Оптические и сверхпроводящие свойства псевдощелевого состояния в модели "горячих точек" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кулеева, Наталья Александровна

• Кулеева, Наталья Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулеева, Наталья Александровна

1 ВВЕДЕНИЕ

2 ПСЕВДОЩЕЛЬ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ

2.1 Основные представления и проблемы физики ВТСП-систем.

2.2 Основные экспериментальные факты о псевдощелевом состоянии высокотемпературных сверхпроводников

2.3 Теоретические соображения о природе псевдощели.

3 МОДЕЛЬ "ГОРЯЧИХ ТОЧЕК"

3.1 Одноэлектронная функция Грина.

3.2 Спектральная плотность и плотность состояний.

4 ОПТИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

4.1 Вершинная часть

4.2 Расчет проводимости и основные результаты.

5 СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ В ПСЕВДОЩЕЛЕВОМ СОСТОЯНИИ

5.1 Разложение Гинзбурга-Ландау

5.1.1 Вершина взаимодействия со сверхпроводящими флуктуациями

5.1.2 Влияние примесей.-.

5.1.3 Расчет температуры сверхпроводящего перехода.

5.1.4 Расчет коэффициентов Гинзбурга - Ландау.

5.1.5 Физические характеристики сверхпроводников с псевдощелью

5.2 Уравнения Горькова.

5.2.1 Уравнения Горькова в сверхпроводнике с псевдощелью.

5.2.2 Сверхпроводник с примесями.

5.2.3 Критическая температура и температурная зависимость щели

5.3 Моделирование фазовой диаграммы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические и сверхпроводящие свойства псевдощелевого состояния в модели "горячих точек"»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Исследования сверхпроводимости продолжают оставаться в числе наиболее актуальных областей современной физики конденсированного состояния. Это связано прежде всего с открытием в 1986 году замечательного явления высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Несмотря на большие усилия как экспериментаторов, так и теоретиков, природа этого явления остается не вполне выясненной.

Общеизвестно, что основные трудности здесь связаны с весьма необычными свойствами этих систем в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, без понимания природы которых трудно рассчитывать на окончательное выяснение микроскопического механизма ВТСП. Аномальные свойства нормального состояния ВТСП в области фазовой диаграммы, соответствующей концентрациям носителей тока меньше оптимальной (в том числе поведение оптической проводимости, теплоемкости, спиновой восприимчивости) связывают с появлением псевдощели в электронном спектре ВТСП. Понимание природы и свойств псевдощелевого состояния является центральной проблемой в любом подходе к описанию сложной фазовой диаграммы высокотемпературных сверхпроводников. При этом, возникновение псевдощелевого состояния можно связать с наличием "горячих точек" - точек пересечения поверхности Ферми с магнитной зоной Бриллюэна, в окрестности которых в антиферромагнитной фазе открывается диэлектрическая щель. Соответственно, встает вопрос об изучении влияния этого необычного явления на основные физические свойства ВТСП-купратов не только в нормальной, но и в сверхпроводящей фазе.

Целый ряд аномалий в свойствах металлооксидных высокотемпературных сверхпроводников вызывает обоснованные сомнения в применимости к ним традиционных подходов. Появление ВТСП-систем породило довольно много теоретических моделей с новыми механизмами куперовского спаривания. Наибольший интерес вызывают модели с анизотропным спариванием, так как большинство экспериментальных данных указывает на наличие в ВТСП анизотропной щели с симметрией dx2у2-типа.

Структурная и химическая неоднородность ВТСП- систем делает их существенно неупорядоченными. Изучение влияния беспорядка на сверхпроводимость и свойства вещества в сверхпроводящей фазе играет большую роль в физике ВТСП- систем.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - теоретическое исследование псевдощелевого состояния в рамках двумерной модели, основанной на концепции "горячих" точек на поверхности Ферми, и разработка практических методов расчета физических свойств сверхпроводников в таком состоянии как в нормальной, так и сверхпроводящей фазе.

К числу рассматриваемых проблем относятся: влияние псевдощели на физические свойства сверхпроводников с различными типами спаривания как в нормальной, так и в сверхпроводящей фазе, влияние нормального беспорядка на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии, объяснение характерного вида фазовой диаграммы ВТСП-купратов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертации впервые проведен расчет оптической проводимости в реалистической модели "горячих точек" для различных форм поверхности Ферми. Показано, что псевдощелевые флуктуации могут приводить к ряду аномалий в оптической проводимости, в том числе к проявлению эффектов локализации электронных состояний.

В рамках двумерной модели псевдощелевого состояния, выполнен микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау для сверхпроводимости с различными типами спаривания (s или d), с учетом всех фейнмановских диаграмм теории возмущений по взаимодействию электрона с различными типами псевдощелевых флуктуаций ближнего порядка (зарядовые флуктуации (CDW) или спиновые изинговского (SDW-I) и гейзенерговского типа (SDW-H).

В диссертации выявлены два возможных типа взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с псевдощелевыми флуктуациями, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам их влияния на сверхпроводимость.

Проанализировано влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии и показано, что разрушение сверхпроводящего спаривания rf-типа в псевдощелевом состоянии за счет примесного рассеяния (разупорядочения), происходит быстрее нежели в отсутствие псевдощели. Определена зависимость критической температуры сверхпроводящего перехода и других характеристик сверхпроводника вблизи Тс (глубины проникновения магнитного поля, длины когерентности, верхнего критического поля, скачка теплоемкости) от параметров псевдощели и величины примесного рассеяния. В поведении этих величин наблюдаются существенные аномалии по сравнению с обычными сверхпроводниками.

Построена система уравнений Горькова для сверхпроводников с различными типами спаривания, учитывающая как рассеяние на псевдощелевых флуктуадиях, так и рассеяние на немагнитных примесях и проведено исследование особенностей сверхпроводящего состояния в широкой области температур ниже критической.

Проведено моделирование типичной фазовой диаграммы ВТСП-купратов. Показано, что модель формирования сверхпроводящего состояния на фоне псевдощелевых флуктуаций ближнего порядка с учетом роли примесного рассеяния позволяет получить полуколичественное описание фазовой диаграммы ВТСП-купратов. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Псевдощелевое состояние приводит, как известно, к ряду аномалий в физических свойствах ВТСП - систем как в нормальной, так и сверхпроводящей фазе. Подобные аномалии наблюдаются экспериментально во всех высокотемпературных сверхпроводниках на основе оксидов меди в области недодопированных составов. Понимание природы и свойств псевдощелевого состояния позволяет продвинуться в понимании основных проблем описания сложной фазовой диаграммы ВТСП оксидов. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Поведение плотности состояний и оптической проводимости для различных форм поверхности Ферми в модели "горячих точек" .

2. Результаты расчетов критической температуры Тс сверхпроводящего перехода в зависимости от величины псевдощели и частоты рассеяния на примесях.

3. Модельная фазовая диаграмма высокотемпературных сверхпроводников.

4. Зависимости для ряда характеристик сверхпроводящего состояния вблизи температуры Тс (коэффициенты разложения Гинзбурга-Ландау, глубина проникновения, длина когерентности, верхнее критическое поле, скачок теплоемкости) для s• и dспаривания от величины псевдощели.

5. Зависимости основных характеристик сверхпроводящего состояния вблизи температуры Тс (коэффициенты разложения Гинзбурга-Ландау, глубина проникновения, длина когерентности, верхнее критическое поле, скачок теплоемкости) для s- и d-спаривания при заданной величине псевдощели от частоты примесного рассеяния.

6. Зависимость сверхпроводящей щели от величины псевдощели и беспорядка в широкой области температур Т < Тс.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты диссертации докладывались на конференции молодых ученых Института Электрофизики (2002 г., 2004 г.) на XXIX и XXX Международных школах-симпозиумах физиков-теоретиков "Коуровка" (Кунгур, 2002 г.; Челябинск, 2004 г.), на 33-м всероссийском совещании по физике низких температур НТ-33 (Екатеринбург, 2003 г.), на VII и VIII школе-семинаре молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сочи, 2002 г., 2004 г.), на международной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости M2S — HTSCVII (Рио де Жанейро, Бразилия, 2003 г.), на 1-ой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" ФПС'04 (Звенигород, 2004 г.), на гордоновской конференции по сверхпроводимости GRC'04 (Оксфорд, Великобритания, 2004 г.), на международной конференции "Спектроскопия новых сверхпроводников" SNS'04 (Ситжес, Испания, 2004 г.). ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ [57, 58, 73, 74, 75, 76]. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Она изложена на 140 страницах, включая 54 рисунка и список литературы из 94 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кулеева, Наталья Александровна

6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках двумерной модели "горячих точек" построена система рекуррентных уравнений для одночастичной функции Грина и вершинной части, описывающей взаимодействие электронов с внешним электромагнитным полем. Приведены результаты расчетов проводимости для различных форм поверхности Ферми, демонстрирующие как эффекты образования псевдощели, так и эффекты локализации.

2. Рассчитана критическая температура сверхпроводящего перехода в зависимости от величины псевдощели. Показано, что в зависимости от типа спаривания и вида псевдощелевых флуктуаций существует два характерных энергетических масштаба подавления сверхпроводимости.

3. Рассчитана критическая температура сверхпроводящего перехода, в зависимости от величины псевдощели и частоты рассеяния на примесях. Показано, что в случае d-спаривания в присутствии примесного рассеяния псевдощелевые флуктуации сильнее подавляют сверхпроводимость, так что появляется критическое значение эффективной ширины псевдощели, при котором температура сверхпроводящего перехода обращается в нуль. В случае з-спаривания рассеяние на немагнитных примесях слабо влияет на сверхпроводимость.

4. На основе микроскопического вывода коэффициентов разложения Гинзбурга-Ландау для куперовского спаривания s— и d—типа проведен расчет основных характеристик сверхпроводника (длины когерентности, глубины проникновения, наклона верхнего критического поля, скачка теплоемкости) от параметров псевдощели и от беспорядка. Выявлены существенные различия в зависимости наклона верхнего критического поля от примесного рассеяния для сверхпроводников 5— и d—типов.

5. Построена система рекуррентных уравнений Горькова, одновременно учитывающих рассеяние на псевдощелевых флуктуациях и на немагнитных примесях. Рассчитана температурная зависимость сверхпроводящей щели от величины псевдощели и от степени беспорядка.

6. Показано, что в рамках рассматриваемой модели удается провести моделирование фазовой диаграммы ВТСП-купратов при сравнительно небольшом числе "подгоночных" параметров. При рассмотрении случая ^-спаривания и гейзенберговских спиновых флуктуаций получено полуколичественное описание области существования сверхпроводимости на фазовой диаграмме ВТСП-купратов.

В заключение выражаю глубокую благодарность за постоянную помощь и поддержку моему научному руководителю М.В.Садовскому, высокая научная требовательность которого во многом определила содержание диссертации.

Автор искренне благодарен Э.З.Кучинскому в соавторстве с которым выполнено большинство работ.

Автор признателен М.В.Медведеву за интерес к работе и обсуждение результатов.

Автор признателен также руководству Института электрофизики УрО РАН за создание благоприятных условий для работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулеева, Наталья Александровна, 2005 год

1. Bardeen J., Cooper L., Schrieffer J.R. Theory of superconductivity.— Phys.Rev., 1957, v.108, No 5, p.1175-1204.

2. Bednordz J.C., Muller K.A. Possible high-Tc superconductivity in the Ba — La — Си — О.— Z.Phys.B., 1986, v.64, p.189-193.

3. Tallon J.L., Loram J.W. The doping dependence of T* what is the real high-Tc phase diagram? — Physica C, 2001, v.349, p.53-68. Preprint cond-mat/0005063.

4. Annet J., Goldenfeld N., Leggett A.J. Physical properties of high temperature superconductors.— World Scientific (Singapore), 1996, v.5, p.375-456. Preprint cond-mat/9601060.

5. Tsui C.C., Kirtley J.R. Pairing symmetry in cuprate superconductors.— Rev.Mod.Phys., 2000, v.72, No 4, p.969-1016.

6. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние.— УФН, 2000, т.170, No 10, с.1033-1061.

7. Kulic М. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: the possible way to high-temperature superconductivity. — Phys.Reports, 2000, v.338, p.1-264.

8. M.Kulic. Electron phonon interaction and strong correlations in high-temperature superconductors: one can not avoid unavoidable. Preprint cond-mat/0404287

9. Anderson P.W. The theory of superconductivity in the high Tc cuprates. — Princeton: Princeton University Press, 1997.-446p.

10. Demler E., Hanke W., Shou-Cheng Zhang. Theory of antiferromagnetism and superconductivity.— Preprint cond-mat/0405038.

11. Scalapino D.J. The case for dxivi pairing in the cuprate superconductors. — Phys.Reports, 1995, v.250, p.329-365.

12. Moriya T.,Ueda К. Spin fluctuations and high temperature superconductivity.— Adv.Phys., 2000, v.49, No 5, p.555-606.

13. Chubukov A.V., Pines D., Schmalian J. A spin fluctuation model for d-wave superconductivity // "The physics of conventional and unconventional superconductors"/ Edited by Bennemann K.H. and Kitterson J.B. — Springer, 2002; Preprint cond-mat/0201140.

14. Yanase Y., Jugo Т., Nomura Т., Ikeda H., Hotta Т., Yamada K. Theory of superconductivity in strongly correlated electron systems.— Phys.Reports, 2004, v.387, p.1-149.

15. Varma C.M., Nussinov Z., Wim van Saarlos. Singular or non-Fermi liquids.— Phys.Reports, 2002, v.361, p.267-417.

16. Sadovskii M.V. Superconductivity and localization. — Singapore: World Scientific,2000. 272p.

17. Timusk Т., Statt B. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey.— Rep.Progr.Phys., 1999, v.62, p.61-122.

18. Садовский M.B. Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках.— УФН,2001, т.171, No 5, с.539-564. Preprint cond-mat/0102111.

19. Мотт Н.Ф., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. — М.: Мир, 1974.- 662с.

20. Sadovskii M.V. Models of the pseudogap state in high-temperature superconductors.— Preprint cond-mat/0408489.

21. Ding H., Yokoya Т., Campuzano J.C., Takahashi Т., Randeria M., Norman M.R., Mochiku Т., Kadowaki K., Giapintzakis J. Spectroscopic evidence for pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors.— Nature, 1996, v.382, p.5154.

22. Norman M.R., Randeria M., Ding H., Campuzano J.C. Collective modes and the superconducting state spectral function of Bi2Sr2CaCu2Os-— Phys.Rev.B, 1998, v.57, p.11089-11092.

23. Armitage N.P., Lu D.H., Kim C., Damascelli A., Shen K.M., Ronning F., Feng D.L., Bogdanov P., Z.-X.Shen. Anomalous electronic structure and pseudogap effects in A^bssCecnsCuOt.— Phys.Rev.Lett, 2001, v.87, No 14, p.147003.

24. Norman M.R., Ding H., Randeria M., Campuzano J.C., Yokoya Т., Takeuchi Т., Takahashi Т., Mochiku Т., Kadowaki K., Guptasarma P., Hinks D.G. Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors.— Nature, 1998, v.392, p.157-160.

25. Onose Y., Taguchi Y., Ishizaka K., Tokura Y. Doping dependence of pseudogap and related charge dynamics in Nd2-xCexCu04. — Phys.Rev.Lett, 2001, v.87, No 21, p.217001.

26. Basov D.N., Pushkov A.V.,Hughes R.A., Strach Т., Preston J., Timusk T. Disorder and superconducting-state conductivity of single crystals of Y Ва2Си30&^5.— Phys.Rev.B,1994, v.49, No 17, p.12165-12169.

27. Basov D.N., Dabrowski В., Timusk T. Infrared probe of transition from superconductor to nonmetal in УВа2{Сщхгпх)40ц. — Phys.Rev.Lett., 1998, v.81, No 10, p.2132-2135.

28. Singley E.J., Basov D.N., Kurahashi K., Uefuji Т., Yamada K. Electron dynamics in NdisbCea.xbCuOi+s- evidence for the pseudogap state and unconventional c-axis response. — Phys.Rev.B, 2001, v.64, p. 224503.

29. Randeria M. Precursor Pairing Correlations and Pseudogaps. — Varenna lectures, 1997. Preprint cond-mat/9710223

30. Geshkenbein V.B., Ioffe L.B., Larkin A.I. Superconductivity in a system with preformed pairs.— Phys.Rev.B, 1997, v.55, No 5, p.3173-3180.

31. Emery V., Kivelson S.A., Zachar O. Spin-gap proximity effect mechanism of high-temperature superconductivity.— Phys.Rev.B, 1997, v.56, No 10, p.6120-6147.

32. Barzykin V., Pines D. Magnetic scaling in cuprate superconductors.— Phys.Rev.B,1995, v.52, No 18, p.13585-13600.

33. Садовский М.В. Об одной модели неупорядоченной системы (к теории "жидких полупроводников").— ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.5, с.1720-1733.

34. Садовский М.В. Теория квазиодномерных систем, испытывающих пайерлсовский переход.— ФТТ, 1974, т.16, вып.9, с.2504-2511.

35. Садовский М.В. Точное решение для электронной плотности состояний в одной модели неупорядоченной системы.— ЖЭТФ, 1979, т.77, вып.5(11), с.2070-2079.

36. Садовский М.В., ТимофеевА.А. Оптическая проводимость высокотемпературных сверхпроводников в модели "спиновых мешков": точное решение?— СФХТ, 1991, т.4, вып.1, с. 11-23.

37. Sadovskii M.V., Timofeev A.A. The two-particle Green function in a model of a one-dimensional disordered system: An exact solution?— J.Moscow Phys.Soc., 1991, v.l, p.391-406.

38. McKenzie R.H., Scarratt D. Non-Fermi-liquid behavior due to short-range order.— Phys.Rev.B, 1996, v.54, No 18, p.R12709-R12712.

39. Ren H.-C. An analytical approach to the pseudogap in Boson-Fermion model and its possible relevance to cuprate superconductors.— Physica C, 1998, v.303, No 1-2, p.115-130.

40. Кучинский Э.З., Садовский М.В. Модели псевдощелевого состояния двумерных систем.— ЖЭТФ, 1999, т.115, вып.5, с.1765-1785. Preprint cond-mat/9808321

41. Schrieffer J.R., Wen X.G., Zhang S.C. Dynamic spin fluctuations and the bag mechanism of high-Tc superconductivity.— Phys.Rev.B, 1989,v.39, No 16, p. 1166311679.

42. Изюмов Ю.А. Магнитизм и сверхпроводимость в сильно коррелированной системе.— УФН, 1991, т.161, No И, с.1-44.

43. Monthoux P., Balatsky A., Pines D. Weak coupling theory of high-temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides.— Phys.Rev.B, 1992, v.46, No 22, p.14803-14817.

44. Monthoux P., Pines D. YBaiCu^Oj: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid.— Phys.Rev.B, 1993, v.47, p.6069-6081; Spin-fluctuation-induced superconductivity and normal-state properties of YBa2Cu307 — Phys.Rev.B, 1994, v.49, No 6, p.4261-4278.

45. Millis A., Monien H., Pines D. Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu307 — Phys.Rev.B, 1990, v.42, No 1, p.167-178.

46. Изюмов Ю.А. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка.— УФН, 1999, т. 169, No 3, с.225-254.

47. Посаженникова А.И., Садовский М.В. Разложение Гинзбурга-Ландау в простой модели сверхпроводника с псевдощелью. — ЖЭТФ, 1999, т. 115, вып.2, с.632-648. Preprint cond-mat/9806199.

48. Virosztec A., Ruvalds J. Nested-Fermi-liquid theory.— Phys.Rev.B, 1990, v.42, No 7, p.4064-4074.

49. Ruvalds J., Riec C.T., Tewari S., Thoma J., Virosztec A. Nesting mechanism for d-symmetry superconductors.— Phys.Rev.B, 1995, v.51, No 6, p.3797-3805.

50. Zheleznyak А.Т., Yakovenko V.M., Dzyaloshinskii. Parquet solution for a flat Fermi surface. — Phys.Rev.B, 1997, v.55, No 5, p.3200-3215.

51. Садовский М.В., Стригина Н.А.(Кулеева Н.А.) Оптическая проводимость в двумерной модели псевдощелевого состояния.— ЖЭТФ, 2002, т.122, вып.3(9), с.610-623. Preprint cond-mat/0203479.

52. Sadovskii M.V., Strigina N.A. (Kuleeva N.A.). Optical conductivity in the "hot spots" model of the pseudogap state. — Physica C, 2004, v.408-410, p.418-419.

53. Sadovskii M.V. Models of the pseudogap state in cuprates.— Physica C, 2000, v.341-348, p.811-814.

54. Bartosch L., Kopietz P. Exact numerical calculation of the density of states of the fluctuating gap model — Phys.Rev. B, 1999, v.60, No 23, p.15488-15491.

55. Millis A., Monien H. Pseudogaps in one-dimensional models with quasi-long-range order.— Phys.Rev. B, 2000, v.61, No 18, p. 12496-12502.

56. Садовский M.B. Диаграмматика. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.-336с.

57. Zhou X.J., Bogdanov P., Kellar S.A, Noda Т., Eisaki H., Uchida S.,Hussain Z., Z.-X.Shen. One-dimensional electronic structure and suppression of d-wave node state in {La^&Ndo.eSro^CuO^— Science, 1999, v.286, No 5438, p.268-272.

58. Damascelli A., Lu D.H., Z.-X.Shen. From Mott insulator to overdoped superconductor: evolution of the electronic structure of cuprates studied by ARPES.— J. Electron Spectr. Relat. Phenom., 2001, v.117-118, p.165-189. Preprint cond-mat/0107042

59. Monthoux P., Scalapino D.J. Electronic correlations near a Peierls-charge-density-wave transition.— Phys.Rev.B, 2002, v.65, p.235104.

60. Vollhardt D., Wolfle P. Diagrammatic self-consistent treatment of the anderson localization problem in d < 2 dimensions.— Phys.Rev.B, 1980, v.22, No 10, p.4666-4679.

61. Горьков JI.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале.— Письма ЖЭТФ, 1979, т.ЗО, вып.4, с.248-252.

62. Gogolin A.A., Zimanyi G.T. Hopping conductivity and weak localization in two-dimensional disordered systems.— Sol.St.Comm., 1983, v.46, p.469-472.

63. Садовский М.В. Оптическая проводимость в простой модели псевдощелевого состояния двумерной системы.— Письма ЖЭТФ, 1999, т.69, с.447-452. Optical conductivity in a simple model of the pseudogap state.— Physica C, 2000, v.341-348, p.939-940.

64. Кучинский Э.З., Садовский М.В. Сверхпроводимость в простой модели псевдощелевого состояния.— ЖЭТФ, 2000, т.117, вып.З, с.613-623. Preprint cond-mat/9910261.

65. Кучинский Э.З., Садовский М.В. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии, вызванном флуктуациями ближнего порядка.— ЖЭТФ, 2001, т.119, вып.З, с.553-566. Preprint cond-mat/0008377.

66. Кучинский Э.З., Садовский М.В. Сверхпроводимость в точно решаемой модели псевдощелевого состояния: отсутствие самоусредняемости.— ЖЭТФ, 2002, т.121, вып.З, с.758-769. Preprint cond-mat/0110013.

67. Кучинский Э.З., Садовский М.В., Стригина Н.А.(Кулеева Н.А.) Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек", разложение Гинзбурга-Ландау.— ЖЭТФ, 2004, т. 125, вып.З, с.854-867. Preprint cond-mat/0305278.

68. Кулеева Н.А. (Стригина Н.А.), Кучинский Э.З. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек": уравнения Горькова— ФТТ, 2004, т.46, вып.9, с.1557-1565.

69. Кулеева Н.А. (Стригина Н.А.), Кучинский Э.З., Садовский М.В. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек": влияние примесей ифазовая диаграмма.— ЖЭТФ, 2004, т.126, вып.6(12), с.1446-1464. Preprint cond-mat/0406156.

70. Kuleeva N.A.(Strigina N.A.), Kuchinskii E.Z., Sadovskii M.V. Superconductivity in the "hot spots" model of the pseudogap state.— J.Phys.Chem.Solids, in press. Preprint cond-mat/0405691.

71. Горьков JI.П. К теории сверхпроводящих сплавов в сильном магнитном поле вблизи критической температуры.— ЖЭТФ, 1959, т.37, вып.5, с.1407-1416.

72. П.Де Жен. Сверхпроводиость металлов и сплавов.— М.: Мир, 1968.- 280с.

73. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.— М.: Физматгиз, 1962.- 444 с.

74. Radtke R.J., Levin К., Schuttler H.-B., Norman M.R. Predictions for impurity-induced Tc suppression in the high-temperature superconductors.— Phys.Rev. B, 1993, v.48, No 1, p.653-656.

75. Loram J.W., Mirza K.A., Cooper J.R., Liang W.Y., Wade J.M. M.B. Electronic specific heat of УВа2Си30б+х from 1.8 to 300K. — Journal of Superconductivity, 1994, v.7, No 1, p.243-249.

76. Posazhennikova A., Coleman P. Quenched disorder formulation of the pseudogap problem.— Phys.Rev.B, 2003, v.67, No 16, p.165109.

77. Pines D. Pseudogap behavior in underdoped cuprates.— Preprint cond-mat/0404151

78. Naqib S.H., Cooper J.R., Tallon J.L., Islam R.S., Chakalov R.A. The doping phase diagram of Yi^xGaxBa2(GuiyZny)z07-6 from transport measurements: tracking the pseudogap below Tc .— Phys.Rev.B, 2005, v.71, p.054502. Preprint cond-mat/0312443.

79. Presland M.R., Tallon J.L., Buckley R.G., Liu R.S., Flower N.E. General trends in oxigen stoichiometry effects on Tc in Bi and T1 superconductors.— Physica C, 1991, v.176, p.95-105.

80. Fukuzumi Y., Mizuhashi К., Takenaka K., Uchida S. Universal superconductor-insulator transition and Tc depression in Zn-substituted high-Tc cuprates in the underdoped regime. — Phys.Rev.Lett, 1996, v.76, No 4, p.684-687.

81. Tallon J.L., Bernhard C., Williams G.V.M., Loram J.W. Zn-induced Tc reduction in high-Tc superconductors: scattering in the presence of a pseudogap.— Phys.Rev.Lett, 1997, v.79, No 26, p.5294-5297.

82. Карькин A.E., Давыдов С.А., Гощидкий Б.Н., Мошкин С.В., Власов М.Ю. Кинетические свойства радиационно-разупорядоченных монокристаллов УВа2Си3Ох (х = 6.4 6.95).— ФММ, 1993, т.76, No 5, с.103-113.

83. Tolpygo S.K., Lin J.-Y., Gurvitch M., Hou S.Y., Phillips J.M. Universal Tc suppression by in-plane defects in high-temperature superconductors: Implications for pairing symmetry.— Phys.Rev. B, 1996, v.53, No 18, p.12454-12461.

84. Rullier-Albenque F., Alloul H., Tourbot R. Influence of pair breaking and phase fluctuations on disordered high-jTc cuprate superconductors.— Phys.Rev.Lett, 2003, v.91, No 4, p.047001.

85. Посаженникова А.И., Садовский M.B. Эффекты разупорядочения в сверхпроводниках с анизотропным спариванием: от куперовских пар к компактным бозонам.— Письма в ЖЭТФ, 1997, т.65, вып.З, с.258-262. Preprint cond-mat/9612188.

86. Haran G., Nagy A.D.S. Role of anisotropic impurity scattering in anisotropic superconductors — Phys.Rev.B, 1996, v.54, No 21, p.15463-15467.

87. Valla Т., Fedorov A.V., Johnson P.D., Li Q., Gu G.D., Koshizuka N. Temperature dependent scattering rates at the fermi surface of optimally doped Bi2Sr2CaCu2Os+s.~ Phys.Rev.Lett, 2000, v.85, No 4, p.828-831.