Математические модели и методы исследования конвективных потоков жидкостей и газов в системах охлаждения устройств радиоэлектроники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Ермолаев, Игорь Анатольевич

• Ермолаев, Игорь Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ермолаев, Игорь Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ, КОМПЛЕКС ПРОГРАММ, МОДЕЛИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЯ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД В ТЕПЛОВЫХ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

1.1. Описание программ комплекса. Алгоритмические принципы построения. Основные модули. Структура данных

1.2. Особенности метода конечных элементов Галёркина применительно к кругу решаемых задач

1.3. Анализ моделей естественной термогравитационной конвекции. Уравнения Буссинеска (Обербека -Буссинеска) в переменных «вихрь скорости -функция тока -температура». Безразмерный вид уравнений Буссинеска

1.4. Анализ моделей естественной термогравитационной конвекции в анизотропных жидкостях. Уравнения Буссинеска для нематической жидкости

1.5. Анализ модели изотермической электроконвекции. Уравнения электроконвекции в переменных «вихрь скорости- функция тока- объёмная плотность зарядов». Безразмерный вид уравнений изотермической электроконвекции

1.6. Особенности постановки граничных условий для вихря скорости. Метод и алгоритм вычисления вихря скорости на твёрдых непроницаемых

границах

Глава 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР КОНВЕКЦИИ РЭЛЕЯ-БЕНАРА И ВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЛОЯХ

ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ, ПОДОГРЕВАЕМЫХ СНИЗУ, ЛИБО ОХЛАЖДАЕМЫХ СВЕРХУ

2.1. Анализ маломодовых моделей термогравитационных течений

2.2. Диссипативные структуры многовихревой естественной конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу постоянным равномерным тепловым потоком

2.3. Температурные волны в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху

2.4. Влияние продольного течения на формирование структур

термогравитационной конвекции в плоском горизонтальном слое

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ И СМЕШАННОЙ ТЕРМОКОНВЕКЦИИ В ЭЛЕМЕНТАХ И УЗЛАХ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ УСТРОЙСТВ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

3.1. Смешанная конвекция в горизонтальных каналах, слоях, щелях в присутствии граничного источника тепла

3.2. Смешанная конвекция в вертикальных каналах, слоях, щелях в присутствии граничного источника тепла

3.3. Смешанная конвекция в вертикальных каналах, слоях, щелях в присутствии нескольких граничных источников тепла на стенке

3.4. Смешанная конвекция в областях нерегулярной формы с неоднородными тепловыми условиями на границах

3.5. Естественная конвекция в горизонтальных каналах с сечением нерегулярной формы

3.6. Моделирование конвективно-кондуктивного (сопряжённого)

теплообмена в системе микроканалов

Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ОСЛАБЛЕННЫХ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ И УЗЛАХ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ УСТРОЙСТВ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

4.1. Влияния геометрических параметров на эффекты ослабленной конвекции

4.2. Влияние тепловых граничных условий на локальные особенности ослабленной естественной конвекции в квадратной области

4.3. Влияния физических свойств среды (числа Прандтля) на локальные эффекты ослабленной конвекции в подогреваемой снизу прямоугольной области

Глава 5. МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОКОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ

СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЙ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ

5.1. Физические механизмы возникновения электроконвективных (ЭК)

течений жидких и газообразных диэлектриков

5.2. Определение методом вычислительного эксперимента напряжённости электрического поля, соответствующего кризису потери устойчивости равновесия плоскопараллельного слоя и возникновению изотермической электроконвекции в слабопроводящей жидкости с униполярной инжекционной проводимостью

5.3. Метод и алгоритм проверки адекватности модели инжекционных свойств системы электрод-слабопроводящая жидкость на основе данных натурного эксперимента Исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоскопараллельном слое

5.4. Исследование методом вычислительного эксперимента устойчивости стационарных пространственно-периодических вихревых структур изотермической электроконвекции в плоскопараллельной системе электродов

5.5. Метод и алгоритм изучения взаимодействия вихревых структур. Исследование особенностей формирования и взаимодействия пространственно-периодических диссипативных структур многовихревой изотермической электроконвекции

5.6. Метод и алгоритм проверки адекватности модели электродиффузии на основе данных натурного эксперимента. Численные оценки влияния диффузии ионов на изотермическую электроконвекцию в плоскопараллельной

системе электродов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и методы исследования конвективных потоков жидкостей и газов в системах охлаждения устройств радиоэлектроники»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблем. Современные технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента являются в настоящее время эффективным инструментом исследований, без развития которого невозможно дальнейшее совершенствование приборов и технологий, решение фундаментальных и прикладных проблем. Одной их таких проблем является обеспечение необходимых тепловых режимов изделий современной радиофизики, микроэлектроники, оптики, вакуумной и плазменной электроники. При этом размеры и стоимость систем охлаждения становятся сопоставимы с размерами и стоимостью охлаждаемых устройств. Это заставляет обращать всё большее внимание на развитие традиционных систем охлаждения, основанных на естественной, вынужденной и смешанной термоконвекции, а также учитывать особенности конвективных течений, считавшиеся незначительными ранее и рассматривать иные виды конвекции.

Численное исследование конвективных течений, развитие технологий их математического моделирования кроме прикладного аспекта имеет также фундаментальное значение. Вихревые структуры электрически нейтральных или слабопроводящих жидкостей и газов, образующиеся в результате взаимодействия гидромеханических полей с тепловыми или электрическими, являются высокоорганизованными пространственными структурами в диссипативных средах, далеких от термодинамического равновесия. Для них характерны сложная пространственно-временной динамика, множественность режимов, эффекты турбулентности и др.

Численное моделирование термоконвективных течений осуществляется достаточно давно. Обзоры представлены в монографиях: Пасконов В. М., Полежаев В. И.; Чудов Л. А. (1984г.); Патанкар С. (1984г.); Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. (1987г.); Берковский Б. М.,

Полевиков В. К. (1988г.); Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А (1989г.); Тарунин Е. JI. (1990г.); Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. (1991г.); Гетлинг А. В. (1999г.) и др. Однако, несмотря на пристальное внимание исследователей, эволюция даже двухмерных термоконвективных систем еще далека от полного понимания.

Недостаточно изучены многовихревые течения в протяжённых слоях, слабые конвективные течения, термоконвекция в областях нерегулярной формы с неоднородными условиями на границах, смешанные термоконвективные течения, течения в анизотропных средах и др. Изученными не полностью остаются также закономерности формирования и взаимодействия вихревых структур электроконвективных (ЭК) течений, влияние электрохимических процессов в приэлектродных слоях на их динамику и т. д.

Современное состояние средств численного моделирования процессов тепло-массообмена и гидро-аэромеханики характеризуется широким распространением коммерческих многофункциональных объектно-ориентированных систем программирования: ANSYS, PHOENICS, STAR-CD, FLUENT, CFX, FIDAP, FlowVision (Аксенов А. А. и др.), SINF (Смирнов E. M. и др.), VP2/3 и GDT (Зибаров А. Ф. и др.) и др. Однако закрытость «ядра» этих комплексов, сложившийся монополизм производителей, значительная стоимость, высокие требования к вычислительным ресурсам, громоздкость таких комплексов осложняют развитие численных исследований.

Таким образом, актуальность дальнейшего совершенствования математических моделей, методов и алгоритмов, разработки на их основе исследовательских (не коммерческих) комплексов программ становится очевидной. Это обуславливает актуальность диссертационной темы, выбор моделей, метода и определяет цели исследований.

Объектом исследования являются конвективные течения жидкостей и газов в тепловых, электрических и гидромеханических полях, предметом -математические модели указанных явлений, методом - технология математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Целью работы является развитие существующих и разработка новых математических моделей, методов и алгоритмов численного моделирования термоконвективных, гидромеханических и электрогидродинамических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах, создание на их основе комплекса проблемно-ориентированных программ. Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для установления физических закономерностей конвективного теплообмена в системах охлаждения радиоэлектронных и иных устройств, а также для выявления закономерностей формирования, устойчивости и взаимодействия вихревых диссипативных структур термоконвективных и электроконвективных течений.

В соответствии с целью работы решались следующие основные задачи:

- разработка эффективного численного алгоритма определения значений вихря скорости на непроницаемых твёрдых границах при решении уравнений Навье-Стокса в переменных «вихрь скорости-функция тока», адаптированного к методу конечных элементов Галёркина;

- развитие метода конечных элементов Галёркина, разработка на его основе комплекса проблемно-ориентированных программ, моделирующих естественные, вынужденные и смешанные электро- и термо- конвективные течения жидкостей и газов с изотропными и анизотропными физическими свойствами в тепловых, электрических и гидромеханических полях;

- разработка математического метода проверки адекватности модели инжекционных свойств системы электрод-слабопроводящяя жидкость и коррекция этой модели на основе данных натурного эксперимента, изучение

указанных свойств на основе разработанного метода, исследование влияния инжекционных свойств на динамику ЭК-структур;

- разработка метода исследования взаимодействия пространственно-периодических вихревых диссипативных ЭК-структур, изучение влияния взаимодействия вихрей на формирование ЭК-течений в плоскопараллельном слое слабопроводящей жидкости;

- выявление, на основе технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, закономерностей естественного и смешанного конвективного теплообмена в элементах и узлах систем охлаждения, а также закономерностей формирования, устойчивости и взаимодействия пространственных вихревых структур, образующихся в потоках жидких и газообразных диэлектриков вследствие взаимодействия гидромеханических полей с электрическими и тепловыми.

Научная новизна:

1. Развит и реализован математический метод моделирования термоконвективных, электрогидродинамических и гидромеханических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах на основе модифицированной модели Буссинеска.

2. Разработан эффективный вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, основанный на сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина.

На основе пп. 1,2 разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

3. Предложен математический метод и алгоритм проверки адекватности модели униполярной инжекции при изотермической электроконвекции в слабопроводящих жидкостях на основе данных натурного эксперимента о

величине пороговой напряженности электрического поля, соответствующей началу электроконвекции.

4. Разработан математический метод и алгоритм исследования взаимодействия вихревых структур ЭК-течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающийся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек и выявлении изменений полей, обусловленных взаимодействием.

5. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено численное исследование естественного и смешанного конвективного теплообмена в элементах и узлах систем охлаждения, а также ЭК-течений слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле и получены следующие закономерности:

- зависимости эффекта максимума температурной стратификации от геометрических параметров, тепловых граничных условий и физических свойств среды. Определены границы режима ослабленной конвекции, сформулированы критерии максимума температурной стратификации и начала развитой стационарной конвекции;

- закономерности течения и теплообмена при смешанной конвекции в горизонтальных и вертикальных каналах (слоях, щелях) при локальном нагреве от одного или нескольких граничных источников тепла конечных размеров. Обнаружены волны горизонтального теплового пограничного слоя в условиях проникающей термоконвекции при охлаждении сверху;

- зависимость коэффициента инжекции от начальной проводимости жидкости. Определена область устойчивости стационарных двухмерных пространственно-периодических вихревых структур изотермической ЭК. Выявлено влияние боковых границ, аспектного отношения конвективной ячейки и взаимодействия вихрей на волновое число формирующихся структур многовихревого ЭК-течения.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют проводить многопараметрический анализ на основе численного решения широкого круга задач, связанных с конвективными течениями изотропных и анизотропных сред в электрических, тепловых и гидрогазодинамических полях.

Результаты, полученные при исследовании формирования, взаимодействия и устойчивости пространственных ЭК-структур, вносят вклад в развитие теории устойчивости конвективных течений, а также представляют интерес для общей электрогидродинамической теории. Результаты изучения конвективных, естественных и смешанных течений малой интенсивности имеют фундаментальное значение для общей теории конвективного теплообмена. Кроме того, решение поставленных в диссертации задач имеет важное значение для развития методов моделирования течений жидкостей и газов.

Разработанные средства моделирования и комплексы программ могут быть использованы при проектировании систем охлаждения полупроводниковых, электронных и оптических устройств, приборов радиофизики, вакуумной и плазменной электроники, термостатировании телекоммуникационной, вычислительной и другой аппаратуры.

Результаты, полученные при исследовании электроконвекции, а также средства численного моделирования, могут использоваться при разработке различных электрогидродинамических (ЭГД) преобразователей (ЭГД-генераторов, ЭГД-устройств автоматики, ЭГД-фильтров и др.), при разработке и оптимизации характеристик высоковольтных, в том числе сверхпроводящих кабелей с изоляцией в виде газообразных, или жидких диэлектрических сред.

Разработанные средства численного моделирования и полученные результаты могут быть применены при исследовании влияния термоконвективных и электрогидродинамических процессов на электрооптические свойства нематических жидких кристаллов, для оптимизации характеристик устройств, созданных на их основе.

Обоснованность и достоверность результатов. Основывается на качественном и количественном соответствии результатов с данными экспериментальных и теоретических исследований других авторов. Обеспечивается корректностью и полнотой используемых моделей, соответствием области применимости моделей кругу исследуемых физических явлений, сходимостью вычислительных алгоритмов, проверкой точности вычислений, результатами тестирования алгоритмов и программ.

Апробация работы, публикации и внедрения. Результаты работы докладывались на III Минском Международном форуме "Тепломассообмен ММФ-96" (Минск, 20-24 мая 1996); International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine (Saratov, July 8-14, 1996); 4-й Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале 21 века" (Тамбов, 24-28 сентября 2001), 9-й Международной научной конференции им. акад. М. Кравчука (Киев, 16-19 мая, 2002), SPIE International Symposium "Photonics West 2008", Technical program (San Jose, USA, 19-24 January, 2008). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной физики Саратовского государственного университета и кафедры информационной безопасности автоматизированных систем Саратовского государственного технического университета.

Список публикаций по теме диссертации содержит 51 наименование, из которых 20 статей опубликовано в журналах, рекомендованных ВАК, 18 статей в других научных изданиях, 13 тезисов докладов, результаты использовались при выполнении 12 НИР, получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Метод и алгоритм проверки адекватности и коррекции модели униполярных инжекционных свойств системы электрод-слабопроводящая жидкость на основе данных натурного эксперимента о величине пороговой напряженности электрического поля, соответствующей началу изотермической электроконвекции.

2. Вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, заключающийся в сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина.

3. Метод и алгоритм исследования взаимодействия вихревых структур ЭК-течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающийся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек и выявлении изменений полей, обусловленных взаимодействием вихрей.

4. В горизонтальном плоскопараллельном слое жидкости, охлаждаемом сверху, обнаружены колебательные режимы, сопровождающиеся возникновением температурных волн пограничного слоя в условиях проникающей термоконвекции.

5. Закономерности смешанной термогравитационной конвекции в горизонтальных и вертикальных слоях, щелях, плоскопараллельных каналах и областях сложной формы систем охлаждения с дискретными источниками тепла на границах, а также закономерности ослабленной термогравитационной конвекции в областях прямоугольной формы. Полученные зависимости теплообмена и течения от геометрических параметров, количества и расположения источников тепла, тепловых условий на границах, физических свойств среды.

6. Закономерности формирования, взаимодействия и устойчивости пространственно-периодических вихревых структур ЭК-течений слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в

однородном электрическом поле. Полученная зависимость коэффициента инжекции от начальной проводимости жидкости, выявленная область устойчивости стационарных двухмерных пространственно-периодических вихревых структур.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ермолаев, Игорь Анатольевич

Результаты работы [117], а также работы [118] приводят выводу, что в большинстве изолирующих жидкостей основным механизмом ионообразования при развитой ЭК является инжекция заряда в жидкость и связанные с ней электрохимические реакции в приэлектродных областях при участии электронных переходов вида: на катоде v21 X + v22M + те' —И2 v23D+m + продукты реакции, на аноде vuX + vl2M - те~ —>kl v13C+" + продукты реакции. (2.1)

Здесь е - электрон, X, М - молекулы жидкости и примеси, v -стехиометрические коэффициенты, к], к2 - константы скорости реакции на катоде и аноде.

Роль приэлектродных реакций вида (2.1) в ЭГД жидких кристаллов впервые отмечена в работе [114]. Экспериментальные исследования [119] демонстрируют, что на электродах возможно окисление и восстановление нейтральной молекулы примеси за счет обратимых реакций, причем должна быть регенерация молекул примеси за счет рекомбинации образовавшихся ионов в объёме.

В диэлектрических жидкостях технической степени чистоты определение вида реакций (2.1) является сложной задачей вследствие существования неконтролируемых примесей, таких, как кислород, вода и др. Но в специально приготовленных смесях такое определение возможно провести. Так добавление молекулярного йода в трансформаторное масло (ТМ+12) повышает проводимость на 1-2 порядка. Молекулярный йод обладает повышенным сродством к электрону (3.2 эВ). При этом энергия ионизации йода в отрицательный ион в несколько раз ниже, чем в ион положительный. Поэтому на металлических электродах молекулы йода могут вступать в реакцию только на катоде. Таким образом, смесь ТМ+12 формирует редокс-систему (РС) с униполярной проводимостью в некотором диапазоне напряженности поля:

2 + те~ <-» 12т (т - 1,2).

Образовавшиеся на катоде ионы полностью разряжаются на аноде:

Т ~т V Т

У 2 -те —»12.

Электродные реакции ионизации протекают без выделения или поглощения тепла. В сильных полях в процесс новообразования на электродах могут включаться и неконтролируемые примеси. Такж возможна объёмная генерация зарядов, например, за счет диссоциации ионных пар.

В настоящее время существует два подхода в объяснении поверхностной ионизации диэлектрических жидкостей [120]. Физический подход основан на инжекции электронов, или дырок из зоны проводимости в жидкость. Генерация может быть обусловлена разными факторами, такими, как наличие дефектов на поверхности кристаллической решетки и др. [121]. В указанном случае проводимость сильно зависит от работы выхода электрона. Иной подход основан на химической причине взаимодействий [120], вследствие реакций вида (2.1).

Поскольку в этом случае процесс определяется взаимодействием молекул жидкости с локализованными электронами поверхностных атомов кристаллической решетки, следовательно, ток не должен зависеть от работы выхода электрона, а должен зависеть от относительной электроотрицательности взаимодействующих молекул. В практических ситуациях наблюдается зависимость проводимости как от относительной электроотрицательности, молекул жидкости и электрода [122], так и от работы выхода электрона [51].

Следовательно, электрохимическая инжекция связана с окислительно-восстановительными реакциями как с изменением, так и без изменения химического состава реагирующих компонент [123]. Физически инжекция определяется электронно-дырочной эмиссией и холодной эмиссией с катода [124]. Следует учитывать, что реальные поверхности электродов имеют макроскопические (с точки зрения механики сплошных сред) шероховатости -микровыступы и неоднородности свойств поверхности. На поверхности существуют участки с коэффициентом усиления поля до 100-1000 [125] -реакционные центры. Их существование может быть связано с остриями на микровыступах, а также с поверхностными дефектами кристаллической решетки, с наличием катализирующих веществ или покрытий, снижающих работу выхода электрона из металла [125].

Контакт металлов с жидкостями менее исследован, в отличие от хорошо изученных контактов металлов с твёрдыми диэлектриками, полупроводниками или электролитами. Отчасти это объясняется трудностями теоретического описания нелинейных ЭГД-явлений, отчасти трудностями одновременной регистрации электрического тока и конвекции жидкости в областях малых (до 1 кВ/м) напряженностей электрического поля. Результаты ряда экспериментальных работ [126-131] показали, что проводимость диэлектрических жидкостей носит ионно-кластерный характер и реализуется заряженными ассоциатами молекул примеси. Взаимодействием ионов с деформированными внешними оболочками валентных электронов полярных и поляризованных молекул жидкости объясняется образование кластеров.

Подобно инжекции капель со свободной поверхности заряженной жидкости, вызывающих конвекцию остальной жидкости, инжекция зарядов реализуется заряженными микрообластями с размерами порядка 100 А°. За время электронной поляризации молекул Ю-12 с вблизи электродов формируются мономолекулярные двойные электрические слои. За время ~ Ю-4 с вблизи них образуются узкие (0.02мм) адсорбированные слои, обладающие повышенной на 2-3 порядка проводимостью и диэлектрической проницаемостью на 20-30% жидкости. Особенность вольт-амперной характеристики адсорбированных слоев заключается в том, что ниже некоторого порогового значения напряжения, порядка ЮмВ, ток резко, экспоненциально уменьшается. Пороговое напряжение при этом не зависит ни от низковольтной проводимости жидкости, ни от расстояния между электродами, но зависит от материалов электродов и их полярности. Пороговое напряжение, несмотря на малую величину (ЮмВ), создает между «обкладками» двойного слоя высокую напряженность электрического поля, поскольку оно приложено к расстоянию порядка одной молекулы. Таким образом, учитывая величину коэффициента усиления поля на микроостриях порядка ¡3 »10-^ 100 можно получить значение Е0 =108 +109В/м, вполне достаточное для появления эмиссии с электрода. Различия между физико-химическими процессами на аноде и на катоде объясняется тем, что на катоде в результате реакции восстановления осуществляется контакт жидкости с «чистым» металлом, что дает возможность проявиться его эмиссионным свойствам; на аноде в результате реакции окисления наблюдается контакт с оксидными пленками металлов, маскирующими эти свойства.

В большинстве технических жидких диэлектриках, в однородных электрических полях ЭК-течения возникают кризисно вследствие потери устойчивости равновесия. Происходит это при средних напряженностях электрического поля 0.5-5 кВ/см. ЭК-течения существуют до пробойных напряженностей порядка 40-60 кВ/см [111]. Возникающее надкритические течения представляют собой систему пространственно-периодических вихревых структур, подобных ячейкам Бенара [132]. До напряженностей электрического поля ниже 10 кВ/см движение носит обычно ламинарный характер [49], структуры течения являются стационарными и регулярными. Токи конвекции в области развитых ЭК-течений могут превышать токи омической проводимости в несколько раз. При дальнейшем увеличении напряженности поля происходит постепенная турбулизация системы, связанная с процессом отбора, рождения и разрушения структур, множественностью режимов и т.д.

ЭК-течения в однородных полях могут возникать лишь в диэлектрических жидкостях некоторого диапазона проводимости. Это имеет следующее объяснение:

Диапазон существования ЭК-течений имеет границы: нижняя - порог возникновения, верхняя - пробивное напряжение. Зависимость порогового и пробивного напряжения от начальной проводимости жидкости имеет

1 1 экстремальную точку <т0 »10 (Ом • см) . Порог возникновения конвекции при этом наиболее низкий, а пробойное напряжение наиболее высокое. Экстраполяция этих зависимостей показывает, что они пересекаются при сг0 «1016(0ти • см)~] и при сг0 ж 10~в(Ом-см)~]. В области более высоких и более низких проводимостей ЭГД-течения в постоянном поле не возникают. Появление ЭГД-течений в хорошо проводящих жидкостях ограничиваются экранировкой поля приэлектродным слоем [133], а также сильным джоулевым нагревом, приводящим к вскипанию жидкости. Течения же в жидкостях с проводимостью <т0 *1(Гы(Ом-см)~1 и менее обычно нестабильны вследствие нестабильности приэлектродных процессов. Устойчивые (стабильные) течения имеют место лишь в жидкостях, содержащих примеси, при проводимости не менее <70 «10~хъ(Ом-см)~х [45].

Таким образом, объектом исследования (Глава 2) являются электроконвективные вихревые структуры, стабильно возникающие в диэлектрических жидкостях с удельными проводимостями от

1 -7 1 о 1 сг0 ~ 10 (Ом ■ см) до <т0 «10 (Ом • см) , при высоких напряжениях.

5.2. Определение методом вычислительного эксперимента напряжённости электрического поля, соответствующего кризису потери устойчивости равновесия плоскопараллельного слоя и возникновению изотермической электроконвекции в слабопроводящей жидкости с униполярной инжекционной проводимостью

Итак, электрическое поле плоскопараллельной системы электродов может приводить к возникновению пространственно-периодических вихревых структур ЭК течения слабопроводящего жидкого диэлектрика, подобных ячейкам Бенара [132, 79]. Эти структуры являются стабильными в жидких диэлектриках при удельной проводимости 10~13н-10~8(0мсм)-1. Они возникают кризисно в результате потери устойчивости равновесия плоского слоя [133]. Величина кризисной напряженности поля зависит от проводимости, химического состава жидкости, вязкости и в большинстве технических жидких диэлектриков составляет 0.5н-5 кВ/см [111]. Течение существует до пробойных напряжений 4СМ-60 кВ/см. В изотермических условиях причиной, вызывающей ЭК течение, является униполярная инжекция зарядов с катода [80, 46]. В этом случае образуется одноименный электрический заряд около электрода, или успевающий релаксировать за счет омического тока и взаимодействия с противоположными ионами жидкости, или провоцирующий ЭК движение в виде пространственно-периодических вихревых структур.

Важной задачей является численное определение пороговой напряжённости электрического поля, соответствующей кризисному возникновению стационарного ЭК течения. Кроме самостоятельной теоретической ценности подобных результатов, алгоритм определения критической напряжённости является частью методов исследования и коррекции моделей на основе данных натурного эксперимента, представленных далее. Данная задача была решена в работе автора [134] (ИФЖ, 2002).

Уравнения изотермической ЭК (Глава 1) решались в двумерной постановке в переменных "вихрь скорости-функция тока-обьемная плотность зарядов", в размерном виде.

5со , „ дсо

5ю

• Ух-+ 4-= У дХ дх ду а! Л

О СО о со а? 'ду1

Ех дц Еу ад р ау р дх ау ау дх2+ду2'

V = V х а ' У а ' ду дх дХ дх уду Я

В качестве граничных условий на катоде предполагалась линейная инжекция зарядов разрядка ионов на аноде полагалась мгновенной

Ч = 0.

На непроницаемых твердых электродах обеспечивались условия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, обобщая результаты диссертационной работы можно сформулировать следующие выводы.

1. Развит и реализован математический метод моделирования термоконвективных, электрогидродинамических и гидромеханических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах на основе модифицированной модели Буссинеска.

2. Разработан эффективный вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, основанный на сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина. Алгоритм позволяет существенно уменьшить количество промежуточных итераций, улучшить сходимость, расширить круг решаемых задач.

3. Разработан комплекс программ численного моделирования методом конечных элементов Галёркина, включающий:

- программу решения двухмерной нестационарной задачи для системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска в переменных «вихрь скорости - функция тока - температура», позволяющую моделировать изотермические, термоконвективные и смешанные течения жидкостей и газов с изотропными и анизотропными физическими свойствами в областях произвольной формы с различными типами условий на границах;

- программу решения двухмерной нестационарной задачи для системы уравнений изотермической электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в переменных «вихрь скорости - функция тока - объёмная плотность зарядов», позволяющую моделировать электроконвективные и смешанные течения в областях произвольной формы;

- программу решения двухмерной задачи сопряжённого теплообмена в областях произвольной формы с различными типами условий на границах.

Метод конечных элементов Галёркина модифицирован применительно к задачам термоконвекции и впервые использован в задачах электроконвекции. Программы дают возможность эффективного комплексного многопараметрического исследования широкого круга физических процессов, связанных с взаимодействием электрических, тепловых и гидромеханических полей.

4. Разработан метод и алгоритм проверки адекватности и коррекции математических моделей на основе данных натурного эксперимента о величине пороговой напряженности электрического поля для изотермических электроконвективных течений жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью: модель инжекционных свойств системы электрод-слабопроводящая жидкость, модель электродиффузии.

Предложен метод и алгоритм исследования взаимодействия вихревых структур ЭК-течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающийся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек.

Методы и алгоритмы могут быть использованы при изучении конвективных течений иных типов, возникающих вследствие кризиса потери устойчивости равновесия: концентрационных, термомагнитных и др.

5. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено комплексное исследование закономерностей формирования, динамики и устойчивости стационарных пространственно-периодических электроконвективных вихревых структур течения слабопроводящих диэлектрических жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле.

Показано, что величина пороговой напряженности электрического поля, соответствующая кризису потери устойчивости равновесия плоского слоя жидкого диэлектрика, существенно зависит от электрохимических процессов в приэлектродном слое, приводящих к нелинейности граничных условий для объемной плотности зарядов на катоде. Выявлена область устойчивости двухмерных стационарных пространственно-периодических вихревых структур ЭК-течения слабопроводящей диэлектрической жидкости с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле. Изучено влияние боковых границ, аспектного отношения конвективной ячейки и взаимодействия вихрей на волновое число формирующихся структур многовихревого ЭК-течения.

6. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено комплексное исследование смешанной термоконвекции жидкостей и газов, а также ослабленной термогравитационной конвекции в элементах и узлах систем охлаждения и микроканальных систем.

Получены зависимости теплообмена и течения от геометрических параметров, количества и расположения источников тепла, тепловых условий на границах, физических свойств среды. Определена область устойчивости вихревых структур двухмерной стационарной термогравитационной конвекции Рэлея-Бенара для плоскопараллельного горизонтального слоя, подогреваемого снизу постоянным и равномерным тепловым потоком. Обнаружены колебательные режимы, сопровождающиеся возникновением температурных волн пограничного слоя, в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху. Определены границы режима ослабленной конвекции, сформулированы критерии максимума температурной стратификации и начала развитой стационарной конвекции.

Приведённые в пп. 5-6 результаты свидетельствуют также о подобии электро- и термоконвективных явлений, общности закономерностей динамики пространственных структур в диссипативных средах. Результаты позволяют оптимизировать системы охлаждения и термостабилизации, варьируя геометрические параметры, взаимное расположение тепловых источников и тепловые условия на границах. Количественные оценки говорят о возможности уменьшении температуры в несколько раз. Результаты, представленные в пп. 56, могут быть использованы в смежных областях для оптимизации технологических процессов, основанных на тепловой и иных видах конвекции, при разработке эффективных теплоизоляторов, компактные теплообменники, солнечные коллекторы и др.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ермолаев, Игорь Анатольевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования процессов конвективного тепло- и массообмена // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1997. - №3. - С. 22-38.

2. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A. и др -М.: Наука, 1987.-271с.

3. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. Применение метода конечных элементов в механике вязкой жидкости // Численные методы механики сплошной среды. - 1980. - №11. - С. 37-50.

4. Bourago N. G. and Kukudzhanov V. N. Numerical Simulation of Elastic Plastic Media by Finite Element Method, Pre-print IPMech AS USSR, N.326, 1988, pp. 1-63.Second edition in "Computer Mechanics", issue 2, 1991, pp. 78-122.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 197с.

6. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный тепло- и массообмен: Библтогр. Указатель (1797-1981). - Минск: АН БССР, ИТМО им. A.B. Лыкова, 1982. 4.1. - 390с., 1983. 4.2. - 418с.

7. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен / Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Т. 1,2. - М.: Мир, 1991. - 409с., 367с.

8. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288с.

9. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225с.

10. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. - Минск: Изд-во Минск, ун-та, 1988. - 233с.

11. S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill Book Company, New York, 1980. 278c.

12. Аксёнов А. А. Программный комплекс Flow Vision для решения задач аэродинамики и тепломассопереноса методами численного моделирования/ А. А. Аксёнов, А. В. Гудзовский // Матер. III съезда АВОК, 22-25.09. 1993. - М.: АВОК, 1993.-С. 114-119.

13. Смирнов Е.М. Использование современных вычислительных технологий для решения задач промышленной аэродинамики. В кн.: Труды СПбГТУ. N511. Изд. Политехи, ун-та, 2009. С. 36-55.

14. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. - JL: Судостроение, 1979. - 230с.

15. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 314с.

16. Кочубей А.А., Рядно А.А. Метод конечных элементов в задачах тепло-массопереноса. - Днепропетровск.: Изд-во Днепропетровск, ун-та, 1986. -233с.

17. Kawahara М., Yoshimura N., Hakagava К., Ohsaka Н. Steady and Unsteady Finite Element Analysis of Incompressible Viscous Fluid // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1976. V.10. - p.437-556.

18. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Исследование электроконвективного течения слабопроводящей жидкости с униполярной инжекционной проводимостью методом конечных элементов // Инженерно-физический журнал. - 2002. Т.75. - №5 - С. 96-99.

19. Ермолаев И. А. Численное моделирование пространственных автоструктур течений диэлектрических сред в электрических и тепловых полях. - Саратов: СГТУ, 2002, автореферат диссертации канд.физ.-мат.наук.

20. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.: ИЛ, - 1960. -285с.

21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736с.

22. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. -

840с.

23. Предводителев А.С. О молекулярно-кинетическом обосновании уравнений гидродинамики. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1948,- №4. - С. 545-560.

24. Boussinesq J. Theorie analytique de la chaleur, T.2,Paris, Gauthier -Villars, 1903, - 625p.

25. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. - М: Наука, 1972. - 392с.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М: Наука, 1964. -235 С.

27. Шапошников И. Г. О термоэлектрических и термомагнитных конвективных явлениях. - Уч. зап. Пермск.ун-та, 1954. - № 8. - С. 81-88.

28. Spiegel Е.А., Veronis G. On the Boussinesq approximations for a compressible fluid, Astrophys. J., 1960, 131, 442.

29. Mihaljan J.M. A rigorous expasiton of the Boussinesq approximations applicable to a thin layer of fluid, Astrophys. J., 1962, 136, № 3, 1126.

30. Gray D., Giorgini A. The Validity of the Boussinesq Approximation for Liquids and Gases // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, Vol.19, № 5, pp.545-551.

31. Miyamoto M. Influence of variable properties upon transient and steady-state free convection // Int. J. Heat Mass Transfer, 1977, V.20, № 11, pp. 1258-1261.

32. Yang K.T., Lloyd J.R. Proceedinds of Workshop on Natural Convection, National Science Foundation and University of Notre Dame, 1983.

33. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. О точности приближения Буссинеска для несжимаемой жидкости. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1981. -№ 2. - С. 19-26.

34. Чжун, Ян, Ллойд Влияние переменности свойств на ламинарную свободную конвекцию в квадратной полости. // Теплопередача. - 1985. - № 1. -С. 135-141.

35. Никулин Д.А. О применимости приближения Буссинеска для решения задач нестационарной концентрационной естественной конвекции. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1982. - № 5. - С.153-155.

36. Suslov S.A., Paolucci S. Nonlinear analysis of convection flow in a tall vertical enclosure under non-Boussinesq conditions // J. Fluid Mech. 1997. V. 344, P. 1-41.

37. Suslov S.A., Paolucci S. Nonlinear stability of mixed convection flow under non-Boussinesq conditions. Part 2. Mean flow characteristics // J. Fluid Mech. 1999. V. 398, P. 87-108.145

38. Пухначёв В.В. Микроконвекция в вертикальном слое // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1994. - №5. - С. 76-84.

39. Гончарова О.Н. Точные решения линеаризованных уравнений микроконвекции в бесконечной полосе // Сб. трудов VII Российского симпо-зиума «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем». - Москва. - 2000. - С. 234-247.

40. Королева И.Н., Никулин Д.А., Стрелец М.Х. Оценка влияния эффектов трехмерности на развитие нестационарной концентрационной естественной конвекции в замкнутой области.// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1983. -№ 5. - С. 175-178.

41. Чжан, Бенерджи Трехмерный численный анализ нестационарной свободной конвекции в прямоугольных замкнутых полостях. // Теплопередача. - 1979. -№ 1. - С.133-140.

42. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. Физические основы электрогидродинамики. - М.: Наука, 1979. - 320с.

43. Рубашов И.Б., Бортников Ю.С. Электрогазодинамика. - М.: Атомиздат, 1971. - 167с.

44. Болога М.К., Гроссу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. - Кишинев, 1977. - 198с.

45. Стишков Ю.К., Остапенко A.A. Два режима ЭГД-течений и конвективная проводимость // Магнитная гидродинамика. - 1979. - №4. - С.46-52.

46. Федоненко А.И., Жакин А.И. Экспериментальные исследования электроконвективного движения в трансформаторном масле // Магнитная гидродинамика. - 1982. - №3. - С.74-82.

47. Михайлов A.A., Стишков Ю.К. Некоторые электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках // Магнитная гидродинамика. - 1977. - №2. -С.76-80.

48. Felici N.J. D.C. conduction in liquid dielectrics. // Direct Current, 1971.V.3. №2. - p.90-98.

49. Стишков Ю.К. Наблюдение изотермической конвекции в электрическом поле плоского конденсатора // Электронная обработка материалов. - 1972. - №1. - С.61-62.

50. Жакин А.И., Тарапов И.Е., Федоненко А.И. Экспериментальное изучение механизма проводимости полярных жидких диэлектриков // Электронная обработка материалов. - 1983. - №5. - С.37-41.

51. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. - Д.: Энергия, 1972. - 295с.

52. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. - М: Энергия, 1964. - 156 с.

53. Кускова Т.В., Чудов JI.A. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости. В сб. "Вычислительные методы и программирование". Вып.11.,М.,Изд-во МГУ, 1968, с.27-31.

54. Pearson С.Е. A computation method for viscous flow problem. - J.Fluid Mech., 1965, V.21, №4, p611-622

55. Холпанов Jl.П., Исмаилов Б.Р., Болгов Н.П. Математическая модель турбулентного течения газа в зигзагообразном канале // Инженерно-физический журнал. - 1989. - №6. - С.910-915.

56. Бодем, Камнаб Установившаяся ламинарная свободная конвекция около горизонтальной поверхности с дискретным нагревом. // Теплопередача. -1977. - №2. - С.149-155.

57. Шарье-Майтаби, Мойтаби, Кальтажирон Численное исследование свободной конвекции в горизонтальном цилиндрическом кольцевом канале. // Теплопередача. - 1979. - №1. - С.199-201.

58. Ширалкар, Тьен Численное исследование ламинарной свободной конвекции в неглубоких замкнутых полостях. // Теплопередача. - 1981. - №2. -С.46-52.

59. Симановский И.Б. Конечно-амплитудная конвекция в двухслойной системе. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1979. - №5. - С.З-9.

60. Абрамов Н.Н., Варапаев В.Н., Перекальский В.М. Конвекция вязкого несжимаемого газа в прямоугольных областях, имеющих подводящие и отводящие каналы. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1979. -№5. - С.126-131.

61. Гилев А.Ю., Симановский И.Б. Конечно-амплитудная конвекция в двухслойной системе. // Инженерно-физический журнал. - 1987. - №2. - С.244-247.

62. Непомнящий А.А., Симановский И.Б. Термокапиллярная конвекция в двухслойной системе. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1983. -№4. - С. 158-163.

63. Lugt H.I., Haussling H.I. Laminar flow pust abruptly accelerated elliptic cylinder at 45 incidence - J.Fluid.Mech., 1974, 65, 4, p.711-734

64. Wu J.C. Numerical boundary conditions for viscous flow problem: AIAA Jorn, 1976, 14, p. 1042

65. Тарунин E.JI. Оптимизация неявных схем для уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока и вихрь скорости. - Тр. V Всемирного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975,4. 1,с.З-20.

66. Тарунин E.JI. Анализ аппроксимационных формул для вихря скорости на твердой границе. Уч.зап. ПГПИ, 1975, вып.9, №152, с.167-178.

67. Тарунин E.J1. О выборе аппраксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // ЧММСС. - 1978. - №7. - С.97-111.

68. F.H.Harlow, J.E.Welch Numerical calculation of time-dependent viscous flow of fluid. Phys. Fluids, 1965, V.8, №12, p.2182-2189.

69. Браиловская И.Ю., Кускова T.B., Чудов JI.A. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса. В сб. "Вычисл. методы и программирование". Вып.11, М., Изд-во МГУ, 1968, с.3-18.

70. Дородницын А.А., Меллер Н.А. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1968. - №2. - С.393-402.

71. Israeli М.А. A fast implicit numerical methods for time-dependent viscous flows. - Studies in Appl. Math., 1970, V.39, №4, p.327-349.

72. Самарин Э.М. Модификация метода расщепления граничных условий для решения бигармонического уравнения. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1973. - №5. - С.1341-1347.

73. Захаренков М.Н. Аппроксимация граничных условий для завихренности на поверхности твердого тела при решении уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока и завихренность. // ЧММСС. - 1980. - №7. - С.56-74.

74. Полежаев В.И., Грязнов B.JI. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока" // ДАН СССР. -1974. - №2. - С.301-304.

75. Бабенко К.И., Введенский Н.Д. О численном решении краевой задачи для уравнений Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1972. - №5. - С. 1343-1349.

76. Вабищевич П.Н. Разностные схемы для задач гидродинамики в переменных "функция тока-вихрь скорости" // ДАН СССР. - 1996. - №4. -С.442-444.

77. Quartapelle L., Valz-Gris F. (1981.) - Int. J. Naner. Methods Fluids, 1, pp.129-144.

78. Стишков Ю.К., Остапенко A.A. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. - JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1989. - 176с.

79. Остроумов Г.А. Электрическая конвекция // Инженерно-физический журнал. - 1966. - №5. - С.683-695.

80. Мелчер Дж. Электрогидродинамика // Магнитная гидродинамика. -1974. - №2. - С.3-30.

81. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320с.

82. Жакин А.И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопереноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1988. - №2. -С. 14-20.

83. Тарунин Е.Л., Ямшинина Ю.А. Расчет электрогидродинамического течения в сильно неоднородных электрических полях // Магнитная гидродинамика. - 1990. - №2. - С.142-144.

84. Тарунин Е.Л., Ямшинина Ю.А Ветвление стационарных решений системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекции // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1994. - №3. - С.23-29.

85. Ябе А., Мори Я., Хидзиката К. Электрогидродинамическое исследование коронного ветра между проволочным и плоским электродами // Ракетная техника и космонавтика. - 1978. - №4. - С.75-82.

86. Roberts P.H. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. V.22. №2. - p.211-220.

87. Turnbull R.J., Melcher J.R. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor Bulk Instability // Phys. Fluids. 1969. V.12. №6. - p.l 160-1166.

88. Smorodin B.L., Velarde M.G. Electrothermoconvective instability of an ohmic liquid layer under unsteady electric field // J. Electrostat. 2000. V.48. №3-4. p.261-277.

89. Семенов B.A. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 1993. -№5. -С.184-186.

90. Болога М.К., Бурштейн И.Ф., Гросу Ф.П. Неустойчивость термически неоднородного слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. - 1974. -№6. - С.133-138.

91. Саранин В.А. О конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. - 1976. - №5. - С.16-123.

92. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 1994. - №4. - С.35-41.

93. Жакин А.И., Тарапов И.Е. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящей жидкости между двумя цилиндрическими электродами при униполярной инжекции // Магнитная гидродинамика. - 1979. - №4. - С.53-57.

94. Жакин А.И. К вопросу об электроконвективной устойчивости слабопроводящей жидкости // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. -1979. - №4. - С.137-142.

95. Жакин А.И., Тарапов И.Е. Неустойчивость и течение слабопроводящей жидкости при окислительно-восстановительных реакциях на электродах и рекомбинации // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. -1981. - №4. - С.20-26.

96. Смородин Б.Л. Об устойчивости плоскопараллельного течения жидкого диэлектрика в поперечном переменном электрическом поле // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2001. - №4. - С.25-33.

97. Жданов С.А., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. - 2000. том 117. вып.2. - С.398-406.

98. Malraison В., Atten P., Berge P., Dubois M. Dimension of Strange Attractors: an Experimental Determination for the Chaotic Regime of Two Convective Systems // J. Physique Lettres. - 1983. - V.44, №22, p.897-902.

99. Денисов A.A., Нагорный B.C. Электрогидро- и электрогазодинамические устройства автоматики. - Л., 1979. - 241с.

100. Ватажин А.Б., Улыбышев К.Е. Диффузионные и электрические процессы в турбулентном пограничном слое и в окрестности критической точки обтекаемого тела // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2001. -№3. - С.102-110.

101. Веников В.А., Зуев Э.Н., Околотин B.C. Сверхпроводники в энергетике. - М.: Энергия, 1972. - 169с.

102. Боришанский В.М. Достижения в области теплообмена. - М.: Мир, 1970.-211с.

103. Тросу Ф.П., Болога М.К. Электроконвективные явления и интенсификация теплообмена. // Электронная обработка материалов. - 1977. -№5. - С.51-62.

104. Нелсон, Шонесси Влияние электрического поля на свободную конвекцию в полостях. // Теплопередача. - 1986. -№4. - С.22-28.

105. Аладьев И.Т., Ефимов В.А. Интенсификация теплообмена в электрических полях // Инженерно-физический журнал. - 1963. - №8. - С. 125132.

106. Жданов С. А., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. - 2000. -т.117. вып.2. - С.398-406.

107. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. - М.: Наука, 1981.-324с.

108. Блинов JI.M. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. - М.: Наука, 1978.-354с.

109. Сканави Г.И. Физика диэлектриков: область слабых полей. - М.: JL, 1949.-411с.

110. Сканави Г.И. Физика диэлектриков: область сильных полей. - М.: Д., 1958.-364с.

111. Стишков Ю.К. Электрогидродинамические течения и механизмы электризации "технических" жидких диэлектриков // Электронная обработка материалов. - 1977. - №6. - С.29-32.

112. Жакин А.И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости. // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. - 1986. - №4. - С.3-13.

113. Felici N.J. D.C. conduction in liquid dielectrics (Part 2). // Direct Current, 1971. V.2 №4. - p.147-165.

114. Felici N.J. D.C. conduction in liquid dielectrics. // Direct Current, 1971.V.3. №2. - p.90-98.

115. Hewish T.R., Brignell J. Experimental consequences of the EHD stability criterion for dielectric liquids. // J.Phys. D: Appl. Phys., 1972. V.5. №4. - p.747-752.

116. Стишков Ю.К. Электрогидродинамическая модель проводимости изолирующих жидкостей. // Электронная обработка материалов. - 1973. -№5. -С.62-66.

117. Стишков Ю.К., Остапенко А.А. Зависимость интенсивности и КПД электродинамических течений от низковольтной проводимости жидкости. // Магнитная гидродинамика. - 1979. -№1. - С.74-79.

118. Lacroix J.C., Atten P. Double injection with recombination: EHD linear and non linear stability study. // J. Electrostatics, 1978. V.5, p.453-461.

119. Voinov M., Dunnett J.S. Electrochemistry of nematic liquid crystals. // J.Electrochem. Soc, 1973. V.120. №7. - p.922-924.

120. Моррисон С. Химическая физика поверхности твердого тела. - М.: Мир, 1980.-431с.

121. Гутман Ф., Лайонс Л. Органические полупроводники. - М.: Мир, 1970.-272с.

122. Казацкая Л.С., Солодовниченко И.М. О роли электроиндукционных эффектов молекул в механизме генерации носителей заряда в органической жидкости. // Электронная обработка материалов. - 1979. - №2. - С.68-70.

123. Томилов А.П., Майрановский С.Г., Фиошин М.Я., Смирнов В.А. Электрохимия органических соединений. - Л.: Химия, 1968. - 367с.

124. Бродский A.M., Гуревич Ю.Я. Теория электронной эмиссии из металлов. - М.: Наука, 1973. - 288с.

125. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах. // Успехи физ. Наук. -1983. т.139. вып.2. - С.265-302.

126. Рычков Ю.М., Кропочева Л.В., Есипок A.B. Особенности молекулярного строения слабопроводящих жидкостей в электрическом поле // Инженерно-физический журнал. - 1997. - №5. - С.757-760.

127. Рычков Ю.М. Ион-дипольная модель зарядовых кластеров в жидких слабопроводящих средах // Инженерно-физический журнал. - 1997. - №5. -С.761-763.

128. Рычков Ю.М., Кропочева Л.В., Есипок A.B. Некоторые свойства контакта металлов с жидкими диэлектриками // Инженерно-физический журнал. - 1997. - №6. - С.1003-1006.

129. Рычков Ю.М. Контактные явления в жидких слабопроводящих средах // Инженерно-физический журнал. - 1997. - №6. - С.1007-1013.

130. Рычков Ю.М., Василевич А.Е. О кинетике образования зарядовых кластеров в слабопроводящих жидкостях // Инженерно-физический журнал. -2000. - №4. - С.823-826.

131. Рынков Ю.М., Зайкова С.А., Василевич А.Е. Кластерная структура приэлектродного слоя в жидких диэлектриках // Инженерно-физический журнал. - 2000. - №4. - С.827-831.

132. Cross M.J., Porter J.E. Electrically induced convection in dielectric liquids. //Nature, 1966. V.212. №5068. -p.1343-1345.

133. Стишков Ю.К., Остапенко А.А. Границы существования ЭГД-течений в гомогенных жидкостях // Электронная обработка материалов. - 1981. -№4.-С.62-65.

134. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Исследование электроконвективного течения слабопроводящей жидкости с униполярной инжекционной проводимостью методом конечных элементов // Инженерно-физический журнал. - 2002. - №5 - С.96-99.

135. Тарунин E.JI. О численном исследовании ветвлений при свободной конвекции в замкнутой полости // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. - 1967. -№5. - С.72-74.

136. Шварцблат Д.Л. Стационарные конвективные движения в плоском горизонтальном слое жидкости с проницаемыми границами // Известия АН СССР Механика жидкости и газа. - 1969. - №5. - С.84-90.

137. Жакин А.И. Редокс-системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений // Магнитная гидродинамика. - 1982. - №2. С.70-78.

138. Гросу Ф.П., Болога М.К. Электроконвективные явления и интенсификация теплообмена // Электронная обработка материалов. - 1977. -№5. - С.51-62.

139. Гленсдорф JL, Пригожин И. Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973. -312с.

140. Буссе Ф.Г. Переход к турбулентности в конвекции Рэлея-Бенара. В кн.: Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. Пер. с англ./ Под ред. Х.Суинни, Дж.Голлаб. - М.: Мир, 1984. - с.124-168.

141. Веларде М.Г., Смородин Б.Л. Конвективная неустойчивость плоского горизонтального слоя слабопроводящей жидкости в переменных и модулированных электрических полях // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2000. - №3. - С.31-38

142. Воробьев B.C., Малышенко С.П., Петрин А.Б. Влияние электрически индуцированной конвекции в диэлектрических жидкостях на конвективный теплоперенос // Теплофизика высоких температур. - 2006. - №6. -С. 892-902.

143. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2003. -№6. - С. 3-7.

144. Ermolaev I.A., Zhbanov A.I. Investigation of the electroconvective flow of a weakly conducting liquid with unipolar injection conductivity by the finite element method // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, Vol.75, №5, 2002, p.1125-1129.

145. Ермолаев И. А. Шаповалов А. С. Численное исследование устойчивости пространственно-периодических вихревых структур изотермической электроконвекции жидких диэлектриков в плоскопараллельной системе электродов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2012. -№1. - С.91-98.

146. Зайцев В.М., Шлиомис М.И. Гидродинамические флуктуации вблизи порога конвекции. // ЖЭТФ. - 1970. - Т. 59. №5(11). - С.1583-1589.

147. Busse F.H., Whitehead J.A. Instabilities of convection rolls in a hiqh Prandtl number. // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47. P. 305-311.

148. Ahlers G., Behringer R.P. Evolution of turbulence from Rayleigh-Benard instability // Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 40. No. 712. P. 66-78.

149. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. - М.: Эдиториал УРСС. 1999. - 247 с.

150. McCluskey F. M. J., Atten P. Heat transfer enhancement by electroconvection resulting from an injected space charge between parallel plates // Int. J. Heat Mass Transfer 1991. Vol. 34, No. 9. P. 2237-2250.

151. Ермолаев И. А., Шаповалов А. С. Исследование особенностей формирования пространственно-периодических диссипативных структур многовихревой изотермической электроконвекции // Известия вузов Прикладная Нелинейная Динамика. - 2012. - т. 20, № 3. - С. 51-61.

152 Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Исследование режимов электроконвективного течения в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости // Известия ВУЗов Физика. - 2008. - Том 51, № 6. -С. 551-556

153. Остроумов Г.А., Петриченко Н.А. Изолирующие жидкости как ионные проводники электричества. // Электронная обработка материалов. -1974. - №1. - С.40-44.

154. Джалурия Й. Естественная конвекция. - М.: Мир, 1983. - 237с.

155. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 145с.

156. Полежаев В.И., Власюк М.П. О ячейковой конвекции в бесконечно длинном горизонтальном слое газа, подогреваемом снизу // Доклады АН СССР. - 1970. Т.195. - №5. - С.1058-1061.

157. Gelfgat A.Yu. Different model of Rayleigh-Benard instability in two- and three-dimensional rectangular enclosures // J. Comput. Phys. 1999. V.156. №2. p.300-324.

158. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2001. - №4. -С.34-45.

159. Ermolaev I.A., Zhbanov A.I., Kohelev V.S. Simulation of Rayleigh-Benard convection by finite elements method //ICND-96, Saratov, 1996, c.59.

160. Ermolaev I.A., Zhbanov A.I., Kohelev V.S. Numerical simulation of natural convection secondary regimes arising after losses of base flow stability //ICND-96, Saratov, 1996, c.60.

161. Рэнд Д. Топологическая классификация аттракторов Лоренца // Странные аттракторы. - М. Мир, 1981. - с.239-251.

162.Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность -Успехи физ. наук, 1978, Т.125, №1, с.123-168.

163. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца. - В кн.: Бифуркация рождения цикла и ее приложения. - М.:Мир, 1980, с.317-335.

164. Шумова Л.В. Последовательное усложнение структуры течения в модели конвекции Карри. - В кн.: Структурная турбулентность. - Новосибирск, 1982, с.77-86.

165. Lorenz Е. Deterministic Nonperiodic Fiow //J.Atmos. Sci.1963. Vol. 20. P. 130.

166. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука. 1987.-321с.

167. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника, - 1981. Т.8, - №1. - С.130-142.

168. McGuinness M.J. The Fractal Dimension of the Lorenz Attractor // Phys. Lett., 1983, V.99A, №1, p.5-9.

169. McGuinness M.J. A Computetion of the Limit Capacity of the Lorenz Attractor // Physica D., 1985, V.16D, №2, p.265-275.

170. Sparrow C. The Lorenz Equation: Bifurcation, Chaos and Strange Attractors // Appl. Math. Sci. V.41, Berlin: Springer, 1982.

171. Schmutz M., Rueff M. Bifurcation Schemes of the Lorenz Model // Physica D. - 1984. - V. 1 ID, №1,2 - p. 167-178

172. Franceschini V., Tebaldi C. Sequences of Infinite Bifurcations and Turbulence in a Five-Mode Truncation // J. Stat. Phys. - 1979. - V.21, №6, p.707-726

173. Franceschini V. Bifurcations of Tori and Phase Locking in a Dissipative

System of Differential Equations // Physica D - 1983. - V.6D, №3, p.285-304

174. Franceschini V., Tebaldi C. Breaking and Disappearance of Tori // Comm. Math. Phys. - 1984. - V.94, №2, p.317-329

175.Curry J.H. A generalized Lorenz system.- Commim. Math. Phys., 1978. №3,p.l93-204

176. Петровская H.B. О применении метода Галеркина к исследованию переходов в задаче рэлеевской конвекции. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1984. - №2. - С. 22-27.

177. Maschke Е.К., Saramito В. On the Transition to Turbulens in Magneto-Hydrodynamic models of Confined Plasmas // Physica Scipta.-1982.-V.T2: 2.- P.410-417

178. Marcus Ph. S. Effects of truncation in modal representations of thermal convection.- J. Fluid Mech., 1981, v. 1.03, p.241-255

179. Curry J.H., Herring J.R., Loncaric J., Orszag S.A. Order and disorder in two-and three-dimensional Beeenard convection // J. Fluid Mech. - 1984, V.147, p.l-38.

180. Дроздов C.M. Экспериментальное исследование конвекции в замкнутом торроидальном канале // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1995. - №4. - С.20-28.

181. Wang Y., Singer I., Bau H. Controlling chaos in thermal convection loop // J. Fluid Mech. 1992. V.237, p.479-498.

182. Дроздов C.M. Моделирование возникновения нестационарности и хаоса в гидродинамической системе, управляемой небольшим числом степеней свободы // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2001. - №1. - С.31-45.

183. Dubois М., Berge P. Experimental evidence for the oscillators in a convective biperiodic regime // Phys. Letters. 1980. V.76A. p.53.

184. Libchaber A., Fouve S., Laroche C. Two-parameter study of the routes to chaos // Physica. 1983. V.7D. p.73.

185. Berge P, Dubois M., Manneville P., Pomeau Y. Intermittency in Rayleigh-Benard convection // Le Journal de Physique - Letters. 1980. V.41. p.341.

186. Dubois M., Rubio M., Berge P. Experimental Evidence of Intermittencies Associated with a Subharmonic Bifurcation // Phys. Rev. Letters. 1983. V.51. p. 1446.

187. Полежаев В.И. Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1968. - №5. -С.124-132.

188. Черкасов С.Г. Квазистационарный режим естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1986. - №1. - С. 146-152.

189. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Теоретическое исследование влияния теплопроводности стенки на процессы свободноконвективного теплообмена в вертикальной цилиндрической емкости // Теплофизика высоких температур. -2002. -Т.40. №3. -С.485^190.

190. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Формирование структур многовихревой естественной конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу // Теплофизика высоких температур. - 2003. - №4. - С. 561- 567.

191 Hart J.E. Stability of the flow in a differentially heated inclined box // J. Fluid Mech. 1971. Vol 47. No 3. p.547-576

192 Кирдяшкин А.Г., Леонтьев А.И., Мухина H.B. Устойчивость ламинарного течения жидкости в вертикальных слоях при естественной конвекции // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1971. - №5. -С. 170-174

193 Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Сорокин Л.Е., Тарунин Е.Л. Вторичные колебательные конвективные движения в плоском вертикальном слое жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1974. - №1. - С.94-101.

194 Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое // Гидродинамика, вып.5, Пермь: Перм. Ун-т, 1974, с.139-148.

195 Shaidurov G.F. Convective heat transfer in horizontal cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer. 1961. Vol 2. No 4. p.280-282

196 Зимин В.Д., Шайдуров В.Г. Неустойчивость конвективного пограничного слоя в замкнутой прямоугольной полости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1975. - №5. - С.188-190.

197 Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JI. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1966. -№5. - С.56-62.

198 Winters К.Н. Hopf bifurcation in the doubl-glazing problem with conducting boundaries // J. Heat Transfer. 1987. Vol.109. No4. p.894-900

199. Ермолаев И. А., Жбанов А.И. Температурные волны в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху // Письма в ЖТФ. - 2003. - том 29, вып. 20. - С. 21 - 25.

200. Busse F.H., Clever R.M. Instabilities of convection rolls in afluid of moderate Prandtl number// J.Fluid Mech. 1971. V.91. №2. - P.319-335.

201. Daniels P.G. Roll-pattern evolution in finite-amplitude Rayleigh-Benard convection in a two-dimensional fluid layer bounded by distant sidewalls// J. Fluid Mech. 1984. V.143. -p.125-152.

202. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M Вибрационная тепловая конвекция в невесомости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. - с.86-105.

203. Hassab М.А., Ozisik M.N. Effects of radiation and convective boundary conditions on the stability of fluid in an inclined slender slot // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979. V.22. №7. - p.1095-1105.

204. Русакова O.JI., Тарунин Е.Л. Бифуркационные режимы свободной конвекции при наличие теплового излучения и наклона полости // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2000. -№1. - С.42-47.

205. Русаков С.В., Русакова О.Л., Тарунин Е.Л. Влияние теплового излучения границ области на конвекцию газа при подогреве снизу // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 1992. - №5. - С.47-51.

206. Аликина О.Н., Тарунин E.JI. Подкритические движения жидкости в случае вязкости, зависящей от температуры // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2001. - №4. - С.55-62.

207. Инкропера, Нокс, Моэн Течение и теплообмен на начальном участке горизонтального канала прямоугольного сечения // Теплопередача. - 1988. -№1. - С.126-133.

208. Хуан, Чжоу Влияние теплопроводности стенки на смешанную свободную и вынужденную ламинарную конвекцию в горизонтальных каналах прямоугольного сечения // Теплопередача. - 1988. -№3. - С.131-138.

209. Maughan J.R., Incropera F.P. Regions of heat transfer enhancement for laminar mixed convection in a parallel plate channel // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1990. V.33. №3. - p.555-570.

210. Галиев И.М., Зубков П.Т. Влияние инверсии плотности воды на плоскопараллельное течение и теплоперенос в канале постоянной ширины // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2000. -№1. - С.72-78.

211. Аникеев Г.И., Генкин Н.Д., Добровольский В.А., Перминов С.М. Процесс перемешивания жидкости в плоском канале // Журнал технической физики. - 1987,-т.57. вып.1. - С.171-173.

212. Чернышев А.А., Иванов В.И., Аксенов А.И., Глушкова Д.Н. Обеспечение режимов изделий электронной техники. - М.: Энергия, 1980. - 216 с.

213. Бердичевский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры при разработке. - М.: Советское радио, 1977. -384 с.

214. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Высшая школа 1984. - 247 с.

215. Y.S. Tseng, B.S. Pei, Т.С. Hung Effects of Thermal Radiation for Electronic Cooling on Modified PCB Geometry under Natural Convection// Numerical Heat Transfer. 2007. Part A, 51: pp.195-210

216. A. Bar-Cohen, A. D. Kraus, S. F. Davidson Thermal Frontiers in the Design and Packaging of Microelectronic Equipment // Mech. Eng. 1983. vol. 105, No. 6, pp. 53-59

217. Захаров A.JI., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых параметров полупроводниковых приборов: Метод эквивалентов. - М.: Радио и связь. 1983. -184с.

218. Закс Д.И. параметры теплового режима полупроводниковых микросхем. - М.: Радио и связь, 1983. - 128с.

219. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в электронных аппаратах. - «Энергия», Д., 1968. - 360с.

220. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. - М.: Радио и связь, 1990. - 312с.

221. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре: Учебник для вузов по специальности «Конструирование и производство радиоаппаратуры». - Москва, издательство Высшая школа, 1984. — 247с.

222. Аксенова И.К., Мельников А. А. Основы конструирования радиоэлектронных приборов. - Изд: Высшая школа, 1986. -176с.

223. Mori У., Futagami К. Forced convective heat transfer in uniformly heated horizontal tubes (2nd report, theoretical study) // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1967. V.10.Nol2.P.1801-1813.

224. Ostrach S., Kamotani Y. Heat transfer augmentation in laminar fully developed channel flow by means of heating from below // Trans. ASME. Ser. C. J. Heat Transfer. 1975. V.97. No2. P.220-225.

225. Chiu К. C., Ouazzani J., Rosenberger F. Mixed convection between horizontal plates. II. Fully developed flow // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1987. V.30. N0.8. P.1655-1662.

226. Чжен X. С., Уонг Чань-чжи Численное решение для случая совместной свободной и вынужденной ламинарной конвекции в горизонтальных каналах прямоугольного сечения // Теплопередача. - 1969. Т.91.-№1.-С.51-58.

227. Острач С., Камотани Я. Интенсификация теплообмена в канале с полностью развитым ламинарным течением путем подогрева снизу // Теплопередача. - 1975. Т.97. - №2. - С.62-68.

228. Negendra Н. R. Interaction of free and forced convection in horizontal tubes in transition regime // J. Fluid Mech. 1973. V.57. Pt.2. P.269-288.

229. Эль-Хавари M. А. Воздействие смешанной (свободной и вынужденной) конвекции на устойчивость потока в горизонтальной трубе // Теплопередача. - 1980. Т.100. - №2. - С.101-109.

230. JIo X. С., Маслия Дж. X., Нандакумар К. Влияние неравномерного нагрева на ламинарную смешанную конвекцию в каналах // Теплопередача. -1987.-№1.-С.115-122.

231. Chiu К. С., Rosenberger F. Mixed convection between horizontal plates. I. Entrance effects // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1987. V.30. No.8. P. 1645-1654.

232. Nicolas X., Mojtabi A. Two-dimensional analysis of the Poiseuilee-Benard flow in rectangular channel heated from below // Phys. Fluids. 1997. V.9. No.2. P.337-348.

233. Чжу X. X., Черчилл С. У., Паттерсон С. В. С. Влияние размера и положения нагревателя, отношения сторон поперечного сечения и граничных условий на двумерную ламинарную свободную конвекцию в каналах прямоугольного сечения // Теплопередача. - 1976. Т.98. - №2. - С.49-57.

234. Боуем Р. Ф., Камиаб Д. Установившаяся ламинарная свободная конвекция около горизонтальной поверхности с дискретным нагревом // Теплопередача. - 1977. Т.99. - №2. - С.149-155.

235. Chadwick М. L., Webb В. W., Heaton Н. S. Natural convection from two-dimensional discrete heat sources in a rectangular enclosure // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1991. V.34. No.7. P.1679-1693.

236. Elpidorou D., Prasad V., Modi V. Convection in vertical channel with a finite wall heat source // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1991. V.34. No.2. P.573-578.

237. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Смешанная конвекция в горизонтальном канале при локальном нагреве снизу // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2003. - №1. - С. 33 - 40.

238. Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки // Теплофизика высоких температур. - 1997. Т. 35. - № 4. - С. 564-570.

239. Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 1997. - № 3. - С. 39-45.

240. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // Инженерно-физический журнал. - 2006. Т. 79. - № 1. С. 56-64.

241. Lai F.C., Kulacki F.A. Oscillatory Mixed Convection in Horizontal Porous Layers Locally Heated from Below // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. V. 34. № 3. P. 887-,

242. Elpidorou D., Prasad V., Modi V. Convection in Vertical Channel with a Finite Wall Heat Source // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. V. 34. № 2. P. 573-578.

243. Ермолаев И. А., Жбанов А. И., Кошелев В. С. Смешанная конвекция при слабом внешнем течении в вертикальном канале с источником тепла конечных размеров // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Том 46, №5. -С. 717-722.

244. Refai Ahmed G., Yovanovich M. M. Influence of discrete heat source location on natural convection heat transfer in a vertical square enclosure // J. Electronic Packaging. 1991. V. 113. No. 3 P. 268-274.

245. Refai Ahmed G., Yovanovich M. M. Numerical study of natural convection from discrete heat sources in a vertical square enclosure // J. Thermophysics. 1992. V. 6. No 1. P. 121-127.

246. Lee S., Yovanovich M. M. Conjugate heat transfer from a vertical plate with discrete heat sources under natural convection // J. Electronic Packaging. 1989. V. 111. P. 261-267.

247. Evans G., Greif R. A study of traveling wave instabilities in horizontal channel flow with applications to chemical vapor deposition // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. V. 32. No. 5 P. 895-911.

248. Wilson K. S. Chiu, Richards C. J., Jaluria Y. Flow structure and heat transfer in a horizontal converging channel heated from below // Physics fluids. 2000. V. 12. No 8. P. 2128-2136.

249. Lai F. C., Kulacki F. A. Oscillatory mixed convection in horizontal porous layers locally heated from below // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. V. 34. No 3. P. 887-890.

250. Липатов И.И. Возмущенное течение в пограничном слое при локальном нестационарном нагреве поверхности // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - № 5. - С. 55-66.

251. Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Смешанная конвекция в вертикальном канале с дискретными источниками тепла на стенке // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2009. - №4 - С. 40-46.

252. Yu. Е. Karyakin Transient natural convection in prismatic enclosures of arbitrary cross-section // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, No. 6, pp. 1177 -1187.

253. E. Ramos, A. Castrejon Natural convection in a two-dimensional square loop // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990, Vol. 33, No. 5, pp. 917 - 930.

254. S. Acharya, R. Jetli Heat transfer due to buoyancy in a partially divided square // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990, Vol. 33, No. 5, pp. 931 - 942.

255. K.L. Yerkes, A. Faghri An experimental and numerical simulation of mixed convection in large baffled rectangular chambers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1991, Vol. 34, No. 6, pp. 1525 - 1542.

256. С. Бернер, Ф. Дарст, Д. Макэлигот Обтекание перегородок в теплообменнике // Теплопередача. - 1984. т. 106. - №4. - С.48-55.

257. Ермолаев И.А., Жбанов А.И., Кошелев B.C., Хроменков В.В. Моделирование естественной термогравитационной конвекции в незамкнутой полости методом конечных элементов // Тепломассообмен-ММФ-96, 3-й Минский Международный форум. 1996. - С.236-240.

258. Ермолаев И. А., Шаповалов А. С., Байбурин В. Б. Моделирование смешанной термогравитационной конвекции в области с нерегулярной геометрией и неоднородными условиями на границах // Вестник СГТУ. - 2011.

- №4. вып. 1,-С. 88-93.

259. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. О влиянии свободной конвекции на теплоотдачу при вынужденном течении в горизонтальной трубе // Теплофизика высоких температур. - 1967. - №2. - С.384-387.

260. Кастер Дж., Шонесси Е. Свободное конвективное движение жидкости с низким числом Прандтля в горизонтальном цилиндрическом кольцевом канале // Теплопередача. - 1977. - №4. - С.97-105.

261. Пау Р., Карли К., Каррут С. Численное решение задачи о свободной конвекции в цилиндрических каналах кольцевого сечения // Теплопередача. -1971. -№2. - С.78-87.

262. Квон С., Кьюэн Т., Ли Т. Свободная конвекция в разделенном тремя продольными перегородками кольцевом зазоре между двумя горизонтальными цилиндрами // Теплопередача. -1981.т.104.-№1.- С. 126-134.

263. Ийкан, Баязитоглу, Уитт Аналитическое исследование свободноконвективного теплообмена в замкнутой полости трапецеидального сечения // Теплопередача. - 1980, Т.102. - №4. - С.61-69.

264. Ермолаев И.А., Жбанов А.И., Кошелев B.C. Моделирование естественной термогравитационной конвекции в горизонтальных каналах с сечением нерегулярной формы // Инженерно-физический журнал. - 2003, Т.76,

- №4 - С.134-137.

265. G. Hetsroni , A. Mosyak, Z. Segal, G. Ziskind. A uniform temperature heat sink for cooling of electronic devices // International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (2002) 3275-3286

266. G. Hetsroni, A. Mosyak, and Z. Segal. Nonuniform Temperature Distribution in Electronic Devices Cooled by Flow in Parallel Microchannels // Ieee transactions on components and packaging technologies, vol. 24, no. 1, march 2001

267. Артемов В.И., Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Численное моделирование конвективно-кондуктивного теплообмена в блоке прямоугольных микроканалов // Теплофизика высоких температур. - 2005, том 43.-№4.-С. 580-593.

268. Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Постановка и решение задачи о конвективно-кондуктивном теплообмене в блоке щелевых микроканалов при однороднй температуре каркаса // Теплофизика высоких температур. - 2002. -том40, №4. - С. 623-632.

269. Чиннов Е.А., Кабов O.A. Двухфазные течения в трубах и капиллярных каналах // Теплофизика высоких температур. - 2006, том 44, -№5. - С. 777-795.

270. Полежаев В. И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1970. - № 4. - С. 109-117.

271. Авдуевский В. С., Полежаев В. И. Некоторые особенности естественной конвекции жидкостей и газов // Избранные проблемы прикладной механики. М.: ВИНИТИ. 1974. С. 11-20.

272. Полежаев В. И. Эффект максимума температурного расслоения и его приложения // Доклады АН СССР. - 1974. Т. 218. - № 4. - С. 783-786.

273. Полежаев В. И., Белло М. С., Верезуб Н. А. и др. Конвективные процессы в невесомости. - М.: Наука. 1991. - 240с.

274. Полежаев В. И. Конвекция и процессы тепло- и массообмена в условиях космического полета // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2006.-№5.-С. 67-88.

275. Полежаев В. И., Власюк М. П. О ячейковой конвекции в бесконечно длинном горизонтальном слое газа, подогреваемом снизу // Доклады АН СССР. - 1970. Т. 195,-№5.-С. 1058-1061.

276. Зубков П. Т., Климин В. Г. Численное исследование естественной конвекции чистой воды вблизи точки инверсии плотности // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1999. - № 4. - С. 171-176.

277. Бессонов О. А., Брайловская В. А., Никитин С. А., Полежаев В. И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. - 1999. Т. 11. - № 12. -С. 51-58.

278. Fusegi Т., Hyun J. М., Kuwahara К. Transient three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. V. 34. № 6. P. 1559-1564.

279. Fusegi Т., Hyun J. M., Kuwahara K., Farouk B. A numerical study of three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. V. 34. № 6. P. 1543-1557.

280. Полежаев В. И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям и дну // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1972. - № 4. - С. 77-88.

281. Ермолаев И. А., Жбанов А. И., Отпущенников С. В. Исследование режимов малоинтенсивной конвекции в прямоугольной полости с тепловым потоком на границе // Известия РАН Механика жидкости и газа. - 2008. - №3. -С. 3-11.

282. Лыков А. В., Берковский Б. М. Конвекция и тепловые волны. - М.: Энергия, 1974. -336с.

283. И. А. Ермолаев, С. В. Отпущенников О локальных эффектах слабых термогравитационных конвективных течений // Известия СГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2012. Т. 12. - №4. С. 56-62.

284. Zemskov V.S., Raukhman M.R., Shalimov V.P., Goncharov V.A. Peculiarities of inhomogeneities and heat/mass transfer during directional crystallization under low and normal gravity conditions // Proceedings of First

International Conference "Single crystal growth and heat & mass transfer". Obninsk. 2003. V.2. P. 717-726.

285. Полежаев В.И. Режимы микроускорений, гравитационная чувствительность и методы анализа технологических экспериментов в условиях невесомости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1994. - № 5. - С. 22-36.

286. Сазонов В.В., Комаров М.М., Полежаев В.И. и др. Микроускорения на орбитальной станции «Мир» и оперативный анализ гравитационной чувствительности конвективных процессов тепло-массопереноса // Космические исследования. - 1999. Т. 37. - № 1. - С. 86-101.

287. Сазонов В.В., Юферев B.C. Тепловая конвекция, вызванная квазистатической компонентой поля микроускорений орбитальной станции «Мир» // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2000. - № 3. - С. 39-45.

288. Гидродинамика и тепломассообмен в невесомости. Под ред. В.С.Авдуевского и В.И. Полежаева. - М.: Наука, 1982. - 263с.

289. Гидромеханика невесомости. Под ред. Мышкиса А.Д. - М.: Физматлит, 1975.-250с.

290. Brown R. A., Theory of transport processes in single crystal growth from the melt, AIChE Journal, 1988, 34, 881

291. Sparrow E. M., Goldstein R. J., Jonsson V. K. Thermal Instability in a Horizontal Fluid Layer: Effect of Boundary Conditions and Nonlinear Temperature Profile" J. Fluid Mech. 1964. V. 18. No 4. P. 513-528.

292. Тарунин E. JI. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1970. - №4. - С 118-124.

293. Ермолаев И. А., Отпущенников С. В. Влияние тепловых граничных условий на локальные особенности естественной конвекции малой интенсивности в квадратной области // Теплофизика высоких температур. -2009. - Том 47, №6. - С. 914-920.

294. Ермолаев И. А., Жбанов А. И., Кошелев В. С., Отпущенников С. В. Исследование влияния числа Прандтля на локальные свойства малоинтенсивной конвекции в подогреваемой снизу прямоугольной области // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Том 49, №4. - С. 589-593.