Эффекты хаотической адвекции в вихревых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Рыжов, Евгений Андреевич

• Рыжов, Евгений Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыжов, Евгений Андреевич

Введение

Содержание работы.

Обзор литературы.

Глава 1. Оценки размеров области регулярной динамики частиц в сингулярной вихревой модели.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Формулировка модели двухслойного океана.

1.3. Постоянный внешний ноток.

1.4. Переменный внешний поток.

1.5. Оптимальный для хаотического транспорта частотный интервал внешнего потока.

Глава 2. Хаотический транспорт и перемешивание в трехслойной модели океана.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Формулировка модели трехслойного океана.

2.3. Постоянный внешний поток.

2.4. Переменный внешний поток.

2.5. Хаотический транспорт в слоях модели.

2.6. Влияние параметров па динамику системы.

Глава 3. Вентиляция области топографического вихря захваченным свободным вихрем.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Формулировка модели вихревого диполя в трехслойной модели океана

3.3. Влияние параметра к и начального положения захваченного вихря на динамику системы.

3.4. Периодическое возмущение внешнего потока.

3.5. Динамика в среднем и нижнем слоях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты хаотической адвекции в вихревых структурах»

Актуальность работы

Исследования процессов перемешивания и переноса примесей в океане имеют высокое значение по ряду причин. Известно, что перенос термогидродинамических характеристик напрямую воздействует на биопродуктивность океана, а также значительно влияет на климатическую изменчивость. Также, несомненно, важным вопросом является прогнозирование распространения различных негативных факторов, например, нефтяных разливов. Несвоевременные и неэффективные меры но ликвидации последствий глобальных техногенных катастроф последнего времени указывают, в том числе, на то, что процессы переноса и перемешивания примеси в океане все еще изучены достаточно слабо. В то же время, хорошо известно, что различные вихревые движения играют одну из определяющих ролей в данных процессах. Причем значительная доля таких вихревых движений приходится на топографические вихри. Вследствие этого, изучение переноса и перемешивания в таких топографических вихрях представляется актуальной для физической океанологии задачей.

Топографические вихри представляют собой замкнутые области рециркуляции в окрестности подводных возвышенностей. Данные объекты интересны для изучения, па-пример, в связи с тем, что их местоположения совпадают с естественной средой обитания разнообразных биологических объектов или с распределением различных примесей, таких как соленость или тепло.

Простейшие баротропные или многослойные модели геофизических потоков, допускающих проявление вихревых движений, можно построить на основе концепции фоновых течений. Под фоновым понимается течение, характеризуемое постоянством и горизонтальной однородностью распределения потенциальной завихренности. Задавая стратификацию и рельеф дна, а также расходы на границах области, можно получать динамически-согласованные функции тока таких модельных течений. При условии несжимаемости невязкой жидкости в квазигеострофическом приближении для некоторых типов подводных возвышенностей удается получить довольно простые аналитические выражения таких функций тока, что позволяет провести исчерпывающий анализ свойств этих моделей. Хорошо известно, что уже простой плоский гидродинамический поток с периодическим по времени возмущением, который может быть интерпретирован в качестве дииамической системы с «полутора степенями свободы», допускает проявление хаотического переноса массы. Аналогично этому, хаотический перенос возникает в моделях фоновых течений. Под хаосом в данном случае подразумевается экспоненциальная расходимость изначально близких траекторий, при том, что уравнения движения являются детерминированными, то есть в параметрах модели отсутствует какая-либо случайная компонента.

Такой хаотический перенос приводит к тому, что вихрь обменивается жидкостью и, следовательно, растворенной в ней примесыо, с внешним потоком. В случае малого возмущения внешнего потока, хаотическому переносу подвержена лишь небольшая область вихря па его периферии. Однако при конечных амплитудах возмущения такая область может увеличиться вплоть до всего размера этого вихря. Учитывая тот факт, что реальные периодические потоки имеют как раз конечные амплитуды возмущения, задача исследования процессов хаотизации окрестностей топографических вихрей в этом случае представляется полезной для океанологии.

В диссертационной работе рассматриваются свойства хаотического и регулярного переноса массы, проявляющегося в топографических вихревых структурах при наложении на них как малых, так и конечных возмущений различной природы в модели топографических вихрей в двух- и трехслойном приближениях океана. Цель диссертационной работы

Целью работы является развитие теоретических представлений и получение количественных характеристик процессов хаотического и регулярного переноса и перемешивания в топографических вихревых структурах океана.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• нахождение оценки размеров регулярной области сингулярной модели топографического вихря в приближении двухслойного океана при воздействии возмущения внешнего течения как малой, так и конечной амплитуды;

• исследование процессов хаотического переноса массы в модели топографического вихря в приближении трехслойного океана;

• описание регулярной и хаотической динамики жидких частиц в модели взаимодействии топографического вихря с захваченным сингулярным вихрем.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Получены оценки ширины зоны перемешивания в окрестности невозмущенпой сепаратрисы в нижнем слое двухслойной модели океана. Показано и объяснено, что в случае малых возмущений внешнего потока ширина зоны перемешивания в окрестности гиперболической точки с ростом амплитуды этих возмущений меняется скачками. Как оценки, так и численное моделирование показывают, что стратификация приводит к более эффективному перемешиванию вследствие регуляризации поля скорости в окрестности эллиптической точки.

2. В сингулярных вихревых моделях критерий перекрытия резонансов Чирикова с приближением к сингулярной особой точке стремится к нулю при любом значении амплитуды возмущения (как малой, так и конечной). Таким образом, для определения размеров зоны перемешивания при любых амплитудах возмущения внешнего потока можно использовать данный критерий.

3. На примере трехслойной модели океана, показано, что зона, подверженная хаотическому переносу, будет сильно отличаться в размерах в разных слоях. Данное отличие реализуется вследствии разницы между видом невозмущенных кривых частот оборота жидких частиц, определяемых параметрами модели (стратификация) и внешним потоком. Выявлены две предельные зависимости частоты оборота: одна для сингулярного вихря, а вторая для регулярного наименьшей площади.

4. При взаимодействии свободного вихря с топографическим наблюдается эффективная вентиляция вихревой области топографического вихря. Определены два основных механизма такой вентиляции: 1) хаотический перенос; 2) изменение вида линий тока со временем. Показано, что вклад каждого из механизмов определяется положением захваченного вихря и его интенсивностью.

Научная и практическая значимость

Результаты данной работы могут быть использованы для описания процессов регулярного и хаотического переноса в топографических вихрях. Также результаты работы позволяют определить конкретные значения параметров моделей океанских потоков, при которых процессы хаотического переноса будут определяющими в динамике массы в топографических вихрях.

Результаты работы использовались в исследованиях но ряду проектов РФФИ: 06-05-96080-] восток а «Теоретическое и экспериментальное исследования стохастических транспортных процессов в краевых областях океана», 07-05-92210-НЦНИЛ а «Конвекция, хаотическая адвекция и когерентные явления в атмосфере и океане», 08-05-00061-а «Эффекты хаотической адвекции в связанных и свободных вихревых структурах геофизической гидродинамики», 10-05-00646-а «Регулярная и хаотическая динамика вихрей в стратифицированном океане», 10-05-00770-а «Исследование переноса завихренности и перемешивания консервативной примеси краевыми нелинейными волнами океана», ДВО РАН: 09-1-П4-04, 09-П-СО-07-002, 10-Ш-В-07-001 «Аналитические и численные оценки областей регулярного поведения частиц в вихревых структурах двух и трехслойной моделей океана».

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения

• В случае малых возмущений внешнего потока ширина зоны хаотического переноса в модели топографического вихря с ростом амплитуды этих возмущений меняется скачками. В случае же конечных возмущений показано, что для оценки такой зоны можно использовать критерий перекрытия резонансов не только для регулярных моделей вихрей, но и для сингулярных моделей.

• Вид невозмущенных кривых частот оборота жидких частиц полностью определяет хаотический перенос и перемешивание в моделях топографических вихрей.

• При взаимодействии свободного вихря с топографическим наблюдается эффективная вентиляция вихревой области топографического вихря.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на: «XXXII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова» (Владивосток, 2007), «Океанологические исследования. Четвертая конференция молодых ученых» (Владивосток, 2009), «Успехи механики сплошных сред» (Владивосток, 2009), «Регулярная и хаотическая гидродинамика. Приложения к атмосфере и океану» (Ижевск, 2010) и международных конференциях: «IUTAM symposium: 150 Years of Vortex Dynamics» (Копенгаген, Дания, 2008), «Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres» (Москва, 2009), «2nd Intern. Conf. on the High-Reynolds Number Vortex Interactions» (Брест, Франция, 2009), «European Geosciences Union. General Assembly» (Вена, Австрия, 2010), трех семинарах по «Нелинейной динамике» ТОЙ ДВО РАН и одном океанологическом семинаре ТОЙ ДВО РАН.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 4 статей в рецензируемых журналах [29, 31, 97, 98] (также имеется 1 статья принятая в печать [27]) и 11 тезисов докладов [24-26, 28, 30, 99-104].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые па защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 94 страницы, из них 91 страница текста, включая 27 рисунков. Библиография включает 109 наименований па 11 страницах.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Рыжов, Евгений Андреевич

Заключение

В работе рассмотрены динамически-согласованные двух- и трехслойные модели океана в квазигеострофическом приближении. За счет сингулярного топографического препятствия в нижнем слое на границах раздела между слоями появляются возмущения, играющие роль регулярных возвышенностей для верхних слоев. В результате таких возмущений в слоях наблюдаются вихревые образования. Эти вихревые образования представляют собой классическую картину линий тока с сепаратрисой, разграничивающей внешний поток и вихревую область. Приведенный па рисунке 1.1, фазовый портрет часто используется в качестве шаблона в моделях физической океанографии. В нижнем слое двухслойной модели, а также во всех слоях трехслойной в предположении постоянства потенциальной завихренности в слоях проанализирована хаотизация траекторий жидких частиц при нестационарном, в том числе и конечном, возмущении внешнего потока.

В первой главе показано, что в случае слабой нестационарности внешнего потока ширина области, подверженной хаотическому переносу, с ростом амплитуды внешнего потока меняется скачками. Причина таких скачков заключена в особенности топологии лепестков — областей, ограниченных устойчивым и неустойчивым многообразием. Также показано, что оценки по теории малых возмущений можно использовать для грубого определения интервала оптимальных для хаотизации частот нестационарного внешнего потока. Показано, что область, подверженная хаотическому переносу, в вихревых структурах имеет более сложный характер зависимости от параметров возмущения, чем считалось ранее. Как оценки, так и численное моделирование показывают, что стратификация приводит к более эффективному хаотическому переносу, вследствие регуляризации поля скорости в окрестности эллиптической точки. Расширяя задачу на конечные амплитуды нестационарного внешнего потока, показано, что в моделях вихрей с сингулярной особой точкой критерий перекрытия резонапсов Чирикова с приближением к этой особой точке стремится к нулю при любом значении амплитуды возмущения. Таким образом, критерий дает ответ на вопрос существования регулярного ядра в таких моделях в окрестности сингулярной особой точки при любом нестационарном внешнем потоке вида (1.16). Уточненный для нелинейных резонансов высокой кратности, критерий дает правдоподобную оценку размера такого регулярного ядра. Так же с помощью критерия возможно определение интервала оптимальных для хаотизации вихревой области частот для любых амплитуд внешнего потока.

Во второй главе представлены результаты, относящиеся к вихрям в трехслойной модели океана. При малой скорости набегающего потока в верхнем и среднем слоях может наблюдаться вихревое движение, в нижнем же слое за счет сингулярной возвышенности вихрь существует всегда. Схожего вихревого распределения по слоям можно добиться варьированием параметров стратификации (в работе рассмотрено влияние глубины) при неизменной средней скорости внешнего потока. Изменяя параметры модели, можно получать вихри различных линейных масштабов. В главе проведен анализ хаотических свойств модели. В зависимости от вида невозмущенных кривых частот оборота жидких частиц, определяемого параметрами модели (стратификация) и средним значением внешнего потоком, картины хаотического переноса и перемешивания будут значительно отличаться. Выявлены две предельные зависимости частоты оборота: одна для сингулярного вихря, вторая для регулярного наименьшей площади. Остальные зависимости являются промежуточными. Два предельных типа кривой частоты оборота определяют два различных сценария хаотического переноса. Известный факт, что в регулярном случае хаотизация намного эффективнее, чем в сингулярном, объяснен различной степенью перекрытия нелинейных резонансов. Сравнивая эффективность хаотического переноса для разных конфигураций параметров системы, приводящих к различным размерам вихревых областей, показано, что динамика в вихрях с регулярными нолями скорости эквиваленты в любых слоистых моделях, построенных таким лее образом, как и рассмотренная трехслойная.

В третьей главе показано, что в модели взаимодействия свободного вихря с топографическим наблюдается эффективная вентиляция вихревой области топографического вихря. Определены два основных механизма данной вентиляции. Одним из них является хаотический перенос. Наличие такого переноса показано с помощью анализа времен захвата жидких частиц из внешнего потока. Второй механизм связан с перестройкой фазового портрета со временем. Это приводит к интенсивному обмену между меняющими объем областями рециркуляции и проточной областью. Вклад каждого из механизмов определяется положением захваченного вихря и его интенсивностью, при этом динамика жидких частиц внутри топографического вихря значительно меняется. При действии нестационарного внешнего потока (1.16), свободный вихрь может захватываться топографией на конечное время, в зависимости от своего начального положения во внешнем потоке. При таком краткосрочном воздействии эффективность и интенсивность вентиляции топографического вихря очень велика. Так же показано, что стратификация значительно регуля-ризирует динамику в вихревых структурах в нижних слоях но сравнению с верхними.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рыжов, Евгений Андреевич, 2011 год

1. Арнольд В. И. Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // УМН. 1963. Т. 18. С. 13-40.

2. Будянский М. В., Улейский М. Ю., Пранц С. В. Фракталы и динамические ловушки в простейшей модели хаотической адвекции // Доклады АН. 2002. Т. 386. С. 686-689.

3. Будянский М. В., Улейский М. Ю., Пранц С. В. Хаотическое рассеяние и фракталы в простом гидродинамическом потоке // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. С. 1167-1179.

4. Гледзер А. Е. Захват и высвобождение в вихревых структурах океана // Известия РАН. Физика Атмосферы и Океана. 1999. Т. 35. С. 838-845.

5. Гряник В. М. Динамика сингулярных геострофических вихрей в двухуровенной модели атмосферы (океана) // Известия АН СССР. Физика Атмосферы и Океана. 1983. Т. 19. С. 227-240.

6. Гряник В. М., Тевс М. В. Динамика сингулярных геострофических вихрей в .Ч-слой-иой модели атмосферы (океана) // Известия АН СССР. Физика Атмосферы и Океана. 1989. Т. 25. С. 243-256.

7. Дарницкий В. Б. Океанологические процессы вблизи подводных гор открытого океана. Владивосток: ТИНРО-Центр, 2006.

8. Заславский Г. М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

9. Зырянов В. Н. Топографические вихри в динамике морских течений. Москва: ИВП РАН, 1995.

10. Козлов В. Ф. Метод контурной динамики в модельных задачах о топографическом циклогенезе в океане // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т. 19. С. 845-854.

11. Козлов В. Ф. Модели топографических вихрей в океане. Москва: Наука, 1983.

12. Козлов В. Ф. Фоновые течения в геофизической гидродинамике // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т. 31. С. 245-250.

13. Козлов В. Ф., Кошель К. В. Баротропная модель хаотической адвекции в фоновых течениях // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. С. 137-144.

14. Козлов В. Ф., Кошель К. В. Об одной модели хаотического переноса в баротроп-ном фоновом течении // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. С. 119-128.

15. Козлов В. Ф., Кошель К. В. Некоторые особенности хаотизации пульсирующего баро-тропного потока над осесимметричной подводной возвышенностью // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. С. 378-389.

16. Козлов В. Ф., Кошель К. В., Степанов Д. В. Влияние границы на хаотическую адвекцию в простейшей модели топографического вихря // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41. С. 242-252.

17. Колмогоров А. Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Докл. АН СССР. 1954. Т. 98. С. 527-530.

18. Кошель К. В., Израильский Ю. Г., Степанов Д. В. Определение оптимальной частоты возмущения в задаче о хаотическом транспорте частиц // Доклады АН. 2006. Т. 407. С. 773-776.

19. Кошель К. В., Пранц С. В. Хаотическая адвекция в океане // УФН. 2006. Т. 176. С. 1177-1206.

20. Кошель К. В., Пранц С. В. Хаотическая адвекция в океане. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008.

21. Кошель К. В., Степанов Д. В. О хаотической адвекции, индуцированной топографическим вихрем бароклинного океана // Доклады АН. 2006. Т. 407. С. 773-776.

22. Мельников В. К. О некоторых случаях сохранения условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // ДАН СССР. 1965. Т. 165. С. 1245-1248.

23. Мельников В. К. Об одном семействе условно периодических решений системы Гамильтона // ДАН СССР. 1968. Т. 181. С. 546-549.

24. Рыжов Е. А. Оценка ширины стохастического слоя в двухслойной модели океана // Фундаментальные и прикладные вопросы механики. Тезисы докладов. Владивосток: 2006.

25. Рыжов Е. А. Об оценке толщины слоя хаотизации в модели двухслойного топографического вихря // XXXII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Владивосток: 2007.

26. Рыжов Е. А. Оценка области хаотизации в двухслойной модели топографического вихря // Океанологические исследования. Четвертая конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Владивосток: 2009.

27. Рыжов Е. А., Кошель К. В. Эффекты хаотической адвекции в трехслойной модели океана // Известия РАН. Физика атмосферы и океана (принята в печать).

28. Рыжов Е. А., Кошель К. В. Хаотические транспорт и перемешивание пассивной примеси топографическими вихревыми потоками // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. С. 204-211.

29. Рыжов Е. А., Кошель К. В. Эффекты хаотической адвекции в трехслойной модели океана // Регулярная и хаотическая гидродинамика. Приложения к атмосфере и океану. Тезисы докладов. Ижевск: 2010.

30. Рыжов Е. А., Кошель К. В., Степанов Д. В. Об оценке толщины слоя хаотизации в модели двухслойного топографического вихря // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. С. 74-81.

31. Сэффмэн Ф. Д. Динамика вихрей. Москва: Научный мир, 2000.

32. Улейский М. Ю., Будянский М. В., Пранц С. В. Хаотический поперечный транспорт в двумерных струйных потоках (принята в печать) // ЖЭТФ. 2010.

33. Чириков Б. В. Нелинейный резонанс. Новосибирск: НГУ, 1977.

34. Шагалов С. В., Реутов В. П., Рыбушкина Г. В. Асимптотический анализ перехода к турбулентности и хаотической адвекции в сдвиговых зональных течениях на бета-плоскости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. С. 105-118.

35. Acrivos A., Aref Н., Ottino J. М. Symposium он Fluid-Mechanics of Stirring and Mixing // Physics of Fluids a-Fluid Dynamics. 1991. Vol. 3. Pp. R3-R5.

36. Aref H. Stirring by chaotic advection // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 143. Pp. 1-21.

37. Aref H. The development of chaotic advcction // Phys. Fluids. 2002. Vol. 14. Pp. 1315-25.

38. Aref H. Stability of relative equilibria of three vortices // Phys. Fluids. 2009. Vol. 21. P. 094101.

39. Aref Ii. Self-similar motion of three point vortices // Phys. Fluids. 2010. Vol. 22. P. 057104.

40. Aref H., El-Naschie M. S. Chaos applied to Fluid Mixing. London: Pergamon, 1994.

41. Aref H., van Buren M. Vortex triple rings // Phys. Fluids. 2005. Vol. 17. P. 057104.

42. Babiano A., Provenzale A., Vulpiani A. Chaotic Advection, Tracer Dynamics and Turbulent Dispersion // Physica D. 1994. Vol. 76. Pp. R7-R8.

43. Baines P. G. Topographic Effects in Stratified Flows. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

44. Beerens S. P., Ridderinkhof H., Zimmerman J. T. F. An Analytical Study of Chaotic Stirring in Tidal Areas // Chaos, Solitons and Fractals. 1994. Vol. 14. Pp. 1011-1029.

45. Beron-Vera F. J., Olascoaga M. J., Goni G. J. Oceanic mesoscale eddies as revealed by Lagrangian coherent structures // Geophys. Res. Lett. 2008. Vol. 35. P. L12603.

46. Branicki M., Malek-Madani R. Lagrangian structure of flows in the Chesapeake Bay: challenges and perspectives on the analysis of estuarinc flows // Nonlin. Processes Geophys. 2010. Vol. 17. Pp. 149-168.

47. Branicki M., Wiggins S. Finite-time Lagrangian transport analysis: stable and unstable manifolds of hyperbolic trajectories and finite-time Lyapunov exponents // Nonlin. Processes Geophys. 2010. Vol. 17. Pp. 1-36.

48. Brown M. G., Samelson R. M. Particle motion in vorticity-conserving, two-dimensional incompressible flows // Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. P. 2875.

49. Budyansky M., Uleysky M., Prants S. Hamiltonian fractals and chaotic scattering of passive particles by a topographical vortex and an alternating current // Physica D. 2004. Vol. 195. Pp. 369-378.

50. Dritschel D. G. Contour surgery: a topological reconnection scheme for extended integrations using contour dynamics //J. Comput. Phys. 1988. Vol. 77. Pp. 240-266.

51. Elliot B. A. Anticyclonic rings in the Gulf of Mexico // J. Phys. Oceanogr. 1982. Vol. 12. Pp. 1292-1309.

52. Fischer H. B., List E. J., Koh R. C. Y. et al. Mixing in Inland and Coastal Waters. New York: Academic Press, 1979.

53. Ichiye T. Circulation and water mass distribution in the Gulf of Mexico // Geofis. Int. 1962. Vol. 2. Pp. 47-76.

54. Inoue M., Wiseman W. J. Transport, Mixing and Stirring Processes in a Louisiana Estuary: A Model Study // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2000. Vol. 50. Pp. 449-466.

55. Izrailsky Y. G., Koshel K. V., Stepanov D. V. Determination of optimal excitation frequency range in background flows // CHAOS. 2008. Vol. 18. Pp. 1-9.

56. Izrailsky Y. G., Kozlov V. F., Koshel K. V. Some specific features of chaotization of the pulsating barotropic flow over elliptic and axisymmetric sea-mounts // Phys. Fluids. 2004. Vol. 16. Pp. 3173-3190.

57. Johnson E. R., McDonald N. R. The motion of a vortex near two circular cylinders // Proc. R. Soc. Lond. A. 2004. Vol. 460. Pp. 939-954.

58. Johnson E. R., McDonald N. R. The point island approximation in vortex dynamics // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2005. Vol. 99. Pp. 49-60.

59. Kirwan A. D., Merrell W. J., Lewis J. K., Whitaker R. E. Lagrangian observations of an anticyclonic ring in the western Gulf of Mexico //J. Geophys. Res. 1984. Vol. 89. Pp. 727-740.

60. Kizner Z., Khvoles R. The tripole vortex: Experimental evidence and explicit solutions // Physical Review E. 2004. Vol. 70. P. 016307.

61. Kizner Z., Khvoles R., McWilliams J. C. Rotating multipoles on the f- and gamma-planes // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19. P. 016603.

62. Kizner Z., Reznik G., Fridman B. et al. Shallow-water modons on the f-plane // J. Fluid Mech. 2008. Vol. 603. Pp. 305-329.

63. Koshel K. V., Sokolovskiy M. A., Davies P. A. Chaotic advection and resonances in an oceanic flow above submerged seamount // Fluid Dynamics Research. 2008. Vol. 40. Pp. 695-736.

64. Kostrykin S. V., Khapaev A. A., Ponoinarev V. M., Yakushkin I. G. Lagrangian structures in time-periodic vortical flows // Nonlin. Processes Geophys. 2006. Vol. 13. Pp. 621-628.

65. Kuznetsov L., Toner M., Kirwan A. D. et al. The Loop Current and adjacent rings delineated by Lagrangian analysis of the near-surface flow // J. Marine Research. 2002. Vol. 60. Pp. 405-429.

66. Kuznetsov L., Zaslavsky G. M. Regular and chaotic advection in the flow field of a three-vortex system // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. Pp. 7330-7349.

67. Kuznetsov L., Zaslavsky G. M. Passive particle transport in three-vortex flow // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. Pp. 3777-3792.

68. Lewis J. K., Kirwan A. D., Forristall G. Z. Evolution of a warm-core ring in the Gulf of Mexico: Lagrangian observations // J. Geophys. Res. 1989. Vol. 94. Pp. 8163-8178.

69. Lichtenberg A., Lieberman M. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer-Verlag, 1983.

70. Lipphardt B. L., Small D., Kirwan A. D. et al. Synoptic Lagrangian maps: Application to surface transport in Monterey Bay // J. Marine Research. 2006. Vol. 64. Pp. 221-247.

71. Mancho A. M., Hernandez-Garcia E., Small D. et al. Lagrangian Transport through an Ocean Front in the Northwestern Mediterranean Sea //J. Phys. Oceanogr. 2008. Vol. 38. Pp. 1222-1237.

72. Mancho A. M., Small D., Wiggins S. A tutorial on dynamical systems concepts applied to Lagrangian transport in oceanic flows defined as finite time data sets: Theoretical and computational issues // Phys. Rep. 2006. Vol. 437. Pp. 55-124.

73. Meleshko V. V., van Heijst G. J. F. Interacting 2-Dimensional Vortex Structures Point Vortices, Contour Kinematics and Stirring Properties // Chaos, Solitons and Fractals. 1994. Vol. 4. Pp. 977-1010.

74. Mendoza C., Mancho A. M. Hidden Geometry of Ocean Flows // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. P. 03850.

75. Mendoza C., Mancho A. M., Rio M. H. The turnstile mechanism across the Kuroshio current: analysis of dynamics in altimeter velocity fields // Nonlin. Processes Geophys. 2010. Vol. 17. Pp. 103-111.

76. Miller P. D., Pratt L. J., Helfrich K. R., Jones C. K. R. T. Chaotic Transport of Mass and Potential Vorticity for an Island Recirculation //J. Phys. Oceanogr. 2001. Vol. 32. Pp. 80-102.

77. Noack B. R., Mezic I., Tadrnor G., Banaszuk A. Optimal mixing in recirculation zones // Phys. Fluids. 2004. Vol. 16. Pp. 867-888.

78. Ottino J. M. The Kinematics of Mixing: Stretching, Chaos, and Transport. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

79. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics 2 ed. New York: Springer, 1987.

80. Perrot X., Carton X. Point-vortex interaction in an oscillatory deformation field: Hamil-tonian dynamics, harmonic resonance and transition to chaos // DCDS-B. 2009. Vol. 11. Pp. 971-995.

81. Poje A. C., Toner M., Kirwan A. D., Jones C. K. R. T. Drifter Launch Strategies Based on Lagrangian Templates // J. Phys. Oceanogr. 2002. Vol. 32. Pp. 1855-1869.

82. Polvani L. M. Two-layer geostrophic vortex dynamics. Part 2. Alignment and two-layer V-states //J. Fluid Mech. 1991. Vol. 225. Pp. 241-270.

83. Pratt L. J., Lozier M. S., Beliakova N. Parcel trajectories in quasigeostrophic jets: neutral modes //J. Phys. Oceanogr. 1995. Vol. 25. Pp. 1451-1466.

84. Provenzale A. Transport by coherent barotropic vortices // Annu. Rev. Fluid Mech. 1999. Vol. 31. Pp. 55-93.

85. Reznik G., Kizner Z. Singular vortices in regular flows // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2010. Vol. 24. Pp. 65-75.

86. Rhines P. B., Young W. R. Homogenization of Potential Vorticity in Planetary Gyres // J. Fluid Mecli. 1982. Vol. 122. Pp. 347-367.

87. Ridderinkhof H., Zimmerman J. T. F. Chaotic stirring in a tidal system // Science. 1992. Vol. 258. Pp. 1107-1111.

88. Roenby J., Aref H. Chaos in body-vortex interactions // Proc. R. Soc. Lond. A. 2010. Vol. 466. Pp. 1871-1891.

89. Rom-Kedar V., Leonard A., Wiggins A. An analytical study of transport, mixing and chaos in unsteady vortical flow //J. Fluid Mech. 1990. Vol. 214. Pp. 347-394.

90. Rom-Kedar V., Poje A. C. Universal properties of chaotic transport in the presence of diffusion // Phys. Fluids. 1999. Vol. 11. Pp. 2044-2057.

91. Rypina I. I., Brown M. G., Beron-Vera F. J. et al. On the Lagrangian dynamics of atmospheric zonal jets and the permeability of the Stratospheric Polar Vortex //J. Atmos. Sci. 2007. Vol. 64. Pp. 3593-3610.

92. Rypina I. I., Brown M. G., Kocak H. Transport in an Idealized Three-Gyre System with Application to the Adriatic Sea // J. Phys. Oceanogr. 2009. Vol. 39. Pp. 675-690.

93. Ryzhov E., Koshel K., Stepanov D. Background current concept and chaotic advection in an oceanic vortex flow // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2010. Vol. 24. Pp. 59-64.

94. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Estimating the size of the regular region of a topographically trapped vortex // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. P. doi: 10.1080/03091929.2010.511205.

95. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Estimation of chaotic boundary near singular vortex when non-stationary perturbation is not small // 2nd Intern. Conf. on the High-Reynolds Number Vortex Interactions. Abstracts. Brest. Prance: 2009.

96. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Generation of topographic vortices by a tidal current at a coastal zone of the sea of Japan // International conference: Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres. Abstracts. Moscow. Russia: 2009.

97. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Background currents in the models of stratified fluid // European Geosciences Union. General Assembly. Abstracts. Vienna. Austria: 2010.

98. Ryzhov E. A., Koshel K. V. On estimate of the regular region boundaries in a singular vortical model under finite nonstationary perturbation // European Geosciences Union. General Assembly. Abstracts. Vienna. Austria: 2010.

99. Ryzhov E. A., Koshel K. V., Stepanov D. V. Background current concept and chaotic ad-vection in an oceanic vortex flow // IUTAM Symposium "150 Years of Vortex Dynamics". Abstracts. Copenhagen. Denmark: 2008.

100. Ryzhov E. A., Koshel K. V., Stepanov D. V. Evaluating the stochastic layer thickness in a two-layer topographic vortex model // International conference: Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres. Abstracts. Moscow. Russia: 2009.

101. Sallee J. B., Speer K., Morrow R., Lumpkin R. An estimate of Lagrangian eddy statistics and diffusion in the mixed layer of the Southern Ocean //J. Marine Research. 2008. Vol. 66. Pp. 441-463.

102. Shadden S. C., Lekien F., Paduan J. D. et al. The correlation between surfaced rifters and coherent structures based on high-frequency radar data in Monterey Bay // Deep-Sea Research II. 2009. Vol. 56. Pp. 161-172.

103. Shevchenko I. I. The width of a chaotic layer // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. Pp. 808-816.

104. Sokolovskiy M. A., Verrón J. Finite-core hetons: Stability and interactions //J. Fluid Mech. 2000. Vol. 423. Pp. 127-154.

105. Sokolovskiy M. A., Zyryanov V. N., Davies P. A. On the influence of an isolated submerged obstacle on a barotropic tidal flow // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 1998. Vol. 88. Pp. 1-30.

106. Sutyrin G. G., Perrot X., Carton X. Integrable motion of a vortex dipole in an axisym-metric flow // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. Pp. 5452-5457.

107. Toner M., Kirwan A. D., Poje A. C. et al. Chlorophyll dispersal by eddy-eddy interactions in the Gulf of Mexico // J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108. Pp. 3105-3117.

108. Treschev D. Width of stochastic layers in near-integrable two-dimensional symplectic maps // Physica D. 1998. Vol. 116. Pp. 21-43.

109. Uleysky M. Y., Budyansky M. V., Prants S. V. Mechanism of destruction of the transport barriers in geophysical jets with Rossby waves // Physical Review E. 2010. Vol. 81. P. 017202.

110. Verrón J. Topographic eddies in temporally varying oceanic flows // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 1986. Vol. 35. Pp. 257-276.

111. Vosbeek P. W. C., van Geffen J. H. G. M., Meleshko V. V., van Heijst G. J. F. Collapse interactions of flnitcsized two-dimensional vortices // Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. Pp. 3315-3322.

112. Waugh D. W., Abraham E. R. Stirring in the global surface ocean // Geophys. Res. Lett. 2008. Vol. 35. P. L20605.

113. Wiggins S. Chaotic Transport in Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1992.

114. Wiggins S. The dynamical systems approach to Lagrangian transport in oceanic flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2005. Vol. 37. Pp. 295-328.

115. Zabusky N. J., Hughesand M., Roberts K. V. Contour dynamics for the Euler equations in two dimensions // J. Comput. Phys. 1979. Vol. 30. Pp. 96-106.

116. Zeng X., Pielke R. A., Eykholt R. Chaos theory and its applications to the atmosphere // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1993. Vol. 74. Pp. 631-644.