Фрактально-вейвлетные алгоритмы и комплекс программ компьютерного анализа микрофотоизображений текстуры композиционных наноматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Галаев, Андрей Борисович

• Галаев, Андрей Борисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Галаев, Андрей Борисович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Современное состояние научных исследований по

компьютерному_анализу_микрофотоизображений_текстуры

композиционных наноматериалов

1.1. Краткая характеристика современных инструментальных методов и приборов получения микроотоизображений наноматериалов

1.2. Микрофотоизображения текстуры наноматериалов как объект математического моделирования

1.3. Влияние кластерных образований в текстуре наноматериалов на их физико-химические свойства

1.4. Современные алгоритмы анализа функциональных свойств и текстуры наноматериалов

1.5. Обоснование актуальности, цели и задачи диссертационной работы .38 Глава 2. Разработка фрактально-вейвлетных алгоритмов анализа

микрофотоизображений текстуры композиционных наноматериалов

2.1. Логико-статистический алгоритм идентификации открытых пор в

структуре нанокомпозита

2.2 Анализ эффективности и модификация существующих алгоритмов расчета фрактальной размерности микрофотоизображений

2.2.1. Модифицированный клеточный алгоритм расчёта фрактальной размерности микрофотоизображений текстуры нанокомпозитов

2.2.2. Модифицированный алгоритм расчёта фрактальной размерности по показателям самоподобия спектров мощности микрофотоизображений текстуры нанокомпозитов

2.3. Вейвлетно-морфометрический нейросетевой алгоритм анализа текстуры микрофотоизображений

2.4. Выводы

Глава 3. Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ фрактально-вейвлетного анализа микрофотоизображений нанокомпозитов "FRA VA Т"

3.1. Архитектура, назначение и режимы функционирования комплекса программ "FRAVAT"

3.2. Программа первичного анализа яркости микрофотоизображений нанокомпозитов

3.3. Программа расчета фрактальных размерностей микрофотоизображений кластерной структуры нанокомпозитов

3.4. Программа кластерно-морфометрического анализа микрофотоизображений

3.5. Вспомогательная программа расчета зависимостей "текстура-свойство"

3.6. Информационное обеспечение комплекса программ

3.7. Выводы

Глава 4. Практические результаты компьютерного анализа текстуры и

свойств неорганических композиционных наноматериалов

4.1 Методика и результаты компьютерного анализа текстуры композвиционного материала на основе иттрей алюминиевого граната, модифицированного карбидом кремния по микрофотоизображениям рентгеновского томографа

4.2.Методика и результаты компьютерного анализа физико-химических процессов получения алюмосиликатной стеклокерамики

4.3. Методика и результаты вейвлетно-морфометрического анализа микрофотоизображений пористой структуры нанокомпозита SiC/Y3AI5O12

4.4. Выводы

5. Заключение

6. Глоссарий основных терминов и понятий

7. Список основных аббревиатур

8. Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЯ

П1. РАСПЕЧАТКА ОСНОВНЫХ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ КОМПЛЕКСА ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОГРАММ

"FRAVAT"

П1.1. Программа расчета фрактальных размерностей

микрофотоизображений кластерной структуры нанокомпозитов

П1.2. Программа кластерно-морфометрического анализа

микрофотоизображений наноматериалов

П2. СПРАВКИ О ПРАКТИЧЕСКОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ПЗ. КОПИИ СВИДЕТЕЛЬСТВ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактально-вейвлетные алгоритмы и комплекс программ компьютерного анализа микрофотоизображений текстуры композиционных наноматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Функциональные композиционные наноматериа-лы (ННМ), или нанокомпозиты (ННК), различной текстуры, в настоящее время широко используются в различных сферах современной экономики (промышленность, транспорт, военно-промышленный комплекс, информационные технологии, радиоэлектроника, энергетика, биотехнология, медицина др.). Текстура - это внутреннее строение твердого материала, учитывающее не только характер расположения, но и свойства различных его составных частей (зерен, кристаллов и др.), например, горных пород.

При разработке новых ННМ большое значение имеют исследования по определению зависимости физико-химических свойств ННМ от особенностей их текстуры, которую отображают микрофотоизображения (МФИ), полученные с помощью современных приборов микроскопии материалов (оптические, просвечивающие, сканирующие и атомно-силовые микроскопы; рентгеновские томографы). С использованием этих приборов возможно получение разнообразных МФИ исследуемых образцов ННК очень крупного масштаба для очень малоразмерных объектов (вплоть до атомарного) и высокого разрешения (до нескольких мегапикселей), что делает возможным проводить структурно-фазовый анализ этих ННК с большой точностью. Указанные научные исследования весьма актуальны для различных областей науки: материаловедение, химия, химическая технология, физика, электроника, радиотехника и др.

Методология компьютерного анализа МФИ текстуры ННК основывается прежде всего на фундаментальных трудах отечественных ученых в области наук о материалах и анализа изображений: академиков Н.П. Алёшина, O.A. Банных, A.JI. Бучаченко, H.A. Ватолина, E.H. Каблова, Н.Т. Кузнецова,

Л.И. Леонтьева, В.М. Новоторцева, П.Д. Саркисова1 Л.А. Смирнова, К.А. Солнцева, 1Д.Ю. Третьякова] Ю.В. Цветкова, В.Я. Шевченко, а также на научных исследованиях по компьютерному моделированию текстуры материа-

лов и компьютерному анализу различного масштаба фотоизображений, выполненного членами-корреспондентами РАН А.Д. Изотовым, В.П. Мешалки-ным, Э.А.Пастуховым и В.А. Сойфером, профессорами О.Б. Бутусовым и A.M. Степановым, кроме того, в исследованиях автора используются результаты научных работ зарубежных ученых С.Н. Chou, L. Hui, R. Kronover, J. Lee, J. Santner, M. Tuceryan, H. Zengyou. Большой вклад в развитие методов компьютерного моделирования текстуры материалов внесли работы А.Ю. Бавриной, А.Ю. Бортникова, И.В. Золотухина, Н.Ю. Ильясовой, A.B. Куприянова, И.Н. Минаевой, A.A. Потапова, В.В. Сергеева и многих других.

Компьютерный анализ МФИ текстуры ННК позволяет определить ста-тистическо-морфометрические, текстурно-кластерные и фрактальные характеристики получаемых МФИ. Морфометричеекий анализ МФИ позволяет вычислять средние размеры микрообъектов структуры ННК, их количество, величину занимаемой ими площади,- т.е. общие геометрические характеристики МФИ. Фрактальный анализ МФИ позволяет определять уникальную характеристику МФИ - фрактальную размерность (ФР), которую можно использовать при изучении свойств лакунарности (меры неоднородности заполнения объектом пространства), самоподобия строения текстуры, а также для прогнозирования областей и направлений роста микрообъектов текстуры вещества (при анализе последовательности МФИ сечений нанокомпозитов на различных стадиях процесса их получения). Текстурно-кластерный анализ позволяет выделять и классифицировать на МФИ области с одинаковыми характеристиками мозаики пикселей, в том числе, кластеры микрообъектов.

Наноматериалы по виду внутренней текстуры классифицируют на две группы: наноструктурированные материалы (кристаллические, кластерные, квазиаморфные, порошковые, слоистые и плёночные и др. наноматериалы) и нанокомпозиты (кристаллические, волокнистые, кластерные, плёночные и др. нанокомпозиты). Структура ННК, как правило, состоит или из отдельных частиц, или из совокупностей этих частиц, образующих кластеры. Кластеры

- это поверхностные (пространственные) образования частиц в структуре ННК, состоящие из нескольких зерен, кристаллов, молекул или даже атомов. В ряде случаев, в текстуре ННК встречаются и более сложные геометрически объекты: различные кристаллические игольчатые дендриты, или блобы, описание формы которых стандартными математическими методами весьма затруднительно. Взаимное расположение, размеры, компактность и другие геометрические свойства этих микрообъектов и состоящих из них кластеров в структуре ННМ, определяют физико-химические свойства ННМ.

В настоящее время особый научный интерес представляет разработка специальных методов и алгоритмов компьютерного анализа МФИ текстуры ННК, которые позволяют получать кроме традиционных морфологических характеристик структуры ННК (распределения микрообъектов по размерам, занимаемой ими площади, их количества, ориентации и др.) такие уникальные специальные характеристики текстуры как фрактальная размерность (ФР), компактность кластеров, перколяционные скелетоны микрообъектов на МФИ и др.

В диссертационной работе поставлена и решена новая научная задача разработки и реализации фрактально-вейвлетных алгоритмов компьютерного анализа микрофотоизображений текстуры композиционных наноматериалов.

Содержание диссертационной работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: "1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений", "3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ" и "4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента".

Основные разделы диссертационной работы соответствуют следующим пунктам Перечня критических технологий Российской Федерации:

"7. Компьютерное моделирование наноматериалов, наноустройств и нано-технологий", "11. Технологии диагностики наноматеиралов и наноуст-роуств", "17. Технологии получения и обработки функциональных наноматериалов", а также следующим направлениям развития науки, представленным в Плане фундаментальных исследований Российской Академии Наук на период с 2011 по 2025 год: "5.(6). Разработка обобщенной теории синтеза материалов, объединяющей иерархию структур с их макро-, микро- и наноме-ханическими свойствами, электрическими, магнитными, сверхпроводящими и другими характеристиками", "4. Создание распределенных вычислительных комплексов нового поколения на основе фундаментальных методов синтеза новых архитектур и алгоритмов их функционирования и управления" и пункту "2.1. Исследование фундаментальных свойств и разработка методов синтеза, в том числе с использованием эффектов самоорганизации, наноструктур, наноматериалов и нанокомпозитов и создание на их основе новых поколений электронных и оптоэлектронных устройств".

Цель диссертационной работы: разработка и обоснование компьютерных моделей и фрактально-вейвлетных алгоритмов анализа микрофотоизображений текстуры наноматериалов на основе использования методов морфометрического, фрактального и кластерного анализа, а также разработка комплекса проблемно-ориентированных программ фрактально-вейвлетного анализа микрофотоизображений нанокомпозитов.

Для достижения указанной цели сформулированы и решены следующие основные научные задачи:

1. Аналитический обзор современных методов и алгоритмов компьютерного анализа микрофотоизоражений текстуры наноматериалов.

2. Усовершенствование существующих фрактальных и создание новых кла-стерно-морфометрических алгоритмов компьютерного анализа микрофотоизоражений текстуры наноматериалов, а также разработка методологии применения этих алгоритмов для установления взаимосвязи между рассчи-

танными текстурными, морфологическими и фрактальными характеристиками МФИ и физико-химическими свойствами исследуемых ННК.

3. Разработка архитектуры и программно-информационного обеспечения комплекса проблемно-ориентированных программ фрактально-вейвлетного анализа микрофотоизображений текстуры нанокомпозитов НРЯА_УА_Т".

4. Практическое применение разработанного комплекса программ 'ТКА УА Т" для проведения вычислительных экспериментов по анализу МФИ текстуры различных наноматериалов для изучения зависимостей "структура-свойства", а также влияния независимых физических переменных на структуру ННК.

Методы исследования: методы математической статистики, теории фракталов, компьютерной графики, численные и компьютерные методы анализа изображений и сигналов; принципы модульного и объектно-ориентированного программирования и современные методы визуального компьютерного 2с1-моделирования

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты аналитического обзора современных методов и алгоритмов компьютерного анализа микрофотоизоражений текстуры наноматериалов.

2. Логико-статистический алгоритм идентификации сквозных пор в структуре нанокомпозитов по последовательности МФИ сечений его образца.

3. Вейвлетно-морфометрический нейросетевой алгоритм анализа МФИ текстуры.

4. Методика применения разработанных фрактально-вейвлетных алгоритмов компьютерного анализа МФИ текстуры для установления взаимосвязи между рассчитанными текстурными, морфологическими и фрактальными характеристиками МФИ и физико-химическими свойствами исследуемых ННК.

5. Архитектура, программно-информационное обеспечение и режимы функционирования комплекса программ фрактально-вейвлетного анализа микрофотоизображений текстуры нанокомпозитов 'ТКАУАТ", реализующего предложенные методы и алгоритмы компьютерного анализа МФИ.

6. Результаты проведённых вычислительных экспериментов с применением комплекса программ 'ТКАУАТ" для практического анализа МФИ сечений бруска наноккомпозита на основе иттрий алюминиевого граната, модифицированного карбидом кремния (БЮ/УзАЬО^) на различных глубинах среза, а также МФИ алюмосиликатной стеклокерамики при разных температурах в процессе её получения.

Обоснованность научных результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается использованием известных научных положений и методов исследования, корректным применением методов теории фракталов, методов дискретного и непрерывного вейвлет-преобразования, методов математической статистики.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается проведенными многочисленными вычислительными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей, а также о работоспособности созданных фракталь-но-вейвлетных алгоритмов и комплекса программ 'ТКА УА Т".

Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем: 1. Разработан логико-статистический алгоритм идентификации открытых пор в структуре нанокомпозитов по последовательности послойных МФИ композиционных наноматериалов, отличающийся применением булевских, морфологических и статистических операций над последовательностью бинаризованных микрофотоизображений сечений образца наноматериала, что позволяет рассчитывать коэффициент сквозной пористости наноматериала по последовательности МФИ без применения трудоёмких физических методов порометрии.

2. Предложены модифицированный клеточный алгоритм, а также алгоритм расчёта фрактальной размерности по показателям самоподобия спектров мощности МФИ, отличающиеся возможностью визуализации различных статистических характеристик ФР и визуализацией изображений рассчитанных изолиний ФР, что позволяет не только оценить точность фрактальной размерности исследуемых МФИ с помощью различных алгоритмов, но и визуально наблюдать характер лакунарности в конкретных областях МФИ.

3. Обоснованно применение в качестве новой характеристики анализа последовательностей МФИ функции первой производной для кривой фрактальной размерности при изменении температуры, времени или других физических переменных, в зависимости от поставленной задачи исследования, с помощью которой можно характеризовать мгновенное изменение текстуры МФИ от изменяющейся независимой физической переменной.

4. Разработан вейвлетно-морфологический нейросетевой алгоритм анализа текстуры МФИ наноматериалов, отличающийся применением самоорганизующихся искусственных нейронных сетей Кохонена для кластеризации исходных и промежуточных изображений, что позволяет автоматизировано решать задачу оптимальной классификации групп пикселей при анализе МФИ наноматериалов для распознавания наличия в текстуре нанокомпо-зита различных физико-химических фаз или других микрокомпонентов исследуемого вещества.

5. Разработаны архитектура, программно-информационное обеспечение и режимы функционирования комплекса программ 'Т11А_УА Т", который можно практически применять для анализа МФИ наноматериалов и для прогнозирования

Научная значимость работы. Разработанные методы и алгоритмы фрактально-вейвелтного анализа текстуры МФИ вносят определенный вклад в развитие теории компьютерного анализа и компьютерного моделирования

МФИ текстуры композиционных материалов, что имеет существенное значение для научно-обоснованного создания наноматериалов и проектирования различных специальных функциональных конструкций и технических изделий из высокоэффективных нанокомпозитов с учётом полного жизненного цикла этих объектов.

Практическая значимость работы.

1. Разработанный и протестированный комплекс программ «FRAVAT» может быть использован как современный инструмент компьютерного анализа текстуры ННК при исследовании физико-химических процессов получения ННК и изучении зависимостей "структура-свойства" ННК.

2. С использованием предложенных фрактально-вейвлетных алгоритмов и комплекса программ «FRAVAT» решены следующие практические задачи исследования текстуры ННК на на основе иттрий алюминиевого граната, модифицированного карбидом кремния (SiC/Y3Al5Oi2):

- компьютерный анализ МФИ текстуры SiC/Y^AlsO^;

- расчёт морфологических параметров строения поверхности SiC/YsAlsO^;

- расчёт процентного соотношения открытых пор в структуре SiC/Y3AlsOi2;

- вейвлетно-морфометрический анализ пористой структуры образца по МФИ рентгеновского томографа;

- расчёт фрактальной размерности, и определение самоподобия на разных пространственных масштабах, позволивший доказать, что структура этого ННК фрактальна;

3. С использованием предложенных фрактально-вейвлетных алгоритмов и комплекса программ «FRAVAT» проведён компьютерный анализ МФИ текстуры алюмосиликатной стеклокерамики (AJICK) в процессе её получения; определено влияние независимой переменной (температуры) на характеристики текстуры МФИ образующейся AJICK (размеры, количество, площадь объектов - флуктуационные образования ликвирующей фазы на-нокомпозита); на основе анализа и построенных перколяционных скелето-

нов для микрофотоизображений АЛСК установлена температура процесса образования АЛСК, при которой процесс ликвации в образце происходит наиболее быстро.

Реализация результатов работы.

Разработанный комплекс программ «РЕА УА Т» применён для анализа микрофотоизображений нанокомпозитов, полученных в ИОНХ имени Н.С. Курнакова РАН в лаборатории энергоёмких веществ и материалов (зав. лабораторий академик Н.Т. Кузнецов) и в РХТУ имени Д.И. Менделеева на кафедре химической технологии стекла и ситаллов (зав.каф. академик

П.Д. СаркисовР.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на XXV Международной Чугаевкой конференции по координационной химии и II Молодежной конференции-школе «Физико-химические методы в химии координационных соединений», Суздаль, 2011; на XIX Менделеевском съезде по общей и прикладной химии, Волгоград, 2011; на II Всероссийской конференции молодых специалистов «Логистика ресурсоэнергосбережения, технологическая инноватика и автоматизированное проектирование предприятий в нефтегазо-химическом комплексе» («ЛогТехИнРЭС-2012»); на X Курнаковском совещании по физико-химическому анализу, Самара, 2013, а также на научных семинарах в РХТУ им. Д.И.Менделеева и в ИОНХ им. Н.С. Курнакова.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ АНАЛИЗУ МИКРОФОТОИЗОБРАЖЕНИЙ ТЕКСТУРЫ КОМПОЗИЦИОННЫХ

НАНОМАТЕРИАЛОВ

1.1. Краткая характеристика современных инструментальных методов и приборов получения микроотоизображений наноматериалов.

Наряду различными спектроскопическими методами исследования наноструктур (фурье -спектроскопия, рамановская спектроскопия, оже-спектроскопия, методы месбауэровской, ультрафиолетовой и инфракрасной спектроскопии, рентгеновской абсорбционной спектроскопии (EXAFS) и малоугловой абсорбции ( XANES)), рентгеновскими дифракционными методами (монокристального и порошкового рентгенодифракционного исследования, низко- и высокотемпературного исследования, изучения распределения электронной плотности в молекулах и кристаллах, температурного исследования динамики кристаллов), существуют различные приборы для получения микрофотоизображений текстуры наноматериалов МФИ.

Для этой цели в основном используют сканирующий (растровый) электронный микроскоп (СЭМ), просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ), атомно-силовой микроскоп (АСМ), а также метод компьютерной рентгеновской томографии (КРТ).

Сравнительный анализ данных приборов указывает на то, что, в первую очередь, в отличие от сканирующего электронного микроскопа (СЭМ) и просвечивающего электронного микроскопа (ПЭМ), атомно-силовой микроскоп (АСМ) позволяет получать действительно трёхмерные МФИ. Так же он может быть применён для исследования непроводящих поверхностей. Он может работать как в воздухе, так и в газе и жидкости, что даёт возможность его применения для биомедицинского анализа клеток и микроорганизмов.

Главными недостатками АСМ являются его долгое время работы и маленькое поле сканирования (до 150 на 150 мкн). Для получения некоторых

МФИ с помощью АСМ микроскопа может потребоваться до нескольких часов, а максимальное значение неровностей сканируемой поверхности не должно превышать нескольких микрон. Также при неправильном подборе сканирующего зонда и различных внешних помехах на МФИ, полученных с использованием АСМ часто проявляются искажения и дефекты. Поэтому АСМ поставляются с собственным ПО (программным обеспечением), которое их устраняет и позволяет производить некоторые стандартные анализы морфологии полученных МФИ. Всё это накладывает некоторые ограничения на использования АСМ.

СЭМ, в отличие от ПЭМ и АСМ, даёт возможность отображать большие по размерам фрагменты исследуемого материала, позволяет исследовать более сложные и массивные образцы.

Стоит отметить, что поверхность исследуемого посредством СЭМ образца должна быть электропроводящей, чтобы исключить помехи за счет накопления поверхностного заряда при сканировании. Также, нужно всемерно повышать отношение сигнал/шум, которое наряду с параметрами оптической системы определяет выходное разрешение МФИ. Поэтому перед исследованием на диэлектрической поверхности путем вакуумного испарения или ионного распыления наносят тонкую (15-20 нм) однородную пленку металла с высоким коэффициентом вторичной электронной эмиссии (Аи, Au-Pd, Pt-Pd).

Разрешающая способность СЭМ определяется многими факторами, зависящими как от конструкции прибора, так и от природы исследуемого объекта. Если образец имеет однородный состав, хорошую электропроводность, а структура его поверхности не обладает пористостью, с использованием СЭМ с вольфрамовыми электродами можно получить МФИ, разрешение которых будет колебаться 5-7 нм, а в СЭМ с применением электронных пушек на полевой эмиссии -1,0-1,5 нм [1,2].

Основными плюсами ПЭМ являются возможность визуализации с разрешением до 0.2 нм, и возможность использования дополнительных детекторов для получения добавочных характеристик исследуемого материала (рентгеноспектральный анализ, спектроскопия и пр.). В свою очередь, образцы ННК, исследуемые ПЭМ не должны превышать 100-200 нм в толщину. Более детально достоинства и недостатки ПЭМ рассмотрены в работе [3].

Так же весьма востребованным способом получения МФИ внутренней структуры веществ является рентгеновская компьютерная томография (РКТ) [4], которая позволяет получать последовательность послойных МФИ внутренней структуры ННК, не нарушая его внешней оболочки (с помощью рентгеновских лучей). МФИ, полученные с помощью РКТ, как правило, очень хорошего качества, но разрешающая способность такой методики не превышает и 1 мкн, что делает невозможным получение МФИ с применением РКТ с разрешением в нанометровом диапазоне.

Ещё одним методом изучения внутренней структуры наноматериалов и в целом наноструктур является молекулярная инженерия (молекулярное моделирование). В работе [5] автор предлагает исследовать ННК по их МФИ, а их компьютерные модели, сгенерированные методом молекулярной динамики и инженерии [6], с помощью чего можно избежать некоторые сложности при получении МФИ, т.е. визуализации их текстуры с использованием микроскопии. Но этот подход также весьма трудоёмок, потому что для молекулярного моделирования необходимы определённые знания и умения владения очень специфическими и сложными компьютерными программами (например, DL Poly). Также стоит отметить, что некоторые вещества вообще затруднительно смоделировать методом молекулярной инженерии, так как не определенны значения параметров их межатомных связей и другие числовые параметры, необходимые для компьютерного молекулярного моделирования их внутреннего строения.

Для детального анализа наноматерила предпочтительнее проводить его комплексное исследование, включающее в себя комбинированную совокупность различных методов анализа наноструктуры. Только так можно получить набор различных характеристик исследуемого наноматериала, позволяющий в полной мере, с большой точностью прогнозировать его физико-химические, механические или другие свойства.

1.2. Микрофотоизображения текстуры наноматериалов как объект математического моделирования Функциональные свойства различных материалов, в значительной степени зависят от свойств их наноразмерных текстур поверхности, которые в свою очередь, являются функцией процесса их создания. Это означает, что нанометрологические параметры, полученные на основе измерения и анализа текстуры таких поверхностей, должны быть строго связаны с их функциональными свойствами и производственными условиями, при которых эти наноматериалы были получены. Среди этих особенностей- неоднородности поверхности и самоподобие текстуры на различных пространственных приближениях. Наибольшее значение имеет самоподобие в диапазоне от 1 до 100 нм, поскольку тогда оно значительно влияет на взаимодействие поверхностных сил, действующих на наноуровне, которое, в свою очередь, влияет на физико-химические свойства вещества, такие как энергия, теплопроводность, сила магнитного притяжения, износостойкость, и т.д. Следовательно, текстура этих поверхностей должна быть измерена в на-нометровом диапазоне для последующего детального компьютерного анализа получившихся МФИ.

Ввиду этого, проблема анализа микроизображений, получаемых с опытных образцов при помощи современных методов просвечивающей, сканирующей атомно-силовой электронной микроскопии, объёмного рентгена и др. в настоящее время весьма актуальна.

Ещё в первых работах по моделированию агрегации частиц, проводимых в конце прошлого века было установлено, что броуновская природа траектории частицы является существенной для воспроизведения фрактальной структуры вещества [7].

Поэтому, для моделирования и анализа геометрии поверхностей различных нанокомпозитов можно применять математический аппарат фрактальной геометрии, основанный на фрактальной броуновской функции. Основной численной характеристикой фрактала является его фрактальная размерность [8, 9].

В данной работе в основном будут рассматриваться 2-х мерные МФИ, поэтому фрактальная размерность будет определятся для плоских изображений и должна принимать значения в интервале от единицы до двух. Рассмотрим широкоизвестный простейший пример агрегации фрактала в двухмерном пространстве, очень доступно описанный в [7]. Начальная частица (для простоты, все частицы- одинаковые диски радиуса а) находится в центре координат. При первой итерации к ней прикрепляются ещё 4 частицы. Затем, уже всю эту систему частиц рассматриваем как начальную для следующей итерации, и к ней с каждой стороны присоединяем такую же систему и т.д. После р итераций вся система будет представлять собой агрегат из 5Р частиц и диаметр окружности, в которую будет выписана вся система, будет равен Я=Зра. Выглядеть это будет примерно так (рисунок 1):

Рис.1. Первые 4 итерации простейшего фрактала.

Таким образом, так как г=3?а и п(г)=5р , если вычислять количество частиц, в сфере радиуса г с центром в начале координат, получим:

n(r)=Ar^ (1)

, где

А=а° и D=ln (5) /In (.3)= 1,46497.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галаев, Андрей Борисович, 2013 год

7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шиммель Г. Методика электронной микроскопии / Г. Шиммель, пер. с нем., М.: «МИР», 1972. - 300 с.

2. Гоулдстейн Дж. Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ / Дж. Гоулдстейн, Д. Ньюбери, П. Эчлин и др., пер. с англ., М.:Мир, 1984-303 с.

3. Штанский Д.В. Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения в нанотехнологических исследованиях / Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И.Менделеева), 2002, т. ХЬУ1 - №5 - С. 81-89

4. Галаев А.Б. Логико-статистический алгоритм идентификации сквозных пор и его применение для анализа структуры наноматериала / А.Б. Галаев, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин, Л.А. Орлова, В.Г. Севастьянов // Прикладная информатика - 2013. - №2(44). - С. 42-48

5. Гафнер С.Л. Моделирование методом молекулярной динамики процессов структурообразования нанокластеров никеля и меди в рамках потенциала сильной связи: дис. ... докт. физ.-мат. наук : 01.04.07 / СЛ. Гафнер - Барнаул, 2011.-344 с.

6. Саркисов П.Д. Декомпозиционный вейвлетно-морфометрический алго-

ритм анализа микрофотоизображений текстуры твердофазных наномате-

риалов / [П.Д. Саркисов, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин // Доклады Академии наук. - 2010. - Т. 434. № 5. - С. 651-655

7. Жюлъен Р. Фрактальные агрегаты. / Р. Жюлъен. // УФН - 1989. - Том 157 -С. 339-357

8. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах / Учебное пособие - М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

9. Mandelbrot В.В. The Fractal Geometry of nature / San Francisco: Freeman, 1982.

10. Максимов А.И Основы золь-гель-технологии нанокомпозитов: Монография. / А.И. Максимов, В.А. Мошников, Ю.М. Таиров, О.А. Шилова СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. 156 с.

11. Cipel-letti L. Universal aging features in the restructuring of fractal colloid gels / L. Cipel-letti, S. Manley, R.C. Ball, D.A. Weitz // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 84. - № 10. - P. 2275-2278

12. Aubert C. Restructuring of colloidal Silica Aggregates / C. Aubert, D.S. Cannelli // Phys. Rev. Lett. - 1986. - Vol. 56 - № 7. - P. 738-741.

13. Schaefer D.W. Fractal Geometry of Silica Condensation Polymers / D.W. Schaefer, K.D. Keefer // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 53. - № 14. -P.1383-1386.

14. Alves S.G. Cluster-cluster aggregation with particle replication and chemotaxy: a simple model for the growth of animal cells in culture / S.G. Alves, M.L Martins // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment -2010.-Vol. 2010-Sept.

15. Maggi F. Projection of compact fractal sets: application to diffusion-limited and cluster-cluster aggregates / F. Maggi // Berkeley Water Center, Civil and Environmental Engineering - Published: 26 August 2008

16. Москалев П.В. Анализ структуры перколяционного кластера / Журнал технической физики - 2009. - том 79, вып. 6 - Воронежский государственный аграрный университет.

17. Меньшутин А.Ю. Мультискейлинг в модели DLA / А.Ю. Меныпутин, Л.Н. Щур. - Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, г. Черноголовка.

18. Перспективные высокотемпературные керамические композиционные материалы / Каблов Е.Н., Гращенков Д.В., Исаева Н.В., Солнцев С.С. // Российский химический журнал - 2010. - Т. LIV. № 1. - С. 20-24.

19. Каблов E.H., Стратегически направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года. / Авиационные материалы и технологии - 2012. - №S - С. 7-17.

20. Макаренко Н.В Фторокомплексные соединения сурьмы(Ш) с кислород- и азотсодержащими органическими лигандами: синтез, состав, строение, свойства: дис. ... канд. хим. наук : 02.00.01 / Н.В. Макаренко - Владивосток - 2011. - 176 с.

21. Попов B.C. Синтез наноструктурированного диоксида олова для хемосен-сорики из новых летучих прекурсоров: дис. ... канд. хим. Наук : 02.00.01. / B.C. Попов - Москва - 2013. - 137 с.

22. Сошников А.И. Определение трещиностойкости хрупких сверхтвердых материалов на наноуровне / А.И. Сошников, H.A. Львова, К.В. Гоголин-ский, В.Ф. Кулибаба // Нанотехника - 2006. - №1 - С. 64-67.

23. Куприянов A.B. Сегментация текстурных изображении на основе оценивания локальных статистических признаков / Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета) - 2008. - № 2 - С. 245-251.

24. Баврина А.Ю. Исследование фотограмметрических изображений с помощью матриц вероятностного распределения яркости / А.Ю. Баврина, Н.Ю. Ильясова, A.B. Куприянов, А.Г. Храмов // Компьтерная оптика -2002.-№23-С. 62-65.

25. Золотухин И В. Фрактальная структура и некоторые физические свойства углеродного депозита, полученного распылением графита в электрической дуге / И.В. Золотухин, Ю.В.Соколов // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23, № 13.-С. 71-75.

26. Золотухин И.В. Нанокомпозитные структуры на пути в наноэлектронику / И.В. Золотухин, Ю.Е. Калинин, A.B. Ситников // Природа - 2006. - №1 -С. 11-19.

27. «Российская паука в интеренет». [Электронный ресурс] / Формирование конструкционных материалов различной природы http://rusnauka.narod.ni/lib/phisic/destrov/glava3.htm

28. Потапов A.A. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: Современное состояние и развитие // Электронный журнал "Журнал радиоэлектроники (ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН)".- 2010. -К» 1. (http://jre.cplire.ru/jre/janl0/4/text.pdf).

29. Антипов О.И. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах / Антипов О.И., Неганов В.А., Потапов A.A. под ред. и с предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова.

- М.: Радиотехника - 2009. - 235 с.

30. Косолобов С.С. Структура и морфология поверхности кремния(Ш) при адсорбции золота: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07 / С.С. Косолобов

- Новосибирск - 2008. - 205 с.

31. Филонов К Н., Особенности свойств наноструктурированных карбидок-ремниевых плёнок и покрытий, полученных новым способом / К.Н. Филонов, В.Н. Курлов, Н.В. Классен, и др. // Известия ран. Серия физическая - 2009. - том 73, № 10 - С. 1457-1459

32. Золотухин И.В. Поглощение света твердотелыми фрактальными структурами карбида кремния / И.В. Золотухин, И.М. Голев, A.A. Попов // Письма в ЖТФ - 2000. - Т.26. - С. 91-94

33. Сережкин В.Н. Новый метод анализа межмолекулярных взаимодействий в структуре кристаллов: карбонилы металлов / В.Н. Сережкин, Д.В. Пушкин, В.Г. Севастьянов // Журнал неорганической химии. - 2005. - Т.50. № 12.-С. 2019-2028

34. Уварова Н.Е. Радиопрозрачные стеклокристаллические материалы строн-цийалюмосиликатного состава: автореф. дис. ... канд. тех. наук : 05.17.11 -Москва-2010.-29 с.

35. Галаев А.Б. Математические методы анализа фрактальных структур на микрофотографиях нанокомпозитов. / А.Б. Галаев, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин // Труды института системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем - Москва - 2009. - т.42 (2). - С 190-194

36. Номоев A.B. Фрактальная размерность границ зерен керамики с нанодис-персными добавками / A.B. Номоев, JI.C. Викулина // Журнал технической физики - 2012. - т.82, №12 - С. 139-142

37. Palasantzas G. Fractality aspects during agglomerations of soil-phase epiytaxy Co-silicide thin films / G. Palasantzas, J. Th. M. De Hosson // J. Vac. Sei. technol. B. - 2000. - Vol. 18 - No.5. - P.2472-2476.

38. Шишковский И.В. Фрактальная размерность распределения пор при лазерном спекании порошка Ti / И.В. Шишковский // Физика и химия обработки материалов - 2004. - № 6 - С. 66-70.

39. Кузьмин Ю.И. Гигантская дисперсия критических токов в сверхпроводнике с фрактальными кластерами нормальной фазы // Письма в ЖТВ -2002. - Т.28. - вып. 13. - С. 74-82.

40. Цветкова, И.Н. Золь-гель синтез и исследование физико-химических свойств фосфоросиликатных, боросиликатных и фосфатных материалов: дис. ... канд. хим. наук : 02.00.04 / И.Н. Цветкова - Санкт-Петербург -2009. - 197 с.

41. Новиков Д.В. Применение модели фрактальных кластеров для анализа закономерностей структурообразования при формировании поверхности некристаллических полимерных материалов: дис. ... докт. хим. наук : 02.00.21, 02.00.06 / Д.В. Новиков - Санкт-Петербург - 2009. - 256 с.

42. Hui L. Quantification of par-ticulate mixing in nanocomposites / L. Hui, R.C. Smith, X.Wang, J.K. Nelson, L.S. Schadler. // Electrical insulation and dielectric phenom-ena. Annual report conference on 26-29 Oct. 2008 - 2008. -P.317-320.

43. Chou C.H. A new cluster validity measure for clusters with different densities / C.H. Chou, M.C. Su, E. Lai. // IASTED International Conference on Intelligent Systems and Control. - 2003. - Salzburg, Austria. - p. 276-281.

44. Потапов А. А. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур / А.А. Потапов, В.В. Булавкин, В.А. Герман и др. // Журнал технической физики - 2005. - том 75 -вып. 5.-С. 28-45.

45. Мошников В.А. Сетчатые газочувствительные нанокомпозиты на основе диоксидов олова и кремния / В.А. Мошников, И.Е. Грачева // Приложение к журналу «Вестник РГРТУ» - 2009. - № 4. - С. 92-98

46. Л.П. Ичкидзе, А.С. Коновалов. Московский государственный институт электронной техники (технический университет) Резестивность ВТСП керамики с учётом неоднородностей в виде пор.

47. Тарасова Е.Ю. Особенности упаковок частиц в порошковых системах и их влияние на процесс спекания / Е.Ю. Тарасова, С.И. Кузнецов, А.С. Панин и др. // Лазерная техника и технология - 2006. - С. 429-434

48. Бортников А.Ю. Метод измерения параметров структуры наполненных полимеров с использованием текстурного анализа: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.01 / А.Ю. Бортников - Барнаул - 2008. - 135 с.

49. Бортников А.Ю. Текстурно-фрактальный анализ микроскопических срезов образцов композиционных материалов, наполненных техническим углеродом / А.Ю. Бортников, Н.Н. Минакова // Известия Томского политехнического университета - 2006. - Т. 309 - № 6 - С. 64-67

50. Горшкова О.В. Количественное описание структуры гетерогенных полимерных систем с применением фрактального анализа: дис. ... канд. хим. наук : 02.00.04 / О.В. Горшкова - Москва - 2010. - 151 с.

51. Shelberg M.C. The development of a curve and surface algorithm to measure fractal dimensions and presentation of results / M.C. Shelberg // Unpublished Master's Research Paper, The Ohio State University - 1982.

52. Voss R. F. Random fractals: Characterization and measurement: Scaling phenomena in disordered systems / R. Pynn A Skejeltorp, eds. // Plenum Press, New York- 1985.-p. 1-11.

53. Voss R.F. Random fractal forgeries: Fundamental algorithms for computer graphics / NATO ASI Series, R.A. Earnshaw, ed. // Springer-Verlag, Berlin -1985. - vol. F17 - p. 805-835.

54. Voss R.F. Fractals in nature: From characterization to simulation: The Science of Fractal Images / H.O. Peitgen, D. Saupe, eds. // Springer-Verlag, New York

- 1988.-p. 21-70

55. Sarkar N. 'An efficient approach to estimate fractal dimension of textural images' / N. Sarkar, B. Chaudhuri // Pattern Recognition - 25(9) - 1992. -p. 1035-1041

56. Peleg J. Multiple resolution texture analysis and classification / J. Peleg, R. Naor, Hartley D. Avnir // IEEE Trans, on PAMI - Vol. 6, July - 1984. -p. 518-523.

57. Martin J. Turner Fractal geometry in digital imaging / Martin J. Turner, Jonathan M. Blackledge, Patrick R. Andrews // - 1998.

58. Измеров, M.A. Методы определения фрактальной размерности инженерных поверхностей / М.А. Измеров // Вестник Брянского государственного технического университета - 2006. -№3(11)-С. 10-17

59. Annadhason A. Methods of Fractal Dimension Computation / A. Annadhason // IRACST - International Journal of Computer Science and Information Technology & Security (IJCSITS) - India - Vol. 2 - No. 1 - 2012. - 166 p.

60. Ту, Дж Принципы распознавания образов / Дж. Ту, Р. Гонсалес - М.: Мир, 1978.-412 с.

61. Bezdek J.C. Cluster validity with fuzzy sets / J.C. Bezdek // Journal of cybernetics. - 1974. - v.3. - p.58-72.

62. Асаи К. Прикладные нечеткие системы / К. Асаи, Д. Ватала, С. Иваи и др.

- М.: Мир, 1993.-368 с.

63. Третьяков, Ю.Д. Процессы самоорганизации в химии материалов / Ю.Д. Третьяков // Успехи химии. - 2003. - Т. 72. - С.731-758.

64. Тарков, М.С. Нейрокомпьютерные системы / М.С. Тарков - М.:ИНТУИТ-БИНОМ - 2006. - 142 с.

65. Unser М. Texture classification and segmentation using wavelet frames // IEEE Transactions. Image Processing. - 1995. -v.4. -Nil. - p. 1549-1560.

66. Бутусов, О.Б. Компьютерный расчет интегральных показателей турбулентной структуры нестационарных газовых потоков в трубопроводах с использованием вейвлет-преобразований / О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин // Теоретические основы химической технологии - 2008. - т.42. - №2. -С.170-175.

67. Григорьева, О.П. О современных классификациях и методах исследования пористой структуры полимерных материалов / О.П. Григорьева, К.Г. Гусакова, О.Н. Старостенко и др. // Полимерный журнал - 2011. -Т.ЗЗ, №1 - С. 6-23.

68. Asvestas P. A Power Differentiation Method of Fractal Dimension Estimation for 2-D Signals // Journal of Visual Communication and Image Representation. - 1998. - Vol. 9. - No. 4. - P. 392-400

69. Florindo J.B. Fractal descriptors based on Fourier spectrum applied to texture analysis / J.B. Florindo, O.M. Bruno // Physica A - 2012.

70. Methods of Fractal Dimension Computation / International Journal of Computer Science and Information Technology & Security - 2012. - Vol. 2 - No. 1

71. Рудаков П.И. Обработка сигналов и изображений / П.И. Рудаков, И.В. Сафронов, М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 416 с.

72. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения / В.П. Дьяконов, М.: Солон-Пресс - 2008. - 800 с.

73. Образцов А.А. Топологические декомпозиционно-эвристические алгоритмы и комплекс программ оптимальной ресурсоэнергоэффективной

компоновки химических производств: автореф. дис. ... канд. тех. наук : 05.13.18, 05.17.08 - Москва - 2009. - 19 с.

74. Галаев А.Б. Программа фрактального анализа изображений "ПАФР" / А.Б. Галаев, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618930 выдано Федеральной службой по интеллектуальной собственности 23.09.2013 г.

75. Галаев А.Б. Программа кластерно-морфометрического анализа изображений "Морфокласт" / А.Б. Галаев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618696 выдано Федеральной службой по интеллектуальной собственности 16.09.2013 г.

76. Medvedev V.S. Nejronnye seti. Matlab 6 / V.S. Medvedev, V.G. Potemkin -M.: Dialog-MIFI - 2002. - 496 p.

77. Haralick R.M. Statistical and structural approaches to texture / R.M. Haralick // Proceedings of IEEE. - 1979. - v.67. - N5. - p.768-804.

78. Unser M. Texture classification and segmentation using wavelet frames / M. Unser // IEEE Transactions. Image Processing. - 1995. - v.4. - N11. -p.1549-1560.

79. Заркисов П.Д. Вейвлетно-морфометрический нейросетевой алгоритм

анализа пористой текстуры наноматериалов / |1.Д. Саркисов, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин, В.Г. Севастьянов, А.Б. Галаев // Теоретические основы химической технологии - 2012. - т.46. - №4. - С. 386-392.

80. Заркисов П.Д. Компьютерные средства молекулярной инженерии и вейв-

летно-морфометрический анализ текстуры наноматериалов. /

П.Д. Саркисов, О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин // Теоретические основы

химической технологии - 2011. -т.45. - №1. - С. 3-14. 81. Лебедев А. 8ю-Электроника: прошлое, настоящее, будущее. / А. Лебедев. С. Сбруев // Электроника: Наука, Технология, Бизнес - 2005. -вып.5/2005. - С. 28-41

82. Остроумов А.Г. О.В. Лосев -пионер полупроводниковой электроники / А.Г. Остроумов, А.А. Рогачёв // Сб.ФИЗИКА. Проблемы, история, люди,-Ленинград: Наука - 1986. - С.183-215.

83. Miller D. High Voltage Microware Devices: An Owerview / D. Miller, M.Drinkwine. // In: International Conference Semiconductor Mtg. - 2003.

84. Sevastyanov V.G. Synthesis of Nanosized Powder of Yttrium-Aluminum Garnet (YAG) and its Application in the Production of SiC/Y3A15012 Composite / V.G. Sevastyanov, E.P. Simonenko, N.P. Simonenko, N.T. Kuznetsov // Moscow

85. Каблов E.H. Исследования методом инфракрасной спектроскопии структурных изменений гелей в процессе термической обработки при получении высокотемпературных стеклокерамических материалов по золь-гель технологии / Е.Н. Каблов, Д.В. Гращенков, Н.Е. Уварова // Авиационные материалы и технологии -2011.-№2.-С. 22-25.

86. Уварова Н.Е. Применение метода электронного парамагнитного резонанса для изучения структурных изменений в процессе гелеобразования при получении керамики и стеклокерамики золь-гель методом / Н.Е. Уварова, Л.А. Орлова, Ю.Е. Лебедева, Д.В. Гращенков // Авиационные материалы и технологии - 2011. - № 3. - С. 26-30.