Линейные и нелинейные оптические эффекты в фотонных кристаллах при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Новиков Владимир Борисович

• Новиков Владимир Борисович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Новиков Владимир Борисович

кварца

2.1.1 Методика электрохимического травления кремния

2.1.2 Характеризация процесса электрохимического травления кремния

2.1.3 Термическое окисление и характеризация пористого кварца70 § 2.2 Образец и экспериментальная установка для исследования маятникового эффекта в фотонных кристаллах

2.2.1 Образец фотонного кристалла

2.2.2 Экспериментальная установка

§ 2.3 Изучение маятникового эффекта

2.3.1 Спектральные и поляризационные особенности маятникового эффекта

2.3.2 Оптическое и термическое переключения

2.3.3 Анализ полученных результатов

§ 2.4 Выводы по второй главе

Глава 3. Эффект Бормана в одномерных фотонных кристаллах при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ

§ 3.1 Образцы и экспериментальные установки для исследования эффекта Бормана

3.1.1 Образцы фотонных кристаллов

3.1.2 Экспериментальные установки

§ 3.2 Рассеяние света в фотонных кристаллах из пористого кварца . . 93 § 3.3 Поглощение света в фотонных кристаллах из частично окисленного пористого кремния

3.3.1 Микроскопия фотолюминесценции фотонных кристаллов

из частично окисленного пористого кремния

3.3.2 Модель эффективной среды для частично окисленного пористого кремния

3.3.3 Поглощение света в фотонных кристаллах из частично окисленного пористого кремния

§ 3.4 Эффект Бормана в фотонных кристаллах

3.4.1 Эффект Бормана в фотонных кристаллах с периодом, равным длине волны света

3.4.2 Расчет эффекта Бормана в фотонных кристаллах

3.4.3 Эффект Бормана в фотонных кристаллах с периодом, равным удвоенным длинам волн света

3.4.4 Эффект Бормана в фотонных кристаллах с большим периодом

3.4.5 Вырождение фотонных запрещенных зон одномерного фотонного кристалла

3.4.6 Расчет эффекта Бормана в фотонных кристаллах с большим периодом

§ 3.5 Выводы по третьей главе

Глава 4. Генерация второй оптической гармоники в одномерных фотонных кристаллах при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ

§ 4.1 Изготовление фотонных кристаллов с нелинейностью из пористого кварца

4.1.1 Микроскопия второй гармоники

4.1.2 Заполнение фотонных кристаллов раствором нитрита натрия различной концентрации

§ 4.2 Расчет условий фазового синхронизма для процесса генерации

второй оптической гармоники в фотонных кристаллах

§ 4.3 Образцы и экспериментальная установка для исследования генерации второй оптической гармоники в геометрии Лауэ

4.3.1 Образцы фотонных кристаллов

4.3.2 Экспериментальная установка для исследования генерации второй оптической гармоники в фотонных кристаллах в геометрии Лауэ

§ 4.4 Генерация второй оптической гармоники в фотонных кристаллах130

4.4.1 Генерация второй оптической гармоники в фотонном кристалле ФК-1

4.4.2 Угловая направленность излучения второй оптической гармоники для фотонного кристалла ФК-11

4.4.3 Численное моделирование генерации второй оптической гармоники в фотонных кристаллах при воздействии пространственно-ограниченных пучков накачки

4.4.4 Влияние эффекта временного деления лазерных импульсов на генерацию второй оптической гармоники в фотонном кристалле ФК-П

§ 4.5 Выводы по четвертой главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Линейные и нелинейные оптические эффекты в фотонных кристаллах при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ»

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию оптических эффектов, возникающих при распространении света в дифракционно-толстых фотонных кристаллах при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ. В работе экспериментально обнаружены и изучены линейные оптические явления: маятниковый эффект и эффект Бормана, а также нелинейный эффект генерации второй оптической гармоники. Актуальность темы диссертации

В области науки и техники актуальны задачи разработки новых устройств управления основными параметрами оптического излучения. Высокий интерес к фотонным кристаллам (ФК) вызван перспективой их практического применения. Эти искусственные среды представляют собой периодические диэлектрические структуры с периодом, сравнимым с длиной волны света. Одно из основных свойств ФК — наличие фотонных запрещенных зон (ФЗЗ), т.е такого диапазона частот, с которыми свет не может распространяться через ФК. Именно наличие ФЗЗ и решеточно индуцированной дисперсии света дает возможность контролировать с помощью ФК скорость спонтанных переходов [1], замедлять свет [2], создавать микролазеры [3] и волноводы со сверхмалым радиусом изгиба [4], усиливать нелинейно-оптические эффекты [5].

Наиболее простой класс ФК — одномерные ФК, которые имеют периодичность только в одном направлении. Такие структуры в основном исследовались в геометрии Брэгга. Совсем недавно развитие методики изготовления многослойных ФК [6] позволило исследовать брэгговскую дифракцию света в ФК в схеме Лауэ. Актуальность таких исследований, выполненных в том числе в данной работе, связана с возможностью наблюдения явлений, прежде обнаруженных в традиционных кристаллах: маятниковый эффект [7] и эффект Бормана [8]. При помощи численного моделирования было показано, что оптический аналог маятникового эффекта может быть использован в качестве мультиплексора и оптического переключателя [9], а эффект Бормана для монохроматизации излучения [10]. Кроме того, в

дифракционно-толстых ФК при брэгговской дифракции в схеме Лауэ была изучена динамика распространения фемтосекундных световых импульсов и открыт эффект временного деления лазерных импульсов [11].

Основная отличительная черта фотонно-кристаллических оптических устройств состоит в высоком контрасте показателей преломления таких периодических структур, определяемым, как разность показателей преломления структурных элементов Ап = п\ -п2 (например, для кремния с воздушными отверстиями Ап ~ 3.5), по сравнению с этой величиной для рентгеновского излучения (Ап ~ 10-5). Оптические эффекты в условиях сильной модуляции показателя преломления могут проявлять новые свойства. Поэтому изучение маятникового эффекта и эффекта Бормана в ФК представляет значительный интерес. Актуальность соответствующих исследований, помимо фундаментальной значимости, определяется возможностью практического использования этих эффектов.

В нелинейной оптике исследование брэгговской дифракции света в схеме Лауэ в ФК также представляется актуальным. Так, теоретически для ФК с низким контрастом показателей преломления была показана возможность синхронной генерации второй оптической гармоники (ГВГ), определены условия фазового синхронизма [12]. Однако анализа ГВГ в высококонтрастных ФК в условиях брэгговской дифракции в геометрии Лауэ не проводилось. Экспериментально ГВГ в таких структурах также не была исследована. Поскольку во многих случаях ГВГ происходит с использованием импульсного лазерного излучения, особый интерес представляет исследование ГВГ в условиях временнго деления лазерных импульсов накачки.

Цель работы состояла в экспериментальном обнаружении и исследовании маятникового эффекта, эффекта Бормана и синхронной генерации второй оптической гармоники при распространении света в одномерных дифракционно-толстых ФК в условиях брэгговской дифракции в геометрии Лауэ. В рамках этой цели были сформулированы следующие задачи:

• Изготовление образцов ФК из пористого кремния и кварца для изучения маятникового эффекта и эффекта Бормана. Создание ФК на основе пористого кварца, обладающих квадратичной нелинейностью, путем внедрения нелинейно-оптического вещества.

• Исследование спектральных и поляризационных зависимостей маят-

никового эффекта в ФК из пористого кремния. Изучение управления этим эффектом путем нагрева ФК и с помощью светового излучения. Проведение моделирования распространения света через ФК, сравнение рассчитанных значений с экспериментальными результатами.

• Исследование эффекта Бормана в ФК из частично окисленного пористого кремния и пористого кварца в зависимости от соотношения между периодом структуры и длиной волны света. Расчет параметров ФК и изготовление образцов с этими параметрами для изучения влияния закрытия щели между изочастотными дисперсионными кривыми света на пропускание излучения ФК. Исследование различия пропускания света ФК в зависимости от того, в слоях с высоким или низким показателем преломления происходят потери света. В первом случае потери реализуются за счет поглощения излучения, во втором случае за счет рассеяния коротковолнового излучения.

• Исследование выполнения фазового синхронизма для ГВГ в ФК при варьировании толщин слоев структуры с фиксированным периодом. Определение параметров структуры для реализации фазового синхронизма и изготовление образцов ФК с этими параметрами. Экспериментальное изучение спектральных, угловых и поляризационных зависимостей синхронной ГВГ в ФК. Экспериментальное исследование влияния эффекта временного деления лазерных импульсов на ГВГ в ФК. Моделирование ГВГ в ФК.

Обоснованность и достоверность

Эксперименты, выполненные в рамках диссертационной работы, были повторены многократно, результаты экспериментов продемонстрировали хорошую воспроизводимость. Исследования проводились на современном научном оборудовании. Все измерительные приборы были откалиброваны и протестированы. Полученные в экспериментах величины количественно согласуются с результатами расчетов, проведенных с использованием нескольких полуаналитических и численных методов: теории связанных волн, метода Сакоды для расчета ГВГ в ФК, линейного и нелинейного методов конечных разностей во временной области. Результаты, изложенные в диссертационной работе, неоднократно представлялись на международных и российских конференциях по проблемам, связанным с тематикой

диссертационной работы, обсуждались на тематических семинарах, опубликованы в международных и российских научных журналах. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• Экспериментально обнаружен маятниковый эффект в дифракционно-толстых одномерных фотонных кристаллах из пористого кремния при брэгговской дифракции лазерного излучения в схеме Лауэ и исследованы зависимости этого эффекта от длины волны и поляризации света. Впервые продемонстрировано оптическое переключение маятникового эффекта при изменении температуры ФК и при внешнем оптическом воздействии.

• Обнаружен оптический аналог эффекта Бормана в одномерных фотонных кристаллах из частично окисленного пористого кремния и пористого кварца в схеме Лауэ. Впервые показано, что вид частотно-угловых спектров коэффициента пропускания света ФК в геометрии Лауэ определяется пространственным распределением потерь излучения в структуре.

• Впервые показано, что вырождение щели между изочастотными дисперсионными кривыми света в ФК при эффекте Бормана приводит к 1) шахматному порядку в распределении максимумов в спектрально-угловой зависимости коэффициента пропускания света ФК и 2) сильному угловому сужению этих максимумов.

• Впервые экспериментально и теоретически изучена синхронная генерация второй оптической гармоники при брэгговской дифракции лазерного излучения в схеме Лауэ в одномерных ФК в зависимости от соотношения толщин слоев в элементарной ячейке ФК.

• Изучено влияние эффекта временного деления лазерных импульсов на синхронную ГВГ в ФК в геометрии Лауэ.

Практическая значимость представленных результатов заключается в развитии подходов к управлению и генерации светового излучения при помощи ФК. Экспериментально показано, что маятниковый эффект позволяет контролируемо перераспределять излучение между двумя дифракционными максимумами, изменяя температуру ФК, подвергая ФК внешнему

световому воздействию, изменяя длину волны и поляризацию света. Поэтому при брэгговской дифракции излучения в геометрии Лауэ ФК может действовать как полностью оптический переключатель и в качестве поляризационного и спектрального делителя излучения.

Обнаруженная зависимость коэффициента пропускания света ФК от угла падения и длины волны излучения перспективна в применении такого ФК для пространственной фильтрации световых пучков и их монохрома-тизации.

В работе показано, что выбором правильного соотношения между толщинами слоев в элементарной ячейке ФК можно реализовать фазовый синхронизм для генерации второй оптической гармоники в одномерном ФК при брэгговской дифракции света в геометрии Лауэ. Это имеет важное практическое значение для материалов, которым не свойственен фазовый синхронизм, но который может быть реализован в периодической структуре, составленной из этих материалов. Защищаемые положения:

• В дифракционно-толстых одномерных фотонных кристаллах из пористого кремния при брэгговской дифракции света в геометрии Лауэ наблюдается так называемый маятниковый эффект. Мощность излучения нулевого и первого дифракционных максимумов света, вышедшего из фотонного кристалла, изменяются периодически с перестройкой длины волны.

• При брэгговской дифракции света в геометрии Лауэ в одномерных ФК из пористого кремния нагрев структуры вызывает переключение излучения из одного дифракционного максимума в другой из-за термооптических свойств пористого кремния.

• При брэгговской дифракции света в геометрии Лауэ в одномерных фотонных кристаллах из частично окисленного пористого кремния и пористого кварца наблюдается эффект Бормана.

• В фотонных кристаллах с потерями излучения в слоях с высоким и низким показателями преломления угловая зависимость коэффициента пропускания света различна: в первом случае наблюдаются резкие максимумы пропускания света вблизи брэгговских углов па-

дения, во втором случае при увеличении угла падения света наблюдается спад пропускания без резких максимумов.

• В геометрии Лауэ в одномерных фотонных кристаллах с потерями света в слоях с высоким показателем преломления наблюдается шахматный порядок и сужение максимумов в спектрально-угловой зависимости коэффициента пропускания света.

• При брэгговской дифракции в геометрии Лауэ в одномерных фотонных кристаллах выполнение условия фазового синхронизма для мод на основной и удвоенной частотах достигается путем выбора соотношения толщин слоев в элементарной ячейке фотонного кристалла.

• При брэгговской дифракции в геометрии Лауэ в одномерных фотонных кристаллах на основе пористого кварца с нитритом натрия в порах, возможно наблюдение синхронной генерации второй оптической гармоники.

• Зависимость мощности второй гармоники от длительности падающего лазерного импульса накачки при синхронном взаимодействии двух мод света на основной частоте и одной моды на удвоенной частоте может иметь максимум, обусловленный различием групповых скоростей взаимодействующих мод.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертационной работе, за исключением картин растровой электронной микроскопии и измерений низкотемпературной адсорбции азота, получены автором лично в "Лаборатории нелинейной оптики наноструктур и фотонных кристаллов" на кафедре квантовой электроники Физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова. Автором проведены экспериментальные исследования, численные расчеты и моделирования, написаны коды компьютерных программ: 1) метод матриц распространения для расчета спектров прохождения и отражения света одномерных фотонных кристаллов в геометрии Брэгга, 2) метод связанных волн для расчета распространения света через одномерные и двумерные фотонные кристаллы в геометрии Лауэ, 3) нелинейный метод связанных волн и 4) метод Сакоды для расчета генерации второй оптической гармоники в фотонных кристаллах, 5) модификация исходных кодов программы МЕЕР

для расчета генерации второй гармоники в приближении неистощающейся накачки методом конечных разностей во временной области. Также проводилось моделирование генерации второй гармоники на суперкомпьютере Ломоносов с использованием написанной программы.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 8 публикациях в ведущих российских и зарубежных реферируемых журналах: Optics Letters, Physical Review B, Journal of Applied Physics, Proceedings of SPIE, Crystals, Journal of Russian Laser Research, Ученые записки физического факультета Московского Университета, Журнал прикладной спектроскопии.

Апробация работы. Результаты работы представлены в докладах на 14 российских и международных конференциях:

• Optics + Optoelectronics 2017 (Прага, Чехия)

• ФизикА.СПб 2017 (Санкт-Петербург, Россия)

• XXIV международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» 2017 (Москва, Россия)

• VI Международная конференция по фотонике и информационной оптике 2017 (Москва, Россия)

• VIII Международный научный семинар и VI Международная молодежная научная школа-семинар "Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики" (Великий Новгород, Россия)

• ICONO/LAT 2016 (Минск, Белоруссия)

• Laser Optics 2016 (Санкт-Петербург, Россия)

• XXIII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» 2016 (Москва, Россия)

• CLEO/Europe-EQEC 2015 (Мюнхен, Германия)

• Nonlinear Photonics: Theory, Materials, Applications 2015 (Санкт-Петербург, Россия)

• XXII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» 2015 (Москва, Россия)

• Frontiers in Optics 2014 (Тусон, Аризона, США)

• Школа-семинар «Волны-2013» (Можайск, Россия)

• ICONO-LAT 2013 (Москва, Россия)

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа состоит из 175 страниц и содержит 75 иллюстраций, 6 таблиц и 181 библиографическую ссылку.

ГЛАВА 1 Обзор литературы

В этой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению ряда эффектов, возникающих при дифракции света в фотонных кристаллах (ФК) и рентгеновского излучения в кристаллах. Рассмотрены изготовление ФК на основе пористого кремния и кварца, способы описания оптических свойств композитных сред. Подробно рассказано о нескольких теоретических и численных методах расчета распространения света и генерации второй оптической гармоники в ФК. Приведены основные экспериментальные подходы к генерации второй гармоники в периодических структурах.

§ 1.1. Электромагнитные волны в периодических структурах

Во многих аспектах дифракция света в фотонно-кристаллических структурах сходна с дифракцией рентгеновских волн в кристаллах. Поэтому многие результаты и методы, нацеленные на решение проблем в рентгеновском диапазоне, переносятся на оптические частоты и взаимодействие света с фотонными кристаллами. В рентгеновском диапазоне при описании дифракции в кристаллах используются подходы кинематической и динамической теорий дифракции [13-16]. Первая учитывает только однократные акты рассеяния поля первичной волны на структурных элементах кристалла. Такой подход, используемый в кристаллографии, позволяет определить положение дифракционных максимумов, но не может описать их количественно. Динамическая теория дифракции учитывает многократное перерассеяние волн и способна корректно описать форму и амплитуду дифракционных максимумов, учитывая интерференционные эффекты [16,17].

При выполнении условия Вульфа-Брэгга к • Ь = Ь2/2, где к-волновой вектор первичной волны, Ь-вектор обратной решетки, рассеяние излучения становится особенно сильным и требует динамического описания, учитывающего связь двух сильных волн (проходящей и дифрагированной) —

двухволновое приближение. В этом случае выделяют две основные схемы дифракции [16,17]: бргэгговское отражение — падающий и дифрагированный лучи лежат по одну сторону от кристалла и прохождение в геометрии Лауэ — по разные стороны (рис. 1.1). Для схемы Лауэ условие Вульфа-

Рис. 1.1. Схемы а) брэгговского отражения и б) прохождения в геометрии Лауэ.

Брэгга имеет вид 2¿вт 90 = тА0, где т-целое число, ¿-период кристалла, #0-угол падения излучения с длиной волны Ао. Это условие выражает сохранение квазиимпульса кь = к0 + тЬ, где к0, кь — волновые вектора прямой и дифрагированных волн, соответственно.

Большим достижением динамической теории дифракции стало предсказание и экспериментальное обнаружение маятникового эффекта, или маятникового решения [14,18,19]. Термин введен Эвальдом и указывает на сходство эффекта с биениями в системе связанных маятников. Эффект заключается в периодическом обмене энергией между прямой и дифрагированной волнами по мере распространения внутри кристалла. После прохождения излучения через ФК в схеме Лауэ при брэгговской дифракции наблюдается периодическая перекачка энергии из прямого луча в дифрагированный при изменении толщины кристалла. Маятниковый эффект наблюдался экспериментально в рентгеновском диапазоне [7], при дифракции нейтронов в монокристалле кремния [20], пучка атомов рубидия на стоячей световой волне [21]. Длина, на которой происходит передача энергии, называется длиной экстинкции Лех. Следствием малого контраста показателей преломления 10-5) для рентгеновского излучения [17] является большая длина экстинкции. Так в кремнии при длине волны А0 = 0.71А длина экстинкции во много раз превышает длину волны Лех ~ 40 мкм ~ 6- 105А0 [22].

В оптическом диапазоне периодические диэлектрические структуры,

называемые фотонными кристаллами (ФК), могут иметь высокий контраст показателей преломления (0.01 — 3).Численное моделирование этого эффекта в двумерном ФК из массива цилиндров с £ = 3 в вакууме показывает [23], что изменение толщины ФК на длину экстинкции Лех, равную всего лишь 3.46Ао, перенаправляет излучение в другой порядок дифракции (рис. 1.2 а-в). Экспериментально такое поведение было установ-

Рис. 1.2. Моделирование маятникового эффекта в 2Б ФК с различными толщинами: а) Лех, б) 2Лех, в) 3Лех [23]; г) пространственное разделение p- и я-поляризованных световых пучков [9].

лено для СВЧ излучения [24], а в оптическом диапазоне для очень тонкой голографической пластины с Дп ~ 8 • 10—3 [25,26].

Управляя длиной экстинкции, можно перенаправлять излучение. Так зависимость длины экстинкции от поляризации света позволяет создать компактный поляризационный делитель излучения [9,27-29], если на длине ФК укладывается четное число Лех для р-поляризации и нечетное для б-поляризации (рис. 1.2 г). На основе температурной вариации показателя преломления возможно создание управляемого оптического переключателя [9]. Теоретически эффект предсказывался также для трехмерных ФК со структурой опала [30,31].

Другое фундаментальное явление — эффект Бормана, или эффект аномального пропускания. Эффект был открыт Борманом при дифракции рентгеновского излучения в кристаллах кварца и кальцита [32-34] и переоткрыт Кэмпбеллом [8]. Он заключается в аномально высоком пропускании излучения при падении на кристалл под брэгговским углом [рис. 1.3(б)] и объясняется в рамках динамической теории дифракции [16,35]. Внутри

кристалла поле распространяется в виде суперпозиции двух собственных мод (бормановская и антибормановская моды), локализованных в различных частях кристалла. Бормановская мода имеет пучности поля между атомными плоскостями, антибормановская — в области повышенной электронной плотности, на атомных плоскостях [рис. 1.3(а)]. Последняя мода затухает намного сильнее первой из-за фотоэлектрического поглощения, поэтому интенсивность излучения, выходящего из кристалла, определяется только бормановской модой. При отклонении от брэгговского угла распределение полей изменяется, теперь обе моды поглощаются — кристалл не пропускает излучение [рис. 1.3]. Предпринимались попытки использовать

-2-1012

Угол падения 0-0о (минута)

Рис. 1.3. а) Схема локализации бормановской и антибормановской мод в кристалле и изменение их амплитуд (А, В) при распространении, б) угловая зависимость пропускания рентгеновского излучения кристаллом кальцита [8].

этот эффект при разработке гамма-лазера [36-39].

Впервые в оптике эффект Бормана наблюдался [40] в процессе анализа аномалий, возникающих при записи голограмм [41]. Эффект изучался в голографических решетках, записанных в щелочно-галоидном фотохром-ном кристалле КВг и тонкой, толщиной в несколько микрон, фотоэмульсии [42,43]. Сходный эффект наблюдался в фотохромных материалах при механическом сдвиге фотоиндуцированной решетки [44].

Близкий по своей природе эффект возникает в геометрии брэггов-ского отражения на краю фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ). Так в анизотропно поглощающих холестерических жидких кристаллах с примесью дихроичных молекул эффект проявляется высоким пропусканием право-циркулярно поляризованного света на коротковолновом краю зоны отражения [45-48] и объясняется теоретически [49] с использованием модели Могена-Озеена-де Ври [50-52]. В этом случае циркулярные прямая и ди-

фрагированная волны формируют стоячую волну с электрическим вектором, направленным по главной оси вещества (жидкого кристалла), вдоль направления малого поглощения света. Локализация поля в слоях с высоким показателем преломления ФК на длинноволновом краю ФЗЗ использовалась для усиления магнито- [53] и нелинейнооптических эффектов [54]. В высококонтрастных ФК возможна инверсия такой локализации — обратный эффект Бормана [55].

Другой класс эффектов в ФК в геометрии Лауэ связан с распространением сверхкоротких лазерных импульсов. Совсем недавно было проведено исследование динамики фемтосекундных импульсов в Ш ФК при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ. Различие групповых скоростей бормановской и антибормановской мод приводит к формированию внутри ФК двух фемтосекундных импульсов, смещенных друг относительно друга во времени так называемое явление дифракционно-индуцированного временного деления лазерных импульсов [11,56-58].

§ 1.2. Оптические структуры на основе пористого кремния

1.2.1. Методика получения пористого кремния

Особое распространение среди разнообразных методов формирования ФК получил метод электрохимического травления кремния, благодаря простоте технологии и возможности быстрого и гибкого прототипирования ФК структур, возможности внедрения других веществ внутрь сформированного ФК. При электрохимической реакции с использованием раствора плавиковой кислоты (НЕ) в кремниевом электроде под действием электрического тока могут образовываться многочисленные отверстия, ориентированные вдоль кристаллографического направления (100), формируя слой пористого кремния [59, 60].

В зависимости от диаметра отверстий принята следующая классифи-цикация пор [61]:

• микропоры — размер пор менее 2 нм

• мезопоры — размер пор от 2 нм до 50 нм

• макропоры — размер более 50 нм.

Процессу электрохимического травления предшествует растворение электроизолирующей пленки естественного оксида с поверхности пластины кремния. Поскольку связь атома кремния с атомом фтора — Р сильнее чем с кислородом — О, в водном растворе плавиковой кислоты слой ЯЮ2 самопроизвольно растворяется, с образованием легко растворимого иона

81Р2—

Я1О2 + 6НР ^ Я1р2— + 2Н+ + 2Н2О.

Освободившаяся от оксида поверхность кремния пассивируется атомами водорода [62, 63] и является гидрофобной. По этой причине применяют водно-спиртовой раствор НР для улучшения смачиваемости поверхности кремния и проникновения раствора кислоты в поры. Далее начинается электрохимическая реакция, которая может идти двумя путями, что отражается в вольт-амперной характеристике процесса (рис. 1.4). При неболь-

СЗ «

О

н

ьО

н о о к н

о

^

с

Образование| / 1 I Электрополировка

пористого | /

' кремния |

Потенциал (В)

Рис. 1.4 . Типичная вольт-амперная кривая для р-легированного кремния [64].

ших значениях анодного потенциала ток растет экспоненциально и формируется пористый кремний. Повышение напряжения приводит к насыщению тока — режиму электрополировки. Эти режимы отличаются не только характером растворения кремния, но и протекающими химическими реакциями.

При электрохимической полировке поры не образуются, происходит однородное растворение кремния. Процесс состоит из двух реакций [62,65]: анодное окисление кремния с расходованием четырех дырок (Ь+)

+ 2Н2О + 4Ь+ ^ Я1О2 + 4Н

+

(1.1)

и последующее химическое растворение оксида под нуклеофильной атакой

НЕ, (НЕ)2, НЕ-

8102 + 2НЕ- + 2НЕ ^ 81Е2— + 2Н2О.

Реакция электрохимической полировки протекает при плотности тока больше критической ] > и без выделения водорода. Пористый кремний образуется при ] < ]ра совместно с водородом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новиков Владимир Борисович, 2018 год

Литература

1. Lodahl P., Van Driel A. F., Nikolaev I. S., Irman A. et al. Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals // Nature. — 2004. - Vol. 430, no. 7000. - P. 654.

2. Baba T. Slow light in photonic crystals // Nature photonics. — 2008. — Vol. 2, no. 8. — Pp. 465-473.

3. Meier M, Mekis A., Dodabalapur A., Timko A., Slusher R. E., Joannopoulos J. D., Nalamasu O. Laser action from two-dimensional distributed feedback in photonic crystals // Applied Physics Letters. — 1999. — Vol. 74, no. 1. — Pp. 7-9.

4. Mekis A., Chen J. C., Kurland I., Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D. High transmission through sharp bends in photonic crystal waveguides // Phys. Rev. Lett. — 1996. —Oct. — Vol. 77.— Pp. 37873790.

5. Corcoran B., Monat C., Grillet C., Moss D. J., Eggleton B. J., White T., OFaolain L., Krauss T. F. Green light emission in silicon through slow-light enhanced third-harmonic generation in photonic-crystal waveguides // Nature photonics. — 2009. — Vol. 3, no. 4. — Pp. 206-210.

6. Svyakhovskiy S. E., Maydykovsky A. I., Murzina T. V. Mesoporous silicon photonic structures with thousands of periods // Journal of Applied Physics. — 2012. — Vol. 112, no. 1. — P. 013106.

7. Kato N., Lang A. R. A study of pendellosung fringes in x-ray diffraction // Acta Crystallographica. — 1959. — Vol. 12, no. 10. — Pp. 787-794.

8. Campbell H. N. X-ray absorption in a crystal set at the Bragg angle // Journal of Applied Physics. — 1951. —Vol. 22, no. 9. — Pp. 1139-1142.

9. Dardano P., Mocella V., Moretti L., Rendina I. Negative refraction devices based on self-collimating photonic crystals. — 2007.

10. Mikhailov I., Baturin A., Kondratenko V., Kopilets I., Mikhailov A. Prospects for application of x-ray anomalous transmission effect to monochromatization of broadband spectrum // Journal of X-ray science and technology. - 2017. - Vol. 25, no. 1. - Pp. 25-32.

11. Svyakhovskiy S. E., Kompanets V. O., Maydykovskiy A. I., Murzi-na T. V., Chekalin S. V., Skorynin A. A., Bushuev V. A., Mantsy-zov B. I. Observation of the temporal Bragg-diffraction-induced laserpulse splitting in a linear photonic crystal // Phys. Rev. A. - 2012. — Jul. — Vol. 86.-P. 013843.

12. Майер А., Сухоруков А. Синхронное нелинейное взаимодействие волн при брэгговской дифракции в средах с периодической структурой // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1979. — Vol. 77, no. 4. - P. 1282.

13. Darwin C. XXXIV. the theory of x-ray reflexion // Philosophical Magazine Series 6.- 1914.-Vol. 27, no. 158.- Pp. 315-333.

14. Ewald P. Zur begründung der kristalloptik // Annalen der Physik. -1917. - Vol. 359, no. 23. - Pp. 519-556.

15. v. Laue M. Die dynamische Theorie der Rontgenstrahlinterferenzen in neuer Form // Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften: Zehnter Band. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1931.- Pp. 133158.

16. Batterman B. W., Cole H. Dynamical diffraction of x rays by perfect crystals // Rev. Mod. Phys. - 1964. - Jul. - Vol. 36. - Pp. 681-717.

17. Пинскер З. Г. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах. - Наука, Москва, 1974.

18. Cowley J. M. Diffraction physics. - Elsevier, 1995.

19. James R., Bell G. The optical principles of the diffraction of the x-rays // Diffraction of X-rays. - 1948.

20. Shull C. G. Observation of pendellosung fringe structure in neutron diffraction // Phys. Rev. Lett. - 1968. - Dec. - Vol. 21. - Pp. 1585-1589.

21. Diirr S., Kunze S., Rempe G. Pendellosung oscillations in second-order Bragg scattering of atoms from a standing light wave // Quantum and Semiclassical Optics: Journal of the European Optical Society Part B.— 1996. —Vol. 8, no. 3. —P. 531.

22. Balyan M. K. X-ray plane-wave diffraction effects in a crystal with third-order nonlinearity // Crystallography Reports. — 2016. — Vol. 61, no. 7. — Pp. 1039-1046.

23. Mocella V. Negative refraction in photonic crystals: thickness dependence and pendellosung phenomenon // Opt. Express. — 2005. — Mar. — Vol. 13, no. 5. — Pp. 1361-1367.

24. Savo S., Gennaro E. D., Miletto C., Andreone A., Dardano P., Moretti L., Mocella V. Pendellosung effect in photonic crystals // Opt. Express. —

2008. —Jun. —Vol. 16, no. 12.—Pp. 9097-9105.

25. Calvo M. L., Cheben P., Martinez-Matos O., del Monte F., Rodrigo J. A. Experimental detection of the optical pendellosung effect // Phys. Rev. Lett. — 2006. —Aug. —Vol. 97. — P. 084801.

26. Calvo M. L., Cheben P. Photopolymerizable sol-gel nanocomposites for holographic recording // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. —

2009. — Vol. 11, no. 2. — P. 024009.

27. Mocella V., Dardano P., Moretti L., Rendina I. A polarizing beam splitter using negative refraction of photonic crystals // Opt. Express. — 2005. — Sep. — Vol. 13, no. 19. — Pp. 7699-7707.

28. Rajput M., Sinha R. K. Photonic crystal based polarization beam splitter utilizing the phenomenon of negative refraction. — 2008.

29. Rajput M., Sinha R. Broad angle and frequency tunable photonic crystal-polarization beam splitter based on negative refraction: Transition from right-handed to left-handed medium // Optica Applicata.— 2011. — Vol. 41, no. 1. — Pp. 29-40.

30. Melone S., Rustichelli F. Dynamical light diffraction by colloidal crystals // Solid State Communications. — 1985. — Vol. 55, no. 1. — Pp. 97 -100.

31. Balestreri A., Andreani L. C, Agio M. Optical properties and diffraction effects in opal photonic crystals // Phys. Rev. E. — 2006. — Sep. — Vol. 74. — P. 036603.

32. Borrmann G. Über extinktionsdiagramme der röntgenstrahlen von quarz // Phys. Z. — 1941. —Vol. 42. — Pp. 157-162.

33. Borrmann G. Die absorption von röntgenstrahlen im fall der interferenz // Zeitschrift für Physik. — 1950. — Vol. 127, no. 4. — Pp. 297-323.

34. Borrmann G, Hartwig W. Die absorption der röntgenstrahlen im dreistrahlfall der interferenz // Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials. — 1965. — Vol. 121, no. 1-6. — Pp. 401-409.

35. Laüe M. v. Die absorption der röontgenstrahlen in kristallen im interferenzfall // Acta Crystallographica. — 1949. — Apr. — Vol. 2, no. 2. — Pp. 106113.

36. Kolpakov A. V., Küz'min R. N., Ryaboy V. M. Some characteristics of the resonators for x-ray frequencies // Joürnal of Applied Physics. — 1970. — Vol. 41, no. 8. — Pp. 3549-3550.

37. Andreev A. V., Il'inskii Y. A. Possible use of the Borrmann effect in the gamma laser // Soviet Joürnal of Experimental and Theoretical Physics. — 1976. — may. — Vol. 43. — P. 893.

38. Baldwin G. C., Solem J. C., Gol'danskii V. I. Approaches to the development of gamma-ray lasers // Rev. Mod. Phys. — 1981. — Oct. — Vol. 53. — Pp. 687-744.

39. Baldwin G. C., Solem J. C. Recoilless gamma-ray lasers // Rev. Mod. Phys. — 1997. —Oct. —Vol. 69. —Pp. 1085-1118.

40. Saccocio E. J. Application of the dynamical theory of x-ray diffraction to holography // Joürnal of Applied Physics. — 1967.— Vol. 38, no. 10.— Pp. 3994-3998.

41. Leith E. N., Kozma A., Upatnieks J., Marks J., Massey N. Holographic data storage in three-dimensional media // Appl. Opt. — 1966.— Aug. — Vol. 5, no. 8. — Pp. 1303-1311.

42. Aristov V. V., Shekhtman V. S., Timofeev V. B. The Borrmann effect and extinction in holography // Physics Letters A.— 1969.— Vol. 28, no. 10. —Pp. 700-701.

43. Carretero L., Madrigal R. F., Fimia A., Blaya S., Belendez A. Study of angular responses of mixed amplitude-phase holographic gratings: shifted Borrmann effect // Opt. Lett. — 2001. — Jun. — Vol. 26, no. 11. — Pp. 786788.

44. Tomlinson W. J., Aumiller G. D. Technique for measuring refractive index changes in photochromic materials // Appl. Opt. — 1975. —May. — Vol. 14, no. 5. — Pp. 1100-1104.

45. Suresh K. A. An experimental study of the anomalous transmission (borrmann effect) in absorbing cholesteric liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. — 1976. — Vol. 35, no. 3-4. — Pp. 267-273.

46. Nityananda R., Kini U., Chandrasekhar S., Suresh K. Anomalous transmission (Borrmann effect) in absorbing cholesteric liquid crystals // Pra-mana. — 1975. — Vol. 1. — Pp. 325-340.

47. Aronishidze S., Dmitrienko V., Khoshtariya D., Chilaya G. Circular dichroism in absorbing mixtures with a cholesteric structure // JETP Lett. — 1980. —Vol. 32, no. 1.

48. Endo S., Kuribara T., Akahane T. A study of the anomalous transmission (Borrmann effect) for obliquely incident light in an absorbing single-domain cholesterie liquid crystal // Japanese Journal of Applied Physics. — 1983. — Vol. 22, no. 8A. — P. L499.

49. Belyakov V. A. Localized modes in optics of chiral liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. — 2015. — Vol. 612, no. 1. — Pp. 81-97.

50. Nityananda R. On the theory of light propagation in cholesteric liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. — 1973. — Vol. 21, no. 3-4. —Pp. 315-331.

51. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. — Мир, 1980.

52. Sah Y, Suresh K. A. Anomalous transmission at oblique incidence in absorbing cholesteric liquid crystals // J. Opt. Soc. Am. A.— 1994. — Feb. — Vol. 11, no. 2. — Pp. 740-744.

53. Khanikaev A. B., Baryshev A. B., Lim P. B., Uchida H., Inoue M, Zhdanov A. G., Fedyanin A. A., Maydykovskiy A. I., Aktsipetrov O. A. Nonlinear verdet law in magnetophotonic crystals: Interrelation between faraday and Borrmann effects // Phys. Rev. B. — 2008. —Nov. — Vol. 78.— P. 193102.

54. Razdol'skii I. E, Murzina T. V., Aktsipetrov O. A., Inoue M. Borrmann effect in photonic crystals: Nonlinear optical consequences // JETP letters. — 2008. — Vol. 87, no. 8. — Pp. 395-398.

55. Vinogradov A. P., Lozovik Y. E, Merzlikin A. M, Dorofeenko A. V., Vitebskiy I., Figotin A., Granovsky A. B., Lisyansky A. A. Inverse Borrmann effect in photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2009. —Dec. — Vol. 80. —P. 235106.

56. Bushuev V. A., Mantsyzov B. I., Skorynin A. A. Diffraction-induced laser pulse splitting in a linear photonic crystal // Phys. Rev. A. — 2009. — May. —Vol. 79. —P. 053811.

57. Skorynin A. A., Bushuev V. A., Mantsyzov B. I. Dynamical Bragg diffraction of optical pulses in photonic crystals in the Laue geometry: Diffraction-induced splitting, selective compression, and focusing of pulses // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2012.— Vol. 115, no. 1. — Pp. 56-67.

58. Svyakhovskiy S. E., Skorynin A. A., Bushuev V. A., Chekalin S. V., Kom-panets V. O., Maydykovskiy A. I., Murzina T. V., Novikov V. B., Mantsyzov B. I. Polarization effects in diffraction-induced laser pulse splitting in one-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. — 2013. — May. — Vol. 30, no. 5. — Pp. 1261-1269.

59. Uhlir A. Electrolytic shaping of germanium and silicon // Bell System Technical Journal. — 1956. — Vol. 35, no. 2. — Pp. 333-347.

60. Turner D. R. Electropolishing silicon in hydrofluoric acid solutions // Journal of the electrochemical Society.— 1958.— Vol. 105, no. 7.— Pp. 402-408.

61. Rouquerol J., Avnir D., Fairbridge C., Everett D., Haynes J., Perni-cone N., Ramsay J., Sing K., Unger K. Recommendations for the characterization of porous solids (technical report) // Pure and Applied Chemistry. — 1994. — Vol. 66, no. 8. — Pp. 1739-1758.

62. Sailor M. J. Porous silicon in practice: preparation, characterization and applications. — John Wiley & Sons, 2012.

63. Zhang X. G. Electrochemistry of Silicon and its Oxide. — Springer, 2001.

64. Zhang X. Morphology and formation mechanisms of porous silicon // Journal of the Electrochemical Society.— 2004.— Vol. 151, no. 1.— Pp. C69-C80.

65. Lehmann V. Electrochemistry of Silicon: Instrumentation, Science, Materials and Applications. — Wiley-VCH, 2002.

66. Lehmann V., Gosele U. Porous silicon formation: A quantum wire effect // Applied Physics Letters. — 1991. — Vol. 58, no. 8. — Pp. 856-858.

67. Canham L. T. Silicon quantum wire array fabrication by electrochemical and chemical dissolution of wafers // Applied Physics Letters. — 1990. — Vol. 57, no. 10. — Pp. 1046-1048.

68. Cullis A. G., Canham L. T., Calcott P. D. J. The structural and luminescence properties of porous silicon // Journal of Applied Physics. — 1997. — Vol. 82, no. 3. — Pp. 909-965.

69. Gelloz B., Mentek R., Koshida N. Specific blue light emission from nanocrystalline porous Si treated by high-pressure water vapor annealing // Japanese Journal of Applied Physics. — 2009. — Vol. 48, no. 4S. — P. 04C119.

70. Kux A., Ben Chorin M. Band gap of porous silicon // Phys. Rev. B.— 1995. —Jun. —Vol. 51.—Pp. 17535-17541.

71. Deal B. E., Grove A. S. General relationship for the thermal oxidation of silicon // Journal of Applied Physics.— 1965.— Vol. 36, no. 12.— Pp. 3770-3778.

72. Massoud H. Z., Plummer J. D., Irene E. A. Thermal oxidation of silicon in dry oxygen growth-rate enhancement in the thin regime I. experimental results // Journal of the Electrochemical Society. — 1985. — Vol. 132, no. 11. — Pp. 2685-2693.

73. Головань Л. А., Тимошенко В. Ю., Кашкаров П. К. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем // Успехи физических наук. — 2007. — Vol. 177, no. 6. — Pp. 619-638.

74. Garnett J. C. M. Colours in metal glasses, in metallic films, and in metallic solutions. II // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — 1906. — Vol. 205. — Pp. 237-288.

75. Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener physikalischer konstanten von heterogenen substanzen. I. dielektrizitatskonstanten und leitfahigkeiten der mischkorper aus isotropen substanzen // Annalen der Physik. — 1935. — Vol. 416, no. 7. — Pp. 636-664.

76. Парселл Э. Электричество и магнетизм. — Наука, 1975.

77. Cohen R. W., Cody G. D., Coutts M. D., Abeles B. Optical properties of granular silver and gold films // Phys. Rev. B. — 1973. — Oct. — Vol. 8. — Pp. 3689-3701.

78. Niklasson G. A., Granqvist C. G. Optical properties and solar selectivity of coevaporated C0-AI2O3 composite films // Journal of Applied Physics. — 1984. — Vol. 55, no. 9. — Pp. 3382-3410.

79. Spanier J. E., Herman I. P. Use of hybrid phenomenological and statistical effective-medium theories of dielectric functions to model the infrared reflectance of porous SiC films // Phys. Rev. B. — 2000. — Apr. — Vol. 61. — Pp. 10437-10450.

80. Looyenga H. Dielectric constants of heterogeneous mixtures // Physica. — 1965. — Vol. 31, no. 3. — Pp. 401-406.

81. Ландау Л., Лифшиц Е. Теоретическая физика в 10 томах. Том 8. Электродинамика сплошных сред. — М.:«Наука», 1982.

82. Бломберген Н. Нелинейная оптика. — 1966.

83. Шен И. Принципы нелинейной оптики. — Рипол Классик, 1989.

84. Bloembergen N., Pershan P. S. Light waves at the boundary of nonlinear media // Phys. Rev. — 1962. — Oct. — Vol. 128. — Pp. 606-622.

85. Boyd R. Nonlinear optics. — San Diego, CA: Academic Press, 2003.

86. Hobden M., Warner J. The temperature dependence of the refractive indices of pure lithium niobate // Physics Letters. — 1966. — Vol. 22, no. 3. — Pp. 243 - 244.

87. Armstrong J. A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric // Phys. Rev. — 1962.— Sep. —Vol. 127.—Pp. 1918-1939.

88. Franken P. A., Ward J. F. Optical harmonics and nonlinear phenomena // Rev. Mod. Phys. — 1963. — Jan. — Vol. 35. — Pp. 23-39.

89. Fejer M. M, Magel G. A., Jundt D. H., Byer R. L. Quasi-phase-matched second harmonic generation: tuning and tolerances // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1992. — Nov. — Vol. 28, no. 11. — Pp. 2631-2654.

90. Berger V. Nonlinear photonic crystals // Phys. Rev. Lett. — 1998.— Nov. — Vol. 81. — Pp. 4136-4139.

91. Nazarathy M, Dolfi D. W. Spread-spectrum nonlinear-optical interactions: quasi-phase matching with pseudorandom polarity reversals // Opt. Lett. — 1987. — Oct. — Vol. 12, no. 10. — Pp. 823-825.

92. Bortz M. L., Fujimura M, Fejer M. M. Increased acceptance bandwidth for quasi-phasematched second harmonic generation in LiNbO3 waveguides // Electronics Letters. — 1994. — Jan. — Vol. 30, no. 1. — Pp. 34-35.

93. Шутов И. В., Ожередов И. А., Шумицкий А. В., Чиркин А. С. Генерация второй гармоники фемтосекундными лазерными импульсами в геометрии Лауэ // Оптика и спектроскопия. — 2008. — Т. 105, № 1. — С. 89-94.

94. Yamada M., Nada N., Saitoh M., Watanabe K. First-order quasi-phase matched LiNbO3 waveguide periodically poled by applying an external field for efficient blue second-harmonic generation // Applied Physics Letters. — 1993. — Vol. 62, no. 5. — Pp. 435-436.

95. Gordon L., Woods G. L., Eckardt R. C., Route R. R., Feigelson R. S., Fejer M. M., Byer R. Diffusion-bonded stacked GaAs for quasiphase-matched second-harmonic generation of a carbon dioxide laser // Electronics Letters. — 1993. — Oct. — Vol. 29, no. 22. — Pp. 1942-1944.

96. Lallier E., Brevignon M., Lehoux J. Efficient second-harmonic generation of a CO2 laser with a quasi-phase-matched GaAs crystal // Opt. Lett. — 1998. —Oct. —Vol. 23, no. 19. — Pp. 1511-1513.

97. Bloembergen N., Sievers A. J. Nonlinear optical properties of periodic laminar structures // Applied Physics Letters. — 1970. — Vol. 17, no. 11. — Pp. 483-486.

98. van der Ziel J. P., Ilegems M. Optical second harmonic generation in periodic multilayer GaAs-Alo.3Gao.7As structures // Applied Physics Letters. — 1976. — Vol. 28, no. 8. — Pp. 437-439.

99. Steel M. J., de Sterke C. M. Second-harmonic generation in second-harmonic fiber Bragg gratings // Appl. Opt. — 1996. — Jun. — Vol. 35, no. 18. — Pp. 3211-3222.

100. Yariv A., Yeh P. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. birefringence, phase matching, and x-ray lasers // J. Opt. Soc. Am. — 1977. — Apr. — Vol. 67, no. 4. — Pp. 438-447.

101. Corcoran B, Monat C, Grillet C, Moss D . J, Eggleton B. J, White T, O'Faolain L., Krauss T. F. Green light emission in silicon through slow-light enhanced third-harmonic generation in photonic-crystal waveguides // Nature photonics. — 2009. — Vol. 3, no. 4. — Pp. 206-210.

102. Scalora M., Bloemer M. J., Manka A. S., Dowling J. P., Bowden C. M., Viswanathan R., Haus J. W. Pulsed second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures // Phys. Rev. A. — 1997. — Oct. — Vol. 56. — Pp. 3166-3174.

103. Balakin A. V., Bushuev V. A., Mantsyzov B. I., Ozheredov I. A., Petrov E. V., Shkurinov A. P., Masselin P., Mouret G. Enhancement of sum frequency generation near the photonic band gap edge under the quasiphase matching conditions // Phys. Rev. E. — 2001. —Mar. — Vol. 63. — P. 046609.

104. Martorell J., Corbalan R. Enhancement of second harmonic generation in a periodic structure with a defect // Optics Communications. — 1994.— Vol. 108, no. 4-6. — Pp. 319 - 323.

105. Trull J., Martorell J., Corbalan R., Vilaseca R. Second-harmonic generation in local modes of a truncated periodic structure // Opt. Lett. — 1995. —Sep. —Vol. 20, no. 17. —Pp. 1746-1748.

106. Nakagawa S., Yamada N., Mikoshiba N., Mars D. E. Second-harmonic generation from GaAs/AlAs vertical cavity // Applied Physics Letters. — 1995. —Vol. 66, no. 17. —Pp. 2159-2161.

107. Dolgova T. V., Maidykovski A., Martemyanov M., Fedyanin A., Akt-sipetrov O., Marowsky G., Yakovlev V., Mattei G. Giant optical second-harmonic generation in single and coupled microcavities formed from one-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. — 2002. — Sep. — Vol. 19, no. 9. — Pp. 2129-2140.

108. Dmitriev V. G., Gurzadyan G. G., Nikogosyan D. N. Handbook of nonlinear optical crystals. — Springer, 2013. — Vol. 64.

109. van der Ziel J. P. Phase-matched harmonic generation in a laminar structure with wave propagation in the plane of the layers // Applied Physics Letters. — 1975. — Vol. 26, no. 2. — Pp. 60-61.

110. Yeh P. Optical Waves in Layered Media. — Wiley-Interscience, 2005.

111. Born M. et al. E. Wolf Principles of optics. — 1980. — Vol. 6. — Pp. 188189.

112. Fiore A., Berger V., Rosencher E., Bravetti P., Laurent N., Nagle J. Phase-matched mid-infrared difference frequency generation in GaAs-based waveguides // Applied Physics Letters. — 1997. — Vol. 71, no. 25. — Pp. 3622-3624.

113. Fiore A., Berger V., Rosencher E., Bravetti P., Nagle J. Phase matching using an isotropic nonlinear optical material // Nature. — 1998. — Vol. 391, no. 6666. — Pp. 463-466.

114. Bravetti P., Fiore A., Berger V., Rosencher E., Nagle J., Gauthier-Lafaye O. 5.2-5.6-ym source tunable by frequency conversion in a GaAs-based waveguide // Opt. Lett. — 1998. — Mar. — Vol. 23, no. 5. — Pp. 331333.

115. Fiore A., Janz S., Delobel L., van der Meer P., Bravetti P., Berger V., Rosencher E., Nagle J. Second-harmonic generation at Л = 1.6 ym in AlGaAs/Al2O3 waveguides using birefringence phase matching // Applied Physics Letters. — 1998. — Vol. 72, no. 23. — Pp. 2942-2944.

116. Boyd G. D., Kleinman D. A. Parametric interaction of focused gaussian light beams // Journal of Applied Physics. — 1968.— Vol. 39, no. 8.— Pp. 3597-3639.

117. Staliunas K., Herrero R. Nondiffractive propagation of light in photonic crystals // Phys. Rev. E. — 2006. — Jan. — Vol. 73. — P. 016601.

118. Staliunas K., Loiko Y., Herrero R., Cojocaru C., Trull J. Efficient parametric amplification of narrow beams in photonic crystals // Opt. Lett. — 2007. —Jul. —Vol. 32, no. 14. — Pp. 1992-1994.

119. Nistor C., Cojocaru C., Loiko Y., Trull J., Herrero R., Staliunas K. Second-harmonic generation of narrow beams in subdiffractive photonic crystals // Phys. Rev. A. — 2008. — Nov. — Vol. 78. — P. 053818.

120. Nistor C., Cojocaru C., Loiko Y., Trull J., Staliunas K. Phase matched second harmonic generation in planar two-dimensional photonic crystals // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. — 2009. — Vol. 11, no. 11. — P. 114016.

121. Rumpf R. C., Pazos J. J. Optimization of planar self-collimating photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. A. — 2013.— Jul. — Vol. 30, no. 7.— Pp. 1297-1304.

122. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. — 1987.

123. Moharam M. G., Gaylord T. K. Rigorous coupled-wave analysis of planargrating diffraction // J. Opt. Soc. Am. — 1981. — Jul. — Vol. 71, no. 7.— Pp. 811-818.

124. Moharam M. G., Gaylord T. K., Moharam M. G., Gaylord T. K. Three-dimensional vector coupled-wave analysis of planar-grating diffraction // JOSA.— 1983. —Vol. 73, no. 9.—Pp. 1105-1112.

125. Moharam M. G., Grann E. B., Pommet D. A. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings // JOSA A. — 1995. — Vol. 12, no. 5. — Pp. 1068-1076.

126. Moharam M. G., Gaylord T. K. Rigorous coupled-wave analysis of metallic surface-relief gratings // J. Opt. Soc. Am. A. — 1986. — Nov. — Vol. 3, no. 11. —Pp. 1780-1787.

127. Moharam M. G., Gaylord T. K. Diffraction analysis of dielectric surface-relief gratings // JOSA. — 1982. —Vol. 72, no. 10. — Pp. 1385-1392.

128. Moharam M. G., Pommet D. A., Grann E. B. Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach // JOSA A. — 1995.— Vol. 12, no. 5.— Pp. 1077-1086.

129. Moharam M. G. Coupled-wave analysis of two-dimensional dielectric gratings. — 1988.

130. Logofatu P. C. Rigorous coupled-wave analysis for two-dimensional gratings.— 2005. http://dx.doi.org/10.1117/12.639735.

131. Li L. New formulation of the fourier modal method for crossed surface-relief gratings // J. Opt. Soc. Am. A. — 1997. —Oct. —Vol. 14, no. 10.— Pp. 2758-2767.

132. Li L. Fourier modal method for crossed anisotropic gratings with arbitrary permittivity and permeability tensors // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. — 2003. — Vol. 5, no. 4. — P. 345.

133. Li L. Use of fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am. A. — 1996. —Sep. —Vol. 13, no. 9. — Pp. 18701876.

134. Lalanne P., Morris G. M. Highly improved convergence of the coupled-wave method for tm polarization // J. Opt. Soc. Am. A. — 1996. — Apr. — Vol. 13, no. 4. — Pp. 779-784.

135. Lalanne P. Improved formulation of the coupled-wave method for two-dimensional gratings // J. Opt. Soc. Am. A.— 1997.— Jul. — Vol. 14, no. 7. — Pp. 1592-1598.

136. Granet G., Guizal B. Efficient implementation of the coupled-wave method for metallic lamellar gratings in tm polarization // J. Opt. Soc. Am. A. — 1996. — May. — Vol. 13, no. 5. — Pp. 1019-1023.

137. Nakagawa W., Tyan R.-C., Fainman Y. Analysis of enhanced second-harmonic generation in periodic nanostructures using modified rigorous coupled-wave analysis in the undepleted-pump approximation // J. Opt. Soc. Am. A. — 2002. —Sep. —Vol. 19, no. 9. —Pp. 1919-1928.

138. Bai B., Turunen J. Fourier modal method for the analysis of second-harmonic generation in two-dimensionally periodic structures containing anisotropic materials // J. Opt. Soc. Am. B. — 2007.— May. — Vol. 24, no. 5. — Pp. 1105-1112.

139. Sakoda K., Ohtaka K. Sum-frequency generation in a two-dimensional photonic lattice // Phys. Rev. B. — 1996. — Aug. — Vol. 54.— Pp. 57425749.

140. Sakoda K. Optical properties of photonic crystals. — Springer Science & Business Media, 2004. — Vol. 80.

141. Taflove A., Hagness S. C. Computational electrodynamics.— Artech house, 2005.

142. Schneider J. B. Understanding the finite-difference time-domain method. — 2010.

143. Yee K. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Transactions on antennas and propagation. — 1966. — Vol. 14, no. 3. — Pp. 302-307.

144. Goorjian P. M., Taflove A. Direct time integration of Maxwell's equations in nonlinear dispersive media for propagation and scattering of femtosecond electromagnetic solitons // Opt. Lett. — 1992. — Feb. — Vol. 17, no. 3. — Pp. 180-182.

145. Ziolkowski R. W., Judkins J. B. Full-wave vector Maxwell equation modeling of the self-focusing of ultrashort optical pulses in a nonlinear kerr medium exhibiting a finite response time // J. Opt. Soc. Am. B. — 1993. — Feb. — Vol. 10, no. 2. — Pp. 186-198.

146. Joseph R. M., Taflove A., Goorjian P. M. Direct time integration of maxwell's equations in two-dimensional dielectric waveguides for propagation and scattering of femtosecond electromagnetic solitons // Opt. Lett. — 1993. — Apr. — Vol. 18, no. 7. — Pp. 491-493.

147. Joseph R. M., Taflove A. Spatial soliton deflection mechanism indicated by fd-td maxwell's equations modeling // IEEE photonics technology letters. — 1994. — Vol. 6, no. 10. — Pp. 1251-1254.

148. Fujii M., Koos C., Poulton C., Sakagami I., Leuthold J., Freude W. A simple and rigorous verification technique for nonlinear fdtd algorithms by optical parametric four-wave mixing // Microwave and Optical Technology Letters. — 2006. — Vol. 48, no. 1. — Pp. 88-91.

149. Joseph R. M., Taflove A. FDTD Maxwell's equations models for nonlinear electrodynamics and optics // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1997. — Vol. 45, no. 3. — Pp. 364-374.

150. Alsunaidi M. A., Masoudi H. M., Arnold J. M. A time-domain algorithm for the analysis of second-harmonic generation in nonlinear optical structures // IEEE Photonics Technology Letters. — 2000. — Vol. 12, no. 4.— Pp. 395-397.

151. Bourgeade A., Freysz E. Computational modeling of second-harmonic generation by solution of full-wave vector maxwell equations // JOSA B. — 2000. —Vol. 17, no. 2. — Pp. 226-234.

152. Zheltikov A., Tarasishin A., Magnitskii S. Phase and group synchronization in second-harmonic generation of ultrashort light pulses in one-

dimensional photonic crystals // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2000. — Vol. 91, no. 2. — Pp. 298-306.

153. Raineri F., Dumeige Y., Levenson A., Letartre X. Nonlinear decoupled FDTD code: phase-matching in 2D defective photonic crystal // Electronics Letters. — 2002. — Vol. 38, no. 25. — Pp. 1704-1706.

154. Dumeige Y., Raineri F., Levenson A., Letartre X. Second-harmonic generation in one-dimensional photonic edge waveguides // Physical Review E. — 2003. — Vol. 68, no. 6. — P. 066617.

155. Oskooi A. F., Roundy D., Ibanescu M., Bermel P., Joannopoulos J. D., Johnson S. G. MEEP: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method // Computer Physics Communications. — 2010. — Vol. 181, no. 3. — Pp. 687-702.

156. Грез С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость.— Мир М., 1970.

157. Lowell S., Shields J. E., Thomas M. A., Thommes M. Characterization of porous solids and powders: surface area, pore size and density. — Springer Science & Business Media, 2012. — Vol. 16.

158. Sing K. S. Reporting physisorption data for gas/solid systems with special reference to the determination of surface area and porosity (recommendations 1984) // Pure and applied chemistry. — 1985.— Vol. 57, no. 4.— Pp. 603-619.

159. Barrett E. P., Joyner L. G., Halenda P. P. The determination of pore volume and area distributions in porous substances. I. computations from nitrogen isotherms // Journal of the American Chemical society. — 1951. — Vol. 73, no. 1. —Pp. 373-380.

160. Bertolotti M., Bogdanov V., Ferrari A., Jascow A., Nazorova N., Pikhtin A., Schirone L. Temperature dependence of the refractive index in semiconductors // J. Opt. Soc. Am. B. — 1990. — Jun. — Vol. 7, no. 6.— Pp. 918-922.

161. Corte F. G. D., Montefusco M. E., Moretti L., Rendina I., Cocorullo G. Temperature dependence analysis of the thermo-optic effect in silicon

by single and double oscillator models // Journal of Applied Physics. — 2000. —Vol. 88, no. 12. —Pp. 7115-7119.

162. Cherroret N., Chakravarty A., Kar A. Temperature-dependent refractive index of semiconductors // Journal of Materials Science. — 2008. — Vol. 43, no. 6. —Pp. 1795-1801.

163. Frey B. J., Leviton D. B., Madison T. J. Temperature-dependent refractive index of silicon and germanium // Proc. SPIE. — 2006. — Vol. 6273. — Pp. 62732J-62732J-10.

164. Buttard D., Dolino G., Faivre C., Halimaoui A., Comin F., Formoso V., Ortega L. Porous silicon strain during in situ ultrahigh vacuum thermal annealing // Journal of Applied Physics.— 1999.— Vol. 85, no. 10.— Pp. 7105-7111.

165. Faivre C., Bellet D., Dolino G. X-ray diffraction investigation of the low temperature thermal expansion of porous silicon // Journal of Applied Physics. — 2000. — Vol. 87, no. 5. — Pp. 2131-2136.

166. Cox A. J., DeWeerd A. J., Linden J. An experiment to measure mie and rayleigh total scattering cross sections // American Journal of Physics. — 2002. — Vol. 70, no. 6. — Pp. 620-625.

167. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and scattering of light by small particles. — John Wiley & Sons, 2008.

168. Rytov S. M. Acoustical properties of a thinly laminated medium // Soviet Physics Acoustics. — 1956. — Vol. 2. — Pp. 68-80.

169. Murzina T. V., Sychev F. Y., Kolmychek I. A., Aktsipetrov O. A. Tunable ferroelectric photonic crystals based on porous silicon templates infiltrated by sodium nitrite // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 90, no. 16. — P. 161120.

170. Stukova E. V., Baryshnikov S. V., Charnaya E. V., Michel D., Tien C. Studies of nanoporous matrices filled with sodium nitrite by nonlinear dielectric spectroscopy // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics.—2011. —May. —Vol. 75, no. 5. —Pp. 710-712.

171. Hofmann B., Vogt H. Directional pattern of phase-matched second harmonic generation in biaxial sodium nitrite // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1973. — Vol. 6, no. 3. — P. 543.

172. Iio K. Nonlinear optical property of sodium nitrite. I. second harmonic generation at room temperature // Journal of the Physical Society of Japan. — 1973. — Vol. 34, no. 1. — Pp. 138-147.

173. Dmitriev V. G., Gurzadyan G. G., Nikogosyan D. N. Handbook of nonlinear optical crystals. — Springer, 2013. — Vol. 64.

174. Скорынин А. А., Свяховский С. Е., Новиков В. Б., Бушуев В. А., Майдыковский А. И., Мурзина Т. В., Манцызов Б. И. Маятниковый эффект с большим числом периодов в фотонных кристаллах из пористого оксида кремния // Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. — 2013. — no. 5. — P. 24.

175. Maydykovskiy A., Novikov V., Svyakhovskiy S., Murzina T. Optical effects accompanying the dynamical Bragg Diffraction in linear 1D photonic crystals based on porous silicon // Crystals. — 2014. — Vol. 4, no. 4. — Pp. 427-438.

176. Svyakhovskiy S. E., Maydykovskiy A. I., Novikov V. B., Kompanets V. O., Skorynin A. A., Bushuev V. A., Chekalin S. V., Murzina T. V., Mantsy-zov B. I. Dynamical Bragg diffraction in the Laue geometry in 1D porous silicon-based photonic crystals // Journal of Russian Laser Research. — 2015. — Vol. 36, no. 6. — Pp. 588-601.

177. Novikov V. B., Svyakhovskiy S. E., Maydykovskiy A. I., Murzina T. V., Mantsyzov B. I. Optical pendulum effect in one-dimensional diffraction-thick porous silicon based photonic crystals // Journal of Applied Physics.— 2015. — Vol. 118, no. 19.—P. 193101.

178. Novikov V. B., Maydykovskiy A. I., Mantsyzov B. I., Murzina T. V. Laue diffraction in one-dimensional photonic crystals: The way for phase-matched second-harmonic generation // Phys. Rev. B. — 2016. — Jun. — Vol. 93. — P. 235420.

179. Novikov V. B., Maydykovskiy A. I., Mantsyzov B. I., Murzina T. V. Experimental observation of the Borrmann effect in one-dimensional

photonic crystals in the Laue geometry // Журнал прикладной спектроскопии. — 2016. — Vol. 83, no. 6-16. — Pp. 148-149.

180. Novikov V. B., Murzina T. V. Borrmann effect in photonic crystals // Opt. Lett. — 2017. — Apr. — Vol. 42, no. 7. — Pp. 1389-1392.

181. Novikov V. B., Mantsyzov B. I., Murzina T. V. Spectral features of the Borrmann effect in 1D photonic crystals in the Laue geometry // Proc. SPIE. — 2017. — Vol. 10227. — Pp. 102270H-102270H-11.