Генерация оптических гармоник в нелинейных кристаллах от широкополосного излучения вынужденного параметрического рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Копылов Денис Александрович

• Копылов Денис Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Копылов Денис Александрович

2.3 Выводы

Глава 3. Генерация оптических гармоник от широкополосного многомодового излучения параметрического рассеяния в нелинейных кристаллах

3.1 Теоретическое описание генерации оптических гармоник от излучения параметрического рассеяния

3.1.1 Формализм мод Шмидта при описании генерации второй гармоники от излучения параметрического рассеяния

3.1.2 Учет фокусировки широкополосного излучения накачки при генерации второй гармоники

3.1.3 Генерация третьей и четвертой гармоник от излучения параметрического рассеяния

3.2 Результаты численного моделирования

3.3 Экспериментальная установка по генерации второй гармоники

от излучения параметрического рассеяния

3.4 Экспериментальные результаты

3.5 Выводы

Глава 4. Изучение эффекта статистического выигрыша при генерации оптических гармоник от излучения вынужденного параметрического рассеяния

4.1 Обзор экспериментальных методов

4.1.1 Измерение нормированной корреляционной функции

4.1.2 Приготовление пространственно одномодового источника вынужденного параметрического рассеяния

4.1.3 Управление статистикой излучения при генерации оптических гармоник

4.2 Экспериментальная установка по изучению статистического выигрыша

4.3 Экспериментальные результаты

4.4 Выводы

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Благодарности

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация оптических гармоник в нелинейных кристаллах от широкополосного излучения вынужденного параметрического рассеяния»

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейно-оптических эффектов, наблюдающихся в нелинейных кристаллах при воздействии на них излучения широкополосного многомодового излучения вынужденного параметрического рассеяния (ВПР). Экспериментально определены статистические и спектральные свойства излучения ВПР, а также рассмотрены эффекты генерации второй, третьей и четвертой оптических гармоник при воздействии на них многомодового широкополосного излучения ВПР, определены механизмы данных явлений; впервые экспериментально продемонстрирован эффект статистического выигрыша при генерации оптических гармоник видимого спектрального диапазона при использовании в качестве накачки неклассического излучения ВПР. Выполнено сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчётами, в основе которых использовано описание нелинейно-оптического взаимодействия в формализме мод Шмидта для излучения ВПР.

Актуальность работы обусловлена высоким интересом к исследованию нелинейно-оптических эффектов при воздействии на нелинейную среду неклассического электромагнитного поля, что связано с возможностью использования нелинейно-оптических методов для приготовления, преобразования и детектирования неклассических состояний света [1—3]. На сегодняшний день основным неклассическим источником света является излучение спонтанного параметрического рассеяния (СПР), возникающее при нелинейно-оптическом взаимодействии в средах с квадратичной нелинейной восприимчивостью. Данный эффект был обнаружен в 1967 году [4—6]. В процессе СПР фотон накачки в нелинейной среде распадается на два: сигнальный и холостой фотоны. Таким образом, свет на выходе из нелинейной среды является преимущественно двухфотонным, и пары фотонов, генерируемые при СПР, являются скоррелированными. В экспериментальной квантовой оптике из-

лучение СПР позволяет приготавливать перепутанные двухфотонные [7; 8] и однофотонные [9] состояния. Несмотря на то, что число фотонов в одной моде излучения СПР мало, его использование в качестве накачки для нелинейно-оптических процессов приводит к появлению новых эффектов, связанных с квантовой природой электромагнитного поля. Одним из таких эффектов является линейная зависимость нелинейно-оптического отклика второго порядка от интенсивности излучения СПР, что было экспериментально показано для двухфотонного поглощения и интенсивности второй гармоники в работах [10; 11]. В работах [12; 13] на основе генерации суммарной частоты реализованы двухфотонные детекторы для излучения СПР, являющиеся сверхбыстрым аналогом стандартной схемы совпадений.

Возможна экспериментальная реализация другого режима параметрического рассеяния (ПР): вынужденный режим параметрического рассеяния (ВПР) 1 . ВПР наблюдается при интенсивном излучении накачки, когда число фотонов, рожденных в процессе СПР вблизи входной грани нелинейного кристалла, увеличивается экспоненциально по мере распространения излучения в нелинейной среде. При этом на выходе из кристалла получается свет с большим числом фотонов в моде излучения ВПР, и среднее значение числа фотонов в моде может достигать значений (N) ~ 1013 [14]. Несмотря на высокую яркость, излучение ВПР не может быть корректно описано в рамках классической электродинамики. Прежде всего, это связано с тем, что при ВПР «затравочным» излучением являются фотоны СПР, возникающие за счёт вакуумных флуктуаций электромагнитного поля в нелинейной среде и которые могут быть описаны только в рамках квантового подхода. Во-вторых, излучение параметрического рассеяния является сжатым, и такой свет не имеет аналогов в классической теории [15]. При большом коэффициенте параметрического усиления итоговое состояние называется ярким сжатым вакуумом, основные свойства которого рассмотрены, например, в работе [16]. Важно отметить, что излучение ВПР обладает уникальными корреляционными свойствами; например, для яркого сжатого вакуума нормированные корреляционные функции n-ого порядка g(n)(0) = (2n — 1)!! [17]. Соответствующие

1ВПР часто называется параметрической сверхлюминесценцией, и в англоязычной литературе принят термин преобразование частоты вниз с большим коэффициентом параметрического усиления (high-gain parametric down conversion). В соответствии с книгой [1] в рамках диссертационной работы будет использоваться термин ВПР. Когда в тексте диссертации речь идёт об «излучении ПР», подразумеваются как спонтанный, так и вынужденный режимы.

значения нормированных корреляционных функций второго порядка были измерены в работах [14; 18].

Вышеперечисленные свойства излучения ВПР определяют перспективность его использования в качестве неклассического, сильно-флуктуирующего излучения оптической накачки для изучения нелинейно-оптических эффектов. Так, например, в работах [19—22] изучались пространственные и временные характеристики излучения ВПР при генерации второй гармоники (ВГ) в нелинейных кристаллах в условиях фазового синхронизма. При этом эксперименты по генерации ВГ от излучения ВПР проводились только в условиях фазового синхронизма, и генерация третьей и четвёртой оптических гармоник от излучения ВПР экспериментально не изучалась. Применение излучения параметрического рассеяния представляет интерес для нелинейной корреляционной спектроскопии, что показано, например, в теоретических работах [23; 24].

При генерации оптических гармоник под действием флуктуирующих источников накачки возможно наблюдение эффекта статистического выигрыша [25]: при наличии флуктуаций интенсивности накачки средняя интенсивность оптических гармоник увеличивается по сравнению с интенсивностью гармоник, генерируемых при воздействии на нелинейную среду когерентного излучения. В нерезонансной среде увеличение эффективности нелинейно-оптических процессов пропорционально нормированной корреляционной функции соответствующего порядка [26; 27]; так, при использовании теплового (хаотического) света в качестве излучения накачки можно ожидать увеличения средней интенсивности генерации п-ой оптической гармоники в п! раз по сравнению с когерентным лазерным излучением. Основной трудностью экспериментального получения статистического выигрыша в нелинейно-оптических процессах оптического диапазона является приготовление флуктуирующих источников с заданными статистическими параметрами, поэтому в большинстве соответствующих экспериментальных работ использовалось интенсивное излучение одномодовых и многомодовых лазеров. Экспериментальный статистический выигрыш для излучения с тепловой статистикой был продемонстрирован, например, для многофотонной ионизации [28; 29], генерации второй гармоники [30; 31] и для многофотонного поглощения [32]. Ранее экспериментально не изучался эффект статистического выигрыша при генерации оптических гармоник от излучения ВПР. Использование излуче-

ния ВПР в качестве накачки для генерации оптических гармоник позволяет получить больший статистический выигрыш по сравнению с тепловым источником.

Таким образом, изучение нелинейно-оптических эффектов при использовании излучения параметрического рассеяния является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование нелинейно-оптических эффектов, таких как генерация второй, третьей и четвёртой оптических гармоник, при воздействии на нелинейные кристаллы широкополосного многомодового излучения вынужденного параметрического рассеяния (ВПР).

В рамках диссертационной работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. Генерация излучения вынужденного параметрического рассеяния в ближнем инфракрасном диапазоне с центральной длиной волны 1600 нм, определение спектральных и корреляционных свойств ВПР.

2. Теоретическое описание спектров второй, третьей и четвёртой гармоник от многомодового широкополосного излучения ВПР с использованием формализма мод Шмидта.

3. Изучение спектральных свойств излучения оптических гармоник при воздействии на нелинейный кристалл широкополосного излучения вынужденного параметрического рассеяния с центральной длиной волны 1600 нм.

4. Экспериментальное исследование эффекта статистического выигрыша при генерации второй, третьей и четвертой оптических гармоник в нелинейном кристалле при использовании флуктуирующего излучения ВПР в качестве накачки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые получена генерация излучения вынужденного параметрического рассеяния в области аномальной дисперсии групповых скоростей кристалла ВВО с центральной длиной волны 1600 нм и высоким коэффициентом параметрического усиления (до 11.5), частотно-угловые спектры которого имеют кольцевую форму.

2. Впервые в нелинейном кристалле наблюдалась генерация третьей и четвертой оптических гармоник от широкополосного излучения вынужденного параметрического рассеяния; экспериментально продемонстрировано наличие когерентного вклада в спектрах четвёртой гармоники и его отсутствие в спектре третьей гармоники.

3. Обнаружено, что увеличение коэффициента параметрического усиления при генерации ВПР приводит к увеличению спектральной ширины когерентного вклада в спектре второй гармоники.

4. Впервые предложен экспериментальный метод определения числа мод Шмидта излучения параметрического рассеяния, основанный на измерении отношения спектральной ширины некогерентного и когерентного вкладов в спектре второй гармоники излучения параметрического рассеяния.

5. Впервые продемонстрирован эффект статистического выигрыша при генерации второй, третьей и четвертой оптических гармоник в нелинейном кристалле от одномодового и многомодового излучения вынужденного параметрического рассеяния.

Достоверность результатов обусловлена повторяемостью и хорошей воспроизводимостью экспериментальных данных, полученных с использованием современного лабораторного оборудования, применением современных теоретических представлений при описании изучаемых эффектов, хорошим согласием полученных экспериментальных и теоретических результатов, а также публикацией результатов в рецензируемых научных журналах.

Практическая значимость работы заключается в исследовании нелинейно-оптических эффектов при использовании флуктуирующего неклассического излучения накачки; результаты диссертационной работы в дальнейшем могут найти своё применение в задачах нелинейной корреляционной спектроскопии. В частности, эффект статистического выигрыша, получаемый при генерации оптических гармоник от излучения ВПР, может быть использован для увеличения нелинейного сигнала в конфокальной микроскопии при изучении микроструктур и молекул, чувствительных к падающей мощности излучения накачки.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Генерация суммарной частоты при вынужденном параметрическом рассеянии приводит к уменьшению флуктуаций интенсивности излучения вынужденного параметрического рассеяния.

2. Когерентный и некогерентный вклады в спектрах оптических чётных гармоник от излучения параметрического рассеяния обусловлены нелинейно-оптическим взаимодействием одинаковых и различных мод Шмидта, соответственно.

3. При генерации второй гармоники от широкополосного частотно-вырожденного коллинеарного излучения параметрического рассеяния отношение спектральных ширин некогерентного вклада к когерентному вкладу второй гармоники равно числу мод Шмидта излучения параметрического рассеяния.

4. Статистический выигрыш при генерации второй, третьей и четвёртой оптических гармоник от излучения вынужденного параметрического рассеяния в прозрачных нелинейных кристаллах равен значению нормированной корреляционной функции второго, третьего и четвёртого порядка излучения вынужденного параметрического рассеяния, соответственно.

Личный вклад автора

Все результаты диссертационной работы, как экспериментальные, так и теоретические, получены автором лично или при его непосредственном участии. Автор активно участвовал в подготовке публикаций в рецензируемых научных изданиях, а также представлял результаты работы на международных конференциях.

Апробация результатов работы проводилась на международных конференциях:

о DPG-Fruhjahrstagung (Ганновер, Германия, 29 февраля - 4 марта 2016 г.),

о SPIE Optics and Optoelectronics (Прага, Чехия, 24-27 апреля 2017 г.), о CLEO/Europe-EQEC 2017 (Мюнхен, Германия, 25-29 июня 2017 г.),

о 18th International Conference on Laser Optics "ICLO 2018" (Санкт-Петербург, Россия, 4-8 июня 2018 г.),

о "Science and Progress 2018" (Санкт-Петербург, Россия, 12-14 ноября 2018 г.),

а также на семинарах кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Результаты, представленные в диссертационной работе, являются оригинальными и опубликованы в трех печатных работах в рецензируемых научных журналах, индексируемых Web of Science.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 133 страницы, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 165 наименований и 6 авторских публикаций, из которых 3 опубликованы в журналах, индексируемых Web of Science.

Глава 1

Обзор литературы

В данной главе представлен обзор литературы по теме диссертационной работы. В первой части главы рассматривается нелинейная оптика классических полей и эффекты преобразования частоты. В рамках классической электродинамики рассмотрен эффект статистического выигрыша.

Во второй части главы представлен квантово-механический подход для описания нелинейно-оптических эффектов, рассмотрена теория генерации параметрического рассеяния и проведен обзор литературы по нелинейно-оптическим эффектам с использованием излучения параметрического рассеяния в качестве излучения накачки.

1.1 Описание эффектов преобразования

частоты в рамках классической оптики

В классическом макроскопическом описании вектор поляризации среды Р(г, £) в точке г в момент времени £ может быть записан в виде разложения по степеням электромагнитного поля, причем можно выделить линейный Р/(г,£) и

нелинейный Рп/(г, г) вклады в полную поляризацию [33—35]

Р(г,Ь) = I

dтx(1)(г,т) • Е(г,Ь - т) +

Р;

dтldт2 Х(2)(г,Т1,Т2) : Е(г,Ь - тх)Е(г,^ - Т2) +

Р(2) Р

Ч.

dтldт2dтз х(3)(г, т1, т2, тз) . Е(г, г - т1)Е(г, г - т2)Е(г, г - тз) + ...,

Р(3) Р

и1

(1.1)

где Х(г) - тензор восприимчивости ¿-порядка, Е(г,Ь) - вектор напряженности электромагнитного поля, а Р^/)(г,Ь) - вектор нелинейной поляризации п-ого порядка.

(п)

Выражение (1.1) справедливо для немагнитных диэлектрических сред с локальным, стационарным откликом. В общем случае при мультипольном разложении поляризации могут возникать электро-квадрупольные, магнит-но-дипольные вклады и вклады высших мультиполей, однако обычно их влияние мало по сравнению с электро-дипольным взаимодействием, и далее в работе будет рассматриваться только электро-дипольное нелинейное взаимодействие. В рамках данного приближения нелинейное взаимодействие второго, третьего и четвертого порядков определяется тензорами х(2)(тъ т2), Х(3)(тьт2,т3), Х(4)(тьт2,т3,т4), соответственно.

В кристаллических средах значения тех или иных компонент тензоров нелинейной восприимчивости определяется точечной группой симметрии кристаллической решётки. Отдельно можно выделить центросимметричные среды, в которых в электро-дипольном приближении объёмная нелинейная восприимчивость чётных порядков равна нулю. Это приводит к тому, что эффективная генерация чётных оптических гармоник возможна только объёме нецентросимметричных сред. Таким образом, для обеспечения эффективного нелинейно-оптического взаимодействия используются нецентросиммет-ричные кристаллы. В данной работе используются отрицательный одноосный кристалл в-Ва2В04 (сокращенно ВВО, точечная группа симметрии 3т), а также отрицательный одноосный кристалл М§:ЫКЬ03 (точечная группа симметрии 3т).

Обычно для описания нелинейно-оптических эффектов используется классическая детерминированная электромагнитная волна Е(г,£), амплитуда и фаза которой имеют точные значения. Это связано с тем, что эффективность нелинейного взаимодействия мала (вследствие малости нелинейной восприимчивости) и в преобладающем числе экспериментов для наблюдения нелинейных эффектов в качестве излучения накачки используется лазерное излучение как непрерывное, так и импульсное, обладающее большой интенсивностью и высокой степенью когерентности. Такого классического описания электромагнитного поля и феноменологической модели нелинейной среды оказывается достаточно, чтобы описать основные нелинейно-оптические эффекты преобразования частоты: генерацию оптических гармоник (раздел 1.1.1) и эффект параметрического усиления (раздел 1.1.2). Тем не менее, даже в рамках классической электродинамики возможно описание флуктуирующих оптических полей, как показано в разделе 1.1.4.

Волновое уравнение, описывающее распространение электромагнитной волны Е(г, £) в среде с поляризацией Р(г,£), имеет вид [33; 34]

V, 1 д2

^ + С2-ЩТ2

4п д2

ЕМ) = - ^ ^РМ). (1.2)

В прозрачной среде нелинейно-оптический отклик можно считать мгновенным [33—35], и можно записать (1.1) в виде

Р(г, £) = х(1)(г)-Е(г,£)+Х(2)(г) : Е(г, £)Е(г,£)+х(3)(г).Е(г, £)Е(г,£)Е(г, £)+...

(1.3)

Решение уравнения (1.2) даже для прозрачной нерезонансной среды с нелинейной поляризацией (1.3) представляет определенную сложность, поэтому для качественного и количественного описания наблюдаемых нелинейно-оптических эффектов используется ряд приближений.

Во-первых, нелинейно-оптическое взаимодействие происходит только при наличии соответствующих компонент тензора нелинейной восприимчивости. В том числе обычно достаточно рассмотреть взаимодействие волн с определёнными поляризациями. Такое приближение корректно, когда в нелинейных кристаллах эффективное взаимодействие происходит при условии фазового синхронизма, либо остальные компоненты тензора нелинейной восприимчивости малы.

Во-вторых, вообще говоря, при падении излучения на нелинейную среду необходимо учитывать граничные условия для электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля для всех частот, участвующих в нелинейно-оптическом процессе. В том числе, как уже упоминалось ранее, на границе раздела сред возникает поверхностная нелинейная восприимчивость. Подробное описание эффектов, связанных с поверхностной нелинейно-оптической восприимчивостью, может быть найдено в книге [36]. В рамках диссертационной работы поверхностные нелинейно-оптические эффекты будут опущены вследствие их малости, так как объемная нелинейная восприимчивость значительно больше поверхностной.

В-третьих, для описания основных эффектов, происходящих в нелинейно-оптических процессах, достаточно рассмотреть одномерную задачу о взаимодействии слабо-расходящихся пучков, распространяющихся вдоль оси г (параксиальное приближение), что дополнительно упрощает решение нелинейного волнового уравнения.

В-четвертых, нелинейная восприимчивость мала, и как следствие амплитуды электромагнитных волн слабо меняются на масштабах длины волны. Таким образом, для амплитуды поля с частотой ш, которая может быть записана в виде

Е (г) = Е (г )вгкг, (1.4)

можно считать, что

д 2Е (г)

дг 2

) дЕ(г)

к(ш)

(1.5)

дг

Это приближение называется приближением медленно меняющихся амплитуд.

В-пятых, часто нелинейно-оптическое взаимодействие инициируется одной интенсивной волной накачки. При нелинейном взаимодействии происходит перераспределение энергии во взаимодействующих волнах, однако пока интенсивность волны накачки велика в сравнении с остальными волнами, то её амплитуду можно принять постоянной и не меняющейся при нелинейно-оптическим взаимодействии. Данное приближение называется приближением неистощимой накачки и будет использоваться в дальнейшем для описания эффектов, представленных в данной работе.

1.1.1 Генерация оптических гармоник от сфокусированного гауссова пучка

Так как для генерации оптических гармоник необходимы оптические поля большой интенсивности, то для экспериментального наблюдения нелинейно-оптических эффектов используется лазерное излучение, которое фокусируется в объем нелинейной среды. Влияние конечного размера пучка на генерацию оптических гармоник можно найти, например, в работах [37; 38].

Для простоты рассмотрим генерацию оптической гармоники п-ого порядка в прозрачном нелинейном кристалле. Запишем поле волны накачки Ер(ж,у,г,Ь) и поле на частоте п-ой гармоники Еп^(ж,у,г,Ь) в виде

Ер(ж,у,г,Ь) =Ар(ж,у,г) в-г^+гкш* + с.с., (1.6)

Епш(х,у,г,Ь) =Ап.(ж, у,*) в~гпш1+гк-* + с.с., (1.7)

где Ар(ж,у,г) и (ж,у,г) - амплитуды волны накачки и волны п-ой гармоники, соответственно; кш, кпш - волновые векторы в нелинейной среде для излучения накачки и п-ой оптической гармоники, соответственно. Поскольку связь между электромагнитными полями осуществляется тензорами нелинейной восприимчивости, то будем считать, что в среде присутствует эффективная нелинейно-оптическая восприимчивость х(п), при этом поляризации волн Ер(ж,у,г,Ь), Епи)(ж,у,г,Ь) могут быть разными.

С учетом конечного размера перетяжки, в приближении медленно-меняющихся амплитуд и неистощимой волны накачки уравнение (1.2) примет вид [34]

2,кп„дА""1ХУУ,г) + (*,»,*) = -^П^ Х('4(*уу,г) , (1.8)

ьпш с

где V^ - поперечный лапласиан, а Anw = кпш — nkw - расстройка волновых векторов.

В случае радиально-симметричного пучка накачки поле сфокусированного гауссовского пучка можно представить в виде [34; 39]

A r2

Ap(x,y,z) = p e a**«», (1.9)

1 + к(z)

где r = \Jx2 + y2, ^(z) = 2(z — z0)/b, где b = kw0 - конфокальный параметр, 2w0 - диаметр перетяжки, z0 - положение перетяжки, Ap = const. На рисунке 1.1 (а,б) представлены распределение амплитуд Ap(r, z) в зависимости от

Рис. 1.1: Амплитуда электромагнитного поля |Ар(г, г)| в зависимости от г и г для диаметра перетяжки (а) 2и>0 = 20 мкм, (б) 2и>0 = 60 мкм. Красная пунктирная линия соответствует фазе Гуи Ф(г) излучения накачки. Белым прямоугольником изображен нелинейный кристалл. Положению г = 0 соответствует передняя грань нелинейного кристалла.

г и г для разных размеров перетяжки. При фокусировке гауссового пучка возникает дополнительный набег фаз Ф(г), так называемая фаза Гуи [34; 39]

Ф(г ) = -аг^(г)). (1.10)

Для волны п-ой гармоники решение имеет вид

, ч Ап(г) пг2

Аиш(г, г) = п( / е-ъшя, (1.11)

1 +к(г)

где Ап(г) амплитуда п-ой гармоники, зависящая от г и удовлетворяющая уравнению

дАп(г) = г2п(пш)2 ,) .„ е*А--

дг кпшс2 Х р (1 + г^(г))п-1. (. )

Пусть нелинейная среда длиной О расположена вдоль направления распространения излучения накачки, как показано на рисунке 1.1, координата г = 0 соответствует положению входной грани нелинейного кристалла. Тогда в отсутствии преломления излучения на границе нелинейной среды решение уравнения для волны п-ой оптической гармоники можно получить, проинтегрировав выражение (1.12) по г

2

Х(

Ап(О) = Х(пЧ^(го, Ь, О), (1.13)

к с2 ^ Р

где

ГО „ъД

пи

X

•Л, (г°Д°) = Уо ^ (1 + г-2(г - го)/Ь)п-1. (1.14)

Тогда интенсивность для п-ой оптической гармоники примет вид

1п ~ 1х(п)|2 |/п(г°,Ь,О)|2 1пш. (1.15)

Интеграл /п(г°,Ь, О) и, как следствие интенсивность п-ой гармоники, зависит от параметров нелинейной среды (Дпш, О) и от параметров фокусировки (конфокального параметра Ь и положения перетяжки г°). Это связано с тем, что нелинейная поляризация, которая является источником нелинейных волн, зависит от фазы Гуи излучения накачки. В свою очередь, это может привести к деструктивной интерференции для волн, рожденных до и после перетяжки. В частности, при Ь ^ О при фокусировке в объем прозрачной нелинейной среды сигнал на частоте третьей и выше гармоник отсутствует за счёт изменения фазы Гуи на п. Влияние деструктивной интерференции, возникающей при генерации оптических гармоник от сфокусированных пучков, может быть уменьшено при жёсткой фокусировке излучения накачки на поверхность нелинейной среды, а не в объём [38]. Предельным случаем фокусировки является случай слабой фокусировки при Ь ^ О. Тогда Нш^го /п(г°, Ь, О) = О вте(ДпшО/2) и интенсивность гармоники не зависит от параметров г0 и Ь, что соответствует генерации оптических гармоник от плоской волны накачки.

В случае нелинейного взаимодействия плоских монохроматических волн условие Дпш = 0 называется условием фазового синхронизма и является определяющим. Выполнение условия фазового синхронизма возможно в анизотропных двулучепреломляющих кристаллах, в которых возникают обыкновенные (о) и необыкновенные волны (е), обладающие разными поляризаци-

ями и разными дисперсионными соотношениями. Условие фазового синхронизма приводит к тому, что интерференция волны поляризации и свободной электромагнитной волны будет конструктивной [33; 34]. В общем случае Дп^ = Дп^ (0) = 0 эффективное нелинейно-оптическое взаимодействие происходит на длине Ьсо^ = п/Дп^ ^ Ь, и зависимость интенсивности оптических гармоник от длины нелинейной среды будет носить осциллирующий характер; Ьсо^ называется длиной когерентности нелинейно-оптического процесса. Осцилляции интенсивности второй гармоники называются мейкеров-скими биениями [33; 40] и используются для определения абсолютных значений компонент нелинейной восприимчивости [41; 42].

Примечателен тот факт, что направление вектора Умова-Пойнтинга 8е для необыкновенной волны может не совпадать с направлением волнового вектора ке, тогда как для обыкновенной волны оба вектора сонаправлены 8о У ко. Когда в нелинейном кристалле взаимодействуют волны с разной поляризацией, то за счёт того, что 8е ^ 8о, волны будут расходиться по мере распространения излучения, что ограничивает эффективность нелинейно-оптического взаимодействия. Чем меньше диаметры пучков взаимодействующих волн и чем больше длина нелинейной среды, тем значительнее будет этот эффект [43]. При распространении вдоль и поперёк оси кристалла эффект пространственного сноса будет отсутствовать.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Копылов Денис Александрович, 2019 год

Список литературы

1. Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. — Москва «Наука», 1980. — 259 с.

2. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических являений. — Москва «Мир», 1987. — 368 с.

3. Mandel L., Wolf E. Optical Coherence and Quantum Optics. — Cambridge University Press, 1995. — 1194 pp.

4. Клышко Д. Н. «Когерентный распад фотонов в нелинейной среде» // Письма в ЖЭТФ. — 1967. — Т. 6, № 5. — С. 490—492.

5. Harris S. E., Oshman M. K., Byer R. L. "Observation of Tunable Optical Parametric Fluorescence" // Physical Review Letters. — 1967. — May. — Vol. 18, no. 18. — Pp. 732-734.

6. Magde D., Mahr H. "Study in Ammonium Dihydrogen Phosphate of Spontaneous Parametric Interaction Tunable from 4400 to 16000 A" // Physical Review Letters. — 1967. — May. — Vol. 18, no. 21. — Pp. 905-907.

7. Shih Y. "Entangled biphoton source - property and preparation" // Reports on Progress in Physics. — 2003. — May. — Vol. 66, no. 6. — Pp. 10091044.

8. Horodecki R., Horodecki P., Horodecki M., Horodecki K. "Quantum entanglement" // Reviews of Modern Physics. — 2009. — June. — Vol. 81, no. 2. — Pp. 865-942.

9. Mosley P. J., Lundeen J. S., Smith B. J., Wasylczyk P., U'Ren A. B., Silberhorn C., Walmsley I. A. "Heralded Generation of Ultrafast Single Photons in Pure Quantum States" // Physical Review Letters. — 2008. — Apr. — Vol. 100, no. 13. — P. 133601.

10. Georgiades N. P., Polzik E. S., Edamatsu K., Kimble H. J., Parkins A. S. "Nonclassical Excitation for Atoms in a Squeezed Vacuum" // Physical Review Letters. — 1995. — Nov. — Vol. 75, no. 19. — Pp. 3426-3429.

11. Dayan B., Pe'er A., Friesem A. A., Silberberg Y. "Nonlinear Interactions with an Ultrahigh Flux of Broadband Entangled Photons" // Physical Review Letters. — 2005. — Feb. — Vol. 94, no. 4. — P. 043602.

12. Pe'er A., Bromberg Y., Dayan B., Silberberg Y., Friesem A. A. "Broadband sum-frequency generation as an efficient two-photon detector for optical tomography" // Optics Express. — 2007. — Vol. 15, no. 14. — Pp. 87608769.

13. Schwarz S., Bessire B., Stefanov A., Liang Y.-C. "Bipartite Bell inequalities with three ternary-outcome measurements—from theory to experiments" // New Journal of Physics. — 2016. — Feb. — Vol. 18, no. 3. — P. 035001.

14. Iskhakov T. S., Pérez A. M., Spasibko K. Y., Chekhova M. V., Leuchs G. "Superbunched bright squeezed vacuum state" // Optics Letters. — 2012. — May. — Vol. 37, no. 11. — Pp. 1919-1921.

15. Walls D. F. "Squeezed states of light" // Nature. — 1983. — Nov. — Vol. 306, no. 5939. — Pp. 141-146.

16. Chekhova M., Leuchs G., Zukowski M. "Bright squeezed vacuum: Entanglement of macroscopic light beams" // Optics Communications. — 2015. — Feb. — Vol. 337. — Pp. 27-43.

17. Janszky J., Yushin Y. "Many-photon processes with the participation of squeezed light" // Physical Review A. — 1987. — Aug. — Vol. 36, no. 3. — Pp. 1288-1292.

18. Boitier F., Godard A., Dubreuil N., Delaye P., Fabre C., Rosencher E. "Photon extrabunching in ultrabright twin beams measured by two-photon counting in a semiconductor" // Nature Communications. — 2011. — Aug. — Vol. 2. — P. 425.

19. Abram I., Raj R. K., Oudar J. L., Dolique G. "Direct Observation of the Second-Order Coherence of Parametrically Generated Light" // Physical Review Letters. — 1986. — Nov. — Vol. 57, no. 20. — Pp. 2516-2519.

20. Brambilla E., Jedrkiewicz O., Lugiato L. A., Gatti A. "Disclosing the spatiotemporal structure of parametric down-conversion entanglement through frequency up-conversion" // Physical Review A. — 2012. — June. — Vol. 85, no. 6. — P. 063834.

21. Jedrkiewicz O., Blanchet J.-L., Brambilla E., Trapani P. D., Gatti A. "Detection of the Ultranarrow Temporal Correlation of Twin Beams via Sum-Frequency Generation" // Physical Review Letters. — 2012. — June. — Vol. 108, no. 25. — P. 253904.

22. Allevi A., Jedrkiewicz O., Brambilla E., Gatti A., Perina J., Haderka O., Bondani M. "Coherence properties of high-gain twin beams" // Physical Review A. — 2014. — Dec. — Vol. 90, no. 6. — P. 063812.

23. Raymer M. G., Marcus A. H., Widom J. R., Vitullo D. L. P. "Entangled Photon-Pair Two-Dimensional Fluorescence Spectroscopy (EPP-2DFS)" // The Journal of Physical Chemistry B. — 2013. — Oct. — Vol. 117, no. 49. — Pp. 15559-15575.

24. Dorfman K. E., Schlawin F., Mukamel S. "Nonlinear optical signals and spectroscopy with quantum light" // Reviews of Modern Physics. — 2016. — Dec. — Vol. 88, no. 4. — P. 045008.

25. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. — Москва «Наука», 1981. — 640 с.

26. Shen Y. R. "Quantum Statistics of Nonlinear Optics" // Physical Review. — 1967. — Mar. — Vol. 155, no. 3. — Pp. 921-931.

27. Agarwal G. S. "Field-Correlation Effects in Multiphoton Absorption Processes" // Physical Review A. — 1970. — May. — Vol. 1, no. 5. — Pp. 1445-1459.

28. Shiga F., Imamura S. "Experiment on relation between two-photon absorption and coherence of light" // Physics Letters A. — 1967. — Nov. — Vol. 25, no. 10. — Pp. 706-707.

29. Lecompte C., Mainfray G., Manus C., Sanchez F. "Laser temporal-coherence effects on multiphoton ionization processes" // Physical Review A. — 1975. — Mar. — Vol. 11, no. 3. — Pp. 1009-1015.

30. Qu Y., Singh S. "Second-harmonic generation and photon bunching in multimode laser beams" // Physical Review A. — 1993. — Apr. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 3259-3263.

31. Qu Y., Singh S. "Measurements of photon statistics in second-harmonic generation" // Physical Review A. — 1995. — Mar. — Vol. 51, no. 3. — Pp. 2530-2536.

32. Jechow A., Seefeldt M., Kurzke H., Heuer A., Menzel R. "Enhanced two-photon excited fluorescence from imaging agents using true thermal light" // Nature Photonics. — 2013. — Oct. — Vol. 7, no. 12. — Pp. 973-976.

33. Шен И. Принципы нелинейной оптики. — Москва «Наука», 1980. — 560 с.

34. Boyd R. W. Nonlinear optics. — 3rd ed. — Amsterdam ; Boston: Academic Press, 2008. — 640 pp.

35. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. — Москва «Наука», 1986. — 296 с.

36. Акципетров О. А., Баранова И. М., Евтюхов К. Н. Нелинейная оптика кремния и кремниевых наноструктур. — Физматлит, 2012. — 544 с.

37. Kleinman D. A., Ashkin A., Boyd G. D. "Second-Harmonic Generation of Light by Focused Laser Beams" // Physical Review. — 1966. — May. — Vol. 145, no. 1. — Pp. 338-379.

38. Ростовцева В. В., Салтиел С. М., Сухоруков А. П., Тункин В. Г. «Генерация высших оптических гамроник в сфокусированных пучках» // Квантовая электроника. — 1980. — Т. 7, № 5. — С. 1081—1088.

39. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. — Издательство МГУ, Наука, 2004. — 656 с.

40. Maker P. D., Terhune R. W., Nisenoff M., Savage C. M. "Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics" // Physical Review Letters. — 1962. — Jan. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 21-22.

41. Jerphagnon J., Kurtz S. K. "Maker Fringes: A Detailed Comparison of Theory and Experiment for Isotropic and Uniaxial Crystals" // Journal of Applied Physics. — 1970. — Mar. — Vol. 41, no. 4. — Pp. 1667-1681.

42. Herman W. N., Hayden L. M. "Maker fringes revisited: second-harmonic generation from birefringent or absorbing materials" // Journal of the Optical Society of America B. — 1995. — Mar. — Vol. 12, no. 3. — Pp. 416427.

43. Dmitriev V. G., Gurzadyan G. G., Nikogosyan D. N. Handbook of Nonlinear Optical Crystals. — Springer-Verlag New York, 1999. — 414 pp.

44. Ахманов С. А., Дубовик А. Н., Салтиел С. М., Томов И. В., Тункин В. Г. «Нелинейные оптические эффекты четвёртого порядка по полю в кристалле формиата лития» // Письма в ЖЭТФ. — 1974. — Т. 20, № 4. — С. 264—268.

45. Ахманов С. А., Мартынов В. А., Салтиел С. М., Тункин В. Г. «Наблюдение нерезонансных шестифотонных процессов в кристалле кальцита» // Письма в ЖЭТФ. — 1975. — Т. 22, № 3. — С. 143—147.

46. Saltiel S. M., Sukhorukov A. A., Kivshar Y. S. Chapter 1 - Multistep parametric processes in nonlinear optics //. Vol. 47 / ed. by E. Wolf. — Elsevier, 2005. — Pp. 1-73. — (Progress in Optics).

47. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. — Москва, 1964. — 298 с.

48. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. — Москва «Наука», 1979. — 384 с.

49. Szipocs R., Spielmann C., Krausz F., Ferencz K. "Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers" // Optics Letters. — 1994. — Feb. — Vol. 19, no. 3. — P. 201.

50. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — Москва «Наука», 1988. — 312 с.

51. Franken P. A., Hill A. E., Peters C. W., Weinreich G. "Generation of Optical Harmonics" // Physical Review Letters. — 1961. — Aug. — Vol. 7, no. 4. — Pp. 118-119.

52. Akhmanov S. A., Kovrigin A. I., Khokhlov R. V., Chunaev O. N. "Coherent interaction length of light waves in a nonlinear medium" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1964. — Apr. — Vol. 18, no. 4. — Pp. 919-924.

53. Ducuing J., Bloembergen N. "Statistical Fluctuations in Nonlinear Optical Processes" // Physical Review. — 1964. — Mar. — Vol. 133, 6A. — A1493-A1502.

54. Arslanbekov T. U., Delone N. B., Masalov A. V., Todirashku S. S., Fainsh-tain A. G. "Multiphoton processes in radiation-field of a multimode laser" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1977. — Vol. 45, no. 3. — P. 473.

55. Qu Y., Singh S. "Photon correlation effects in second harmonic generation" // Optics Communications. — 1992. — June. — Vol. 90, no. 13. — Pp. 111-114.

56. Томов И. В., Чиркин А. С. «Об эффективности генерации оптических гармоник высокого порядка и многоквантовых процессов в поле много-модового излучения» // Квантовая электроника. — 1971. — Т. 1, № 1. — С. 110—115.

57. Lambropoulos P., Kikuchi C., Osborn R. K. "Coherence and Two-Photon Absorption" // Physical Review. — 1966. — Apr. — Vol. 144, no. 4. — Pp. 1081-1086.

58. Carusotto S., Fornaca G., Polacco E. "Multiphoton Absorption and Coherence" // Physical Review. — 1968. — Jan. — Vol. 165, no. 5. — Pp. 1391-1398.

59. Mollow B. "Two-Photon Absorption and Field Correlation Functions" // Physical Review. — 1968. — Nov. — Vol. 175, no. 5. — Pp. 1555-1563.

60. Georges A. T., Lambropoulos P. "Saturation and Stark splitting of an atomic transition in a stochastic field" // Physical Review A. — 1979. — Sept. — Vol. 20, no. 3. — Pp. 991-1004.

61. Mouloudakis G., Lambropoulos P. "Revisiting photon-statistics effects on multiphoton ionization" // Physical Review A. — 2018. — May. — Vol. 97, no. 5. — P. 053413.

62. Марченко В. Ф. «Спектры гармоник фазированного шума в нелинейной среде без дисперсии» // Письма в журнал технической физики. — 1988. — Т. 14, № 17. — С. 1605—1609.

63. Bonch-Bruevich A. M., Przhibel'skii S. G., Chigir' N. A. "Two-quantum resonance excitation of two-level systems by stochastic fields" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1981. — Feb. — Vol. 53, no. 2. — Pp. 285-291.

64. Bonch-Bruevich A. M., Przhibel'skii S. G., Chigir' N. A. "Two-photon excitation of cesium atoms by correlated optical fields" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1987. — Mar. — Vol. 65, no. 3. — Pp. 439-442.

65. Manceau M., Spasibko K. Y., Leuchs G., Filip R., Chekhova M. V. Indefinite-mean Pareto photon distribution from amplified quantum noise. — 2018. — eprint: arXiv:1807.11784.

66. Brecht B., Reddy D. V., Silberhorn C., Raymer M. "Photon Temporal Modes: A Complete Framework for Quantum Information Science" // Physical Review X. — 2015. — Oct. — Vol. 5, no. 4. — P. 041017.

67. Krutyanskiy V., Meraner M., Schupp J., Lanyon B. P. "Polarisation-preserving photon frequency conversion from a trapped-ion-compatible wavelength to the telecom C-band" // Applied Physics B. — 2017. — Aug. — Vol. 123, no. 9. — P. 228.

68. Glauber R. J. "The Quantum Theory of Optical Coherence" // Physical Review. — 1963. — June. — Vol. 130, no. 6. — Pp. 2529-2539.

69. Teich M. C., Wolga G. J. "Multiple-Photon Processes and Higher Order Correlation Functions" // Physical Review Letters. — 1966. — Apr. — Vol. 16, no. 14. — Pp. 625-628.

70. Kozierowski M., Tanas R. "Quantum fluctuations in second-harmonic light generation" // Optics Communications. — 1977. — May. — Vol. 21, no. 2. — Pp. 229-231.

71. Olsen M., Plimak L., Khoury A. "Dynamical quantum statistical effects in optical parametric processes" // Optics Communications. — 2002. — Jan. — Vol. 201, no. 4-6. — Pp. 373-380.

72. Aasi J., Abadie J., Abbott B. P., Abbott R., Abbott T. D., Abernathy M. R., Adams C., Adams T., Addesso P., Adhikari R. X., [et al.] "Enhanced sensitivity of the LIGO gravitational wave detector by using squeezed states of light" // Nature Photonics. — 2013. — July. — Vol. 7, no. 8. — Pp. 613-619.

73. Sizmann A., Horowicz R., Wagner G., Leuchs G. "Observation of amplitude squeezing of the up-converted mode in second harmonic generation" // Optics Communications. — 1990. — Dec. — Vol. 80, no. 2. — Pp. 138142.

74. Wu L.-A., Xiao M., Kimble H. J. "Squeezed states of light from an optical parametric oscillator" // Journal of the Optical Society of America B. — 1987. — Oct. — Vol. 4, no. 10. — P. 1465.

75. Vahlbruch H., Mehmet M., Danzmann K., Schnabel R. "Detection of 15 dB Squeezed States of Light and their Application for the Absolute Calibration of Photoelectric Quantum Efficiency" // Physical Review Letters. — 2016. — Sept. — Vol. 117, no. 11. — P. 110801.

76. Slusher R. E., Hollberg L. W., Yurke B., Mertz J. C., Valley J. F. "Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity" // Physical Review Letters. — 1985. — Nov. — Vol. 55, no. 22. — Pp. 2409-2412.

77. Ильинский Ю. А., Келдыш Л. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. — Издательство Московского Университета, 1989. — 304 с.

78. Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — Мир, 1990. — 720 с.

79. Huttner B., Serulnik S., Ben-Aryeh Y. "Quantum analysis of light propagation in a parametric amplifier" // Physical Review A. — 1990. — Nov. — Vol. 42, no. 9. — Pp. 5594-5600.

80. Dayan B. "Theory of two-photon interactions with broadband down-converted light and entangled photons" // Physical Review A. — 2007. — Oct. — Vol. 76, no. 4. — P. 043813.

81. Perina J. "Coherence and dimensionality of intense spatiospectral twin beams" // Physical Review A. — 2015. — July. — Vol. 92, no. 1. — P. 013833.

82. Kwiat P. G., Mattle K., Weinfurter H., Zeilinger A., Sergienko A. V., Shih Y. "New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs" // Physical Review Letters. — 1995. — Dec. — Vol. 75, no. 24. — Pp. 43374341.

83. Mair A., Vaziri A., Weihs G., Zeilinger A. "Entanglement of the orbital angular momentum states of photons" // Nature. — 2001. — July. — Vol. 412, no. 6844. — Pp. 313-316.

84. Franke-Arnold S., Barnett S. M., Padgett M. J., Allen L. "Two-photon entanglement of orbital angular momentum states" // Physical Review A. — 2002. — Feb. — Vol. 65, no. 3. — P. 033823.

85. Law C. K., Eberly J. H. "Analysis and Interpretation of High Transverse Entanglement in Optical Parametric Down Conversion" // Physical Review Letters. — 2004. — Mar. — Vol. 92, no. 12. — P. 127903.

86. Kovlakov E. V., Bobrov I. B., Straupe S. S., Kulik S. P. "Spatial Bell-State Generation without Transverse Mode Subspace Postselection" // Physical Review Letters. — 2017. — Jan. — Vol. 118, no. 3. — P. 030503.

87. Law C. K., Walmsley I. A., Eberly J. H. "Continuous Frequency Entanglement: Effective Finite Hilbert Space and Entropy Control" // Physical Review Letters. — 2000. — June. — Vol. 84, no. 23. — Pp. 5304-5307.

88. Kim Y.-H., Grice W. P. "Measurement of the spectral properties of the two-photon state generated via type II spontaneous parametric downcon-version" // Optics Letters. — 2005. — Apr. — Vol. 30, no. 8. — Pp. 908910.

89. Клышко Д. Н. «Об использовании вакуумных флуктуации в качестве репера яркости света» // Квантовая электроника. — 1977. — Т. 4, № 5. — С. 1056—1062.

90. Lvovsky A. I., Hansen H., Aichele T., Benson O., Mlynek J., Schiller S. "Quantum State Reconstruction of the Single-Photon Fock State" // Physical Review Letters. — 2001. — July. — Vol. 87, no. 5. — P. 050402.

91. Guerreiro T., Martin A., Sanguinetti B., Pelc J., Langrock C., Fejer M., Gisin N., Zbinden H., Sangouard N., Thew R. "Nonlinear Interaction between Single Photons" // Physical Review Letters. — 2014. — Oct. — Vol. 113, no. 17. — P. 173601.

92. Yabushita A., Kobayashi T. "Spectroscopy by frequency-entangled photon pairs" // Physical Review A. — 2004. — Jan. — Vol. 69, no. 1. — P. 013806.

93. Kalashnikov D. A., Pan Z., Kuznetsov A. I., Krivitsky L. A. "Quantum Spectroscopy of Plasmonic Nanostructures" // Physical Review X. — 2014. — Mar. — Vol. 4, no. 1. — P. 011049.

94. Kalashnikov D. A., Paterova A. V., Kulik S. P., Krivitsky L. A. "Infrared spectroscopy with visible light" // Nature Photonics. — 2016. — Jan. — Vol. 10, no. 2. — Pp. 98-101.

95. Iskhakov T. S., Agafonov I. N., Chekhova M. V., Leuchs G. "Polarization-Entangled Light Pulses of 105 Photons" // Physical Review Letters. — 2012. — Oct. — Vol. 109, no. 15. — P. 150502.

96. Wasilewski W., Lvovsky A. I., Banaszek K., Radzewicz C. "Pulsed squeezed light: Simultaneous squeezing of multiple modes" // Physical Review A. — 2006. — June. — Vol. 73, no. 6. — P. 063819.

97. Chekhova M. V., Ou Z. Y. "Nonlinear interferometers in quantum optics" // Advances in Optics and Photonics. — 2016. — Mar. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 104-155.

98. Manceau M., Khalili F., Chekhova M. "Improving the phase super-sensitivity of squeezing-assisted interferometers by squeeze factor unbalancing" // New Journal of Physics. — 2017. — Jan. — Vol. 19, no. 1. — P. 013014.

99. Spasibko K. Y., Iskhakov T. S., Chekhova M. V. "Spectral properties of high-gain parametric down-conversion" // Optics Express. — 2012. — Mar. — Vol. 20, no. 7. — Pp. 7507-7515.

100. Jedrkiewicz O., Gatti A., Brambilla E., Trapani P. D. "Experimental Observation of a Skewed X-type Spatiotemporal Correlation of Ultrabroadband Twin Beams" // Physical Review Letters. — 2012. — Dec. — Vol. 109, no. 24. — P. 243901.

101. Pérez A. M., Iskhakov T. S., Sharapova P., Lemieux S., Tikhonova O. V., Chekhova M. V., Leuchs G. "Bright squeezed-vacuum source with 1.1 spatial mode" // Optics Letters. — 2014. — Apr. — Vol. 39, no. 8. — Pp. 2403-2406.

102. Brambilla E., Jedrkiewicz O., Trapani P. D., Gatti A. "Space-time coupling in upconversion of broadband downconverted light" // Journal of the Optical Society of America B. — 2014. — May. — Vol. 31, no. 6. — Pp. 1383-1392.

103. Pérez A. M., Spasibko K. Y., Sharapova P. R., Tikhonova O. V., Leuchs G., Chekhova M. V. "Giant narrowband twin-beam generation along the pump-energy propagation direction" // Nature Communications. — 2015. — July. — Vol. 6. — P. 7707.

104. Iskhakov T. S., Usenko V. C., Filip R., Chekhova M. V., Leuchs G. "Low-noise macroscopic twin beams" // Physical Review A. — 2016. — Apr. — Vol. 93, no. 4. — P. 043849.

105. Kolobov M. I., Sokolov I. V. "Spatial behavior of squeezed states of light and quantum noise in optical images" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1989. — Dec. — Vol. 69, no. 6. — Pp. 1097-1104.

106. Christ A., Brecht B., Mauerer W., Silberhorn C. "Theory of quantum frequency conversion and type-II parametric down-conversion in the high-gain regime" // New Journal of Physics. — 2013. — May. — Vol. 15, no. 5. — P. 053038.

107. Brambilla E., Gatti A., Bache M., Lugiato L. A. "Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion" // Physical Review A. — 2004. — Feb. — Vol. 69, no. 2. — P. 023802.

108. Sharapova P., Pérez A. M., Tikhonova O. V., Chekhova M. V. "Schmidt modes in the angular spectrum of bright squeezed vacuum" // Physical Review A. — 2015. — Apr. — Vol. 91, no. 4. — P. 043816.

109. Perina J. "Coherent light in intense spatiospectral twin beams" // Physical Review A. — 2016. — June. — Vol. 93, no. 6. — P. 063857.

110. Sharapova P. R., Tikhonova O. V., Lemieux S., Boyd R. W., Chekhova M. V. "Bright squeezed vacuum in a nonlinear interferometer: Frequency and temporal Schmidt-mode description" // Physical Review A. — 2018. — May. — Vol. 97, no. 5. — P. 053827.

111. Gardiner C. W. "Inhibition of Atomic Phase Decays by Squeezed Light: A Direct Effect of Squeezing" // Physical Review Letters. — 1986. — May. — Vol. 56, no. 18. — Pp. 1917-1920.

112. Popov A. M., Tikhonova O. V. "The ionization of atoms in an intense non-classical electromagnetic field" // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2002. — Nov. — Vol. 95, no. 5. — Pp. 844-850.

113. Dayan B., Pe'er A., Friesem A. A., Silberberg Y. "Two Photon Absorption and Coherent Control with Broadband Down-Converted Light" // Physical Review Letters. — 2004. — July. — Vol. 93, no. 2.

114. Jedrkiewicz O., Blanchet J.-L., Gatti A., Brambilla E., Trapani P. D. "High visibility pump reconstruction via ultra broadband sum frequency mixing of intense phase-conjugated twin beams" // Optics Express. — 2011. — June. — Vol. 19, no. 14. — Pp. 12903-12912.

115. Strekalov D., Matsko A. B., Savchenkov A., Maleki L. "Quantum-correlation metrology with biphotons: where is the limit?" // Journal of Modern Optics. — 2005. — Nov. — Vol. 52, no. 16. — Pp. 2233-2243.

116. Strekalov D., Matsko A. B., Savchenkov A. A., Maleki L. "Relationship between quantum two-photon correlation and classical spectrum of light" // Physical Review A. — 2005. — Apr. — Vol. 71, no. 4. — P. 041803.

117. Burlakov A. V., Chekhova M. V., Klyshko D. N., Kulik S. P., Penin A. N., Shih Y. H., Strekalov D. V. "Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions" // Physical Review A. — 1997. — Oct. — Vol. 56, no. 4. — Pp. 3214-3225.

118. Orlov S., Stabinis A., Smilgevicius V., Valiulis G., Piskarskas A. "Parametric excitation of X-waves by downconversion of Bessel beams in nonlinear crystals" // Optics Letters. — 2006. — Dec. — Vol. 32, no. 1. — Pp. 6870.

119. Jedrkiewicz O., Picozzi A., Clerici M., Faccio D., Trapani P. D. "Emergence of X-Shaped Spatiotemporal Coherence in Optical Waves" // Physical Review Letters. — 2006. — Dec. — Vol. 97, no. 24. — P. 243903.

120. Kuo P. S., Vodopyanov K. L., Fejer M. M., Simanovskii D. M., Yu X., Harris J. S., Bliss D., Weyburne D. "Optical parametric generation of a mid-infrared continuum in orientation-patterned GaAs" // Optics Letters. — 2006. — Jan. — Vol. 31, no. 1. — Pp. 71-73.

121. Tiihonen M., Pasiskevicius V., Fragemann A., Canalias C., Laurell F. "Ul-trabroad gain in an optical parametric generator with periodically poled KTiOPO4" // Applied Physics B. — 2006. — June. — Vol. 85, no. 1. — Pp. 73-77.

122. O'Donnell K. A., U'Ren A. B. "Observation of ultrabroadband, beamlike parametric downconversion" // Optics Letters. — 2007. — Mar. — Vol. 32, no. 7. — Pp. 817-819.

123. Eberly J. H. "Schmidt analysis of pure-state entanglement" // Laser Physics. — 2006. — June. — Vol. 16, no. 6. — Pp. 921-926.

124. Brecht B., Eckstein A., Ricken R., Quiring V., Suche H., Sansoni L., Silberhorn C. "Demonstration of coherent time-frequency Schmidt mode selection using dispersion-engineered frequency conversion" // Physical Review A. — 2014. — Sept. — Vol. 90, no. 3. — P. 030302.

125. Mikhailova Y. M., Volkov P. A., Fedorov M. V. "Biphoton wave packets in parametric down-conversion: Spectral and temporal structure and degree of entanglement" // Physical Review A. — 2008. — Dec. — Vol. 78, no. 6. — P. 062327.

126. Miatto F. M., Pires H. D. L., Barnett S. M., Exter M. P. van "Spatial Schmidt modes generated in parametric down-conversion" // The European Physical Journal D. — 2012. — Oct. — Vol. 66, no. 10. — P. 263.

127. Cariolaro G., Pierobon G. "Bloch-Messiah reduction of Gaussian unitaries by Takagi factorization" // Physical Review A. — 2016. — Dec. — Vol. 94, no. 6. — P. 062109.

128. Chebotarev A. M., Teretenkov A. E. "Singular value decomposition for the Takagi factorization of symmetric matrices" // Applied Mathematics and Computation. — 2014. — May. — Vol. 234. — Pp. 380-384.

129. Fedorov M. V., Efremov M. A., Kazakov A. E., Chan K. W., Law C. K., Eberly J. H. "Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement" // Physical Review A. — 2005. — Sept. — Vol. 72, no. 3. — P. 032110.

130. Fedorov M. V., Efremov M. A., Volkov P. A., Eberly J. H. "Short-pulse or strong-field breakup processes: a route to study entangled wave packets" // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2006. — June. — Vol. 39, no. 13. — S467-S483.

131. Fedorov M. V., Efremov M. A., Volkov P. A., Moreva E. V., Straupe S. S., Kulik S. P. "Anisotropically and High Entanglement of Biphoton States Generated in Spontaneous Parametric Down-Conversion" // Physical Review Letters. — 2007. — Aug. — Vol. 99, no. 6. — P. 063901.

132. Chan K. W., Torres J. P., Eberly J. H. "Transverse entanglement migration in Hilbert space" // Physical Review A. — 2007. — May. — Vol. 75, no. 5. — P. 050101.

133. Just F., Cavanna A., Chekhova M. V., Leuchs G. "Transverse entanglement of biphotons" // New Journal of Physics. — 2013. — Aug. — Vol. 15, no. 8. — P. 083015.

134. Lipfert T., Horoshko D. B., Patera G., Kolobov M. I. "Bloch-Messiah decomposition and Magnus expansion for parametric down-conversion with monochromatic pump" // Physical Review A. — 2018. — July. — Vol. 98, no. 1. — P. 013815.

135. Blanes S., Casas F., Oteo J., Ros J. "The Magnus expansion and some of its applications" // Physics Reports. — 2009. — Jan. — Vol. 470, no. 5-6. — Pp. 151-238.

136. Properties of bright squeezed vacuum at increasing brightness / P. R. Sharapova, G. Frascella, M. Riabinin, A. M. Perez, O. V. Tikhonova, S. Lemieux, R. W. Boyd, G. Leuchs, M. V. Chekhova. — 2019. — eprint: arXiv:1905.10109.

137. Lemieux S., Manceau M., Sharapova P. R., Tikhonova O. V., Boyd R. W., Leuchs G., Chekhova M. V. "Engineering the Frequency Spectrum of Bright Squeezed Vacuum via Group Velocity Dispersion in an SU(1,1) Interferometer" // Physical Review Letters. — 2016. — Oct. — Vol. 117, no. 18. — P. 183601.

138. Boitier F., Godard A., Ryasnyanskiy A., Dubreuil N., Delaye P., Fabre C., Rosencher E. "Second order coherence of broadband down-converted light on ultrashort time scale determined by two photon absorption in semiconductor" // Optics Express. — 2010. — Sept. — Vol. 18, no. 19. — Pp. 20401-20408.

139. Kim Y.-H., Kulik S. P., Shih Y. "Quantum Teleportation of a Polarization State with a Complete Bell State Measurement" // Physical Review Letters. — 2001. — Feb. — Vol. 86, no. 7. — Pp. 1370-1373.

140. Sensarn S., Yin G. Y., Harris S. E. "Generation and Compression of Chirped Biphotons" // Physical Review Letters. — 2010. — June. — Vol. 104, no. 25. — P. 253602.

141. Pe'er A., Dayan B., Friesem A. A., Silberberg Y. "Temporal Shaping of Entangled Photons" // Physical Review Letters. — 2005. — Feb. — Vol. 94, no. 7. — P. 073601.

142. Dayan B., Bromberg Y., Afek I., Silberberg Y. "Spectral polarization and spectral phase control of time-energy entangled photons" // Physical Review A. — 2007. — Apr. — Vol. 75, no. 4. — P. 043804.

143. Femtosecond Laser Pulses: Principles and Experiments / ed. by C. Rul-liere. — Springer-Verlag New York, 2005. — 426 pp.

144. Sensarn S., Ali-Khan I., Yin G. Y., Harris S. E. "Resonant Sum Frequency Generation with Time-Energy Entangled Photons" // Physical Review Letters. — 2009. — Feb. — Vol. 102, no. 5. — P. 053602.

145. O'Donnell K. A., U'Ren A. B. "Time-Resolved Up-Conversion of Entangled Photon Pairs" // Physical Review Letters. — 2009. — Sept. — Vol. 103, no. 12. — P. 123602.

146. Bernhard C., Bessire B., Feurer T., Stefanov A. "Shaping frequency-entangled qudits" // Physical Review A. — 2013. — Sept. — Vol. 88, no. 3. — P. 032322.

147. Jimenez G. D., Garces V. G., O'Donnell K. A. "Coherent reconstruction of pump beams through recombination of entangled photon pairs" // Physical Review A. — 2019. — Feb. — Vol. 99, no. 2. — P. 023853.

148. Dayan B., Pe'er A., Friesem A. A., Silberberg Y. Coherent control with broadband squeezed vacuum. — 2003. — eprint: arXiv : quant - ph/ 0302038.

149. Boitier F., Godard A., Dubreuil N., Delaye P., Fabre C., Rosencher E. "Two-photon-counting interferometry" // Physical Review A. — 2013. — Jan. — Vol. 87, no. 1. — P. 013844.

150. Cavanna A., Pérez A. M., Just F., Chekhova M. V., Leuchs G. "Compensation of anisotropy effects in the generation of two-photon light" // Optics Express. — 2014. — Apr. — Vol. 22, no. 8. — Pp. 9983-9992.

151. Allevi A., Bondani M. "Statistics of twin-beam states by photon-number resolving detectors up to pump depletion" // Journal of the Optical Society of America B. — 2014. — Aug. — Vol. 31, no. 10. — B14-B19.

152. Smithers M. E., Lu E. Y. C. "Quantum theory of coupled parametric down-conversion and up-conversion with simultaneous phase matching" // Physical Review A. — 1974. — Nov. — Vol. 10, no. 5. — Pp. 1874-1880.

153. Chirkin A. S. "Entangled and squeezed photon states at consecutive and simultaneous quasi-phase-matched wave interactions" // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. — 2002. — Apr. — Vol. 4, no. 3. — Pp. 91-97.

154. Rodionov A. V., Chirkin A. S. "Entangled photon states in consecutive nonlinear optical interactions" // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. — 2004. — Mar. — Vol. 79, no. 6. — Pp. 253-256.

155. Rodionov A. V., Chirkin A. S. "Photon statistics upon consecutive parametric interactions of light waves with nonmultiple frequencies" // Optics and Spectroscopy. — 2004. — Sept. — Vol. 96, no. 5. — Pp. 721-726.

156. Tlyachev T. V., Chebotarev A. M., Chirkin A. S. "A new approach to quantum theory of multimode coupled parametric processes" // Physica Scripta. — 2013. — Mar. — Vol. T153. — P. 014060.

157. Saygin M. Y., Chirkin A. S. "Coupled parametric processes in binary nonlinear photonic structures" // Journal of the Optical Society of America

B. — 2016. — Nov. — Vol. 33, no. 12. — Pp. 2577-2586.

158. Danielius R., Trapani P. D., Solcia C., Foggi P., Andreoni A., Piskarskas A. "Matching of group velocities by spatial walk-off in collinear three-wave interaction with tilted pulses" // Optics Letters. — 1996. — July. — Vol. 21, no. 13. — Pp. 973-975.

159. Jedrkiewicz O., Clerici M., Picozzi A., Faccio D., Trapani P. D. "X-shaped space-time coherence in optical parametric generation" // Physical Review A. — 2007. — Sept. — Vol. 76, no. 3. — P. 033823.

160. Gatti A., Brambilla E., Caspani L., Jedrkiewicz O., Lugiato L. A. "X Entanglement: The Nonfactorable Spatiotemporal Structure of Biphoton Correlation" // Physical Review Letters. — 2009. — June. — Vol. 102, no. 22. — P. 223601.

161. Масалов А. В. «Сжатый свет в процессах многофотонного взаимодействия» // Оптика и спектроскопия. — 1991. — Т. 70, вып. 3, № 3. —

C. 648—652.

162. Kitaeva G. K., Kuznetsov K. A., Naumova I. I., Penin A. N. "Influence of structural defects on the optical properties of Mg:LiNbO3 single crystals" // Quantum Electronics. — 2000. — Vol. 30, no. 8. — Pp. 726-732.

163. Brida G., Meda A., Genovese M., Predazzi E., Ruo-Berchera I. "Systematic study of the PDC speckle structure for quantum imaging applications" // Journal of Modern Optics. — 2009. — Jan. — Vol. 56, no. 2-3. — Pp. 201208.

164. Krasinski J., Dinev S. "Influence of nonlinear effects on the statistical properties of a high power density laser beam" // Optics Communications. — 1976. — Sept. — Vol. 18, no. 4. — Pp. 424-426.

165. Leuchs G. Photon Statistics, Antibunching and Squeezed States // Frontiers of Nonequilibrium Statistical Physics / ed. by G. T. Moore, M. O. Scully. — Boston, MA : Springer US, 1986. — Pp. 329-360.