Экономико-математические методы построения валютных индексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Соколов, Михаил Владимирович

• Соколов, Михаил Владимирович
• кандидат экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Соколов, Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 теория экономических индексов.

1.2 Теория образования валютных курсов.

2 ИНВАРИАНТНЫЕ ИНДЕКСЫ МЕНОВОЙ ЦЕННОСТИ.

2.1 Простая модель обмена. Инвариантные индексы меновой ценности.

2.2 Синтез инвариантных индексов меновой ценности.

2.2.1 Интерпретация понятия транзитивности. Меры нетранзитивности реального рынка.

2.2.2 Синтез инвариантных индексов меновой ценности при нетранзитивной матрице обмена

2.2.3 Синтез инвариантных индексов меновой ценности в условиях неполноты информации о рынке

2.2.4 Проблема агрегирования (сжатия) информации о различных состояниях рынка.

2.3 К обоснованию функционального вида инвариантного индекса меновой ценности. Аксиоматические построения.

2.3.1 Свойство мультипликативности.

2.3.2 Существование «эталонного товара».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономико-математические методы построения валютных индексов»

Актуальность темы исследования. Эффективная работа современных международных рынков, на которых обмениваются экономические блага различной природы (товары, услуги, ценные бумаги, валюты и т.д.), предполагает возможность измерения меновой ценности этих благ в единицах некоторой базовой валюты. Однако, такая зависимость численного значения меновой ценности (проще говоря, цены) данного товара и производных от него финансовых показателей (корзин, портфелей, производных финансовых инструментов и т.п.) от базовой валюты вызывает массу неудобств, вносит неопределенность в проблему выбора рациональных действий субъектом финансово-экономической деятельности и ведет к снижению практической ценности тех моделей, выводы которых оказываются неустойчивыми к выбору валюты-номинатора.

Например, от выбора базовой валюты в значительной мере (вплоть до изменения знака) зависят доходности отдельных активов (а, следовательно, и доходности составленных из них портфелей), корреляции обменных курсов валют и т.п. Поэтому смена базовой валюты может вызвать существенные (вплоть до противоположных) изменения в оценке деятельности транснациональных корпораций [199], в рекомендациях по оптимальному формированию структуры портфеля ценных бумаг [29,255] и другие.

Известный подход к решению данной проблемы заключаться в выработке правил принятия решений (например, системы предпочтений лица, принимающего решение), независящих от выбора единиц измерения денежного выигрыша и валюты-номинатора. Такие исследования проводились рядом авторов в рамках теории полезности Неймана-Моргенштерна [103, 139, 228, 254], и, в близкой постановке, в теории измерений (в частности, квалиметрии) [43, 84,280] и теории физического подобия [3, 12,70, 85,206], важной составляющей предмета которых является поиск такой совокупности функциональных зависимостей между переменными, которая обеспечила бы независимость изучаемых законов от выбора масштаба измерения. Определенным недостатком указанного подхода является узость класса получаемых решений (так, например, единственная система предпочтений, удовлетворяющая перечисленным свойствам, характеризуется логарифмически-степенными функциями полезности [228, 254] — Constant Relative Risk Aversion Utility Functions, CRRA [227]), не способного охватить весь спектр возникающих практических задач [166], что оставляет рассматриваемую проблему актуальной и в настоящее время.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка системы экономико-математических методов построения валютных индексов, применение которых позволяет избежать последствий указанной проблемы неустойчивости выводов некоторых динамических моделей, порождаемой зависимостью используемых в них оценок стоимости финансовых активов от выбора базовой (номинируемой) валюты.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

• развитие основных положений так называемой «простой модели обмена» (Simple Exchange Model,. SIMEX) как методологической основы проводимого исследования;

• определение и обоснование , использования инвариантных индексов меновой ценности, независящих от выбора валюты-номинатора;

• исследование практических вопросов применения введенных инвариантных индексов для хеджирования валютных рисков.

В качестве объекта исследования принята объективно обусловленная динамика значений меновой ценности (измеряемой, например, ценою по отношению к некоторому денежному товару) товаров/валют и производных от них финансовых показателей (корзин, портфелей, финансовых деривативов и т.п.).

Предметом исследования являются экономико-математические модели и методы построения индексов меновой ценности товаров/валют, инвариантных относительно выбора базовой валюты, и их возможные приложения (преимущественно на валютном и фондовом рынках).

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются методы теории экономических индексов [4, 10, 24, 26, 90, 94, 120, 149, 151, 157, 190, 229, 273, 285, 286], элементы теории измерений и физического подобия [3, 12, 52, 70, 75, 84, 85,206,248] и теории парных сравнений [21,55,100, 118, 156,160,183,256,274, 291]. Теоретической и информационной основой работы послужили так называемая «простая модель обмена» {Simple Exchange Model,,SIMEX) [72-74], теоретические и эмпирические исследования российских и зарубежных учёных в области экономико-математического моделирования валютного курсообразования [56, 69, 159, 173, 230, 236, 238, 247, 271], построения «коллективных» и «мировых денег» [17, 25, 79, 81, 121, 143, 184, 226], теории экономических индексов [26, 149, 151, 157,229,273,285,286].

Научная новизна исследования и его наиболее существенные результаты заключаются в следующем:

1. На основе проведенного литературного обзора предметной области исследования (теории экономических индексов (раздел 1.1, с. 7-17) и моделей образования валютных курсов (раздел 1.2, с. 17-27)) и основываясь на выводах «простой модели обмена» (раздел 2.1, с. 29-38), получено аксиоматическое обоснование функционального вида инвариантного индекса меновой ценности товара/валюты (разделы 2.1, с. 38^43; 2.3, с. 66-74).

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 54-66) при нетранзитивной матрице обмена/кросс-курсов (пункт 2.2.2, с. 54-62) и в условиях неполноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 6264), а также проблема агрегирования (сжатия) исходной информации (по различным рынкам и/или моментам времени) (пункт 2.2.4, с. 64-66). Предложены эффективные методы их решения.

3. Предложена методика построения относительно стабильных «счетных единиц» (numeraire), обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров/валют и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78102). С единых позиций получена интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights - специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и ряда других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для конкретных рынков товаров (Beef, Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999, 2000, 2002, 2003 гг.) (пункт 3.1.4, с. 92-97). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков. Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению «мировой валюты» (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ex ante и ex post) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано несколько научных работ [28,29,58-62,191-196], среди них в соавторстве - [28,29,191-196].

Практическое значение исследования представлено:

• возможностью численной оценки степени («меновой») арбитражной привлекательности (валютных) рынков (пункт 2.2.1, с. 47-49; раздел 3.4, с. 118121) и формализацией задачи нахождения цепочки обмена товаров/валют, приносящей наибольшую среднюю норму доходности (пункт 2.2.1, с. 47-49).

• методикой построения относительно стабильных «счетных единиц», обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров/валют и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78—102), и возможностью их приложения к построению («коллективной») «мировой валюты» (пункт 3.1.5, с. 97-102);

• методикой построения синтетического эквивалента - корзины валют, наилучшим образом имитирующей (повторяющей) динамику некоторой реальной валюты (раздел 3.2, с. 102-108), но не содержащей ее;

• сравнительным статистическим анализом обменного курса и покупательной способности валют, позволяющим, в частности, протестировать, одну из основополагающих гипотез формировании валютного курса - «паритета покупательной способности» (раздел 3.3, с. 108-118);

• возможностью использования введенных инвариантных индексов меновой ценности в экономико-математических моделях принятия решений на фондовом и валютном рынках; доводы подкреплены конкретными примерами их применения в классической модели ценообразования на финансовые активы (САРМ) (раздел 3.5, с. 121-123) и модели выбора оптимальной структуры валютного портфеля (раздел 3.6, с. 123-126).

Основные практические результаты исследования апробированы на конференциях [29, 59, 192, 194,196] и научных школах [191, 195].

Структура и объем работы. Диссертация, объемом 148 машинописных страниц, состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Указатель использованных источников литературы содержит 293 наименования. Основной текст содержит 14 таблиц и И рисунков. Структура работы обусловлена целью и задачами исследования.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Соколов, Михаил Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, посредством! формально введенных инвариантных индексов меновой ценности, в рамках данного исследования предпринята попытка преодолеть известную проблему неустойчивости значений финансовых показателей (и, как следствие, связанных с ними рекомендаций по принятию рациональных финансовых решений), порождаемую зависимостью лежащих в их основе оценок стоимости финансовых активов от выбора базовой валюты. Полученные результаты продемонстрировали работоспособность рассматриваемых инвариантных валютных индексов; для формального описания содержательных задач экономической науки.

В заключении укажем основные результаты исследования, выносимые на защиту:

1. Дано аксиоматическое обоснование функционального вида ; инвариантных индексов меновой ценности (разделы 2:1, с; 38-43; 2.3, с. 66-74), предложена их экономическая интерпретация на примере валютных индексов.

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 44-66) при нетранзитивной матрице обмена (пункт 2.2.2, с: 54-62) и; в условиях: неполноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 62-64), которые могут применяться! для аппроксимации реально -> наблюдаемых матриц обмена (кросс-курсов) при неопределенности части обменных коэффициентов. Предложено решение проблемы агрегирования исходной информации (по рынкам и/или временным периодам) (пункт 2.2.4, с. 64—66).

3. Разработана методика построения относительно стабильных «счетных единиц» (numeraire), обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78-102). С позиций простой модели обмена получена экономическая интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights, специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и ряда других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для? конкретных рынков товаров {Beef , Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999, 2000, 2002, 2003 г.). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков (пункт 3.1.4, с. 92-97). Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению «мировой валюты» (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ех ante и ex post) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Соколов, Михаил Владимирович, 2004 год

1. Абрамов JI.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., 1981.

2. Айвазян С.А, Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., 1998.

3. Алабужев П.М., Геронимус Б.В., Минкевич Л.М. Теория подобия и размерностей. М., 1968.

4. Аллен Р. Экономические индексы. М., 1980.

5. Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Н.Ш. Ширяев А.Н. Стохастическое исчисление // Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления. ВИНИТИ, 1989. Т. 49. С. 5-290.

6. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М., 1998.

7. Бакланов Г.И. Некоторые вопросы индексного метода. М., 1972.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., 1976.

9. Белов М.И. Меркантилизм и его главные представители в странах Западной Европы. М., 1955.

10. Бобров С.П. Индексы Госплана. М., 1925.

11. Блюмин И.Г. Субъективная школа в политической экономии. М., 1931.

12. Бриджмен П.В. Анализ размерностей. М., 2001.

13. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии. М., 2000.

14. Валютный рынок и валютное регулирование / Под редакцией И.Н. Платоновой. М., 1996.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1966.

16. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.

17. Гильберт М. В поисках единой валютной системы: золото, доллар, СДР,. Что дальше? М., 1984.

18. Дементьев Н.П., Петров Ю.А. Построение и анализ свойств многомерных экономических индексов / Препринт №132. ИЭиОПП СО РАН. Новосибирск, 1994.

19. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1966.

20. Долотенкова Л.П. Обменный курс и паритет покупательной способности валют: Статистическое исследование. Новосибирск, 2001.

21. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М., 1978.

22. Ершов Э.Б. Индексы Дивизиа и их аппроксимации / Дополнение к переводу книги Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М., 1990.

23. Ершов Э.Б. Математические вопросы международных сопоставлений экономических показателей. М., 1965.

24. Казинец JI.C. Теория индексов (основные вопросы). М., 1963.

25. Капустин М.Г. Евро и его влияние на мировые финансовые рынки. Москва, 2001.

26. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М., 1990.

27. Кейнс Д.М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1978.

28. Колари Дж.В., Соколов М.В., Федотов Ю.В., Хованов Н.В. Простая модель обмена: показатели меновой ценности благ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 2001. Вып. 2. №13. С. 141-147.

29. Колари Дж.В;, Соколов М.В., Хованов Н.В. Использование в модели САРМ агрегированной валюты минимального риска // Материалы международной научной конференции «Экономическая наука: проблемы теории и методологии». СПб., 2002. С.127-129.

30. Колмогоров А.Н. Об определении среднего // Избранные труды. Математика и механика. М., 1985. С. 136-138.

31. Конюс А.А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Экономический бюллетень Конъюнктурного института. 1924. №9-10.

32. Конюс А.А., Бюшгенс С.С. К проблеме покупательной силы денег // Вопросы конъюнктуры. 1926. Том 2. Вып. 1. С. 151-172.

33. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975.

34. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М., 1970.

35. Лушин С.И. Ценность. Цена. Стоимость. М., 2001.

36. Маркс К. Капитал. В 3-х т. М., 1988.

37. Маршал А. Принципы экономической науки. М., 1993.

38. Математическая энциклопедия. Т. 5. М., 1985.

39. Менгер К. Основания политической экономии // Австрийская школа в политической экономии: К. Менгер, Е. Бем-Баверк, Ф. Визер. Серия «Экономическое наследие». М., 1992.

40. Международные экономические отношения / Под ред. С.Ф. Сутырина. СПб., 1996.

41. Моисеев С. Макроанализ валютного курса: от Касселя до Обстфельда и Рогоффа // Вопросы экономики. 2004. №1.

42. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М., 2003.

43. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы // Математические заметки. 1981. Т. 30. №4. С. 561-568.

44. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М., 2003.

45. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., 1985.

46. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М., 1983.

47. Пашкус Ю.В. Деньги: прошлое и современность. ЛГУ, 1990.

48. Перегудов В.Н. Теоретические вопросы индексного анализа. М., 1960.

49. Петров Ю.А. Многомерные экономические индексы: аксиомы, построение и использование для измерения динамики промышленного производства в России в 1977-1997 годах / Препринт №WP/99/068. М., 1999.

50. Петров Ю.А., Дементьев Н.П. Многомерные экономические индексы: теория и использование в анализе динамики промышленного производства // Российский экономический журнал. 2000. №10. С. 58-75.

51. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998.

52. Пфанцагль И. Теория измерений. М., 1976.

53. Рикардо Д. Сочинения. В 5 т. М„ 1955-1961.

54. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты / Под. ред. B.C. Торкановского. СПб., 1994.

55. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М., 1993.

56. Семенов А.М. Этот изменчивый обменный курс: Сборник статей. М., 2001.

57. Синельников С., Дробышевский С., Левченко Д. Денежно-кредитная политика в посткризисный период // Институт переходной экономики. Проект USAID. М., 2001. // http://www.iet.ru/usaid/denegpostcrisis/denegpostcrisis.html.

58. Соколов М.В. Аксиоматическое определение функционального вида показателя меновой ценности блага // Материалы международной научной конференции «Экономическая наука: проблемы теории и методологии». СПб., 2002. С. 158-160.

59. Соколов М.В. Альтернативный подход к оценке ценности товара (на примере анализа курсовой стоимости валюты) // Пятая международная конференциямолодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России». СПб., 1999. Том 1.С. 14-16.

60. Соколов М.В. Простая модель обмена: проблемы реализации // Материалы весенней конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России». СПб., 2000. Том 2. С. 19-20.

61. Соколов М.В. Статистический анализ динамики обменного курса и покупательной способности валют. ВИНИТИ №617-В-00 от 10.03.2000.

62. Соколов М.В. Экономико-математические методы построения валютных индексов: аксиоматический подход // Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики». СПб., 2004. С. 60-61.

63. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. В 2-х т. М., 1988.

64. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М., 1970.

65. Фаддеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., 1960.

66. Федоров В., Егоров Ю. К вопросу о разложении прироста на факторы // Вестник; статистики. 1977. №5.

67. Фишер И. Покупательная сила денег. М., 2001.

68. Фишер И. Построение индексов. Учение об их разновидностях, тестах и достоверности. М., 1928.

69. Фридмен М. Если бы деньги заговорили. М., 1999.

70. Хантли Г. Анализ размерностей. М., 1970.

71. Харди Г.Г., Литлвуд Дж.И., Полиа Г. Неравенства. М., 1948.

72. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: основные предположения и ближайшие следствия // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1992. Вып. 4. №26. С. 101-106.

73. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: рандомизированные транзитивные матрицы коэффициентов обмена // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1994. Вып. 1. №5. с. 94-99.

74. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: анализ динамики покупательной способности и курсовой стоимости валюты // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1995. Вып. 3. №19. С. 90-96.

75. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал измерения качества. Л., 1982.

76. Хованов Н.В. Общая теория измерения ценности благ // Материалы Всероссийской конференции «Экономическая наука и Санкт-Петербургский университет». СПб., 1999. С. 179-180.

77. Хованов Н.В. Реляционные модели измерения ценности экономических благ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5.2002. Вып. 4. С. 149-161.

78. Хумал А. Разделение прироста произведения // Ученые записки по статистике. 1964. Т.8.

79. Шемятенков В.Г. Евро: две стороны одной монеты. М., 1998.

80. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. В 2-х т. М., 1998.

81. Шмелев В.В. Коллективные валюты от счетных единиц к международным деньгам. М., 1990.

82. Югенбург С.М. Индексный метод в советской статистике. М., 1958.

83. Aczel J. Lectures on Functional Equations and their Applications. New York, 1966.

84. Aczel J., Roberts F.S. On the Possible Merging Functions // Math. Social Sciences. 1989. Vol. 17. P. 205-243.

85. Aczel J., Roberts F.S., Rosenbaum Z. On Scientific Laws without Dimensional Constants // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1986. Vol. 119. P. 389-416.

86. Afriat S.N. Efficiency Estimation of Production Functions // International Economic Review. 1972. Vol. 13. P. 568-598.

87. Afriat S.N. The Price Index. London, 1977.

88. Afriat S.N. The Theory of International Comparisons of Real Income and Prices / In Daly D.J. (ed.). International Comparisons of Prices and Outputs. New York, 1972. P. 13-69.

89. Allen R.C., Diewert W.E. Direct Versus Implicit Superlative Index Number Formulae // Review of Economics and Statistics. 1981. Vol. 63. №3. P. 430-435.

90. Allen R.G.D. The Economic Theory of Index Numbers // Economica N.S. 1949. Vol. 16. P.197-203.

91. Almekinders G.J. Theories on the Scope for Foreign Exchange Market Intervention // Kredit und Kapital. 1994. Vol. 27. №3. P. 363-395.

92. Archibald R.B. On the Theory of Industrial Price Measurement: Output Price Indexes // Annals of Economic and Social Measurement. 1977. Vol. 6. P. 57-72.

93. Aristotle. The Nicomachean Ethics. Oxford, 1955.

94. Balk B.M. Axiomatic Price Index Theory: A Survey // International Statistical Review. 1995. Vol. 63. №1. P. 69-93.

95. Balk B.M. A Simple Characterization of Fisher's Price Index // Statistical Papers. 1985. Vol. 26. P. 59-63.

96. Balk B.M., Diewert E. A Characterization of Tornqvist Price Index // Economic Letters. 2001. Vol. 72. P. 279-281.

97. Baneijee K.S. On the Factorial Approach Providing the True Index of Cost Living. Gottingen, 1980.

98. The Bank of England. Quarterly Bulletin. May 1999. P. 190-194.

99. Barnett W.A., Choi K.-H., Sinclair T.M. The Differential Approach to Superlative Index Number Theory//Economics Working Paper Archive at WUSTL (series Econometrics). 2001. №0111002.

100. Barzilai J. Deriving Weights from Pairwise Comparison Matrices // Journal of the Operational Research Society. 1997. №48. P. 1226-1232.

101. Barzilai J., Golany В. AHP Rank Reversal, Normalization and Aggregation Rules // INFOR. 1994. №32. P. 57-64.

102. Bayoumi Т., MacDonald R. Deviations of Exchange Rates from Purchasing Power Parity: A Story Featuring Two Monetary Unions // IMF Staff Paper. 1999. Vol. 46. №1.

103. Bell D.E. One-Switch Utility Functions and a Measure of Risk // Management Science. Vol. 34.1988. P. 1416-1424.

104. Bennet T.L. The Theory of Measurement of Changes in Cost of Living // Journal of the Royal Statistical Society. 1920. Vol. 83. P. 455-462.

105. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol. 18. P. 637-659.

106. Black S.W. The Effect of Alternative Intervention Policies on the Variability of Exchange Rates: The Harrod Effect / In J.S. Bhandari (ed.). Exchange Rate Management under Uncertainty. Cambridge, 1985.

107. Blair A.R., Nactmann R., Olson J.E., Saaty T.L. Forecasting Foreign Exchange Rates: An Expert Judgment Approach // Socio-Economic Planning Sci. 1987. Vol. 21. №6. P. 363-369.

108. Bonar J. Philosophy and Political Economy. Macmillan, N.Y., 1909.

109. Bowley A.L. Elements of Statistics. England, 1901.

110. Bowley A.L. Notes on Index Numbers // The Economic Journal. 1928. Vol. 38. P. 216-237.

111. Branson W.H. Macroeconomic Determinants of Real Exchange Risk / In R. J. Herring (ed.). Managing Foreign Exchange Risk. Cambridge, 1983. P. 33-74.

112. Browne S. Risk Constrained Dynamic Active Portfolio Management // Management Science. 2000. Vol. 46. №9. P. 1188-1199.

113. Budescu D., Zwick R., Rapoport A. A Comparison of the Eigenvalue Method and the Geometric Mean Procedure for Ratio Scaling // Applied Psychological Measurement. 1986. Vol. 10. №1. P. 69-78.

114. Buldorini L., Makrydakis S., Thimann C. The Effective Exchange Rate of The Euro // European Central Bank. Occasional Paper Series. №2. February, 2002.

115. Cassel G. The Present Situation of the Foreign Exchange // Economic Journal. 1916. Vol. 26. P. 62-65.

116. Caves D.W., Christensen L.R., Diewert W.E. The Economic Theory of Index Numbers and the Measurement of Input, Output and Productivity // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 1393-1414.

117. Chu A.T., Kalaba R.E., Spingarn K. A Comparison of two Methods for Determining the Weights of Belonging to Fuzzy Sets // Journal of Optimization Theory and Applications. 1979. №27. P. 531-538.

118. Chu M.T. On the Optimal Consistent Approximation to Pairwise Comparison Matrices // Linear Alg. Appl. 1997. №272 (1-3) P. 155-168.

119. Cobb C.W., Duglas P.H. A Theory of Production // American Economic Review. 1928. Vol. 18(1). P. 139-165.

120. Consumer Price Index Manual: Theory and Practice. Geneva, 2004 (forthcoming).

121. Cooper J. SDR as an Artificial Currency Unit // Accountancy (England). 1987. Vol. 99. P. 72-74.

122. Cowen Т., Kroszner R. Explorations in the New Monetary Economics. Cambridge, 1994.

123. Cumby R., Obstfeld M. International Interest Rate and Price Linkages under Flexible Exchange Rate: A Review of Recent Evidence / In J.F.O. Bilson, R.C. Marston (ed.). Exchange Rates: Theory and Practice. Chicago, 1984.

124. Dantzig G.B., Fulkerson R., Johnson S.M. Solution of a large-scale Traveling Salesman Problem // Operations Research. 1954. Vol. 2. P. 393^10.

125. Davies G. A History of Money from Ancient Times to the Present Day. University of Wales Press, Cardiff, 1996.

126. Debreu G. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. London, 1959.

127. Diewert W.E. Aggregation Problems in Measurement of Capital / In D. Usher (ed.). The Measurement of Capital. Chicago, 1980.

128. Diewert W.E. Exact and Superlative Index Numbers // Journal of Econometrics. 1976. Vol. 4. P. 114-145.

129. Diewert W.E. Superlative Index Numbers and Consistency in Aggregation // Econometrica. 1978. Vol. 46. P. 883-900.

130. Diewert W.E., Bossons J. Adjusting the Consumer Price Index for Changes in Taxes // Discussion Paper №87-09. Department of Economics. University of British Columbia. Canada. 1987.

131. Diewert W.E., Wales T.J. A Normalized Quadratic Semiflexible Functional Form // Journal of Econometrics. 1988. Vol. 37. P. 327-342.

132. Divisia F. L'indice monetaire et la theorie de la monnaie. Paris. Societe anonyme du Recueil Sirey, 1926.

133. Dixit A.K., Pindyck R. S. Investment under Uncertainty. Princeton, 1994.

134. Dornbusch R. Purchasing Power Parity / In The New Palgrave: A Dictionary of Economics. New York, 1988.

135. Dornbusch R. Exchange Risk and the Macroeconomics of Exchange Rate Determination. In R. Hawkins, R. Levich, and C. Wihlborg (ed.). The Internationalization of Financial Markets and National Economic Policy. Greenwhich, 1983.

136. Dornbusch R. Expectations and Exchange Rate Dynamics // Journal of Political Economy. 1976. Vol. 84. P. 1161-1176.

137. Dornbusch R, Fischer S. Exchange Rates and the Current Account // American Economic Review. 1980. Vol. 70. №5. P. 960-971.

138. Dombusch R., Fischer S., Samuelson P. Comparative Advantage, Trade and Payments in Ricardian Model with a Continuum of Goods // American Economic Review. 1977. Vol. 67. P. 823-839.

139. Dyer J.S., Jia J. Preference Conditions for Utility Models: a Risk-Value Perspective // Annals of Operations Research. 1998. Vol. 80. P. 167-182.

140. Eckart C.D., Young G. The Approximation of one Matrix by another of Lower Rank // Psychometrika. 1936. №1. P. 211-217.

141. The Economist's Big Mac Index // http://www.econoniist.com/editorial/fTeeforal/focus/ bigmac.html.

142. Edgeworth F.Y. Papers Relating to Political Economy. Vol. 1. New York, 1925.

143. Edison H. Is the ECU an Optimal Currency Basket? // International Finance Discussion Papers. Board of Governors of the Federal Reserve System. 1986. №282.

144. Edison H. The Effectiveness of Central Bank Intervention: A Survey of the Literature after 1982 // Special Papers in International Economics. Princeton University. 1993. №18.

145. Eichhorn W. Fisher's Test's Revised // Econometrica. 1976. Vol. 44. P. 247-256.

146. Eichhorn W. Functional Equations in Economics. Addison-Wesley Publishing Company, 1978.

147. Eichhorn W. Zur Axiomatischen Theorie des Preisindex // Demonstratio Mathematica. 1973. Vol. 6. P. 561-573.

148. Eichhorn W., Voeller J. Axiomatic Foundation of Price Indexes and Purchasing Power Parities / In W.E. Diewrt (ed.). Price Level Measurement. Amsterdam, 1990.

149. Eichhorn W., Voeller J. Theory of Price Index // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol. 140. Berlin, 1976.

150. Engel C. On the Foreign Exchange Risk Premium in Sticky-Price General Equilibrium Models // NBER Working Paper. 1999. №7067.

151. Essays in Index Number Theory / Edited by W.E. Diewert, A.O. Nakamura. Elsevier Science Publisher B.V., 1993.

152. The Euro: Our Currency // European Union's Website on the Euro. http://europa.eu.int/comm/economy finance/euro/our currency en.htm.

153. European Central Bank. Euroguidelines // http://www.ih-ra.com/telechargement/euro partnership/Euro Guidelines Conversion Rates.pdf.

154. Fama E. Forward and Spot Excahnge Rate // Journal of Monetary Economics. 1984. Vol. 14. P. 319-338.

155. Ferger W.F. Historical Note on Purchasing Power Concept and Index Nubmers // Journal of American Statistical Association. 1946. Vol. 41. P. 53-57.

156. Fichtner J. On Deriving Priority Vectors From Matrices of Pairwise Comparisons // Socio-Economic Planning Sciences. 1986. Vol. 20. Issue 6. P. 341-345.

157. Fisher F.M., Shell K. The Economic Theory of Price Indexes. New York, 1972.

158. Fisher I. Stabilizing the Dollar. New York, 1920.

159. Fleming J. Domestic Financial Policies under Fixed and under Floating Exchange Rate // IMF Stuff Paper. 1962. №2. P. 347-354.

160. Forman E.H. Random Indices for Incomplete Pairwise Comparison Matrices // European Journal of Operational Research. 1990. №48/1. P. 153-155.

161. Frankel J. In search of the exchange risk premium: A six-currency test assuming mean-variance optimization // Journal of International Money and Finance. 1972. Vol. 1. P. 255-274.

162. Frankel J. On the Mark: A Theory of Floating Exchange Rates Based on Real Interest Differentials // American Economic Review. 1979. P. 610-622.

163. Frenkel J. Monetary Approach to the Exchange Rate: Doctrinal Aspects and Empirical Evidence // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. P. 200-224.

164. Frenkel J., Froot K. Chartists, Fundamentalists, and Demand for Dollar / In A. Courakis, M. Taylor (ed.). Policy Issues for Independent Economies. Oxford, 1991.

165. Frenkel J., Levich R. Transaction Costs and Interest Arbitrage: Tranquil Versus Turbulent Periods // Journal of Political Economy. 1977. Vol. 85. №6. P. 1209-1226.

166. Friend I., Blume M. The Asset Structure of Individual Portfolios and Some, Implications for Utility Functions // Journal of Finance. 1975. Vol. 30. №2. P. 585-603.

167. Frisch R. Annual Survey of General Economic Theory: The Problem of Index Nubmers // Econometrica. 1936. Vol. 4. P. 1-39.

168. Froot K., Rogoff K. Perspectives on PPP and Long-Run Real Exchange Rates / In G. Grossman. K. Rogoff (ed.) Handbook of International Economics. 1995. Volume III. P. 1647-1688.

169. FTSE Multinationals Indices // http:// webserver2. ftse. com/products-licences/files/mntlst.doc.

170. Fukao M. The Effectiveness of Coordinated Intervention // Policy Study Series. Japan Center of International Finance. 1985. №3.

171. Funke H., Hacker G., Voeller J. Fisher's Circular Test Reconsidered // Schweizerische Zeitschrift fur Volkswirtschaft und Statistik. 1979. Vol. 115. P. 677-687.

172. Funke H., Voeller J. A Note on the Characterization of Fisher's «Ideal Index». / In W. Eichhorn, R. Henn, O. Opitz and R.W. Shephard (eds.). Theory and Applications of Economic Indices. Wurzburg, 1978. P. 177-181.

173. Gartner M. Macroeconomics under Flexible Exchange Rates. Manchester, 1993.

174. Georgescu-Roegen N. Energy and Economic Myths. Pergamon Press, Oxford, 1976.

175. Gleissner W. A Parametrization of the Price Indices Characterized by the Eichhorn-Voeller Axioms // Statistical Papers. 1992. Vol. 33. P. 75-82.

176. Grauwe P. de. International Money, Post-War Trends and Theories. Oxford, 1989.

177. Grauwe P. de, Dewachter H. Chaos in the Dornbusch model of Exchange Rate // Kredit und Kapital. 1992. Vol. 25. №1. P. 26-54.

178. Greenfield R.L., Yeager L.B. A laissez-faire Approach to Monetary Stability // Journal of Money Credit and Banking. 1983. №15. P. 302-315.

179. Hakala J., Wystup U. Foreign Exchange Risk: Models, Instruments and Strategies. London, 2002.

180. Hallwood P., MacDonald R. International Money, Theory, Evidence and Institutions. Oxford, 1986.

181. Hanoch G., Rothschild M. Testing Assumptions of Production Theory: A Nonparametric Approach // Journal of Political Economy. 1972. Vol. 80. P. 256-275.

182. Hardouvelis G. Economic news, Exchange Rates and Interest Rates // Journal of International Money and Finance. 1988. Vol. 7. P. 23-36.

183. Harker P.T. Incomplete Pairwise Comparisons in the Analytic Hierarchy Process // Mathematical Modelling. 1987. Vol. 9. №11. P. 837-848.

184. Hart A.G., Kaldor N., Tinbergen J. The Case for an International Commodity Reserve Currency / In Kaldor N. (ed.). Essays on Economic Policy. London, 1964. Vol. 2. P. 131— 177.

185. Hassani M. Derangements and Applications // Journal of Integer Sequences. 2003. Vol. 6. Article 03.1.2.

186. Heath D., Orey S., Pestien V., Sudderth W. Minimizing or Maximizing the Expected Time to Reach Zero // SIAM Journal of Control and Optimization. 1987. Vol. 25. №1. P. 195-205.

187. Hicks J.R. Mr. Keynes and the «Classics»: A Suggested Interpretation // Econometrica. 1937. Vol. 5. №1. P. 147-159.

188. Hicks J.R. The Valuation of the Social Income // Econometrica. 1940. Vol. 7. P. 108124.

189. Hodrick J.R., Srivastava S. The Covariation of Risk Premiums and Expected Future Spot Exchange Rate // Journal of International Money and Finance. 1986. Vol. 5. P. 5-22.

190. Hofstem E. Price Indexes and Quality Change. London, 1952.

191. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Aggregated World Currency of Minimal Risk // Proceedings of the Second International Scientific School «Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems». St.-Petersburg. June 2002. P. 200-203.

192. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing Currency Invariant Indices with an Application to Minimum Variance Currency Baskets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28. №8. P. 1481-1504.

193. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Currency Invariance, Optimal Currency Baskets and Synthetic Dollars // Inaugural Conference (Nul-Lustrum) Utrecht School of Economics. Netherlands. October 2003.

194. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Exchange Risks General Theory // Proceedings of the Third International Scientific School «Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems». St.-Petersburg. August 2003. P. 200-203.

195. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. A Low Volatility Multi-currency Numeraire: Theory and Evidence // Annual Meetings of the Finnish Statistical Society. Vaasa. May 2001. Financial Management Association, European Conference. Paris. June 2001.

196. Hulten C.R. Divisia Index Numbers // Econometrica. 1973. Vol. 41. №6. P. 10171025.

197. Hung J.H. Noise Trading and the Effectiveness of Sterilized Foreign Exchange Intervention // Federal Reserve Bank of New York. Research Paper. 1991. №9111.

198. Ijiri Y. Global Financial Reporting Using a Composite Currency: An Aggregation Theory Perspective // The International Journal of Accounting. 1995. Vol. 30. №2. P. 95106.

199. International Monetary Fund // http://www.imf.org.

200. Jensen R.E. Comparisons of Eigenvector, Least Squares, Chi Square and Logarithmic Least Squares Methods of Scaling a Reciprocal Matrix // Working Paper №153. Trinity University. 1983.

201. Jevons W.S. Variations of Prices and the Value of Currency since 1762 // Journal of the Royal Statistical Society. 1865. Vol. 28. P. 294-325.

202. Jorgenson D.W., Griliches Z. Divisia Index Numbers and Productivity Measurement // Review of Income and Wealth. 1971. Vol. 17. №2. P. 227-229.

203. Karlin S., Taylor H.M. A Second Course in Stochastic Process. New York, 1981.

204. Keynes J.M. Treatise on Money. London, 1930.

205. Kim S.-R. On the Possible Scientific Laws // Mathematical Social Sciences. 1990. Vol.20. P. 19-36.

206. Krause U. Money and Abstract Labour. London, 1982.

207. Кешшегег E.W. Money and Credit Instruments in their Relation to General Prices. New York, 1907.

208. Koedijk K., Schotman P. Dominant Real Exchange Rate Movements // Journal of International Money and Finance. 1989. Vol. 8. P. 517-531.

209. Kouri P. The Exchange Rate and the Balance of Payments in the Short Run and the Long Run: A Monetary Approach // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. P.280-304.

210. Kouri P., de Macedo J. Exchange Rates and the International Adjustment Process // Brookings Papers on Economic Activity. 1978. Vol. 1. P. 111-150.

211. Krtscha M. A Characterization of the Edgeworth-Marshall Index / In Methods of Operations Research. Vol. 48. Konigstein, 1984.

212. Kuczma M. An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Warszawa, 1985.

213. Kurz H., Salvadori N. Theory of Production. Cambridge, 1997.

214. Laspeyres E. Die Berechnung einer mitter Waarenpreissreigerung // Jahrbiicher fur Nationalokonomic und Statistik. 1871. Vol. 16. P. 296-314.

215. Lawler E., Lenstra J., Rinnooy Kan A., Shmoys D. The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization. New York, 1985.

216. Levi M. International Finance. New York, 1990.

217. Levich R.M. International Financial Markets: Prices and Policies. New York, ,1998.

218. MacDonald R. Long-Run Purchasing Power Parity: Is It for Real? // Review of Economics and Statistics. 1995. Vol. 75 P. 690-695.

219. MacDonald R., Taylor M.P. Exchange Rate Economics: A Survey // IMF Working Papers. 1992. Vol. 39. P. 1-57.

220. Maclachlan F.C. Value in Use Versus Value in Exchange. Ricardo's Problem of an Invariable Measure of Value // Global Value Investing Numeraire. http://www.numeraire.com/numeraire.htm.

221. Malmquist S. Index Numbers and Indifference Surfaces // Trabajos de Estatisica. 1953. Vol. 4. P. 209-242.

222. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. 1952. Vol. 7. №1. P. 7791.

223. Marshall A. Remedies for Fluctuations of General Prices // Contemporary Review. 1887. Vol. 51. P. 355-375.

224. Meese R., Rogoff К. Empirical Exchange Rate Models of the Seventies: Do They Fit out of Sample? // Journal of International Economics. 1983. Vol. 14. P. 3-24.

225. Melvin M. International Money and Finance. Addison-Wesley, 2004.

226. Merton R. Continuous Time Finance. Blackwell, 1992.

227. Mitchell D.W., Gelles G.M. Switching, Mean-Seeking and Relative Risk with Two or More Risky Assets // West Virginia University. College of Business and Economics. Working Paper. 1999.

228. Montgomery J.K. The Mathematical Problem of the Price Index. London, 1937.

229. Mundell R. Capital Mobility and Stabilization Policy under Fixed and Flexible Exchange Rate // Canadian Journal of Economics and Political Sciences. 1963. Vol. 29 (November). P. 475-485.

230. Mundell R. Currency Areas, Exchange Rate Systems and International Monetary Reform. (Paper delivered at Universidad de СЕМА, Buenos Aires, Argentina, on April 17, 2000). http://www.columbia.edu/~ram 15/cema2000.html.

231. Mundell R. A Reconsideration of the Twentieth Century // American Economic, Review. 2000. №90. P. 327-340.

232. Mussa M. The Exchange Rate, Balance of Payments, and Monetary and Fiscal Policy under a Regime of Controlled Floating // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. №2. P. 229-248.

233. Neumann M.J.M; Intervention in the Mark/Dollar Market: the Authorities's Reaction Function // Journal of International Money and Finance. 1984. Vol: 3. P. 223-239.

234. Obstfeld M., Rogoff K. Foundations of International Macroeconomics. 1996.

235. Officer L. Purchasing Power Parity and Exchange Rate. JAI Press, 1984.238: On Exchange Rate / Frankel J. (ed.). Cambridge, 1993.

236. Paasche H. Uber die Preisentwicklung der letzten Jahre nach den Hamburger Borsennotirungen // Jahrbiicher fur Nationalokonomic und Statistik. 1874. Vol. 23. P. 168-178.

237. The Pacific Exchange Rate Service // http://fx.sauder.ubc.ca/data.html.

238. Passinetti L. Structural Change and Economic Growth: A Theoretical Essay on the Dynamics of the Wealth of Nations. Cambridge, 1981.

239. Peressini A.L., Sullivan F.E., Uhl J.J.Jr. The Mathematics of Nonlinear Programming. New York, 1988.

240. Pierson N.G. Further Considerations on Index-Numbers // Economic Journal. 1896. Vol. 6. P. 127-131.

241. Pigou A.C. Wealth and Welfare. London, 1912.

242. Ploeg F. van der. The Handbook of International Macroeconomics. Oxford, 1994.

243. Pollak R.A. The Theory of the Cost of Living Index // Research Discussion Paper №11. Bureau of Labor Statistics. Washington. 1971. (In W.E. Diewert, C. Montmarquette (eds.). Price Level Measurement. Ottawa, 1983.)

244. Pongsak H. Exchange Rate Theory: A Review // Chulalongkorn Journal of Economics. 2000. Vol. 12. №1. P. 31-91.

245. Potter R. The Art of Measurement: Theory and Practice. Prentice Hall, 1999.

246. Ricardo D. The Works and Correspondence of David Ricardo // P. Sraffa (ed.) with collaboration of M.H. Dobb. Cambridge, 1951-1955, 1973.

247. Rodriguez Х.А. A Proposal for Decomposing and Adjusting the Conventional Divisia Index for the Measure of Productivity// Economic Development. 1999. №41.

248. Rogoff K. The Purchasing Power Parity Puzzle // Journal of Economic Literature. 1996. Vol. 34. №2. P. 647-668.

249. Roll R. Violation of PPP and their Implication for Efficient Commodity Market / In M. Sarnat, G. Szego (ed.). International Finance and Trade. Cambridge, 1979.

250. Romer D. Advanced Macroeconomics. McGrow-Hill, 1996.

251. Rothblum U.G. Multivariate Constant Risk Posture // Journal of Economic Theory. 1975. Vol. 10. №3. P. 309-332.

252. Rustem B. Computing Optimal Multi-Currency Mean-Variance Portfolios // Journal of Economic Dynamics and Control. 1995. Vol. 19. P. 901-908.

253. Saaty T.L. A Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures // Journal of Mathematical Psychology. 1977. №15. P. 234-281.

254. Samuelson P.A. Consumption Theory in Terms of Revealed Preference // Economica. 1948. Vol: 15. P. 243-253.

255. Samuelson P.A. Remembrances of Frisch // European Economic Review. 1974. Vol. 5. P. 7-23.

256. Samuelson P.A., Swamy S. Invariant Economic Index Number and Canonical Duality: Survey and Synthesis // American Economic Review. 1974. Vol. 64. P. 566-593.

257. Sato К. The Meaning and Measurement of the Real Value Added Index // Review of Economics and Statistics. 1976. Vol. 58. P. 434-442.

258. Seton F. The Economics of Cost, Use and Value: The Evaluation of Performance, Structure, and Prices across Time, Space, and Economic Systems. Oxford, 1992.

259. Scrope G.P. Principles of Political Economy. London, 1983.

260. Shephard R.W. Cost and Production Functions. Princeton, 1953.

261. Sidgwick H. The Principles of Political Economy. London, 1983.

262. Siegmann A. Comment on Hovanov, Kolari and Sokolov: a Stable Currency Numeraire? // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28. №8. P. 1505— 1510.

263. Sraffa P. Production of Commodities by Means of Commodities: Prelude to a Critique of Economic Theory. Cambridge, 1960.

264. Stewart G.W. Introduction to Matrix Computation. New York, 1973.

265. Swamy S. Consistency of Fisher's Tests // Econometrica. 1965. Vol. 33. P. 619-623.

266. Takeda E., Cogger K., Yu P. Estimating Criterion Weights Using Eigenvectors: A Comparative Study// European Journal of Operational Research. 1987. Vol. 29: №3. P. 360-369.

267. Takeda E., Yu P. Eliciting the Relative Weights from Incomplete Reciprocal Matrices // Reprints of the International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. 1988. P. 192-200.

268. Taylor M.P. The Economics of Exchange Rates // Journal of Economic Literature. 1995. Vol. 33. №1. P. 13-47.

269. Theil H. A New Index Number Formula // The Review of Economics and Statistics. 1973. Vol. 55. P. 498-502.

270. Theory and Applications of Economic Index Numbers / Edited by Eichhorn W., Henn R., Opitz O., Shepard R. Wurzburg, 1978.

271. Tone K. Logarithmic Least Squares Method for Incomplete Pairwise Comparisons in the Analytic Hierarchy Process. Institute for Policy Science Research Report, Saitama University. 1993.

272. Tornqvist L. The Bank of Finland Consumption Price Index // Bank of England Monthly Bulletin. 1936. Vol. 10. P. 1-8.

273. Triplett J.E. Concepts of Quality in Input and Output Price Measures: A Resolution of the User-Value Resource Cost Debate / In Murray F. (ed.). U.S. National Income and Product Accounts: Selected Topics. Chicago, 1983.

274. Triplett J.E. The Importance of Using Superlative Index Numbers // Paper prepared for CSO Meeting on Chain Indexes for GDP. April, 1996. London.

275. Triplett J.E. Price Index Research and its Influence on Data: A Historical Review // Paper presented at 50th Anniversary Conference on Research in Income and Wealth. May, 1988. Washington.

276. Troutt M.D., Elsaid H.H. The Potential Value of Saaty's Eigenvector Scaling Method for Short-Term Forecasting of Currency Exchange Rates // SIAM Review. 1996. Vol. 38. №4. P. 650-654.

277. Tsui K.-Y., Weymark J.A. Social Welfare Orderings for Ratio-Scale Measurable Utilities // Economic Theory. 1997. Vol. 10. P. 241-256.

278. Usher D. The Suitability of the Divisia Index for the Measurement of Economic Aggregates // Review of Income and Wealth. 1974. Vol. 20. №3. P. 273-288.

279. Van IJzeren J. Over de Plausibiliteit van Fisher's Ideale Indices (On the Plausibility of Fisher's Ideal Indices) // Statistische en Econometrische Onderzoekinger (C.B.S.). Nieuwe Reeks. 1952. Vol. 7. №2. P. 104-115.

280. Varian H.R. Goodness-of-Fit in Optimizing Models // Journal of Econometrics. 1990. Vol. 46. P. 125-140.

281. Vartia Y.O. Ideal Log-changes Index Numbers // Scandinavian Journal of Statistics. 1976. Vol. 3. P. 121-126.

282. Voeller J. Theorie des Preis und Lebenshaltugskostenindex // Ph. D. Dissertation. Univ. of Karlsruhe, 1985.

283. Vogt A., Barta J. The Making of Tests for Index Numbers. Springer Verlag, 1997.

284. Wald A. A New Formula for the Index of Cost of Living // Econometrica. 1939. Vol. 7. P. 319-331.

285. Wald A. Zur Theorie der Preisindexziffern // Zeitschrifl fur Nationalokonomie. 1937. Vol. 8. P. 181-219.

286. Walsh C.M. The Measurement of General Exchange Value. New York, 1901.

287. Wedley W. Consistency Tests for Incomplete AHP Matrices A Comparison of Two Methods. AS AC Conference. Montreal, 1989.

288. Williams C., Crawford G. A Note on the Analysis of Subjective Judgement Matrices // Journal of Mathematical Psychology. 1985. №29. P. 387-405.

289. Yahoo Finance // http://finance.vahoo.com.

290. Zuckerkandl R. Theorie des Preises. Amsterdam, 1968.