Электризация слабопроводящих жидкостей при течении в каналах и трубах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Прибылов, Владимир Николаевич

• Прибылов, Владимир Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Прибылов, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ .•.

ГЛАВА 1. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА ЭЛЕКТРИЗАЦИИ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБКЕ

1.1. Измерение проводимости слабопроводящих жидкостей

1.2. Описание экспериментальной установки для измерения тока электризации. Результаты экспериментов

ГЛАВА 2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКИ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ

2.1 Современные представления об электризации слабопроводящих жидкостей.

2.2 Система уравнений электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей.

2.3 Стационарные уравнения элекрогидродинамики слабопроводящих жидкостей при заданной скорости потока.

2.4. Течение с постоянным профилем скорости.

2.5. Круглая цилиндрическая труба. Случай слабого примесного электролита.

2.6. Электризация в плоском канале

2.7. Электризация в плоском канале с разными материалами стенок.

2.8. Электризация жидкости при наличии сильного примесного электролита.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ КОНСТАНТЫ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ. СРАВНЕНИЕ

ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

3.1. Расчет константы электрохимической реакции

3.2. Сравнение теории с■экспериментом

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электризация слабопроводящих жидкостей при течении в каналах и трубах»

Явление электризации состоит в возникновении некомпенсированных электрических зарядов в первоначально электронейтральных средах и телах.

В природе и технике существует множество явлений связанных с электризацией [1-29] : зарядка облаков, самолетов, автомобилей, движущихся технологических лент, нефти и нефтепродуктов в трубопроводах и танках нефтеналивных судов, сыпучих и других материалов в трубах пневмотранспорта и т.д.

Как правило,электризация является нежелательным явлением, наносящим ущерб народному хозяйству и опасным для здоровья и жизни человека. Приведем всего лишь два примера. В химической промышленности, где производятся и перерабатываются самые различные сильно' электризующиеся материалы, наиболее опасной оказывается электризация органических жидкостей. Такие выводы, в частности, сделаны Институтом безопасности в промышленности Японии [3] после обследования 193 заводов. По данным Американского нефтяного института 71% аварий, связанных с электризацией нефтепродуктов, происходит при наливе и сливе автоцистерн [4,5,13-18].

Особый интерес представляет собой электризация углеводородных топлив и нефти. Это связано с большим значением вышеперечисленных жидкостей для энергетики.

Используя методы механики сплошной среды [30,31] , можно описать различные явления связанные с электризацией слабопроводящих жидкостей при их течении в капиллярах, фильтрах и каналах.

В работе [32] выписывается система уравнений слабопроводящей жидкости электролитной природы при наличии объемных электрохимических реакций диссоциации и рекомбинации. Учитывается влияние электрического поля на скорость этих реакций. В случае, когда отношение средней тепловой энергии среды к произведению абсолютной величины заряда иона на характерную разность электрического потенциала мало, в диффузионных уравнениях всюду, за исключением узких слоев вблизи границ, слагаемыми, пропорциональными градиенту концентраций, можно пренебречь.

В работе [33] выписана замкнутая система уравнений, описывающая поведение слабопроводящих жидкостей при наличии электрического поля. Выведены полные уравнения движения с учетом инерционных слагаемых и взаимодействия компонент друг с другом. Получена система уравнений в частном случае, когда концентрация примесей мала. Кроме того, в работе выводятся граничные условия, задание которых необходимо при решении задач о распределении концентраций компонент примесей при наличии поверхностей, на которых могут протекать реакции электрохимического взаимодействия компонент со стенкой. Рассмотрены различные частные случаи, когда граничные условия могут быть упрощены.

В работе [34] исследуется релаксация заряда в слабопроводящих жидкостях в случае плоской, осевой и центральной симметрии области квазинейтральности. Предпологается, что проводимость жидкости связана с диссоциацией молекул растворенного в ней электролита. Найдены распределения плотности заряда, проводимости среды и напряженности электрического поля во всем пространстве. Полученные результаты могут быть использованы, например, для инженерных расчетов процесса электризации [35]. При этом дифференциальное уравнение для проводимости среды заменяется полученным при рассмотрении задачи о релаксации заряда алгебраическим соотношением между проводимостью и плотностью объемного заряда.

Известно, что при течении слабопроводящих жидкостей в потоке возникает объемный электрический заряд, то есть происходит электризация жидкости [9,37,38].

Большое количество работ посвещено изучению электризации слабопроводящих жидкостей при их течении в каналах и трубах. При зтом рассмотрены случаи ламинарного [36-57] и турбулентного [6880] режима течения.

В работах [37,38] задача определения возникающего заряда решалась в предположении, что всюду в потоке концентрации ионов мало отличаются от их значений на входе в трубу. В этих работах получены формулы для токов выноса из трубы. В качестве граничного условия в [34] задавался поток ионов на стенку. В работе [43], задаваемый на стенке объемный заряд является известной функцией осевой координаты, содержащей два подгоночных параметра.

В работах [41,42] предполагалось, что скорость химических реакций отрицательных ионов на стенке равна бесконечности и, соответственно, концентрация отрицательных ионов равна нулю. Задача с учетом конечной скорости электрохимической реакции решана в работе [39].

В работе [44] рассматривалась электризация жидкости в очень длинных трубах, так что электрический заряд определялся из условия равновесного распределения ионов по сечению трубы. Кроме того, учитывались объемные реакции диссоциации и рекомбинации, коэффициенты переноса отрицательных и положительных ионов предполагались различными.

Объемные реакции диссоциации и рекомбинации учитывались также в работе [40]. При этом рассматривается случай, когда скорости нейтрализации ионов на поверхности трубы сравнимы со скоростями их подвода к этой поверхности, а скорости ионизации молекул пренебрежимо малы. В работе [39] эта задача решена для труб малого диаметра, когда характерная толщина возникающего диффузионного пограничного слоя мала по сравнению с дебаевским радиусом жидкости. Из решения следует, что при этом в нулевом приближении по малому параметру, равному отношению характерной толщины диффузионного пограничного слоя к радиусу трубы, можно пренебречь влиянием электрического поля на движение ионов, и задача сводится к решению уравнений конвективной диффузии. Случай, когда толщина диффузионного пограничного слоя и дебаевский радиус жидкости одного порядка и влияние возникающего электрического поля на движение ионов существенно, рассмотрен в работе [40] . При этом предполагается, что примесный электролит может быть как сильным, так и слабым. В последнем случае считается, что в жидкости могут протекать объемные электрохимические реакции: идущая с постоянной скоростью диссоциация молекул и рекомбинация ионов, скорость которой считается пропорциональной произведению их концентраций.

В работах [37,45] предложена простая формула, позволяющая выразить ток электризации через его максимальное значение, длину трубы и длину релаксации тока. Такая же формула следует и из работ [47,50]. В работе [50] получено значение максимального тока для случая сильного электролита. Зависимость тока от скорости является линейной.

В работе [56] авторы ссылаются на экспериментальные работы [57,63,68], в которых исследовалась электризация слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении в трубе. Однако авторы отмечают, что информация об экспериментах в этих работах недостаточна для сравнения с формулой для тока электризации и некоторыми простыми соотношениями работы [50].

В работе [56] проведены эксперименты по измерению тока электризации в стальных трубках радиусом 0,05-0,085 см. Исследуемой жидкостью являлся керосин с присадкой ASA-3.

При этом отношение экспериментального тока к теоретическому, полученному в работе [50], составило 0,7-1,3. Это свидетельствует о хорошем согласии теоретических результатов, полученных в работе [50] с экспериментом [56].

В данной работе теоретически и экспериментально изучается электризация слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении в полубесконечных цилиндрических трубах и плоских каналах, с учетом влияния электрического поля на процесс электризации. Результаты данной работы непосредственно применимы к течениям слабопроводящих жидкостей в капиллярах и фильтрах. Рассмотрены случаи слабого и сильного примесного электролита, в небольшом количестве всегда присутствующего в слабопроводящей жидкости. В случае слабого электролита учитываются реакции рекомбинации и диссоциации, которые протекают как в объеме, так и на стенках трубы или канала. Для сильного электролита скорость электрохимической реакции протекающей на стенке предполагается конечной. В работе предложена простая аппроксимационная формула для длины релаксации электрического тока. Получены зависимости плотности электрического заряда, тока и длины релаксации этих величин от диффузионного числа Пекле, числа Дебая и скорости электрохимической реакции на стенке. Эксперименты по измерению тока электризации хорошо согласуются с теорией, и позволяют определить скорость электрохимической реакции на стенке в металлической цилиндрической трубке.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Прибылов, Владимир Николаевич

Заключение

Диссертация посвящена изучению механизмов электризации слабопроводящих многокомпонентных жидкостей при их ламинарном течении в трубах и плоских каналах. Проведенное экспериментальное и теоретическое исследование позволяет сделать следующие выводы.

1. Создана экспериментальная установка для исследования процессов электризации слабопроводящих сред в металлических трубках переменной длины.

2. Проведены измерения тока электризации для двух углеводородных жидкостей: бензина Б-70 и уайт-спирита. Измерена проводимость жидкостей на входе в трубку и на выходе из нее. В экспериментах менялась длина трубки и изменялся расход жидкостей через трубку в диапазоне, соответствующем ламинарному режиму течения. Ток электризации в этом диапазоне линейно зависит от скорости жидкости, при этом найдены расстояния от входа (длины релаксации), на которых ток выходит на насыщение.

Измеренные величины токов насыщения и длин релаксации использовались в работе для оценки параметров поверхностных электрохимических процессов.

Сравнение значений проводимости среды на входе и на выходе показало, что поверхностный процесс слабо возмущает квазинейтральную концентрацию ионов в среде, поэтому возможно существенное упрощение теоретической задачи об электризации за счет введения соответствующего малого параметра.

3. Для выяснения физического механизма электризации решена модельная задача для течения в круглой полубесконечной трубе с постоянной по поперечному сечению скоростью жидкости и с заданным постоянным по длине трубы значением концентрации некомпенсированного заряда на границе раздела. Эти допущения позволяют найти аналитическое решение задачи электризации в достаточно простой для анализа форме.

Найденные распределения плотности объемного заряда, напряженности электрического поля и потенциала в каждом поперечном сечении трубы дают возможность построить следующую физическую картину электризации. Возникший в результате различия в скоростях поверхностных электрохимических процессов у ионов разных знаков объемный заряд начинает при движении вниз по потоку распространяться под действием диффузии от стенки по поперечному сечению трубы. При этом индуцируется поперечная течению составляющая электрического поля, которая препятствует диффузии ионов. Изменения распределений параметров по поперечному сечению продолжаются до тех пор, пока не установится баланс потоков диффузии и потоков миграции ионов в индуцированном поле в поперечном к границе направлении. Расстояние от входа в канал, на котором достигается такой баланс, соответствует наблюдаемой в эксперименте длине релаксации тока.

В рамках модельной задачи проведена оценка параметров, при которых может быть существенен вклад продольной диффузии ионов в величину длины релаксации. Показано, что учет продольной диффузии важен при интерпретации данных экспериментов на коротких капиллярных трубках при малых числах Пекле.

4. Для исследования зависимости электризации от характера течения, параметров жидкости и свойств границ раздела аналитически решен ряд задач в условиях, когда распределение скорости жидкости в поперечном сечении описывается формулой Пуазейля. Рассмотрены следующие случаи. а) Жидкость содержит примесь молекул слабого электролита, при этом объемный процесс диссоциации на положительные и отрицательные ионы является равновесным. В поверхностном процессе участвуют ионы только одного сорта, поверхностная реакция является равновесной, при этом равновесная концентрация реагирующих ионов на границе считается заданной. Задача в указанных предположениях решена для круглой трубы и для плоского канала. В последнем случае рассмотрена возможность, когда электрохимические свойства стенок различны, при этом получаются несимметричные распределения плотности заряда в поперечном сечении. Такого типа решения могут быть использованы для оценки эффективности нейтрализаторов заряда в виде помещенных в поток дополнительных электродов. б) Жидкость содержит примесь молекул сильного электролита, полностью распавшихся на ионы при растворении. На границе раздела реагирует с конечной скоростью реакции только одна ионная компонента, относительно второй компоненты стенка нейтральна. Получена зависимость тока электризации и длины релаксации от константы скорости поверхностной рекомбинации ионов. Показано, что с увеличением константы скорости ток электризации растет быстрее, соответственно, уменьшается длина релаксации. Результаты использовались для оценки величины скорости поверхностной рекомбинации по полученным экспериментальным данным о токе электризации и длине релаксации в уайт-спирите.

Анализ полученных решений дает немонотонную зависимость тока электризации от проводимости среды, когда с увеличением проводимости от малых значений ток вначале довольно быстро растет, затем скорость роста падает и при дальнейшем увеличении проводимости начинается уменьшение тока. Это объясняется тем, что при больших проводимостях некомпенсированный заряд сосредотачивается в узкой области вблизи стенки, где конвективный перенос ионов, дающий основной вклад в ток, становится мал из-за уменьшения скорости жидкости за счет вязкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Прибылов, Владимир Николаевич, 2005 год

1. Леб Л.Б. Статическая электризация. М.-Л.: Гостехиздат. 1963. 408 с.

2. Имянитов И.М. Электризация самолетов в облаках и осадках. Л.: Гидрометеоиздат. 1970. 212 с.

3. Уэдзуки. Кобунсу. 1961. Т.10. N4. С.355-357. (Перевод ВИНИТИ N 28190/2).

4. Полозков В.Т. Экспресс информация ВИНИТИ. // Транспорт и хранение нефти и газа. 1968. N 21. С. 15-25.

5. Guillou С. // Revue General de Mechanlque Electricite. 1959. V. 143. N 125. p.121-132.

6. Бобровский С.А. Электризация нефтепродуктов (обзор). М.: ЦНИИТЭ нефтегаз. 1963. 48 с.

7. Бобровский С.А. // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. 1969. N 5. С.14-17.

8. Бобровский С.А. // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. 1966. N 1. С. 21-24.

9. Захарченко В. В., Крячко Н.И., Мажара Е.Ф., Севриков В.В., Гав-риленко Н.Д. Электризация жидкостей и ее предотвращение. М.: Химия. 1975. 127 с.

10. Dikarev В.N., Karasev G.G., Bolshakov V.I., Romanets R.G. and Potapov I. V. Electrization and electrical conduction of dielectricliquids. //J. Electrostatics. 1997. V.40. p.147-152.

11. Klinkenberg A. and van der Mlnne J.L. Elektrostatics in the petrolium industry. Amsterdam e. a.: Elsevier Pabl. Co. 1958. 210 p.

12. Poovamma P.K., Jagadish R. and Dwarakanath K. Investigation on static elektrification characteristics of transformer oil. // J. Electostatics. 1994. V.33. p.1-14.

13. H.L. Walmsley. The calculation of the electrostatic potentials that occur when tanks are filled with charged liquids. // J. Electostatics. 1991. V.26. p.201-226.

14. H.L. Walmsley. Threshold potentials and discharge charge transfers for the evaluation of electrostatic hazards in road -tanker loading. //J. Electrostatics. 1991. V.26. p. 157-174.

15. H.L. Walmsley and J.S. Mills. Electrostatic ignition hazards in road tanker loading: Part 1. // J. Electrostatics. 1992. V.28. p.61-88.

16. H.L. Walmsley and К.E. Gregory. Electroctatic ignition hazards in road tanker loading: Part 2. J. Electrostatics. 1992. V. 28. p. 99-124.

17. H.L. Walmsley and K.E. Gregory. Electrostatic ignition hazards in road tanker loading: Part 3. //J.Electrostatics. 1992. V.28. p.125-148.

18. P. Fung, H. Chen, G.G. Touchard and C.J. Radke. A nonlinear corrosion double layer model for laminar flow electrification of hydrocarbon liquids in long metal pipes. // J. Electrostatics. 1997. V.40. p.45-54.

19. H.L. Walmsley. The Avoidance of Electroctatic Hazards in the Petroleum Industry. //J. Electrostatics. 1992. V.27. p. 1-200.

20. Leonard J., Carhard H. Effect of conductivity on charge generation In hydrocarbon fyels flowing fiber glass filters. // J. Colloid and Interface Sci. 1970. V.32. N 2. p.12.

21. D.D. Botez. Experimental Investigation of the Ionization region of the two stage electric filter by dielectric wire method. // J. Electrostatics. 1992. V.27. p.249-258.

22. R. Hanaoka, T. Kohrin, M. Kumazaki and T. Takashima. Influence of insulator along the plane of symmetry of a blade plane gap on I - V characteristics in transformer oil. // J. Electrostatics. 1997. V. 40. p.167-172.

23. R.J. Pazda and K.L. Clum. Electrification analysis of a web or sheet moving between pinch rollers. // J. Electrostatics.1995. V. 35. p. 191-202.

24. G. Artana, G. Touchard and 0. Moreau. Flow electrification due to the flow of a perpendicular Jet on a flat plate. // J. Electrostatics. 1997. V.40. p.129-134.

25. C. Riehle and F. Loffler. Electrical similarity concerning particle transport in electrostatic precipitators. // J. Electrostatics. 1993. V.29. p.147-166.

26. L. Canadas, B. Navarrete and L. Salvador. Theoretical modelling of electrostatic precipitators perfomence ( PRELEC code ). // J. Elecrtostatics. 1995. V.34. p.335-366.

27. E. Lami, F. Mattachini, I. Gallimberti, R. Turri and U. Trom-boni. A numerical procedure for computing the voltage current characteristics in electrostatic precipitator configurations. // J. Electrostatics. 1995. V.34. p.385-400.

28. E. Lami, F. Mattachini, R. Sala and H. Vlgl. A mathematical model of electrostatic field in wires plate electrostatic preclpitators. //J. Electrostatics. 1997. V.39. p.1-32.

29. B. Navarrete, L. Canadas, V. Cortes, L. Salvador and J. Galin-do. Influence of plate spacing and ash resistivity on the efficiency of electrostatic precipitators. // J. Electrostatics. 1997. V.39. p.65-82.

30. Седов Jl. И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. Т. 1. 492с.

31. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. Т. 2. 568с.

32. Гогосов В.В., Шапошникова Г.А., Шихмурзаев Ю.Д. Качественное исследование электрогидродинамических характеристик слабопроводящих жидкостей. // ПММ. 1982. Т.46. С.435-444.

33. Шихмурзаев Ю. Д. Релаксация заряда в слабопроводящей жидкости. // Современные проблемы электрогидродинамики. Изд.Моск. ун та. 1984. С.39-45.

34. Максимов Б.К., Обух А.А., Тихонов А.В. Электризация жидких углеводородов низкой электропроводности при движении в трубопроводах. Тр. Моск. Энерг. ин та. 1980. N 447. С.3-8.

35. Никифорович Е.И. Исследование явлений электризации жидкостей и твердых тел. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. к.ф. м.н. (01.02.05) Киев. 1982. 15с.

36. Koszvan I., Gavis J. Development of charge in low conducti-viti liquids flowing past surfaces. Engineering predictions fromthe theore developed for tube flow. // J. Chem. Engng. Sol. 1962. V.17. N 12. p.1013-1022.

37. Koszman l.,Gavls J. Development of charge in low conductivi-ti liquids flowing past surfaces. Exeperemental verification and application of the theory developed for tube flow. // J. Chem. Engng. Sci. 1962. V.17. N 12. p.1023-1040.

38. Никифорович Е.И., Толмачев В.В., Шапошникова Г.А. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по цилиндрической трубе, с учетом конечной скорости поверхностной электрохимической реакции. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. N 1. С.75-80.

39. Шихмурзаев Ю. Д. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по металлической трубе, при учете конечности скоростей поверхностных реакций. // Современные проблемы электрогидродинамики. Изд. Моск. Ун -та. 1984. С. 46-58.

40. Гогосов В. В.,Никифорович Е.И., Толмачев В. В. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по металлической трубе. // Тезисы докл. 9-го Рижск. совещания по магнитной гидродинамике. Рига. 1978. Т. 1.

41. Гогосов В.В., Никифорович Е.И., Толмачев В.В. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по металлической трубе. // Магнитная гидродинамика. 1979. N 2. С.59-62.

42. Touchard G., Romat Н. Electrostatic charges convected by flow of dielectric liquid through pipes of different radii (Theoretikal model and experimental resalts ). //J. Elektrostatics. 1981. V.10. p. 275-281.

43. Walmsley H. L., Woodford J. The polarity of the current generation by the laminar flow of a dielectric liquids. // J. Electrostatics. 1981. V.10. p.283-288.

44. Gavls J., Koszman I. Development of charge in low conductivity liquU.s flowing past surfaces; a theory of the phenomenon in tubes. J. Coll. Sci. 1961. V.16. N4. p.375-391.

45. Gibson N. Lloyd F.C. Effect of contuniation of the electrification of toluene flowing in metal pipes. // Chem. Eng. Sci. 1970. V.25. p.87-95.

46. Прибылов B.H., Черный Jl. Т. Электризация диэлектрических жидкостей при течении в трубах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. N 6. С. 41-47.

47. Черный Л.Т., Прибылов В.Н. Исследование электризации слабо-проводящих жидкостей при течении по трубам. // Тезисы докл. 10 го Рижск. совещания по магнитной гидродинамике. Рига. 1981. Т.1.

48. Прибылов В.Н., Черный Л.Т. Количественная теория электризации диэлектрических жидкостей при ламинарном течении в трубе. // Коллоидный журнал. 1981. Т.43. N 1. С.71-77.

49. Прибылов В.Н., Черный Л.Т. Электризация при течении в трубе органических жидкостей с примесью сильного электролита. // ПМТФ. 1982. N 3. С. 32-37.

50. Прибылов В.Н. Электризация диэлектрических жидкостей с примесью слабого электролита в плоском канале. // Коллоидный журнал. 1989. Т.51. N 3. С.500-506.

51. Васильева Н.Л., Прибылов В.Н., Седова Г.Л., Филиппов А. В., Черный Л.Т. Электризация и осаждение дисперсных сред. // Тезисы докл. на 7-ом Всесоюзном съезде по теоретической механике. Москва. 15-21 августа 1991. С.74-75.

52. Прибылов В.Н. Экспериментальное исследование тока электризации диэлектрических жидкостей в цилиндрической трубке. // Коллоидный журнал. 1996. Т.58. N4. С.524-527.

53. Прибылов В.Н., Макаров В.Н. Электризация органических жидкостей в трубе при постоянной скорости потока. // Вестн. Моск. ун та. Сер.1. Математика. Механика. 1998.N 4. С.50-54.

54. Е. Potsdam, I.N. Miaoulis, and В. Abedlan. Elektric charging in laminar pipe flow. // PhysicoChemical Hydrodynamics. 1987. V.9. N 3/4. p.561-574.

55. J.C. Gibbings. Electrostatic Charging in the Laminar Flow in pipes of Varying Length. // J. Electroanal. Chem. 1970. V. 25. p.497.

56. Арсенин В.Я. Математическая физика. М.: Наука. 1966. С.74.

57. Бейтман Т., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука. 1973. Т.1. С.237-252.

58. Янке Е. Эмде Ф. Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука. 1964. С. 308.

59. Лавреньтьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1973. С. 517.

60. Киреев В.А. Курс физической химии. М.: Химия. 1975. С. 588.

61. J.P. Wagner. Charge Generation and Transport Daring the Flow of Low Conductivity Fluids. // Handbook of Fluid in Motion. Eds. M.P. Cheremisinoff and R.Gupta. Ann Arbor Science. 1983.

62. Гогосов B.B., Полянский В.А., Семенова И.П., Якубенко А.Е. Уравнения электрогидродинамики и коэффициенты переноса в сильномэлектрическом поле. // Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. 1969. С.31-45.

63. Schon G. Chemie Ingnler - Technik. 1962. Bd.34. N 6. p. 432436.

64. Тамм И.E. Основы теории электричества. М.: Наука. 1966. С.537.

65. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. 720 с.

66. G. Touchard. Streaming Currents Developed in Laminar and Turbulent Flows Through a Pipe. // J. Electrostatics. 1978. V.5. p.463.

67. A.J. Putgers, M. De Smet, and G. De Meyer. Influence of Turbulence upon,. Electrokinetic Phenomena. // Trans. Faradey Soc. 1957. V. 53. p. 393.

68. Hignett E.T. Gibbings J.C. The entry correction in the electrostatic charging of fluid flowing through pipes. // J. Electro-anal. Chem. 1965. V.9. N 4. p. 260-266.

69. Зеленов E.B., Толмачев В.В. Крупенко С.А., Шапошникова Г.А., Юрченко Ю. Б. Исследование электризации гептана при турбулентных режимах течения в коротких трубках из меди и нержавеющей стали.

70. Электрохимия. 1984. Т.20. N9. С. 1191-1196.

71. Ушаков В. В. Распространение плоской двухфазной электрогидродинамической струи с малой подвижностью заряженных частиц в однородном турбулентном потоке. // Прикл.мат.и мех. 1975. Т.39. N 3. С. 433-441.

72. Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Рушайло A.M., Шульгин В.И. Электрические пульсации в турбулентных электрогазодинамических потоках. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N 2. С.148-159.

73. Zanker A. Nomograph helps determine static electrical charge from fluid flow. // Hydrocarbon Processing. 1976. V.55. N 3.p.133-135.

74. Glbblngs J.C. Hignett E.T. Dimensional analysis of electrostatic streaming current. // Elektrochem. Acta. 1966. V. 11. N 7. p.815-826.

75. Hignett E.Т., Gibbings J.C. Electrostatic streaming current developed in the turbulent flow through a pipe. // J. Electroanal. Chem. 1968. V.16. N2. p.239-249.

76. BustinW.M., Culbertson T.L. and Schleckser C.E. // Pros. Amer. Petr. Inst. 1957 V.37. N 3. p. 24.

77. Gemant A. // Appl. Sci. Research. 1955. V.A6. N 1.

78. Шапошникова Г. А. Исследование электризации слабопроводящей жидкости при турбулентных течениях в трубах. // Современные проблемы электрогидродинамики. Изд. Моск. ун-та. 1984. С.59-72.

79. Abedian В., Sonin A.A. Theory for electric charging in turbulent pipe flow. // J. Fluid Mech. 1982. V.120. p.199-217.

80. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия. 1972. 295с.

81. Полянский В.А., Прибылов В.Н. Влияние продольной диффузии на ток электризации жидких диэлектриков при течении в канале. // Коллоидный журнал, гооч. Т. .66; УЗ. С. 372 -375".