Фазовые переходы в системах с конкурирующими взаимодействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Уймин, Геннадий Витальевич

• Уймин, Геннадий Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Уймин, Геннадий Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АНИЗОТРОПНЫЙ 2d РЕШЕТОЧНЫЙ ГАЗ

1а. Модель Френкеля-Конторовой. Солитоны.

16. \d решеточный газ и "полная чертова лестница". 35 1в. 4с{ решеточный газ. Фиксированная концентрация частиц

1г. Метод трансфер-матрицы. Эффективный гамильтониан

1д. Общая ситуация

1е. Солитонные структуры с простой периодичностью.

1ж. Структура фазовой диаграммы

1з. Структурный фактор

Глава П. МОДЕЛЬ ANNNI В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

2а. Основное состояние модели

26. Ряд теории возмущений для свободной энергии

2в. Исследование линий вырождения фаз

2г. Диаграмма состояний в слабых магнитных полях

2д. Низкотемпературное разложение свободной энергии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые переходы в системах с конкурирующими взаимодействиями»

Основной целью диссертации является изучение влияния конкурирующих взаимодействий на фазовые переходы. К ним относятся переходы типа соизмеримость-несоизмеримость, фазовые переходы первого рода типа "чертовых лестниц", равновесная перестройка кристаллической огранки, фазовые переходы в квазидвумерных пленарных системах, связанных со сложной структурой параметра порядка, и др.

Исследование указанных вопросов стимулируется возможностью экспериментальной проверки общетеоретических положений, а также развитием современной технологии. Теория успешно применяется для описания свойств таких двумерных систем, как чистые поверхности твердых тел, а также монослойные покрытия на них. Последние весьма разнообразны (см. обзор /I/), что в большой степени связано с конкуренцией межатомных взаимодействий внутри адсорбированного слоя и потенциальным рельефом подложки.

Аналогична роль взаимодействий в интеркалированных соединениях графита (ИКГ). Эти материалы являются трехмерными и сильно анизотропными. Богатство структур ИКГ связано с возможностью варьирования степени интеркаляции. При изменении термодинамических параметров в таких сложных системах возможны переходы с изменением степени интеркаляции (т.н. переход "Staging"). Прогресс в синтезе и техническом применении ИКГ произошел в последние 20 лет (см. обзор /21/), хотя первое соединение было синтезировано более 150 лет назад.

Другими примерами являются магнитные системы, в которых конкуренция осуществляется при учете обменных взаимодействий не только ближайших спинов в магнитной решетке. Конкуренция усложняется при включении внешнего магнитного поля. Такая ситуация наглядно проявляется в изинго-подобных магнетиках CeSb и Се В! /3/. Особенно впечатляющей является фазовая диаграмма в плоскости т-я (температура - магнитное поле) для . В настоящее время число экспериментально разрешенных магнитных структур составляет 14.

Очень популярным в последнее время является вопрос о переходе "соизмеримость-несоизмеримость" (С- 1С) (см. обзоры /4-6/). Возможное расщепление

C-IC перехода со стороны несоизмерим5й фазы приводит к образованию "полной чертовой лестницы" фазовых переходов между длиннопериодическими соизмеримыми структурами. Крайне интересным оказывается вопрос о "распаде" этой "лестницы" в двумерном (2d) случае при Чф 0. Этот общетеоретический вопрос доступен для экспериментальной проверки. Объектами ее могут быть адсорбированные монослои на анизотропных кристаллических поверхностях, а также сама кристаллическая огранка, полученная в процессе равновесной кристаллизации. Последний случай связан с кристаллизацией ^е. Обзор этого явления дан в /6, 7/

Весьма своеобразны низкоразмерные фазовые переходы, природа которых связана с конкуренцией различного типа топологических возбуждений. Объектами экспериментальной проверки могут являться некоторые неколлинеарные антиферромагнетики /8, 9/, а также специальные джозефсоновские сверхпроводящие устройства, симметрия которых соответствует фрастрированной 2с/ ХУ модели.

Методы - аналитические и численные, примененные для решения поставленных задач, разнообразны. Основу составляют аналитические методы, среди которых два - метод линейного программирования и модифицированный метод трансфер-матрицы во вспомогательном фермионном пространстве - занимают доминирующее положение. Метод линейного программирования несколько неожиданно оказался мощным средством для аналитического решения физических задач. Примером является анализ модели ANNNl(axial next nearest neighbor Ising) и ее применение, для объяснения сложных каскадов фазовых переходов в CeSb и Се В 1 /10-12/. В сочетании с развитым в работе /13/ вариантом метода трансфер-матрицы оказалось возможным построить фазовую диаграмму 2d анизотропного решеточного газа, найти температуры переходов в несоизмеримую структуру, рассчитать важную для эксперимента характеристику -структурный фактор /13/.

Среди других методов следует отметить топологический анализ фазовой диаграммы двумерного планарного антиферромагнетика на правильной треугольной решетке во внешнем магнитном поле /14/» Нетривиальный вид фазовой диаграммы связан со сложной структурой параметра порядка задачи.

Диссертация состоит из восьми глав, первая из которых названа "Анизотропный 2d решеточный газ". Решеточный газ характеризуется гамильтонианом tf = 11 }(?.?') Пр-П?, (0.1)

F\ г' в который входят числа заполнения (0 или I) узлов решетки Г . Для простоты ограничимся случаем квадратной решетки. Термин "анизотропия" здесь подразумевает, что взаимодействие в одном направлении, скажем, оси "Y", сильное притяжение, в другом -отталкивание. Основное состояние соответствует наиболее плотному заполнению долин, направленных вдоль оси "Y"» а чередование заполнения этих долин определяется минимизацией энергии Ad, ре

- 7 щеточного газа с взаимодействием

Я, = Ц» Д/« (о.2) т,р>о где Л/^ - число заполнения (0 или I) WI -ой долины; предполагается, что энергия взаимодействия + ех> tip - Л г+рах-к^ау) выпуклая функция аргумента р и и^-^О при .

Возможны две постановки задачи. В первой фиксируется концентрация частиц решеточного газа с . Эта ситуация характерна для хемосорбции на анизотропных гранях W или Mo (112), при которой адсорбированные атомы образуют взаимодействующие между собой плотные цепочки, а их концентрация контролируется. Периодичность возникающей структуры можно определить, применяя метод линейного программирования.

Другая постановка задачи связана с фиксацией химического потенциала JA : к гамильтониану (0.2) следует добавить

Га/* И

J т

Эта ситуация также связана с явлениями в монослоях. При переходе "соизмеримость-несоизмеримость" в двумерной упругой среде возникают бесконечные линейные дефекты - солитоны, концентрация которых определяется отличием давления или химического потенциала газовой фазы адсорбируемого вещества от критического значения. Сами солитоны чувствуют периодический потенциал подложки (ренор-мированный!) и взаимодействуют друг с другом. Пока их концентрация невелика, т.е. взаимодействие слабее ренормированного потенциального рельефа, ситуция является типичной для решеточного газа.

Основное состояние солитонной системы, описываемой гамильтонианом (0.2) + (0.3), также может быть построено при помощи метода линейного программирования. Результат состоит в следующем. Последовательность фазовых переходов, как функция j4 , имеет бифуркационный характер: между двумя "соседними" фазами [а] и [в] существует область "димерной" фазы [ав], которая, в свою очередь, становится "соседней" для [а] и для [в]. Началом образовавшейся "лестницы" переходов являются простые периодические структуры, например ft] и C^Hl . Обозначения таковы: [tl- структура, в которой ближайшие расстояния между солитона-ми равно t ; Г£» t - IJ - расстояния между ближайшими соли-тонами образуют димерную последовательность периода 2 £ - 1; можно рассматривать как димерную структуру, возникающую из [Ч] и Г 1,1ч] . Дальнейшее обобщение обозначений понятно по индукции.

При ~Тф О в анизотропном 2 d решеточном газе нужно учитывать флуктуационные изгибы солитонных линий, которые могут быть истолкованы как их перебросы из одних долин в соседние. Таким процессам соответствует больцмановский* фактор z - (- Но/г) где Е0 - энергия перегиба (энергия связи вдоль линии).

Наиболее удобным методом определения фазовой диаграммы солитонных структур является метод трансфер-матрицы. При этом ось "Y " играет роль временной координаты, вдоль которой эволюционирует состояние одномерной цепочки, представляющей "моментальный снимок" системы солитонов. Составляющие цепочку частицы описываются "классическим" гамильтонианом (0.2) + (0.3) и "квантовой" добавкой:

- 9 л

A V rrx где оператор ~Тт,т+4 переставляет состояния в соседних узлах цепочки.

Гамильтониан (0.2) + (0.3) + (0.4) описывает как переход из бессолитонного состояния (начальная соизмеримая структура) в несоизмеримое состояние по механизму Покровского-Талапова /15/, так и "конденсацию" несоизмеримого состояния при понижении температуры в простые соизмеримые солитонные структуры, а также образование все более и более сложных димерных структур, которые в пределе 1-^0 должны перейти в "полную чертову лестницу" соизмеримых еолитонных структур.

Для идентификации несоизмеримой фазы представляет особый интерес вычисление структурного фактора. Этот вопрос также рассмотрен в первой главе. Показано, как связаны сингулярности структурных факторов с параметрами задачи.

Во второй главе формулируется задача о фазовых переходах в Зо/ модели ЙЫЫЫ1ъо внешнем магнитном поле, для аналитического решения которой весьма эффективным оказывается совместное применение метода линейного программирования и традиционных при исследовании моделей изинговского типа методов низко- и высокотемпературного разложения свободной энергии.

В Ъ d модели ANNtsIl спины, характеризуемые своими проекциями ( (S = +1 или -I) взаимодействуют ферромагнитно в плоскости (обменная константа J-o )• Межплоскостные взаимодействия связывают магнитные моменты в ближайших и следующих за ближайшими плоскостях (соответствующие константы и ^ ). Наряду с размерностью последнее обстоятельство - ограниченный радиус взаимодействия - отличает модель RNNN1 от модели решеточного газа, рассмотренной в главе I. Размерность существенно влияет на природу фазовых переходов. Так, в 3d модели RNNN1 даже в отсутствие межплоскостных взаимодействий каждая плоскость индивидуально упорядочена при Т < - температура изинговского перехода). В аналогичных 2ol моделях упорядочение в индивидуальных линиях не существует. В Зо/ случае состояние каждой плоскости вырождено двукратно - по направлению спонтанной намагниченности. Межплоскостные взаимодействия, магнитное поле и тепловые флуктуации регулируют чередование спонтанной намагниченности плоскостей.

Гамильтониан 3 of модели RNNNI во внешнем магнитном поле h имеет вид:

Я =2Г [Я0Ц)+Я,Ц)+ Hjj)]

0.5) J где

Я. 0) = - J0 Z S. СП $; СП (0.6)

2 <ГГ'> ' 4

Я4 Cj) = I I Jp Sj Cr) Sj^Cr) (0.7) r

В выражениях (0.5)-(0.8) индекс J нумерует слои, двухкомпонент-ный вектор Г - координата внутри слоя; предполагается, что в формуле (0.6) J©>0 , а суммирование производится по парам ближайших соседей (г^г^'} .

Фазовая диаграмма этой модели при Т = 0 в переменных J<, ^ представлена на рис.1. Применяемые обозначения таковы: £ -ферромагнитное упорядочение плоскостей (.+++.),/JF -их антиферромагнитное чередование (.+ - + - .),

Рис.1. т.н. структура "up-up-tWri-clown" с периодичностью (+ + —), <2.Т^ - магнитное состояние с утроенным периодом (++-). Дальнейшее обобщение обозначений очевидно.

На рис.1 обозначены несколько линий вырождения фаз. Например, на линии вырождения F -<"2.2> возможна любая последовательность намагниченностей слоев типа + + + + — + + — + + + — . в которой отсутствуют изолированные "плюсы" (конфигурация . — + - . запрещена), слои с отрицательной намагниченностью входят только парами (.-. + — +.). Роль тепловых флуктуаций сводится к снятию вырождения на части упомянутой линии.

Механизм снятия вырождения продемонстрирован на примерах высоко- и низкотемпературных разложений свободной энергии. Параметрами разложения являются Jp у>(Т) и еоср^-Эго/Т)» соответственно. ( у, (Т) - восприимчивость 2d модели йзинга). Высокотемпературное разложение для анизотропной модели, в которой внутриплоскостная связь больше межплоскостной, справедливо при выполнении условия ^^ « I. Оно выполняется, начиная с низких температур вплоть до температур, отделенных от точки фазового перехода Онзагера интервалом порядка та ~ (2</10)м с

В этой окрестности трехмерные критические флуктуации становятся существенными.

В рамках метода высокотемпературного разложения точно определены все возможные расщепления линий вырождения моделиRNNNI в нулевом поле, в слабых полях ( h«Jf) и в умеренных (^e»/i

2т

• Непрерывный переход к случаю нулевого поля связан с иерархичностью теории возмущений в отношении магнитного поля и достигается разбиением области слабого поля на последовательность перекрывающихся областей:

Если условие не выполняется, удобно использовать в вычислениях метод низкотемпературного разложения свободной энергии. В рамках этого метода картина расщепления линий вырождения в общем усложняется: помимо простых (но бесконечных!) каскадов фазовых переходов возникают фрагменты "полной чертовой лестницы" переходов.

В третьей главе дается приложение общей теории, развитой в главе П, к магнетикам и интеркалированным структурам. Большой интерес к модели flNNNl , впервые введенной в работе /16/,возник в последние годы. Он был связан со сложной лестницей фазовых переходов, обнаруженных экспериментально в антимониде церия (CeSb) /3, 17-21/. Магнетизм в этом веществе обусловлен ионами , которые образуют гранецентрированную кубическую решетку (само соединение Се Sb имеет структуру A/aCi). Кристаллическое поле кубической симметрии расщепляет шестикратно вырожденный уровень = 5/2 на квартет Г8 и дублет Гг,. В парамагнитном состоянии энергетически выгодным оказывается дублет в упорядоченном - квартет Гд /17/. Взаимодействия, ведущие к упорядочению, являются анизотропными: в плоскостях (001) магнитные моменты ионов Се3+ ориентированы параллельно друг другу и "легкому" направлению <^001^. Межплоскостные взаимодействия носят антиферромагнитный характер и, как показывает эксперимент, являются конкурирующими.

Прямое применение модели ЛЛ/Л/A/I неплохо воспроизводит отдельные фрагменты фазовой диаграммы, например,низкотемпературную последовательность фазовых переходов, возникающую при изменении внешнего магнитного поля. В пределах экспериментального разрешения последовательность содержит 4 фазы: F ,<'2.1>, <2.2.2.Т> и ^2.2^. В модели ЛА/Л/Л/1 такая ситуация может возникнуть при условии > Ji > О.

В рамках традиционной модели RNNNI сложности возникают при интерпретации высокотемпературных ( Т^ >Т>0.& Трт) магнитных структур, где Т^^ - температура перехода в полностью парамагнитное состояние. Параллельно возникает вопрос о стабильности фазовой диаграммы модели (\NNNI относительно взаимодействий со все более удаленными соседями. Показано, что включение взаимодействий ^ , ^ , таких, что и б) » ftlSli приводит к смене типов упорядоченных магнитных структур.

Там же проведено сопоставление указанного обобщения модели flNNNl с экспериментальной ситуацией, являющееся удовлетворительным, за исключением одного факта: в теории появляются лишние по сравнению с экспериментом брэгговские рефлексы.

Положение может быть исправлено следующим образом. Нужно помнить, что описание реальной ситуации, характеризуемой небольшим энергетическим расщеплением уровней Гг, - Tg при помощи обычной модели Изинга, является всего лишь качественным приближением. Ранее упоминалось о взаимном энергетическом расположении уровней Г7 и Tg. При низких температурах заполнение уровней Tg выгоднее за счет выигрыша в обменной энергии (средний момент, найденный по состояниям Ig, больше, чем по Г^). Увеличение температуры уменьшает выигрыш в обменной энергии. Должна существовать температура, при которой происходил бы "переход" Ig - Гу. В экспериментах не наблюдалось упорядочение, связанное с состоянием Гг,. Объяснение состоит в том, что при температуре "перехода" Tg - IY> состояние Гг, уже является парамагнитным, т.е. собственный переход в упорядоченное состояние по состояниям Г^ лежит при более низкой температуре. Ясно поэтому, что в конкуренцию плоскостей, намагниченных положительно и отрицательно, включаются парамагнитные плоскости.

В этой же главе рассматриваются магнитные свойства другого представителя монопниктидов Се Б i . Большую часть экспериментальной фазовой диаграммы занимает фаза <3.1> /22,23/. Это означает, что существенным и не малым по сравнению с ^ , должно являться взаимодействие спинов в третьих по счету соседних плоскостях ^з . Это соображение находит поддержку при интерпретации результатов измерений подрешеточных намагниченностей в Се SbfxBij/ 3 /. Антиферромагнитная конвтанта существенна и в этом случае. Показано, что линия вырождения состояний

3.1> расщепляется с образованием каскада фазовых переходов всего с двумя промежуточными фазами <3.1.1.1> и <(3.I)^.I.lX Усложнение картины, связанной с переходом Гд - Г^, как в случае CeSb, не происходит.

Последний пример, разобранный в главе Ш, описывает классическую слоистую систему - интеркалированный металлами графит. Разбирается случай сильной интеркаляции донорными атомами щелочных металлов. К этим соединениям относятся Cg К , QCs, Cg Rb , QLi . в них между двумя последовательными слоями углерода располагается слой атомов металла. При этом гексагональные сетки углерода образуют пространственную упаковку типа . AAA. Атомы внедренного металла размещаются над центрами гексагонов графитового слоя. На рис.2 показано, что в плоскости существует 4 эквивалентных положения (tf, р> , |f , $ ) для подрешетки щелочных атомов для соединений типа СдК и три для C€Ll .

Рис.2. Показано заполнение ос -подрешеток атомами интеркалянта

Плоская структура атомов металла типа СдК описывается 4—компонентной моделью Поттса. Существенные межплоскостные взаимодействия Jp (р s 1,2,3), включающие электростатическое и упругое, имеют "антиферромагнитный" характер. При разумном предположении

5 в основном состоянии упаковка слоев периодична: ( ol f> X S). Увеличение температуры ведет к переходу к упаковке jb). Вопрос о возможности промежуточного перехода (o^pyS' ) -- (odjby ) - (|2>) зависит от соотношения между константами

24/.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Уймин, Геннадий Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации с единых позиций рассмотрен ряд вопросов, связанных с вызванными конкурирующими взаимодействиями сложными последовательностями фазовых переходов. Найдены присущие им общие закономерности, выявлены индивидуальные особенности. В частности

1. Многие экспериментальные ситуации соответствуют поведению анизотропного решеточного газа. Его основное состояние эквивалентно основному состоянию \d решеточного газа с отталки-вательным взаимодействием. Дан алгоритм построения основного состояния при различных постановках задачи (с фиксированной концентрацией или с фиксированным химическим потенциалом).

2. Показано, что температурное поведение 2d анизотропного решеточного газа, включающее фазовые переходы "сложная соизмеримая структура - несоизмеримая структура", можно эффективно проанализировать, используя модифицированный вариант метода трансфер-матрицы.

3. Предложен способ вычисления структурного фактора для "плавающей" фазы 2d анизотропного решеточного газа. Найдены особенности структурного фактора, их положение в к -пространстве.

Некоторые магнетики хорошо описываются при помощи модели $A/AM/J. Представлен систематический анализ модели с учетом внешнего магнитного поля методом высокотемпературного разложения свободной энергии совместно с методом линейного программирования. В широкой области температур эти аналитические методы позволили установить структуру упорядоченных фаз, найти каскады фазовых переходов, построить фазовую диаграмму модели.

5. То же при помощи метода низкотемпературного разложения свободной энергии. Б той области параметров, где неприменимо высокотемпературное разложение, найдены необычные для моделей типа flNNNl последовательности фазовых переходов,составляющих "полную чертову лестницу".

6. Дано приложение общей теории к конкретным магнетикам Се Sb и CeBt . Объяснены особенности фазовых диаграмм.

7. Сильно интеркалированные соединения графита типа CgK ( Се Li ) могут быть описаны при помощи 2>о( анизотропной 4-(3-) компонентной модели Поттса. Найдено, как ренормируются в зависимости от температуры межплоскостные взаимодействия, объясняются переходы в сильно интеркалированных веществах.

8. В " 2d модели ДЫЫЫ1+ поле" обнаружено необычное поведение, связанное с конкуренцией "легких" и "тяжелых" стенок, ведущее к существованию мультикритической точки. Показана роль стенок в предпереходных явлениях.

9. Рассмотрен 2 of решеточный газ с изотропным взаимодействием в связи с адсорбционными явлениями на плотноупакованных гранях W (110) и Mo (110). Найдены оптимальные структуры монослоев для ряда концентраций адатомов в случае "глубокого" потенциального рельефа.

10. То же в случае потенциального рельефа, мелкого по сравнению с энергией взаимодействия адатомов. Продемонстрирована ориентирующая роль подложки, ведущая к ориентационным переходам первого рода в монослое. Дано сравнение с экспериментом

Cs/wCuo)).

11. Предложен механизм "sta^inr^" перехода в ЖГ. Показано, как наклон доменных стенок влияет на изменение количества внедренного в графит вещества. Сравниваются качественные предсказания теории и экспериментальные данные.

12. В связи с экспериментальным исследованием поверхности раздела "жидкий - твердый ^Не в поле силы тяжести" рассмотрена проблема равновесной кристаллизации. Основное внимание уделяется явлениям на вицинальных гранях. Указано на принципиальные ограничения возможности наблюдения длиннопериодических граней. Обсуждается основное состояние и его связь с геометрией эксперимента .

13. Квантовые флуктуации на вицинальных гранях. Приводится фазовая диаграмма одиночной ступеньки при Т = 0 в зависимости от ее направления, параметров "квантовости", энергии связи атомов ^Не на поверхности раздела. Обсужден вопрос о пиннинге ступенчатой структуры.

14. Показано, как связаны тепловые флуктуации на вицинальных гранях и в системе солитонов, рассмотренных в главе I.

15. Рассмотрены топологические аспекты конкурирующих взаимодействий в 2d планарных антиферромагнетиках на квадратной

S- ) и правильной треугольной (*£- ) решетках во внешнем магнитном поле. На S -решетке существуют два типа доменных стенок, одни из которых становятся существенными при разупорядочении в случае малых полей, другие - в сильных полях.

16. Показано, что в магнитном поле непрерывное вырождение основного состояния для случая £ -решетки сохраняется. Опре

- 192 делен качественный вид фазовой диаграммы, на которой сосуществуют линии переходов разных типов.

Результаты диссертации могут представлять практический интерес при изучении явлений адсорбции, смачивания, для технологии приготовления интеркалированных соединений, исследования фазовых переходов в них. Большое внимание уделено магнитным явлениям с приложением к конкретным веществам. Результаты диссертации могут быть использованы при чтении курса лекций и проведении семинаров в высших учебных заведениях.

Автор глубоко признателен В.Л.Покровскому за постоянное внимание к работе, плодотворное обсуждение и доброжелательную критику.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Уймин, Геннадий Витальевич, 1985 год

1. Большое Л.А., Напартович А.П., Наумовец А.Г., Федорус А.Г. Субмонослойные пленки на поверхности металлов. - УФН, 1977 т. 122, вып.1, с.125Л58.

2. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Intercalation compounds of graphite. Adv.in Physics, 1981» v.JO, p.139-326.

3. Rossat-Mignod J., Burlet P., Quezel S., E£fantin J.M., Delacote D., Bartholin M., Vogt 0., Ravot D. Magnetic properties of cerium monopnictides. J.Magn.Magn.Mat., 1983» v.31-34, p.398-404.

4. Pokrovsky V.L., Talapov А.Ъ. Theory of incommensurate structures. in: Soviet Scientific Reviews, Physics, ed. by I.M.Khalatnikov, Supplement series, 1984, v.l, 163 P*

5. Bak P. Commensurate phases» incommensurate phases and the devil's staircase. Rep.Prog.Phys., 1982, v.45, p.587

6. Andreev A.P., Parshin A.Y. Defects and surfaces phenomena in quantum crystals. in: Quantum theory of solids, ed. I.M.Lifshits, "MIR" Publishers, M.1982, p.11-69.

7. Андреев А.Ф., Паршин А.Я. О равновесной форме и колебаниях поверхности квантовых кристаллов. ЖЭТФ, 1978, т.75, вып.4, с.1511-1516.

8. Stephens P.W., Heiney Р.А., Birgeneau R.J., Horn P.M., Stoltenberg J., Vilches О.Б. X-ray and heat-capacity study of molecular Oxygen adsorbed on graphite. Phys.Rev.Lett. 1980, v.45, N°24, p.1959-1962.

9. Suematsu H., Ohmatsu К,, Sugiyama К,, Sakakibara Moto-kawa, Date M* .High field magnetization of Europium-graphite intercalation compound CgEu. Sol,St•Comm., 1981, v.40, p. 24-1-243•

10. Покровский В.Л., Уймин Г.В. МодельАЖМ в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний OeSb . ЖЭТФ, 1082, т.82, вып.5, с. 1640-1662.11• Uimin G. On magnetic phase transitions in OeBi. J.Physi-que lett., 19S2, v.43,p. 665-669.

11. Uimin G. Low-temperature analysis of the АШШ1 model in an external magnetic field: cascades of phase transitions, complete devil's staircases, J.Stat.Phys., 1984, v.34, p. 1-34.

12. Уймин Г.В., Покровский В.Jl. Двумерные соизмеримые солитон-ные структуры. Поверхность, 1-984, т.4, с. 29-39.

13. Elliott R.J. Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rare-earth metals. Phys.Rev., 1961,v. 124, N°2, p. 346-353.

14. Rossat-Mignod J., Burlet P., Villain J., Bartholin H., Tcheng-Si Wang, Florence D., Vogt.O. Phase diagram and magnetic structures of OeSb. Phys.Rev., 1977, v.16, №l,p.440-461.

15. Fischer P., Lebech В., Meier G., Rainford B.D., Vogt 0. Magnetic phase transitions of CeSbi I. Zero applied magnetic field. J.Phys.O, 1978, v.ll, p.345-364.

16. Meier G., Fischer P., Halg W., Lebech В., Rainford B.D., Vogt 0. Magnetic phase transitions of OeSb; II. Effects of applied magnetic fields. J.Phys.O, 1978, v.ll, p.1173-1186.

17. Lebech В., Clausen K., Vogt 0. First-order transitions and the magnetic phase diagram of OeSb. J.Phys.O, 1980, v.13 p.1725-1733.

18. Rossat-Mignod J., Burlet P., Bartholin H., Vogt 0., Langier R. J.Phys.O, 1980, v.13, p.6381

19. Bartholin H., Florence D., Tcheng-Si Wang, Vogt 0. Magnetic properties of OeBi. Phys.Status Solidi (a), 1974, v.24, p.631-636.

20. Bartholin H., Burlet P., Quezel S., Rossat-Mignod J., Vogt 0. Hydrostatic pressure effects and neutron diffraction studies of CeBi phase diagram. J.Physique Coll., 1979, v.40, p.05-130 - 05-131.

21. Rujan P., Selke W., Uimin G.V. Rectangular lattice gas model with competing interactions and two-dimensional АШШ model in a field. Z.Phys., 1983, v.B53, p.221-231.

22. Pokrovsky V.L., Uimin G.V. On the properties of monolayers of adsorbed atoms. J.Phys.0, 1978, v.11, p.3535-3549.

23. Уймин Г.В., %p Л.Н. Ориентационные фазовые переходы в адсорбированном монослое. Письма в ЖЭТФ,1978,т.28, с.20-23

24. Fedorus A.G., Naumovets A.G. Cesium on tungsten (Oil) face: structure and work function. Surf.Sci., 1970, v.21,p.426-439.

25. Forgacs G., Uimin G. Possible mechanism for the staging transition in graphite-intercalation compounds. Phys. Rev.Lett., 1984, v.52, N°8, p.633-636.

26. Daumas 17., Herold A. C.R.Acad.Sci., 1969, v.268, p.373

27. Wulff G. Z.Kristallogr.Mineralogie, 1901, v.34, p.449

28. Кешишев K.O., Паршин А.Я., Бабкин А.В. Экспериментальное обнаружение кристаллизационных волн в %е. Письма в ЖЭТФ 1979, т.30, вып.1, с. 63г67.

29. Rottman G., Wortis И., Heyraud J.С., Metois J.J. Equilibrium shapes of small lead crystals: observation of Pokrovsky Talapov critical behaviour. Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, N°12, p.10091-L012.

30. Avron J.E., Balfour L.S., Kuper O.G., Landau J., Lipson S.4

31. G., Schulman L.S. Roughening transition in the He solid -superfluid interface. Phys.Rev.Lett., 1980, v.45, N°10, p.814-817.

32. Balibar S., Castaing В.,Possible observation of the roughening transition in Helium. J.Physique Lett.» 1980, v.41, p.329-332.

33. Болыпов Л.А., Покровский В.Л., Уймин Г.В. О поверхности раздела в проблеме равновесной кристаллизации.- Письма в 1ЭТФ, 1984, т.39, вып.З, с.145-149.

34. Конторова Т.А., Френкель Я.П. К теории пластической деформации и двойникования.1.-ЖЭТФ,1938,т.8,вып.1,с.89-95.39» Prank P.O., van der Merwe J.H. One-dimensional dislocations I. Static theory. Proc .Roy.Soc.(London), 1949, v.A198, p.205-216.

35. Покровский В.Л., Талапов А.Л. Фазовые переходы и спектр колебаний почти соизмеримых структур. ЖЭТФ, 1978, т.75, вып.З, с.1151-1157.

36. Pokrovsky V.L.Splitting of commensurate-incommensurate phase transition. J.Physique, 1981, v.42, p.761-766.

37. Aubry S. The devil's staircase transformation in incommensurate lattices. Ferroelectrics, 1980, v.24, p.53

38. Bak P., Pokrovsky V.L. Theory of metal insulator transition in Peierls systems with nearly half-filled bands. -Phys.Rev.Lett., 1981,v.47, N°13, p.958-961.

39. Hubbard J. Generalized Wigner lattices in one dimension and some applications to tetracyanoquinodimethane (TGNQ) г. salts. Phys.Rev., 1978, v.B17, U°2, p.494-505.

40. Bak P., Bruinsma R. One-dimensional Ising model and complete devil's staircase. Phys.Rev.Lett., 1982, v.49, N°4, p. 249-252.

41. Burkov S.E., Pokrovsky V.L., Uimin G. Soliton structures in a discrete chain. J.Phys.A, 1982, v.15, p.L645-L648.

42. Бурков С.E., Синай Я.Г. Фазовые диаграммы одномерных решеточных моделей с дальнодействующим антиферромагнитным взаимодействием,- УМН, 1983, т.38,вып.4,с.202-225.

43. Люксютов И.Ф., Медведев В.К., Яковкин И.Н. Разупорядочение линейных сверхструктур в субмонослойных пленках.- ЖЭТФД981 т.80,вып.б,с.2452-2458.

44. Ertl G., Kuppers J. Monte-Oarlo-behandlung geordneter adsorptionsphasen. Surf.Sci., 1970, v.21, p.61-75*

45. Villain J., Bak P. Two-dimensional Ising model with competing interactions: floating phase, walls and dislocations. J.Physique, 1981, v.42, p.657-668.

46. Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys.Rev., 1944, v.65 p.117-149.

47. Kramers H.A., Wannier G.H. A two-dimensional model of ferromagnetic. Phys.Rev., 1941, v.60, p.252-263.53* Luther A., Timonen J., Pokrovsky V. Domain walls and the commensurate phase. Copenhagen, 1979» 12 p. (Preprint HORDITA - 79/30).

48. Yang C.N., Yang C.P.;One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. I. Proof of Bethe's hypothesis for ground state in a finite system. Phys.Rev., 1966, v.150,i, p.321-327.

49. Yang C.N., Yang C.P. One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. II. Properties of the ground stateenergy per lattice site for an infinite system. Phys, Rev., 1966, v.150, №l, p.327-339.

50. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, Metastability and phase transitions in two-dimensional systems. J.Phys.O, 1973, v.6, p.1181- 1203.59« Kosterlitz J.M. The critical properties of the two-dimensi onal XT model. J.Phys.O., 1974, v.7, p.1046-1060.

51. Coppersmith S.N,, Fisher D.S., Halperin B.I., Lee P.A., Brinkman W.F. Dislocations and the commensurate incommensurate transition in two dimensions. - Phys.Rev.Lett., 1981, v.46, K°8, p.549-552.

52. Бор Т., Покровский В.Л., Талалов АД. Переход из соизмеримой в несоизмеримую фазу в непрерывной среде с дислокациями Письма в ЖЭТФ, 1982,т.35, вып.4, с.165-167.

53. Ostlund S. Incommensurate and commensurate phases in asymmetric clock models. Phys .Rev., 1981, v.B24, №l, p.308-405.63» De Gennes P.-G. Soluble model for fibrous structures with steric constraints. J.Chem.Phys., 1968, v.48, №5, p.2257 -2259.

54. Baxter R.J. One-dimensional anisotropic Heisenberg chain.

55. Phys.Rev.Lett.,1971, v.26, N°14, p.834.

56. Uimin G-.V., Pokrovsky V.L. Two-dimensional commensurate soliton structures. J.Physique Lett.,1983» v.44, p.865-870.

57. Бурков С.E., Покровский В.Л., Уймин Г.В. Расщепление траекторий в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. -Материалы международного симпозиума! "(Синергетика и кооперативные явления", Таллин, 1983, с.145-150.

58. Uimin G.V., Pokrovsky V.L. Two-dimensional commensurate soliton structures. J.Stat.Phys., 1984, v.34, p.775-780

59. Oguchi T. Theory of magnetism in OoClg 2H20. J.Phys.Soc Japan, 1965, v.20, H°12, p.2236-2243.

60. Bak P., von Boehm J. Ising model with solitons, phasons and "the devil's staircase". Phys.Rev., 1980, v.B21, K°ll P^5297-5308.

61. Fisher M.E., Selke 'JIT. Infinitely many commensurate phases in a simple Ising model. Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, N°23, p.1502-1505.

62. Fisher M.E., Selke W. Phil.Trans.Roy.Soc., 1981, v.302, p.l

63. Smith J., Xeomans J. Low-temperature analysis of the АШШ1 model in a field. J.Phys.C, 1982, v.15, p.L1053-L1057.

64. Уймин Г.В. 0 каскадах фазовых переходов первого рода в квазиодномерных антиферромагнетиках. Низкотемпературный анализ. Письма в ЖЭТ£, 1982, т.Зб, вып.6, е.201-204.

65. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI model in a magnetic field. J.Phys.O, 1985, v.18,p.569-57977» Bomb C. On the theory of cooperative phenomena in crystals. Adv.in Phys., I960, v.9, p.149-361.

66. Parry G.S. Mater. Sci.Eng., 1977, v.31, p.9979» Ellenson V/.D., Semmingsen D., Guerard D., Onn D.G., Fischer J.E. Mater.Sci.Eng., 1977, v.31, p.137

67. Kambe N., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electron diffrac tion from superlattices in graphite-rubidium intercalation compounds. Phys.Rev., 1980, v.21, N°8, p.3491-3501.

68. Denoyer P., Moudden A.H, Currat R, Vettier 0., Bellamy A., Lambert M. Effect of hydrostatic pressure on modulated structures in thiourea. Phys.Rev., 1982, v.B25, N°3,p.1697-1702.

69. Jamet J.P., Lederer P., Moudden A.H. Field-induced commensurate phase in deuterated thiourea. Phys. Rev.Lett., v.82, v.48, N°6, p.442-445.

70. Moudden A.H., Svensson E.C., Shirane G. Electric field-induced commensurate phase in deuterated thiourea. Phys. Rev.Lett.,1982, v.49, N°8, p.557-560.

71. A.H.Moudden, Moncton D.E.,Axe J.D. Thiourea under a high electric field: X-ray studies. Phys.Rev.Lett.,1983, v.511. N°26, p.2390-2393.

72. Pokrovsky V.L. 1 Uimin G-.V. Phase diagram of the АЖМ1 model:, in external magnetic field: application to CeSb, J.Phys.C 1982, v.15, р.Ь353-Ь356,

73. Наумовец А.Г., Федорус А.Г. Разупорядочение субмонослойных пленок электроположительных элементов, адсорбированных на металлах. ЖЭТФ, 1977, т.73, вып.З, с.1085-1092.

74. Уймин Г.В. Собственные дефекты в адсорбированных монослоях' Письма в ЖЭТФ, 1979, т.ЗО, вып.4, с.204-208.

75. Kortan A.R., Erbil A., Birgeneau R.J.,Dresselhaus M.S. Commensurate-incommensurate transition in bromine-intercalated graphite: a model stripe-domain system.-Phys.Rev.Lett. 1982, v.49, N°19, p.1427-1430.

76. Falardeau E.R., Hanlon L.R., Thompson Т.Е. Direct synthesis of stage 1-3 intercalation compounds of Arsenic. Inorg. Chem., 1978, v.17, p.301-303.

77. SasaSasa Т., Takahashi Y., Mukaibo T. Carbon, 1971» v.9, p.407

78. Ландау Л.Д. О равновесной форме кристаллов,- В кн.:Сборник, посвященный семидесятилетию академика А.Ф.Иоффе.М.:Издатель ство АН -СССР), 1950, с.44-49.

79. Fisher D.S., Weeks J.D. Shape of crystals at low temperatures; absence of quantum roughening. Phys.Rev.Lett., 1983, v.50, N°14, p.1077-1080.97* Fradkin E. Roughening transition in quantum interfaces. -Phys.Rev., 1983, v.B28, N°9, p.5338-5341.

80. Иорданский С.В., Корщунов С.Е. Квантовые модели поверхности кристалла.-ЖЭТФ,1984, т.87,вып.З,с.927-942.99* Herring С. Some theorems on the free energies of crystal surface. Phys.Rev., 1951, v.82,N°l, p.87-93.

81. Burkov S.E. Fractal structure of the equilibrium crystal shape. J.Physique, 1985, v.46, p.317-327.

82. Avron J.E., Balfour L.S., Zia R. Equilibrium crystal shape lying on the table. J.Stat.Phys.,1984

83. Wolf P.E., Balibar S., Gallet F. Experimental observation of a third roughening transition on hep 4He crystals. Phys. Rev.Lett., 1983, v.51, N°15, p.1366-1369.

84. Mermin N., Wagner H. Absence of ferromagnetism or antiferro-magnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models. Phys.Rev.Lett., 1966, v.17, N°22, p.1133-1136.

85. Hohenberg P.O. Existence of long-range order in one and two dimensions. Phys.Rev., 1967, v.158, N°2, p.383-386.

86. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. I. Классические модели.-1ЭТФ,1970, т.59,вып.З,с.907-920.

87. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. II. Квантовые системы.-ЖЭТВ, 1971,т.61, вып.З,с.П44-П56.

88. Voss R.F., Webb R.A. Phase coherence in a weakly coupled arrays of 20 000 Mb Josephson junctions, Phys.Rev., 1982, v.B25, N°5, p.3446-3449.

89. Tinkham M., Abraham D.W., Lobb O.J. Periodic flux dependen ce of the resistive transition in two-dimensional superconducting arrays. Phys.Rev. ,1983, v.B28, №ll, p.6578-6584.

90. Webb R.A., Voss R.F., Grinstein G., Horn P.M. Magnetic field behavior of a Josephson junction arrays: tv/o -dimensional flux transport on a periodic substrate. Phys.Rev. Lett.,1983, v.51, N°8, p.690-693.

91. Miyashita S., Shiba H. Nature of the phase transition of the two-dimensional antiferromagnetic plane rotator model on the triangular lattice. J.Phys.Soc.Japan, 1984, v.50, N°3, p.1145-1154.

92. Lee D.H., Joannopoulos J.D., Negele J.W., Landau D.P. Discrete-symmetry breaking and novel critical phenomenain an antiferromagnetic planar (ХУ) model in two dimensions Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, N°6, p.433-436.