Спиновая динамика, гистерезисные явления и магнитотранспортные свойства в квазиодномерных магнитных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, доктор физико-математических наук Овчинников, Александр Сергеевич

• Овчинников, Александр Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Овчинников, Александр Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Тримеризованные квантовые ферримагнитные цепочки

1.1. Модель квантовой фсрримагнитной спиновой цепочки (5/2,1/2,1 /2) и (5/2,1)

1.2. Квантовая ренорм-группа в реальном пространстве

1.3. Метод матричных произведений

1.4. Спин-волновой анализ

1.5. Расчет оптического магнонного спектра цепочки (§, 1) методом матричных произведений

1.6. Магнитная восприимчивость и теплоемкость. Спин-волновой расчет

1.7. Квантование намагниченности

1.8. Выводы к первой главе

Глава 2. Релаксация намагниченности и магнитный гистерезис

2.1. Теория медленной релаксации намагниченности в соединении

[Мп(11£ас)2ВШн]

2.2. Глауберовская динамика и магнитный гистерезис в молекулярном изинговском ферримагнетике

2.3. Магнитный гистерезис и динамика доменных стенок в одноце-почечных магнетиках с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Спиновый ток в киральном гелимагнетике

3.1. Бездиссинативный спиновый ток

3.2. Кристалл кинков и колебательные моды над основным состоянием солитонной решетки

3.3. Преобразование Галилея для кристалла кинков

3.4. Количественные оценки

3.5. Сниновый ток в основном состоянии гелимагнстика: SU(2) ка-либровочно-инвариантная теория

3.6. Выводы к третьей главе

Глава 4. Передача спинового вращательного момента

4.1. Неелевская доменная стенка в магнитной нанопроволке: модель

4.2. Динамика неелевской доменной стенки в магнитной нанопроволке

4.3. Скорость неелевской доменной стенки под действием электрического тока

4.4. Локальная динамика солитонной решетки

4.5. Спиновая аккумуляция и неадиабатический спиновый вращательный момент

4.6. Релаксационная динамика солитонной решетки

4.7. Электроны проводимости в солитонной решетке

4.8. Больцмановское приближение и конечная формула для вращательного спинового момента

4.9. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Резонансные эффекты в киральном гелимагнетике

■5.1. Спиновый резонанс на конической структуре кирального гели-

магнетика

5.2. Спиновый резонанс на солитонной решетке кирального гели-магнетика

5.3. Резонансное магнитосопротивление кирального гелимагнетика

5.4. Выводы к пятой главе

Заключение

Литература

Приложение А. Функция Вигнера и символы Вейля

Приложение Б. Периодический потенциал и теорема Блоха

Приложение В. Уравнение Ламе

Приложение Г. Дираковская теория сингулярных лагранжевых теорий

Приложение Д. Вычисление 71 и «5>ц

Приложение Е. Келдышевские функции Грина

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновая динамика, гистерезисные явления и магнитотранспортные свойства в квазиодномерных магнитных системах»

Введение

Актуальность работы

Успехи в синтезе квазиодномерных металл-органических соединений, а также бурное развитие междисциплинарной области науки - спинтроники открыли новые перспективы использования квазиодномерных магнитных соединений. Класс квазиодномерных магнетиков, являющихся предметом рассмотрения диссертации, включает достаточно широкий спектр соединений от металл-органических комплексов, состоящих из слабовзаимодействующих спиновых цепочек до гелимагнетиков с традиционным трехмерным магнитным порядком, в которых изменение магнитных моментов происходит вдоль выделенного пространственного направления. С теоретической точки зрения математические методы, используемые для изучения этого класса систем, основаны на одномерных и квазиодномерных моделях. Последние имеют огромное значение в теории магнетизма, поскольку зачастую допускают более строгий анализ, в сравнении с аналогичными моделями более высоких пространственных измерений.

Данная работа посвящена теоретическому рассмотрению ряда проблем, возникающих при изучении свойств квазиодномерных магнитных материалов. Их решение требует ответа на следующие фундаментальные вопросы:

(I) можно ли связать необычные свойства металл-органических магнетиков в упорядоченной фазе, как, например, явления медленной релаксации намагниченности и гигантского гистерезиса с динамикой доменных стенок (кинков);

(II) к каким принципиально новым эффектам приводит неинтерфейсное (имеющее место по всему объему образца) взаимодействие спинов подвижных носителей с неоднородной намагниченностью, реализующееся в геликоидальных магнетиках.

Киральные магнетики, в которых в результате конкуренции симметрич-

ного ферромагнитного обмена и антисимметричного обменного взаимодействия Дзялошинского-Мория возникает геликоидальное магнитное упорядочение, имеют ряд интересных свойств, которые делают их важными элементами для будущих устройств хранения данных и других информационных технологий. Наибольший интерес вызывают те представители этого класса соединений, в которых имеется возможность управления динамикой топологически нетривиальной локальной намагниченности с помощью электрического тока. Прямое обнаружение солитонной решетки открывает новые перспективы в наномагнетизме и приложениях спинтроники. Актуальной и востребованной становится задача о теоретическом предсказании эффектов, которые могут составить функциональную основу будущих устройств спинтроники на базе киральных гелимагнетиков. В этой связи отметим, что в большинстве теоретических работ, посвященных проблеме магнитотранспорта и управления локальной намагниченностью с помощью тока, рассматривались доменные стенки с неоднородностью магнитного фона локализованной в пространстве. В такой ситуации взаимодействие спинов подвижных носителей с локальной намагниченностью носит интерфейсный (граничный) характер, тогда как в случае солитонной решетки мы имеем дело с объемным характером взаимодействия. С теоретической точки зрения несомненный интерес представляет решение следующих стандартных задач спинтроники - передача спинового вращательного момента и проблема магнитосопротивления [1, 2]. Особого внимания заслуживает проблема бездиссипативного спинового тока в гелимагнетиках, не связанного с подсистемой подвижных носителей, поскольку это явление может быть использовано для передачи магнитной информации [3, 4].

В свое время изучение магнитной структуры киральных гелимагнетиков в немалой степени способствовало развитию экспериментальных методик по обнаружнию и детектированию несоизмеримых магнитных структур. В на-

стоящее время основными способами изучения магнетиков такого рода являются методы нейтронной дифракции и лоренцевской спектроскопии. Недавно появился ряд экспериментальных работ, в которых для детектирования геликоидальных магнитных структур предлагается использовать метод спинового резонанса [5, 6]. Поскольку в физической литературе имеется определенный пробел, связанный с теорией спинового резонанса на несоизмеримых магнитных структурах, то разработка соответствующей теории для кирального ге-лимагнетика представляется остро необходимой и востребованной задачей.

Детальное изучение этих вопросов послужило бы необходимой базой для целенаправленного развития теории молекулярных магнетиков и несоизмеримых магнитных структур, направленного на практическое использование этих материалов в технике и спинтронике.

Целью диссертационной работы явилось выявление роли элементарных возбуждений различной природы (спиновых волн, триплонов, кинков) в формировании магнитных свойств ряда квазиодномерных металл-органических молекулярных магнетиков , а также некоторых квазиодномерных гели-магнитных соединений. Основное внимание уделяется механизмам намагничивания и гистерезиса в молекулярных магнетиках, состоящих из слабовзаи-модействующих спиновых цепочек, наряду с разработкой новых механизмов магнитотранспортных явлений в геликоидальных магнетиках. Решение этих проблем позволит глубже понять физическую картину процессов, отвечающих за функциональные свойства этих систем, представляющих интерес с точки зрения возможного применения в устройствах хранения и записи информации (эффекты магнитной релаксации и гистерезиса), и спинтроники (эффект магнитосопротивления, передача спинового вращательного момента и транспорт магнонной плотности).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены следующие исследовательские задачи:

1) Выяснить релевантность модели изолированных квантовых ферри-магнитных цепочек спина (5/2,1/2,1/2) и (5/2,1) для описания магнитных свойств металл-органических комплексов [Мп (Ь£ас)г ВЗМОй] (К—Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе. В частности, установить свойства основного состояния, определить спектры элементарных возбуждений, рассчитать процесс намагничивания и магнитную восприимчивость. Определить магнитные свойства, демонстрирующие наличие как спин-волновых, так и триплонных возбуждений.

2) Обосновать ключевую роль динамики доменных стенок (кинков) в процессах медленной релаксации намагниченности в упорядоченной фазе системы слабо взаимодействующих ферримагнитных цепочек на примере данных для молекулярного комплекса [Мп (ЬГас^ В1ЧОн]-

3) Определить основной механизм, ответственный за возникновение магнитного гистерезиса в семействе металл-органических магнетиков на основе Со(П). В частности, обосновать, применимость модели глауберовской динамики для объяснения процесса гистерезиса в разупорядоченной фазе, и модели движущихся внутри цепочек доменных стенок (кинков) для объяснения гистерезиса в 30 упорядоченной фазе квазиодномерных молекулярных магнетиков.

4) Выяснить роль щелевых возбуждений кирального гелимагнетика в формировании бездиссипативного спинового тока, связанного с подсистемой локальных моментов. Выявить необходимые условия детектируемого транспорта магнонной плотности. Обосновать выдвинутое ранее представление о движущейся солитонной решетке как о синониме сверхтекучего спинового транспорта. В рамках единого формализма рассмотреть проблему возникновения инерционной массы кирального гелимагнетика.

5) Определить особенности неинтерфейсного взаимодействия спинов подвижных носителей с локализованными моментами на примере проблемы

передачи спинового вращательного момента в солитонной решетке. Выявить основной физический механизм, вызывающий трансляционное движение солитонной решетки под действием тока.

6) Установить особенности магнитосопротивления, возникающего при протекании тока через солитонную решетку в баллистическом режиме. Определить возможность управления магнитосопротивлением с помощью внешнего магнитного поля.

7) Выявить особенности спинового резонанса в киральном гелимагнетике для различных взаимных ориентаций статического внешнего поля и геликоидальной оси.

Научная новизна Автор видит новизну полученных результатов, выносимых на защиту, в том, что:

1) Впервые выполнен детальный анализ магнитных свойств семейства металл-органических соединений с общей формулой [Мп(Ь£ас)2 В1МОк] (Я=Н, Р, С1, Вг) в парамагнитной фазе с помощью моделей гетероспиновой цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями, и квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1). Впервые показано, что температурная зависимость восприимчивости выше температуры трехмерного упорядочения, вычисленная с помощью этого подхода, хорошо согласуется с экспериментальными данными. С помощью метода дискретного континуального интегрирования впервые получено аналитическое выражение намагниченности квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1) как функции магнитного поля.

2) В рамках сценария движения доменных стенок с фиксированным энергетическим барьером активации впервые проведен теоретический анализ процесса медленной релаксации намагниченности в импульсных полях на основе диссипативной квантовой теории открытых систем. Продемонстрировано хорошее согласие с экспериментальными данными для упорядоченной фазы молекулярного комплекса [Мп (Ь£ас)г В]ЧОн]- Дано объяснение двухступен-

чатого характера эволюции остаточной намагниченности после выключения импульсного поля, показано определяющее влияние спин-решеточной релаксации на форму кривой магнитной релаксации.

3) Предложено теоретическое описание гистерезиса изолированных квантовых ферримагнитных цепочек изинговского типа в рамках модели глаубе-ровской динамики. Дано сравнение расчетов петель гистерезиса, выполненных с помощью динамических уравнений среднего поля, метода обобщенного среднего поля, учитывающего коротко-масштабные спиновые флуктуации, и численного метода Монте-Карло. Показано, что рассчитанная форма петель гистерезиса совпадет с экспериментально наблюдаемой в квазиодномерном ферримагнитном соединении СоРЬОМе в парамагнитной фазе.

4) Проведен анализ магнитного гистерезиса для упорядоченного состояния квазиодномерных молекулярных магнетиков изинговского типа на основе физического сценария движения внутрицепочечных доменных стенок (кин-ков) под действием магнитного поля. Для этого предложена адаптация модели «пешеходов», моделирующей доменную стенку, разделяющей два упорядоченных домена с противоположной поляризацией спинов, и в которой правила динамики «пешеходов» определяются с помощью изинговской диполь-дипольной модели. С помощью метода Монте-Карло рассчитаны гистерезис-ные кривые для случаев, когда спиновые изинговские цепочки со слабым антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием образуют двумерную и трехмерную решетки. В рамках развитого подхода исследовано влияние ориентации оси одноионной анизотропии относительно направления цепочек на форму петель гистерезиса. Впервые показано, что большая величина коэрцитивной силы 10 кЭ) определяется величиной слабого межцепочечного взаимодействия, сравнимого с величиной диполь-дипольных взаимодействий.

5) Дана 811(2) калибровочно-инвариантная формулировка теории бездис-сипативного спинового тока в киральном гелимагнетике. В рамках этой тео-

рии доказано существование тока в основном состоянии кирального гелимаг-нетика и показано, что этот процесс не связан с передачей магнитной информации. Дано детальное описание бездиссипативного тока, переносимого элементарными возбуждениями над солитонной решеткой. В рамках дираков-ской теории квантования систем со связями показано, что этот ток связан с возбуждением щелевой моды, соответствующей колебанию спинов вдоль геликоидальной оси, что может быть использовано для передачи магнитной информации. Продемонстрировано, что трансляционное движение солитонной решетки является ключевым моментом, обеспечивающим существование бездиссипативного спинового тока за счет элементарных возбуждений. В рамках единого подхода вычислены величины инерционной массы, плотности спинового тока и магнитного дипольного момента.

6) Предложена согласованная теория управления трансляционным движением солитонной решетки с помощью тока свободных носителей. Разработана соответствующая микроскопическая теория объемного (не интерфейсного) эффекта передачи спинового вращательного момента, в рамках которой дано обоснование разделения спинового вращательного момента на адиабатическую и неадиабатическую составляющие и получены их аналитические выражения. Установлено соотношение между скоростью солитонной решетки и плотностью тока свободных носителей. Предсказана смена знака конечной скорости трансляционного движения солитонной решетки при изменении концентрации свободных носителей.

7) Предложен оригинальный механизм магнитосопротивления для электронов, движущихся через магнитную солитонную решетку. Показано, что фазовая степень свободы кристалла магнитных кинков создает потенциал сверхрешетки, вызывающий брэгговское рассеяние электронов проводимости. Установлено, что изменение внешнего магнитного поля, меняющего период солитонной решетки, приводит к последовательности аномалий сопро-

тивления.

8) Предложено развитие теории спинового резонанса в киральном ге-лимагнетике для солитонной решетки кирального гелимагнетика. Показано, что спектр спинового резонанса состоит из целочисленной последовательности пиков с интенсивностью, экспоненциально спадающей с ростом порядкового номера сигнала. Рассчитано выражение для резонансных частот, как функций поперечного статического поля, формирующего солитонную решетку. Показано, что мультирезонансный сигнал может служить дополнительным способом детектирования магнитной солитонной решетки в реальных соединениях, и, в частности, служить объяснением необычной формы сигнала спинового резонанса в металл-органическом соединении Yellow Needle.

Теоретическая и практическая значимость работы Результаты, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при проведении экспериментальных исследований металл-органических молекулярных магнетиков и киральных гелимагнетиков с целью проверки предсказаний теоретического анализа. Также представленные исследования могут служить базой дальнейшего развития теории этих систем. Материалы диссертации могут быть использованы для подготовки учебных пособий и специальных курсов в ВУЗах по теории низкоразмерных магнитных материалов и основам спин-троники.

На защиту выносятся следующие новые результаты и положения:

1) Разработка модели тримеризованной цепочки (5/2,1/2,1/2) с альтернирующими обменными взаимодействиями, частным случаем которой является модель ферримагнитной спиновой цепочки (5/2.1). Результаты для энергии основного состояния, намагниченностей подрешеток, корреляционной длины, спектра элементарных возбуждений и магнитной восприимчивости, полученные в такой модели.

2) Результаты для кривой намагничивания квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1), полученные с помощью метода дискретного континуального интегрирования, показывающие появление квантового плато с намагниченностью на блок М = 5/2. Заключение о существенном вкладе триплонных возбуждений в термодинамику этой магнитной системы.

3) Построение модели медленной релаксации намагниченности для системы ферромагнитных цепочек с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием, основанной на управляемым внешним полем движении кинков (доменных границ) внутри цепочек со спинами, изначально ориентированными против внешнего поля. Вывод уравнений Фоккера-Планка, описывающих динамику намагниченности в осциллирующем и импульсных полях. Описание с помощью этой модели экспериментальных данных в магнитоупорядо-ченной фазе соединения [Мп^ас^ В1ЧОн]- Объяснение экспериментальной двухступенчатой эволюции остаточной намагниченности, наблюдаемой после выключения импульсного поля.

4) Результаты исследования гистерезиса изолированной изинговской ферримагнитной цепочки (Э^) в рамках сценария глауберовской стохастической динамики. Объяснение с помощью этой модели гистерезиса в парамагнитной фазе соединения СоРЬОМе. Критерий идентификации глауберовской динамики в реальных соединениях по температурной зависимости коэрцитивного поля. Результаты расчета гистерезиса для модели слабовзаимодействующих ферримагнитных изинговских цепочек с антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием. Заключение об определяющей роли направления одноосной анизотропии, а также конкуренции дальнодействующих дипольных и короткодействующих обменных межцепочечных взаимодействий на форму петель гистерезиса и величину коэрцитивной силы. Объяснение с помощью этой модели экспериментальных данных для упорядоченной фазы соединения [Со(Ь£ас)2]- ВШ*.

5) Описание с помощью SU(2) калибровочно-инвариантной теории Чан-дры-Коулмана-Ларкина бездиссипативного спинового тока в основном состоянии кирального гелимагнетика. Заключение о невозможности передачи информации с помощью этого тока. Результаты теории бездиссипативного тока в солитонной решетке кирального гелимагнетика, возбуждаемого трансляционным движением системы как целого. Расчет инерционной массы, плотности магнонного тока и макроскопического дипольного момента, индуцируемых трансляционным движением солитонной решетки.

6) Микроскопический подход описания передачи спинового вращательного момента, возникающего при протекании тока через квазиодномерные неоднородные магнитные структуры, в рамках лагранжевой динамики и техники неравновесных функций Грина Келдыша. Вывод уравнений движения неелевской доменной стенки и солитонной решетки под действием тока свободных носителей. Заключение об иерархии установления адиабатической и неадиабатической частей спинового вращательного момента, вычисление времени появления адиабатической части. Результаты для скорости неелевской доменной стенки и солитонной решетки, возникающей под действием электрического тока. Аналитические выражения для адиабатической и неадиабатической частей спинового вращательного момента. Заключение о возможности изменения направления движения солитонной решетки при изменении концентрации свободных носителей.

10) Построение модели спинового резонанса для солитонной решетки кирального гелимагнетика. Вывод мультирезонансной формы сигнала спинового резонанса. Анализ формы сигнала с изменением статического магнитного поля для объяснения экспериментальных данных в соединении Yellow Needle.

11) Механизм магнитосопротивления брэгговского типа, возникающий при движении электронов проводимости через солитонную решетку кирального гелимагнетика. Вывод о возможности управления магнитосопротивлени-

ем с помощью внешнего магнитного поля за счет изменения периода потенциала сверхрешетки, создаваемого кристаллом магнитных кинков. Объяснение резонансов магнитосопротивления формированием волны спиновой плотности.

Степень достоверности и апробация результатов

Обоснованность результатов исследования достигается согласованием новых результатов с уже известными теоретическими положениями современной теории магнетизма, согласованием теории с экспериментальными данными, а также публикациями основных результатов диссертационной работы в рецензируемых ведущих международных и отечественных журналах. В частности, для построения теоретических моделей использовались экспериментальные данные ряда представителей металл-органических соединений, а также систем с киральным гелимагнитным упорядочением, в частности, соединения Cr1/3NbS2 и металл-органического соединения Yellow Needle (YN).

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

Международных конференциях EASTMAG - 2001 (Екатеринбург), EAST-MAG - 2004 (Красноярск), EASTMAG - 2007 (Казань), EASTMAG - 2010 (Екатеринбург);

Международной конференции по магнетизму (Италия, Рим, 2003);

Международных зимних школах физиков-теоретиков "Коуровка"(Кунгур 2002, Миасс 2006, Новоуральск 2010, 2012);

Седьмом Азиатско-Тихоокеанском семинаре (Япония, Токио, 2008);

Четвертом семинаре по материаловедению (Япония, Хиросима, 2009);

Семинарах в японском научно-исследовательском институте синхротрон-ного излучения (JASRI) (Sping-8, Япония, 2006, 2009);

XXXV-м Совещании по физике низких температур НТ-35 (Россия, Черноголовка, 2009); XXXVI-m Совещании по физике низких температур НТ-36

(Россия, Санкт-Петербург, 2012);

Двенадцатой международной конференции по молекулярным магнетикам (Китай, Пекин, 2010);

Двенадцатом международном симпозиуме по физике материалов (Чехия, Прага, 2011);

Международном семинаре "Спиновая киральность и взаимодействие Дзя-лошинского-Мория" (Россия, Санкт-Петербург, 2011);

Международной конференции по топологическим квантовым явлениям (Япония, Нагойя, 2012).

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 21 печатных работах, из них 21 статей в рецензируемых журналах [7-27].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованных работах. Постановка задач, формулировка моделей, выбор аналитических и численных методов проводились лично автором. Часть расчетов, представленных в диссертации, а также подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии и 6 приложений. Общий объем диссертации 242 страницы, из них 216 страниц текста, включаяи 6 приложений и 55 рисунков. Библиография включает 225 наименований на 26 страницах.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Овчинников, Александр Сергеевич

5.4. Выводы к пятой главе

1. Предложена теория спинового резонанса в киральных гелимагнети-ках. В частности, рассмотрен спиновый резонанс на конической структуре, возникающей когда внешнее статическое поле направлено вдоль киральной оси, и спиновый резонанс на солитонной решетке, в ситуации когда внешнее статическое поле направлено перпендикулярно киральной оси. Показано, что в первом случае имеется одна ветвь энергий резонанса как функции магнитного поля, и поэтому спиновый резонанс кирального гелимагнетика невозможно отличить от случая симметричного гелимагнетика. Наоборот, спиновый резонанс на возбуждениях солитонной решетки имеет мультире-зонансный характер и оказывается крайне чувствителен к величине приложенного внешнего поля. Распределение резонансных уровней становится все i более и более плотным при увеличении магнитного поля и достижении точки фазового перехода «соизмеримая-несоизмеримая фазы». Следует отметить, что мультирезонанс никогда не возникает в симметричных гелимагнетиках, сформированных вследствие эффектов фрустрации, где под действием поля, перпендикулярного геликоидальной оси, образуется веерная структура.

2. Построена теория резонансного магнитосопротивления в проводящих киральных гелимагнетиках. Показано, что магнитная солитонная решетка создает потенциал магнитной сверхрешетки, который вызывает брэгговское рассеяние электронов проводимости. Показано, что изменение внешнего магнитного поля позволяет контролировать размер зоны Бриллюена магнитной сверхрешетки, что приводит к появлению последовательности аномалий в виде расходимости сопротивления.

Основное содержание главы опубликовано в работах [17, 20, 23, 20].

Заключение

В заключение перечислим еще раз основные результаты, полученные при исследовании ряда свойств широкого круга квазиодномерных систем, от изолированных и слабо спаренных квантовых цепочек до трехмерных гели-магнетиков с модуляцией спинового параметра порядка вдоль выделенного направления.

1. Предложена модель квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1/2,1/2), включающей два типа обменных взаимодействий, ферромагнитное (7р), действующее между спинами 1/2 и 1/2, и антиферромагнитное (</аг) между спинами 5/2 и 1/2, для описания свойств молекулярного металл-органического комплекса [Мп^ас^ВМОк] в парамагнитной фазе. С помощью методов квантовой ренорм-группы и матричных произведений исследованы свойства основного состояния этой модели, являющейся обобщением более простой модели ферримагнитной цепочки (5/2,1). Показано, что энергия основного состояния зависит от соотношения обменных параметров, <5 = \Jf\ZJaf, меняясь от значения модели спиновой цепочки (5/2,1) в случаев 1, до значения модели невзаимодействующих блоков (5/2,1) при <5 = 0. Установлено, что увеличение отношения внутрицепочечных обменных взаимодействий, 5, приводит к ослаблению вклада квантовых флуктуаций в величину намагни-ченностей подрешеток и к слабому росту корреляционной длины. В пределе <5 1 найдено хорошее согласие результатов метода матричных произведений с результатами спин-волнового расчета для квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1).

2. С помощью спин-волновой теории выявлено сосуществование бесщелевой голдстоуновской моды и двух щелевых оптических ветвей в спектре элементарных возбуждений квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1/2,1/2). Анализ элементарных возбуждений дополнен расчетом методом рекурсии точной диагонализации) и расчетом оптического магнонного спектра методом матричных произведений. Показано, что оба последних метода и спин-волновая теория, учитывающая взаимодействие спиновых волн, дают близкие результаты для дисперсионных кривых акустической и наинизшей оптической ветви. Показано, что поведение восприимчивости соединений [Мп(Ь£ас)^ ЕШОи,] в парамагнитной фазе может быть хорошо описано с помощью модифицированной теории спиновых волн. Установлено, что низкотемпературное поведение восприимчивости, в частности, резкое падение восприимчивости с ростом температуры определяется законом дисперсии голдстоуновской ветви, тогда как щелевая оптическая ветвь контролирует медленное возрастание восприимчивости с ростом температуры в области промежуточных температур.

3. Используя метод дискретного континуального интегрирования установлено, что в процессе намагничивания квантовой ферримагнитной цепочки (5/2,1) возникает промежуточное «квантовое» плато намагниченности, т = 5/2. Выявлена роль конденсации триплонов в формировании дискретного хода намагниченности с ростом магнитного поля. Получены данные об эволюции формы кривых намагничивания при увеличении температуры.

4. Предложен механизм релаксации остаточной намагниченности в системе ферромагнитных цепочек со слабым межцепочечным антиферромагнитным взаимодействием за счет контролируемого внешним магнитным полем движения доменных стенок (кинков) в цепочках, изначально ориентированных против поля. В рамках формализма квантовой диссипативной теории открытых систем показано, что динамическая магнитная восприимчивость, соответствующая периодическому движению доменной стенки под действием медленно меняющегося магнитного поля (с частотой 1 103 Гц), определяется дебаевскими выражениями, позволяющими согласовать экспериментальные данные по мнимой части динамической восприимчивости с временем релаксации, полученным из измерений остаточной намагниченности в соединении [Мп^ас^ВЬЮн] ниже температуры трехмерного упорядочения. Установлено, что эволюция намагниченности под действием импульсного магнитного поля претерпевает три основных этапа: рост под действием приложенного импульсного поля; быстрый этап релаксации после выключения поля и медленный этап эволюции остаточной намагниченности. Выявлена существенная роль спин-решеточного взаимодействия в формировании профиля релаксационного сигнала остаточной намагниченности. В частности, дано объяснение эффекту возникновения «плато», экспериментально наблюдаемому во временном поведении намагниченности соединения [Мп^ас^ВГЮн] в импульсных полях ниже температуры трехмерного упорядочения.

5. При исследовании магнитного гистерезиса изинговской ферримагнит-ной цепочки двух сортов спинов (Э^) на основе модели глауберовской стохастической динамики показано, что форма петель гистерезиса, рассчитанных в приближениях среднего поля, обобщенного среднего поля и численного метода Монте-Карло, находятся в хорошем согласии друг с другом. Установлено, что вид гистерезисных кривых контролируется отношением между частотой числа переворотов спина в единицу времени и частотой ш внешнего периодического магнитного поля. Обнаружено хорошее согласие с экспериментальными данными по гистерезису в соединении СоРЬОМе в парамагнитной фазе вблизи температуры трехмерного упорядочения при значениях Г2/со> ~ 0.14-1, что свидетельствует о критическом замедлении спин-флип процессов с уменьшением температуры. Показано, что рост температуры приводит к монотонному уменьшению площади петель гистерезиса с сохранением характерной формы с витком в середине. Предложен критерий идентификации глауберовской динамики по температурной зависимости коэрцитивного поля.

6. Развита теория магнитного гистерезиса для упорядоченной фазы одно-цепочечных изинговских магнетиков со слабым антиферромагнитным межцепочечным взаимодействием на основе изинговской диполь-дипольной модели. Показано, что процесс намагничивания такой системы может быть описан на основе картины управляемого внешним полем движения доменных стенок (кинков) внутри цепочек, рассматриваемого как процесс случайного блуждания, с учетом энергий межцепочечного обменного, магнитодипольного и зее-мановского взаимодействий. С помощью численного моделирования методом Монте-Карло для 20 и ЗБ систем установлено, что форма петель гистерезиса зависит от ориентации оси легкого намагничивания относительно направления цепочки. Выявлена роль одноосной анизотропии в конкуренции магнитодипольного и межцепочечного обменных взаимодействий, определяющей процесс гистерезиса. Обнаружено существование остаточной намагниченности в процессе размагничивания при низких температурах вне зависимости от направления оси анизотропии. Установлено, что коэрцитивное поле, определяемое величиной магнитодипольного и межцепочечного обменных взаимодействий, может достигать значительных величин (порядка 10 кЭ).

7. При рассмотрении проблемы бездиссипативного спинового тока в основном состоянии кирального гелимагнетика, помещенного во внешнее магнитное поле перпендикулярно геликоидальной оси, установлено, что этот ток имеет ненулевое значение между двумя узлами решетки в ненулевом магнитном поле и связан с демодуляцией периода солитонной решетки относительно периода исходной геликоидальной структуры. Показано, что этот ток не вызывает аккумуляцию магнонной плотности на узле, и не связан с транспортом магнонной плотности. Развита теория бездиссипативного спинового тока в солитонной решетке кирального гелимагнетика, связанного с возбуждениями над основным состоянием. Показано, что для корректного рассмотрения проблемы помимо бесщелевой голдстоуновской моды, соответствующей жесткому вращению спирали вокруг геликоидальной оси, необходим учет массовой 0-моды, связанной с колебаниями спинов вдоль геликоидальной оси. Установлено, что энергетическая щель в возбуждений обусловлена взаимодействием Дзялошинского-Мория, играющим роль легко-плоскостной анизотропии. В рамках лагранжева формализма с помощью метода коллективных координат выявлена ключевая роль трансляционного движения соли-тонной решетки для установления дальнего порядка в неравновесном состоянии системы. Проанализированы основные эффекты, сопутствующие появлению дальнего динамического порядка: возникновение размагничивающего поля; (11) появление конечной инерционной массы солитонной решетки; (ш) транспорт магнонной плотности. Приведены количественные оценки возникающих явлений, в частности, показано, что величина соответствующих выражений контролируется топологическим зарядом (числом кинков) солитонной решетки.

8. Предложена согласованная теория передачи спинового вращательного момента, возникающей при протекании электрического тока вдоль (1) магнитной нанопроволки с одиночной доменной стенкой неелевского типа через интерфейсную границу типа "Ьеас1-1ю-11еас1"и (2) солитонную решетку кираль-ного гелимагнетика. Показано, что для корректного описания коррелированной динамики спинов подвижных носителей и локальной намагниченности необходим учет элементарных возбуждений над основным состоянием неелев-ской доменной стенки/солитонной решетки, что позволяет построить систему уравнений движения для коллективных координат и центра масс подсистемы локальных моментов. Установлено, что коррелированная динамика обладает иерархией двух временных процессов, а именно, существует первый процесс, порядка времени электронной релаксации те\, в течение которого возникает поперечная спиновая аккумуляция в подсистеме электронов проводимости и устанавливается неадиабатическая часть спинового вращательного момента, и имеется второй процесс, порядка времени гильбертова затухания, в ходе которого формируется адиабатическая часть спинового вращательного момента, действующего на локальные спины. Найдено, что скорость трансляционного движения неелевской доменной стенки/солитонной решетки подчиняется закону дебаевской релаксации и достигает конечного значения, которое оказывается прямо пропорциональным неадиабатическому спиновому вращательному моменту и обратно пропорциональным гильбертовой константе затухания. Определена связь между плотностью тока подвижных носителей и неадиабатическим спиновым вращательным моментом с помощью техники неравновесных келдышевских функций Грина, что позволяет произвести количественные оценки рассматриваемых явлений. Показано, что вклад в неадиабатический спиновый вращательный момент вносит подмногообразие поверхности Ферми, отвечающее точкам случайного крамерсова вырождения. Обнаружено, что отличительной особенностью солитонной решетки в сравнении со случаем неелевской доменной стенкой является возможность изменения направления трансляционного движения солитонной решетки с изменении концентрации подвижных носителей.

9. Теоретически исследована форма сигнала спинового резонанса в ки-ральном гелимагнетике. Детальное рассмотрение спинового резонанса на конической структуре, формируемой направляющим полем вдоль геликоидальной оси, показывает, что с увеличением поля линейная дисперсия спин-волнового спектра плавно переходит в квадратичную при достижении критического поля Нс, тогда как выше этого значения спин-волновой спектр приобретает индуцированную полем щель. Установлено, что для данной геометрической конфигурации эксперимента имеется одна ветвь спинового резонанса, и, следовательно, профиль спинового резонанса кирального гелимагнетика невозможно отличить от случая симметричного гелимагнетика. Для идентификации кирального гелимагнетизма предложено использовать геометрию направляющего поля перпендикулярно геликоидальной оси, при котором формируется солитонная решетка, обладающая массивными ^-возбуждениями.

Показано, что спиновый резонанс на солитонной решетке имеет мультирезо-нансную форму, которая оказывается крайне чувствительна к величине приложенного внешнего поля. Найдено, что распределение резонансных уровней становится все более и более плотным при увеличении магнитного поля и достижении точки фазового перехода «соизмеримая-несоизмеримая фазы». Обнаружено хорошее согласие результатов теории с экспериментальными данными для соединения Yellow Needle.

10. В результате рассмотрения магнитотранспортных свойств проводящих киральных гелмагнетиков в баллистическом режиме показано, что фазовая степень свободы кристалла магнитных кинков, управляемая внешним магнитным полем создает потенциал магнитной сверхрешетки, который вызывает брэгговское рассеяние электронов проводимости. Установлено, что слабое изменение магнитного поля позволяет контролировать размер зоны Бриллюена сверхрешетки, что приводит к появлению последовательности аномалий в виде расходимостей сопротивления. Найдено, что эти расходимости вызваны формированием волны спиновой плотности в подсистеме подвижных носителей с периодом, соизмеримым с периодом солитонной решетки.

В заключение автор выражает признательность И.Г. Бострем, Н.В. Баранову, Дж. Кишине и К. Иноуе за неоценимую многолетнюю помощь и плодотворное сотрудничество, а также своим соавторам В.Е. Синицину, A.C. Боярченкову, A.A. Бухарову и И.В. Проскурину за многократные полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Овчинников, Александр Сергеевич, 2012 год

Литература

1. Zhang, S. Roles of Nonequilibrium Conduction Electrons on the Magnetization Dynamics of Ferromagnets / S. Zhang, Z. Li // Physical Review Letters.-2004.-Vol. 93, Iss. 12.-P. 127204.

2. Tatara, G. Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics / G. Tatara, H. Kohno // Physics Reports.-2008. - Vol. 468, Iss. 6.-P. 213-301.

3. Schütz, F. What are spin currents in Heisenberg magnets? / F. Schütz, P. Kopietz, M. Kollar // European Physical Journal В.—2004.—Vol. 41, Iss. 4. - P. 557-560.

4. Sonin, E. B. Spin currents and spin superfluidity / E. B. Sonin // Advances in Physics.-2010.-Vol. 59, Iss. 3.-P. 181-255.

5. Сосин, С. С. Comparative study of ESR spectra in incommensurate antiferromagnets / С. С. Сосин // Письма в ЖЭТФ,- 2004. -Vol. 79, Iss. 2.-P. 104-110.

6. Мушенок, Ф. Б. Определение периода несоразмерной магнитной структуры методом ФМР в хиральных металлорганических кристаллах / Ф. Б. Мушенок, М. В. Кирман, О. В. Коплак, Р. Б. Моргунов // Физика твердого тела. - 2012. - Т. 54, Вып. 7. - С. 1281-1285.

7. Ovchinnikov, A. S. The ground-state properties of the one-dimensional heterospin chain (5/2, 1/2, 1/2) with alternating exchange/ A. S. Ovchinnikov, I. G. Bostrem, V. E. Sinitsyn, N. V. Baranov, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2001.-Vol. 13, Iss. 22.-P. 5221-5229.

8. Ovchinnikov, A. S. Low-energy excitations and thermodynamical properties of the quantum (5/2, 1/2, 1/2) ferrimagnetic chain/ A. S. Ovchinnikov, I. G. Bostrem, V. E. Sinitsyn, A. S. Boyarchenkov, N. V. Baranov, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2002. - Vol. 14, Iss. 34. -

P. 8067-8078.

9. Бострем, И. Г. К вопросу о квантовом плато намагниченности в ме-тал-органических казиодномерных ферримагнетиках / И. Г. Бострем, А. С. Боярченков, А. А. Коновалов, А. С. Овчинников, В. Е. Синицын // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2003. — Т. 124, Вып. З.-С. 680-690.

10. Boyarchenkov, A. S. Quantum magnetization plateau and sign change of the magnetocaloric effect in ferrimagnetic spin chain / A. S. Boyarchenkov, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2007.-Vol. 76, Iss. 22.-P. 224410.

11. Ovchinnikov, A. S. Quantum dissipation theory of slow magnetic relaxation mediated by domain-wall motion in the one-dimensional chain compound [Mn(hfac)2 BNOH] / A. S. Ovchinnikov, I. G. Bostrem, V. E. Sinitsyn, A. S. Boyarchenkov, N. V. Baranov, K. Inoue // Physical Review В.— 2006.-Vol. 74, Iss. 17.-P. 174427.

12. Bukharov, A. A. Magnetic hysteresis in a molecular Ising ferrimagnet: Glauber dynamics approach / A. A. Bukharov, A. S. Ovchinnikov, N. V. Baranov, K. Inoue // European Physical Journal В.—2009. — Vol. 70, Iss. 3.—

P. 369-375.

13. Bukharov, A. A. Magnetic hysteresis and domain wall dynamics in single chain magnets with antiferromagnetic interchain coupling / A. A. Bukharov,

A. S. Ovchinnikov, N. V. Baranov, К. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter.-2010. - Vol. 22, Iss. 43.-P. 436003.

14. Togawa, Y. Chiral Magnetic Soliton Lattice on a Chiral Helimagnet / Y. To-gawa, T. Koyama, K. Takayanagi, S. Mori, Y. Kousaka, J. Akimitsu, S. Nishi-hara, K. Inoue, A. S. Ovchinnikov, J. Kishine // Physical Review Letters.— 2012.-Vol. 108, Iss. 10.-P. 107202.

15. Bostrem, I. G. Transport spin current driven by the moving kink crystal in a chiral helimagnet/ I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2008.-Vol. 77, Iss. 13.-P. 132405.

16. Bostrem, I. G. Theory of spin current in chiral helimagnets / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2008.-Vol. 78, Iss. 6. - P. 064425.

17. Kishine, J. Theory of spin resonance in a chiral helimagnet / J. Kishine,

A. S. Ovchinnikov // Physical Review В.-2008.-Vol. 79, Iss. 22.— P. 220405(R).

18. Proskurin, I. V. Field-like spin-transfer torque in a chiral helimagnet / I. V. Proskurin, A. S. Ovchinnikov, J. Kishine // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2010. — Т. 138, Вып. 2. — С. 266-270.

19. Kishine, J. Sliding conductivity of a magnetic kink crystal in a chiral helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Physical Review

B.-2010.-Vol. 82, Iss. 6.-P. 064407.

20. Kishine, J. Tuning Magnetotransport through a Magnetic Kink Crystal in a Chiral Helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Physical Review Letters.-2011. - Vol. 107, Iss. l.-P. 017205.

21. Kishine, J. Canonical formulation of magnetic domain-wall motion/ J. Ki-shine, A. S. Ovchinnikov // Physics Letters A. — 2011.— Vol. 375, Iss. 17.— P. 1824-1830.r

22. Kishine, J. Adiabatic and nonadiabatic spin-transfer torques in the current-driven magnetic domain wall motion / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B-2010.-Vol. 81, Iss. 13.-P. 134405.

23. Morgunov, R. Spin solitons and spin waves in chiral and racernic molecular based ferrimagnets / R. Morgunov, M. V. Kirman, K. Inoue, Y. Tanimoto, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, O. Kazakova // Physical Review B.— 2008. — Vol. 77, Iss. 18.-P. 184419.

24. Borisov, A. B. Magnetic soliton transport over topological spin texture in chiral helimagnet with strong easy-plane anisotropy / A. B. Borisov, J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B.— 2009. — Vol. 79, Iss. 13.-P. 134436.

25. Bostrem, I. G. Hidden Galilean symmetry, conservation laws and emergence of spin current in the soliton sector of chiral helimagnet / I. G. Bostrem, J. Kishine, R. V. Lavrov, A. S. Ovchinnikov // Physics Letters A. — 2009. — Vol. 373, Iss. 5.-P. 558-562.

26. Kishine, J. Nonequilibrium density operator approach to domain wall resistivity / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Journal of Physics: Conference Series. - 2011.-Vol. 286, Iss. l.-P. 012017.

27. Kishine, J. Coherent sliding dynamics and spin motive force driven by crossed magnetic fields in a chiral helimagnet / J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov, VI. E. Sinitsyn // Physical Review B —2012.—Vol. 86, Iss. 21.-P. 214426.

28. Inoue, K. Synthesis and magnetic properties of one-dimensional ferro- and ferrimagnetic chains made up of an alternating array of l,3-bis(7V-tert-butyk/V-oxyamino) benzene derivatives and Mn(II)(hfac)2 / K. Inoue, F. Iwahori, A. S. Markosyan, H. Iwamura // Coordination Chemistry Reviews.-2000.-Vol. 198, Iss. l.-P. 219-229.

29. Markosyan, A. K. Study of the magnetization and magnetic anisotropy of the metal-radical complex of bis(hexafluoroacetylacetonato)manganese(II) with a trisnitroxide radical {Mn(II)(hfac)2}3(3R)2 / A. S. Markosyan, T. Hayamizu, H. Iwamura, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter.-1998.-Vol. 10, Iss. 16.-P. 2323-2338.

30. Brehmer, S. Low-temperature properties of quantum antiferromagnetic chains with alternating spins 5 = 1 and s = 1/2 / S. Brehmer, H.-J. Mikeska, S. Yamamoto // Journal of Physics: Condensed Matter.—1997. — Vol. 9, Iss. 19. — P. 3921-3930.

31. Yamamoto, S. Elementary excitations of Heisenberg ferrimagnetic spin chains / S. Yamamoto, S. Brehmer, H. J. Mikeska // Physical Review B.— 1998.-Vol. 57, Iss. 21.-P. 13610-13616.

32. Alcaraz, M. Critical behaviour of mixed Heisenberg chains / M. Alcaraz, A. L. Malvezzi // Journal of Physics A: Mathematical and General.— 1997. — Vol. 30, Iss. 3. - P. 767-778.

33. Yamamoto, S. Thermodynamic properties of Heisenberg ferrimagnetic spin chains: Ferromagnetic-antiferromagnetic crossover / S. Yamamoto, T. Fukui // Physical Review B- 1998. - Vol. 57, Iss. 22. — P. R14008-R14011.

34. Lieb, E. Ordering Energy Levels of Interacting Spin Systems/ E. Lieb, D. Mattis// Journal of Mathematical Physics —1962. — Vol. 3, Iss. 4.— P. 749-751.

35. Niggemann, H. Mixed Heisenberg chains: II. Thermodynamics / H. Niggemann, G. Uimin, J. Zittartz // Journal of Physics: Condensed Matter.-1998.-Vol. 10, Iss. 23.-P. 5217-5236.

36. Ono, T. Ground-State Properties of Alternating-Spin XXZ Chains / T. Ono, T. Nishimura, M. Katsumura, T. Morita, M. Sugimoto // Journal of the Physical Society of Japan. - 1997. - Vol. 66, Iss. 9. - P. 2576-2579.

37. Maisinger, K. Thermodynamics of the (1,1/2) ferrimagnet in finite magnetic fields / K. Maisinger, U. Schollwock, S. Brehmer, H. J. Mikeska // Physical Review B-1998.- Vol. 58, Iss. 10.-P. R5908-R5911.

38. Pati, S. K. Low-lying excited states and low-temperature properties of an alternating spin-1-spin-1/2 chain: A density-matrix renormalization-group study / S. K. Pati, S. Ramasesha, D. Sen // Physical Review B.— 1997. — Vol. 55, Iss. 14.-P. 8894-8904.

39. Sakai, T. Critical behavior of anisotropic Heisenberg mixed-spin chains in a field / T. Sakai, S. Yamamoto // Physical Review B-1999.-Vol. 60, Iss. 6. - P. 4053-4056.

40. Yamamoto, S. Combination of ferromagnetic and antiferromagnetic features in Heisenberg ferrimagnets / S. Yamamoto, T. Fukui, K. Maisinger, U. Schollwock // Journal of Physics: Condensed Matter —1998. — Vol. 10, Iss. 48.-P. 11033-11048.

41. Ajiro, Y. High-field magnetization of a quasi-one-dimensional S=1 antiferromagnet Ni(C2H8N2)2N02(C104): Observation of the Haldane gap / Y. Ajiro, T. Goto, H. Kikuchi, T. Sakakibara, T. Inami // Physical Review Letters.-1989.-Vol. 63, Iss. 13.-P. 1424-1427.

42. Cabra, D. C. Magnetization Curves of Antiferromagnetic Heisenberg Spin-1 Ladders / D. C. Cabra, A. Honecker, P. Pujol // Physical Review Letters.— 1997.-Vol. 79, Iss. 25.-P. 5126-5129.

43. Shiramura, W. Magnetization Plateaus in NH4CUCI3 / W. Shiramura, K. Takatsu, B. Kurniwan, H. Tanaka, H. Uekusa, Y. Ohashi, K. Takizawa, H. Mitamura, T. Goto // Journal of the Physical Society of Japan. — 1998. — Vol. 67, Iss. 5.-P. 1548-1551.

44. Rushbrooke, G. S. On the High-Temperature Staggered Susceptibility of Heisenberg Model Antiferromagnets / G. S. Rushbrooke, P. J. Wood // Molecular Physics. - 1963. - Vol. 6, Iss. 4.-P. 409-421.

45. Liu, B. G. Magnetic properties of a quasi-two-dimensional Heisenberg antiferromagnetic model / B. G. Liu // Journal of Physics: Condensed Matter.-1990.-Vol. 2, Iss. 27.-P. 6007-6012.

46. Hida, K. Magnetic Properties of the Spin-1/2 Ferromagnetic-Ferromagnetic-Antiferromagnetic Trimerized Heisenberg Chain / K. Hida // Journal of the Physical Society of Japan. - 1994. - Vol. 63, Iss. 6. - P. 2359-2364.

47. Haldane, F. D. M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State / F. D. M. Haldane // Physical Review Letters.- 1983.-Vol. 50, Iss. 15.-P. 1153-1156.

48. Okamoto, K. Plateau of the magnetization curve of the S = 1/2 ferromagnetic-ferromagnetic-antiferrornagnetic spin chain / K. Okamoto // Solid State Communications. - 1996.-Vol. 98, Iss. 3.-P. 245-248.

49. Tonegawa, T. Ground-State Phase Diagram and Magnetization Curves of the Spin-1 Antiferrornagnetic Heisenberg Chain with Bond Alternation and Uniaxial Single-Ion-Type Anisotropy / T. Tonegawa, T. Nakao, M. Kaburagi // Journal of the Physical Society of Japan. —1996. — Vol. 65, Iss. 10.— P. 3317-3330.

50. Totsuka, K. Magnetization plateau in the S = \ Heinsenberg spin chain with next-nearest-neighbor and alternating nearest-neighbor interactions / K. Totsuka // Physical Review B. - 1998. - Vol. 57, Iss. 6. - P. 3454-3465.

51. Nakano, H. A Plateau in the Magnetization Process of the S = 1 Spin Chain/ H. Nakano, M. Takahashi// Journal of the Physical Society of Japan.—

1998.-Vol. 67, Iss. 4.-P. 1126-1129.

52. Cabra, D. C. Ground-state magnetization of polymerized spin chains / D. C. Cabra, M. D. Grynberg // Physical Review B. -1999.-Vol. 59, Iss. l.-P. 119-122.

53. Honecker, A. Strong-coupling approach to the magnetization process of polymerized quantum spin chains / A. Honecker // Physical Review B.—

1999.-Vol. 59, Iss. 10.-P. 6790-6794.

54. Tandon, K. Magnetization properties of some quantum spin ladders/ K. Tandon, S. La, S. K. Pati, S. Ramasesha, D. Sen// Physical Review B.-1999.-Vol. 59, Iss. l.-P. 396-410.

55. Kolezhuk, A. K. Magnetization plateaus in weakly coupled dimer spin system / A. K. Kolezhuk // Physical Review B. —1999. — Vol. 59, Iss. 6.-P. 4181-4188.

56. Dos Santos, R. J. V. Ising model with competing random decorating D vector spins / R. J. V. Dos Santos, S. Coutinho // Journal of Physics A: Mathematical and General.-1987.-Vol. 20, Iss. 16.-P. 5667-5676.

57. Oshikawa, M. Magnetization Plateaus in Spin Chains: "Haldane Gap" for Half-Integer Spins / M. Oshikawa, M. Yamanaka, I. Affleck // Physical Review Letters.-1997.-Vol. 78, Iss. 10.-P. 1984-1987.

58. Kuramoto, T. Fractional Magnetization Plateau in the Alternating Spin Heisenberg Chain / T. Kuramoto // Journal of the Physical Society of Japan.-1999.-Vol. 68, Iss. 6.-P. 1813-1816.

59. Sakai, T. Coexistent quantum and classical aspects of magnetization plateaux in alternating-spin chains / T. Sakai, S. Yamamoto // Journal of Physics: Condensed Matter.-2000.-Vol. 12, Iss. 47.-P. 9787-9798.

60. Sakai, T. Quantum magnetization plateaux of an anisotropic ferrimagnetic spin chain / T. Sakai, K. Okamoto // Physical Review B. - 2002. - Vol. 65, Iss. 21.-P. 214403.

61. Yamamoto, S. Characterization of ferrimagnetic Heisenberg chains according to the constituent spins / S. Yamamoto, T. Fukui, T. Sakai // European Physical Journal B.-2000.-Vol. 15, Iss. 2.-P. 211-219.

62. Zhu, L. Universally Diverging Gruneisen Parameter and the Magnetocaloric Effect Close to Quantum Critical Points / L. Zhu, M. Garst, A. Rosch, Q. Si // Physical Review Letters.-2003. - Vol. 91, Iss. 6.-P. 066404.

63. Pfeuty, P. Real-Space Renormalization / P. Pfeuty, R. Jullien, K. L. Penson; T. W. Burkhardt, J. M. J. van Leeuwen (Eds) .— Berlin: Springer, 1982. — 216 P.

64. Kolezhuk, A. K. Matrix-product-states approach to Heisenberg ferrimagnetic spin chains / A. K. Kolezhuk, H.-J. Mikeska, S. Yamamoto // Physical Review B. - 1997. - Vol. 55, Iss. 6. - P. R3336-R3339.

65. Affleck, I. Rigorous results on valence-bond ground states in antiferromagnets/ I. Affleck, T. Kennedy, E. Lieb, H. Elliott, H. Tasaki// Physical Review Letters.- 1987.-Vol. 59, Iss. 7.-P. 799-802.

66. Inoue, K. Magnetic Characterization of One-dimensional Molecule-based Metamagnet made of Mn(II)(hfac)2 and l,3-Bis(N-oxy-tert-butylamino)benzene / K. Inoue, H. Iwamura // Molecular Crystals and Liquid Crystals.—1996.—Vol. 286, Iss. 1.— P. 133-140.

67. Wu, C. Schwinger-boson mean-field theory of the Heisenberg ferrimagnetic spin chain / C. Wu and B. Chen, X. Dai, Y. Yu, Z.-B. Su // Physical Review B.- 1999.-Vol. 60, Iss. 2.-P. 1057-1063.

68. Ostlund, S. Thermodynamic Limit of Density Matrix Renormalization / S. Ostlund, S. Rommer // Physical Review Letters.—1995.—Vol. 75, Iss. 19. - P. 3537-3540.

69. Rommer, S. Class of ansatz wave functions for one-dimensional spin systems and their relation to the density matrix renormalization group / S. Rommer, S. Ostlund // Physical Review B. -1997.-Vol. 55, Iss. 4.-P. 2164-2181.

70. Viswanath, V. S. Ordering and fluctuations in the ground state of the one-dimensional and two-dimensional S—1/2 XXZ antiferromagnets: a study of dynamical properties based on the recursion methodOrdering and fluctuations in the ground state of the one-dimensional and two-dimensional S=l/2 XXZ antiferromagnets: a study of dynamical properties based on the recursion method / V. S. Viswanath, S. Zhang, J. Stolze, G. Muller // Physical Review B. - 1994. - Vol. 49, Iss. 14. - P. 9702-9715.

71. Pettifor, D. G. The Recursion Method and Its Applications: Proceedings / D. G. Pettifor, D. L. Weaire (Eds) .— Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo: Springer-Verlag, 1985.-179 P.

72. Takahashi, M. Modified spin-wave theory of a square-lattice antiferromagnet / M. Takahashi // Physical Review B. —1989. — Vol. 40, Iss. 4.-P. 2494-2501.

73. Mermin, N. D. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models / N. D. Mermin, H. Wagner // Physical Review Letters.- 1966.-Vol. 17, Iss. 22.-P. 1133-1136.

74. Plascak, J. A. A Double Chain Approximation to the Ising Model / J. A. Plascak, N. P. Silva // physica status solidi (b).- 1982. - Vol. 110, Iss. 2.-P. 669-675.

75. Street, R. A Study of Magnetic Viscosity / R. Street, J. C. Wooley // Proceedings of the Physical Society. Section A.—1949.—Vol. 62, Iss. 9.— P. 562-572.

76. Gaunt, P. Magnetic viscosity and thermal activation energy / P. Gaunt // Journal of Applied Physics. - 1986. - Vol. 59, Iss. 12. - P. 4129-4132.

77. Baranov, N. V. Slow dynamics of the magnetization in the ordered state of molecule based magnets with one-dimensional chain structure / N. V. Baranov, N. V. Mushnikov, T. Goto, Y. Hosokoshi, K. Inoue // Journal of Physics: Condensed Matter.-2003. - Vol. 15, Iss. 50.-P. 8881-8899.

78. Sessoli, R. Magnetic bistability in a metal-ion cluster / R. Sessoli, D. Gatteschi, A. Caneschi, M. A. Novak // Nature.- 1993.-Vol. 365.-P. 141-143.

79. Sessoli, R. High-spin molecules: [Mni20i2(02CR)i6 (H20)4] / R- Sessoli, H. L. Tsai, A. R. Schake, S. Wang, J. B. Vincent, K. Folting, D. Gatteschi, G. Christou, D. N. Hendrickson // J. Am. Chem. Soc- 1993.-Vol. 115, Iss. 5.-P. 1804-1816.

80. Caneschi, A. Cobalt(II)-Nitronyl Nitroxide Chains as Molecular Magnetic Nanowires / A. Caneschi, D. Gatteschi, N. Lalioti, C. Sangregorio, R. Sessoli, G. Venturi, A. Vindigni, A. Rettori, M. G. Pini, M. A. Novak // Angewandte Chemie International Edition.-2001.-Vol. 40, Iss. 9.-P. 1760-1763.

81. Glauber, R. J. Time-Dependent Statistics of the Ising Model / R. J. Glauber // Journal of Mathematical Physics.- 1963.-Vol. 4, Iss. 2.-P. 294-308.

82. Kawasaki, K. Diffusion Constants near the Critical Point for Time-Dependent Ising Models. 1/ K. Kawasaki// Physical Review. —1966.— Vol. 145, Iss. l.-P. 224-230.

83. Suzuki, M. Dynamics of the Ising Model near the Critical Point. I / M. Suzuki, R. Kubo // Journal of the Physical Society of Japan. — 1968. — Vol. 124, Iss. l.-P. 51-60.

84. Nishino, M. Dynamical process for switching between the metastable ordered magnetic state and the nonmagnetic ground state in a photoinduced phase transition / M. Nishino, S. Miyashita // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63, Iss. 17. - P. 174404.

85. Nishino, M. Dynamical aspects of photoinduced magnetism and spin-crossover phenomena in Prussian blue analogs /' M. Nishino, K. Boukheddaden, S. Miyashita, F. Varret // Physical Review B. — 2005. — Vol. 79, Iss. 6.-P. 064452.

86. Deviren, B. Kinetics of a mixed spin-1/2 and spin-3/2 Ising ferrimagnetic model / B. Deviren, M. Keskin, O. Canko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.-2009.-Vol. 321, Iss. 5.-P. 458-466.

87. Ishii, N. Giant coercivity in a one-dimensional cobalt-radical coordination magnet / N. Ishii, Y. Okamura, S. Chiba, T. Nogami, T. Ishida // Journal of the American Chemical Society.-2008.-Vol. 130, Iss. l.-P. 24-25.

88. Numata, Y. Field-induced ferrimagnetic state in a molecule-based magnet consisting of a Co(II) ion and a chiral triplet Bis(nitroxide) radical / Y. Numata, K. Inoue, N. Baranov, M. Kurmoo, K. Kikuchi // Journal of the American Chemical Society.-2007.-Vol. 129, Iss. 32.-P. 9902-9909.

89. Coulon, C. Realization of a Magnet Using an Antiferromagnetic Phase of Single-Chain Magnets / C. Coulon, R. Clerac, W. Wernsdorfer, T. Colin, H. Miyasaka // Physical Review Letters.-2009.-Vol. 102, Iss. 16.— P. 167204.

90. Miyasaka, H. Three-dimensional antiferromagnetic order of single-chain magnets: a new approach to design molecule-based magnets / H. Miyasaka, K. Takayama, A. Saitoh, S. Furukawa, M. Yamashita, R. Clerac // Chemistry - A European Journal.-2010. - Vol. 16, Iss. 12. - P. 3656-3662.

91. Okamura, Y. Hard Magnets after Freezing of Spin Dynamics of Soft Magnets in Cobalt(II)-Radical Chain Compounds / Y. Okamura, N. Ishii, T. Nogami,

Т. Ishida // Bulletin of the Chemical Society of Japan —2010.—Vol. 83, Iss. 6. — P. 716-725.

92. Fidler, J. Recent developments in hard magnetic bulk materials / J. Fidler, T. Schrefl, S. Hoefinger, M. Hajduga // Journal of Physics: Condensed Matter.-2004. - Vol. 16, Iss. 5.-P. S455-S470.

93. Vilminot, S. Giant Magnetic Hardness in the Synthetic Mineral Ferrimagnet K2Cof(OH)2(S04)3(H20)2 / S. Vilminot, P. J. Baker, S. J. Blundell, T. Sugano, G. Andre, M. Kurmoo // Chemistry of Materials —2010.— Vol. 22, Iss. 13.-P. 4090-4095.

94. Day, P. Metal-organic and organic molecular magnets / P. Day, A. E. Underhill (Eds).—Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2000.— 332 P.

95. Lhotel, E. Subtle competition between ferromagnetic and antiferromagnetic order in a Mn(II)-free radical ferrimagnetic chain / E. Lhotel, V. Simonet, E. Ressouche, B. Canals, D. B. Amabilino, C. Sporer, D. Luneau, J. Veciana, C. Paulsen // Physical Review B. - 2007.-Vol. 75, Iss. 10.-P. 104429.

96. Baryakhtar, V. G. Structure during a first-order phase transition from the antiferromagnetic state to the ferrimagnetic state / V. G. Baryakhtar, A. E. Borovik, V. A. Popov, E. P. Stefanovsky // Sov. Phys. Solid State — 1971.-Vol. 13, Iss. 11.-P. 3232-3241.

97. Stryjewski, E. Metamagnetism / E. Stryjewski, N. Giordano // Advances in Physics.-1977.-Vol. 26, Iss. 5.-P. 487-650.

98. Bogdanov, A. N. Spin-flop transition in uniaxial antiferromagnets: Magnetic phases, reorientation effects, and multidomain states / A. N. Bogdanov, A. V. Zhuravlev, U. K. Rossler // Physical Review B. - 2007. - Vol. 75, Iss. 9. - P. 094425.

99. Боголюбов, H. H. Лекции по квантовой статистике. Избранные труды в трех томах. Т. 2 / Н. Н. Боголюбов,—Киев: Наукова Думка, 1970. — 522 С.

100. Зубарев, Д. Н. Экстремальные свойства неравновесного статистического оператора / Д. Н. Зубарев, В. П. Калашников // Теоретическая и математическая физика.— 1969. — Т. 1, Вып. 1. —С. 137-149.

101. Зубарев, Д. Н. Статистическая механика неравновесных процессов. Т1 / Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, Г. Репке —М.: Физико-математическая литература, 2002.-432 С.

102. Зубарев, Д. Н. Статистическая механика неравновесных процессов. Т2 / Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, Г. Репке —М.: Физико-математическая литература, 2002.-296 С.

103. de Jongh, L. J. Solitons in magnetic chains / L. J. de Jongh // Journal of Applied Physics.-1982.-Vol. 53, Iss. 11.-P. 8018-8023.

104. Xu, R. X. Theory of open quantum systems / R. X. Xu, Y. J. Yan // Journal of Chemical Physics.-2002.-Vol. 116, Iss. 21.-P. 9196-9206.

105. Bloch, F. Generalized Theory of Relaxation / F. Bloch // Physical Review. — 1957.-Vol. 105, Iss. 4.-P. 1206-1222.

106. Bloch, F. Dynamical Theory of Nuclear Induction.II / F. Bloch // Physical Review.- 1956.-Vol. 102, Iss. l.-P. 104-135.

107. Redfield, A. G. On the Theory of Relaxation Processes / A. G. Redfield // IBM Journal of Research and Development. —1957. — Vol. 1, Iss. 1.— P. 19-31.

108. Dekker, H. Classical and quantum mechanics of the damped harmonic oscillator / H. Dekker // Physics Reports. -1981. - Vol. 80, Iss. 1.— P. 1-110.

109. Meier, C. Non-Markovian Evolution of the Density Operator in the Presence of Strong Laser Fields / C. Meier, D. J. Tannor // Journal of Chemical Physics.-1999.-Vol. Ill, Iss. 8.-P. 3365-3376.

110. Yan, Y. Quantum Fokker-Planck theory in a non-Gaussian Markovian medium / Y. Yan // Physical Review A. —1998. — Vol. 58, Iss. 4.— P. 2721-2732.

111. Risken, H. The Fokker-Plank Equation, Methods of Solution and applications / H. Risken.—Berlin: Springer, 1989. —488 C.

112. Néel, L. Théorie du traingle magnétique de diffusion / L. Néel // Journal de Physique et le Radium.-1952. - Vol. 13, Iss. 5.-P. 249-264.

113. Мейлихов, E. 3. Магнитный гистерезис в обобщенной модели среднего поля для изинговской системы / Е. 3. Мейлихов // Письма в ЖЭТФ.— 2004.-Vol. 79, Iss. 12.-P. 757-761.

114. Caneschi, A. Glauber slow dynamics of the magnetization in a molecular Ising chain / A. Caneschi, D. Gatteschi, N. Lalioti, C. Sangregorio, R. Sessoli, G. Venturi, A. Vindigni, A. Rettori, M. G. Pini, M. A. Novak // Europhysics Letters.-2002.-Vol. 58, Iss. 5.-P. 771-777.

115. Egami, T. Theory of intrinsic magnetic after-effect i. thermally activated process / T. Egami // physica status solidi (a).—1973. — Vol. 19, Iss. 2.— P. 747-758.

116. Parker, F. T. Temperature dependence of coercivity and metamagnetism in Tbo.5Yo.5Ni / F. T. Parker // Solid State Communications. -1984. -Vol. 50, Iss. 7.-P. 637-641.

117. Kronmiiller, H. H. Micromagnetism in hard magnetic materials / H. H. Kronmiiller // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.— 1978. — Vol. 7, Iss. 1-4.-P. 341-350.

118. Buendia, G. M. Monte Carlo study of a mixed spin-3/2 and spin-1/2 ferrimagnetic model / G. M. Buendia, R. Cardona // Physical Review В.— 1999.-Vol. 59, Iss. 10.-P. 6784-6789.

119. Newman, M. E. J. Monte Carlo Methods in Statistical Physics / M. E. J. Newman, G. T. Barkema.— Oxford, UK: Oxford University Press, 1999.-496 P.

120. Szabô. G. Magnetic hysteresis in an Ising-like dipole-dipole model / G. Szabo, G. Kâdâr // Physical Review B. -1998.-Vol. 58, Iss. 9.-P. 5584-5587.

121. Ferreira, A. L. C. Simulation of domain wall dynamics in the 2D anisotropic Ising model / A. L. C. Ferreira, S. K. Mendiratta, E. S. Lage // Journal of Physics A: Mathematical and General — 1989.—Vol. 22, Iss. 10.— P. L431-L438.

122. Ferreira, A. L. C. Simulation of domain wall dynamics in the SOS approximation of the 2D anisotropic Ising model: field-driven case / A. L. C. Ferreira, S. K. Mendiratta // Journal of Physics A: Mathematical and General.-1991.-Vol. 24, Iss. 18.-P. 4397-4406.

123. Wen, B. Realization of random-field Ising ferromagnetism in a molecular magnet / B. Wen, P. Subedi, L. Bo, Y. Yeshurun, M. P. Sarachik, A. D. Kent, A. J. Millis, C. Lampropoulos, G. Christou // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, Iss. l.-P. 014406.

124. Weis, J. J. Simple dipolar fluids as generic models for soft matter / J. J. Weis, D. Levesque // Advances in Polymer Science.—2005.—Vol. 185.— P. 163-225.

125. Klapp, S. H. L. Dipolar fluids under external perturbations / S. H. L. Klapp // Journal of Physics: Condensed Matter.—2005.—Vol. 17, Iss. 15.— P. R525-R550.

126. Ciftja, O. Lamellar-like structures in ferrofluids placed in strong magnetic fields / O. Ciftja // Solid State Communications. - 2009.-Vol. 149, Iss. 13-14.-P. 532-537.

127. Ishikawa, Y. Helical spin structure in manganese silicide MnSi / Y. Ishikawa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth // Solid State Communications. —1976. — Vol. 19, Iss. 6.-P. 525-528.

128. Grigoriev, S. V. Crystal Handedness and Spin Helix Chirality in Fei-^Co^Si / S. V. Grigoriev, D. Chernyshov, V. A. Dyadkin, V. Dmitriev, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, D. Menzel, J. Schoenes, H. Eckerlebe // Physical Review Letters.-2009.-Vol. 102, Iss. 3.-P. 037204.

129. Moriya, T. Evidence for the helical spin structure due to antisymmetric exchange interaction in Cr!/3NbS2 / T. Moriya, T. Miyadai // Solid State Communications.- 1982.-Vol. 42, Iss. 3.-P. 209-212.

130. Kousaka, Y. Crystallographic Chirality of CSC11CI3 Probed by Resonant Circularly-Polarized Hard X-ray Diffraction / Y. Kousaka, H. Ohsumi, T. Komesu, T. Arima, M. Takata, S. Sakai, M. Akita, K. Inoue, T. Yokobori, Y. Nakao, E. Kaya, J. Akimitsu // Journal of the Physical Society of Japan.-2009.-Vol. 78, Iss. 12.-P. 123601.

131. Inoue, K. Structure and Magnetic Properties of a Chiral Two-Dimensional Ferrimagnet with Tc of 38 K / K. Inoue, K. Kikuchi, M. Ohba, H. Okawa // Angewandte Chemie International Edition.—2003. — Vol. 42, Iss. 39.— P. 4810-4813.

132. Dzyaloshinsky, I. E. A thermodynamic theory of «weak» ferromagnetism of antiferromagnetics / I. E. Dzyaloshinsky // Journal of Chemical Physics.— 1958. — Vol. 4, Iss. 4.-P. 241-255.

133. Moriya, T. Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism / T. Moriya // Physical Review. —1960. —Vol. 120, Iss. l.-P. 91-98.

134. Miyadai, T. Magnetic Properties of Cr1/3NbS2 / T. Miyadai, K. Kikuchi, H. Kondo, S. Sakka, M. Arai, Y. Ishikawa // Journal of the Physical Society of Japan. - 1983. - Vol. 52, Iss. 4. - P. 1394-1401.

135. Kishine, J. Synthesis, Structure and Magnetic Properties of Chiral Molecule-Based Magnets / J. Kishine, K. Inoue, Y. Yoshida // Progress of Theoretical Physics Supplement. - 2005. - Vol. 159. - P. 82-95.

136. Kousaka, Y. Chiral helimagnetism in T1/3NbS2 (T=Cr and Mn) / Y. Kousaka, Y. Nakao, J. Kishine, M. Akita, K. Inoue, J. Akimitsu // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A.— 2009. — Vol. 600, Iss. l.-P. 250-253.

137. Grundy, P. J. Lorentz electron microscopy / P. J. Grundy, R. S. Tebble // Advances in Physics.- 1968. - Vol. 17, Iss. 66.-P. 153-242.

138. Togawa, Y. Direct Observation of Rectified Motion of Vortices in a Niobium Superconductor / Y. Togawa, K. Harada, T. Akashi, H. Kasai, T. Matsuda, F. Nori, A. Maeda, A. Tonomura // Physical Review Letters.—2005.— Vol. 95, Iss. 8.-P. 087002.

139. Goringe, M. J. Electron diffraction from periodic magnetic fields / M. J. Goringe, J. P. Jacubovics // Philosophical Magazine.— 1967. — Vol. 15, Iss. 134. - P. 393-403.

140. Wade, R. H. Electric Diffraction from a Magnetic Phase Grating / R. H. Wade // physica status solidi (b).-1967. - Vol. 19, Iss. 2,-P. 847-854.

141. Дзялошинский, И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы / И. Е. Дзялошинский // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики — 1964. — Vol. 46, Iss. 4. — P. 1420-1437.

142. Изюмов, Ю. А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов / Ю. А. Изюмов // Успехи физических наук,— 1984. — Т. 144, Вып. 11.-С. 439-474.

143. Zheludev, A. Field-Induced Commensurate-Incommensurate Phase Transition in a Dzyaloshinskii-Moriya Spiral Antiferromagnet / A. Zheludev, S. Maslov, G. Shirane, Y. Sasago, N. Koide, K. Uchinokura // Physical Review Letters.-1997. - Vol. 78, Iss. 25.-P. 4857-4860.

144. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zutic, J. Fabian, S. Das. Sarma // Reviews of Modern Physics —2004.—Vol. 76, Iss. 2,— P. 323-410.

145. Döring, W. Uber die Trägheit der Wände zwischen Weisschen Bezirken/ W. Döring// Zeitschrift für Naturforschung.— 1948. — Vol. 3a, Iss. 7. — P. 373-379.

146. Kittel, C. Note on the Inertia and Damping Constant of Ferromagnetic Domain Boundaries / C. Kittel // Physical Review. — 1950. —Vol. 80, Iss. 5.-P. 918-918.

147. Fomin, I. A. Spin currents in superfluid 3He / I. A. Fomin // Physica В.— 1991.-Vol. 169, Iss. 1-4.-P. 153-163.

148. Volovik, G. E. Twenty Years of Magnon Bose Condensation and Spin Current Superfluidity in 3He-B / G. E. Volovik // Journal of Low Temperature Physics.-2008.-Vol. 153, Iss. 5-6.-P. 266-284.

149. Scalapino, J. Generalized Ginzburg-Landau theory of pseudo-one-dimensional systems / J. Scalapino, Y. Imry, P. Pincus // Physical Review

B.-1975.-Vol. 11, Iss. 5.-P. 2042-2048.

150. Rubinstein, J. Sine-Gordon equation / J. Rubinstein // Journal of Mathematical Physics.-1970.-Vol. 11, Iss. l.-P. 258-266.

151. Bak, P. Ising model with solitons, phasons, and "the devil's staircase"/ P. Bak, J. von Boehm // Physical Review B. -1980.-Vol. 21, Iss. 11.— P. 5297-5308.

152. Булаевский, JI. H. Эффекты соизмеримости и коллективные возбуждения в системах с волнами зарядовой плотности / Л. Н. Булаевский, Д. И. Хомский // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1978.-Т. 74, Вып. 5.-С. 1863-1872.

153. Покровский, В. Л. Фазовые переходы и спектры колебаний почти соизмеримых структур / В. Л. Покровский, А. Л. Талапов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1978. — Т. 75, Вып. 3.—

C. 1151-1157.

154. McMillan, W. L. Theory of discommensurations and the commensurate-incommensurate charge-density-wave phase transition / W. L. McMillan // Physical Review B. - 1976.-Vol. 14, Iss. 4.-P. 1496-1502.

155. McMillan, W. L. Collective modes of a charge-density wave near the lock-in transition / W. L. McMillan // Physical Review B. —1977. — Vol. 16, Iss. 10. - P. 4655-4658.

156. Изюмов, Ю. А. Спектры возбуждений несоизмеримых магнитных структур и рассеяние нейтронов / Ю. А. Изюмов, В. М. Лаптев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1985. — Т. 88, Вып. 1.— С. 165-179.

157. Sutherland, В. Some Exact Results for One-Dimensional Models of Solids / B. Sutherland // Physical Review A. - 1973. - Vol. 8, Iss. 5. - P. 2514-2516.

158. Aristov, D. N. Correlations in the sine-Gordon model with finite soliton density / D. N. Aristov, A. Luther // Physical Review В.-2002. - Vol. 65, Iss. 16.-P. 165412.

159. Elliott, R. J. Theorem on Spin Waves in Helical Spin Structures Adapted from the Goldstone Theorem / R. J. Elliott, R. V. Lange // Physical Review.- 1966.-Vol. 152, Iss. l.-P. 235-239.

160. Уиттакер, Э. Т. Курс современного анализа / Э. Т. Уиттакер, Дж. Н. Уот-сон.-М.: Едиториал УРСС, 2002.-856 С.

161. Christ, N. Н. Quantum expansion of soliton solutions / N. H. Christ, T. D. Lee // Physical Review D. - 1975. - Vol. 12, Iss. 6.-P. 1606-1627.

162. Раджараман, P. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля / Р. Раджараман—М.: Мир, 1985. —416 С.

163. Дирак, П. Лекции по квантовой механике / П. Дирак.—Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1998. — 150 С.

164. Гитман, Д. М. Каноническое квантование полей со связями / Д. М. Гит-ман, И. В. Тютин.-М.: Наука, 1986.-216 С.

165. Xiao, J. Spin-transfer torque for continuously variable magnetization / J. Xiao, A. Zangwill, M. D. Stiles // Physical Review В.-2006.-Vol. 73, Iss. 5.-P. 054428.

166. Heurich, J. Persistent spin currents in helimagnets / J. Heurich, J. Konig, A. H. MacDonald // Physical Review В.-2003. - Vol. 68, Iss. 6.-P. 064406.

167. Chandra, P. A quantum fluids approach to frustrated Heisenberg models / P. Chandra, P. Coleman, A. I. Larkin // Journal of Physics: Condensed Matter.-1990.-Vol. 2, Iss. 39.-P. 7933-7972.

168. Slonczewski, J. C. Current-driven excitation of magnetic multilayers / J. C. Slonczewski // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.— 1996. — Vol. 159, Iss. 1-2.-P. L1-L7.

169. Berger, L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current / L. Berger // Physical Review В.—1996.—Vol. 54, Iss. 3.— P. 9353-9358.

170. Bazaliy, Ya. B. Modification of the Landau-Lifshitz equation in the presence of a spin-polarized current in colossal- and giant-magnetoresistive materials /

Ya. B. Bazaliy, B. A. Jones, S.-C. Zhang // Physical Review B — 1998. — Vol. 57, Iss. 6. - P. R3213-R3216.

171. Zhang, S. Mechanisms of Spin-Polarized Current-Driven Magnetization Switching / S. Zhang, P. M. Levy, A. Fert // Physical Review Letters.— 2002.-Vol. 88, Iss. 23.-P. 236601.

172. Stiles, M. D. Anatomy of spin-transfer torque / M. D. Stiles, A. Zangwill // Physical Review B-2002.-Vol. 66, Iss. l.-P. 014407.

173. Tatara, G. Theory of Current-Driven Domain Wall Motion: Spin Transfer versus Momentum Transfer / G. Tatara, H. Kohno // Physical Review Letters.-2004.-Vol. 92, Iss. 8.-P. 086601.

174. Thiaville, A. Micromagnetic understanding of current-driven domain wall motion in patterned nanowires / A. Thiaville, Y. Nakatani, J. Miltat, Y. Suzuki // Europhysics Letters.-2005.-Vol. 69, Iss. 6.-P. 990-996.

175. Xiao, J. Spin-transfer torque for continuously variable magnetization / J. Xiao, A. Zangwill, M. D. Stiles // Physical Review B.- 2006. - Vol. 73, Iss. 5.-P. 054428.

176. Petit, S. Spin-Torque Influence on the High-Frequency Magnetization Fluctuations in Magnetic Tunnel Junctions / S. Petit, C. Baraduc, C. Thiriou, U. Ebels, Y. Liu, M. Li, P. Wang, B. Dieny // Physical Review Letters.-2007.-Vol. 98, Iss. 7.-P. 077203.

177. Li, Z. Perpendicular Spin Torques in Magnetic Tunnel Junctions / Z. Li, S. Zhang, Z. Diao, Y. Ding, X. Tang, D. M. Apalkov, Z. Yang, K. Kawabata, Y. Huai // Physical Review Letters.-2008. - Vol. 100, Iss. 24.-P. 246602.

178. Barnes, S. E. Current-Spin Coupling for Ferromagnetic Domain Walls in Fine Wires / S. E. Barnes, S. Maekawa // Physical Review Letters.— 2005. — Vol. 95, Iss. 10.-P. 107204.

179. Volovik, G. E. Linear momentum in ferromagnets / G. E. Volovik // Journal of Physics: Condensed Matter.- 1987. - Vol. 20, Iss. 7.-P. L83-L87.

180. Le Maho, Y. Spin-wave contributions to current-induced domain wall dynamics / Y. Le Maho, J.-V. Kim, G. Tatara // Physical Review В.— 2009.-Vol. 79, Iss. 17.-P. 174404.

181. Флюгге, 3. Задачи по квантовой механике. Том 1/3. Флюгге.— М.: Мир, 1974.-341 С.

182. Келдыш, JI. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов / JI. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 47, Вып. 4.-С. 1515-1527.

183. Niu, С. Equation of motion for nonequilibrium Green functions / C. Niu, D. L. Lin, T.-H. Lin // Journal of Physics: Condensed Matter —1999.— Vol. 11, Iss. 6.-P. 1511-1522.

184. He, J. Current-driven vortex domain wall dynamics by micromagnetic simulations / J. He, Z. Li, S. Zhang // Physical Review В.— 2006. — Vol. 73, Iss. 18.-P. 020403(R).

185. Cabrera, G. C. Theory of the Residual Resistivity of Bloch Walls I. Paramagnetic Effects / G. C. Cabrera, L. M. Falikov // physica status solidi (b).-1974.-Vol. 61, Iss. 2.-P. 539-549.

186. Korenman, V. Local-band theory of itinerant ferromagnetism. I. Fermi-liquid theory / V. Korenman, J. L. Murray, R. E. Prange // Physical Review В.— 1977.-Vol. 16, Iss. 9.-P. 4032-4047.

187. Tatara, G. Macroscopic Quantum Tunneling of a Domain Wall in a

Ferromagnetic Metal / G. Tatar a, H. Fukuyama / / Journal of the Physical Society of Japan.-1994.-Vol. 63, Iss. 7.-P. 2538-2562.

188. Займан, Дж. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах. / Дж. Займан,-М.: ИЛ, 1962.-488 С.

189. Изюмов, Ю. А. Дифракция нейтронов на длинопериодических структурах. / Ю. А. Изюмов.—М.: Энергоатомиздат, 1987.— 199 С.

190. Zhitomirsky, М. Е. Magnetic transitions in triangular antiferromagnets with distorted exchange structure / M. E. Zhitomirsky, O. A. Petrenko, L. A. Prozorova // Physical Review В.—1995.—Vol. 52, Iss. 5.— P. 3511-3520.

191. Svistov, L. E. Quasi-two-dimensional antiferromagnet on a triangular lattice RbFe(Mo04)2 / L. E. Svistov, A. I. Smirnov, L. A. Prozorova, 0. A. Petrenko, L. A. Demianetz, A. Ya. Shapiro // Physical Review В.— 2003.-Vol. 67, Iss. 9.-P. 094434.

192. Kataoka, M. Spin Waves in Systems with Long Period Helical Spin Density Waves Due to the Antisymmetric and Symmetric Exchange Interactions / M. Kataoka // Journal of the Physical Society of Japan. — 1987. — Vol. 56, Iss. 10.-P. 3635-3647.

193. Maleyev, S. V. Cubic magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction at low temperature / S. V. Maleyev // Physical Review В.—2006.—Vol. 73, Iss. 17.-P. 174402.

194. Belitz, D. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems / D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, A. Rosch // Physical Review В.- 2006. - Vol. 73, Iss. 5. -P. 054431.

195. Belitz, D. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems. II. Nonanalytic corrections to Fermi-liquid behavior / D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, A. Rosch // Physical Review B.- 2006. - Vol. 74, Iss. 2. -P. 024409.

196. Yamaguchi, A. Real-Space Observation of Current-Driven Domain Wall Motion in Submicron Magnetic Wires / A. Yamaguchi, T. Ono, S. Nasu, K. Miyake, K. Mibu, T. Shinjo // Physical Review Letters.- 2004. - Vol. 92, Iss. 7.-P. 077205.

197. Klaui, M. Controlled and Reproducible Domain Wall Displacement by Current Pulses Injected into Ferromagnetic Ring Structures / M. Klaui,

C. A. F. Vaz, J. A. C. Bland, W. Wernsdorfer, G. Faini, E. Cambril, L. J. Heyderman, F. Nolting, U. Riidiger // Physical Review Letters.—

2005.-Vol. 94, Iss. 10.-P. 106601.

198. Yamanouchi, M. Velocity of Domain-Wall Motion Induced by Electrical Current in the Ferromagnetic Semiconductor (Ga,Mn)As / M. Yamanouchi,

D. Chiba, F. Matsukura, N. Dietl, H. Ohno // Physical Review Letters.—

2006.-Vol. 96, Iss. 9.-P. 096601.

199. Berger, L. Exchange interaction between ferromagnetic domain wall and electric current in very thin metallic films / L. Berger // Journal of Applied Physics.-1984.-Vol. 55, Iss. 6.-P. 1954-1957.

200. Berger, L. Possible existence of a Josephson effect in ferromagnets / L. Berger // Physical Review B- 1986. - Vol. 33, Iss. 3.-P. 1572-1578.

201. Yang, S. A. Universal Electromotive Force Induced by Domain Wall Motion / S. A. Yang, G. S. D. Beach, C. Knutson, D. Xiao, Q. Niu, M. Tsoi,

J. L. Erskine // Physical Review Letters.-2009. - Vol. 102, Iss. 6.-P. 067201.

202. Ruediger, U. Negative Domain Wall Contribution to the Resistivity of Microfabricated Fe Wires / U. Ruediger, J. Yu, S. Zhang, A. D. Kent, S. S. Parkin // Physical Review Letters.-1998. - Vol. 80, Iss. 25.— P. 5639-5642.

203. Ebels, U. Spin Accumulation and Domain Wall Magnetoresistance in 35 nm Co Wires / U. Ebels, A. Radulescu, Y. Henry, L. Piraux, K. Ounadjela // Physical Review Letters.-2000. - Vol. 84, Iss. 5.-P. 983-986.

204. Aziz, A. Angular Dependence of Domain Wall Resistivity in Artificial Magnetic Domain Structures / A. Aziz, S. J. Bending, H. G. Roberts, S. Crampin, P. J. Heard, C. H. Marrows // Physical Review Letters.— 2006.-Vol. 97, Iss. 20.-P. 206602.

205. Hassel, C. Resistance of a Single Domain Wall in (Co/Pt)7 Multilayer Nanowires / C. Hassel, M. Brands, F. Y. Lo, A. D. Wieck, G. Dumpich // Physical Review Letters.-2006.-Vol. 97, Iss. 22. — P. 226805.

206. Levy, P. M. Resistivity due to Domain Wall Scattering / P. M. Levy, S. Zhang // Physical Review Letters.-1997. - Vol. 79, Iss. 25.-P. 5110-5113.

207. Taniguchi, T. Boltzmann theory of magnetoresistance due to a spin spiral / T. Taniguchi, H. Imamura // Physical Review B.—2010.—Vol. 81, Iss. 1.— P. 012405.

208. Tatara, G. Resistivity due to a Domain Wall in Ferromagnetic Metal / G. Tatara, H. Fukuyama // Physical Review Letters — 1997.—Vol. 78, Iss. 19. - P. 3773-3776.

209. Simanek, E. Spin accumulation and resistance due to a domain wall / E. Simanek // Physical Review B.—2001. — Vol. 63, Iss. 22.-P. 224412.

210. Simanek, E. Spin transport and resistance due to a Bloch wall / E. Simanek // Physical Review B-2005.-Vol. 71, Iss. 17.-P. 172405.

211. Dugaev, V. K. Electrons in a ferromagnetic metal with a domain wall / V. K. Dugaev, J. Barnas, A. Lusakowski, L. A. Turski // Physical Review

B.- 2002. -Vol. 65, Iss. 22.-P. 224419.

212. Wong, C. H. Hydrodynamic theory of coupled current and magnetization dynamics in spin-textured ferromagnets / C. H. Wong, Y. Tserkovnyak // Physical Review B- 2009. - Vol. 80, Iss. 18.-P. 184411.

213. van Gorkom, R. P. Negative Domain Wall Resistance in Ferromagnets / R. P. van Gorkom, A. Brataas, G. E. W. Bauer // Physical Review Letters.— 1999.-Vol. 83, Iss. 21.-P. 4401-4404.

214. Bergeret, F. C. Resistance of a domain wall in the quasiclassical approach /

C. H. Wong, Y. Tserkovnyak // Physical Review B.-2002.-Vol. 66, Iss. 18.-P. 184403.

215. Wickles, C. Electronic transport in ferromagnetic conductors with inhomogeneous magnetic order parameter and domain-wall resistance /

C. Wickles, W. Belzig // Physical Review B-2009.-Vol. 80, Iss. 10.-P. 104435.

216. Nagamiya, T. Solid State Physics. Vol. 20 / T. Nagamiya; F. Seitz,

D. Turnbull, H. Ehrenreich (Eds).—New York: Academic Press, 1967. — 305 C.

217. Date, M. Electron Spin Resonance in the Itinerant-Electron Helical Magnet MnSi / M. Date, K. Okuda, K. Kadowaki // Journal of the Physical Society of Japan.-1977.-Vol. 42, Iss. 5.-P. 1555-1561.

218. Yoshimori, A. A New Type of Antiferromagnetic Structure in the Rutile Type Crystal / A. Yoshimori // Journal of the Physical Society of Japan. — 1959.-Vol. 14, Iss. 6.-P. 807-821.

219. Cooper, B. R. Theory of Magnetic Resonance in the Heavy Rare-Earth Metals / B. R. Cooper, R. J. Elliott, S. J. Nettel, H. Suhl // Physical Review.- 1962.-Vol. 127, Iss. l.-P. 57-68.

220. Ajiro, Y. ESR Experiments on Quantum Spin Systems / Y. Ajiro // Journal of the Physical Society of Japan. — 2003. — Vol. 72, Supplement B. — P. 12-25.

221. Копаев, Ю. В. Тороидные упорядочения в кристаллах / Ю. В. Копаев // Успехи физических наук,-2009. - Т. 179, Вып. 11.-С. 1175-1190.

222. Brataas, A. Ballistic and diffuse transport through a ferromagnetic domain wall / A. Brataas, G. Tatara, G. E. W. Bauer // Physical Review В.— 1999.-Vol. 60, Iss. 5.-P. 3406-3413.

223. Переломов, A. M. Обобщённые когерентные состояния и их применения / А. М. Переломов,-М.: Мир, 1987.-273 С.

224. Ландау, JI. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.-М.: Наука, 1989.-768 С.

225. Haug, H. Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors / H. Haug, J. Jauho.—Berlin Heidelberg: Springer, 2008. —362 P.

Приложение А Функция Вигнера и символы Вейля

Как способ описания матрицы плотности в терминах с-чисел, вигнеров-ские функции часто приводят к значительному упрощению квантовых уравнений движения, например, преобразуя уравнение баланса в более удобное дифференциальное уравнение Фоккера-Планка. Через вигнеровскую функцию можно выразить квантово-механические наблюдаемые в форме средних по комплексной плоскости (фазовому пространству), когда функция Вигнера играет роль с-числовой квазивероятностной функции распределения

представляет собой оператор дельта-функции с сРх = х = х\ + гх2,

г = г\+1х2- Вигнеровская функция имеет следующее свойство| /(г, г*; £) в?г = 1 и позволяет легко оценивать наблюдаемые упорядоченного произведения полевых операторов, что соответствует процедуре квантования Вейля[223]

/(г, = Тг р(€)5цг (а — г)

где

6\у (а — г) = —2" ехр {гж* (а — г) + ix (а* — г*)}

7Г

где

и символ Р обозначает перестановку Возе операторов.

Используя последнее тождество, получаем соотношения

7(г, г*; ¿) = (а*)4, г /(г, г*; ¿) с12г = (а),,

г'

И

(12г = (а+а>4 + 1/2. Вейлевский символ для оператора О определен следующим образом

(б) (г, = тгГг 0(5и/ (а - г)

и соответствующая формула обращения

0 =

О) (г, (а — г) в, г.

Вигнеровские функции умножения двух операторов АВ легко выводятся,

зная вейлевские символы [А] и I 15 I и используя следующие тождества

IV V /ту

ш

* + кои,

2<9гг*

2ди

IV

АВ) (*,**) =(я)

) цг V /

+ ~ 1 [А)

1д_

\¥ ^ ' ' \ /уу \ 2 ди*' ~ 2 ди Вейлевские символы Возе операторов

ш

(а1)^ (г, г*) = г\ {а)ш (г, г*) = г.

Соотношение между вигнеровской функцией и вейлевским символом определяется формулой

/(г,**;*) =7^

Приложение Б Периодический потенциал и теорема Блоха

Имеется уравнение Шредингера

сРи

~^ + У(х)и = ещ (Б.1)

в котором периодический потенциал обладает периодом 2К

У(х + 2К) = У(х) (Б.2)

и имеет явный вид

У{х) = бя^п2{х) - к2 - 4 + 4<то(1пх. (Б.З)

Согласно теореме Блоха класс связанных состояний определяется как

и(х) =

где фс}{х) - периодическая функция фс}(х + 2К) = ф(^(х) и - индекс Флоке. Можно показать (см., например, [181]), что граничные точки зон выражаются как

соэ(2 КС}) = ±1, что приводит к новым граничным точкам зоны Бриллюена

= ^ п = ±1,±2,...

Условие периодичности (Б.2) означает, что можно разложить потенциал в ряд Фурье

Сп

в котором точки обратной решетки Сп = 2тгп/(2К), где п - целое.

Чтобы вычислить коэффициенты Фурье потенциала V(x), используем Фурье-разложения для dn (х) и sn2(x) функций

, . х 7г 7г cos (7гпх/К)

dn (т! =--1--> ----——

У } 2К К ^ cosh {жпК'/К)

sn2(:r)

К-Е

К к,2

оо

-Е

п=1

7г2п cos (тгпх/К) к,2К2 sinh(7TпК'/К)

Подставляя эти разложения в (.3) получаем

т, '2 пЕ 27Г-

V0 = 1 + K - 6— + —g0,

Vn =

Зтг2

п

+

2тгд0

1

К2 эпЛ (ппК'/К) К сое:Ь{ттК'/КУ Компонента нулевого порядка Уо определяет сдвиг уровней как целого и может быть опущена, тогда как компонента Уп смешивает плоские волны с векторами к и к' = к + пп/К

к+тт/К-

Следовательно, теория возмущений для квазивырожденных уровней, которая строится в пространстве состояний |к) и \к + Сп)

El Vr

п

У* Е?

п k+Gn

= 0

(Б.4)

приводит к зонам

1

E^k) = 12{Et + EU,

Оп)

±

\

Ы-щ пУ

V к k+GnJ

+ \Vn

Щель между состояниями | — Q^z) и | — + Gn) равна

2|К| =

бтг2

п

47Г до

1

К2 sinh (тгпК'/К) К cosh (ппК'/К) и быстро спадает к нулю с увеличением п

2|К| - ехр (—ттпК'/К).