Алгоритмы максиминного тестирования качества стабилизации космических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Лебедев, Антон Викторович

• Лебедев, Антон Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лебедев, Антон Викторович

Введение.

Глава 1. Математические постановки задач максиминного тестирования и методы их решения.

1.1 Задача тестирования качества стабилизации билинейной системы.

1.1.1 Постановка задачи тестирования

1.1.2 Решение игровой задачи первого этапа методики тестирования.

1.1.3 Существование точки равновесия в классе смешанных стратегий.

1.1.4 Алгоритмы поиска минимакса.

1.1.5 Синтез смешанной стратегии тестирования.

1.1.6 Реализация второго этапа тестирования в случае смешанных стратегий тестирования.

1.2 Задача тестирования качества стабилизации линейной управляемой системы с учетом расхода топлива.

1.3 Задача тестирования качества стабилизации нелинейной управляемой системы с конечным множеством возмущений. . . 36 1.3.1 Построение точечной аппроксимации множества достижимости нелинейной управляемой системы.

Глава 2. Методика тестирования качества ориентации микроспутника и её применение для оценки качества работы алгоритмов ориентации аппарата "Университетский-Татьяна-2".

2.1 Цели и состав системы ориентации.

2.2 Расчет множества возможных начальных угловых скоростей.

2.3 Максиминное тестирование качества гашения угловых скоростей микроспутника Земли на первом этапе ориентации.

2.3.1 Модель спутника.•

2.3.2 Модель магнитного поля земли.

2.3.3 Орбитальное движение спутника.

2.3.4 Постановка задачи тестирования.

2.4 Решение максиминной задачи первого этапа методики тестирования

2.4.1 Определение стратегии тестирования.

2.5 Описание тестирующего стенда и реализация второго этапа.

2.6 Результаты тестирования различных алгоритмов ориентации

2.6.1 Сравниваемые алгоритмы

2.6.2 Результаты сравнения на основе статистических испытаний

2.6.3 Результаты сравнения на основе стратегии тестирования

Глава 3. Математическое обеспечение тестирующего тренажера по сближению устройства спасения космонавта с орбитальной станцией.

3.1 Смешанные стратегии тестирования качества стабилизации процесса сближения устройства спасения космонавта с орбитальной станцией.

3.1.1 Уравнения движения устройства спасения космонавта.

3.1.2 Реализация первого этана тестирования в случае двух возмущений.

3.1.3 Реализация первого этапа тестирования в случае многих возмущений.

3.2 Учет расхода топлива при тестировании качества стабилизации процесса сближения УСК с орбитальной станцией.

3.2.1 Уравнения пространственного процесса сближения УСК с орбитальной станцией.

3.2.2 Первый этап методики максиминного тестирования.

3.3 Второй этап тестирования процесса сближения УСК с орбитальной станцией. Разработка тестирующего тренажера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы максиминного тестирования качества стабилизации космических систем»

Важным этапом разработки и создания алгоритмов управления сложных динамических объектов является этап тестирования качества их работы. Особенно актуально проведение тестирования для систем с высокой ценой риска, например для систем управления космическими объектами.

Основным показателем качества работы (как для автоматических систем, так и полуавтоматических, где управление производится космонавтом оператором) является точность решения задач стабилизации. Типичным примером решения таких задач является стыковка орбитальных комплексов, сборка в космосе крупногабаритных конструкций, управление автономными космическими модулями.

Для космических систем, в контуре управления которых присутствует человек, точность решения задач управления осложняется наличием различных вестибуло-двигательных нарушений в условиях невесомости. Использование наземных тестирующих стендов является одним из возможных путей решення этой проблемы.

Автоматические системы управления космическими объектами, в которых человек не принимает прямого участия, также обладают высокой ценой риска. Ярким примером может служить система ориентации спутника, от качества работы которой зависит не только работа полезной нагрузки, но и энергетика, и жизнь самого аппарата. Для таких систем применение тестирующих стендов, очевидно, является одним из путей отладки и повышения надежности работы бортового алгоритма управления.

Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности стабилизации является получение гарантированных показателей точности работы алгоритма, ориентированных на возможное наихудшее поведение начальных и постоянно действующих па заправляемую систему возмущений, мешающих стабилизации.

Формирование мешающих управлению параметров (стратегии тестирования) производится в рамках предложенной в работах [1] [2] [3] методики тестирования точности стабилизации управляемых систем.

В результате тестирования осуществляется контроль точности процесса 4 стабилизации, позволяющий произвести настройку (оптимизацию) параметров алгоритма управления, либо (в случае неудовлетворительной точности) калибровку параметров системы и диагностику сбоев в работе системы.

Заметим, что тестируемый алгоритм управления не обязательно известен системе тестирования - важны только его входы и выходы. Это позволяет применять методику максиминного тестирования для проверки качества ручного управления космическими объектами.

Методика тестирования включает три этапа. На первом этапе, в результате решения игровой задачи, формируется стратегия тестирования.

На втором этапе проводится непосредственно тестирование, которое может быть реализовано либо в компьютерном варианте, либо с помощью динамического стенда. На этом этапе по заданным наихудшим возмущениям тестируется реальный алгоритм управления.

На третьем этапе, путем обработки результатов тестирования, выставляется оценка в смысле заданного функционала качества.

На Рис. 1. представлена функциональная схема компьютерного варианта системы тестирования.

Алгоритм Тестирования х(1а) J О

Компьютерная модель

Исполнительные устройства Динамический объект Измерительные устройства и Алгоритм стабилизации /V

Рис. 1.

Для реализации данной схемы необходимо иметь в распоряжении модель функционирования управляемого объекта, измерительных и исполнительных устройств. Сам тестируемый алгоритм управления может быть представлен только входом и выходом.

Рис. 2.

В случае стендового тестирования (Рис. 2.) ситуация несколько усложняется, поскольку кроме алгоритмов тестирования требуется разработка алгоритмов динамической имитации, создающих соответствующие условия для сенсоров системы управления (либо для сенсоров нилота-оиератора). В рассматриваемом варианте варианте также требуется компьютерная модель объекта управления.

Таким образом, на втором этапе, путем компьютерного и (или) имитационного моделирования внешних и внутренних возмущений, создается в некотором смысле наихудшая среда для функционирования автоматической системы управления, либо оператора, в случае ручного управления.

Важнейшим свойством предложенной схемы тестирования является возможность объективного сравнения между собой нескольких, представленных для тестирования алгоритмов стабилизации.

Формирование на первом этапе наихудших возмущений (стратегии тестирования) происходит в рамках решения некоторой игровой задачи. Процесс управления в конфликтной ситуации представляется как антагонистическая игра двух лиц с противоположными интересами. Теория дифференциальных игр получила значительное развитие, начиная с работ Р. Айзекса [12], Л.С.Понтрягина [29] [30], Ю.Б.Гермейера [17] н многих других ученых. Особенно большой вклад в развитие теории внесен Красовским и его учениками 6

20, 21, 22].

Игровая задача тестирования имеет свои особенности, одной из которых является наличие дискриминации одного из игроков. Действительно, система тестирвоания имеет возможность формировать тестирующую стратегию возмущений в виде v(x,u,t), где х - фазовые координаты, и - стабилизирующее управление. Т.е. фактически имеет место дискриминация управления м, поскольку в данном случае возмущение формируется с учетом заведомого знания фазовых координат и управления. Теорема Н.Н.Красовского [22] утверждает наличие седловой точки в такой дифференциальной игре.

В работе [24] было рассмотрено несколько игровых постановок задачи тестирования качества стабилизации в которых использовался линейный подход для системы уравнений в отклонениях. Для случая фиксированного времени и выпуклого по фазовым координатам терминального функционала качества имеет место седловая точки дифференциальной игры для позиционных стратегий управления и = ь(х, f) и тестирующих возмущений v = v(x, t) [21].

К сожалению, численное построение позиционных стратегий тестирующих возмущений зачастую оказывается слишком сложным, чтобы реализовать его в реальном времени в системе тестирования, что привело к постановкам задачи тестирования в классе программных стратегий. В этом случае динамическую игру можно свести к геометрической игре на областях достижимости управляемой и возмущенной систем. Такие задачи рассматривались в работах [24, 2, 3, 28, 31].

В работе [24] была создана классификация стратегий тестирования — разделение на "мягкую", "квазимягкую" и "жесткую" стратегии, был построен алгоритм поиска седловой точки в геометрической игре.

В данной работе получены новые результаты в области построения "мяг-ких"стратегий тестирования в классе билинейных динамических игр с конечным множеством возмущений. В рассмотреных задачах множество допустимых возмущений является конечным, а множество допустимых управлений — бесконечномерное функциональное множество с заданными ограничениями.

Основные новые результаты данной диссертации опубликованы в 7 нескольких работах. Расширение методики максиминного тестирования на класс билинейных систем, синтез оптимальной смешанной стратегии возмущений — в работах [4, 31]. Разработка математического обеспечения компьютерного стенда для тестирования качества ориентации микроспутника Земли — в работах [25, 10, 9]. Разработка математического обеспечения тренажера по сближению устройства спасения космонавта с орбитальной станцией, постановка и решение задачи с учетом расхода топлива — в работах [4, 5, б, 26, 31].

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе дана постановка задачи тестирования точности алгоритма стабилизации билинейной управляемой системы с конечным множеством возмущений, в случае когда множество допустимых управлений (множество стратегий игрока "управление") - бесконечное функциональное множество, а множество стратегий возмущений - конечно. Приведен критерии существования седловой точки динамической игры, с помощью которого в данной постановке достаточно легко проверить возможность получения "мягкой "стратегии тестирования. Опираясь на результаты JI.A. Петросяна в области антагонистических игр с выпуклой функцией выигрыша [27] получен результат, позволяющий синтезировать смешанную "мягкую11 стратегию тестирования даже в случае отсутствия седловой точки в исходной динамической игре. Этот результат также опирается на работы В.Г. Болтянского [14], В.Ф. Демьянова и JI.B. Васильева [18] для решения минимаксной игровой задачи и синтеза оптимальной смешанной стратегии. Также в этой главе рассмотрена задача максиминного тестирования линейной управляемой системы с критерием качества, содержащим информацию о расходе энергии. Ее реализация опирается па результаты, полученные в работах [2] [3] [24]. В дальнейшем этот результат применен к задаче о сближении устройства спасения космонавта с орбитальной станцией, описанной во второй главе.

Получен результат, позволяющий проводить тестирование алгоритмов управления нелинейной управляемой системы с конечным множеством возмущений. Этот результат основан на алгоритме построения точечной аппроксимации множества достижимости нелинейной системы, который, в свою очередь, опирается на результаты полученные в [34]. 8

Во второй главе рассмотрена реализация методики тестирования качества процесса ориентации микроспутника Земли после вывода на орбиту. Схожие задачи рассматривались ранее в работах [38, 24], за основу в них была взята линейная стохастическая модель процесса стабилизации малого спутника с помощью пассивных гравитационных и активных магнитных средств при линейной модели измерений со случайными ошибками. В данной же работе рассмотрена реализация методики тестирования для проверки качества процесса гашения начальных угловых скоростей (которые могут быть достаточно велики) активной электромагнитной системой в нелинейной постановке с конечным множеством возмущений. Построена точечная аппроксимация множества возможных начальных угловых скоростей, полученных аппаратом в результате процесса отделения. Это конечное множество взято в качестве множества начальных возмущений, определено конечное множество возмущающих магнитных моментов — параметрических возмущений, действующих на спутник. Поставлена и решена задача первого этапа методики максиминного тестирования. Определена стратегия тестирования. При численном решении задачи были взяты реальные параметры аппарата "Университетский-Татьяна-2".

Во второй главе также рассматривается другой подход к проверке качества процесса ориентации мпкроспутника — метод статистических испытаний Монте-Карло. Данный метод является значительно более вычислительно ёмким и неприменимым в случае использования реальной бортовой вычислительной машины, но он позволяет получить статистические характеристики важных критериев качества для полного процесса ориентации космического аппарата.

В рамках математического обеспечения тестирующего стенда для проверки качества ориентации микроспутника Земли, с использованием методов, описанных в [13, 33], была создана высокопроизводительная программа, позволяющая численно производить статистические испытания полного процесса ориентации и реалпзовывать второй этап методики максиминного тестирования.

Для космического апарата "Университетский-Татьяиа-2" было получено сравнение нескольких алгоритмов ориентации на основе стратегии тестиро9 вания и на основе статистичеких испытаний.

В третьей главе рассмотрен процесс создания тестирующего стенда для задачи визуальной стабилизации процесса сближения устройства спасения космонавта с орбитальной станцией. Эта задача рассмотрена в двух постановках. Первая из них опирается на результаты первой главы — исходная динамическая игра приводится к билинейному дискретно-непрерывному виду с терминальным функционалом и строится "мягкая" стратегия тестирования, как в случае наличия седловой точки динамической игры, так и в случае ее отсутствия. Вторая постановка опирается на результаты полученные ранее [24] [26], но в отличие от них использует при этом терминальный функционал, обладающий информацией о расходе топлива. Также в этой главе описано математическое обеспечение, предназначенное для реализации второго этапа тестирования и созданное в ходе работы. Оно включает в себя программу визуальной имитации процесса сближения космонавта с орбитальной станцией. Программа визуальной иммитации написана с использованием методов, описанных в работе [35] и позволяет строить для тестируемого человека реалистичную виртуальную среду, иммитирующую процесс сближения со станцией.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Лебедев, Антон Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:

1. Методика максиминного тестирования [24] расширена на билинейные системы.

2. Получено необходимое и достаточное условие существования оптимальной стратегии тестирования в классе выпуклых функционалов (Теорема

•

3. Решена задача синтеза оптимальной смешанной стратегии тестирования для конечного множества возмущений (Теорема 5) с использованием полученного необходимого и достаточного условия минимакса (Теорема 4)

4. Разработано математическое и программное обеспечение компьютерного стенда для тестирования качества ориентации микроспутника Земли, заключающееся в применении методики максиминного тестирования и метода Монте-Карло.

5. Разработано математическое обеспечение и создан прототип тренажера по сближению Спасательного Космического Модуля с орбитальной станцией. Поставлена и решена задача тестирования с учетом расхода топлива.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лебедев, Антон Викторович, 2009 год

1. Александров В.В. Тестирование качества стабилизации нестационарных движений // Вестник МГУ. сер. Мат. мех. 1997. №3. С. 51—54.

2. Александров В.В., Блаженнова-Микулич Л.Ю., Гутиерес-Ариас И.М., Лемак С. С. Максиминное тестирование точности стабилизации и седло-вые точки в геометрических играх // Вестник МГУ. сер. Мат. мех. 2005. №1.

3. Александров В.В., Герра Л., Каленова И.Н., Трифонова А.В. Минимаксная стабилизация и максиминное тестирование линейных управляемых систем // Вестник МГУ. сер. Мат. мех. 1999. №5. С. 58—65.

4. Александров В.В., Лебедев А.В., Лемак С.С. Смешанные стратегии тестирования в задачах проверки качества работы алгоритмов стабилизации // Вестник МГУ. сер. Мат. мех. 2009. №3. С. 50—53.

5. Александров В.В., Лебедев А.В., Лемак С.С. Компьютерный тестирующий тренажер по управлению устройством спасения космонавта // 5-й международный аэрокосмический конгресс, тезисы докладов, 2006г, г.Москва, с.69.

6. Александров В.В., Лебедев А.В., Лемак С.С. Дискретно-непрерывные игры в задачах макспминного тестирования //39 всероссийская молодежная конференция "Проблемы теоретической и прикладной математики", тезисы докладов, 2008г, г.Екатеринбург, С.216—221.

7. Александров. В.В. Злочевский С.И. Лемак С. С. Парусников Н.А. Введение в динамику управляемых систем. М.:Изд.-во МГУ, 1993,-180 с.

8. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.; Мир, 1967,—479 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2004,-636 с.

10. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.,—448 с.

11. Болтянский В.Г. Метод шатров в теории экстремальных задач // Успехи Математических Наук, 1975г., Т.ЗО., С. 3—65.

12. Болтянский В. Г. Принцип максимума в теории оптимальных процессов // Докл. АН СССР. 1956г. Т. 119. №6. С. 1070-1073.

13. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971 -384 с.

14. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифферепцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.-384 с.

15. Зарх М.А. Пацко В. С. Построение управления второго игрока в линейной дифференциальной игре на основе свойства отталкивания // Управление с гарантированным результатом. Свердловск. УНЦ АН СССР, 1987,— 120 с.

16. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.:Наука, 1968.

17. Красовский Н.Н. Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.:Наука, 1974,-456 с.

18. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.:Наука, 1985.

19. Кейн В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. М.-Наука, 1985,-248 с.

20. Лемак С. С. Максиминный контроль качества стабилизации космических объектов // Дисс. на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва. 2004 г.

21. Лебедев А.В. Дискретно-непрерывные игры в задачах максиминного тестирования // Системы управления и информационные технологии, 2008, №1(31). С. 33-36.

22. Лебедев А.В. Математическое обеспечение тестирующего тренажера по управлению сближением космонавта с орбитальной станцией // Дипломная работа студента 5го курса. Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. 2005г.

23. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. Кн. Дом "Университет", 1998. — 300 о.

24. Петросян Л.А., Томский Г.В. Геометрия простого преследования. Новосибирск.: Наука, 1983.—142 с.

25. Понтрягин Л. С. О дифференциальных играх, I. ДАН СССР, 1967, Т.174, №6.

26. Понтрягин Л. С. О дифференциальных играх, II. ДАН СССР, 1967, Т.175, №4.

27. Садовничий В.А., Александров В.В., Лебедев А.В., Лемак С.С. Макси-минное тестирование качества управления устройством спасения космонавта // Математические вопросы кибернетики, М.: Физматлит, 2007, выпуск 16. С. 23—30.

28. Садовничий В.А., Александров В.В., Лемак С. С., Поздняков С. С. Тестирование точности управления устройством спасения космонавта // Фундаментальная и прикладная математика. 2005г, Том 11 вып.8, С. 165—174.

29. Саттер Г., Александреску А. Стандарты программирования на С+-К : Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 224с.

30. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. — 320 с.

31. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. Изд. Диалог-МИФИ 2005. — 464 с

32. Graziani F. Space Systems, notes of the university lessons at School of Aerospace Engineering of University of Rome La Sapienza, Italy, A.A. 1998/1999.

33. Sadovnichiy V.A., Alexandrov V. V., Lemak S.S., Pozdnyakov S.S. Accuracy testing of control for an astronaut saver // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 147., №2, 2007, pp.6662-6667

34. Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., D. Vera Mendoza Maximin testing of satellite stabilization // Mathematical modeling of Complex Information Processing Systems. Moscow University Press, 2001, pp.61—70