Геометрическое моделирование технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, доктор технических наук Битюков, Юрий Иванович

• Битюков, Юрий Иванович
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Битюков, Юрий Иванович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

В. 1 Композиционные материалы и их типы.

В. 2 Место композиционных материалов в промышленности.

В. 3 Производство конструкций из композиционных материалов методами намотки и выкладки.

В. 4 Обзор методов геометрического и компьютерного моделирования процессов намотки и выкладки.

В. 5 Постановка задачи исследования.

1 ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ.

1.1 Геометрическая модель процесса намотки.

1.2 Расчет угла геодезического отклонения.

1.3 Условие прилегания ленты к поверхности.

1.4 Вычислительные формулы для параметров, характеризующих технологический процесс намотки.

Выводы к главе 1.

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ.

2.1 Описание класса, рассматриваемых поверхностей.

2.2 Явное представление кубического сплайна в виде линейной комбинации В - сплайнов для различных граничных условий.

2.3 Методология введения на поверхности системы координат близкой к полугеодезической.

2.4 О еще одном способе построения функций и(1,5), У(^5) сколь угодно близких к ип(^5), УпОД).

2.5 Построение функции JVw для количественного определения числа лент, накрывающих произвольную точку поверхности.

Выводы к главе 2.

3 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ И ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

3.1 Геометрическая модель укладки ленты из однонаправленных волокон на поверхность оправки.

3.2 Вычислительные формулы для параметров, характеризующих схему укладки ленты в процессе намотки.

3.3 О некоторых особенностях моделирования укладки ленты на технологическую оправку.

3.4 Намотка по геодезической линии.

3.5 Намотка по кривой откоса.

3.6 О выборе начальных условий для построения кривой намотки.

3.7 Определение закона движения раскладывающей головки намоточного станка по заданному рисунку укладки ленты на технологическую оправку.:.

3.8 Геометрическое моделирование технологического процесса выкладки.

3.9 Определение закона изменения ширины ленты при намотке ровницей.

Выводы к главе 3.

4 МЕТОДОЛОГИЯЕДИНООБРАЗНОГО ОПИСАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПРАВОК, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПРОЦЕССАХ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ.

4.1 Методика моделирования поверхностей по точечному каркасу сечений с использованием кубических В — сплайнов.

4.2 Аппроксимация поверхностей технологических оправок поверхностями определяемыми точечными каркасами сечений.

4.3 Конструирование технологической части оправки.

Выводы к главе 4.

5 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНОЙ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ.

5.1 Существующая модель учета толщины ленты. Ее анализ и модификация.

5.2 Геометрическое моделирование многослойной намотки.

5.3 Многослойная выкладка.

Выводы к главе 5.

6 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАМОТКИ И ВЫКЛАДКИ.

6.1 Программа GMWinding.

6.2 Программа GMSpread.

Выводы к главе 6.

7 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАМОТКИ ЛОНЖЕРОНА СТАБИЛИЗАТОРА ВЕРТОЛЕТА И ВЫКЛАДКИ ВЕНТИЛЯТОРНОЙ ЛОПАТКИ.

7.1 Проектирование и изготовление вентиляторной лопатки для перспективного двигателя нового поколения.

7.2 Намотка лонжерона стабилизатора вертолета.

Выводы к главе 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов»

Совершенствование и разработка новых конструкций, применяемых в авиационной и ракетно-космической технике, энергетике, машиностроении и других отраслях промышленности в значительной мере связаны с использованием композиционных материалов (КМ). Композиционные материалы обладают свойствами и особенностями, отличающимися от свойств традиционных конструкционных материалов и в совокупности открывающими широкие возможности как для совершенствования существующих, так и для разработки новых конструкций и технологических процессов.

Композиционные материалы обеспечивают оптимальные физико-механические характеристики конструкций: легкость, прочность, антикоррозийность, кислотостойкость [45,51,115,140,153].

В настоящее время технология производства элементов летательных аппаратов (ЛА) из композиционных материалов развивается опережающими темпами практически во всех промышленно развитых странах.

Данная работа посвящена проблеме моделирования двух из самых совершенных методов получения конструкций из композиционных материалов - технологических процессов намотки и выкладки.

В.1 Композиционные материалы и их типы

Композиционный материал - неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы (упрочнители), обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу (связующее), обеспечивающую совместную работу армирующих элементов [13].

Возможности создания композитов практически неисчерпаемы, поскольку велико число сочетаний, которое можно сделать из огромного количества компонентов, пригодных для их получения. Причем, это количество сочетаний следует еще умножить на число различных структур компонентов, которые можно получить, управляя их формированием путем изменения технологии изготовления материалов. Как правило, стоимость композиционных материалов очень высока, что связано со сложностью технологических процессов их производства и высокой ценой используемых компонентов.

По характеру структуры КМ подразделяются на волокнистые, упрочнённые непрерывными волокнами и нитевидными кристаллами, дисперсно-упрочнённые материалы, полученные путём введения в металлическую матрицу дисперсных частиц упрочнителей, слоистые материалы, созданные путем прессования или прокатки разнородных материалов. Комбинируя объемное содержание компонентов, можно, в зависимости от назначения, получать материалы с требуемыми значениями прочности, жаропрочности, модуля упругости, а также создавать композиции с необходимыми магнитными, диэлектрическими, радиопоглощающими и другими специальными свойствами [13,14].

Композиты или композиционные материалы могут создаваться на полимерной, металлической и керамической матрице [13,14].

1. Композиционные материалы с металлической матрицей состоят из металлической матрицы (чаще А1, N1 и их сплавы), упрочненной высокопрочными волокнами (волокнистые материалы) или тонкодисперсными тугоплавкими частицами, не растворяющимися в основном металле (дисперсно-упрочненные материалы). Металлическая матрица связывает волокна (дисперсные частицы) в единое целое.

2. Композиционные материалы с неметаллической матрицей нашли широкое применение. В качестве неметаллических матриц используют полимерные, углеродные и керамические материалы. Из полимерных матриц наибольшее распространение получили эпоксидная, фенолоформальдегидная и полиамидная. Матрица связывает композицию, придавая ей форму. Упрочнителями служат волокна: стеклянные, углеродные, борные, органические, на основе нитевидных кристаллов (оксидов, карбидов, боридов, нитридов и других), а также металлические (проволоки), обладающие высокой прочностью и жесткостью.

Свойства композиционных материалов зависят от состава компонентов, их сочетания, количественного соотношения и прочности связи между ними. Армирующие материалы могут быть в виде волокон, жгутов, нитей, лент, многослойных тканей. Содержание упрочнителя в ориентированных материалах составляет 60-80%, в неориентированных (с дискретными волокнами и нитевидными кристаллами) — 20-30 %. Чем выше прочность и модуль упругости волокон, тем выше прочность и жесткость композиционного материала. Свойства матрицы определяют прочность композиции при сдвиге и сжатии и сопротивление усталостному разрушению [13,14,46].

В волокнистых композиционных материалах, производству конструкций из которых и посвящена диссертационная работа, волокна воспринимают основные напряжения, возникающие в композите при действии внешних нагрузок, и обеспечивают прочность и жесткость композиции в направлении ориентации волокон. Матрица, заполняющая межволокнистое пространство, обеспечивает совместную работу отдельных волокон за счет собственной жесткости и взаимодействия, существующего на границе раздела матрица -волокно [13,14,143]. Механические свойства волокнистого композиционного материала определяются тремя основными параметрами: высокой прочностью армирующих волокон, жесткостью матрицы и прочностью связи на границе матрица-волокно. В таблице 1 приведены некоторые свойства волокон. Диаметр непрерывных волокон обычно составляет 3—200 мкм.

В узлах конструкций, требующих наибольшего упрочнения, армирующие волокна располагаются по направлению приложенной нагрузки. Цилиндрические изделия и другие тела вращения (например, сосуды высокого давления) армируют волокнами, ориентируя их в продольном и поперечном направлениях. Увеличение прочности и надежности в работе цилиндрических корпусов, а также уменьшение их массы достигается внешним армированием узлов конструкций высокопрочными и высокомодульными волокнами, что 7 позволяет повысить в 1,5—2 раза удельную конструктивную прочность по сравнению с цельнометаллическими корпусами. Упрочнение материалов волокнами из тугоплавких веществ значительно повышает их жаропрочность. Например, армирование никелевого сплава вольфрамовым волокном (проволокой) позволяет повысить его жаропрочность при 1100 С в 2 раза.

Таблица 1 - Свойства армирующих волокон [13]

Волокно Плотность, кг/м3 Диаметр, мкм Модуль упругости Прочность при растяжении Ог+, ГПа Удлинение при разрыве Erna« °/о

Борные волокна

США, Avco (B/W) 2,5-10"3 98 390-4000 3,39 0,85

Япония, Toshiba (B/W) 2,5-10"3 97,2-99 363-393 3,23-3,74 0,84-1

Россия (B/W) 2,5-10"3 192-198 394 2,95-3,5 0,75-0,9

Углеродные волокна (высокая стоимость)

ВМН-4 1710 6 270 2,21 0,8-1,3

Кулон» 1900 6 400-600 2

ЛУ-2 1700 6 230 2-2,5

Урал-15» 1500-1600 6 70-80 165-167

Органические волокна

Армос (Россия, ВНИИПВ) 1450 -12 14-142 5000-5500 3,5-4,5

Кевлар-129 (США, «Дюпон») 1440 -12 75-98 3200 3,6

Спектра-900», (США, «Эллаяд») 970 -12 50-120 2570 3-6

Стеклянные волокна

Стеклянные 2400-2600 3-19 69-86 1724-4585 4,5-5,6

Композиционные материалы, имеющие полимерную матрицу, называются полимерными композитами [46,156,175]. Полимерные композиционные материалы являются одним из наиболее важных и широко используемых классов современных конструкционных материалов. Полимерные композиты, наполненные длинными волокнами или волокнистыми текстильными материалами, называются армированными пластиками.

К достоинствам армированных пластиков относятся:

• высокая прочность при низкой плотности, что позволяет заменять сталь в конструкциях машин и механизмов;

• устойчивость к воздействию агрессивных сред, что обеспечивает изделиям из них длительные сроки эксплуатации без применения защитных покрытий;

• низкая материалоемкость изготовленных из них изделий, что позволяет снизить массу и расходы на эксплуатацию мобильной техники;

• высокая технологичность, заключающаяся в возможности изготовления крупногабаритных изделий сложной формы без дорогостоящей технологической оснастки и оборудования;

• возможность регулирования в широких пределах тепло- и электропроводности, радио- и светопрозрачности в зависимости от типа применяемых армирующих волокон;

• низкие капитальные затраты на организацию производства изделий из армированных пластиков;

• работоспособность в широком диапазоне температур и напряжений.

К признакам классификации армированных пластиков относятся:

• химическая природа связующего; оно может быть термореактивным или термопластичным, от чего зависят многие эксплуатационные свойства армированных пластиков, например, отношение к растворителям, теплостойкость и другие, а также возможность рационального использования отходов их производства и потребления;

• тип армирующего волокна; широко используются стеклянные, угольные, органические, базальтовые, борные и другие волокна;

• форма армирующих элементов; они могут быть в виде волокон, нитей, жгутов, матов, тканей, пленок, лент;

• схемы армирования, которые бывают одно-, двух- и трехмерные; возможно также хаотичное армирование дискретными волокнами;

• степень армирования; в зависимости от типа армирующего материала она может быть низкой, высокой и предельной. При низкой степени армирования содержание волокон не превышает 40 % по массе; при высокой степени армирования содержание волокон может достигать 75-92 % по объему. Предельное армирование осуществляется вообще без связующего путем оплавления части полимерных волокон, содержание которых в исходной композиции составляет 100% (так называемое «перепрофилирование волокон»);

• назначение; по этому признаку армированные полимерные композиты подразделяют на высокопрочные, морозостойкие, теплостойкие, трудногорючие, электротехнические, износостойкие и др.;

• технология производства; армированные полимерные материалы получают литьем под давлением, экструзией, намоткой, напылением, пултрузией, выкладкой и другими способами.

Наибольшее распространение получили армированные полимерные композиты с использованием в качестве арматуры текстильных материалов на основе стекловолокна, что связано с его доступностью, низкой стоимостью и высокими прочностными свойствами. Некоторые свойства стеклопластиков показаны в таблице 2 [46,139,159,160,170,171,181].

Увеличение требований к армированным материалам привело к использованию в полимерных композитах сначала углеродных, а позднее органических высокомодульных волокон. Этого требовало создание современной ракетно-космической и авиационной техники, необходимость снижения ее массы и одновременного повышения прочности и выносливости, а также обеспечения специальных технических свойств.

Таблица 2 - Свойства стеклопластиков на основе некоторых связующих

Наименование 1 показателя Единица измерения Значение показателя для стеклопластиков на основе различных смол

Полиэфирная Эпоксидная Фенолформ-альдегидная

Плотность г/см3 1,4-1,75 1,6-1,9 1,5-1,8

Прочность при растяжении МПа 140-450 400-600 300-500

Прочность при статическом изгибе МПа 150-500 400-800 200-600

Прочность при ¡сжатии МПа 150-300 200-400 100-300

Модуль упругости при растяжении ГПа 11-25 22-32 18-25

Наряду с разработкой новых материалов совершенствовались и технологии изготовления изделий из армированных композиционных материалов. Были разработаны высокопроизводительные технологии, позволяющие получать изделия с высокими эстетическими свойствами и меньшими отходами производства способами намотки, пултрузии, впрыска в закрытую форму и др [13].

Таким образом, потребности промышленности в более совершенных материалах и технологиях с одной стороны, и возможности, появившиеся при создании новых сырьевых материалов и оборудования с другой стороны, способствовали расширению применения армированных пластиков в различных отраслях экономики.

Особый интерес представляет производство из армированных полимерных композитов пустотелых изделий оболочковой формы. Как правило, такие изделия изготавливаются путем намотки на оправку, которая может быть: неразборной; разборной; выплавляемой; разрушаемой; выжигаемой; надувной; комбинированной [13,169].

Неразборная оправка используется при изготовлении изделий, открытых хотя бы с одного торца и позволяющих извлечение оправки. Такая оправка

11 используется многократно. Использование оправки такого типа ограничено конструкцией изделия и во многих случаях невозможно. Формование крупногабаритных изделий с применением неразборной оправки затруднено также в связи с необходимостью приложения больших усилий для ее выемки из отформованного изделия.

При невозможности осевого извлечения оправки из готового изделия сложной формы ее делают разборной. Разборные оправки имеют высокое качество поверхности, легко извлекаются из готового изделия, используются многократно, но стоят довольно дорого.

Разрушаемые оправки имеют одноразовое применение, изготавливаются из относительно прочного, но в то же время легко разрушаемого материала, например, гипса. Стоимость их высока, а после разрушения оправки ее куски подлежат уничтожению.

Для изготовления одноразовых оправок возможно использование песчано-смоляных композиций и легкоплавких материалов. Такие оправки удобны в работе, т.к. их изготовление достаточно просто, а материалы для их производства могут быть использованы многократно.

Выплавляемые оправки могут быть использованы только при производстве изделий из армированных композитов на основе связующего холодного отверждения. Особые преимущества оправки из выплавляемых материалов возникают при изготовлении изделий со сложной поверхностью, с полостями и каналами.

Выжигаемые оправки изготавливают из легкогорючих материалов низкой плотности, например, из пенополистирола. Они дешевы, т.к. расход материалов на их производство невелик, а технология изготовления проста. Такие оправки также удобно использовать для производства изделий сложной формы, имеющих полости.

И, наконец, надувные оправки изготавливают из эластичных материалов, например, резины. Такие оправки надуваются воздухом и могут служить в качестве оснастки для производства оболочковых конструкций из

12 полимерных композитов. Однако применение надувных оправок ограничивается возможностями получения изделий с точными размерами и рядом других технологических причин.

Особенности армированных композиционных материалов предполагают совмещение двух важнейших процессов: производства самого материала и производства изделия из него. При конструировании изделий из композиционных полимерных материалов следует сформулировать технические требования к ним, после чего сопоставить эти требования с реальными возможностями материала. Зная технические требования к материалу, необходимо спроектировать его состав и структуру. Под этим подразумевается, во-первых, выбор полимерной основы, отвердителя, катализатора отверждения и их соотношение в полимерной композиции, используемой в качестве связующего. Кроме того, состав материала определяется природой и структурой армирующего наполнителя, который должен быть выбран при проектировании.

Необходимо не только выбрать тип и природу армирующего материала, но и определить оптимальную схему армирования [143], поскольку для пластиков, имеющих в своем составе непрерывный наполнитель в виде волокна, нетканого полотна (мата) или ткани, характерна значительная анизотропия механических свойств. Наибольшее различие свойств проявляется в однонаправленных армированных материалах. Так, для стеклопластиков прочность вдоль волокон составляет 2000 МПа, в то время как в перпендикулярном направлении всего 40 МПа, т.е. в 50 раз меньше. Правильный выбор схемы армирования с учетом условий эксплуатации изделия и вектора прилагаемой нагрузки позволяет многократно увеличить его эксплуатационную долговечность. Итак, регулируя состав связующего, тип наполнителя и схему армирования, возможно уже на стадии проектирования армированного композиционного материала создать предпосылки для получения изделия с необходимыми эксплуатационными характеристиками.

После этого следует спроектировать технологию производства изделия, поскольку на его свойства будут влиять: температура и влажность исходного сырья; температура отверждения связующего; давление формования; режим постотверждения отформованных изделий. При расчете состава и структуры материала и изделия пользуются эмпирическими формулами и соответствующим программным обеспечением. Расчеты, выполненные при проектировании материала и изделия, базируются на известных для соответствующих материалов характеристиках и их зависимостях от тех или иных параметров состава и структуры армированного композиционного материала.

На следующем этапе конструирования проводится технологическая отработка изделия с выпуском экспериментальных образцов. На этом этапе проверяется соответствие свойств опытных образцов изделия из армированного композита результатам выполненных расчетов и заданным техническим требованиям. После этого при необходимости проводится корректировка конструкции материала и изделия. При наличии компьютерной модели процесса производства конструкции из композиционных материалов можно перед этим этапом отработать оптимальную схему армирования в этой компьютерной модели. И только после получения удовлетворительных результатов переходить к производству опытных образцов. В этом случае мы существенно экономим дорогостоящие композиты и не затрачиваемся на производство оправки. На рисунке 1 показана блок-схема производства конструкций из армированных пластиков и место компьютерной модели в этой схеме. Заметим, что исследование свойств новых КМ — дорогостоящая и трудоемкая задача. Не менее сложна задача конструирования изделий из КМ. Чтобы в совершенстве овладеть процессом конструирования изделий из КМ, специалисту требуется 15-20 лет [13].

При конструировании армированных полимерных композиционных материалов широко используется компьютерная обработка данных. Большое число и разнообразие программных продуктов для технологического и

14 конструкционного проектирования изделий из армированных композитов свидетельствует о том, что использование программного обеспечения стало необходимым элементом композитной индустрии.

Программы позволяют повышать качество продукции, сокращать длительность разработки и организации производства изделия, комплексно решать задачи его оптимизации.

Армированные пластики

1

Производство 11роизводство материала изделия

Оптимальная схема армирования

Проверка соответствия коррекция опытных образцов результатам расчетов композиты изготовление оправки

Компьютерная модель

Рисунок 1 - Блок - схема производства конструкций из армированных пластиков

В.2 Место композиционных материалов в промышленности

Благодаря уникальным технологическим и эксплуатационным свойствам армированные волокнистыми наполнителями пластики находят широкое применение в различных отраслях экономики: в авиа- и ракетостроении, автомобиле- и судостроении, строительстве и в энергомашиностроении, для производства спортивного инвентаря и продукции культурно-бытового назначения, медицинских изделии, произведений искусства идр [1,13,14,116120,153,156,159,167,176].

Первыми армированными пластиками, нашедшими широкое промышленное применение, были стеклопластики. Объемы их использования и сегодня намного опережают применение других армированных пластмасс [167]. Особенно интенсивно растет использование стеклопластиков на основе термопластичных полимеров, что связано с относительной простотой утилизации отходов и отработавших свой ресурс изделий из этих материалов. Такой опережающий рост потребления стеклопластиков на термопластичной матрице характерен, прежде всего, для стран Западной Европы, где вопросам защиты окружающей среды (в том числе и от отходов) уделяется большое внимание. Основными потребителями стеклопластиков являются США и страны Западной Европы. На рисунке 2 показана диаграмма мирового использования стекловолокна на 2002 год [167].

Применение стеклопластиков началось в конце 40-х годов прошлого столетия в конструкции самолетов. Вскоре они нашли рациональное применение не только в авиации, но и в судо- и автомобилестроении [13]. В настоящее время корпуса практически всех маломерных судов длиной до 20 м (моторных и парусных лодок, яхт и др.) изготавливают из стеклопластиков. Такие корпуса помимо высоких эстетических свойств, обладают при малой массе чрезвычайно высокими прочностью, жесткостью, долговечностью и надежностью. Кроме этого, они обладают высокой герметичностью, водостойкостью, коррозионной стойкостью и другими преимуществами. Польский филиал компании Еигов

Остальные регионы

Ают

30"»

Рисунок 2 - Мировое использование стекловолокна на 2002 год [167]

РоЬка производит ветряные лопасти из армированного стеклопластика на заводе площадью 4 тыс. м . Изделия завода используются в планерной промышленности [117].

Широко используются стеклопластики для изготовления деталей внутренней облицовки автобусов, троллейбусов, вагонов метро и электропоездов благодаря своим антивандальным свойствам, устойчивости к воздействию воды и других сред, а также высокой огнестойкости.

Несколько позже, в начале 50-х годов, на стеклопластик обратили внимание архитекторы и строители, которых привлекли неограниченные возможности цветовых и геометрических решений, связанные с использованием этих материалов. В последние годы из стеклопластиков изготавливают изделия санитарно-технического и спортивного назначения. Из них производят ванны, бассейны, корпуса фильтров для очистки воды бассейнов, водные горки, всевозможные аттракционы для аквапарков и другое оборудование. Композиционные материалы широко используются в отделке интерьеров медицинских комнат, ресторанов, банков и т.д. [116]. 28 апреля 2009 года «Дюпон» торжественно открыл в Праге новый Центр дорожных покрытий, работа которого сосредоточена на модификации битумов при помощи химически активных модификаторов БиРоШТМ Е1уа1оу. Полимеры Е1уа1оу после смешивания с битумом значительно улучшают эксплуатационные характеристики асфальтобетона, что позволяет увеличить срок службы дорожного покрытия больше чем на 50% и сократить издержки на обслуживание дороги более чем на 30% по сравнению с обычными битумами. Асфальты, модифицированные полимерами Е1уа1оу, образуют дорожное покрытие с улучшенными эксплуатационными свойствами, увеличенным сроком службы, большей устойчивостью к растрескиванию, усталостному и химическому разрушению [118].

Основные области применения углепластиков связаны с такими их свойствами, как высокие удельная прочность и жесткость, усталостная прочность, тепло- и электропроводность, низкий коэффициент трения, регулируемая анизотропия свойств, устойчивость к термическому и радиационному воздействию. Изделия из этих материалов изготавливаются в виде монолитных конструкций сложной формы. Изготовление из углепластиков крупногабаритных панелей летательных аппаратов позволяет снизить их массу на 20-40 %, повысить жесткость на 50 %, в несколько раз увеличить выносливость и т.п. Это дает возможность повысить топливную экономичность и уменьшить загрязнение окружающей среды, т.к. более легкий самолет при полете сжигает меньше топлива [13]. Именно поэтому армированные полимеры и, прежде всего, углепластики заняли преобладающее место в конструкции самолета Боинг 787 Б11ЕМЬМЕК. Он более чем на 50% состоит из композитов [118]. В таблице 3 представлены данные по использованию углепластиков в самолетах серии МиГ.

Таблица 3 - Применение углепластиков в самолетах серии МиГ [13]

Тип самолета Масса углепластиков, кг Снижение массы конструкции за счет применения композитов, кг

МиГ-29 90 105

МиГ-29м 137 140

МиГ-31 156 175

МиГ-Х 790 750

Такое высокое содержание армированных пластиков в новейших самолетах явилось следствием их использования для изготовления фюзеляжа, хвостового оперения, рулей управления, наконечников крыльев, горизонтального стабилизатора и других крупногабаритных и чрезвычайно ответственных узлов и деталей. Использование армированных пластиков благодаря технологической простоте позволяет изготавливать летательные аппараты удивительной формы с поверхностью, поражающей своим эстетическим и техническим совершенством.

Важной областью применения армированных полимерных материалов в авиастроении явилось их использование для изготовления радиопрозрачных и радиопоглощающих оболочек военных машин [120]. Радиопрозрачные материалы должны обладать высокими диэлектрическими характеристиками. Диэлектрическая проницаемость должна приближаться к значению, характерному для воздуха. Этому требованию удовлетворяют стеклопластики, а также сотовые конструкции, изготовленные из стеклопластиков. Радиоэкранирующие материалы, наоборот, должны поглощать радиочастотные излучения. Экранирование от радиочастотного излучения достигается применением высокоэлектропроводных материалов - полимерных композитов, армированных углеродными волокнами.

Не осталось в стороне от технологического прогресса и автомобилестроение [13]. Сегодня многие ведущие фирмы стремятся использовать углепластики в конструкции выпускаемой ими техники. Так, фирма Mercedes-Benz изготавливает автомобиль McLaren SLR с углепластиковым кузовом, который весит на 50 % меньше стального и на 30 % меньше алюминиевого. А использование углепластиковых крыш и и бампера позволило повысить устойчивость автомобиля BMW Мб на дороге при больших скоростях движения, т.к. позволило опустить центр его тяжести. Фирма Honda изготавливает из углепластика воздухозаборники некоторых моделей автомобилей. Масса таких воздухозаборников на 75 % меньше массы аналогичных деталей из алюминиевого сплава.

Предполагается использование углепластиков для изготовления следующих деталей автомобилей: листовых рессор, лонжеронов и поперечин рам, элементов крепления двигателя и коробки передач, рычагов подвески, карданного вала, шатунов, поддона картера двигателя и др. Для снижения стоимости деталей автомобилей из композитов применяют в качестве армирующих материалов комбинацию из углеродных и стеклянных волокон. Широко используются углепластики для производства корпусов ракетных двигателей. Такие изделия производят намоткой в виде коконов, они имеют

19 высокую прочность, термостойкость и устойчивость к агрессивным средам [13,46].

Лучший спортивный инвентарь с низкой массой и очень высокой прочностью также делают из углепластиков. Это спортивные ракетки, велосипеды, лыжи, хоккейные клюшки, лодки и «каноэ» и др.

В.З Производство конструкций из композиционных материалов методами намотки и выкладки

Как отмечалось выше, в современных композитах используют тонкие диаметром (5-200)-1СГ6 м непрерывные волокна. Элементарные волокна собирают непосредственно в процессе их производства в параллельные пучки (первичные нити), из которых организуют в дальнейшем нити, жгуты, однонаправлено - волокнистые ленты (ленточные полуфабрикаты), ткани с различными типами плетения. Волокна должны удовлетворять целому ряду эксплуатационных и технологических требований. К первым относятся требования по прочности, жесткости, плотности и стабильности свойств в процессе эксплуатации. Еще одним важным требованием является совместимость материала волокон с материалом матрицы. При этом совместимыми считаются компоненты, на границе которых возможно достижение прочной связи, близкой к прочности матрицы.

Современное производство элементов конструкций из полимерных композитов в значительной мере ориентируется на препреговую технологию изготовления изделий. Суть этой технологии состоит в использовании промежуточного полуфабриката препрега. Препрег, полученный на специальных пропиточных установках, обладает наивысший качеством пропитки наполнителя связующим, минимальными механическими повреждениями наполнителя, равномерным "наносом" связующего в наполнитель при оптимальном процентном содержании связующего. Готовый препрег обычно представляет собой рулоны или пакеты ленточного калиброванного материала с разделительной пленкой между слоями. Отсутствие липкости при нормальной температуре (20 ±10°С) дает возможность автоматизировать процесс нанесения препрега методами намотки, выкладки, сделать технологически "чистыми" процессы ручной выкладки сложных изделий [57,58].

В настоящее время конструкции с использованием волокнистых материалов изготавливаются многими технологическими способами, среди которых наибольшее распространение получили два способа с принципиально отличными друг от друга технологиями — способ непрерывной намотки волокон или жгутов и способ формования с многочисленными его разновидностями. Каждая из этих технологий влияет на локальные свойства получаемого композиционного материала и на конструкционные свойства получаемых изделий и имеет свои преимущества и недостатки, что в основном определяет области их применимости.

Непрерывная намотка волокон (или ленты из волокон) производится на оправку, которая обычно имеет конфигурацию внутренней поверхности будущей конструкции. Волокна при намотке укладываются с некоторым натяжением, что обеспечивает «прямолинейность» волокон и плотную укладку. Как правило, намотка производится путем автоматической укладки волокон, что обеспечивает стабильность выходных прочностных, физических и геометрических параметров получаемой конструкции. После получения необходимой толщины и структуры оболочки производится полимеризация, окончательное отверждение связующего. Оправка может быть удалена или использована как часть конструкции [123,140,181,169].

Использование данного способа создания конструкций из композиционных материалов позволяет ставить задачи их оптимизации еще в процессе проектирования. Следует указать, что оптимизация или рациональное использование волокнистого материала предполагает и «оптимальный или расчетный» рисунок укладки, и оптимальную конструктивную геометрию.

Как правило, метод намотки позволяет реализовать рисунки укладки волокон, находящихся в классе не соскальзывающих линий на поверхностях, описывающих форму будущего изделия. Такими линиями, как правило, являются геодезические линии на поверхности либо линии на поверхности, отличающиеся от геодезических в пределах обеспечения за счет трения устойчивости наматываемой линии на заданной физической поверхности. Как уже отмечалось, автоматизированная непрерывная намотка лент, прядей, жгутов армирующего материала обеспечивает при большой промышленной производительности максимальную реализацию прочностных и физических свойств используемых материалов в создаваемых изделиях промышленного назначения.

По исходному состоянию наматываемой ленты различают «сухую» и «мокрую» намотки [58]. Если намотка осуществляется армирующими элементами, пропитанными связующим непосредственно перед укладкой на оправку, то она называется «мокрой» намоткой. Намотка с помощью предварительно пропитанных и подсушенных жгутов или лент (препрегов), носит название «сухой» намотки. Перед укладкой эти жгуты проходят через горячие валки или через нагревательную камеру и в размягченном виде укладываются на оправку. Так как физико-механические характеристики изделий из КМ зависят от толщины и равномерности слоя связующего, от глубины его проникновения между волокнами, от степени полимеризации связующего в подсушенных заготовках, то чаще всего используется «сухая» намотка, позволяющая легче контролировать степень армирования изделия при намотке и отверждении и более равномерно распределять связующее по толщине стенки изделия.

Свойства изделий, получаемых методом намотки, зависят от многих условий: физико-механических свойств используемых композиционных материалов, точности моделирования поверхности оправки, качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на оправку, возможностей намоточного оборудования [5], [17,18,19], [66,67], [73], [93], [95], [101,102], [108], [115,121,122], [127], [140], [143], [172], [180], [191,192,193,194].

Отметим, что в родственном процессу намотки процессе автоматизированной выкладки, осуществляемом на станках с числовым программным управлением, на поверхность оправки, как правило, с помощью прижимных устройств, укладывается достаточно широкая лента, составленная из однонаправленных волокон, нитей, куски которой отрезаются с помощью специального устройства до или после укладки [57].

Принципиальная схема станков, используемых для реализации методов намотки и выкладки, показаны на рисунках 3-5.

Отличительной особенностью используемых при намотке нитей или жгутов волокнистого материала является их структура. Используемые в ленте нити или жгуты состоят из многочисленных элементарных микроволокон. Количество их в нити достигает 1000.

В силу такой структуры в нити содержится большое количество микропор, которое, как правило, составляет минимум 22% от объема, занимаемого нитью. При пропитке таких нитей основной задачей является замещение воздуха и влаги, находящихся в данных микропорах, используемым связующим. Из-за микроскопических размеров пор между волокнами при процессе замещения действуют законы капиллярного эффекта, приводящие к тому, что для замещения существующего в капиллярах воздуха и влаги необходимо воздействие на нить высоких градиентов давлений. Все это осуществляется в пропиточных устройствах (рисунок 4) [57]. При этом, наиболее целесообразно использовать связующие с низкой вязкостью и коэффициентом поверхностного натяжения.

Как правило, при намотке исполнительные органы намоточного станка движутся неравномерно, создавая переменные усилия в укладываемой ленте нитей. Такие неравномерные колебания усилия натяжения нитей приводят к некачественной пропитке и намотке. Для исключения данного отрицательного эффекта используют различного рода стабилизаторы и компенсаторы натяжения нитей, которые совмещаются с устройствами для хранения нитей (шпулярниками).

Для непосредственной укладки армирующих лент по заданным траекториям на оправке в конструкциях станков используют также различные конструктивные схемы раскладывающих головок. Типовые схемы таких головок представлены на рисунок 6 [58].

Для реализации укладки армирующих нитей по некоторым заданным траекториям на оправках с поверхностями общего вида могут быть использованы следующие движения исполнительных органов станка [58] (рисунок 3):

• вращательное движение оправки (характеризуется угловой координатой ±х);

• поступательно - возвратное движение центра раскладочной головки вдоль оси вращения оправки (характеризуется координатой ±у );

• поступательно-возвратное движение центра раскладочной головки в плоскости, перпендикулярной оси вращения оправки (характеризуется координатой ± г );

• поступательно-возвратное движение центра раскладочной головки в плоскости, перпендикулярной оси вращения оправки (характеризуется координатой ±"И>);

• поворот раскладочной головки относительно оси 2 (характеризуется угловой координатой ±г/);

• поворот раскладочной головки относительно оси IV (характеризуется угловой координатой ±г7).

На практике наиболее распространенными схемами станков являются четырех координатные (±х, ± у, ± г, ± и или ±м>) или трех координатные х, ±у,±г). В общем случае, используя многокоординатные исполнительные органы современных намоточных станков, возможно реализовывать намотку волокнистого материала практически по любым траекториям на поверхности будущего изделия. Однако существует целый ряд ограничений геометрического и физического характера, которые существенно сужают возможности использования метода намотки при создании конструкций из композиционных материалов.

Рисунок 3 - Управляющие механизмы намоточного станка [58]

Рисунок 4 - Схема намоточного станка [58] 1 - намоточное устройство; 2 - пропиточное устройство; 3 - устройство хранения и подготовки нитей (шпулярник)

Рисунок 5 - Автоматизированная выкладка [57] 1 - оправка; 2 - рама; 3 - бобина с препрегом; 4 - разделительная пленка; 5 -суппорт; 6 - каретка; 7 - головка; 8 - нагреватель; 9 - устройство обрезки;

I - V - степени под вижности станка

В.4 Обзор методов геометрического и компьютерного моделирования процессов намотки и выкладки

Управление всеми исполнительными механизмами намоточного станка осуществляется по заранее составленным программам намотки. Только с помощью программного управления можно обеспечить контроль над точностью процесса намотки для получения необходимой прочности оболочки, требуемой ее формы и удовлетворения других показателей качества. Для подготовки управляющих программ формообразования изделий методом намотки используются системы автоматизированного программирования намоточных станков. Эти системы принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд особенностей. Точность процесса намотки и получение оболочки, удовлетворяющей требуемым геометрическим и прочностным характеристикам, прежде всего, зависит от качества отработки расчетных траекторий, точности укладки ленты на поверхность оправки и создания на раскладчике ленты намоточного станка нужного натяжения. Поэтому для разработки управляющих программ намоточными станками требуется наличие наиболее полной математической модели, описывающей процесс укладки лент на поверхность оправки с соблюдением целого комплекса условий. Эта модель должна содержать в себе информацию о задании поверхности технологической оправки и кривой намотки. Ниже приводится диаграмма Ишикавы для моделирования технологических процессов намотки и выкладки.

Первые попытки сформировать математическую модель процесса намотки и разработать систему автоматизированной подготовки управляющих программ начинались с того, что предполагалось наличие готовой оправки или, по крайней мере, чертежей для ее изготовления, одного витка линии на поверхности оправки, являющейся геодезической линией, равного отклонения или винтовой [149,150,151], [144,145], [69], [82], [72,137,152], [91]. я

Модель многослойной намотки и выкладки

Точность

Простота Высокая скорость

Количество

Явное выписывание через известные величины

Модель поверхности

Высокая скорость нахождения дифференциальных характеристик поверхности

Параметры, характеризующие

Простота вычисления

Модель укладки лети на оправку

Точность

Математическое описание укладки каждой нити ленты

Явное математическое выражение, описывающее укладку нити

Рисунок 7 - Причинно следственная связь субъективных факторов, определяющих качество модели процессов намотки и выкладки

В перечисленных работах рассматривались в основном поверхности вращения. Дальнейшее решение задачи привело к попыткам приспособить методы и расчеты, полученные для поверхностей вращения, к оправкам, имеющим некруговые сечения [42,43,44], [75,76,77], [155], [127], [138].

В этих работах не учитывается структура ленты из КМ, с помощью которой происходит намотка. И только в работах Беляковой Н.Н., Бороха Г.Р., Калинина В.А., Якунина В.И. впервые рассматривалось моделирование процесса намотки лентами из волокнистых композиционных материалов для произвольных поверхностей с учетом реальной структуры ленты [9,10,11], [15,16,17,18,19], [93,94,95,97,98,99,100,101,102,108], [192,193,194,196]. Предложенная этими авторами модель имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, укладка нитей ленты моделируется по кривым, параметрическое представление которых точно выписано быть не может. Этот факт приводит к сложностям в расчете характеристик схемы укладки ленты. Во-вторых, модель не приспособлена к описанию укладки ленты переменной ширины (ровницы). С такой укладкой мы сталкиваемся в методе «мокрой» намотки. Шириной ленты можно управлять поворотом раскладываю щей головки намоточного станка. Этим пользуются для устранения нахлестов лент. Третьим недостатком модели является отсутствие единообразия в описании поверхностей технологических оправок. Такие поверхности могут задаваться различными способами (аналитическим, точечным каркасом сечений и т.д.) и параметрическими представлениями. Кроме того, они могут состоять из нескольких отсеков. Для анализа схемы нужна дважды непрерывно дифференцируемая поверхность. Поэтому различные части поверхности необходимо гладко состыковать друг с другом и согласовать параметризацию. Так как конечной целью геометрического моделирования процессов намотки и выкладки является компьютерная модель указанных процессов, в которой можно анализировать и корректировать схему укладки ленты, то отсутствие единообразия в задании поверхностей является большой трудностью в реализации такой модели. Четвертым недостатком модели является отсутствие учета толщины ленты. В связи с этим нет возможности увидеть получаемое изделие в компьютерной модели. Таким образом, создание наиболее полной геометрической модели процессов намотки и выкладки является, по-прежнему, актуальной задачей.

Геометрическое моделирование произвольных поверхностей, используемых в модели намотки, является также актуальной задачей. Вопросам формирования кривых и моделей поверхностей были посвящены работы многих авторов [121,122], [161,162], [178], [47-50], [73], [174], [53], [60], [78,81], [75,76,77], [86,88], [190], [146,147,148], [112], [3,191], [85], [89], [126], [142], [179], [177], [154], [22,25,27,28,29,41], [96], [106,107], [163,164], [195,197-219]. Известно, что поверхность оправки содержит конструктивную часть, в которую входят поверхности изделий, и так называемую технологическую часть, которая состоит из поверхностей законцовок и из переходных поверхностей между поверхностью изделия и законцовкой. Назначение технологической части оправки состоит в том, чтобы обеспечить разворот ленты для обратного хода намотки. При этом требуется соблюдение различных условий. Например, сохранение равновесного состояния ленты и ее прилегание к этой поверхности, необходимость выхода ленты на конструктивную часть оправки после ее поворота на поверхности законцовки с требуемым утлом армирования, минимальность расхода ленты на технологической части и другие. Конструктивных частей на поверхности оправки может быть несколько, что приводит к экономии расхода материала за счет уменьшения числа технологических законцовок (рисунок 8).

Заключительный этап моделирования процесса намотки связан с разработкой управляющих программ намоточным оборудованием [6,7,54,55,131,157,182,183,184].

С учетом вышеизложенного можно сделать вывод, что проблема создания новых, обобщения и совершенствования известных методов геометрического моделирования процессов намотки и выкладки является весьма актуальной.

В.5 Постановка задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка комплексного подхода к решению проблемы повышения качества и эффективности изготовления сложных конструкций из композиционных материалов на основе применения обобщенных геометрических моделей технологических процессов намотки и выкладки. з 1 2

Рисунок 8 - Поверхность оправки

1 - поверхности законцовок;

2 - конструктивная часть оправки;

3 - переходные поверхности

Поставленная цель требует решения следующих теоретических и прикладных задач:

1. Разработать новый математический аппарат для геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов с однонаправленными волокнами, который позволяет создать обобщенную геометрическую модель указанных процессов, и предоставляет практические удобные инструменты для анализа и коррекции схемы армирования: a. Найти разложение кубического интерполяционного сплайна по базисным сплайнам на равномерной сетке с явно выписанными коэффициентами разложения, для различных краевых условий; b. Дать конструктивное доказательство возможности введения на гладкой поверхности новой системы координат, удовлетворяющей двум условиям: функции, связывающие новые координаты точки поверхности и ее криволинейные координаты, допускают явное задание; эти функции сколь угодно близки в смысле нормы в С к функциям, связывающим полугеодезические координаты точки и ее криволинейные координаты; c. Разработать численный метод нахождения значения функции, которая в каждой точке поверхности определяет число лент, накрывающих эту точку;

1. Сформулировать и дать конструктивное доказательство теоремы о возможности единообразного описания поверхностей технологических оправок класса С , являющихся поверхностями зависимых сечении;

2. Разработать теоретические основы геометрического моделирования укладки ленты переменной ширины на поверхность с помощью явно заданного отображения прямоугольника в пространство, которые обобщают существующие теоретические результаты по геометрическому моделированию технологического процесса намотки;

3. Разработать теоретические основы геометрического моделирования многослойной намотки и выкладки, где будет учтено изменение формы поверхности в соответствии с толщиной ленты;

4. Разработать методики анализа схемы укладки ленты, на предмет равновесности нитей ленты и ее прилегания к поверхности;

5. Формализовать проблему выбора закона изменения ширины ленты, с целью уменьшения зон нахлестов лент и предложить численный алгоритм решения этой проблемы;

6. Описать закон движения нитераскладывающего механизма намоточного станка по заданному рисунку укладки ленты, учитывающий ее реальное расположение на поверхности;

7. Разработать на базе построенных геометрических моделей и методик компьютерную модель процессов намотки и выкладки, позволяющую дать качественный анализ выбираемой схемы укладки ленты, решать различные задачи оптимизации, возникающие при укладке ленты, получать закон движения нитераскладывающего механизма, учитывающий реальную структуру ленты.

Таким образом, предметом исследования является математический аппарат для геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки сложных конструкций из волокнистых композиционных материалов, на базе которого возможно создание обобщенных геометрических моделей указанных процессов, получения численного анализа схемы армирования, решения различных задач оптимизации, возникающих при укладке ленты. Объектом исследования при этом является теория геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов с полимерной матрицей.

Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются методами дифференциальной и вычислительной геометрий. Применяется аппарат математического анализа, теория дифференциальных

32 уравнений, теория матриц, теория уравнений в конечных разностях, методы функционального анализа, методы вычислительной математики. Для построения компьютерной модели использовалось программное обеспечение MathCad v. 11 компании РТС и среда программирования МУС 6.0 (Microsoft Visual С++ версия 6.0).

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке нового математического аппарата предназначенного для геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки конструкций из композиционных материалов с однонаправленными волокнами, предоставляющего простой и эффективный инструментарий для решения разнообразных проблем, возникающих при анализе и коррекции схем армирования. В работе получены следующие новые результаты:

1. Найдено разложение кубического интерполяционного сплайна по базисным сплайнам на равномерной сетке с явно заданным коэффициентами разложения для различных краевых условий;

2. Дано конструктивное доказательство возможности введения на гладкой поверхности новой системы координат, удовлетворяющей двум условиям: функции, связывающие новые координаты точки поверхности и ее криволинейные координаты, допускают явное, конечное задание; эти функции сколь угодно близки в смысле нормы в С2 к функциям, связывающим полугеодезические координаты точки и ее криволинейные координаты;

3. Разработан численный метод нахождения значения функции, которая в каждой точке поверхности определяет число лент, накрывающих эту точку;

4. Дано конструктивное доказательство теоремы о возможности единообразного описания поверхностей технологических оправок класса С , являющихся поверхностями зависимых сечений;

5. Разработаны теоретические основы геометрического моделирования укладки ленты переменной ширины на поверхность с помощью явно заданного отображения прямоугольника в пространство, обобщающие существующие разработки по моделированию процесса намотки;

6. Разработаны методики анализа схемы укладки ленты, на предмет равновесности нитей ленты и ее прилегания к поверхности;

7. Формализована проблема выбора закона изменения ширины ленты, из соображений уменьшения зон нахлестов лент и предложен численный алгоритм решения этой проблемы;

8. Разработаны теоретические основы геометрического моделирования многослойной намотки и выкладки, в которых учитывается изменение формы поверхности в соответствии с толщиной ленты;

9. Описан закон движения нитераскладывающего механизма намоточного станка по заданному рисунку укладки ленты, учитывающий ее реальное расположение на поверхности;

10. Разработаны компьютерные модели процессов намотки и выкладки сложных конструкций из композиционных материалов, в рамках которых можно получить детальный анализ схемы армирования на предмет возможности получения конструкции по данной схеме методом намотки или выкладки.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации геометрические модели технологических процессов намотки и выкладки, а также разработанные на базе этих моделей компьютерные модели указанных процессов позволяют детально исследовать схемы армирования, получать законы движения исполнительных механизмов станков с числовым программным управлением. Разработанные методики расчета параметров, характеризующих схему армирования, позволяют предопределять возможность получения изделия методом намотки или выкладки по данной схеме и корректировать эту схему для достижения такой возможности. Все это позволяет существенно снизить затраты при создании опытных образцов конструкций за счет отработки схемы армирования с использованием компьютерной модели, вследствие экономии дорогостоящих композиционных материалов. Разработанный математический аппарат позволяет ставить и

34 решать различные задачи оптимизации, возникающие при укладке ленты, например, в рамках компьютерной модели решается задача выбора закона изменения ширины ленты, из условия уменьшения зон нахлестов лент.

Реализация работы. Результаты теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, были внедрены на некоторых предприятиях авиационной промышленности в виде методов моделирования поверхностей, применяемых в процессах намотки и выкладки, а так же методов расчета параметров эти процессов. Разработанные компьютерные модели были включены в системы автоматизированной подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ на этих предприятиях.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• VII-Всероссийской конференции по компьютерной геометрии и графике, Нижний Новгород, 1997 год [25];

• Конференции в Зеленограде: «Проблемы методологии и методики применения компьютерных технологий в дисциплинах начертательной геометрии и инженерной графики», 1995 год [105];

• Конференции в Улан-Уде «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования», 1996 год [106];

• Научно-методический семинар по организации Всероссийского конкурса учащихся и студентов по черчению и компьютерной графике: «Совершенствование учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации», 1997 год [107];

• V Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», 2008 год [24].

• II Всероссийской научно-практической студенческой школе-семинаре «Компьютерный инжиринг в промышленности и вузах», посвященной 80-летию МАИ, г. Кременки, «Вятичи», 20-21 ноября, 2009 год [23].

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований были опубликованы в 16 научных статьях из перечня ВАК и одной монографии.

На защиту выносятся:

• конструктивное доказательство теоремы о возможности введения на гладкой поверхности системы координат близкой к полугеодезической, для которой функции, связывающие новые координаты точки поверхности и ее криволинейные координаты допускают явное задание;

• теоретические основы геометрического моделирования многослойной намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов с однонаправленными волокнами;

• конструктивное доказательство возможности единообразного описания поверхностей технологических оправок, являющихся поверхностями зависимых сечений;

• численный метод нахождения значения функции, определяющей в каждой точке поверхности число лент, накрывающих эту точку;

• методология анализа схемы укладки ленты на поверхность оправки и численный метод выбора закона изменения ширины ленты, обеспечивающий уменьшение зон нахлестов ленты в процессе ее укладки на поверхность;

• компьютерные модели технологических процессов намотки и выкладки

Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 332 м.п.с. состоит из введения, семи глав, заключения, списка используемых источников из 219 наименований и двух приложений объемом 48 страниц. В работе содержится 73 рисунков и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Битюков, Юрий Иванович

Выводы к главе 7

На основании результатов, представленных в данной главе можно сделать следующие выводы.

1. Рассмотрен и обоснован выбор схемы армирования вентиляторной лопатки двигателя нового поколения, изготавливаемой методом выкладки. Приведен расчет для начальных условий выхода геодезических линий, задающих схему укладки лент. Проведена верификация геометрической модели выкладки на примере макета вентиляторной лопатки. Дан анализ «зазоров» и «нахлестов» лент при укладке их по выбранной схеме. Тем самым показана возможность коррекции схемы армирования (подбор начальных условий для геодезических) в рамках компьютерной модели, а не на станке с ЧПУ. В главе дана демонстрация работы геометрической модели многослойной выкладки.

2. Рассмотрен пример геометрического моделирования намотки лонжерона стабилизатора вертолета. Проведена верификация геометрической модели укладки ленты на поверхность на примере макета лонжерона стабилизатора вертолета. Продемонстрированы методики анализа схемы укладки ленты на предмет равновесности нитей ленты, их прилегания к поверхности. На примере укладки нескольких витков ленты продемонстрирована работа геометрической модели многослойной намотки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интенсивное внедрение в авиастроение процессов намотки и выкладки при изготовлении конструкций сложной геометрической формы из композиционных материалов требует создания качественно новых, повышающих уровень точности управляющих программ для намоточных и вы кладочных станков с ЧПУ.

На основании приведенных исследований процессов намотки и выкладки мы можем выделить следующие этапы в создании конструкций из волокнистых композиционных материалов:

• Проектирование состава и структуры композиционного материала. Здесь осуществляется выбор самих волокон и полимерной основы;

• Определение оптимальной схемы армирования, так как для волокнистых композиционных материалов характерна анизотропия механических свойств. В оптимальной схеме волокна должны располагаться в направлениях прилагаемой нагрузки;

• Проектирование технологии производства изделия;

• Технологическая отработка изделия с выпуском экспериментальных образцов. Проверка соответствия свойств опытных образцов изделия из армированного композита результатам выполненных расчетов и заданным техническим требованиям. Корректировка конструкции материала и изделия;

Последний этап является экспериментальным. Если изделие не получается изготовить по заданной схеме армирования, то идет корректировка этой схемы. При этом осуществляются затраты на производство оправок, расход дорогостоящих композитов. Поэтому большую помощь в прохождении последнего этапа оказывает компьютерная модель процесса, в рамках которой можно дать качественный анализ выбираемой схемы армирования на предмет возможности изготовить данное изделие методами намотки или выкладки, получить геометрические характеристики конечной конструкции. Создание такой модели позволило бы корректировать схему армирования не после создания опытных

258 образцов, а до них. В свою очередь это экономит дорогостоящие композиционные материалы, нет расходов средств на изготовление технологических оправок. Только после получения удовлетворительных результатов в компьютерной модели можно переходить к созданию опытных образцов. Компьютерная модель позволит также получить и законы движения исполнительных органов станка. Для создания такой компьютерной модели необходима наиболее точная и наиболее полная геометрическая модель процессов намотки и выкладки, учитывающая реальную структуру ленты.

На сегодняшнее время существуют геометрические модели процессов намотки и выкладки, но они предназначены либо только для поверхностей вращения, либо обладают рядом существенных недостатков и ограничений, которые были указанные во введении.

Данная диссертационная работа посвящена иному взгляду, отличному от существующих взглядов, на намотку и выкладку. Этот новый взгляд устранил недостатки и ограничения существующих моделей и открыл перспективы более детального и точного анализа схем армирования.

Итак, в диссертационной работе были получены следующие результаты: 1. Разработан новый математический аппарат для геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов. a. Получено разложение кубического сплайна по базисным сплайнам на равномерной сетке с явно выписанными коэффициентами разложения; b. Дано конструктивное доказательство возможности введения на гладкой поверхности системы координат сколь угодно близкой к полугео-дазической системе, для которой функции, связывающие новые координаты и криволинейные допускают явное задание; c. Построена функция, определенная в точках поверхности технологической оправки, значение которой в каждой точке равно числу лент, накрывающих эту точку.

2. Созданы теоретические основы геометрического моделирования технологических процессов намотки и выкладки, обобщающие все существующие методы моделирования этих процессов;

3. Дано конструктивное доказательство возможности единообразного описания технологических оправок, являющихся поверхностями зависимых сечений класса С2. Поверхности технологических оправок могут быть заданы различными параметрическими представлениями, могут состоять из нескольких отсеков. Поэтому наличие единообразного метода задания поверхностей существенно упрощает компьютерное моделирование процессов намотки и выкладки;

4. Разработаны теоретические основы геометрического моделирования многослойной намотки и выкладки, где учитывается толщина ленты и ее положение на поверхности;

5. Разработаны методики анализа схемы укладки ленты на поверхность на предмет равновесности ленты и ее прилегания к ней;

6. Формализована проблема выбора закона изменения ширины ленты (при «мокрой» намотке) из условия уменьшения зон нахлестов лент и дан численный метод решения этой проблемы;

7. Построен закон движения нетераскладывающего механизма, учитывающий реальную структуру ленты и ее положение на поверхности;

8. Разработаны компьютерные модели, служащие для качественного анализа выбираемой схемы укладки ленты на поверхность на предмет возможности изготовить изделие по данной схеме армирования. В рамках этой модели можно получить не только анализ схемы, но и увидеть опытный образец изделия таким, какой он будет после его изготовления на станке. Таким образом, мы можем контролировать качество изготавливаемого изделия еще до его производства на станке;

9. На предприятиях авиационной промышленности внедрены и включены в системы автоматизированной подготовки управляющих программ разработанные в диссертации методы и алгоритмы определения равновесности ни

260 тей ленты на поверхности, прилегания ленты к поверхности оправки. Использование компьютерных моделей на предприятиях авиационной промышленности доказало их эффективность в вопросах анализа и коррекции схем армирования еще до изготовления опытных образцов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Битюков, Юрий Иванович, 2010 год

1. Абибов, А. Л. и др. Применение конструкционных пластмасс в производстве летательных аппаратов / А.Л. Абибов, Б.В. Бойцов, Г.А. Молодцов, И.Ю. Шейдеман. — М.: Машиностроение, 1971. 192 с.

2. Алберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нилсон, Дж. Уолш. М.: Мир, 1972. - 230 с.

3. Алгоритмы и программы решения геометрических задач на ЭВМ / В.И. Якунин и др.. М.: МАИ, 1982. - 82 с.

4. Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии / П.С. Александров. М.: Наука, 1968. - 912 с.

5. Алексейчик, В. В. Влияние возмущений программной траектории на точность намотки / В.В. Алексейчик, А.Г. Душенко, В.К. Ершов, Я.Я. Чикильдин // Труды Новочеркасского политехнического института им С. Орджоникидзе. 1975. - Т. 310. - С. 24-28.

6. Алексейчик, В. В. Автоматизированная система подготовки управляющих программ для многокоординатных станков / В.В. Алексейчик, В.К. Ершов, А.Н. Иванченко // Автоматизированные системы управления. Труды IV отраслевой конференции.- М., 1979. С. 31-35.

7. Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. - 368 с.

8. Аюшеев, Т. В. Особенности процесса намотки составной поверхности / Т.В. Аюшеев, В.А. Калинин, В.И. Якунин // Инженерная и машинная графика. Тезисы докладов X Всесоюзного научно-методического семинара. Полтава, 1991. - С. 19.

9. Аюшеев, Т. В. Алгоритм расчета параметров процесса намотки составной поверхности / Т.В. Аюшеев, В.А. Калинин, В.И. Якунин // Конструирование поверхностей и их технические приложения: сб. науч. тр./МАИ. Москва, 1992. - С. 28-32.

10. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.Б. Жидков, Г.М. Кабельков. М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2004. - 636 с.

11. Батаев, А. А. Композиционные материалы: строение, получение, применение: учебник / A.A. Батаев, В.А. Батаев. Новосибирск: Изд. НГТУ, 2002. - 384 с.

12. Берлин, А. А. Принципы создания композиционных полимерных материалов / A.A. Берлин, С.А. Вольфсон, В.Г. Ошмян, Н.С. Ениколопов. -М.: Химия, 1990. -238 с.

13. Белякова, Н. Н. Задача выбора ширины ленты дня армирования оболочек /H.H. Белякова//Вопросы авиационной науки и техники. Серия "Авиационная технология". 1989. - № 4(13). - С. 29-34.

14. Белякова, Н. НГ. К расчету геометрических характеристик изделий, получаемых процессом армирования /H.H. Белякова// Геометрическое моделирование в авиационном проектировании: сб. тр./КНИГА. Киев, 1987. - С. 64-69.

15. Белякова, Н. Н. Учет прилегания ленты при геометрическом моделировании оболочек армирования / H.H. Белякова // Методы конструирования новых форм поверхностей и их модификаций: сб. науч. тр./МАИ. Москва, 1990. - С. 37-42.

16. Белякова, Н. Н. Влияние ширины композиционной ленты на некоторые параметры процессов намотки и выкладки / H.H. Белякова, Г. Р. Борох, В.А. Калинин// Авиационная промышленность. 1985. - № 3. - С. 10-12.

17. Белякова, Н. Н. Метод расчета параметров армирования произвольных поверхностей с учетом ширины композиционной ленты / H.H. Белякова, Г. Р. Борох, В.А. Калинин // Авиационная промышленность. 1986. - № 10. -С.8-11.

18. Битюков, Ю.И. Об инструментах обеспечения качества конструкций из композиционных материалов, изготавливаемых методом намотки и выкладки/Ю.И. Битюков, Ю.И. Дениски н // Качество инновации образование. 2010. - №8(63). - С. 51-55.

19. Битюков, Ю.И. Введение в компьютерную геометрию. Курс лекций / Ю.И. Битюков. М.: МГСГИ, 2005. - 55 с.

20. Битюков, Ю. И. Моделирование поверхностей законцовок с использованием В-сплайнов // Тезисы докладов УП-Всероссийскойконференции по компьютерной геометрии и графике. — Нижний Новгород, 1997. с 46-47.

21. Битюков, Ю. И. Геометрическое моделирование технологических процессов намотки и выкладки / Ю.И. Битюков. — М.: МАИ, 2007. 88 е.: ил.

22. Битюков, Ю. И. Моделирование поверхностей по точечному каркасу сечений / Ю.И. Битюков // Межвузовский сб. науч. тр./МГСГИ. Москва, 2005.-С.75-79.

23. Битюков, Ю. И. Моделирование технологической части поверхностей оправок, применяемых в процессе намотки: дис. канд. техн. наук: 05.01.01/ Ю.И. Битюков. Москва, 1998.-225 е.: ил.

24. Битюков, Ю. И. Моделирование технологической части поверхностей оправок, применяемых в процессе намотки: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.01.01 / Ю.И. Битюков. Москва, 1998. - 25 с.

25. Битюков, Ю. И. Моделирование технологического процесса намотки сопомощью гладкого отображения прямоугольника в пространство Ю.И. Битюков // Авиационная промышленность. 2008. - №2. - С. 35-41.

26. Битюков, Ю. И. Об одной характеристике схемы армирования / Ю.И. Битюков // Авиационная промышленность. — 2008. №4. - С. 20-23.

27. Битюков, Ю. И. Представление кубического сплайна в виде разложения по В-сплайнам на равномерной сетке с явно выписанными коэффициентами разложения / Ю.И. Битюков // Естественные и технические науки. 2010. - №3. - С. 304-308.

28. Битюков, Ю. И. Технологический процесс выкладки конструкций из композиционных материалов и его компьютерное моделирование / Ю.И. Битюков // Естественные и технические науки. 2010. - №3. - С. 309-316.

29. Битюков, Ю. ВТ. Геометрическое моделирование технологического процесса выкладки / Ю.И. Битюков // Полет. 2008. - №10. - С. 36-41.

30. Битюков, Ю. И. Создание математической модели многослойной выкладки / Ю.И. Бипоков // Полет. 2009. - №3. - С. 44-48.

31. Битюков, Ю. И. О параметрах, характеризующих схему укладки ленты в процессе намотки / Ю.И. Битюков // Вестник МАИ. 2009. - Т16,- №5. -С. 274-281.

32. Битюков, Ю. И. Геометрическое моделирование многослойной намотки / Ю.И. Битюков, Ю.И. Денискин // Электронный журнал «Труды МАИ» (раздел «Машиноведение. Машиностроение»). 2010. - Выпуск № 37. -Режим доступа в журн.: www.mai.ru/science/trudy/ .

33. Битюков, Ю. И. Создание модели поверхности вентиляторной лопатки для перспективного двигателя нового поколения / Ю.И. Битюков, В.А. Калинин, В. Б. Литвинов, М.С. Токсанбаев // Авиационная промышленность. — 2007. №2. - С. 7-11.

34. Борох, Г. Р. Автоматизированное проектирование изготовления изделий из композиционных материалов / Г.Р. Борох, В.М. Киселев, В.Ф. Соколов

35. Технология авиационного производства: сб. тр./ НИАТ. Москва, 1981. -С. 81-87.

36. Борох, Г. Р. Построение математических моделей намоточных процессов / Г.Р. Борох, Э.М. Мендлин // Труды НИАТ. 1979. - № 291. - С.7.

37. Бривманис, Р. Э. Намоточные конструкции в электрических машинах и аппаратах/Р.Э. Бривманис, А.К. Гаганов. М.: Энергия, 1971. - 89 с.

38. Бунаков, В. А. Армированные пластики / В.А. Бунаков, Г.С. Головкин, Г.П. Машинская и др.; под ред. Г.С. Головкина, B.C. Семенова. М.: Изд-во МАИ, 1997. - 404 с.

39. Бусыгин, В. А. Коррекция по дискретным исходным данным программы обработки плоского обвода, на станках с числовым программным управлением / В.А. Бусыгин, А.Б. Лебедева, В.А. Филипенков // Авиационная промышленность. 1976. - № 4. - С. 17-18.

40. Бусыгин, В. А. Программирование обработки цилиндрических поверхностей на четырех координатном фрезерном станке с ЧПУ / В.А. Бусыгин, Б.А. Медведев, В.А. Филипенков // Авиационная промышленность. — 1980. № 5. - С. 3-6.

41. Василенко, В. А. Сплайн интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами / В.А. Василенко, Е.М. Переломов // Сб. «Машинная графика и ее применение». — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР.- 1973.- С.96-103.

42. Василенко, В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы / В.А. Василенко. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1983. - 216 с.

43. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

44. Васильев, П. Ф. Численные методы решения экстремальных задач / П.Ф.

45. Васильев. -М. Наука, 1988. 549 с.

46. Вершинин, В. В. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания / Вершинин В. В., Завьялов Ю.С., Павлов Н.П. Новосибирск: Наука, 1988.- 103 с.

47. Водовозов, В. М. Прямое управление намоточным процессом от микроЭВМ / В.М. Водовозов // Механика композиционных материалов. -1985. №5. - С. 892-896.

48. Водовозов, В. М. Кинематический синтез управления движением намоточного оборудования / В.М. Водовозов II Механика композиционных материалов. 1992. - №5. - С. 650 - 656.

49. Волков, Е. А. Численные методы / Е.А. Волков. М.: Наука, 1982. - 256 с.

50. Воробей, В. В. Технология производства конструкций из композиционных материалов: учебное пособие / В.В. Воробей. М.: МАИ, 1996. - 184 с.

51. Воробей, В. В. Технология непрерывной намотки нитью / В.В. Воробей, Н.Г. Мороз. М.:МАИ, 2007. - 180 е.: ил.

52. Воскобойников, Ю. Е. Изогеометрические сглаживающие сплайны / Ю.Е. Воскобойников, М.В. Березовский // Научный вестник НГТУ. 1999. - № 2(7).-С. 3-13.

53. Второва, М. Б. Проектирование геометрической формы оправки для намотки конструкций со сложнопрофильной поверхностью / М.Б. Второва, Г.Р. Борох, И.П. Королева, В.К. Фролов // Авиационная промышленность. -1990. -№7. -С. 10-12.

54. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1988. -548с.

55. Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А.О. Гельфонд. М: КомКнига, 2006. - 376 с.

56. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / H.H. Голованов. — М.: Физматлит, 2002. 472 с.

57. Голованов, Н. Н. Компьютерная геометрия: Учебное пособие для студ. Вузов / H.H. Голованов, Д.П. Ильютко, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко.- М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 512 с.

58. Гребенников, А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений / А.И. Гребенников. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

59. Гречишкин, В. А. О способах спиральной намотки и их преимуществах / В. А. Гречишкин // Авиационная промышленность. 1967. - приложение № 2-3. - С. 64-67.

60. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука, 1970. - 664 с.

61. Добровольский, А. К. К вопросу о методе расчета характеристик геодезической намотки стеклопластиковых оболочек вращения / А.К. Добровольский, В.И. Костров // Механика полимеров. 1970. - № 6. - С. 934-936.

62. Дубровин, Б. А. Современная геометрия: Методы и приложения, в 3 т. / Б.А. Дубровин, С.П, Новиков, А.Т. Фоменко. 4-е изд. Исправленное и дополненное. - М.: Эдиториал УРСС, 1998. - Т. 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. - 336 с.

63. Душенко, А. Г. Расчет технологических координат траектории движения укладчика / А.Г. Душенко, А.Н. Моргун, В.И. Боляев // Труды Новочеркасского политехнического института им. С. Орджоникидзе. -1975.-Т. 310. -С. 18-24.

64. Евгенев, Г. Б. Программирование намотки стеклолентой оболочек типа тел вращения на пятикоординатном станке с ЦПУ / Г.Б. Евгенев, В.М. орозова, А.Н. Петухов, Д.Ю. Струве // Производственно технический опыт. - 1971. - № 6. - С. 13-16.

65. Егоров, Э. В. Моделирование поверхностей агрегатов ЛА: Учебное пособие / Э.В. Егоров, А.Д. Тузов. М.: Изд - во МАИ, 1988. - 88 с.

66. Ефимов, Н. В. Линейная алгебра и многомерная геометрия / Н.В. Ефимов, Э.Р. Розендорн. М.: Наука, 1970. - 528 с.

67. Завидский А. В. Определение параметров технологической поверхности, обеспечивающей непрерывность намотки по геодезическим линиям / A.B. Завидский // Труды МАИ. 1976. - № 349. - С. 34-35.

68. Завидский, А. В. Построение геодезической на поверхности каркаса горизонталей / A.B. Завидский // Труды МАИ. 1977. - № 414. - С. 18-19.

69. Завидский, А. В. Исследование геометрических вопросов технологии изготовления сложных технических поверхностей методом автоматизированной намотки: дис. канд. техн. наук /A.B. Завидский. -Москва, 1977. 113 с.

70. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.П. Мирошниченко. — М.: Наука, 1980 352 с.

71. Завьялов, Ю. С. О явном представлении интерполяционных сплайн -функций с равноотстоящими узлами / Ю.С. Завьялов // Сб. «Вычислительные системы». Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1973." -вып. 56. - С. 3 - 17.

72. Завьялов, Ю. С. Интерполирование кубическими многозвенниками / Ю.С. Завьялов // Сб. «Вычислительные системы». Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1970. - вып. 38. - 23—73.

73. Завьялов, Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю.С. Завьялов, В.А.

74. Леус, В.А. Скороспелое. М.: Машиностроение, 1985. -224 с.

75. Зборжевский, В. И. К Вопросу расчета параметров траектории намотки тел вращения произвольной формы по кривым равного отклонения / В.И. Зборжевский, А.И. Свитыч, В.М. Мазур, Л.Д. Биленко // Производственно-технический опыт. 1977. -№ 1. - С. 10-11.

76. Зорич, В. А. Математический анализ: в 2 ч. / В.А. Зорич. Изд. 3-е, испр. идоп. М.: МЦМНМО, 2001. -41.- 664 с.270

77. Зорич, В. А. Математический анализ: в 2 ч. / В.А. Зорич. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: МЦМНМО, 2001. -42.- 794 с.

78. Зубков, В. А. Метод геометрического конструирования аэродинамических поверхностей типа "крыло-оперение" и автоматизация их произведения на оборудовании с ЧПУ: автореф. дис. канд. техн. наук / В.А. Зубков. М., 1977. - 20 с.

79. Иванов, Г. С. Конструирование технических поверхностей / Г.С. Иванов. -М.: Машиностроение, 1987. 192 с.

80. Иванов, Г. С. Начертательная геометрия: Учебник для вузов / Г.С. Иванов. М.: Машиностроение, 1995. - 224 с.

81. Иванов, Г. С. Прямая и обратная задачи моделирования поверхности / Г.С. Иванов // Прикладная геометрия и инженерная графика. — 1990. вып. 50. - С. 17-21.

82. Иванченко, А. Н. Применение сплайн-функций в. системах автоматизированного проектирования / А.Н. Иванченко, В.В. Алексейчик,

83. B.А. Пальцев // Методы поиска новых технических решений. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции. Новочеркасск, 1980. - С. 196 - 199.

84. Ильин, В. Г1. Численный анализ / В.П. Ильин. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. -Т.1.-334 с.

85. Исаков, Ю. А. К вопросу о расчете параметров спиральной намотки нитью и лентой / Ю.А. Исаков // Механика полимеров. 1974. - № 4. - С. 599-607.

86. Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида. М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 624с.

87. Калинин, В. А. Моделирование процесса намотки оболочек волокнистыми композиционными материалами // Геометрические вопросы САПР. Тезисы докладов межгосударственной научной конференции. Улан-Удэ, 1993.1. C. 9-10.

88. Калинин, В. А. О наматываемости вдоль заданной кривой на поверхностиоправки // Интеграция инженерно-графических дисциплин в процессе271подготовки инженеров. Тезисы докладов научной конференции / Чувашский университет. — Чебоксары, 1993. С. 65.

89. Калинин, В. А. Технологический процесс намотки и его моделирование // Керамика в народном хозяйстве: тезисы науч.-техн. конф. Ярославль, 1994. - с. 48-49.

90. Калинин, В. А. Исследование и использование свойств геодезических линий на поверхности при ее намотке // Геометрическое моделирование и компьютерная графика: труды СПбГТУ. СПб, 1995. - выпуск 454. - С.29-36.

91. Калинин, В. А. Теоретические основы геометрического моделирования процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов: дис. доктора техн. наук: 05.01.01 / В.А. Калинин. М., 1997. - 463 с.

92. Калинин, В. А. Теоретические основы геометрического моделирования процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов: автореф. дис. доктора техн. наук: 05.01.01 / В.А. Калинин. М., 1997. - 49 с.

93. Калинин, В. А. Моделирование процесса намотки / В.А. Калинин, H.H. Белякова // Высшая школа в новых социально экономических условиях Тезисы Международной науч.-прак. конф. С.-Петербург, 1994. - С.41.

94. Калинин, В. А. Разработка схемы выкладки поверхности вентиляторной лопатки / В.А Калинин, Ю.И. Битюков, В.Б. Литвинов, М.С. Токсанбаев // Авиационная промышленность. 2007. - № 3. - С. 10-17.

95. Калинин, В. А. Геометрическое моделирование технологического процесса намотки в производстве ЛА: Учебное пособие / В. А. Калинин, В.И. Якунин. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 68 с.

96. Калиткин, Н. Н. Численные методы / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. — 512с.

97. Квасов, Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами / Б.И. Квасов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 360 с.

98. Квасов, Б. И. Изогеометрическая аппроксимация сплайнами: Учебное пособие / Б. И. Квасов. Новосибирск: НГУ, 1998. - 150 с.

99. Кинематические методы конструирования технических поверхностей, сб. ст. / Под редакцией A.M. Тевлина. Москва: МАИ, 1970. - вып. 213.-121 с.

100. Князев, Д. Н. Математические модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки: дис. канд. техн. наук: 05.13.18 / Д.Н. Князев. Новочеркасск, 2002. - 170 с.

101. Композиционные материалы в конструкции летательных аппаратов, сб. ст. Пер. с англ./ Ред. А.Л. Абибов. М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

102. Компомир NEWS Электронный ресурс./000 «ИД «Мир Композитов» -электронная газета Санкт — Петербург, 2009. - №1 — Режим доступа к газете: www.kornpornir.ru.

103. Компомир NEWS Электронный ресурс.ЮОО «ИД «Мир Композитов» -электронная газета Санкт - Петербург, 2009. - №2 - Режим доступа к газете: www.kornpomir.ru.

104. Компомир NEWS Электронный ресурс./000 «ИД «Мир Композитов» -электронная газета Санкт - Петербург, 2009. - №3 - Режим доступа к газете: www.kornpomir.ru.

105. Компомир NEWS Электронный ресурс./000 «ИД «Мир Композитов» -электронная газета — Санкт — Петербург, 2009. №4 - Режим доступа к газете: www.kompomir.ru.

106. Компомир NEWS Электронный ресурс./000 «ИД «Мир Композитов» -электронная газета — Санкт — Петербург, 2009. №5 — Режим доступа к газете: www.kompomir.ru,

107. Котов, И. И. Прикладная геометрия и автоматизированное воспроизведение поверхностей/И.И. Котов/ЛСибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: сб. тр./МАИ.-М.,1971.-вып. 8.-С. 3-5.

108. Котов, И. И. Алгоритмы машинной графики / И.И. Котов, B.C. Полозов, Л.В. Широкова.- М.: Машиностроение, 1977. 231 с.

109. Крысин, В. Н. Технологические процессы формования, намотки и склеивания конструкций / В.Н. Крысин, М.В. Крысин. М.: Машиностроение, 1989. - 234с.

110. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа: в 3 т. — М.: Дрофа, 2005.

111. Т. 1: Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. 704 с.

112. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа: в 3 т. М.: Дрофа, 2005.- Т. 3: Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.—352 с.

113. Курчатов, Э. Ю. Моделирование поверхностей и обводов с произвольной контурной линией двумерными сплайнами / Э.Ю. Курчатов, А.Н. Роткин, В.Ф. Снигирев, В.Г. Шатаев // Известия ВУЗов. Серия «Авиационная техника». 1991. - № 3. - С.3-8.

114. Литвинов, И. А. Расчет траектории многослойной намотки пространственных форм на оборудовании с ЧПУ / И.А. Литвинов, Г. С. Иванов, C.B. Щербинин, В.П. Гришаев // Авиационная промышленность. -1992. № 3. - С. 10-12.

115. Макаров, В. Л. Сплайн-аппроксимация функций / В.Л. Макаров, В.В. Хлобыстов. М.: Высшая школа, 1983. - 80 с.

116. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики: Учебное пособие / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1989. - 608 с.

117. Маринин, В. И. Построение линии намотки нити на поверхности произвольной формы / В.И. Маринин, А.Б. Шварц // Известия вузов Сев. Кавк. регион Техн. науки / ЮРГТУ. Новочеркасск, 2001. - №3. - С. 34-38.

118. Меркин, Д Р. Введение в механику гибкой нити / Д.Р. Меркин. М.: Наука, 1980.- 240 с.

119. Минаков, А. П. К вопросу о равновесии идеально-гибкой нити на, шероховатой поверхности / А.П. Минаков // Ученые записки МГУ. 1951. - вып. 154.-С. 241-266.

120. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В.П. Михайлов. -М.: Наука, 1976, 392 с.

121. Морозова, В. М. Метод расчета программ намотки изделий с различными осевыми отверстиями/ В.М. Морозова, Г.Б. Евгенев // Производственно -техн. опыт. 1973. - № 11. - С. 62-64.

122. Мухамбетжанов, С. Г. Геодезическая намотка на конических поверхностях произвольного профиля / С.Г. Мухамбетжанов, Ю.П. Ромашев, С.Г. Сидорин, Е.М. Центровский // Механика композитных материалов. 1992. - № 6. - С. 764-770.

123. Наполнители для полимерных композиционных материалов: справочное пособие / Пер. с англ. под ред. П.Г. Бабаевского. М.: Химия, 1981. - 736 с.

124. Нильсен, JL Механические свойства полимеров и полимерных композиций / JI. Нильсен. М.: Химия, 1978. - 312 с.

125. Норден, А. П. Теория поверхностей / А. П. Норден. М.: Гостехиздат, 1956. - 215 с.

126. Ньюмен, У. Основы интерактивной машинной графики / У. Ньюмен, Р. Спрулл. М.: Мир, 1976. - 573 с.

127. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

128. Орлов, М. В. Определение поверхности дополнительного технологического отсека, служащего для непрерывной намотки по геодезической линии / М.В. Орлов // Труды МАИ. 1970. - вып. 205. - С. 51-52.

129. Орлов, М. В. Некоторые вопросы формообразования многослойных оболочек геодезических: автореф. дис. канд. техн. наук / М.В. Орлов -М., 1972. 17 с.

130. Осипов, В. А. Машинные методы проектирования и расчета непрерывно-каркасных поверхностей / В.А. Осипов. М.: Машиностроение, 1979. -248с.

131. Осипов, В. А. Проектирование непрерывных каркасов поверхностей с наперед заданными дифференциальными свойствами / В.А. Осипов // Труды Московского института радиоэлектроники и автоматики. — 1972. — вып. 63. С. 47 - 53.

132. Осипов, В. А. Теоретические основы каркасно-кинематического метода направляющей линии / В.А. Осипов, Л.И. Осипова // Известия ВУЗов. Серия "Авиационная техника". 1980. - № 4. - С. 48-52.

133. Парников, А. Ф. Геометрические вопросы технологии изготовления поверхностей методом обмотки // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: сб. науч. тр./МАИ. -М., 1969. вып. 3. - С. 18-21.

134. Парников, А. Ф. Построение плотного каркаса геодезических на соосном сочетании отсеков поверхностей вращения // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: сб. науч. тр./ МАИ. М., 1969. - вып. 3. - С. 103 - 106.

135. Парников, А. Ф. Вопросы конструирования плотных каркасов геодезических: автореф. дис. канд. техн. наук. / А.Ф. Парняков. — М., 1969. -19 с.

136. Пидгайный, Ю. М. Методика расчета характеристик геодезической намотки оболочек тел вращения/ Ю.М. Пидгайный, В.М. Морозова, В.А. Дудко // Механика полимеров. 1967. - № 6. - С. 1096-1104.

137. Промышленные полимерные композиционные материалы / Пер. с англ. под ред. П.Г. Бабаевского. М.: Химия, 1986. - 472 с.

138. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия. Введение/Ф. Препарата, М. Шеймос.- М.: Мир, 1989. 480 с.

139. Пушков, В. П. Технология изготовления лопасти воздушных винтов из КМ методом намотки/В.П. Пушков, Ю.М. Щербаков, Е.В. Моисеев, В.П. Гришаев В.А. Поддубский//Авиационная промышленность-1978,-Приложение № 2.-С. 40-42.

140. Ричардсон, M. Промышленные полимерные композиционные материалы/М. Ричардсон, Д. Филипс, Б. Харрис и др..-М.: Химия, 1980. -472 с.

141. Рассудов, JI. Н. Алгоритмизация управления рабочими органами намоточных станков для производства стеклопластиковых оболочек/ JI.H. Рассудов, В.Н. Мядзель, С.Г. Мамаев// Механика полимеров. — 1977. № 1. - С. 30 - 34.

142. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии/П.К. Рашевский. -М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.

143. Рогинский, С. JI. Высокопрочные стеклопластики/C.JI. Рогинский, М.З. Канович, М.А. Колтунов. -М.: Химия, 1979. 143 с.

144. Росато, Д. В. Намотка стеклонитью/Д.В. Росато, К.С. Грове.-М.: Машиностроение, 1979. 179 с.

145. Рыжов, H. Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей/ Н.Н. Рыжов//Труды УДН.—1967.-Т. 26. Математика.-Вып. 3. С. 128-138.

146. Рыжов, H. Н. Определитель поверхности и его применение/Н.Н. Рыжов//Труды УДН— 1971.-Т. 53. Прикладная геометрия.-Вып. 5. С. 3-16.

147. Снигирев, В. Ф. Краевые условия сплайна для задачи автоматизации проектирования обводов / В.Ф. Снигирев //Известия ВУЗов. Серия "Авиационная техника".-1988.-№ 1.-С. 75 77.

148. Снигирев, В. Ф. Алгоритмы построения кубического сплайна, не требующие задания краевых условий // Исследование операций и аналитическое проектирование в технике. Казань: Казан, авиац. ин-т. -1984.-С. 51-54.

149. Субботин, Ю. Н. О связи между конечными разностями и соответствующими производными/ Ю.Н. Субботин // Тр. Математического института АН СССР. 1965. - вып. 78. - С. 24 - 42.

150. Субботин, Ю. С. Связь сплайн приближений с задачей приближения класса классом/ Ю.С. Субботин // Математические заметки. - 1971. - вып. 9. - № 5. - С.501—510.

151. Суханов, А. В. Полимерные композиты перспективные строительные материалы XXI века / A3. Суханов, A.B. Асеев, В.И. Сисаури // Строительные материалы оборудование, технологии XXI века. - 2003. -№12(59). - С.20-23.

152. Стечкин, С. Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. М. Наука, 1976. - 248 с.

153. Современные проблемы проектирования и изготовления конструкций из композиционных материалов: Тематический сборник, научных трудов / А.И. Ярковец и др..- М.: МАИ, 1985. 70 с.

154. Тарнопольский, Ю. М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков / Ю.М. Тарнопольский, A.M. Скудра.- Рига: Зинатне, 1966. 260 с.

155. Тарнопольский, Ю. М. Пространственно-армированные композиционные материалы: справочник / Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Жигун, В.А. Поляков. М.: Машиностроение, 1987. - 223 с.

156. Теоретические основы формирования моделей поверхностей: Учебное пособие / В.И. Якунин и др.. М.: Издательство МАИ, 1985. -52 с.

157. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В.А. Треногин.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 488 с.

158. Тузов, А. Д. Порции поверхности Кунса в форме Фергюсона на непрямоугольной области// Моделирование задач науки и техники методами начертательной геометрии: сб. науч. Трудов/ Казах. ПТИ. -Алма-Ата, 1986. С. 71-76.

159. Туманов, А. Т. Современные композиционные материалы и технологические процессы получения деталей авиационной техники / А.Т. Туманов. М.: ОНТИ, 1974. - 147 с.

160. Туркин, И. К. Проектирование элементов конструкций ЛА с использованием композиционных материалов: учебное пособие / И.К. Туркин М.: Издательство МАИ, 1998. - 64 с.

161. Фокс, А. Вычислительная геометрия / А. Фокс, М. Пратт М.: Мир, 1982. -304 с.

162. Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика / С.А. Фролов. М.: Машиностроение, 1974. - 224 с.

163. Хемнинг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972.-400 с.

164. Цыштаков, О. Г. Научные основы технологии композиционно-волокнистых материалов / О.Г. Цыплаков. Пермь, 1974. - 316 с.

165. Цыплаков, О. Г. Основы формования стеклопластиковых оболочек / О.Г. Цыплаков. JL: Машиностроение, 1968. - 173 с.

166. Шукшунов, В. Е. Автоматизированные системы управления намоточными станками / В.Е. Шукшунов и др.. М.: Машиностроение, 1985. - 208 с.

167. Шварц, А. Б. Математическое и программное обеспечение геометрического моделирования процессов намотки изделий из композиционных материалов: дис. канд. техн. наук: 05.13.18/А.Б. Шварц. Новочеркасск, 2002. - 255 с.

168. Щедров, В. С. Основы механики гибкой нити / B.C. Щедров,- М.: Машгиз, 1961. 172 с.

169. Эльсгольц, JI. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1978. - 424 с.

170. Энгелькинг, Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. М.: Мир, 1986. - 752 с.

171. Якунин, В. И. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов ЛА: Учебное пособие / В.И. Якунин и др.. М.: Издательство МАИ, 1991. -68с.

172. Якунин, В. И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей / В.И. Якунин. М.: Издательство МАИ, 1980. - 86с.

173. Якунин, В. И. Проектирование законцовок при намотке изделий прямоугольного профиля / В.И. Якунин, В.А. Калинин // Геометрическое моделирование и компьютерная графика: сборник трудов / СПГТУ. СПб. 1992. - С. 33 - 37.

174. Якунин, В. И. Намотка оболочек прямоугольного профиля / В.И. Якунин, В.А. Калинин // Тезисы I Международной конференции по экранопланам / ИГУ. Иркутск, 1993. - С. 93-94.

175. Якунин, В. И. Моделирование поверхностей законцовок непрерывно-каркасным методом / В.И. Якунин, В.А. Калинин, Ю.И. Бииоков // Тезисы докладов VII-Всероссийской конференции по компьютерной геометрии и графике. Нижний Новгород, 1997. - С. 23 - 26.

176. Atkinson, К. Е. On the order of convergence of natural cubic spline interpolation / K.E. Atkinson // SIAM J. Numer. Anal. 1968. - V. 5. - № l. -P. 89—101.

177. Bezier, P. Example of an existing system in the motor industry: The UNISURF System.-Proc. Royal Soc. London, 1971. - A 321. - P. 207 - 218.

178. Carlson, R. E. Error bounds for bicubic spline interpolation / R.E. Carlson, C.A. Hall // J. Approximation Theory. 1973. - V. 7. - № 1. - P. 41—47.

179. Carlson, R. E. Bicubic spline interpolation in L-shaped domains / R.E. Carlson, C.A. Hal 1 // J. Approximation Theory. 1973. -V.8. - № 1. - 62—68.

180. Coons, S. A. Surfaces for computer aided design of space forms / S.A. Coons // Project MAC, M. I.T., Report MAC-TR-41, 1967.

181. Coons, S. A. Modification of the shape of piecewise curves / S.A. Coons // Computer Aided Design, 1977. V. 3. - № 9. - P. 178 - 180.

182. Costantini, P. On discrete hyperbolic tension splines / P. Costantini, B.I. Kvasov, C. Manni // Adv. Comput. 1999. - V. 11. - P. 331 - 354.

183. De Boor, C. Bicubic spline interpolation / C. De Boor // J. Math. Phys. 1962. - V. 41. -P.212-218.

184. De Boor, C. On calculating with B-splines / C. De Boor // J. Approximation Theory. 1972. - V. 6. - № 1. - P. 50—62.

185. De Boor, C. Splines with nonnegative B-spline coefficients / C. De Boor, J.W. Daniel // Math. Сотр. 1975. - V. 28. - № 126. - P. 565—568.

186. Delbourgo R. Shape preserving piecewise rational interpolation / R. Delbourgo, J.A. Gregory // SIAM J. Sci. and Statist. Comput. 1985. - V.6. - № 4. - P. 967 -976.

187. Eisenstat, S. E. The order of monotone piecewise cubic interpolation / S.E. Eisenstat, K.R. Jackson, J.W. Lewis // SIAM J. Numer. Anal. 1985. - V. 22. -№ 6. - P. 1220 -1237.

188. Ferguson, J. C. Multivarible curve interpolation / J.C. Ferguson // The Boing Co. Seatle: Washington. - Report No D2-22504.

189. Hall, C. A. Uniform convergence of cubic spline interpolants / C.A. Hall // J. Approximation Theory. 1973. - V.7. - № 1. -P. 71—75.

190. Hall, C. A. Bicubic interpolation over triangles / C. A. Hall // J. Math. Mech. -1969. V.19.- № l.-P. 1—11.

191. Hoskins, W. D. Explicit calculation of interpolation cubic splines on equidistant knots / W.D. Hoskins, P.J. Ponzo //BIT.-1972.-V. 12.-№ l.-P. 54 62.

192. Kershaw, D. A note on the convergence of interpolatory cubic splines / D. Kershaw // SIAM J. Numer. Anal. 1971. -V.8. - № 1. - P. 67—75.

193. Lucas, T. R., Error bounds for interpolating cubic spline under various end conditions I T.R. Lucas // SIAM J. Numer. Anal. 1974. - V. 11. - № 3. - P. 569—584.

194. Marsden, M .J. On uniform spline approximation / M. J. Marsden // J. Approximation Theory. 1972. -V. 6. - № 3. - P. 244—253.

195. Marsden, M. J., Cubic spline interpolation of continuous functions / M. J. Marsden // J. Approximation Theory. 1974. - V. 10. - № 2. - P. 103—111.

196. Renka, R. J. Interpolation tension splines with automatic selection of tension factors / R. J. Renka // SIAM J. Sci. Stat. Comp. 1987. - V. 8. - P. 393 - 415.

197. Rentrop, P. An algorithm for the computation of exponential splines / P. Rentrop // Numer. Math. 1980. - V. 35. - P. 81 - 93.