Гарантированное тестирование точности стабилизации динамических стендов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Трифонова, Анна Васильевна

• Трифонова, Анна Васильевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трифонова, Анна Васильевна

Введение.

Глава 1. Постановка задач гарантированного тестирования и методы их решения.

1.1. Постановка задач гарантированного тестирования.

1.2. Задача абсолютной устойчивости с гарантированной оценкой при известном алгоритме стабилизации.

1.3. Математическая постановка задачи максиминного тестирования при отсутствии информации об алгоритме стабилизации.

1.4. Решение задачи максиминного тестирования в случае неограниченных ресурсов стабилизации.

Глава 2. Гарантированный анализ точности стабилизации нестационарных вращений консоли центрифуги.

2.1. Описание задачи динамической имитации.

2.2. Уравнения движения кабины в кардановом подвесе, закрепленном на упругой консоли.

2.3. Выбор параметров моделирующей системы.

2.4. Анализ устойчивости нестационарных имитирующих движений центрифуги.

Глава 3. Максиминное тестирование точности стабилизации относительного положения платформы Стюарта.

3.1. Уравнения в отклонениях от относительного положения равновесия платформы Стюарта.

3.1.1. Уравнения относительного движения управляемого сегмента радиотелескопа.

3.1.2. Уравнения движения сегмента в вариациях.

3.2. Гарантированный анализ абсолютной устойчивости относительного положения платформы Стюарта.

3.2.1. Формирование линейного алгоритма стабилизации относительного положения сегмента при повороте радиотелескопа.

3.2.2. Вариационный метод анализа точности в первом приближении.

3.3. Решение задачи гарантированного тестирования при наличии параметрических возмущений.

3.3.1. Постановка задачи максиминного тестирования при постоянно действующем возмущении.

3.3.2. Первый этап решения задачи максиминного тестирования.

3.3.3. Решение первого этапа задачи максиминного тестирования в случае плоского движения сегмента.

3.3.4. Второй этап решения задачи максиминного тестирования.

3.3.5. Третий этап решения задачи максиминного тестирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гарантированное тестирование точности стабилизации динамических стендов»

Современный уровень развития техники предопределяет жесткие требования к точности движения объектов. Учитывая большие финансовые затраты на конструирование сложных управляемых систем, для предварительного анализа и синтеза управления широко применяются динамические стенды. Распространены различные типы динамических стендов в зависимости от кинематических схем связи. При этом очень важно с практической точки зрения не только выбрать подходящий алгоритм стабилизации динамического стенда, но и провести оценку точности его стабилизации.

Особенность динамических стендов состоит в том, что все движения ограничены геометрически и кинематически. Несмотря на это, необходимо реализовать любое движение из заданного множества и, кроме того, необходимо провести оценку точности реализации каждого движения, то есть необходимо оценить насколько хорошо предложенный алгоритм управления реализует желаемое движение.

Реализации программных движений мешают параметрические возмущения. В качестве параметрических возмущений могут выступать неточности в задании отдельных параметров системы или изменение этих параметров в процессе функционирования системы. Также параметрическим возмущением могут быть программные траектории (если их несколько) или одна из обобщенных координат нестационарной траектории. В частности, возможно тестирование влияния переносного движения на точность стабилизации относительного положения.

В работе рассматриваются динамические стенды двух наиболее распространенных типов — центрифуга консольного типа [4], [9] и платформа Стюарта [44], [45], [49]. Для первого стенда построена конечномерная модель изгибных колебаний и проведен гарантированный анализ влияния изгибных колебаний консоли центрифуги на точность стабилизации программных движений. Построена математическая модель сегмента активной поверхности зеркала радиотелескопа с использованием динамического стенда второго типа — платформы Стюарта и проведено гарантированное тестирование влияния переносного движения радиотелескопа на стабилизацию относительного положения любого сегмента зеркала.

Для этих двух типов динамических стендов, применяющихся в технике, представляется возможным записать конечномерные уравнения в отклонениях от программного движения вида (1), зависящие от скалярного параметрического возмущения р : х = А(р,р)х + В(р)Ащ

Р(-) еР = {р(0 е я1}.

Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности управления и точности стабилизации программных движений управляемой системы является получение гарантированных показателей работы алгоритма управления (стабилизации), ориентированных на возможное наихудшее поведение параметрических и постоянно действующих возмущений, мешающих стабилизации. Такой подход впервые сформулирован в [3], а в [8] рассмотрен стохастический вариант.

Методики тестирования алгоритмов управления динамических стендов в целом пока не разработаны. Зачастую при тестировании динамического стенда ограничиваются использованием экспертных оценок. В то же время задача тестирования представляется достаточно важной, так как при этом оценивается возможность решения поставленных задач на данном стенде. Задачу тестирования можно считать решенной только в случае, если будет предложена методика тестирования и проведено достаточное количество тестовых испытаний.

При тестировании возникают ситуации, когда алгоритм стабилизации даже неизвестен, но в то же время необходимо дать какую-либо оценку его работы. Несмотря на это, в обоих случаях представляется возможным построить методики тестирования, позволяющие оценить точность стабилизации динамических стендов.

Таким образом, имеют место два случая:

1) алгоритм управления известен;

2) алгоритм управления неизвестен.

В первом случае задача тестирования сводится к исследованию устойчивости с оценкой тривиального решения уравнений в отклонениях от программного движения при любом возмущении из заданного множества и задача тестирования является задачей исследования абсолютной устойчивости с оценкой. Исследование абсолютной устойчивости возможно либо с помощью построения функций Ляпунова, либо с помощью вариационного метода анализа абсолютной устойчивости с оценкой [2], [4].

Если алгоритм стабилизации известен, оценить точность реализации программных движений можно используя методики гарантированного анализа. Однако, даже если алгоритм стабилизации неизвестен, оценить точность стабилизации также представляется возможным, применяя методику максиминного тестирования [3], [5], [8].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Трифонова, Анна Васильевна

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Получена конечномерная математическая модель динамики центрифуги с управляемым кардановым подвесом при наличии дебаланса кабины и изгибных колебаний консоли.

2. Предложены две методики гарантированного тестирования точности стабилизации при известном и неизвестном алгоритмах управления.

3. В случае имитационных динамических стендов типа центрифуги получена гарантированная оценка влияния упругости консоли на точность имитации траекторной перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса.

4. В случае динамических стендов типа платформы Стюарта реализована методика максиминного тестирования точности стабилизации относительного положения равновесия и показана возможность ее применения для осуществления сравнительного анализа алгоритмов управления.

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты.

Для динамических стендов двух, широко распространенных на практике типов, — центрифуги консольного типа и платформы Стюарта — в качестве математической модели для анализа точности стабилизации программных движений можно использовать конечномерную систему линейных дифференциальных уравнений со скалярным параметрическим возмущением.

В случае линейного алгоритма стабилизации предложена методика получения гарантированной оценки сверху точности стабилизации.

В случае, когда алгоритм стабилизации неизвестен, предложена методика максиминного тестирования точности стабилизации.

Для имитационных динамических стендов типа центрифуги с помощью предложенной методики гарантированной оценки показана степень влияния изгибных колебаний консоли на точность имитации траекторной перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса.

Для стендов типа платформы Стюарта показана применимость обеих методик гарантированного тестирования для оценки возможности использования стенда при конструировании активной поверхности зеркала радиотелескопа и проводится оценка влияния переносных движений на точность стабилизации относительного положения сегмента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трифонова, Анна Васильевна, 2000 год

1. Акуленко Л.Д., Болотник H.H. Об управляемом вращении упругого стержня. // ПММ. 1982. Т. 49. Вып. 4. С. 587-595.

2. Александров В.В. Абсолютная устойчивость имитационных динамических систем в первом приближении. // Докл. АН. 1988. Т. 299. Вып. 2. С. 296-301.

3. Александров В.В. Тестирование качества стабилизации нестационарных движений. // Вестн. Моск. ун-та. Матем., Механ. 1997. N 3. С. 51-54.

4. Александров В.В., Воронин Л.И., Глазков Ю.Н., Ишлинский А.Ю., Садовничий В.А. Математические задачи динамической имитации аэрокосмических полетов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 160 с.

5. Александров В.В., Герра Л., Каленова H.H., Трифонова A.B. Минимаксная стабилизация и максиминное тестирование линейных управляемых систем. // Вестн. Моск. ун-та. Матем., Механ. 1999. N 5. С. 77-84.

6. Александров В.В., Жермоленко В.Н. Минимаксная стабилизация параметрически возмущаемой колебательной системы. // Вестн. Моск. ун-та. Матем., Механ. 1998. N 6. С. 40-43.

7. Александров В.В., Злочевский С.И., Лемак С.С., Парусников H.A. Введение в динамику управляемых систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. с. 180

8. Александров В.В., Лемак С.С., Садовничий В.А. Минимаксное тестирование точности стабилизации стохастических систем. // Дифференц. уравнения. 1999. N 5. С. 1-5.

9. Александров В.В., Садовничий В.А, Чугунов О.Д. Математические задачи динамической имитации полета. М.: Изд-во Моск. унта, 1986. 178 с.

10. Александров В.В., Степаненко Н.П., Трифонова A.B. Стабилизация нестационарных вращений центрифуги с упругой консолью. // Механика твердого тела. 1997. N 5. С. 72-82.

11. Александров В.В., Степаненко Н.П., Трифонова A.B. Стабилизация нестационарных вращений центрифуги с упругой консолью. // Третья международная научно-практическая конференция. 1997. С. 180-183.

12. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.Л.: Гостехиздат, 1946. 223 с.

13. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Расчет колебаний балок в некоторых особых случаях нагружения. // Труды ЦАГИ. 1972. Вып. 1418. С. 48.

14. Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 1. Статика. Динамика точки. 515 с. Т. 2. Динамика системы. Аналитическая механика. 487 с.

15. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 223 с.

16. Березкин E.H. Курс теоретической механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. 646 с.

17. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. M.JL: Гостех-издат, 1950. 900 с.

18. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. 892 с.

19. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики. М.: Наука, 1969. Т. 1. 467 с. Т. 2. 329 с.

20. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.

21. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. 400 с.

22. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

23. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. 368 с.

24. Зеликин М.И. Однородные пространства и уравнения Риккати в вариационном исчислении. М.: Изд-во Факториал, 1998. 350 с.

25. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Наука, 1987. 191 с.

26. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М: Наука, 1976. 666 с.

27. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гироскопов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 246 с.

28. Калинников В.Г. Активное демпфирование изгибных колебаний вращающейся консоли центрифуги. // Диссертация. М. 1991. 94 с.

29. Квакернаак X., Сиван Э. Линейные оптимальные системы управления. пер. Васильев В.А., Николаев Ю.А. М.: Мир, 1977. 650 с.

30. Красовский H.H. Некоторые задачи об устойчивости движения. // М.: Физматгиз, 1959. 211 с.

31. Красовский H.H. Управление динамической системой: Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 518 с.

32. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Синтез оптимальных линейных систем с вырожденным критерием. // Автоматика и телемеханика.1982. N 7. С. 42-50.

33. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

34. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гаукредидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука,1983. Изд. 4. 392 с.

35. Пфейффер П. Колебания упругих тел. М.Л.: ГТТИ, 1934. 156 с.

36. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 551 с.

37. Степаненко Н.П., Трифонова A.B. Динамика центрифуги консольного типа. // Всероссийская конференция. Современные проблемы механики и ее приложений. Тезисы докладов. 1996. С. 9.

38. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.Л.: Гостехиздат, 1946. 654 с.

39. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 367 с.

40. Якубович В.А. Сингулярная задача оптимального управления линейной стационарной системой с квадратичным функционалом. // Сиб. матем. журн. 1985. XXVI, N 1. С. 189-200.

41. V. Alexandrov, Н. Salazar, L. Guerra, A. Trifonova. Stabilization of Relative Positions of Stewart Platform. Memorias del Programa «Modelacion matemetica de sistemas compujos» (Mexico-Rusia). 2000.

42. A.M. Formalsky, S.N. Osipov. On the Problem of the TimeOptimal Manipulator Arm Turning. IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL. Vol. 35. No. 6. June 1990. P. 714-719.

43. Kalman R.E. Contribution to the theory of optimal control. // Bol. Soc. Mat. Mexic. 1960. P. 102-119.

44. Kok-Meng Lee and Dharman K. Shah "Dymamic Analysis of a Three-Degrees-of-Freedom In-Parallel Actuated Manipulator" IEEE Journal of Robotics and Automation, Vol. 4. No. 3. June 1988. P. 361-367.

45. Kok-Meng Lee and Dharman K. Shah, "Kinematic Analysis of a Three-Degrees-of-Freedom In-Parallel Actuated Manipulator," IEEE Journal of Robotics and Automation, Vol. 4. No. 3. June 1988. P. 354-360.

46. Ronald R. Mohler. Nonlinear Systems. Vol 2. Applications to Bilinear Control. Prentice Hall. Englewood Cliffs. New Jersey. 1991. 207 p.

47. K. Schittkowski. The Nonlinear Programming Method of Wilson, Han, and Powell with an Augmented Lagrangian Type Line Search Functoin // Numer. Math. 1981. No. 38. P. 115-127.

48. N.P. Stepanenko, A.V. Trifonova. Stabilization of the non- stationary rotations of the centrifuge with elastic console. // Second International Aerospace Congress. IAC'97. P. 211.

49. D. Stewart. A platform with six degrees of freedom. Proc. Inst. Mech. Eng. 1965/1966. Vol. 180. Pt. 1. No. 15. P. 371-386.