Эффекты взаимодействия релятивистских частиц с интенсивными немонохроматическими лазерными полями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Фофанов, Михаил Сергеевич

• Фофанов, Михаил Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фофанов, Михаил Сергеевич

Введение

1 Рассеяние релятивистских электронов на фокусированном лазерном импульсе

1.1 Модель поля.

1.2 Уравнения усредненного движения . :

1.3 Рассеяние электрона лазерным импульсом.

1.4 Условия применимости метода и уравнения Киббла.

2 Квантовые процессы в двухмодовом лазерном поле

2.1 Излучение фотона в линейно поляризованном двухмодовом поле.

2.2 Элементарные КЭД процессы в циркулярно поляризованном двухмодовом поле.'.

2.3 Излучение фотона в линейно поляризованном двухмодовом поле. Случай соизмеримых частот.

2.4 Рождение пары фотоном в линейно поляризованном двухмодовом поле

3 Элементарные КЭД процессы в коротком фокусированным лазерном импульсе высокой интенсивности

3.1 Метод вычисления вероятности.

3.2 Вероятность образования е~е+ пары в коротком плосковолновом импульсе

3.3 Спектр масс е~е+ пар.

3.4 Вероятность излучения фотона электроном в коротком плосковолновом импульсе.

3.5 Вероятности квантовых процессов в фокусированном лазерном импульсе

3.6 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты взаимодействия релятивистских частиц с интенсивными немонохроматическими лазерными полями»

Взаимодействие релятивистских электронов и фотонов с интенсивными лазерными полями уже длительное время интенсивно изучается теоретически. Внимание к этой проблеме вызвано прежде всего нелинейным характером взаимодействия частицы с полем. На языке классической электродинамики это проявляется в нелинейности уравнений движения, а в случае квантовой электродинамики (КЭД) - в нелинейной зависимости вероятностей квантовых процессов от интенсивности поля.

Интерес к нелинейным эффектам, возникающим при взаимодействии квантовых объектов с сильным электромагнитным полем, возник еще на раннем этапе развития КЭД, когда Клейном [1] и Заутером [2, 3] был обнаружен так называемый парадокс Клейна, а затем в работах Гейзенберга и Эйлера [4, 5] и Вайсскопфа [б] был построен лагранжиан свободного сколь угодно сильного электромагнитного поля.

Исследования взаимодействия квантовых систем с интенсивным внешним полем развивались по двум основным направлениям. Первое связано с изучением взаимодействия с внешним полем электронов и фотонов. В рамках второго направления исследовалось взаимодействие атомов со световым полем.

Начало интенсивного развития первого направления исследований приходится на середину 60-х годов, когда появились работы Рейсса [7], Никишова и Ритуса [8]-[12], Гольдмана [13, 14], Брауна и Киббла [15] и др., что было связано с появившейся, в связи с созданием лазеров, надеждой на экспериментальное исследование нелинейных КЭД эффектов.

Наиболее продуктивным подходом к рассмотрению явлений взаимодействия электронов и фотонов с интенсивным электромагнитным полем оказался подход, базирующейся на использовании в качестве модели лазерного поля плоской монохроматической волны (ПМВ). Он заключается в использовании для расчета вероятностей квантовых процессов так называемой картины Фарри [16]. В рамках этого подхода в качестве базиса для вычисления амплитуд переходов применяются точные решения уравнения Дирака для электрона в поле плоской волны, найденные Волковым [17, 18]. Теоретически такой подход интересен тем, что он позволяет рассматривать внешнее поле произвольно высокой интенсивности, так как в его рамках взаимодействие заряженных частиц с внешним электромагнитным полем учитывается точно, а их взаимодействие с полем излученных фотонов рассматривается по теории возмущений.

Нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии частицы с интенсивным лазерным полем, обусловлены тем, что при напряженностях поля близких к критическому для КЭД значению1 тп2

F0 = —- = 1.3 х 1016 V/cm (1) вероятности поглощения частицей различного числа квантов из внешнего поля становятся сравнимыми, а процессы многофотонными.

К настоящему времени детально исследован целый ряд нелинейных явлений: излучение, фоторождение пар, аннигиляция, распады, сдвиг и расщепление атомных уровней, ионизация атомов и ионов и др., рассчитаны радиационные поправки к различным процессам. Подробное изложение наиболее существенных результатов по нелинейным эффектам взаимодействия элементарных частиц с внешним полем содержится в работах [19, 20], см. также [21]-[25]. Эффекты взаимодействия атомов и ионов с сильным лазерным полем описаны в [26, 27, 28].

Возможность экспериментального наблюдения нелинейных эффектов появилась сравнительно недавно. Первые эксперименты были выполнены в начале 80-х годов, когда Энглерту и Ринехарту [29] удалось зафиксировать фотоны соответствующие второй гармонике излучения электронов с энергией 1.6 keV (то есть отвечающих излучению за счет поглощения двух квантов внешнего поля) при лобовом столкновении с лазерным импульсом с интенсивностью 1.7 х 1014 W/cm2 (Nd-glass laser).

Новые экспериментальные возможности открылись в результате создания в последние годы компактных лазеров оптической частоты с мощностью в импульсе 1018 — 1019 W/cm2 [30, 31]. Напряженность поля в системе покоя ультрарелятивистской частицы с энергией около 50 GeV, взаимодействующей с такими импульсами, оказывается близкой к критическому для КЭД значению (1), при котором нелинейные квантовые эффекты достигают своих оптимальных значений. Это позволило в экспериментах на SLAC [32, 33] наблюдать нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии [34], а также впервые наблюдать рождение е~е+ пары фотоном в высокоинтенсивном лазерном поле [35]. Отметим здесь также эксперименты в которых измерялась эффективная масса электрона в лазерном поле [36], а также наблюдалось ускорение электронов высокоинтенсивными лазерными импульсами [37].

Оказалось однако, что достижение высокой интенсивности лазерного поля стало

1В диссертации используется система единиц, в которой Л = с = 1. возможным за счет использования сверхкоротких (пико- или даже фемтосекундных) и жестко сфокусированных (размер пятна в фокусе порядка нескольких длин волн) импульсов. Амплитуда напряженности поля в таком импульсе сильно меняется как в пространстве так р во времени. А так как в современных экспериментах исходные частицы в начальном состоянии находятся вне лазерного поля, а продукты реакции детектируются после того как они покидают лазерный импульс, то результаты, полученные с использованием модели ПМВ оказываются недостаточными для описания процессов взаимодействия электронов и фотонов с реальными лазерными полями.

Заметим, что пространственная и временная неоднородности лазерного поля уже в случае слабых полей являются причиной ряда интересных эффектов. Сюда относятся эффект отражения нерелятивистских электронов от фокусированного лазерного поля и серфинг эффект, заключающийся в изменении энергии электрона после взаимодействия с ограниченным во времени лазерным импульсом, уже наблюдавшиеся экспериментально [38, 39].

В диссертации проводится теоретическое исследование некоторых эффектов взаимодействия релятивистских электронов и фотонов с немонохроматическими лазерными импульсами высокой интенсивности, необходимых для адекватного описания современных экспериментов и, поэтому, представляющихся важными и интересными.

Вероятности квантовых процессов, инициируемых одной частицей в поле ПМВ, зависят от двух релятивистски и калибровочно инвариантных параметров [19]

Ч- <А2> кр т

V - —-, X = —V, 2 т mz где 4-потенциал электромагнитного поля, 4-импульс частицы, а усреднение ведется по фазе волны на интервале равном периоду поля 27г.

Параметр rj имеет смысл отношения работы поля на длине волны к энергии покоя электрона eF

1 ~ —, (3) ти> где F-амплитуда напряженности поля, а и;-его частота в лабораторной системе. Параметр г] не зависит от постоянной Планка и представляет собой классический параметр нелинейности: при rj >1 процессы, протекающие, в поле волны, приобретают многофотонный характер, а их вероятности становятся существенно нелинейными функциями интенсивности поля.

Во второй главе диссертации рассматриваются процессы в двухмодовом поле, являющемся суперпозицией двух ПМВ с различными частотами. В этом случае вероятности процессов оказываются зависящими как от параметров интенсивности каждой моды ту2 и 77I в отдельности, так и от параметра ту2 v2 = rii + vl (4) который мы будем называть параметром интенсивности двухмодового поля. Заметим, что т]\ и 772 получены усреднением каждый по своему периоду.

Параметр х представляет собой отношение работы поля на комптоновской длине в системе покоя частицы к энергии покоя электрона, или отношение амплитуды напряженности поля в системе покоя частицы к критической для КЭД напряженности поля F0 eF е F е х--2—р—' (5) т1 т cqtu где е-энергия частицы в лабораторной системе. Значения параметра отвечают ситуации, когда нелинейные квантовые эффекты оказывают существенное влияние на вероятности процессов, происходящих с частицей в лазерном поле (см. главы 2 и 3). В случае х ^ 1 квантовые эффекты малы и частицу можно описывать классически (такая ситуация имеет место в главе 1).

В случае слабо неоднородного лазерного поля также можно ввести параметры rj и В этом случае амплитуда напряженности поля является медленно меняющейся функцией пространственных координат и фазы волны. В результате чего усреднение по фазе волны на интервале, равном периоду быстрых осцилляции лазерного поля в (2) приведет к появлению медленной зависимости параметров ту и х от координат и фазы волны, связанной с медленным изменением амплитуды поля.

Диссертация посвящена исследованию ряда электродинамических явлений (рассеянию электронов, излучению фотона электроном и рождению электрон-позитронной пары фотоном), возникающих при взаимодействии релятивистских электронов и фотонов с немонохроматическими лазерными полями высокой интенсивности. Основной целью диссертации является исследование влияния немонохроматичности лазерного поля на сечения (или вероятности) рассматриваемых процессов.

В диссертации решаются следующие задачи:

1. Изучение рассеяния классических релятивистских электронов на фокусированном лазерном импульсе релятивистской интенсивности.

2. Исследование в рамках КЭД процессов излучения фотона электроном и рождения е~е+ пары фотоном в двухмодовом плосковолновом поле.

3. Исследование элементарных квантовоэлектродинамических процессов (нелинейного комптоновского рассеяния и фоторождения е~е+ пары), возникающих при лобовом столкновении фотонов и электронов с коротким фокусированным лазерным импульс9м.

Первая глава диссертации посвящена решению задачи о движении классического релятивистского электрона в слабо неоднородном лазерном поле [40]-[43].

В нерелятивистской механике задача о движении классического электрона в быстро осциллирующем электромагнитном поле с медленно меняющейся как в пространстве, так и во времени амплитудой решается путем представления движения электрона в виде перемещения вдоль некоторой плавной траектории и одновременными быстрыми осцилляциями вокруг нее [44]. После усреднения по быстрым осцилляциям уравнение для определения плавной траектории принимает вид уравнения Ньютона с потенциальной силой [45]-[47], которую принято называть пондеромоторной, см., например, [28]. Соответствующий этой силе пондеромоторный потенциал связан с параметром rj [48] и представляет собой среднюю кинетическую энергию осцилляционного движения [44].

Понятие пондеромоторного потенциала широко используется для объяснения многих эффектов в атомной физике и в физике плазмы. В частности, пондеромоторное рассеяние играет существенную роль в формировании спектра и углового распределения электронов в явлении надпороговой ионизации [28, 27], ряда нелинейных эффектов (например, самофокусировки), возникающих при распространении лазерного луча в плазме [49].

Рассмотрение пондеромоторного эффекта в нерелятивистской механике, кроме малости энергии электрона, предполагает ещё и малость безразмерного параметра интенсивности поля г]2 <С 1.

В современных экспериментах интенсивность электромагнитного поля такова, что скорость осцилляторного движения электрона в нем сравнима со скоростью света, что отвечает значениям параметра г)>1 (такие поля называют полями релятивистской интенсивности). Поэтому задача о взаимодействии релятивистских частиц с лазерными полями релятивистской интенсивности представляется весьма актуальной.

Киббл [50] был первым, кто рассмотрел взаимодействие релятивистских электронов с неоднородным лазерным полем. Им были получены уравнения усредненного движения релятивистского электрона в таком поле и предсказаны эффекты отражения электронов от центра фокальной области и серфинг эффект, заключающийся в изменении энергии электрона после взаимодействия с ограниченным во времени лазерным импульсом.

В 1986 году эти эффекты впервые экспериментально наблюдались экспериментально группой Баксбаума [38, 39] при рассеянии нерелятивистских электронов на пондеромо-торном потенциале, создаваемом лазерным импульсом сравнительно большой мощности в вакууме. Хотя работа [50] дают ясное понимание механизма пондеромоторного рассеяния, она выполнена в предположении о малой интенсивности лазерного поля г]2 1, что ограничивает возможности ее применения для описания экспериментов с лазерными импульсами релятивистской интенсивности.

Взаимодействие релятивистских электронов с фокусированным лазерным импульсом при rj> 1 впервые рассмотрено в работах [51, 52]. В качестве модели лазерного импульса в этих работах использовалось поле двумерной конфигурации. Такое поле является решением уравнений Максвелла и его, в принципе, можно реализовать фокусируя плоскую волну длинной цилиндрической линзой. Уравнения усредненного движения, полученные в работах [51, 52], качественно правильно описывают особенности движения релятивистского электрона в фокусированном импульсе, но конечно не могут служить для описания эксперимента с реальными лазерными импульсами.

Взаимодействие релятивистских электронов с трехмерными лазерными импульсами активно обсуждается в последние годы в связи с наблюдавшимся экспериментально ускорением свободных электронов высокоинтенсивным лазерным излучением [37] (см. также обсуждение [53]-[55]). В этих, а также в ряде других теоретических работ, посвященных ускорению электронов [56]-[59] рассматривается попутное движение электронов и лазерного импульса.

В первой главе рассматривается движение классического релятивистского электрона в поле лазерного импульса релятивистской интенсивности (г/ >1) при произвольной геометрии столкновения частицы с лазерным полем.

Предположение о классичности электрона накладывает ограничение на интенсивность лазерного поля и энергию частицы, соответствующее тому, что значение параметра х должно быть х « 1.

В разделе 1.1 предлагается новая трехмерная модель поля, являющаяся обобщением двухмерной модели, использованной в работах [51, 52]. Предлагаемая модель является точным решением уравнений Максвелла и может служить для описания стационарного лазерного пучка. Характерные масштабы неоднородности характеризуются параметрами R и L, которые можно интерпретировать соответственно как радиус фокусировки и дифракционную длину. Поляризация поля определяется в соответствии с поляризацией в центральной части фокуса, где поле очень близко к полю ПМВ. В этой модели конфигурация поля определяется заданием некоторых функций от координат, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям второго порядка в частных производных. Выбор различных решений этих уравнений соответствует различным физическим моделям. В частности, их можно выбрать так, что поле будет соответствовать суперпозиции плоских монохроматических волн с одинаковыми частотами, волновые векторы которых лежат внутри конуса с малым углом раствора. Такое поле очень близко к модели, рассмотренной в монографии [60], и полученной с помощью применения принципа Гюйгенса-Френеля к задаче о дифракции Фраунгофера сферической волны на круглом отверстии. Другой выбор решений описывает широко используемые в оптике гауссовы пучки [61, 62]. При этом, если обычная гауссова огибающая применима для описания слабо фокусированного поля, в диссертации предложено её обобщение применимое и в случае лазерного пучка сфокусированного до дифракционного предела (см. Приложение А). Предложенная модель обобщена для описания лазерного импульса конечной длительности т. Однако, в этом случае она оказывается приближенным решением уравнений Максвелла.

В разделе 1.2 приведено решение уравнений движения электрона в поле лазерного импульса, описываемого предложенной моделью и выведены уравнения усредненного движения. При этом используется стандартный способ разделения движения на плавное и быстро осциллирующее [44], поэтому уравнения усредненного движения выводятся в предположении, что характерные размеры поля R и L много больше характерной длины волны, а длительность импульса много больше обратной частоты шД» 1, u;L> 1, wr»l. (7)

При этом предполагается, что выполнено соотношение utIUJR. (8)

Выражение для пондеромоторной силы получено с точностью до членов второго порядка малости по параметрам

Д = 1/шД, Д = 1 /W. (9)

Заметим, однако, что предложенный метод вывода уравнений движения позволяет, в принципе, получить выражение для пондеромоторной силы в стационарном лазерном пучке с произвольной наперед заданной точностью. Для импульсного поля такая процедура не имеет смысла, так как само это поле является приближенным решением уравнений Максвелла.

Показано, что в первом приближении по параметрам Д,Д пондеромоторная сила определяется градиентом пондеромоторного потенциала, но теряет потенциальный характер уже во втором порядке (впервые такой вывод был сделан в работах [51, 52] для поля с двухмерной геометрией, см. также работу [63], в которой показана непотенциальность пондеромоторной силы действующей на релятивистский электрон со стороны произвольного неоднородного поля с интенсивностью 77 1). Важным результатом этого раздела является обнаружение возможной асимметричности трехмерного пондеромоторного потенциала, являющейся причиной ряда интересных, в принципе, наблюдаемых эффектов, которые обсуждаются в следующем разделе.

В разделе 1.3 выведенные уравнения движения используются для решении задачи о рассеянии релятивистских электронов лазерным полем. При этом мы ограничиваемся только такой геометрией столкновения, при которой электрон в начальном состоянии движется в направлении перпендикулярном направлению распространения лазерного луча. Приведены результаты численного решения уравнений усредненного движения, включая расчеты траекторий движения электронов и вычисление сечения рассеяния электронов на стационарном лазерном пучке как с симметричным так и с асимметричным пондеромоторными потенциалами. Показано, что при некоторых значениях прицельных параметров имеет место эффект отражения электронов от лазерного импульса [48, 50]. Для случая симметричного пондеромоторного потенциала в явном виде получены условия при которых имеет место эффект отражения. Обнаружено, что асимметричный пондеромоторный потенциал при некоторых прицельных параметрах падающих электронов эффективно может проявлять себя как потенциал притяжения. Показано также, что сечение рассеяния содержит сингулярности известные под названием радужного рассеяния [64]. Показано, что для случая ограниченного во времени лазерного поля имеет место серфинг эффект, заключающийся в изменении энергии электрона после взаимодейстия с лазерным импульсом. [48, 50].

В разделе 1.4 получены условия применимости развитого метода. Показано, что уравнения, полученные в разделе 1.2, если ограничиться в них членами первого порядка по параметрам неоднородности (9), формально совпадают с уравнениями Киббла [50], выведенными в предположении rj -С 1. Однако, как следует из условий применимости, полученных в этом разделе, развитый метод справедлив не только для слабых полей, но и для полей релятивистской интенсивности. Отдельно рассмотрены условия применимости полученных уравнений к попутному движению электронов и лазерного импульса. В Приложении А приведено решение уравнений полевой модели, соответствующее гауссовым пучкам.

Во второй главе рассмотрены процессы излучения фотона электроном и рождения пары фотоном в двухмодовом плосковолновом поле [65]-[73]. Под двухмодовым полем понимается суперпозиция двух плоских монохроматических волн с частотами и ч распространяющихся в одном направлении.

Использование двухмодового поля для наблюдения нелинейных эффектов планируется в следующей серии экспериментов на SLAC2. Ранее аналогичное предложение высказывалось в рабдте [74] в связи с экспериментами [29]. Метод основан на измерении асимметрии в пространственном распределении излучения[75], возникающем в результате присутствия в спектре вклада второй гармоники [74]. Авторы работы [74] предложили механизм благодаря которому можно управлять этой асимметрией. Это достигается за счет использования двухмодового лазерного поля, в котором помимо моды с основной частотой присутствует слабая мода с удвоенной частотой. На практике такое поле может быть получено путем расщепления исходного лазерного пучка на две компоненты, удваивания частоты одной из них, а затем сведения их в один пучок. Тогда изменяя разность фаз между модами поля можно управлять асимметрией пространственного распределения излучения.

Авторы работы [74] ограничились рассмотрением этого эффекта в рамках классической электродинамики, что оправдано для существовавших на момент выхода их работы экспериментальных условий [76]. Однако на современном этапе развития лазерных технологий и механизмов получения пучков высокоэнергетичных электронов на ускорителях, когда напряженность поля в системе покоя электрона может достигать критического для КЭД значения, как это имеет место в экспериментах Мак-Дональда [34, 35], недостаточность такого подхода очевидна.

Попытка КЭД рассмотрения квантовых процессов в двухмодовом лазерном поле была предпринята Эн Ю и Такахаши в работе [77]. Однако, к сожалению, эта работа содержит существенные ошибки. В результате чего вопрос о последовательном КЭД рассмотрении эффектов, возникающих при взаимодействии электронов и фотонов с двухмодовым полем остается открытым.

В разделе 2.1 представлен метод расчета вероятностей в двухмодовом поле, позволяющий интерпретировать полученные результаты в терминах фотонов поглощенных (излученных) из каждой моды внешнего поля. С помощью этого метода получена вероятность рождения фотона электроном в двухмодовом поле с линейно поляризованными компонентами. Оказывается, что полученная вероятность существенно различна для случаев несоизмеримых и соизмеримых частот мод. В первом случае вероятность представляет собой сумму парциальных вероятностей, каждая- из которых отвечает фиксированному числу квантов, поглощенных из каждой моды поля. В случае соизмеримых частот помимо этих слагаемых в вероятности присутствуют члены, обязанные своим появлением интерференции амплитуд соответствующих разному числу поглощенных из

2Частное сообщение проф. МакДональда. каждой моды квантов с одинаковым суммарным 4-импульсом. Именно эта интерференция ответственна за так называемую "управляемую асимметрию" в пространственном распределении излучения электрона, сталкивающегося с двухмодовым лазерным полем, состоящим из сильдой монохроматической компоненты и слабой компоненты с удвоенной частотой. Она впервые обсуждалась в работе Пунтайер и Лебнера [74] в рамках классической электродинамики. Подобные интерференционные эффекты возникающие при взаимодействии световых волн в сплошной среде при наличии резонанса между кратными частотами световых волн и частотами электромагнитных переходов среды были теоретически предсказаны в [78, 79], а затем экспериментально обнаружены [80].

Вероятность излучения фотона в циркулярно поляризованном двухмодовом поле (двухмодовом поле с циркулярно поляризованными компонентами) получена в разделе 2.2. В отличие от случая линейно поляризованного двухмодового поля, полная вероятность в таком поле представляет собой сумму парциальных вероятностей, каждая из которых отвечает фиксированному числу квантов, поглощенных из каждой моды внешнего поля вне зависимости от того являются ли частоты мод соизмеримыми или нет. Отсутствие интерференционных членов в этом случае приводит к отсутствию зависимости полной вероятности от сдвига фаз между модами внешнего поля, что объясняется отсутствием выделенного направления в двухмодовом поле с циркулярно поляризованными компонентами. По этой причине основное внимание в оставшихся разделах этой главы уделено процессам в линейно поляризованном двухмодовом поле.

В разделе 2.3 подробно изучен случай соизмеримых частот внешнего поля. Оказывается, что оптимальным для наблюдения интерференционных эффектов является случай поля с соотношением частот мод равным трем. Поэтому все последующие расчеты проводятся именно для этого случая. В слабом двухмодовом поле получены поправки к вероятности излучения фотона за счет поглощения одного кванта из моды поля с основной частотой, возникающие благодаря присутствию моды поля с утроенной частотой. В этом же случае вычислен вклад интерференционных слагаемых и показано, что они могут существенно влиять на величину вероятности. Проведено сравнение вероятностей процессов излучения в поле монохроматической плоской волны и в двухмодовом поле, полученном расщеплением исходной волны на две и утроением частоты одной из компонент. Показано, что полная вероятность излучения фотона электроном в двухмодовом поле уменьшается по сравнению с вероятностью излучения в исходной монохроматической волне.

Вероятность рождения электрон- иоштронной дары фотоном в двухмодовом поле с линейно поляризованными компонентами получена в разделе 2.4. Показано, что для нее характерны те же самые интерференционные эффекты, что и в задаче об излучении фотона. Однако пороговый характер реакции фоторождения пары приводит к ряду интересных особенностей этого процесса. Одной из таких особенностей является возможное увеличение вероятности этого процесса в двухмодовом поле по сравнению со случаем исходной монохроматической волны, которое объясняется открытием в двухмодовом поле дополнительных каналов реакций, запрещенных в исходном монохроматическом поле. Другая существенная особенность состоит в более заметном проявлении интерференционных эффектов.

Третья глава посвящена рассмотрению процессов излучения фотона электроном и рождения е+е~ пары фотоном при лобовом столкновении с коротким фокусированным лазерным импульсом высокой интенсивности (ту ~ 1) [81]—[85].

Процессы излучения фотона электроном и рождения электрон-позитронной пары фотоном [8]-[12] детально изучены в предположении, что лазерное поле можно описывать в рамках модели ПМВ. Вероятности соответствующих процессов в этом случае представляются в виде суммы парциальных вероятностей, каждая из которых отвечает фиксированному числу квантов, поглощенных из внешнего поля. Нелинейные эффекты при этом обусловлены тем, что при достаточно большой напряженности внешнего поля вероятности поглощения различного числа квантов становятся сравнимыми, а процессы - многофотонными, в результате чего амплитуды вероятностей существенно нелинейно зависят от напряженности поля.

Результаты, полученные для вероятностей различных КЭД процессов в случае ПМВ [19, 20], соответствуют физической ситуации при которой детектор регистрирует продукты реакции в течении интервала времени за который частица успевает совершить много осцилляций в поле, но не успевает почувствовать его неоднородность [82]. Это, в частности, означает, что детектор должен быть включен в течении периода времени много меньшего времени взаимодействия частицы с лазерным импульсом. На современном этапе, когда в экспериментах используются ультрарелятивистские электроны и пикосекундные импульсы с радиусом фокусировки порядка нескольких длин волн, такая схема эксперимента едва ли осуществима практически. В результате возникает необходимость в последовательном КЭД рассмотрении явлений в интенсивных лазерных импульсах с учетом как пространственной так и временной неоднородностей лазерного поля.

В отличие от первой главы, здесь считается, что напряженность поля в системе покоя электрона может достигать критического для КЭД значения (х ~ 1). Это позволяет исследовать процессы в области параметров, при которых нелинейные квантовые эффекты становятся оптимальными.

Под короткими в этой главе понимаются импульсы с длительностью r>10/s, что позволяет для лазеров оптической частоты и считать выполненным условие lot » 1. (10)

Кроме того предполагается, что радиус фокусировки лазерного луча R удовлетворяет условию kR^> 1, (11) где к — и = 27г/А-характерное волновое число. (В условиях Станфордского эксперимента [32, 33] kR ~ 3.)

В разделе 3.1 изложен метод вычисления вероятностей квантовых процессов, инициированных высокоэнергетическими частицами в лазерном импульсе, длительность и радиус фокусировки которого удовлетворяют условиям (10), (11).

Метод расчета веротности процесса в коротком фокусированном лазерном импульсе можно разделить на два этапа. На первом вычисляется вероятность процесса в плосковолновом импульсе. Для этого используется представление Фари, позволяющее в качестве базиса для вычисления амплитуд переходов в рамках теории возмущений по полю излучения использовать волковские решения, являющиеся точными решениями уравнения Дирака для электрона в поле плоской (но, конечно, в рассматриваемом случае импульсного поля, немонохроматической) волны. Такой подход отвечает постановке эксперимента, при которой узкий пучок электронов сталкивается с широким лазерным пучком. Причем геометрия и параметры столкновения выбраны таким образом, что электрон не чувствует неоднородности лазерного поля ни за счет пондеромоторного эффекта, ни за счет расплывания волнового пакета. Соответствующие условия получены в этом разделе.

Предлагаемый подход позволяет в случае лазерного импульса с интенсивностью г/ < 1 интерпретировать получаемые результаты в терминах гармоник, то есть представить вероятность в виде суммы парциальных вероятностей, каждая из которых отвечает определенному числу квантов, поглощенных частицей из поля. В отличие от случая плоской монохроматической волны, где каждая из гармоник в спектральном распределении для частиц, рассеянных в фиксированный угол, представляет собой «^-функцию, в импульсном поле гармоника приобретает конечную ширину, определяемую максимальной интенсивностью поля. Кроме того, благодаря интерференции амплитуд излучения, сформировавшегося вблизи центра фокуса лазерного импульса, возникает тонкая структура гармоник.

Второй этап позволяет получить вероятность квантовых процессов в случае, когда ширина пучка частиц больше радиуса фокусировки лазерного импульса. Такая ситуация реализуется в большинстве современных экспериментов. Вероятность в этом случае может быть получена из формул для вероятности в поле плосковолнового импульса путем процедуры их усреднения по "прицельным" параметрам падающих частиц. Причем, так как отдельная частица не чувствует неоднородности лазерного поля, то каждому прицельному параметру отвечает свое значение интенсивности поля. Тем самым учитывается фокусировка лазерного импульса.

Разделы 3.2 и 3.3 посвящены обсуждению процесса фоторождения пары в поле плоской немонохроматической волны, имеющей вид импульса конечной длительности т.

В разделе 3.2 вычислена вероятность процесса. Показано, что в случае плосковолнового импульсного поля каждая гармоника в спектрально-угловом распределении вероятности фоторождения пары имеет вид двух широких пиков с характерной тонкой структурой. В результате спектрально-угловое распределение вероятности существенно отличается от случая ПМВ, где каждая гармоника представляет собой совокупность двух линий 5-функционного типа. В случае импульсного поля происходит также уширение гармоник в спектре вероятности фоторождения пары.

Раздел 3.3 посвящен вычислению спектра масс рождающихся е~е+ пар. Интерес к спектру масс вызван наблюдавшимся в известных Дармштадтских экспериментах пиком в эффективной массе е~е+ пары, рожденной в столкновении тяжелых ионов (см., например, [86]). По одной из гипотез возникновение этого пика в спектре масс е~е+ пары связано с квантовоэлектродинамическими эффектами. Как будет показано, спектр масс является наиболее удобным объектом для экспериментального исследования.

Раздел 3.4 посвящен вычислению вероятности излучения фотона в плосковолновом лазерном импульсе. Показано, что спектрально-угловое распределение представляет собой совокупность уширенных линий, характеризующихся наличием тонкой структуры. При увеличении интенсивности лазерного поля ширина линий увеличивается приводя к образованию непрерывного спектра с характерной пичковой структурой. Показано, что верхняя граница спектра в случае импульсного поля смещается в сторону больших частот по сравнению со случаем монохроматической волны, приводя к изменению критерия экспериментального обнаружения присутствия в спектре гармоник, отвечающих поглощению двух и более квантов из внешнего поля.

В разделе 3.5 проведено усреднение вероятностей рассмотренных процессов по "прицельным параметрам" пучка налетающих фотонов. Показано, что тонкая структура линий в спектрально-угловых распределениях и в спектре масс е"е+ пар сглаживается. Показано, что по сравнению с плосковолновым импульсным полем, в фокусированном лазерном импульсе возрастает относительный вклад в вероятность процессов, формирующихся на периферии импульса.

Следующий раздел содержит обсуждение результатов и границ применимости предложенного метода. Показано, в частности, что он применим при г) <1, что позволяет описывать поля релятивистской интенсивности. Показано также, что предложенный в этой главе подход и метод получения вероятностей в случае ПМВ приводят к выражениям для вероятностей, соответствующих двум существенно различным схемам эксперимента (и, следовательно, вероятности процессов в ПМВ не могут быть получены из вероятностей в импульсном поле в предельном переходе т —>• оо).

В Приложение В вынесены рисунки.

На защиту автором выносятся следующие положения:

1. Вывод и анализ уравнений уравнений усредненного движения, а так же результаты расчетов сечения рассеяния классических релятивистских электронов на фокусированном лазерном импульсе релятивистской интенсивности.

2. Аналитическое вычисление и исследование вероятностей излучения фотона электроном и рождения пары фотоном в двухмодовом плосковолновом поле.

3. Метод расчета вероятностей элементарных КЭД процессов, инициированных одной частицей при лобовом столкновении с коротким фокусированным лазерным импульсом высокой интенсивности. Получение с его помощью аналитических выражений для вероятностей излучения фотона электроном и рождения пары фотоном и их исследование.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в ведущих российских и международных изданиях [40]—[43], [65]—[73], [81]—[85] включая "Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Physical Review Е", "Laser Physics", докладывались на теоретических семинарах МИФИ, ФИАН, ИОФАН, а также на следующих, в том числе международных, конференциях:

• NATO Workshop Super-Intense Laser-Atom Physics IV (SILAP IV), Moscow, Russia, August 4-9, 1995.

• 7th International Conference on Multiphoton Processes (ICOMP VII), Garmisch-Partenkirchen, Germany, September 30 - October 4, 1996.

• 6th International Workshop on Laser Physics .(LPHYS'97), Prague, Czech Republic, August 4-8, 1997.

• Научная сессия МИФИ-98, Москва, Январь 21-23, 1998.

• XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), Moscow, Russia, June 29 - July 3, 1998.

• 7th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'98), Berlin, Germany, July 4-8, 1997.

• Научная сессия МИФН-99, Москва, Январь 18-22, 1999.

• 8th International Laser Physics Workshop (LPHYS'99), Budapest, Hungary, July 2-6, 1999.

• Научная сессия МИФИ-2000, Москва, Январь 17-21, 2000.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Фофанов, Михаил Сергеевич

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Предложена новая трехмерная модель стационарного фокусированного лазерного поля. Поле, описываемое этой моделью является точным решением уравнений Максвелла. Модель дает определенную свободу в выборе конфигурации поля, и, в частности, включает в себя хорошо известные в оптике гауссовы пучки. Предложено обобщение модели на случай лазерного импульса конечной длительности. Поле в обобщенной модели является приближенным решением уравнений Максвелла при длительностях импульса и радиусах фокусировки много больших соответственно периода и длины волны лазерного поля.

• Получены уравнения усредненного движения классического релятивистского электрона и выражение для релятивистской пондеромоторной силы в поле фокусированного лазерного импульса релятивистской интенсивности. В первом приближении по параметрам Д, Д пондеромоторная сила определяется градиентом пондеромоторного потенциала, но теряет потенциальный характер уже во втором порядке. Обнаружена аксиальная асимметрия пондеромоторного потенциала которая может иметь место даже в случае циркулярной поляризации пучка. Исследование уравнений усредненного движения свидетельствует о наличии эффекта отражения электронов от лазерного поля и серфинг эффекта для ограниченного во времени лазерного импульса.

• Решена задача о рассеянии классического релятивистского электрона фокусированным лазерным полем. Показано, что при некоторых прицельных параметрах асимметричный пондеромоторный потенциал может вести себя как потенциал притяжения. Рассчитаны сечения рассеяния"' релятивистских электронов на стационарном фокусированном лазерном импульсе, описываемом предложенной моделью, демонстрирующие присутствие эффекта радужного рассеяния для электронов движущихся перпендикулярно направлению распространения лазерного поля.

• Получены вероятности излучения фотона электроном и рождения е~е+ пары фотоном в двухмодовом плосковолновом поле. Рассмотрены случаи как линейно так и циркулярно поляризованных компонент поля. Показано, что результат существенно отличается для случаев несоизмеримых и соизмеримых частот мод. В первом случае вероятность представляет собой сумму вероятностей, отвечающих поглощению фиксированного числа квантов из каждой моды внешнего поля. В случае соизмеримых частот вероятность содержит бесконечное число дополнительных членов, обязанных своим появлением интерференции амплитуд, отвечающих поглощению различного числа квантов из каждой моды внешнего поля с одинаковым суммарным 4-импульсом. Показано, что оптимальным для наблюдения интерференционных эффектов является соотношение частот мод равное трем. Показано, что существенным отличием циркулярно поляризованного двухмодового поля является независимость полной вероятности процессов от разности фаз между модами поля, являющееся следствием исчезновением в полной вероятности интерференционных членов.

• Рассчитаны полная вероятность и спектр процессов излучения фотона электроном и рождения е~е+ пары фотоном в двухмодовом поле. Произведено сравнение полных вероятностей этих процессов в двухмодовом поле, полученном расщеплением монохроматического поля на две компоненты и последующим утроением частоты одной из них, с соответствующими вероятностями в поле исходной монохроматической волны. Показано, что вероятность излучения в двухмодовом поле всегда меньше, а вероятность рождения пар, благодаря наличию порога реакции, может оказаться существенно больше соответствующей вероятности в исходной монохроматической волне.

• Получены вероятности излучения фотона электроном и рождения е~е+ пары фотоном при лобовом столкновении с коротким фокусированным лазерным импульсом высокой интенсивности. Произведено сравнение результатов со случаем ПМВ. Обнаружен эффект уширения гармоник в спектрально-угловых распределениях вероятностей. Показано, что в случае фокусированного лазерного импульса происходит также изменение границ спектральных распределений вероят-носей процессов. Обнаружено наличие тонкой структуры спектральных линий в спектрально-угловых распределениях вероятностей в импульсном поле, объясняющееся квантово-механнческой интерференцией амплитуд вероятностей процессов, сформировавшихся в различных точках лазерного фокуса.

• Рассчитан спектр масс е~е+ пар. Показано, что в случае узкого пучка электронов в спектре масс, в отличие от спектрального распределения вероятности, отчетливо видна тонкая структура гармоник, а в случае широкого электронного пучка в нем хорошо различим вклад отдельных гармоник. В результате, спектр масс ш оказывается наиболее удобным объектом для экспериментального исследования.

Все вышесказанное позволяет заключить, что процессы в немонохроматических лазерных полях обладают рядом существенных особенностей, отличающих их от соответствующих процессов в ПМВ, которые необходимо учитывать при экспериментальном исследовании нелинейных электродинамических явлений. Результаты, полученные в диссертации, проясняют ряд вопросов касающихся эффектов взаимодействия релятивистских электронов и фотонов с немонохроматическими лазерными полями высокой интенсивности и могут быть использованы для дальнейших теоретических исследований и планирования будущих экспериментов.

В заключение мне приятно выразить свою искреннюю благодарность моему научному руководителю, Нарожному Николаю Борисовичу, за плодотворное сотрудничество, постоянный интерес и поддержку в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фофанов, Михаил Сергеевич, 2000 год

1. Klein О. Die Reflexion von Electron an einem Potentialsprung nach der relativistishen Dynamik von Dirac. Z. Phys., 1929, B.53, S.157-165.

2. Sauter F. Uber das Verhalten eines Electrons im homogenen elektrishen Feld nach der relativistishen Theorie Diracs. Z. Phys., 1931, B.69, S.742-764.

3. Sauter F. Zum "Kleinshen Paradoxen". Z. Phys., 1931, B.73, S.547-562.

4. Euler H. Ann.Phys., 1936, B.26, S.398.

5. Heisenberg W., Euler H. Folgerunden aus der Diracshen Theorie des Positrons. Z. Phys., 1936, B.98, S.714-732.

6. Weisskopf V. Uber die Electrodynamik des Bakuum auf Grund der quanten Theorie des Elektrons. Kgl. dan. vid. Selsk. skr. Mat. Fys. Medd., 1936,. B.XIV, 39S.

7. Reiss H.R. J. Math. Phys., 1962, v.3, p.59.

8. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле I. ЖЭТФ, 1964, т.46, с.776-796.

9. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле II. ЖЭТФ, 1964, т.46, с.1768-1781.

10. Нарожный Н.Б., Никишов А.И., Ритус В.И. ЖЭТФ, 1964, т.47, с.931.

11. Никишов А.И., Ритус В.И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии. ЖЭТФ, 1964, т.47, с.1130-1133.

12. Никишов А.И., Ритус В.И. Об образовании пары фотоном и излучении фотона электроном в поле интенсивной электромагнитной волны и в постоянном поле. ЖЭТФ, 1967, т.52, с.1707-1719.

13. Goldman I.I. Phys. Letters, 1964, v.8, p.103.14 15 [16 [1718