.)

38. Лакшминараяна, Хорлок, Влияние неоднородности течения на угол выхода потока. Теор. основы инж. расчетов, 1967, I,с.7-14 (пер. с англ.).

39. Ларгье. Экспериментальные методы анализа неустановившихся течений в турбомашинах. Энергетические машины и установки, 1981,

40. JS 2, с.29-35, (пер. с англ.).

41. Ласкин A.C., Саливон Н.Д., Кондратьев В.Ф. О неравномерности потока, возбуждающей вибрации рабочих лопаток турбины. -Проблемы прочности, 1977, Л 5, с.94-96.

42. Ласкин A.C. Метод определения оптимального осевого зазора в турбинной ступени. Проблемы машиностроения, 1980, вып.10,с.73-77,

43. Ласкин A.C. Неравномерность потока за решеткой и ее расчет. Энергетика. Изв. высших учебных заведений, 1977, А' 4,с.73-79.

44. Левин A.B., Боришанский К.Н. и др. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л., 1981, 710 с.

45. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1973, 847 с.

46. Лорбер. Нестационарные давления на профиле, создаваемые периодическими возмущениями потока. Аэродинамическая техника, 1983, 4, с. 15-23, (пер. с англ.).

47. Лотц, Раабе. Колебания лопаток в одноступенчатой турбине. -Теор. основы инж. расчетов, 1968, № 4, с.16-19, (пер. с англ.).

48. Лэнгстон. Поперечные течения в канале турбинной решетки. -Энергетические машины и установки, 1980, № 4, с.III-120, (пер. с англ.).

49. Мамаев Б.И., Клебанов А.Г. Оценка профильных потерь в дозвуковых решетках турбин. Тр. КуАИ, 1970, ДО 45, с. 209-219.

50. Митюшкин Ю.И. и др. Влияние нерадиального расположения сопловых лопаток на амплитуду возмущающих усилий в осевых турбома-шинах. Тр. ЛКИ, вып. LXX, 1975, с.3-9.

51. Мунин А.Г., Кузнецов В.М. и др. Аэродинамические источникишума. М., 1981, 247 с.

52. Мухтаров М.Х. Исследование вторичных потерь в прямой турбинной решетке. Труды ЦИАМ, II 614, 1974, с.

53. Науман, Йе. Расчет пульсаций подъемной силы и давления на изогнутом профиле при периодическом изменении скорости потока на входе и применение к турбомашинам. Энергетические машины и установки, 1973, $ I, с.1-10, (пер. с англ.).

54. Олимпиев А.В., Титенский В.И., Богорадовский Г.И., Поляков B.C. Осевые компрессоры газотурбинной установки ГТН-25. Энергомашиностроение, 1981, JP 12, с. 18-20.

55. Олыптейн Л.Е., Трахтенбройт М.А. Обтекание решетки пластин неравномерным вихревым потоком сжимаемого газа. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1972, JS I, с.92-100.

56. Петунин А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока. М., 1972, 97 с.

57. Ригер, Уикс. Измерение нестационарных сил для трех конфигураций турбинной ступени методом гидравлической аналогии. Энергетические машины и установки, 1978, № 4, с.41-49, (пер.с англ.).

58. Романов К. Исследование аэродинамических сил, возбуждающих колебания рабочих лопаток в турбинной ступени. Автореф. дис. на соиск. ученой степ, кандидата техн. наук. М., 1984. 17 с.

59. Саливон Н.Д. Исследование нестационарных аэродинамических сил в осевых турбинных ступенях. Дис. на соиск. ученой степени кандидата техн. наук. Л., 1974, 163 с.

60. Самойлович Г.С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин. М., 1975, 287 с.

61. Самойлович Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин. М., 1969, 442 с.

62. Самойлович Г.С. О неустановившихся аэродинамических силах и динамических напряжениях в лопатках при резонансных колебаниях, вызванных вихревыми следами. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, ib 4, с.32-41.

63. Самойлович Г.С., Юрков Э.В. Неоднородность потока за решеткой в зоне концевых явлений. Тр.МЭИ, 1974, вып.203, с.66-71.

64. Самойлович Г.С., Яблоков Л.Д. Измерение периодически пульсирующих потоков в турбомашинах обычными пневмометрическими зондами. Теплоэнергетика, 1970, № 9, с.70-72.

65. Саран В.Э. Решетка профилей в нестационарном потенциальном потоке несжимаемой жидкости, методы расчета и свойства аэродинамических характеристик. Автореф. дис. на соиск. ученой степени доктора физико-математических паук. Москва, 1982,

66. Сарен В.Э., Юдин В.А. Некоторые особенности гидродинамического взаимодействия решеток профилей. IX Всесоюзная конференция по аэроупругости турбомашин. Тезисы докладов. Новосибирск, 1983, 39 с.

67. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. M., 1980, 448 с.

68. Соколовский Г.А., Гнесин В.И. Расчет смешанных течений в решетках турбомашин. Киев, 1981, 182 с.

69. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. M., 1962, 512 с.

70. Суханов А.И., Ласкин A.C. и др. Нестационарные аэродинамические нагрузки на рабочие лопатки турбин. Тезисы докладов на

71. Суханов А.И., Ласкин A.C. Влияние числа Маха на степень неравномерности потока за выходными кромками турбинных лопаток. -Реферативный сборник НИИЭинформэнергомаш, I-84-I0, 1984, 6 с.

72. Суханов А.И., Ласкин A.C. Обтекание симметричного профиля нестационарным потоком. Тезисы докладов Всесоюзного научного семинара "Нестационарные процессы в проточной части турбомашин", Л., ЛПИ, 1980, с.3-4.

73. Танака, Ханамура. Нестационарные течения и колебания лопаточных машин. ВИНИТИ (пер.с японского).

74. Топунов A.M. Лабораторные и исследовательские работы на экспериментальных турбинных установках. Л., ЛКИ, 1974.

75. Топунов A.M., Шекун Г.Д. Изменение динамических напряжений в рабочих лопатках турбин путем воздействия на вторичные течения при различных осевых зазорах. Теплоэнергетика, 1978, $ 5,с.13-16.

76. Трахтенбройт М.А. Дифракционные задачи акустики турбомашин. Автореф. дис. на соиск. ученой степени кандидата техн. наук. М., 1972, 17 с.

77. Трахтенбройт М.А. Расчет акустических характеристик густой решетки пластин. в кн.: Лопаточные машины и струйные аппараты.1. М., 1972, с.97-105.

78. Трахтенбройт М.А. Распространение волн малых возмущений через решетку пластин, обтекаемую дозвуковым потоком газа. Механика жидкости и газа, 1971, № 4, с.85-91.

79. Флитер. Условия на задней кромке профиля, обтекаемого нестационарным потоком при большой приведенной частоте. Ракетная техника и космонавтика, 1980, $ 6, с.24-32 (пер. с англ.).

80. Флитер, Беннетт и др. Нестационарные аэродинамические характеристики решетки статора, включающие влияние кривизны профиля лопаток. Энергетические машины и установки, 1980, $ 2, с.101-112, (пер. с англ.).

81. Флитер, Джей и др. Исследование аэродинамики неустановившихся течений, вызванных следами за лопатками. Теор. основы инж. расчетов, 1981, $ I, с.110-119 (пер^ с англ.).

82. Хейман. Вибрации турбинных лопаток, возникающие под влиянием закромочных следов лопаток соплового аппарата. Энергетические машины и установки, 1969, .£• 4, с.1-20 (пер. с англ.).

83. Хорлок. Нестационарная подъемная сила аэродинамического профиля при наличии пульсации скорости потока в поперечном направлении. Теор. основы инж.расчетов, 1968, 4, с.35-39 (пер. с англ.).

84. Хорлок, Хокингс. Реакция несущего профиля на возмущение скорости потока в продольном направлении. Теор. основы инж. расчетов, 1977, & I, с.314-318 (пер. с англ.).

85. Чернышев Л.Л. 0 физике срывных течений в концевых зонах лопаточного аппарата турбин. Энергомашиностроение, 1983, I, с.II-12.

86. Чжен. Отрывные течения, т.2. М., 1973, 280 с.

87. Чжу, Уиднол. Расчет нестационарной аэродинамической нагрузки при взаимодействии крыла с косым порывом в сжимаемом газе.

88. Ракетная техника и космонавтика, 1974, ¡h 9, с.47-54.

89. Шарма и др. Влияние вторичных течений на торцевых стенках межлопаточного канала турбинной решетки на развитие пограничного слоя на поверхности разрежения лопатки. Энергетические машины и установки, 1983, № I, с.108-117 (пер. с англ.).

90. Шорр, Редди. Обтекание решеток ггульсационным и возмущенным потоком жидкости. Ракетная техника и космонавтика, 1971,10, с.26-31 (пер. с англ.).

91. Эмит. Теория тонкого профиля в дозвуковом потоке при высокочастотных колебаниях. Ракетная техника и космонавтика, 1976, JS 8, с.103-112 (пер. с англ.).

92. Эмит. Эффекты сжимаемости в теории неустановившегося обтекания тонкого профиля. Ракетная техника и космонавтика, 1974, Л? 2, с.48 (пер. с англ.).

93. К}цин В.А. Теоретическое исследование нестационарных реакций, возникающих при взаимодействии решеток. Автореф. дис. на со-иск. ученой степени кандидата техн. наук, Новосибирск, 1982, 15 с.

94. Adaroczyk. Analytical investigation of comperessibility and threediraensionality on the Unsteady response of an airfoil in a fluctuating flow field.- AIAA. Paper 73-683, 1973, I7p.

95. Franke, Henderson. Unsteady stator response to unsteadyrotor wakes. Journal of aircraft, july 1980, PP.500-509.

96. Goldstein, Atassi. A complete second-order theory for the unsteady flow about an airfoil due to a periodic gust. Journal Fluid NIech,, 1976, toI. 74, part 4, pp.741-765.

97. Graham. Similarity rules for thin aerofoils in nonstatio-nary flows. Journal of fluid mechanics, 1970, toI, 43, pp.753-766.

98. Hoyniak, Fleeter. Prediction of aerodynamically induced ribrations in turbomachinery blading. Trans. ASME. J. Fluids Eng., 1983, N4, pp.375-381.

99. Meyer. The effect of wake on the transieut pressure and Telocity distributions in turbomachines. Trans. ASB3E, 1958, rol.80, pp.18-21.

100. Sirs. Some aspects of non-stationary airfoils theory and its application. « Journal of Aeronautical sciences, 19^1, N3, pp.104-188.

101. Whitehead. Forse and moment coefficients for ribration aerofoils in cascade, ARC. and M. N3254, I960.

102. Министерство высшего и среднего специального 1 образования РСФСР

103. ЛЕНИНГРАДСКИЙ~ОРДЕНА ЛЕНИНА В СпеЦИаППЗЩЮВаШШЙ СОВеТ

104. ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ТГ П£3 33 23имени М. И. КАЛИНИНА А "1. СПРАВКА1. Ленинградго внедрении результатов дисЬ сергаднонной работы

105. При внедрений (использовании) работы достигнуты следующие основрезп'льтаты: додунены подотательщ1е„решенжпололуче^и: патенты, авторские свидетельства, результаты)

106. ЯёШ а*с*результаты использованы при проекти

107. ОПУО^ик^ийки-ач^^чата,-соаданы прибора, »плели-л, конструкции, технологическиеровании ТтИ-йО^при проведении научных йсследо

108. Tipou'.-ct'b» ¡: т. д., яри ссютаилемии проектов, проведении научшлх исследованийй'ваний и анализе Еибрацйоннои надежности Гтl . JT ri) у.< и Д а о М UII ' ' /> р*

109. Годовой экономическим эффект -фактический' составил . VD»Y-THC. руО•-Д6ВЯН0£1Т.й IHS.GSb. !£Ы.СЯЧ ОбМЬСОТ рублей1. ЯИф^ьмИ и np'HlK.'i.Kl) л

110. К акту прилагаете.:-. расчет годового экономического эффекта, подпи-o?seTCTaic.-iv.b,ii., предстйак^елямн организации, внедряющей результаты НИР* печзгю.-----^

111. Vi. П. ti^í&cr^л.» организации. ,

112. М. П. f'^dCTi.íl.7t'.til К. ^

113. ЛПИ. Зек 5212- G-.01.52, . {.

114. Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

115. ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени М. И. КАЛИНИНА1. Г~

116. В Специализированный Совет К 063.38.23И-Ks1. Ленинград1. Г,о внедрении результатов да сертационной работый