Анализ имитационных динамических стендов с механическими управляющими связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Трифоненко, Борис Владимирович

• Трифоненко, Борис Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трифоненко, Борис Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАСЧЕТ УПРАВЛЯЮЩИХ СВЯЗЕЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ИМИТАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ

1.1. Синтез кинематических схем имитационных стендов.

1.2. Программное управление движением динамического стенда

1.3. Кинематическая схема имитационного динамического стенда

1.3.1. Описание конструкции

1.3.2. Системы координат и связь между ними

1.3.3. Определение длин штоков гидроцилиндров.

1.3.4. Определение положения платформы по заданным длинам штоков гидроцилиндров.

1.3.5. Численное решение системы уравнений кинематики

1.3.6. Линеаризация управляющих связей.

1.3.7. Результаты численных расчетов кинематики ИДС.

1.3.8. Определение усилий в гидроцилиндрах при заданном движении верхней платформы.

1.3.9. Результаты расчета усилий.

1.4. Расчет геометрических размеров управляющих связей опытного образца "Динамического кресла" (ДК)

1.4.1. Постановка задачи

1.4.2. Методика расчета минимальных размеров управляющей связи

1.4.3. Расчет перемещений точки крепления управляющей связи к платформе

Глава 2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УПРАВЛЯЮЩИМИ

СВЯЗЯМИ

2.0. Полная система уравнений движения ИДС

2.1.0. Описание системы

2.1.1. Уравнения связей

2.1.2. Уравнения движения центра масс платформы.

2.1.3. Уравнения движения платформы вокруг центра масс.

2.1.4. Уравнение гидравлического исполнительного механизма

Typeset by AMS-T&i

2.1.5. Обоснование возможности замены гидроприводов имитатора движений линейными двигателями постоянного тока.

2.1.6. Математическая модель имитационного динамического стенда

2.2. Определение сил реакции связей

2.3. Уравнения движения динамического стенда в вариациях

Глава 3. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ С МЕХАНИЧЕСКИМИ УПРАВЛЯЮЩИМИ СВЯЗЯМИ.

3.1. Понятие устойчивости

3.2. Устойчивость положений равновесия платформы

3.3. Качество линейной системы.

3.4. Абсолютная устойчивость имитационных динамических систем в первом приближении

3.5. О стабилизируемости управляемых движений по первому приближению

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ имитационных динамических стендов с механическими управляющими связями»

Характерной чертой современного развития науки и техники является широкое внедрение роботов, имитаторов движений и тренажеров в сферу производства и научных исследований.

По полноте вызываемых ощущений тренажеры подразделяются на две основные группы: статические и динамические. В динамических движется рабочее место обучаемого. Здесь отрабатываются навыки управления в условиях воздействия реальных перегрузок. Сюда же относятся тренажеры, в которых имитируются динамические изменения окружающей среды.

В зависимости от объема моделируемых систем объекта и соответственно вида и количества отрабатываемых профессиональных навыков тренажеры подразделяются на специализированные, комплексные и исследовательские. На комплексных отрабатывают программы в целом. Здесь суммируются навыки, приобретенные на специализированных тренажерах.

На протяжении последних десятилетий среди специалистов в области механики заметно возрос интерес к изучению имитационных динамических стендов (ИДС). Прежде всего это объясняется тем обстоятельством, что стремительное развитие техники привело к значительному увеличению механических воздействий на человека. В последнее время предпринимаются усилия, направленные на разработку все более рационального подхода к вопросам конструирования и управления ИД С. Результаты анализа патентной литературы по кинематическим схемам пилотажно-динамических стендов и способов управления ими с целью динамической имитации полета свидетельствуют о том, что в России и в ведущих зарубежных фирмах ведутся настойчивые поиски и разработки новых перспективных пилотажно-динамических стендов, позволяющих наиболее эффективно создавать физиологическую и динамическую иллюзии полета для оператора, находящегося в кабине стенда. Использование зарубежного и отечественного опыта является характерной особенностью проводимой работы и позволяет создавать новое техническое решение, превосходящее по своим данным известные.

Современные подвижные имитаторы и тренажеры, представляющие собой многостепенные управляемые комплексы, которые должны с высокой точностью воспроизводить программное и возмущенное движения имитируемого объекта. Имитация возмущенного движения актуальна для динамических тренажеров транспортных средств (космических, авиационных, морских, автомобильных, железнодорожных и т.д.).

По сравнению с самими самолетами авиационные тренажеры имеют много преимуществ. Как отмечают зарубежные обозреватели, они примерно в 10 раз дешевле имитируемых летательных аппаратов, экономичны в эксплуатации, безопасны в работе, не зависят от метеоусловий и насыщенности летающими объектами зоны аэродрома. К тому же тренажеры могут использоваться для профессионального отбора летчиков и космонавтов по личностным качествам с целью уменьшения отсева курсантов и снижения затрат на бесполезное обучение людей, профессионально не пригодных к летной работе. По свидетельству журнала "Аэроспейс интернэшнл", существующие комплексные тренажеры нарабатывают более трех тысяч часов в год при уровне исправности 98 процентов. Любопытно, что транснациональная компания "Зингер", уже более ста лет широко известная как поставщик швейных машин, в наши дни занялась производством сложнейших динамических авиационных тренажеров. В журнале "Милитэри электронике" описывается тактический тренажер, созданный по заказу тренировочного центра ВМС США фирмой "Хьюз" для отработки экипажами самолетов боя "один на один" и "двое на одного". Он состоит из двух экранов-полусфер диаметром 12.2 м, в центре которых находятся кабины летчиков (угол обзора 360°), и двух цифровых комплексов для инструкторов. Телевизионные проекторы воспроизводят на цветном экране земную поверхность, небо, самолеты и другую технику противника. Управляют проекторами и формируют изображение цели ЭВМ, синтезирующие обстановку боя в реальном масштабе времени. Специальное устройство имитирует перегрузки.

Работа на тренажерах "Пайнер Шаян Ш-А" фирмы "Редифюжн" составляет неотъемлемую часть программы обучения компании "Люфтганза". (Рис. 1).

Автотренажеры фирмы " Деймпер-Бенц" имитируют не только динамику движения автомобиля, но и все заданные технические значения и условия окружающей среды (Рис. 2). Имитатор позволяет проводить испытания переднего, заднего и полного привода тяжелого автомобиля в условиях гололеда и в других сложных ситуациях, не подвергая опасности людей. Компьютерное управление имитатора позволяет повторять "ездку" на каждом метре "трассы" сколько угодно раз. С помощью динамического имитатора конструкторы могут многократно испытывать транспортные средства в критических ситуациях их движения.

Применение динамических тренажеров позволяет при значительно меньших затратах производить обучение и тренировку операторов и других специалистов, связанных с эксплуатацией транспортных средств (ТС), в условиях, максимально приближенных к реальным. Кроме того динамические тренажеры незаменимы как безопасное средство моделирования нештатных и аварийных ситуаций, возможных при эксплуатации ТС, и отработки действий экипажей в этих условиях.

Динамические тренажеры сочетают в себе следующие качества: экономичность, безопасность, надежность, автономность, возможность реализации любых ситуаций при движении ТС [36].

Наилучшее совпадение имитируемого и имитирующего движений возможно лишь при наличии оптимальной системы управления движением тренажера, структура которого выбрана на основе научно-обоснованных методов и алгоритмов. На выбор кинематической схемы и системы управления тренажера определяющим образом влияют цели и задачи моделирования, объем и качество априорной информации о заданной части контура управления и задаваемой программы движения.

Определение кинематических схем и выбор конструктивных параметров системы имитируемого движения (ИД) базируются в основном на зарубежных аналогах и собственном опыте практических работ. В результате в созданных конструкциях не реализуются полностью потенциальные возможности подвижности кинематических систем; возникают зоны неустойчивого движения; не оптимизированными оказываются усилия приводов и т.п. л верху.управляемая компьютером гидравлическая система в точности воссоздает все движения автомобиля. Слева: до-волоно натурально выглядят рисуемые компьютером картины уличного движения. На развороте: так выглядит автоимитатор снаружи, если водитель внутри мчится по горной дороге.

Имеют место две основные цели использования ИД С:

ИДС — имитационный динамический стенд для испытания изделий. В этом случае подвижная платформа должна с возможной точностью воспроизводить заданное движение, при котором исследуется или испытывается изделие;

ИДС — имитационный динамический стенд-тренажер. Здесь движения платформы должны создавать у тренируемого ощущения максимально близкие к тем, которые возникают в реальной обстановке. Задача создания имитационных динамических тренажеров значительно превосходит по объему и сложности работы задачу об испытательном стенде.

Тип ТС, условия его эксплуатации, диапазон изменения линейных и угловых ускорений, определяет выбор кинематической схемы и вид исполнительных механизмов, с помощью которых производится перемещение платформы ИДС. На основе выбранной кинематической схемы ИДС создается его математическая модель, сложность которой определяется требованиями, сформулированными к воспроизведению с высокой степенью точности имитирующих движений.

Различные модификации ИДС, рассмотренные в настоящей работе, представляют собой конструкцию, состоящую из подвижной платформы, которая с помощью жестких звеньев, соединенных кинематическими парами, крепится к неподвижной платформе (основанию). Часть звеньев механической системы может по заданному закону изменять взаимное расположение, что приводит к перемещению верхней платформы. Заданием функции времени, определяющих такой закон, осуществляется управление движением ИДС.

Подвижная платформа, не скрепленная с основанием, обладает шестью степенями подвижности (свободы). Наложение на платформу связей в виде системы звеньев, скрепляющих ее с основанием, приводит к следующему интересному феномену. При выключенных управлениях, когда взаимное расположение звеньев механической системы не изменяется — платформа неподвижна, т.к. изменение ее положения подчинено шести голономным, стационарным связям. При включении управлений связи становятся нестационарными оставаясь голономными и платформа приобретает подвижность. Число степеней подвижности Ш равняется числу включенных управлений, т.о. О ^ И^ ^ 6 {\¥ — целое число). В связи с этом для голономных нестационарных связей предложен термин — управляющие связи.

При использовании управляющих связей возник целый ряд задач геометрического, кинематического и динамического характеров. Это — задача об определении границы области, в которой движется верхняя платформа при задании конфигурации крепления штоков и величины их рабочего хода; задача об оптимальной схеме крепления штоков; задача о статической и динамической устойчивости устройства и т.п.

Применяемые в настоящее время для имитации акселерационного поля информации динамические стенды весьма металлоемки, потребляют значительную электрическую мощность, имеют большие габариты, вследствие чего представляется экономически целесообразным, поступившись потерей части информации, создание существенно более дешевого и компактного устройства имитации акселерационных эффектов. Поэтому одним из перспективных направлений в этой области может быть использование "Динамического кресла" (ДК), позволяющего воздействовать на кожно-мышечные рецепторы тренирующегося [23]. Таким образом, использование ДК дает возможность проводить имитацию движения для тактильных механорецеп-торов, реагирующих на величину или скорость деформации кожного покрова.

Стенды, с помощью которых производится динамическая имитация полета, имеют одну или, в общем случае, несколько подвижных платформ, на которых размещены системы чувствительных масс, входящие в состав системы управления летательным аппаратом. Общей характерной чертой кинематики этих платформ является ограниченность в перемещениях. В то же время кинематические схемы связи этих платформ с фундаментом весьма разнообразны [15, 16], в силу разнообразия самих систем чувствительных масс. Рассмотрим наиболее распространенные кинематические схемы. Это, прежде всего, карданов подвес (рис. 3), на платформе Вз которого расположены либо акселерометры и гироскопы, образующие инерциальную навигационную систему, либо кабина летательного аппарата. Внешнее кольцо В\ может поворачиваться относительно фундамента В0 на угол , внутреннее кольцо В2 может поворачиваться относительно внешнего кольца В\ на угол <¿>2 и платформа Дз может поворачиваться относительно внутреннего кольца на угол </?з. Таким образом, платформа в кардановом подвесе имеет три степени свободы. Исполнительные механизмы такого управляемого карданова подвеса могут быть разными, но кинематика одинакова — это возможность поворотов на достаточно большие углы.

Еще одним из наиболее распространенных имитационных стендов (ИС) является центрифуга, консоль которой может вращаться с необходимой переменной угловой скоростью с целью имитации перегрузок. Возможна комбинация рассмотренных схем — центрифуга с управляемым кардановым подвесом (рис. 6). В этом случае стенд представляет собой консоль, вращающуюся в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси с угловой скоростью си, на одном конце консоли установлен противовес, на другом — карданов подвес с платформой П (рис. 6). Таким образом, этот стенд является управляемой механической системой с четырьмя степенями свободы [3].

Большое распространение получили в настоящее время стенды опорного типа, представляющие собой платформу, перемещающуюся в пространстве с помощью силовых электрогидравлических цилиндров [16]. Опорой для цилиндров могут служить фундамент, стены или потолок помещения, в котором установлен стенд. В отличие от ранее рассмотренных схем преимущество стендов опорного типа заключается в возможности совершать пусть ограниченные, но возвратно-поступательные перемещения, что позволяет имитировать линейные ускорения кабины летательного аппарата, возникающие из-за его колебаний вокруг центра масс. Число степеней свободы платформ таких стендов может быть различным, например, на рис. 4 изображена кинематическая схема стенда с тремя степенями свободы, где 1 — опора гидроцилиндров, 2 — платформа с кабиной, 3 — гидроцилиндры, 4 — кинематический механизм.

На рис. 5 изображена кинематическая схема стенда с шестью степенями свободы, подробное описание которой будет дано в первой главе.

Другую группу стендов образуют стенды, где имитирующими силами являются сила давления и другие силы. К таким стендам, прежде всего, относится кресло с подвижными спинкой и сиденьем [52]. Как спинка, так и сиденье представляют собой управляемые подвижные платформы с несколькими степенями свободы. Одна из простейших кинематических схем "динамического кресла" (ДК) рассмотрена в [22].

Возможны также комбинации рассмотренных кинематических схем стендов. При этом естественно возникает задача синтеза желаемой кинематической схемы — первая математическая задача динамической имитации полета.

Основные результаты работы были доложены на четырех (с XIV по XVIII) Га-гаринских научных чтениях по космонавтике и авиации и двенадцати Всесоюзных научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах и опубликованы в 21 работе.

Первая глава посвящена расчету управляющих связей, усилий в гидроцилиндрах и геометрических размеров кинематической системы имитационных динамических стендов. Предложена методика синтеза оптимальных кинематических схем НДС. Рассмотрено программное управление движением динамического стенда. Приведена общая схема алгоритмов управления кинематической системой ИДС. Получены уравнения связей. Определены усилия в гидроцилиндрах при заданном движении верхней платформы. Дан расчет геометрических размеров управляющих связей опытного образца "Динамического кресла".

Во второй главе приведены уравнения движения имитационных динамических систем с управляющими связями. Рассматривается математическая модель ИДС. Уравнения движения платформы и уравнения движения поршня гидроцилиндра, учитывая наличие связи /¿, записываются в виде уравнений Лагранжа второго рода с множителями Лагранжа. Эти уравнения используются при записи уравнения движения центра масс платформы. Выводятся уравнения движения платформы вокруг центра масс и уравнения гидравлических исполнительных механизмов. Приведены уравнения движения ИДС в вариациях.

В третьей главе исследуется устойчивость движения ИДС с механическими управляющими связями. Обсуждается понятие устойчивости, определены этапы, которые надо выполнить при исследовании устойчивости какого-либо решения системы нелинейных дифференциальных уравнений движения ИДС. Исследуется устойчивость положения равновесия платформы с учетом симметрии механической системы крепления гидроцилиндров к платформе. Проведена линеаризация модели и исследовано качество переходных процессов. Изучаются условия, при которых тривиальное решение уравнений в вариациях является абсолютно устойчивым. Приводится ряд теорем В.В.Александрова, позволяющий определить эти условия. Сформулированы теоремы В.В.Александрова, на основании которых можно судить о стабилизируемости данной управляемой системы.

Рис.3

Рис.

Рис.4

Рис. б

Рис.7

Таблица I нулевое семейство

1 от т,-5, р51-б, рз,-о т2*3> р52"3' Рз2~1

0-О т4-1 , Рм-°. Р55-2

04 т5-2.р55-1, р35-2

Г«

П,

1У

Рд1» О

1-12 тг-2-. Рзг-2, Р32-1 т4 - 5 Р54~ 5. Рм-2

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Трифоненко, Борис Владимирович

Основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1) Предложена методика синтеза оптимальных кинематических схем имитационных динамических стендов.

2) Разработана математическая модель имитационного динамического стенда

НДС).

3) Введено понятие управляющих связей НДС; показано, что множители Лагранжа, входящие в уравнения движения ИДС, представляют собой силы реакции управляющих связей.

4) Исследована устойчивость положения равновесия платформы ИДС.

5) Проведена линеаризация модели и исследовано качество переходных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трифоненко, Борис Владимирович, 2000 год

1. Александров В.В., Морозова О.И. — Автоматика и телемеханика. 1985. N 8. С. 161-164.

2. Александров В.В. Абсолютная устойчивость имитационных динамических систем в первом приближении. Докл. АН СССР. 1988. Т. 299, N 2. С. 296-301.

3. Александров В.В., Садовничий В.А., Чугунов О.Д. Математические задачи динамической имитации полета. / Под ред. В.А. Садовничего. М.: изд. Моск. ун-та. 1986.

4. Александров В.В., Злочевский С.И., Лемак С.С., Парусников H.A. Краткий курс по механике управляемых систем. М.: изд. Моск. ун-та. 1991.

5. Александров В.В., Антонов И.А., Тиханина И.Г. Об одном принципе управления имитатором ускорения. В кн. "Некоторые вопросы теории навигационных систем". Научные труды Института механики, МГУ. 1979.

6. Александров В.В. В кн.: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1983, 1984 г. М.: Наука. 1985. С. 75-78.

7. Александров В.В. ДАН. 1981. Т. 256, N 2. С. 314-317.

8. Александров В.В. и др. МТТ. 1983. N 2. С. 30-37.

9. Александров В.В. Об имитации кажущегося ускорения. РАН СССР. 1981. Т. 256, N 2. С. 314-317.

10. Александров В.В. Доклады Академии Наук СССР. 1988. Том 299, N 2. С. 296301.

11. Александров В.В. Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика. 1983. N 4. С. 95-99.

12. Арнеман А.Ф., Верхов Н.Ф., Ковалевский М.А. и др. Методика статического расчета пространственных дискостержневых моделей несущих конструкций с помощью программного комплекса "Брус". М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ. 1988.

13. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука. 1967.

14. Варабашкин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М. 1967.

15. Воднер В.Ф., Закиров P.A., Смирнова И.Н. Авиационные тренажеры. М.: Машиностроение. 1978.

16. Вюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение. 1979.

17. Виттенбург И. Динамика систем твердых тел. 1980.

18. Воеводин В.В. Вычислительные методы линейной алгебры. М. 1977.

19. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука. 1987.

20. Волошинова Т.В., Трифоненко В.В. О моделировании управления случайным движением твердого тела. Межвуз. сб. "Устойчивость и колебания механических систем". Л.: изд. Ленингр. ун-та. 1988. (Прикл. мех., вып. 7). С. 18-23.

21. Данилов A.B., Трифоненко В.В. Динамика робототехнических систем типа стенда-имитатора. Труды IV Всесоюзного совещания по робототехническим системам. Киев. 1987. С. 48-50.

22. Данилов A.B., Трифоненко В.В. Программное управление движением динамического стенда. Вестник ЛГУ. 1988. Серия 1, вып. 4. С. 49-53.

23. Ершов Б.А., Трифоненко В.В., Швецов П.Е. Анализ движения стенда-тренажера типа "динамическое кресло". В кн. "Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации". М.: Наука. 1989.

24. Ершов В.А., Трифоненко Б.В., Киселева О.Б. Динамика пространственного опорного стенда. В сб. научных трудов "Робототехнические системы" АН СССР. Ленинградский научно-исследовательский вычислительный центр. 1984. С. 117-128.

25. Ершов Б.А., Трифоненко Б.В. Движение твердого тела при действии управляющих связей. Вестник ЛГУ. N 8. 1985. С. 52-56.

26. Ершов Б.А., Трифоненко Б.В. Синтез кинематических схем и задачи динамики для имитатора движения тренажерного комплекса. Труды Второго Всесоюзного Совещания " Моделирование авиационных и космических кибернетических систем". Сухуми. 1985. С. 72-74.

27. Ершов Б.А., Трифоненко Б.В. Синтез кинематических схем имитаторов движений. В кн. "Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации". М.: Наука. 1985.

28. Ершов Б.А., Трифоненко Б.В. Динамика шестистепенных имитаторов движения. В кн. "Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации". М.: Наука. 1986.

29. Ершов Б.А., Трифоненко Б.В. Синтез оптимальных кинематических схем и исследование динамики шестистепенных имитаторов движения. Труды III Всесоюзной научно-технической конференции "Тренажеры и компьютеризация". Калининград, 1991. Т. 2. С. 232.

30. Зегжда С.А., Поляхов H.H., Юшков М.П. Теоретическая механика. Л. 1985. 535 с.

31. Иванов А.П. О динамике систем с односторонними связями. ПММ. 1984. Т. 48, вып. 4. С. 632-636.

32. Ишлинский А.Ю. Силы инерции и механика относительного движения. М.: Наука. 1981. 191 с.

33. Калман Р. Об общей теории систем управления. Тр. I Конгресса ИФАК. Т. 1. Изд. АН СССР. 1961.

34. Каменецкий В.А. Автоматика и телемеханика. 1983. N 12. С. 20-30.

35. Козлов В.В. Конструктивный метод обоснования теории систем с неудержи-ваемыми связями. ПММ. 1988. Т. 5, вып. 6. С. 883-894.

36. Красовский A.A., Кудиенко A.B. Пилотажно-навигационные комплексные тренажеры. М.: 1984. 205 с.

37. Красовский H.H. Некоторые задачи теории и устойчивости движения. М. 1959.

38. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1.М.: Наука. 1976.

39. Летвин-Седой М.З. Введение в механику управляемого полета. М. 1976.

40. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз. 1961. 824 с.

41. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. 1966.

42. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука. 1965. 384 с.

43. Межвузовский сборник "Колебания и устойчивость механических систем". Прикладная механика, N 6. Изд. ЛГУ. 1984.

44. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М. 1973.

45. Парусников H.A., Клигер Л.И. МТТ. 1966. N 5. С. 40-45.

46. Понтрлгин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. 1965.

47. Рейнгольд Э., Невергелъд Ю., Деа Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М. 1973.

48. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л.: ЛПИ им. Калинина. 1972.

49. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М. 1978.

50. Теория автоматизированного управления. В 2-х книгах. Под ред. акад. Воронова A.A. М.: Высшая школа. 1977.

51. Техническая информация ЦАГИ. 1982. N 15.

52. Тимофеев A.B. и др. ПММ. 1977. Т. 41, N 5. С. 859-870.

53. Тиханина И.Г. Задача о мягкой остановке имитатора с ускорением. В кн. "Некоторые вопросы математики и механики". М.: изд. МГУ. 1981.

54. Трифоненко Б.В. Об одной схеме управляемого манипулятора. Труды конференции "Состояние и перспективы развития робототехники". Севастополь. 1980. С. 31-32.

55. Трифоненко В.В. Движение твердого тела с управляющими связями. Межвуз. сб. "Колебания и устойчивость механических систем". Л.: изд. Ленингр. ун-та. 1981. (Прикладная механика, вып. 5). С. 100-106.

56. Трифоненко В.В. Определение алгоритмов управления. НИР "Вопросы управления движением испытательного стенда". 1982. N гос. per. 02830023139. Разд. 1.

57. Трифоненко Б.В. Определение положения твердого тела по заданной угловой скорости. Межвуз. сб. "Колебания и устойчивость механических систем". Л.: изд. Ленингр. ун-та. 1984. (Прикладная механика,, вып. 5). С. 52-55.

58. Трифоненко Б.В. Синтез кинематических схем имитационных стендов. В кн. " Матиматические задачи динамической имитации полета". М.: изд. Московского ун-та. 1986. § 2. С. 7-14.

59. Трифоненко Б.В. О цифровом управлении приводами имитационного стенда. В кн. "Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации", М.: Наука. 1987.

60. Трифоненко Б.В. Разработка и оптимизация кинематических схем динамического кресла. НИР N гос. регистр. 01860101069, 1987. С. 8-57.

61. Трифоненко Б.В. Проблемы оптимального управления человеко-машинных систем типа динамических тренажеров. Труды IV Всесоюзной школы-семинара "Перспективы развития эргономической биомеханики". М. 1988.

62. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.: Наука. 1966. 240 с.

63. Хохлов В.А., Прокофьев В.Н. и др. Электрогидравлические следящие системы. М.: Машиностроение. 1971. 431 с. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. М.: Наука. 1987.