Генерация хаотических сигналов и их информационные свойства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Хилинский, Александр Дмитриевич

• Хилинский, Александр Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хилинский, Александр Дмитриевич

Введение.

Глава 1. Генераторы хаотических сигналов. Исследование на низких частотах.

1.1. Структура генератора на трехточке.

1. 2. Модели транзистора.

1.3. Программный пакет для анализа систем связи радио- и СВЧ диапазонов.

1. 4. Математическая модель трехточечной схемы генератора.

1.5. Моделирование низкочастотных генераторов.

1. 6. Выводы.

Глава 2. Генерация сверхвысокочастотных хаотических сигналов.

2. 1. Особенности поведения моделей генератора при повышении частоты

2. 2. Моделирование генераторов хаоса СВЧ диапазона.

2. 3. Выводы.

Глава 3. Сверхвысокочастотный хаотический генератор на основе трехточечной схемы в диапазоне от 3 до 5 ГГц.

3.1. Постановка задачи.

3. 2. Хаотические колебания в схеме с идеальными элементами.

3.3. Замена идеальных элементов на бескорпусные.

3. 4. Замена кремниево-германиевого транзистора на кремниевый транзистор.

3.5. Учет топологии.

3. 6. Результаты экспериментов.

3. 7. Выводы.

Глава 4. Очистка хаотического сигнала от шума.

4. 1. Введение.

4.2. Информационные свойства хаотических сигналов. Дискретный случай

4. 3. Ограничения, накладываемые теорией информации на очистку хаотических сигналов.

4. 4. Очистка хаотических сигналов от шума.

4. 5. Факторы, влияющие на эффективность алгоритма очистки.

4. 6. Очистка сигналов с малой степенью хаотичности.

4. 7. Выводы.

Глава 5. Символическая динамика хаотической системы. Непрерывный случай.

5.1. Информационные свойства хаотических сигналов. Непрерывный случай.

5.2.Построение символической последовательности.

5.3.Построение символической последовательности для системы Рёсслера

5.4.Восстановление траектории по символической последовательности.

5.5.Восстановление траектории системы Рёсслера.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация хаотических сигналов и их информационные свойства»

Актуальность задачи

Применение динамического хаоса в радиосвязи и радиолокации требует создания источников хаотических колебаний с заданными статистическими, спектральными и другими свойствами. Такие источники будем называть генераторами хаоса. Задача создания источников (генераторов) электромагнитного хаоса включает в себя разработку структуры генератора, математической модели, установление факта возможности хаотического поведения системы, изучение бифуркационных явлений, приводящих к такому поведению. При создании генераторов хаоса наряду с перечисленными задачами должна быть решена задача нахождения условий, при которых генерируемые хаотические колебания обладают приемлемыми с точки зрения решаемой проблемы спектральными и статистическими свойствами.

Из многочисленных источников хаоса, реализуемых в виде электронных устройств, далеко не все могут рассматриваться даже в роли прототипов генераторов хаоса.

Во-первых, большинство из них генерируют хаотические колебания со спектрами мощности, обладающими большой изрезанностью. В то же время, типичным требованием для прикладных задач является равномерность спектральной плотности в полосе генерации.

Во-вторых, многие источники хаоса могут быть реализованы только в области относительно низких частот электромагнитного спектра (до 10-100 МГц) в силу специфики применяемых в них элементов. И хотя прогресс в технологии постепенно сдвигает частотную границу в сторону больших частот, эти ограничения имеют место, и должны быть приняты во внимание.

В-третьих, по практическим соображениям «элементная база» хаотических генераторов должна, в основном, состоять из классических электронных компонентов. В частности, в качестве активных элементов желательно использовать биполярные и полевые транзисторы.

Ряд таких генераторов СВЧ-диапазона описан в литературе. Эти устройства, как правило, созданы в результате кропотливой экспериментальной работы. Более или менее полные математические модели для них отсутствуют, но даже их упрощенные модели имеют довольно высокую размерность. Отсутствие адекватных моделей серьезно затрудняет создание устройств, пригодных для массового производства, в частности, в виде монолитных интегральных схем (МИМС).

В хаотической динамике традиционно стараются использовать математические модели с минимальным числом дифференциальных уравнений. Такой подход безусловно оправдан при изучении фундаментальных бифуркационных явлений, однако он оказывается недостаточным при разработке генераторов хаоса СВЧ-диапазона. Действительно, пусть генератор состоит из ограниченного числа пассивных компонентов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) и единственного активного элемента, например, транзистора. На низких частотах поведение активного элемента может быть описано с помощью статической вольт-амперной характеристики и представляет собой функциональное соотношение вида и = u(i). В этом случае размерность математической модели генератора определяется числом и способом соединения пассивных элементов. Например, для описания трехточечной схемы генератора, которая используется в работе, достаточно трех дифференциальных уравнений первого порядка. Однако положение кардинально меняется при переходе к построению моделей для высоких и сверхвысоких частот. В этих случаях модель активного элемента уже не является элементарной и статической, а описывается системой дифференциальных уравнений высокой размерности. Соответственно и математическая модель всего генератора в целом имеет высокую размерность.

К настоящему времени разработаны и широко используются ряд моделей транзисторов для высоких частот. Эти модели могут быть получены у компаний-производителей. Они также включены в библиотеки средств разработки электронных схем. Таким образом, становится возможным построение модели хаотического источника в виде комбинации модели, описывающей пассивные элементы, и блока типа «черного ящика», описывающего активный элемент.

Разработка методов анализа и расчета генераторов ВЧ и СВЧ хаотических колебаний на основе подобных моделей в соответствующих программных средах является актуальной задачей. Она решается в диссертации на примере трехточечной схемы генератора.

Хаотические колебания, рассматриваемые как сигналы для передачи информации, обладают рядом специфических черт. В частности, они весьма чувствительны к возмущениям - любое возмущение сигнала экспоненциально увеличивается со временем. Следствием этого является то, что хаотические системы сами по себе содержат информацию. Данное обстоятельство может быть конструктивно использовано при их обработке.

В диссертации эта задача решается на примере очистки хаотического сигнала от шума.

Целями работы являются:

• Разработка принципов компьютерного моделирования СВЧ генератора хаоса.

• Компьютерное симулирование и дизайн СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы.

• Создание алгоритмов очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

Научная новизна работы:

• Разработаны принципы моделирования транзисторных генераторов хаоса в сверхвысокочастотном диапазоне.

• Проанализирована адекватность применения простых моделей транзисторов для описания работы генератора путем сравнения с результатами моделирования генератора со сложными моделями транзистора.

• С использованием разработанных методов симуляции СВЧ генераторов создан макет транзисторного генератора хаоса с сосредоточенными элементами в СВЧ диапазоне.

• Предложен алгоритм очистки хаотического сигнала, основанный на обратном итерировании динамической системы.

• Установлены пределы применимости этого алгоритма, накладываемые теорией информации.

Достоверность научных выводов работы подтверждается результатами физического эксперимента, математического моделирования, моделирования в компьютерном пакете разработки систем связи, а также сравнением с известными из литературы данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Методика моделирования транзисторного генератора хаоса, допускающая изменение частоты колебаний, с сопоставлением режимов для широкого спектра моделей: от простых, включающих одну нелинейность, до сложных иерархических моделей, соответствующих реальным электронным компонентам.

• Методика компьютерной разработки транзисторного генератора сверхвысокочастотных хаотических сигналов в пакете разработки систем связи.

• Алгоритмы очистки (фильтрации) зашумленного хаотического сигнала, генерируемого хаотической системой, и анализ ограничений, накладываемых теорией информации на характеристики этих алгоритмов.

Научно-практическая значимость работы и рекомендации по использованию:

• Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к моделированию СВЧ генераторов хаоса позволяют создать экспериментальные макеты генераторов хаоса на основе трехточечной схемы с необходимыми характеристиками.

• Предложенные алгоритмы очистки сигнала могут послужить основой для разработки систем приема хаотических сигналов.

• Полученные результаты и созданные методические материалы используются в учебном процессе студентами и аспирантами МФТИ.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы были представлены на 7-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'1999 (Дания, 1999); на международной конференции по управлению колебаниями и хаосом СОС'2000 (Санкт-Петербург, Россия, 2000); на международном симпозиуме по синхронизации хаотических и стохастических колебаний, с приложениями в физике, биологии, медицине SYNCHRO-2002 (Саратов, Россия, 2002); на Всероссийской научной конференции-семинаре «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике» СРСА'2003 (Муром, Россия, 2003); на 12-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем NDES'2004 (Португалия, 2004); на Второй международной конференции IEEE «Цепи и системы для телекоммуникаций» ICCSC'2004 (Москва, 2004).

По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ (12 докладов на конференциях, 1 препринт; 1 электронная публикация; 5 статей в отечественных и зарубежных журналах).

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 174 страницы текста, 72 рисунка. Список цитированной литературы содержит 44 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Хилинский, Александр Дмитриевич

Выводы

Задача построения символической последовательности для систем с непрерывным временем имеет много общего с подобной задачей для дискретных систем.

В главе предложен метод построения символической последовательности для трехточечной системы. Предложенные подходы могут быть использованы в алгоритмах восстановления хаотического сигнала.

-118-Заключение

В диссертации разработаны принципы компьютерного моделирования траектории СВЧ генераторов хаоса, предложены и апробированы методы компьютерного симулирования и дизайна СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы, созданы алгоритмы очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хилинский, Александр Дмитриевич, 2006 год

1. Kosarev L., Halle K.S., Eckert К., Chua L., Parlitz U. «Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization» // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. № 3. p. 709.

2. Cuomo К and Oppenheim A. «Circuit implementation of synchronization chaos with applications to communications» // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № l.P. 65.

3. Вельский Ю.Л., Дмитриев A.C. «Передача информации с помощью детерминированного хаоса», Радиотехника и электроника, 1993, Т.38, №7, с.1310-1315.

4. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. "Динамический хаос как парадигма современных систем связи", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №10. с.4-26.

5. Bauer A., Kilias Т., Schwarz W. «Chaotic bit stream generators for pulse-stream radar application» // Proc. 5th Int. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES-1997), June 26-27, 1997, Moscow, M.: A.S. Popov Society, P. 410.

6. Дмитриев A.C., Кислое В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.

7. Дмитриев А. С., Панас А.И. Динамический хаос. Новый носитель информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002.

8. Дмитриев А.С., Иванов В.П., Лебедев М.Н. «Модель транзисторного генератора с хаотической динамикой» //РЭ. 1988. Т. 33. № 5. С. 1085.

9. Kennedy М. «Chaos in Colpitts oscillator» // IEEE Trans. 1994. V. CS-41. №. 11. P. 771.

10. Feo O., Maggio G., Kennedy M. The Colpitts oscillator: families of periodic solutions and their bifurcations // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. №5. P. 935-958.

11. Dmitriev A.S., Panas A.I., and Starkov S.O. "Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators", Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol.6, No.5. p.851-865

12. Максимов H.A., Панас А.И., "Однотранзисторный генератор полосовых хаотических сигналов радио диапазона", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2000, №11, с. 61-69.

13. Дмитриев А.С., «Прикладной динамический хаос: Курс лекций», Ярославль: Изд. Яр. ГУ, 2000, 102с.

14. Dmitriev A.S., Hasler М., Panas A.I., Zakharchenko К. V., Basic principles of direct chaotic communications, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2003, vol. 6, no. l,pp. 488-501.

15. Dmitriev A.S., Kyarginsky B.Ye., Panas A.I., and Starkov S.O., "Experiments on ultra wideband direct chaotic information transmission in microwave band", Int. J. Bifurcation & Chaos, 2003, vol. 13, No. 6, pp. 1495-1507.

16. Дмитриев A.C., Кузьмин Л.В., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О., «Прямохаотические системы связи», Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2003, № 9, С. 26-42.

17. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О., "Сверхширокополосная прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне", Письма в ЖТФ, 2003, т. 29, вып.2, с. 70-76.

18. Кислое В.Я. «Динамический хаос и его использование в радиоэлектронике для генерирования, приема и обработки колебаний и информации», Радиотехника и Электроника, 1993, Т.38, № 10, с. 17831815.

19. Кузнецов С.П. "Динамический хаос" М.: Физматлит, 2001

20. P. Antognetti and G. Massobrio, Semiconductor device modeling with

21. SPICE, New York: McGraw-Hill, Second Edition 1993.

22. Капранов M, В., Кулешов В. И., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. М. : Наука. 1984.

23. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустелъ Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука. 1978.

24. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат. 1956.

25. Шеннон К. Математическая теория связи. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ. 1963. С. 243.

26. Дмитриев А.С., Старков С.О., Широков М.Е. Хаотическая синхронизация в ансамблях связанных отображений. ИРЭ РАН. Москва. Препринт №9 (609). 1995.

27. Дмитриев А.С., Старков С.О., Широков М.Е. // Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 1996. N 4-5. С. 40.

28. Dmitriev A.S., Shirokov М.Е., Starkov S.O. I I IEEE Trans. Circuit Syst. I. 1997. V. 44. N. 10. P. 918.

29. Farmer J. D., Sidorowich J. J. Exploiting chaos to predict the future and reduce noise. In: Evolution, Learning and Cognition, ed. Y.C. Lee W.S. Singapore. 1988.

30. Kostelich E., Yorke J.A. II Phys. Rev. A 38. 1988. V. 48. N. 3. P. 1752.

31. HammelS.M. //Phys. Lett. A. 1990. P. 148.

32. Farmer J.D., Sidorowich J.J. II Physica D 47. 1991. P. 373.

33. Marteau P.F., Abarbanel H. D. I.// J. Nonlinear Science. 1991. V. 1. P. 313.

34. Schreiber Т., Grassberger P. // Phys. Lett. A 160. 1991. P. 411.

35. Schreiber Т. II Phys. Rev. E. 1992. V. 47. N. 4. P. 2401.

36. Kostelich E., Schreiber Т. II Phys. Rev. E. 1993. V. 48. N. 3. P. 1752.

37. Abarbanel H. D. I., Brown R., Sidorowich J.J., Tsimring L.S. II Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. N. 4. P. 1331.

38. Grassberger P., Hegger R., Kantz H., Schaffrath C., Schreiber Т. II Chaos. 1993. V.3.P. 127.-12239. Stojanovski Т., Kosarev L, Harris R. II IEEE Trans. 1997. V. CS-44. N. 10. P. 1014.

39. Rosa K, Hayes S., Grebogi С. II Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. N. 7. P. 1247.

40. Якобсон M.B. Эргодическая теория одномерных отображений. В кн: Современные проблемы математики. Т. 2. М.: ВИНИТИ. 1985. С. 204.

41. Lasota A., and Mackey М. С. Chaos, Fractals and Noise. Stochastic Aspects of Dynamics. (Springer-Verlag. New York. Berlin. Hidelberg. 1995.

42. Пустоеойт В.И. II Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. T.2.N.5.C. 12.

43. Дмитриев А. С., Старков С. О. "Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации", Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11.