Модели доходности и прогнозирование риска портфеля инвестора на международном валютном рынке: На примере рынка FOREX тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Зинин, Александр Николаевич

• Зинин, Александр Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Зинин, Александр Николаевич

Введение.

1 Анализ подходов к моделированию доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора на рынке FOREX.

1.1 Понятие о рынке FOREX и риске портфеля инвестора: основные дефиниции и фундаментальные модели доходности.

1.2 Аналитический обзор подходов к моделированию доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора на рынке FOREX.

1.3 Выбор и обоснование метода спектрального анализа для выявления периодических компонент доходности валют на рынке FOREX.

Выводы и практические результаты, относящиеся к 1 главе.

2 Модели доходности и прогнозирование риска портфеля инвестора на рынке FOREX.

2.1 Анализ спектральной и вероятностной структуры доходности валют на рынке FOREX.

2.2 Вероятностная модель временного ряда доходности валют на рынке FOREX, учитывающая периодические компоненты доходности валют.

2.3 Методики прогнозирования доходности валют, доходности и риска портфеля инвестора.

Выводы и практические результаты, относящиеся ко 2 главе.

3 Оценка эффективности методик прогнозирования доходности валют, доходности и риска портфеля инвестора на рынке FOREX.

3.1 Анализ периодических компонент доходности валют с обсуждением результатов расчетов.

3.2 Сравнительный анализ эффективности методик прогнозирования доходности валют на рынке FOREX.

3.3 Сравнительный анализ методик прогнозирования доходности и риска портфеля инвестора.

Выводы и практические результаты, относящиеся к 3 главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели доходности и прогнозирование риска портфеля инвестора на международном валютном рынке: На примере рынка FOREX»

Актуальность темы диссертационного исследования. Развитие мировой экономики, торговли, средств связи и телекоммуникаций, информационных технологий, процессов интеграции национальных экономик в мировую экономическую систему, отмены валютных ограничений во многих странах, в том числе в России, привели к существенному изменению состояния международного валютного рынка.

Современное состояние и тенденции развития международного валютного рынка характеризуются устойчивым ростом объемов

I 2 конверсионных операций с иностранными валютами (рынка FOREX), сокращением времени распространения, обработки информации и совершения сделок на рынке FOREX, что сделало его доступным для более широкого круга участников рынка и наиболее ликвидным финансовым рынком. Его поведение стало более динамичным с высокой волатильностью курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями. В этой связи, резко возросли значимость технологий управления валютными активами инвесторов, учитывающих высокую волатильность курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями, и интерес участников рынка и исследователей разных стран к прогнозированию риска портфеля инвестора с целью принятия рациональных решений, учитывающих современное состояние развития валютного рынка.

Возможность прогнозирования риска финансовых потерь с учетом высокой волатильности курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями создает дополнительные возможности коммерческим банкам для оценки резерва банка, необходимого для их покрытия, а также для тех участников рынка FOREX, которые осуществляют конверсионные операции на условиях маржевой торговли (поскольку риск финансовых потерь для них

1 BIS Quarterly Review. International banking and financial market developments, December 2003, pp. 43-49,

2 В отношении конверсионных операций в английском языке принят устойчивый термин Foreign Exchange Operations (кратко FOREX) возрастает более значительно, чем для участника рынка, не использующего заемные средства 3). При этом следует отметить, что эффективное прогнозирование риска портфеля инвестора зависит, в первую очередь, от модели доходности валют, входящих в портфель инвестора, адекватно отражающей процессы, происходящие на современном валютном рынке.

Данные обстоятельства обуславливают актуальность углубленных исследований моделей доходности и по прогнозированию риска портфеля инвестора на международном валютном рынке, что составляет основное содержание настоящего диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Вопросам моделирования доходности валют, доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора на финансовых рынках посвящено значительное число теоретических и эмпирических публикаций в зарубежной литературе.

Среди известных инструментариев по прогнозированию риска портфеля инвестора выделяют методологию прогнозирования риска портфеля инвестора RiskMetrics4, в которой была принята единая мера для его измерения, состоящая из работ Ж. Лонгерштая (Longerstaey, J.), К. Фингера (Finger, С.С.), С. Ховарда (Howard, S.), П. Зангари (Zangari, Р.), и представляющую ковариационно-корреляционный подход к прогнозированию риска портфеля инвестора5. Кроме того, в работах П. Зангари выявлены проблемы точности прогнозирования риска портфеля инвестора, определяемые эмпирическими закономерностями статистических характеристик рядов доходности финансовых инструментов.

Исследованию эмпирических закономерностей статистических характеристик рядов курсов и доходности финансовых инструментов посвящены работы Ф. Блэка (Black, F.), Б. Манделброта (Mandelbrot, В.), К. Кима (Kim, С.М.), в которых выявлены гетероскедастичность доходности

3 Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1998.

4 JP Morgan and Reuters, RiskMetrics - Technical Document, Fourth Edition, New York, 1996.

5 RiskMetrics предлагает методологию, данные и статистические характеристики доходности акций, облигаций, валют, производных и других ценных бумаг, выпускаемых в более чем 30 странах мира, необходимые для прогнозирования риска портфеля инвестора. финансовых инструментов во времени, взаимное и однонаправленное изменение волатильности у разных финансовых инструментов. С учетом этих закономерностей Р. Ингл (Engle, R.F.) и Т. Боллерслев (Bollerslev, Т.) применили модели условной авторегрессионной гетероскедастичности и исследовали их свойства для финансовых рынков. В работах JI. Глостена (Glosten, L.R.), Дж. Закояна (Zakoian, J.M.) предложены модификации этих моделей для отражения асимметричной реакции волатильности финансового инструмента на новости, отмеченной в работах К. Харви (Harvey,C.R.) и Р. Хуанг (R.D. Huang). Периодичность изменений курсов и доходности финансовых инструментов, которая связана с реакцией на аккумулированную участниками рынка информацию, выявили Р. Бейли (Baillie, R.T.), М. Джерити (Gerity, M.S.). Закономерную волновую структуру в рядах курсов финансовых инструментов обнаружил Р. Н. Эллиотт (Elliott, R.N.), объясняемую особенностями массовой психологии участников торговли на финансовых рынках, и выделил модели движения (или волны), которые регулярно возникают и повторяются по форме6.

Исследования закономерностей поведения курсов валют на рынке FOREX в разрезе периодических свойств курсов и доходности финансовых инструментов начались с работ Дж. Гивик (Geweke, J.) и Е. Фиджа (Fiege, Е.), Л. П. Хансена (Hansen, L.P.) и Р. Ходрика (Hodrick, R.J.), Д. Лонгворта (Longworth, D.), Е. Фама (Fama, E.F.), Дж. Каваглия (Cavaglia, S.M.). Для разделения низкочастотной и высокочастотной компонент колебаний курсов валют на рынке FOREX Л. Копеланд (Copeland, L.S.) использовал фильтрацию в частотной области на основе метода частотной выборки. Для анализа курсов акций К. Гренжер (Granger, C.W.J.) и О. Моргенштерн (Morgenstern, О.) применили метод спектрального анализа на основе быстрого преобразования Фурье. Методика расчета риска портфеля инвестора, базирующаяся на классическом спектральном анализе,

6 А. Фрост, Р. Претчер. Полный курс по Закону волн Эллиотта. Пер. с англ., М., 2001, 138 с. разработана в цифровой портфельной теории К. Джонса (Jones, С.К.) , которая является расширением портфельной теории Г. Марковича (Markowitz, Н.М.).

Исторически методы спектрального анализа и цифровой обработки сигналов получили развитие и применялись, в основном, в связи, астрофизике, для анализа природных процессов. Методы спектрального анализа получили развитие в трудах Дж. С. Бендата (Bendat J.S.), Д. Ваттса (Watts, D.G.), Г. Дженкинса (Jenkins, G.M.), C.J1. Марпла-мл. (Marple, S.L., Jr.), A.M. Трахтмана, А.И. Хинчина. Методы цифровой обработки сигналов развиты в работах Л. Р. Рабинера (Rabiner, L.R.), А.В. Оппенгейма (Oppenheim, A.V.), Л.М. Гольденберга. Среди отечественных авторов к задаче выделения периодичностей в природных процессах проявляли интерес А.Н. Колмогоров, О.М. Калинин, М.М. Кислицин.

Совсем недавно, с конца 90-х годов, в России и за рубежом наблюдается рост числа научных работ, посвященных сингулярному спектральному анализу, методы которого позволяют в условиях высокой волатильности данных временных рядов достигать большей достоверности по сравнению с классическими и параметрическими методами спектрального анализа для обнаружения периодических закономерностей, и, соответственно, на их основе осуществлять прогнозирование временных рядов. В числе таких работ в России выделяются публикации о

Н.Э. Голяндиной, Д.Л. Данилова, В.Н. Солнцева, А.А. Жиглявского, посвященные прогнозированию временных рядов на основе непараметрического метода анализа временных рядов «Гусеница», разработанного в Санкт-Петербургском университете, позволяющего выделить тренд, периодические и шумовую компоненты временного ряда. К числу основополагающих работ, в которых впервые был использован

7 С.К. Jones. Digital Portfolio Theory. Computational Economics 18: pp. 287-316, 2001.

8 Н.Э. Голяндина. Метод «Гусеницаи-ББА: прогноз временных рядов. Учебное пособие. С.-Петербургский государственный университет, 2003, 55 с. сингулярный спектральный анализ к временным рядам в технических приложениях, относят труды H.JI. Оусли (Owsley, N.L.), Д. Тафтса (Tufts D.W.) и Р. Кумаресана (Kumaresan, R.)9. Методы прогнозирования временных рядов и техника главных компонент, лежащая в основе сингулярного спектрального анализа, фундаментально проработаны в работах отечественных и зарубежных ученых: С.А. Айвазяна, B.C. Мхитаряна, В.М. Бухштабера, К.Р. Pao (Rao, C.R.). Однако, с одной стороны, методы сингулярного спектрального анализа не нашли пока отражения в исследованиях валютного рынка по моделированию доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора, а с другой - в отечественной литературе в настоящий момент образовался пробел в освещении методов цифровой обработки сигналов применительно к рынку FOREX. Это связано с относительной новизной изучаемых технологий управления валютными активами для российских финансовых институтов. Одной из известных нам работ, в которой используется аппарат методов цифровой фильтрации, является цикл статей В. Кравчука10, в которых предлагается адаптивный метод следования за тенденцией и рыночными циклами и описывается на качественном уровне, как определять моменты времени для покупки (или продажи) валюты на рынке FOREX, реализованный применительно к механической системе торговли.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем моделирования доходности и прогнозирования риска портфеля инвестора на рынке FOREX в условиях высокой волатильности курсов валют с относительно высокочастотными колебаниями обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей доходности и методик прогнозирования риска портфеля инвестора, учитывающих периодические компоненты доходности валют, на основе методов сингулярного спектрального анализа и обработки цифровых сигналов, адаптированных к современным реалиям

9 D. W. Tufts and R. Kumaresan, "Estimation of frequencies of multiple sinusoids: Making linear prediction perform like maximum likelihood," Proc. IEEE, vol. 70, Sept. 1982, pp. 975-989.

0 В. Кравчук. AT&CF - Метод в модели с постоянным рычагом.// Валютный спекулянт, 2001, №6, с. 26-28. международного валютного рынка. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования. Цель работы состоит в совершенствовании методов инвестиционной деятельности участников международного валютного рынка, а также разработке математическо-статистического инструментария, использование которого позволяет прогнозировать риск портфелей участников рынка FOREX на основе учета периодических закономерностей, свойственных рядам доходности валют. Достижение поставленной цели обусловило необходимость решения следующих задач:

- провести анализ подходов к моделированию доходности и прогнозированию риска портфеля инвестора на рынке FOREX;

- обосновать выбор метода спектрального анализа, позволяющего достоверно обнаружить периодические закономерности в рядах доходности валют на рынке FOREX в условиях сильной волатильности;

- осуществить анализ спектральной и вероятностной структуры доходности валют на рынке FOREX;

- построить вероятностную модель временного ряда доходности валют на рынке FOREX, учитывающую периодические компоненты доходности валют с априорно неизвестными частотами и фазами;

- разработать модель доходности портфеля инвестора на рынке FOREX;

- создать методику прогнозирования доходности валют на рынке FOREX;

- создать методику прогнозирования доходности портфеля инвестора на рынке FOREX;

- создать методику прогнозирования риска портфеля инвестора на рынке FOREX;

- создать методику определения периодов когерентных периодических компонент доходности валют на рынке FOREX для выявления моментов возникновения экстремумов систематического риска портфеля инвестора;

- осуществить оценку эффективности методик прогнозирования доходности валют, доходности и риска портфеля инвестора на рынке FOREX.

Объектом исследования диссертационной работы является рынок FOREX.

Предметом исследования являются процессы на рынке FOREX, а также моделирование доходности валют и прогнозирование риска портфеля участников рынка FOREX.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являются исследования российских и зарубежных ученых в области экономической теории, финансового менеджмента, математической статистики, эконометрики, спектрального анализа и цифровой обработки сигналов С.А. Айвазяна, Р. Т. Бейли, Дж. С. Бендата, А. Дж. Пирсола, Е.С. Вентцель, JI. М. Гольденберга, Дж. М. Кейнса, B.C. Князевского, C.JI. Марпла-мл., J1.P. Рабинера, Е. Ф. Фама, Е.М. Четыркина, У.Ф. Шарпа.

Информационно-эмпирическую базу диссертационного исследования составили информационно-статистические данные банка Международного развития, информационного агентства Рейтер (Reuters), информационные, аналитические и статистические материалы интернет-серверов компаний -участников международного валютного рынка.

Инструментарно-методический аппарат исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы статистического анализа, спектрального анализа, прогнозирования случайных процессов, цифровой обработки сигналов. Использовались такие программные продукты, как пакеты статистического анализа Eviews и Statgraph, информационные системы Reuters, информационно-программный комплекс Dealing Desk-2000, разработанный автором пакет спектрального анализа и цифровой обработки сигналов SSA-Vx и информационные ресурсы Internet.

Диссертационная работа выполнялась в рамках пункта 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Обоснован выбор метода сингулярного спектрального анализа, позволяющего достоверно обнаружить периодические закономерности в рядах доходности валют на рынке FOREX в условиях сильной волатильности.

2. На основе проведенного анализа спектральной и вероятностной структуры доходности валют на рынке FOREX, сделан вывод о том, что спектр ряда доходности валют содержит периодические компоненты и шум с неравномерной спектральной плотностью, т.е. цветной шум, а наибольшая доля дисперсии доходности валют, определяющей её риск, сосредоточена в высокочастотной области спектра ряда доходности валют.

3. Построена вероятностная модель доходности валют, обращающихся на рынке FOREX, принципиальным отличием которой от известных моделей такого класса является то, что она учитывает периодические компоненты в рядах доходности валют с априорно неизвестными частотами и фазами, определяемыми раздельно в каждой области частотного спектра ряда доходности валют.

Для определения достоверных и несмещенных характеристик периодических компонент в вероятностной модели доходности валют разработана процедура, согласно которой производится разбиение спектра ряда доходности валют на частотные области, выделение этих частотных областей спектра с помощью полосовой цифровой фильтрации и децимации. Доказана целесообразность этой процедуры для вычисления характеристик периодических компонент ряда доходности валют методом линейного предсказания главных компонент Тафтса-Кумаресана.

4. Разработана модель доходности портфеля инвестора на рынке FOREX, в которой впервые учитываются периодические компоненты доходности валют, составляющих портфель инвестора, с априорно неизвестными частотами и фазами, для решения задачи прогнозирования доходности и риска портфеля инвестора на международном валютном рынке.

5. Созданы методики:

- прогнозирования доходности валют и портфеля инвестора на основе агрегирования результатов прогнозирования доходности валют в каждой частотной области спектра ряда доходности валют;

- прогнозирования риска портфеля инвестора на рынке FOREX, учитывающая периодические компоненты доходности валют, составляющих портфель инвестора, с априорно неизвестными частотами и фазами;

- определения периодов когерентных периодических компонент доходности валют на рынке FOREX для выявления моментов возникновения экстремумов систематического риска портфеля инвестора.

Применение этих методик позволяет улучшить качество прогнозирования доходности валют, доходности и риска портфеля инвестора, уменьшить канал прогнозирования.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в дальнейшем развитии математическо-статистического инструментария прогнозирования риска портфеля инвестора на основе учета периодических закономерностей рядов доходности валют. Критический анализ существующих подходов по повышению точности прогнозирования риска портфеля инвестора позволил выделить перспективные направления их развития на основе методов сингулярного спектрального анализа и цифровой фильтрации.

Практическая значимость результатов исследования определяется тем, что созданные в работе методики прогнозирования доходности валют и риска портфеля инвестора позволяют повысить уровень и качество анализа и прогнозирования доходности валют и динамики риска портфеля инвестора на рынке FOREX. Созданная в работе методика прогнозирования доходности валют и риска портфеля инвестора позволяет повысить эффективность решения задач управления валютными рисками во внешнеэкономической деятельности и при осуществлении высокодоходных дилинговых операций, а также составляет основу построения информационно-аналитических систем поддержки принятия решений в торговых операциях на рынке FOREX. Результаты анализа периодических компонент доходности валют, позволившие обнаружить закономерности в изменении доходности валют на рынке FOREX, могут быть использованы для построения других моделей и методик прогнозирования риска портфеля инвестора.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты и основные положения диссертационной работы обсуждались и одобрены на ежегодной школе-семинаре молодых ученых и докторантов «Экономика России: новые вызовы и альтернативы развития» (г.Сочи, КубГУ, 2001 г.), на 3-х межвузовских научных чтениях профессорско-преподавательского состава и аспирантов «Математические и статистические методы в экономике и естествознании» (г.Ростов-на-Дону, РГЭУ, 2002 г.), на межвузовской научно-практической конференции «Проблемы теории и практики развития региональной статистики» (г.Ростов-на-Дону, РГЭУ, 2003 г.).

Созданные методика прогнозирования доходности валют и методика определения периодов когерентных колебаний доходности валют внедрены и использованы в отделе финансовых операций Ростовского филиала МДМ-Банка. Предложенные методики позволяют повысить уровень, качество анализа валютного рынка и эффективность проводимых МДМ-Банком финансовых операций на валютном рынке.

Созданные методика прогнозирования доходности валют, методика прогнозирования риска портфеля инвестора и методика определения периодов когерентных колебаний доходности валют внедрены и использованы в отделе активно-пассивных операций филиала «Ростовский» ОАО «Альфа-Банк». Предложенные методики позволяют повысить эффективность финансовых операций на межбанковском валютном рынке, проводимых филиалом «Ростовский» ОАО «Альфа-Банк».

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в двух статьях в центральной печати, пяти тезисах докладов на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава общим объемом 1,85 п.л.

Структура, объем и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений. Содержание работы изложено на 147 страницах основного текста. В списке литературы 141 библиографических наименования, приложения выполнены на 67 страницах. Всего 214 страниц, включая 96 рисунков и 21 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Зинин, Александр Николаевич

Итогом диссертационной работы стала разработка моделей доходности и методик прогнозирования доходности и риска портфеля инвестора на международном валютном рынке FOREX.В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Дано понятие о рынке FOREX, охарактеризовано его современное состояние и тенденции развития, которые характеризуются устойчивым ростом объемов конверсионных операций с иностранными валютами, сокращением времени распространения, обработки информации и совершения сделок, что сделало его доступным и наиболее ликвидным финансовым рынком. Его поведение стало более динамичным с высокой волатильностью курсов валют.2. Даны понятие о риске портфеля инвестора, основные дефиниции и фундаментальные модели доходности финансового инструмента и портфеля инвестора. Показано, что прогнозирование риска портфеля инвестора на основе квантилей распределения доходности стало стандартным инструментом оценки риска портфеля инвестора, позволяя подвести под единую меру риска разные финансовые инструменты, упростив задачу их управления, в том числе валютами.3. Проанализированы эмпирические закономерности курсов валют, доходности валют и их статистических характеристик, которые учитывают при разработке моделей доходности на рынке FOREX. Выделены два наиболее важных фактора, от которых зависит успешность моделирования доходности валют и прогнозирования риска на рынке FOREX: закон распределения случайной составляющей в моделях доходности валют и вид модели статистических характеристик (математического ожидания и

дисперсии) стохастического процесса, который описывает поведение доходности валют на рынке FOREX.4. Показано, что в моделях доходности валют, учитывающих волатильность рынка FOREX, делают допущение о том, что математическое ожидание доходности валют равно нулю (т.е. волатильность доходности валют определяется целиком случайной составляющей доходности валют), а дисперсия стохастического процесса доходности валют описывается различными моделями.5. Показано, что волатильность доходности валют на рынке FOREX определяется не только случайной составляющей доходности валют, но и периодическими компонентами доходности валют.6. Выполненный анализ подходов к моделированию доходности на рынке FOREX с учетом периодических компонент показал, что в моделях доходности и методиках прогнозирования риска портфеля инвестора периодические компоненты определялись на основе методов классического спектрального анализа. Показаны недостатки этих методов для выделения периодических компонент на фоне высокой волатильности случайной составляющей ряда доходности валют.7. Проведен аналитический обзор методов спектрального анализа, выбор и обоснование метода сингулярного спектрального анализа для выявления периодических компонент доходности валют на рынке FOREX, позволяющего достоверно обнаружить периодические закономерности в рядах доходности валют на рынке FOREX в условиях сильной волатильности, - метода предсказания главных компонент (метода PCLP) Д. Тафтса и Р. Кумаресана для его использования при моделировании доходности валют и прогнозировании риска портфеля инвестора на рынке

8. Проведен анализ спектральной и вероятностной структуры доходности валют на рынке FOREX на основе предложенного разбиения рядов доходности валют на различные частотные области, который выявил особенности эмпирических спектральных и статистических характеристик временного ряда доходности валют. Выявленные особенности состоят в том.что в ряде доходности валют присутствуют периодические компоненты и цветной шум, а наибольший риск сосредоточен в высокочастотной области спектра ряда доходности валют.9. Предложена вероятностная модель доходности валют на рынке FOREX, учитывающая периодические компоненты доходности. В предложенной модели доходность валют представляется в виде суммы парциальных временных рядов доходности валют, каждый из которых соответствует своей частотной области из всего спектра ряда доходности валют. При этом каждый парциальный ряд доходности валют представляется в виде суммы периодических компонент и случайной компоненты доходности, соответствующих его частотной области.Для определения характеристик периодических компонент доходности обосновано применение метода предсказания главных компонент и цифровой обработки (цифровой фильтрации, децимации и интерполяции), которые позволяют выделить периодические компоненты в условиях близкого расположения их частот между собой и высокого уровня случайной компоненты в ряде доходности.10. Предложена методика прогнозирования доходности курса валют на рынке FOREX на основе предложенной вероятностной модели доходности валют с учетом периодических компонент доходности.11. Разработана модель доходности портфеля инвестора, учитывающая периодические компоненты доходности валют.12. Разработана методика прогнозирования доходности портфеля инвестора.13. Разработана методика прогнозирования риска портфеля инвестора, на основе учета периодических компонент доходности валют.14. В результате анализа периодических компонент доходности валют, были выявлены внутридневные закономерности изменения доходности валют и впервые вычислены обнаруженные четверные, тройные и двойные когерентные закономерности в рядах доходности валют на рынке FOREX.Кроме того, на основе анализа обнаруженных когерентных закономерностей сделан вывод о том, что наиболее сильные движения в курсах валют соответствуют наиболее сильным когерентным периодическим компонентам и случаются для большинства валют в одно и то же время.15. Проведен сравнительный анализ методик прогнозирования доходности валют по двум критериям, доказавший эффективность и преимущество предлагаемой методики прогнозирования доходности валют на рынке FOREX.16. Проведен сравнительный анализ методик прогнозирования риска портфеля инвестора, который показал снижение величины риска портфеля инвестора, прогнозируемого по предложенной методике по сравнению с другими сравниваемыми методиками, достигнутое за счет эффективного прогноза систематической составляющей риска портфеля инвестора.17. Обосновано, что когерентные закономерности позволят определить время возникновения пиковой рисковой нагрузки портфеля инвестора в случае неблагоприятной конъюнктуры на рынке FOREX.18. Проанализировано влияние когерентных закономерностей в рядах доходности валют на снижение оценки риска портфеля инвестора. Сделан вывод о том, что по когерентным валютам риск снижается пропорционально доле, которую они занимают в портфеле инвестора. С помощью проведенных расчетов была обоснована целесообразность определения периодов возникновения пиковой рисковой нафузки на портфель инвестора, соответствующих случаю, когда периодические компоненты всех валют, входящих в портфель инвестора, обнаруживают когерентность.Произведенные расчеты убеждают в возможности снижения риска портфеля инвестора при его управлении на рынке FOREX. Такой результат стал возможным ввиду учета в методике прогнозирования риска периодических компонент доходности валют, присутствующих в рядах доходности валют на рынке FOREX.Достоинством предложенных модели временного ряда доходности валют и модели доходности портфеля инвестора, учитывающих периодические компоненты доходности, методики прогнозирования доходности валют, методики прогнозирования доходности портфеля инвестора и методики прогнозирования риска портфеля инвестора на рынке FOREX является их универсальность при использовании для различных интервалов прогнозирования.Другим несомненным преимуществом предложенной вероятностной модели временного ряда доходности валют на рынке FOREX, учитывающей периодические компоненты доходности, является тот факт, что используемые математические преобразования доходности на основе методов цифровой обработки сигналов не приводят к потере какой бы то ни было информации. Использованные преобразования (цифровая фильтрация, децимация, интерполирование) ряда доходности валют не вносят амплитудных, фазовых и частотных искажений, что выгодно отличает предлагаемую модель от других моделей, в которых используются различные процедуры сглаживания для выявления тренда доходности валют на рынке Предложенная методика определения периодов когерентных колебаний доходности на рынке FOREX позволяет определять моменты времени, когда систематическая составляющая риска портфеля инвестора достигает своего экстремума, что позволяет инвестору изменить структуру инвестиционного портфеля для достижения прибыли или ухода от убытков.Предложенные модели и методики основываются на математических преобразованиях рядов доходности валют, инвариантных по отношению к отрезку времени, через которые производится наблюдение доходности валют. Это позволяет применять предложенные модели и методики для разных целей прогнозирования (краткосрочного, среднесрочного,

долгосрочного), в том числе, для целей успешного управления портфелем инвестора в условиях внутридневной торговли. Фактически инвестор ограничен лишь данными, имеющимися в его распоряжении.Математические расчеты по предложенным моделям и методикам представляют собой вычислительно емкую задачу. Рассмотренные в диссертационной работе валюты (швейцарский франк, евро, японская йена и британский фунт), не охватывают все многообразие финансовых инструментов, с которыми может столкнуться в своей повседневной деятельности инвестор на международном валютном рынке. В диссертационной работе не ставилась задача охватить все валюты рынка FOREX, тем более, что и объем этой работы лимитирован. Поэтому, цель работы - совершенствование методов инвестиционной деятельности участников международного валютного рынка FOREX, а также разработка математическо-статистического инструментария, использование которого позволяет прогнозировать риск портфелей участников рынка FOREX на основе учета периодических закономерностей, свойственных рядам доходности валют, - достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Зинин, Александр Николаевич, 2003 год

1. Айвазян А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд./С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин.-М.:Финансы и статистика, 1983.

2. Айвазян А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М: ЮНИТИ, 1998. -1022 с.

3. Белонин М.Д., Голубева В.А., Скублов Г.Т, Факторный анализ в геологии. М., Недра, 1982.

4. Белонин М.Д., Татаринов И.В., Калинин О.М., Шиманский В.К., Бескровная О.В., Гранский В.В., Похитонова Т.Е. Факторный анализ в нефтяной геологии. М,, ВИЭМС, 1971.

5. Дж.Бендат, А.Пирсол. Прикладной анализ случайных данных.Пер. с англ. -М.:Мир,1989.- 540 с.

6. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория, Москва, Мир, 1980.

7. А. Васютович, Ю. Сотникова. Рыночный риск : измерение и управление. // Банковские технологии, №1, 1998.

8. М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов.- 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990.-256 с.

9. Г. Дженкинс, Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. В.Ф. Писаренко. Изд-во «Мир», Москва, 1971.

10. Зинин А.Н. Анализ спектральной структуры доходности валют на рынке FOREX. // Проблемы учета, аудита и статистики в условиях рынка: Ученые записки. Вып. 8 / Рост. гос. эконом, универ. (РИНХ) - Ростов н/Д., 2003.-с. 120-127.

11. Зинин А.Н. Анализ спектральной структуры доходности валют на рынке FOREX. // Теория и практика становления региональной статистики: Материалы межрегиональной научной коференции/ Рост. гос. эконом, универ. «РИНХ» - Ростов н/Д., 2003. - с. 19-20.

12. Зинин А.Н. Вероятностная модель временного ряда доходности валют на рынке FOREX. // Экономические и институциональные исследования: Альманах научных трудов. Выпуск 3 (7). - Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2003.-с. 46-54.

13. Зинин А.Н. Прогнозирование доходности валют на рынке FOREX. // Экономические и институциональные исследования: Альманах научных трудов. Выпуск 3 (7). - Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2003. - с. 38-46.

14. Кислицин М.М. Биотехнические системы в авиационной эргономике. Вопросы кибернетики. 51, М., 1978.

15. Кислицин М.М. Исследование функционального состояния пилотов в процессе летнего труда методом многомерной статистики. Вопросы кибернетики. 51,М., 1978.

16. Кислицин М.М. Многомерная статистика временных рядов наблюдений в авиационной эргономике. Вопросы кибернетики. 51,М., 1978.

17. Князевский B.C., Житников И.В, Анализ временных рядов и прогнозирование /Рост. гос. эконом, акад. — Ростов н/Д, РГЭА, 1998. -161 с.

18. Колемаев В. А., Староверов У.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Финансы и статистика, 1991.

19. В, Кравчук. AT&CF - Метод в модели с постоянным рычагом.// Валютный спекулянт, №6, 2001, с. 26-28.

20. В. Кузнецов. Измерение финансовых рисков. // Банковские технологии, №7, 1997.

21. Лобанов А., Порох А. Анализ применимости различных моделей расчета value at risk на российском рынке акций: Модели расчета VAR. // Рынок ценных бумаг, №2, 2001, с. 65-70.

22. М. Маранов. Управление торговыми операциями и рисками. // Банковские технологии, №10, 2003.

23. Марпл. -мл. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990.

24. Д.Ю. Пискулов. Теория и практика валютного дилинга. (Foreign Exchange and Money Market Operations). Прикладное пособие. - М.: ИНФРА-М, 1995.-208 с.

25. Пичугин Ю.А., Учет сезонных эффектов в задачах прогноза и контроля данных о приземной температуре воздуха. Метеорология и гидрология,4, 1996, с.52-64.

26. Пичугин, Ю.А. Использование ковариационной и корреляционной матриц при расчете главных компонентов в задаче учета сезонных эффектов при прогнозе и контроле данных приземной температуры воздуха. Метеорология и гидрология, 8, 1996, с. 17-26.

27. Р. Пректер, А. Дж. Фрост. Волновой принцип Эллиотта. Ключ к поведению рынка, М.: Альпина Паблишер, 2001. — 268 с.

28. Рабинер Л., Гоулд Б, Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

29. Рао СР. Линейные статистические методы и их применения. М., Наука, 1968.

30. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973.

31. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере/Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.

32. А. Фрост, Р. Претчер. Полный курс по Закону волн Эллиотта. Пер. с англ., М., 2001, 138 с.

33. Чекулаев М. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. Изд-во: «Альпина-Паблишер», 2002 г. — 344 с.

34. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции.: Пер. с англ. — М.:ИНФРА - М, 1998. - 1028 с.

35. S. J. Apollo and М. Т. Мапгу, "Estimation and Processing of Multiple Exponentials using Maximum Likelihood and Back-Propagation Neural Networks", Final Report, submitted to Mobil Research, Jan. 1991.

36. Basle Committee on Banking Supervision, "An Internal Models-Based Approach to Market Risk Capital Requirements", Basle, 1995.

37. Basle Committee on Banking Supervision, Supplement to the Capital Accord to Incoфorate Market Risks, Basle: Basle Committee on Banking Supervision, 1996.

38. Bilson, J.F.O., The speculative efficiency hypothesis. Journal of Business, 54(4), 1981,pp. 435-451.

39. Т. Bollerslev, R.F.Engle, D.B.Nelson. ARCH Models. Handbook of Econometrics, Volume IV, 2nd reprint, 2001.

40. Cavaglia S.M., Verschoor, W.F. and Wolff, C.C., On the biasedness of forward foreign exchange rates: irrationality or risk premia. Journal of Business, 67(3), 1994,pp.321-343.

41. Clark P.K., The cyclical component of US economic activity. Quarterly Journal of Economics, 102(4), 1987, pp. 797-814.

42. Copeland L.S., Exchange rates and news: a vector autoregressive approach, in MacDonald, R. and Taylor, M.P. eds. Exchange Rates and Open Economy Macroeconomics, Blackwell, Oxford, England and Cambridge, Mass, 1989.

43. Copeland L.S. and Wang, P., Estimating daily seasonals in financial time series: the use of high-pass spectral filters. Economics Letters, 43 (1),1993, pp. 1-4.

44. Baillie R.T. and T. Bollerslev, "Intra Day and Inter Day Volatility in Foreign Exchange Rates", Review of Economic Studies, 58, 1991, pp. 565-585.

45. G. Barone-Adesi, F. Bourgoin, K. Giannopoulos. A Probabilistic Approach to Worst Case Scenarios. March 1997.

46. G. Barone-Adesi, F. Bourgoin and K. Giannopoulos, "Don't Look Back", Risk, 11, August, 1998, pp. 100-104.

47. G. Barone-Adesi, K. Giannopoulos. Non-parametric VaR techniques. Myths and Realities. November 2000.

48. Barone-Adesi G., K. Giannopoulos and L. Vosper, "VaR Without Correlations for Non-Linear Portfolios", Journal of Futures Markets, 19, August, 1999, pp. 583-602.

49. S. Benninga, Z.Wiener.Value-at-Risk (VaR). Mathematica in Education and Research, Vol. 7 No.4,1998.

50. BIS Quarterly Review. International banking and financial market developments, December 2003.

51. Black, F., "Studies of Stock Price Volatility Changes", Proceedings from the American Statistical Association, Business and Economic Statistics Section, 1976,pp.l77-181.

52. Bollerslev,T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics,31 (3),1986,pp.307-327,

53. J.S. Butler, B. Schachter. Estimating Value-at-Risk with a precision measure by combining kernel estimation with historical simulation. May 1997.

54. Cai J., "A Markov Model of Unconditional Variance in ARCH", Journal of Business and Economic Statistics, 1994.

55. Ruey S. Cai, "Analysis of Financial Time Series", John Wiley&Sons, P' Edition, October 15, 2001.

56. J. Cardenas, E. Fruchard, J.F. Picron, C. Reyes, K. Walters, W. Yang. Monte Carlo within a day. Risk Journal, February, 1999, pp.55-59.

57. Cavaglia, S.M., Verschoor, W.F. and Wolff, C.C., On the biasedness of forward foreign exchange rates: irrationality or risk premia. Journal of Business, 67(3), 1994, pp.321-343.

58. Consolidated banking statistics for the first quarter of 2003. Monetary and Economic Department. Bank for International Settlements, Press & Communications, CH - 4002 Basel, July, 2003.

59. Copeland L.S., Exchange rates and news: a vector autoregressive approach, in MacDonald, R. and Taylor, M.P. eds. Exchange Rates and Open Economy Macroeconomics, Blackwell, Oxford, England and Cambridge, Mass, 1989.

60. Copeland L.S. and Wang, P., Estimating daily seasonals in financial time series: the use of high-pass spectral filters. Economics Letters, 43 (1),1993, 1-4.

61. J. Danielsson, C.G. de Vries. Value-at-Risk and Extreme Returns. London School of Economics, January 2000.

62. Danilov D.L. Principal Components in Time Series Forecast. 1996 Proceedings of the Statistical Computing Section of the American Statistical Assosiation, 1996, pp. 156-160,

63. Danilov D., Solnsev V.N., Zhigljavsky A., Analysis and forecast of time series on the base of principal components. Abstracts of Second International Conference on Computing in Economics and Finance,Geneva,Switzerland, June 1996, pp. 26-28.

64. Diebold F.X. and R.S. Mariano, Comparing Predictive Accuracy, Journal of Bussiness and Economic Statistics, 13, 1995, pp. 253-265.

65. T. Donahoe. Derivatives Risk Control, Contingency Analysis, 1996.

66. Kevin Dowd, Assessing VaR Accuracy. Derivatives Quarterly, Spring 2000.

67. Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica,50 (4),1982,pp.987-1007.

68. Engle R.F. and T. Bollerslev, "Modeling the Persistence of Conditional Variances", Econometric Reviews, 5, 1986, pp. 1-50, pp. 81-87.

69. Fama E.F,, Forward and spot exchange rates. Journal of Monetary Economics, 14(3),1984, pp. 319-338.

70. Gerity M.S. and J.H. Mulhrein, "Trading Halts and Market Activity: An Analysis of Volume at the Open and the Close", Journal of Finance, 47, 1992, pp. 1765-1784.

71. Glosten L.R., and R. Jagannathan and D. Runkle, "On the Relation between the Expected Value and Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks", Journal of Finance, 48,1993, pp. 1779-1801.

72. C.W.J. Granger and O. Morgenstern, "Predictability of Stock Market Prices", Lexington: Heath-Lexington Book, 1970.

73. C.W.J. Granger and Mark W. Watson. Time series and spectral methods in econometrics. Handbook of Econometrics, Volume II, 5th reprint, 2001.

74. Gregory A. and McCurdy, Т., Testing the unbiasedness in the forward foreign exchange market. Journal of International Money and Finance, 3, 1984, pp. 357-368.

75. Geweke J. and Feige, E., Some joint tests of markets of forward exchange, Review of Economics and Statistics, 61, 1979, pp. 334-341.

76. Hamilton J.D. and R. Susmel, "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity and Changes in Regime, Department of Economics, UCSD, 1992.

77. Hansen L.P. and Hodrick, R.J., Forward exchange rate as optimal predictors of future spot rates: An econometric analysis. Journal of Political Economy, 88(2), 1980,pp. 829-853.

78. Harris L., "A Transaction Data Study of Weekly and Intraday Patterns is Stock Returns", Journal of Financial Economics, 4, pp. 99-117.

79. Harvey C.R. and R.D. Huang, "Volatility in the Foreign Currency Futures Market", Review of Financial Studies, 4, 1991, pp. 543-569.

80. M.A. Hasan, A.A. Hasan and M.A. Abu-Tahnat, "MUSIC and Pencil- Based Sinusoidal Estimation Methods Using Fourth Order Cumulants", Department of Electrical Engineering, Colorado State University, preprint.

81. Hendricks D. "Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data", Federal Reserve Bank of New York Economic Policy Review, April, 1996, pp. 39-69.

82. G.A. Holton. Accuracy vs. Precision,Contingency Analysis, 1996.

83. G.A. Holton. Closed Form Value at Risk, Contingency Analysis, 1996.

84. G.A. Holton. Subjective Value at Risk,Contingency Analysis.Financial engineering news. August, 1997. 90. 81.. G.A. Holton. Volatility & Horizon. Financial Analysts Journal, 1992.

85. Hsieh, D., Tests of rational expectations and no risk premium in forward exchange markets, Journal of International Economics, 17, 1984, pp. 173-184.

86. Y. Hua and T. K. Sarkar, "Matrix Pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise", IEEE Trans. ASSP, vol. ASSP-38, May 1990, pp. 814-824.

87. Huisman R., Koedijk K., Kool С and Nissen F., Extreme support for uncovered interest parity. Journal of International Money and Finance, 17, 1998, pp. 211-228.

88. J.Hull, A.White. Value at Risk when daily changes in market variables are not normally distributed. Journal of Derivatives, Vol 5, No. 3, Spring 1998, pp. 9-19.

89. C.K. Jones. Digital Portfolio Theory. Computational Economics 18, 2001, pp. 287-316.

90. Jones C.K. Portfolio Management: New Models for Successful Investment Decisions. Mc-Graw Hill,Inc., London, 1992.

91. Jones C.K. PSS Release 2.0: Digital Portfolio Theory. Portfolio Selection Systems, Gainesville, Florida, 1997.

92. Jorion Ph. Value at Risk : A new benchmark for Measuring Derivatives Risk. Irwin Professional Pub, 1996.

93. JP Morgan and Reuters, RiskMetrics - Technical Document, Fourth Edition, New York, 1996.

94. Xiogwei Ju and Neil D. Pearson. Using Value-at-Risk to Control Risk Taking: How Wrong Can You Be? OFOR-Paper Number 98-08, October, 1998.

95. S.M. Kay. Modern Spectral Estimation. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1988.

96. Kim СМ., "Nonlinear Dependence of Exchange Rate Changes", Ph.D. dissertation. Graduate School of Business, University of Chicago.

97. R. Kumaresan, L. L. Scharf and A. K. Shaw. "An Algorithm for pole-zero modeling and spectral analysis," IEEE Trans.ASSP, vol. ASSP-34, June 1986, pp. 637-640.

98. R. Kumaresan and D. W. Tufts, "Estimating the parameters of exponentially damped sinusoids and pole-zero modeling in noise," IEEE Trans. ASSP, vol. ASSP-30, Dec. 1982, pp. 833-840.

99. R. Kumaresan, "On the zeroes of the linear prediction-error filter for deterministic signals," IEEE Trans. ASSP, vol.ASSP-31, pp. 217-220, Feb. 1983.

100. Kupiec P., Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models, Journal of Derivatives, 2, 1995, pp. 73-84.

101. Longworth D., Testing the efficiency of the Canadian-US exchange market under the assumption of no risk premium. Journal of Finance, 36, 1981, pp. 43-49.

102. MacDonald R., Tests of efficiency and the impact of "news" in three foreign exchange markets: the evidence of the 1970s, Bulletin of Economic Research, 35, 1983, pp. 123-144.

103. MacDonald R. and Torrance T.S., Exchange rates and the "news": some evidence using UK survey data. The Manchester School of Economic and Social Studies, 56,1988, pp. 69-76.

104. Mandelbrot B. "The Variation of Certain Speculative Prices", Journal of Business, 36, 1963, pp. 394-419.

105. Managing Market Risk in Banks. Reserve Bank of Australia Bulletin, December 1996.

106. M. T. Manry and C. T. Huddleston, "Parameter Estimation Using the Discrete Fourier Transform," Proc. of the 1987 IEEE International Conf on ASSP, Dallas, Texas,, April 1987, pp. 1493-1496.

107. С Marshall, M. Siegel. Value at risk: implementing a risk measurement. Journal of derivatives, spring, 1997.

108. Aliza E. Mezrich. Leamig Curve: Stress Testing. Derivatives Week, July 27,1998.

109. J. Mina, J.Y. Xiao, C.C. Finger. Return to RiskMetrics: The Evolution of Standard, April, 2001.

110. C. L. Nikias, "Special Section on Higher Order Spectral Analysis," IEEE Trans. ASSP, vol. ASSP-38, July 1990, pp. 1236-1317.

111. A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

112. С К. Papadopoulos and C. L. Nikias, "Parameter Estimation of Exponentially Damped Sinusoids Using Higher Order Statistics," IEEE Trans. ASSP, vol. ASSP-38, Aug. 1990, pp. 1424-1435.

113. A. Papageorgiou, S.Paskov. Deterministic Simulation for Risk Management. November, 1998.

114. S. Parthasarathy and D. W. Tufts, "Maximum-Likelihood Estimation of Parameters of Exponentially Damped Sinusoids," Proceedings of the IEEE, vol. 73, Oct. 1985, pp. 1528-1530.

115. Paskov S.H. and Traub J.F., Faster Valuation of Financial Derivatives, The Journal of Portfolio Management, Fall (1995), pp. 113-120.

116. Paskov S.H., New Methodologies for Valuating Derivatives, in "Mathematics of Derivative Securities", edited by S.Pliska and M.Dempster, Isaac Newton Institute,Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1997, pp. 545-582.

117. Peel D.A. and Pope P.F., Time-varying risk premia and the term structure of forward exchange rates. The Manchester School of Economic and Social Studies, 63, 1995, pp. 69-81.

118. V. F. Pisarenko, "The retrieval of harmonics from covariance functions," Geophys. J. Roy. Astronom. Soc, 1972, pp. 347-366.

119. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes in С - The Art of Scientific Computing, Cambridge, MA: Cambridge University Press, 1988.

120. Pritsker M. Evaluating Value at Risk Metodologies, Journal of Financial Services Research, 12:2 , 1997, pp. 201-242.

121. Rao S. and W.A. Pearlman. "Analysis of Linear Prediction, Coding and Spectral Estimation from Subbands", IEEE Transactions on Information Theory, July 1996.

122. R. O. Schmidt, "Multiple emitter location and signal parameter estimation," Proc. RADC Spectrum Estimation Workshop, Rome, NY, 1979, pp. 243-258.

123. Schotman P., Straetmans S. and Vries C.G. Big news in small samples, Tinbergen Institute Discussion Paper, No 97-083/2, 1997.

124. Z. Shi, and F.W. Fairman, "Harmonic Retrieval via State Space and Fourth-Order Cumulants", IEEE Trans. Signal Processing, Vol. ASSP, No.5, May 1994, pp. 1109-1119.

125. SongQing Shi and M. T. Manry, "Frequency-Domain Estimation of Parameters of Exponentially Damped Sinusoids," submitted to IEEE Trans. Signal Processing.

126. T. Styblo Beder. VAR: Seductive but Dangerous. Financial Analysts Joumal/September-October, 1995.

127. Triennial Central Bank Survey. Foreign exchange and derivatives market activity in 2001,Bank for International Settlements, Press & Communications, CH-4002, Basel, March, 2002.

128. D. W. Tufts and R. Kumaresan, "Estimation of frequencies of multiple sinusoids: Making linear prediction perform like maximum likelihood," Proc. IEEE, vol. 70, Sept. 1982, pp. 975-989.

129. D.W. Tufts, R. Kumaresan. Singular value decomposition and improved frequency estimation using linear prediction. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., ASSP-30, Aug. 1982, pp. 671-675.

130. West K.D., D. Cho. The Predictive Ability of Several Models of Exchange Rate Volatility, NBER Working Paper, No. 152, 1994.

131. Zakoian J.M., "Threshold Heteroskedastic Models", CREST, INSEE.

132. Zangari P. "An improved methodology for measuring VaR" RiskMetrics Monitor,Reuters/JP Morgan, 1996.

133. Zangari P. "When is non-normality a problem? The case of 15 series from emerging markets", RiskMetrics Monitor, Fourth quarter 1996, pp. 20-32.

134. A. Zeira, A. Nehorai, "Frequency Domain Cramer-Rao Bound for Gaussian Processes," IEEE Trans. ASSP, vol. ASSP-38, June 1990, pp. 1063-1066.

135. X. Zhang and Y. Li, "Harmonic Retrieval in Mixed Gaussian and Non- Gaussian ARMA Noises", IEEE Trans. Signal Processing, Vol. ASSP-42, No. 12, December 1994, pp. 3539-3543.