Численное моделирование течения вязкого газа в решетках осевых турбомашин: методика и результаты применения современных программных средств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.12, кандидат технических наук Галаев, Сергей Александрович

• Галаев, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Галаев, Сергей Александрович

Основные обозначения.

Введение

Глава 1. Состояние вопроса, задачи и метод исследования.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Задачи исследования.

1.3. Гидродинамические пакеты.

Глава 2. Двумерное дозвуковое течение в турбинных решетках.

2.1. Сеточное влияние.

2.2. Выбор модели турбулентности

2.3. Влияние числа Рейнольдса и начальной степени турбулентности

2.4. Влияние угла атаки

2.5. Способы профилирования лопаток.

Глава 3. Двумерное трансзвуковое течение в решетках турбомашин.

3.1. Расчет скачков уплотнения.

3.2. Трансзвуковые турбинные решетки

3.3. Трансзвуковая компрессорная решетка.

Глава 4. Прямые трехмерные решетки.

4.1. Турбинная решетка.

4.2. Компрессорная решетка.

Глава 5. Численное моделирование характеристик плоских трансзвуковых высокореактивных турбинных решеток.

5.1. Геометрия решеток и режимы обтекания.

5.2. Методические расчеты

5.3. Результаты параметрических расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование течения вязкого газа в решетках осевых турбомашин: методика и результаты применения современных программных средств»

Актуальность работы. Осевые тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, компрессоры) - основная продукция энергетического машиностроения. Паровые и газовые турбины устанавливаются на электростанциях, они широко распространены как авиационные и судовые двигатели, работают на газоперекачивающих станциях. Стремление повысить эффективность и надежность тепловых турбомашин ведет к непрерывному совершенствованию их проточных частей, в первую очередь — лопаточных аппаратов. В современных турбомашинах используют широкий набор лопаточных решеток, высокая эффективность которых подтверждена экспериментально. Однако при модернизации и проектировании новых агрегатов, практически всегда требуется разрабатывать новые лопаточные венцы. Это - трудоемкий процесс, требующий, как правило, дорогостоящей экспериментальной доводки.

Успехи вычислительной гидродинамики позволяют ставить актуальную для проектирования лопаточных венцов турбомашин задачу замены экспериментальных доводочных работ данными численного моделирования. Внедрению методов численного моделирования в практику проектирования турбомашин способствует практически повсеместное оснащение конструкторских бюро мощными персональными компьютерами, современными гидродинамическими программными пакетами, а также высокая компьютерная грамотность инженеров.

Цель и задачи работы. Цель работы — показать достижимость приемлемой для инженерных целей точности расчетной оценки локальных и интегральных характеристик дву- и трехмерного турбулентного течения газа в решетках турбомашин при использовании двух типичных универсальных гидродинамических программных пакетов (SINF и STAR-CD). При этом необходимо решить следующие основные задачи:

• исследовать свойства выбранных гидродинамических пакетов применительно к моделированию течения в решетках турбомашин;

• сформулировать рекомендации по выбору опций, обеспечивающих достижение приемлемой точности результатов моделирования;

• провести серию тестовых расчетов плоских трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток в широком диапазоне режимов обтекания;

• выполнить тестовые расчеты трехмерных трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток;

• дать пример практического применения отработанной методики численного моделирования для расчета характеристик решеток, не подвергавшихся ранее экспериментальному исследованию.

Предметом исследования являются турбинные и компрессорные лопаточные решетки, их локальные и осредненные газодинамические характеристики при дву- и трехмерном обтекании турбулентным потоком газа, включая режимы трансзвукового течения.

Метод исследования - численное моделирование с помощью выбранных гидродинамических пакетов. Результаты численного моделирования подвергались анализу с точки зрения их качественной адекватности физической картине течения и тестированию на количественное соответствие опубликованным экспериментальным данным.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые выполнено систематическое исследование свойств типичных газодинамических программных пакетов применительно к задаче численного моделирования дву- и трехмерного трансзвукового турбулентного течения в решетках турбомашин. Сформулированы методические рекомендации по выбору опций, обеспечивающих достижение приемлемой для инженерных целей точности результатов моделирования.

Практическая ценность работы. Показано, что корректное численное моделирование стационарного турбулентного течения газа в решетках тур-бомашин с помощью современного гидродинамического программного пакета не уступает по точности определения их локальных и интегральных характеристик экспериментальным данным. Таким образом, обоснована возможность существенного сокращения затрат на экспериментальную доводку новых лопаточных венцов.

На защиту выносятся:

• рекомендации по сеточной сходимости решения и выбору подходящих для расчета течения в лопаточных решетках моделей турбулентности, а также анализ условий адекватной численной реализации программными комплексами скачков уплотнения;

• данные по влиянию числа Рейнольдса и степени турбулентности набегающего потока, угла атаки и способа описания обводов профиля на газодинамические характеристики плоских турбинных решеток при дозвуковых скоростях;

• результаты тестирования дву- и трехмерного трасзвукового обтекания турбинных решеток;

• результаты тестирования дву- и трехмерного трасзвукового обтекания компрессорных решеток;

• данные численного моделирования плоских трансзвуковых турбинных решеток, соответствующих верхним сечениям рабочей лопатки последней ступени мощной конденсационной паровой турбины.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, пяти глав, заключения и библиографического списка использованной литературы из 95 источников.

Заключение диссертации по теме «Турбомашины и комбинированные турбоустановки», Галаев, Сергей Александрович

Основные выводы по работе и рекомендации по применению универсальных газодинамических пакетов для расчета течения в решетках турбомашин сводятся к следующему.

1. Вопросы сеточной сходимости численного решения необходимо решать в тесной связи с выбором модели турбулентности и схемы дискретизации. Приемлемое решение обеспечивают, как правило, схемы не ниже второго порядка точности. При обеспеченной сеточной независимости решения можно уверенно использовать линейные низкорейнольдсовые модели турбулентности с поправкой Като-Лаундера или нелинейные низкорейнольдсовые модели, а также модель эффективной вязкости Спаларта-Аллмараса.

2. При дозвуковом плоском обтекании типичной решетки направляющего аппарата ступени паровой турбины однородным потоком со степенью турбулентности менее 1 % с ростом числа Рейнольдса в диапазоне 1,25-104.2-105 коэффициент потерь резко снижается. До значений Re« 105 течение в пограничном слое всюду ламинарное, за исключением малой окрестности выходной кромки. Повышение числа Re вызывает турбулизацию пограничного слоя сначала на выпуклой, а затем на вогнутой поверхности лопатки. При Re > 4-105 режим течения близок к автомодельному.

3. При степени турбулентности набегающего потока до 8% для турбинных решеток реактивного типа и до 6 % для турбинных решеток активного типа рекомендованные низкорейнольдсовые модели удовлетворительно описывают влияние начальной турбулентности. Для большей степени турбулентности они занижают потери по сравнению с экспериментом.

4. Плоские решетки турбинных лопаток с углом поворота потока 123°, составленные из профиля, обводы которого построены различными способами (дугами окружностей, лемнискатами и методом доминирующей кривизны), имеют при 0,4 <М < 0,9 в диапазоне углов атаки от -30° до +15° близкие значения коэффициентов потерь. При М > 0,9 наименьшие потери обеспечивает профиль, очерченный методом лемнискаты.

5. Расчет трансзвукового течения в плоских турбинных решетках удовлетворительно совпадает с экспериментом и отражает известный из опытов немонотонный характер зависимости коэффициента потерь от числа Маха.

6. Систематические тестовые расчеты трансзвукового течения в плоской компрессорной решетке показали, что экспериментальные и расчетные значения коэффициентов потерь, а также углов выхода потока согласуются удовлетворительно. При этом скачок уплотнения смещен, по сравнению с его положением в опытах, в сторону входной кромки профиля. Этот эффект связан, возможно, с неточно измеренным в опытах углом входа потока.

7. При численном анализе трехмерного течения в прямой турбинной решетке установлено, что расчетная картина изолиний выходных углов и коэффициентов потерь удовлетворительно согласуется с данными опытов во всех сечениях, включая зоны вторичных течений. Осредненные по высоте решетки значения коэффициентов потерь в расчетах и в опытах разнятся менее, чем на 0,5 %.

8. Тестовые расчеты трехмерного трансзвукового обтекания прямой компрессорной решетки показывают, что, как и в случае плоского обтекания, скачок уплотнения на спинке профиля располагается ближе к входной кромке профиля, чем в опытах. В целом расчетная картина течения и осредненные по высоте углы выхода потока и коэффициенты потерь удовлетворительно согласуются с экспериментом.

9. Расчетные поля параметров течения сквозь плоские трансзвуковые высокореактивные решетки, соответствующие периферийным сечениям рабочих лопаток последней ступени мощной паровой турбины, позволили определить как коэффициенты потерь и углы выхода потока, так и силовые и моментные характеристики взаимодействия решеток с потоком. Эти данные использованы заводом-изготовителем для анализа вибрационных характеристик ступени.

Заключение

Методические, параметрические, тестовые и прикладные исследования, выполненные в рамках диссертации, демонстрируют реальную возможность корректного численного моделирования параметров пространственного турбулентного потока в решетках турбомашин на основе осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса. Такое моделирование обеспечивает достаточные для инженерных расчетов скорость вычислений и точность прогноза параметров дозвукового и трансзвукового обтекания, и поэтому продуктивно для конструкторской практики. Показана примерно равная эффективность двух универсальных газодинамических пакетов (SJNF и STAR-CD) для решения поставленных задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Галаев, Сергей Александрович, 2006 год

1. Абианц, В.Х. Теория газовых турбин реактивных двигателей / В.Х. Абианц. - М.: Машиностроение, 1965. - 310 с.

2. Алексеева, Р.Н. Расчет на ЭВМ осесимметричного течения в ступени WYL паровых турбин / Р.Н. Алексеева, М.С. Индурский, Ю.В. Ржезников // Теплоэнергетика. 1976. - № 1. - С. 28-31.

3. Аронов, Б.М. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин / Б.М. Аронов, М.И. Жуковский, В.А. Журавлев. М.: Машиностроение, 1975.- 192 с.

4. Атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин / В.Д. Венедиктов и др.. ЦИАМ, 1990. - 393 с.

5. Аэродинамические характеристики ступеней тепловых турбин / H.H. Афанасьева, А.И. Кириллов, K.J1. Лапшин, A.C. Ласкин,

6. B.А. Черников // Под общ. ред. В.А. Черникова. Л.: Машиностроение, 1980.-264 с.

7. Бойко, A.B. Основы теории оптимального проектирования проточной части осевых турбин / A.B. Бойко, Ю.Н. Говорущенко. Харьков: Выща школа: Изд-во при Харьк. гос. ун-те, 1989. - 218 с.

8. Валландер, C.B. Протекание жидкости в турбине / C.B. Валландер // Доклады АН СССР Т. 3. / М.: Изд-во АН СССР. 1952. - № 4.

9. Валландер, C.B. О применении метода особенностей к расчету течений жидкости в радиально-осевых турбинах / C.B. Валландер // Доклады АН СССР Т. 123. /М.: Изд-во АН СССР. 1958.-№ 3.

10. Вознесенский, И.Н. Жизнь, деятельность и избранные труды в области гидромашиностроения и автоматического регулирования / И.Н. Вознесенский; под ред. А.Ф. Лесохина и др.. М.: ГНТИ, 1952. - 354 с.

11. Галаев, С.А. Численное моделирование трансзвукового течения в плоских турбинных решетках: влияние на потери способа профилирования /

12. C.А. Галаев // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Тр. XIV школы-семинара под руководством акад. А.И. Леонтьева. М.: МЭИ, 2003. - Т. 2. - С. 46-49.

13. Гнесин, В.И. Расчет пространственного трансзвукового течения в осевой турбинной ступени / В.И. Гнесин // Новости АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. - № 6. - С. 138-145.

14. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин / Дж. Гостелоу ; пер. с англ. М.: Мир, 1987. -392 с.

15. Дейч, М.Е. Атлас профилей решеток осевых турбин / М.Е.Дейч, Г.А. Филиппов, Л.Я. Лазарев. М.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

16. Дейч, М.Е. Газодинамика решеток турбомашин / М.Е.Дейч. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 528 с.

17. Жуковский, М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин / М.И. Жуковский. М.-Л.: Машгиз, 1960. - 260 с.

18. Жуковский, М.И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбома-шинах / М.И. Жуковский. Л.: Машиностроение, 1967. - 288 с.

19. Жуковский, Н.Е. Полн. собр. соч. Т. 3. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии потока (1890) / Н.Е. Жуковский. -М.: Оборонгиз, 1936.

20. Жуковский, Н.Е. Полн. собр. соч. Т. 6. Вихревая теория гребного винта (1912-1915)/Н.Е. Жуковский.-М.: Оборонгиз, 1937.

21. Карякин, В.Е. Численное моделирование отрывных течений в энергетическом оборудовании / В.Е. Карякин // Труды ЦКТИ. 1992. - Вып. 274. -С. 65-75.

22. Кириллов, И.И. Теория турбомашин / И.И.Кириллов. Л.: Машиностроение, 1972. - 535 с.

23. Кириллов, И.И. Теория турбомашин (примеры и задачи) / И.И. Кириллов, А.И. Кириллов. Л.: Машиностроение. 1974.-320 с.

24. Копелев, С.З. Расчет турбин авиационных двигателей (Газодинамический расчет. Профилирование лопаток) / С.З. Копелев, Н.Д. Тихонов. -М.: Машиностроение, 1974. 267 с.

25. Копелев, С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей / С.З. Копелев. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

26. Кочин, Н.Е. Гидродинамическая теория решеток (1944) / Н.Е. Кочин // Современные проблемы механики. Под общ. ред. А.И. Лурье и Л.Г. Лойцянского. М.-Л.: ГИТТЛ. - 1949. - 103 с.

27. Лапшин, К.Л. Оптимизация проточных частей многоступенчатых турбин / К.Л. Лапшин. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. - 196 с.

28. Лесохин, А.Ф. Определение скоростей и давлений в решетке профилей конечной толщины / А.Ф. Лесохин // Научные записки Харьк. мех.-маш. ин-та.-Т. 6.- 1940.

29. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Изд. 3-е, перераб. и доп. / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. - 904 с.

30. Мамаев, Б.И. Построение решетки турбинных профилей методом доминирующей кривизны / Б.И. Мамаев, Е.К. Рябов // Теплоэнергетика. -1979.-№2.-С. 52-55.

31. Метод моделирования отсоединенных вихрей для расчета отрывных турбулентных течений: предпосылки, основная идея и примеры применения / М.Х. Стрелец и др.. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. - № 2 (36). - С. 22.

32. Ольховский, Г.Г. Перспективные технологии для тепловых электростанций / Г.Г. Ольховский, А.Г. Тумановский // Теплоэнергоэффективные технологии. Информационный бюллетень № 1 (30). 2003. - С. 4-22.

33. Основы проектирования турбин авиадвигателей / A.B. Деревянко и др.. М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

34. Подвидз, Г.Л. Расчет квазитрехмерного течения газа в межлопаточном канале осевой турбомашины / Г.Л. Подвидз // Известия АН СССР, МЖГ. -1971. -№ 4. -С. 92-101.

35. Русанов, В.В. Вычислительные погрешности разностных схем для расчета разрывных решений / В.В. Русанов, И.В. Безменов, Э.И. Нажесткина // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. -С. 174-187.

36. Самойлович, Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин / Г.С. Самойлович. — М.: Наука, 1969. 444 с.

37. Саткевич, A.A. Гидравлические турбины / A.A. Саткевич. М.: Госиздат, 1929.-526 с.

38. Симонов, Л.А. Построение профилей по годографу скоростей / Л.А. Симонов // Прикладная математика и механика. Т. 4. - 1940. -№4; Т. 5.-1941.-№2.

39. Симонов, Л.А. Осевые компрессоры Сб. теоретических работ по аэродинамике / Л.А. Симонов. М.: Оборонгиз, 1957.

40. Сироткин, Я.А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашин / Я.А. Сироткин. М.: Машиностроение, 1972. - 448 с.

41. Смирнов, Е.М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2004.-№2. С. 70-81.

42. Соколовский, Г.А. Трансзвуковые течения газа через решетки турбома-шин / Г.А. Соколовский. Академия наук Украинской ССР. Институт проблем машиностроения. Киев: Наукова думка, 1980. - 156 с.

43. Соколовский, Г.А. Нестационарные трансзвуковые и вязкие течения в турбомашинах / Г.А. Соколовский, В.И. Гнесин. Киев: Наукова думка, 1986.-264 с.

44. Степанов, Г.Ю. Основы теории лопаточных машин, комбинированных и газотурбинных двигателей / Г.Ю. Степанов. М.: Машгиз, 1958. - 350 с.

45. Степанов, Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. — М.: ГИФМЛ, 1962.-512 с.

46. Теория реактивных двигателей (лопаточные машины) / Б.С. Стечкин и др.. -М.: Оборонгиз, 1956.-548 с.

47. Траупель, В. Тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, компрессоры) / В. Траупель. // Тепловой и аэродинамический расчет. Т. 1. / М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 342 с.

48. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости: в 2 т. / К. Флетчер ; пер. с англ. -М.: Мир, 1991.-Т. 1-2.

49. Холщевников, К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин/ К.В. Холщевников, О.Н. Емин, В.Т. Митрохин. М.: Машиностроение, 1986.-432 с.

50. Чаплыгин, С.А. Поли. собр. соч. Т. 2. Теория решетчатого крыла (1914) / С.А. Чаплыгин. М.: Изд-во АН СССР, 1933.

51. Численные решения многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов и др.. М.: Наука, 1976. - 400 с.

52. Шрейбер, Х.А. Исследование течения в элементарном венце трансзвукового компрессора методом испытаний решетки / Х.А. Шрейбер, X. Штаркен ; пер. с англ. // Труды ASME. Энергетические машины. -Т. 106.- 1984.-№ 2.-с. 12-21.

53. A new k-s eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows -model development and validation / T.-H. Shih et. al. // Computers Fluids. -V. 24.- 1995.-№3.-P. 227-238.

54. Adamczyk, J.J. Model Equations for Simulating Flows in Multistage Turbo-machinery / J.J. Adamczyk // ASME Paper 85-GT-226. 1985.

55. Bauersfeld, W. Die Konstruktion der Fransis-Schaufel nah der Lorenzschen Turbinen Theorie und ihre Eigenschaften / W. Bauersfeld. — VDI. — V. 56. -1912. — № 51. S. 2045-2051.

56. CFX Update / UK AEA Technology, Harwell Lab. Harwell, № 13, 1997.

57. Chien, K.Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds-number turbulence model / K.Y. Chien // AIAA Journal. Vol. 20.- 1982. -№ l.-P. 33-38.

58. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach / P.R. Spalart et. al. // in C. Liu and Z. Liu (ed.), 1st AFOSR Int. Conf. on DNS/LES, Ruston, LA, Advances in DNS/LES, Greyden Press, Columbus, OH. 1997. - P. 137-147.

59. FINE (version 6.1). User Manual / NUMECA International. Brussels, 2003.

60. FLUENT 6.0. User's Guide / Fluent Inc. 2001.

61. Giel, P.W. Three-dimensional flow field measurements in a transonic turbine cascade / P.W. Giel // ASME Paper 96-GT-l 13. 1996. - 14 p.

62. Girod, E. Schaufelprofil für Turbinen, ins besandere Dampfturbinen / E. Girod. Pat. N 853754, Klasse 14c, Gruppe Iia. - 1952.

63. Hawthorne, W.R. Actuator Disc Theory of the Incompressible Flow in Axial Flow Compressors / W.R. Hawthorne, J.H. Horlock // Proc. Inst. Mech. Eng. -V. 176.-№30.-P. 789.

64. Hirsch, C. A Finite Element Method for Through Flow Calculations in Turbomachines / C. Hirsch, G. Warsee // J. Fluids Eng. V. 98. - 1976. -P. 403-421.

65. Hirsch, C. An Integrated Quasi Three-Dimensional Finite Element Calculations Program for Turbomachinery Flows / C. Hirsch, G. Warsee // J. Eng. Power.-V. 101.- 1979.-P. 141-148.

66. Hirsch, C. Numerical Computation of Internal and External Flows: in 2 v. /

67. C. Hirsch. New-York: J. Wiley & Sons, 1990. - V. 1-2.

68. Jameson, A. Positive schemes and shock modeling for compressible flows /

69. A. Jameson // Int. J. Num. Meth. Fluids. V. 20. - 1995. - P. 743-776.

70. Kato, M. The modeling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders / M. Kato, B.E. Launder // Proc. 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan. 1993. - P. 10.4.1-10.4.6.

71. Katsanis, T. Revised Fortran Program for Calculating Velosities and Streamlines on the Hub-Shroud Mid-Channel Flow Surface of an Axial- or Mixed-Flow Turbomachine / T. Katsanis, W.D. McNally // NASA Technical Notes D 8430 and D 8431.-1977.

72. Lakshminarayana, B. Fluid Dynamics and Heat Transfer in Turbomachinery /

73. B. Lakshminarayana. Wiley Interscience, 1996.

74. Launder, B.E. Mathematical Models of Turbulence / B.E. Launder,

75. D.B. Spalding. London: Academic Press, 1972.

76. Launder, B.E. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk / B.E. Launder, B.I. Sharma // Letters in Heat and Mass Transfer. -V. 1. 1974. - P. 131-138.

77. Leonard, B.P. A stable and accurate convection modeling procedure based on quadratic upstream interpolation / B.P. Leonard // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. 1979. - N. 19. - P. 59-98.

78. Lien, F.S. Low-Reynolds-Number Eddy-Viscosity Modelling Based on NonLinear Stress-Strain/Vorticity Relations / F.S. Lien, W.L.Chen, and M.A. Leschziner // Proc. 3rd Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Crete, Greece. 1996.

79. Lorenz, H. Neue Theorie und Berechnung der Kreiselräder / H. Lorenz. -München-Berlin, 1906. 115 S.

80. Menter, F.R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamics flows / F.R. Menter// AIAA. Paper 93-2906. 1993.

81. Mises, R. Theorie von Wasserrädern / R. Mises. Leipzig, 1908.

82. Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V. Patankar. -New-York: Hemisphere Publ. Co, 1980. 197 p.

83. Pratap, V.S. Fluid Flow and Heat Transfer in Three-Dimensional Duct Flows / V.S. Pratap, D.B.Spalding // Int. Heat Mass Transfer. V. 19. - 1976. -P. 1183-1188.

84. Rhie, C.M. A Three Dimensional Passage Flow Analysis at Centrifugal Compressors / C.M. Rhie // Computers and Fluids. V. 13. - 1985. -P. 443-460.

85. Smirnov, E.M. Recent advances in numerical simulation of 3D unsteady convection controlled by buoyancy and rotation / E.M. Smirnov // Proc. 12th International Heat transfer Conference. Grenoble, 2002. - 12 p.

86. Spalart, P.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows / P.R. Spalart, S.R. Allmaras // La Recherche Aerospatiale. 1994. - № 1. -P. 5-21.

87. Spalding, D.B. The PHOENICS Beginners Guide / CHAM TR/100. CHAM Ltd. - London, 1990. - 127 p.

88. STAR-CD. Methodology. Version 3.15A. / Computational Dynamics Limited. 2002. - 244 p.

89. Stodola, A. Die Dampf- und Gasturbinen / A. Stodola. Berlin: SpringerVerlag, 1924.-1109 S.

90. Tatsumi, S. Implementation, and validation of flux limited schemes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations / S. Tatsumi, L. Martinelli, and A. Jameson // AIAA Paper 94-0647, Jan. 1994.

91. Tatsumi, S. A new high resolution scheme for compressible viscous flows with shocks / S. Tatsumi, L. Martinelli, and A. Jameson // AIAA Paper 95-0466, Jan.- 1995.

92. Vavra, M.H. Aero- Thermodynamics and Flow in Turbomachines / M.H. Vavra. New York-London: J. Wiley & Sons, 1960. - 609 p.

93. Weinig, F. Die Strömung um die Schaufeln von Turbomaschinen / F. Weinig // J. Springer. 1935.

94. Wilcox, D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models / D.C. Wilcox // AIAA J. V. 26. -1988. - № 11. -P. 1299-1310.

95. Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD / D.C. Wilcox. DCW Industries, 1993.-540 p.

96. Wu, Chung-Hua. A general theory of three dimensional flow in Subsonic and Supersonic Turbomachines of axial, radial and mixed flow types / C.-H. Wu // Trans. ASME. 1952. -N 8. - P. 1363-1380.

97. Yakhot, V. Renormalization group analysis of turbulence: Basic theory / V. Yakhot, S.A. Orszag // J. Scientific Computing. V. 1. - 1986. - № 1. -P. 1-51.